Teoria de Colas Win Qsb

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Teoria de colas Win

Qsbjueves, 19 de mayo de 2011

Teoria de colas

TEORA DE COLAS

Un primer paso consiste, como en todos los modelos, en la

especificacin del problema mediante la cual se establecer si elmodelo a tratar es un M/M/S (Simple M/M System) o un modelogeneral (General QueuingSystem).

12.1 LOS CAMPOSREQUERIDOS

Vamos a suponer por ahora un modelo M/M/S. Lo que sigue es elingreso de los datos de acuerdo con las especificaciones de laventana.
http://noleasellinkprestaatencion.blogspot.com/http://noleasellinkprestaatencion.blogspot.com/http://2.bp.blogspot.com/-4CtLUPXtCxU/TdX-CgVYxuI/AAAAAAAAAAM/jS1j_iMygMU/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.pnghttp://noleasellinkprestaatencion.blogspot.com/http://noleasellinkprestaatencion.blogspot.com/


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La ventana anterior consta de:

Numero de servidores (Number of Servers) Tasa de servicio (Service Rate) Tasa de llegada de clientes (Customer Arrival Rate) Capacidad de la cola (Queue Capacity) Tamao de la poblacin de clientes (Customer Population) Costo del servidor ocupado (Busy Server Cost per Hour) Costo del servidor desocupado (Idle Server Cost per Hour) Costo de espera de los clientes (Customer Waiting Cost perHour) Costo de los clientes siendo servidos (Customer Being ServedCostper Hour) Costo de los clientes siendo despachados (Cost of CustomerBeingBalked) Costo de la unidad de capacidad de la cola (Unit QueueCapacity Cost)

Un ejemplo del modelo es el siguiente (recuerde que las letras M indican unvalor infinito o muy grande):
http://4.bp.blogspot.com/-gjvjXnNGpbg/TdX-2KVJYTI/AAAAAAAAAAQ/OGApR-oQe28/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.png


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Una de las posibilidades de solucin es calcular las tradicionalesmedidas de desempeo (medidas de efectividad), que nos proporcionaeltablero siguiente:

Otra opcin con la que se cuenta es simular el sistema, la queinicialmente nos proporciona la siguiente ventana:
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Usando el sistema de reloj con 1000 horas de simulacin del sistemade colas.

Se obtienen los resultados que se muestran a continuacin.
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El resumen de probabilidades de encontrar n clientes en el sistemaes:
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Anlisis de sensibilidad a cambios en nmero de servidores iniciandoen 2 y terminando en 10.

Un anlisis parecido puede hacerse tomando como base la capacidaddel sistema, que puede ir desde una capacidad especfica de xclientes(capacidad limitada) hasta infinita.

SIMULACIN DE COLAS

La simulacin manejada por WINQSB permite la participacin de

cuatro actores dentro del ambiente simulado:
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Tasa de llega de clientes (Customer Arriving Source). Colas (Queue). Lneas de espera. Servidores (Server): Se especifica la cantidad de servidores enel sistema. Colectores de Basura (Garbage Collector): Indica la posibili

dadque elcliente abandone el proceso sin terminarlo. Puede ser consideradocomo un defecto en el sistema.

Para que WINQSB comprenda esta designacin la tasa de llegadade los consumidores,las colas, los servidores y los colectores de basura sern identificadoscon las letras C, S, Q y Grespectivamente.

13.1 EJEMPLO DESIMULACIN

Podemos observar que existen tres actores principales:

Dos cajeros, los cuales sern considerados como servidores. Los clientes, representados por una tasa de llegada.
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La cola o lnea de espera, a donde los clientes llegan para seratendidos.

Hay que considerar que los bancos emplean un sistema de esperade tipoPEPS(FIFO First In First Out), es decir, los primeros

clientes en entrar sern los primeros en ser atendidos.

Para ingresar esta informacin registramos la cantidad de actoresparticipantes en la ventana Especificacionesdel Problema (Problem Specification).

Es recomendable darle nombres a cada uno de los actores para evitar confusiones futuras.
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Los cajeros se denotan con la S(Server), los clientes con la C(Customer)y la cola con Q (Queue).

Al pulsar OK, aparecer una plantilla dondeingresaremos la informacinprimaria del problema.

Comencemos llenando los datos para los cajeros. Para programarlosesnecesario introducir la informacin de que los cajeros dependende losclientes. Para que WINQSB entienda esto en la columna Distribucin de tiempos de servicio (Service Time Distribution) se ingresa la siguiente notacin:

Clientes/Normal/0.06667/0.01

La notacin completa es:

Nombre predecesor/Distribucin/Parmetro 1/Parmetro2/Parmetro 3

La primera corresponde a la conexin con los clientes, la segundaa ladistribucinde probabilidad de los servidores y los siguientes datos (parmetros) son utilizados de acuerdo a la informacin requerida porladistribucin (por ejemplo, la distribucin Normal requiere de dosparmetros:la media y la desviacin).

Las distribuciones disponibles son:

Beta (Beta) Binomial (Binomial) Constante (Constant) Discreta (Discrete) Erlang (Erlang) Exponencial(Exponential)
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Gamma (Gamma) Hypergeomtrica (Hypergeometric) Laplace (Laplace) Normal(Normal) Pareto (Pareto) Poisson (Poisson) Funcin de poder(Power Function) Triangular(Triangular) Uniforme (Uniform) Weibull(Weibull)

De igual forma debemos completar los parmetros para los clientes.Loprimero es indicar la dependencia de una de las colas en

la columnaSucesor inmediato (Immediate Follower). Luego, en lacolumnaDistribucin del tiempo entre llegada (Interarrival

Time Distribution)con el siguiente formato:

Distribucin/Parmetro 1/Parmetro 2/Parmetro 3

Para nuestro caso, la distribucin quedara:

Poisson/0.1

Los parmetros 2 y 3 no son requeridos paraesta distribucin. El resultadodebe lucir como sigue:

Lacolumna Distribucin de los tamaos de los lotes (Batch SizeDistribution),indica si los clientes llegan de forma agrupada o individual. En nues

tro casoomitiremos llenar esta columna indicando que losclientes llegan de a uno al banco.

Para programar la cola, debemos indicar que los dos cajeros sealimentarn de ella colocando los nombres en las casillascorrespondientes a la columna Sucesorinmediato (Immediate Follower).
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En Disciplina de la cola (Queue Discipline) marcamos FIFO yenCapacidad de la cola (Queue Capacity) su capacidad (mximo15 personas en espera).

13.2 ANALIZANDO LOS RESULTADOS

Para resolver el problema pulsamos sobre Realizar simulacin (PerformSimulation) en el men Resolver y analizar(Solve and Analyze).

En la nueva ventana podremos indicar la cantidad de minutos asimular y que tipo de base (seed) para la generacin de nmerosaleatorios.
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Pulsemos en el botn SIMULATE. WINQSB tomar el tiempo y

mostrar las observaciones recolectadas durante ese tiempo:

El botn SHOW ANALYSISnos mostrar los resultados de lasimulacin.
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Se puede observar que en los 100 minutos llegaron 1123clientes (Total Numberof Arrival). El tiempo de espera promedio fue de 0.1879(Average Waiting Time). El nmero mximo de personasen el sistemafue de 17: 15 en espera y 2 siendoentendidos (Maximun Number in the System). En promedio

permanecieron 2,2144 personas en el sistema(Average Number inthe System).

Un anlisis desde el punto de vista de los cajeros nos muestra msinformacin de la simulacin:

Los cajeros tuvieron unpromedio de utilizacin (ServerUtilization) del 28,89%. El cajero 1 atendi 431 personas y el cajero2 a 440 para un total de 871 (Customer Processed). De los 1123solo finalizaron el proceso 871.

Desde el punto de vista de la cola tenemos:

El promedio de personas en la cola fue de 1.6366 (Average Q. Length). El mximo de personas en la cola es de 15 (Maximun Q.Length).

13.3 SIMULACIN EN MODOGRFICO
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Podemos ingresar el problema mediante el modo grfico que proveeWINQSB en la ventana inicial:

El problema quedara:

Para intercambiar los modos pulsamos en Pasar a formato matriz(Switch toMatrix Form) en el men Formato (Format)
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