2 PRELIMINARES Esta publicacin se termin de imprimir durante el mes de diciembre de 2011. Diseada en Direccin Acadmica del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora Blvd. Agustn de Vildsola; Sector Sur. Hermosillo, Sonora, Mxico La edicin consta de 1,701 ejemplares. COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE SONORA Director General Mtro. Julio Alfonso Martnez Romero Director Acadmico Ing. Arturo Sandoval Mariscal Director de Administracin y Finanzas C.P. Jess Urbano Limn Tapia Director de Planeacin Ing. Ral Leonel Durazo Amaya TEMAS SELECTOS DE FSICA 2 Mdulo de Aprendizaje. Copyright, 2011 por Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora todos los derechos reservados. Primera edicin 2011. Impreso en Mxico. DIRECCIN ACADMICA Departamento de Desarrollo Curricular Blvd. Agustn de Vildsola, Sector Sur Hermosillo, Sonora. Mxico. C.P. 83280 COMISIN ELABORADORA: Elaborador:Alfonso Bernardo Harita Revisin Disciplinaria: Luis Alfonso Yez Mungua Correccin de Estilo: Esperanza Brau Santacruz Supervisin Acadmica:Luz Mara Grijalva Daz Diseo: Mara Jess Jimnez Duarte Edicin: Bernardino Huerta Valdez Coordinacin Tcnica: Claudia Yolanda Lugo Peuri Diana Irene Valenzuela Lpez Coordinacin General: Ing. Arturo Sandoval Mariscal

3 PRELIMINARES Ubicacin Curricular COMPONENTE: FORMACIN PROPEDUTICA GRUPO: 2 FSICO MATEMTICO HORAS SEMANALES: 03 CRDITOS: 06 DATOS DEL ALUMNO DATOS DEL ALUMNO DATOS DEL ALUMNO DATOS DEL ALUMNO Nombre: _______________________________________________________________ Plantel: __________________________________________________________________ Grupo: _________________ Turno: _____________ Telfono:___________________ E-mail: _________________________________________________________________ Domicilio: ______________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 4 PRELIMINARES

5 PRELIMINARES Presentacin ......................................................................................................................................................... 7 Mapa de asignatura .............................................................................................................................................. 8 BLOQUE 1: ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO ......................................................... 9 Secuencia Didctica 1 Secuencia Didctica 1 Secuencia Didctica 1 Secuencia Didctica 1: Electrosttica ................................................................................................................10 Electrosttica...............................................................................................................................................11 Estructura elctrica de la materia ...............................................................................................................12 Unidades de carga elctrica ......................................................................................................................13 Ley de Coulomb ..........................................................................................................................................13 Campo elctrico ..........................................................................................................................................15 Lneas de fuerza ..........................................................................................................................................17 Flujo elctrico ..............................................................................................................................................17 Ley de Gauss ..............................................................................................................................................19 Potencial elctrico y capacitancia ..............................................................................................................23 Condensadores y capacitancia ..................................................................................................................24 Condensadores en serie ............................................................................................................................26 Condensadores en paralelo .......................................................................................................................27 Secuencia Didctica 2 Secuencia Didctica 2 Secuencia Didctica 2 Secuencia Didctica 2: Electrodinmica ............................................................................................................33 Electrodinmica, corriente elctrica y circuitos elctricos .........................................................................34 Circuitos con resistencias en paralelo ........................................................................................................38 Leyes de Kirchhoff ......................................................................................................................................41 Magnetismo ................................................................................................................................................42 Corriente continua o directa (CC o CD) y corriente alterna (CA) ...............................................................47 Carga del condensador ..............................................................................................................................49 BLOQUE 2: APLICAS CONCEPTOS SOBRE LA MECNICA ONDULATORIA ................................... 57 Secuencia Didctica 1 Secuencia Didctica 1 Secuencia Didctica 1 Secuencia Didctica 1: Caractersticas de una onda y tipos de onda ..............................................................58 Caractersticas de una onda y tipos de onda ............................................................................................59 Caractersticas de una onda.......................................................................................................................61 Fenmenos Ondulatorios ...........................................................................................................................67 Secuencia Didctica 2 Secuencia Didctica 2 Secuencia Didctica 2 Secuencia Didctica 2: Movimiento armnico simple .......................................................................................70 Movimiento armnico simple ......................................................................................................................71 Ley de Hooke ..............................................................................................................................................72 Clculo de Posicin, Velocidad y Aceleracin en el Movimiento Armnico Simple .................................75 Secuencia DidcticaSecuencia DidcticaSecuencia DidcticaSecuencia Didctica 3 33 3: Pndulo simple y compuesto.......................................................................................82 Pndulo Simple ...........................................................................................................................................85 Pndulo Fsico o Compuesto .....................................................................................................................87 ndice 6 PRELIMINARES BLOQUE 3: DISTINGUES LOS PROCESOS RELATIVOS AL CALOR,LAS LEYES DE LOS GASES Y LA TERMODINMICA ................................................................. 95 Secuencia Didctica 1 Secuencia Didctica 1 Secuencia Didctica 1 Secuencia Didctica 1: Calor ............................................................................................................................ 96 Concepto de calor ..................................................................................................................................... 97 Formas de propagacin del calor ............................................................................................................. 98 Unidades de medida del calor ................................................................................................................ 100 Capacidad calorfica, calor especfico y calor latente ............................................................................. 102 Calor latente de un cuerpo ...................................................................................................................... 104 Secuencia Didctica 2 Secuencia Didctica 2 Secuencia Didctica 2 Secuencia Didctica 2: Leyes de los gases .................................................................................................... 109 Leyes de los gases .................................................................................................................................. 110 Concepto de gas ideal ............................................................................................................................ 110 Teora cintica de los gases .................................................................................................................... 110 Ley de Boyle ............................................................................................................................................. 111 Ley de Charles ......................................................................................................................................... 111 Ley de Gay-Lussac .................................................................................................................................. 112 Constante universal de los gases ........................................................................................................... 116 Secuencia DidcticaSecuencia DidcticaSecuencia DidcticaSecuencia Didctica 3 33 3: Conceptos fundamentales de la Termodinmica .................................................... 122 Termodinmica ........................................................................................................................................ 123 Trabajo en Procesos Termodinmicos.................................................................................................... 124 Primera Ley de la Termodinmica ........................................................................................................... 129 Segunda Ley de la Termodinmica ......................................................................................................... 133 Bibliografa........................................................................................................................................................ 138 ndice (continuacin)

