3.2 Prdidas magnticas por corrientes de FoucaultEstas prdidas son debidas a las corrientes inducidas sobre elmaterial ferromagntico como consecuencia de estar sometido aun campo magntico variable con el tiempo. Dichas corrientesreciben, tambin, los nombres de corrientes parsitas o deremolino. Si el material magntico fuese aislante, como lo son lasferritas, estas prdidas sern nulas.

Para evaluar estas prdidas, supongamos una chapa como la de lafigura 11.23 y dimensiones a, b y c, siendo a el espesor, b laanchura y c la longitud, en cuyo interior hay un campo magnticovariable, dado por:

B B tmax= sen

Esta chapa es de material ferromagntico de conductividad Fe .

Este campo induce unas corrientes elctricas en el material queson proporcionales a la velocidad de variacin de B, o sea, a = 2 f y a la conductividad del mismo, esto es, a Fe . Estascorrientes producen un calentamiento por efecto Joule debido alas prdidas por corrientes parsitas o de Foucault.

Suponiendo que b>>a, se puede hacer la hiptesis de que las corrientes inducidas siguen trayectorias como se indica en la figura11.24.

Para una trayectoria situada a una distancia x del eje (fig. 11.25), puede suponerse que hay un hilo de anchura dx y profundidad c quetransporta una corriente i, y tiene una resistencia hmica dada por:

R bcdxFe

=

1 2

Como se puede desprender de la figura 11.25, suponiendo despreciable el efecto en los extremos al ser b>>a.

La intensidad vendr dada por la ley de Ohm: i eR

=(5)

siendo e la tensin inducida por la ley de Faraday: e ddt

xb dBdt

xbB tmax= = =

2 2 cos (6)

Teniendo en cuenta las expresiones (5) y (6), resultar: ( )i xbB tbcdx

B c t xdxmax

Fe

max Fe= =2

2

cos cos

La potencia media de un ciclo completo de variacin de B, esto es, en el tiempo T segundos, siendo T = 2

, el periodo,

ser: ( ) ( ) ( )p T eid t B bc x dx T t d tT

max Fe

T= = 1 2 10 2 2 2 20 cos

siendo ( )cos20 2

t d t TT

=por lo tanto: p B bcx dxmax Fe= 2 2 2

Esta es la potencia disipada en el circuito del hilo de anchura dx, de la figura 11.25, pero para cubrir toda la chapa, se tendr quesumar las potencias de elementos similares, desde x = 0, hasta x = a/2, de donde:

p B bcx dx B bc amax Fe max Fea

= = 2 2 20 2 23

2

24

Teniendo en cuenta que el volumen de la chapa es abc y el peso abcdFe, siendo dFe, la densidad de la misma, la potencia perdida porunidad de peso ser:

( )p B adF WKg max FeFe=2 2 2

24 (7)

De esta expresin se deduce que las prdidas por corrientes parsitas son proporcionales al cuadrado de la induccin mxima y de lafrecuencia, siendo estas dos magnitudes dependientes del tipo de excitacin de la bobina que acta sobre el circuito magntico. Otrasmagnitudes dependen del material utilizado, como son la conductividad y la densidad. Cuanto ms pequea sea la conductividad delmaterial ferromagntico, tanto ms pequeas sern las prdidas magnticas que estamos tratando. La densidad se tiene en cuenta si secomparan dos materiales que a igualdad del resto de las magnitudes, el ms denso tiene prdidas magnticas ms pequeas.

Fig. 11.23

Fig. 11.24

Fig. 11.25

Pero existe una magnitud de carcter geomtrico, en la expresin anterior, que es el espesor de la chapa a, que tiene una granimportancia para poder disminuir las prdidas magnticas por efecto de las corrientes parsitas. Cuanto menor sea el espesor de lachapa tanto ms pequeas sern las prdidas. Disminuir el espesor a la mitad, significa reducir las prdidas a la cuarta parte. Esto haceque los circuitos magnticos con excitacin alterna estn constituidos por chapas muy delgadas, aisladas entre s, para disminuir loms posible estas prdidas.

La seccin de un circuito magntico, para transformadores, es como se indica en la figura 11.26, buscando que el contorno seaproxime, lo ms posible (teniendo en cuenta la economa en su fabricacin) a una circunferencia, para evitar los huecos, entre lasbobinas y dicho circuito magntico, que dara lugar a flujos de dispersin.

La expresin (7) puede escribirse para un tipo de chapa determinada como: ( )p K f BF WKg f max= 2 2en donde KF es una constante para cada tipo de chapa, proporcionada por el fabricante, f es la frecuencia a la que trabajar el circuitomagntico y Bmx la induccin mxima que se puede presentar.

En la prctica, suelen darse las prdidas magnticas totales, determinadas experimentalmente, en forma de tablas o grficos, como serepresenta en la figura 11.27.

Las curvas son aproximadas y dependern de cada tipo de chapa, pero sirven para dar un orden de magnitud. Una chapa a 400 Hztiene unas prdidas magnticas del orden de diecisis veces las que tiene a 50 Hz. Una chapa de 0.33 mm tiene ms prdidas del ordende nueve veces mayores que una de 0.1 mm.

La suma de PH y PF, que se denominan prdidas en el ncleo, o en el hierro, son proporcionales a la induccin mxima y tambin a latensin eficaz, aplicada a la bobina de excitacin.

Esto significa que cuando la tensin eficaz permanezca constante, tambin sern constantes las prdidas magnticas, como sucede enlos circuitos conectados a fuentes de tensin constante.

Para tener en cuenta las prdidas magnticas en un circuito elctrico equivalente, se utiliza una resistencia hmica tal que la potenciadisipada en la misma sea igual a las prdidas magnticas. En la figura 11.28 se representa la resistencia rh por la que circula laintensidad ih, siendo:

p r ih h h= 2

Dicha resistencia est conectada en paralelo con la tensin, con el fin de que si esta permanece constante, tambin lo sean las prdidasen el ncleo.

V rh

ih

Fig. 11.26 Fig. 11.27 Fig. 11.28