Temas de Ing. Hidraulica

7/25/2019 Temas de Ing. Hidraulica

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Capitulo I Fluidos.

1.1 INTRODUCCIN

Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o fluye, cuandose somete a esfuerzos. El trmino fluido abarca tanto a gases como alquidos. Una masa dada de lquido, siempre ocupar un volumen definido(aunque cambie de forma), mientras que el gas siempre ocupar el volumendel recipiente que lo contenga. os gases son compresibles, mientras que laba!a compresibilidad (o deformaci"n volumtrica elstica) de los lquidos, esgeneralmente despreciada en clculos, e#cepto en aquellos relacionadoscon grandes profundidades en los ocanos o en los cambios de presi"n entuberas.

En este te#to escrito, se tratar e#clusivamente del comportamiento de loslquidos y especialmente el del agua.

1. 2 SISTEMAS DE UNIDADES

En la $ierra se %an tenido y se tienen diferentes sistemas de unidades.&ada cultura, al utilizar natural y permanentemente un sistema deunidades, lo convierte en un concepto popular aceptado y entendido por

toda la comunidad' e!emplo dar el peso en ilogramos para nosotros y enlibras para los ingleses' nuestro medio se acostumbra dar el dimetro delas tuberas en pulgadas. &ambiar de sistema, implica cambiar en laspersonas, referentes de medici"n aprendidos y utilizados por a*os, lo cuales muy difcil.

os pases se %an comprometido a adoptar el +istema -+ (etro -ilogramo +egundo), como el +istema de Unidades universalmenteaceptado. +in embargo, por la costumbre, en nuestro medio se sigueutilizando el +istema $cnico de Unidades y nadie dara su peso en/e0tons en lugar de -ilogramos.

1l nivel cientfico, la adopci"n del +istema -+ se viene implementando ypor esta raz"n, se insiste en el mane!o de los diferentes sistemas de

unidades.

TABLA 1

Unidades de ciertos conceptos bsicos de fsica en los diferentessistemas

SISTEMA

FUERZA

(asa #1cel)

MASA ACELERACIN

TRABAJO

(2uerza #3ist.)

POTENCIA

($raba!o4tiempo)


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$cnico -gr (2) U.$.. m4seg5 -ilogrmetro&6789

-ilogrmetro4+eg.-.+. /e0ton -gr () m4seg5 :oule ;attc.g.s. 3ina pie ?.@.

Cada sistema ha definido una serie de unidades que permiten

caracterizar los diferentes conceptos: peso, fuerza, aceleracin, etc,

como se aprecia en la Tabla 1. Para cada concepto se pueden manejar

equivalencias en los diferentes sistemas, pero no se pueden mezclar

unidades de diferentes conceptos.

Equivalencias A-gr(2) 7 B,CA /

A/ 7 AD9dinas &6 7 89 -ilogrmetros4+egundo

En el sistema .-.+. (etro>-ilogramo>+egundo), la versi"ninternacionalmente aceptada del sistema mtrico de unidades, la

unidad de fuerza es el /e0ton (/), y A/ es la fuerza que acelerauna masa de Agr a una rata de A m4seg5.

$odas las unidades fsicas pueden ser descritas por un con!untode tres unidades primarias, masa (gr), longitud (m), y tiempo(seg)' designadas por , , y $. respectivamente.

E!emplo, la 5da ley de /e0ton establece que 2uerza 7 asa

1celeraci"n

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

A..A 3E/+=313 ( 7 ro)


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a densidad de una sustancia, se define como la masa de launidad de volumen de dic%a sustancia.

as unidades de la densidad en los diferentes sistemas son

+istema -+

+istema $cnico

+istema &


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En el sistema tcnico de unidades el valor del peso especifico del agua es

En el sistema .-.+., el peso especfico de una sustancia, se define comola fuerza e!ercida por la gravedad de la tierra sobre la unidad de volumen dedic%a sustancia.

&omoy

$ambin

os valores de la densidad y peso especfico del agua en los diferentessistemas de unidades seran

+istema .-.+.


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+istema $cnico

Equivalencias de unidades entre los sistemas -+ e =ngls.

A gr(f)7 5,5 bs

A m 7 ,5C pies

A m5 7 AD,8F pies5

A m 7 9,5B pies

+istema =ngls

#l peso de una sustancia e$presado en funcin de la densidad % de su peso

espec&fico ser&a:


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@eso 7 2uerza 7 asa1cel

7masa gravedad

@eso

1.3.3 DENSIDAD RELATIVA ( = !gma)

a densidad relativa de una sustancia, es la relaci"n de su densidad,comparada con la densidad del agua a una temperatura de G& y unapresi"n (atmosfrica) estndar. Esta medida es adimensional.

a densidad relativa del agua sera

TABLA 2

Va"#$% &% "a &%'!&a& %# %%*+,!*# - &%'!&a& $%"a!/a &%" ag0a%' "# &!,%$%'% !%ma &% 0'!&a&%

PROPIEDADES MS TCNICO CS INLS


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1

1

1

1

1.3.4 VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS

a viscosidad es esa propiedad de los fluidos que por virtud de la co%esi"ne interacci"n entre las molculas del fluido, ofrece resistencia a ladeformaci"n ( +%ear 3eformation). 3iferentes fluidos se deforman adiferentes ratas ba!o la acci"n de un mismo esfuerzo cortante.

2luidos con una alta viscosidad como la miel se deforman relativamentemas despacio que los fluidos de ba!a viscosidad como el agua.

$odos los fluidos son viscosos y los Hfluidos /e0tonianosH obedecen larelaci"n lineal

( ey de /e0ton de la viscosidad)donde

Esfuerzo cortante


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1.3.5 VISCOSIDAD CINEM6TICA ( = '0)

Es la relaci"n de la viscosidad dinmica a la densidad de masa, e#presadaen mI4seg.

(-+)

($c)

Una unidad menor de la viscosidad cinemtica es el +toe. (A stoe 7 AcmI4seg)

El agua es un fluido /e0toniano que tiene una viscosidad dinmica de

o viscosidad cinemtica de a 5D &.


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1.3.7 COMPRESIBILIDAD 8 ELASTICIDAD DE LOS FLUIDOS

$odos los fluidos son compresibles ba!o la aplicaci"n de una fuerza e#ternay cuando se quita dic%a fuerza, estos se e#panden a su volumen original,e#%ibiendo la propiedad de que el esfuerzo es proporcional a la reducci"nvolumtrica.

1.3.9 PRESIN DE VAPOR DE LOS L:;UIDOS

Un lquido en un recipiente cerrado est su!eto a una presi"n de vaporparcial debido al escape de molculas de la superficie este alcanza unestado de equilibrio cuando esta presi"n alcanza la presi"n de vapor

saturado. &omo esto depende de la actividad molecular, la cual es funci"nde la temperatura, la presi"n de vapor de un fluido tambin depende de sutemperatura y aumenta con ella.

+i la presi"n sobre un lquido alcanza la presi"n de vapor del lquido, %aceque este %ierva' por e!emplo, si la presi"n se reduce lo suficiente, el lquidopuede %ervir a la temperatura ambiente.

a presi"n de vapor saturada para el agua a 5D & es

1.3.< TENSIN SUPERFICIAL 8 CAPILARIDAD

os lquidos poseen las propiedades de co%esi"n y ad%esi"n debido a laatracci"n molecular. 3ebido a la propiedad de co%esi"n, los lquidospueden resistir peque*as fuerzas de tensi"n en la interfase entre el lquido yaire, conocida como tensi"n superficial ( /4m t>5).

