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TEMAS SEGUNDA SEMANA DE OCTUBRE
COLEGIO EUROLICEO FÍSICA I 3er semestre de bachillerato Profa: IIS J.Elizabeth Reyes Hipólito Tema:Vectores Objetivo:Reafirmar conceptos sobre métodos para suma de
vectores
VECTORES Definición Es una herramienta geométrica que se emplea para representar magnitudes
Físicas y que presenta las siguientes características:
Magnitud (módulo o longitud)
Dirección (orientación)
Sentido
Origen o punto de aplicación
SUMA DE VECTORES
Métodos gráficos
Polígono Paralelogramo
Métodos Analíticos
DescomposiciónTriángulo Ley cosenosPitágoras
MÉTODOS GRÁFICOS
MÉTODO DEL POLÍGONO Uso Método gráfico utilizado para representar la suma de mas de
dos vectores Procedimiento
1. Dibujar el primer vector respetando su magnitud, dirección y sentido. (b - 180 grados)
2. Dibujar cada siguiente vector después del anterior hasta ubicar todos los vectores de la operación indicada. ( a en la punta del vector b 45 grados, c en la punta de a 135 grados, d en la punta del vector c 225 grados)
3. El vector resultante es el vector que cierra el polígono (s).
4. La cabeza del vector resultante siempre coincide con la del último vector de la operación (d) y su magnitud se mide con regla y el ángulo con transportador a partir del punto de origen.
Ejemplo 1 Usando los siguientes tres vectores dibujemos la operación
�⃗� �⃗�𝐶
67 grados 290 grados 0 grados7cm 4 cm 3 cm
grados y 8cm
El vector resultante es el que cierra el polígono
AB
C
A+B+C
MÉTODO DEL TRIÁNGULO Uso Método gráfico utilizado para representar la suma de dos
vectores Procedimiento
1. Dibujar el primer vector respetando su magnitud, dirección y sentido. (b - 0 grados)
2. Dibujar el siguiente vector después del anterior ( a en la punta del vector b 45 grados
3. El vector resultante es el vector que cierra el triángulo(a+b).
Método del paralelogramo
1. Dibujar los dos vectores en el origen del plano cartesiano respetando sus magnitudes, direcciones y sentidos.
2. En la cabeza de cada vector se debe dibujar el otro vector.
3. El vector resultante será la diagonal del paralelogramo que inicia en el origen del plano cartesiano.
Uso Método gráfico utilizado sumar vectores de dos en dos. No se pueden hacer operaciones con tres vectores al mismo tiempo.
Procedimiento
Ejemplo 2 Usando dos vectores dibujemos la operación
con método del triángulo
�⃗� �⃗�67 grados 290 grados 7cm 4 cm
grados y 5 cm
El vector resultante es el que cierra el polígono
�⃗� �⃗�
�⃗�+�⃗�
Ejemplo 3 Hagamos la siguiente operación entre los vectores mostrados a continuación
�⃗��⃗�
�⃗�
�⃗�
1. Dibujar los dos vectores en el origen del plano cartesiano respetando sus magnitudes, direcciones y sentidos.
1. En la cabeza de cada vector se debe dibujar el otro vector.
1. El vector resultante será la diagonal del paralelogramo que inicia en el origen del plano cartesiano.
�⃗�
�⃗��⃗�
�⃗��⃗�
�⃗�+𝑩
�⃗��⃗�
Ejemplo 4
�⃗�
− �⃗�
�⃗�
− �⃗� Ahora en lugar de sumar B, lo vamos a restar . La única diferencia es que B se grafica en sentido contrario
�⃗�−�⃗�
MÉTODOS ANALÍTICOS
TEOREMA DE PITÁGORAS
Uso Sirve para sumar 2 vectores que formen un ángulo de 90 grados
ProcedimientoAplicando el teorema de Pitágoras que se explica
en la figura de al lado, tenemos que en nuestro vector, la fuerzaResultante es la hipotenusa y las 2 fuerzas que se suman son losCatetos, por lo tanto se realiza el siguiente procedimiento:
Tan A = Cat O / Cat ATan A= 80/60A=Tan (80/60)A= 53.13°
A= 40 m/s a 45 gradosB= 60 m/s a 135 gradosEl ángulo entre A y B es de 90 grados
LEY DE LOS COSENOS
Uso Sirve para sumar 2 vectores que formen un ángulo diferente de 90 grados
ProcedimientoSe aplica la ley de los cosenos para obtener la resultante, donde a es la
magnitud de la fuerza uno y b la magnitud de la fuerza 2. El ángulo (alfa) es el complementario al que se forma antre los 2 vectores y para calcular el ángulo se usa la Ley de los senos
Ejemplo: Los vectores a y b tienen magnitudes iguales a 6.0 y 7.0 unidades (u). Si forman un ángulo de
30º , calcular la magnitud y dirección del vector resultante (vector suma) El ángulo usado es de 180 – 30 = 150
Solución: Para calcular la resultante s podemos aplicar la ley de cosenos. Para ello tengamos en cuenta
que los ángulos son suplementarios:
Para calcular la dirección del vector resultante, basta con hallar el valor del ángulo . Para lograr
esto podemos utilizar la ley de senos:
CUANDO VAMOS A SUMAR VECTORES , PODEMOS OPTAR POR DESCOMPONERLOS EN SUS COMPNENTES RECTANGULARES Y LUEGO REALIZAR LA SUMA VECTORIAL DE ESTAS. EL VECTOR RESULTANTE SE LOGRARÁ COMPONIÉNDOLO A PARTIR DE LAS RESULTANTES EN LAS DIRECCIONES X E Y. LO PRIMERO QUE DEBEMOS HACER ES LLEVARLOS A UN PLANO CARTESIANO PARA DE ESTA FORMA ORIENTARNOS MEJOR. Y LUEGO CALCULAR SUS COMPONENETES X, Y
MÉTODO POR DESCOMPOSICIÓN
CALCULEMOS LAS COMPONENTES RECTANGULARES:
A CONTINUACIÓN REALIZAMOS LAS SUMAS DE LAS COMPONENTES EN X Y DE LAS COMPNENTES EN Y:
CALCULEMOS AHORA EL MÓDULO DE LA RESULTANTE CON PITÁGORAS Y SU DIRECCIÓN CON LA TANGENTE INVERSA
Usando las formulas Fx = F cos θ Fy = F sen θ.
EJEMPLO 1.- Tres sogas están atadas a una estaca, y sobre ella actúan tres fuerzas: A =
20 libras al Este, B = 30 libras a 30° al Noroeste; y C = 40 libras a 52° al Suroeste. Determine la fuerza resultante de forma analítica.
A = 20 lb E
B = 30 lb 30° NO
θ = 30°
C = 40 lb, 52° SO
θ = 52°.
Primero se construye el cuadro de fuerzas
Segundo se suman todas las x y todas la y para obtener el componenete X y Y de la fuerza Resultante
3º Se obtiene la magnitud del vector resultante con Teorema de Pitágoras
4º Se obtiene el ángulo del vector resultante con la tangente inversa