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Estadstica administrativaSubtemas: 2.2 Eventos mutuamente
excluyentes y no excluyentes. 2.3Reglas de adicin
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTESUn evento mutuamente excluyente es
uno en el que la aceptacin de una alternativa automticamente
excluye otras posibles alternativas.
Ejemplo:
A1/2B1/24/6
A1/6B1/6
2/9A3/9B4/9
2/41/41/4
La frmula matemtica para determinar la probabilidad de los
eventos mutuamente excluyentes es:Si A y B son evento mutuamente
excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B suceda es
equivalente a la probabilidad del evento A ms la probabilidad del
evento B.
EVENTOS MUTUAMENTE NO EXCLUYENTESUn evento mutuamente no
excluyente, son aquellos que a la hora de que suceda no se descarta
la posibilidad de otro, es decir pueden suceder 2 eventos en el
mismo acto.
Formula para eventos mutuamente no excluyentesSiendo : P(A) =
probabilidad de ocurrencia del evento AP(B) = probabilidad de
ocurrencia del evento BP(A y B) = probabilidad de ocurrencia
simultanea de los eventos A y B
Ejemplo:
A)A)10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36
A)18/366/36 B)12/36
P=(A)10/30
1/30 P(B)=6/30
Reglas de adicinLa Regla de la Adicin expresa que: la
probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual
a:P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente
excluyenteP(A o B) = P(A) + P(B) P(A y B) si A y B son no
excluyentesSiendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento
AP(B) = probabilidad de ocurrencia del evento BP(A y B) =
probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B
Ejemplo de reglas de adicin para eventos mutuamente no
excluyentesSea A el suceso de sacar un As de una baraja estndar de
52 cartas y B sacar una carta con corazn rojo. Calcular la
probabilidad de sacar un As o un corazn rojo o ambos en una sola
extraccin.Solucin:A y B son sucesos no mutuamente excluyentes
porque puede sacarse el as de corazn rojo.Las probabilidades
son:
Reemplazando los anteriores valores en la regla general de la
adicin de probabilidades para eventos no mutuamente excluyentes se
obtiene:
P(A)=3/6 2/6 P(B)=3/6
Ejemplo de reglas de adicin para eventos mutuamente
excluyentesEn el experimento aleatorio lanzar un dado comn. Halle
la probabilidad de obtener un n impar o 6 puntos. Solucin: EA:
Lanzar 1 dado = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = obtener N impar = { 1, 3, 5
} B = obtener 6 puntos = { 6 } (A B)= , Probabilidad de ocurrencia
simultanea de los eventos A y B .Luego los eventos son excluyentes.
Aplicamos la Regla de la adicin, para eventos excluyentes : P(A +
B)= P(A) + P(B) Hallamos la probabilidad de cada evento con la
Regla de Laplace: P(A + B)= 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3 = 0,66
Grficamente: P(A) P(B) + 3/6 1/6 4/6 = 0.66 = 66.66%
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Se lanza un dado normal, Cul es la probabilidad de que
obtengamos un 1 o obtener un 2?
A=Obtener 1 A=1/6B=Obtener 2 A=1/6(A B)= P(A + B)=
1/6+1/6=2/6
4/6A)1/6B)1/6
