Temperatura y ley cero de la termodinámica

Contenido• Equilibrio térmico• Ley cero de la termodinámica• Termómetros• Termómetro de volumen constante• Definición de temperatura• Gases ideales• Otras escalas de temperatura• Expansión térmica de sólidos y líquidos• Coeficiente Promedio De Expansión Lineal• El Coeficiente Promedio De Expansión Volumétrica• Variables termodinámicas y la ecuación de estado• Ecuación de estado• La ecuación de Van der Waals

Equilibrio térmico

El equilibrio térmico es una situación en la que dos objetos en contacto térmico uno con otro dejan de tener cualquier intercambio de calor.

A B

Ley cero de la termodinámica

Si los objetos A y B por separado están en equilibrio térmico con un tercer objeto, C, entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí si se ponen en contacto térmico.

A B

C

TermómetrosUn termómetro es un dispositivo que mide la temperatura de un sistema térmico, en forma cuantitativa

Termómetro Propiedad física que se mide Comentarios

Gas ideal Presión y volumen del gas

Bulbo de Hg Expansión y contracción del fluido Bueno, cuando el fluido no cambia de

fase

Banda bimetálica Diferencia de expansión en dos Se usa con

sólidos termostatos

Resistencia Resistencia eléctrica

Termopar Voltaje entre dos metales Es el termómetro más usado en la

industria

Paramagnético Propiedades magnéticas de la Útil a temperaturas ultra

materia finas.

Pirómetro óptico Color de la luz emitida Útil a altas temperaturas.

Termómetro de volumen constante

Un recipiente de gas, cuya presión y volumen se pueden medir. Un pistón de ajuste hermético se puede mover para hacer variar el volumen del gas, y los contrapesos sobre el pistón se pueden cambiar para hacer variar la presión.

Definición de temperatura

El producto de la presión por el volumen, dividido entre la masa de gas en el recipiente, aumenta o disminuye, según si el recipiente térmico en contacto con el primer recipiente está más caliente o más frío, respectivamente.

Usaremos esta propiedad para definir la temperatura como una constante de proporcionalidad multiplicada por el producto de presión y volumen, dividido entre la masa.

Gases idealesLos gases diluidos, o de baja densidad, a los cuales llamamos gases ideales, nos permiten así definir una definición universal de temperatura.

–200 –100 0 100 200 T(°C)

P

–273.15

Otras escalas de temperatura

La fórmula de conversión entre la escala Celsius y la Kelvin:

tc = tK – 273.15

La fórmula de conversión entre Kelvin y Fahrenheit:

67.45959 KF tt 0°C

100°C

50°C

273.15K

373.15K

323.15K

32°F

212°F

122°F

Tarea

¿Es posible que dos objetos estén en equilibrio térmico si no están en contacto mutuo? Explique.

¿A que temperatura la escala celsius la Farenheit coinciden?

Expansión térmica de sólidos y líquidos

Un modelo mecánico de un sólido cristalino.

Al calentarse el aumento de la vibración incrementa la distancia promedio entre los átomos.

Coeficiente Promedio De Expansión Lineal

La longitud aumenta en una cantidad L por el cambio en la temperatura T

L = L0T

 o

L – L0 = L0 T – T0)

se denomina coeficiente promedio de expansión lineal

L0 L = L0 + L

T0 T = T0 + T L

Coeficiente de expansión de algunos materiales cerca de la temperatura ambiente

Material Coef. de expan. Material Coef. de expan.

lineal (K–1) lineal (K–1)

Aluminio 24x10-6 Alcohol etílico 1.12x10-3

Latón y bronce 19x10-6 Benceno 1.24x10-4

Cobre 17x10-6 Acetona 1.5x10-4

Vidrio ordinario 9x10-6 Glicerina 4.85x10-4

Vidrio (Pyrex) 3.2x10-6 Mercurio 1.82x10-4

Plomo 29x10-6 Trementina 9.0x10-4

Acero 11x10-6 Gasolina 9.6x10-4

Invar. (Ni-Fe) 0.9x10-6 Aire a 0ºC 3.67x10-3

Concreto 12x10-6 Hielo a 0ºC 3.665x10-3

Agua 2.07x10-4

EjemploUn puente de acero de 600 m de longitud. ¿Cuánto margen se debe incluir para tomar la expansión térmica entre -40°C y 40°C?

El Coeficiente Promedio De Expansión Volumétrica

Para un sólido, el coeficiente de expansión volumétrica es aproximadamente tres veces el coeficiente de expansión lineal, o = 3

V = V0T = 3V0T

T0 T = T0 + T

V0

V = V0 + V

Ejemplo

Una pieza esférica hueca se expande igual como si fuera una pieza de material sólido.

Un vaso de aluminio con una capacidad de 1000 cm3 a 0°C, ¿Cuánto se expandirá su capacidad a 100°C?

Discusión

El agua es una sustancia que se hace menos densa al congelarse, la densidad máxima del agua se da a los 4°C. Con base en este hecho discuta lo siguiente:

Meter un refresco cerrado en el congelador.

