Descripción general de los teoremas de morgan.
1Universidad Autnoma, Surez, Reduccin de Circuitos Lgicos.
(Reduccin de Circuitos Lgicos
Surez, [email protected] Autnoma de
ColombiaResumen Sabiendo la importancia de los circuitos lgicos y
sus denominaciones para cada compuerta dada, es posible reducir un
circuito lgico dado a su menor expresin booleana, mediante
propiedades dadas, disminuyendo directamente el nmero de circuitos
integrados utilizados.Abstract-- Knowing the importance of the
logical circuits and their denominations for every given gate, its
possible to reduce a logical circuit to its smaller boolean
expression, through already given properties, decreasing the number
of integrated circuits that will be used. ndice de Trminos Lgica,
circuito, lgebra, reduccinI. Marco TericoUna compuerta lgica es un
dispositivo electrnico dado que posee una funcin booleana
(proveniente del lgebra de Boole). Este dispositivo entrega
diferentes valores dependiendo de su funcin dada.Ahora bien, se
puede reducir un circuito lgico dado mediante una serie de reglas y
propiedades dadas. Con esto se produce entonces una disminucin
directa de las compuertas que se utilizarn probablemente en un
montaje especfico del circuito a estudiar.
Dichas reglas estn dadas directamente por los Teoremas de
Morgan, que son respectivamente: Primer Teorema:El complemento de
un producto de variables es igual a la suma de los complementos de
las variables.
Algebraicamente, este teorema es:
Podemos decir entonces que una compuerta NAND, es equivalente a
una compuerta OR, con sus entradas invertidas. Grficamente:
Comprobamos esta igualdad mediante una tabla de verdad:
ABNANDOR (Entradas Invertidas)
0011
0111
1011
1100
Segundo TeoremaEl complemento de la suma de variables es igual a
la multiplicacin de los complementos de las variables.
Algebraicamente, este teorema est dado por:
Decimos entonces que una compuerta NOR es igual a una compuerta
AND, con sus entradas invertidas.Podemos comprobar esta igualdad
mediante una tabla de verdad:ABAND (Ent. Invertidas)NOR
0011
0100
1000
1100
Otro teorema dado es:
Se puede comprobar fcilmente por una tabla de verdad:
A
00
11
Ahora bien, tenemos ms propiedades dadas en el lgebra de
Boole:
Lista de Elementos Protoboard
Resistencias
Dipswitch 12 int.
Pila 9V
Regulador de Voltaje 7805
Diodos Led JumpersII. Plano Elctrico
III. ProcedimientoSe procedi a realizar una alarma para automvil
mediante el sistema Minterm ( Suma de productos). De aqu que la
ecuacin obtenida era en s extensa y haca uso de 17 compuertas,
generando prdidas de espacio, costo, etctera.
Acto seguido planteamos una reduccin teniendo en cuenta los
teoremas de Morgan y las propiedades del lgebra de Boole. La
ecuacin resultante es:
IV. Conclusiones. Se pudo mostrar la ventaja obtenida al aplicar
los teoremas de Morgan y las propiedades del lgebra de Boole. Se
presentaron ventajas con respecto al espacio, costo, tiempo, y
voltaje entregado al circuito.V. Bibliografa
Principios digitales, Roger l. Tokheim
http://clrueda.docentes.upbbga.edu.co/web_digitales/Tema_2/morgan.html
