Eloy Ávalos / UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

� Otro concepto de solución muy importante es donde porrazones de juego, se espera que los jugadores jueguen unperfil de estrategias que constituya un equilibrio de Nash.

� Equilibrio de Nash (EN) en estrategias puras.� Definición:� Definición:▪ En el juego , decimos que el perfil de

estrategias puras es un equilibrio de Nash(EN) si para cada jugador i,

▪ Es decir, para cada jugador i, es una solución delproblema donde es lavariable de decisión y pertenece a .

EEAA 2Universidad Nacional Mayor de San Marcos

{ }= … …1 1, , ; , ,n nG S S u u

( )∗ ∗ ∗ ∗… …1 2, , , , ,i ns s s s

( ) ( )∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗− + − +≥ ∀ ∈… … … …1 2 1 1 1 2 1 1, , , , , , , , , , , , , ,i i i i n i i i i n i iu s s s s s s u s s s s s s s S

∗is

( )∗ ∗ ∗ ∗ ∗− +… …1 2 1 1max , , , , , , ,i i i i nu s s s s s s is

iS

� El equilibrio de Nash es un perfil de estrategias del queningún jugador desearía desviarse unilateralmente.� El Equilibrio de Nash está formado por estrategias que son

óptimas para cada jugador dadas las estrategias del restode jugadores.de jugadores.

� En equilibrio de Nash, cada jugador está alcanzando elmejor resultado condicionado por el hecho de que losdemás jugadores jueguen las estrategias indicadas paraellos en el perfil de equilibrio.

� Pueden haber múltiples equilibrios de Nash en un mismojuego.

EEAA 3Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Jugador 2

Izquierda Centro Derecha

EEAA 4Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Izquierda Centro Derecha

Jugador 1

Alta 3 , 3 4 , 2 1 , 1

Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0

Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3

� Supongamos que J2 juega Izquierda:

Jugador 2

Izquierda Centro Derecha

EEAA 5Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Izquierda Centro Derecha

Jugador 1

Alta 3 , 3 4 , 2 1 , 1

Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0

Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3

� Supongamos que J2 juega Centro:

Jugador 2

Izquierda Centro Derecha

EEAA 6Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Izquierda Centro Derecha

Jugador 1

Alta 3 , 3 4 , 2 1 , 1

Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0

Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3

� Supongamos que J2 juega Derecha:

Jugador 2

Izquierda Centro Derecha

EEAA 7Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Izquierda Centro Derecha

Jugador 1

Alta 3 , 3 4 , 2 1 , 1

Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0

Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3

� Supongamos que J1 juega Alta:

Jugador 2

Izquierda Centro Derecha

EEAA 8Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Izquierda Centro Derecha

Jugador 1

Alta 3 , 3 4 , 2 1 , 1

Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0

Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3

� Supongamos que J1 juega Media:

Jugador 2

Izquierda Centro Derecha

EEAA 9Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Izquierda Centro Derecha

Jugador 1

Alta 3 , 3 4 , 2 1 , 1

Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0

Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3

� Supongamos que J1 juega Baja:

Jugador 2

Izquierda Centro Derecha

EEAA 10Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Izquierda Centro Derecha

Jugador 1

Alta 3 , 3 4 , 2 1 , 1

Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0

Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3

� Respuesta óptima:

Jugador 2

Izquierda Centro Derecha

EEAA 11Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Izquierda Centro Derecha

Jugador 1

Alta 3 , 3 4 , 2 1 , 1

Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0

Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3

Jugador 2

Izquierda Centro Derecha

EEAA 12Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Izquierda Centro Derecha

Jugador 1

Alta 3 , 3 4 , 2 1 , 1

Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0

Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3

En conclusión:EN⇒ ( ){ }= ,EN alta izquierdoS