Teor ´ıa de Cap´ıtulo Amplificadores de 3 Potencia

Teorıa de

Amplificadores de

Potencia

Capıtulo

3

≪No se puede desatar un nudo sin saber como esta hecho≫ - “Aristoteles”

Proyecto Fin de Carrera Ana Mercado Hernandez

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3.1. Introduccion

El amplificador es un elemento fundamental en sistemas de radiocomuni-cacion tanto en el transmisor (Tx) como en el receptor (Rx). Es un elementoque, aunque es deseable que sea completamente lineal, su diseno esta basa-do en transistores (BJT, FET,...) y es por tanto un elemento no lineal. Acontinuacion se describira el amplificador incluyendo las definiciones de losparametros mas utilizados en la practica para describir este comportamien-to no lineal. Es importante hacer notar aquı que estos parametros (puntode comprension de 1dB y punto intercepto o punto de intermodu-lacion y relacion de proteccion frente a la intermodulacion) aunquese definen en esta seccion para el amplificador se aplican de igual forma acualquier elemento no lineal, como por ejemplo los mezcladores. Incluso al-gunas antenas tienen elementos no lineales en sus circuitos que introducen nolinealidad, y que vienen descritos de igual forma por estos parametros [13].

La no linealidad se hace mas patente a mayores potencias de trabajo. Espor ello que la no linealidad es la que limita la maxima potencia de trabajode los equipos de comunicaciones. Mientras que el ruido, limita el rango detrabajo por abajo, imponiendo un umbral mınimo. Por ello la descripcion delos elementos no lineales es de suma importancia en radiocomunicaciones.

El objetivo del amplificador es imprimir una ganancia de tension (depotencia) a la senal de entrada. De forma que la tension de entrada se veamultiplicada por un valor, el de la ganancia de tension, gv, del amplificador.Si se trabaja en potencias el valor de ganancia, g, es de la ganancia detension al cuadrado g = g2v . En decibelios tendrıamos que la ganancia esadimensional y estara dada en dB, tanto si es de tension como si es depotencia. En el caso de la tension se calcula como 20 log(gv) = 10 log(g). Deesta forma en potencias quedarıa tal y como indican las ecuaciones (3.1a) y(3.1b):

po = g · pi (3.1a)

Po(dBm) = G(dB) + Pi(dBm) (3.1b)

donde se ha puesto la potencia de entrada en dBm, magnitud muy uti-lizada en las etapas de recepcion de sistemas de radiocomunicacion. Encualquier caso, la magnitud de salida sera la de entrada, al ser la gananciaadimensional. En la figura Figura. 3.1 se incluye una descripcion del bloqueutilizado habitualmente como amplificador:

Figura 3.1: Bloque amplificador.

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El amplificador esta presente tanto en el transmisor como en el receptorde un sistema de radiocomunicacion. En la figura Fig. 3.2 se puede observarla localizacion de este dispositivo a lo largo del canal de modulacion:

Figura 3.2: Amplificadores en equipos de radiocomunicacion.

La amplificacion es no lineal. Ası que, en general, la potencia (o tension)de salida frente a la de entrada se escribe como:

Po(dBm) = G(Pi)(dB) + Pi(dBm) (3.2)

donde se observa que la ganancia depende de la entrada. En general, sila entrada es pequena la dependencia sera pequena y G(Pi) ≈ Gl, dondeGl es el valor de ganancia lineal. El objetivo es caracterizar la respuestade la ganancia en funcion de la potencia de entrada y estudiar que efectosperjudiciales o distorsion introduce el amplificador cuando se comporta deforma no lineal.

Esta tarea no es sencilla, cualquier elemento lineal pone a la salida unaversion de la entrada en la que cada frecuencia se ha visto afectada deforma diferente. Pero si es no lineal puede crear frecuencias nuevas a lasalida, distintas de las de entrada. A este ultimo proceso se le denominaintermodulacion. Ası, se tiene por un lado la distorsion que introduce enlas componentes deseadas que se introducen a la entrada, pues se amplifican(multiplican) por una ganancia que depende del nivel (tension o potencia)de entrada. Y por otro que hay que caracterizar que pasa con las frecuenciasque se crean nuevas. Que nivel de potencia (tension) tendran.

Para analizar el primero de los efectos se recurre a la prueba de un tono.En esta prueba se introduce un tono (una sinusoide a una frecuencia fija) ala entrada y se mide la potencia de ese mismo tono (esa misma frecuencia) ala salida. Esto se repite para diferentes potencias de entrada. De esta formase obtiene la curva de potencia de salida versus potencia de entrada.

Para analizar el segundo efecto se introducen dos tonos de igual potenciaa la entrada, y se analiza la potencia de la nueva frecuencia que aparece a lasalida, mezcla o intermodulacion de estas dos. De nuevo se analizan distintaspotencias de entrada y se representa, junto a la potencia de salida versusde entrada, esta potencia de intermodulacion a la salida versus potencia deentrada.

Los efectos perjudiciales de la intermodulacion son dos. Por un lado elincremento en la tasa de error de bit debido a la distorsion introducida y por

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otro el ensanchamiento del espectro debido a nuevas frecuencias que apare-cen justo en los bordes del ancho de banda. Este efecto limita la potenciamaxima que vamos a utilizar en un elemento no lineal, como el amplificador.

Dependera de lo lineal que sea el elemento, y de lo robusto que sea misistema a la distorsion que introduce. Para ver si un elemento es o no muyno lineal, se definiran a continuacion una serie de parametros, resultado delas pruebas de un tono y de dos tonos.

3.2. Clasificacion de los amplificadores de po-

tencia

La primera clasificacion que se puede hacer con los amplificadores vienedeterminada por las frecuencias con las que van a trabajar [14].

Si las frecuencias estan comprendidas dentro de la banda audible losamplificadores reciben el nombre de amplificadores de audio frecuen-cia o amplificadores de Baja frecuencia. (amplificadores A.F. o ampli-ficadores B.F., respectivamente).

En este caso que en las transmisiones analizadas se ultilizan otros ampli-ficadores que trabajan con la gama alta de frecuencias, las radio frecuencias(amplificadores de R.F).

Dentro de estas dos gamas de amplificadores, tambien, los amplificadoresse pueden clasificar atendiendo a su forma de trabajo:

Amplificadores de tension: son los que su principal mision es su-ministrar una tension mayor en su salida que en su entrada.

Amplificadores de potencia: aquellos que, aparte de suministraruna mayor tension, suministran tambien un mayor corriente (ampli-ficacion de tension y amplificacion de corriente y, por ende, amplifi-cacion de potencia.

Existen por tanto amplificadores de tension (tanto para B.F. como paraR.F.) y amplificadores de potencia (tambien, para ambas gamas de fre-cuencias). En este proyecto unicamente se analizaran los amplificadores depotencia, que son los que mas interesan para iniciar el campo de las R.F.

Los amplificadores de potencia (ya sean para B.F. o para R.F.), tienenla particularidad de que en su salida tenemos ganancia de tension y decorriente con respecto a la senal de entrada. Este tipo de amplificadorespueden entregarnos en su salida toda la senal de entrada o una parte de lamisma; Los amplificadores de potencia tradicionales emplean dispositivosactivos (BJT o MOSFET) que se comportan como fuentes de corrientecontroladas por tension. Estos se clasifican atendiendo a la fraccion del

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periodo de la senal en que los dispositivos permanecen en conduccion. Si laentrada es una funcion sinusoidal, su argumento se incrementa 360o a cadaperiodo de senal.

La fraccion del periodo en que los dispositivos conducen se mide porel semiangulo de conduccion, θ, que esta comprendido entre 0 y 180o. Sedefinen tres clases [15]:

Clase A: θ = 180o (conducen siempre).

Clase B: θ = 90o (conducen medio periodo).

Clase C: θ < 90o (conducen menos de medio periodo).

Cuanto menor es θ mayor es la eficiencia pero menor es la linealidad.

Existe otro tipo de amplificadores de potencia donde los dispositivosfuncionan en conmutacion. Actuan como interruptores que pasan alterna-tivamente de corte a conduccion. La eficiencia es teoricamente del 100%puesto que un interruptor ideal no consume potencia en ninguno de los dosestados: en corte i = 0 y en conduccion v = 0. En la practica la eficienciase reduce porque hay perdidas de potencia durante el transitorio de con-mutacion. Por eso se han ideado diferentes esquemas que minimizan estasperdidas. Estos amplificadores reciben distintos nombres (clase D, E, F)a partir del momento en que se les reconoce su innovacion respecto a losexistentes.

Clase A (CLASS-A AMPLIFIER)

La corriente de salida circula durante todo el ciclo de la senal de en-trada, en un solo transistor. La corriente de polarizacion del transistorde salida es alta y constante durante todo el proceso. La distorsionintroducida es muy baja, pero el rendimiento tambien sera bajo, es-tando siempre por debajo del 50%. Lo que significa que la otra mitadde la corriente amplificada sera disipada por el transistor en forma decalor.

Amplificador clase B (CLASS-B AMPLIFIER)

Durante un semiciclo la corriente circula y es amplificada por un tran-sistor, y durante otro semiciclo circula y es amplificada por otro tran-sistor, lo cual permite un descanso de un semiciclo a cada transistor yuno de trabajo y disipacion de potencia. Ademas, no circula corrientea traves de los transistores de salida cuando no hay senal.

El problema es que ocurre la llamada “distorsion por cruce”, ya quecuando en el primer semiciclo la tension de la senal cae por debajo delos 0.6 V (tension aproximada de polarizacion de union base-emisor de

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un BJT), se despolariza el BJT y deja de amplificar lo cual tambienocurre cuando en el otro semiciclo, la tension no llega todavıa a los0.6 V. En resumen, en el caso de una senoidal, se tendrıan 1.2 V noamplificados, aunque esta no es la mejor forma de definirlo.

Amplificador de Clase AB (CLASS-AB AMPLIFIER)

Mismo caso que el amplificador B solo que existe una pequena corrien-te que circula por los 2 transistores constantemente, que los polarizareduciendo enormemente la llamada “distorsion por cruce”. Como enlos amplificadores de clase A, hay una corriente de polarizacion cons-tante, pero relativamente baja, evitando la distorsion de cruce (deahı su nombre: AB). En el caso de amplificadores de sonido son losmas usados llegando a distorsiones menores del 0.01% (THD=0.01%).

Amplificador de clase C (CLASS-C AMPLIFIER)

La corriente de salida solo circula durante menos de medio ciclo dela senal de entrada. Y luego se complementa la salida con un circuitocompuesto de capacitores y bobinas (circuito tanque).

La clase C trabaja para una banda de frecuencias estrecha y resul-ta muy apropiado en equipos de radiofrecuencia. Esto es debido alfenomeno de resonancia el cual se genera a la salida del amplificadorcuando es sintonizado (la impedancia capacitiva e inductiva se cance-lan a una frecuencia previamente calculada), aunque no trabaja porencima de 180 grados de ciclo, este amplificador a la salida genera unasenal de ciclo completo de senal para la frecuencia fundamental.

No se utiliza en sonido, por su gran nivel de distorsion y porque suoperacion no esta destinada para amplificadores de gran senal o granpotencia.

Amplificador de clase D (CLASS-D AMPLIFIER)

Esta clase de operacion usa senales de pulso (digitales), que estanencendidas por un intervalo corto y apagadas durante un intervalolargo. El uso de tecnicas digitales hace posible obtener una senal quevarıa a lo largo del ciclo completo para producir la salida a partirde muchas partes de la senal de entrada. La principal ventaja de laoperacion en clase D es que el amplificador esta encendido (usandopotencia) solo por intervalos cortos y la eficiencia general puede sermuy alta. Se compone de 4 transistores, funcionando 2 a la vez, alcorte o a la saturacion. Finalmente se define la eficiencia agregada depotencia de un amplificador, como la relacion de la potencia de ac

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de salida entre la potencia de dc con que se alimenta al amplificador.Esto representa que tanta energıa de dc se convierte en ac.

Amplificadores de Clase G

Incorporan varias lıneas de tension que se activan de forma progresivaa medida que el voltaje de entrada aumenta con el fin de lograr mayoreficiencia.

Estos equipos dan una potencia de salida mejor a la de los amplifi-cadores de clase A-B, pero con un menor tamano.

Figura 3.3: Senales de salida de los distintos amplificadores de potencia.

Amplificadores Clase E y F

El rapido crecimiento de los servicios de comunicaciones moviles hacenque haya aun mas demanda de bajo coste, bajo consumo y tamanoreducido y bajo peso de los equipos portatiles.

Gracias a los grandes avances en el estudio de la microtecnologıaCMOS, estos requisitos son facilmente alcanzables para la senal di-gital y procesamiento de la senal de baja frecuencia. Sin embargo, enlas tecnologıas de RF no es tan facil. El componente mas crıtico quedebe cumplir estos requisitos es el amplificador de RF sin que por ellobaje su eficiencia.

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Entre diferentes clases de amplificadores de potencia, las topologıasde las clases E y F son las mas estudiadas por los investigadores en laultima decada.

Tradicionalmente, y como se ha visto, los amplificadores de poten-cia se clasifican en distintas categorıas en funcion de su precedenciahistorica. Las diferentes clases de PAs se puede dividir en dos grandesgrupos: Los PA lineales y no lineales.

Las clases A, AB, B y C son algunas de las clases de amplificadoreslineales conocidas. Los PA lineales tienen la ventaja de alta linealidadque es importante para la variable pero los amplificadores linealestienen una baja eficiencia respecto de potencia maxima que los limitaa aplicaciones de baja potencia de entrada.

Por el contrario, los PAs no lineales (tambien conocidos como Ampli-ficadores de modo conmutado) pueden obtener una mayor eficiencia.Como sugiere su nombre, los PAs no lineales presentan los problemasde la no linealidades, tales como la distorsion, los efectos de memo-ria, etc... que hacen que sean necesarias tecnicas de linealizacion. Lasclases E y F son las clases mas comunes de los PAs no lineales.

Los amplificadores clase E y F son amplificadores de pulsos (surendimiento puede ser muy elevado) cuya salida se encuentra sin-tonizada a una determinada frecuencia. Suelen ser empleados en apli-caciones de radio cuando se trabaja a una unica frecuencia o bien enun margen muy estrecho de frecuencias. En estos amplificadores laeficiencia teorica alcanzable es del 100%.

Sus ventajas principales son, ademas de su mayor eficiencia, la mayorfiabilidad, la reduccion del tamano y del peso de los equipos y sobretodo, su diseno predictible y consistente gracias a la existencia deprocesos de diseno claros y definidos.

Todas estas ventajas los convierten en idoneos para un gran numerode aplicaciones de radio, cada vez a frecuencias mayores.

En comparacion con la clase F, la clase E requiere una conmutacionmas rapida de la senal de control que no es necesaria para la Clase-F.

Segun la tecnologıa con la que se disenan se clasifican en:

Transistor BJT

BJT son las siglas de Bipolar Junction Transistor. Es el primer tran-sistor que se fabrico en los inicios de la electronica de estado solido.Existen de 2 tipos: NPN o PNP, segun sus construccion.

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Transistor MOSFET

MOSFET son las siglas de Metal Oxide Semiconductor Field EffectTransistor. Se trata de un tipo de transistores aparecidos en la decadade 1980 que como su nombre indica crean un efecto de campo graciasa la union de un semiconductor formado por la pareja metal-oxido.

Desde su aparicion son muy usados, porque aseguran una distorsionmas baja, al controlar el desprendimiento termico que se produce du-rante el procesado de la senal.

3.3. Amplificador basado en FET

A continuacion se ilustraran las pruebas de uno y dos tonos con unamplificador basado en FET AsGa. En un amplificador basado en FET seexplota la caracterıstica tension a corriente, que sigue una ley cuadratica.Por otra parte, este dispositivo tiene la potencia de alimentacion limitada,puesto que un incremento de esta potencia mas alla de lo permitido haceque la temperatura del dispositivo crezca y este envejezca rapidamente,perdiendo ası sus propiedades.

En la figura Figura. 3.4 se incluye la caracterıstica intensidad de salida(de drenador) versus tension de entrada (tension puerta-fuente) de un FET,que responde a la expresion,

ID = k · (VGS − Vp)2 (3.3)

Donde k = µnCoxW/2L depende del diseno del transistor en cuanto adimensiones y propiedades electricas de los materiales que lo componen. Seobserva que se trabaja en torno al punto Q, donde se polariza el transistor.Y que mas alla de un valor maximo el transistor no da mas potencia, debidoal limite en la potencia de alimentacion.

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Figura 3.4: Caracterıstica Intensidad de salida frente a Tension de entradaen un FET.

A continuacion se ilustrara el fenomeno no lineal con este amplificador.Se obtendra la caracterıstica potencia (o tension) de salida versus potencia(o tension) de entrada, utilizando la prueba de un tono. Esta curva se puedeexpresar en unidades naturales o en dB, siendo esto ultimo lo habitual. Severa que la curva es lineal para potencias pequenas y no lineal para potenciasaltas, donde satura. Se definira el punto de compresion de 1 dB comola potencia de entrada que hace que la potencia de salida real difiera de laideal lineal en 1 dB. Se habla de compresion porque el efecto no lineal, eneste caso la saturacion, hace que para este punto la potencia de salida este 1dB por debajo de la potencia real. Si se trabaja por debajo de este punto,se suele decir que el amplificador trabaja en zona lineal.

3.3.1. Prueba de un tono

Prueba de un tono en un FET

Tal como se ha descrito anteriormente, esta prueba consiste en introducirun tono a la entrada y aumentar su potencia para ver el efecto a la salida.Antes de incluir un modelo matematico que nos permita describir este efectoveamos que pasa en un FET a medida que aumentamos la potencia deentrada. Al aumentar la potencia, llega un momento en el que se superael lımite de potencia maxima suministrada por el amplificador. Nos hemosmetido en la zona rallada, ver Figura. 3.6 . El amplificador nos dara un nivelconstante de intensidad para tensiones mayores del lımite. El efecto es quela sinusoide de entrada se ve recortada en sus picos superiores. Este efecto

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se denomina en ingles clipping. Aunque no lo hemos dicho hasta ahora, eltransistor no es mas que un elemento, eso sı esencial, de un amplificador. Eltransistor ira rodeado de la circuiterıa que permita polarizarlo y tambien,y esto es importante, sintonizar la banda de interes. Ası a la salida delFET lo que tendremos sera un filtrado. El clipping hace que aparezca ala salida, ademas de la frecuencia de interes, una serie de armonicos. Estoes, a la salida aparece la frecuencia de interes amplificada y ademas tonosen frecuencias multiplos de la frecuencia de entrada. El filtrado a la salidadel FET elimina los armonicos haciendo que solo nos quedemos con untono de frecuencia la de entrada. Este filtrado suaviza el efecto del clipping,eliminando el recorte en los picos superiores, pero como resultado tendremosuna amplitud (potencia) menor que la esperada. Se dice que la ganancia haexperimentado una compresion.

Figura 3.5: Prueba de un tono en un FET: clipping.

Modelado matematico de la prueba de un tono

Para entender mejor el resultado de la prueba de un tono se recurre almodelado matematico de la no linealidad. Un modelo general que nos dala tension de salida para la tension de entrada, para un amplificador u otroelemento, es el modelo de Maclaurin:

vo = a0 + a1vi + a2v2

i + a3v3

i + . . . (3.4)

Donde primero se tiene un elemento de continua, luego un termino lineal,luego un termino cuadratico, un cubico, etc. Dada cualquier caracterısticatension de salida versus tension de entrada se pueden calcular a0, a1, a2,

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a3, . . . para que el modelo se ajuste a la respuesta del dispositivo. Mientrasmas terminos anadamos mas versatil sera el modelo. Por simplicidad, setendran en cuenta aquı solo terminos hasta orden cubico. Este modelo in-cluira a su salida, tal como se describira mas adelante, una etapa de filtradoo sintonizacion.

A la entrada, y dado que estamos en la prueba de un tono, se tiene

vi = A cos(w0t) (3.5)

Calculando la salida del modelo propuesto se llega a

vo = a1A cos(w0t)+a2A2

(

1

2+

1

2cos(2w0t)

)

+a3A3

(

3

4cos(w0t) +

1

4cos(3w0t)

)

+· · ·

(3.6)Y utilizando las relaciones trigonometricas adecuadas se puede reescribir

esta expresion de la siguiente forma:

vo =1

2a2A

2+

(

a1A+ a3A33

4

)

cos(w0t)+a2a21

2cos(2w0t)+a3A

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4cos(3w0t)+· · ·

(3.7)Donde se puede observar que la salida es la suma de una componente

de continua, un tono a la frecuencia del tono de entrada, el de interes, mul-tiplicado por una constante, la ganancia del amplificador, un tono al doblede frecuencia de la frecuencia de entrada o armonico de segundo orden, untono al triple de la frecuencia de entrada o armonico de tercer orden,. . . Enla Figura. 3.6 se ha representado la respuesta en frecuencia de la entrada,mientras que en la Figura. 3.7 se ha representado la salida. En esta ultimase puede observar claramente la aparicion de frecuencias armonicas.

Figura 3.6: Tono de entrada en la prueba de un tono.

Figura 3.7: Ejemplo de salida de un elemento no lineal (amplificador) en laprueba de un tono.

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Las amplitudes de estas componentes espectrales vienen dadas por

a2A21

2(3.8a)

(

a1A+ a3a33

4

)

cos(w0t) (3.8b)

a2A21

2cos(2w0t) (3.8c)

a3A31

4cos(3w0t) (3.8d)

Si ahora filtramos la salida y nos quedamos con el primer armonico,obtenemos una version amplificada de la entrada, tal como se ilustra en laFigura. 3.8:

Figura 3.8: Filtrado de la salida de un elemento no lineal en la prueba deun tono.

Esta senal queda:

vo =

(

a1A+ a3A33

4

)

cos(w0t) (3.9)

Que se puede reescribir como:

vo =

(

a1 + a3A23

4

)

A cos(w0t) = gv(A) · vi (3.10)

para hacer notar que la ganancia depende de la amplitud (potencia) deentrada A. En terminos de potencia queda:

po = g2v(A) ·A2

2R(3.11)

Donde R es la resistencia de carga a la salida del amplificador. Se puedeescribir:

po = g(A) · pi (3.12)

g(A) =

(

a1 + a3A23

4

)2

(3.13)

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donde el termino a3 es generalmente, si el dispositivo satura a entradasaltas, negativo. De forma que a tensiones (potencias) altas el segundo suman-do de la ganancia hace que la ganancia se reduzca, experimentando unacompresion.

Curva de potencia de salida versus potencia de entrada

El resultado anterior expresado en decibelios queda

Po = G(A) + Pi (3.14)

Se puede observar de (3.10) que si A es suficientemente pequena laganancia del amplificador se puede aproximar por

Po = G+ Pi (3.15)

Figura 3.9: Curvas real y lineal de potencia de salida versus potencia deentrada en un amplificador.

que es la curva lineal de potencia de salida versus potencia de entrada.Donde G es sencillamente la ganancia lineal del amplificador. Si representa-mos (3.14) y (3.15) se obtiene una grafica como la incluida en la Figura. 3.9.En esta curva se puede observar primero que la pendiente de la curva lineales uno, ya que estamos trabajando en dB. Por otra parte la dimension dela potencia de entrada y de salida (igual para ambas ya que la gananciaes adimensional) dependera de la aplicacion y sistema concreto. Aquı se haoptado por utilizar dBm a modo de ejemplo, esta magnitud es la habitu-al en receptores de radiocomunicaciones. La curva real es igual a la linealpara potencias de entrada bajas. Para potencias mayores ambas curvas em-piezan a diferir. Para potencias altas el amplificador (en general todos losdispositivos no lineales) satura.

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Punto de compresion de 1 dB

Para distinguir entre zona de trabajo lineal y no lineal se define el puntode compresion de 1 dB. Este punto es el correspondiente a la potencia otension de entrada (a veces se define como la potencia de salida) que haceque la ganancia real este un dB por debajo de la ganancia lineal. O tambiense podrıa definir como la entrada que hace que la salida real y la salida ideallineal difieran en un dB. Este punto divide la grafica en dos regiones, verFigura. 3.10. Se dice que a la izquierda del punto de compresion, definidoa la entrada, el amplificador trabaja en zona lineal. Y a la derecha en zonano lineal.

Figura 3.10: Punto de compresion de 1 dB.

Metodos para caracterizacion de figuras de merito del amplifi-cador

Algunos metodos que utilizan la prueba de un tono para estudiar deter-minadas figuras de merito son la caraterizacion AM-AM y AM-PM de losDUT:

Caracterizacion AM/AM

La caracterizacion AM-AM describe la relacion entre la amplitud dela senal de salida a la frecuencia fundamental con la amplitud de lasenal de entrada a una frecuencia de entrada fijada [33].

Por tanto, este metodo caracteriza la compresion o expansion de la laganancia de un dispositivo no lineal dependiendo del nivel de la senalde control.

La caracterizacion AM-AM permite la evaluacion del punto de com-presion de 1dB que se ha definido antes.

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Caracterizacion AM-PM

Otra caracterıstica interesante de los sistemas no lineales es que elvector suma de la salida y las componentes de distorsion tambiendetermina una variacion de la fase en la salida resultante, cuandoel nivel de entrada varıa. Este serıa el resultado esperado para lascaracterısticas AM-PM del sistema no lineal.

Es importante saber que aunque el comportamiento AM-AM puedeser visible si o no los sistemas presenten efectos de memoria, el com-portamiento AM-PM es exclusivo de los sistemas dinamicos..

La caracterizacion AM-PM consiste en el estudio de la variacion de lafase de la senal de salida cuando la amplitud de la senal de entradacambia para una frecuencia constante, y puede estar expresada comouna cierta desviacion de fase, en grados/dB, a una predeterminadapotencia de entrada.

Otros usos practicos

A la vista de los resultados de la prueba de un tono se puede concluirque otros usos de un elemento no lineal como un transistor podrıan ser el delimitador o el de multiplicador de frecuencia. En el primer caso se disenarıael dispositivo para que la potencia de saturacion tenga el valor deseado quese quiera limitar. En el segundo basta cambiar la etapa de filtrado parasintonizar el armonico de orden n, multiplicando ası por n la frecuencia deentrada.

Notas sobre la amplificacion con un transistor BJT

A continuacion se incluyen algunas notas sobre el BJT como transistorpara amplificacion.

Un circuito tıpico es aquel en el que la tension de entrada vi se aplicasobre la tension base-emisor. De esta forma controlamos la intensidad decolector. Con un diseno adecuado se sintonizan las componentes de estaintensidad correspondientes a la banda de trabajo a la par que se genera enla puerta de colector una tension de salida vo que es una version amplificadade la tension de entrada segun la expresion

vo(t) = −GmRtvi(t) (3.16)

DondeRt es una resistencia del circuito amplificador yGm es la transcon-ductancia. Para un BJT y un tono a la entrada de amplitud Vi,

Gm(x) =2Il(x)

I0(x)gm (3.17)

donde In es la intensidad del armonico n;

x =Vi

VT

; gm =IcVT

; (3.18)

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y a su vez VT es la “tension termal”, una constante excepto por sudependencia con la temperatura del dispositivo. A temperatura ambienteVT = 26mV . Se puede demostrar que la tension de entrada para la quela transconductancia, y a su vez la ganancia del amplificador, sufre unacompresion de 1 dB es precisamente Vi = VT = 26mV . Ası que este essu punto de compresion de 1 dB, a la entrada, en tension y en unidadesnaturales.

3.3.2. Prueba de dos tonos

Al igual que en la prueba de un tono, se ilustrara el efecto en un transistorbasado en FET.

Un efecto pernicioso de un elemento no lineal es la generacion a la sali-da de frecuencias distintas a las de entrada. El amplificador da a la salidafrecuencias nuevas que son mezclas o productos de intermodulacion de lasfrecuencias de entrada, tal como se vera a continuacion. Ademas, si lasfrecuencias de entrada estan suficientemente cerca, las nuevas frecuenciaspueden aparecer cercanas a las de entrada, provocando una distorsion enel ancho de banda de interes y un ensanchamiento del espectro. Al igualque en la prueba de un tono se tratara de modelar este efecto matematica-mente para explicar mejor el proceso. Como resultado se definira un nuevoparametro, el punto de intercepto , o intercepcion. Ademas se repre-sentara, junto al resultado de la prueba de un tono, la potencia de salidade estas nuevas frecuencias frente a la potencia de entrada. Por ultimo, sedefinira la relacion de proteccion para intermodulacion como la relacion en-tre la potencia util correspondiente a las frecuencias de interes y la potenciade los tonos de intermodulacion. Esta relacion esta fijada para los distin-tos sistemas de comunicaciones y su cumplimiento conlleva un limite en lamaxima potencia utilizable.

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Prueba de dos tonos en un FET

En la prueba de dos tonos se introduce a la entrada un par de tonosde distinta frecuencia e igual amplitud o potencia. En la Figura. 3.11 seha representado la entrada como un primer tono sobre el que se superponeel segundo. El efecto de la no linealidad es el recorte de este ultimo paraintensidades altas. El efecto sobre la suma de los dos tonos es, por un lado,igual que en la prueba de un tono y aparecen armonicos. Pero tambienaparece un nuevo fenomeno que es la aparicion de frecuencias nuevas, talcomo se describe a continuacion en el modelado matematico del proceso.Estas frecuencias nuevas, si aparecen suficientemente cerca de las de entrada,las que se desean amplificar, no se pueden filtrar, provocando distorsion porintermodulacion (IMD, intermodulation distortion) y un ensanchamientodel espectro.

Figura 3.11: Prueba de dos tonos en un FET.

Modelado matematico de la prueba de dos tonos

Utilizando el mismo modelo que el usado en la prueba de un tono perocambiando la entrada por la suma de dos tonos:

vi = A1 cos(w1t) + A2 cos(w2t)⇒ A (cos(w1t) + cos(w2t)) (3.19)

aparece a la salida, debido al orden cubico del modelo polinomico deMaclaurin, el siguiente termino:

vo = · · ·+ a3A33

4(cos((2w1 − w2)t) + cos((2w2 − w1)t)) + · · · (3.20)

Si representamos todas las componentes resultantes a la salida quedauna grafica como la de la Figura. 3.12. En esta figura se ha incluido la

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respuesta del filtrado, para hacer notar que las componentes de intermo-dulacion que aparecen a las frecuencias 2f2 − f1 y 2f1 − f2 no se puedeneliminar mediante esta etapa de sintonizacion.

Figura 3.12: Prueba de dos tonos: salida de un elemento no lineal cuandose introducen a la entrada dos tonos a frecuencias f1 y f2.

En el modelo utilizado se ha incluido solo hasta orden cubico. De formaque la intermodulacion que aparece es la correspondiente a orden 3. Resul-tados similares se obtendrıan para orden 5, 7, . . . Aquı se describira solo laintermodulacion de orden 3. Para obtener resultados para ordenes mayoresbasta con repetir el proceso para estos ordenes.

En la practica, y para medir la potencia de los tonos de intermodu-lacion, en la prueba de dos tonos estos se situan a una distancia fd y 2fdde la frecuencia central de la banda de interes cumpliendose que fd > B/2,siendo B el ancho de banda. Si representamos la salida resultante queda laFigura. 3.13 , donde a la salida del filtro se obtiene unicamente un productode intermodulacion de orden 3. A continuacion, y aprovechando el modelomatematico propuesto, se deriva una expresion para su potencia denotadapor I3.

Figura 3.13: Medida de la potencia de los tonos de intermodulacion de tercerorden en la prueba de dos tonos.

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3.4. Curva de intermodulacion de tercer or-

den

Si nos fijamos en la amplitud de uno de los productos de intermodulacionde tercer orden

vo = · · ·+ a3A33

4(cos((2w1 − w2)t) + cos((2w2 − w1)t)) + · · · (3.21)

podemos escribir que la tension, y la potencia, de salida de este tono es

v3 = a3A33

4cos((2w1 − w2)t)⇒ i3 =

(

a3A33

4

)21

2R(3.22)

Donde de nuevo R sera la resistencia de carga del amplificador. Utilizadola expresion para la potencia de entrada de cada uno de los tonos,

pi =A2

2R(3.23)

Reescribimos la potencia de intermodulacion de tercer orden como:

i3 =

(

a33

4

)2(A2)3

2R

4R2

4R2=

(

a33

4

)2

4R2p3i (3.24)

Que en decibelios quedarıa:

I3(dBm) = G3(dB) + 3Pi(dBm) (3.25)

Donde se ha utilizado, a modo ilustrativo, la dimension de dBm para laspotencias. Podrıa haberse usado otra. Y la ganancia en dB,

G3 = 20 log

(

a33

42R

)

(3.26)

Esta ganancia, debido a la simplicidad del modelo, no depende de latension de entrada. En la practica sı depende y logicamente satura. En laFigura. 3.14 se representa, junto a la curva obtenida para la prueba de untono, la potencia de intermodulacion de tercer orden.

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Figura 3.14: Curva de intermodulacion de orden 3 y punto de intercepto.

3.5. Punto de intercepto de tercer orden

En la Figura. 3.15 se ha representado tambien el punto de intercepto (ointercepcion) de tercer orden. Este punto es el corte de la curva (recta) linealde amplificacion con la curva (recta en dB) que representa la potencia deintermodulacion para potencias pequenas. El punto de intercepto vendrıadado en principio por un par de coordenadas entrada-salida (IP o

3, IP i

3). Pero

en la practica basta que nos den uno de esos dos valores, ya que al pertenecerese punto a la recta lineal de amplificacion:

IP o3= G+ IP i

3(3.27)

Ası se define el punto de intercepto de tercer orden a la entrada IP i3y

el punto de intercepto a la salida IP o3. En todo caso, lo que resulta de gran

interes es interpretar lo lineal o no lineal que es un dispositivo dado su puntode intercepto. Ası, un punto de intercepto grande indica linealidad, mientrasque un punto de intercepcion pequeno indica no linealidad. Tambien, unaganancia G3 baja indica que el elemento es lineal. En todo caso el fabricanteno suele dar G3 sino el punto intercepto.

Otro aspecto de interes es observar que mientras que la potencia desalida de la senal de interes crece linealmente con la potencia de entradala potencia de intermodulacion lo hace de forma cubica (con pendiente 3en dB). Ası, para tensiones pequenas la intermodulacion sera despreciable,pero a partir de un punto crecera rapidamente para hacerse insoportable.En relacion al punto de intercepto, un punto de intercepto mayor indica

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que la curva de intermodulacion esta muy a la derecha y que por lo tantola intermodulacion empezara a ser importante para potencias de entradamayores.

3.6. Relacion entre la potencia de intermo-

dulacion y la potencia de salida

En el diseno de sistemas es conveniente estudiar el nivel de intermodula-cion que se espera a la salida. Los datos de partida son, en general, el puntode intercepto y la potencia de entrada. Con estos datos y fijandonos en laFigura. 3.15 se puede concluir que:

IP o3− I3 = 3(IP o

3− Po) (3.28)

Esto es, que la distancia entre el punto de intercepto a la salida y lapotencia de intermodulacion a la salida es 3 veces (por ser de tercer or-den) la distancia entre el punto de intercepto y la potencia lineal de senal.Esto es ası debido a que mientras que la potencia lineal es una recta dependiente uno, la de intermodulacion es de pendiente 3. En el caso gene-ral, si hubieramos calculado la intermodulacion de orden n tendrıamos unaexpresion

IP on − In = n(IP o

n − Po) (3.29)

Restringiendonos, tal como se ha hecho hasta ahora, al caso de orden 3 lapotencia de intermodulacion de orden 3 en funcion del punto de interceptoy de la potencia de salida queda

I3 = 3Po − 2IP o3

(3.30)

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Figura 3.15: Relacion entre potencia de salida lineal e intermodulacion.

3.7. Relacion de proteccion de intermodu-

lacion

Tal como se ha comentado, si la potencia de entrada crece, la poten-cia de intermodulacion crece a mayor ritmo (con pendiente el orden de laintermodulacion) que la potencia de senal util. Por ello se hace necesarioindicar de alguna forma la cantidad de potencia de intermodulacion quese puede soportar. Para este menester se define la relacion de proteccionpara intermodulacion 1 como la distancia mınima que tiene que haber en-tre la potencia de salida y la potencia de intermodulacion. Para orden 3, yutilizando las expresiones anteriores, se puede escribir

Po − I3 = 2(IP o3− Po) ≥ RP (3.31)

Donde RP es la relacion de proteccion.

3.8. Amplificadores: otros aspectos

Intermodulacion de mas de dos tonos

En algunos sistemas de radiocomunicacion es necesario calcular tam-bien la intermodulacion de tercer orden producida por la mezcla de varioscanales. Como por ejemplo en un amplificador de television de banda ancha,

1En ocasiones se impone una limitacion a la intermodulacion diciendo sencillamente que

no puede ser mayor que el ruido del sistema.

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donde se mezclan todos los canales a amplificar. En este caso la expresionque se suele utilizar, para N canales, es

S/I = S/I|max + 2(Po,max − 7,5 log(N − 1)− Po) (3.32)

donde S/I es la relacion senal (Po) a intermodulacion.

Amplificacion de una senal modulada

Las senales transmitidas en sistemas de radiocomunicacion tienen unacomponente en fase y una componente en cuadratura. O dicho de otra forma,tienen informacion en la amplitud y/o en la fase. El ejemplo mas clarode informacion en la amplitud lo tenemos en la modulacion AM y el defase en la modulacion FM o PM. A la hora de pasar por un elemento nolineal, como un amplificador, es importante estudiar el efecto sobre estascomponentes [17] . En este apartado se estudia de una forma sencilla cuales el efecto de esta no linealidad en terminos de la distorsion en la amplitudy en la fase.

Utilizando el modelo polinomico ya usado anteriormente con entrada

A cos(w1t+ φ(t)) (3.33)

En la prueba de un tono, tras filtrado, y utilizando los resultados en laecuacion (3.7), queda

[

a1Ax(t) +3

4a3A

3x3(t)

]

cos(w1t+ φ(t)) (3.34)

donde se observa que la fase no se ve afectada. En la practica el modelopolinomico utilizado no es exacto, y sı hay distorsion en la fase. Pero estadistorsion es siempre sensiblemente menor que la introducida en la amplitud.Debido a este hecho, y cuando los amplificadores tengan que trabajar cercade saturacion para tener una alta eficiencia o rendimiento de potencia, seutilizan generalmente modulaciones con amplitud constante. Un ejemploclaro lo tenemos en GSM, donde la modulacion es la GMSK y los terminalesde mano, para ahorrar energıa de la baterıa, tienen que tener un rendimientode potencia alto.

Transmodulacion o modulacion cruzada y desensibilizacion

La transmodulacion o modulacion cruzada [17] es el fenomeno por elcual una senal interferente mas una senal util a la entrada de un elementono lineal dan como resultado a la salida una senal modulada con senalmoduladora la senal moduladora util mas la senal moduladora interferente.Utilizando el modelo polinomico ya usado, con entrada la suma de dossenales moduladas en amplitud

vi = A(t) · cos(w1t) + B(t) · cos(w2t) (3.35)

tras la amplificacion el termino lineal (armonico fundamental) queda

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· · ·+

[

a1A(t) + a3A3(t) + B2(t)A(t)

2

]

cos(w1t)

+

[

a1B(t) + a3B3(t) + A2(t)B(t)

2

]

cos(w2t) + · · · (3.36)

donde se observa que la senal util, por ejemplo la senal a w1, tiene unamodulacion parasita debido a la senal a w2. Este efecto tiene tambien unaconsecuencia en la sensibilidad. En un amplificador la parte lineal de la curvade potencia de salida versus potencia de entrada tiene mayor pendiente(o sensibilidad) que la zona cerca de saturacion. La transmodulacion haceque las potencias de trabajo sean mayores y que al trabajar mas cerca desaturacion perdamos en sensibilidad, hay una desensibilizacion [16] .

Ensanchamiento del espectro

Si a la entrada de un elemento no lineal como un amplificador tene-mos una senal modulada, esta tendra infinitas componentes espectrales quedaran lugar a infinitos productos de intermodulacion. En la Figura. 3.16 sepuede observar un esquema donde se representa este efecto.

Figura 3.16: Componentes espectrales de intermodulacion en torno a la senalutil.

En la practica, habra productos de intermodulacion de orden 3, 5, . . . quecaigan dentro del ancho de banda util -provocando distorsion- y otros quecaigan justo en los bordes del canal o ancho de banda. Estos ultimos causanun ensanchamiento efectivo del ancho de banda, al aumentar el nivel de loslobulos laterales. Este fenomeno se ilustra en la Figura. 3.17 para una senalreal cualquiera.

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Figura 3.17: Ejemplo de aumento de ancho de banda debido a intermodu-lacion. Las potencias estan normalizadas a igual valor en la banda de paso.

Regeneracion espectral

Los sistemas de comunicacion actuales organizan a los usuarios en unnumero de canales contiguos. En estos sistemas las formas de onda modu-ladas son cuidadosamente filtradas para evitar que la energıa de un usuariose introduzca en un canal adyacente causando interferencia. A pesar deestos filtrados, la distorsion de tercer orden y superior, puede causar elensanchamiento del espectro modulado, fenomeno llamado regeneracion es-pectral [19].

La regeneracion espectral es un mecanismo significativo de distorsionen dispositivos no lineales, particularmente en amplificadores de poten-cia. Cuando los niveles de potencia aumentan, el espectro se ensancha [18]porque se generan componentes espectrales adyacentes a la banda de lasenal de entrada, de forma que el ancho de banda que ocupa la senal a lasalida es mayor que el de la senal a la entrada.

Figura 3.18: Interferencia de canal adyacente provocada por otro usuario.

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Para medir este efecto se define la relacion de potencia de canal adya-cente (ACPR: Adjacent Channel Power Ratio) [21]. Esta magnitud mide lacantidad de interferencia en el canal adyacente en frecuencia. Es decir, esla relacion entre la potencia media en el canal adyacente en frecuencia y lapotencia media en el canal de frecuencia principal o co-canal (el canal defrecuencia en el que se transmite).

La distorsion de intermodulacion (IMD) no puede ser reducidafiltrando, en general, porque esta cerca de la frecuencia a la senal deseada.Este problema es serio porque la IMD de un usuario puede caer dentro delancho de banda destinado a otro usuario en un espectro que de por sı esescaso y con multitud de usuarios. En la Figura. 3.18 se observa el fenomenoal que nos referimos. Efectivamente se puede ver que cuando aumenta lapotencia de entrada, la pureza de la senal de salida va disminuyendo.

Efectos de memoria o distorsion dependiente del Ancho de Ban-da

Los efectos de memoria son cambios en la amplitud y en la fase de lascomponentes de distorsion causados por cambios en la frecuencia de modu-lacion [18]. Este efecto es importante para disminuir la distorsion, cuandoesta se ve reducida por una distorsion similar pero de fase contraria. Losefectos de memoria se han identificado como un obstaculo principal a la ho-ra de disenar amplificadores altamente lineales para sitemas inalambricos.La memoria, en este contexto, puede ser definida como una variacion delas caracterısticas de distorsion del amplificador con el ancho de banda dela senal [19]. Estos efectos pueden producir que los niveles de intermodu-lacion varıen con el ancho de banda de la senal, ası como que se produzcanasimetrıas entre los niveles de intermodulacion superior e inferior. Por ello,estos efectos son denominados tambien efectos de distorsion dependientedel ancho de banda. La distorsion en sı misma no es un efecto de memoria,pero cualquier comportamiento de distorsion no constante a diferentes fre-cuencias de modulacion (espaciado entre tonos) puede ser visto como tal.

El comportamiento antes descrito sobre la intermodulacion de tercerorden (IM3), en el que el nivel de potencia de los productos de intermodu-lacion no son dependientes de la frecuencia, no es del todo exacto. Ası, enrealidad existen limitaciones en el ancho de banda, que son desviaciones deamplitud o de fase de las respuestas de intermodulacion frente a la diferenciaentre tonos a la salida de un amplificador, cuando a la entrada hay una senalde dos tonos [20].

La distorsion dependiente del ancho de banda tiene varias consecuencias:

En primer lugar, existe una dificultad anadida a la hora de dar es-pecificaciones exactas de dispositivos y circuitos. Los datasheets delos fabricantes muestran el rendimiento de IMD de sus dispositivosen relacion con los niveles de IMD bajo ciertas condiciones. El ancho

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de banda de la senal usado para evaluar el IMD del dispositivo esgeneralmente escogido arbitrariamente.

Sin embargo, los niveles de IMD varıan a menudo con el ancho debanda. Esto hace cuestionar la utilidad de dar especificaciones de IMDpara un solo ancho de banda. Ademas, la distorsion dependiente delancho de banda resulta ser diferente en los niveles de IMD superiorese inferiores, apareciendo lo que se conoce como asimetrıa de los nivelesde intermodulacion.

En segundo lugar, existen dificultades con el modelado de estos cir-cuitos. Los metodos de modelado tradicionales no tienen la capacidadde pronosticar la dependencia de la distorsion con el ancho de banda.Los disenadores de sistemas y circuitos necesitan modelos exactos quetengan en cuenta la distorsion dependiente con el ancho de banda. Sedeben tener en cuenta estos efectos a la hora de disenar amplificadoresde gran eficiencia y de cubrir las especificaciones sobre los altos an-chos de banda exigidos en sistemas de comunicacion modernos. Losdisenadores de sistemas necesitan estos modelos para pronosticar laeficiencia de sistemas de comunicacion con exactitud, y juzgar de for-ma precisa si el sistema cubrira o no las especificaciones.

Finalmente, tambien hay consecuencias para la linealizacion. La re-duccion de la regeneracion espectral se da cuando el ancho de bandade la senal es pequeno. Sin embargo, la mejora para la senal de bandaancha es muy mala. Esta incapacidad de los linealizadores de funcionarde forma correcta en el caso de senales de banda ancha es un problemaserio en el desarrollo de los sistemas de comunicacion modernos.

Efectos de memoria hay de dos tipos [21]:

1. Efectos de memoria termicos: se deben a caracterısticas termicasinherentes a los dispositivos no lineales. No se pueden evitar, pero soloson relevantes a bajas frecuencias.

2. Efectos de memoria electricos: se pueden modelar y corregir. Sedeben exclusivamente a efectos electricos.

Para comprender y pronosticar los efectos de memoria, hay que carac-terizar los componentes electronicos y los parametros responsables de estecomportamiento:

No linealidades del dispositivo en cuestion.

No linealidades de la reactancia del dispositivo (como por ejemplo, lascapacidades intrınsecas).

Componentes parasitos lineales.

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Dinamica del dispositivo y comportamiento a baja frecuencia.

El instrumento de medida ideal podrıa extraer todos estos parametros.Esto requerirıa una calibracion de dos puertos no lineal en magnitud yfase desde DC hasta ondas milimetricas, dependiendo de las frecuencias deinteres. Tal instrumento no esta actualmente disponible.

Relacion con la impedancia. Analisis de Volterra

Si consideramos las no linealidades de los componentes del circuito comofuentes de corriente, sus formas de onda pueden verse afectadas por lasimpedancias de los nodos. La mayor parte de la distorsion se produce porlos mecanismos de distorsion de tercer orden, que se ven afectados por laimpedancia fundamental. Sin embargo, los mecanismos de segundo ordengenerados por la envolvente y las frecuencias armonicas (y las impedancias)tambien tienen un efecto significativo en la distorsion IM3.

Las impedancias de los nodos constan de dos partes [8], la impedanciainterna del transistor y la impedancia externa. A su vez, la impedanciaexterna comprende dos partes: la impedancia de la red de adaptacion y lade la red de polarizacion. Los efectos combinados de estas impedancias sedeben considerar en el diseno.

Para ver de forma analıtica la dependencia de la separacion entre tonosy la red de polarizacion, que al fin y al cabo es uno de los elementos queintervienen en la impedancia de terminacion, el metodo usado es el analisismediante series de Volterra, que es exacto bajo la condicion de no linealidaddebil.

Dicho metodo permite la derivacion de las expresiones en forma cer-rada para pronosticar los niveles de distorsion. De esta forma se podrancomprobar y simular las caracterısticas de IMD.

Pongamos como ejemplo de amplificador un transistor FET. El circuitoequivalente simplificado (que no el habitual) de este transistor, a la hora deanalizar mediante series de Volterra se muestra en la Figura. 3.19.

Figura 3.19: Circuito equivalente de un FET.

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A frecuencias bajas, los componentes reactivos en los dispositivos demicroondas tienen un efecto insignificante. Por lo tanto, el transistor puedeser modelado tan solo como fuente de corriente controlada por tension, id,en paralelo con una impedancia de drenador dependiente de la frecuencia,Zd(ω). Dentro de Zd(ω) pueden incluirse redes de adaptacion, parasitos dedrenador, redes de polarizacion, ...

Cualquier red lineal que este conectada con la puerta del dispositivo noafecta a la distorsion a frecuencias bajas. Puede ser considerada como unamodificacion de la amplitud y la fase de la fuente, ya que la entrada de unFET a frecuencas bajas es un circuito abierto. Esta es tambien la razonpor la que el valor de la impedancia de puerta a frecuencias de banda baseno contribuye de forma significativa a la distorsion de FET. Los efectos dememoria de tipo electrico son causados por la variacion de la envolvente, laimpedancia fundamental o de segundo armonico a diferentes frecuencias demodulacion. De estas, la impedancia fundamental puede mantenerse facil-mente constante en todo el rango de frecuencias ya que se desvıa comomaximo un 1% de la frecuencia central en la mayorıa de los sitemas RF.Como las impedancias fundamental y de segundo armonico juegan un papelsecundario, la mayor parte de la memoria se produce por las impedancias deenvolvente. La frecuencia de la envolvente varıa desde DC hasta la maximafrecuencia de modulacion, que puede llegar a ser de unos pocos MHz. Laimpedancia de salida, por ejemplo, debe ser constante o muy baja en estaregion, para evitar efectos de memoria.

Ejemplo de efecto de memoria

La variacion de la impedancia de terminacion como funcion de la fre-cuencia puede ser un factor importante en el hecho de que los niveles deIMD varıen con el ancho de banda de la senal.

Ademas, algunas condiciones de impedancia pueden causar la asimetrıaentre los niveles de intermodulacion superiores e inferiores. La impedanciaen las frecuencias de banda base ha sido demostrada ser particularmenteresponsable de efectos, mientras que la impedancia en las frecuencias delsegundo armonico tambien puede tener un impacto en algunas situaciones[18].

Centrandose en el caso de un amplificador que consta de un transistorHEMT con una red de polarizacion conectada con la puerta y el drenador,vamos a ver el caso concreto de una red de polarizacion que tiene una res-onancia a 2.5 MHz. Se puede observar en la Figura. 3.20 el tıpico compor-tamiento del efecto de memoria. Los niveles de IMD varıan con la separacionentre tonos y hay asimetrıa entre los dos niveles de IMD para algunas sepa-raciones. La dispersion en las caracterısticas del dispositivo es insignificantea la polarizacion en la que trabaja este amplificador, ası que la distorsiondependiente del ancho de banda es causada principalmente por los efectosde la impedancia en este caso.

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Figura 3.20: Intermodulacion de tercer orden en funcion de la separacionentre tonos.

En definitiva, esta claro que la distorsion dependiente del ancho de bandao efectos de memoria son un problema importante que necesita ser investiga-do, con el objeto de preparar el terreno para el desarrollo de futuros sistemasde comunicacion. Se necesita comprender los orıgenes de este fenomeno, yencontrar los metodos de caracterizarlo, modelarlo y reducirlo.

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Teor ´ıa de Cap´ıtulo Amplificadores de 3 Potencia