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7.1.1 DESCRIPCIN FISICA

Considere un flujo que se acerca con velocidad uniforme u a una placa plana

de espesor despreciable, bandolo por las dos caras de la placa.

, Figura 7.01 Capa lmite en una placa plana

Fig. 7.02 Distribucin tpica de velocidades

en la capa lmite

7.1.2 DEFINICIONES DEL ESPESOR DE LA CAPA LIMITE En la figura se observa un flujo totalmente sin rozamiento y un flujo real en el que existe capa lmite.

a. Flujo potencial b. Flujo real c. Espesor de desplazamiento d Fig. 7.03 Perfiles de velocidad y espesor de capa lmite.

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4. Capa Lmite Turbulenta

dx

dU

[7.20]

1

0)1( dff [7.19]

)()()(

fy

fu

u

x

= y / (x) a. Distribucin potencial de velocidades

ny

oruu

)(max

[7.34]

5/1Re

374,0

x

[7.43]

Local 5/12 Re/0291,0 uw [7.44]

Local 2/1

Re0582,0

Cf [7.45]

5/1

Re/0728,0AfC [7.46]

5/1Re/exp 074,0erimentalAfC [7.47]

Estas expresiones son vlidas para:

Para Re < 5 x 10 5 usualmente se trata de capa lmite laminar.

1 x 10 7

< Re < 1 x 10 9 Schlichting reporta:

58,2

)Re(913,3

LnAfC [7.48] b. Distribucin de velocidad logartmica

5,5)(5,2*

*

u

u

uLn [7.49]

La velocidad de corte: /* wu

7/1Re

164,0

x

[7. ]

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Esfuerzo cortante en la pared: 7/12 Re/054,0 uw [7. ]

d = / 8

m = 7 / 72

H = d / m = 1,3 5. Capa lmite laminar: Solucin exacta de Blassius

2/1Re

5

x

2/1

Re/664,0Cf [7. ]

2/1

Re/328,1AfC [7. ]

Estas expresiones son vlidas para: Re = Uoo x L < 5 x 10 5 hasta 5 x 10 6 Para un caso particular de una placa plana lisa de longitud L, en la direccin del flujo, se puede presentar las siguientes situaciones: 1. Capa Lmite Laminar en toda la placa

FA = FA CLL ( 0 L )

2. Capa Lmite Turbulenta en toda la placa

FA = FA CLT ( 0 L )

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3. Capa Lmite Laminar y Capa Lmite Turbulenta

FA = FA CLL ( 0 X t ) + FA CLT ( X* L ) Esta situacin se puede resolver mediante dos alternativas: A

X* = X t

FA = FA CLL ( 0 X t ) + [ FA CLT ( 0 L ) - FA CLT (0 X t ) ]

]t

b

b[t

b

x

x

2turbf

2turbf

2lamfA

2

1CA

L2

1CA

2

1CAF

-

u

uu

tt

]tt

[b

xx

xx

0L00

CA LCACA2

1F

turbfturbflamf2

A -

u [A]

B

FA = FA CLL ( 0 X t ) + [ FA CLT ( Xo L ) - FA CLT (Xo X t ) ]

tt

]tt

[b

xx

xx

L0

CA LCACA2

1F

turbfturbflamf2

A -

XoXo

u [B

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EJEMPLO 7.08: Determinar la fuerza de arrastre debido a la friccin para el caso de capa lmite laminar y turbulenta conjuntas, sobre una placa plana lisa de longitud L y ancho b que es baada por un fluido incompresible. Para los siguientes datos calcular el coeficiente de friccin promedio CAf de la porcin

turbulenta y la fuerza de arrastre total sobre la placa. Uoo = 5 m / s; agua = 1000 kg / m

3; b = 1,5 m; L = 0,9 m.

Solucin A veces la longitud de la placa es tal que, las porciones de la capa lmite laminar y capa lmite turbulenta proporcionan una contribucin apreciable a la fuerza de arrastre por friccin; requirindose relaciones combinadas. i. Consideraciones generales:

- La transicin ocurre por lo general a un valor de Rex* entre 3 x 10 5 hasta 5 x 10 5

- La longitud de la regin de transicin es despreciable; por lo que la capa lmite turbulenta se inicia en x t = x *.

- La fuerza de arrastre sobre una cara est dado por

ACA

uAF 2

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- La longitud de la placa es L, y el ancho de la placa es b.

ii. Para la porcin laminar: Tomando la solucin de Blasius:

2/1Re

5

x

2/1

Re/328,1AfC

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ii. Para la porcin turbulenta:

La fuerza de arrastre por friccin sobre una cara de la placa ( cara superior), est dada por:

FA = FA CLL ( 0 X t ) + FA CLT ( X t L ) Se puede considerar dos casos: A: Considerando capa lmite turbulenta desde el borde de ataque de la placa:

FA = FA CLL ( 0 X t ) + [ FA CLT ( 0 L ) - FA CLT (0 X t ) ]

]t

b

b[t

b

x

x

2turbf

2turbf

2lamfA

2

1CA

L2

1CA

2

1CAF

-

u

uu

tt

]tt

[b

xx

xx

0L00

CA LCACA2

1F

turbfturbflamf2

A -

u

X t

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B Basando el anlisis en el hecho de que en el punto de transicin no debe haber discontinuidad de la fuerza de friccin (*), de otro modo el esfuerzo de corte sera infinito; el esfuerzo cortante en Xt estar dado por la solucin de Blassius para la capa lmite laminar

FA = FA CLL ( 0 X t ) + FA CLT ( Xo L )

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