Teorema de Buckingham.

El Teorema de Buckingham encierra un cambio de perspectiva en la observación de un

fenómeno físico, permitiendo la simplificación al reducir el número de variables que

intervienen en dicho fenómeno. En él se llega por análisis dimensional a un número de

monomios sin dimensiones que describen el fenómeno físico inicial con la misma

precisión que al principio, solo que con menos variables.

En esencia el teorema , establece que podemos describir un fenómeno físico

utilizando una cantidad de parámetros adimensionales que es menor que la cantidad de

parámetros dimensionales involucrados.

Se trata de un procedimiento sencillo pero preciso al momento de cambiar de

perspectiva. Cada expresión de se obtiene a partir de las variables “repetidas” elegidas

elevadas a unos exponentes que hagan la expresión adimensional.

En este teorema estipula que (n-m) es el número de grupo de variables sin

dimensiones llamados términos, donde m es número de dimensiones que aparecen en

el total de las variables y n el número de variables. Que al final las relacionamos como:

Procedimiento:

1. Verificamos las cantidades físicas o variables que intervienen en el fenómeno y

sus dimensiones. Por ejemplo: la fuerza de arrastre sobre un cilindro, donde d es

diámetro y l longitud .

Cant. Física Dimensiones

2. Identificar variables repetidas. Las que se combinaran con cada termino restante

para formas las expresiones .

n = 6

m = 3

∴ 𝜋 𝐹𝐷

𝜌𝑣 𝑙

∴ 𝜋 𝜇

𝜌𝑣𝑙

∴ 𝜋 𝑙

𝑑

3. Formas las expresiones , combinando cada una de las variables restantes.

4. Escribir la forma funcional de los (n - m) términos de obtenidos.

Siguiendo el ejemplo del paso 1, se toman como variables repetidas .

- Como lo que queremos es dejar adimensionales todas las dimensiones:

(

) (

)

- Nuestro sistema de ecuaciones queda:

L: M:

T:

Para

(

) (

)

- Como nos damos cuenta que l y d, tienen las mismas dimensiones, podemos

deducir que se eliminaran todas las demás para que entre ellas quede un

parámetro adimensional, entonces:

- Lo que resta es escribir la forma funcional de los términos obtenidos de .

(

)

Esta es una forma práctica de relacionar variables dentro de un fenómeno para hacer el

análisis del mismo más sencillo.

Fuentes:

- Potter, M. C. (2002) Mecánica de fluidos. Thomson.

- Martínez de Azagra; Pando Fernández. “Generalizaciones al teorema ”.

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∴ 𝑏

𝑎

𝑐

L: 𝑎 𝑏 𝑐

M: 𝑏 T: 𝑎

∴ 𝑏

𝑎

𝑐