4.2 Tensiones Fluctuantes.

En muchos casos necesita determinarse la resistencia de las piezas, correspondiente a estados de esfuerzo diferentes de los casos en que hay inversin completa sucesiva. En muchas ocasiones, los esfuerzos fluctan sin pasar por ceroLos esfuerzos fluctuantes sobre la maquinaria adoptan la forma de un patrn sinusoidal debido a la naturaleza de algunas mquinas rotatorias.Sin embargo, tambin ocurren otro tipo de patrones, algunos muy irregulares. Se ha determinado que en los patrones peridicos que presentan un solo mximo y un solo mnimo de la fuerza, la forma de la onda no resulta fundamental, pero los picos en el lado alto (mximo) y en el lado bajo (mnimo) son importantes. En consecuencia, Fmx y Fmn en un ciclo de fuerza se emplean para caracterizar el patrn de la fuerza. Tambin es cierto que al variar por arriba y debajo de alguna lnea base resulte igualmente eficaz para caracterizar el patrn de la fuerza. Si la fuerza mayor es Fmx y la fuerza menor es Fmn, se construye una componente uniforme y una alternante como sigue:Componente de intervalo medio de la fuerza:

Componente de la amplitud de la fuerza):

La siguiente figura muestra algunas de las diversas relaciones esfuerzo-tiempo que se pueden presentar.

Fig. 4.2.1 Relaciones esfuerzo-tiempoDonde:a) Esfuerzo fluctuante con pulsaciones de alta frecuencia.b) y c) Esfuerzo fluctuante no sinusoidal.d) Esfuerzo fluctuante sinusoidal.e) Esfuerzo repetido.f) Esfuerzo sinusoidal completamente invertido.

Las componentes del esfuerzo son las siguientes:mn = esfuerzo mnimo m = componente de esfuerzo mediomx = esfuerzo mximo a = componente de la amplitud s = esfuerzo esttico o constanter = intervalo de esfuerzo

El intervalo de esfuerzo rango de tensin (r) es el doble de la componente de la amplitud (a), as:r = 2 aEl esfuerzo constante, o esttico, no es el mismo que el esfuerzo medio; de hecho, puede tener cualquier valor entre mn y mx. El estado constante existe debido a una carga fija o a una precarga aplicada a la parte, y por lo general es independiente de la parte variante de la carga.Por ejemplo, un resorte helicoidal de compresin siempre est cargado en un espacio ms corto que la longitud libre del resorte. El esfuerzo creado por esta compresin inicial se llama componente constante o esttica del esfuerzo. No es la misma que el esfuerzo medio.Debido a la figura, las relaciones de intervalo medio de la fuerza y amplitud de la fuerza quedan de la siguiente forma:Tensin alternada:

Tensin media:

Aunque las componentes de esfuerzo se han definido como base en una forma senoidal de variacin del esfuerzo en el tiempo, la forma exacta de la curva no parece tener particular significacin. Razn de esfuerzo:

Razn de amplitud:

Estas relaciones de tensin se utilizan frecuentemente para describir tensiones variables, es decir, esfuerzos fluctuantes.

4.2.1 Resistencia a la fatiga (esfuerzos fluctuantes)Una vez definidas las diversas componentes de esfuerzo relacionadas con el trabajo de un elemento sometido a esfuerzo fluctuante, conviene variar el esfuerzo medio y su amplitud para investigar la resistencia a la fatiga de piezas sometidas a tales esfuerzos. Por lo general, se emplean tres mtodos para graficar los resultados de tales ensayos.En el Diagrama de Goodman modificado, el esfuerzo medio es abscisa y las dems componentes son ordenadas, considerando la tensin en la direccin positiva del eje vertical. El lmite de resistencia a la fatiga, la resistencia a la fatiga o la resistencia de vida infinita, segn el caso, se llevan como ordenadas por encima o debajo del origen. La lnea de esfuerzo medio es una recta de 45, que va del origen a la resistencia ltima de la pieza. El diagrama de Goodman modificado (Fig. 4.2.2) consiste en las rectas trazadas hasta Se (o Sf), arriba y abajo del origen. Se debe notar que la resistencia de fluencia se ha marcado en ambos ejes porque la cedencia sera el criterio de falla si mx excediera a Sy.

Fig. 4.2.2 Diagrama de Goodman modificado.

En la siguiente figura (Fig. 4.2.3) se ve otra manera de presentar los resultados de un ensayo. Aqu, la abscisa representa la relacin de la resistencia media a la resistencia ltima, mientras que la tensin se indica a la derecha y la compresin a la izquierda del origen. La ordenada es la relacin de la resistencia alternante al lmite de resistencia a la fatiga. Entonces, la recta BC representa el criterio de Goodman modificado para los casos de falla. Ntese que la existencia de esfuerzo medio en la regin de compresin tiene poco efecto sobre el lmite de resistencia a la fatiga.

Fig. 4.2.3 Grfica de fallas de esfuerzos medios en ambas regiones de tensin y compresin.

El diagrama de la siguiente figura (Fig. 4.2.4), muy adecuado, es nico en que representa cuatro de las componentes de esfuerzo y tambin las dos relaciones de esfuerzo. Una curva que representa el lmite de resistencia a la fatiga para valores de R desde R=1 hasta R = 1 comienza en Se sobre el eje a y termina en Sut sobre el eje m. Tambin estn representadas curvas de duracin constante para N = 105 y N = 104 ciclos. Cualquier estado de esfuerzo, como el del punto A, puede describirse mediante las componentes mnima y mxima, o por medio de las componentes media y alternante. Y la seguridad se marca siempre que el punto descrito por las componentes de esfuerzo est por debajo de la lnea de vida constante.

Cuando el esfuerzo medio es de compresin, ocurre falla siempre que a = Se, o siempre que mx = Syc. No necesita elaborarse ningn diagrama de fatiga ni desarrollarse ningn otro criterio de falla.

Fig. 4.2.4 Diagrama de fatiga maestro (Acero AISI 4340, Sut = 158, Sy = 147kpsi).

En la siguiente figura se ha vuelto a trazar la componente de tensin de la grfica que representa las cuatro componentes, esta vez utilizando resistencia en vez de relaciones de resistencias, con el mismo criterio de Goodman modificado, adems de otros tres criterios para los casos de falla. Tales diagramas se trazan a menudo para fines de anlisis y diseo; son fciles de usar y los resultados se pueden proporcionar directamente. En la ordenada de esta figura se representa el lmite de fatiga Se o bien la resistencia de vida finita Sf.

Estos valores ya se habrn corregido utilizando los factores de Marin de la ecuacinSe = KaKbKcKdKeSe

Ntese que la resistencia de fluencia Syt se representa tambin en el eje de las ordenadas. Nos sirve como recordatorio de que la fluencia, y no la fatiga, podra ser el criterio de falla. El eje del esfuerzo medio contiene la resistencia de fluencia Syt y la resistencia Sut representadas en l.En esta figura se representan cuatro criterios de falla: la lnea de Soderberg, la lnea de Goodman modificada, la lnea de Gerber y la de fluencia o cedencia. El diagrama muestra que slo el criterio de Soderberg ofrece proteccin en contra de la fluencia.

Fig. 4.2.5 Diagrama de fatiga donde se proporcionan varios criterios de falla.

Las teoras lineales de esta figura pueden expresarse en forma de ecuacin para calcularse en mquina escribiendo la ecuacin de una recta en su forma de intercepciones. Tal forma es:`donde a y b son las intercepciones de x e y, respectivamente. Esta ecuacin de la lnea de Soderberg es:

En forma anloga, se tiene que la relacin de Goodman modificada es:

La lnea que representa la teora de Gerber tiene una mayor posibilidad de pasar por la parte central de los puntos de falla; en consecuencia, debe ser un medio de prediccin ms preciso. Esta teora recibe el nombre de relacin parablica de Gerber, puesto que la ecuacin es:

Aunque es innecesario, se puede completar el esquema definiendo la fluencia en el primer ciclo mediante la ecuacin:

Los esfuerzos a y m pueden reemplazar los trminos Sa y Sm en las anteriores ecuaciones, se cada resistencia se divide entre un factor de seguridad n.

Si se hace esto, la ecuacin de Soderberg cambia a:

La relacin de Goodman modificada es:

Y la ecuacin de Gerber es:

El significado de estas ecuaciones se aprecia en la siguiente figura, poniendo como ejemplo la teora de Goodman modificada. Pese a que las anteriores ecuaciones representan el enfoque usual a la determinacin del factor de seguridad, se pueden desarrollar otros mtodos; algunos de ellos basados en el concepto de lnea de carga.