La armonía de las medidas es una constante de las civilizaciones humana, situándolas en una categoría casi mitológica.

Las medidas de magnitudes pone en juego un conjunto de destrezas prácticas y un lenguaje cuyo dominio y comprensión no es fácil para los niños.

Las magnitudes y su medida forman parte del aprendizaje matemático en el E.P.

En este tema vamos a tratar las magnitudes y su medida, las unidades e instrumentos de medida, la estimación y aproximación en las mediciones,

también abordaremos los recursos didácticos y su intervención educativa.

1.1.CONCEPTO MATEMÁTICO DE MAGNITUD Y MEDIDA

Las magnitudes escalares

Las magnitudes vectoriales

son aquellas

Que se expresan con su cantidad (un nº),

seguido de la unidad correspondiente:

longitud, volumen, masa….

son aquellas

Que se expresan con su cantidad (un nº),

seguido de la unidad correspondiente:

longitud, volumen, masa….

Precisan además una dirección

y sentido

Los elementos de una magnitud se llaman cantidades

La medida es una correspondencia entre una magnitud M y los nº reales (R ),de forma que a cada cantidad, le asociamos una cantidad o una medida.

1.2.PROPORCIONALIDAD

1.2.1.Magnitudes proporcionales

Puede ser directa o inversa

Directa

Inversa

Si la relación es lineal y creciente

Su producto es una constante

EJEMPLOS

El tiempo y las unidades de trabajos realizadas.

La cantidad y el precio

1.2.2.Concepto de proporcionalidad.

La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles

La proporcionalidad inversa es

cuando la relación entre los valores

de las magnitudes no es una constante.

Magnitudes directamente proporcionales

Magnitudes inversamente proporcionales

CARAMELOS

3 4 6COSTE

9 12 18

TIEMPO

1 2 4VELOCIDAD

80 40 20

2.1. Historia

La noción de las magnitudes geométricas como la longitud, área y volumen, surgió de las

actividades diarias y son conocidas desde la Antigüedad., donde se ha tenido la necesidad de unificar el sistema de medidas

Estaban basados inicialmente en dimensiones de origen antropológico (codo, braza, pie, palmo..)

Carlomagno fue de los primeros que estableció esa necesidad unificadora. En el año 1670 no se abogó de forma seria por un sistema universal

de pesas y medidas,, sentándose las bases de que lo más adelante sería el sistema métrico decimal

Las características que deben cumplir las unidades, nacieron durante la Revolución Francesa.

En 1790 se logró establece el metro como unidad de medida universal de longitud, que junto con otras unidades relacionadas, constituyen

el llamado SISTEMA MÉTRICO DECIMAL.En el año 1954 se estableció el sistema internacional de unidad SI.

2.2. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES.

Fue declarado en España legal en 1967

El sistema de unidades contiene un conjunto de magnitudes y sus unidades fundamentales,

así como los de las demás magnitudes, las magnitudes derivadas, cuyas unidades se obtienen a partir de las fundamentales

2.2.1. Unidades básicas.

Consta de 7 unidades básicas más dos suplementarias

2.2.3. Unidades derivadas

2.2.2. Unidades suplementarias

2.2.3. Unidades derivadas

2.2.4. Múltiplos y submúltiplos.

2.3. INSTRUMENTOS DE MEDIDA

2.3.1. Características de los instrumentos de medida

Rapidez

La precisión

Sensibilidad y precisión

Calibración

Capacidad máxima

Rango

2.3.2 Como deben realizarse las medidas.

Comprobar la calibración del aparato.

Cumplir las normas de utilización del fabricante del aparato en cuanto a conservación y condiciones de uso.

Conocer y valorar la sensibilidad del aparato para dar los resultados con lacorrespondiente imprecisión.

Anotar cuidadosamente los valores obtenidos en tablas.

Realizar la gráfica que corresponda o la de distribución de medidas.

Hallar el valor representativo, error absoluto y error relativo

3.ESTIMACIÓN Y APROXIMACIÓN DE LAS MEDICIONES

Estimar una cantidad es el proceso de obtener una medida sin la ayudade instrumentos.

Los procesos de estimación son muy frecuentes y útiles en las actividades que realizamos a diario.

La estimación de medidas se debe considerar como uno de los componentesdel proceso de medir, constituye una aplicación temprana del sentido

de medir y contribuyen al desarrollo del sentido espacial, de los conceptos yhabilidades numéricas.

3.1. Errores en las medidas.

Fuentes deerror

Errores sistemáticos

El factor humano

Factores ambientales

3.2.Error absoluto y error relativo

Error absolutoEa

Diferencia entre el resultado de la medida M y elValor estimado como m de la magnitud a medir.

Ea= M - m

Error relativoEr

Es el cociente entre el error absoluto Ea y el valorestimado.

Er = Ea /m

3.3. Cifras significativas

El nº de cifras significativas de un producto o un cociente, entre datos que corresponden a resultados de medidas no puede ser superior al de

cualquiera de los factores.

Ej- 218.12 tiene dos cifras significativas, el resultado se escribiría: S=220 CM2

4.RECURSOS DIDÁCTICOS E INTERVENCIÓN EDUCATIVA

La medida de una magnitud es un acto que los niños no pueden realizarde una forma fácil y espontánea, ya que requiere un importante desarrollo

lógico, de capacidad de estimaciones, clasificaciones y seriaciones.

La práctica de la medida con instrumentos estandarizados se ha de diferirhasta bien avanzada la enseñanza primaria.

4.1.2. Etapas del desarrollo piagetiano para el conocimiento y manejo de una magnitud

Estadios iniciales

Estadio en el quecomienza a emergerla conservación y

la transitividad

Estadio caracterizado por elinicio de la conservación

operacional y la transitividad

Estadio en el que se capta la ideade unidad de medida más pequeña

que el objeto que hay que medir.

La etapa final en el desarrollode las nociones de medida.

4.2.1.Medidas de longitud

Juegos conceptuales

Ordenación por tamañosEvaluación de distancias.

Implica la comprensión de conceptostales como: más alto que, más lejos que..

4.2.2.Medidas de tiempo

Se comienzan explicando las horas, usando un reloj analógico.Después, se explican los días de las semana, el mes y el año.También las estaciones mostrando calendarios.

4.2.3. Medidas de capacidad

Se usarán juegossecuenciados:

Unidades arbitrarias de capacidad.Series de unidades…

4.2.4. Medidas de peso.Se usarán juegos secuenciados:

Juegos conceptuales.Empleo de la balanzaMedida de peso. Unidades arbitrarias

4.2.5. Medida del áreaSe usarán juegos secuenciados:

Medida de superficies con unidades arbitrarias.Empleo de decímetro cuadrado.El centímetro cuadrado…

4.3. RECURSOS MATERIALES

El alumno debe encontrar en el entorno de la clase recursos apropiadoscuya manipulación y observación le suministre datos, tales como sus atributos.

Se consigue así que el alumno establezca relación entre los objetos ylas acciones, que observe semejanzas y diferencias, para que puedaconstruir el conocimiento lógico matemático.

4.4.INTERVENCIÓN EDUCATIVA

La medida

Según muchos historiadores, la medida surgió cuando la humanidad se enfrentó con los problemas de : contar y medir.

El estudio riguroso de los conceptos de magnitud y medida no ha sidorealizado hasta hace poco, con la ayuda de las matemáticas actuales.

En este tema:

Hemos descrito laestructura matemáticade las magnitudes y de

la operación de la medida

Hemos estudiado la estimaciónde los errores de medida

y de cálculo.

Se han definido las condicionesen que puede establecersela proporcionalidad entre

magnitudes.

Hemos dado pautas generalespara llevar los procesos de medida

a la escuela.

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