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2. 2. Simplificación de funcionesSimplificación de funcionesb l Mét d db l Mét d d K hK hbooleanas: Método de booleanas: Método de KarnaughKarnaugh
Diseño de circuitos con puertas NAND y NOR
Fundamentos de los ComputadoresGrado en Ingeniería Informática
IntroducciónIntroducción
Las puertas NAND y NOR son puertas universales, es decir, cualquier función lógica puede expresarse usando sólo puertas NAND o sólo puertas NORp p
Además, las puertas NAND y NOR son las más sencillas de construir por lo que conviene expresarsencillas de construir, por lo que conviene expresar funciones lógicas en base a ellas
Los objetivos de este tema son: Describir cómo modificar una función lógica para permitir su
implementación usando únicamente puertas NAND Describir cómo modificar una función lógica para permitir su
implementación usando únicamente puertas NOR
Diseño de circuitos digitales con puertas NAND o NOR 2
Estructura del temaEstructura del tema
Introducción
Diseño de circuitos con puertas NAND Propiedad universal de las puertas NAND Conversión de funciones lógicas a productos negados Utilización de puertas NAND de dos entradas
Diseño de circuitos con puertas NOR Propiedad universal de las puertas NORPropiedad universal de las puertas NOR Conversión de funciones lógicas a sumas negadas Utilización de puertas NOR de dos entradasUtilización de puertas NOR de dos entradas
Resumen y bibliografíaDiseño de circuitos digitales con puertas NAND o NOR 3
Resumen y bibliografía
La puerta universal NANDLa puerta universal NAND
La puerta NAND se considera una puerta universal porque puede utilizarse para generar el resto de las operaciones lógicasp g
L ió ló i NOT i l t NAND La operación lógica NOT equivale a una puerta NAND con las dos entradas conectadas a un mismo valor
A A·A = A+A = A
Diseño de circuitos digitales con puertas NAND o NOR 4
La puerta universal NANDLa puerta universal NAND
La puerta NAND se considera una puerta universal porque puede utilizarse para generar el resto de las operaciones lógicasp g
L ió ló i AND i l t NAND La operación lógica AND equivale a una puerta NAND con la salida negada
AA·B = A·B
B
A·B
B
Diseño de circuitos digitales con puertas NAND o NOR 5
La puerta universal NANDLa puerta universal NAND
La puerta NAND se considera una puerta universal porque puede utilizarse para generar el resto de las operaciones lógicasp g
L ió ló i OR i l t NAND La operación lógica OR equivale a una puerta NAND con los valores de las dos entradas negados
A AAA·B=A+B=A+B
B B
Diseño de circuitos digitales con puertas NAND o NOR 6
Diseño de circuitos con puertas NANDDiseño de circuitos con puertas NAND
Para convertir un término producto o un término suma en una operación NAND debemos aplicarle al término una doble negacióng
En el caso de un término suma también será necesario aplicarle al término el segundo teorema de DeMorganaplicarle al término el segundo teorema de DeMorgan
A·B = A·B
A+B = A+B = A·BDiseño de circuitos digitales con puertas NAND o NOR 7
Diseño de circuitos con puertas NANDDiseño de circuitos con puertas NAND
Es posible implementar una expresión en forma de suma de productos usando únicamente puertas NAND
A ABAB + CDAB
AB
AB+CD
CD CD
AB + CDD CD
(AB)(CD)AB
AB
(AB)(CD)
C
( )( )
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D CD
Diseño de circuitos con puertas NANDDiseño de circuitos con puertas NAND
Es posible implementar una expresión en forma de producto de sumas usando únicamente puertas NAND
A A+B(A+B)(C+D) B
(A+B)(C+D)
(A+B)(C+D)CD C+D
A(AB)(CD)A A B
B(AB)(CD)
B(AB)(CD) (AB)(CD)
C
D
(AB)(CD) C
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D D CD
Diseño de circuitos con puertas NANDDiseño de circuitos con puertas NAND
Podría resultar interesante limitar el diseño de un circuito a puertas NAND de dos entradas, dado que son las más simples de implementarp p
En caso de tener un término producto o un término psuma con más de tres variables, habrá que hacer uso de la ley asociativa para asegurar que cada operador sólola ley asociativa para asegurar que cada operador sólo actúa sobre dos variables
Es importante tener en cuenta que la operación NAND i ti l h li l lno es asociativa, por lo que hay que aplicar la ley
asociativa antes de traducir el circuito a puertas NAND
Diseño de circuitos digitales con puertas NAND o NOR 10
Diseño de circuitos con puertas NANDDiseño de circuitos con puertas NAND
La ley asociativa puede aplicarse a los términos producto de una suma de productos
A+BCD A+B(CD) A+B(CD)A+BCD A+B(CD) A+B(CD)
A+B(CD) A+B(CD) A(B(CD))
A(B(CD))
A
BB
C
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D
Diseño de circuitos con puertas NANDDiseño de circuitos con puertas NAND
La ley asociativa puede aplicarse a los términos suma de un producto de sumas
A(B+C+D) A(B+(C+D)) A(B+(C+D))A(B+C+D) A(B+(C+D)) A(B+(C+D))
A(B+(CD)) A(B+(CD)) A(B(CD))A(B+(CD)) A(B+(CD)) A(B(CD))
A(B(CD))A
B
C
D
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D
Estructura del temaEstructura del tema
Introducción
Diseño de circuitos con puertas NAND Propiedad universal de las puertas NAND Conversión de funciones lógicas a productos negados Utilización de puertas NAND de dos entradas
Diseño de circuitos con puertas NOR Propiedad universal de las puertas NORPropiedad universal de las puertas NOR Conversión de funciones lógicas a sumas negadas Utilización de puertas NOR de dos entradasUtilización de puertas NOR de dos entradas
