Virginia Monti Lic. Santiago TagIe JuIio 2004TEMAS DE MEDICIONINDICE1- INTRODUCCIN2- LA IMPORTANCIA DE LA MEDICION3- MEDICION Y OPERACIONES EMPRICAS4- ESCALAS DE MEDICION4.1- Escala Nomial4.2- Escala O!"ial4.3- Escala "# I$#!%alos4.4- Escala Racioal&- CON'IA(ILIDAD Y )ALIDE*+- CARACTERSTICAS DE LAS ESCALAS DE MEDICION,- CONTEO Y TEORIA DE LA DECISION-- PRO(A(ILIDAD Y TEORIA DE LA DECISION-.1- LA PRO(A(ILIDAD-.2- ESCUELAS DE LA PRO(A(ILIDAD-.3- AL.UNOS CONCEPTOS (/SICOS ACERCA DE LA PRO(A(ILIDAD0- E1ERCICIOS COMPLEMENTARIOS11-INTRODUCCINEI objetivo deI presente trabajo es introducir aI aIumno en Ia Teora de Ia Medicin.No pretendemosde modo aIguno reaIizar un anIisis profundo de Ia misma, sino expIicitarIos conceptos bsicos necesarios para Ia comprensin de Ia importancia deI tema y suapIicacin no sIopara Ia Teora de IaDecisin sino para Ias ciencias sociaIesen generaI.La cienciamodernaconIIevaIaobservacinsistemticay Iamedicin. CuaIquierasea eI niveI de compIejidad de una investigacin es imprescindibIe reaIizar medicionesEneste sentidoIas ciencias sociaIes, en sus comienzos se abocaron a Ia observacinetnogrfica, con mtodos bsicamente cuaIitativos y, de esa manera, utiIizaron tcnicas yprocesos que Ies permitiera Ia medicin de Ios sucesos.GaItung (1965) define Ia medicin como " un proceso de cIasificacin de unidadesde anIisis segn aIguna caracterstica eIegida". Por su parte, Carmines y ZeIIIer(1979) Iadefinencomoun"procesodevincuIarconceptosabstractosconindicadoresempricos, proceso que supone una pIanificacin previa tanto de Ia cIasificacin como de Iacuantificacin."De estas definiciones, eIegidas entre otras, deducimos queMedires asignarnmeros a Ios objetos o hechos deI mundo emprico La medicin es eI proceso decuantificar nuestra experiencia de dicho mundo.EntodamedicinexisteunactocIasificatorioquepermiteIaoperacionaIizacindeIasvariabIes bajo anIisis.Las matemticas, aI iguaI que eI Ienguaje, son un invento deI hombre. Constituyenun sistema formaI, Igico y simbIico.Sirven para modeIizar hechos y reIacionarIos coneI mundo reaI. Las regIas formaIes matemticas son convenciones arbitrarias. De hecho Iosprimeros matemticos pensaron que podan poner a prueba sus matemticas de maneraemprica, demostrando que 2+2 =4 agrupando piedras ( deI Iatn calculus) Este procesode agrupar IIeva aI concepto de nmero cardinaI, que se basa en eI principio decorrespondenciae impIica no contar.Es importante, en este puntodestacar que medir no es simpIemente contar, ya quecontar serefiereaI actodedeterminar frecuenciamientrasquemedir serefiereaIasvariaciones cuantitativas de Ias variabIes bajo anIisis. Por medio, de Ia medicin2asignamos una categora o un vaIor a una variabIe "x" para un suceso, muestra o pobIacindeterminados.ComocuaIquiermodeIoutiIizadopararepresentaraIgodiferentedes mismo, Iasmatemticas"sirven"mejorenaIgunoscasosqueenotros, peroIociertoesqueenninguno existe una correspondencia perfecta entre eI modeIo matemtico y Ias variabIesempricas deI mundo reaI. EIIo impIica que siempre "pagamos" aIgn costo aI modeIizar eIuniverso, anaIizadoA travs de Ia medicin pretendemos representar eI mundo o Ia porcin deI mundoreaI quepercibimos. MedianteIosnmerostransformamosIosubjetivoenobjetivoyutiIizandoIas herramientas matemticas.2-LA IMPORTANCIA DE LA MEDICINPara comprender mejor Ia trascendencia de Ia medicin es necesario anaIizarpreviamente aIgunos conceptos. Siguiendo aJos MosternIa variedad de Ios conceptoscientficos pueden agruparse en tres cIases: Clasificatorios: aqueIIos que provienen deI Ienguaje ordinario. Cuantitativos,mtricos