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Comisión de Apoyo Editorial
Ing. Javier Páez G.
Diseño de Portada
Sr. Diego Flores
TEMÁTICA Y ALCANCE La Revista Politécnica es una publicación periódica semestral, editada por la Escuela Politécnica Nacional del Ecuador, cuyo objetivo
es contribuir al conocimiento científico y tecnológico, mediante la publicación de estudios científicos relacionados a las áreas de
ciencias básicas (física, química y matemática) e ingenierías (agroindustria, ambiental, civil, eléctrica, electrónica, geología, mecánica,
petróleos, sistemas y química). La Revista Politécnica está dirigida a profesionales e investigadores que trabajan en estos campos del
conocimiento.
La Revista Politécnica está incluida en Latindex, catálogo y directorio: Sistema Regional de información en línea para Revistas
Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal. Además la Revista Politécnica se encuentra en SciELO - Scientific
Electronic Library Online.
Se autoriza la reproducción total o parcial de su contenido siempre y cuando se cite la fuente. Los conceptos expresados son de
responsabilidad exclusiva de sus autores.
CONSEJO EDITORIAL
Coordinador Técnico Operativo
Ing. Javier Páez G.
Teléfono: (+593) 2976300 ext. 5220
EDITOR Oscar Eduardo Camacho, Ph.D.
Escuela Politécnica Nacional
Enio Da Silveira, Ph.D.
Universidad Católica de Río, Brasil.
Carlos Smith, Ph.D.
University of South Florida, Estados
Unidos
Gyimah-Brempong Kwabena, Ph.D.
University of South Florida, Estados
Unidos
Raymundo Forradelas, Ph.D.
Universidad Nacional del Cuyo,
Argentina
Ricardo Carelli, Ph.D.
Universidad Nacional de San Juan,
Argentina.
Vanderlei Bagnato, Ph.D.
Universidad de Sao Paulo, Brasil.
Rui Pedro Pinto de Carvalho, Ph.D.
University of Coimbra, Portugal
Vicenzo Vespri, Ph.D.
Università degli studi di Firenze, Italia
Oscar Ortiz, Ph.D.
Universidad Nacional de San Juan,
Argentina
Gustavo Scaglia, Ph.D.
Universidad Nacional de San Juan,
Argentina
Chen Ning, Ph.D.
Universidad de Mineralogía y
Tecnología de China, China.
Alex Ruiz Torres, Ph.D.
Universidad de Puerto Rico, Puerto
Rico.
CO-EDITORA Silvana Ivonne Hidalgo Trujillo, Ph.D.
Escuela Politécnica Nacional
Lizandro Solano, Ph.D.
Universidad de Cuenca, Ecuador
Romel Montufar, Ph.D.
Pontificia Universidad Católica,
Ecuador
Marcos Villacís, Ph.D.
Escuela Politécnica Nacional, Ecuador
Andrés Rosales, Ph.D.
Escuela Politécnica Nacional, Ecuador
Danilo Chávez, Ph.D.
Escuela Politécnica Nacional, Ecuador
Oscar Camacho, Ph.D.
Universidad de Los Andes, Venezuela
Carlos Ávila, Ph.D.
Escuela Politécnica Nacional, Ecuador
Rector
Jaime Calderón, MBA
Vicerrector de Investigación y
Proyección
Alberto Celi, Ph.D.
Vicerrector de
Docencia
Tarquino Sánchez, MBA
AUTORIDADES
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
PALABRAS DEL EDITOR
Esta edición de la Revista Politécnica muestra significativos trabajos realizados por importantes
investigadores sobre diversos temas. Estas diferentes contribuciones muestran un amplio alcance con un rico
contenido científico, algunos de ellos poseen una aplicación potencial en nuestro entorno.
El primer artículo es realizado por Mayorga y Rivera, quienes presentan una investigación asociada a los
Sistemas de Información Geográfica (GIS) como herramienta clave para la eficiente planeación y respuesta
ante la ocurrencia de derrames de petróleo en el Ecuador. Este trabajo pretende determinar las zonas proclives
a derrames de hidrocarburos, establecer las zonas vulnerables que podrían ser afectadas cuya conservación es
prioritaria y sugerir alternativas para reducir los tiempos de respuesta frente a emergencias.
En el segundo trabajo, Oscullo y Romero, muestran un análisis para el periodo 2011- 2015 mediante la
evolución de indicadores electro-energéticos del Sistema Nacional Interconectado (SNI) del Ecuador
considerando las diferentes fuentes disponibles de producción de energía eléctrica, así como también del
consumo. Seleccionando adecuadamente un conjunto de indicadores que son función de la expansión y
operación de los distintos recursos de generación, permiten, de una manera gráfica, determinar la robustez
para un sistema eléctrico. Esta disposición gráfica del valor en porcentaje de cada indicador en un eje, se lo
conoce como la herramienta denominada “Rosa de Robustez”; donde cada indicador a ser considerado se
obtiene en base a la información disponible en documentos oficiales de las instituciones del sector energético
En el tercer documento, Armijos-Abendaño y colaboradores, hacen un estudio de la curva de rotación de la
galaxia NGC 7331 situada a 14,7 Mpc de la Tierra. La curva de rotación se deriva usando observaciones
radioastronómicas del monóxido de carbono (CO. Se revela que el ensanchamiento de la línea de CO,
transición 2-1, está dominado por efectos turbulentos del gas de CO antes que por efectos térmicos. Asimismo,
se estudia el campo de velocidades de NGC 7331, lo que pone en evidencia la rotación de la galaxia en el
sentido de las agujas del reloj.
El cuarto trabajo es realizado por Quistial y colaboradores. Ellos presentan en su artículo modelos para el
cálculo de pérdidas de trayectoria en ambientes con línea de vista y sin línea de vista para microceldas en la
banda de 900MHz. Para obtener el modelo de pérdidas de trayectoria utilizan el método de aproximación por
mínimo cuadrado y lo determinan a partir de mediciones realizadas en la ciudad de Quito de potencia recibida
en diferentes puntos de una zona de cobertura. Las expresiones de los nuevos modelos obtenidos se basan en
los modelos existentes de espacio libre, Okumura, Okumura - Hata, COST - 231, Egli y Walfisch. Los métodos
de ajuste de los modelos existentes a las mediciones fueron el del error cuadrático medio y el método simple.
En el quinto artículo, Aguilar–Jaramillo y Aguinaga describen un modelo eléctrico equivalente de una celda
electrolítica simple, utilizada para la producción de hidrógeno a partir de vapor sobrecalentado de agua, con
la finalidad de brindar una base teórica que pueda ser aplicada al momento de elegir o diseñar equipos para
sistemas de electrólisis de este tipo. Para ello realizan el estudio de los componentes que conforman el
electrolizador, las leyes y ecuaciones que rigen el comportamiento del sistema, las variables que inciden en la
producción de hidrógeno, así como la espectroscopia de impedancia electroquímica, esta última útil para
interpretar de forma matemática los fenómenos que se presentan en el proceso de electrólisis. La
implementación y simulación del modelo análogo por circuito eléctrico equivalente (EEC) de la celda
electrolítica, utilizando las características de un electrolito de YSZ, un ánodo de LSM y un cátodo de Ni -
YSZ, permitió concluir que se pueden obtener resultados eficientes en la producción de hidrógeno a mayor
área transversal del electrolito y menor separación entre los electrodos, al trabajar con una señal de excitación
de pulsos a frecuencia de resonancia y a temperaturas de vapor sobrecalentado altas
Finalmente, Casa y colaboradores realizan un estudio que tiene como objetivo principal desarrollar la
modelación numérica del flujo rasante en una rápida escalonada aplicando el paquete comercial FLOW -3D.
En la actualidad el diseño de este tipo de estructuras se realiza con el uso de expresiones empíricas obtenidas
con base en la modelación física y estudios complementarios en la modelación numérica del flujo sobre la
rápida escalonada con apoyo de un código CFD. Con el modelo numérico obtenido se busca estimar la
velocidad del flujo en la región uniforme, y el coeficiente de fricción para cuatro caudales de operación de la
rápida escalonada.
Deseamos que el contenido de este volumen sea de interés para los lectores de la Revista Politécnica.
Oscar Eduardo Camacho Quintero, Ph.D.
EDITOR
CONTENIDO
Vol. 41, No. 2
MAYO – JULIO 2018
7
Mayorga, Henry Santiago; Rivera, José Luis
Environmental Risks for Oil Spills in Northeastern Ecuador using GIS: Response
Times and Vulnerable Areas
Riesgos Ambientales por Derrames de Petróleo en el Nororiente Ecuatoriano usando
GIS: Tiempos de Respuesta y Zonas Vulnerables
15
Oscullo, José; Romero, Luis
Determinación de la Rosa de Robustez para la Matriz Eléctrica del Ecuador
Determination of the Rose of Robustness for the Electrical Matrix of Ecuador
23
Armijos-Abendaño Jairo; López Ericson; Llerena Mario; Aldas Franklin
Cinemática y Masa dinámica de la Galaxia NGC 7331
Kinematics and Mass of the NGC 7331 Galaxy
29
Quistial, Alvin; Lupera Morillo, Pablo; Tipantuña, Christian; Carvajal, Jorge
Modelo Matemático Adaptado para el Cálculo de Pérdidas de Propagación en la
Banda de 900 MHz para Microceldas en la Ciudad de Quito
An 900 MHz Adapted Path Loss Model for Microcells in Quito
37
Aguilar-Jaramillo, Edwin; Aguinaga, Álvaro
Modelamiento y Simulación de la Producción de Hidrógeno en un Electrolizador a
Partir de Vapor Sobrecalentado de Agua
Modeling and Simulation of Hydrogen Production in an Electrolyzer from Superheated
Water Vapor
53
Casa E.; Hidalgo X.; Castro M.; Ortega P; Vera P
Modelación Numérica del Flujo Rasante en una Rápida Escalonada Aplicando la
Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) Mediante el Uso de Flow-3D
Numerical Modeling of Flush Flow in a Rapid Step Applying Computational Fluid
Dynamics (CFD) Using Flow-3D
Environmental Risks for Oil Spills in Northeastern Ecuador using GIS: Response Times and Vulnerable Areas
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
[email protected] Recibido: 17/08/2017
Aceptado: 20/07/2018
Publicado: 31/07/2018
11. INTRODUCTION
Ecuador is one of the most biodiverse countries in the world,
considering the number of species per unit area (Bravo, 2014).
Its territory has a set of ecological, geographical and climatic
conditions to denominate it as a megadiverse country (Finding
Species, 2010). This diversity has become a strategic axis for
Ecuador. Therefore, proposals are being implemented to
conserve their wealth and to exploit resources in a rational way
in order to ensure sustainable development (IGM, 2014).
Every industrial process implies the generation of a certain
impact on the environment that surrounds it (Escrig, 2008).
However, activities such as exploration, production and
transportation of oil are prone to cause major damage.
Throughout the history of Ecuador, there have been several
cases of environmental disasters related to oil industry,
especially oil spills.
Environmental Risks for Oil Spills in Northeastern Ecuador using
GIS: Response Times and Vulnerable Areas
Mayorga, Henry Santiago1; Rivera, José Luis1
1Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería en Geología y Petróleos, Quito, Ecuador
Abstract: In the present investigation Geographic Information Systems (GIS) are used as a key tool for an efficient
planning and response to the occurrence of oil spills in Ecuador; considered as a megadiverse country. It is intended
to identify areas prone to oil spills, to identify vulnerable areas which conservation is a priority, and to suggest
alternatives to reduce response times to these emergencies. The area of study corresponds to seven blocks of the
Northeastern Ecuador, an area of immense ecological value, in which oil activities are developed. GIS was used to
perform spatial analyzes of wells, platforms, production stations, oil pipelines and environmental factors such as
protected areas. In addition, a statistical analysis was carried out to determine if the proximity to roads, houses, towns,
rivers and flood zones are risk factors that could cause oil spills. An innovative proposal is presented to improve the
prior planning and remediation of oil spills by identifying patterns of occurrence and vulnerable zones with GIS; thus
minimizing environmental and social impact through rapid response. It also allows operating companies to update
their contingency plans to respond effectively to new emergencies and optimize their resources, providing a new
alternative to conserve the enormous biodiversity of Ecuador.
Keywords: GIS, Oil Spills, Ecuador.
Riesgos Ambientales por Derrames de Petróleo en el Nororiente
Ecuatoriano usando GIS: Tiempos de Respuesta y Zonas
Vulnerables
Resumen: En la presente investigación se utilizan Sistemas de Información Geográfica (GIS) como herramienta
clave para una eficiente planeación y respuesta ante la ocurrencia de derrames de petróleo en el Ecuador; considerado
como un país megadiverso. Se pretende determinar las zonas proclives a derrames de hidrocarburos, establecer las
zonas vulnerables que podrían ser afectadas cuya conservación es prioritaria y sugerir alternativas para reducir los
tiempos de respuesta frente a estas emergencias. La zona de estudio corresponde a siete bloques del Nororiente
ecuatoriano, área de inmenso valor ecológico a nivel mundial en la cual se desarrollan actividades petroleras. Se
utilizó GIS para realizar análisis espaciales de pozos, plataformas, estaciones de producción, oleoductos y factores
ambientales como áreas protegidas. Además, se realizó un análisis estadístico para determinar si la cercanía a vías,
casas, poblados, ríos y zonas inundables constituyen factores de riesgo que puedan ocasionar derrames. Se presenta
una propuesta innovadora para mejorar la planificación previa y remediación de derrames de petróleo al identificar
patrones de ocurrencia y zonas vulnerables mediante GIS; minimizando con ello el impacto ambiental y social
mediante una rápida respuesta. Además permite a las empresas operadoras actualizar sus planes de contingencias para
responder eficazmente ante nuevas emergencias y optimizar sus recursos, convirtiéndose en una nueva alternativa
para conservar la enorme biodiversidad del Ecuador.
Keywords: GIS, Derrames de Petróleo, Ecuador.
7
Mayorga, Henry Santiago; Rivera, José Luis
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
An oil spill represents the discharge (intentionally, by accident
or by incorrect work practices) of hydrocarbons into the
environment (Udoh, 2010). Oil spills are a major source of
human contamination, as they can spread rapidly depending on
the type of hydrocarbons and topographical and climatological
conditions in the area (Zambrano, 2015). Effects produced by
a spill can be persistent over time, putting lives of humans and
species at risk (ITOPF, 2011).
Insufficient investment in infrastructure and research, lack of
legislation and environmental education have been the main
factors for developing countries not having considered the
damaging effects generated by an oil spill (Lawler, Horst, &
Champan, 2011). Specifically, in Ecuador, there are several
historical causes that have caused oil spills such as natural
disasters, technical and human failures, lack of environmental
awareness of domestic and foreign companies, poor
maintenance of oil facilities, sabotage and vandalism
(Mohamadi, 2015).
Although we can not predict the occurrence of an oil spill, nor
the degree of involvement that could cause in the ecosystem,
we must be prepared by prevention and quick response tools
to reduce possible environmental risks (Udoh, 2010). The
updated contingency plans are the main procedures for dealing
with oil spills (Mohamadi, 2015). A contingency plan is a
program to achieve an immediate, organized and effective
response to an emergency within the different phases of the oil
industry; which details the actions, equipment and
responsibilities of personnel to control, remedy and minimize
the damage caused by an oil spill (Torres, 2011).
The areas where oil activities in Ecuador are developed,
particularly protected areas, represent zones of immense
ecological value worldwide. So, it is necessary to make
environmental sensitivity maps that could be of vital
importance for conservation of planet's biodiversity
(OILWATCH, 2004).
These maps can be made using Geographic Information
Systems (GIS), software used to manage geographic data that
allows the integration of different types of information and
communicate the results obtained visually (IPIECA, 2012).
The advantage of GIS is that it improves the pre-contingency
planning of an oil spill by establishing priority areas to be
conserved and facilitates communication through a rapid
information link (IPIECA, 2012). The use of GIS helps to
minimize the effects that a hydrocarbon spill may cause on the
environment and reduce the economic costs that should be
incurred by companies in their remediation.
Secretary of Hydrocarbons, entity of regulation of oil activities
in Ecuador, divided the country territorially into 83 areas
called “oil blocks” (Figure 1). This division was carried out in
accordance with Hydrocarbons Law, which establishes a space
of no more than 200 000 hectares for the awarding of oil
exploration and production contracts to operating companies.
These oil blocks are designated by a number, a name and its
operating company.
This research intends to identify areas prone to oil spills, to
determine vulnerable areas that could be affected and establish
optimal response times; analyzing patterns of occurrence of oil
spills based on historical data in seven oil blocks of the
Northeastern Ecuador. The results obtained in the present
project will be of great relevance for state and private
companies involved in the oil industry in Ecuador owing to the
lack of similar studies in the area of analysis.
2. METHODOLOGY
2.1 Study Area
The zone of analysis is located in Northeastern Ecuador
(Figure 1). The oil blocks studied were Block 12 (Eden-
Yuturi), Block 15 (Indillana), Block 58 (Cuyabeno-Tipishca)
and Block 59 (Vinita) operated by Petroamazonas EP, Block
16 (Iro) operated by Repsol, Block 53 (Singue) operated by
Gente Oil and Block 62 (Tarapoa) operated by Andes
Petroleum. These companies were in charge of the operation
of the blocks of analysis at the time of the study.
Figure 1. Oil Blocks in Ecuador and Study Area.
2.2 Data acquisition
The Environmental and Social Reparation Program of the
Ministry of Environment (PRAS-MAE) is the state agency that
keeps the official count of oil spills in Ecuador. This institution
makes a complete survey of information to determine its
causes in situ and propose remediation programs. It is a legal
obligation to operating companies to report oil spills and apply
contingency measures to reduce possible environmental and
social effects.
A total of 1168 oil spills have been registered from 1972 to
2015 in Ecuador by PRAS-MAE. Of this total, 61 oil spills are
located within the investigated blocks, as shown in Figure 2.
Wells, platforms and production stations were obtained from
PRAS-MAE database. Oil pipelines, roads, rivers, houses and
villages were downloaded from the website of Instituto
Geográfico Militar (IGM, 2015). The National Information
System provided the layers of mass movements and flood
zones (SNI, 2010). Finally, protected areas were drawn by
georeferencing the map of the National System of Protected
Areas of Ecuador. All these parameters will be used in later
analyzes.
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Environmental Risks for Oil Spills in Northeastern Ecuador using GIS: Response Times and Vulnerable Areas
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Figure 2. Location of Oil Spills in the Study Area.
2.3 Data processing
Spatial analyzes were made using ArcGIS version 10.3. The
processes and tools used in each of the stages of study are
detailed below.
Causes of Oil Spills: Selections by attributes were used
to establish the causes of oil spills in the study area and
to determine what type of oil facility was associated
(well, platform or oil pipeline). A generalized linear
model for binary data was then performed using the
program SPSS version 23. A total of 74 possibilities (61
oil spills, 14 random control points and 1 case excluded
by the program) were taken, in which it is considered the
probability that an oil spill occurs as a dependent variable
and as categorical factors to its proximity to roads,
houses, towns, rivers and flood zones. This statistical
analysis allowed to determine if these environmental and
social variables represent risk factors that could directly
influence in the occurrence of oil spills.
Determination of Oil Spill Zone Prone (OSZP): The
maximum impact radius reported in the 61 oil spills is
approximately 100 meters, so that buffers of 300 meters
were created around the points of location of these
events. Then, areas with a pattern of occurrence prone to
oil spills were drawn.
Determination of Vulnerable Areas: Vulnerable areas
are the zones of primary protection when an oil spill
ocurrs. For their identification, environmental sensitivity
factors such as protected areas, flood zones, rivers,
houses and villages in each block were superimposed on
a map.
Response Times for Oil Spills: Information in the
contingency plans by block was analyzed. Then, stations
where it would be recommended to locate human and
material resources, as well as the type of transport
suitable to reduce response times against an oil spill were
proposed. For a vehicle traveling by land, routes were
drawn along the roads from the chosen station to the most
distant points in which a particular oil facility is located.
Also considering an average speed of 30 km/h (average
speed of heavy transport on the roads in the East of
Ecuador), maximum times of response were calculated.
Finally, to determine the time it would take to arrive by
helicopter at the most distant point of an oil facility in
each block of analysis, trajectories of rectilinear flight
were drawn and it was considered that in this type of
emergencies the average speed is 180 km/h (Exxon,
2008).
3. RESULTS
As can be seen in Figure 3, of the 61 oil spills occurred in the
study area, 50 of them are registered in Cuyabeno-Tipishca
Block, 5 in Tarapoa Block, 3 in Indillana Block, 2 in Iro Block
and 1 in Vinita Block. While in Eden-Yuturi and Singue Block
no oil spills have been recorded.
Figure 3. Number of Oil Spills per Block.
3.1 Causes of Oil Spills
Of the total oil spills registered, 19 were caused by corrosion
(31 %), 16 were caused by mechanical failures (26 %), 12
without determining their cause (20 %), 8 of them occurred by
attacks (13 %), 6 for human failures (10 %) and there was no
event that originated because of natural disasters. With respect
to the oil facility associated to each oil spill, it was verified that
20 occurred in production stations (33 %), 1 originated in flow
lines (2 %), 38 oil spills are associated to wells (62 %) and 2
of them occurred in platforms (3 %), as shown in Figure 4.
In the generalized linear model it was obtained that the
significance values for each categorical factor are greater than
0,05 (ρ> 0,05), so it is deduced that at least for the socio-
environmental factors considered there is no significant
influence that explains the reason why oil spills occur in the
study area. The ρ values are presented in Table 1.
9
Mayorga, Henry Santiago; Rivera, José Luis
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Figure 4. Causes of Oil Spills and associated Petroleum Facility.
Table 1. ρ values per categorical factor studied.
Categorical Factor ρ
Houses 0,999
Towns 1,000
Roads 0,999
Rivers 0,764
Flood Zones 0,856
3.2 Determination of Oil Spill Zone Prone (OSZP)
An OSZP was identified in the study blocks, whose
approximate area is 52 square kilometers. This area is located
in the Cuyabeno-Tipishca Block as shown in Figure 5. In this
zone have occurred 43 of the 61 oil spills, that is, 70,5 % of
total oil spills are recorded in this zone.
Of these, 43 oil spills were determined that 13 were caused by
corrosion, 12 were caused by a mechanical failure, 7 spills
have not been established, 7 of them occurred by attacks and 4
by human failures. Considering the petroleum facility to which
they are related, 13 spills are associated with production
stations and 30 occurred in wells.
Figure 5. Zone prone to the occurrence of Oil Spills.
3.3 Determination of Vulnerable Areas
124 villages, around 6000 houses and 3 protected areas of
global ecological importance (Cuyabeno Fauna Production
Reserve, Yasuni National Park and Limoncocha Biological
Reserve) were identified as shown in Figure 6a. In addition,
flood zones and the rivers that cross the studied oil blocks
proposed in Figure 6b.
Figure 6. Vulnerable Areas.
3.4 Response Times for Oil Spills
It was determined that Sansahuari and Cuyabeno Station,
being within the OSZP and where 65 % of the events
associated with production stations occurred, represent the
best options for locating the equipment for oil spill response
throughout this area. The use of vehicles of heavy transport by
land constitutes the means of transport advisable for this zone.
The maximum time it would take to get from both stations to
the furthest point in this area is 13 minutes at an average speed
of 30 km/h (Figure 7).
In addition, two alternatives are proposed by air for an
effective response to all research blocks and areas without a
likely pattern of occurrence, using a helicopter containing spill
containment and remediation equipment (Figure 8a and 8b).
One option is to locate the helicopter in Tarapoa Base Camp,
which would achieve a specific point in an average time of
approximately 17 minutes. The other alternative is to locate it
in the Cuyabeno Station, taking on average 19 minutes to reach
a future spill. This is a reasonable time considering the most
distant point of the covered area and depending on the speed
of the helicopter, this time could be reduced.
Figure 7. Response Times for Oil Spills in the OSZP.
10
Environmental Risks for Oil Spills in Northeastern Ecuador using GIS: Response Times and Vulnerable Areas
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Figure 8. Response Times by Helicopter.
4. DISCUSSION
The area of study is a place of immense biological value
because it presents unique ecosystems in the world and a high
degree of endemism of species (Acción Ecológica, 2006), but
also represents a site of economic interest because of oil
reserves found. As a result, this research is of great importance
for responsible oil exploitation in Ecuador because areas with
the highest probability of occurrence of oil spills and
vulnerable zones that are of priority conservation have been
identified, thus improving response times.
The Cuyabeno - Tipishca Block registers the greatest number
of spills (82 % of the total). This block represents one of the
main mature fields of exploration and production of Ecuador,
with an approximate production of 25 000 BOPD. However, it
is verified that there is no relationship of dependence among
the production of a given block with respect to the number of
spills. An example is the Eden-Yuturi Block with a production
of around 50 000 BOPD but does not record the occurrence of
any emergencies caused by oil spills (ARCH, 2013).
4.1 Causes of Oil Spills
According to the BBC (2013), its study was to determine the
causes of oil spills in Ecuador, it is estimated that 539 spills
have been recorded from 2000 to 2010. The results showed
that 27 % of them occured through corrosion, 26 % for attacks,
18 % for mechanical failures, 15 % without data, 12 % for
human failures and 2 % for natural disasters. While in this
investigation, it was obtained that corrosion and mechanical
failures represent the causes with greater percentage.
Consequently, the two studies agree that corrosion is the main
cause of occurrence of oil spills in Ecuador.
In addition, the generalized linear model indicates that at least
for the categorical factors considered (houses, towns, roads,
rivers and flood zones) there is no direct risk relationship in
the occurrence of oil spills. Oil spills in the study area are
mostly caused by operational problems owing to the lack of
adequate and constant maintenance of the equipment and
installations by the operating companies.
Considering the oil facility in which oil spills have occurred,
the largest percentage occured in wells and production
stations. Contrary to what was presented in the analysis by
Achebe et al. (2012), which determines that oil pipelines
represent the facility with the highest number of associated oil
spills and despite the fact that main oil pipeline of Ecuador,
SOTE, has exceeded its optimal life (BBC, 2013), in the
investigated blocks there are only 2 % of them occurring in
flow lines.
The high percentage of oil spills for attacks is because of the
proximity of the study area with respect to the border with
Colombia, the possible presence of insurgent groups,
settlements of uncontacted indigenous communities, that the
operating companies dissociate themselves from any
responsibility and possible sabotage of people to obtain
compensation. In addition, most of the area presents lands of
low susceptibility to mass movements so there is a low
percentage of oil spills caused by natural disasters.
The number of oil spills related to human failures could be
significantly reduced through adequate staff training and
strong policies against alcohol and drug use during workdays
(DeCola & Sierra, 2006).
4.2 Determination of Oil Spill Zone Prone (OSZP)
The OSZP is located in the southern part of the Cuyabeno-
Tipishca Block, very close to the Singue Block. It represents
only 3 % of the total territory of Block 58. Although its area is
minimal compared to the total of the block, this zone has the
most oil facilities and human settlements. In this zone has
occurred a 70,5 % of the total events, which demonstrates an
area with a high probability of occurrence of future oil spills.
This identified area is the only one that presents a clear pattern
of occurrence to oil spills.
4.3 Determination of Vulnerable Areas
Ecuadorian Amazon is a very fragile habitat and events like oil
spills can cause ecological and economic consequences,
affecting fauna and flora, tourism and the communities that
inhabit it (BBC, 2013). This research found that the study area
is highly vulnerable resulting from the large number of houses
and villages near the oil facilities, the presence of 3 protected
areas of global ecological importance and rivers that could
cause emergencies of greater magnitude.
There are three fundamental problems that could lead to
catastrophic consequences in the study blocks. The first is the
fact that the oil spill zone prone is being limited to the
Cuyabeno Reserve and that oil spills have been recorded
within protected areas. The Yasuní National Park, with almost
one million hectares, is the most biodiverse place on the planet
and a symbol of preservation for its ecological and cultural
wealth (Larrea, 2011). Likewise, the Cuyabeno Fauna
Production Reserve and the Limoncocha Biological Reserve
are sensitive and priority conservation areas in case of the
occurrence of oil spills, as they are home to one of the largest
concentrations of wildlife, both in flora and fauna, many of
them in danger of extinction (Acción Ecológica, 2006).
The second problem is that there are 124 villages in the area
under investigation, including uncontacted indigenous
11
Mayorga, Henry Santiago; Rivera, José Luis
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
communities (such as Huaoranis, Tagaeris and Toromenanes),
who would be seriously affected by the occurrence of an oil
spill. In addition to causing diseases in people, depending on
the impact of the spill, communities that depend on fishing and
rivers as a source of drinking water would have great
implications for their survival (Chang et al., 2014).
Finally, it was observed that the Cuyabeno River crosses the
oil spill zone prone and flows directly into the Cuyabeno
Reserve. Also, most of the blocks contain permanently flooded
areas; this could generate a rapid dispersion of the spilled oil
and cause further environmental damage.
4.4 Response Times for Oil Spills
The great vulnerability of the study area altogether with
environmental conditions that favor a rapid spread of
hydrocarbons, it is necessary a prompt and effective response
to reduce the impacts that oil spills could generate. For this, all
information of the contingency plans, such as equipment and
personnel necessary to deal with these events, should be
carefully analyzed. But, despite being a requirement for the
award of the environmental license prior to any operation in
the oil industry in Ecuador (Constitution of Ecuador, 2008), it
is incomprehensible that contingency plans of all the analyzed
blocks are not available and they are not properly updated. For
an adequate ecological protection, there is a need for localized
GIS operations with local data to assist in immediate response.