+i las molculas lquidas tienen mayor ad%esi"n que co%esi"n, entonces ellquido se pega a las paredes del recipiente con el cual est en contacto,resultando en un aumento (elevaci"n) de la capilaridad de la superficie dellquido' un predominio de la co%esi"n causa por el contrario una depresi"nde la capilaridad. a tensi"n superficial para el agua a 5D & es de


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El aumento o depresi"n de la capilaridad J%K de un lquido en un tubo de

dimetro JdK puede escribirse como , donde es el ngulo decontacto entre el lquido y el s"lido.

a tensi"n superficial aumenta la presi"n dentro de una gota del lquido. apresi"n interna @, que balancea la fuerza de tensi"n superficial de unapeque*a gota esfrica de radio r, est dada por

Ejercicios resueltos

PROBLEMA 1

El peso especfico de un aceite es de C9D gr4m' encontrar su peso

especfico en el sistema ingls y su densidad relativa L.

+ist.$cnico

1.4.2 PROBLEMA 2


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+i F mde un aceite tienen una masa de 9.DCD gr, calcular su densidad, su

peso especfico y su densidad relativaL.

1.4.3 PROBLEMA 3

El peso de 9m de un aceite es de GA.DDD /e0tons. &alcular en el +istema

$cnico su peso, densidad, peso especfico y su densidad relativaL


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En el +istema $cnico

EJERCICIOS PROPUESTOS

A.9.A &ual es el peso especfico del agua en el sistema de unidades tcnicoL, en

el sistema .-.+.L, en el sistema inglsL.

M ' '

A.9.5 &ual es la densidad del agua en el sistema de unidades tcnico, .-.+. e

inglsL.

M ' '

A.9. El peso especfico de un aceite es de 8CD gr4m' encontrar su densidad en

el sistema de unidades ingls y su densidad relativa.

M ' D,8CD.

A.9.G +i 8 mde un aceite tienen una masa de FD5D gr(m)' calcular su densidad,

su peso especfico y su densidad relativa.

M ' ' D,CF.


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A.9.9 En el sistema de unidades .-.+., cuanto pesan G,C mde un aceite de

densidad relativa D,C y cual sera su peso en el sistema tcnico y en el

inglsL.

M BDC,DG /' BCG gr(2)' C8FG,C bs.

A.9.F 1 cuantos /e0tons equivale un gr(2)L.

M B,CA /.

A.9.8 &uantos mde aceite de densidad relativa D,C9 %ay en un recipiente, si la

masa es de C9D gr(m)L.M G,95B m.

A.9.C +i la masa de un volumen de agua es de 8CFD U.$.., cual ser el

volumenL.

M 88,ADF m.

A.9.B &ual ser el volumen de un aceite de densidad relativa D,89, si su masa es

la equivalente a la masa de mde agua L.

M Gm.

&ual ser la densidad relativa de un aceite si su volumen es el equivalente

al peso de A58D / de agua y el peso del aceite es de BB99 / L.

M D,89.


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Capitulo II Hidrostti!a.

Es el estudio de presiones en un fluido en reposo y las fuerzas de presi"n

actuando sobre reas finitas. &omo el fluido est en reposo, no %ayesfuerzos actuando sobre l' no %ay movimiento, no %ay aceleraci"n y lasfuerzas actNan perpendicularmente sobre cualquier superficie e#terior'independientemente de la viscosidad2.1 PRESIN

+upongamos dos cuerpos que estn en contacto con el suelo figura 5.A. Ena) el cuerpo est e!erciendo una fuerza sobre el suelo, que es debida a su

propio peso, y el suelo a su vez est e!erciendo una fuerza de reacci"n. afuerza se transmite a travs de una superficie que es la de contacto entre elcuerpo y el suelo. +i colocamos un cuerpo b) de igual peso que a) pero conla caracterstica de que la superficie de contacto sea mayor, la fuerza totale!ercida ser la misma, pero la fuerza e!ercida sobre un centmetrocuadrado (presi"n) en el segundo caso ser menor.

2igura 5.A

+i tenemos dos cuerpos con diferente peso figura 5.5, con igual superficiede contracto, el que tiene mayor peso, estar e!erciendo mayor presi"n.

2igura 5.5

+e ve que el valor de la presi"n depende de dos conceptos est en raz"ndirecta con la fuerza e!ercida y en raz"n inversa a la superficie de contacto.@or lo tanto

@resi"n

as presiones siempre se consideran perpendiculares a las reas osuperficies sobre las cuales actNan.


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as unidades de la presi"n seran

+istema -+

+istema $cnico

+istema & p &os (Q& A) 7 D yp5 (1& A) > p +en (Q& A) > ; 7 D


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&omo entonces p1 = p3 y como y ; 7 D alreducirse el prisma a un punto.

Entonces p2= p3 p

1= p2= p3

2.% &ARIACIN DE "A PRESIN CON "A PROFUNDIDADDENTRO DE UN F"UIDO INCOMPRESI'"E EN REPOSO.&onsideremos un volumen cilndrico elemental de fluido (de longitud yrea transversal d1), dentro de la masa de un fluido en reposo, 2igura 5.G'siendo JpK la presi"n a una elevaci"n P, y dp la variaci"n de presi"ncorrespondiente a una variaci"n de elevaci"n dy.

2igura 5.G

+i el volumen elemental considerado est en equilibrio, entonces la suma delas fuerzas en su e!e son iguales a cero.@ara el equilibrio del volumen elemental tenemos


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&omo , reemplazando tenemos

&omo es constante para fluidos incompresibles, entonces podemosescribir

(A)

2igura 5.9

la presi"n a una profundidad J%K ser

por encima de la presi"n atmosfrica

Rtra forma ms directa y fcil de demostrar la variaci"n de la presi"n conla profundidad dentro de un fluido incomprensible en reposo sera


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+i se considera un volumen cilndrico elemental de fluido, de longitud yrea transversal d1, dentro de la masa de un fluido en reposo 2igura 5.F'siendo p la presi"n a una elevaci"n Y y dp la variaci"n de presi"ncorrespondiente a una variaci"n de elevaci"n dy, tenemos

2igura 5.F


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a presi"n en un punto, depende s"lo de la profundidad J%K del lquido sobrel' por lo tanto, puntos a una misma profundidad dentro de un mismolquido, soportan la misma presi"n.

3e la ecuaci"n de presi"n anterior, podemos concluir

a) +i trmino que se conoce como la cabeza de

presi"n en metros de fluido de densidad .

b) a ecuaci"n (A) puede ser escrita como

Sue muestra que cualquier incremento en la altura es compensado por ladisminuci"n correspondiente en la cabeza de presi"n.

Es conocida como la cabeza piezomtrica y tal variaci"n se conoce como ladistribuci"n de presi"n %idrosttica.

2.( MEDIDA DE "A PRESIN

=maginemos una cubeta que contiene mercurio (?g 7 AFDD ) y untubo de unos C9 a BD cms, cerrado en una e#tremidad.


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2igura 5.8

+e llena completamente de mercurio y tapando la e#tremidad abierta seinvierte introducindolo en la cubeta, se observa que el nivel del mercurio

ba!a en el interior del tubo, puesto que tiende a vaciarse, pero se observa

que dic%o nivel ba!a %asta cierta altura, de!ando un vaco en la partesuperior que recibe el nombre de Jcmara baromtricaK y en la cual seconsidera que prcticamente e#iste un vaco, figura 5.8.

+i se toma un punto 1 fuera del tubo y otro Q dentro de l' como son puntossituados a la misma altura dentro de un lquido %omogneo en reposo, laspresiones en ambos puntos deben ser iguales. En el interior, la presi"n sedebe a la columna de mercurio colocada encima de Q, y en 1 la presi"n esdebida a la presi"n atmosfrica que obra sobre la superficie libre del

mercurio. @ara medir la primera se tiene en cuenta la altura % de la columnay el peso especfico del mercurio.

a altura de la columna baromtrica es variable con la altitud del lugar enque se efectNa el e#perimento y es claro porque mide !ustamente el pesodel espesor ? de la atm"sfera (a presi"n a nivel de la tierra depende de lacolumna de aire sobre ella). 1 nivel del mar la altura de la columna demercurio es de 8FD mm, cuando no %ay perturbaciones atmosfricas ysegNn la figura 5.8 el valor de esta presi"n atmosfrica es

7 presi"n atmosfrica 7 presi"n de 8FD mm de columna de ?g anivel del mar.

a presi"n atmosfrica a nivel del mar, en los diferentes sistemas deunidades es

+istema -+

+istema $T&/=&R


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+istema =/


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Esta es una forma de e#presar la presi"n atmosfrica, asimilndola a unacolumna de agua que produzca una presi"n equivalente a la presi"natmosfrica.