7 PRELIMINARES Una competencia es la integracin de habilidades, conocimientos y actitudes en un contexto especfico. Una competencia es la integracin de habilidades, conocimientos y actitudes en un contexto especfico. Una competencia es la integracin de habilidades, conocimientos y actitudes en un contexto especfico. Una competencia es la integracin de habilidades, conocimientos y actitudes en un contexto especfico. Elenfoqueencompetenciasconsideraquelosconocimientosporsmismosnosonlomsimportante,sinoeluso quesehacedeellosensituacionesespecficasdelavidapersonal,socialyprofesional.Deestemodo,las competenciasrequierenunabaseslidadeconocimientosyciertashabilidades,loscualesseintegranparaun mismo propsito en un determinado contexto. ElpresenteMdulodeAprendizajedelaasignaturaTemasSelectosdeFsica2,esunaherramientadesuma importancia,quepropiciartudesarrollocomopersonavisionaria,competenteeinnovadora,caractersticasquese establecenenlosobjetivosdelaReformaIntegraldeEducacinMediaSuperiorqueactualmenteseest implementando a nivel nacional. El Mdulo de aprendizaje es uno de los apoyos didcticos que el Colegio de Bachilleres te ofrece con la intencin de estaracordealosnuevostiempos,alasnuevaspolticaseducativas,ademsdeloquedemandanlosescenarios local,nacionaleinternacional;elmduloseencuentraorganizadoatravsdebloquesdeaprendizajeysecuencias didcticas. Una secuencia didctica es un conjunto de actividades, organizadas en tres momentos: Inicio, desarrollo y cierre. En el inicio desarrollars actividades que te permitirn identificar y recuperar las experiencias, los saberes, las preconcepcionesylosconocimientosqueyahasadquiridoatravsdetuformacin,mismosqueteayudarna abordarconfacilidadeltemaquesepresentaeneldesarrollo,donderealizarsactividadesqueintroducennuevos conocimientos dndote la oportunidad de contextualizarlos en situaciones de la vida cotidiana, con la finalidad de que tu aprendizaje sea significativo. Posteriormente se encuentra el momento de cierre de la secuencia didctica, donde integrars todos los saberes que realizaste en las actividades de inicio y desarrollo. Entodaslasactividadesdelostresmomentosseconsideranlossaberesconceptuales,procedimentalesy actitudinales.Deacuerdoalascaractersticasydelpropsitodelasactividades,stassedesarrollandeforma individual, binas o equipos. Para el desarrollo del trabajo debers utilizar diversos recursos, desde material bibliogrfico, videos, investigacin de campo, etc. La retroalimentacin de tus conocimientos es de suma importancia, de ah que se te invita a participar de forma activa, de esta forma aclarars dudas o bien fortalecers lo aprendido; adems en este momento, el docente podr tener una visin general del logro de los aprendizajes del grupo. Recuerda que la evaluacin en el enfoque en competencias es un proceso continuo, que permite recabar evidencias a travsdetutrabajo,dondesetomarnencuentalostressaberes:elconceptual,procedimentalyactitudinalconel propsitodequeapoyadoportumaestromejoreselaprendizaje.Esnecesarioquerealiceslaautoevaluacin,este ejerciciopermitequevalorestuactuacinyreconozcastusposibilidades,limitacionesycambiosnecesariospara mejorar tu aprendizaje. Astambin,esrecomendablelacoevaluacin,procesodondedemaneraconjuntavaloransuactuacin,conla finalidaddefomentarlaparticipacin,reflexinycrticaantesituacionesdesusaprendizajes,promoviendolas actitudes de responsabilidad e integracin del grupo. Nuestra sociedad necesita individuos a nivel medio superior con conocimientos, habilidades, actitudes y valores, que lespermitanintegrarseydesarrollarsedemanerasatisfactoriaenelmundosocial,profesionalylaboral.Paraque contribuyasenello,esindispensablequeasumasunanuevavisinyactitudencuantoaturol,esdecir,deser receptor de contenidos, ahora construirs tu propio conocimiento a travs de la problematizacin y contextualizacin delosmismos,situacinquetepermitir:Aprenderaconocer,aprenderahacer,aprenderaseryaprenderavivir juntos. Presentacin TEMAS SELECTOS DE FSICA 2BLOQUE 1. Analizas la Electricidad y el magnetismo.Secuencia didctica 1.Electrosttica.Secuencia didctica 2. Electrodinmica.BLOQUE 2. Aplicas conceptos sobre la mecnica ondulatoria.Secuencia didctica 1. Caractersticas de una onda y tipos de onda.Secuencia didctica 2. Movimiento armnico simple.Secuencia didctica 3. Pndulo simple y compuesto.BLOQUE 3. Distingues los procesos relativos al calor, las leyes de los gases y la termodinmica.Secuencia didctica 1.Calor.Secuencia didctica 2. Leyes de los gases.Secuencia didctica 3. Conceptos fundamentales de la Termodinmica.am am am am Tiempo asignado:16 horas Analizas la electricidad y el magnetismo. Competencias disciplinares extendidas: 2.Evala las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnologa, as como los fenmenos relacionados con el origen, continuidad y transformacin de la naturaleza para establecer acciones a fin de preservarla en todas sus manifestaciones. 3.Aplica los avances cientficos y tecnolgicos en el mejoramiento de las condiciones de su entorno social.4.Evala los factores y elementos de riesgo fsico, qumico y biolgico presentes en la naturaleza que alteran la calidad de vida de una poblacin para proponer medidas preventivas. 6.Utiliza herramientas y equipos especializados en la bsqueda, seleccin, anlisis y sntesis para la divulgacin de la informacin cientfica que contribuya a su formacin acadmica. 7.Diseaprototiposomodelospararesolverproblemas,satisfacernecesidadesodemostrarprincipioscientficos,hechoso fenmenos relacionados con las ciencias experimentales. 8.Confrontalasideaspreconcebidasacercadelosfenmenosnaturalesconelconocimientocientficoparaexplicaryadquirir nuevos conocimientos. 10.Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensin y mejora del mismo. Unidad de competencia: Evalalasaplicacionesdelaelectricidadymagnetismoapartirdelaconstruccindemodelosesquemticosyanalticosenhechos notables de la vida cotidiana valorando las implicaciones metodolgicas. Atributos a desarrollar en el bloque: 4.1.Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o grficas. 5.1.Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cmo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.2.Ordena informacin de acuerdo a categoras, jerarquas y relaciones. 5.3.Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenmenos. 5.4.Construye hiptesis y Disea y aplica modelos para probar su validez. 5.6.Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin. 6.1.Elige las fuentes de informacin ms relevantes para un propsito especfico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 6.3.Reconocelospropiosprejuicios,modificasuspropiospuntosdevistaalconocernuevasevidencias,eintegranuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. 7.1.Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccin de conocimientos. 8.1.Proponemaneradesolucionarunproblemaydesarrollaunproyectoenequipo,definiendouncursodeaccinconpasos especficos. 8.2.Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3.Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. 10 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Secuencia didctica1. Electrosttica. Inicio Evaluacin Evaluacin Evaluacin Evaluacin Actividad: 1Producto: Cuestionario.Puntaje: Saberes Saberes Saberes Saberes Conceptual Conceptual Conceptual ConceptualProcedimental Procedimental Procedimental ProcedimentalActitudinal Actitudinal Actitudinal Actitudinal Recuerda conceptos relacionados con la electrosttica Anota conclusiones sobre aspectos de la electrosttica y los comenta en forma grupal. Muestra una actitud colaborativa durante el ejercicio. Autoevaluacin CMCNC Calificacin otorgada por el docente Enequiposde5,respondanlassiguientespreguntas,antenlasycomentenenforma grupal: 1. Cmo se originan los rayos? 2. Cmo funciona un foco incandescente? 3. Qu es un campo en Fsica (por ejemplo: campo gravitatorio, campo elctrico, campo magntico, etc.)? Actividad: 1 11 BLOQUE 1 Desarrollo Electrosttica. El trmino elctrico y todos sus derivados, tiene su origen en las experiencias realizadas por el filsofo griego Tales deMileto,quienvivienelsigloVIa.C.TalesdeMiletoestudielcomportamientodeunaresinafsil,elmbar (elektron),percibiendoquecuandoerafrotadoconunpaodelana,adquiralapropiedaddeatraerhacias pequeoscuerposligeros;losfenmenosanlogosalosproducidosporTalesdeMiletoconelmbar,se denominaron fenmenos elctricos y ms recientemente fenmenos electrostticos. La electrosttica es la parte de la fsica que estudia este tipo de comportamiento de la materia. Se ocupa de la medida de la carga elctrica o cantidad de electricidad presente en los cuerpos y, en general, de los fenmenos asociados a las cargas elctricas en reposo o con movimiento tan despreciable, que casi no se observan fenmenos magnticos por parte de esas cargas. Eldesarrollodelateoraatmicapermitiaclararelorigenylanaturalezadelosfenmenoselectromagnticos.La nocin de fluido elctrico, introducida por Benjamn Franklin (17061790) para explicar la electricidad, fue desechada afinalesdelsigloXIXaldescubrirsequelamateriaestcompuestantimamentedetomosystosasuvezpor partculas (electrones, protones y neutrones), que tienen propiedades elctricas. Elintersdelestudiodelaelectrostticaresidenosloenquedescribelascaractersticasdeunasfuerzas fundamentalesdelanaturaleza(fuerzaselctricas),sinotambinenfacilitarlacomprensindesusaplicaciones tecnolgicas. Desde el pararrayos hasta la televisin, una amplia variedad de dispositivos cientficos y tcnicos estn relacionados con los fenmenos electrostticos. 12 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Estructura elctrica de la materia. Lateoraatmicamodernaexplicaelporqudelosfenmenosdeelectrizaciny hacedelacargaelctricaunapropiedadfundamentaldelamateriaentodassus formas. Un tomo de cualquier sustancia est constituido, en esencia, por una regin central o ncleo y una envoltura externa o nube formada por electrones Elncleoestformadopordostiposdepartculas:losprotones,dotadosdecarga elctricapositiva;ylosneutrones,sincargaelctricaaunqueconunamasa semejantealadelprotn.Losprotonesyneutronessehallanunidosentrespor efectodefuerzasmuchomsintensasquelasdelarepulsinelectrosttica(las fuerzas nucleares), formando un todo compacto. La carga total del ncleo es positiva debido a la presencia de los protones. Loselectronessonpartculasmuchomsligerasquelosprotones(unas1840vecesmenos,aproximadamente)y tienencargaelctricanegativa.Lacargadeunelectrnesigualenmagnitud,aunquedesignocontrarioaladeun protn.Lasfuerzaselctricasatractivasqueexperimentanloselectronesrespectodelncleohacenquestosse muevan en torno a l en una situacin que podra ser comparada, en una primera aproximacin, a la de los planetas girando en torno al Sol por efecto, en este caso, de la atraccin gravitatoria. El nmero de electrones en un tomo es igual al de protones de su ncleo correspondiente, de ah que en conjunto y a pesar de estar formado por partculas con carga, el tomo completo resulte elctricamente neutro. Aunqueloselectronesseencuentranligadosalncleoporfuerzasde naturalezaelctrica,enalgunostiposdetomoslesresultasencillo liberarse de ellas. Cuando un electrn logra escapar de dicha influencia, el tomo correspondiente pierde la neutralidad elctrica y se convierte en un in positivo, al poseer un nmero de protones superior al de electrones. Lo contrario sucede cuando un electrn adicional es incorporado a un tomo neutro,encuyocasosedicequedichotomosehatransformadoenun in negativo. Carga elctrica Carga elctrica Carga elctrica Carga elctrica Comoyasemencionanteriormente,lacargaelctricaconstituyeuna propiedadfundamentaldelamateriaysemanifiestaatravsdeciertas fuerzas,denominadaselectrostticas,quesonlasresponsablesdelos fenmenos elctricos. Alrealizarexperimentosconcuerposcargadoselctricamente,sellegaalaconclusindequeexistendostiposde cargas elctricas: positivas y negativas. Las cargas elctricas de igual signo se rechazan o repelen, mientras que las de diferente signo se atraen. Leyes de las cargas elctricas: cargas conLeyes de las cargas elctricas: cargas conLeyes de las cargas elctricas: cargas conLeyes de las cargas elctricas: cargas con igual signo se repelen y de diferente signoigual signo se repelen y de diferente signoigual signo se repelen y de diferente signoigual signo se repelen y de diferente signo se atraen. se atraen. se atraen. se atraen. Un tomo que ha perdido un Un tomo que ha perdido un Un tomo que ha perdido un Un tomo que ha perdido un electrnelectrnelectrnelectrn se convierte en unse convierte en unse convierte en unse convierte en un in positivo. in positivo. in positivo. in positivo. 13 BLOQUE 1 La carga del electrn (o del protn) constituye el valor mnimo e indivisible de cantidad de electricidad. Es, por tanto, lacargaelementalyporelloconstituyeunaunidadnaturaldecantidaddeelectricidad.Cualquierotracarga equivaldra a un nmero entero de veces la carga del electrn. Unidades de carga elctrica. El coulomb (C) es la unidad de carga elctrica en el Sistema Internacional de Unidades y equivale a aproximadamente 6.271018veceslacargadelelectrn,esdecir1 C =6.27 1018 electrones.Enelectrostticageneralmentese trabaja con cargas elctricas mucho menores que 1C, en este caso, es conveniente expresar los valores de las cargas de los cuerpos electrizados en unidades menores (submltiplos) del coulomb. Los ms comnmente utilizados son: el milicoulomb (mC), el microcoulomb (C), el nanocoulomb (nC) y el picocoulomb (pC). 1 mC = 103 C1C = 106 C 1 C = 109 C1 pC = 1012 C EnelsistemaCGS,launidaddecargaelctricasellamaunidadelectrosttica(ues) unidadelectrosttica(ues) unidadelectrosttica(ues) unidadelectrosttica(ues),lacualesvariasvecesmenor que el coulomb, ya que 1C = 3 x 109ues. Ley de Coulomb. EnelsigloXVIIIelcientficofrancsCharlesAugustindeCoulomb(17361806)lleva cabounaseriedemedicionesmuycuidadosasdelasfuerzasexistentesentredos cargas puntuales (q1 y q2) separadas a una distancia r. Ensuexperimento,Coulombutilizundispositivo llamadobalanzadetorsin,similaralaqueseutiliz paraevaluarlaleydegravitacinuniversal;mediante estas medidas lleg a las siguientes conclusiones: La fuerza elctrica (atraccin o repulsin) entre ambascargaspuntualesesproporcionalal producto de las cargas. Lafuerzadeatraccinorepulsinesinversamenteproporcionalal cuadrado de la distancia. Conestosresultados,Coulombestableciunaleyque,ensuhonor,esllamadaleydeCoulombyquesepuede enunciar de la siguiente manera: LamagnituddelafuerzaelctricaF LamagnituddelafuerzaelctricaF LamagnituddelafuerzaelctricaF LamagnituddelafuerzaelctricaFe ee e(atraccinorepulsin)entredoscargaspuntualesq (atraccinorepulsin)entredoscargaspuntualesq (atraccinorepulsin)entredoscargaspuntualesq (atraccinorepulsin)entredoscargaspuntualesq1 11 1yq yq yq yq2 22 2esdirectamenteesdirectamenteesdirectamenteesdirectamente proporcionalproporcionalproporcionalproporcional alalalal producto de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa.producto de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa.producto de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa.producto de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa. En la frmula, k kk k es la constante introducida que permite transformar la proporcin enunaigualdad,seledenominaconstantedeCoulomboconstante electrosttica;suvalor,obtenidoexperimentalmentees9x109Nm2/C2(SI)o 1 Dinacm2/(ues)2(CGS).EnalgunasocasionesseutilizaelvalorK=1/40, en donde 0 es la constante de permitividad del medio (aire o vaco). 2r1F 2 1q q FF=kq1 q2r2 14 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Ejemplo. Ejemplo. Ejemplo. Ejemplo. Unacargapuntualq1 positivade23Csecolocaaunadistanciade3cmdeotracargaq2,tambinpuntualpero negativade60C.Suponiendoqueambascargasseencuentranenelvaco,calculalafuerzaF1 queejerce q2 sobre q1. q1 q2

|... 3 cm.|Datos Datos Datos Datos q1 = 23 C = 23 106 C q2 = 60 C = 60 106 C r= 3 cm= 0.03 m = 3 102 m k = 9 109 Nm2/C2 S SS Solucin olucin olucin olucin: el valor de la fuerza elctrica F estar dado por la ley de Coulomb: Al sustituir los valores (datos) del problema en esta expresin, obtendremos: En este ejemplo no es necesario considerar los signos de las cargas, pues se sabe con anticipacin el sentido de la fuerza.Siambascargassondeigualsigno,lafuerzaserderepulsin,perosisondesignosdiferentes,entonces serdeatraccin.Porotrolado,sicalculramoselvalordelafuerzaF2queq1ejercesobreq2,encontraramosque sera igual al valor de F1, porque constituyen una pareja de accin y reaccin (tercera ley de Newton), por lo tanto sus magnitudes seran iguales y de sentidos opuestos. Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo: :: : Dada la configuracinde cargasque seobservan enel siguientedibujo, calcula la fuerza resultante que acta sobre la carga q1. Datos q1 = 4 x 103 Cq2 = 2 x 104 Cq3 = +5 x 104 C 2 26 6 2 2 91) m 10 3 () C 10 60 )( C 10 23 )( C / Nm 10 9 (F =2m 0009 . 0Nm 42 . 12F21=N 800 , 13 F1= 15 BLOQUE 1 Solucin Solucin Solucin Solucin: :: : Para poder calcular la fuerza neta sobre la carga q1, debemos aplicar la ley de Coulomb tomndolas en parejas. Clculo entre q qq q1 11 1q qq q2: 2: 2: 2: F= 9 10N. mC4 10C2 10C0.1m=7.2 10 N Clculo entre q qq q1 11 1q qq q3 33 3 F= 9 10N. mC4 10C 510C 0.1m0.1m=9 10 N Resultante sobre carga q qq q1 11 1 Para hallar dicha resultante lo haremos por el mtodo analtico de las componentes rectangulares. Para ello debemos realizar la proyeccin de los vectores sobre ejes coordenados elegidos de modo que resulte cmodo su uso para los clculos a realizar. De la forma elegida tenemos las siguientes componentes para cada uno de los vectores fuerza:

Vector Vector Vector VectorMagnitud Magnitud Magnitud MagnitudDireccinDireccinDireccinDireccin Compone Compone Compone Componente X nte X nte X nte XComponente Y Componente Y Componente Y Componente Y Fq1q27.2 x105 N9007,2 x 105N Fq1q3+9 x 105 N3156.4 x 105 N 6.4 x 105N F 6.4 x 105N8 x 104N Teniendo las componentes rectangulares podemos calcular la magnitud de la resultante y el ngulo que forma con el eje de las x: .F=FXFY=6.4 x 108 x 10= 6.45 x 10 N = arctg . = 7730" Fq1=6.45 105 N= 7 730 Campo elctrico. LaleydeCoulombrevelaqueenelespacioquerodeaaunacargaelctricaQ QQ Qse ejerceunaciertainfluenciaquealterasuspropiedadesdemodoque,cuandoen cualquierotro punto se sita otra cargaq qq q, pequea y positiva frente aQ QQ Q, aparecer sobreellaunafuerzadeinteraccin.Lacargatestigoocargadeprueba,queesel nombrequerecibelapequeacargaq qq q,permiteponerexperimentalmenteen evidencialaexistenciadeunaciertapropiedaddelespacio,enestecasodeuna fuerzaelectrostticaquedefinelaexistenciadeuncampovectorial,elllamado campo elctrico o campo electrosttico. CampoelctricodebidoaQsobreCampoelctricodebidoaQsobreCampoelctricodebidoaQsobreCampoelctricodebidoaQsobre unacargapuntualq,enunpuntoPunacargapuntualq,enunpuntoPunacargapuntualq,enunpuntoPunacargapuntualq,enunpuntoP del espacio. del espacio. del espacio. del espacio. 16 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Llamamos intensidad de campo electrosttico o simplemente campo electrosttico (E) E) E) E) creado por una cargapuntual Q QQ Q en un punto P del espacio, a la fuerza electrosttica que dicha carga Q QQ Q ejercera sobre la unidad de carga positiva colocada en el punto P, es decir: DondeFFFFrepresentaalafuerzaelectrostticaquevienedadaporlaleyde Coulomb: F = Kq1q2/r2. Si hacemos q1 = Q, y q2 = q, entonces: Sededuceentonces,quelamagnituddelaintensidaddelcampo elctrico en cada punto, depende nicamente del valor de la carga generadoraQ QQ Q y de la distanciarrrr que hay entre sta y el punto. La intensidad, del campo elctrico E es una cantidad elctrica vectorial definida en cada punto del espacio que rodea alacargageneradoraQ QQ Q,condireccinysentidoquedependedelsignodelacargageneradora.Launidadde intensidad de campo elctrico E EE E resulta del cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton /coulomb (N/C). Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo Determinalaintensidadydireccindelcampoelctricoquegeneraunacargade+10Cenunpuntosituadoa 12 cm a la derecha de la carga. |.| 12 cm Cuandosetratadeconfiguracionescondosomscargasgeneradoras,elcampoelctricoresultante(ER)enun punto, es la suma vectorial de los campos elctricos individuales, es decir: E= E E E. . . . . . . . . . E Q = 10 C P Solucin: tomando la expresin para campo elctrico, tenemos: hacia la derecha de Q. qFE=2 2rkQqrkQqqFE = = = 17 BLOQUE 1 Lneas de fuerza. Esposibleconseguirunarepresentacingrficadeuncampodefuerzas,empleandolas llamadas lneas de fuerza lneas de fuerza lneas de fuerza lneas de fuerza. Son lneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios endireccindelasfuerzasalpasardeunpuntoaotro.Enelcasodelcampoelctrico, puesto que tiene magnitud y sentido, se trata de una cantidad vectorial, y las lneas de fuerza ol ll lneas de campo elctrico neas de campo elctrico neas de campo elctrico neas de campo elctrico indican lastrayectorias que seguiran las partculas positivas, si se abandonaran libremente a la influencia de las fuerzas del campo. Elcampoelctricoserunvectortangentealalneadefuerzaencualquierpunto considerado. Unacargapuntualpositivadarlugaraunmapadelneasdefuerzaradiales,pueslas fuerzaselctricasactansiempreenladireccindelalneaqueunealascargas interactuantes; son dirigidas hacia fuera, porque las cargas mviles positivas se desplazaran en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa, el mapa de lneas de fuerza sera anlogo, pero dirigidas hacia la carga central. Comoconsecuenciadeloanterior, enelcasodeloscamposdebidoa variascargas,laslneasdefuerza nacensiempredelascargas positivasymuerenenlasnegativas. Se dice por ello que las primeras son manantialesylassegundas, sumideros de lneas de fuerza. Sepuedenmencionarotrasmsdelascaractersticaso propiedadesdelaslneasdecampoelctricoolneasde fuerza: Elnmerodelneasdefuerzaessiempre proporcionalalamagnituddelacargaquelas genera. Ladensidaddelneasdefuerzaenunpuntoes siempre proporcional al valor del campo elctrico en dicho punto. Flujo elctrico. Con ayudade las lneasde fuerza, vamosa desarrollar el concepto de flujo del campo elctrico (E) )) ) y conocer una leydegranutilidadconocidacomoleydeGauss,quepermitirobtenerlaexpresindelcampoelctricoen distribuciones de carga con un alto grado de simetra. En el apartado anterior establecimos que la densidad de lneas defuerzaeraproporcionalalaintensidaddelcampoelctricoenesazona.Podemosdefinirunamagnitudque relacionaladensidaddelneasdefuerzayestablecersuvalorcuantitativamente.Siconsideramosunadeterminada superficie AAAA perpendicular a un campo elctrico E EE E. Definimosentonces,elflujodelcampoelctricocomoelproductodelamagnituddelcampoporelreadela superficie: E = EA Lneas de campo para unaLneas de campo para unaLneas de campo para unaLneas de campo para una carga puntual positiva. carga puntual positiva. carga puntual positiva. carga puntual positiva. Lneas de campo para unaLneas de campo para unaLneas de campo para unaLneas de campo para una carga puntual negativa. carga puntual negativa. carga puntual negativa. carga puntual negativa. ParaParaParaPara configuraciones de dos o ms cargas elctricas, las lneasconfiguraciones de dos o ms cargas elctricas, las lneasconfiguraciones de dos o ms cargas elctricas, las lneasconfiguraciones de dos o ms cargas elctricas, las lneas de campo se dirigen de la carga positiva a la negativa. de campo se dirigen de la carga positiva a la negativa. de campo se dirigen de la carga positiva a la negativa. de campo se dirigen de la carga positiva a la negativa. 18 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Comoelcampoelctricoesproporcionalalnmerodelneasdefuerzaporunidadde rea,astambin,elflujoelctricoesproporcionalalnmerodelneasdefuerzaque atraviesan la superficie. Parageneralizarlaexpresinanteriorypoderconsiderarsuperficiesquenosean perpendicularesentodoslospuntosalcampo,ladefinicinmsprecisadelflujoesla siguiente: E = EA Tomando en cuenta que E y A sean perpendiculares entre s en cada punto (de no ser as, habra que multiplicar por el coseno del ngulo entre ellos). Cuando se trata de una superficie cerrada, el flujo elctrico a travs de ella ser la diferencia de las lneas que salen y las que entran, es decir, el flujo neto. Flujo neto (neto) = nmero de lneas que salen (positivas) nmero de lneas que entran (negativas). Las unidades de flujo elctrico en el Sistema Internacional son: Nm2/C Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo: Cul es el flujo elctrico que pasa a travs de una esfera que tiene un radio de 1m y una carga de 1 C, ubicada en su centro? Datos: E= ? r= 1 m Q= 1 C = 1 X106 C K=9 109 N m2/C2 Solucin:lamagnituddelcampoelctricoa 1 m de esta carga es: El campo elctrico apunta radialmente hacia fuera y por lo tanto es en todas partes perpendicular a la superficie de la esfera. La superficie de la esfera es: A = 4 r2 = 4 (3.1416)(1 m)2 = 12.56 m2 Por lo tanto: E = E.A = (9 103 N/C)(12.56 m2) = 1.13 105 Nm2/C Q = 1C r = 1m Flujo elctrico. Cantidad de lneasFlujo elctrico. Cantidad de lneasFlujo elctrico. Cantidad de lneasFlujo elctrico. Cantidad de lneas decampo(E)perpendicularesadecampo(E)perpendicularesadecampo(E)perpendicularesadecampo(E)perpendicularesa un un un una aa a superficie (A). superficie (A). superficie (A). superficie (A). Flujoelctrico Flujoelctrico Flujoelctrico Flujoelctricode de de deunaunaunaunacarga carga carga cargapuntualpuntualpuntualpuntual en una superficie cerrada. en una superficie cerrada. en una superficie cerrada. en una superficie cerrada. 26 2 2 92) m 1 () C 10 1 )( C / Nm 10 9 (rkQE = =C / N 10 9 E3 = 19 BLOQUE 1 Ley de Gauss. La ley de Gauss, llamada as en honor a Karl Friedrich Gauss (1777 1855), desempea unpapelimportantedentrodelaelectrosttica,porquepermitecalculardemanerams sencillaelcampoelctricooelectrosttico(E)producidoporunadistribucindecargas, cuandoestadistribucinpresentaciertaspropiedadesdesimetra(esfrica,cilndricao plana).Esta ley estableceque el flujo elctrico neto(E),a travs de cualquier superficie cerrada,(llamada superficie gaussiana) es igual ala carga encerrada en su interior (Qint) dividida por la permitividad elctrica del vaco (0) intnetooQ = Para aplicar la Ley de Gauss se recomienda seguir los siguientes pasos: 1.Elegir una superficie gaussiana apropiada y calcular el flujo elctrico. 2.Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada. 3. Aplicar la ley de Gauss y despejar el campo elctrico. LaleydeGaussesmsconvenientequeladeCoulombparaclculosdecamposelctricosdedistribucionesde carga altamente simtricos; adems sirve como gua para comprender problemas ms complicados. Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo: :: : Utilizando la ley de Gauss,determinael campo elctrico producido por una cargapuntualde 55.7microcoulombs a una distancia de 75 cm de la carga. Solucin: Solucin: Solucin: Solucin: Primeramente se establece una superficie gaussiana (imaginaria), la cual ser una esfera de 75 cm de radio. De la ley de Gauss tenemos: Tomando la parte: EA = Qint/0 y despejando E: ) Nm / C 10 85 . 8 )( m 06 . 7 (C 10 7 . 55AQE2 2 12 26oint= = C / N 10 91 . 8 E5 = Karl Karl Karl KarlFriedrichGauss,suobraFriedrichGauss,suobraFriedrichGauss,suobraFriedrichGauss,suobra solucioncomplicadossolucioncomplicadossolucioncomplicadossolucioncomplicados problemasdecienciasproblemasdecienciasproblemasdecienciasproblemasdeciencias naturales. naturales. naturales. naturales. o int neto/ Q A E = = o int neto/ Q A E = = 20 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO 1. En binas utilicen la ley de Coulomb para resolver el siguiente ejercicio: Se tienen tres cargas puntuales localizadas en los vrtices de un tringulo rectngulo, como se muestra en la figura, donde q1 = 80 C, q2 = 50 C y q3 = 70 C, distancia AC = 30 cm, distancia AB = 40 cm. Calculen la fuerza resultante sobre la carga q3 debida a las cargas q1 y q2 Actividad: 2 21 BLOQUE 1 2. En forma individual realiza el siguiente ejercicio: Calcula la intensidad y direccin del campo elctrico resultante sobre el punto A de la siguiente figura: |15 cm | 20 cm | Q1 = 8 C AQ2 = 12 nC Actividad: 2 (continuacin) 22 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Evaluacin Evaluacin Evaluacin Evaluacin Actividad: 2Producto: Ejercicio prctico.Puntaje: Saberes Saberes Saberes Saberes Conceptual Conceptual Conceptual ConceptualProcedimental Procedimental Procedimental ProcedimentalActitudinal Actitudinal Actitudinal Actitudinal Conocer las leyes fundamentales de la electrosttica. Aplicar el conocimiento de las leyes de la electrosttica en situaciones sencillas. Demostrar esmero en la ejecucin de la actividad. Autoevaluacin CMCNC Calificacin otorgada por el docente 3. UtilizandolaleydeGauss,calculaaqudistanciadeunacargade100Cse producir un campo elctrico de 900 N/C. Actividad: 2 (continuacin) 23 BLOQUE 1 Potencial elctrico y capacitancia. Ya hemos visto con anterioridad que cuando una carga elctrica puntual se encuentra dentro de un campo elctrico, experimenta una fuerza elctrica dada por la expresin: F = qE. Consideremos un campo elctrico existente entre dos placas paralelas cargadas opuestamente: B Ed qA Suponiendo que las placas estn separadas una distancia d. Una carga +q situada en la regin entre las placas A y B experimentar una fuerza dada porF = qE. El trabajo realizado contra el campo elctrico por esta fuerza al mover la carga q de A a B es: W = F d W = qEd Por consiguiente, la energa potencial elctrica (Ep) que adquiere la carga en el punto B con relacin al punto A es: Ep = qEd Enlaprctica,nosinteresaconocereltrabajoqueserequiereparamoverunacargaunitariadeunpuntoaotro.El trabajo realizado contra fuerzas elctricas al mover una carga de un punto Aa un punto B sera igual a la diferencia de la energa potencial en las dos posiciones, lo que nos lleva al concepto de diferencia de potencial. La diferencia de potencial (V) entre dos puntos, es el trabajo por unidad de carga realizado contra la fuerza elctrica al mover una carga de prueba de un punto a otro. VAB= WAB/q = qEd/q = Ed,osimplemente: V = Ed La diferencia de potencial entre dos placas cargadas opuestamente, es igual al productoLa diferencia de potencial entre dos placas cargadas opuestamente, es igual al productoLa diferencia de potencial entre dos placas cargadas opuestamente, es igual al productoLa diferencia de potencial entre dos placas cargadas opuestamente, es igual al producto de la intensidad del campo de la intensidad del campo de la intensidad del campo de la intensidad del campo por lapor lapor lapor la distancia de separacin entre placas distancia de separacin entre placas distancia de separacin entre placas distancia de separacin entre placas Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo: :: : Ladiferenciadepotencialentredosplacasseparadas3mmesde3000volts.Culeslaintensidaddelcampo elctrico entre las dos placas? Unacargapositiva+qqueseUnacargapositiva+qqueseUnacargapositiva+qqueseUnacargapositiva+qquese mueveencontradeuncampomueveencontradeuncampomueveencontradeuncampomueveencontradeuncampo elctricoE,dacomoresultadounaelctricoE,dacomoresultadounaelctricoE,dacomoresultadounaelctricoE,dacomoresultadouna energapotencialE energapotencialE energapotencialE energapotencialEp pp p=qEdenel=qEdenel=qEdenel=qEdenel punto B, con relacin al punto A. punto B, con relacin al punto A. punto B, con relacin al punto A. punto B, con relacin al punto A. + + + + + + + + + + + + + + + + 24 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Solucin Solucin Solucin Solucin: :: : Para encontrar la intensidad del campo elctrico, aplicamos la frmula V = Ed, despejando para E y sustituyendo en ella los datos siguientes: DATOS DATOS DATOS DATOS: :: :FRMULA FRMULA FRMULA FRMULA: :: : d= 3 mm = 0.003 mV = Ed;E = V/d = 3000 V/0.003 m V = 3000 V E = ?E = 1000000 V/m = 1106 V/m Condensadores y capacitancia. Sedenominacondensador,capacitorofiltro,aldispositivoqueescapazdeacumularcargaselctricas.En ocasiones,esdeseablealmacenargrandescantidadesdecarga,demaneraqueloscondensadoressepueden emplear tambin como fuentes de carga elctrica.Existen diversos tipos de condensadores: de papel, de cermica, electrolticos, etc. Los hay de diferentes tamaos y capacidades. Varios tipos deVarios tipos deVarios tipos deVarios tipos de condensadores que secondensadores que secondensadores que secondensadores que se pueden encontrar en elpueden encontrar en elpueden encontrar en elpueden encontrar en el mercado, dependiendo de sumercado, dependiendo de sumercado, dependiendo de sumercado, dependiendo de su aplicacin especfica. aplicacin especfica. aplicacin especfica. aplicacin especfica. CondensadoresdiseadosparaCondensadoresdiseadosparaCondensadoresdiseadosparaCondensadoresdiseadospara funcionaradistintastemperaturasyfuncionaradistintastemperaturasyfuncionaradistintastemperaturasyfuncionaradistintastemperaturasy frecuencias. frecuencias. frecuencias. frecuencias. Representacin grfica de unRepresentacin grfica de unRepresentacin grfica de unRepresentacin grfica de un condensador cargado elctricamente. condensador cargado elctricamente. condensador cargado elctricamente. condensador cargado elctricamente. 25 BLOQUE 1 La capacidad capacidad capacidad capacidad (capacitancia) de un condensador depende de sus caractersticas fsicas, de tal manera que: 1. Si el rea de las placas que estn frente a frente es grande, la capacidad aumenta. 2. Si la separacin entre placas aumenta, disminuye la capacidad. 3. El tipo de material dielctrico dielctrico dielctrico dielctrico que se aplica entre las placas tambin afecta la capacidad. 4. Si se aumenta la tensin aplicada, se aumenta la carga almacenada. El smbolo del condensador condensador condensador condensador en los circuitos elctricos es el siguiente: Elcondensadormssencilloeselcondensadordeplacasparalelas.Consideremosdosplacasquetienenuna diferencia de potencial V entre ellas, y supongamos que las dos placas tienen cargas iguales y de signo opuesto. Esto se puede lograr conectando las dos placas descargadas a las terminales de una batera o acumulador. Aldesconectarselabatera,lasplacasquedarncargadas,pudindoseutilizarestaenergaposteriormenteen cualquier otra aplicacin. Existe un lmite para transferir carga. Cargar un condensador equivale a inflar con aire un globo; mientras ms inflado est,msdifcilsehaceseguirintroduciendoaire.Enelcasodeuncondensadorsucedelomismoyaquecuanta mscargaseled,msseincrementaladiferenciadepotencial.Portanto,puededecirsequeelincrementoenla carga (Q), es directamente proporcional a la diferencia de potencial (V). Q V 26 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO En este caso, la constantede proporcionalidad recibeel nombredeCapacitanciaCapacitanciaCapacitanciaCapacitancia y su smbolo es (C) (C) (C) (C) Q = CV C = Q/V La unidad de medida de la capacitancia en el SI es el farad (F) en honor al fsico ingls MiguelFaraday(17911867).Deestemodo,uncondensadortieneunfaradde capacitancia,sialrecibirlacargadeuncoulomb,sudiferenciadepotencialotensin aumentaenunvolt.Porserelfaradunaunidadmuygrande,seutilizancomnmente submltiplos de la misma: 1 microfarad =1x106 Farad 1 nanofarad = 1x109 Farad 1 picofarad = 1X1012 Farad Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo: :: : Un capacitor que tiene una capacitancia de 5 F se conecta a una batera de3 V. Cul es la carga que adquiere el capacitor? Solucin Solucin Solucin Solucin: :: : VQC=,Q = C.V = (5X106 F)(3 V) = 15X106 C = 15 C Condensadores en serie. Escomnenalgunoscircuitos,quesetenganqueconectardosoms condensadores,porejemploenelsiguientecircuitoquecontienetres condensadores interconectados en una disposicin en serie. En esta formade conexin, la placa negativa de un condensador se conecta con laplacapositivadeotro.Deestamanera,lacargadecadacondensadoresla misma que la que transfiere la batera, es decir: QT = Q1 = Q2 = Q3 En la conexin en serie, la suma de las cadas de voltaje a travs de los capacitares es igual al voltaje de la batera: VT = V1 + V2 + V3 Y si aplicamosVT = QT/CT, tenemos: QT/CT = Q1/C1 + Q2/C2 + Q3/C3 QT/CT = Q( 1/C1 + 1/C2 + 1/C3) y dado que QT = Q1 = Q2 = Q3, entonces: 1/CT = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 No se puede mostrar la imagen en este momento. C1 C2 C3 V V1V2V3 +++ 27 BLOQUE 1 Donde CT es la capacitancia equivalente o total de los tres condensadores en serie, es decir, los tres condensadores en serie podrn ser reemplazados por uno solo, en este caso, por CT. La ecuacin: 1/CT = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3, puede extenderse para cualquier nmero o cantidad de condensadores en serie. Para el caso de dos condensadores en serie: 2 12 1TC CC CC+= Lacapacitanciatotaloequivalenteenuncircuitoconcondensadoresenserie,essiempremenorquelamenor capacitancia de la serie. Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo: :: : Tres condensadores en serie tienen una capacitancia de 2 F cada uno. Calcular la capacitancia total o equivalente del circuito. Solucin Solucin Solucin Solucin: :: : Tomando la expresin para condensadores en serie: 2121211 1 1 1 13 2 1+ += + + =C C C CT F 66 . 0 F32CT= = Condensadores en paralelo. Otraconfiguracinodisposicinenlaquelacargaescompartidapordosoms condensadores, es la conexin de stos en paralelo. Enunaconexinenparalelo,lasplacaspositivasdetodosloscondensadores estnconectadasentresyasimismoconlasplacasnegativas,comosemuestra en el siguiente circuito. Enestecaso,lacadadevoltajeencadaunodeloscondensadoresesigualal voltaje de la batera: VT = V1 = V2 = V3 Lacargatotaltransferidaporlabateraesigualalasumadelascargasacumuladasenloscondensadores conectados: QT = Q1 + Q2 + Q3 Por lo tanto, aplicando la expresinQ = C.V, tenemos: CTVT = C1V1 + C2V2 + C3V3 = V( C1 + C2 + C3) 28 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Y aplicando la relacin: VT = V1 = V2 = V3 al ltimo paso de la anterior ecuacin: Donde CT es la capacitancia total o equivalente de los tres condensadores conectados en paralelo. Esta suma puede extenderse para cualquier nmero de condensadores. Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo: :: : Calcularlamagnitud delacapacitanciatotalo equivalente atres condensadoresde 5 F, conectados en paraleloa una fuente de 12 V. Solucin Solucin Solucin Solucin: :: : Comoloscondensadoresestnconectadosenunaconfiguracinenparalelo,seaplicaCT=C1+C2+C3para obtener la capacitancia equivalente. CT = C1 + C2 + C3 CT = 5 F + 5 F+5 F CT= 15 F CT = C1 + C2 + C3 29 BLOQUE 1 En equipios de tres, resuelvan los siguientes ejercicios: 1.Encuentren en cada caso, la capacitancia equivalente entre los puntos a y b de las siguientes configuraciones de condensadores, (los valores de las capacitancias son los mismos en ambos casos): a) Actividad: 3 30 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Evaluacin Evaluacin Evaluacin Evaluacin Actividad: 3Producto: Ejercicio prctico.Puntaje: Saberes Saberes Saberes Saberes Conceptual Conceptual Conceptual ConceptualProcedimental Procedimental Procedimental ProcedimentalActitudinal Actitudinal Actitudinal Actitudinal Explica los conceptos de potencial elctrico y capacitancia. Aplica los conceptos de potencial elctrico y capacitancia en ejercicios sencillos. Realica la actividad con entusiasmo. Autoevaluacin CMCNC Calificacin otorgada por el docente b) Actividad: 3 (continuacin) 31 BLOQUE 1 Cierre En forma individual, resuelve los siguientes ejercicios: 1. Doscondensadoresde5Fy7Fdecapacidad,estnconectadosenparaleloyla combinacin se conecta en serie con un condensadorde 6 F, sobre una baterade 50 volts. Determina: a) La capacidad total de la combinacin y la carga total. b) La carga sobre cada condensador. c) La diferencia de potencial sobre cada uno de ellos. Actividad: 4 32 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Evaluacin Evaluacin Evaluacin Evaluacin Actividad: 4Producto: Ejercicio prctico.Puntaje: Saberes Saberes Saberes Saberes Conceptual Conceptual Conceptual ConceptualProcedimental Procedimental Procedimental ProcedimentalActitudinal Actitudinal Actitudinal Actitudinal Comprende los aspectos y conceptos funamentales de la electrosttica. Resuelve casos sencillos de electrosttica. Es aplicado al realizar la actividad. Autoevaluacin CMCNC Calificacin otorgada por el docente Actividad: 4 (continuacin) 33 BLOQUE 1 Secuencia didctica 2. Electrodinmica. Inicio Evaluacin Evaluacin Evaluacin Evaluacin Actividad: 1Producto: Cuestionario.Puntaje: Saberes Saberes Saberes Saberes Conceptual Conceptual Conceptual ConceptualProcedimental Procedimental Procedimental ProcedimentalActitudinal Actitudinal Actitudinal Actitudinal Recuerda aspectos importantes sobre la electrodinmica. Anotan las conclusiones sobre la electrodinmica y comentan en forma grupal. Es ordenado al realizar la actividad. Autoevaluacin CMCNC Calificacin otorgada por el docente En equipos de cinco, respondan las siguientes preguntas y comenten las respuestas en forma grupal. 1. Qu se necesita para que haya una corriente elctrica? 2. Qu diferencia hay entre la corriente continua y la corriente alterna? 3. Qu caractersticas tiene cualquier tipo de circuito? Actividad: 1 34 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Desarrollo Electrodinmica, corriente elctrica y circuitos elctricos. Alcontrariodeloqueocurreconlaelectrosttica,laelectrodinmicase caracterizaporquelascargaselctricasseencuentranenconstante movimiento. Laelectrodinmicaconsisteenelmovimientodeunflujodecargas elctricas(electrones),utilizandocomomediodedesplazamientoun material conductor, por ejemplo, un metal. Para poner en movimiento las cargas elctricas o de electrones, podemos utilizar cualquier fuente de fuerza electromotriz (FEM), ya sea de naturaleza qumica(comounabatera)omagntica(comolaqueproduceun generador). Cuandoaplicamosaunconductorunadiferenciadepotencial,(tensino voltaje),lascargaselctricasoelectronescomienzanamoverseatravs delconductor,debidoalapresinqueejercelatensinovoltajesobre esascargas,establecindoseaslacirculacindeunacorrienteelctrica cuya intensidad est dada por:tQI= EndondeQrepresentalacantidaddecargaquepasaporlaseccintransversaldeunconductoryteltiempo empleado.Enotraspalabras,unacorrienteelctricaeslacarganetaquepasaporunconductorenlaunidadde tiempo. Lasunidadesparalaintensidaddecorrienteelctricason:Coulombs/segundo(C/s)queenconjuntorecibenel nombre de Ampere (A), en honor al fsico francs Andr-Marie Ampre (17751836). ) s ( segundo) C ( coulomb) A ( Ampere =Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo: :: : Una corriente elctrica de 1A circula por un conductor.a)Qu cantidad de carga por segundo fluye por el conductor? b)Cuntos electrones pasan por el rea de seccin transversal del conductor en ese mismo tiempo? Solucin:Solucin:Solucin:Solucin:a)Se tiene que tQI= , por lo tanto Q = It = (1 A)(1 s) = 1 C b)SetienetambinqueQ=ne,endondeneslacantidaddeelectronesenlacarganetayerepresentala carga elctrica de un electrn, por lo tanto: Q = ne,n = electrones 10 2 . 6C 10 6 . 1C 1eQ1819 == Al movimiento de electrones libres a travs de unAl movimiento de electrones libres a travs de unAl movimiento de electrones libres a travs de unAl movimiento de electrones libres a travs de un conductor se leconductor se leconductor se leconductor se le denomina corriente elctrica. denomina corriente elctrica. denomina corriente elctrica. denomina corriente elctrica. 35 BLOQUE 1 Histricamente, se estableci el sentido convencional de circulacin de la corriente como un flujo de cargas desde el polo positivo (+) al negativo(-). Sinembargo,posteriormenteseobservqueenlosmetales,los portadoresdecargasonnegativos,stossonloselectrones,loscuales fluyen en sentido contrario al convencional. Para que haya una corriente elctrica sostenida, se requiere de un circuito completo.Bsicamente,uncircuitoelctricoesuncaminocompletoo cerradopordondefluyenloselectrones.Enlaprctica,elcircuitoest compuestoporunafuente(E),conectadaaunacarga(R)mediante conductores. Sedicequeuncircuitoestabierto,cuandohayunainterrupcinqueno permiteelpasodelacorrienteyqueuncircuitoestcerrado,cuando circulalacorrienteporl.Paraelloseincorporaalcircuitouninterruptor que permita cerrarlo o abrirlo. Uncircuitopuedesertansencillocomounapilaconectadaaunapequealmparaotancomplicadocomoun computador digital controlando un robot con miles de circuitos integrados, sensores, motores, etc. Resistencia elctrica Resistencia elctrica Resistencia elctrica Resistencia elctrica Laresistenciaelctrica,osimplementeresistencia,esunefectofsicoque afectaalacorrienteelctrica.Setratadeunaoposicinodificultadque presentanlosmaterialesaqueporelloscirculelacorrienteelctrica.No existeunnicomecanismofsicoqueexpliquelaresistencia,pero bsicamentepodemosatribuirlaaquelaspartculasportadorasdecarga elctrica(electrones)nosemuevenlibrementeporelsenodelmaterial conductor, sino que en su recorrido van chocando con los tomos fijos que formandichomaterial.Aspues,laspartculassonenmuchoscasos rebotadas o desviadas desu trayectoria original(rectilnea), cediendoparte de su energa cintica a la estructura del material y provocando por tanto un calentamiento de ste. Todoslosmaterialesyelementosconocidosofrecenmayoromenor resistenciaalpasodelacorrienteelctrica,incluyendolosmejores conductores.Losmetalesquemenosresistenciaofrecensoneloroyla plata,peroporlocostosoqueresultarafabricarcablesconesosmetales, se opt por utilizar el cobre, que es buen conductor y mucho ms barato. Paramedirlaresistenciaseusalaunidadllamadaohm,enelSI,quesedenotaporlaletragriegaomega().El ohmsedefinecomoelvalordeunaresistenciaelctricatal,quealaplicarleunvoltajede1Vseproduzcala circulacindeunacorrienteelctricade1A.Evidentemente,cuantomayorsealaresistenciaparaunvalor determinado de tensin, ms pequeo ser el valor de la intensidad de la corriente elctrica que circular por ella. Tambin podemos decir que para un valor concreto de resistencia, a mayor tensin aplicada en sus extremos, mayor corriente circular por ella. El smbolo para la resistencia elctrica es el siguiente: Ley de Ohm. Ley de Ohm. Ley de Ohm. Ley de Ohm. Vemosquesedaunarelacinentreelvoltaje,laintensidaddecorrienteylaresistenciaelctrica.Estarelacinfue descubiertaporelfsicoalemnGeorgOhm(17891854).Atravsdesusestudios,Ohmencontrque,parauna resistenciadeterminada(R),laintensidaddecorriente(I)esdirectamenteproporcionalalvoltajeodiferenciade potencial aplicado (V), es decir:V I A AA AElectrones fluyendo por un buen conductorElectrones fluyendo por un buen conductorElectrones fluyendo por un buen conductorElectrones fluyendo por un buen conductor elctrico, que ofrece baja resistencia. elctrico, que ofrece baja resistencia. elctrico, que ofrece baja resistencia. elctrico, que ofrece baja resistencia. B BB BElectrones fluyendo por un mal conductorElectrones fluyendo por un mal conductorElectrones fluyendo por un mal conductorElectrones fluyendo por un mal conductor elctrico, que ofrece alta resistencia a suelctrico, que ofrece alta resistencia a suelctrico, que ofrece alta resistencia a suelctrico, que ofrece alta resistencia a su paso. En ese casopaso. En ese casopaso. En ese casopaso. En ese caso los electrones chocanlos electrones chocanlos electrones chocanlos electrones chocan unos contra otros al no poder circularunos contra otros al no poder circularunos contra otros al no poder circularunos contra otros al no poder circular libremente y, como consecuencia, generanlibremente y, como consecuencia, generanlibremente y, como consecuencia, generanlibremente y, como consecuencia, generan calor. calor. calor. calor. 36 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Siendo la resistencia la constante de proporcionalidad involucrada, por lo tanto: La corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia La corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia La corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia La corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia EstaecuacinconocidacomolaleydeOhm,sehaconvertidoenunapoderosaherramientaparalosestudiantes, ingenieros, ytcnicos electricistas, pues nospermite predecir lo que suceder enun circuito antesde construirlo. Al aplicarlaLeydeOhm,conoceremosconexactitudcuntacorrientefluirporunaresistencia,cuandoseconoceel voltaje aplicado. Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo: :: : Cuando una lmpara de automvil se conecta a la batera de 12 V, por ella circula una corriente de 200 mA. Cul es la resistencia de la lmpara? Solucin Solucin Solucin Solucin: :: : Datos: Datos: Datos: Datos: V = 12 V I =200 mA = 0.2 A R = ? Circuitos con resistencias en serie Circuitos con resistencias en serie Circuitos con resistencias en serie Circuitos con resistencias en serie Siseconectanvariasresistenciasocargas,extremoaextremoa unafuentedevoltaje(porejemploenunabatera),seconstituyelo que se llama un circuito en serie. Lasprincipalescaractersticasdeuncircuitoconresistenciasen serie son: 1.Laresistenciaequivalenteesigualalasumadelas resistencias individuales. Re = R1 + R2 + R3+ .....+Rn V en volts R en ohms Ien amperes Empleando la ley de Ohm: Empleando la ley de Ohm: Empleando la ley de Ohm: Empleando la ley de Ohm: LeydeOhmaplicadaaLeydeOhmaplicadaaLeydeOhmaplicadaaLeydeOhmaplicadaa circuitoselctricosparacircuitoselctricosparacircuitoselctricosparacircuitoselctricospara determinarlaintensidaddeterminarlaintensidaddeterminarlaintensidaddeterminarlaintensidad decorriente,conocidasudecorriente,conocidasudecorriente,conocidasudecorriente,conocidasu resistenciayelvoltajeresistenciayelvoltajeresistenciayelvoltajeresistenciayelvoltaje aplicado. aplicado. aplicado. aplicado. RVI= 37 BLOQUE 1 2.La corriente es la misma en todas las resistencias del circuito. IR1 = IR2 = IR3= .. 3.La suma de las cadas individuales a travs de cada resistencia constituye el voltaje de la fuente V = V1 + V2+ V3 + .. Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo: :: : Enelcircuitomostradoacontinuacinseapreciantresresistenciasconectadasenserieaunafuentedevoltajede 6 volts. Determinar los valores de: a) La resistencia equivalente del circuito. b) La corriente del circuito. c) La cada de tensin o voltaje en cada resistencia. Solucin: Solucin: Solucin: Solucin:a)La resistencia equivalente o total es: Re = R1 + R2 + R3 Re = (2 + 6 + 12) Re = 20 b)La corriente del circuito se determina aplicando la ley de Ohm: I = V/R = 6 V/20 = 0.3 A c)La cada de voltaje sobre cada resistencia, mediante la ley de Ohm: V1 = I R1 = (0.3 A)(2 )= 0.6 VV2 = I R2 = (0.3 A)(6 ) = 1.8 VV3 = I R3 = (0.3 A)(12 ) = 3.6 V Como prueba, la suma de las cadas de voltaje debe ser igual al voltaje aplicado, o sea, 0.6 V + 1.8 V + 3. 0.6 V + 1.8 V + 3. 0.6 V + 1.8 V + 3. 0.6 V + 1.8 V + 3.6 V = 6 V 6 V = 6 V 6 V = 6 V 6 V = 6 V 38 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Circuitos con resistencias en paralelo. Las resistencias se pueden conectar de tal manera que salgan de un solo punto y lleguenaotropunto,conocidoscomonodos.Estetipodecircuitosellama paralelo. EnA AA Aelpotencialeselmismoencadaresistencia.Deigualmanera,enB BB Bel potencial tambin es el mismo en cada resistencia. Entonces, entre los puntos A AA A y B BB B, la diferencia de potencial o voltaje es el mismo. Esto significa que cada una de las tres resistencias en el circuito paralelo deben tener el mismo voltaje. V = V V = V V = V V = V1 11 1 = V = V = V = V2 22 2 = V = V = V = V3 33 3 Tambin,lacorrientesedividecuandofluyedeA AA AaB BB B.Entonces,lasumadela corriente a travs de las tres resistencias (ramas) es la misma que la corriente en A AA A y en B BB B. I = IR1 + IR2 + IR3 La resistencia equivalente del circuito se obtiene por medio de la expresin: 3 2 1 eR1R1R1R1+ + = Eje Eje Eje Ejemplo mplo mplo mplo: :: : Tresresistenciasde2,6y12,seconectanen paralelo y a una fuente de 6 volts. Determina: a) La resistencia equivalente del circuito. b) La corriente total del circuito. b) La corriente que fluye por cada resistencia. Solucin Solucin Solucin Solucin: :: : 1R=1216112=912=34 R =43= 1.33ohms a) La resistencia equivalente es: b) La corriente total del circuito: I = V/R = 6V/1.33 = 4.5 A c) La corriente que circula por cada resistencia: I1 = V/R1 = 6V/2 = 3A I2 = V/R2 = 6V/6 = 1A I3 = V/R3 = 6V/12 = 0.5A Cada una de las tres resistencias enparalelorepresentaun caminoporelcuallacorriente viaja de los puntos A AA A al B BB B Cuandoeselcasodedosresistenciasenparalelo,la resistencia equivalente (Re) de ellas dos, viene dada por el producto de sus valores, dividido por su suma: = V 39 BLOQUE 1 En equipos de tres, resuelvan los siguientes ejercicios: 1.Cul es la resistencia de cierto conductor que, al aplicarle un voltaje de 90 volts, experimenta una corriente de 6 A? 2.Si a un conductor se le aplica 300 V durante 10 segundos, qu cantidad de electrones circularon si la resistencia del conductor es de 75 ? 3. Por un foco de 20 circulan 5 A. Determinen la diferencia de potencial. 4.Tres resistencias, de 2 , 6 y 12 , se conectan en serie a una fuente de 6 volts. Dibujen el circuito elctrico correspondiente y determinen la resistencia total, la corriente y la cada de voltaje sobre cada resistencia. Actividad: 2 40 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Evaluacin Evaluacin Evaluacin Evaluacin Actividad: 2Producto: Ejercicio prctico.Puntaje: Saberes Saberes Saberes Saberes Conceptual Conceptual Conceptual ConceptualProcedimental Procedimental Procedimental ProcedimentalActitudinal Actitudinal Actitudinal Actitudinal Comprende conceptos relacionados con la corriente elctrica y los circuitos de resistencias. Aplica conceptos relacionados con la corriente elctrica y los circuitos de resistencias en ejercicios prcticos. Muestra entusiasmo en la actividad. Autoevaluacin CMCNC Calificacin otorgada por el docente Actividad: 2 (continuacin) 41 BLOQUE 1 Leyes de Kirchhoff. Enelaode1845,elcientficoalemnGustavRobertKirchhoff(18241887) establecidosleyesquesonindispensablesparacalcularvaloresdesconocidosde voltaje y corriente en cada punto de un circuito elctrico complejo. Parafacilitarelestudiodeuncircuitoconvienedefinirprimeramentelostrminos: No No No NodosdosdosdosyMallas Mallas Mallas Mallas.Unno no no nodo do do doeslaunindemsdedoscablesyunamalla malla malla mallaesun recorrido cerrado. Los puntos A y B son los dos nicosLos puntos A y B son los dos nicosLos puntos A y B son los dos nicosLos puntos A y B son los dos nicos nodosnodosnodosnodos existentes en este circuito. existentes en este circuito. existentes en este circuito. existentes en este circuito. El punto C es la unin de El punto C es la unin de El punto C es la unin de El punto C es la unin de dos elementos, pero no es un no dos elementos, pero no es un no dos elementos, pero no es un no dos elementos, pero no es un nodo. do. do. do. ABDA es unaABDA es unaABDA es unaABDA es una malla (malla I) y ACBA es otra malla (malla II). Tambin lo es elmalla (malla I) y ACBA es otra malla (malla II). Tambin lo es elmalla (malla I) y ACBA es otra malla (malla II). Tambin lo es elmalla (malla I) y ACBA es otra malla (malla II). Tambin lo es el recorrido exterior BDACB, pero es redundante con las anteriores (I y II) que yarecorrido exterior BDACB, pero es redundante con las anteriores (I y II) que yarecorrido exterior BDACB, pero es redundante con las anteriores (I y II) que yarecorrido exterior BDACB, pero es redundante con las anteriores (I y II) que ya cubren todos los elementos recorridos por la ltima. cubren todos los elementos recorridos por la ltima. cubren todos los elementos recorridos por la ltima. cubren todos los elementos recorridos por la ltima. El enunciado de la Primera Ley de Kirchhoff o Ley de Kirchhoff de corrientes, dice lo siguiente: Lasumaalgebraicad Lasumaalgebraicad Lasumaalgebraicad Lasumaalgebraicadelascorrientesencualquierno elascorrientesencualquierno elascorrientesencualquierno elascorrientesencualquiernodoenuncircuitoescero. doenuncircuitoescero. doenuncircuitoescero. doenuncircuitoescero.LascorrientesqueLascorrientesqueLascorrientesqueLascorrientesque entran al no entran al no entran al no entran al nodo se toman con un mismo signo y las que salen, con el signo contrario. do se toman con un mismo signo y las que salen, con el signo contrario. do se toman con un mismo signo y las que salen, con el signo contrario. do se toman con un mismo signo y las que salen, con el signo contrario. La Segunda Ley de Kirchhoff o Ley de Kirchhoff de voltajes, establece que: En una malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial en cada elemento de sta es cero.En una malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial en cada elemento de sta es cero.En una malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial en cada elemento de sta es cero.En una malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial en cada elemento de sta es cero. Lascadasdevoltajeseconsideranconunmismosigno,mientrasquelassubidasdevoltajeseLascadasdevoltajeseconsideranconunmismosigno,mientrasquelassubidasdevoltajeseLascadasdevoltajeseconsideranconunmismosigno,mientrasquelassubidasdevoltajeseLascadasdevoltajeseconsideranconunmismosigno,mientrasquelassubidasdevoltajese con con con consideran con el signo contrario. sideran con el signo contrario. sideran con el signo contrario. sideran con el signo contrario. 42 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Magnetismo. Alolargodelahistoria,diversoscientficos,endiferentespocasy lugaresdelmundo,investigaronyestudiaronlaspropiedadesdela electricidad, sin imaginarse que hubiera alguna relacin entre sta y elmagnetismo,portalmotivo,losfenmenoselctricosy magnticospermanecieronpormuchosaosindependienteslos unos de los otros. A inicios del siglo XVIII se inici la bsqueda de una posible relacin entreestasdosramasdelaFsica.Porunlado,BenjamnFranklin sabaelhecho,quealpresentarseunatormentaatmosfrica, tambin semanifiestan enella fenmenos de naturaleza elctrica, y duranteunadeestastormentastratdemagnetizarunallave metlica, sin lograr xitoalguno en su intento. Ms tarde, Coulomb, quienhabamedidoenformaseparadalasfuerzaselctricasylas magnticas, afirm que estas fuerzas fsicas, eran distintas entre s a pesar de haber encontrado ciertas similitudes entre ambas. En1819elfsicodansHansC.Oersteddemostrqueunacorrienteelctricaposee propiedadessimilaresalasdeunimn.Cuandoexplicabaenunadesusclasesquerala corrienteelctricaquehabadescubiertoVolta,acercdistradamenteunabrjulaaun conductor por el que circulaba corriente y observ que la aguja imantada sufra una desviacin. Apartirdeesta,aparentemente,insignificanteobservacin,Oerstedsiguiinvestigandoy obtuvo una serie de resultados que ayudaron a comprender el magnetismo: 1. Cuandocolocamosunabrjulacercadeunconductorporelquepasaunacorriente elctrica,labrjulaseorientaperpendicularmentealconductorydejadesealarhaciael polo norte. 2. Si aumentamos la intensidad de la corriente elctrica que circula por el conductor, la brjula gira mas rpidamente, hasta colocarse perpendicular al mismo. 3. Si invertimos el sentido de la corriente elctrica, es decir, si invertimos las conexiones que unen al conductor con la pila, la brjula sigue orientada perpendicularmente al conductor, pero el sentido en que se orienta es, justamente, el opuesto al caso anterior. 43 BLOQUE 1 ConlaexperienciadeOerstedsecomprob,porprimeravez,laexistenciadeun vnculoentrelaelectricidadyelmagnetismo,establecindoseconelloel electromagnetismo,esdecir,lapartedelafsicaqueintegraelestudiodelos fenmenos magnticos con los elctricos. El fenmeno del magnetismo fue conocido por los griegos desde el ao 800 a.C. Ellos descubrieron que ciertas piedras, ahora llamadas magnetita (Fe3O4), atraan piezas de hierro.Sedicequeelnombredemagnetitadadoaestecompuestoferroso,se atribuyeaunaregindelAsiaMenor,entoncesllamadaMagnesia;enellaabundaba una piedra negrao piedraimn, capaz de atraerobjetos de hierro y de comunicarles por contacto un poder similar. Actualmentesesabequeelmagnetismo,esunadelasfuerzas fundamentalesdelanaturaleza.Estasfuerzasmagnticassonproducidas por el movimiento de partculas cargadas, como por ejemplo los electrones. Lapruebamsconocidadeestefenmenoeslafuerzadeatraccino repulsinqueactaentrelosmaterialesmagnticoscomoelhierro.Sin embargo, en toda la materia se pueden observar efectos ms evidentes del magnetismo. Recientemente, estosefectos han proporcionado definiciones importantesparacomprenderlaestructuraatmicadelamateria.El magnetismocomodisciplina,comienzaadesarrollarsemuchossiglos despusdesudescubrimiento,cuandolaexperimentacinseconvierteen unaherramientabsicaparaeldesarrollodelconocimientocientfico.Gilbert(15441603),Ampere(17751836), Oersted(17771851),Faraday(17911867)yMaxwell(18311879),investigaronsobrelascaractersticasdelos fenmenos magnticos, difundiendo sus aportaciones en forma de leyes. Unimnesunmaterialcapazdeproduciruncampomagnticoexterioryatraeraotrosmaterialestalescomo:el hierro, el cobalto y el nquel. Los imanes son fascinantes. Cuntas veceshemos jugado con uno de ellos? Si tomas dos imanes y los aproximas el uno al otro se peganrepentinamente, y si das vuelta a uno de ellos serepelen.Losimanestienendiversasformasytamaosyforman parte importante de variados utensilios de uso diario. Losimanesseclasificanennaturalesyartificiales,naturalescomola magnetita y artificiales como los que se obtienen de ciertas aleaciones dediferentesmetales.Existenalgunosquepierdensumagnetismoal pocotiempodespusdehabersidoimantado,mientrasotros conservan su magnetismo por un perodo de tiempo ms prolongado, esto los clasifica tambin en temporales y permanentes. Se ha encontrado que en el imn la capacidad o fuerza de atraccin es mayor en sus extremos, a los que se les da el nombredepolos.Estospolossedenominannorte(N)ysur(S),debidoaquetiendenaorientarsesegnlospolos geogrficos de la Tierra, que es un gigantesco imn natural. Campo Magntico Campo Magntico Campo Magntico Campo Magntico Laregindelespacioquerodeaaunimnyendondeseponedemanifiestola accin de las fuerzas magnticas, se llama campo magntico. Estecamposerepresentamediantelneasdefuerza,quesonunaslneas imaginarias,cerradas,quevandelpolonortealpolosur,porfueradelimnyen sentidocontrarioenelinteriordeste.Laintensidaddelcampoesmayordonde estn ms juntas las lneas (la intensidad es mxima en los polos). 44 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Induccin Electromagntica Induccin Electromagntica Induccin Electromagntica Induccin Electromagntica EldescubrimientodeOersted,dequeunacorrienteelctricaoriginauncampomagntico, llam la atencin de los fsicos de la poca y propici el desarrollo de la experimentacin en este campo y la bsqueda de nuevas relacionesentre la electricidad y el magnetismo. Enpocotiemposurgilaideaopuesta,esdecir,ladeproducircorrienteselctricas mediante campos magnticos. Muchoscientficossedieronalatareade demostrar,mediantelaexperimentacin,este tipodefenmenos,perofueFaradayelprimero en precisar en qu condiciones poda ser observado semejante hecho. Alascorrienteselctricasproducidasmediantecamposmagnticos, MichaelFaradaylasllamcorrientesinducidas.Desdeentonces,al fenmenoconsistenteengenerarcamposelctricosapartirdecampos magnticos variables se le llama induccin electromagntica. Lainduccinelectromagnticaesunconceptomuyimportanteenlo referentealarelacinmutuaentreelectricidadymagnetismo,loque conllev al surgimiento de lo que hoy en da se le conoce con el nombre de electromagnetismo. Se han hallado numerosas aplicaciones prcticas que resultan de este fenmeno fsico, por ejemplo, el transformador queseempleaparaconectarunacomputadoraalared,elalternadordeunautomviloelgeneradordeunagran central hidroelctrica son sloalgunos ejemplos derivados de la induccin electromagntica y en gran medidaalos trabajos que en ese campo llev a cabo Faraday. Comoyasedijo,lainduccinelectromagnticaserefierealaproduccinde corrientes elctricas por medio de campos magnticos variables con el tiempoy las contribucioneshechasporFaradayyotrosfsicosconrelacinaestefenmeno, permitieron,engranmedida,aldesarrollodelelectromagnetismo.JamesClerk Maxwellconsiguireunirenunasolateoralosconocimientosbsicossobrela electricidadyelmagnetismo.Suteoraelectromagnticapredijo,antesdeser observadasexperimentalmente,laexistenciadeondaselectromagnticas.Heinrich RudolfHertzcomprobsuexistenciaeiniciparalahumanidadlaeradelas telecomunicaciones. Ley de FaradayLey de FaradayLey de FaradayLey de Faraday Paraestaetapadeldesarrollodelelectromagnetismo,eranecesarioconstatarelhechode cmoproducirunacorrienteelctricaapartirdeuncampomagntico.Lostrabajosdel britnicoMichaelFaraday(17911867)yelestadounidenseJosephHenry(17971878), llevadosacabocasisimultneamente,sirvieronparasentardefinitivamentelasbasesdel electromagnetismo. Laproduccindeunacorrienteelctrica corrienteelctrica corrienteelctrica corrienteelctricaenuncircuito,apartirdemanifestaciones magnticas,puedelograrsemedianteunsencilloexperimento,ideadoindependientemente por Faraday y por Henry. 45 BLOQUE 1 Experimento de Faraday Experimento de Faraday Experimento de Faraday Experimento de Faraday Cuando se mantiene en reposo un imn frente a un circuito elctrico en forma de espira (b), el ampermetro no detecta corriente. Si se acerca el imn al circuito (a), se produce corriente en un sentido, y cuando se aleja (c), el flujo de corriente toma sentido contrario. La interpretacin que dio Faraday a este experimento es que la aparicin de la corriente se deba a la variacin que se produca al mover el imn en el nmero de lneas de campo lneas de campo lneas de campo lneas de campo magntico que atravesaban el circuito (la espira). Parapoder contar o determinar el nmerode lneas de campo que atravesaban el circuito en formade espira de su experimento,Faradaytuvolanecesidaddedefinirelconceptodeflujomagntico( flujomagntico( flujomagntico( flujomagntico(),especificndolo),especificndolo),especificndolo),especificndolocomoel productodelcampomagntico(B)porelrea(A)delaespira(perpendicularalasuperficieyconmagnitudiguala dicha rea), mediante la expresin:

= BA Laanteriorexpresinesvlidaencamposmagnticosuniformes.Sielcampoesnouniforme,elflujomagntico presente se determina mediante otros procedimientos matemticos. La unidad de flujo magntico en el Sistema Internacional de Unidades es el weber y se designa por Wb. En el C.G.S. se utiliza el maxwell. 1 weber (Wb) = 10 1 weber (Wb) = 10 1 weber (Wb) = 10 1 weber (Wb) = 108 88 8 maxwells. maxwells. maxwells. maxwells. 46 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Con base en sus experimentos, Faraday enunci la ley del Electromagnetismo, o ley de Faraday: La fem inducida en un circuito formado por un conductor o una bobina es directamenteLa fem inducida en un circuito formado por un conductor o una bobina es directamenteLa fem inducida en un circuito formado por un conductor o una bobina es directamenteLa fem inducida en un circuito formado por un conductor o una bobina es directamente proporcional al nmero de lneas de fuerza magntica cortadas en un segundo proporcional al nmero de lneas de fuerza magntica cortadas en un segundo proporcional al nmero de lneas de fuerza magntica cortadas en un segundo proporcional al nmero de lneas de fuerza magntica cortadas en un segundo En otras palabras: La fem La fem La fem La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia elinducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia elinducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia elinducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magntico que envuelve flujo magntico que envuelve flujo magntico que envuelve flujo magntico que envuelve La Ley de Faraday se expresa matemticamente como: O bien: En donde: E= fuerza electromotriz media inducida en volts (V). i = flujo magntico inicial en webers (Wb). f = Flujo magntico finalen webers (Wb). t= tiempo en que se realiza la variacin del flujo magntico, medido en segundos (s). Elsignomenosindicaquelafeminducidayporlotantolacorrienteinducida,tieneun sentido que se opone al cambio que lo provoca, resultando de esta manera la llamada ley de Lenz. As, si el flujo magntico a travs del circuito aumenta, la corriente inducida toma un sentido queseoponeaestecambio,tratandodehacerdisminuirelflujomagnticoysielflujo disminuye,lacorrienteinducidaseoponeaestecambiotomandounsentidoquetratade hacer aumentar el flujo magntico a travs del circuito. Por otro lado, la ley anterior, en trminos de la corriente inducida, se expresa de la siguiente manera: La intensidad de la corriente inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidezLa intensidad de la corriente inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidezLa intensidad de la corriente inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidezLa intensidad de la corriente inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magntico con que cambia el flujo magntico con que cambia el flujo magntico con que cambia el flujo magntico Cuando se trata de una bobina que tiene N nmero de espiras o vueltas, la expresin matemtica para calcular la fem inducida ser: AlcalcularlafeminducidaenunconductorrectodelongitudL LL Lquesedesplazaconunavelocidadv vv venforma perpendicular a un campo de induccin magntica B BB B se utiliza la expresin: E = B L v E = B L v E = B L v E = B L v t) f ( NEi =tfEi =tE = 47 BLOQUE 1 Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo: :: : Una bobina de 60 espiras emplea 0.04 segundos en pasar entre los polos de un imn en forma de herradura desde un lugar donde el flujo magntico es de 2x104 webers a otro en el que ste es igual a 5x104 webers. Cul es el valor de la fem media inducida? Datos Datos Datos Datos: :: : N=60 t=0.04 s. i=2x104 wb f=5x104 wbE = ? Solucin Solucin Solucin Solucin: :: : La magnitud de la fem inducida viene dada por la ley de Faraday: E =E =E =E = 0.45 V 0.45 V 0.45 V 0.45 V Corriente continua o directa (CC o CD) y corriente alterna (CA). Sindudaalguna,unhecho sumamenteimportanteenla historia de la electricidad lo fue la invencindelapilaelctrica, realizadaporAlessandroVolta, conlacualseproducauna corrientecontinua,esdeciruna corrientequefluyeenunsolo sentido,ysutensinovoltajese mantienesiemprefijo,tantoen valor como en polaridad. Posteriormente, los conocimientos desarrollados entornoa la induccin electromagntica llevarona la invencin del generador, el cual era capaz de producir corrientes alternas. Lacaractersticaprincipaldeunacorrientealterna(ca),es que durante un instante de tiempo, un polo es negativo y el otropositivo,mientrasqueenelinstantesiguientelas polaridadesseinviertentantasvecescomociclosohertz por segundo posea esa corriente.No obstante,aunque se produzcaunconstantecambiodepolaridad,lacorriente siempre fluir del polo negativo al positivo, tal como ocurre en las fuentes que suministran corriente directa. Cualquier corriente alterna puede fluir a travs de diferentes dispositivoselctricos,comopuedenserresistencias, bobinas,condensadores,etc.,sinsufrirdeformacin.La corrientealternaserepresentagrficamenteconunaonda senoidal. t) f ( NEi =s 04 . 0) webers 10 5 webers 10 2 ( 604 4 = 48 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Las ventajas que presenta la corriente alterna (ca), con relacin a la continua o directa (cd), son: Permite aumentar o disminuir el voltaje o tensin por medio de transformadores. Se transporta a grandes distancias con poca prdida de energa. Es posible convertirla en corriente directa con facilidad. Al incrementar su frecuencia por medios electrnicos en miles o millones de ciclos por segundo (frecuencias deradio),esposibletransmitirvoz,imagen,sonidoyrdenesdecontrolagrandesdistancias,deforma inalmbrica. Los motores y generadores de corriente alterna son estructuralmente ms sencillos y fciles de mantener que los de corriente directa. Circuitos RC Circuitos RC Circuitos RC Circuitos RC LoscircuitosRCsoncircuitossimplesde corriente continua que estn constituidos por una resistencia (R) y un condensador (C). Comosevioanteriormente,enloscircuitos elctricosloscondensadoresseutilizancon variospropsitos.Seempleanpara almacenarenerga,paradejarpasarla corrientealterna,parabloquearlacorriente continua,etc.Loscondensadoresactan cargndoseydescargndose.Uncondensadorpuedealmacenaryconservarunacargaelctrica,procesoquese conoce como carga del condensador. EnuncircuitoRC,cuandoseconectauncondensadordescargadoaunafuentedetensinconstante,stenose cargainstantneamente,sinoqueadquiereciertacargaquevaraconeltiempo.Elritmodecrecimientodela corriente(velocidadconquecrece),dependedelosvaloresdelacapacitancia(C)delcondensadorydela resistencia(R)delcircuito.AlproductoRCselellamaconstantedetiempo( )yseledefinecomoeltiempo requerido para que la carga del condensador alcance un 63% de su mximo posible: :: : = RC = RC = RC = RC En donde R est expresada en ohms (), C CC C en farads (F) y en segundos (s) Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo: :: : Uncondensadorde3Finicialmentedescargadoseconectaenserieconunaresistenciade6105yauna batera de 12 V. Determina la constante de tiempo ( ) del circuito. Datos Datos Datos Datos: :: : C = 3 F = 3x106 F R = 6X105 V = 12 V = ? Solucin Solucin Solucin Solucin: :: : = RC RC RC RC = (6X105) (3x10-6 F) = 1.8 s Porrazonesprcticas,uncondensadorseconsideratotalmentecargadodespusdeunperiododetiempoiguala cinco veces la constante de tiempo ( ). Carga del condensador. V 49 BLOQUE 1 En un circuito RC simple, inmediatamente antes de cerrar el interruptor (s), la carga q del condensador es cero. Alcerrarelinterruptor(t=0),elvoltajedelcondensador(VC)esceroporestardescargadoyelvoltajeenla resistencia (VR) ser igual al voltaje (V) de la fuente (segunda ley de Kirchhoff). En ese instante, la corriente inicial (Ii) a travs de la resistencia ser: VR /R = V/R. (Ley de Ohm). Amedidaqueelcondensadorsecarga,suvoltajeVCaumentayelvoltajeVR enlaresistenciadisminuye,loanterior debido a una disminucin en la corriente del circuito. La suma de estos dos voltajes es una constante y ser igual al voltaje de la fuente:( V = VC + VR) Despus de un largo tiempo, el condensador se cargar completamente, la corriente disminuir hasta cero y el voltaje en la resistencia tambin ser cero. En ese instante, el voltaje en el condensador (Vc) ser igual al voltaje de la fuente, es decir, Vc = V. Al cabo de cierto tiempo de cerrar el interruptor, los voltajes respectivos en la resistencia y en el condensador, estarn dados por: IR VR=

y CQVc= Utilizando la segunda ley de Kirchhoff y las expresiones anteriores, tenemos: 0CQIR V = V I V 50 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Despejando la corriente I en la expresin: RCQRVI = Enelinstantet=0,cuandosecierrainicialmenteelinterruptor,elcondensadorestdescargadoy,porlotanto, Q = 0. Sustituyendo Q = 0 en la anterior expresin: RVI= Resultando que la corriente inicial I est dada por V/R, como ya se haba sealado con anterioridad. Sielcondensadornoestuvieraenelcircuito,elltimotrminodelaecuacin:I=V/RQ/RC,noexistira, entonceslacorrienteIseraconstanteeigualaV/R.ConformelacargaQaumenta,eltrminoQ/RCcreceyla carga del condensador tiende a su valor final (Qf). La corriente disminuye y termina por desaparecer (I = 0), en este momentolaecuacinV/R=Qf/RC,sereducea:Qf=CV,conestonosdamoscuentaquelacargafinalQfno depende del valor de la resistencia R. Mediante mtodos de clculo se pueden deducir expresiones generales de la carga Q y la corriente I en funcin del tiempo para circuitos RC en carga, resultando las siguientes frmulas: Q = CV (1et/RC)e R) e ( VIRCt=, en donde: Q0= CV eI0 = V/R Las representaciones grficas correspondientes a la corriente y la carga en el condensador son las siguientes; Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo: :: : Uncircuitodecorrientecontinuaenserieconsisteenuncondensadorde4F,unaresistenciade5000yuna batera de 12 V. a)Cul es la constante de tiempo para este circuito? b)Cules son la corriente inicial y la corriente final?c)Cunto tiempo se necesita para asegurarse de que elcondensador est totalmente cargado? tt IQ I0 Q0 51 BLOQUE 1 Datos Datos Datos Datos: :: : C = 4 F = 4X106 F R = 5000 V = 12 V Solucin Solucin Solucin Solucin: :: : a) = RC = (5000 )(4 x 10 6 F)= 0.02 s b) R) e ( VIRCt= mA 35 . 2 A 10 35 . 25000) 71828 . 2 ( V 12I3seg 02 . 0= == c)I final = 0, por lo tanto: 5 RC = 5 x 0.02 s = 0.1 s Descarga del condensador Descarga del condensador Descarga del condensador Descarga del condensador El condensador est cargado inicialmente con una carga Q. Cuando el interruptor s est abierto, el voltaje en el condensador es: Vc = Q/C y no hay corriente circulando por el circuito. Alcerrarelinterruptors,seiniciaelprocesodedescargadelcondensadoratravs delaresistenciaR,lacorrientedelcircuitoaumentayelvoltajeenelcondensador disminuye proporcionalmente a su carga. Duranteelprocesodedescarga,losvaloresenfuncindeltiempoparalacorrientedelcircuitoyelvoltajedel condensador son, respectivamente: Re VIRCto= Vc =V Vc =V Vc =V Vc =V0 00 0 e ee e t/RC t/RC t/RC t/RC 52 ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO En equipos de 4 resuelvan los siguientes ejercicios: 1. Cul es la constante de tiempo para un circuito de corriente continua en serie que contiene un condensador de 4 F, un resistor de 5000 y una batera de 12 V. 2. Un condensador de 8 F est conectado en serie con un resistor de 600 y una batera de 24 V. Despus de un lapso igual a una constante de tiempo, cules son la carga en el condensador y la corriente en el circuito? Actividad: 3 53 BLOQUE 1 Evaluacin Evaluacin Evaluacin Evaluacin Actividad: 3Producto: Ejercicio prctico.Puntaje: Saberes Saberes Saberes Saberes Conceptual Conceptual Conceptual ConceptualProcedimental Procedimental Procedimental ProcedimentalActitudinal Actitudinal Actitudinal Ac