TEMA 5.TEMA 5.-- ANALISIS CINEMATICO DE MECANISMOS ANALISIS CINEMATICO DE MECANISMOS PLANOS. METODOS ANALITICOSPLANOS. METODOS ANALITICOS

Introduccin.

Mtodos analticos

Resolucin de las ecuaciones analticas por el mtodo de Newton-Raphson.

Anlisis de la posicin, velocidad y aceleracin en mecanismos planos.

Anlisis de la posicin, velocidad y aceleracin de cualquier punto en mecanismos planos

Anlisis de mecanismos complejos

TEMA 5.TEMA 5.-- ANALISIS CINEMATICO DE MECANISMOS ANALISIS CINEMATICO DE MECANISMOS PLANOS. METODOS ANALITICOSPLANOS. METODOS ANALITICOS

Introduccin.

Mtodos Analticos

( )3 1 2 3 4 2, , , ,....,q q= f r r r r

( )3 1 2 3 4 2 2, , , ,...., ,r r r rw j q w=

( )3 1 2 3 4 2 2 2, , , ,...., , ,a x q w a= r r r r

PosicinVelocidad

Aceleracin

Mtodos analticos.

Mtodo trigonomtrico Mtodo vectorial Mtodo por nmeros complejos o Raven

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Mtodo de Raven:

2

3

4

O2 O4

A

B

r1

r2

r3

r4

2 1 3 4r r r r= + +ur ur ur ur

2 3 4 1r r r r+ + =ur ur ur ur

Ecuacin de cierre Ecuacin de cierre

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Mtodo de Raven: Ecuacin de cierre

r1

r2

r3

r4

2 3 4 1r r r r+ + =ur ur ur ur

32 4 12 3 4 1

ii i ir e r e r e reqq q q+ + =

cos ir( + i sen )= re qq qcos cos cos cossen sen sen sen

1 2 3 41 2 3 4

1 2 3 41 2 3 4

= + +r r r r= + +r r r r

q q q qq q q q

Mtodos numricos

Resolucin:problema posicin

Mtodos iterativos

Ecuacin de Freudenstein

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Anlisis posicin, velocidad y aceleracin en mecanismos planos

r1

r2

r3

r432 4 1

2 3 4 1ii i ir e r e r e reqq q q+ + =

Ecuacin de cierre

0=dt

d i er+dtd i er+dt

d i er 4i43i32i2 432qqq qqq

qw+qw+qw

qwqwqw0=cosrcosrcosr :I0=senr-senr-senr- :R

444333222

444333222w

qqqq

w 243

42

3

23 )-sen(

)-sen( rr-=

wqqqq

w 243

32

4

24 )-sen(

)-sen( rr=

Velocidad:

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Anlisis posicin, velocidad y aceleracin en mecanismos planos

r1

r2

r3

r432 4 1

2 3 4 1ii i ir e r e r e reqq q q+ + =

Ecuacin de cierre

Aceleracin:

0=dt

der i+dt

d e r-dt

der i

dtd e r-

dtder i+

dtd e r-

24

2i

44

2i

423

2i

3

32

i32

22

i2

22

i2

443

322

qqq

qqq

qqq

qqq

+

+

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

=------

=+-+-+-

senrsenrsenr :Isenrsenrsenr :R

0coscoscos

0coscoscos

444244333

233222

222

444244333

233222

222

qaqwqaqwqaqw

qaqwqaqwqaqw

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Anlisis posicin, velocidad y aceleracin en mecanismos planos

q2

q3

r1

r2r3

r4y(-)

3241 rrrrrrrr

+=+

Ecuacin de cierre:

er+er=er+er 3241 i3i2i4i1 qqqq

1 2 2 3 3

4 2 2 3 3

: s: cos cos

I r r en r senR r r r

q qq q

- = +

= +

Posicin:

dtd

eri+dtd

eri=edtdr 3i

32i

2i 324 qq qqq4

qwqw 333222 senr-senr-=V :R 4

qwqw 333222 r+r=0 :I coscos

Velocidad:2

44 2

3 3

222 2i i i

2 2

223 3i i

3 2

d da = i (i ( + ))e e er dt dtd di (i ( + ))e er dt dt

qq q

q q

q q

q q

+

+

Aceleracin:

qaqwqaqw 33332332222222 r+senr-r+senr-=0 :I coscos

qaqwqaqw 33332332222222 senr-r-senr-r-=a :R coscos4

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Anlisis posicin, velocidad y aceleracin en mecanismos planos

Ecuacin de cierre: Posicin:

Velocidad:

Aceleracin:

1 2 4= +r r rr r r 1 2 4i i i1 2 4= +e e er r rq q q

cos cos1 2 42 4R : = +r r rq q2 42 4I : 0 = sen + senr rq q

2 4 42 4

i i i2 42 4 P P0 = i +i +e e V er rq q qw w

cos2 42 42 2 4 4 4P PR : - sen - sen + = 0Vr rw q w q q

cos cos2 42 42 2 4 4 4P PI : + + sen = 0Vr rw q w q q

2 4

42 4 2 4

2 i 2 i2 42 2 4 4

i4P P P P

(- +i ) +(- +i )e er r( + 2 i ) = 0a V e

q q

q

w a w a

w

+

+

4cos coscos

2 4 2 4

2 22 2 4 42 2 2 2 4 4 4

4 4 4P P P P

R : - - sen - - senr r r r- 2 sen = 0a V

qw q a q w a qq w q

-

-

4cos coscos

2 4 2 4

2 22 2 4 42 2 2 2 4 4 4

4 4 4P P P P

I : - sen + - sen +r r r r+ sen +2 = 0a V

qw q a q w a qq w q

+

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Anlisis posicin, velocidad y aceleracin de cualquier punto en mecanismos planos

r1

r2r3 r4

O2 O4

h1

h2 h3 h4g2

g3

g4

AB

f2

f3

f4

P2P3

P4

=

qg2

q2

q4

q4

X

YPosicin punto P2

eg=h )+i(22 22fqr

eg+er=g+r=h )+i(3i

2323332 fqq

rrrPosicin punto P3

eg+r=eg+er=g+r=h )+i(41)+i(

4i

141444441 fqfqq

rrrPosicin punto P4

( )( )22i222 egdtd

dthd

V f+q==

Velocidad punto P2

egi=dt)+d(

egi=V )+i(2222)+i(

222222 fqfq w

fq

Aceleracin punto P2

2 2i( + )2 22

d= (i )ga edt

fqwuur

2 22 22 i( + )

2 22a -(g - i )g efqw a=

uur

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Anlisis de mecanismos complejos

( )n-2Nmero de ecuaciones de cierre 2

=

1

q'1

q5

q6

q1

r'1

r'4

r1

r2

r3

r4

r5

r6

q2

q3

q'4q4=

1

2

3

6

4

5

1 1

A

BC

D

O2

O5 O6

r = r + r + rr = r +r + r + r

1546

15432rrrr

rrrrr