UNI-FIIS-ACB-SF

Prof. G. TAFUR A.

132

5 TENSIN SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD

5.1 Introduccin.

Quien no ha disfrutado de pequeo con la hermosura, la ingravidez, la ternura, el

movimiento sobre el ter y los coloridos de las pompas de jabn. Probablemente todos lo

hemos hecho, hemos cogido un frasco de hacer pompas y hemos soplado para contemplar

sus formas y como se deslizaban las burbujas por el cielo. Hemos manipulado las mismas

pero no nos hemos puesto a pensar en el milagro que hace posible que la pompa tenga esa

forma esfrica, esos colores franjados e incluso las fuerzas fsicas que hacen posible su

propia existencia. Todas estas preguntas se las plantearon grandes cientficos de todas las

pocas e incluso habitantes de civilizaciones muy remotas. Preguntrselo a alguien que lo

sepa (el mtodo ms cmodo)

Fig. 5.1 Insecto caminando sobre la superficie del agua. Fuente: Fsica tercera edicin . Tipler

Nosotros desde aqu no pretendemos desvelar concienzudamente los experimentos

que se realizaron para conocer ms a fondo los fundamentos que hacen posible la existencia

y las formas de las pompas, pero si conocer la naturaleza de esas fuerzas. Para dar una

explicacin clara a este comportamiento, hay que definir antes dos nuevos conceptos: La

adherencia y la cohesin.

UNI-FIIS-ACB-SF

Prof. G. TAFUR A.

133

Fig. 5.2 Pompa de jabn gigante. Fuente: Fsica tercera edicin . Tipler

5.2 La cohesin.

Se define como la fuerza de atraccin entre partculas (como son las molculas que

forman los lquidos) de la misma clase. Cada tomo molcula est sometido a fuerzas de

atraccin mutua entre sus vecinos mas prximos. Si tenemos dos partculas de forma

aislada como en la siguiente figura, cada una de ellas se ver afectada por una fuerza que

tiende a juntarlas y aproximarlas entre s.

Fig. 5.3 Partculas sometidas a atracciones mutuas

5.2 La adherencia

La adherencia se define como la atraccin mutua entre superficies de dos cuerpos

puestos en contacto. Cerca de cuerpos slidos tales como las paredes de una vasija, canal o

cauce que lo contenga, la superficie libre del lquido cambia de curvatura de dos formas

distintas a causa de la adherencia y cohesin.

UNI-FIIS-ACB-SF

Prof. G. TAFUR A.

134

Como ejemplo de cmo actan las fuerzas de adherencia y cohesin, hagamos la

siguiente prueba. Tomemos unas bolas de caucho flotando sobre el agua de forma que

algunas de ellas estn recubiertas de aceite (en este caso el agua no las mojar ). Las bolas

as dispuestas, se atraern o se repelern segn estn o no en las mismas condiciones tal y

como se muestra el la siguiente ilustracin.

Fig. 5.4 Bolas de corcho sometidas a fuerzas de atraccin (a) y (b), y de repulsin (c).

5.4 La tensin superficial.

Una molcula en el interior de un lquido est sometida a la accin de fuerzas

atractivas (lo que hemos denominado como cohesin) en todas las direcciones, siendo la

resultante de todas ellas nula. Pero si la molcula est situada en la superficie del lquido,

sufre un conjunto de fuerzas de cohesin , cuya resultante es perpendicular a la superficie,

experimentando pues una fuerza dirigida hacia el seno del lquido. De aqu que sea

necesario realizar cierto trabajo para llevar las molculas desde el interior del lquido hacia

la superficie venciendo la resistencia de estas fuerzas, por lo que las molculas de la

superficie tienen mayor energa potencial que las molculas del interior.

Fig. 5.5 Representacin de las fuerzas sobre las molculas en interior del lquido (a), y en la superficie del lquido (b)

a

b

c

UNI-FIIS-ACB-SF

Prof. G. TAFUR A.

135

Todos los lquidos presentan una cierta tendencia a disminuir su superficie libre, la

cual se comporta de forma parecida a como lo hace una membrana elstica. Dicha

propiedad es debida a la existencia de fuerzas tangenciales a la superficie o fuerzas de

tensin, por lo que se denomina tensin superficial.