Resumen y bibliografíaDiseño de circuitos digitales con puertas NAND o NOR 13
Resumen y bibliografía
La puerta universal NORLa puerta universal NOR
La puerta NOR se considera una puerta universal porque puede utilizarse para generar el resto de las operaciones lógicasp g
L ió ló i NOT i l t NOR La operación lógica NOT equivale a una puerta NOR con las dos entradas conectadas a un mismo valor
A A+A = A·A = A
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La puerta universal NORLa puerta universal NOR
La puerta NOR se considera una puerta universal porque puede utilizarse para generar el resto de las operaciones lógicasp g
L ió ló i AND i l t NOR La operación lógica AND equivale a una puerta NOR con los valores de las dos entradas negados
A A
A+B=A·B=A·B
B BDiseño de circuitos digitales con puertas NAND o NOR 15
B
La puerta universal NORLa puerta universal NOR
La puerta NOR se considera una puerta universal porque puede utilizarse para generar el resto de las operaciones lógicasp g
L ió ló i OR i l t NOR La operación lógica OR equivale a una puerta NOR con la salida negada
AA+B = A+B
B
A+B
B
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Diseño de circuitos con puertas NORDiseño de circuitos con puertas NOR
Para convertir un término producto o un término suma en una operación NOR debemos aplicarle al término una doble negacióng
En el caso de un término producto también será necesario aplicarle el primer teorema de DeMorgannecesario aplicarle el primer teorema de DeMorgan
A+B = A+B
A·B = A·B = A+BDiseño de circuitos digitales con puertas NAND o NOR 17
Diseño de circuitos con puertas NORDiseño de circuitos con puertas NOR
Es posible implementar una expresión en forma de suma de productos usando únicamente puertas NOR
A ABAB + CD B
AB
AB+CD
AB + CD CD CD
(A+B)+(C+D)A A A+B
(A B) (C D)B B
(A+B)+(C+D)
(A+B)+(C+D) C C(A+B)+(C+D)
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D D C+D
Diseño de circuitos con puertas NORDiseño de circuitos con puertas NOR
Es posible implementar una expresión en forma de d t d d ú i t t NORproducto de sumas usando únicamente puertas NOR
A A+B(A+B)(C+D)
AB
A+B
(A+B)(C+D)
CD C+D
(A+B)(C+D)
(A+B)+(C+D)D C D
AB
A+B
(A+B)+(C+D)
C
( ) ( )
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D C+D
Diseño de circuitos con puertas NORDiseño de circuitos con puertas NOR
Podría resultar interesante limitar el diseño de un circuito a puertas NOR de dos entradas, dado que son las más simples de implementarp p
En caso de tener un término producto o un término psuma con más de tres variables, habrá que hacer uso de la ley asociativa para asegurar que cada operador sólola ley asociativa para asegurar que cada operador sólo actúa sobre dos variables
Es importante tener en cuenta que la operación NOR i ti l h li l lno es asociativa, por lo que hay que aplicar la ley
asociativa antes de traducir el circuito a puertas NOR
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Diseño de circuitos con puertas NORDiseño de circuitos con puertas NOR
La ley asociativa puede aplicarse a los términos producto de una suma de productos
A+BCD A+B(CD) A+B(CD)A+BCD A+B(CD) A+B(CD)
A+B(C+D) A+(B(C+D)) A+(B+(C+D))A+B(C+D) A+(B(C+D)) A+(B+(C+D))
A
A+(B+(C+D))A
B
C
D
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D
Diseño de circuitos con puertas NORDiseño de circuitos con puertas NOR
La ley asociativa puede aplicarse a los términos suma de un producto de sumas
A(B+C+D) A(B+(C+D)) A(B+(C+D))A(B+C+D) A(B+(C+D)) A(B+(C+D))
A(B (C D)) A(B (C D)) A (B (C D))A(B+(C+D)) A(B+(C+D)) A+(B+(C+D))
A+(B+(C+D))A
B
C
D
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Estructura del temaEstructura del tema
Introducción
Diseño de circuitos con puertas NAND Propiedad universal de las puertas NAND Conversión de funciones lógicas a productos negados Utilización de puertas NAND de dos entradas
Diseño de circuitos con puertas NOR Propiedad universal de las puertas NORPropiedad universal de las puertas NOR Conversión de funciones lógicas a sumas negadas Utilización de puertas NOR de dos entradasUtilización de puertas NOR de dos entradas
Resumen y bibliografíaDiseño de circuitos digitales con puertas NAND o NOR 23
Resumen y bibliografía
ResumenResumen
Las puertas NAND y NOR son las más sencillas de construir, lo que significa que a los diseñadores de circuitos les interesa que las ecuaciones que los q qdescriban usen sólo una de estas operaciones
Aplicando el álgebra de Boole, resulta fácil transformar la expresión minimizada de cualquier función lógica en p q guna forma que sólo contenta productos negados (NAND) o sumas negadas (NOR)o sumas negadas (NOR)
También es posible simplificar la función de forma que p p qsólo use puertas NAND o NOR de dos entradas, que son las más sencillas posibles
Diseño de circuitos digitales con puertas NAND o NOR 24
las más sencillas posibles
BibliografíaBibliografíaPrincipios de Diseño Digital
Capítulo 4Capítulo 4Daniel D. GajskiPrentice Hall 1997Prentice Hall, 1997
Fundamentos de Sistemas Digitales (7ª edición)g ( )Capítulo 5Thomas L. FloydPrentice Hall, 2000
Sistemas Electrónicos DigitalesSistemas Electrónicos DigitalesCapítulo 3Enrique MandadoqMarcombo, 1991
Diseño de circuitos digitales con puertas NAND o NOR 25