La vida en el planeta.

Tuberías de agua en el invierno.

Tarea

Una torre de acero tiene de 200 m de alto. ¿Cuánto aumenta su altura para una variación de la temperatura de 0°C y 40°C?

El coeficiente del acero es 11x10-6

Ecuación de estado de un gas

Las propiedades de un gas se describen mediante las variables V (volumen), T (Temperatura) y P (presión).

La ecuación que describe que interrelaciona estas cantidades se llama ecuación de estado.

Definición de mol

Un mol de un gas se define como la cantidad de gas cuya masa, en gramos, es igual al peso atómico, o molecular, del gas.

Una mol siempre contiene el número de Avogadro de partículas, NA 6.022 x

1023.

Ejemplo:

El Oxígeno tiene una masa atómica de 16.00, se presenta como una molécula con dos átomos, por tanto su masa molecular es 32.00.

32 g de oxígeno es un mol de oxígeno y contiene NA moléculas.

Masa y molesEl número de moles de una masa de gas m, se puede calcular por

n = m/M

Donde M es la masa molar de la sustancia (g/mol)

Ejemplo:

400 g de oxígeno contienen:

n = 400/32 = 12.5 moles

El número total de moléculas en un recipiente, N, se puede expresar en término del número de moles, n, en la siguiente forma:

N = nNA

Ejemplo:

12.5 moles de oxígeno contienen:

N = nNA = 12.5 x 6.022 x 1023. = 7.5275 x 1024 moléculas

Variables termodinámicas

Las variables

P – presión

T – temperatura

V – volumen

n – número de moles

que se usan para describir sistemas térmicos, se llaman variables termodinámicas.

Ley de Boyle

La ley de Boyle establece que para T constante la presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen.

constanten

pV

pp

p1, V1 p2, V2

p2 > p1, V2 < V1

Ejemplo

En el cilindro de un automóvil la mezcla de aire y combustible se comprime de 0.23 L a 0.05 L, si la presión inicial es la presión atmosférica ¿cuál es la presión final?

Ley de Charles

La ley de Charles y Gay-Lussac establece que cuando la presión es constante el volumen es proporcional a la temperatura

V = constante T

V1

T1

V2 > V1

T2 > T1

Ley del gas ideal

Podemos combinar la ley de Charles y Gay-Lussac con la ley de Boyle, y obtenemos la ley del gas ideal:

pV = nRT

pV = NRT/NA = NkBT

R 8.314 N m/mol K = 8.314 J/mol K kB = 1.38 x 10–25 J/K

Constante de los gases Constante de Boltzman

ejemploUn gas ideal de 100 cm3 a 20°C y 100 Pa. Determine el número de moles de moles de gas en el recipiente y el número de moléculas.

El volumen en m3 es:

V = (100cm3)(1x10–6m3/cm3) = 1x10–4m3

El número de moles es:

n = PV/RT = (100)(0.0001)/((8.315)(293))

= 4x10–6 mol

N = nNA = 2.4 x 1018 moléculas

ejemplo

Un tanque de buzo de 10 L (0.35 pies3) a 22°C se llena con 66 pies3 de aire a 3000 lb/pulg2, ¿cuál es su temperatura cuando se llena completamente?

2

22

1

11

TVP

TVP

P1 = 1 atm = 14.7 lb/pulg2, V1 = 0.35 pies3, T1 = 22°C = 295K, P2 = 3000 lb/pulg2, V2 = V1. Sustituyendo

T2 = 319K = 45.9 °C = 115 °F

Tarea

Un tanque que tiene un volumen de 0.100 m3 contiene gas helio a 150 atm. ¿Cuántos globos puede inflar el tanque si cada globo lleno es una esfera de 0.300 m de diámetro a una presión de absoluta de 1.20 atm?

ejemplo

La llanta de un automóvil se infla usando aire originalmente a 10°C y presión atmosférica normal. Durante el proceso el aire se comprime hasta 28% de su volumen original y su temperatura aumenta a 40°C. a) ¿cuál es la presión de la llanta? B) Después de que carro se maneja a alta rapidez, la temperatura del aire dentro de la llanta se eleva a 85°C y su volumen interior aumenta 2%. ¿Cuál es la nueva presión (absoluta) de la llanta en pascales?

TareaEn sistemas de vació con la tecnología más avanzada se logran presiones tan bajas como 10–9 Pa. Calcule el número de moléculas en un recipiente de 1.00 m3 a esta presión si la temperatura es de 27°C.

Los diagramas de fases indican las diversas fases de un material, como las del agua, que se ve aquí; líquido, sólido (hielo) y gas (vapor).

La intersección de las tres fronteras es el punto triple.

La ecuación de Van der Waals

La ecuación de Van der Waals, es:

RTbn

V

V

nap

2

Las constantes a y b son ambas positivas.

Discusión

¿por qué se recomienda medir la presión de los neumáticos cuando el vehículo ha estado detenido durante algún tiempo?

¿qué es un gas ideal?

¿Por qué se derrite el hielo bajo un hilo cuando se coloca como se muestra?

Hielo