La tensin superficial se pone de manifiesto en multitud de fenmenos; as cuando se

sumerge un alambre circular en una solucin jabonosa se forma una pelcula que recuerda a

simple vista la membrana de un tambor, pues se recupera de pequeas deformaciones; si

sobre la pelcula de lquido se deposita cuidadosamente un hilo cerrado, y se elimina la

parte interior de la pelcula, se observa cmo el hilo se extiende hasta alcanzar la forma

deuna circunferencia ver Fig. 5.6.

Fig. 5.6 Hilo cerrado sumergido en una pelcula de lquido (a) , el cual es cuidadosamente se elimina la pelcula interior al hilo entonces se hilo se extiende hasta alcanzar una forma circular

Un alfiler puede por la tensin superficial lquida, flotar sobre la superficie del agua, a

pesar de ser la densidad del acero mucho mayor que la del agua, y cuando el alfiler cae al

fondo se observa que lo hace con la punta hacia abajo porque perfora esta especia de

pelcula donde se ejerce la tensin superficial.

Si lanzamos un trazo de papel al agua este no caer al fondo sino que al ser su peso

muy escaso, respecto a la tensin superficial flotar en l.

Otro caso muy peculiar donde se comprueba la aplicacin de la tensin superficial es

en las araas de agua que circulan por gran parte de los ros. Estas criaturas se pasean por la

superficie del agua como si estuvieran caminando por ella. Por alguna razn sus pies no son

mojados por el agua, formando ondas esfricas al andar que mantienen a flote a cada uno de

ellos. Se puede comprobar que el peso de la araa es el mismo que el peso de la superficie

de agua de estas ondas. Por tanto la tensin superficial generada con la creacin de estas

ondas es la que soporta el peso y mantiene a flote a dichos animales.

Se define cuantitativamente la tensin superficial como el trabajo que debe realizarse

para llevar molculas en nmero suficiente desde el interior del lquido hasta la superficie

para crear una nueva unidad de superficie.

5.5 Coeficiente de tensin superficial.

Se puede determinar la energa superficial debida a la cohesin mediante el

dispositivo de la Fig. 5.7.

a b

UNI-FIIS-ACB-SF

Prof. G. TAFUR A.

136

Una pelcula delgada d solucin jabonosa queda adherida a un alambre doblada en

doble ngulo recto y a un alambre deslizante AB. Para evitar que la lmina se contraiga por

efecto de las fuerzas de cohesin, es necesario aplicar al alambre deslizante una fuerza F .

La fuerza F es independiente de

la longitud x de la pelcula. Si mediante

la fuerza F desplazamos el alambre

deslizante una longitud x, esta fuerza

externa realiza un trabajo, xFW ,

que se habr invertido en incrementar la

superficie de la pelcula en S y la

energa interna del sistema. Como la

superficie de la pelcula cambia en

xdS 2 (el factor 2 se debe a que la

pelcula tiene dos caras), lo que supone

que parte de las molculas que se

encontraban en el interior del lquido se

han trasladado a la superficie recin

creada, con el consiguiente aumento de

energa.

Si llamamos a la energa por unidad

de superficie, experimentalmente se

verificar que:

Fig. 5.7 Pelcula delgada de solucin jabonosa, experimentando fuerzas de tensin.

(5.1)

la energa superficial por unidad de rea o tensin superficial se mide en J/m2 o en N/m.

La tensin superficial depende de la naturaleza del lquido, del medio que le rodea y

de la temperatura. En general, la tensin superficial disminuye con la temperatura, ya que

las fuerzas de cohesin disminuyen al aumentar la agitacin trmica. La influencia del

medio exterior se comprende ya que las molculas del medio ejercen fuerzas atractivas

sobre las molculas situadas en la superficie del lquido, contrarrestando las fuerzas de las

molculas del lquido.

5.6 Presin producida por la curvatura de una superficie

Young y Laplace dedujeron de forma independiente en 1805 la frmula de la

diferencia de presin entre el interior y el exterior de una superficie esfrica de radio R.

B

d

F

2 xdxFxF 2

UNI-FIIS-ACB-SF

Prof. G. TAFUR A.

137

La frmula de Young-Laplace demuestra que la presin en el interior de de una

superficie esfrica es siempre mayor que fuera, que disminuye al aumentar el radio, hasta

que se hace

Tab. 5.1 Tensin superficial de algunos lquidos a 20C

Lquido (10-3 N/m)

Aceite de oliva 33.06

Agua 72.8

Alcohol etlico 22.8

Benceno 29.0

Glicerina 59.4

Petrleo 26.0

cero cuando la superficie es plana (radio infinito). La diferencia de presin se incrementa

cuando disminuye al radio de dicha superficie.

Los lquidos tienden a minimizar su superficie. Por esta razn las gotas tienen forma

esfrica en ausencia de gravedad. La tensin superficial tiende a reducir el rea de la

superficie y por tanto el volumen de la gota. La diferencia de presin tiende a incrementar el

volumen de la gota, la condicin de equilibrio se alcanza cuando ambas tendencias se

compensan.

A continuacin vamos a mostrar que en el interior de una gota o una burbuja en

equilibrio hay una presin superior a la externa. Este exceso de presin es debido a la

curvatura de la superficie lmite de separacin.

Fig. 5.8 Presin ejercida por una fuerza, perpendicular a la superficie

UNI-FIIS-ACB-SF

Prof. G. TAFUR A.

138

Las fuerzas de presin ejercen una fuerza que es perpendicular a la superficie.

Sea P la presin en el interior de una burbuja y 0P en el exterior, entonces la fuerza sobre

una porcin de superficie dA de la pelcula es dAPP 0 , su componente en el eje X es CosdAPP 0 , puede observarse en la Fig. 5.8, que dACos es la proyeccin del rea sobre un plano perpendicular al eje X.

Fig. 5.9 Representacin de las fuerzas en la superficie de una burbuja. La burbuja est formado por dos pelculas superficiales esfricas muy prximas entre s.

La diferencia de presin entre el interior de la burbuja y el exterior de ella se da

origen a fuerzas sobre la superficie de la burbuja perpendiculares a la superficie esfrica,

tal como indican las flechas azules de la Fig. 5.9. Su proyeccin a lo largo del eje horizontal

X, ser el producto de la diferencia de presin 0PP por el rea proyectada sobre un plano perpendicular al eje X (la proyeccin de una semiesfera de radio R, sobre un plano es

un crculo de rea R2.

Las fuerzas que mantienen en equilibrio a una porcin de burbuja son las siguientes.

La fuerza que origina la diferencia de presin es

201 RPPF (5.2)

Fuerza originada por la tensin superficial

La mitad izquierda de la burbuja (no representada) ejerce una fuerza hacia la

izquierda igual a dos veces la tensin superficial por el permetro (flechas rojas en la Fig.

5.9)

UNI-FIIS-ACB-SF

Prof. G. TAFUR A.

139

RF 222 (5.3)

en el equilibrio se tiene que cumplir lo siguiente:

21 FF (5.4)

de donde obtenemos

(5.5)

la diferencia de presiones es tanto mayor cuanto menor es el radio R. Esta expresin es un

caso particular de la denominada ley de Laplace.

El factor cuatro aparece por que una pompa de jabn tiene dos caras: interior y

exterior. En el caso de una gota de agua, solamente hay una cara por lo que la diferencia de

presin se reduce a la mitad.

5.7 Tensin superficial en la formacin de una gota ( ley de Tate).

Consideremos un tubo de vidrio de radio

pequeo r, en el cual se forma una gota, la gota se

sostiene del tubo debito a las fuerzas de tensin

superficial existente entre el lquido y el tubo, y se

desprende del l cuando el peso de la gota iguala a las

fuerzas de tensin superficial que la sostiene y que

actan a lo largo de la circunferencia AB de contacto

con el tubo. Debido a que la gota no se rompe justo en

el extremo del tubo, sino ms abajo en la lnea AB

de menor dimetro y que no hay seguridad de que el

lquido situado entre los niveles AB y AB sea

arrastrado por la gota, la frmula a emplear es

Siendo P el peso de la gota, y k un coeficiente de

contraccin que se ha de determinar

experimentalmente.

Esta es la denominada ley de Tate, el peso de la gota

es proporcional al radio del tubo y a la tensin

superficial del lquido. Fig. 5.10 Formacin de una gota

La aplicacin de esta ley nos permite realizar medidas relativas de la tensin

superficial. Sabiendo la tensin superficial del agua podemos medir la tensin superficial

del lquido problema.

RPP

40

rkP 2

UNI-FIIS-ACB-SF

Prof. G. TAFUR A.

140

Llenamos un cuenta gotas de agua cuya tensin superficial es , y dejamos caer un nmero n de gotas sobre el platillo de una balanza, medimos su masa m1.

Llenamos el mismo cuenta gotas con un lquido cuya tensin superficial es

desconocida , dejamos caer el mismo nmero n de gotas sobre el platillo de la balanza y medimos su masa m2.

La ley de Tate nos dice que se deber cumplir la relacin

2

1

m

m

El lquido de referencia es el agua destilada cuya tensin superficial es 0.0728 N/m

5.8 La capilaridad de los lquidos.

En un recipiente se derrama agua (tintada de un cierto color para poder ver con mayor

claridad el efecto que se produce). Se introduce en el recipiente un tubo de cristal alargado y

estrecho. Inmediatamente parte de agua del recipiente ascender por el tubo hasta alcanzar

una altura determinada, esta altura ser tal que el peso del lquido que quede dentro del tuvo

sea igual a la tensin superficial de dicho lquido. Si cogemos un tubo con un mayor

dimetro el agua que

ascender por l ser menor

que en el caso anterior por

que para una misma altura el

tubo de mayor dimetro

contiene una mayor cantidad

de lquido. Si se tuviese un

tubo tan fino como el de un

cabello, la cantidad de

lquido que ascendera sera

muchsimo mayor, por ello a

este fenmeno se le conoce

como Capilaridad lquida .

Si tomamos un tubo de

cristal grueso comunicado

con uno fino y echamos

agua en l se ver como el

tubo grueso alcanza menos

altura que el fino. Si

hacemos la misma prueba

con mercurio en vez de con lquidoslosdedcapilaridaladeFenmenoFig 11.5.

UNI-FIIS-ACB-SF

Prof. G. TAFUR A.

141

agua resultar que el tubo grueso alcanza ms altura que el fino adems en el primer caso se

puede ver que el agua se

une con la pared del tuvo de forma

cncava, mientras que con el mercurio lo

hace de forma convexa.

Meniscos.

En las proximidades de la pared de

un recipiente, una molcula del lquido

(sealada en color rojo) experimenta las

siguientes fuerzas:

Su peso, P

La fuerza de cohesin que ejerce el

resto de las molculas del lquido

sobre dicha molcula Fc.

La fuerza de adherencia que

ejercen las molculas de la pared

sobre la molcula del lquido Fa.

Fig. 5.12 Tubos capilares

Fig. 5.13 Representacin de la fuerza de cohesin y de adherencia entre el lquido y la pared .

Supondremos despreciable la fuerza que ejercen sobre la molcula considerada las

molculas de vapor por encima de la superficie del lquido. En la Fig. 5.13 (a) , se muestran

las fuerzas sobre dos molculas, una que est muy cerca de la pared y otra que est ms

alejada.

b a

UNI-FIIS-ACB-SF

Prof. G. TAFUR A.

142

En la Fig. 5.13 (b), se muestra la resultante de dichas fuerzas. La superficie es siempre

normal a la resultante. Cuando las molculas estn alejadas de la pared la resultante debido

al peso y a las fuerzas de cohesin (las fuerzas de adherencia son despreciables) es vertical

hacia abajo, la superficie es entonces, horizontal. Pueden ocurrir dos casos segn sea la

intensidad de las fuerzas de cohesin y adherencia.

Que el lquido moje, por ejemplo, agua en un recipiente de vidrio. Las fuerzas de

adherencia son mucho mayores que las de cohesin.

Que el lquido no moje, por ejemplo, mercurio en un recipiente de vidrio. Las

fuerzas de cohesin son mayores que las de adherencia.

En los lquidos que mojan, la resultante de las fuerzas que actan sobre las molculas

prximas a la pared, est dirigida hacia el interior de la pared, por lo que la forma de la

superficie del lquido es cncava. (menisco cncavo).

En los lquidos que no mojan, la resultante de las fuerzas que actan sobre las

molculas prximas a la pared, est dirigida hacia el interior del lquido, por lo que la forma

del la superficie del lquido ser convexa (menisco convexo).

Recibe el nombre de

ngulo de contacto, al ngulo formado por la

tangente a la superficie del

menisco en el punto de

contacto con la pared. Este

ngulo es agudo cuando el

lquido moja y es obtuso

cuando el lquido no moja.

Fig. 5.14 Angulo de contacto entre el lquido y la pared.

5.9 Fenmenos capilares. (Ley de Jurn).

Si se coloca un capilar verticalmente en un

recipiente de lquido que moje, el lquido

asciende por el capilar, hasta alcanzar

determinada altura. Si el lquido no moja, el

nivel de lquido en el capilar es menor que en el

recipiente.

Debido a la curvatura de una superficie se

produce una sobrepresin en su interior, que ya

hemos analizado en una pgina anterior.

Aplicamos la frmula obtenida a la

superficie del menisco en el capilar que con gran

aproximacin puede considerarse como un

casquete esfrico de radio R. Fig. 5.15 Accin capilar

UNI-FIIS-ACB-SF

Prof. G. TAFUR A.

143

La relacin entre el radio del capilar r, el radio del menisco R y el ngulo de contacto

, se puede ver en la Fig. 5.15.

CosRr

Debido a la curvatura de la superficie habr una sobrepresin hacia el centro del menisco,

que de acuerdo con la ley de Laplace (superficie de una cara), valdr

Por efecto de esta sobrepresin, el lquido asciende una altura h.

p= gh

La altura h a la que asciende el nivel del lquido en el capilar ser

Esta expresin es la denominada ley de Jurn:

PROBLEMAS

1.- Un tubo capilar de vidrio se sumerge en un pocillo con agua. Si el nivel del agua en el

tubo capilar sube hasta 4.00 cm sobre el nivel en el pocillo Cul es el dimetro del

tubo capilar? (4 ptos) 2.- Si un tubo de vidrio se introduce en una bandeja de mercurio.

Se ve que el nivel del mercurio baja dentro del tubo en relacin

con la bandeja Cul es la diferencia de nivel si el dimetro del

tubo de vidrio es de 0.80 mm?

(4 ptos)

3.- En una copa hemisfrica invertida de radio R, unido a un tubo de radio r y de peso total w, descansando sobre una superficie horizontal muy plana, se vierte agua gradualmente. Cuando el nivel del agua llega a la altura h, el agua empieza a escurrirse por el borde de la copa. Cunto vale h? (3 p)

tubo de radio r y de peso total w, descansando sobre

una superficie horizontal muy plana, se vierte agua

gradualmente. Cuando el nivel del agua llega a la

altura h, el agua empieza a escurrirse por el borde de

la copa. Cunto vale h?

2r

h

2R

UNI-FIIS-ACB-SF

Prof. G. TAFUR A.

144

4.- El bloque A de la figura se encuentra sumergido en un

lquido, el dinammetro B1 indica 23 N. La balanza B2

indica 67 N.

La masa del vaso es 0.9 kg y la masa de lquido 1.4 kg. El

volumen del bloque es 28 x 10-3 m3

a) Cul es el peso de la unidad de volumen del lquido

()?

b) Qu indicar cada balanza si se saca el bloque A fuera

del lquido?

Cul es su gravedad especfica? (3 p)

5.- a) Cmo probara que la presin en un lquido depende de la densidad?

(1 p)

b) Cmo probara que la presin en un lquido depende de la profundidad medida

respecto de la superficie libre del lquido? (1 p)

c) Cmo probara la veracidad del principio de Arqumedes? (1 p)

d) Se pone en una bscula un recipiente con agua. Un bloque de metal de peso WM

est sumergido en el agua, si luego se retira el bloque de metal. Qu marea la

bscula? Aumenta o disminuye? En cunto? (2 p)

6.- Una barra larga, de seccin transversal cuadrado, flota sobre un

lado o inclinada sobre una arista. Aunque encuentre obvia la respuesta,

trate de hacer flotar varias barras cuadradas largas en diversos lquidos y

luego clasifique sus resultados, de acuerdo con la densidad relativa de la

barra y el lquido Es correcta su intuicin?

7.- Los dimetros de las ramas de un tubo de vidrio en U son d1 = 1 mm y d2 = 3

mm Qu diferencia habr entre las alturas del agua en ambas ramas?

agua-vidrio = 0,073 N/m g = 9,80 m/s2 (5 p)

8.- El recipiente mostrado tiene dos lquidos no

miscibles de densidades 1 y 2 (1 < 2). El rea del

tanque es s1 y del orificio es s2. Hallar la velocidad

v2 si:

a) s1 >> s2 (3 p)

b) s1 s2 (2 p)

B1

Lquido

A Vaso

B2

S1

1 h1

2 h2

s2 v2

v2

UNI-FIIS-ACB-SF

Prof. G. TAFUR A.

145

9.- Una esfera de radio R esta sumergida totalmente en un lquido de densidad . (ver figura).

a) Representar mediante un dibujo las diferentes

fuerzas que actan sobre la esfera

b) Hallar la fuerza total 1F

ejercida por el lquido sobre

la superficie del hemisferio superior y la fuerza total

2F

sobre el hemisferio inferior.

c) Halle la fuerza 0F

que experimentar cada

semiesfera en la parte chata

d) Como consecuencia de (b) y (c). Halle la fuerza de

empuje hidrosttico que experimenta la esfera.

10.- Un objeto delgado de acero (aguja de coser) est

cubierto por una capa delgada de parafina. Determinar el dimetro mximo del objeto

que ser sostenido por la tensin superficial cuando se coloca en la superficie del

agua.

11.- a) Se deja caer una esfera de aluminio en un cubo de agua que descansa en el suelo. La

fuerza de flotacin es igual al peso del agua desplazada, que es menor que el peso de

la esfera, as que sta se hunde. Si llevamos el cubo a un ascensor que acelera hacia

arriba, el peso aparente del agua aumenta y por tanto aumenta la fuerza de flotacin

sobre la esfera. Podra este aumento llegar a hacer que la esfera flotara?. Explique.

b)Una vieja pregunta dice: Qu pesa ms, un kilo de plumas o uno de plomo? Si

el peso en kilogramos es la fuerza gravitatoria, un kilo de plumas equilibrar un kilo

de plomo en los platillos opuestos de una balanza de brazos iguales?. Explique,

considerando las fuerzas de flotacin.

12.- Calcule el exceso de presin a 20 C

a)dentro de una gota de lluvia de 1.00 mm de radio

b)dentro de una gota de agua de 0.0100 mm de radio (tpico de las gotitas de agua de

una niebla).

13.- El principio de Arqumedes puede usarse no slo para determinar el peso especfico

de un slido usando un lquido conocido, el caso contrario tambin es factible

a) Cmo ejemplo, considere una bola de aluminio de 12.00 kg que tiene una masa

aparente de 9.40 kg cuando est sumergida en un lquido particular; calcule la

densidad del lquido.

b) Derive una frmula simple para determinar la densidad de un lquido usando este

procedimiento

14.- Un tronco semicilndrico de madera (densidad m, radio R, altura h)

tiene un alambre (densidad a), radio r) incrustado a lo largo de su

eje y est sujeto por dos cuerdas al fondo de un estanque (densidad

del agua ) como muestra la figura. Hallar el ngulo en la

posicin de equilibrio, si en tal posicin el tronco est

completamente sumergido. Hallar igualmente la magnitud y

direccin de la fuerza total sobre la superficie curva del tronco.

Nivel de referencia

h

R

UNI-FIIS-ACB-SF

Prof. G. TAFUR A.

146

15.- Sobre la superficie del agua se depositaron una aguja cilndrica y una esfera ambas de

acero Qu radio podrn tener ambas para que aun se mantengan a flote?

OH2

= 0,073 N/m Acero = 8500 kg/m3

16.- Qu trabajo hay que realizar contra las fuerzas de tensin superficial para inflar una

pompa de 5 cm de radio?

pompa = 0,043 N/m

17.- a) Demuestre que la presin interior de una pompa o burbuja esfrica de jabn de

radio r, hecha de una solucin jabonosa cuya tensin superficial es excede a la

presin atmosfrica en la cantidad ./40 rPP

b) Qu magnitud tendr este exceso de presin en el caso de una burbujade 5,0 cm

de radio hecha de una solucin cuya tensin superficial fuera de 25 din/cm?

(sugerencia : considere el equilibrio de una mitad a hemisferio de burbuja).

18.- a) Qu trabajo debe hacerse (adems del requerido para vencer la presin

atmosfrica normal) para que una burbuja como la mencionada en el problema

anterior aumentada de un radio inicial 0r hasta un radio final r?.

b) Qu significara lo anterior para una burbuja de radio inicial cero y radio final de

5,0 cm, hecha de una solucin jabonosa cuya tensin superficial fuera de 25

din/cm?.

19.- Un barmetro de mercurio construido de un tubo capilar don

dimetro interior de 1,00mm, indica 726,0 torr. La densidad

del mercurio es de 13,6 3/cmg su tensin superficial es igual a

465 cmdin / y el ngulo de contacto entre el mercurio y el

vidrio es de 140. Halle el valor correcto de la presin

atmosfrica.

h

720 torr

UNI-FIIS-ACB-SF

Prof. G. TAFUR A.

147

20.- Una hoja de afeitar en forma de rectngulo

mide 3,00 cm de largo y 2,00 cm de ancho,

y su masa es de 1750 g. Se observa que si

se tiene el debido cuidado puede hacerse

flotar esta navaja en la superficie de un

recipiente con agua y que adems se le

puede agregar una masa adicional hasta

que el plano de la hoja est a 0,180 cm

debajo de la superficie libre del liquido a

su alrededor, antes de hundirse, como se ilustra en la figura en (a) Cuando la hoja est

a punto de irse al fondo, la configuracin de la superficie del liquido cerca del borde

de la navaja es como se muestra en (b).

Qu masa adicional se ha puesto en la hoja para hacer que est a punto de

hundirse? La tensin superficial del agua es de 81,0 cmdin /

BIBLIOGRAFA

1.-ALONSO MARCELO. Fsica Ed. Addison Wesley Iberoamericana. S.A. U.S.A. 1995

2.-TIPLER PAUL. Fsica Ed. Revert, S.A, Espaa, 1994.

3.-SEAR & ZEMANSKY. Fsica Universitaria. Ed. Addison Wesley Iberoamericana.

S.A. U.S.A. 1988.

4.-FISHBANE & GASSIOROWICZ. Fsica Ed Prentice Hall, Mxico, 1993

5.-EISBERG & LERNER, Fsica Ed. Mc. Graw Hill 1986

6.-FEYMAN. Fsica Ed. Addison Wesley Iberoamericana,Vol. 1 U.S.A. 1987

7.-BLATT FRANK. Fundamentos de Fsica Ed. Prentice Hall, Mxico,

8.-GIANCOLI DOUGLAS, Fsica Vol. I Ed. Prentice Hall; Mxico, 1994.

9-SEARS, ZEMANSKY, M/YOUNG, H Fsica Universitaria Vol. I Ed. Addison-Esley

Iberoamericana, 6ta edicin (1998).

10.- SERWAY, R Fsica Universitaria; Vol. I Ed. Mc Graw Hill, 3ra. Ed. Revisada (1990).

11.- FRISH / TIMOREVA Fsica Universitaria, Vol I Ed. Mir.

12.- EISBER, R / LERNER, L, Fsica Fundamental y Aplicada;, Vol I y II

13.- LEYVA H. Fsica II, Ed. Moshera, 2da Edicin (1995)

14.- Tipler, P, Fsica : Vol I. Ed. Revert.

Gelacio Tafur Anzualdo.

Docente FIIS.

0.18 cm Hoja deafeitar

superficie del agua