@resi"n columna de mercurio

@resi"n columna de agua equivalente si igualamos presionesp?g7 p0

mtrs de agua 7@resi"natmosfrica a

niveldelmar.

ADA.BFA,F AD,F mtrs de agua

ADF O

O 7 AD,ABG mtrs A Qar AD,ABG mtrs de columna de agua

2.5 PRESIONES ABSOLUTAS 8 RELATIVAS

a presi"n absoluta, es la presi"n referida al cero absoluto o vaco total, esdecir, su medida se %ace con relaci"n al cero absoluto.


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a presi"n relativa, es la presi"n referida a la presi"n atmosfrica del lugar'es decir, la presi"n atmosfrica del lugar sera el punto de referencia cero eneste caso.

2igura 5.C

@resiones absolutas y relativas e#presadas en Kg ! Cm"

&on el fin de no mane!ar cifras muy altas en los aparatos de medici"n de

presiones, estos vienen con escalas e#presadas en Kg ! Cm"

(A) @resi"n atmosfrica normal 7 A,DKg ! Cm", a nivel del mar.(5) @resi"n atmosfrica reinante 7 A,DA9Kg ! Cm", presi"n atmosfrica deun determinado lugar.En la figura 5.C, sea 1 un punto a una presi"n absoluta de ,89Kg ! Cm".

a presi"n manomtrica depender de la presi"n atmosfrica del lugar. +ital presi"n fuera la atmosfrica normal a nivel del mar (A,D Kg ! Cm"), lapresi"n manomtrica en 1 sera

,89D A,D 7 5,8A8 Kg ! Cm"

+i la lectura baromtrica del lugar fuera de A,DA9Kg ! Cm", la presi"nmanomtrica sera

,89D A,DA9 7 5,89Kg ! Cm"

+ea Q un punto a una presi"n absoluta de D,95 Kg ! Cm". Este valor estrepresentado grficamente por un punto ubicado por deba!o de la lnea querepresenta la presi"n atmosfrica del lugar, y la presi"n manomtrica en Qsera


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D,95 A,DA9 7 >D,GB9Kg ! Cm"

+i la determinaci"n de la presi"n en Q se %ubiese %ec%o a nivel del mar, lapresi"n manomtrica en Q %ubiera sido D,95 A,D 7 > D,9A Kg !Cm"an.

+ea & un punto a una presi"n absoluta igual a cero. 1 nivel del mar, estacondici"n es equivalente a una presi"n manomtrica H/ormalH negativa de A,D Kg ! Cm" y a una presi"n manomtrica, referida a la presi"natmosfrica del lugar de >A,DA9Kg ! Cm".

as conclusiones que se pueden sacar son importantes

a presi"n absoluta, es la presi"n medida teniendo como referencia unvaco perfecto, el cero absoluto' por lo tanto nunca podr ser negativa.

as presiones manomtricas son referidas a la presi"n atmosfrica dellugar' siendo positivas las presiones que estn por encima de dic%a presi"ny negativas las que son menores. Una presi"n menor que la presi"natmosfrica del lugar, es una presi"n manomtrica negativa y se llamaJvaco parcialK.

as presiones manomtricas negativas no pueden e#ceder de un lmitete"rico de la presi"n atmosfrica del lugar, pues se estara por deba!o delcero absoluto, lo cual no es posible.

2.) E*UIPOS DE MEDIDA DE PRESIONES

3entro de los sistemas convencionales de medida de presiones tenemos

2.7.1 EL PIEZMETRO

&onsiste en un tubo vertical simple que se fi!a al sistema, al cual se le va adeterminar la presi"n, figura 5.B. El lquido sube %asta un nivel tal que elpeso de la columna del lquido equilibra la presi"n interior del sistema al cualse le est determinando la presi"n.


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2igura 5.B

2.7.2 EL MANMETRO (O MANMETRO EN U)

Es un tubo curvo en forma de U, conocido como un tubo>U y el cual esmuc%o ms conveniente que un simple piez"metro. quidos manomtricos

inmiscibles y pesados, (generalmente el mercurio, ?g) son usados paramedir grandes presiones. @eque*as presiones son medidas usandolquidos ms livianos, figura 5.AD.

2igura 5.AD

2.7.3 TUBO INCLINADO

El tubo inclinado, figura 5.AA' es usado para medir presiones muypeque*as. a e#actitud de la medida es me!orada con una inclinaci"nadecuada

2igura 5.AA

2.7.4 EL MANMETRO DIFERENCIAL


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Es esencialmente un man"metro en U, figura 5.A5, que contiene un sololquido manomtrico y se usa para medir grandes diferencias de presionesentre dos sistemas. +i la diferencia es muy peque*a el man"metro puedeser modificado con terminales ms anc%as en los e#tremos y con el uso dedos lquidos manomtricos diferentes en el sistema' se denominamicroman"metro diferencial, figura 5.A.

2igura 5.A5

2igura 5.A

+i la densidad del agua es 0, una columna de agua de altura %0, produce

una presi"n , que puede ser e#presada en trminos de cualquierotra columna lquida %, como g %' siendo su densidad.

donde %0 como columna de agua es igual a y es ladensidad relativa del lquido.


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@ara cada una de las formas de medida de presiones anteriores, tal comose %izo, se puede escribir una ecuaci"n usando el principio de la distribuci"nde presiones %idrostticas' e#presando las presiones en metros de columnade agua por conveniencia. (6er ecuaci"n anterior).

2.+ FUER,AS HIDROST-TICAS SO'RE SUPERFICIESP"ANAS

a presi"n dentro de un lquido en reposo se e!erce siempre en formanormal (perpendicular) a la superficie' de tal modo que si se tuviera un vasode forma capric%osa, que contenga un lquido y se %acen orificios en varios

puntos del vaso, el lquido saldra en c%orro cuyas direcciones seranperpendiculares a las paredes (durante un corto trayecto por supuesto) enlos puntos de salida, figura 5.AG.

2igura 5.AG

2.9.1 EMPUJE

a presi"n o presiones unitarias e!ercidas sobre un rea plana, pueden serreemplazadas por una fuerza Nnica equivalente, normal a la superficie' lacual pasara por el centro de presiones del rea y se llama empu!e, ytendra un efecto equivalente al con!unto de presiones unitarias que actNansobre el rea.

@ara caracterizar completamente un empu!e debemos conocer

a intensidad del empu!e (agnitud)

a ubicaci"n del empu!e

2.9.2 PRIMER CASO SUPERFICIE PLANA PARALELA A LASUPERFICIE DEL AUA.


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+i se supone una superficie rectangular paralela a la superficie libre,sumergida dentro de un lquido en reposo a una profundidad %, figura 5.A9,tenemos

a presi"n en todos los puntos de esa superficie es la misma, es decir, esuniforme.

@ara calcular el valor de la presi"n es necesario conocer la profundidad % yla densidad o peso especfico del lquido. lamando 3 a un puntocualquiera de la superficie en cuesti"n, tenemos

2igura 5.A9

a fuerza equivalente a la acci"n de la presi"n sobre la superficie 1( empu!e del lquido sobre la superficie), que se llamar 2 es

En la anterior e#presi"n debe tenerse cuidado de no confundir el empu!econ la presi"n. +i la presi"n es uniforme sobre una superficie determinada,el efecto con!unto de las presiones unitarias que se e!ercen en cada uno de

los puntos del rea se puede reemplazar por un H%m0>% # ,0%$?a #a"Hque pasa por el centro de gravedad de la superficie. a e#presi"n seinterpreta diciendo que H&uando la presi"n es uniforme sobre una superficieplana, el empu!e tiene un valor igual a la intensidad de la presi"n encualquier punto, multiplicado por el rea de la superficieH. El empu!e quedarepresentado por un vector normal a la superficie, el cual pasa por el centrode gravedad de sta.

