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Teorema de los Senos. En todo triángulo ABC. C. a. b. A. B. c. se cumple que:. Demostración. Todo triángulo ABC se puede descomponer en dos triángulos rectángulos:. C. ADC. DBC. b. a. h. A. B. c. D. C. b. a. h. A. B. c. D. Demostración. - PowerPoint PPT Presentation
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CURSO 2007-2008
Teorema de los SenosEn todo triángulo ABC
Csenc
Bsenb
Asena
ˆˆˆ
A B
C
b a
c
se cumple que:
CURSO 2007-2008
Todo triángulo ABC se puede descomponer en dos triángulos rectángulos:
A B
C
b a
c D
hDBCADC
Demostración
CURSO 2007-2008
En el triángulo DBC se cumple que:
A B
C
b a
c D
h
ahBsen ˆ
Y en el triángulo ADC se cumple que:bhAsen ˆ
Bsenah ˆ·
Asenbh ˆ·
Demostración
CURSO 2007-2008
Demostración
ahBsen ˆ
bhAsen ˆ
Bsenah ˆ·
Asenbh ˆ·
Bsenb
Asena
ˆˆ
La doble igualdad se completa tomando, en el triángulo ABC, la altura sobre otro lado y reiterando el razonamiento
AsenbBsena ˆ·ˆ·
CURSO 2007-2008
A B
C
b a
c
D
h´
DemostraciónConsideremos ahora la altura, h´, sobre el lado AC
Los ángulos y son suplementarios y C por lo que en el triángulo CBD es
chAsen ´ˆ
ahsenCsen ´ˆ
y en el triángulo ABD
Csenc
Asena
yAsencCsena ˆˆˆ·ˆ·
Csenc
Bsenb
Asena
ˆˆˆ
igualando los valores de h´
Cumpliéndose que
