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www.eltemario.com Oposiciones Secundaria – Tecnología Resolución de Circuitos de Corriente Continua.

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Resolución de Circuitos de Corriente Continua.

Para la resolución de circuitos eléctricos se pueden utilizar una serie de métodos, leyes y teoremas que utilizaremos dependiendo de las magnitudes que dispongamos y los tipos de circuitos que se traten.

1. MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS POR KIRCHHOFF.

Muchas veces, en los circuitos eléctricos es necesario conocer la intensidad que circula por cada elemento y la tensión en los bornes.

Para determinar estos valores, la ley de Ohm resulta insuficiente y hemos de recurrir a las leyes de Kirchhoff.

Definiciones de nudo, rama y malla.

Para poder trabajar con el método de Kirchhoff, se han de definir tres conceptos imprescindibles: el nudo, la rama y la malla.

• Un nudo es cualquier punto del circuito donde se conectan tres terminales (o más) de diferentes componentes.

• Una rama es el conjunto de elementos conectados entre dos nudos.

• Una malla es un circuito que puede recorrerse sin pasar dos veces por el mismo punto.

La primera ley de Kirchhoff hace referencia a los nudos del circuito y establece que, en un nudo cualquiera, la suma de las intensidades que llegan a él es igual a la suma de las intensidades que salen.

0I i =Σ

En el caso del ejemplo de la figura se cumple que: I 1 + I3 = I 2 + I 4


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La segunda ley de Kirchhoff hace referencia a las mallas del circuito y establece que la suma de las fuerzas electromotrices de los generadores a lo largo de cualquier malla es igual a la suma de las caídas de tensión de las resistencias en esta malla.

iii I ·RE Σ=Σ

Para poder aplicar la segunda ley de Kirchhoff en las mallas del circuito, estableceremos un criterio de signos.

El criterio que utilizaremos en este apartado será el siguiente:

Veamos un ejemplo de aplicación de las leyes de Kirchhoff.

En el circuito del ejemplo podemos observar:

• Los nudos: B, D, E y F.

• Las ramas: FAB, BCD, DE, FE, BE y FGHD.

• Se han dibujado las mallas 1, 2 y 3 de las siete posibles, que son las que no se pueden subdividir en otros circuitos cerrados.

Para resolver circuitos por el método de Kirchhoff se deben seguir los siguientes pasos:

• Identificar y cuantificar los nudos del circuito. En el circuito del ejemplo, n = 4.

• Dibujar los sentidos arbitrarios de las corrientes de las ramas existentes (r) y un sentido también arbitrario de recorrido en cada malla.

• Aplicar la primera ley de Kirchhoff a n-1 nudos, por lo que tendremos:


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nudo B: I1+ I 2 + I 3 =0

nudo E: I 3 = I 4 + I5

nudo D: I 2 + I 5 = I 6

• Aplicar la segunda ley de Kirchhoff a todas las mallas que no se puedan subdividir en otros circuitos cerrados.

Es decir, obtendríamos las ecuaciones m:

m = r - (n - 1) = 6 - (4 - 1) = 6 - 3 = 3

malla 1: V 1- V 2 = R 1 · I3 + R 2 · I 4

malla 2: V 2 - V 3 = - R 1 · I3 - R 3 · I5

malla 3: -V 4 = -R 2 · I4 + R 3 · I5 + R 4 · I6

Por lo tanto, tendríamos en total seis ecuaciones por resolver con seis intensidades como incógnitas.

2. DETERMINACIÓN DE LA DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS DEL CIRCUITO.

Para poder determinar la diferencia de potencial entre dos puntos del circuito, sólo será necesario aplicar la segunda ley de Kirchhoff entre los dos puntos, manteniendo el criterio de signos establecido anteriormente.

iii I ·RE Σ=Σ

Para aplicar la segunda ley de Kirchhoff correctamente, hemos de con-siderar la porción del circuito entre los dos puntos y dar el valor de potencial a los puntos respectivos:

V A - V B = V AB

Por ejemplo, si queremos determinar la d.d.p. (diferencia de potencial) entre dos puntos A y B del circuito de la figura, observaremos que podemos ir del potencial V A al potencial V B por caminos diferentes.

En la práctica, se utiliza la más cercana o de menos dificultad.


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Por tanto, podremos determinar el potencial entre los puntos A y B del circuito de las maneras siguientes (se observa que el potencial es el mismo):

V AB = + R 1 · l 2

V AB = +10 Ω · 1A = 10 V

Otras opciones que podríamos seguir:


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3. TRANSFORMACIONES ESTRELLA-TRIÁNGULO.

Muchas veces nos conviene conocer la resistencia equivalente o las magnitudes eléctricas de un conjunto de resistencias cuando éstas no están conectadas en serie ni en paralelo (tienen, pues, otro tipo de asociación).

En muchos circuitos puede observarse que hay tres resistencias acopladas en triángulo, y no podemos considerar el circuito como un circuito mixto. Una manera de resolver el circuito es transformar en estrella las resistencias conectadas en triángulo.

Para pasar de la conexión triángulo a estrella, utilizaremos las ecuaciones correspondientes.

Se denomina R 1 , R 2 y R 3 las resistencias equivalentes en estrella; así, tenemos:

A veces, es interesante realizar una transformación de estrella en triángulo (no es tan frecuente). Para hacerlo, utilizaremos las ecuaciones correspondientes. Siendo Ra, Rb y Rc las resistencias equivalentes en triángulo, tenemos:


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Veamos a continuación un ejemplo de transformación de un agrupamiento en triángulo a estrella.

Nos piden determinar la resistencia equivalente del conjunto de resistencias del circuito de la figura.

