Teoria de Errores 2015 1

TEORIA DE ERRORES

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTEINGENIERIA AMBIENTAL

TOPOGRAFIA IMartes 21 de abril 2015

Ing. Manuel Godofredo Arias Espichán

[email protected]

¿LOGROS DE LA CLASE?

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Al termino de la clase el estudiante debe estar preparado para diferenciar las fuentes de errores, clases de errores, calcular el valor residual de una medida lineal y angular.

¿LOGROS DE LA CLASE?

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Calcular la media aritmética.

El error cuadrático y probable de una observación.

El error medio cuadrático de una observación.

El error probable de una observación.

El error medio cuadrático de la media aritmética.

El valor mas probable de la media aritmética.

¿CRITERIOS BASICOS PARA MEDIR DISTANCIAS Y MINIMIZAR LOS ERRORES?

Se debe sostener la cinta a lo largo de toda su longitud, si va a determinarse la longitud entre dos puntos fijos(lados de una poligonal).Una persona debe sostener la cinta a partir de un metro y la otra persona sostiene por el extremo registrando la medida que muestra la cinta

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¿ ERRORES MAS FRECUENTES EN UNA MEDICION CON CINTA?

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. Cinta no estandarizada.Alineamiento imperfecto.Falta de horizontalidad en la cinta.Cinta no recta.Otros errores accidentales.Variación de la cinta por cambio de temperatura.Variación en la aplicación de la tensión a la cinta .Formación de catenaria(debido al peso propio de la cinta) Torsión de la cinta por el viento.

¿ PRECISION SEGÚN METODOS USADOS EN MEDICION DE DISTANCIAS?

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ORDEN METODO PRECISION USOS 01 Con Pasos 1:50 a 1:200 Reconocimiento y localización preliminar 02 Odómetro 1:200 Reconocimiento y localización preliminar 03 Barra

horizontal 1:1,000 a 1:5,000 Se utiliza poco, solamente cuando no es factible la medición

con cintas o no se dispone de equipos de medición electrónica 04 Estadia 1:250 a 1:1,000 Utilizado para planos preliminares y para revisión de trabajos

más precisos 05 Medición

común con cinta

1:1,000 a 1:5,000 Se utiliza actualmente levantamientos comunes de terrenos y construcción de edificios

06 Medición de precisión con cinta

1:10,000 a 1:30,000 No muy común actualmente, se usa en levantamientos de terrenos para construcción de edificios

07 Medición de línea base

1:100,000 a 1:1’000,000 Utilizado anteriormente en los trabajos geodésicos de precisión por el National Geodetic Survey.

08 Medición con distanciometro manual

±0.02 a ±1:500,000 Utilizado para levantamientos de edificaciones de predios urbanos y rurales y en obras de construcción de precisión.

09 Medición electrónica de distancia

±0.04 a±1:300,000 Utilizado para levantamientos de urbanizaciones, terrenos de para obras de construcción de precisión

10 Sistema de posicionamiento global

Mayor a 1:1’000,000 Sirve para determinar la posición de aviones, barcos, y otros trabajos militares, para control terrestre de los países, planos catastrales, entre otros.

¿LEVANTAMIENTO CON CINTA METRICA?

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Para levantar un terreno con cinta hay que dividir , de manera conveniente el terreno en triángulos y tomar las medidas de sus lados para poder calcular la superficie total y dibujar el plano.Se debe procurar que los triángulos no presenten ángulos muy agudos , para no disminuir la precisión del levantamiento.

¿TEORIA DE ERRORES?

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Son aquellos errores que son inevitables, son errores muy pequeñas que se generan por equivocaciones, son los errores groseros procedente de una confusión.

Al realizar varias mediciones de un determinado espacio, sea este lineal o angular se obtienen en general valores diferentes a causa de los errores accidentales, estos errores pueden ser producto de errores humanos, errores instrumentales y errores ambientales.

¿Qué es Teoría de ERRORES?

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La teoría de Errores se realiza a través de la estadística y probabilidades, pero para el caso de levantamientos topográficos tener en cuenta los siguientes casos. Ejemplo: 1.- Ver en la cinta 20.03 metros y leer 20.30 metros.2.- Llevar mal la cuenta del número de cantidades:

a).- Error al duplicar en las medidas del perfil longitudinal de un canal.


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b).- Error al omitir una medida en un perfil longitudinal en carretera


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c).- Error en la numeración del estacado en canales de riego.

¿LEVANTAMIENTO CON CINTA METRICA?

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EQUIVOCACION, es un error , generalmente grande, debido a una falla de criterio o a confusión del observador al momento de leer o dictar el valor.

DISCREPANCIA, Es la diferencia entre dos mediciones de un mismo espacio

FUENTES DE ERRORES

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1.- Errores personales: Son producto de la impericia o falta de experiencia, también por la imperfección de los sentidos, y de las distracciones o equivocaciones de la persona.

Ejemplo:

Confundir el Nº 8 por el Nº3, el Nº1 por el Nº7, de las lecturas efectuadas en las miras, cintas graduadas entre otras y considerar un mayor o menor número de medidas de distancias realizadas en un espacio geográfico de la superficie terrestre.

FUENTES DE ERRORES

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2.- Errores instrumentales: Producido por la imperfección en la construcción de los equipos producto de una mala calibración y ajuste de la precisión de los equipos.

Ejemplo:

Leer una misma distancia con diferentes cintas graduadas de diferente calidad de material, cada cinta presenta un error en la calibración.Mala graduación del limbo horizontal en los teodolitos, estaciones totales, también en el limbo vertical de los mismos, así como también en las cintas graduadas y las miras.

FUENTES DE ERRORES

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3.- Errores naturales: Son producidos por acción de la naturaleza debido a las diferentes condiciones climatologías en la superficie terrestre o por cambios brusco de la temperatura.

Ejemplo:

Fluctuaciones o variaciones en la velocidad del viento, producen efecto de vibración y torcedura de las cintas graduadas generando error al realizar las lecturas.Variación de la temperatura ( calor, lluvia, refracción )

CLASES DE ERRORES

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1.- Errores Sistemáticos o Permanentes: Son aquellos que modifican el resultado de las mediciones, casi siempre en el mismo sentido; estos errores son del tipo acumulativo. Son los que se producen por la calidad de los materiales o instrumentos desde su fabricación y sufren alteración por cambio de temperatura.

Ejemplo:

Al medir una distancia plana o inclinada, sin tener en cuenta la calidad del material de la wincha nos dará un error sistemático constante., si hace calor o frio.

EJEMPLO DE ERRORES SISTEMATICOS

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1Al medir distancia a lo largo de una pista al medio día con estación total, habrá distorsión en la medida por el efecto del calor lo que es producido por el efecto del revote de los rayos solaresLos errores sistemáticos pueden ser eliminados aplicando la corrección debida.

Ejemplo:

Dos cintas métricas de 50 metros: comparar se verifica que una mide 50.00 y La otra 49.998, entonces se registra un error sistemático de 0.002 metros.

ERRORES ACCIDENTALES

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2.-Errores Accidentales o Fortuitos: Son los errores que aparecen cuando han sido eliminados los otros tipos de errores. Es decir son aquellos que por su pequeña amplitud escapan por completo al control del observador.

Ejemplo:

Los cometidos por el observador al realizar la visión de la señal en el retículo del anteojo, estos errores accidentales no permiten corrección, pero como se realizan independientemente en ambos sentidos (+) y (-), tienden a compensarse.

ERRORES MATERIALES

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3.-Errores personales o Equivocaciones: Son aquellas que tienen su origen en la mente del observador y se deben generalmente a una falta de atención de parte de él.

Ejemplo:

Confundir el 9.04 metros con 9.4 metros, esto es producto de una mala interpretación al dictar el valor. También ocurre por el estado emocional, cansancio, apuro y mala escritura de los datos, entre otros.

TEORIA DE PROBABILIDADES

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ERROR VERDADERO(EV) O DISCREPANCIA(D)Es la diferencia que existe entre el verdadero valor de una magnitud y su medida, este error no se conoce. Es la diferencia entre dos mediciones de una misma magnitud o dimensión, cuando la discrepancia es pequeña nos indica la ausencia de errores accidentales fuertes.Ejemplo:Dado la recta AB, se han obtenido los siguientes datos medidos:AB= 120.004AB= 120.002Discrepância (D): D = 120.004 – 120.002 D = 0.002


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Media Aritmética (MA) o El Valor mas Probable(VMP):Es una expresión matemática que designa el valor calculado que según la teoría de mínimos cuadrados tiene la probabilidad más que otra de representar el valor de la cantidad que se trate. El Valor probable de una cantidad (lineal o angular) es la Media Aritmética de todas las observaciones.


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Media Aritmética (MA) o El Valor mas Probable(VMP):Ejemplo:Se ha medido la distancia de una recta AB, cuatro veces obteniéndose los siguientes datos:Distancia ab. L1= 20.402 Distancia ab. L2= 20.404 Distancia ab. L3= 20.402 Distancia ab. L4= 20.404

Formula: MA= Σ L / n MA= Σ (L1+L2+L3+L4) / n MA= Σ (20.402+20.404+20.402+20.404) / 4 MA= 20.403 ml.

ERROR RESIDUAL O APARENTE (V)

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El valor residual(V), es la diferencia entre el valor de una distancia lineal o angular menor el valor de la media aritmética (MA).

