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8/16/2019 Tema_5._Flujo_a_presión.pdf
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TEMA 10Introducción: Flujo en Conductos Cerrados
IntroducciónClasificación de flujoFlujo laminar completamente desarrollado en una tubería
Perfil de velocidadesFlujo turbulento completamente desarrollado en una tubería
Perfil de velocidadesPérdidas de carga
Pérdidas localizadasConcepto de líneas de altura geométrica, piezométrica y totalCuatro problemas básicos del cálculo en tuberías
Florida Universitaria
2º Curso, INGENIERÍA TÉCNICAINDUSTRIAL
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INTRODUCCIÓN
El flujo de fluidos en conductos cerrados es muy común: sistemas de calefacción, redes
de distribución de agua, oleoductos, flujo sanguíneo,…
En estos casos el fluido es forzado a fluir a través de conductos mediante ventiladores,
bombas, corazón, etc. La potencia necesaria de bombeo debe tener en cuenta las
pérdidas de carga (caída de presión), que son difícil de calcular teóricamente.
En los casos prácticos reales, las soluciones teóricas del flujo en conductos se limita a
casos muy específicos y simples (flujo laminar complemente desarrollado en conductocircular) y se debe apoyar en resultados experimentales, análisis dimensional y
relaciones empíricas
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CLASIFICACIÓN DEL FLUJO: conducto cerrado , canal abierto
FLUJO EN CONDUCTO CERRADO
• El conducto está totalmente lleno de fluido• Los gradientes de presión fuerzan el movimiento del fluido
• La gravedad también puede ser importante
• También llamado tubería en carga
• El conducto no está totalmente lleno
• El gradiente de presión es constante
• La gravedad fuerza el movimiento del fluido
FLUJO EN CANAL ABIERTO
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CLASIFICACIÓN DEL FLUJO: en desarrollo, completamente desarrollado
Considerar la entrada de un fluido con velocidad uniforme en un conducto:
E n t r a d a a
l
c o n d u c t o
v v v ¿Qué le pasa al fluido cerca de las paredes?
¿Por qué las capas de fluido en el centro del conducto aumentan de velocidad?
1.- El fluido entra en la tubería con velocidad uniforme en todas las capas
2.- Las fuerzas viscosas actúan sobre el fluido, frenando las capas más cercanas a las paredes
3.- Para que se cumpla la ecuación de continuidad (conservación de masa) si las capas
cercanas a la pared reducen su velocidad, las capas interiores de fluido se aceleran.
Esto genera un perfil de velocidades4.- El perfil de velocidades evoluciona hasta que llega un punto en el está totalmente
desarrollado y permanece invariable
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CLASIFICACIÓN DEL FLUJO: en desarrollo, completamente desarrollado
Región de entrada Flujo completamente
desarrollado
Flujo completamentedesarrollado
Flujo en desarrollo
Capa límite
Flujo en desarrollo: flujo transitorio con variaciones en el perfil de velocidades tras
una perturbación (flujo en la región de entrada) (disminución del esfuerzo tangencial)Flujo completamente desarrollado: régimen con perfil de velocidades permanente
(flujo tras la región de entrada) (esfuerzo tangencial constante)
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CLASIFICACIÓN DEL FLUJO
Compresible: cambios apreciables en la densidad del fluido. Típico de flujos alta
velocidadIncompresible: no existen cambios apreciables de densidad. Típico de flujos de
líquidos con M<<<1 e incluso de gases con M < 0.3
Estacionario: todos los parámetros que definen las condiciones de contorno del flujo
son invariables con el tiempoTransitorio: (no estacionario). Los parámetros que definen las condiciones de
contorno del flujo varían con el tiempo: golpe de ariete, arranque de bombas, apertura
de válvulas, etc
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PERDIDA DE CARGA EN UN FLUJO COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UNA TUBERÍA
Recordando la ecuación de Bernouilli para dos puntos en una tubería con rozamiento:
2 2
1 1 2 21 2
P v P v+ + [ ]
2g 2g L z z h m
Si los dos puntos están a la misma altura (z1=z2) y la tubería tiene un diámetro constante (A1=A2)
1 2 L L
P P P h
Pérdida de carga [mca]
Pérdida de presión [Pa]
1 2 1 1 2 2 1 2v v v vQ Q A A
1 2 L L P P P g h
L
El rozamiento no modifica la velocidad PROMEDIO del fluido a lo largo de la tubería, sino que elconsumo de energía se hace a consta de la presión, la cual disminuye.