omagnitudes: que notienencorreIatoconeI Ienguajeordinario. Constituyen una creacin deI Ienguaje cientfico.Comparativos: constituyen un tipo intermedio. Para reaIizar una medicin necesitamos:1. Un instrumento de medicin ( una baIanza, un reIoj, un test, etc.). Este instrumentorequiere de dos cuaIidades bsicas:confiabilidad y validez. Sobre este temavoIveremos ms adeIante.2. Una escaIa, es decir, una regla de medicin.3. Un procedimiento o funcin para reaIizar Ia medicin. La medicin es un proceso mediante eI cuaI cuantificamos eI sistema bajo anIisis, parapoder efectuar comparaciones. Aspodemos reaIizar mediciones sobre variabIes fsicaso sobre variabIes no fsicas, pero medir es aIgo reIativo vara en gnero y grado, en tipo yprecisin de manera diferente en cada una de eIIas.3MedirunavariabIefsicaesestabIecercuntasvecesunaunidadcabeeneI objetomedido. Es eI resuItado de contar unidades de aIgo (matemticamente expresar eI cardinaIdeundeterminadoconjunto). As, por ejempIomedimosIaaIturadeunindividuo, Iacantidad de asistentes a un espectcuIo, eI nmero de unidades vendidas, Ios kiImetrosrecorridos, Iasuperficiedeunpredio, etc. .TodaseIIasPodemosmedirIoenescaIasIineaIes.Pero cuando habIamos de variabIes no fsicas, no es posibIe hacerIo en escaIas tansenciIIas como Ias anteriores y este es uno de Ios probIemas bsicos de Ia medicin enciencias sociaIes. Muchas veces nos encontramos con que no existen patronesuniversaImenteaceptadosparamedir IosaspectoscuaIitativos. Si queremosmedir Iadistancia entre dos ciudades podemos hacerIo en km., o en miIIas, pero si queremos medireI "riesgo sociaI" o Ia "caIidad de vida" de una pobIacin determinada, no tenemos ningunaunidad, ni unaescaIapredeterminada, sinoquedebemosadaptaraIgunayaexistenteocrear una ad-hoc.Para medir este tipo de fenmenos compIejos necesitamos reaIizar una serie deoperaciones. Para Io cuaI tenemos que: definir Ias dimensiones que componen Ia variabIe encontrar patrones o ndices que Ia determinen, y construir una escaIa para cada casoDefinimosuna escaIa como un continuo de vaIores ordenados que tiene principio y fin,por ejempIo Ias notas de Ios aIumnos.Una escaIa puede aportar informacin objetiva si esconfiable(consistente) y vlida, es decir no confusa, que mida Io que reaImente se quieremedir y no otra cosa. Si voIvemos aI ejempIo de Ias notas de Ios aIumnos stas miden suniveI deconocimientoynootracosaparecidacomoporejempIosuhabiIidadparaIaoratoria.Por eIIo es fundamentaI conocer:-qu significan Ios nmeros.-cuIes son Ias operaciones que podemos reaIizar con eIIos.ComodijimosanteriormentemedimosconformeadeterminadasregIas, yaqueIosnmeros no tienen cuaIidades y con eIIos podemos reaIizar operaciones que representen eImundo reaI.4Una abstraccin constituye una construccin mentaI basada en criterios de asociacinyseIeccin, apartirdeIacuaI construimosmodeIos. EsteprocesodeabstraccintraeaparejadouncostoquedeaIgunaformapagamosparasimpIificar IacompIejidaddeImundoemprico, perodichoscriteriosnuncaconformanunareIacinperfectaentreeImundo reaI y eI modeIo. EstosmodeIosempricosIIevadosaunaescaIanumricasetransformanenunmodeIo formaI (simbIico). Es requisito fundamentaI que Ia funcin eIegida searepresentativa y cumpIa con Ia condicin de invarianza, es decir que no se modifiquen IascuaIidades originaIes de representacin deI mundo reaI.Dice aI respectoKeyser " IainvarianciaeseI nocambioenmediodeI cambio, permanenciaenunmundoquefIuye,persistencia de configuraciones que se mantienen iguaIes a pesar deI torbeIIino y presinde incontabIes grupos de curiosas transformaciones"Son requisitos que Ia representacin sea; Reflexiva: siaRaes vIida ( iguaI a,menor o iguaI a) siendo R Ia reIacin( porejempIo costo de unproducto) Simtrica: si a R b, entonces b R a ( por ejempIo "ser hermano de") Transitiva: si a R b, y b R c, entonces a R c por ejempIo "ser hermano de") Conexa: se da en Ios casos en que Ios eIementos estn reIacionados. Laconexidad puede ser:- CompIeta: cuando todos Ios eIementos estn conectados por Ia reIacin R - DbiI: cuando no hay conexidad entre Ios cuaIes Ia reIacin es refIexiva.La medicin constituye uno de Ios probIemas con Ios que se enfrentan Ias cienciassociaIes. Por eIIo es importante diferenciar tres campos de investigacin:- Sintctica, que estudia Ia reIacin entre signos. Se refiere a Ias discipIinas formaIesde Ia Igica, matemticas y sintaxis. Estas proposiciones no tienen contenido emprico, noexpresan nada deI mundo reaI. Son sIo enunciados como Ios de Ias Ieyes deI Igebra..estabIecen regIas para ordenar y combinar Ios signos aIgebraicos. Por ejempIo: a = a x a= a x a5Semntica!se ocupa de Ias regIas que reIacionan signos con objetos. SonfundamentaImente arbitrarias, ya que son Ios hombres quienes Ias crean para suconveniencia. Por ejempIo:Ia paIabra perroesunsustantivo; crcuIo es eI nombreque se Ie da a una figura de este tipo O."ragmtica!serefiereaIareIacinentreIossignosyIoscientficos. Dadasuespecificidad, y no siendo eI objeto deI presente, no ahondaremos en eI tema.3- MEDICION Y OPERACIONES EMPRICASDijimosquetodarepresentacindeI mundoempricoessiempreunaabstraccinbasada en ciertos criterios de seIeccin y asociacin. Estos modeIos empricos IIevados auna escaIa numrica se transforman en un modeIo formaI (simbIico). Ese mundo(universo) emprico est compuesto por variabIes pasibIes de ser cIasificadas en niveIes,vaIores o grados que mantienen reIaciones entre s.En ese universo observamos tres operaciones bsicas, que detaIIamos acontinuacin: SIMBOLO INTERPRETACION EMPIRICA INTERPRETACION EN TD= I semejanza Indiferencia> P precedente Preferencia A agregacin Conjuncin4- ESCALAS DE MEDICIONUna escaIa impIica Ia creacin de una regIa para asignar nmeros a Ios diferentesaspectos de Ios hechos u objetos. Estos aspectos pueden ser cuantitativos o cuaIitativos.Las escaIas son posibIes porque existe un isomorfismo entre Ias propiedades de Ia serie yIas operaciones empricas que podemos reaIizar con Ios objetos o acontecimientos.Pero,de hecho no todas Ias propiedades de Ios nmeros ni todas Ias propiedades de Ios hechosu objetos pueden tener una correspondencia sistemtica.Tanto para Ias escaIas cuaIitativas como para Ias cuantitativas existen operacionescIasificatorias, es decir Ia ubicacin de Ias unidades de anIisis en cIases.Por ejempIo deuna determinada pobIacin podemos decir cuaIes individuos son soIteros, casados, viudos6o cuaIquier otra categora de Ia variabIe "estado civiI"(cuaIitativo), tambin para Ia mismapobIacinpodemosagruparIasenintervaIosdeniveI deingresos, estatura, peso, etc.(cuantitativo). Por ende Ia cIasificacin constituye un acto propio de Ia medicinStevens distingue cuatro tipos de escaIas: EscaIa nominaI EscaIa ordinaI EscaIa de intervaIos EscaIa proporcionaI, racionaI o de cocientes.Antes de abocarnos aI anIisis de cada una de eIIas es importante destacar que eI ordenen que Ias hemosenunciado, tiene su fundamento en que eI grado de precisin y exactitudde Ia anterior es menor que eI de Ia siguiente, Io que impIica aumenta Ia informacin querecibimos aI hacer Ia medicin.Por ejempIosi entramosenunaIibreraypedimosunIibroparanios(escaIacuaIitativa) damosmenosinformacinquesi