Formula: V= Li - MA


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Ejemplo:Se ha medido la distancia de una recta AB, siete veces obteniéndose los siguientes datos:Distancia ab. L1= 347.520 Distancia ab. L2= 347.630 Distancia ab. L3= 347.580 Distancia ab. L4= 348.690Distancia ab. L5= 347.450Distancia ab. L6= 347.480Distancia ab. L7= 347.520 2,805.180/7MA= 347.53 ml.Formula: V= Li - MA


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Formula: V= Li – MA

ΣX= 2085.18 Σ V= 0.000 Σ V² = 0.0216.

N° de Mediciones Distancia V= X- MA L1 347.520 347.520-347.530 L2 347.630 347.630-347.530 L3 347.580 347.580-347.530 L4(Retirado) 348.690 348.690-347.530 L5 347.450 347.450-347.530 L6 347.480 347.480-347.530 L7 347.520 347.520-347.530 ∑Li=2085.18 ∑V=0.000

ERROR MEDIO CUADRATICO DE UNA OBSERVACION (EMC)

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Formula: EMC = ± Σ V² , n-1donde n es el número de mediciones

ΣX= 2085.18 Σ V= 0.000 Σ V² = 0.0216.

CALCULO DE V y V²

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ΣX= 2085.18 Σ V= 0.000 Σ V² = 0.0216.

N° de Mediciones Distancia V= X- MA V V2 L1 347.520 347.520-347.530 -0.01 0.0001 L2 347.630 347.630-347.530 0.10 0.0100 L3 347.580 347.580-347.530 0.05 0.0025 L4(Retirado) 348.690 348.690-347.530 ----- ----- L5 347.450 347.450-347.530 -0.08 0.0064 L6 347.480 347.480-347.530 -0.05 0.0025 L7 347.520 347.520-347.530 -0.01 0.0001 ∑Li=2085.18 ∑V=0.000 ∑V2=0.0216

CALCULO DEL ERROR MEDIO CUADRATICO

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ΣX= 2085.18 Σ V= 0.000 Σ V² = 0.0216.

EMC = ± √ Σ V² , donde n es el número de mediciones n – 1 EMC = ± √ (0.0216) (6 – 1) EMC = ± √ (0.0216) (5) EMC = ± √0.00432 EMC = ± 0.0657 metros

ERROR MEDIO CUADRATICO DE LA MEDIA ARITMETICA DE OBSERVACION

(EMCMA)

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ΣX= 2085.18 Σ V= 0.000 Σ V² = 0.0216.

EMCMA = ± √ Σ V² , donde n es el número de mediciones n (n – 1) Ejemplo

EMCMA = ± √ 0.0216 6 (6 – 1)

EMCMA = ± √ 0.0216 30

EMCMA = ± 0.0268

ERROR MEDIO CUADRATICO DE LA MEDIA ARITMETICA DE UNA

OBSERVACION (EMCMA)

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ΣX= 2085.18 Σ V= 0.000 Σ V² = 0.0216.

EMCMA = ± √ Σ V² , donde n es el número de mediciones n (n – 1) Ejemplo

EMCMA = ± √ 0.0216 6 (6 – 1)

EMCMA = ± √ 0.0216 30

EMCMA = ± 0.0268

VALOR MAS PROBABLE DE LA MEDIA ARITMETICA (VMPMA)

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ΣX= 2085.18 Σ V= 0.000 Σ V² = 0.0216.

VMPMA = MA ± EMCMA

VMPMA = 347.53 ± 0.0268 metros

VMPMA = 347.5568 metros

VMPMA = 347.5032 metros

ERROR RELATIVO CON RESPECTO A UNA OBSERVACION(ER)

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ΣX= 2085.18 Σ V= 0.000 Σ V² = 0.0216.

ER = MA/EMC

ER = 0.0657/347.53

ER = (0.0657/0.0657) / (347.53/0.0657)

ER = 1/5289

TOLERANCIA LINEAL (TL): TL= 1/5000

1/5289˂1/5000, por lo tanto cumple la condición.

¿QUE APRENDI HOY?

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ΣX= 2085.18 Σ V= 0.000 Σ V² = 0.0216.

• 1.-Basadre, C. (1964). Topografía General. UNI. Lima.

• 2. Mendoza Dueñas, Jorge (2007). Topografía. Técnicas Modernas. Lima.

• 3. Ana Ameneiro Bustos (2011). Topografía. Trabajo de Campo y Gabinete. Editorial Madrid España.

• 4.-Chuecas Pazos, Manuel(1,996).Tratado de topografía 1: Teoría de Errores e Instrumentos. Editorial Paraninfo,S.A.

A PRACTICAR LO APRENDIDO

GRACIAS POR SU PACIENCIA

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