Lo primero que haremos será transformar en estrella las resistencias de 50 Ω , 30 Ω y 20 Ω , tal como vemos en la figura.


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El circuito queda como el de la figura.

Si resolvemos el circuito mixto que nos queda, obtenemos la resistencia equivalente y podemos determinar la intensidad del circuito.

4. TEOREMA DE THÉVENIN..

En ocasiones resulta complejo resolver el cálculo de un circuito eléctrico mediante las leyes de Kirchhoff a causa de sus conexiones de montaje, de los elementos que forman el circuito y del elevado número de ecuaciones que comporta el uso de este método.

El teorema de Thévenin es un método de resolución de circuitos eléctricos que consiste en convertir un circuito complejo en un circuito sencillo equivalente. Se dice que cualquier circuito formado por un conjunto de elementos activos y pasivos puede considerarse desde dos puntos A y B (circuito denominado dipolo). A efectos de cálculo, responde a un circuito equivalente formado por un generador de tensión y una tensión, y una resistencia en serie.

• Para el cálculo de la tensión equivalente del generador, se considera la caída de tensión producida en el punto A-B sin conexión de carga. La polaridad se determina por el sentido de la corriente.

• Para el cálculo de la resistencia equivalente, se consideran los generadores en cortocircuito y se obtiene la resistencia total desde A-B.


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Veamos un ejemplo de determinación del circuito equivalente Thévenin de la siguiente figura desde los puntos A y B.

En primer lugar, lo que tendremos que hacer es determinar el valor de la corriente; por tanto:

A. 215

V30I =

Ω=

Una vez determinada la corriente, calcularemos la tensión en los puntos A y B:

V AB = I · R; V AB = 2 A · 10 Ω = 20V

Para obtener la resistencia equivalente, tendremos que:

a) Poner un cortocircuito en los generadores de tensión.

b) Determinar la resistencia equivalente (Req) desde los puntos A y B.

Como podemos ver, las resistencias R1 y R 2 quedan en paralelo , por tanto:

Ω==+⋅

= 33,31550

105105

R eq

El circuito equivalente es el de la figura siguiente:


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5. TEOREMA DE NORTON.

Es otro método de resolución de circuitos eléctricos, mediante el que un generador de tensión en serie con una resistencia puede ser sustituido por un circuito equivalente con un generador de corriente y la misma resistencia equivalente calculada en el circuito Thévenin.

Para calcular la intensidad equivalente liberada, se tiene en cuenta la corriente al poner un cortocircuito en los puntos A y B, y se obtiene al dividir la tensión por la resistencia total resultante.

Para calcular la resistencia equivalente, se realiza el procedimiento anterior; consiste en poner un cortocircuito en los generadores de tensión y calcular la resistencia equivalente desde los puntos A y B.

El valor de la resistencia equivalente es el mismo por los métodos, pero no su conexión (en el caso de Norton, en paralelo, y en el de Thévenin, en serie respecto de los generadores de corriente y tensión).


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Lo primero que hemos de hacer es poner un cortocircuito en los puntos A y B y determinar la corriente; por tanto:

A6530V

I =Ω

=

La resistencia equivalente es la misma que en el circuito Thévenin; por tanto:

Ω==+⋅

= 33,31550

105105

R eq

El circuito Norton equivalente será:

6. TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN DE FUENTES.

El teorema de superposición de fuentes nos dice que si en un circuito actúan diversas fuentes de alimentación o de corriente, la tensión o la corriente a que están sometidos los diferentes componentes del circuito es la suma de los efectos que producen cada una de las fuentes por separado.

Para poder aplicar el teorema de superposición de fuentes, se ha de cumplir que las magnitudes eléctricas sean lineales (proporcionalidad entre la tensión y la intensidad) y hay que tener en cuenta su polaridad.

Si los generadores tienen resistencia interna, hay que dejarla en el circuito y prescindir de su valor de tensión.

A continuación, y a través de un ejemplo, veremos cómo se aplica en la práctica este teorema. Dado el circuito de la figura siguiente, se pide determinar las intensidades del circuito mediante la superposición de fuentes.


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Primero determinaremos las intensidades del circuito en las resistencias R 1 , R 2 y R 3 que suministra la fuente de alimentación de 12 V.

Las resistencias R 2 y R3 están en paralelo y la resistencia equivalente está en serie con R 1 , por lo que la intensidad total será de:

A. 1 12V 12

RV

Ieq

TT =

Ω==

Por tanto, las intensidades en cada resistencia que suministra la fuente de 12 V, con los sentidos que se indican en la figura, serán:

I´ 1 = 1A I´ 2 = 0,5A I´ 3 = 0,5A

En segundo lugar, determinaremos las resistencias del circuito en las resistencias R 1 , R 2 y R 3 que suministra la fuente de alimentación de 48 V.

En este caso, las resistencias R 1 y R 2 están en paralelo, y la resistencia equivalente está en serie con R 3 ; por tanto:

A. 3 16V 48

RV

Ieq

TT =

Ω==

Así, las intensidades en cada resistencia que suministra la fuente de 48 V, con los sentidos que se indican en la figura, serán:


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V 1//2 R = R 1//2 R · IT = 4 Ω · 3 A = 12 V

I´´ 1 = A. 2 6V 12

RV

1

R1//2 =Ω

= I´´ 2 = A.112

V 12R

V

1

R1//2 =Ω

= I´´ 3 = 3A.

Las intensidades de los circuitos serán la suma de las intensidades de cada fuente por separado; manteniendo el criterio de signos:

I 1= I´ 1+ I´´ 1= -1A.; I 2 = I´ 2 + I´´ 2 = 1,5A. I 3 = I´ 3 + I´´ 3 = -2,5 A.

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