This is the case of the Cuyabeno-Tipishca Block that is of
special interest since in its territory is the OSZP and whose
contingency plan establishes only the equipment required for
the containment of spills, but their location is not specified. So,
it has been recommended to locate them in strategic
production stations that allow obtaining appropriate response
times for this type of emergencies.
The best proposal to reduce the response time in the OSZP is
to place the equipment in the Sansahuari and Cuyabeno
Stations and to use vehicles of heavy transport by land. The
maximum estimated time is 13 minutes; this improves the
response time suggested in the contingency plan of the
Cuyabeno-Tipishca Block. While two alternatives were
proposed to contain oil spills by means of a helicopter, either
to locate it in the Cuyabeno Station or in the Tarapoa Base
Camp. In both cases response times are low (20 minutes on
average) and it could reach any point where an oil spill could
be generated. This approach was made in view of the fact that
there are not enough roads to reach all oil facilities by land and
it would take too long. The only limitation is that the blocks
are operated by different companies, which requires the
intervention of the national environmental authority to achieve
a mutual agreement among them. In addition, it is more
economically feasible to locate a helicopter in the whole area
than one per block.
Through these proposals, it is possible to deal with oil spills
effectively by reducing response times and involving all
companies in order to achieve sustainable oil exploitation in
Ecuador.
5. CONCLUSIONS
A total of 61 oil spills have been recorded in the study area.
The main causes are corrosion and mechanical failures; most
of the oil spills occurred in wells and production stations. It is
concluded that the oil spills in this area are caused by
operational problems because of the lack of adequate and
constant maintenance of the equipment and installations by the
operating companies. The best way to fight against the
environmental impact of oil spills is through prevention.
Therefore, government of Ecuador should invest more
resources on continuous monitoring and supervision on oil
infrastructure.
The OSZP is located in the southern part of the Cuyabeno-
Tipishca Block and represents an area with a high probability
of occurrence of oil spills. It occupies 3 % of the total territory
of Block 58 with an approximate area of 52 square kilometers.
There are very fragile habitats, highly vulnerable areas and
favorable conditions for a rapid spread of hydrocarbons, so an
immediate response is required to minimize possible
environmental risks that a spill may cause. In the OSZP, it is
proposed to locate the containment equipment in the
Sansahuari and Cuyabeno Stations and to use heavy transport
by land; this reduces to a maximum response time of 13
minutes. For the remaining study area, two alternatives are
proposed through the use of a helicopter. Placing it in the
Cuyabeno Station or the Tarapoa Base Camp, the response
time is 20 minutes on average for the entire investigated area.
This research should be extended to all oil blocks in Ecuador
because it allows operating companies to update their
contingency plans to respond effectively to the occurrence of
oil spills. For the correct use of GIS will be necessary that the
companies invest in a constant training of their personnel.
As a complement to this investigation, it is recommended to
make a numerical model for the prediction and dispersion of
oil spills in the study area.
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Escuela Politécnica Nacional.
BIOGRAPHIES
Henry Santiago Mayorga Mayorga.
Nació en Quero-Ecuador el 5 de
Septiembre de 1993. Culminó sus
estudios secundarios en el Colegio
Bolívar de Ambato. Se graduó de
Ingeniero en Petróleos en la Escuela
Politécnica Nacional a inicios del 2017.
Actualmente labora como ingeniero de
reservorios en Grupo Synergy E&P. Está interesado en iniciar
sus estudios de posgrado.
José Luis Rivera Parra. Nació en Quito-
Ecuador el 22 de Julio de 1984. Se graduó
de Licenciado en Biología en el 2007 en
la Pontificia Universidad Católica del
Ecuador. Obtuvo su Maestría en Biología
en University of Missouri-St. Louis en el
2010. Y en el 2013 obtuvo su título de
Ph.D. en Ecología, Evolución y
Sistemática en University of Missouri-St.
Louis. Está interesado en modelamiento de riesgos
ambientales asociados a las actividades extractivas y cree que
se puede explotar los recursos naturales de una manera
responsable.
13
14
Determinación de la Rosa de Robustez para la Matriz Eléctrica del Ecuador
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
[email protected] Recibido: 09/01/2018
Aceptado: 20/07/2018
Publicado: 31/07/2018
11. INTRODUCCIÓN
La característica principal de una matriz eléctrica es presentar
el nivel más alto posible de la oferta para asegurar el
suministro de energía eléctrica para el consumo de las
diferentes actividades de la sociedad. Esta característica del
sistema eléctrico depende de variables económicas y técnicas,
las mismas son derivadas de la planificación de la expansión
del sistema la cual está sujeta a decisiones del ámbito político,
económico y ambiental. Así, la seguridad de suministro de
energía eléctrica dada por un sistema eléctrico, es una de las
componentes, en búsqueda de la sostenibilidad de energía de
Determinación de la Rosa de Robustez para la Matriz Eléctrica del
Ecuador
Oscullo, José1; Romero, Luis1
1Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Quito, Ecuador
Resumen: El adecuado análisis en la expansión de la generación de un país, en un determinado periodo, permite
conocer el nivel de seguridad para el suministro de energía eléctrica; por medio de lo que se garantiza el
abastecimiento del consumo de la misma para las diferentes actividades requeridas por la sociedad. El desarrollo de
la matriz eléctrica se basa en la accesibilidad a las diferentes fuentes con fines de producción eléctrica, siempre y
cuando se cuente con un adecuado nivel de disponibilidad de la tecnología de generación considerada en la
planificación de la expansión del parque generador. Sin embargo, en cualquier país existen momentos, políticos,
económicos y ambientales que determinan de manera tácita el nivel de seguridad energético, el cual no es determinado
explícitamente en la planificación, y en la práctica es analizado considerando por lo general la dimensión técnica. Al
ser el abastecimiento un tema transversal es necesario tomar en cuenta las diferentes aristas de la expansión.
En el presente trabajo se muestra un análisis para el periodo 2011-2015 mediante la evolución de indicadores electro-
energéticos del Sistema Nacional Interconectado (SNI) del Ecuador considerando las diferentes fuentes disponibles
de producción de energía eléctrica y el consumo. Mediante un conjunto adecuadamente seleccionado de indicadores
que son función de la expansión y operación de los distintos recursos de generación; lo cuales, estructurados
adecuadamente y dispuestos gráficamente determinan la robustez para un sistema eléctrico, es decir, la adaptabilidad
del mismo ante variaciones del entorno. Esta disposición gráfica del valor en porcentaje de cada indicador en un eje,
se lo conoce como la herramienta denominada “Rosa de Robustez”; donde cada indicador a ser considerado se obtiene
en base a la información disponible en documentos oficiales de las instituciones del sector energético.
Palabras clave: Indicadores energéticos, gerenciamiento de la seguridad, economía de sistemas de potencia,
expansión de generación.
Determination of the Rose of Robustness for the Electrical Matrix
of Ecuador
Abstract: The adequate analysis in the expansion of generation for a country that allows knowing the level of security
for the supply of electrical energy, and that is guaranteed the supply of consumption for the different activities
required by society. The development of the electrical matrix is based on the accessibility to the different sources for
the purpose of electricity production that it is provided, there is an adequate level of availability of the generation
technology considered in the planning expansion of generator park. However, any country there are political,
economic and environmental moments, which tacitly determine level of energy security that is not explicitly
determined in planning, and in practice is analyzed considering technical dimension in general. As supply is a cross-
cutting issue, it is necessary to take into account the different edges of the expansion.
The present work an analysis is shown for 2011-2015 through evolution of electro-energy indicators for the National
Interconnected System (SNI) of Ecuador considering different available sources of electricity production and
consumption. Through a suitably selected set of indicators that are a function of expansion and operation different
generation resources; which, suitably structured and graphically arranged, determine the robustness of an electrical
system, its adaptability to environmental variations. This graphic layout of percentage value of each indicator on an
axis is known as the tool called " Rose of robustness "; where each indicator can be considered and must be obtained
in based on information available in official documents of institutions the energy sector.
Keywords: Power generation indicators, security management, power system economics, expansion of generation.
15
Oscullo, José; Romero, Luis
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
un país, la misma ha sido tratada de diversas formas, dadas las
coyunturas que cada ámbito puede ser analizado a través de
diferentes indicadores (DNETN, 2007; Blanco, 2015).
El término seguridad de suministro de energía eléctrica
representa la garantía de obtener energía eléctrica con calidad
a un nivel de precios que los consumidores puedan acceder.
Cada matriz eléctrica busca garantizar la oferta, la cual
depende de las centrales existentes, proyectos en construcción,
disponibilidad y diversidad de los combustibles de acuerdo a
las fuentes primarias que disponga o pueda acceder el país
(Retamales, 2005). En cada caso se considera una adecuada y
adaptada expansión del sistema de transmisión que permita
utilizar la energía de las distintas centrales; la cual sale del
alcance del trabajo propuesto.
Mientras que el término robustez del sistema eléctrico, en el
presente trabajo, se entiende como la adaptabilidad del mismo
ante variaciones del entorno; mediante el análisis de los
diferentes ámbitos de seguridad del suministro eléctrico.
(Molina,2005).
La matriz eléctrica de un país se planifica, aunque sea de forma
indirecta el nivel de seguridad del suministro de acuerdo a la
disponibilidad de recursos técnicos y económicos con los que
cuente el sector eléctrico, esta realidad determina que la
seguridad de suministro no trate de incrementar la
autosuficiencia del país por medio de solo un tipo de
tecnología para el suministro de energía y reducir al máximo
la dependencia energética de los recursos energéticos que no
cuente el país, sino que busque balancear la diversidad de
tecnologías de producción de energía eléctrica en la matriz
(Retamales, 2005).
Como se indicó anteriormente cada decisión ejecutada en la
matriz eléctrica puede ser evaluada mediante el
establecimiento de indicadores para determinar la seguridad en
el suministro, para lo cual es necesario contar con información
a detalle para determinar el indicador respectivo y que
adecuadamente engranados permita conocer el grado de
seguridad de suministro del sistema eléctrico de un país.
De acuerdo a la realidad del sector eléctrico de cada país, los
pocos estudios existentes respecto a este tema han planteado
un conjunto de indicadores para determinar el nivel de
seguridad de suministro eléctrico; pero solo se colocando
énfasis en uno de ellos (Retamales, 2005; Blanco, 2015).
Sin embargo, en un sistema hidrotérmico debido a que la
energía disponible depende de la aleatoriedad de los caudales
afluentes a las centrales hidroeléctricas esta situación
compromete la seguridad del abastecimiento de la demanda y
cuyo análisis debe ser ágil y rápido; estas características deben
se plasmadas en las herramientas que permitan ser observadas
de manera gráfica, esto se lo consigue a través de la ubicación
espacial de indicadores de las principales variables técnico-
económica de la expansión y operación de un sistema
eléctrico, siendo los principales: la diversidad de fuentes de
producción de energía, energía firme y el impacto económico
de contar con estas fuentes energéticas. Como segundo paso la
herramienta debe ser fácilmente replicable en cada escenario
analizado; mediante lo cual evaluar el nivel de seguridad en el
suministro eléctrico.
El conjunto de indicadores dispuestos gráficamente permite
determinar la robustez del sistema, por medio del valor de un
indicador ubicado en cada eje que en conjunto con otros
determinan un polinomio al cual se lo denomina “Rosa de
Robustez” (DNETN, 2007).
En este trabajo se presenta la aplicación de la herramienta Rosa
de Robustez para determinar el nivel de seguridad de
suministro de energía eléctrica del SNI del Ecuador en el
periodo 2011-2015 considerando los siguientes indicadores:
- La diversidad de fuentes de producción de energía,
- Energía firme, de las tecnologías de producción eléctrica
en base a fuentes autóctonas,
- Valor presente de los costos de operación e inversiones de
los proyectos en construcción, y;
- Generación del valor agregado del sector eléctrico en la
economía nacional;
Debido a que el acceso a la información requerida para
determinar los distintos indicadores debe basarse en análisis de
datos proveniente de documentos oficiales disponibles de las
instituciones del estado. Es así que en la Sección II se presenta
a la Rosa de Robustez como la herramienta que determina la
seguridad a través de un conjunto de indicadores. En la
Sección III, se introduce la metodología para la determinación
de la Rosa de Robustez. Dicha metodología es aplicada para el
periodo 2011-2015 y se obtiene la Rosa de Robustez del
sistema eléctrico ecuatoriano, comparándola con la Rosa de
Robustez del sistema eléctrico uruguayo y del sistema
eléctrico chileno para un horizonte que contenga el periodo de
estudio realizado. Finalmente, en la Sección IV, se presentan
las conclusiones y recomendaciones del trabajo, así como
futuras líneas de desarrollo.
2. INDICADOR DE ROBUSTEZ PARA UN SISTEMA
ELÉCTRICO MEDIANTE ROSA DE ROBUSTEZ
El indicador de robustez fue planteado por primera vez por la
Dirección Nacional de Energía y Tecnología Nuclear de
Uruguay para analizar diferentes estrategias de expansión de
la oferta de generación a través de la determinación de 5
indicadores para analizar las variables técnicas y económicas
de la misma (DNETN, 2007).
El indicador de cada variable analizada se coloca en un eje en
una escala de 0 a 1; cada nivel del indicador representa la
contribución a la robustez del sistema y la unión de cada uno
de los niveles alcanzados determina un polígono donde a
mayor área del mismo, es decir mayor perímetro determina la
mayor robustez, y si un indicador está ubicado internamente
afecta a la robustez del sistema; como se observa en la figura
1 (DNETN, 2007; Molina, 2005; Mosto, 2008).
16
Determinación de la Rosa de Robustez para la Matriz Eléctrica del Ecuador
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Figura 1. Rosa de Robustez para un año t
A continuación, se presentan los indicadores de cada eje de la
rosa de robustez:
2.1 Diversidad de fuentes (IDF): Este indicador determina la
diversidad de las fuentes de producción de energía
eléctrica con que cuenta una matriz eléctrica, en la
ecuación 1 se muestra la determinación del indicador de
diversidad de fuentes.
t
t MaxIDF
1
))(
1(
(1)
En la ecuación 2 se determina la desviación estándar dado
el aporte de cada fuente.
i
i
NFPEFT
EFA 2)1
( (2)
La máxima desviación estándar se presenta en la ecuación
3.
22 )1
)(1()1
1()NFP
NFPNFP
Max(σ (3)
Siendo:
EFA: La energía firme anual de la generación de clase i
EFT: Energía firme total de la matriz eléctrica
NFP: Número de fuentes primarias existentes en la matriz
eléctrica
t : Periodo de análisis.
2.1.1 Energía Firme de una central se la entiende como la
mínima energía no interrumpible y garantizada de
acuerdo a la disponibilidad de la infraestructura y el
acceso al recurso para la producción de energía
eléctrica en todo momento.
La energía firme, presenta ciertas características
particulares según el tipo de generación. Para el caso de
las centrales hidroeléctricas se tiene principalmente dos
tipos de centrales, sin embalse de regulación también
conocidas como de “pasada” y con embalse de
regulación.
Para el caso de las centrales de pasada al no tener
embalse el cual sirva para el almacenamiento de agua,
situación que determina que se transforme la energía
potencial del agua en energía eléctrica inmediatamente;
lo cual determina que la energía firme corresponda a la
mínima producción del periodo de análisis.
Para el caso de las centrales con embalse es necesario
determinar el caudal mínimo histórico del periodo y
considerar el factor de planta de la misma a fin de
determinar la energía mínima del periodo en base a las
características físicas del embalse de la central.
Para las centrales térmicas el factor de planta del
periodo determina el consumo de combustible debido a
las condiciones operativas del sistema, las mismas que
son controlables y planificadas por el operador de la
central, es decir; la energía firme de este tipo de
tecnología depende de la potencia disponible en el
periodo en función de su factor de planta.
2.2 Fuentes autóctonas (FA): Este indicador determina la
proporción de la energía firme de fuentes locales respecto
del total de generación de la matriz eléctrica, como se
muestra en la ecuación 4.
i
i
EFT
EFAAFA (4)
Siendo:
EFAAi: La energía firme anual de la generación local de la
clase i
2.3 Energía firme del territorio nacional (EFTN): Este
indicador determina la energía firme, entendida como la
mínima energía posible de una central de generación para
la menor disponibilidad de la fuente del recurso de
producción energética, respecto al consumo de energía
eléctrica en un periodo de tiempo como se muestra en la
ecuación 5.
i
i
AnualEnergíaConsumo
FirmeEnergíaEFTN
__
_ (5)
2.4 Valor presente de los costos (IVPC): Este indicador
determina el costo total de la operación y del escenario de
inversión de los proyectos de generación realizada para
cada año considerando una tasa de descuento. Si el costo
es el menor posible permite a los consumidores acceder al
suministro de energía eléctrica, como se muestra en la
ecuación 6.
)( j
j
j
VPIVPCOMax
VPIVPCO
IVPC
(6)
Siendo:
VPCO: Valor presente de los costos de operación del periodo
de análisis.
VPCIj: Valor presente dela inversión del escenario j en el
periodo de análisis.
17
Oscullo, José; Romero, Luis
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Para transferir una cantidad de dinero a valor presente es
necesario considerar el efecto de la inflación anual del periodo
en análisis.
2.5 Generación de valor agregado (IGVA): Este indicador
muestra el impacto del sector eléctrico respecto al valor
agregado nacional, como se presenta en la ecuación 7.
)(CVAGNSEMax
VPASEIGVA (7)
Siendo:
VPASE: Valor presente del agregado del sector eléctrico en
el periodo de análisis.
CVAGNSE: Valor agregado nacional codificado del sector
eléctrico
3. APLICACIÓN DE LA ROSA DE ROBUSTEZ
AL SISTEMA NACIONAL INTERCONECTADO
DEL ECUADOR
En el numeral anterior se presentó los indicadores que
conforman la rosa de robustez, mas la construcción de los
mismos requiere el procesamiento de información de acuerdo
a las características del sistema eléctrico, para el caso de un
sistema hidrotérmico. La información es obtenida de
documentos públicos de entidades del sector eléctrico y
económico del país.
Para el caso de la energía firme de la generación hidráulica se
determina la energía anual con probabilidad de excedencia del
90%, o el percentil del 10% de la fuente primaria de
producción de energía y a través de las funciones de
producción respectivas obtener la mínima energía que
garantiza anualmente suministrar la central.
Para el caso de la generación térmica se determina la potencia
efectiva considerando la tasa de salida forzada (FOR) que
disminuye la potencia nominal de la central o unidad, como se
indica en la ecuación 8, para las 8760 horas que posee un año.
8760*)1( FORPNEFGT (8)
Siendo:
EFGT : Energía firme de generación térmica.
PN : Potencia nominal de la central o unidad.
Para las centrales fotovoltaicas y eólicas disponibles en el
despacho centralizado del SNI al representar un porcentaje
reducido de la potencia instalada del sistema eléctrico, la
energía firme se la considera como si fuese una central
hidroeléctrica de pasada, es decir, como la menor energía
suministrada hacia el sistema eléctrico en el periodo de
análisis.
Dado el hecho de que se analiza la evolución de las inversiones
realizadas y los costos operativos de cada año es necesario
analizarlo al año más actual lo cual se utiliza la inflación para
determinar el valor presente de los montos de dinero.
Se calcula para cada año los diferentes indicadores con la
información de la disponibilidad de las unidades de generación
y energía producida, mediante lo cual se construye la rosa de
robustez para cada uno. Mientras que, para definir la rosa de
robustez del periodo total de análisis se considera el valor
promedio ponderado en base a la demanda del mismo.
La herramienta rosa de robustez se aplica al SNI del Ecuador,
considerando la operación de las centrales y unidades
disponibles obtenidas de los informes anuales del Operador
Nacional de Electricidad (CENACE) e inversiones y fechas de
los proyectos de generación realizadas en cada año en base a
información del operador del sistema eléctrico y de la agencia
de regulación y control eléctrico (ARCONEL).
A fin de contrastar la información económica se utilizó la
documentación pública del Ministerio de Electricidad y
Energía Renovable (MEER), Ministerio Coordinador de
Sectores Estratégicos (MICSE) y del Banco Central del
Ecuador (BCE).
Con la información de ARCONEL (n.d.) y CENACE (n.d.) en
la tabla 1, la energía firme anual de las centrales y unidades del
SNI donde se considera como energías renovables la central
eólica Villonaco de 15 MW y las centrales solares.
Tabla 1. Datos del SNI, Ecuador 2011-2015.
Año
DEMANDA
(GWh)
TÉRMICA
(GWh)
HIDRAÚLICA
(GWh)
ENERGÍA
RENOVABLE
(GWh)
2011 17747,80 3876,6 5156,88 0,12
2012 18605,91 4512,12 5145,48 22,8
2013 19458,95 3022,44 4335,36 209,88
2014 20882,55 2985,48 4658,52 406,08
2015 21934,39 3498,96 6301,44 594,96
Fuente: En base a datos de ARCONEL Y CENACE.
En la tabla 2, se presenta el consolidado de la inversión, costos
operativos y el valor agregado del suministro eléctrico para
cada uno de los años, así como el valor presente de los mismos
considerando la inflación de los años respectivos. Donde se
observa que en los años 2013 y 2014 debido a que los caudales
afluentes a las centrales hidroeléctricas disminuyeron los
costos operativos incrementaron debido a la operación de
centrales térmicas a fin de abastecer la demanda (MICSE, n.d.;
MEER, n.d.; BCE, n.d.; INEC, n.d.).
Tabla 2. Monto de la Inversión, Costos Operativos y valor Agregado del
Sector Eléctrico 2011-2015 Año
Inflación
(%)
Costo de Operación
e Inversión
(Miles de Dólares)
Valor Agregado de
Suministro Eléctrico
(Miles de Dólares)
2011 5,41 1 479 570,0 927 655,0
2012 4,16 1 747 370,0 1 046 322,0
2013 2,70 2 200 440,0 1 065 528,0
2014 3,67 2 258 970,0 1 301 923,0
2015 3,38 1 924 800,0 1 557 354,0
Fuente: En base a datos de BCE, INEC, MEER y MICSE.
18
Determinación de la Rosa de Robustez para la Matriz Eléctrica del Ecuador
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
En la tabla 3, se muestra los indicadores obtenidos mediante el
procesamiento de la información de los documentos oficiales,
para el caso de los valores monetarios los mismos se
encuentran trasladados al año 2015 por medio de la inflación.
Considerando que el SNI cuenta con siete fuentes primarias y
secundarias de energía; con la información de las tablas 1 y 2,
mediante la aplicación de las ecuaciones anteriores se
determina los indicadores de la rosa de robustez.
Tabla 3. Indicadores de la Rosa de Robustez del SNI, Ecuador 2011-2015
Año
IDF
(%)
EFTN
(%)
IVPC
(MM$)
FA
(%)
IGVA
(MM$)
2011 0,757 0,85 1267.42 0,442 805,13
2012 0,758 1,03 1582.44 0,387 947,58
2013 0,766 0,90 2048.04 0,392 991,76
2014 0,797 0,90 2182.62 0,389 1.257,92
2015 0,790 1,08 1924.8 0,450 1.557,35
Al normalizar los mismos respecto al máximo valor de cada
uno en el periodo de análisis; cuyos valores se muestran en la
tabla 4.
Tabla 4. Indicadores Normalizados Rosa de Robustez del SNI, Ecuador
2011-2015 Año
IDF
(%)
EFTN
(%)
IVPC
(%)
FA
(%)
IGVA
(%)
2011 0,95 0,79 0,59 0,98 0,52
2012 0,95 0,95 0,73 0,86 0,61
2013 0,96 0,83 0,94 0,87 0,64
2014 1,00 0,83 1,00 0,86 0,81
2015 0,99 1,00 0,88 1,00 1,00
La figura 2, presenta las rosas de robustez de las matrices
eléctricas de los sistemas ecuatoriano, uruguayo y chileno;
donde los indicadores IGVA y EFTN presenta un
comportamiento similar, mientras que los otros tres
indicadores son diferentes en las matrices eléctricas, las
siguientes figuras analizan de manera individual cada rosa de
robustez de cada sistema eléctrico.
Figura 2. Comparación de Rosa de Robustez.
En la figura 3, se presenta la rosa de robustez obtenida para el
SNI para el periodo 2011-2015, donde se observa que la misma
muestra una matriz eléctrica que cuenta con una alta diversidad
de fuentes ya que en el sistema existen dos tipos de centrales
hidráulicas (embalse y pasada); diferente tipo de tecnología de
centrales térmicas como son residuo, diésel, nafta; centrales en
base a fuentes de energía renovables e interconexiones
eléctricas. Debido a la alta participación de la generación
hidráulica del sistema los costos de energía son bajos, dado
que en el periodo ha existido una buena hidrología. Si bien en
el periodo la energía firme se ha incrementado; es necesario
tener presente que la misma se debe a la participación de
centrales hidráulicas de pasada, centrales eólicas y solares,
cuya energía depende de la disponibilidad estocástica del
recurso renovable (agua, viento y radiación solar
respectivamente). En el periodo el indicador presenta un alto
valor, es debido a la reducida demanda frente a la potencia
instalada existente, para el caso del indicador de fuentes
autóctonas este se ha incrementado debido al bajo despacho en
el periodo de la interconexión eléctrica internacional e
importación de diésel, lo cual es función de la hidrología que
depende del nivel de lluvias en los sitios donde están ubicados
las centrales hidroeléctricas.
A fin de mostrar la característica de análisis de esta
herramienta para determinar de manera gráfica la robustez de
una matriz eléctrica, en la figura 3 se muestra la rosa de
robustez para el sistema eléctrico del Uruguay establecida en
(DNETN, 2007) para el periodo 2007-2025 para la expansión
del sistema en base a centrales de gas natural, donde se ve que
una mejor robustez del sistema ecuatoriano debido a que la
rosa de robustez está en el perímetro externo, en especial los
indicadores de fuentes autóctonas y diversidad de fuentes del
territorio nacional, mientras que no existe diversidad de
fuentes. Los indicadores económicos del sistema eléctrico
uruguayo muestran un mejor desempeño lo cual es una medida
de que la expansión del sistema considero un mejor
aprovechamiento para el financiamiento de los proyectos.
Figura 3. Rosa de Robustez del SNI, Ecuador 2011-2015.
En la figura 4, se presenta la rosa de robustez para el sistema
eléctrico chileno establecida en Molina (2005) para 2007-2025
en base a la planificación de la expansión del sistema eléctrico
chileno, donde se presenta una rosa de robustez de
comportamiento muy semejante a la de la matriz eléctrica
ecuatoriana, en la cual dos de los cinco indicadores son
aproximadamente iguales, fuentes autóctonas y energía firme
19
Oscullo, José; Romero, Luis
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
del territorio nacional. Mientras que, para los indicadores
económicos presenta un mejor desempeño el sistema eléctrico
ecuatoriano lo que da una medida de que la expansión del
sistema considero un mejor aprovechamiento del
financiamiento de los proyectos.
Figura 4. Rosa de Robustez del Sistema Eléctrico Uruguayo 2007-2025.
El análisis de la rosa de robustez permite establecer
lineamientos para la expansión de la generación y para el caso
del sistema eléctrico ecuatoriano es posible determinar los
siguientes lineamientos:
- Las instituciones estatales deben invertir recursos a fin de
contar con un catálogo de proyectos de la cadena de
producción eléctrica con estudios actualizados y con una
base de datos de información pública sobre el potencial de
los recursos energéticos con fines de generación eléctrica
existentes en el país.
- Mantener y continuar en la senda de la diversificación de
fuentes de generación eléctrica, se recomienda incentivar
la expansión del parque generador mediante el uso energías
renovables de manera masiva por medio de generación
distribuida.
- Optimizar la planificación de expansión del sector eléctrico
considerando el uso eficiente de recursos energéticos y
económicos, a fin de incrementar el índice IDF.
- Revisar los esquemas de comercialización local e
internacional de energía eléctrica: analizar esquemas de
contrato a largo plazo, mediante lo cual puede mejorar el
valor agregado de cada kWh de energía eléctrica.
Figura 5. Rosa de Robustez del Sistema Eléctrico Chileno 2007-2025.
4. CONCLUSIONES
Se mostró que la herramienta Rosa de Robustez permite
determinar de manera gráfica la robustez del sistema eléctrico
respecto a variables técnicas y económicas; así como comparar
esta característica entre sistemas colocándole en una base que
no depende del nivel de consumo o de oferta de generación.
Mediante el conjunto de indicadores, estos permiten evaluar el
grado de robustez alcanzado en un periodo por un país y
mediante el cual es posible plantear lineamientos, políticas
para la planificación de la expansión del mismo, así como
determinar metas para el cumplimiento de las mismas.
La seguridad de suministro en el abastecimiento de la energía
eléctrica debe buscar un equilibrio entre las fuentes primarias
en base a recursos estocásticos y el nivel de energía térmica
dada por fuentes autóctonas que demandan la producción de
combustibles en refinerías locales. Dada la dinámica de la
demanda se requiere que el sistema lleve una continua
planificación, desarrollo y construcción de proyectos
eléctricos de bajo costo operativo y de un alto impacto en el
valor agregado del país.
Para trabajos futuros se recomienda colocar indicadores del
nivel de CO2 emitido por la operación de la matriz eléctrica;
así como incluir la elaboración de escenarios para analizar la
expansión en un tipo o mix de tecnologías de producción de
generación eléctrica.