2.9.3 SEUNDO CASO SUPERFICIE PLANA INCLINADA CONRESPECTO A LA SUPERFICIE DEL AUA.

+i se considera a%ora una superficie plana pero inclinada con respecto a lasuperficie libre del lquido, en ste caso, la presi"n no es uniforme en todoslos puntos de la superficie, sino que vara, siendo menor en E y aumentandogradualmente %asta 3. 2igura 5.AF


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2igura 5.AF

1qu el empu!e sigue siendo normal a la superficie (como debe ser), pero yano pasa por el centro de gravedad de sta, sino mas aba!o, porque laresultante del sistema de fuerzas paralelas, formado por las distintaspresiones, estar cerca de las fuerzas de mayor intensidad, figura 5.AF. Elpunto por donde pasa el empu!e que el lquido e!erce sobre la superficie sellama HC%'$# &% P$%!#'%H.

@ara que quede determinado el empu!e, es necesario calcular primero suintensidad y en seguida su localizaci"n en el centro de presiones.

2.< INTENSIDAD DEL EMPUJE

+i se considera una superficie plana, inclinada un ngulo con respecto ala superficie libre del agua, como se muestra en la figura 5.A8

2igura 5.A8

+i el rea plana 1, se asume que consiste de reas elementales d1' lasfuerzas elementales d2, siempre normales al rea del plano, son paralelas.@or lo tanto, el sistema es equivalente a una fuerza resultante 2, conocida

como el empu!e %idrosttico, la cual es equivalente al rea de la superficie


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(d1) por el promedio de las presiones unitarias. El punto de aplicaci"n dela 2uerza 2, que produce el mismo efecto (momento) que la distribuci"n delos peque*os empu!es de las reas elementales, se llama el &entro de@resi"n.

+i se toma una fran!a elemental de la superficie paralela al e!e D>D, lapresi"n sobre esta fran!a es uniforme y a su empu!e se denomina d2'entonces

a fuerza Fque reemplazara la acci"n de todas las fuerzas elementales,sera el promedio de las presiones de las reas elementales por el rea dela superficie. El promedio de las presiones de las reas elementales, es lapresi"n en el centro de gravedad del rea considerada

&omo +en q V % 7 O +en q

omento esttico del rea 1 con respecto al e!e D>D

2 7 rg +en q 1 Ocg pero,

3onde %cg es la profundidad a la cual est el centro de


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2. U'ICACIN DE" EMPUJE

El efecto (momento) de todos los peque*os empu!es d2i sobre el rea 1, sepuede reemplazar por el momento de un solo empu!e 2, actuando en un

punto (llamado centro de presiones), situado a una distancia Ocpdel e!e D>D.

@ara determinar la ubicaci"n del HC%'$# &% P$%!@'H tomemos momentosde stas fuerzas alrededor de D>D.

2Ocp7 (d2i Oi)

2 Ocp7 pero

2 Ocp

a distancia al &entro de presi"n &, ser

@rimer momento de el rea alrededor del e!e D>D

+egundo momento del rea alrededor del e!e D>D


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=o 7 omento de inercia del rea con respecto al e!e D>D.

&omo se conoce ms el momento de inercia de una figura con respecto asu centro de gravedad' por el teorema de los e!es paralelos (o de +teiner),se e#presa el momento de inercia respecto al e!e D>D, en funci"n delmomento de inercia respecto al centro de gravedad de la superficie (=g)' elcual establece que

3onde =g es el segundo momento del rea de la superficie, alrededor de une!e que pasa por su centroide (&entro de gravedad) y es paralelo al e!e D>D.

a e#presi"n anterior demuestra que el centro de presi"n est siempre pordeba!o del centro de gravedad del rea.

a profundidad del centro de presi"n por deba!o de la superficie libre dellquido, est dada por


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1l multiplicar arriba y aba!o por +en

@ara una superficie plana vertical 7 BDy como +en5BD7 A

6alores del momento de inercia de algunas figuras geomtricas

2igura 5.AC


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2igura 5.AB

2igura 5.5D

2igura 5.5A

a distancia entre el centroide (&entro de D.

+i la superficie se %unde, lo que sucede con el centro de presi"n sera elnumerador de la e#presi"n anterior no sufre alteraci"n y el denominador se%ace mayor' entonces el centro de presi"n se acerca al centro de

gravedad. +i la superficie est muy profunda casi coincide el centro depresi"n y el centro de gravedad.

El momento de 2 alrededor del centroide es


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7 el cual es independiente de la profundidad de sumergencia.

&uando el rea de la superficie es simtrica respecto a su e!e centroidalvertical, el centro de presi"n siempre cae sobre este e!e simtrico pero

deba!o del centroide del rea.

+i el rea no es simtrica, una coordenada adicional Po, debe serdeterminada para localizar el centro de presi"n completamente.

2igura 5.55

@or momentos en la figura 5.55 tenemos


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pero d1 7 d# dy

2.1/ DIA0RAMAS DE PRESIN

Rtra forma de determinar el empu!e %idrosttico y su localizaci"n esmediante el concepto de la distribuci"n de la presi"n sobre la superficie,figura 5.5

2igura 5.5

+i consideramos una superficie rectangular vertical su!eta a la presi"n delagua por un lado, el empu!e total (=ntensidad) sobre dic%a superficie sera

que corresponde al volumen del prismade presi"n e!ercido sobre el rea

6olumen del @risma 7 1rea $ringulo # 1nc%o


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Ubicaci"n

que es el centro de gravedad de la figura (centro de

gravedad del volumen del prisma)

=ntensidad del Empu!e 7 6olumen del @risma @resiones

Ubicaci"n 7 &entro de gravedad del @risma de @resiones

2igura 5.5G @M=+1 3E @ME+=R/E+

@resi"n promedia sobre la superficie


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Empu!e $otal 2 7 @resi"n promedia en el centro de gravedad de lafigura # Wrea de la superficie

=ntensidad del empu!e 7 6olumen del prisma de presiones

Empu!e $otal4Unidad de anc%o

7 1rea del diagrama de presiones

P el centro de presi"n (ubicaci"n del empu!e) es el centroide (centro degravedad) del prisma de presi"n.

2.11 NI&E" IMA0INARIO DE" A0UA NIA&uando sobre una superficie, pared, compuerta, etc, est actuando lapresi"n debida a varios fluidos' para facilitar los clculos se deben reducirlas presiones de todos los fluidos que actNan sobre la superficie, a lapresi"n equivalente de un solo fluido, preferiblemente agua. a presi"n decada fluido, se reduce a la altura equivalente del fluido con que se va atraba!ar y la cual e!ercera una presi"n idntica a la del fluido que sequiere reemplazar.+i por e!emplo, se reducen estas presiones a alturas equivalentes decolumnas de agua que e!erceran idnticas presiones, a la de los fluidosque se quieren reemplazar, al sumar dic%as alturas equivalentes, seobtiene el /=1 (/ivel equivalente de columna de agua).

3e esta manera se traba!a con la presi"n equivalente que produce unacolumna de un solo fluido, y todos los clculos se realizan como si sobrela superficie considerada estuviera actuando un solo fluido, cuyo nivelsuperior sera la suma de las alturas equivalentes calculadas.E!emplo &alcular el /=1 (/ivel imaginario de la columna de agua),equivalente a las presiones e!ercidas sobre el fondo de un tanque que


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contiene dos (5) tipos de aceites de densidades relativas de D,C y A,Frespectivamente, ver figura 5.59.