pedimosunIibroparaunniode5aos(escaIa cuantitativa).Las propiedades de cada niveI sonacumuIativas, es decir que conIa escaIa deintervaIos reaIizamos Ias mismas operaciones que con Ia escaIa ordinaI y aIguna ms., yas sucesivamente.A continuacin anaIizaremos entonces cada una de Ias escaIas.4.1 - LA ESCALA NOMINALEsta escaIa es Ia ms eIementaI aI momento de asignar nmeros, ya que stos seutiIizancomoetiquetas, IoqueimpIicaquedaraIomismoasignar paIabras, IetrasocuaIquier otro smboIo.En Ia escaIa nominaI Ia regIa est dada por no asignar eI mismonmero o cdigo a distintas cIases o darIe Ios mismos nmeros, o cdigos, a distintascIases.AmododeejempIounaescaIanominaI puedereferirseaI pasdeorigendeunindividuo, tendramos entonces:Pas de origen Argentina BrasiI Francia CanadN 8 6 1 47En esta escaIa no importa ni eI orden ni Ia jerarqua. EI requisito fundamenta es quesean diferentes entre s, taI que no existan dos categoras con eI mismo nmero y que nosemezcIenIascategorasentres.esdecirquedebensermutuamenteexcIuyentes. Lainformacin que nos da una escaIa nominaIes fundamentaImente Ia diferenciacin.LaescaIanominaI esIaescaIadeIacodificacin, voIviendoaI ejempIoanteriorentonces podramos tener:Pas de origen Argentina BrasiI Francia CanadN 8 6 0 4Letra V A S OSmboIo + + u VSus transformaciones son invariantes y son posibIes soIamente mediante unafuncin biunvoca.. No existe un origen en Ios eIementos, es decir que se puede asignar eInmero cero. UniversoModeIo a n1 b n2c n3funci#n biun$vocaSon ejempIos de una escaIa nominaI: EI nmero de Ias sedes deI CBC. EI nmero de Ias camisetas de Ios jugadores de rugby. EI cdigo asignado a un producto. EI nmero de Ias rutas nacionaIes. EI nmero de Ios canaIes de teIevisin.4.2 - ESCALA ORDINALSurgedeIaoperacindeordenar rangos, oseaquetodatransformacinquepreserve eI orden mantendr Ia forma de Ia escaIa ( propiedad isotnica). Es un grupo8ampIio porque incIuye Ias transformaciones para funciones montonas (que nuncadecrecen), y consecuentemente no tienen mximos.Los vaIores de una escaIa ordinaI pueden reempIazarse por su Iogaritmo, supotencia,entre otras funciones,pues mantienen invariabIe IareIacinde stasentreIosvaIores de sus vecinos.Da origen a Ia nocin de precedencia como por ejempIo. "mejor que", "preferido a ","antes que" " superior a".Acarrea mayor informacin que Ia escaIa nominaI y dado que eIorden representa Ia cuaIidad esenciaI de Ios nmeros, es muy utiIizada en Ia vida cotidiana.Este tipo de escaIa ponede manifiesto orden, peronadadicerespectodeintervaIos.AIiguaI que Ia escaIa nominaIadmite Ia funcin montona y biunvoca pero adems conservaeI orden.En cuanto a Ias mediciones estadsticas admite Ia mediana pero no eI promedio.EnTeoradeIaDecisinIosrdenesquemsutiIizamossonpreferencia(mayor,orden estricto), o preferencia / indiferencia ( mayor o iguaI, orden dbiI) que sirven paradeterminar Ias preferencias entre Ias distintas aIternativas.Por ejempIo: aIquiIar > comprar tercerizar > producir en pIanta aumentar ventas > bajar costosUna escaIa ordinaI es nominaI pero no viceversa. Aspor ejempIo, si decimos "Pedrovive ms Iejos de mi casa que Juan"no especifico cuanto ms Iejos, ni hago referencia aIos intervaIos (cuadras, kms., miIIas).Por ejempIo, si nos referimos a Ia aItura de un grupo de individuos podemos decir:Muy AIto AItoMediano Bajo8 6 3 2Daremos aIgunos ejempIos a efectos de cIarificar esta escaIa Yo quiero a Juan ms que a Pedro. PrefieroeI tomate a Ia Iechuga Prefiero Ia pizza a Ia tarta y Ia tarta a Ia miIanesa9En ninguno de estos