REFERENCIAS
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Información estadística del sector eléctrico ecuatoriano, Obtenido de:
http://www.arconel.gob.ec (Mayo, 2017).
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de Bioeconomía y Cambio Climático, Vol.1, Nº 2, pp. 20-53.
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país, Obtenido de: http://www.ecuadorencifras.gob.ec (Mayo, 2017).
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SNI, Obtenido de: http://www.cenace.org.ec (Mayo, 2017).
Retamales, G. (2005). Indicadores de Seguridad de Suministro Eléctrico (SSE) en Chile, Tesis Universidad de Chile.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.01
2
34
5
Uruguay
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0IDF
FA
EFTNIVPC
IGVA
Chile
20
Determinación de la Rosa de Robustez para la Matriz Eléctrica del Ecuador
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
BIOGRAFÍAS
Oscullo Lala José. Nació en
Sangolquí, Ecuador, en 1971. Recibió
su título de ingeniero eléctrico en la
Escuela Politécnica Nacional en
1996, Master en ingeniería eléctrica
de la Universidad Estatal de
Campinas, Sao Paulo Brasil en 2002.
Actualmente se desempeña como
profesor titular del Departamento de Energía Eléctrica de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la Escuela
Politécnica Nacional. Su campo de investigación se encuentra
relacionado a la aplicación de herramientas de inteligencia
computacional para la estabilidad de sistemas eléctricos de
potencia.
Romero Luis. Nació en Quito, Ecuador,
en 1990. Recibió el título de ingeniero
eléctrico en la Escuela Politécnica
Nacional en 2018. Actualmente se
encuentra ejerciendo el libre ejercicio
profesional en el campo de la eficiencia
energética. Sus áreas de interés son:
Economía de la Energía, Eficiencia
Energética y Optimización de la planificación de largo,
mediano y corto plazo de sistemas hidrotérmicos.
21
22
Cinemática y Masa dinámica de la Galaxia NGC 7331
Revista Politécnica – JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
*[email protected] Recibido: 01/12/2016 Aceptado: 20/07/2018 Publicado: 31/07/2018
11. INTRODUCCIÓN
NGC 7331 es una galaxia espiral cercana, con un tamaño aparente de 13.5 minutos de arco (Bosma, 1978) y situada a 14,7 Mpc de la Tierra (de Blok et al., 2008). La normal del plano de esta galaxia posee una inclinación (i) de 74.8 grados con respecto a la línea de mira del observador (de Blok et al., 2008). Gráficas de la velocidad de rotación del gas de hidrógeno atómico representadas en función del radio galáctico se han usado en un estudio del campo de velocidades de NGC 7331 (Bosma, 1981). Este tipo de gráficas se conocen como curvas de rotación. La masa de la materia visible (gas atómico y molecular, polvo cósmico, estrellas, etc.) observada en NGC 7331 y en otras galaxias deberían dar lugar a curvas de rotación con velocidades que disminuyen con el aumento del radio galáctico, contrario a lo que revelan las observaciones de NGC 7331 (Bosma, 1981) y de otras galaxias (Bosma, 1981; Sofue y Rubin, 2001). Un estudio llevado a cabo por de Blok et al., (2008) revela que las curvas de rotación de NGC 7331 obtenidas a partir del gas HI de las regiones que se acercan y se alejan del observador difieren en alrededor 25 km s-1. La curva de rotación en NGC 7331 se mantiene relativamente constante en regiones externas situadas a gran distancia de su centro (Rubin, 1965; Bosma, 1981). Este hecho es característico de las galaxias espirales
(Sofue et al., 1999). Se ha propuesto la presencia de un halo de materia oscura en las galaxia espirales, materia responsable de mantener constante la velocidad rotacional en regiones tan alejadas de los centros galácticos. Hasta el momento se desconoce la naturaleza de la materia oscura, pues ésta se puede estudiar únicamente por sus efectos gravitatorios. Sofue et al., (1999) estudiaron las curvas rotacionales de una muestra de galaxias espirales, hallando que las galaxias barradas muestran mayor dispersión de velocidad que aquellas de galaxias “normales”, ello posiblemente debido a movimientos no circulares del gas. Estos autores también descubrieron que estallidos de formación estelar nuclear y núcleos activos parecen no correlacionar con las propiedades de las curvas de rotación, sugiriendo así que estos procesos nucleares son causados por efectos locales y no por propiedades dinámicas globales. Teniendo en cuenta una aproximación esférica, la masa (M) de una galaxia se relaciona con la velocidad de rotación (Vrot) mediante la siguiente expresión (Sofue y Rubin, 2001):
𝑀 =R
(1)
Cinemática y Masa dinámica de la Galaxia NGC 7331
Armijos-Abendaño Jairo1*; López Ericson1; Llerena Mario1; Aldas Franklin1
1Escuela Politécnica Nacional, Observatorio Astronómico, Quito, Ecuador
Resumen: Se llevó a cabo un estudio de la curva de rotación de la galaxia NGC 7331 situada a 14,7 Mpc de la Tierra. La curva de rotación se derivó usando observaciones radioastronómicas del monóxido de carbono (CO). La forma de la curva de rotación y las velocidades son muy similares a aquellas derivadas previamente, empleando datos de hidrógeno atómico, lo que sugiere la coexistencia de ambos elementos en las regiones estudiadas en NGC 7331. Se descubrió que el ensanchamiento de la línea de CO, transición 2-1, está dominado por efectos turbulentos del gas de CO antes que por efectos térmicos. Asimismo, se estudió el campo de velocidades de NGC 7331, lo que puso en evidencia la rotación de la galaxia en el sentido de las agujas del reloj. Finalmente, asumiendo una aproximación esférica para la forma de la galaxia se estimó una masa dinámica de 1,4E+10 masas solares para NGC 7331. Palabras clave: Radioastronomía, galaxia, curva de rotación, masa galáctica, gas molecular.
Kinematics and Mass of the NGC 7331 Galaxy
Abstract: The study of the rotation curve of the galaxy NGC 7331, located at 13,870 Mpc from the Earth, was carried out. The rotation curve is obtained using radio astronomy observations of the carbon monoxide (CO). The shape of the rotation curve and the velocities are very similar to those derived from atomic hydrogen data, suggesting the coexistence of both elements in the studied regions of NGC 7331. We found that the CO (2-1) line broadening is dominated by turbulent effects rather than by thermal effects. The velocity field of the galaxy is studied as well, showing that the galaxy is rotating clockwise. Finally, assuming a spherical approximation for the galaxy shape, a dynamical mass of 1,4E+10 solar masses is estimated for NGC 7331. Keywords: Radio astronomy, galaxy, rotation curve, galactic mass, molecular gas.
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Armijos-Abendaño Jairo; López Ericson; Llerena Mario; Aldas Franklin
Revista Politécnica – JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
donde R es el radio de la galaxia y G es la constante gravitacional e igual a 6,67E-11 m3 kg-1 s-2. Uno de los objetivos del presente trabajo consiste en la estimación de la masa de la galaxia NGC 7331, ello a partir de su curva de rotación derivada a partir de datos de monóxido de carbono CO (2-1) (Leroy et al., 2009), donde (2-1) denota el hecho que se observó la transición rotacional 2-1 a 230,5 GHz. Estos datos se describen brevemente en la Sección 2. En la Sección 3 se muestra un mapa y espectros de CO (2-1) de NGC 7331. En la Sección 3.1 se lleva a cabo un estudio sobre el ensanchamiento de la línea de emisión de CO (2-1). La Sección 4 ofrece una explicación sobre la metodología empleada en la obtención de una curva de rotación, en base a los datos de monóxido de carbono. Un estudio sobre el campo de velocidades en la galaxia NGC 7331 se presenta en la Sección 5. El procedimiento usado en la derivación de la masa dinámica de la galaxia NGC 7331 se expone en la Sección 6. Finalmente, en la Sección 7 se presentan las conclusiones del presente trabajo.
2. DATOS
Para llevar a cabo el presente estudio se emplearon datos públicos de CO (2-1), los cuales se publicaron por primera vez en Leroy et al., (2009). Estos datos se obtuvieron con el radio telescopio IRAM de 30 metros de diámetro (http://www.iram-institute.org/EN/30-meter-telescope.php). A la frecuencia (230,5 GHz) de la transición de CO (2-1) el radiotelescopio proporcionó una resolución espacial de 13 segundos de arco. El autocorrelador WILMA se usó en las observaciones del radio telescopio IRAM, produciendo espectros con una resolución de 2,6 km s-1 y un ancho de banda de 1200 km s-1 a la frecuencia de la transición CO (2-1) (Leroy et al., 2009). En la observación de la galaxia NGC 7331 y de otras galaxias con el radio telescopio IRAM se usó el modo de observación On the Fly. La información de las observaciones se guardó en cubos de datos, donde las intensidades de los espectros de CO (2-1) están dadas en temperatura de antena y los espectros suavizados a una resolución de 10,4 km s-1. Los datos que se descargaron para nuestro trabajo ya están corregidos por la línea de base. Para el desarrollo del presente trabajo se descargó el cubo de datos de CO (2-1) correspondiente a la galaxia NGC 7331 que está disponible en la página web de IRAM (http://www.iram-institute.org/). 3. MAPA Y ESPECTROS DE LA GALAXIA NGC 7331
Se usó el software GILDAS (https://www.iram.fr/IRAMFR/GILDAS/) para la visualización del cubo de datos de NGC 7331. Seguidamente con este software se procedió a ejecutar una tarea que permitió obtener un mapa integrado de NGC 733 entre +550 y +1100 km s-1. Este mapa se muestra en la Figura 1. En esta figura los ejes X y Y corresponden a la ascensión recta (α) y la declinación (δ), respectivamente, en el sistema ecuatorial de coordenadas J2000. La cruz roja en la Figura 1 representa el
centro radio (fotométrico) de NGC 7331 con las siguientes coordenadas: 22h37m04,0s y 34º24’56.4’’ (Israel y Baas, 1999). En la Figura 1 también se ha dibujado una elipse de color azul con un eje mayor igual a 290 segundos de arco y el eje menor igual a 84 segundos de arco, y un ángulo de posición de 167 grados (Israel y Baas, 1999). El tamaño de la elipse ha sido elegido a ojo y aproxima bastante bien la forma de la galaxia. El centro de la elipse es el centro radio de NGC 7331. En esta figura se usan, asimismo, contornos que permiten resaltar la forma de la galaxia. Estos contornos inician a 3σ y continúan con pasos 10σ, con σ siendo igual a 0,33 Kelvin (K) km s-1. Por otro lado, en la Figura 2 se presenta el espectro de emisión de CO (2-1) que corresponde al centro radio de la galaxia NGC 7331, indicado con una cruz roja en la Figura 1. Como se puede apreciar en la Figura 2, la línea de emisión de CO (2-1) tiene una forma relativamente gaussiana y un pico de emisión a una velocidad de ~831 km s-1. En la Figura 3 se presenta el espectro que corresponde a una región alejada alrededor de 60 segundos de arco del centro de la galaxia NGC 7331. En este espectro no se detecta emisión de CO (2-1) a diferencia de aquella detectada en el centro de NGC 7331. Otro hecho importante que se infiere a partir de las Figuras 2 y 3 es que el ruido de los espectros es de aproximadamente 10 mK.
Figura 1. Mapa de intensidad integrada de CO (2-1) de la galaxia NGC 7331. En la figura se usó el sistema de coordenadas ecuatorial J2000. La cruz roja señala el centro radio de la galaxia, mientras que la cruz azul representa
la posición del espectro que se muestra en la Figura 3. Toda la región de emisión de la galaxia puede aproximarse por una elipse de color rojo. La
línea azul es el eje mayor de la elipse. La paleta de grises muestra la intensidad integrada del mapa dada en K km s-1. En esta figura se usan, además, contornos de intensidad que resaltan la forma de la galaxia. La
elipse rellena en rojo muestra el tamaño del haz del telescopio de 13 segundos de arco.
Se realizó, asimismo, un ajuste gaussiano a la línea de CO(2-1) mostrada en la Figura 2, con el objetivo de derivar los valores del pico de intensidad (T), la velocidad radial (V) y el ancho de la línea (ΔV). De esta manera se obtuvieron los siguientes valores: T=99,0 mK, V=831,2±2,3 km s-1 y ΔV=142,3±5,9 km s-1. El valor de ΔV permitirá llevar a cabo un breve estudio (Sección 3.1), sobre las contribuciones de los
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Cinemática y Masa dinámica de la Galaxia NGC 7331
Revista Politécnica – JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
efectos térmicos y turbulentos del gas molecular en el ensanchamiento de la línea de CO (2-1). La velocidad de 831 km s-1 se considera como la velocidad sistémica de NGC 7331 y ésta es similar a aquella dada en Israel y Baas (1999) y mayor que aquella de 818 km s-1 dada en de Blok et al., (2008).
Figura 2. Espectro de emisión de CO (2-1) de la galaxia NGC 7331. El
espectro corresponde al centro radio de NGC 7331, indicada en la Figura 1. La velocidad sistémica de NGC 7331 se considera igual a 831 km s-1, la que
se señala con una línea roja entrecortada. En el eje Y la intensidad de la radiación está dada en Kelvin. La línea de color azul muestra el ajuste
gaussiano a la línea de CO (2-1) (Véase la Sección 3).
Figura 3. Espectro observado en el mismo rango espectral, centrado a
230,538 GHz, al igual que el de la Figura 2. La posición, alejada alrededor de 60 segundos de arco del centro de NGC 7331, a la que corresponde este espectro, se indica con una cruz azul en la Figura 1. En este espectro no se
detecta emisión de CO (2-1) a diferencia de lo que sí se observa en la Figura 2.
3.1. Ensanchamiento De La Línea De CO (2-1)
Si se supone que la anchura de una línea molecular es consecuencia solamente de efectos térmicos y turbulentos, entonces el ancho de la línea ΔV de monóxido de carbono viene dado por la siguiente ecuación (Teague et al., 2016):
𝛥𝑉tur = ln− 𝛥𝑉 (2)
y
𝛥𝑉 =kTcin (3)
donde ΔVtur es el ensanchamiento de la línea molecular originada por turbulencia, ΔVter es el ensanchamiento térmico de la línea molecular, k=1,38E-23 J K-1 es la constante de Boltzmann, Tcin es la temperatura cinética, μ=28 es la masa molecular de CO, y mH es la masa molecular del hidrógeno atómico e igual a 1,67E-24 g. Si se reemplazan estos valores en las Ecuaciones (2) y (3) y considerando una Tcin=20 K (Israel y Baas, 1999), se halla una ΔVter=0,11 km s-1 y una ΔVtur=85,0 km s-1. Este resultado pone en evidencia que en NGC 7331 domina la turbulencia en el ensanchamiento de la línea de CO (2-1) ante los efectos térmicos. Sin embargo, el ensanchamiento de las líneas atómicas y moleculares no depende únicamente de los efectos térmicos y turbulentos, sino también que puede estar afectado, en cierto grado, por los movimientos sistémicos y relativos de unas partes de la región estudiada con respecto a otras. El tamaño del haz del telescopio IRAM de 13 segundos de arco a 230,5 GHz traza regiones de alrededor 900 pc de NGC 7331. Esto puede causar que movimientos relativos del gas afecte a la anchura de la línea. Sin embargo, incluso suponiendo que la anchura no afectada por movimientos relativos sea cuatro veces menor que lo que medimos, es decir un ancho de la línea de ~36 km s-1, se obtendría una ΔVtur=21.3 km s-1, que sigue siendo mucho mayor que aquella causada por los efectos térmicos. La resolución espectral de los datos usados en este trabajo de 10 km s-1 empezaría a afectar a la anchura de las líneas de CO si éstas tuvieran anchuras menores a 60 km s-1.
4. CURVA DE ROTACIÓN DE NGC 7331 En esta sección se procederá a derivar una curva de rotación de la galaxia NGC 7331, estudio previo a la determinación de la masa dinámica de NGC 7331. Dicha curva a su vez se obtiene a partir de una figura donde se representan las velocidades de la emisión de CO (2-1) correspondientes a diferentes posiciones. Para este estudio se han obtenido las velocidades de las posiciones situadas a lo largo del eje mayor de NGC 7331 mostrada en la Figura 1. Como se mencionó este eje tiene un ángulo de posición de 167 grados. Los resultados se muestran en la Figura 4, donde el centro de las posiciones corresponde al centro radio de NGC 7331. La figura resultante se conoce como diagrama posición-velocidad, donde se usan también contornos que ponen de manifiesto de una mejor manera la forma relativamente simétrica de las velocidades del gas con respecto a la velocidad sistémica de 831 km s-1. Dichos contornos inician a 3σ y continúan con pasos 4σ, con σ siendo igual a 10 mK. En la Figura 4 también se indica las curvas de rotación (en color rojo) que viene determinadas por la siguiente ecuación (Sofue y Rubin, 2001):
𝑉rot = 𝑉 − 𝑉sys /sin𝑖 − (𝜎 + 𝜎 ) / (4)
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Armijos-Abendaño Jairo; López Ericson; Llerena Mario; Aldas Franklin
Revista Politécnica – JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
donde Vt es la velocidad terminal, Vsys es la velocidad sistémica de la galaxia con respecto al observador, sin i es un factor de corrección relacionado con la inclinación i de la galaxia (i=75,8 grados para NGC 7331), σISM es la dispersión de velocidades y σobs es la resolución en velocidades dada por las observaciones. Vt se define como la velocidad que corresponde a un 20% del pico de intensidad en una posición dada (Sofue y Rubin, 2001). En este trabajo se considera un valor de σISM=7 km s-1, que es un valor típico para el medio interestelar de nuestra Galaxia (Sofue y Rubin, 2001), entretanto, de las observaciones se conoce que σobs=10,4 km s-
1. De esta manera se obtienen las curvas de rotación indicadas con color rojo en la Figura 4. Promediando velocidades de rotación al rojo y al azul se obtienen los valores, a un determinado radio, que se listan en la Tabla 1.
Tabla 1. Velocidades de rotación derivadas para NGC 7331 Radio Vrot
(segundos de arco) (km s-1)
0 0 13,4 89,7 26,8 229,0 40,0 254,8 53,6 265,1 67,0 265,1 80,4 262,7 93,8 266,1
107,2 273,3 120,6 268,2 130,0 265,1 145,0 265,0
Figura 4. Diagrama posición-velocidad.
Las posiciones en el eje X inferior, dadas en segundos de arco, corresponden al semieje mayor indicado con la línea azul en la Figura 1. En la misma figura, el centro de posiciones, que corresponde al centro radio de NGC 7331, es indicado con la cruz roja. El eje X superior está dado en kpc. En la presente figura, la línea roja representa la curva de rotación que se obtiene siguiendo los pasos descritos en la Sección 4. En la figura se usan contornos que resaltan la estructura relativamente simétrica de la emisión de CO(2-1) con respecto a la velocidad sistémica de la galaxia de 831 km s-1, la misma que se indicada con un línea entrecortada.
Se aprecia en el diagrama posición-velocidad que la emisión de CO (2-1) llega hasta un radio de ~145 segundos de arco, valor que equivale a 10 kpc considerando una distancia para la fuente de 14,7 Mpc (de Blok et al., 2008). A esta distancia del centro de la galaxia NGC 7331, se infiere una velocidad de rotación de 265 km s-1. La forma de la curva de rotación y las velocidades derivadas en este trabajo son muy similares a aquellas derivadas en base a las observaciones de la línea de hidrógeno atómico (Bosma, 1981), sugiriendo la coexistencia del gas de monóxido de carbono e hidrógeno atómico dentro de un radio de 10 kpc en NGC 7331. Sin embargo, la emisión producida por el hidrógeno atómico es mucho más extensa que aquella de CO(2-1), debido a que en el trabajo llevado a cabo por Bosma (1981) se muestra la detección de la emisión del hidrogeno atómico en regiones alejadas 30 kpc del centro de NGC 7331.
5. CAMPO DE VELOCIDADES EN NGC 7331 En la Figura 5 se muestra un mapa de la velocidad promedio del gas de CO, ello con el objetivo de estudiar el campo de velocidades en la galaxia NGC 7331. Este mapa se ha obtenido usando una tarea del software GILDAS, donde se tiene que especificar el rango de velocidades donde se buscará la velocidad promedio en el cubo de datos descrito en la Sección 2. Como se observa en la Figura 5, existe una diferencia marcada entre las velocidades del gas de CO, para las regiones sur y norte de NGC 7331, cuya forma ha sido delineada con una elipse similar a aquella mostrada en la Figura 1. Las velocidades más altas, mayores a 831 km s-1, se encuentran en las regiones sur de la galaxia, mientras que las velocidades menores a 831 km s-1 se hallan en las regiones norte de NGC 7331. La Figura 5 proporciona información sobre la rotación de la galaxia; el gas de monóxido de carbono que posee velocidades mayores que la velocidad sistémica de la galaxia, indica que este gas se aleja del observador, entretanto que el gas molecular con velocidades menores a 831 km s-1, se acerca al observador, es decir, la galaxia NGC 7331 se encuentra rotando en el sentido de las agujas del reloj. Se puede usar el campo de velocidades presentado en la Figura 5 para obtener una curva de rotación. Usando el software Gildas se puede extraer información sobre las velocidades a lo largo del eje mayor mostrado en la Figura 5. Las velocidades extraídas de esta manera para el gas que se acerca al observador se muestran con una línea de color verde en la Figura 5. Como se puede apreciar en esta figura las velocidades de rotación obtenidas a partir del campo de velocidades son menores (en la mayoría de las posiciones) a aquellas estimadas a partir del método expuesto en la Sección 3. Este hecho es consecuencia de que el método usado en la Sección 3 considera la velocidad terminal y no la velocidad promedio, lo que no subestima la velocidad de rotación.
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Cinemática y Masa dinámica de la Galaxia NGC 7331
Revista Politécnica – JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Figura 5. Campo de velocidades de la galaxia NGC 7331.
La cruz roja muestra el centro de la galaxia, mientras que la elipse es similar a aquella mostrada en la Figura 1. La línea azul indica el eje mayor de la elipse. La paleta de gris señala los valores de velocidades mostrados en esta figura. La elipse rellena en rojo muestra el tamaño del haz del telescopio de 13 segundos de arco.
6. MASA DINÁMICA DE NGC 7331
Asumiendo una aproximación esférica para la forma de la galaxia NGC7331, se puede estimar su masa dinámica mediante la ecuación (1). El valor del semieje mayor de 145 segundos de arco de la elipse, que aproxima bastante bien la forma de NGC 7331 (véase la Sección 3), se considerará como radio de la esfera. Este valor equivale a 10.3 kpc. En la Tabla 1 se halla que una velocidad de rotación de 265 km s-1 corresponde a un radio de 145 segundos de arco. Reemplazando valores en la ecuación (1), se obtiene una masa dinámica de 1,7E+11 masas solares para NGC 7331. Asumiendo una densidad constante de la materia, se halla que la masa calculada para una geometría esférica, es un factor 12 mayor que aquella de un elipsoide con dos de sus semiejes iguales a 42 segundos de arco y el tercer semieje igual a 145 segundos de arco. Como se dijo, una elipse con semiejes de 42 y 145 segundos se empleó para ajustar la forma de NGC 7331 en la Figura 1. Considerando ese factor 12, se encuentra una masa dinámica de 1,4E+10 masas solares para NGC 7331. Es importante recalcar que esta masa dinámica excluye la masa de las regiones externas galácticas que en esta galaxia llegan hasta radios de alrededor 30 kpc (Bosma, 1981). La línea de HI de 21 cm traza bien las regiones externas de galaxias (Sandstrom et al., 2013), donde se piensa que se halla la mayor cantidad materia oscura. También se halla una masa igual a 1.1E+11 masas solares para NGC 7331 a partir de la intensidad integrada de CO(2-1) y factores de conversión entre la masa de HII y las masas estelar y de HI dados en la Tabla 3 de Leroy et al., (2009). De esta manera la masa de 1.1E+11 masas solares, considera las masas
de HII, HI y de estrellas. Los valores dados en la Tabla 3 de Leroy et al., (2009) se calcularon para una elipse con un tamaño sólo un factor 1,2 mayor que la elipse usada en nuestros cálculos. La masa hallada a partir de la curva de rotación bajo la suposición de una densidad constante de la materia en NGC 7331 subestima la masa dinámica en un factor 7,9. La estimación de masas dinámicas a partir de curvas de rotación y una aproximación esférica puede ser más correcta para galaxias con formas proyectadas relativamente circulares. En estos casos las aproximaciones usadas en este trabajo pueden dar valores más cercanos a aquellos que se basan en la intensidad integrada de CO, HI y en la emisión del polvo cósmico.
7. CONCLUSIONES
El ensanchamiento de las líneas de CO (2-1), en la galaxia NGC 7331, está dominado por movimientos turbulentos del gas antes que por efectos térmicos. La forma de la curva de rotación y las velocidades de NGC 7331 derivadas a partir de observaciones de la transición 2-1 del monóxido de carbono son muy similares a aquellas derivadas usando el hidrógeno atómico (Bosma, 1981). Este resultado sugiere la coexistencia del gas de monóxido de carbono e hidrógeno atómico en las regiones estudiadas de NGC 7331. Se estudió el campo de velocidades del gas de monóxido de carbono en la galaxia NGC 7331, trabajo que muestra que esta galaxia rota en el sentido de las agujas del reloj. Usando una aproximación esférica para la forma de la galaxia, se deriva una masa dinámica de 1,4E+10 masas solares para la galaxia NGC 7331, subestimando en un factor 7,9 el valor obtenido empleando un método basado en la intensidad integrada de la línea de CO (2-1). El método usado en este trabajo para derivar la masa dinámica de una galaxia puede ser más correcta para galaxias con formas relativamente circulares.
REFERENCIAS
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spiral galaxies of various morphological types. Obtenido de: https://ned.ipac.caltech.edu/level5/March05/Bosma/Bosma_contents.html. (octubre, 2016).
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Armijos-Abendaño Jairo; López Ericson; Llerena Mario; Aldas Franklin
Revista Politécnica – JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
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BIOGRAFÍAS
Ericson López. Doctor en Astrofísica (PhD) por la Academia de Ciencias de Rusia y Físico Teórico por la Escuela Politécnica Nacional. Ha realizado investigaciones post doctorales en
Brasil y Estados Unidos. Es científico colaborador del Harvard-Smithsonian Center para la Astrofísica y profesor adjunto del Departamento de Astronomía de la Universidad de Sao Paulo. Ha realizado más de treinta publicaciones científicas y varias otras publicaciones relevantes. Es Director del Observatorio Astronómico de Quito desde 1997 y miembro de la Academia de Ciencias del Ecuador. Es profesor principal de la Facultad de Ciencias de la EPN por más de 25 años, en la que imparte cursos formales de Física y Astrofísica.
Jairo Armijos. Realizó sus estudios de pregrado en Astronomía en la Universidad Estatal de San Petersburgo, Rusia. Obtuvo su título de Maestría en Astrofísica y su título de Doctorado en Astrofísica en la Universidad Autónoma de Madrid, España. Actualmente es investigador del Observatorio Astronómico de Quito. Mario Llerena. Realizó sus estudios de pregrado en la Escuela Politécnica Nacional, obteniendo su título de Físico en el 2016. Es miembro del Observatorio Astronómico de Quito como parte de Unidades Científicas de investigación en Gravitación y Cosmología,
Radioastronomía y Astrofísica de Altas Energías. Franklin Aldás. Realizó sus estudios de pregrado en la Escuela Politécnica Nacional, obteniendo su título de Físico en el 2018. Es miembro del Observatorio Astronómico de Quito como parte de Unidades Científicas de investigación en Gravitación y Cosmología, Radioastronomía y Clima Espacial.
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Modelo Matemático Adaptado para el Cálculo de Pérdidas de Propagación en la Banda de 900 MHz para Microceldas en la Ciudad de Quito
Revista Politécnica – JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
[email protected] Recibido: 22/02/2017
Aceptado: 20/07/2018
Publicado: 31/07/2018
11. INTRODUCCIÓN
Para el dimensionamiento de un sistema de radiocomunicación
se pueden utilizar diferentes modelos de propagación, ya sean,
empíricos, teóricos o semi-empíricos.
Los modelos de propagación se utilizan para predecir las
pérdidas medias en la trayectoria en función de variables, tales
como altura de las antenas transmisora y receptora, frecuencia
y distancia. La predicción de las pérdidas de trayectoria es muy
importante cuando se trata de determinar la cobertura de redes
inalámbricas, ya que en este medio es donde se presenta mayor
cantidad de efectos negativos que provocan atenuación de la
señal transmitida (He R. 2010). El modelo de propagación log-
distancia es muy popular cuando se trata de modelación de las
pérdidas de trayectoria (Rappaport, 2002). En este modelo, el
exponente de pérdida de trayectoria depende del entorno de
propagación de las ondas de radio y se lo puede determinar en
base a los datos de mediciones realizadas, dicho exponente
indica que tan rápido aumentan las pérdidas en función de la
distancia (Rappaport, 2002), (Cox, 1984).
He (2011) realizó mediciones de banda estrecha a 930 MHz en
un sector de la línea férrea de alta velocidad de China. El
modelo obtenido se basa en el modelo de pérdidas de
trayectoria de shadowing log-normal considerando el efecto de
la distancia de referencia.