2igura 5.59

1ltura de agua equivalente a la presi"n e!ercida por el aceite A

Esto quiere decir que una columna de A,F m de agua, e!erce la mismapresi"n que una columna de 5 m de un aceite de densidad relativa acA7D,C.

1ltura de agua equivalente a la presi"n e!ercida por el aceite 5

Esto quiere decir que una columna de G,C m de agua, e!erce la mismapresi"n que una columna de m de un aceite de densidad relativa ac57A,F.

El /=1 (/ivel =maginario de columna de 1gua) sera la suma de las dos (5)columnas de agua equivalentes o sea A,F m X G,C m 7 F,G m. Esto quiere

decir que una columna de F,G m de agua nos e!erce sobre el fondo deltanque una presi"n igual a la e!ercida por la suma de las columnas de losaceites considerados en la figura 5.59, con sus respectivas densidades.

a presi"n total e!ercida sobre el fondo del tanque sera


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a presi"n e!ercida por la columna de agua equivalente sera

3e esta manera se puede aprovec%ar el /=1 (/ivel equivalente decolumna de agua u otro fluido) para calcular efectos (presiones) de variosfluidos sobre un rea determinada.

2.12 FUER,AS HIDROST-TICAS SO'RE SUPERFICIESCUR&AS

2igura 5.5F

&onsideremos una compuerta de superficie curva su!eta a la presi"n del

agua como se ilustra en la figura 5.5F

a presi"n en cualquier punto %, deba!o de la superficie libre del agua esg% y es normal a la superficie de la compuerta y la naturaleza de sudistribuci"n sobre toda la superficie, %ace difcil la integraci"n analtica.

+in embargo, el empu!e total actuando normalmente sobre la superficie,puede ser descompuesto en dos componentes, y el problema de determinarel empu!e se realiza indirectamente combinando estas dos componentes


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2igura 5.58 &R@R/E/$E+ 3E E@U:E +RQME +U@EM2=&=E+&UM61+

&onsiderando un rea elemental de la superficie d1, fig.5.58, formando unngulo con la %orizontal, la intensidad de la presi"n sobre esta reaelemental es igual a g%

Empu!e total sobre esta rea

2igura 5.5C

&omponente %orizontal de d@

&omponente vertical de d@

a componente %orizontal del empu!e total sobre el rea curva 1


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donde 1v es el rea plana proyectadaverticalmente de la superficie curva

@# es la intensidad de la presi"n en el centroide del rea plana proyectadaverticalmente (Q3) por el rea proyectada verticalmente.y la componente vertical

+iendo d6, el volumen del prisma de agua (real o virtual) por encima delrea d1.

@y7 g6

@yes igual al peso del agua (real o virtual) sobre la superficie curva Q&limitada por la vertical Q3 y la superficie libre del agua &3

El empu!e resultante sera

1ctuando normalmente sobre la superficie, formando un ngulo

EJERCICIOS RESUE"TOS

PROBLEMA 1

3eterminar la presi"n en sobre un punto sumergido a F m deprofundidad en una masa de agua.

En el sistema -+ tenemos


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PROBLEMA 23eterminar la presi"n en

,e!ercida sobre unpunto sumergido a B mtrs en un aceite de densidad relativa

En el +istema $cnico tenemos

PROBLEMA 3

1 qu profundidad de un aceite de densidad relativa , se

producir una presi"n de 5.CD . 1 cual s el lquido es aguaL


+i fuera agua 0 7 ADDD


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PROBLEMA 4

&onvertir una altura de presi"n de 9 m de agua en altura de aceite de

densidad relativa

$raba!ando con unidades del +istema $cnico tenemos

9 m 7 9DDD

' 1(((

F,F8 mts de aceite de

PROBLEMA 5

&on referencia a la figura A, las reas del pist"n 1 y del cilindro Q sonrespectivamente de GD cmI y GDDD cmI' Q pesa GDDD -gr. os dep"sitos y

las conducciones estn llenos de aceite de densidad relativa .&ual es la fuerza 2 necesaria para mantener el equilibrio si se desprecia elpeso de 1L


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&omo los puntos a y b estn al mismo nivel (igual profundidad) dentro de un mismo lquido,entonces estn a la misma presi"n

2igura A

como

En el +istema $cnico de unidades tenemos


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PROBLEMA 7

3eterminar la presi"n manomtrica en la tubera de agua 1 enKg!cm"debida a la columna de mercurio (densidad relativa ?g7 A,F) enel man"metro en U mostrado en la figura 5.

2igura 5

por ser puntos que estn a un mismo nivel dentro de un mismolquido en reposo.


Rtra forma de resolverlo es empleando las alturas de presi"n en metros deagua.


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&omo

y

En este problema se sumaron alturas de un mismo lquido, como debe ser,en ste caso metros de agua.

PROBLEMA 9

Un man"metro ($ubo en U) que contiene mercurio (densidad relativa ?g7A.F), tiene su brazo derec%o abierto a la presi"n atmosfrica y su brazoizquierdo conectado a una tubera que transporta agua a presi"n. adiferencia de niveles de mercurio en los dos brazos es de 5DD mm. +i elnivel del mercurio en el brazo izquierdo est a GDD mm por deba!o de lalnea central de la tubera, encontrar la presi"n absoluta en la tubera.

$ambin encontrar la nueva diferencia de niveles del mercurio en el

man"metro, si la presi"n en la tubera cae en 5 # AD #!m"

.

2igura

&omenzando por el brazo izquierdo y %acindolo por alturas de presi"ntenemos


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a)

a presi"n absoluta correspondiente ser

b)

2igura G

+i la presi"n ba!a en 5 AD , los niveles del mercurio se modificarn talcomo aparecen en la figura G

Meemplazando los valores de


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@or lo tanto

5,AAF m 7 5,5 m 5F,5 O

7 8,8B m.m

.

a nueva diferencia de niveles ser

5DD mm > 5O 7 5DD mm A9,98 mm 7 ACG,G mm

Rtra manera de resolver la segunda parte de este problema sera

3e la figura 9 se observa que cuando el man"metro no est conectado alsistema, los niveles de mercurio en ambos brazos se igualaran a DD mmdeba!o de la lnea central de la tubera.

2igura 9

Escribiendo la ecuaci"n manomtrica para las nuevas condiciones tenemos


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PROBLEMA # $%a"!?a #$ "a,0%$?a % !g0a" a "a /a$!a*!@' &% "a ,0%$?a /!/a (%'%$g+a *!'G!*a) &%"*0%$#.H


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@ara aplicar el principio mecnico de la igualdad de traba!o a la variaci"n dela fuerza viva es necesario considerar un desplazamiento.

@ara ver que clase de desplazamiento conviene considerar, se debe teneren cuenta que si es muy grande el desplazamiento de la masa lquida, elsistema de fuerzas sufre una variaci"n, por lo tanto conviene considerar undesplazamiento muy peque*o.

+i se considera en la figura .8 que por la secci"n 1 %a pasado un volumenmuy peque*o, %ay que convenir en que ese mismo volumen %a pasado porla secci"n 2y que segNn la figura, el desplazamiento en A2tiene que sermayor que en A1porque la secci"n es menor y estamos considerandorgimen permanente.

2ig. .8

1l calcular los traba!os de las fuerzas que producen el desplazamientoinfinitamente peque*o de la masa lquida, se tiene

1l desplazamiento en A1se denomina dlAy al desplazamiento en A2 sedenomina &"2.

En vez de considerar toda la masa y todo el volumen, se considera que elvolumen 1%a pasado a 2. (+e considera s"lo el flu!o del rea elemental

rayada).

+e tiene entonces, recordando

que

$raba!o efectuado por la fuerza F1

$raba!o efectuado por la fuerza F"

$raba!o efectuado por el peso d$


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$raba!o efectuado por las reacciones del tubo

1l suponer por el momento que no %ay rozamiento.

Entonces, la suma de los traba!os efectuados por el sistema de fuerzasaplicadas a la masa lquida considerada entre las secciones 1y 2en undesplazamiento infinitamente peque*o vale

y

1l tomar los valores de & y de &M y reemplazarlos en la ecuaci"nanterior tenemos

3ividiendo por d6'

+i se dividen todos los trminos de la ecuaci"n por !, la ecuaci"n no sealtera, resultando

Meagrupando trminos con igual ndice tenemos

Esta es la e#presi"n matemtica del $eorema de Qernoulli y se interpretadiciendo que H+i no %ay prdida de energa (carga) por fricci"n, entre dossecciones de la circulaci"n de un lquido en rgimen permanente, la sumade las cargas (energas) de altura o posici"n, de velocidad y de presi"n esconstante en cualquier secci"n del lquidoH.

En la e#presi"n anterior


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+i se estudian las unidades de cada uno de los trminos de la Ecuaci"n deQernoulli

%A7 queda medido en mtrs o pies, es decir, unidades delongitud.

3.5.1 SINIFICADO DE CADA UNO DE LOS TRMINOS DE LAECUACIN DE BERNOULLI

%.4.1.1 TRMINO E'%$g+a &% #!*!@'.

es una altura o sea la distancia de un plano Pde referencia a un cuerpoM.

2igura .C


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=maginemos que el cuerpo tiene una masa my un peso ' por su posici"nrespecto a P, ste cuerpo puede desarrollar un traba!o al descender de suposici"n primitiva a @. +iendo la energa de posici"n la cantidad de traba!oque puede dar un cuerpo al pasar de una posici"n en un plano a otra enotro plano, tenemos

&uando ; 7 A, una unidad de peso del fluido, ya sea un /e0ton,ilogramo, libra o una dina, la energa de posici"n del cuerpo es .

> representa entonces la energa de posici"n de una unidad de peso delfluido, ya sea un /e0ton, ilogramo, libra o una dina de agua, en :oules,ilogrmetros, libra>pie o ergios.

%.4.1.2 TG$m!'# E'%$g+a &% V%"#*!&a&

+i se supone un cuerpo cuyo peso es con una masa my animado de unavelocidad V, figura .B que se desliza sin frotamiento sobre un plano

2igura .B

@or el principio de inercia se sabe que si ninguna fuerza interviene, elcuerpo continNa indefinidamente su movimiento' entonces, la energacintica o sea la capacidad que tiene el cuerpo para dar traba!o estarmedida por la relaci"n


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sustituyendo en la f"rmula anterior se tiene

&uando ; 7 A (un /e0ton, -ilogramo o una libra), la energa cintica ser

Esto quiere decir que el segundo trmino de la Ecuaci"n de Qernoullirepresenta la energa cintica que posee cada /e0ton, ilogramo, libra ocada dina del fluido, en :oules, ilogrmetros, libra>pie o ergios' por esto sellama HCa$ga &% V%"#*!&a&H.

%.4.1.% TG$m!'# E'%$g+a &% $%!@'

+e tiene un cuerpo de bomba %orizontal, provisto de un mbolo con suvstago y conteniendo una cierta cantidad de agua, figura .AD.

a llave Vest cerrada y sobre el mbolo est actuando una fuerza Fquee!erce compresi"n sobre el lquido, por lo que ste est sometido a unapresi"n que se llama y que es igual a

2igura .AD

+i se de!a actuar a la fuerza F indefinidamente, el lquido estar sometido ala presi"n ' si abrimos la llave V, el lquido puede dar cierta cantidad de

traba!o al e#terior, lo que significa que el lquido tiene una cierta energa quees la que da el traba!o que puede efectuar la fuerza F.

lamando La la distancia que recorre el mbolo para e#pulsar el agua delcilindro, la energa que puede poseer el lquido por la acci"n de Fvale


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&uando ; 7 A (un /e0ton, ilogramo, libra o una dina)

Est Nltima energa de presi"n no propia del fluido, proviene del e#terior,pero es c"modo considerarla como poseda por aquel. Este terminorepresenta la energa de presi"n que posee cada /e0ton, ilogramo, libra ocada dina del fluido, en :oules, ilogrmetros, libra>pie o ergios' por esto sellama HCa$ga &% P$%!@'H.

%.4.1.1 A'"!! &% !0a*!#'% +!*a

15 Putos 6 tu76r8a 9ori:otal !o !a37io d6 di36tro$

25 Putos 6 tu76r8a d6 i;ual di36tro !o !a37io d6 altura d6posi!i


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%5 Putos !o i;ual pr6si


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3onde es el factor de correcci"n de la energa de velocidad (cintica).as prdidas se representarn por %f.

Una ecuaci"n general de los principios de conservaci"n de energa puedeser derivada para el flu!o de un fluido tomando en consideraci"n la masa, elmomento y la transferencia de calor y la energa trmica debida a la fricci"nen un fluido real.

3onde EBes la energa e#terna suministrada por alguna mquina, comouna bomba y E$ es la energa e#trada al sistema por alguna mquina,como una turbina.

%.) SEPARACIN # CA&ITACIN EN E" F"UJO DEF"UIDOS

+i se considera un tramo de tubera ascendente de dimetro uniforme, talcomo se muestra en la figura .AA, tenemos

2igura .AA

En cualquier punto, por la ecuaci"n de Qernoulli.


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+i se tiene dimetro uniforme y flu!o permanente, la energa de velocidadser la misma en todas las secciones (dimetro uniforme) y por lo tanto

1 medida que la elevaci"n aumenta, la presi"n en el sistema

disminuye, y si llega a ser igual a la presi"n de vapor del fluido, el fluidotiende a %ervir liberando gases disueltos y burbu!as de aire. &on laliberaci"n posterior de gases, las burbu!as tienden a crecer en tama*o,bloqueando eventualmente la secci"n de la tubera, %aciendo que ladescarga sea intermitente. Este fen"meno es conocido como H%a$a*!@'Hy reduce grandemente la eficiencia del sistema.

+i las burbu!as de aire formadas en el punto de separaci"n sontransportadas a una regi"n de alta presi"n, figura .A5, tramo %orizontal detubera con aumento de dimetro (permanece constante), al aumentarseel dimetro, la Vdisminuye y por lo tanto aumenta la presi"n. as burbu!asde aire que entran a sta nueva situaci"n por el flu!o del fluido, revientan enforma e#tremadamente abrupta o e#plotan, produciendo un violento golpede martillo sobre la superficie de contacto en la cual e#plotan las burbu!as ycausan golpeteos y vibraciones al sistema, lo cual es altamente indeseable.

2igura .A5

$odo el fen"meno se llama cavitaci"n y debe ser prevenido cuando sedise*a cualquier sistema %idrulico.

3.9 CONDICIONES IDR6ULICAS DEL SIFON

En algunos casos de conducci"n de agua puede suceder que seinterponga algNn obstculo. @ara salvar ese obstculo se usa lo que sellama un Hsif"nH que puede ser de la forma de la figura .A o bien como lafigura .AG' en este Nltimo caso se llama sif"n invertido y se presenta con


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muc%a frecuencia en la conducci"n de agua en canales (alcantarillado),cuando el obstculo por salvar es alguna depresi"n.

2igura .A

2igura .AG

Z&"mo se puede e#plicar que estando el agua quieta a un determinadonivel, logre alcanzar un nivel ms alto para pasar algNn obstculo yfinalmente llegar a un nivel mas ba!o que el inicialL

En el caso de la figura .A, para que se origine la circulaci"n del lquido ysuba, %ay que %acer el vaco en la parte superior del sif"n, entonces el aguasube por la acci"n de la presi"n atmosfrica que se e!erce sobre lasuperficie libre del lquido, por lo tanto para iniciar la acci"n del sif"n esnecesario un dispositivo que puede ser neumtico, para e#pulsar el aire. Enel caso del sif"n invertido no es necesario esto porque en realidad es laacci"n de la gravedad la que origina la circulaci"n, !ustificada por el desnivelentre la entrada y la salida' el principio de los vasos comunicantes estaplicado aqu.

.C 1@1M1$R+ 3E E3=&=[/ W+ &RU/E+ E/ E2U:R 3E 2U=3R+

3.


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2igura .A9

+i se tiene un lquido circulando en un tubo figura .A9, con una presi"npositiva y se le inserta otro tubo llamado piez"metro, el lquido subira%asta cierta altura que, en funci"n de esa presi"n interior valdra

+i la presi"n fuera negativa, no se presentara la subida del agua en elpiez"metro, sino que le entrara aire a la tubera.

+i no se consideran las prdidas

%A7 %5

vA7 v5

pA7 p5

+i consideramos las prdidas

%A7 %5

vA7 v5

pA47 %A

p547 %5

pA7 %A


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p57 %5, siendo %A%5

En consecuencia, los piez"metros no miden la energa debida a lacarga de velocidad en las conducciones, sino la presi"n en su interior.

3.# a P$%!@'

2igura .A8 y 2igura .AC

*plicando +ernoulli entre los puntos 1 % tenemos:

Si no se consideran las p"rdidas:

+i no colocamos el tubo @itot y si no se consideran las prdidas

@orque las condiciones %idrulicas son las mismas. 1l colocar el $ubo @itotla energa de velocidad


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En la medici"n, se observa que a mayor velocidad de circulaci"n del lquido,mayor es la altura que alcanza el agua en el interior del tubo de @itot, porlo tanto la velocidad podr conocerse midiendo . +e puede considerar queuna partcula de agua al pasar del punto A al punto 5, pierde toda su energade velocidad para convertirla en energa de presi"n, que es !ustamente la

debida a la columna del lquido K diferencia de alturas entre el punto A y elpunto 5.

3.


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circulaci"n, el agua penetra en el tubo %asta un nivel superior al de lasuperficie del agua.

1plicando Qernoulli entre los puntos A y 5 tenemos

&omo %A7 %5 y 657 D

$ambin


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a velocidad real ser un poco menor (debido a las prdidas de fricci"n que

no se consideraron. a velocidad dada en la Ec. anterior es modificadaintroduciendo un coeficiente ' el cual tiene un valor que vara entre D,B9 yA,D)

3.


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reducci"n es repentina. El flu!o de los fluidos a travs de estos mecanismosde medida sigue los principios de conservaci"n de energa y la ecuaci"n decontinuidad. El medidor de venturi consiste en dos troncos de cono comose ve en la figura .AF unidos por un tubo recto en la mitad.

2igura .AF

Qernoulli entre el punto A de la tubera y el punto 5 de la garganta

&omo

@or Ecuaci"n de &ontinuidad

+acando a como factor comNn, tenemos


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+acando comNn denominador

El flu!o real, se obtiene introduciendo un coeficiente C& (2actor de&orrecci"n) en la ecuaci"n anterior debido a las prdidas que no seconsideraron inicialmente

El valor numrico de C&, coeficiente de descarga, depender de la relaci"nA1A2, el tipo de transici"n, la velocidad y viscosidad del fluido.

@ara las transiciones graduales del venturmetro se tienen peque*ascantidades de prdidas y el valor de C&estara entre D,BF y D,BB para flu!oturbulento.

a transici"n en el caso del medidor de orificio es repentina y por lo tantoall se presentan mayores prdidas debido a la contracci"n y e#pansi"n dela vena del flu!o a travs del orificio. +u coeficiente de descarga tiene porconsiguiente un menor valor (D,F a D,F)' y el rea 15 de la Ec. se refiere alrea del orificio y no al rea contrada de la vena del flu!o.

a reducci"n en el dimetro de la constricci"n causa un incremento en lavelocidad, y consecuentemente se crea una gran diferencia de presi"n entre


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la entrada y la garganta, permitiendo una gran precisi"n en la medida.


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&ul es la velocidad media en una tubera de A9 cm, si el caudal de aguatransportado es de CDD m4daL. Mesp. 5,GC m4seg.

PROBLEMA 2

Su dimetro debe tener una tubera para transportar 5 m4seg. a unavelocidad media de m4seg.L. Mesp. B5 cm.

PROBLEMA 3

Una tubera de D cm de dimetro, que transporta AAD l4seg., estconectada a una tubera de A9 cm. 3eterminar la altura de velocidad en latubera de A9 cm. Mesp. A,B8 m

PROBLEMA 4

Una tubera de A9 cm de dimetro transporta CD l4seg. a tubera seramifica en otras dos, una de 9 cm y la otra de AD cm de dimetro. +i lavelocidad en la tubera de 9 cm es de A5 m4seg., &ul es la velocidad enla tubera de AD cm L Mesp. 8,5D m4seg.

PROBLEMA 5

Una tubera de D cm de dimetro transporta AAD l4seg. de un aceite dedensidad relativa D,CA5 y la presi"n manomtrica en 1 es de D,5D g4cm5.+i el punto 1 est situado A,CD m por encima del plano de referencia,calcular la energa en 1 en mtrs. Mesp. G,58 mtrs.

PROBLEMA 71 travs de una tubera %orizontal de A9 cm de dimetro fluye agua a unapresi"n de G,5D g4cm5. +uponiendo que no %ay prdidas, cual es elcaudal si en una reducci"n de 8,9 cm de dimetro la presi"n es de A,GDg4cm5 L. Mesp. S 7 AD8 l4seg.


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PROBLEMA 9

+i en el problema F fluye un aceite de densidad relativa D,895, calcular elcaudal L. Mesp. A5 l4seg.

PROBLEMA A EN TU'ER>AS

1l %ablar de la ecuaci"n de Qernoulli, se defini" que

de energas en 1 @rdidas 7 de energas en Q&uando un fluido circula por una tubera, sufre prdidas en su energa pordiferentes causas' siendo las mas comunes las prdidas por

A. Mozamiento5. Entrada. +alidaG. +Nbito ensanc%amiento del tubo9. +Nbita contracci"n de la tuberaF. Rbstrucciones ( vlvulas, medidores, etc).


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8. &ambio de direcci"n en la circulaci"n./ormalmente las prdidas mas importantes son las debidas al rozamiento yse denominan Hprdidas mayoresH. En algunos casos, las prdidaspuntuales debidas a cambios de dimetro o secciones, cambios dedirecci"n de flu!o, vlvulas, etc., que se denominanH prdidas menoresH,pueden ser de importancia.

(.% P@RDIDAS DE CAR0A POR FRICCIN O RO,AMIENTOas paredes de la tubera e!ercen una resistencia continua al flu!o de losfluidos. En flu!o permanente en una tubera uniforme, el esfuerzo constanteen la zona de contacto del fluido con la tubera, es uniforme a lo largo de lamisma y sta resistencia produce una rata uniforme de prdida de energa alo largo de la tubera. as prdidas de energa a lo largo de una tubera sedenominan comNnmente Hprdidas por fricci"nH y se denotan por %f. a rata

de prdida de energa o gradiente de energa se define con donde+f Mata de prdida de energa%f @rdidas de energa ongitud de la tubera

&uando la tubera es de gran longitud, las prdidas por fricci"n llegan a sertan grandes que a veces pueden despreciarse las dems prdidas por sermuy peque*as comparadas con ella. as prdidas por fricci"n dependendea. El material de que est construido el tubo (%ierro, concreto, cobre,

galvanizado..)b. El estado de la tubera (/ueva, vie!a, con incrustaciones,.. etc.)

c. a longitud de la tuberad. El dimetro de la tuberae. 6elocidad de circulaci"n del fluido en la tubera.3e acuerdo con lo anterior, en las leyes que rigen las prdidas de carga porfricci"n en tuberas intervienen a nivel general los siguientes factoresA. Es proporcional a la longitud de la tubera5. Es inversamente proporcional al dimetro de la tubera. Es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad de circulaci"n del fluido.Estas leyes se conocen como las leyes de &%ezy, las cuales con laconsideraci"n de que las prdidas por fricci"n dependen tambin delmaterial y del estado de la tubera, se engloban en una f"rmula fundamentalpara el clculo de las prdidas por fricci"n en tuberas que fue propuesta por


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3arcy>;eisbac%, usando un coeficiente que depende de stas dosNltimas condiciones.