CAÍDA DE PRESIÓN PL y PÉRDIDA DE CARGA hL LAMINAR
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Para evaluar las caídas de presión y de carga en un flujo turbulento se recurre al análisis dimensional:
CAÍDA DE PRESIÓN PL y PÉRDIDA DE CARGA hL TURBULENTO
Los 4 parámetros adimensionales en este caso son:
(v , D , L , , , ) L P v: velocidad característica del fluido
D: diámetro de la tubería
L: distancia de la tubería entre la que se quiere calcular pérdida rugosidad de las paredes de la tubería: viscosidad del fluido : densidad del fluido
N= 7 número de variables implicadas en el problema
R=3 número de dimensionales fundamentales (Ej: Masa, Longitud, Tiempo)
I=N-R=7-3=4 número de parámetros adimensionales independientes
Perfil de velocidadpromedio
v = v(y)
Subcapa viscosa (ds)
Pared rugosa ( alto) Pared lisa ( bajo)
En flujo turbulento la rugosidad es un parámetro importante.En flujo laminar la rugosidad no es relevante porque la subcapa
viscosa (ds) es muy grande.
2v D L L( , , )= (Re , , )
v D D2
Lr P
D
Función genérica por definir
Viscosidad relativa r
PERDIDA DE CARGA EN UN FLUJO COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UNA TUBERÍA
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CAÍDA DE PRESIÓN PL y PÉRDIDA DE CARGA hL TURBULENTO
2
L L(Re , , )= (Re , )
v D D2
L P
D D
2
2
v
v2 2
med L L
med
L P L P f f
D D
Recordando el tipo de expresión obtenida para el flujo laminar e intentando buscar una ecuación similar:
FLUJO
LAMINAR:
f: factor de fricción de Darcy
Al igual que en el flujo laminar, la caída de presión debe ser proporcional a la longitud de la tubería:
FLUJO
TURBULENTO:
Por analogía con el flujo laminar tomaremos el factor de fricción f como: (Re , )= (Re , )r f D
64Re
f Para tubería circular:
PERDIDA DE CARGA EN UN FLUJO COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UNA TUBERÍA
• Expresión de Colebrook-White:
• Para tuberías rugosas
• Re > 4000
10
1 2.512.0 log
3.7 Re
r
f f
La expresión de Colebrook-White está pensada para la rugosidad de las tuberías comerciales, y ofrece muy
buenos resultados, pero tiene el inconveniente de tener que calcularse f de forma iterativa, al ser una fórmula
implícita.
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• Expresión de Blasius:
• Para tuberías hidrodinámicamente lisas
• 3.103 < Re < 105
0.250.3164 Re f
• Expresión de Von Karman y Prandtl:
• Para tuberías hidrodinámicamente lisas
• Rango mayor que la de Blasius
10
1 2.512.0 log
Re f f
• Expresión de Nikuradse:• Para tuberías rugosas.
101 2.0 log
3.7
r
f
• Expresión de Colebrook-White:
• Para tuberías rugosas
• Re > 4000
10
1 2.512.0 log
3.7 Re
r
f f
La expresión de Colebrook-White está pensada para la rugosidad de las tuberías comerciales, y ofrece muy
buenos resultados, pero tiene el inconveniente de tener que calcularse f de forma iterativa, al ser una fórmula
implícita.