casos puedo estabIecer cuanto. Puede estabIecer Ia preferenciapero no eI intervaIoSon ejempIos de escaIas ordinaIes: La numeracin de Ias fiIas deI teatro. La numeracin de Ios edificios de una caIIe. EI nmero de Ios departamentos de un piso.4.3- ESCALA DE INTERVALOS EscuantitativaensentidoordinariodeIapaIabra. SeapIicaneneIIatodasIasmedidas estadsticas usuaIes, excepto aqueIIas en Ias que existe un punto cero verdadero En esta escaIa eI cero es arbitrario, ya que Ia forma de Ia escaIa permanece invariabIe aIaadrseIeunaconstante, taI comosucedeconIasescaIasdetemperaturadegradoscentgrados y Fahrenheit. IguaIes intervaIos de temperatura en Ias escaIas impIicanvoImenes iguaIes de expansin. Tambin Ia energa se mide en una escaIa de intervaIos.La transformacin de un vaIor numrico de una escaIa se transforma aI vaIor de otra pormedio de una ecuacin:y = ax + bMuchas de Ias escaIas que se utiIizan en Ios test psicoIgicos y de rendimiento semiden en una escaIa de intervaIos. As utiIizamos escaIas de intervaIos enIa medicinde "cIima organizacionaI","satisfaccin deI cIiente", "caIidad de atencin aI pbIico", "grado de conocimiento de unaIumno"; etc.En Ia Teora de Ia Decisin utiIizamos, por ejempIo, aI menos una escaIa deintervaIos para eI mtodo IineaIde resoIucin de objetivos mItipIes, a efectos de vaIorarIos atributos de Ios distintos objetivos.LosintervaIosdebenser mutuamenteexcIuyentes, esdecir quecadadatodebeperteneceraunsoIointervaIo. PorejempIosi estamosanaIizandoporgrupoetariounapobIacin determinada diremos: Hasta veinticinco aos; Mayor de 25 aos, de modo taI que 25 aos entre en un soIo intervaIo.104.4- ESCALA RACIONALEsta escaIa, IIamada tambin proporcionaI o de cocientes tiene todas Iaspropiedades de Ias escaIas anteriores, pero adems se aade Ia existencia de un cero reaI,Io que hace posibIe eI uso de todas Ias operaciones matemticas: iguaIdad, ordenjerrquico, iguaIdad de intervaIos e iguaIdad de razones. Admite todas Ias operaciones ymedidas estadsticas. Permite asignar nmeros de forma taI que Ias proporciones iguaIesentre eIIos correspondan a razones iguaIes de aIguna variabIe.Una vez eIaborada unaescaIa proporcionaI, sus vaIores pueden ser transformados (como Km. a miIIas)muItipIicando cada vaIor por una constante. SonIasqueseencuentranconmayor frecuenciaenIafsica. SonejempIosdeescaIas racionaIes eI peso y Ia Iongitud. Observemos que en estos ejempIos eI cero fsicoexiste, representa inexistencia de Ia variabIe o fenmeno a medir. Estas escaIas son aItamente especficas, estructuradas y acarrean un aIto grado deinformacin. Constituyen Ia expresin de Io cuantitativo.Las transformaciones que preservan Ia invarianza en Ia escaIa racionaI son Ias desimiIitud:y = ax(para todo x= 0)DifciImente, Ias escaIas racionaIes intervienen en Ia medicin de Ias cienciassociaIes, yaquesoncontadosIoscasosenqueIasvariabIespuedenserdefinidasconexactitudyprecisinstaescaIarequiere. LaeconomayIademografason, entreIasciencias sociaIes, Ias que ms utiIizan Ia escaIa proporcionaI.5- CONFIABILIDAD Y VALIDEZCuando medimos aIgo, tanto en ciencias fsicas como en ciencias sociaIes, siempreexiste undeterminadogradode error. As dos mediciones de caractersticas iguaIesrepetidas en Ios mismos individuos nunca se dupIican exactamente. En Ia prctica de Ia experimentacin se presentan errores experimentaIes o incertezas: Imperfecciones inevitabIes deI instrumento.11 Limitaciones de nuestros sentidos. Las causas de estos errores o incertezas pueden ser de orgenes diversos: Originadas en eI observador, que comete pequeos errores de apreciacin aI IeerIos instrumentos. Originadas en eI instrumento de medicin, que eventuaImente sufra aIguna tensin,deformacin u osciIacin. Originadas en pequeas variaciones de Ias condiciones ambientaIes deI Iaboratorio.stossernconsiderados ycomprendidoseneI intervaIoqueexpresenuestramedida.Para que eI instrumento sea eficaz debe reunir dos condiciones esenciaIes: ConfiabiIidad: esdecir estabiIidadoconstanciaenIosresuItados. Si unmetrohoyinforma que eI Iote A mide 15,75 m. x 25 m.; maana 16,93 m. x 24,5 y pasado 15,59 m. x26m., entonces es poco confiabIe Si untest de"satisfaccineneI trabajo""arrojaresuItados aItamente dismiIes en diferentes momentos sucesivosprobabIemente tampocosea confiabIe.Debemos tener en cuenta que Ia constancia nunca es perfecta, pueden existir pequeasvariaciones que no comprometen Ia confiabiIidad deI instrumento de medicin. VoIviendo aIejempIo deI Iote si Ia variacin es de 0,03 cm, entonces no es significativo. En cuanto aIejempIo, deI test si Ios diferencias se deben a razones naturaIes o simpIemente a cambioseneI comportamientodeI oIosindividuos, entoncesnoimpIicanecesariamentequeeIinstrumento no sea confiabIe.Es decir que eI concepto de confiabIiIidad se reIaciona con Ia caIidad deI instrumentomismo no deI individuo o Ia variabIe bajo anIisis.La evaIuacin de Ia confiabiIidad de un instrumento de medicin requiere dos tipos demediciones una experimentaI y otra estadstica.LosprocedimientosexperimentaIesseencuentranntimamentevincuIados conIosaspectos Igicos deI probIema, razn por Ia cuaI primero se deben anaIizar Ios objetivos deuna medida de confiabiIidad. VaIidez:untestocuaIquierotroinstrumentopuedeserconfiabIeperonovIido. EsvIido sIo cuando mide Io que reaImente quiere medir. ProbabIemente esto parezca una12obviedad, pero si con un test queremos medir memoria y sIo medimos angustia, entoncesno tiene vaIidez.Estos mismos requisitos de confiabiIidad y vaIidez enunciados para Iosinstrumentos son apIicabIes a Ias escaIas.6- CARACTERSTICAS DE LAS ESCALAS DE MEDICINESCALA NOMINAL ORDINAL INTERVALOS RACIONALFuncin.BsicaPermiteoperacinentre eIementos dedistintas cIases y IaiguaIdadentreeIementos basada enciertos atributos con Iaoperacin posibiIidadde coIocarIos encIasesDa origen a Ianocin deprecedencia.PermiteestabIecerreIacionesposibIesdeorden,indicar o recogereI orden deeIementos reIativoa aIgunacaractersticaperono reveIa Iadistancia entreesos eIementos, Permite estabIecerproporciones entreintervaIosporquepuede representarvIidamenteaspectos empricos,Ia iguaIdad,desiguaIdadyratios diferencias. Norequiere un ceroemprico, debecrear un ceroarbitrario y unaunidad de medidapara que IosintervaIos tenganun sentido en eIambiente fsico.Permite hacerproporcionesdirectas porque hayun cero absoIuto,fsico. La iguaIdad,desiguaIdad deratios demediciones ydiferencias. Nohaycantidadesnegativas.Operaciones empricasIguaIdad Orden Jerrquico IguaIdad entrediferenciasIguaIdad entrerazonesOrigenEI cero no esnecesariopor IaampIiageneraIidad deIa escaIa. No hay operacinfsica. LosinstrumentosutiIizados en IosfenmenoscuaIitativossonIaestadstica noparamtrica Esintensivo.La faItade operacin yreIacin entreintervaIos IIeva aque eI cero no searequerido.Origen fsicoarbitrario: no hay unorigen fsico desuficiente precisino manipuIeoprctico. Requiereinventar una unidadde medicin paraque Ios intervaIostengan sentido enun ambiente fsicoOrigen fsiconaturaI o ceroabsoIuto: seimpone de por sfsicamente.ImpIican ciertaoperacin deIespacio.Transfor-macionespermitidashasta unafuncinBiunvocay=f(x)Mod. Isomrfico Montona f(y)