(.( FRMU"A DE DARC#5 EIS'ACH

3e Qernoulli tenemos que

a prdida de energa por fricci"n en flu!o permanente y uniforme est dadapor

a cual es una f"rmula emprica, resultado de e#perimentaciones delaboratorio que no puede demostrarse, donde > &oeficiente de fricci"n > adimensional > ongitud de la tubera en metros3 > 3imetro de la tubera en metros6 > 6elocidad del fluido en la tubera en m4segg > 1celeraci"n de la gravedad en m4seg5

@ara rgimen turbulento, el coeficiente de la fricci"n est en funci"n de-43 (rugosidad relativa) y del nNmero de Meynolds

3onde- 7 $ama*o de la rugosidad efectiva de las paredes de la tubera en mm.

3 7 3imetro de la tubera en mm.Este coeficiente de fricci"n , %a sido ampliamente estudiado pordiferentes autores como Qlasius, @randt, /iuradse, -arman, &olebroo


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;%ite' los cuales %an propuesto diferentes f"rmulas para calcular dic%ocoeficiente.

+e encontr" que aplicable en las tres zonas de flu!o turbulento (`ona lisaturbulenta, zona de transici"n turbulenta y zona rugosa turbulenta) fuegraficada en la forma de > vs > Me por oody, dando origen a lo quegeneralmente se denomina como H3iagrama de oodyH. En ste diagrama,conocidos el nNmero de Meynolds Me y la rugosidad relativa -43, para elflu!o en una determinada tubera, obtenemos el coeficiente de rugosidad a emplear en la f"rmula de 3arcy>;eisbac%.

3e la f"rmula de 3arcy>;eisbac% tenemos

@ara tramos de ADDD metros, tenemos que 7 ADDD mtrs, entonces

a cual es una ecuaci"n que responde a la forma general de

6arios investigadores %an encontrado valores diferentes para loscoeficientes y e#ponentes en la f"rmula general de 3arcy, dependiendo delas condiciones, estado y tipo de tubera. ?ay muc%as f"rmulas empricasdebidas a investigadores como +cobey, +c%oder y 3a0son, anning,?azen>;illiams, -ing, Qarnes, $utton, etc.' lo importante es que se esco!a laque sea ms indicada para el caso en particular.

Una de las f"rmulas mas conocidas, para el clculo de flu!o de agua entuberas, es la de ?azen>;illiams

os autores dan los siguientes valores a los coeficientes


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$1Q1 G.A6alores de los coeficientes de las f"rmulas de ?azen ;illiamspara velocidad, caudal y prdidas

PRIVADO CLASE 8 ESTADODE LA TUBER:A

2 3 4

$uberas e#tremadamentelisas, perfectamente alineadas

A.ABD D.B9 D.DDD85G

$uberas muy lisas de %ierrofundido nuevas y muy buenestado >concreto lisas yalineadas.

A.AD9 D.CFC D.DDDCA

$uberas de acero nuevas conflu!o en el sentido del traslape>?ierro fundido de AD a*os deuso.

D.B9 D.8G D.DDAA5

$uberas de acero nuevas conflu!o en contra del traslape >?ierro fundido de 5D a*os deuso.

D.C9D D.FFC D.DDA9A

$uberas en concretoprecolado>%ierro for!ado lisas y

bie alineadas

A.D5D D.CDA D.DDDBF

$uberas de %ierro vie!as y enmuy malas condiciones> varaentre

D.FCBD.9AD

D.9GD.GDA

D.DD5DGAD.DDBB

$uberas de muy peque*odimetro, fuertementeincrustadas y en psimascondiciones.

D.GD D.5F8 D.DD889

$ambin la encontramos e#presada como


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El coeficiente & depende de la clase de tubera.

$1Q1 G.56alores de & para la f"rmula de ?azen>;illiams

TIPO DE TUBER:A C1sbesto cemento AGDat"n AD > AGDadrillo para alcantarillas ADD?ierro colado

> /uevo, sin revestir> 6ie!o, sin revestir> Mevestido de cemento> Mevestido de esmalte bitumstico> &ubierto de alquitrn

ADGD A5DAD A9DAGD A9DAA9 >A9

3e %ormig"n o revestido de %ormig"n> &imbras de acero> &imbras de madera> &entrifugado

AGDA5DA9

&obre AD > AGDanguera de incendio (recubierta de %ule) A9?ierro galvanizado A5D6idrio AGD@lomo AD > AGD@lstico AGD > A9D

1cero> Mevestido de alquitrn de %ulla> /uevo, sin revestir

> Memac%ado

AG9 A9DAGD A9D

AADEsta*o ADQarro vidriado ADD > AGD$abla tomada del libro J1cueductos $eora y 3ise*oK de 2reddy ?ernn&orc%o Momero y :os =gnacio 3uque +erna. &entro


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(.4 P@RDIDAS MENORES O "OCA"ES

En la parte de orificios se vio que al salir de un almacenamiento, los filetes

lquidos cambian de direcci"n al entrar al tubo, originndose una prdida deenerga. Esta prdida de carga que es proporcional al cuadrado de lavelocidad, ser tanto menor cuanto menos dificultad tengan los filetes alentrar al tubo, lo cual depender del grado de abocinamiento de la entrada.&asos similares suceden al pasar el agua de la tubera a unalmacenamiento, en los cambios de direcci"n, en los ensanc%amientos ycontracciones tanto bruscos como graduales. Estas prdidas menores estndadas en general, por f"rmulas que dependen de las cargas de velocidad ycuyas e#presiones generales son del tipo - 6545g o, - (6A5 655 )45g ,cuyos coeficientes - son tpicos para cada caso particular y para lo cual se%an construido tablas de acuerdo con e#periencias de laboratorio.

1 continuaci"n se presenta una tabla con los casos tpicos mas usuales,tomada del libro Jecnica de los fluidos e %idrulicaK de $ubera entrante

> &one#i"n abocinada

5 > 3e tubera a dep"sito. @rdida a la salida.

> Ensanc%amiento brusco

G Ensanc%amiento gradual (vase tablaG.G)


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9 6enturmetros, boquillas y orificios

F &ontracci"n brusca (vase tabla G.G)

8 &odos, accesorios, vlvulas

1lgunos valores corrientes de - son> G9, codo ..D,9 a D,G9> BD, codo ..D,9D a D,89> $es A,9D a 5,DD> 6lvulas de compuerta (abierta) ..

1pro#. D,59> 6lvulas de control (abierta) 1pro#. ,D

$abla tomada del libro Jecnica de los fluidos e %idrulicaK de Monald 6.


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Energa $otal), que tiene el fluido en cada uno de los puntos de la tuberapor donde fluye.+i se considera un tubo %orizontal de secci"n constante, figura G.A' laenerga total que el lquido posee en un punto dado, es la suma de laenerga de posici"n, la energa de velocidad y la energa de presi"n.+i en un punto 1 del tubo se %ace un orificio y se inserta un tubo quellamamos piez"metro, el agua ascender %asta un determinado nivel, cuyaaltura es !ustamente la medida de presi"n en ese punto. +i el piez"metro seinserta en un punto Q, el agua subir all %asta un nivel menor que elalcanzado en 1' esto debido a las prdidas por fricci"n entre esos dos

puntos . o mismo sucedera entre Q>&, etc. a uni"n de esos puntos

conforman la


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Sue se puede %acer para subir la . &onstruir un tanque elevado $, en lugar del enterrado.5> =nstalar una bomba y subir la lnea de gradiente %idrulico.> 1umentar el dimetro de la tubera para reducir prdidas.


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