PERDIDA DE CARGA EN UN FLUJO COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UNA TUBERÍA
Í
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Moody, propuso su expresión en forma de ábaco, en el cual se puede calcular f de forma muy rápida y cómoda,
sin tener que acudir a procedimientos iterativos que consumen mucho tiempo. DIAGRAMA DE MOODY
PERDIDA DE CARGA EN UN FLUJO COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UNA TUBERÍA
Í
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Fórmula de
Poiseuille
Fórmula de Von Karman-
Prandtl
Fórmula de
Colebrook-
White
Fórmula de
Nikuradse
Adaptación de las expresiones anteriores al diagrama de Moody
PERDIDA DE CARGA EN UN FLUJO COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UNA TUBERÍA
PERDIDA DE CARGA EN UN FLUJO COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UNA TUBERÍA
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Rugosidades para los materiales
más habituales en tuberías
PERDIDA DE CARGA EN UN FLUJO COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UNA TUBERÍA
PERDIDA DE CARGA EN UN FLUJO COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UNA TUBERÍA
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La ecuación que hemos estudiado hasta ahora es la de Darcy. Esta ecuación es muy popular y se
aplica sobre todo en el ámbito de la ingeniería mecánica y la hidráulica:
FÓRMULAS EMPÍRICAS DE PÉRDIDA DE CARGA:
2
2
2 2 2
2 5 5
v 82
0.082622 2
med L
L
Q
D P L L L Q L Q
h f f f f D g D g g D D
TURB: Colebrook-White / Moody
Factor de FricciónLAMINAR: tub circular f=64/Re
(Re , )r Factor de friccion de Darcy f
Depende del material de la tuberíaDepende de la velocidad del fluido
PERDIDA DE CARGA EN UN FLUJO COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UNA TUBERÍA
PÉRDIDAS LOCALIZADAS
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PÉRDIDAS LOCALIZADAS
Todos los elementos accesorios para el montaje de redes de tuberías introducen ciertas perturbaciones en el flujo,
las cuales producirán pérdidas de carga que se localizan exclusivamente en el elemento que las produce.
Las pérdidas así generadas se llaman pérdidas menores , localizadas o singulares, pero hay que destacar
que pueden ser pérdidas muy superiores a las que generan las propias tuberías.
Si la red de tuberías es suficientemente grande, estas pérdidas no se suelen modelizar de forma individual, sino que se mayora la red en una longitud equivalente para tenerlas en cuenta, salvo elementos que
introduzcan pérdidas de carga del orden de las de las tuberías, como válvulas o bombas.
PÉRDIDAS LOCALIZADAS
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Estas perdidas menores o mejor dicho, pérdidas localizadas , que a veces superan en mucho a
las pérdidas por fricción son causadas por disipación de energía debida, en la mayoría de los casos, a flujos
secundarios inducidos por la curvatura o la recirculación en los elementos por los que transcurre el fluido.
PÉRDIDAS LOCALIZADAS
Lo usual es expresar estas pérdidas como una fracción de la energía cinética que lleva el fluido.
A esta fracción o coeficiente se le llama Coeficiente de Resistencia del Flujo o Coeficiente de Pérdidas, y
suele expresarse como K:
2
2
1v
mP
cinéticaEnergia
PerdidasK
Así, las pérdidas localizadas en un elemento las podemos expresar como:
2
2
1v
mP
cinéticaEnergia
PerdidasK mP
mh
g
v K mP
mh2
2
22
2 4
v 8
2m
K h K Q
g g D
Con Caudales
PÉRDIDAS LOCALIZADAS
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mhf hbz g b pbV
az g a paV .
2
2
.2
2
g
V
D
Lf Lh
.2
2
..g
V K Lh
.2
2
.Perdidas por Fricción
con las paredes
Perdidas
Locales
Recordemos que en la ecuación de Bernoulli entre dos puntos de una línea de corriente teníamos ya un lugar para
las perdidas locales
PÉRDIDAS LOCALIZADAS
22
2 4
v 8
2m
K h K Q
g g D
¿Qué velocidad he de tomar para el cálculo? Lo usual es
tomar la de entrada al elemento, o la mas pequeña, es decir
la que ofrezca una mayor velocidad de paso.
PÉRDIDAS LOCALIZADAS
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Otra forma muy útil de expresar estas pérdidas es mediante el concepto de longitud equivalente, Le :
2
2
2 52
v
2. 8
v
2
e L
ee m
m
Lh f
D g f L D L k h Q
f g Dh k
g
Este método lo que hace es reemplazar el componente por un tamo recto de tubería que produjera la misma pérdida.
Los valores de K se sacan de manuales o tablas, o de los fabricantes.
En redes extensas, se suele añadir un 5-10% a las pérdidas totales para tener en cuenta estos elementos.
2
50.08262 L
L Qh f
D
PÉRDIDAS LOCALIZADAS
PÉRDIDAS LOCALIZADAS
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PÉRDIDAS LOCALIZADAS
Cambios súbitos de secciones de tuberías: EXPANSION
Se forma un jet debido a la expansión, produciendo unaseparación del flujo y una gran cantidad de turbulencia y
remolinos.
Es necesarios al menos 8-12 diámetros hidráulicos antes de que
la velocidad vuelva a ser uniforme en las sección mayor desde el
cambio de área.
2
2
2
2
11
2
2
11
D
D
A
AK
g
V k hm
.2.
2
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PÉRDIDAS LOCALIZADAS
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PÉRDIDAS LOCALIZADAS
Cambios súbitos de secciones de tuberías: CONTRACCIÓN
Se produce también un jet de entrada , en el que es
comprimido en la entrada, ofreciendo una entrada efectiva Ac . Es decir hay una contracción de la vena que reduce el
paso efectivo, expandiéndose a continuación hasta volver
a ocupar todo el canal de salida. También existen
recirculaciones en las esquinas de la pared frontal del tubo
grande con el pequeño.
2
2
1
2
31
2
1
31
D
D
A
AK
g
V k hm
.2.
2
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EJEMPLOS DE PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN COMPONENTES DE TUBERÍAS
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Cambios gradual de secciones de tuberías
EJEMPLOS DE PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN COMPONENTES DE TUBERÍAS
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Cambios graduales de secciones de tuberías
2v
2mh k
g
Cálculo de la tobera óptima para tener las mínimas pérdidas
EJEMPLOS DE PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN COMPONENTES DE TUBERÍAS
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Entradas y salidas de depósitos
g
V k hm
.2.
2
EJEMPLOS DE PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN COMPONENTES DE TUBERÍAS
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g
V k hm
.2.
2
Entradas y salidas de depósitos
EJEMPLOS DE PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN COMPONENTES DE TUBERÍAS
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CodosEn los cambios de dirección se produce,
debido a las fuerzas centrífugas, zonas de
alta presión y zonas de baja presión. Estaszonas provocan gradientes de presión
adversos , y por tanto pérdidas de energía.
La mayoría de las pérdidas son provocadas
por la formación de remolinos en la zona
interior del codo, con las máximas pérdidascundo se trata de un codo de 90º con
paredes rectas.
La forma de reducir pérdida es redondeando las esquinas
La relación que mejor
funciona desde el punto devista de la reducción de
pérdidas
EJEMPLOS DE PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN COMPONENTES DE TUBERÍAS
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Codos 90º
Ft es el factor de fricción
f para una tubería de la
misma sección que el
codo y por la que pase
el mismo caudal
Codos según ángulo 90º
EJEMPLOS DE PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN COMPONENTES DE TUBERÍAS
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Válvulas: Son elementos especiales que pueden inducir una perdida de carga considerable en
función del grado de apertura de la válvula. La perdida puede expresarse como:
2. nQK h n
v
EJEMPLOS DE PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN COMPONENTES DE TUBERÍAS
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g
V k hm
.2.
2
En las siguientes tabla se ofrecen
valores típicos y simplificados para las
configuraciones mas típicas
EJEMPLOS DE PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN COMPONENTES DE TUBERÍAS
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g
V k hm
.2.
2
V c
K
En las siguientes tablas
EJEMPLOS DE PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN COMPONENTES DE TUBERÍAS2
8/16/2019 Tema_5._Flujo_a_presión.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tema5flujoapresionpdf 34/35
g
V k hm
.2.
2
V c
K
En las siguientes tablas
EJEMPLOS DE PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN COMPONENTES DE TUBERÍAS
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Si se quiere trabajar con longitudes equivalentes, también existen tablas que permiten saber el
valor de esta, que suele estar tabulada como el cociente respecto al diámetro: