Teoría de los Contratos Financieros Derivados 2011 · 2011. 4. 17. · S = Cantidad del subyacente a cubrir Q F = Cantidad del subyacente por contrato. B. Cobertura con Futuros

Teoría de los Contratos

Financieros Derivados2011

Maestría en FinanzasUniversidad del CEMA

Profesor: Francisco Alberto Lepone

Asistente: Julián R. Siri

Trabajo Práctico 3

A. Especulación con Futuros

B. Cobertura con Futuros

C. Ejercicios

• Especuladores

– Scalpers

– Day Traders

– Position Traders

• Outright Positions

– Long Futuro

– Short Futuro

• Spreads

– Intra-commodity Spread

– Inter-commodity Spread


• Spreads

– Combinaciones de posiciones en futuros.

– Apuesta a la variación (ampliación o reducción) de una diferencia de

precios futuros.

– Estrategia generalmente utilizada por especuladores sofisticados.

– Menores requerimientos de garantías en intra-commodity spreads y

algunos inter-commodity spreads.


• Spreads – Formalización del Análisis y Ejemplos->Intra-commodity Spread:

– Estrategia I : Apuesta a una reducción del spread entre el contratocon vencimiento más cercano y el contrato con vencimiento máslejano:

• long futuro con vencimiento en T

• short en un futuro con vencimiento en T+S

Notación:

F(0,T) = K(0,T) (Delivery Price)

F(0,T+S) = K(0,T+S ) (Delivary Price)

Valor Inicial del Portafolio:

Π(0) = F(0,T) – F(0,T+S)+K(0,T+S)-K(0,T)=0


• Spreads – Formalización del Análisis y Ejemplos->Intra-commodity Spread:

– Estrategia I: (Apuesta a una reducción del spread)- Resultado de la Estrategia en t:

Posición Long F(t,T) - K(0,T)

Posición Short - {F(t,T+S) - K(0,T+S)}

- Valor del Portafolio en t: Π(t) = F(t,T) - F(t,T+S) + K(0,T+S) - K(t,T)

- Cambio en el Valor del Portafolio: ΔΠ(0,t) = ΔF(t,T) – ΔF(t,T+S).

- ΔΠ(0,t) > 0 (Ganancia) si:

* ΔF(t,T) > ΔF(t,T+S)

* |∨ F(t,T) | < |∨ F(t,T+S) |


• Spreads – Formalización del Análisis y Ejemplos->Intra-commodity Spread: Ejemplo de la Estrategia I:

– Precio futuro con vto. Sept.=$100

– Precio futuro con vto. Dic. =$125

– El trader considera que este spread es excesivo y que en lospróximos días se normalizará a lo que ha sido el valor promedio parael spread entre ambos contratos, de $15.• Compra futuro con vencimiento Septiembre

• Vende futuro con vencimiento Diciembre

• Inversión = $0


• Intra-commodity Spread: Ejemplo de la Estrategia I:

– Escenario I: Tiempo después, el precio futuro con vencimiento

Septiembre ha subido a $115, en tanto el precio futuro con

vencimiento Diciembre ha subido a $135. El spread se ha reducido a

$20.

• Ganancia Posición Long = $115 - $100=$15

• Pérdida Posición Short = $125 - $135 = -$10

– Ganancia Neta = $5



– Escenario II: Tiempo después, el precio futuro con vencimiento

Septiembre ha caído a $94, en tanto el precio futuro con vencimiento

Diciembre ha caído a $110. El spread se ha reducido a $16.

• Pérdida Posición Long = $94 - $100=-$6

• Ganancia Posición Short = $125 - $110 = -$15

– Ganancia Neta = $9



– Ud. puede probar con otros escenario y obtendrá los siguientesresultados:

• Si el spread se reduce (independientemente de la dirección de la variaciónde los precios futuros, alcista o bajista) el especulador obtendrá unaganancia.

• Si el spread se amplía, perderá dinero.

– CONCLUSIÓN: El spread no es una apuesta a la suba o a la baja deun precio futuro (como la posición outright) sino una apuesta alcomportamiento de la diferencia entre dos precios.


• Spreads – Formalización del Análisis y Ejemplos

->Intra-commodity Spread:– Estrategia II: Apuesta a una ampliación del spread entre el contrato con

vencimiento más cercano y el contrato con vencimiento más lejano:

• short futuro con vencimiento en T

• long en un futuro con vencimiento en T+S

Notación:

F(0,T) = K(0,T) (Delivery Price)

F(0,T+S) = K(0,T+S ) (Delivary Price)

Valor Inicial del Portafolio:

Π(0) = F(0,T) – F(0,T+S) + K(0,T+S) - K(0,T) = 0


• Spreads – Formalización del Análisis y Ejemplos->Intra-commodity Spread:– Estrategia II: (Apuesta a una ampliación del spread)

- Resultado de la Estrategia en t:

Posición Short - {F(t,T) - K(0,T)}

Posición Long {F(t,T+S) - K(0,T+S)}

- Valor del Portafolio en t: Π(t) = F(t,T+S) - F(t,T) + K(t,T) – K(0,T+S)

- Cambio en el Valor del Portafolio: ΔΠ(0,t) = ΔF(t,T+S) - ΔF(t,T)

- ΔΠ(0,t) > 0 (Ganancia) si:

- ΔF(t,T) < ΔF(t,T+S)

- |∨F(t,T)| > |∨ F(t,T+S)|


• Spreads – Formalización del Análisis

– Inter-commodity Spread: Similar análisis al realizado para el Intra-commodity spread puede realizarse en el caso de este spread.


• Cobertura de Riesgos (Hedge) con contratos

forwards y futuros

– Cubrirse o no Cubrirse

• Cuando la cobertura puede ser perjudicial para la salud del

Responsable Financiero.

– Long Hedge: Casos

– Short Hedge: Casos


• Imperfecciones en la Cobertura:

– El horizonte de cobertura es diferente al plazo al

vencimiento del contrato de futuros.

– El activo a cubrir es diferente al subyacente en el contrato.

– La cantidad a cubrir es diferente a la cantidad del

subyacente por contrato.


• El caso de la cobertura perfecta:

– Coberturista long: short en el subyacente + long en futuros:

Payoff (costo) = ST + F(0,T) – F(T,T) =F(0,T)

– Coberturista short: long en el subyacente + short en futuros:

Payoff (ingreso) = ST + F(0,T) – F(T,T)=F(0,T)


• El caso de la cobertura imperfecta - Basis Risk

– Basis Riskt = St – F(t,T)

• Diferencias entre el plazo al vencimiento de la cobertura y el

vencimiento del contrato de futuros

– Coberturista long: short en el subyacente + long en futuros:

Payoff (costo) = St + F(0,T) – F(t,T) =F(0,T)+St – F(t,T) = F(0,T)+bt

– Coberturista short: long en el subyacente + short en futuros:

Payoff (ingreso) = St + F(0,T) – F(t,T) =F(0,T)+St – F(t,T) = F(0,T)+bt


• El caso de la cobertura imperfecta - Basis Risk

– Si la base se refuerza empeora la situación del coberturista long

– Si la base se refuerza mejora la situación del coberturista short.

• Diferencias en la calidad del activo a cubrir y del

subyacente en el contrato

– Idem al caso anterior, aparece el riesgo de base.


• Risk Minimization Hedging

– Objetivo: Minimización de la volatilidad del valor del portafolio o

inventario.

– Determinación del ratio de cobertura óptimo:

– Cálculo del ratio de cobertura óptimo:

F

SFS

F

FSh

,

*

)var(

),cov(

*h

FS ttt


• Risk Minimization Hedging

– Determinación del Nº de Contratos:

NF = h*(QS/QF)

donde:

QS = Cantidad del subyacente a cubrir

QF = Cantidad del subyacente por contrato.


• Risk Minimization Hedging – Cobertura de Portafolios.

– Número de contratos para una cobertura completa (reducir elbeta a cero):

NF = β*(VP/VF) (short)

donde:

VP= Valor del Portafolio

VF = Valor del subyacente por contrato = Precio futuro del índice *veces el índice.


• Risk Minimization Hedging – Cobertura de Portafolios.

– Número de contratos para una cobertura parcial (reducir el β a

β*):

NF = (β-β*)*(VP/VF) (short)

donde:


VF = Valor del subyacente por contrato = Precio futuro del índice *

veces el índice.


• Incremento del Riesgo de un Portafolio

– Número de contratos para incrementar el β de una cartera a β*:

NF = (β*- β)*(VP/VF) (long)

donde:


VF = Valor del subyacente por contrato = Precio futuro del índice *

veces el índice.


• Ejercicio 3)

- h* = 0,85 * 0,27/0,33 = 0.6955

- Nº de Contratos = 0,6955*8.000tn/100tn = 56 contratos

• Ejercicio 4)

- h* = 0.7 * 1.2/1.4 = 0.6

- Nº de Contratos (long) = 0,6*200.000/40.000 = 3 contratos

C. Ejercicios

• Ejercicio 5)

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple: 0,98057297

Coeficiente de determinación R^2: 0,96152335

R^2 ajustado 0,95671377

Error típico 0,10263969

Observaciones 10

Coeficientes

Intercepción 0,03921893

Variable X 1 0,94563611

Recta de Regresión: ΔS = 0,039 + 0,946 ΔF + ε

h* = 0,946

C. Ejercicios

• Ejercicio 6)

La empresa debe tomar una posición long en:

0,95 * 100.000/18.000 = 5 contratos

C. Ejercicios

• Ejercicio 7):

a) La empresa puede:

- adquirir el cereal y almacenarlo

- adquirir el cereal a futuro a un precio de $350.

b)

c)

Compra del cereal en el mercado = 2500tn*$425 = $ -1.062.500

Ganancia en el contrato de futuros = 50*($425 - $350) = $187.500

Costo total del cereal $875.000

Costo/tn $350

C. Ejercicios

• Ejercicio 8)

a) El productor debe tomar una posición short en 12 contratos de

futuros.

b)

Vende cereal mercado contado:600tn*$200 = $120.000

Ganancia contrato de futuros:

12 contratos*50tn*($300-$200) = $60.000

Ingreso total $180.000

(Precio/tn $300)

C. Ejercicios

• Ejercicio 8) continuación:

c)


Ganancia contrato de futuros:

12 contratos*50tn*($300-$200) = $60.000


Precio/tn $320

d)


Pérdida contrato de futuros:

12 contratos*50tn*($300-$350) = -$30.000


Precio/tn $290

C. Ejercicios

• Ejercicio 9)

a) La empresa debe vender:

0.9217 * 1.125.000 / 42.000 = 25 contratos

b) Un parámetro importante a tener en cuenta es el R2 de la regresión. El

R2 de la primera regresión es más alto que el de la segunda y ello indica

que el precio contado del commodity se encuentra mejor explicado por el

precio futuro del primer contrato, permitiendo ello una mejor cobertura.

C. Ejercicios

• Ejercicio 13)

La estrategia seguida por el fondo no es la que minimiza el riesgo de su

portafolio por dos razones:

1) Para calcular el Beta se ha utilizado el Índice S&P500, cuando debería

utilizarse el futuro sobre este índice.

2) El R2 entre el portafolio y el S&P500 es menor al que posee con el

futuro sobre el NYSE.

C. Ejercicios

• Ejercicio 14)

El fondo debería vender contratos de futuros sobre el índice:

Nº contratos = 1,5*2.040.000/(500*200) = 30,6 contratos

Análisis de Escenarios posibles a los 3 meses:

Escenario I: Índice en 180

Si el índice a los tres meses está en 180 el precio futuro será:

F = 180e(0.10-0.04)*0.0833 = 180,9

a) Beneficio obtenido de la posición en el contrato de futuros:

Ganancia: 500*30,6*(204-180,9)=$353.430

C. Ejercicios


b) Estimación de la Pérdida en el valor de la cartera

- El índice ha caído un 10% pero las acciones subyacentes pagan un 1%

trim. De dividendos, entonces la pérdida de la cartera será del 9%.

- Utilizando la expresión del CAPM:

rp = rf + βp(rm-rf) = 0,025 + 1,5[-0,09-0,025] = -0,1475

- El valor de la cartera entonces será:

$2.040.000*(1-0,1475) = $1.739.100

c) Valor total de la Posición:

VP=$1.739.100 + $353.430 = $2.092.530

C. Ejercicios


-Puede probar para diferentes valores del índice y verificar que:

La cobertura redunda en un valor para la cartera de aproximadamente

$2.090.000, esto es un 2.5% superior a su valor actual ¿Qué significa

este resultado?

C. Ejercicios

Me pueden escribir a:

[email protected]

Las presentaciones estarán colgadas en:

www.cema.edu.ar/u/jrs06

FIN

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Teoría de los Contratos Financieros Derivados 2011 · 2011. 4. 17. · S = Cantidad del subyacente a cubrir Q F = Cantidad del subyacente por contrato. B. Cobertura con Futuros