Aboul-Dahab (2010) tomó en cuenta mediciones de
propagación efectuadas en diferentes lugares del planeta en la
banda de frecuencia de 3.5 GHz considerando redes con
diferentes topologías de la tecnología WIMAX. En el proyecto
se utiliza Least Square Aproximation para el cálculo de los
límites superiores e inferiores de las pérdidas de trayectoria y
se realiza una comparación entre diferentes modelos.
Los estudios desarrollados se han direccionado en determinar
modelos de propagación a partir de mediciones. Debido a que
los modelos existentes se han obtenido en base a mediciones
realizadas en lugares específicos del planeta que no son lo
suficientemente precisos si se aplican en regiones distintas.
Para la determinación de las pérdidas de propagación en la
ciudad de Quito se requieren modelos que se ajusten de mejor
Modelo Matemático Adaptado para el Cálculo de Pérdidas de
Propagación en la Banda de 900 MHz para Microceldas en la
Ciudad de Quito
Quistial, Alvin1; Lupera Morillo, Pablo1; Tipantuña, Christian1; Carvajal, Jorge1
1Escuela Politécnica Nacional, Departamento de Electrónica, Telecomunicaciones y Redes de Información, Quito, Ecuador
Resumen: En este artículo se presentan modelos para el cálculo de pérdidas de trayectoria en ambientes con línea de
vista y sin línea de vista para microceldas en la banda de 900MHz. Para obtener el modelo de pérdidas de trayectoria
se utiliza el método de aproximación por mínimo cuadrado y se lo determinó a partir de mediciones realizadas en la
ciudad de Quito de potencia recibida en diferentes puntos de una zona de cobertura. Las expresiones de los nuevos
modelos obtenidos se basan en los modelos existentes de espacio libre, Okumura, Okumura-Hata, COST-231, Egli y
Walfisch. Los métodos de ajuste de los modelos existentes a las mediciones fueron el del error cuadrático medio y el
método simple.
Palabras clave: Modelos de pérdidas de trayectoria, mediciones de potencia recibida, banda de 900 MHz,
microceldas.
An 900 MHz Adapted Path Loss Model for Microcells in Quito
Abstract: This paper presents a path-loss model for predicting signal propagation in Line of Sight (LOS) and Non
Line of Sight (NLOS) environments for microcell from 928 MHz to 960 MHz. For to determine the path-loss model
is used the method of Least Square Approximation. The determination of model for predicting the path-loss was made
through received power measurements at different points in a coverage area. The new model is based on existing
propagation models such as Free space model, Okumura model, Okumura-Hata model, Cost-231 model, Egli model
and Walfisch model. The model was obtained by using a method of adjustment such as Mean Square Error (MSE)
and simple method.
Keywords: Path-loss models, received power measurements, 900MHz, microcells.
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Quistial, Alvin; Lupera Morillo, Pablo; Tipantuña, Christian; Carvajal, Jorge
Revista Politécnica – JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
manera a las condiciones geográficas y a las características de
propagaciones intrínsecas y estocásticas de dicha región.
El presente artículo se encuentra estructurado de la siguiente
manera. En la sección II se incluye el fundamento matemático
utilizado para los posteriores análisis, ya que se presentan las
expresiones matemáticas de los modelos de propagación
utilizados en este proyecto. En la sección III se describe la
metodología de medición que se aplicó para obtener los
valores de pérdida de trayectoria. En la sección IV se propone
la obtención del modelo matemático de pérdidas de trayectoria
adaptado a las condiciones de medición y a las características
del entorno. En la sección V se muestra el análisis de los
modelos adaptados de pérdidas de trayectoria; la evaluación se
realiza con dos métodos estadísticos, que permiten determinar
si el modelo obtenido es adecuado. En la sección VI se
describen las conclusiones del trabajo desarrollado.
2. MODELOS DE PROPAGACIÓN
Para este estudio se toman como referencia algunos modelos
de propagación conocidos para su posterior adaptación a las
mediciones realizadas en la ciudad de Quito. Las expresiones
matemáticas para el cálculo en dB de las pérdidas de
trayectoria con los modelos de propagación, se incluyen en la
siguiente tabla y constituyen el fundamento matemático para
el análisis posterior.
Tabla 1. Modelos de propagación analizados
Modelos de
Propagación
Expresiones matemáticas de pérdidas
Espacio, IEEE
Vehicular
(1988)
32,44 + 20 𝑙𝑜𝑔 𝑑(𝐾𝑚) + 20 𝑙𝑜𝑔 𝑓(𝑀𝐻𝑧)
Egli, IEEE
Vehicular
(1988)
139,1 + 40 𝑙𝑜𝑔 𝑑(𝐾𝑚) − 20 𝑙𝑜𝑔 ℎ𝑡𝑒 (𝑚)
Okumura,
IEEE
Vehicular
(1988)
𝐿𝐹 + 𝐴𝑚𝑢(𝑓, 𝑑) − 𝐺(ℎ𝑡𝑒) − 𝐺(ℎ𝑟𝑒) − 𝐺𝐴𝑅𝐸𝐴
Okumura /
Hata,
European
Commission
(1999), UIT-R
(2009)
69.55 + 26.16 𝑙𝑜𝑔(𝑓(𝑀𝐻𝑧)) − 13.82 𝑙𝑜𝑔(ℎ𝑡𝑒(𝑚))
− 𝑎(ℎ𝑟𝑒)
+ [44.9 − 6.55 𝑙𝑜𝑔(ℎ𝑡𝑒(𝑚))]
𝑙𝑜𝑔(𝑑(𝐾𝑚))
Cost -231,
European
Commission
(1999)
46.3 + 33.9 𝑙𝑜𝑔(𝑓) − 13.82 𝑙𝑜𝑔(ℎ𝑡𝑒(𝑚)) − 𝑎(ℎ𝑟𝑒)
+ [44.9
− 6.55 𝑙𝑜𝑔(ℎ𝑡𝑒)] 𝑙𝑜𝑔(𝑑(𝐾𝑚))
+ 𝑐𝑚
Walfisch,
Giménez
(2011),
European
Commission
(1999)
42,6 + 26 𝑙𝑜𝑔 𝑑(𝐾𝑚) + 20 𝑙𝑜𝑔 𝑓(𝑀𝐻𝑧)
A continuación se describen algunos de los parámetros que se
incluyen en la tabla anterior:
ℎ𝑡𝑒 - la altura de la antena transmisora,
ℎ𝑟𝑒 - la altura de la antena receptora,
𝐿𝐹 - Pérdidas de propagación en el espacio libre,
𝐴𝑚𝑢 - Atenuación media relativa del espacio libre que se
determina mediante curvas.
𝐺(ℎ𝑡𝑒) - Factor de ganancia de la altura de la antena de
transmisión:
𝐺(ℎ𝑡𝑒) = 20 log (ℎ𝑡𝑒(𝑚)
200) 1000 𝑚 > ℎ𝑡𝑒 > 30 𝑚
𝐺(ℎ𝑟𝑒) - Factor de ganancia de la altura de la antena móvil:
𝐺(ℎ𝑟𝑒) = 10 log (ℎ𝑟𝑒(𝑚)
3) ℎ𝑟𝑒 ≤ 3 𝑚
𝐺(ℎ𝑟𝑒) = 20 log (ℎ𝑟𝑒(𝑚)
3) 10 𝑚 > ℎ𝑟𝑒 > 3 𝑚
𝐺𝐴𝑅𝐸𝐴 - Ganancia debido al tipo de entorno (Factor de
Corrección) que se determina mediante curvas.
𝑎(ℎ𝑟𝑒) - Factor de corrección por la altura de la antena móvil
o receptora, que depende del tamaño de la zona de cobertura.
Para una ciudad pequeña o de tamaño medio, el factor de
corrección de la antena móvil 𝑎(ℎ𝑟𝑒) está dada por:
𝑎(ℎ𝑟𝑒) = [1.1 log(𝑓(𝑀𝐻𝑧)) − 0.7]ℎ𝑟𝑒(𝑚)
− [1.56 log(𝑓(𝑀𝐻𝑧)) − 0.8]
Para una ciudad grande, el factor de corrección 𝑎(ℎ𝑟𝑒) está
dado por:
𝑎(ℎ𝑟𝑒) = 8.29[log(1.54hre(m))]2
− 1.1 𝑓𝑐 ≤ 300 𝑀𝐻𝑧
𝑎(ℎ𝑟𝑒) = 3.2[log(11.75hre(m))]2
− 4.97 𝑓𝑐 ≥ 300 𝑀𝐻𝑧
𝑐𝑚- Factor de corrección.
El factor 𝑐𝑚, se establece en Dalela (2012), tiene un valor de
0 dB para zonas suburbanas y zonas abiertas, y 3 dB para zonas
urbanas.
3. METODOLOGÍA DE MEDICIÓN
La metodología de medición se dividió en seis etapas que se
describen a continuación.
3.1 Definición de la zona de medición
Inicialmente se identificó la zona de cobertura donde se
realizarán las mediciones, ya que un factor muy importante
que influye en las pérdidas de trayectoria es la característica
geográfica del lugar. Esta zona se eligió para que permita tener
una referencia adecuada y sea posible generalizar los
resultados. La zona de cobertura seleccionada fué el campus
universitario de la Escuela Politécnica Nacional en la ciudad
de Quito.
Debido a que este proyecto se lo realiza para el cálculo de
pérdidas de trayectoria en microceldas, la distancia de
cobertura no sobrepasa los 350 metros.
3.2 Puntos de medición
Una vez identificada la zona de cobertura se seleccionó con
exactitud un número importante de puntos donde se realizaron
las mediciones de la potencia recibida. Y se identifican los
escenarios que se tienen entre el transmisor y receptor para
diferenciar la influencia de cada uno de ellos.
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Modelo Matemático Adaptado para el Cálculo de Pérdidas de Propagación en la Banda de 900 MHz para Microceldas en la Ciudad de Quito
Revista Politécnica – JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Debido a las características de la zona de cobertura, se
escogieron 39 puntos de medición, que se encuentran
distribuidos considerando ángulos de azimut de 15°, es decir
que desde el transmisor se tienen 10 rutas de medición. En
cada azimut las distancias de separación de la antena receptora
hacia la antena transmisora fué de 70, 140, 210, 280 y 350
metros. Para la ubicación precisa de los puntos de medición se
utilizó un GPS.
En la Figura 1 se observa la distribución de los puntos de
medición en la zona de cobertura planteada y la ubicación del
transmisor.
Figura 1. Ubicación de los puntos de medición
3.3 Escenarios de medición
En la zona seleccionada se identificaron tres escenarios: línea
de vista, sin línea de vista con obstrucción por edificios y sin
línea de vista con obstrucción por árboles. La agrupación de
las mediciones por el tipo de escenario permitió obtener
valores precisos de potencia de recepción, que se tomó en
cuenta para obtener modelos de pérdidas de trayectoria para
cada escenario.
3.4 Selección del rango de frecuencia de medición
El rango de frecuencias seleccionado se encuentra desde los
928 MHz hasta los 960 MHz. Utilizando un analizador de
espectros se verificó que dicho rango de frecuencias no se
encontraba ocupado durante la realización de las mediciones.
Las mediciones de los parámetros de antenas, potencia de
transmisión y recepción se ejecutaron cada 1 MHz.
3.5 Potencia real de transmisión y recepción
Con el uso de un medidor de potencia RF se estableció con
exactitud la potencia real transmitida a la salida del generador
de señales que se utilizó como transmisor.
Utilizando un analizador vectorial de redes se determinaron los
parámetros de VSWR de las antenas transmisora y receptora
en el rango de frecuencias de medición, con la finalidad de
establecer el nivel de potencia real transmitido aplicando el
parámetro de eficiencia de acoplamiento de las antenas.
En el lado del receptor se utilizó un analizador de espectro
configurado con las características de la antena receptora para
registrar la potencia real recibida.
Los equipos utilizados en este proyecto se enumeran en la
Tabla 2.
Tabla 2. Equipos utilizados en las mediciones
3.6 Especificación de las condiciones de medición
Las condiciones de medición se especifican en la Tabla 3 y por
tanto definen los rangos de aplicación de los modelos que se
obtuvieron en el presente trabajo.
Tabla 3. Condiciones de las mediciones
Condiciones de medición
Rango de Frecuencias 928 a 960 MHz
Distancia 70 a 350 metros (microceldas)
Altura de la antena
Transmisora 26 metros
Altura de la antena Receptora 2 metros
Escenarios
Línea de vista, sin línea de
vista (obstáculos: edificios y
árboles)
4. OBTENCIÓN DEL MODELO ADAPTADO DE
PÉRDIDAS DE TRAYECTORIA PARA LA CIUDAD
DE QUITO
El modelo matemático adaptado de pérdidas de trayectoria se
obtiene a partir de los modelos de propagación existentes, los
cuales se ajustan intencionalmente a las mediciones obtenidas.
En la figura 2 se observa la clasificación de los modelos de
propagación considerados (Saunders, 2007).
LISTA DE EQUIPOS UTILIZADOS
EQUIPO MARCA MODELO RANGO DE
FRECUENCIA
GENERADOR
DE SEÑALES Anritsu MG3691C 0,1 Hz a 10 GHZ
MEDIDOR DE
POTENCIA Tektronix PSM4120 10 MHz a 8 GHz
ANALIZADOR
VECTORIAL Keysight N9914A 30 kHz a 6,5 GHz
ANALIZADOR
DE ESPECTROS Anritsu MS2711E 9 kHz a 3 GHz
ANTENA LOG-
PERIÓDICA
(TRANSMISORA)
A. H.
Systems SAS-510-4 290 MHz a 4 GHz
ANTENA
MINI.MAG
(RECEPTORA)
Smarteq 1140.26SMA 824 a 960 MHz – 1710 a 2170 MHz
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Quistial, Alvin; Lupera Morillo, Pablo; Tipantuña, Christian; Carvajal, Jorge
Revista Politécnica – JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Figura 2. Clasificación de los modelos de propagación considerados
Las mediciones se realizaron en el campo, registrándose tres
valores de la potencia recibida en cada ubicación: potencia
mínima, potencia máxima y potencia promedio. Se observó
que la potencia recibida en los puntos de medición depende en
gran medida, además de la distancia, de las obstrucciones
presentes en el enlace entre el transmisor y el receptor.
Como ejemplo, en la Tabla 4 se presentan los valores medidos
de la potencia media recibida en los puntos de medición a la
frecuencia de 944 MHz, esta tabla se obtiene de una parte de
todas las mediciones realizadas.
En la figura 3 se gráfica la potencia media recibida en función
del logaritmo de la distancia.
Con los valores medidos de la potencia media recibida se
calcularon las pérdidas de trayectoria L, utilizando la siguiente
ecuación:
L = PTx + GTx + GRx − PRx (1)
Donde PTx y PRx representan la potencia real de transmisión y
la potencia real de recepción, GTx y GRx representan las
ganancias de transmisión y recepción respectivamente.
Con los resultados obtenidos, a continuación se procede a
determinar el modelo de pérdidas de trayectoria Logaritmo-
Distancia, que se expresa de la siguiente manera:
L̅(dB) = L̅(d0) + 10n log (d
d0) (2)
Donde d0 es la distancia de referencia de 1 metro, n es el
exponente de pérdida de trayectoria, L̅(d0) representa las
pérdidas inciales y d es la distancia de separación entre el
transmisor y el receptor en metros. El valor del exponente de
pérdida de trayectoria depende del entorno de propagación
específico, Aboul-Dahab (2010) indica que el exponente de
pérdida de trayectoria (n) es igual a 2 cuando la propagación
se da en el espacio libre.
Tabla 4. Potencia recibida a 944 MHz en [dBm]
Puntos Azimut
Distancia
70 m 140
m
210
m 280 m 350 m
1 0 -
42,52
-
47,69
-
57,87 -64,92
Fuera de
cobertura
2 15 -
44,11
-
55,37
-
56,99
Fuera de
cobertura
Fuera de
cobertura
3 30 -45,2 -
55,19
-
61,26
Fuera de
cobertura
Fuera de
cobertura
4 45 -
46,63
-
51,18
-
60,97
Fuera de
cobertura
Fuera de
cobertura
5 60 -
46,22
-
51,31
-
61,68
Fuera de
cobertura
Fuera de
cobertura
6 75 -
43,39
-
64,78
-
68,79 -68,5
Fuera de
cobertura
7 90 -
46,81
-
54,48
-
69,38 -63,72 -61,86
8 105 -
47,77
-
52,33
-
57,14 -57,7 -57,32
9 120 -
52,73
-
59,89
-
60,14 -62,03 -64,33
10 135 -
41,79
-
48,89
-
57,38 -56,8
Fuera de
cobertura
El modelo de pérdidas Logaritmo-Distancia permite establecer
una línea de tendencia de regresión lineal que relaciona las
pérdidas de trayectoria con la distancia. Los valores de los
coeficientes 10n y L̅(d0) se pueden determinar utilizando dos
métodos: el método de mínimos cuadrados o el método
matricial por eliminación de Gauss-Jordan (Alsayyari, 2015).
Obtenidos los valores de dichos coeficientes y reemplazando
en la ecuación (2) se puede obtener el modelo de pérdida
Logaritmo-Distancia para la zona de cobertura.
En la Figura 4 se aprecian las mediciones obtenidas en las
ubicaciones y la recta de regresión lineal obtenida.
Figura 3. Potencia media recibida a 944MHz en función del logaritmo de la
distancia.
32
Modelo Matemático Adaptado para el Cálculo de Pérdidas de Propagación en la Banda de 900 MHz para Microceldas en la Ciudad de Quito
Revista Politécnica – JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Figura 4. Recta de regresión lineal de las pérdidas de trayectoria.
En este trabajo se propone adaptar los modelos de propagación
existentes a las mediciones mediante el método de ajuste del
Error Cuadrático Medio (MSE). Este método permite obtener
un valor numérico de ajuste para alcanzar el menor error
posible entre dos valores. La ecuación del Error Cuadrático
Medio (MSE) es la siguiente:
Donde Lm es el valor medio de las pérdidas de trayectoria
obtenido de las mediciones, Lp es el valor de pérdidas de
trayectoria calculados con los modelos de propagación
existentes y q es el número de puntos de medición.
El valor de ajuste se aumenta o disminuye a la ecuación de
pérdidas de trayectoria de los modelos de propagación
existentes para adaptarlos a las mediciones.
En la Figura 5 se observan las líneas de tendencia de las
mediciones para enlaces con línea de vista y de los modelos de
propagación de Okumura y Espacio Libre sin ajuste.
En la Figura 6 en cambio se aprecian los modelos de
propagación después del ajuste con el Método MSE.
Para enlaces sin línea de vista los modelos de propagación se
adaptaron a las mediciones con el método de ajuste simple. La
ecuación de ajuste simple es la siguiente:
𝐴𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 = Lm − Lp (4)
Este valor de ajuste, al igual que en el método MSE, se
aumenta o disminuye a la ecuación de pérdidas de trayectoria
de los modelos de propagación existentes.
Figura 5. Modelos de propagación antes del ajuste para enlaces con línea de
vista.
En la Figura 7 se visualizan las pérdidas de trayectoria
obtenidas con los modelos existentes ajustados para enlaces
sin línea de vista en escenarios con obstrucción por árboles.
Para enlaces sin línea de vista en un escenario con obstrucción
por edifícios, los modelos de pérdidas de trayectoria se ajustan
de acuerdo a lo que se muestra en la Figura 8.
Figura 6. Modelos de propagación ajustados con el método MSE para
enlaces con línea de vista.
MSE = √∑(Lm − Lp)
2
q − 1 (3)
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Quistial, Alvin; Lupera Morillo, Pablo; Tipantuña, Christian; Carvajal, Jorge
Revista Politécnica – JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Figura 7. Modelos ajustados de pérdidas de trayectoria con el método
simple en escenarios sin línea de vista por árboles.
Figura 8. Modelos ajustados de pérdidas de trayectoria con el método
simple en escenarios sin línea de vista por edificios.
En la Tabla 5 se incluyen las ecuaciones obtenidas de los
modelos adaptados de pérdidas de trayectoria obtenidas con el
método de ajuste MSE. Mientras que en la Tabla 6 se
encuentran los modelos adaptados con el método de ajuste
simple. En las expresiones adaptadas las distancias se indican
en metros, ya que la cobertura de las microceldas es menor a
los kilómetros.
Tabla 5. Ecuaciones de los modelos adaptados obtenidas con el método
MSE
Modelos de
Propagación
Modelo Adaptado para escenarios con línea de
vista
Espacio Libre −22,719 + 20 log d(m) + 20 log f(MHz)
Okumura −23,356 + 20 log d(m) + 20 log f(MHz)
Modelos de
Propagación
Modelo Adaptado para escenarios sin línea de vista
obstrucción por edificios
Espacio Libre −15,751 + 20 log d(m) + 20 log f(MHz)
Okumura −16,952 + 20 log d(m) + 20 log f(MHz)
Walfisch −28,787 + 26 log d(m) + 20 log f(MHz)
Modelos de Propagación
Modelo Adaptado para escenarios sin línea de vista obstrucción por árboles
Egli −2,561 + 40 log d(m)
Okumura / Hata −70,65 + 35,63 log d(m) + 24,42 log f(MHz)
Cost -231 −97,80 + 35,632 log d(m) + 33,9 log f(MHz)
Tabla 6. Ecuaciones de los modelos adaptados obtenidas con el método simple
Modelos de
Propagación Modelo Adaptado para escenarios con línea de vista
Espacio Libre 𝟑𝟏, 𝟔𝟓 + 𝟐𝟐, 𝟐𝟐 𝐥𝐨𝐠 𝐝(𝐦)
Egli 𝟓𝟗, 𝟗𝟓 + 𝟐𝟐, 𝟐𝟐 𝐥𝐨𝐠 𝐝(𝐦) − 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝐡𝐭(𝐦)
Okumura 𝟐𝟑, 𝟔𝟓 + 𝟐𝟐, 𝟐𝟐 𝐥𝐨𝐠 𝐝(𝐦) + 𝐀𝐦𝐮(𝐟,𝐝) − 𝐆𝐀𝐑𝐄𝐀
Okumura /
Hata 𝟑𝟏, 𝟔𝟓 + 𝟐𝟐, 𝟐𝟐 𝐥𝐨𝐠 𝐝(𝐦)
Cost -231 𝟐𝟖, 𝟔𝟓 + 𝟐𝟐, 𝟐𝟐 𝐥𝐨𝐠 𝐝(𝐦) + 𝐜𝐦
Walfisch 𝟑𝟏, 𝟔𝟓 + 𝟐𝟐, 𝟐𝟐 𝐥𝐨𝐠 𝐝(𝐦)
Modelo de
Propagación
Modelo Adaptado para escenarios sin línea de vista con
obstrucción por árboles
Espacio Libre 𝟑𝟖, 𝟑𝟓 + 𝟐𝟎, 𝟓 𝐥𝐨𝐠 𝒅(𝒎)
Egli 𝟔𝟔, 𝟔𝟓 + 𝟐𝟎, 𝟓 𝐥𝐨𝐠 𝒅(𝒎) − 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝒉𝒕(𝒎)
Okumura 𝟑𝟎, 𝟑𝟓 + 𝟐𝟎, 𝟓 𝐥𝐨𝐠 𝒅(𝒎) + 𝑨𝒎𝒖(𝒇,𝒅) − 𝑮𝑨𝑹𝑬𝑨
Okumura / Hata
𝟑𝟖, 𝟑𝟓 + 𝟐𝟎, 𝟓 𝐥𝐨𝐠 𝒅(𝒎)
Cost -231 𝟑𝟓, 𝟑𝟓 + 𝟐𝟎, 𝟓 𝐥𝐨𝐠 𝒅(𝒎) + 𝒄𝒎
Walfisch 𝟑𝟖, 𝟑𝟓 + 𝟐𝟎, 𝟓 𝐥𝐨𝐠 𝒅(𝒎)
Modelo de Propagación
Modelo Adaptado para escenarios sin línea de vista con obstrucción por edificios
Espacio Libre −𝟐𝟕, 𝟖𝟔 + 𝟓𝟎, 𝟒 𝐥𝐨𝐠 𝒅(𝒎)
Egli 𝟎, 𝟒𝟑𝟗 + 𝟓𝟎, 𝟒 𝐥𝐨𝐠 𝒅(𝒎) − 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝒉𝒕(𝒎)
Okumura −𝟑𝟓, 𝟖𝟔 + 𝟓𝟎, 𝟒 𝐥𝐨𝐠 𝒅(𝒎) + 𝑨𝒎𝒖(𝒇,𝒅) − 𝑮𝑨𝑹𝑬𝑨
Okumura / Hata
−𝟐𝟕, 𝟖𝟔 + 𝟓𝟎, 𝟒 𝐥𝐨𝐠 𝒅(𝒎)
Cost -231 −𝟑𝟎, 𝟖𝟔 + 𝟓𝟎, 𝟒 𝐥𝐨𝐠 𝒅(𝒎) + 𝒄𝒎
Walfisch −𝟐𝟕, 𝟖𝟔 + 𝟓𝟎, 𝟒 𝐥𝐨𝐠 𝒅(𝒎)
5. ANÁLISIS DE ERROR DE LOS MODELOS
ADAPTADOS
Para comprobar si las ecuaciones de los modelos adaptados de
pérdidas de trayectoria se ajustan a las mediciones obtenidas,
en la Tabla 7 se realiza un análisis de la exactitud del ajuste
mediante el contraste de regresión (𝐹1,𝑛−(𝑘+1)) y el coeficiente
de determinación (𝑅2).
De los resultados se observa que la utilización del método de
ajuste del Error Cuadrático Medio (MSE) permite obtener
modelos aceptables cuando se lo aplica para los enlaces de
transmisión con línea de vista, ya que en este escenario se
obtienen modelos adaptados de pérdidas de trayectoria con
77
82
87
92
97
2.13 2.18 2.23 2.28 2.33
Pér
did
a d
e tr
ayec
tori
a (d
B)
Distacia-log (d)Mediciones
Lineal (Mediciones)
Lineal (Modelo Ajustado Espacio Libre)
Lineal (Modelo Ajustado Egli)
Lineal (Modelo Ajustado Okumura)
Lineal (Modelo Ajustado Okumura/Hata)
Lineal (Modelo Ajustado Cost-231)
Lineal (Modelo Ajustado Walfisch)
34
Modelo Matemático Adaptado para el Cálculo de Pérdidas de Propagación en la Banda de 900 MHz para Microceldas en la Ciudad de Quito
Revista Politécnica – JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
valores promedio de contraste de regresión de 2609,851 y
coeficiente de determinación de 0,85.
El método de ajuste simple permite obtener modelos adaptados
aceptables para todos los escenarios de aplicación.
Tabla 7. Contraste de regresión y coeficiente de determinación de los
modelos adaptados
6. CONCLUSIONES
Las mediciones efectuadas en la zona de cobertura mostraron
que se requiere un ajuste a los modelos de propagación
conocidos.
En este proyecto el ajuste de los modelos de propagación se
realizó mediante el método del Error Cuadrático Medio y el
ajuste simple.
Del presente proyecto se han obtenido modelos de
propagación adaptados que pueden ser utilizados como
referencia para el diseño de microceldas en la banda de 900
MHz en entornos urbanos de la ciudad de Quito considerando
condiciones similares a las establecidas en las mediciones que
se efectuaron.
REFERENCIAS
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Loss Upper and Lower Bounds for WiMAX; IEEE.
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800/900 MHz Frequency Range, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 37, No.1, pp. 20-25.
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UIT-R; (2009), P.1546-4 Métodos de Predicción de Punto a Zona para
Servicios Terrenales en la Gama de Frecuencias de 30 a 3000 MHz.
BIOGRAFÍAS
Alvin Patricio Quistial, realizó sus estudios
secundarios en el Instituto Nacional Mejía,
obteniendo el título de bachiller Físico-
Matemático. Posteriormente obtiene el título
de Ingeniero en Electrónica y
Telecomunicaciones en la Escuela Politécnica
Nacional, en 2016.
Pablo Lupera Morillo, obtuvo el título de
ingeniero en Electrónica y
Telecomunicaciones en la Escuela Politécnica
Nacional en el año 2002 y el título de Ph.D. en
ciencias técnicas en la Universidad Estatal de
Telecomunicaciones de San Petersburgo en
Rusia en el año 2009. Sus áreas de
investigación son el comportamiento del canal inalámbrico,
técnicas de transmisión aplicadas a la capa física y el diseño
de redes de comunicación móvil.
Christian José Tipantuña Tenelema,
graduado en Ingeniería en Electrónica y
Telecomunicaciones por la Escuela
Politécnica Nacional, en 2011. Sus estudios
de maestría los realizó en el Politécnico di
Torino, Turin-Italia, en 2013. Actualmente es
profesor asistente en la Escuela Politécnica
Nacional.
Jorge Eduardo Carvajal, realizó sus estudios
en la Escuela Politécnica Nacional,
obteniendo el título de ingeniero en
Electrónica y telecomunicaciones, sus
estudios de cuarto nivel los realizó en la
universidad de ciencias aplicadas Mannheim
obteniendo el título de máster en Tecnologías
de la Información. Actualmente trabaja en la
Escuela Politécnica Nacional como profesor auxiliar.
Modelos de
Propagación para
escenarios con
línea de vista
Método MSE Método simple
𝑭𝟏,𝒏−(𝒌+𝟏) 𝑹𝟐 𝑭𝟏,𝒏−(𝒌+𝟏) 𝑹𝟐
Espacio Libre 2554,53 0,847 1,09x10^11 0,999
Egli No se aplica 6,88x10^10 0,999 Okumura 2665,17 0,853 1,23x10^11 0,999
Okumura / Hata No se aplica 1,79x10^9 0,999
Cost-231 No se aplica 1,22x10^11 0,999
Walfisch No se aplica 1187164,46 0,999 Modelos de
Propagación para
escenarios sin línea de vista obstrucción
por edificios
Método MSE Método simple
𝐹1,𝑛−(𝑘+1) 𝑅2 𝐹1,𝑛−(𝑘+1) 𝑅2
Espacio Libre 393,696 0,413 9,31x10^10 0,999
Egli No se aplica 1,03x10^11 0,999
Okumura 391,095 0,412 1,02x10^11 0,999 Okumura/Hata No se aplica 1,69x10^9 0,999
Cost-231 No se aplica 1,16x10^11 0,999
Walfisch 634,827 0,532 55202,158 0,999 Modelos de
Propagación para
escenarios sin línea de vista obstrucción
por árboles
Método MSE Método simple
𝐹1,𝑛−(𝑘+1) 𝑅2 𝐹1,𝑛−(𝑘+1) 𝑅2
Espacio Libre No se aplica 3,58x10^10 0,999 Egli 393,696 0,413 3,83x10^10 0,999
Okumura No se aplica 3,82x10^10 0,999
Okumura/Hata 391,095 0,412 6,62 x10^8 0,999 Cost-231 634,827 0,532 4,63x10^10 0,999
Walfisch No se aplica 137606,8 0,999
35
36
Modelamiento y Simulación de la Producción de Hidrógeno en un Electrolizador a Partir de Vapor Sobrecalentado de Agua
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
[email protected] Recibido: 14/07/2017
Aceptado: 09/07/2018
Publicado: 31/07/2018
11. INTRODUCCIÓN
Desde hace varias décadas, el hombre ha planteado el uso
combinado de la tecnología y de los combustibles fósiles para
dar paso a otras tecnologías que facilitan y permiten acceder
en la actualidad a diferentes servicios, pero lamentablemente
tanto el petróleo como el gas natural, entre las fuentes de
energía más representativas, son recursos finitos que han
llegado a provocar altos niveles de contaminación que afectan
al ecosistema y por ende a la humanidad. Ante tales
circunstancias, resulta necesario cambiar la base energética
actual por nuevas formas de energía que sean accesibles,
abundantes, de bajo costo, tratables y que reduzcan la
contaminación ambiental. Una de las nuevas fuentes
innovadoras de energía es el hidrógeno, caracterizado por ser
eficiente, inagotable, seguro, almacenable, transportable y
económico de producir. Como elemento químico en
condiciones normales de presión y temperatura es un gas
diatómico (H_2) liviano, incoloro, inodoro, insípido e
inflamable. Su átomo se caracteriza por tener un protón y un
electrón, además que en la naturaleza se lo encuentra como
parte de una gran cantidad de compuestos como el agua,
hidrocarburos, proteínas o ácidos. Su molécula es pequeña,
ligera, simple y relativamente estable, posee el más alto
contenido de energía por unidad de peso que cualquier otro
combustible y al combinarse con el oxígeno produce
electricidad en procesos electroquímicos mientras que al
quemarse con oxígeno produce vapor de agua lo que resulta en
una reducción de la contaminación. Finalmente, presenta un
Modelamiento y Simulación de la Producción de Hidrógeno en un
Electrolizador a Partir de Vapor Sobrecalentado de Agua
Aguilar-Jaramillo, Edwin1; Aguinaga, Álvaro2
1 Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE, Departamento de Eléctrica y Electrónica, Quito, Ecuador
2 Escuela Politécnica Nacional EPN, Departamento de Ingeniería Mecánica, Quito, Ecuador
Resumen: La investigación presenta un modelo eléctrico equivalente de una celda electrolítica simple, utilizada para
la producción de hidrógeno a partir de vapor sobrecalentado de agua, con la finalidad de brindar una base teórica que
pueda ser aplicada al momento de elegir o diseñar equipos para sistemas de electrólisis de este tipo. Para ello se
realiza el estudio de los componentes que conforman el electrolizador, las leyes y ecuaciones que rigen el
comportamiento del sistema, las variables que inciden en la producción de hidrógeno, así como la espectroscopia de
impedancia electroquímica, esta última útil para interpretar de forma matemática los fenómenos que se presentan en
el proceso de electrólisis. La implementación y simulación del modelo análogo por circuito eléctrico equivalente
(EEC) de la celda electrolítica, utilizando las características de un electrolito de YSZ, un ánodo de LSM y un cátodo
de Ni-YSZ, permitió concluir que se pueden obtener resultados eficientes en la producción de hidrógeno a mayor
área transversal del electrolito y menor separación entre los electrodos, al trabajar con una señal de excitación de
pulsos a frecuencia de resonancia y a temperaturas de vapor sobrecalentado altas.
Palabras clave: electrólisis, producción de hidrógeno, espectroscopia de impedancia electroquímica, circuito
eléctrico equivalente.
Modeling and Simulation of Hydrogen Production in an
Electrolyzer from Superheated Water Vapor
Abstract: The research presents an electrical model equivalent of a simple electrolytic cell, used for the production
of hydrogen from overheated water steam, in order to provide a theoretical basis that can be applied when choosing
or designing equipment for electrolysis systems of this type. To do that, will be carried out the component study of
electrolyzer, laws and equations governing the behavior of the system; the variables that affect the production of
hydrogen as well as the electrochemical impedance spectroscopy, this last one useful for mathematically interpret the
phenomena that occur in the process of electrolysis. The implementation and simulation of the analog model, of the
equivalent electric circuit (EEC) of the electrolytic cell, using the characteristics of a YSZ electrolyte, LSM anode
and a Ni-YSZ cathode, allowed to conclude that optimal results in the hydrogen production can be obtained to greater
area of the electrolyte and smaller spacing between electrodes, working with an excitation signal of pulses at
resonance frequency and a high overheated water steam temperatures.
Keywords: electrolysis, hydrogen production, solid oxide electrolyzer cell, electrochemical impedance spectroscopy,
equivalent electrical circuit.
37
Aguilar-Jaramillo, Edwin; Aguinaga, Álvaro
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
margen de explosión bajo, respecto a otros combustibles
debido a su densidad.
Uno de los métodos para la obtención de este gas ha sido por
mucho tiempo la electrólisis convencional cuyo inconveniente
ha llegado a ser su alto consumo de electricidad. En vista de
esto, producto de varios estudios, se llega a la conclusión de
que la descomposición del agua a altas temperaturas resulta ser
más ventajosa, pues con esto parte de la energía total, usada
para producir la electrólisis, ahora será suministrada o añadida
en forma de calor, para así obtener como resultado una notable
mejora en el índice de eficiencia total de energía.
Considerando lo anteriormente mencionado, el presente
trabajo busca modelar matemáticamente la producción de
hidrógeno en un electrolizador mediante el uso de vapor
sobrecalentado de agua a fin de brindar una base teórica que
pueda ser aplicada al momento de elegir o diseñar equipos para
sistemas de electrólisis que permitan producir hidrógeno de
forma óptima con un consumo de energía eficiente; a la vez
que se pretende incentivar todo proceso de investigación
encaminada al aprovechamiento del hidrógeno como vector
energético en el país.
2. MARCO TEÓRICO/METODOLOGÍA
2.1. Características del electrolizador
El electrolizador es el dispositivo físico en el cuál se produce
la descomposición del vapor de agua, en este caso, en
hidrógeno y oxígeno al hacer circular una corriente eléctrica
de forma conveniente. La celda simple, configuración del
electrolizador a utilizarse, está compuesta por dos electrodos,
ánodo y cátodo con un electrólito en medio operado en un
ambiente dual. Dicha configuración se presenta a continuación
en la Figura 1.
Figura 1. Celda simple de electrolito a base de óxido sólido. Fuente:
Annabelle Brisse, J. S. (2008).
En base a las características físicas y químicas con las que
deben cumplir los componentes del electrolizador para el
trabajo a altas temperaturas, de acuerdo con Alvarado (2013)
y Cachadiña, et al. (2001), los materiales del electrolito, cátodo
y ánodo seleccionados son YSZ (circonia estabilizada con
itrya), Ni-YSZ (níquel circonio estabilizado con escandio.) y
LSM (manganito de lantano dopado con estroncio),
respectivamente.
2.2. Reacciones químicas
Siendo el agua una de las sustancias más estables de la
naturaleza, su disociación, para la producción de hidrógeno y
oxígeno moleculares, no es espontánea y posee un alto grado
de consumo de energía (Pierre y Capitaine, 2006).
La reacción neta de electrólisis del agua se muestra en la
Ecuación (1).
H2O+ calor + electricidad → H2+ 1
2O2 ( 1)
Que indica que, por cada mol de agua ingresada, se obtiene
una mol de hidrógeno y medio mol de oxígeno.
En una celda electrolítica la energía eléctrica se suministra
aplicando una diferencia de potencial entre dos electrodos
acoplados con un electrolito. La conversión de la energía
eléctrica en energía química tiene lugar en la interfase
electrodo-electrolito a través de reacciones de transferencia de
carga.
Las reacciones que se producen en cada parte del
electrolizador de acuerdo a Brisse et al. (2008) y Nechache et
al. (2014) son:
En el cátodo se produce la reacción como se muestra en la
Ecuación (2).
2H2O + 4e− → 2H2 + 2O2− ( 2)
En el ánodo la reacción producida se muestra en la Ecuación
(3).
2O2− → O2 + 4e− ( 3)
En el electrolito la reacción es: 2O2−; circulando de forma
constante. Todas estas reacciones se resumen en la Figura 2.
Figura 2. Celda de electrólisis por vapor sobrecalentado. Fuente: Annabelle
Brisse, J. S. (2008).
38
Modelamiento y Simulación de la Producción de Hidrógeno en un Electrolizador a Partir de Vapor Sobrecalentado de Agua
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Cabe destacar, que todo el proceso comprende un estado de
oxidación mientras esté en funcionamiento, es decir que el
compuesto inicial se disgrega por la energía aplicada, en
compuestos que tienden a combinarse debido a su
inestabilidad (como el oxígeno que circula por el electrolito,
hasta combinarse en 2 moléculas de sí mismo para formar el
gas de oxígeno).
2.3. Determinación de parámetros y variables que intervienen
en el proceso de generación de hidrógeno por electrólisis a
partir de vapor sobrecalentado.
Tomando en cuenta lo descrito por Mazloomi et al. (2012), se
consideran a continuación las variables que pueden influir
directamente en la obtención de hidrógeno a partir de vapor
sobrecalentado en una celda electrolítica simple. Dichas
variables son:
2.3.1. Temperatura
La temperatura (T) es la variable determinante en la
efectividad del proceso pues las características
termodinámicas del agua afirman un aumento de la energía
cinética de la sustancia que ayuda a reducir drásticamente el
uso de la energía eléctrica según Zoulias et al. (2010).
Adicionalmente, se conoce también que el calor puede reducir
el potencial reversible del agua (conocido también como el
equilibrio de voltaje). Un rango de temperatura con el cual se
han obtenido buenos resultados de electrólisis al utilizar YSZ
como electrolito es según el análisis de Brisse et al. (2008),
Cachadiña et al. (2001) y Nechache et al. (2014):
T = [773; 1 873] (K)
Lo cual indica que el proceso depende principalmente de altas
temperaturas, pues es en este rango en donde ocurren las
transferencias de electrones óptimos en los electrodos y
electrolito.
El valor de la temperatura con la que se trabajará inicialmente
para posteriormente proceder a variarla será de 1 123,15 (K).
2.3.2. Área transversal, alineación y espacio entre los
electrodos.
Se debe resaltar que el área transversal del electrolito es
equivalente al área transversal de los electrodos A (m2) por la
estructura de la celda, por lo que en este trabajo el área
calculado (A) en las fórmulas del electrolito corresponderá
recíprocamente al área transversal de los electrodos, parámetro
a considerar y variar dentro del proceso de la producción de
hidrógeno.
Se debe tomar en cuenta el área, ya que la impedancia de un
elemento depende en gran medida de ella, obteniendo una
menor resistencia y un flujo más rápido de los electrones.
Se han observado efectos del vacío entre interfaces, debido a
la formación de burbujas de gas (Mazloomi et al., 2012), pero
que no alteran de forma significativa el proceso de electrólisis
por la naturaleza del vapor. La resistencia a la corriente se
reduce si el área sobre la cual actúa es mayor en comparación
con su longitud, por lo que la altura de un electrodo (parte
superior del electrodo) es un factor poco determinante en el
proceso. Además, el poner el electrodo en posición vertical
aumenta la eficiencia que puede ser obtenida.
Esto último es causado por la reducida resistencia óhmica que
existe en esta zona (Mazloomi et al., 2012).
De acuerdo con Brisse et al. (2008) y Nechache et al. (2014)
los valores iniciales de espesor del electrolito (que están
relacionados con la separación de los electrodos d) y área
transversal de los electrodos para la interfaz cátodo-electrolito
ánodo electrólito “A” (m2) correspondientes para una
temperatura de 1 123,15 (K) serán:
d = 5 · 10−3 (m)
A = 1,6 · 10−3 (m2)
2.3.3. Voltaje suministrado
Los estudios para una electrólisis a partir de vapor
sobrecalentado de agua estable descritos por Brisse et al.
(2008) y Nechache et al. (2014) han demostrado una tendencia
a los valores pequeños en cuanto se refiere al voltaje
suministrado; es así que se tienen los siguientes valores para
un rango de 1 073 (K) a 1 272 (K):
V = [1,64 1,23 1,5] (V)
A un valor de flujo de carga o densidad de corriente;
j = [16 000 3 000 10 000] (A/m2).
De estos valores, el voltaje de entrada de alimentación de la
celda VS (V) correspondiente para las condiciones iniciales de
la celda electrolítica, que ha permitido lograr una mejor
eficiencia del proceso es:
VS = 1,33 (V)
2.3.4. Ciclo de trabajo
Al trabajar con una fuente tipo pulsos a frecuencia de
resonancia, se observa que mejora la eficiencia energética del
sistema, en lugar de trabajar solo a un valor de fuente DC
constante.
Esta frecuencia de resonancia, para este caso, será calculada a
partir del modelo del circuito eléctrico equivalente EEC
definido para celda electrolítica simple. Adjunto con ello se
analiza la variación del ciclo de trabajo dentro del siguiente
rango:
ciclo de trabajo = [0 → 100] (%)
2.4. Modelo de una celda electrolítica de óxido sólido simple
mediante un ECC
La Espectroscopia de Impedancia Electroquímica, (EIS), es un
método ampliamente utilizado para entender los fenómenos
que se presentan no sólo en la electrólisis por vapor
39
Aguilar-Jaramillo, Edwin; Aguinaga, Álvaro
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
sobrecalentado, sino, en muchos sistemas en los que no se
puede determinar su impedancia por métodos convencionales.
Este método es utilizado en las celdas de electrólisis como una
herramienta muy útil, tanto al momento de caracterizar los
materiales de los electrodos y del electrolito como al analizar
la influencia de parámetros como la temperatura, voltaje, el
área transversal y la distancia entre electrodos en el
comportamiento de la celda.
De acuerdo con el análisis de Escobedo y Zamora (2006),
Nechache et al. (2014), Orlik. et al. (2012), se pudo encontrar
la topología más adecuada para el sistema, es decir, aquella
que logra representar cada uno de los fenómenos que en él se
presentan. En la ¡Error! No se encuentra el origen de la
referencia. se muestra la configuración resultante para el
análisis de la producción de hidrógeno a partir de vapor
sobrecalentado. Como modelo de circuito eléctrico
equivalente EEC, en la Figura 3 se observa lo siguiente:
Figura 3. Modelo de circuito eléctrico equivalente EEC para la generación
de hidrógeno por electrólisis a partir de vapor sobrecalentado.
La definición de cada elemento se presenta a continuación:
LH inductancia asociada al hardware del sistema (H); RH
resistencia asociada al hardware del sistema (Ω); Rce
resistencia de la interfaz cátodo-electrolito (Ω); Cce
capacitancia de doble capa de la interfaz cátodo-electrolito
(F); Raeresistencia de la interfaz ánodo-electrolito (Ω); Cae
capacitancia de doble capa de la interfaz ánodo-
electrolito (F); Re resistencia del electrolito (Ω) y Ce
capacitancia del electrolito (F).
Se conoce que en una celda de combustible de óxido sólido
SOFC, cuyo comportamiento y modelo EEC es semejante al
de la celda de electrólisis de óxido sólido SOEC, conforme
aumenta la temperatura la impedancia generada por el ánodo,
es menor a la generada por el cátodo el cual tiene mayor
influencia sobre las pérdidas en la celda.
Además, de acuerdo al análisis en el dominio de la frecuencia
hecho en Escobedo y Zamora (2006); se dice que para el
presente trabajo la impedancia del cátodo tiene una influencia
importante sobre las pérdidas de la celda mientras que la
impedancia del ánodo no, razón por la que la impedancia de
este último se considerará despreciable conforme aumenta la
temperatura, lo que quiere decir que Rae~0 y Cae~0.
Al ser Ra y Ca insignificantes con respecto a Rc y Cc y más aún
a mayor temperatura, es evidente entonces que a 1 123,15 (K)
se puede despreciar la impedancia de la interfaz ánodo-
electrolito. Con esto finalmente, en la Figura 4, se muestra el
EEC que se utilizará para la investigación.
Figura 4. Modelo de circuito eléctrico equivalente EEC propuesto para la generación de hidrógeno por electrólisis a partir de vapor sobrecalentado.
2.5. Análisis de electrolito
De 473 (K) a 1 873 (K) el Y2O3 estabilizado con ZrO2 sigue
una ley de Arrhenius no lineal. Para estudiar el
comportamiento de la temperatura en este material es
necesario encajar el rango completo de temperaturas
contenidas en una función teórica que permita entender los
parámetros físicos implicados tales como: entropía, entalpía,
energías contenidas y liberadas (Energía libre de Gibbs), entre
otros.
Conociendo la fórmula empírica de la entalpía ∆H (J/mol)
dependiente de valores locales de temperatura (absoluta)
Cachadiña et al. (1998), se puede afirmar como se muestra en
la Figura 4 que:
∆H(T) = Ef + Eb tanh [β (1
T−
1
Tf
)] ( 4)
Donde, Ef, Eb, β y Tf son parámetros ajustables,
independientes de la temperatura. A la Ecuación 4 se la puede
conocer también como función energía de activación. En
Cachadiña et al. (2001), se ha logrado simplificar una ecuación
que comprende el estudio de la conductividad iónica y
parámetros energéticos junto con la entalpía, usando una
exponencial para aproximar la curva de energías respecto la
temperatura como se muestra en la Figura 5, modelo que ha
sido aceptado para diferentes modelos de materiales
cerámicos.
Figura 5. Datos de temperatura vs entalpía obtenidas de las experiencias
con el 𝒀𝟐𝑶𝟑estabilizado con 𝒁𝒓𝑶𝟐. Fuente: Cachadiña, I., & Solier, J. (1993).
Con lo que, la ley de Arrhenius para la conductividad iónica se
puede escribir como la Ecuación 5.
40
Modelamiento y Simulación de la Producción de Hidrógeno en un Electrolizador a Partir de Vapor Sobrecalentado de Agua
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
σT
= A(T) exp {−(Ef + Eb tanh [β (
1
T−
1
Tf)])
kT}
( 5)
Que a su vez corresponde a la conductividad total para el, en
donde A (T) es un factor pre-exponencial dependiente de la
temperatura y k es la constante de Boltzmann igual a 1,381 ·10−23(J/K). Si la admitancia compleja total de la celda de
acuerdo con Cachadiña et al. (1995) está representada como en
la Ecuación 6.
Y∗(ω) = G + iωC∗(ω) + Ye∗ ( 6)
Donde Ye∗ es la admitancia en la interfaz electrodo-electrolito,
C∗(ω) representa la respuesta de la masa dieléctrica incluida
la capacitancia geométrica debido a la constante dieléctrica de
alta frecuencia ϵo, i como número imaginario √−1 y G =1
Re
es la conductancia másica (es decir, de la masa activa que
genera la capacitancia).
El modelo de circuito permite separar la conductividad, el
dieléctrico y las contribuciones de la interfase a la admitancia
total. Esta se usa para conocer la capacidad de conducción que
tiene el electrolito. Ahora es necesario conocer los valores de
Re y Ce del modelo descrito para lo cual se tiene que la
respuesta dieléctrica másica, permitividad compleja de
Havriliak-Nagami ϵ∗en (F/m), es como se muestra en la
Ecuación 7.
ϵ∗ =C∗(ω)
Lr ϵo
( 7)
Con Lr como factor que describe la relación entre el área del
electrodo y su espesor. Esta ecuación puede ser representada
por la ecuación de Havriliak-Negami como la Ecuación 8.
ϵ∗ =ϵs − ϵα
[1 + (jω
ωp)1−αe
]
βe+ ϵα
( 8)
Siendo: 0 ≤ αe ≤ 1, 0 ≤ βe ≤ 1, ϵs la permisividad estática
dieléctrica y ωp la frecuencia de pico de pérdida (que depende
de la frecuencia de resonancia) y, como indica su nombre,
representa la frecuencia con la que varían los picos de acuerdo
a su ancho de pulso; esto es así porque el YSZ tiene influencia
directa sobre la frecuencia de resonancia, y que a su vez
depende de la temperatura y otros parámetros como se puede
apreciar, (Cachadiña, Solier, Fatuarte, Sánchez, y Domínguez,
2001), en la Ecuación 9.
ωp = ωpo exp (−Ed
kT) ( 9)
Donde Ed es la energía de activación para la relajación
dieléctrica en (eV) y ωpo un factor pre-exponencial obtenido
de forma gráfica en (Hz).
Conforme a Escobedo y Zamora (2006); Mazloomi et al.
(2012), Macdonald (1992), Cachadiña, et al. (2001) y la
topología de celda planteada anteriormente se pueden
representar a los elementos internos del proceso electrolítico
como una resistencia Re y una capacitancia compleja Ce en
paralelo, cuyos valores expresados en términos de las variables
que inciden en la producción de hidrógeno, de acuerdo con
Cachadiña et al. (2001), como las Ecuaciones 10 y 11 son:
Re =d
σTA ( 10)
Ce = ϵ∗ε0
A
d ( 11)
2.6. Análisis de la interface electrodo-electrolito
2.6.1. Sobre-potencial de activación
Como se dijo en un principio, al existir dentro de la celda
electrolítica dos tipos de electrodos, ánodo y cátodo, se llegó a
tener dos interfaces electrodo-electrolito respectivamente.
Conocer detalladamente los procesos que se llevan a cabo
dentro de la celda es esencial para el estudio de la producción
del gas hidrógeno en un electrolizador a partir de vapor
sobrecalentado de agua. Dado que los electrodos son hechos
de un material metálico (conductor de electrones) y que el
electrolito es un conductor de iones, se produce una separación
y acumulación de cargas en ambos lados de cada interfaz, lo
cual se conoce como el fenómeno de capacitancia de doble
capa; así como también se producen al mismo tiempo, en
dichas interfaces, reacciones electroquímicas (Escobedo y
Zamora, 2006).
Los electrodos poseen una capa catalítica de tal forma que
cuando un electrón cruza esta capa, ya sea para pasar del
electrodo a un ión o viceversa, se dice que se produce la
transferencia de carga, proceso que genera una corriente en el
sistema.
Debe recalcarse, de acuerdo con lo anterior, que tanto si un
electrón pasa del electrodo al electrolito en una interfaz, como
si lo hace del electrolito al electrodo en la otra, la corriente se
produce en el mismo sentido. Este fenómeno se llega a ilustrar
en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. en
la que por ejemplo, si los iones al lado del electrolito aceptan
o ceden electrones al electrodo dentro de la reacción, este
intercambio modifica la valencia y por tanto se produce un
flujo de corriente.
41
Aguilar-Jaramillo, Edwin; Aguinaga, Álvaro
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Figura 6. Transferencia de carga en una interfase. Fuente: Escobedo, E., &
Zamora, L. (Agosto de 2006).
Se puede distinguir dos tipos en el proceso de transferencia de
carga, uno de electronización en el cual un ión acepta un
electrón del electrodo, por lo tanto, su estado de valencia
disminuye en uno o se reduce (reducción), y un proceso de
deselectronización, caso en el que un ión cede un electrón del
electrodo, por lo tanto, su estado de valencia aumenta en uno
o se aumenta (oxidación).
Cuando un ión se está desplazando a través de la doble capa
hasta el electrodo entonces en algún punto de este recorrido se
produce la transferencia de carga; en la ¡Error! No se
encuentra el origen de la referencia. se muestra la variación
de la energía del ión con respecto al recorrido.
Figura 7. Energía Potencial – Distancia en un ión que atraviesa la doble
capa. Fuente: Escobedo, E., & Zamora, L. (Agosto de 2006).
Se puede apreciar entonces que se necesita cierta cantidad de
energía para que se produzca la transferencia de carga, a esta
energía se le conoce como energía de activación ηact, la cual
está representada, de acuerdo con el análisis descrito en
Escobedo y Zamora et al. (2006), por la Ecuación 12.
ηact =2,3RT
αzFlog (
j
jo) ( 12)
Siendo z el número de iones, α el coeficiente de transferencia
de carga, jo densidad de corriente de intercambio, (A/m2), R
la constante universal de los gases 8,3143 (J · K−1 · mol−1) y
F la constante de Faraday 96 485 (C/mol). Dicha energía de
activación, conforme con la ecuación anteriormente descrita,
también puede ser manifestada como un voltaje requerido para
que se produzca el proceso de transferencia de carga o
activación el cual le produce pérdidas al potencial de Nernst o
potencial reversible (Atkins, 2008).
2.6.2. Sobre-potencial de concentración
A más de las pérdidas debido a la energía necesaria que se
tiene que dar a un ión para que ocurra la transferencia de carga
o activación (sobrepotencial de activación), existen también
fenómenos de transferencia de masa que producen pérdidas
adicionales dentro del proceso de electrólisis.
La velocidad de las reacciones químicas que se producen en el
ánodo y en el cátodo, es afectada por la concentración de
suministro presente en los mismos; debido a que no se puede
consumir inmediatamente todo el volumen de suministro,
entonces es necesaria una cantidad de energía para mantener
esa concentración de suministro.
Para estudiar los efectos de transporte de masa en la presente
investigación, se utilizó la aproximación de película de Nernst
o Nernstiana, que afirma que la superficie del electrodo está
cubierta por una película inactiva uniforme, esto produce una
convección suficientemente adecuada para que la
concentración se mantenga uniforme en el exterior, por otra
parte, se asume que la difusión se da en dirección normal a la
superficie de concentración, por lo tanto se puede expresar ∇ci,
gradiente de concentración (mol), como una función lineal,
esto se ilustra en la ¡Error! No se encuentra el origen de la
referencia..
Figura 8. Gradiente de concentración tomado como una función lineal.
Fuente: Escobedo, E., & Zamora, L. (Agosto de 2006).
Análogo al sobrepotencial de activación, la energía que
permite mantener la concentración de suministro se manifiesta
en un voltaje que el sistema toma de sí mismo (y por lo tanto
le produce pérdidas), conocido como sobrepotencial de
concentración ηcon Escobedo y Zamora (2006) como se
muestra en la Ecuación 13.
ηcon = −RT
zFln (1 −
j
jmax
) ( 13)
Con jmax igual a la máxima densidad de corriente (A/m2). De
todo lo hasta aquí expuesto se define finalmente una
resistencia de la interfaz electrodo-electrolito Rce que resulta
42
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de la combinación de los potenciales de activación y
concentración, producidos en la interfase, divididos para la
densidad de corriente como se muestra en la Ecuación 14.
Rce =ηact + ηcon
j ( 14)
El fenómeno de capacitancia de doble capa producido en la
interfaz electrodo-electrolito por razón de separación y
acumulación de cargas, explicado anteriormente, puede ser
expresado de acuerdo con Escobedo y Zamora (2006),
Macdonald (1984), Macdonald (1992) y Fernández et al.
(1997) como en la Ecuación 16.
Rce =A [
2,3RT
αzFlog10 (
I
A jo) −
RT
zFln (1 −
I
A jmax)]
I
( 15)
Siendo Yo una constante que depende de la temperatura
medida en [FsnCPE −1]; y nCPE una constante que depende de
la geometría de la superficie del electrodo y de la temperatura,
que conforme el análisis realizado en Jorcin et al. (2005),
asume un valor de 1 por lo que Cce pasa a ser un elemento
puramente capacitivo.
2.6.3. Sobre-potencial óhmico
Los electrodos utilizados están hechos de un material
conductor cubierto con un electrocatalizador (material que
incrementa la velocidad de la reacción que participa en una
reacción electroquímica); los cuales presentan una pequeña
oposición al flujo de electrones que, como en cualquier
conductor, dependerá de la longitud, área y resistividad a su
vez dependiente de la temperatura.
Se definirá a esta resistencia inherente, a cualquier conductor,
como resistencia electrónica Re− Para la determinación de una
resistencia óhmica total se consideran otros elementos de la
celda tales como: placas colectoras, capa de difusión y cables
de conexión, que en conjunto dan como resultado una
resistencia de celda denominada RCELDA (Escobedo y Zamora,
2006), (Mazloomi, et al., 2012).
Así, se define una resistencia total del hardware RH como la
de la Ecuación 17.
Cce = Yo(ω)nCPE ( 16)
Por lo que el sobrepotencial óhmico (ηohm) estará determinado
por la ecuación 18.
RH = Re− + RCELDA ( 17)
Por lo que el sobrepotencial óhmico (ηohm) estará determinado
por la Ecuación 18.
ηohm = jRH ( 18)
Es necesario concluir en este punto, que en la investigación se
presentaron tres clases de pérdidas, a saber, una pérdida debida
a la energía necesaria para transferir carga, una pérdida debida
a la energía necesaria para transferir masa y por último una
pérdida óhmica debida a la resistencia propia del hardware del
sistema.
En este punto se resume a continuación, en la Tabla 1, los
valores iniciales óptimos de las variables descritas
previamente y que inciden directamente en la producción de
hidrógeno. Se asume dichos valores conforme a Brisse et al.
(2008), Cachadiña et al. (2001), Mazloomi et al. (2012) y
Nechache et al. (2014).
Tabla 1. Rangos y valores iniciales óptimos asumidos para las variables que
inciden en la producción de hidrógeno.
Variable Descripción Unidad Rango Valor
d Espesor
(separación
electrodos).
(m) [0 ; 0,01] 5 · 10−3
A Área
transversal
electrodos.
(m2) [0 ; 4,5 ·10−3]
1,6· 10−3
Vs Voltaje de
entrada.
(V) [0 ; 2] 1,33
D Ciclo de trabajo (Duty Cycle).
(%) [0 ; 100] 50
T Temperatura (K) [773,15 ; 1
873,15]
1 123,15
2.7. Implementación del modelo de ECC.
La implementación del modelo de EEC de la celda electrolítica
se lo hizo utilizando la herramienta PowerSystemsToolbox de
Matlab.
Las celdas para la electrólisis se ilustran esquemáticamente en
la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. para
cuando se utiliza una fuente DC y para cuando se utiliza una
fuente de voltaje aplicada en forma de pulsos a frecuencia de
resonancia.
Figura 9. Implementación del modelo de EEC utilizando una fuente DC.
En este modelo, la inductancia y resistencia de cableado y
conexiones así como el equivalente eléctrico del cátodo y del
electrolito de la celda asumiendo que la impedancia del ánodo
es despreciable.
.
Para esta última implementación, esquematizada en la ¡Error!
No se encuentra el origen de la referencia., se obtiene una
fuente de voltaje en forma de pulsos utilizando para ello un
MOSFET de ultra baja resistencia, con respecto a los
componentes del sistema, que es colocado entre el cátodo y
tierra (Mazloomi, et al. 2012). Este dispositivo funciona como
un interruptor que conduce y corta el paso de la corriente a
través de la celda en un rango determinado de frecuencias
1(Hz) a 1(MHz).
43
Aguilar-Jaramillo, Edwin; Aguinaga, Álvaro
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Figura 10. Implementación del modelo de EEC aplicando una fuente de
voltaje en forma de pulsos a frecuencia de resonancia.
Las características ideales seleccionadas para este elemento se
destacan a continuación: resistencia FET: 1 · 10−4(Ω);
resistencia interna del diodo: 1 · 10−4(Ω); resistencia
Snubber: 1 · 105(Ω); capacitancia Snubber: ∞; inductancia
interna del diodo: 0 (H). Se utiliza finalmente, en esta
configuración, un generador de onda para la conducción del
MOSFET de potencia. Su incorporación permite generar una
forma de onda cuadrada con un ciclo de trabajo, que para este
caso convenientemente corresponde al 50% como se muestra
en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.. El
rango de frecuencia de salida de este dispositivo podría ser
sintonizado entre 1(Hz) y 1 (Mhz). La amplitud de la señal
generada se fijó en -0,5 (V) para el apagado y 18 (V) para el
encendido, valores usados con el fin de garantizar las mejores
condiciones de funcionamiento para el interruptor
semiconductor (Mazloomi et al., 2012).
Figura 11. Corriente de celda vs [%] de ciclo de trabajo.
2.8. Caudal de hidrógeno
Según las leyes de Faraday para electrólisis (López et al.
2010), se define la función para conocer la producción de
hidrógeno sobre la cual intervienen todas las funciones del
sistema, con masa molar, M = 4,032 (g/mol) y número de
valencia (electrones por ion) n = 4 como se muestra en la
Ecuación 19.
∅H2 =M
nF∫ I(t)dt
t
0
= (1,04466 · 10−5) · ∫ I(t) dtt
0
( 19)
En donde ∅H2(g/s) es el caudal de hidrógeno (flujo másico)
que depende de la ley de Faraday con la corriente I (A) en el
tiempo de operación t (s).
Finalmente, el desarrollo de las expresiones matemáticas, a
partir del modelo por EEC, para la obtención de la resistencia
de la interfaz cátodo-electrolito, resistencia del electrolito,
capacitancia del electrolito, capacitancia de la interfaz cátodo
electrolito, inductancia asociada al hardware del sistema,
frecuencia de resonancia y caudal de hidrógeno en función de
las variables temperatura, espesor y área de los electrodos,
fuente de voltaje y ciclo de trabajo se presenta a continuación:
Partiendo de la ley de Arrhenius para la conductividad iónica
(Cachadiña et al. 2001) presentada en la Ecuación 5, la
ecuación de Havriliak-Negami, expuesta por la Ecuación 8, así
como también la frecuencia de pico de pérdida mostrada en la
Ecuación 9, se puede obtener la resistencia de electrolito y la
capacitancia de electrolito de la siguiente forma; combinando
las Ecuaciones 5 y 10 se obtiene la resistencia del electrolito
como se indica en la Ecuación 20.
Re =d
A(T) exp {−(Ef+Eb tanh[β(
1
T−
1
Tf)])
kT} · A
( 20)
La combinación de las Ecuaciones 8 y 11 permiten encontrar
la capacitancia del electrolito (Ce), mostrada en la Ecuación
21.
Ce =
[
ϵs − ϵα
[1 + (iω
ωpo exp(−EdkT
))
1−αe
]
βe+ ϵα
]
· ε0
·A
d
( 21)
Donde: ε0 = 8,854 · 10−12 (F/m) siendo ésta la
permitividad del vacío.
Conforme Mazloomi et al., 2012) y Savova et al. (1987) se
asume una inductancia de cables y conexiones Lcc mostrada
en la Ecuación 22.
Lcc = LH = 1 (μH) ( 22)
Las ecuaciones de la resistencia de la interfaz cátodo-
electrolito (Rce) y de la capacitancia de la interfaz cátodo-
electrolito (Cce) ya se han tratado previamente en las
Ecuaciones 15 y 16 respectivamente.
De los valores tomados dentro de rangos de operación
considerables (Yong y Moon, 2010), (Cachadiña et al.,2001),
(Nechache et al., 2014), se seleccionan los presentados en las
Tablas 2, 3, 4, 5, 6 y 7 para las constantes asociadas:
44
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Tabla 2. Rangos y valores asumidos para los parámetros constantes de la Ecuación 8.
𝝐∗ Descripción Unidad Rango Valor
αe Constantes de
simetría.
[0 ; 1] 0,5
βe
𝜖𝑠 Permitividad estática
dieléctrica. (F/m) 3,529478
· 108
3,529478 · 108
𝜖∞ Constante dieléctrica de alta frecuencia.
(F/m) 176,471 176,471
𝜔𝑝 Frecuencia del pico
perdido.
(Hz) Depende de
otras constantes.
Tabla 3. Rangos y valores asumidos para los parámetros constantes de la
Ecuación 9.
𝝎𝒑 Descripción Unidad Rango Valor
𝐸𝑑 Energía de activación para
la relajación dieléctrica (J) 1,0748
· 10−20
1,0748· 10−20
K Constante de Botlzmann (J/K) 1,3806· 10−23
1,3806· 10−23
T Temperatura variable del
proceso (℃) variable
𝜔𝑝𝑜 Factor pre-exponencial (Hz) 10 · 106
Tabla 4. Rangos y valores asumidos para los parámetros constantes de la
Ecuación 5.
𝝈𝑻 Descripción Unidad Rango Valor
𝐸𝑓
Parámetros variables
independientes de la
temperatura.
(eV) 1,01
𝐸𝑏 (eV) 0,29
𝛽 (K) 3 278
𝑇𝑓 (K) 1 328
T Temperatura del proceso. (K)
Depende de
otras constantes.
Tabla 5. Rangos y valores asumidos para los parámetros constantes de la
Ecuación 12.
𝛈𝐚𝐜𝐭 Descripción Unidad Rango Valor
R Constante universal de
los gases. (J · K−1
· mol) 8,3144 8,3144
T Temperatura de
operación absoluta. (K) 1 073,15
𝛼 Coeficiente de
transferencia de carga. [0 ; 1] 0,5
𝑧
Número de electrones implicados en la
reacción.
4
F Constante de Faraday. (C/mol) 96 485 96 485
j Densidad de corriente del electrodo.
(A/m2) Variable
jo Densidad de corriente
de intercambio (A/m2) 0,35
Tabla 6. Rangos y valores asumidos para los parámetros constantes de la
Ecuación 13.
𝛈𝐜𝐨𝐧 Descripción Unidad Rango Valor
R Constante universal de los gases.
(J · K−1
· mol) 8,3144 8,3144
T Temperatura de operación absoluta.
(K) 1 073,15
𝑧
Número de electrones
implicados en la reacción.
4
F Constante de Faraday. (C/mol) 96 485 96 485
jmax Densidad de corriente
máxima (A/m2) 2
Tabla 7. Rangos y valores asumidos para los parámetros constantes de la
Ecuación 16. 𝐂𝐜𝐞 Descripción Unidad Rango Valor
Yo Constante dependiente de
la temperatura. (mF) 1
nCPE Constante geométrica de
superficie del electrodo. 1
En cuanto a la resistencia de hardware, RH, ha resultado poco
práctico suponer que esta sea mayor que 1 ohmio de acuerdo a
Nechache et al. (2014) y Mazloomi et al. (2012), razón por la
que se optó por darle el valor presentado en la Ecuación 23.
RH = 0,1 (Ω) ( 23)
Para encontrar la frecuencia de resonancia en función de los
parámetros conocidos es importante considerar inicialmente la
Ecuación 24.
ZTOTAL = ZH + Zce + Ze ( 24)
Tras obtener las impedancias individuales del circuito EEC
mostrado en la Figura 4, al determinar la impedancia total se
obtiene la expresión dada en la Ecuación 25.
ZTOTAL = (RH +Rce
1 + ω2Cce2Rce
2
+Re
1 + ω2Ce2Re
2)
+ i (ωLH
−ωCceRce
2
1 + ω2Cce2Rce
2
−ωCeRe
2
1 + ω2Ce2Re
2)
( 25)
Sea la parte imaginaria de la impedancia total de la forma
expresada por la Ecuación 26.
𝐼𝑚{𝑍𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿} = ωLH −ωCceRce
2
1 + ω2Cce2Rce
2
−ωCeRe
2
1 + ω2Ce2Re
2
( 26)
Para obtener la frecuencia de resonancia para esta
configuración de dos etapas se procede como se muestra en la
Ecuación 27.
ωLH −ωCceRce
2
1 + ω2Cce2Rce
2 −ωCeRe
2
1 + ω2Ce2Re
2
= 0
( 27)
Siendo entonces la Ecuación 28 la que nos permite obtener la
frecuencia de resonancia del sistema.
45
Aguilar-Jaramillo, Edwin; Aguinaga, Álvaro
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
ωLH(1 + ω2Cce2Rce
2)(1 + ω2Ce2Re
2)
− ωCceRce2(1
+ ω2Ce2Re
2)
− ωCeRe2(1
+ ω2Cce2Rce
2) = 0
( 28)
2.8.1. Caudal de hidrógeno respecto de la temperatura
Dado el valor de Re mostrado en la Ecuación 29:
Re = (1,5625 · 10−2) exp{𝑋1} ( 29)
Dónde: 𝑋1 = −(1,01−0,29 tanh[3 278(
1
T−
1
1 328)])
4,4·10−4·T
Del modelo EEC se tendría la Ecuación 30:
I(s)
=Vs
0,1 + s(1 · 10−6) +Rce
1+sCceRce+
Re
1+sCeRe
( 30)
De la Tabla 1 se tiene que Vs = 1,33 (V).
Al reemplazar los valores de Rce, Cce, Re se obtiene la
Ecuación 31:
I(s) =1,33
X + Y ( 31)
Empleando las Ecuaciones 31, 32, 33, 34 y 35 se obtiene el
valor del caudal de hidrógeno en función de la temperatura,
presentado en la Ecuación 36.
X = 0,1 + s · (1 · 10−6)
+X2
1 + s · 1 · 10−6 · X2
( 32)
X2
=105 856 · 10−3 · Tlog10 (
I
5,6) − 3,446919 · 10−4 · ln (1 −
I
32)
I
(
33
)
Y =(1,5625 · 10−2) exp{X3}
1 + s · 1 · 10−6 · (1,5625 · 10−2) exp{X3}
(
34
)
𝑋3
= −(1,01 − 0,29 tanh [3 278 (
1
T−
1
1 328)])
4,4 · 10−4 · T
( 35)
∅H2(s) = (1,04466 · 10−5) ·I(s)
s ( 36)
2.8.2. Caudal de hidrógeno respecto del área transversal de
los electrodos
Considerando las Ecuaciones 30, 37, 38, 39, 40, 41 y 42 se
puede obtener el valor del caudal de hidrógeno en función del
área expresado por la Ecuación 43. Considerando un área
variante:
Rce
=A [0,113 log10 (
I
0,35A) − 2,41963 · 10−2 ln (1 −
I
2A)]
I
(
37
)
Re =0,5
0,3319 ∗ A=
1,5065
A ( 38)
I(s) =1,33
0,1 + s · (1 · 10−6) + G + H ( 39)
𝑋4
=A [0,113 log10 (
I
0,35A) − 2,41963 ∗ 10−2 ln (1 −
I
2A)]
I
(
40
)
G =X4
1 + s · 1 · 10−6 · X4
(
41
)
H =
1,5065
A
1 + s · 1 · 10−6 ·1,5065
A
( 42)
∅H2(s) = (1,04466 · 10−5)I(s)
s ( 43)
2.8.3. Caudal de hidrógeno respecto del voltaje de entrada
Considerando la Ecuación 44, Ley de Ohm:
𝑉𝑠 = 𝑍 · 𝐼 ( 44)
Se tiene el valor de caudal de hidrógeno en función del voltaje,
como se indica en la Ecuación 45.
∅H2(s)
VS(s)=
1,04466 · 10−5
Z(s)∗
1
s ( 45)
Donde la impedancia puede expresarse mediante las
Ecuaciones 46, 47 y 48 como:
Z(s) = 0,1 + s · 1 · 10−6 + X5 + X6 ( 46)
𝑋5 =6,81488 · 10−2
1 + s · 6,81488 · 10−5 ( 47)
𝑋6 =0,15
1 + s · 1,5 · 10−4 ( 48)
Entonces el caudal de hidrógeno en función del voltaje de
entrada se puede expresar mediante la Ecuación 49 como:
∅H2(s) =1,04466 ∗ 10−5 · Vs
0,1 + s · 1 · 10−6 + X5 + X6·1
s ( 49)
2.8.4. Caudal de hidrógeno respecto del ancho de pulso
Considerando las Ecuaciones 50, 51 y 52 para posteriormente
reemplazarlas en la Ecuación 53, con B representada mediante
46
Modelamiento y Simulación de la Producción de Hidrógeno en un Electrolizador a Partir de Vapor Sobrecalentado de Agua
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
la Ecuación 54, se puede entonces obtener el caudal de
hidrógeno como se muestra en la Ecuación 57 partiendo de la
Ecuación 55 y empleando la Ecuación 56.
𝑋7 =1,764710 · 108
[1 + (2πf
5·106)0,8
]0,5 + 1,764710 · 108
( 50)
Ce = [X7] · 2,833 · 10−12 ( 51)
X8 =6,81488 · 10−2
1 + iω · (6,81488 · 10−5)
( 52)
Z(iω) = 0,1 + iω · (1 · 10−6) + X8 + B ( 53)
B =0,15
1 + iω · 4,2499 · 10−13 · [X7] ( 54)
∅H2(iω) = (1,04466 · 10−5) ·Vs(iω)
Z(iω)·
1
iω ( 55)
𝑋9 =1,33
0,1 + iω(1 · 10−6) + X8 + B ( 56)
∅H2(iω) = (1,04466 ∗ 10−5) · X9 ·1
iω ( 57)
2.8.5. Caudal de hidrógeno respecto del espesor de electrolito
o separación de los electrodos.
Cuando el espesor es variante aplicamos las Ecuaciones 58 y
59.
Re =d
5,3104 ( 58)
Ce = Ce =5 · 10−4
d ( 59)
La impedancia se puede expresar mediante la Ecuación 61,
donde X5 y X10 están representados por las Ecuaciones 47 y
60 respectivamente.
𝑋10 =
d
5,3104
1 + s · 9,415 · 10−5 ( 60)
Z(s) = 0,1 + s · (1 · 10−6) + X5 + X10 ( 61)
Partiendo de la Ecuación 55, tomando en cuenta que s = iω,
se puede calcular el caudal de hidrógeno respecto del espesor,
Ecuación 63, empleando la Ecuación 62.
𝑋11 =1,33
0,1 + s · (1 · 10−6) + X5 + X10 ( 62)
∅H2(s) = (1,04466 · 10−5) · X11 ·1
s ( 63)
Finalmente, los valores de resistencias y capacitancias
obtenidos se muestran en la Tabla 8.
Tabla 8. Valores obtenidos de resistencias y capacitancias del EEC. 𝐑𝐞 𝟎. 𝟏𝟓 (𝛀)
Rce 6,81488 ∗ 10−2(Ω) Ce 1 (mF) Cce 1 (mF)
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Se presenta a continuación de forma gráfica la influencia de
algunas de las variables que influyen en la producción de
hidrógeno para luego realizar su respectivo análisis.
Para esto, se han seleccionado los valores comunes de éstas
variables y otros parámetros en base a las referencias
bibliográficas usadas a lo largo de este documento, de tal
forma que al analizar la influencia de una de ellas en la
producción de hidrógeno el resto permanezca sin modificarse.
3.1. Aplicación de una señal de excitación tipo DC
En la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia., la
respuesta del sistema de electrólisis por vapor sobrecalentado
para una señal de excitación tipo DC de valor 1,33 (V).
Figura 12. Respuesta del sistema para una señal de excitación tipo DC.
La respuesta del sistema en el tiempo, es constante, alcanzando
un valor de corriente de aproximadamente 5,12 (A), como se
observa en la Figura 12.
3.2. Aplicación de una señal de excitación en forma de pulsos
a frecuencia de resonancia
Obtenida la frecuencia de resonancia: fR = 6,82131 (kHz), la
respuesta del sistema ante una señal de pulsos con frecuencia
fRse observa en la Figura 13.
47
Aguilar-Jaramillo, Edwin; Aguinaga, Álvaro
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Figura 13. Respuesta del sistema para una señal en forma de pulsos a
frecuencia de resonancia.
En la Figura 13 se observa que la oscilación de la señal de
respuesta del sistema es mínima y por lo tanto se la puede
considerar como una señal DC con una amplitud de corriente
de 5,5449 (A).
Esto permite demostrar que para una señal de excitación en
forma de pulsos a frecuencia de resonancia aumenta la
eficiencia del sistema en un 8.2988% como se muestra en la
Ecuación 64.
Aumento de corriente (%)
=5,5449 − 5,12
5,12· 100 %
= 8,2988
( 64)
Debido al aumento de eficiencia de la celda, se procede a
trabajar con una señal en forma de pulsos a frecuencia de
resonancia, lo cual incide de forma positiva en la producción
del gas hidrógeno a partir de vapor sobrecalentado de agua.
3.3. Influencia de la temperatura en la producción de
hidrógeno
Figura 14. Influencia de la temperatura en la corriente del sistema.
Figura 15. Caudal de gas H2 vs Temperatura.
Análisis de resultados de las Figuras 14 y 15:
El comportamiento de la celda electrolítica simple
con respecto a la temperatura, tal y como se puede
apreciar en ambas figuras, es del tipo no lineal.
La eficiencia máxima para este análisis se logra
cuando la temperatura es aproximadamente
1123,15 (K).
3.4. Influencia del área transversal de los electrodos en la
producción de hidrógeno.
Figura 16. Influencia del área transversal en la corriente del sistema.
Figura 17. Caudal de gas H2 vs área transversal de los electrodos [m2].
Análisis de resultados de las Figuras 16 y 17:
El comportamiento de la celda con respecto al área transversal
se puede aproximar a una recta con pendiente positiva, esto
48
Modelamiento y Simulación de la Producción de Hidrógeno en un Electrolizador a Partir de Vapor Sobrecalentado de Agua
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
implica que, a mayor área, mayor corriente. Sin embargo,
aumentar el área transversal de la celda implica un aumento de
costos. Ante aquello, se presenta una alternativa que consiste
en aumentar el área transversal de la celda dependiendo la
aplicación en la que vaya a ser utilizada. Con esto, se calcula
el área que se puede ocupar maximizando el rendimiento y
evitando las pérdidas tanto monetarias como de recursos.
3.5. Influencia del espesor del electrolito (equivalente a la
separación de los electrodos) en la producción de hidrógeno.
Figura 18. Influencia de la separación de los electrodos en la corriente de
la celda.
Figura 19. Caudal de gas H2 vs voltaje de alimentación.
Análisis de resultados de las Figuras 18 y 19:
La caída de la corriente en una celda aumenta a
medida que crece la separación de los electrodos, lo
que sugiere que para que la electrólisis maximice su
producción, las placas deben encontrarse muy cerca
una de otra. Esto debido al hecho de que para la
corriente eléctrica es más fácil y ventajoso atravesar
distancias cortas.
Se recomienda finalmente, tener cuidado en cuanto a
la separación electrodo-electrolito se refiere, pues a
pesar de que estos deben encontrarse cerca, no
pueden estar en contacto, entonces, es necesario usar
instrumentos de precisión para acercar dichos
materiales.
3.6. Influencia del voltaje de entrada en la producción de
hidrógeno
Figura 20. Influencia del voltaje de entrada en la corriente de la celda.
Figura 21. Caudal de gas H2 vs separación de los electrodos.
Análisis de resultados de las Figuras 20 y 21:
A medida que aumenta el voltaje de alimentación de
la celda, aumenta la corriente y, por lo tanto, aumenta
el caudal de hidrógeno.
Para aumentar la eficiencia del sistema, se debe
aumentar el voltaje de alimentación del mismo, sin
embargo, la pérdida de energía que se produce debido
a la ley de Joule, es un limitante, que produce pérdida
de eficiencia. Por encima de cierto valor del voltaje
de alimentación la pérdida de eficiencia aumenta
progresivamente. Por lo tanto, el voltaje de una celda
debe oscilar entre 0,8 y 2,6 (V).
4. CONCLUSIONES
Se ha logrado cumplir con el objetivo de la presente
investigación, esto es, modelar la producción de hidrógeno en
una celda electrolítica simple usando como entrada vapor
sobrecalentado de agua con un consumo de energía eficiente,
alcanzada por medio del uso de una señal de excitación en
forma de pulsos a frecuencia de resonancia; con el fin de
permitir el diseño y dimensionamiento de equipos de
electrólisis.
El proceso de producción de hidrógeno mediante electrólisis
con vapor sobrecalentado puede ser representado mediante un
sencillo circuito eléctrico, en el cual, los valores de los
49
Aguilar-Jaramillo, Edwin; Aguinaga, Álvaro
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
elementos dependen de los fenómenos electroquímicos que se
presentan en el sistema.
La representación del proceso mediante un sistema eléctrico
facilita significativamente su análisis, puesto que para su
comprensión sólo es necesaria la teoría de circuitos.
Algunos de los fenómenos electroquímicos que se presentan
en el proceso pueden ser representados de forma aproximada
mediante elementos eléctricos no ideales como el capacitor de
doble capa.
La eficiencia del sistema aumenta aplicando una señal de
excitación de pulsos a frecuencia de resonancia, esto se debe a
que a esta frecuencia la parte reactiva de la impedancia se
anula y se vuelve puramente resistiva.
La variación de la eficiencia del sistema con respecto a la
temperatura es no lineal y presenta su máximo valor en el
rango de 773 a 1 873 (K).
La eficiencia del proceso varía de forma aproximadamente
lineal respecto el área transversal de los electrodos, esto
normalmente implicaría que para un área suficientemente
grande la eficiencia del proceso será del 100(%), sin embargo,
el aumento del área implica costos, tanto por la cantidad de
material como por el tamaño del equipo necesario para
despresurizar la celda, lo que limita el valor de la misma.
La eficiencia del proceso varía de forma no lineal e inversa,
aproximadamente logarítmica, con respecto a la distancia de
separación de los electrodos, esto se debe a que la disminución
de la distancia entre electrodos, reduce el valor de la resistencia
del electrolito.
La eficiencia del proceso con respecto a la amplitud de la señal
de excitación del mismo es máxima para valores de entre 0,8
y 2,66 (V), para valores mayores se pierde energía debido a la
ley de Joule.
El caudal de hidrógeno producido varía de forma lineal con la
corriente del mismo, esta variación está dada por la ley de
Faraday.
Finalmente, la obtención matemática de la función de
transferencia o a su vez del modelo en espacio de estados de
una celda electrolítica simple, podría ser un tema de mucho
interés para futuras investigaciones a fin de dar paso a la
aplicación de una teoría de control clásica o moderna que
permita elevar aún más, de forma eficiente, la producción de
hidrógeno a partir de vapor sobrecalentado de agua. Además,
la construcción de una celda electrolítica simple que trabaje a
alta temperatura sería conveniente a fin de analizar y comparar
los resultados experimentales con los resultados aproximados
obtenidos en el presente trabajo.
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50
Modelamiento y Simulación de la Producción de Hidrógeno en un Electrolizador a Partir de Vapor Sobrecalentado de Agua
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
BIOGRAFÍAS
Edwin René Aguilar Jaramillo.
Ingeniero en Electrónica Automatización y
Control por la Universidad de las Fuerzas
Armadas ESPE, Ecuador, Magíster en
Diseño, Producción y Automatización
Industrial, en la Escuela Politécnica
Nacional, Ecuador. Ha participado en
proyectos de ingeniería en las áreas de
Control e Instrumentación y posee
investigaciones realizadas en los campos
de modelamiento de sistemas y diseño de
sistemas de control empleando técnicas de control tales como
espacio de estados, LMIs, teoría de Lyapunov y normas de
sistemas H_2 y H_∞. Actualmente es docente del
Departamento de Eléctrica y Electrónica en la Universidad de
las Fuerzas Armadas ESPE y está participando en el proyecto
de investigación “Construcción de un simulador de
desorientación espacial de 4GDL” para la Escuela de Aviación
de la Armada del Ecuador.
Álvaro Gonzalo Xavier Aguinaga
Barragán. Ingeniero mecánico por la
Escuela Politécnica Nacional,
Ecuador, Máster en Tecnologías de la
Información en la Fabricación en la
Universidad Politécnica de Madrid,
España, Doctor Ph.D. en Ingeniería
Mecánica en Politécnica Bialostocka,
República de Polonia. Ha sido
participe de varios proyectos de
ingeniería y consultorías. Posee varias investigaciones
realizadas en ingeniería de software, lenguajes de
programación, sistemas operativos, Smart Grid, y en otros
campos de la ingeniería electrónica, automatización y control
e ingeniería mecánica. Actualmente labora como docente,
investigador y Director de la Escuela de Formación de
Tecnólogos de la Escuela Politécnica Nacional.
51
52
Modelación Numérica del Flujo Rasante en una Rápida Escalonada Aplicando la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) Mediante el Uso de
Flow-3D
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
[email protected] Recibido: 23/09/2016
Aceptado: 22/05/2018
Publicado: 31/07/2018
11. INTRODUCCIÓN
El estudio de una rápida permite determinar su eficiencia como
estructura de disipación de energía del flujo en proyectos como
el caso de una central hidroeléctrica o la descarga de agua
lluvia hacia un cuerpo receptor, en el cual se requiere vencer
grandes desniveles topográficos. Las investigaciones en la
actualidad se centran en discusiones del flujo aireado en la
región donde se presenta el flujo rasante. La rápida escalonada
presenta un mayor porcentaje de disipación de energía en
comparación con la rápida lisa lo cual es ventajoso ya que se
reduce la profundidad y tamaño del cuenco disipador ubicado
al pie de dicha estructura (Castro M., 2015).
El análisis de la rápida escalonada resulta complejo debido a
que se tiene diferentes regímenes de flujo y regiones a lo largo
de toda la estructura. Las características del flujo en la rápida
escalonada actualmente son abordadas mediante el uso de
relaciones empíricas y modelos físicos. Una herramienta
complementaria de la modelación física hidráulica es la
modelación numérica, la cual permite reducir tiempo y costo
en la fase de modificaciones del diseño original de las
estructuras hidráulicas, dado que un modelo numérico
calibrado con el modelo físico permite desarrollar las posibles
modificaciones al modelo hidráulico en forma eficiente y
oportuna. En una rápida escalonada existen tres tipos de
vertido que son: flujo de escalón en escalón, flujo en transición
y flujo rasante (Khatsuria, R.M., 2005).
En una rápida escalonada, el flujo rasante se produce cuando
el flujo de agua llena todas las cavidades de los escalones
formándose un fondo virtual. El flujo que circula por encima
Modelación Numérica del Flujo Rasante en una Rápida Escalonada
Aplicando la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) Mediante
el Uso de Flow-3D
Casa E. 1; Hidalgo X. 1; Castro M. 1; Ortega P1; Vera P1
1CIERHI- Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental, Quito, Ecuador
Resumen: El presente estudio tiene como objetivo principal desarrollar la modelación numérica del flujo rasante en
una rápida escalonada aplicando el paquete comercial FLOW-3D. Actualmente el diseño de este tipo de estructuras
se realiza con el uso de expresiones empíricas obtenidas con base en la modelación física y estudios complementarios
en la modelación numérica del flujo sobre la rápida escalonada con apoyo de un código CFD. Con el modelo numérico
se busca estimar la velocidad del flujo en la región uniforme, y el coeficiente de fricción para cuatro caudales de
operación de la rápida escalonada (ϴ=45º, Hd=4.61m). La representación de un flujo autoaireado es complejo, por lo
que el programa aproxima la solución con ciertas limitaciones, para ello emplea el modelo air entrainment, el modelo
drift flux y un modelo de turbulencia k-ԑ RNG. Los resultados obtenidos con la modelación numérica y la modelación
física acerca del inicio de autoaireación natural del flujo y la profundidad del flujo bifásico en la región uniforme
presentan desviaciones de hasta el 10% debido a que el flujo es altamente turbulento.
Palabras clave: Rápida Escalonada, Flujo Rasante, Introducción de Aire, Modelación Numérica, FLOW-3D.
Numerical Modeling of Flush Flow in a Rapid Step Applying
Computational Fluid Dynamics (CFD) Using Flow-3D
Abstract: The main objective of this project is to develop the numerical modeling of the skimming flow in a stepped
spillway using FLOW-3D. The design of these structures is based on the use of empirical expressions obtained from
physical modeling and complementary studies in the numerical modeling of flow over the stepped spillway with
support of CFD code. The numerical model is used to estimate the flow velocity in the uniform region and the friction
coefficient of the stepped spillway (ϴ = 45º, Hd=4.61m). The representation of auto aeration a flow is complex, so
the program approximates the solution with certain limitations, using an air entrainment model; drift flux model and
turbulence model k-ԑ RNG. The results obtained with numerical modeling and physical modeling at the beginning of
natural auto aeration of flow and depth of the biphasic flow in the uniform region presents deviations above to 10%
perhaps the flow is highly turbulent.
Keywords: Stepped spillway, skimming flow, air entrainment, drift flux, numerical modeling, FLOW-3D.
53
Casa E.; Hidalgo X.; Castro M.; Ortega P; Vera P
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
del fondo virtual se conoce como flujo rasante completamente
desarrollado y se caracteriza por un flujo aireado en la
superficie libre, formación de burbujas y vórtices estables en
los escalones (ver figura 1). (Khatsuria, R.M., 2005)
Figura 1. Flujo Rasante sobre una rápida escalonada.
En la figura 2, se observan las principales regiones existentes
en un flujo rasante y estas son: (1) Flujo no aireado, se presenta
el crecimiento de la capa límite hasta la superficie libre del
flujo; (2) Punto de inicio de la autoaireación, se desarrolla un
flujo parcialmente aireado; (3) Flujo gradualmente variado y
(4) Flujo en estado de equilibrio, uniforme y completamente
aireado.
Las consideraciones más relevantes para el diseño de una
rápida escalonada con flujo rasante son: Propiedades del flujo
aireado, la estimación de la resistencia al movimiento del agua,
determinación del coeficiente de fricción, introducción y
arrastre de aire, disipación de energía, consideración de las
fluctuaciones de presión y cavitación. (Khatsuria, R.M., 2005)
Figura 2. Principales regiones existentes en un flujo rasante.
2. MODELO FÍSICO
El modelo físico-hidráulico del flujo bifásico agua-aire,
altamente turbulento cumple la similitud restringida de
Froude. En el caso de flujos a superficie libre se considera
como fuerza predominante la Gravedad. Estrictamente se debe
cumplir que el número de Froude en prototipo sea igual al del
modelo. A la vez el modelo físico debe satisfacer los
parámetros adimensionales del número de Reynolds (Re >105)
y el número de Weber (√We > 110) para evitar los efectos de
escala producidos por la viscosidad y la tensión superficial
para un flujo bifásico (Pfister M., Chanson H., 2013).
El número de Reynolds relaciona las fuerzas de inercia con las
fuerzas viscosas y el número de Weber relaciona las fuerzas de
inercia con las fuerzas de tensión superficial. En la tabla 1, se
presentan los valores de estos parámetros adimensionales que
cumplen con los rangos establecidos para evitar los efectos de
escala en el modelo físico y así obtener resultados confiables.
Tabla 1. Parámetros adimensionales. Similitud restringida de Froude
CAUDAL
MODELO
NÚMERO DE
FROUDE
NÚMERO DE
REYNOLDS
NÚMERO
DE WEBER
Qm Frp=Frm Rem (Wem)^0.5
l/s - - -
13.97 7.3 3.9E+05 119
22.36 6.8 6.2E+05 161
27.95 6.9 7.5E+05 180
41.92 6.2 1.3E+06 266
El modelo numérico se elabora con las dimensiones del
modelo físico a escala 1:20 construido en el Laboratorio del
Centro de Investigaciones y Estudios en Recursos Hídricos
(CIERHI) de la Escuela Politécnica Nacional del Ecuador. En
la tabla 2, se describen las dimensiones más relevantes de la
rápida escalonada en prototipo y en modelo físico. (CIERHI,
EPN TECH, 2016)
Tabla 2. Dimensiones en prototipo y en modelo físico
RÁPIDA ESCALONADA
Estructur
a Descripción
Unida
d
Prototip
o Modelo
Rápida
escalonad
a (Una
cámara)
Longitud L m 98.85 4.94
Altura H
d m 92.26 4.61
Ancho b m 5.00 0.25
Huella l m 1.00 0.05
Contrahuella h m 1.00 0.05
# escalones e u 87 87
Inclinación ° 45 45
Caudal
diseño Q mᶟ/s 75.00 0.0419
En la figura 3 se observa un esquema del perfil longitudinal de
la rápida escalonada con el cuenco de disipación de energía al
pie de la estructura y en la figura 4 la representación digital del
modelo físico en tres dimensiones considerando las zonas
representativas de ingreso, estructura de disipación y salida.
54
Modelación Numérica del Flujo Rasante en una Rápida Escalonada Aplicando la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) Mediante el Uso de
Flow-3D
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Figura 3. Dimensiones de la rápida escalonada el Batán.
Figura 4. Modelo físico en 3D de la rápida escalonada el Batán.
3. MODELO NUMÉRICO
El software FLOW-3D resuelve en tres dimensiones la
ecuación de la continuidad, la ecuación de la cantidad de
movimiento y para la definición de la superficie libre del agua
el modelo VOF, estas ecuaciones son las siguientes
(Fernández Oro J. M., 2012).
Vf
ρ
∂ρ
∂t+
1
ρ∇(ρu⃗ Af) = −
∂Vf
∂t (1)
∂u⃗⃗
∂t+
1
Vf(u⃗ Af. ∇u⃗ ) = −
1
ρ[∇P + ∇(τ. Af)] + G⃗⃗ (2)
∂F
∂t+
1
Vt∇. (F. u⃗ . Af) = −
F
Vf
∂Vf
∂t (3)
Donde, ρ es la densidad del fluido, u⃗ es el vector de velocidad
del flujo, Vf es la fracción de volumen, Af es la fracción de
área, P es la presión, τ es el tensor de esfuerzos viscosos, G es
la gravedad y F es la fracción del fluido.
Las variables fluido-dinámicas en un punto en el espacio están
conformadas por una serie de fluctuaciones de distintas
escalas, por tal razón, el análisis de la turbulencia se realiza
desde el punto de vista estadístico o sea con valor medio de la
velocidad e intensidad promediada de las fluctuaciones
“promedios de Reynolds.” Esta consideración ayuda en la
resolución del problema de cierre del sistema de ecuaciones
algebraicas. Para la solución numérica de los flujos turbulentos
se aplican las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por
Reynolds (RANS), en el cuál se calculan la energía cinética
turbulenta (k) y la tasa de disipación de energía (ε) para
obtener el tensor de esfuerzos viscosos o de Reynolds (τij =
−uiuj̅̅ ̅̅ ̅) y la viscosidad turbulenta (υt).
−uiuj̅̅ ̅̅ ̅ = υt (∂ui
∂xj+
∂uj
∂xi) −
2
3δij. k (4)
υt = cuk2
ε (5)
El tiempo establecido para que la simulación numérica del
flujo sobre la rápida escalonada alcance la convergencia, se
estima considerando el tiempo que se demora el flujo en entrar
y salir del sistema hasta que la solución numérica llegue a un
equilibrio o se estabilice tanto en la masa como en la energía
cinética. En la modelación numérica la variación del
parámetro de la energía cinética turbulenta presenta
frecuencias periódicas debido a que el flujo rasante resulta ser
intermitente y desciende en forma de series por la rápida
escalonada. Para el presente estudio se observa que desde el
tiempo simulado de 20 segundos el modelo numérico alcanza
la estabilidad y convergencia con un paso de tiempo promedio,
∆t=2.5 x 10-4s. La duración en tiempo real de las simulaciones
numéricas hasta los 20 segundos establecidos es de alrededor
de 5 horas. Las características del ordenador utilizado son las
siguientes: Memoria RAM de 16 GB y Procesador Intel ®
Core ™ i7 de 3.69 GHz (8 procesadores).
3.1 Discretización espacial y condición de frontera.
En este análisis el flujo rasante en una rápida escalonada se
desarrolla en 2 dimensiones “2D”, debido a la capacidad del
ordenador disponible y bajo la hipótesis de que las
características hidrodinámicas del flujo no varían
considerablemente en el ancho (B), es decir, se cumple la
condición B > 4y (y es la profundidad del flujo) (Bombardelli
et al., 2010). Sin embargo, esta consideración simplifica el
fenómeno físico ya que puede existir presencia de ondas en el
sentido transversal del flujo rasante (Valero, D., Bung, D.,
2015).
El solucionador emplea el método de diferencias finitas para
la discretización espacial de las ecuaciones del flujo. El
mallado se ingresa en un solo bloque de malla y divide el
espacio físico con celdas rectangulares. Las celdas utilizan sus
nodos y caras para almacenar valores de las incógnitas como
la presión y la velocidad. En este estudio se analiza la
influencia del tamaño de malla para celdas uniformes de 2, 3,
4 y 5 milímetros.
Las condiciones de frontera son datos conocidos para la
solución del campo hidrodinámico, se colocan en los límites
del bloque de malla que discretiza la región de interés como se
muestra en la figura 5. Se debe tener en cuenta que una correcta
elección de las condiciones de frontera es indispensable para
la estabilidad y convergencia numérica de la solución.
55
Casa E.; Hidalgo X.; Castro M.; Ortega P; Vera P
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Figura 5. Condiciones de frontera para la modelación.
En la frontera Xmin se coloca la condición de caudal de entrada
(Q). Se ingresa el valor del caudal y del nivel de agua.
En la frontera Ymin, Ymáx se colocan la condición de simetría
(S). Es decir en la superficie del sólido el fluido tiene libertad
de deslizamiento.
En la frontera Xmáx se coloca la condición de salida del flujo
(O).
En la frontera Zmáx se coloca la condición de abierto a la
presión atmosférica (P).
La rugosidad absoluta del material en el modelo físico
(acrílico), tanto para las paredes y el fondo es de 0.0015mm.
3.2 Sub-modelo: Incorporación de aire.
El sub-modelo de ingreso de aire identifica cuando el aire se
incorpora al flujo. El flujo turbulento genera fácilmente la
introducción y transporte de aire. El sub-modelo de
incorporación y arrastre de aire en FLOW 3D evalúa un
equilibrio entre la perturbación Pt (Energía cinética turbulenta
por unidad de volumen) y las fuerzas estabilizadoras Pd
(Fuerza de gravedad y tensión superficial) (Khatsuria, R.M.,
2005). Cuando Pt > Pd, el aire rompe la superficie libre del
flujo y es transportado en la masa de agua, formando de esta
manera un flujo autoaireado. (Ver figura 6).
Figura 6. Mecanismo de la introducción de aire. (A) modelo de la introducción de aire. (B) Fuerzas actuantes en el líquido elemental.
3.3 Sub-modelo: Esponjamiento del flujo, modelo drift-flux.
El Sub-modelo de esponjamiento de flujo identifica un flujo
compuesto de agua con burbujas de aire en una rápida
escalonada, produciendo variaciones de la velocidad debido a
las diferentes densidades. Se considera que el aire es
transportado en forma de burbujas con un diámetro
característico así las burbujas producen una fuerza de arrastre
que generan una oposición al movimiento del agua. El sub-
modelo drift-flux calcula una velocidad relativa para la mezcla
agua-aire, fase continua y la fase dispersa respectivamente. La
velocidad relativa se obtiene de la siguiente ecuación: (Flow
Science, Inc., 2012)
δur
δt+ u2.∇u2 − u1.∇u1 = (
1
ρ1−
1
ρ2) ∇P − (
1
fρ1−
1
(1−f)ρ2) kd. ur (6)
Donde, f es la fracción de volumen de la fase continua, kd es
un coeficiente de fricción que da cuenta de la interacción de
las dos fases, ρ1, ρ2 es la densidad de la fase continua y
dispersa respectivamente y ur es la velocidad relativa.
Debido a la complejidad del fenómeno los resultados de las
investigaciones numéricas reportan resultados no muy
precisos en el transporte de aire y en el aumento de volumen
del flujo mixto en la zona uniforme. La limitación radica en el
transporte de aire ya que el modelo numérico representa en el
contorno de la superficie libre una concentración de aire
C=90%, es decir, aireado al 90%. En algunos casos, el flujo
sobre una rápida escalonada tiene una concentración de aire
menor al 90% y el programa asume como frontera la superficie
libre con concentración de aire al 90% y es así como ocurren
errores en la superficie libre generando un mayor aumento de
volumen del flujo autoaireado (Sarfaraz, M. and Attari, J.,
2011).
3.4 Parámetros iniciales, físicos y numéricos de ingreso en el
programa FLOW-3D.
56
Modelación Numérica del Flujo Rasante en una Rápida Escalonada Aplicando la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) Mediante el Uso de
Flow-3D
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
A continuación, se presentan los parámetros iniciales, físicos
y numéricos que se activan para el desarrollo de la simulación
numérica del flujo rasante sobre una rápida escalonada
considerando un flujo bifásico “agua-aire”.
PARÁMETROS INICIALES
Tiempo de simulación 20 s.
Fluido incompresible.
Flujo a superficie libre.
Fluido: Agua a 20°C
Unidades: Sistema Internacional.
Temperatura: Celsius.
PARÁMETROS NUMÉRICOS
Método VOF.
Resolver la ecuación de momento
Segundo grado de aproximación.
Algoritmo de acoplamiento
presión-velocidad (GMRES)
PARÁMETROS FÍSICOS
Gravedad.
Viscosidad y turbulencia.
Modelo k- RNG.
TLEN= 7% profundidad del flujo.
Incorporación y transporte de aire.
Coeficiente de arrastre de aire= 0.5
Coeficiente de tensión superficial= 0
Densidad del aire= 1.20 kg/m3
Densidad del flujo.
Segundo grado de aproximación.
Esponjamiento del flujo.
Radio promedio de la burbuja de aire= 0.025mm a 1mm
Viscosidad dinámica del flujo mixto= 0.001 kg/(m.s)
Viscosidad dinámica del agua= 0.001 kg/(m.s)
Viscosidad dinámica del aire= 1.8x10-5 kg/(m.s)
Densidad del agua= 1000 kg/m3
3.5 Calibración de la Modelación Numérica.
Se analiza la sensibilidad de los resultados para cuatro
diferentes tamaños de celda y se procede con la selección del
modelo de turbulencia más apropiado para representar el
fenómeno físico con el fin de alcanzar la calibración de la
modelación numérica.
3.5.1 Influencia del modelo de turbulencia.
Los modelos RANS constan de dos ecuaciones que son la
energía cinética turbulenta (K) y la disipación de energía
turbulenta (). En el estudio se analiza el modelo k- (RNG) y
el modelo K-. El parámetro de la viscosidad turbulenta
interviene en el proceso de la disipación de energía a lo largo
de la rápida escalonada con flujo rasante (Lucio I. et al., 2015),
por lo tanto, se debe verificar los valores de la longitud de
mezcla turbulenta (TLEN), para no tener valores erróneos de
la disipación de energía (Flow Science, Inc., 2012). El valor
de TLEN depende del tamaño de celda por lo que existe la
necesidad de calibrar este valor si se observan valores erróneos
de la viscosidad turbulenta (T).
El programa FLOW-3D calcula el valor de TLEN
automáticamente. Este valor lo determina como el 7% del
tamaño de celda más pequeño, lo cual no es aconsejable. Lo
más habitual y recomendable es adoptar el valor de TLEN
como el 7% a 15% del tirante de agua en un canal (y), según
se ajuste con la calibración del modelo numérico (ARAGUA,
2013). En la tabla 3 se presentan las simulaciones numéricas
planteadas para el análisis de la influencia del modelo de
turbulencia en un flujo rasante para un tamaño de malla de 4
mm.
Tabla 3. Plan de simulaciones. Influencia del modelo de turbulencia
Nombre
Simulación
Caudal
modelo
Modelo de
Turbulencia TLEN
- l/s - m
S1
27.95
k- (RNG) Automático
S4 0.0028
S5 K-
Automático
S6 0.0028
En la figura 7 se presenta las profundidades del flujo bifásico
a lo largo de la rápida escalonada, los resultados muestran que
aguas abajo del punto de inicio de la autoaireación se tiene
inestabilidad de la superficie libre. El modelo de turbulencia
K- sobreestima la profundidad del flujo bifásico y no
representa adecuadamente el flujo real. Con este modelo se
reporta una disminución de la velocidad del flujo debido a que
los valores de la viscosidad turbulenta son diferentes a los
valores reales lo cual genera mayores pérdidas de energía.
Se evidencia en un modelo RANS, el efecto que tiene el valor
de TLEN, sin realizar la debida calibración correspondiente
pues los resultados de la viscosidad turbulenta, físicamente
representan una mayor resistencia de las partículas del fluido
al movimiento. Por tal motivo se generan velocidades de flujo
menores y sobrelevaciones del nivel de flujo bifásico como se
puede observar en la figura 7.
El modelo k- Renormalizado con un valor de TLEN
correspondiente al 7% de la profundidad del flujo rasante e
igual a 0.0028, presenta resultados semejantes con los
obtenidos en el modelo físico con una desviación menor al 5%
debido a la fluctuación del flujo. La ventaja del modelo k-
RNG es que representa adecuadamente flujos altamente
turbulentos y es una característica del flujo rasante, mientras
que el modelo K- permite representar o modelar de mejor
manera el comportamiento del flujo en las paredes o
contornos.
57
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Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Figura 7. Influencia del modelo de turbulencia. Qmodelo=27.95l/s.
3.5.2 Influencia del tamaño de malla.
Las simulaciones se desarrollan con el modelo de turbulencia
k- Renormalizado con un valor de TLEN=0.0028. Para este
análisis los tamaños de celda se seleccionan considerando los
siguientes criterios: Un tamaño de celda muy grande causa una
discontinuidad del flujo, lo cual afecta la estabilidad numérica
de la solución, un tamaño de celda muy pequeño genera un
costo computacional alto y además considerando que la
profundidad del flujo es aproximadamente 3 cm para el caudal
operación más bajo. Se consideran cuatro diferentes tamaños
de celda uniforme que son: 5, 4, 3 y 2mm correspondientes a
las simulaciones: S0, S1, S2 y S3 respectivamente. Los
resultados obtenidos acerca de las profundidades del flujo a lo
largo de la rápida escalonada indican claramente que el tamaño
de malla no influye en la profundidad del flujo en la zona no
aireada, es decir en los primeros 14 escalones. En la zona del
flujo completamente autoaireado se observa niveles de agua
inferiores para el tamaño de celda más grande que para el
tamaño de celda más pequeño. Si bien con un tamaño de celda
más pequeño se tiene una mayor precisión en la resolución del
flujo, se observa en la figura 8 que existe una sobreelevación
de las profundidades del flujo en la zona completamente
autoaireada para el tamaño de celda más pequeño, esto se debe
a la influencia del modelo de esponjamiento del flujo (drift
flux). En la realidad, durante el transporte de aire, el tamaño
de las burbujas de aire es variable en el tiempo y en espacio,
sin embargo, este algoritmo resuelve con un tamaño constante
de las burbujas de aire. Para una celda de mayor tamaño la
profundidad del flujo autoaireado es menor y estos resultados
son acordes con los registrados en el modelo físico. Para el
caso particular de la rápida escalonada el Batán, según el
análisis de la influencia del tamaño de celda se obtuvo buenos
resultados con un mallado uniforme de 5mm.
Figura 8. Influencia del tamaño de malla. Qmodelo=27.95l/s,
QPrototipo=50m3/s.
Del análisis de calibración del modelo numérico se
recomienda que para futuros estudios de investigación se
debería analizar con más detalle la relación entre el modelo de
turbulencia con el valor de TLEN considerando el transporte
de las burbujas de aire con tamaños variables durante el
descenso del flujo sobre la rápida escalonada.
4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS NUMÉRICOS
Definidos los parámetros numéricos para la simulación del
flujo rasante en la rápida escalonada usando el paquete
comercial FLOW-3D y calibrados conforme el modelo
experimental, se plantea un rango de caudales de operación
en una cámara. En la tabla 4 se muestra el plan establecido
para las simulaciones numéricas.
Tabla 4. Plan de simulaciones numéricas
Caudal
prototipo
Caudal
modelo Observaciones
Tipo de
flujo
Qp (m3/s) Qm (l/s)
25 13.97 33.4% del Qdiseño
Rasante 40 22.36 53.3% del Qdiseño
50 27.95 66.7% del Qdiseño
75 41.92 Qdiseño
4.1 Comparación entre los resultados obtenidos con la
modelación numérica y la modelación física.
En el presente ítem se compara los resultados de las
mediciones experimentales y registros fotográficos obtenidos
del modelo físico con los resultados de las simulaciones
numéricas usando el programa FLOW-3D.
4.1.1 Comparación del flujo de aproximación hacia la rápida
escalonada.
58
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Aguas arriba de la rápida escalonada se tiene un cuenco
disipador de energía, esta estructura disipa energía y entrega
un flujo subcrítico y uniformizado hacia la rápida escalonada.
El parámetro hidráulico del nivel de agua en el cuenco se
utiliza como condición de frontera para la simulación
numérica. El flujo de aproximación hacia la rápida escalonada
para el caudal de 27.95 l/s, presenta una profundidad de agua
en la corona de la rápida de 11cm de acuerdo con el registro
experimental. En la figura 9 se presenta el resultado de la
simulación numérica y el valor de la profundad de agua en la
sección de control (corona de la rápida) es de 10.7cm. La
comparación de los resultados de la profundidad de agua en la
sección de control (profundidad crítica) muestran una
desviación del 2.8% (Mohammad S. et al., 2012).
Figura 9. Flujo de aproximación hacia la rápida escalonada. Modelación
numérica en FLOW-3D. Qmodelo=27.95 l/s.
4.1.2 Ubicación del punto de inicio de la autoaireación.
La localización del punto de inicio de la autoaireación (Li) se
determina siguiendo el desarrollo de la capa límite. Cuando la
capa límite llega hasta la superficie libre del flujo se encuentra
el punto de inicio de la autoaireación (Flow Science, Inc.,
2012). Inmediatamente hacia aguas abajo de este punto la
turbulencia generada introduce y transporta el aire durante el
descenso del flujo por la rápida escalonada.
Figura 10. Simulación numérica en FLOW-3D. Qmodelo=27.95l/s,
QPrototipo=50m3/s.
En la figura 10, se reportan los resultados para el caudal en
modelo de 27.95 l/s equivalente a 50 m3/s en prototipo. La
aparición constante de vórtices en los escalones se produce a
partir del escalón número 11. Desde esta posición hacia aguas
abajo se presenta un flujo bifásico, con concentraciones de aire
que van en aumento conforme el flujo desciende por la rápida
escalonada. En la figura 11 se muestra los resultados teóricos,
experimentales y numéricos de la localización del punto de
inicio de la autoaireación para diferentes caudales de
operación.
Figura 11. Comparación entre los resultados experimentales y los
resultados de la simulación numérica.
4.1.3 Profundidad del flujo mixto con concentración del 90%
de aire.
La región uniforme se alcanza a una distancia alejada de la
cresta de la rápida, donde se establece el equilibrio entre las
fuerzas de gravedad y fricción. En esta zona se mantienen
constantes las características del flujo como concentración
media de aire, velocidad y profundidad del flujo.
En la simulación numérica del flujo rasante los resultados de
la concentración aire se basan en el análisis de los valores de
la fracción volumétrica de aire en las celdas. En las figuras
12A y 12B se presenta el flujo observado en el modelo físico
con el caudal simulado de 27.95 l/s. En la región de equilibrio
o flujo uniforme, se puede visualizar aproximadamente una
concentración de aire alrededor del 90%. La profundidad del
flujo rasante perpendicular al fondo virtual es
aproximadamente igual a 5.5 cm.
Figura 12. (A) Modelo físico, vista lateral (B) Modelo físico, vista frontal
(C) Modelación numérico en FLOW-3D, vista lateral. Qmodelo=27.95l/s,
QPrototipo=50m3/s.
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Los resultados de la modelación numérica según la figura 12C
presentan una profundidad media del flujo aireado al 90%
igual a 5.3 cm en la región uniforme. Comparando el valor
promedio experimental con el valor obtenido de la modelación
numérica se tiene una diferencia porcentual del 3.8%. Aguas
abajo de la sección donde se forma el flujo rasante, se observa
que existe una alta aireación del flujo. La coloración del flujo
es blanquecina como resultado de la intensa autoaireación,
característica del flujo rasante que llega hasta el pie de la
rápida como se puede observar en la figura 12B.
Figura 13. Comparación entre los resultados experimentales y los
resultados de la simulación numérica. dc/h vs y90.
En la figura 13 se reporta en el eje de las abscisas el parámetro
adimensional “dc/h” y en el eje de las ordenadas la
profundidad del flujo con concentración de aire al 90% “y90”,
se concluye que los resultados experimentales y numéricos
tienen una similar tendencia. Se puede visualizar que a medida
aumenta dc/h (medida del caudal de la descarga en la rápida
escalonada) la profundidad del flujo mixto también aumenta.
Los resultados obtenidos mediante del estudio experimental y
modelación numérica sobre la profundidad de flujo aireado en
la región de equilibrio para la serie de caudales muestran una
semejanza entre sí. Estos resultados presentan una desviación
inferior al 10 %.
4.2 Características hidrodinámicas del flujo rasante.
Se analizan los resultados numéricos de las variables
hidrodinámicas más relevantes del flujo rasante como: i)
Distribución de presiones en el escalón; ii) Distribución de
velocidades en el escalón; iii) Variación de la velocidad del
flujo en toda la longitud de la rápida escalonada. Ubicación de
la región del flujo uniforme; iv) Profundidades de flujo a lo
largo de la rápida escalonada; v) Concentración de aire,
cálculo del factor de fricción de Darcy- Weisbach y vi)
Disipación de energía al pie de la rápida.
4.2.1 Distribución de presiones en el escalón.
Los resultados acerca de la distribución de presiones en el
escalón como se observa en la figura 14, indican un mayor
valor de presión en el tercio final de la superficie horizontal a
la salida del escalón. Mientras en la esquina del escalón, las
presiones relativas son bajas, debido a la separación del flujo.
En la esquina superior del escalón para el caudal de 50 m3/s,
en la región del flujo uniforme (Ver figura 14), el valor de la
presión relativa o manométrica es de aproximadamente -685
Pa.
En la zona de las cavidades de los escalones donde se genera
la recirculación del flujo y en la capa superior del flujo rasante
las presiones son bajas debido a la alta aireación que adquiere
el flujo debido al descenso hasta el cuenco disipador de
energía.
Figura 14. Distribución de presiones en el escalón. Qmodelo=27.95l/s,
QPrototipo=50m3/s.
4.2.2 Distribución de velocidades en el escalón.
La magnitud del vector velocidad crece desde el fondo virtual
hacia la superficie libre como se muestra en la figura 15. La
distribución de la velocidad en la zona del flujo rasante
presenta una tendencia exponencial según la ecuación 7.
u
u90= (
y
y90)
1
n (7)
Dónde: u90 es la velocidad máxima del flujo libre, y90 es la
profundidad de flujo aireado al 90%, medida perpendicular al
pseudo-fondo, (u, y) son las coordenadas de la velocidad y
profundidad del flujo y n es el valor del exponente que según
investigaciones experimentales varía entre 3.5 y 6 (Flow
Science, Inc., 2012).
60
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Flow-3D
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Figura 15. Esquema de la distribución de velocidades.
Para la serie de caudales presentados en el plan de las
simulaciones numéricas la velocidad del flujo en la zona
uniforme oscila entre 4.5 m/s y 6.4 m/s. En la figura 16 se
compara la distribución de velocidades del flujo obtenido para
el caudal en modelo de 41.93 l/s, con la curva que resulta de la
ecuación 7. De acuerdo con los resultados se obtuvo un mejor
ajuste de la curva exponencial teórica de la distribución de
velocidades con el valor de n=6.
Figura 16. Distribución de velocidades en el escalón N° 70.
Qmodelo=41.93l/s, QPrototipo=75m3/s.
4.2.3 Variación de la velocidad a lo largo de la rápida
escalonada. Localización de la región uniforme.
Por el efecto de la gravedad, la velocidad del flujo aumenta
conforme desciende por la rápida escalonada hasta una cierta
región donde la velocidad tiende a un valor constante. Esta
zona se le conoce como la región de flujo uniforme. El aire
transportado reduce la fricción del flujo en las paredes a lo
largo de la rápida. A partir de la figura 17, se ubica
aproximadamente la región de flujo uniforme. La distancia a
lo largo de la rápida escalonada desde la cresta de la misma
hasta la localización de la sección donde se presentan
velocidades de flujo cuasi-uniformes lo nombraremos
distancia (Lr).
En la tabla 5 se muestra los resultados del modelo numérico
sobre la distancia hasta la formación de la zona uniforme, la
velocidad media del flujo y el parámetro adimensional (dc/h)
relaciona la profundidad crítica (dc) del flujo en la rápida
respecto a la altura del escalón (h).
Figura 17. Variación de la velocidad del flujo en la rápida escalonada.
Qmodelo=27.95l/s, QPrototipo=50m3/s.
Tabla 5. Características hidráulicas del flujo rasante
Caudal
modelo
Parámetro
adimensional
Distancia hasta la
formación de la zona
uniforme
Velocidad
media
Qm dc/h Lr Vm
l/s - m m/s
13.97 1.37 3.70 4.54
22.36 1.87 4.34 5.3
27.95 2.17 4.62 5.5
41.92 2.84 5.12 6.4
En la figura 18 se muestra la relación entre el parámetro
adimensional (dc/h) vs la velocidad media del flujo y la
distancia hasta la formación de la región uniforme. La
tendencia indica que a medida que se incrementa la relación
dc/h la velocidad de flujo también aumenta y la localización
de la región uniforme se desplaza hacia agua abajo de la
rápida, es decir, se incrementa.
61
Casa E.; Hidalgo X.; Castro M.; Ortega P; Vera P
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Figura 18. Resultados de la modelación numérica en FLOW-3D.
4.2.4 Profundidades del flujo a lo largo de la rápida
escalonada.
Aguas abajo del punto de inicio de la autoaireación se observa
inestabilidad de la superficie libre de agua debido a la gran
turbulencia generada y al alto porcentaje de concentración de
aire en el flujo, teniendo así flujo de mezcla agua-aire. La
figura 19 reporta para la serie de caudales simulados los
resultados numéricos obtenidos sobre la profundidad de agua
en toda la longitud de la rápida y en particular en la región del
flujo uniforme (flujo aireado al 90%).
Figura 19. Profundidades de flujo a lo largo de la rápida escalonada.
4.2.5 Determinación del factor de fricción de Darcy-
Weisbach, en la región uniforme del flujo rasante.
Los resultados obtenidos del modelo numérico indican una
concentración de aire del 90 % en la región uniforme del flujo
rasante. Con fines de calcular el factor de fricción (fe) entre el
fondo virtual y el flujo que pasa por encima del pseudo fondo,
se determina previamente la profundidad de agua clara en la
región uniforme y la concentración media de aire. En la figura
20 se reportan los resultados del factor de fricción (fe)
determinados según la ecuación 8, con base en los resultados
numéricos obtenidos (Chanson H., 1993).
fe =8∗g∗sen θ∗de
3
qw2
(8)
Donde, fe es el factor de fricción de Darcy-Weisbach, de es la
profundidad de agua clara en la región uniforme, y90 es la
profundidad de agua con el 90% de concentración de aire, qw
es el caudal unitario y es el ángulo de inclinación de la rápida
escalonada.
Figura 20. Factor de fricción para la rápida escalonada (ϴ=45º) para el
rango de caudales analizados.
Según la literatura técnica el valor de fe varía en un rango de
0.11, 0.17 y 0.30 (resultados determinados experimentalmente
bajo las siguientes condiciones: θ > 10°, h > 0.02 m y Re > 1
× 105) (Chanson H. et al., 2015). Los resultados obtenidos en
este estudio indican que el factor de fracción varía entre 0.11
a 0.148 para el rango de caudales analizados.
4.2.6 Disipación de energía al pie de la rápida escalonada.
En este análisis se ubican dos secciones de control. La sección
1 se ubica aguas arriba de la rápida y la sección 2 se ubica en
el cuenco disipador de energía ubicado al pie de dicha
estructura (Ver figura 3). Los porcentajes de disipación de
energía al pie de la rápida escalonada para la serie de caudales
simulados se reportan en la tabla 6.
Tabla 6. Disipación de energía al pie de la rápida escalonada.
- Caudal
modelo
Energía
z1+y1+V2/2g ∆H
N Qm E1 E2 (E1-E2)/E1
- l/s m m %
S8 13.97 4.768 1.094 77.0
S9 22.36 4.809 1.499 68.8
S10 27.95 4.835 1.612 66.7
S11 41.92 4.888 2.164 55.7
Los resultados muestran que la disipación de la energía al pie
de la rápida es baja para el rango de caudales altos, debido a la
62
Modelación Numérica del Flujo Rasante en una Rápida Escalonada Aplicando la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) Mediante el Uso de
Flow-3D
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
gran cantidad de energía cinética que se tiene al pie de la
rápida. El rango de los porcentajes de disipación de energía
varía entre 55.7 % a 77.0%.
5. CONCLUSIONES
Para este estudio del flujo rasante en una rápida escalonada con
inclinación a 45º y dimensiones de los escalones de 5 x 5cm se
obtuvo que la combinación del modelo de turbulencia K-
RNG con el algoritmo TruVOF más el sub-modelo de
aireación y el sub-modelo de esponjamiento de aire, representa
el flujo rasante incluyendo la introducción espontánea de aire
así como el movimiento del flujo mixto sobre un fondo virtual.
Sin embargo, se debe tener en cuenta las simplificaciones de
los algoritmos que posee el programa y que condicionan el real
comportamiento del fenómeno de autoaireación.
El incremento del caudal de descarga en la rápida produce un
aumento de la velocidad del flujo rasante, este
comportamiento genera un desplazamiento hacia aguas abajo
la ubicación del punto de inicio de la autoaireación y la
ubicación de la región del flujo uniforme.
Para los cuatro caudales de operación la velocidad del flujo en
la región uniforme varía entre 4.5 m/s a 6.4 m/s y el factor de
fricción varía entre 0.105 a 0.148 para un rango de caudales
que va desde 13.97 l/s hasta los 41.92 l/s.
Además, con base en los resultados obtenidos de la
modelación numérica sobre la profundidad del flujo bifásico y
la velocidad al pie de la rápida escalonada se ha determinado
que la energía residual al pie de la misma es del 44% para el
caudal de diseño, Qprototipo= 75m3/s.
En la región de uniforme del flujo rasante las características
hidrodinámicas fueron calculadas con una buena precisión en
el modelo numérico utilizando el FLOW 3D, ya que los
resultados obtenidos se asemejan a los registrados en el
modelo físico experimental. Las comparaciones de estos
resultados presentan una desviación inferior 10% debido a que
el flujo es altamente turbulento.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen al Centro de Investigaciones y Estudios
en Recursos Hídricos CIERHI-EPN por las facilidades y
financiamiento brindado para le ejecución de este proyecto de
investigación.
REFERENCIAS
ARAGUA. (2013). “Modelación numérica y experimental de flujos aire-agua
en caídas en colectores.”, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, I. P. Av do Brasil 101 • 1700-066 Lisboa.
Bombardelli, F.A., Meireles, I. and Matos, J., (2010), “Laboratory
measurement and multi-block numerical simulations of the mean flow and turbulence in the non-aerated skimming flow region of steep stepped
spillways”, Environ Fluid Mechanics.
Castro M. (2015) “Análisis Dimensional y Modelación física en Hidráulica”.
Escuela Politécnica Nacional. Quito Ecuador. 50 p.
Chanson H., D. B. Bung., J. Matos (2015). “Stepped spillways and cascades”.
IAHR Monograph. School of Civil Engineering, University of Queensland, Brisbane, Australia.
Chanson H. (1993). "Stepped Spillway Flows and Air Entrainment." Can. Jl
of Civil Eng., Vol. 20, No. 3, June, pp. 422-435 (ISSN 0315-1468).
CIERHI, EPN TECH, (2016). “Estudio experimental en modelo físico de las
rápidas con perfil escalonado y liso de la quebrada el Batán Fase I y Fase II”, Escuela Politécnica Nacional, Quito Ecuador.
Fernández Oro J. M. (2012)., “Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos:
Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos”. Barcelona: Reverté.
Flow Science, Inc. (2012). “FLOW 3D 10.1.0 Documentation Release.
Manual de Usuario”, Los Alamos National Laboratory. Santa Fe, New México
Khatsuria, R.M., (2005)., “Hydraulics of Spillways and Energy Dissipators”.
Department of Civil and Environmental Engineering Georgia Institute of Technology Atlanta.
Lucio I., Matos J., Meireles I. (2015). “Stepped spillway flow over small
embankment dams: some computational experiments”. 15th FLOW-3D European users conference.
Mohammad S., Jalal A. and Michael P., (2012). “Numerical Computation of
Inception Point Location for Steeply Sloping Stepped Spillways” 9th
International Congress on Civil Engineering. Isfahan University of
Technology (IUT), Isfahan, Iran
Pfister M., Chanson H., (2013), “Scale Effects in Modelling Two-phase Air-water Flows”, Proceedings of 2013 IAHR World Congress.
Sarfaraz, M. and Attari, J. (2011), “Numerical Simulation of Uniform Flow
Region over a Steeply Sloping Stepped Spillway”, 6th National Congress on Civil Engineering, Semnan University, Semnan, Iran.
Valero, D., Bung, D., (2015), “Hybrid investigation of air transport processes in moderately sloped stepped spillway flows”, E-proceedings of the 36th
IAHR World Congress 28 June – 3 July, 2015, The Hague, the
Netherlands.
BIOGRAFÍAS
Edwin Patricio Casa Tipán (1988). Ingeniero Civil – Hidráulico de la
Universidad Central del Ecuador.
Magister en Recursos Hídricos mención
“Diseño de Proyectos Hidráulicos”,
Escuela Politécnica Nacional, EPN,
Quito. Profesor Ocasional a tiempo
completo en la Facultad de Ingeniería
Civil y Ambiental de la EPN. Realiza estudios de investigación
en el Laboratorio del Centro de Investigaciones y Estudios en
Recursos Hídricos, CIERHI de la EPN, sobre temas de diseño,
evaluación y optimización de estructuras hidráulicas con base
en la modelación física-hidráulica y modelación numérica.
Ximena Hidalgo Bustamante (1960). Ingeniera Civil especialidad Hidráulica de
la Escuela Politécnica Nacional, Master of
Science en Diseño de Estructuras
Hidráulicas y Modelos Hidráulicos en el
Instituto de Hidromecánica de la
Universidad de Karlsruhe, Alemania.
Actual Decana y Profesora titular a tiempo
completo de la Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental de la
EPN desde 1988. Directora del Centro de Investigaciones y
Estudios en Recursos Hídricos CIERHI-EPN. Investigadora
reconocida en el área de modelación física de estructuras
hidráulicas, diseño y optimización de proyectos desarrollados
en Ecuador.
63
Casa E.; Hidalgo X.; Castro M.; Ortega P; Vera P
Revista Politécnica - JULIO 2018, Vol. 41, No. 2
Marco Antonio Castro Delgado (1948). Doctor Ingeniero en Ingeniería Civil en
Karlsruhe Institute of Technology - KIT -
Karlsruhe, Alemania. Ingeniero Civil
especialización Hidráulica de la EPN.
Profesor titular a tiempo completo desde
el año 1981 en la Facultad de Ingeniería
Civil y Ambiental de la EPN.
Investigador, Director técnico y Jefe de diseño en Estudios y
Diseños en más de 100 proyectos hidráulicos, hidrológicos,
hidroeléctricos, hidro-sanitarios y de infraestructura a nivel de
factibilidad y diseño definitivo en todo el país.
Patricio Rubén Ortega Lara (1986). Ingeniero Civil especialidad Hidráulica
graduado en la Universidad Central de
Ecuador. Magister en Recursos Hídricos
mención Diseño de Proyectos Hidráulicos
en la EPN. Profesor Titular Tiempo
Completo desde 2015 en la Facultad de
Ingeniería Civil y Ambiental de la EPN.
Coordinador del Centro de Investigaciones y Estudios en
Recursos Hídricos CIERHI-EPN. Presidente de la Red de
jóvenes Investigadores de la IAHR. Editor Asociado de la
Revista Hidrolatinoamericana de Jóvenes Investigadores y
profesionales. Investigador acreditado que cuenta con 3
patentes en estructuras separadoras de caudal.
Pablo Alberto Vera Romero (1981). Ingeniero Civil y Magister en Recursos
Hídricos mención en Diseño de proyectos
hidráulicos de la Escuela Politécnica
Nacional. Tiene experiencia docente en el
Departamento de formación básica y el
laboratorio de hidráulica de la Facultad de
Ingeniería Civil y Ambiental de la EPN.
Actualmente es integrante del equipo técnico del Centro de
Investigaciones y Estudios en Recursos Hídricos CIERHI-
EPN, desarrollando proyectos de investigación básica y
aplicada. Miembro la red de jóvenes investigadores IAHR y
editor asociado en la revista Hidrolatinoamericana de jóvenes
investigadores y profesionales.
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Preparación de Artículos para la Revista Politécnica
_________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica- XXXX 201X, Vol. XX, No. X
11. SECCIÓN I
Este documento es una plantilla para versiones Microsoft
Word 2013 o posteriores. Si está leyendo una versión impresa
de este documento, por favor descargue el archivo electrónico,
revistapolitécnicaformato2016.docx. En caso de que el autor
desee enviar el artículo en formato LaTex por favor
comunicarse con la coordinación de edición
([email protected]). Por favor, no coloque numeración
ni pie de página en el documento presentado.
No cambie los tamaños de fuente o espaciado de renglones
para ajustar el texto a un número limitado de páginas.
Utilice cursiva o negrita para dar énfasis a un texto, no
subrayado.
2. SECCIÓN II
Para las pautas de presentación, siga las instrucciones emitidas
por el sistema del sitio web de la revista de la EPN.
Colocar el correo electrónico del autor de correspondencia.
La presentación inicial debe tomar en cuenta todas las
indicaciones que se presentan en la plantilla, para de esta
manera tener una buena estimación de la longitud del artículo
a publicarse. Además, de esta manera el esfuerzo necesario
para la presentación final del manuscrito será mínimo.
Como sugerencia, es importante tomar en cuenta que, el primer
autor es el investigador que hizo la mayor parte del trabajo,
mientras que el último autor suele ser el profesor quien es el
líder intelectual y, a menudo edita y presenta el borrador final
del documento.
La Revista Politécnica pondrá en marcha un sistema de
transferencia electrónica de derechos de autor en su momento.
Por favor, "no" enviar formularios de derecho de autor por
correo o fax. A continuación se detallan las consideraciones
que se deben tener en cuenta para la presentación final del
artículo.
3. SECCIÓN III
Preparación de Artículos para la Revista Politécnica Utilizar
Mayúsculas en cada Palabra en el Caso del Título
Apellido, Nombre1; Apellido, Nombre2; Apellido, Nombre3
1Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Mecatrónica, Quito, Ecuador
2Escuela Politécnica del Litoral, Facultad de Ingeniería Industrial, Guayaquil, Ecuador 3Universidad de Cuenca, Facultad de Ciencias Exactas, Cuenca, Ecuador
Resumen: Las siguientes instrucciones establecen las pautas para la preparación de artículos para la Revista
Politécnica. Los artículos pueden ser escritos en español o en inglés, pero tendrán un resumen de máximo 250 palabras
en los dos idiomas. Los autores pueden hacer uso de este documento como una plantilla para componer su artículo si
están utilizando Microsoft Word 2013 o superior. Caso contrario, este documento puede ser utilizado como una guía
de instrucciones. El número mínimo de páginas será 6 y el máximo 15, Para el envío de los artículos, los autores
deben seguir las instrucciones colocadas en el sistema de recepción de artículos del sitio web de la Revista Politécnica
(www.revistapolitecnica.epn.edu.ec). En caso de que su artículo sea en inglés colocar el título y el resumen en los
dos idiomas.
Palabras clave: Incluir una lista de 3 a 6 palabras.
Title of Manuscript
Abstract: These instructions give you guidelines for preparing papers for EPN Journal. Papers can be written in
Spanish or English; however, an abstract of maximum 250 words and written in both languages is required. Use this
document as a template to compose your paper if you are using Microsoft Word2013 or later. Otherwise, use this
document as an instruction set. The minimum number of pages will be 6 and the maximum will be 15. For submission
guidelines, follow instructions on paper submission system from the EPN Journal
website(www.revistapolitecnica.epn.edu.ec).
Keywords:Include a list of 3 to 6 words.
Apellido Nombre; Apellido Nombre; Apellido Nombre; Apellido Nombre
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica- XXXX 201X, Vol. XX, No. X
3.1 Figuras, tablas y márgenes
Todas las figuras deben ser incorporadas en el documento. Al
incluir la imagen, asegúrese de insertar la actual en lugar de un
enlace a su equipo local. Los archivos de: figuras, dibujos,
fotografías, etc., deberán enviarse en formato bmp o jpg, con
al menos 1200 puntos (resolución) en uno de sus ejes, con
leyendas legibles y de tamaño adecuado. El artículo debe
contener entre tablas y figuras un máximo de 10.
Las etiquetas de los ejes de las figuras son a menudo una fuente
de confusión. Utilice las palabras en lugar de símbolos. Por
ejemplo, escriba la cantidad "Magnetización," o
"Magnetización M" no sólo "M".
Las figuras y tablas deben estar en la parte superior e inferior
de las columnas. Evite colocarlas en medio de ellas. Las
figuras y tablas grandes pueden extenderse a lo largo de ambas
columnas. Las leyendas de las figuras deben estar centradas
debajo de las figuras, los títulos de las tablas deben estar
centrados sobre ellas. Evite colocar figuras y tablas antes de su
primera mención en el texto. Para la mención de figuras, tablas
o ecuaciones utilice las palabras completas con la primera letra
en mayúscula, por ejemplo "Figura 1".
Coloque las unidades entre paréntesis. No etiquete los ejes sólo
con unidades. Por ejemplo, escriba "Magnetización (A/m)" o
"Magnetización (Am-1)", no sólo "Magnetización A/m." No
etiquete los ejes con una relación de cantidades y unidades. Por
ejemplo, escriba "Temperatura (K)", no "Temperatura K".
Los multiplicadores pueden ser especialmente confusos.
Escriba "Magnetización (kA/m)" o "Magnetización
(103A/m)". No escriba "Magnetización (A/m) x 1000" porque
el lector no sabrá si la etiqueta del eje de arriba significa 16000
A/m o 0,016 A/m. Las etiquetas de las figuras deben ser
legibles, con un valor de 8 y sin espacio de separación con la
figura.
Figura 1. Distribución Weibull de 60 Hz voltajes de ruptura11 cables α =
45,9 kV picoβ = 5,08.Intervalo de Confidencia 95%
Los autores deben trabajar activamente con los márgenes
solicitados. Los documentos de la revista serán marcados con
los datos del registro de la revista y paginados para su inclusión
en la edición final. Si la sangría de los márgenes en su
manuscrito no es correcta, se le pedirá que lo vuelva a
presentar y esto, podría retrasar la preparación final durante el
proceso de edición.
Por favor, no modificar los márgenes de esta plantilla. Si está
creando un documento por su cuenta, considere los márgenes
que se enumeran en la Tabla 1. Todas las medidas están en
centímetros.
Tabla 1.Márgenes de página
Página Superior Inferior Izquierda/
Derecha Primera 2,0 2,5 1,5 Resto 2,0 2,5 1,5
3.2 Ecuaciones
Si está usando MSWord, sugerimos utilizar el Editor de
ecuaciones de Microsoft o el MathTypeadd-on para las
ecuaciones en su documento (Insertar/Objeto/Crear
Nuevo/Microsoft Ecuación o Ecuación MathType). La opción
"flotar sobre el texto" no se debe elegir.’
Enumere las ecuaciones consecutivamente con los números de
la ecuación en paréntesis contra el margen derecho, como en
(1). Utilice el editor de ecuaciones para crear la ecuación y esta
debe estar localizada en el margen derecho, como se muestra
en el ejemplo siguiente:
)]2(/[),( 020
2
rddrrFr
(1)
Asegúrese de que los símbolos en su ecuación han sido
definidos antes de que aparezcan en la ecuación o
inmediatamente después. Ponga en cursiva los símbolos (T
podría referirse a la temperatura, pero T es la unidad tesla).
Para referirse a la ecuación se escribe por ejemplo “Ecuación
(1) "
3.3 Unidades
Utilice el SI como unidades primarias. Otras unidades pueden
ser utilizadas como unidades secundarias (en paréntesis). Por
ejemplo, escriba "15 Gb/cm2 (100 Gb/in2)". Evite combinar las
unidades del SI y CGS, como la corriente en amperios y el
campo magnético en oerstedios. Esto a menudo lleva a
confusión porque las ecuaciones no cuadran
dimensionalmente. Si tiene que usar unidades mixtas, aclare
las unidades para cada cantidad en una ecuación.
Por ejemplo, en el SI la unidad de fuerza de campo magnético
Hes A/m. Sin embargo, si desea utilizar unidades de T, o bien
se refiere a la densidad de flujo magnético B o la fuerza del
campo magnético simbolizadas como µ0H. Use un punto en el
centro para separar las unidades compuestas, por ejemplo,
“A·m2.”
3.4 Abreviaturas y Siglas
Defina las abreviaciones y acrónimos la primera vez que se
utilizan en el texto, incluso después de que ya han sido
Breakdown Voltage (kV)
100 101 102
0.2
0.1
2
20
70
90
98
99.9
50
Wei
bull
Bre
akdo
wn
Pro
babi
lity
(%)
30
10
5
1
0.5
Preparación de Artículos para la Revista Politécnica
_________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica- XXXX 201X, Vol. XX, No. X
definidos en el resumen. No utilice abreviaturas en el título a
menos que sea inevitable.
3.5 Otras recomendaciones
Para expresar valores decimales se usarán comas, por
ejemplo 3,45. Use un cero antes del decimal.
Se incluirá un espacio entre números para indicar los
valores de miles, por ejemplo 463 690.
Utilice notación científica para expresar números con
más de 3 cifras hacia la derecha o izquierda, es decir,
mayores a 2,50E+05 o menores a 4,8E-03.
Finalmente, de ser necesario y de manera opcional, se
pueden incluir conclusiones, recomendaciones y
agradecimiento.
REFERENCIAS
La lista de referencias debe estar en Formato APA
ordenada alfabéticamente de acuerdo con el apellido del
primer autor del artículo. El agregado et al no debe ir en
cursiva. Por favor nótese que todas las referencias listadas aquí
deben estar directamente citadas en el cuerpo del texto usando
(Apellido, año). Las notas al pie deben evitarse en la medida
de lo posible.
El artículo debe contener un mínimo de 6 referencias.
Seguir el formato indicado a continuación de acuerdo al tipo
de referencia a:
Formato básico para referenciar libros:
Apellido, Inicial Nombre. (Año). Título del libro. Ciudad,
País: Editorial.
Libros con un autor:
En las referencias: King, M. (2000). Wrestling with the angel: A life of Janet Frame. Auckland,
New Zealand: Viking.
Cita en el texto:
(King, 2000) o King (2000) argumenta que ...
Libros con dos autores:
En las referencias: Treviño, L. K., y Nelson, K. A. (2007). Managing business ethics: Straight
talk about how to do it right. Hoboken, NJ: Wiley
Cita en el texto:
(Treviño y Nelson, 2007) oTreviño y Nelson (2007)
ilustran…
Libros con dos o más autores:
En las referencias: Krause, K.-L., Bochner, S., y Duchesne, S. (2006). Educational psychology
for learning and teaching (2nd ed.). South Melbourne, VIC., Australia:
Thomson.
Cita en el texto:
De acuerdo con Mezey et al. (2002) o ... (Mezey et al.,
2002).
Formato básico para referenciar artículos científicos
Apellido, Inicial Nombre. (Año). Título del Artículo.
Título/Iniciales de la Revista. Número de Volumen (Tomo),
páginas
Artículos en revistas:
En las referencias: Sainaghi, R. (2008). Strategic position and performance of winter
destinations. TourismReview, 63(4), 40-57.
Cita en el texto:
(Sainaghi, 2008) oSainaghi (2008) sugiere ...
Artículos con DOI
En lasreferencias: Shepherd, R., Barnett, J., Cooper, H., Coyle, A., Moran-Ellis, J., Senior, V.,
& Walton, C. (2007). Towards an understanding of British public attitudes concerning human cloning. Social Science& Medicine, 65(2), 377-392.
http://dx.doi.org/10.1016/j.socscimed.2007.03.018
Cita en el texto:
Shepherd et al. (2007) o Shepherd et al. (2007) resaltan la...
Artículos sin DOI
En las referencias Harrison, B., & Papa, R. (2005). The development of an indigenous
knowledge program in a New Zealand Maori-language immersion
school. Anthropology and EducationQuarterly, 36(1), 57-72. Obtenido de la base de datos AcademicResearch Library
Cita en el texto:
(Harrison y Papa, 2005) o En su investigación, Harrison y
Papa (2005) establecieron...
Artículos en línea
En lasreferencias: Snell, D., & Hodgetts, D. (n.d.). The psychology of heavy metal communities
and white supremacy. Te KuraKeteAronui, 1. Obtenido de: http://www.waikato.ac.nz/wfass/tkka. (Mayo, 2015).
Cita en el texto:
(Snell y Hodgetts, n.d.) oSnell y Hodgetts (n.d.) identificaron
"..."
Apellido Nombre; Apellido Nombre; Apellido Nombre; Apellido Nombre
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica- XXXX 201X, Vol. XX, No. X
INFORMACIÓN ADICIONAL
Sistema de Arbitraje:
Todos los artículos cumplen con una revisión por pares, la cual
consiste en:
Selección de dos o tres árbitros, actualmente la Revista
Politécnica cuenta con revisores internos, externos e
internacionales, quienes envían al editor
su evaluación del artículo y sus sugerencias acerca de
cómo mejorarlo.
El editor reúne los comentarios y los envía al autor
Con base en los comentarios de los árbitros, el editor
decide si se publica el manuscrito.
Cuando un artículo recibe al mismo tiempo evaluaciones
tanto muy positivas como muy negativas, para romper
un empate, el editor puede solicitar evaluaciones
adicionales, obviamente a otros árbitros.
Toda la evaluación se realiza en un proceso doble ciego,
es decir los autores no conocen quienes son sus
revisores, ni los revisores conocen los autores del
artículo.
Instructivo para publicar un Artículo
1. Crear un usuario y contraseña para acceder al portal
web de la Revista Politécnica, para mayor
información está el correo [email protected]
2. Ingresar al portal web e iniciar el proceso de envío
3. Comenzar el envío
4. Colocar requisitos de envío
Lista de comprobación de preparación de envíos
Como parte del proceso de envío, se les requiere a los
autores que indiquen que su envío cumpla con todos
los siguientes elementos, y que acepten que envíos
que no cumplan con estas indicaciones pueden ser
devueltos al autor.
- La petición no ha sido publicada previamente, ni
se ha presentado a otra revista (o se ha
proporcionado una explicación en Comentarios
al Editor).
- El fichero enviado está en formato OpenOffice,
Microsoft Word, RTF, o WordPerfect.
- Se han añadido direcciones web para las
referencias donde ha sido posible.
- El texto tiene interlineado simple; el tamaño de
fuente es 10 puntos; se usa cursiva en vez de
subrayado (exceptuando las direcciones URL); y
todas las ilustraciones, figuras y tablas están
dentro del texto en el sitio que les corresponde y
no al final del todo.
- El texto cumple con los requisitos bibliográficos
y de estilo indicados en las Normas para
autoras/es, que se pueden encontrar en "Acerca
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Los autores que publican en esta revista están de
acuerdo con los siguientes términos:
- Los autores conservan los derechos de autor y
garantizan a la revista el derecho de ser la
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licenciado bajo una Creative Commons
Attribution License que permite a otros
compartir el trabajo con un reconocimiento de la
autoría del trabajo y la publicación inicial en esta
revista.
- Los autores pueden establecer por separado
acuerdos adicionales para la distribución no
exclusiva de la versión de la obra publicada en la
revista (por ejemplo, situarlo en un repositorio
institucional o publicarlo en un libro), con un
reconocimiento de su publicación inicial en esta
revista.
- Se permite y se anima a los autores a difundir sus
trabajos electrónicamente (por ejemplo, en
repositorios institucionales o en su propio sitio
web) antes y durante el proceso de envío, ya que
puede dar lugar a intercambios productivos, así
como a una citación más temprana y mayor de
los trabajos publicados (Véase The Effect of
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