CONSOLIDACIÓN DE SUELOS

Ing. Silvia Angelone

BibliografíaJuárez Badillo Cap. X Berry y Reid Cap. 4

Introducción

Todos los materiales experimentan deformaciones cuando se los sujeta a un cambio en las condiciones de esfuerzos.

Las características esfuerzo-deformación del acero o del hormigón son ya conocidas por Uds. y pueden determinarse con un razonable grado de confianza.

Las características esfuerzo-deformación de un suelo dependerá del tipo de suelo, de la forma en que es cargada, donde se ubica en la naturales, etc. Sufriendo en general deformaciones superiores a las que sufre la estructura que transmite la carga por ejemplo. Además estas deformaciones no siempre se producen instantáneamente antela aplicación de la carga, sino a lo largo del tiempo.

Cuando un depósito se somete a un incremento de esfuerzos totales, como resultado de cargas externas aplicadas, se produce un exceso de presión intersticial. Puesto que el agua no resiste al corte, la presión neutra se disipa mediante un flujo de agua al exterior, cuya velocidad de drenaje depende de la permeabilidad del suelo.

Esta disipación de presión intersticial debida al flujo de agua hacia el exterior se denomina CONSOLIDACION, proceso que tiene dos consecuencias:

Reducción del volumen de poros, por lo tant o reducción del volumen total, produciéndose un asentamiento. Se considera que en el proceso de consolidación unidimensional la posición relativa de las partículas sobre un mismo plano horizontal permace esencialmente la igual, el movimiento de las mismas sólo puede ocurrir verticalmente.

Durante la disipación del exceso de presión intersticial, la presión efectiva aumenta y se incrementa la resistencia del suelo.

Por lo tanto cuando un suelo se consolida ante una carga externa se produce una disminución de la relación de vacíos y un incremento del esfuerzo efectivo.

En los suelos granulares la permeabilidad es alta por lo tanto y se disipa rápidamente las presiones neutras. En consecuencia, el asentamiento se termina al final de la construcción.

En los suelos finos arcillosos, la permeabilidad es muy baja y se disipa muy lentamente las presiones neutras. En consecuencia puede seguir deformándose varios años después de finalizada la construcción.

El proceso de consolidación se aplica a todos los suelos, pero es más importante en aquellos donde la permeabilidad es baja. Es necesario predecir:

El asentamiento total de la estructura El tiempo o velocidad a la cual se produce dicho asentamiento

P

P

UP’

ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI

Modelo mecánico propuesto por Terzaghi para estudiar el proceso de consolidación unidimensional

Cilindro de sección APistón sin fricción con una perforación Fluído incompresibleResorte

.Se aplica P con el orificio cerrado el resorte no se puede deformar la carga P la soporta el fluído

Se abre el orificio hay un gradiente de presión P/A que hace que el agua slaga al exterior la carga se transfiere al resorte

La velocidad de transferencia de la carga depende del tamaño del orificio y de la viscosidad del fluido.

La posición final la carga la toma el resorteu: presión en exceso de la hidrostática

P/A

h

p’: presión en el resorte

h P/A

En el suelo: Estructura de partículas sólidas ResorteAgua intersticial Fluído incompresible Capilares contínuos (vacíos) Orificios

TEORÍA DE TERZAGHI PARA LA CONSOLIDACIÓN VERTICAL

Deducción de la ecuación de comportamiento

Considérese un depósito de suelo homogéneo, saturado, de longitud lateral infinita y sometido a una carga uniforme q aplicada en toda al área superficial. El suelo reposa sobre una base impermeable y drena libremente por su cara superior. La disipación del exceso de presión intersticial en cualquier punto sólo se producirá mediante el flujo del agua intersticial en sentido vertical ascendente hacia la superficie, ya que el gradiente hidráulico únicamente se presenta en dirección vertical. Como resultado se producirán deformaciones en la dirección vertical. Por tanto, para un elemento de suelo se tiene:La consolidación es un problema de flujo de agua no establecido de un medioporoso

Se establecen las siguientes hipótesis

Suelo homogéneo Suelo saturado Las partículas del suelo y el agua son incompresibles Compresión unidimensional Drenaje del agua vertical Vale al ley de Darcy Kv constanteVZ es la velocidad vertical del flujo que entra en el elementoVZ + Z es la velocidad vertical del flujo que sale del elemento

Cantidad de flujo que entra en el elemento

por

Z

Si se aplica el teorema de Taylor, se tiene 2 3

v v vZ z 1

vZ z2

1 vZ z3 ....Z Z Z z 2! z2

3! z3

Puesto que z se toma muy pequeño, puede suponerse que los términos de segundo orden y de orden superior son insignificantes y entonces

vZ Z vZv

Z zz

A partir del principio de continuidad del volumen se tiene que

- =

Entonces

[vZ

vZ

z

zA v A

V t

Donde A es el área plana del elemento y V es el volumen. Por tanto

V vZ

z Vt

Si se supone que las partículas de suelo y el agua intersticial son incompresibles, entonces la velocidad de cambio de volumen del elemento V/t es igual a la velocidad de cambio de volumen de vacíos VV/ t.

