El tratamiento de cementacin de un acero al 0.2 %C a 1000 C existe un dC/dx desde un 5 % atmico a 1 mm de profundidad hasta el 4 % C atmico a 2 mm. Se pide: (a).- Estimar el flujo de tomos de C durante el tratamiento (b).- Cul sera la temperatura de tratamiento si al cabo de 10 horas el contenido fuese del 0.6 %C en peso a 0.75 mm de la superficie? DATOS: (Fe) = 7.53 g/cm3; D0=0.2 cm

2/s; Q[Difusin del C en el Fe()]=1.42 kJ/mol; Peso atmico (Fe) = 56 g/at.g

Una aleacin Al-4.4 %Cu-0.8 %Si-0.8 %Mn-0.5 %Mg tiene una dureza mxima envejecida artificialmente, la cual se consigue en 30 horas a 150 C y en 3 minutos a 260 C. Si la cintica de precipitacin sigue una ley de tipo Arrhenius, calcular el tiempo necesario para obtener esa dureza mxima a 25 C, 100 C, 180 C y 220 C. Grfica de la curva TTT de precipitacin de la fase . Re = 414 MPa = 41.4 kg/mm2

Luego, tanto ir lento como ir muy rpido es inviable, pues en el segundo de la figura se puede sobremadurar, perdiendo propiedades mecnicas.

Los coeficientes de difusin del cobre y del aluminio a 500 y a 600 C son 4.8x10-14 y 5.3x10-13 m2/s, respectivamente. Determinar el tiempo aproximado necesario para conseguir, a 500 C, la misma difusin, del Cu en Al en un punto determinado, que un tratamiento de 10 h a 600 C.

0

0

12

x

s

C C xferr

C C Dt

La ecuacin demuestra la relacin entre concentracin, posicin y tiempo, siempre que Cx, una funcin del parmetro adimensional x/Dt, se pueda determinar en un tiempo y en una posicin fijos y sean conocidos los parmetros C0, Cs y D, Cuando se desea conseguir una concentracin determinada de soluto, C1, el primer miembro de la ecuacin se convierte en:

1 0

0s

C CCte

C C

En esta condicin, el segundo miembro de esta misma expresin tambin es una constante:

2

2 2

x x xferr Cte Cte Cte

DtDt Dt

La composicin de ambas difusiones es igual en la misma posicin (por ejemplo, x), de modo que:

Dt Cte a ambas temperaturas

Luego

600

500 600 500 500

( )( ) ( ) ( )

( )

C

C C CC

DtDt Dt t

D

13 2600

500 14 2500

( ) 5.3 10 ( / ) 10( ) 110.4

( ) 4.8 10 ( / )

C

CC

Dt x m s x ht h

D x m s

Obtener una expresin aproximada del tiempo t necesario para que tenga lugar una difusin apreciable a lo largo de la distancia x, en trminos de x y del coeficiente de difusin, D. Un cierto componente se fabrica con una aleacin de cobre con un 18 % en peso de zinc. Se encuentra que la concentracin de zinc vara de forma significativa en una distancia de 10 m. Estimar el tiempo requerido para que la concentracin de zinc se estabilice apreciablemente a 750 C. El coeficiente de difusin del zinc en la aleacin viene dado por

D = Doe-Q/RT

donde R es la constante universal de los gases y T es la temperatura absoluta. Las constantes Do y Q tienen los valores 9.5 mm

2.s-1 y 159 kJ .mo1-1, respectivamente.

Debido a que el coeficiente de difusin D tiene unidades de m2.s-1, tiene unidades de metros. El valor de: es, de hecho, una buena aproximacin de la distancia de difusin atmica recorrida en un periodo de tiempo t. La justificacin de este resultado se basa en la difusin no estacionaria (la segunda ley de Fick de la difusin). La aproximacin es un resultado muy til para estimar distancias de difusin en muchas situaciones.

( )DxTiempo segundos

x Dt

Dt

La energa de enlace del aluminio es 3.3 eV/tomo. Evaluar, aproximadamente, la concentracin de lagunas, en equilibrio termodinmico, a la temperatura de 600 C. Calcular el nmero de saltos y el recorrido libre medio que, en distancias interatmicas, efecta un tomo de aluminio por segundo. Datos: D0 = 0.5 cm

2/s. Parmetro de red del aluminio, 4 .

Las energas de cohesin -enlace- del hierro y del cobre son 4.3 y 3.5 eV/tomo respectivamente. Cunto vale, aproximadamente, la energa libre de formacin de una laguna en ambos metales? A 650 C, cul de ellos poseer una mayor concentracin de lagunas en equilibrio? Podra sinterizarse polvo de dichos metales a la temperatura mencionada?

Measure the rate by the mass injected per second, M/t, Then, if this rate follows an Arhennius Law, we have

Se ha determinado que una fuerza F es capaz de inyectar un peso dado de un polmero termoestable en el interior de un molde complejo en

30 s a 177 C y en 81,5 s a 157 C. Si la viscosidad del polmero sigue la ley de Arrhenius, con una velocidad de proceso proporcional a: e-Q/RT , calcular cunto tardar el proceso a 227 C.

(i).- Demostrar que es tambin una solucin de la ecuacin El parmetro B es una constante y es independiente de x y de t.

2

exp4

x

B xC

DtDt

2

2

C CD

t x

(ii).- Determinar el tiempo necesario para alcanzar una concentracin del 0.45 % de carbono a 2 mm de la superficie de una aleacin hierro-carbono que inicialmente contena 0.20 % C. La concentracin de la superficie se mantiene a 1.30 % C y la probeta se calienta a 1000 C. Utilizar los datos de difusin del Fe- de la tabla.

Una aleacin hierro-carbono FCC que inicialmente contena 0.35 % C en peso est expuesta a una atmsfera rica en oxgeno y virtualmente libre de carbono a 1400 K (1127 C). En estas condiciones el carbono difunde desde el interior de la aleacin y reacciona en la superficie con el oxgeno de la atmsfera, manteniendo la concentracin del carbono a 0 % C en las posiciones superficiales. (Este proceso de eliminacin de carbono se denomina descarburacin.) A qu distancia de la superficie la concentracin del carbono ser de 0.15 % despus de 10 h de tratamiento? El valor de D a 1400 K es 6.9x10-11 m2/s.

El nitrgeno difunde en hierro puro a 700 C. Si la concentracin superficial se mantiene en 0.1 % N en peso, cul ser la concentracin a 1 mm de la superficie despus de 10 h? El coeficiente de difusin del nitrgeno en hierro es 2.5x10-11 m2/s a 700 C.

The wear resistance of a steel shaft is to be improved by hardening its surface. This is to be accomplished by increasing the nitrogen content within an outer surface layer as a result of nitrogen diffusion into the steel. The nitrogen is to be supplied from an external nitrogen-rich gas at an elevated and constant temperature. The initial nitrogen content of the steel is 0.0025 wt%, whereas the surface concentration is to be maintained at 0.45 wt%. In order for this treatment to be effective, a nitrogen content of 0.12 wt% must be established at a position 0.45 mm below the surface. Specify appropriate heat treatments in terms of temperature and time for temperatures between 475 C and 625 C. The preexponential and activation energy for the diffusion of nitrogen in iron are 3x10-7 m2/s and 76150 J/mol, respectively, over this temperature range.

0

0

12

x

s

C C xferr

C C Dt

0.79242

xy

Dt

An FCC iron-carbon alloy initially containing 0.20 wt % C is carburized at an elevated temperature and in an atmosphere that gives a surface carbon concentration constant at 1.0 wt%. If after 49.5 h the concentration of carbon is 0.35 wt% at a position 4.0 mm below the surface, determine the temperature at which the treatment was carried out.

0

0

( , )1

2

x

s

C x t C xferr

C C Dt

0 0 0 0

(D) Ln Ln ( )Ln ( )

QRT Q Q QD D e Ln D D Ln D T

RT RT R D Ln D

(I).- A travs de la pared de un horno de acero de 2 mm de espesor, existe una presin diferencial de nitrgeno. Tras un cierto tiempo, se establece a travs de la pared un estado de difusin estacionaria de nitrgeno. Sabiendo que la concentracin de nitrgeno en la superficie de la pared a alta presin es de 2 kg/m3 y en la superficie de baja presin es de 0.2 kg/m3, calclese el flujo de nitrgeno a travs de la pared (en kg/m2.h) si el coeficiente de difusin del nitrgeno en ese acero es de 1.0 x 10 -10 m2/s a la temperatura de operacin del horno. (ii).-En el horno se han realizado cambios de diseo que incluyen una pared ms gruesa (3 mm) y una menor temperatura de operacin que reduce la difusividad del nitrgeno a 5.0 x 10 -11 m2/s. Cul sera el flujo estacionario de nitrgeno a travs de la pared en este caso?

Muchos hornos de laboratorio tienen pequeas ventanas de vidrio que proporcionan acceso visual a las muestras. La fuga de la atmsfera del horno a travs de esas ventanas puede ser un problema. Considrese una ventana de 3 mm de espesor de slice vtrea en un horno que contiene una atmsfera inerte de helio. Para una ventana con un rea de 600 mm2, calclese el flujo estacionario de gas helio (en tomos/s) a travs de la ventana si la concentracin de helio en la superficie de alta presin de la ventana (interior del horno) es de 6.0 x 1023

tomos/m3 y en la superficie de baja presin (exterior) es prcticamente cero. El coeficiente de difusin del helio en slice vtrea a la temperatura de la ventana es de 1.0x10-10 m2/s.