Entonces V vZ

z VV

t

Cantidad de flujo que sale del elemento

por

Velocidad de cambio de volumen del

kZ

2h 1e

z2

1 e t

Si e = Vs / Vv y por lo tanto Vv = e Vs

V vZ

z

e

VS t

vZ

z 1 e

1 e tA partir de la ecuación de Darcy (v = k i , i = h/z)) se obtiene para el flujo vertical del agua intersticial a través del ele mento

v Z h

k Z zsiendo h = z + hh + he

donde h : es el nivel piezométrico z : es la posiciónhh: es la carga hidráulicahe: es el exceso de presión neutra

y reemplazando se obtiene

k h 1 e

z Z z 1 e t

Suponiendo que z + hh = cte

2h

z2

2

e

z2

k (1 e) 2uv e

gw

ez2t

y que el exceso de presión intersticial ue en el elemento es

se obtiene

ue wghe

2h

z

21

wg

2 e

z2

reemplazando y reordenando

Se obtiene una ecuación con dos incógnitas ue y e, para plantear el problema completamente se necesita una ecuación adicional que relacione el exceso de presión intersticial y la relación de vacíos. Esta se obtiene al considerar el comportamiento del suelo bajo esfuerzo vertical – deformación. Terzaghi tomó este comportamiento como lineal para un incremento de carga en particular, como lo muestra la figura . Puesto que el cambio de deformación es proporcional al cambio de relación de vacíos, esto también implica la existencia de una relación lineal e - ’v, lo cual es completamente razonable siempre que la relación de incremento de presión sea casi igual a la unidad. La pendiente de la figura se designa con av y se denomina coeficiente de

compresibilidad. Se tiene entonces

av e ´V

Donde ’v es la presión vertical efectiva en el elemento

v ´V u

u uh ue

vSi se deriva respecto del tiempo

´V uh ue

´v

tue 0t

Además,

´v

t

u e

t

e

e ´v

t ´v t

y reemplazando en la ecuación de av se obtiene

e aue

t V tsi se sustituye en la ecuación sombreada:

2

c2u

e u eV

z 2

t

cV

kv (1 e)

gawV

mV

aV

1 e

kv (1 e) ue2

ue

w gaV z t

o bien se puede expresar la ecuación decomportamiento de la consolidación unidimencional como:

donde

es el coeficiente de consolidación vertical

es el coeficiente de compresibilidad volumétrica

SOLUCION DE LA ECUACION DE COMPORTAMIENTO

1. Condición inicial t = 0 ue = uoe = q para 0 z Hue

2. Condición de frontera

0 en z = 0 ue = 0 en z = Hz

3. Condición final t = ue = 0 para 0 z H

La solución de la ecua ción está dada por:

2

ueu

m

m0

2M sen M (1 )exp(MTV )

z 2

oe H

Ueo

eV

eo e f

UV

`´VVo ` `Vf ´vo

Donde (com m = 1, 2,....,)

M

(2m 1)2

H = la longitud máxima de recorrido del aguaT = Tv = un factor adimensional denominado factor de tiempo vertical

TV cV t

HSe define el grado de consolidación de un elemento de suelo como:

Si se considera la existencia de una relación lineal e - ’v,

eo e

`V ´Vo

eo e f `Vf `´vo

Por lo tanto es grado de consolidación o porcentaje de consolidación del suelo

para una profundidad z para un tiempo t se define como la relación entre la

consolidación que ya ha tenido lugar en ese lugar y la consolidación total que ha

de producirse bajo el incremento de carga impuesto. Se arriba a la siguiente

ecuación general

V

UV 1senM (1)exp(M TV ) 12 exp(M TV )H 0MH

1 H m 2 z m 2 2 2

m 0 m 0 M

Sin carga s g(H z) `VO uh

Para t = 0

q s g(H z) `VO uh uue

Para t = t1

q s g (H

z) `V uh ue

Para t = q s g ( H

z) `Vf uh

Sustituyendo en se llega a Uv = 1 – (ue /uoe)

UV 1 m senM (1

z )

exp(M 2T )

m 0 M

H

El grado promedio de consolidación es

u 1U 1 e 1

H ue dzuoe H 0 uoe

y refleja el asentamiento en la superficie de la capa

V2

CV TV H2lab t

t TV H2campoCV

CALCULO DEL TIEMPO DE CONSOLIDACION

1. Cálculo de tensayo a partir de las curvas de Consolidación Deformación –Tiempo

a. Curva de Consolidación de Casagrande Def – Log t (t50, Tv para U = 50 %)

b. Curva de Consolidación de Taylor Def - t (t90, Tv para U = 90 %)

2. Para un determinado grado o porcentaje de consolidación U y tipo de drenaje se determina de las curvas teóricas el valor de Tv, se puede ahora calcular el tiempo de consolidación como: