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teoria de la mina modelos matematicos
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Titulillo: TEORÍA DE LA MINA 1
Teoría de la Mina
Elaborado por1:
Contreras Roncal Jhonatan Miller
Presentado a2:
Mendoza Pescorán Virginia
UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”
Lambayeque, Perú
2015
1 Alumno de la Escuela Profesional de Economía de la Universidad Nacional Pedro Ruíz Gallo.
2 Docente Principal de la Facultad de Ciencias Económicas Administrativas y Contables de la Universidad
Nacional Pedro Ruíz Gallo.
Titulillo: TEORÍA DE LA MINA 2
Resumen
El presente documento tiene como objetivo presentar la estructura de los recursos minerales,
dando a conocer el óptimo de extracción de un recurso agotable. Para dicho fin se tiene como
base los criterios de Lewis Gray y Hotelling. El análisis surge en la preocupación sobre la
tasa excesiva de extracción de estos recursos, ante lo escasos que son estos bienes, ya que se
encuentran en pocas cantidades en la naturaleza. Quizá esto no es tenido en cuenta por las
autoridades, quienes no toman las medidas necesarias para que dicha actividad sea sostenible
en el tiempo. También se hace un breve resumen sobre la importancia de la minería en la
economía peruana y el grado de contaminación que genera. Mediante el uso de dos modelos
de optimización, modelo de gray y el modelo de Hotelling, se puede determinar, las
cantidades apropiadas que debe extraerse en cada periodo, y también se puede determinar el
número de periodos de extracción que maximizará el valor presente de los beneficios; Por
otro lado y como tema final, estudiaremos El Manual de Legislación Ambiental (PAMA),
cuyo propósito y compromiso es reducir los impactos ambientales que generan las
actividades mineras metalúrgicas.
Palabras Claves: Recursos naturales no renovables, expectativas racionales, incertidumbre,
externalidades negativas, sostenibilidad, modelo Gray, regla de Hotelling, tasa de descuento.
Abstract
This paper have the aim to present the structure of the mineral resources, showing optimun
extraction of an exhaustible resource. For this purpose has base on the criteria of Lewis Gray
and Hotelling. The analysis emerge in the concern about the excessive extracción rate of
these scarce resources because they are found in a few quantity in nature. Maybe this is not
taken into account by the authorities who do not take the necessary measures to ensure that
such activity is sustained over time. Also a short summary is made about the importance of
mining on peruvian economy and the extent of pollution generated. By means of using two
optimization models, wich are Gray’s and Hotelling’s model, can be determinated the
appropriate quantities must be extracted each period and the number of periods of extraction
that maximized the present value of benefits. On the other hand and as final ítem we will
study The Manual of Enviromental Legislation whose aim and engagement to reduce the
enviromental impacts generated by the metallurgical mining.
KeyWords: Nonrenewable natural resources, racional expectations, uncertainty, negative
externalities, sustainability, Gray’s model, Hotelling’s rule, discount rate.
TEORÍA DE LA MINA 3
Introducción
En las ciencias económicas se ha venido implantando el interés de estudiar los efectos
adversos, llamados externalidades, que causan los agentes económicos. La industrialización
ha permitido, mejorar los niveles de renta de casi todos los países, logrando satisfacer las
necesidades de los individuos, pero no todo es sinónimo de bienestar, dicha actividad ha
generado la degradación del medio ambiente, mediante la expulsión de gases contaminantes y
que son muy perjudiciales para la salud humana. Un rasgo común en los conflictos y
problemas medio ambientales y de manejo de recursos naturales es la falla o inexistencia de
mercados, que desencadenan en la contaminación del aire y aguas, y la sobreexplotación de
algunos recursos, como los pesqueros, forestales, suelos, etc.
El bienestar social fue mejorando a medida que se fueron desarrollando los procesos
industriales, donde las empresas son más eficientes, ya que se aplica tecnología de punta para
los distintos procesos productivos, permitiéndoles alcanzar la minimización de costos y
maximizar sus beneficios, pero a costas de generar más contaminación ambiental. En la
actualidad se pueden ver las consecuencias de dicha contaminación, donde los constantes
cambios climáticos, a consecuencia del calentamiento global, no solo generan pérdidas
materiales, sino también humanas. Una de las actividades extractivas, que en el Perú ha
venido provocando constantes manifestación de la población en contra de dicha actividad
económica, debido a la contaminación ambiental que provoca, es la minería. No es ajeno
reconocer que la actividad minera es muy importante para el crecimiento y desarrollo de una
economía. En nuestro país la actividad minera, es una de las más importantes y
representativas de nuestra economía, es así que en el 2014 llegó a representar el 14.4% del
PBI. La entrada de un gran proyecto minero genera impactos importantes, es así que la
entrada en operación de un solo proyecto de tamaño importante generaría un incremento del
PBI minero en 15%, una expansión del PBI total en 2.1% y el Estado recaudaría S/. 9,000
millones más en ingresos tributarios. Este monto representa 1 ves el presupuesto de
educación, 1.5 veces el presupuesto de Defensa y 1.7 veces el presupuesto de salud.
Si el objetivo de la sociedad es perpetuarse en el tiempo, progresando y maximizar el
bienestar social; está tendrá que ser eficiente en la administración de los recursos escasos. La
extracción, la sobreexplotación de los recursos renovables y la cantidad de residuos en el
TEORÍA DE LA MINA 4
ambiente deberán realizarse a niveles que permitan la satisfacción de las necesidades
presentes y futuras. La comunidad, debe satisfacer las necesidades del presente sin
comprometer la capacidad de las futuras generaciones para satisfacer las propias. La pauta de
extracción de recursos naturales agotables que optimizaría su uso a lo largo del tiempo, se
presentan mediante la regla de Gray – Hotelling. En dicha regla se pretende encontrar el
nivel óptimo de extracción de minerales, con la finalidad de no generar externalidades
negativas, perjudiclaes para los seres humanos, ya que pueden causar distintas enfermedades.
La economía de los recursos naturales dedica sus esfuerzos por identificar las condiciones
que causan los fracasos del mercado en la asignación eficiente de los recursos y que surgen
por las condiciones de libre acceso a los recursos, las indivisibilidades en el consumo, las
asimetrías en la información, entre otras. La otra tarea que asume es medir el excedente
económico que se pierde por estos fracasos. Con este fin se utilizan técnicas de valoración
económica de los recursos naturales que incluyen entre otras, la metodología del costo de
viaje, precios hedónicos y valoración contingente y, el diseño de sistemas que modifican la
asignación de los recursos en el mercado, mediante instrumentos económicos de regulación y
control como las tasas, los estándares ambientales, permisos comercializables, entre otros.
TEORÍA DE LA MINA 5
Teoría de la mina
Capítulo I: Importancia de la minería en la economía peruana y su impacto en el medio
natural.
1.1 Importancia de la minería en la economía peruana.
La minería se desarrolla en el Perú desde épocas inmemoriales, es así, que las autoridades
de las distintas culturas preincaicas utilizaban piezas fabricadas a base de metales preciosos,
como: oro, plata, cobre, etc. El sector minero es una de las actividades económicas de mayor
crecimiento y es uno de los principales que aportan al PBI. El Producto Bruto Interno (PBI)
del subsector Minería Metálica subió de 1,67 a 7,27 por ciento entre los años 2007 y 2008.
Este crecimiento se basó, principalmente, por una mayor producción de zinc, cobre y oro. La
producción de zinc creció por los incrementos en la extracción de Compañía Minera
Antamina, Compañía Minera Milpo y Volcan Compañía Minera. La producción de cobre se
expandió a causa del inicio de operación de la planta de sulfuros primarios de Cerro Verde en
Arequipa, a mediados del año 2007. Compañía Minera Antamina por su parte elevó su
capacidad de procesamiento en 10 por ciento y se puso en funcionamiento la mina Cerro
Corona de Gold Fields La Cima. La producción de oro mostró un aumento debido a la puesta
en operación de un nuevo molino de Minera Yanacocha que incrementó los volúmenes de
extracción. La minería es uno de los sectores económicos que más invierte, las empresas
mineras invirtieron US$ 7, 200 millones lo que representó el 21% de la inversión privada
total. En los próximos 10 años, el monto de inversiones, en proyectos mineros asciende a
US$ 43,000 millones, que al efectuarse elevaran el crecimiento potencial de la economía. La
minería involucra a más de 820 mil trabajadores directos e indirectos.
La minería, también toma una gran importancia en el crecimiento de la balanza comercial,
debido a que representa el 60% del total de exportaciones, lo cual es muy importante para el
crecimiento económico del país. En el contexto fiscal, la minería contribuye con la sociedad
peruana a través del pago de tributos, regalías y derechos de vigencia, del aporte voluntario y
fondo empleo, lo cual contribuye a los presupuestos de los ministerios de Salud, Educación,
Trabajo y Promoción de Empleo y Vivienda, Construcción y Saneamiento. El principal
tributo pagado por las empresas mineras es el impuesto a la renta pues, debido a régimen de
exportaciones, estas están sujetas a la devolución de los pagos del Impuesto General a las
ventas (IGV). El impuesto a la Renta minero ha crecido 35 % promedio anual desde el 2005
TEORÍA DE LA MINA 6
y actualmente representa 70% del total de los tributos anuales pagados por la minería. La
contribución de la minería es más relevante dentro del Impuesto a la Renta de tercera
categoría donde llega a pesar el 40% del total.
La inversión pública de calidad genera impactos positivos y significativos en el
crecimiento de largo plazo de una economía. En efecto, permite obtener mayor
competitividad por menores costos de transporte, incrementa el tamaño de los mercados al
mejorar la conectividad, mejora la calidad del capital humano (si es en agua, saneamiento,
salud y educación) e incentiva el crecimiento de la inversión privada. Estudios para el caso
peruano muestran que existe una elevada necesidad de inversión pública para cubrir una gran
brecha de infraestructura. La minería ha venido siendo un gran influyente en el crecimiento
económico del país, mediante la recaudación de Impuestos, el estado viene invirtiendo en
infraestructura, con la finalidad de beneficiar no solo a los productores sino también a la
población en general, donde los ingresos obtenidos por dicha actividad, le ha permitido al
estado mejorar la educación, salud de los menos favorecidos.
El Ministerio de Energía y Minas registra que el empleo generado por la minería en 2011
asciende a 177 mil puestos, lo que representó alrededor de 1% de la Población
Económicamente Activa (PEA) ocupada. La minería a pesar de ser una actividad económica
intensiva en capital, viene generando puestos de trabajo a los peruanos, aunque dicha
participación es baja, es importante debido a que está pasando su requerimiento de mano de
obra. Los proyectos mineros tienen un impacto significativo sobre la pobreza monetaria, en
los lugares donde existe la actividad, además existe un impacto significativo sobre
indicadores de pobreza no monetaria como es el Índice de Desarrollo Humano IDH.
1.2 Impactos de la minería en el medio natural.
La actividad minera es muy cuestionada por muchos economistas, no solo porque genera
una dependencia económica de los países que se dedican a este sector económico, ya que
genera que las economías caigan en la llamada trampa del ingreso medio, sino que también
provoca externalidades negativas que son muy perjudiciales para el bienestar social, debido a
la emisión de sustancias tóxicas como: residuos sólidos, gases, aerosoles, etc. La extracción
de minerales no solo contamina el aire, también es un agente contaminador que altera la
dinámica fluvial, ya que los residuos que estos desechan y que son altamente tóxicos son
expulsados a ríos y lagos, perjudicando la salud de personas y animales donde se realiza
dicha actividad económica. El agua es un insumo indispensable en el proceso productivo
TEORÍA DE LA MINA 7
minero. Su uso es más intensivo en la fase del proceso productivo en el cual es combinada
con reactivos químicos para separar el metal de la roca y así obtener el mineral con valor
comercial. Esta fase de producción se la conoce como concentración, la cual procede a la
fase de explotación, en la cual los minerales son extraídos de la mina.
Es por ello que la población frecuentemente sale a protestar debido a una mala regulación
por parte del estado, donde los mayores beneficiados son las transnacionales, mientras que la
población se ve afectada por el gran grado de contaminación que causa la minería, la perdida
de agua que genera dicha actividad, esto debido a que fuentes de agua utilizadas para fines
agropecuarios son derivadas a fines mineros, en el Perú tenemos muchos casos, donde se han
generado violentas protestas antimineras: caso Yanacocha, proyecto minero Tambogrande ,
Tía María. La eficiencia por parte del Estado para solucionar estos problemas es muy
importante, dando la seguridad a la población de que los niveles de contaminación serán muy
bien controlados, dando a conocer a la población los beneficios económicos que dicha
actividad genera. El no cumplimiento de los proyectos, trae como consecuencia expectativas
negativas por parte de los inversionistas, debido a lo ineficiente que es el estado para
solucionar problemas sociales, lo que invertir sería muy riesgoso, provocando una
disminución en la inversión privada, lo que puede generar una recesión en la economía.
TEORÍA DE LA MINA 8
Capitulo II: Uso y agotamiento de los recursos naturales no renovables.
Los recursos naturales no renovables, son aquello cuyo stock no se regenera por medios
naturales, por lo que un mal uso de dichos recursos puede generar su extinción. Estos
recursos incluyen fuentes energéticas, como el petróleo, el gas natural, el uranio, y el carbón;
y minerales no energéticos, como el cobre, el zinc, entre otros, es decir, recursos cuya
formación se lleva a cabo a partir de procesos geológicos que toman millones de años y que,
una vez removidos, no pueden ser reemplazados. Si bien es cierto que el crecimiento
económico de muchos países, tienen una relación directa con la extracción de estos recursos,
cabe señalar que la “no renovabilidad” de un recurso implica un problema en la producción,
debido a que a medida que se extraen estos recursos, las reservas disminuyen, por lo que en el
futuro el stock remanente es cada vez menor. La importancia para el crecimiento y desarrollo
de una economía basado en la extracción de estos recursos naturales, es un manejo eficiente
de dichos recursos, con la finalidad de que sea sostenible en el tiempo. La administración de
los ingresos obtenidos, a través de impuestos, regalías y canon, debe seguir lineamientos muy
estrictos de reposición de diferentes formas de capital y no solamente en infraestructura
física. Lo mismo se puede decir acerca de la distribución espacial de la renta generada por las
industrias extractivas. El stock de los recursos agotables puede clasificarse, según
Tietenberg, en tres tipos:
a) Reservas actuales: abarcan los recursos conocidos cuya extracción resulta rentable a
los precios actuales.
b) Reservas potenciales: la cantidad de reservas potencialmente disponibles dependerá
del precio que la gente esté dispuesta a pagar por el recurso: a mayor precio, mayor
será el potencial de reservas.
c) Dotación de recursos: representa las reservas naturales del recurso existente en la
corteza terrestre. Dado que el precio no se relaciona con el tamaño de la dotación, este
concepto resulta der más geológico que económico. Su importancia reside en que
representa el límite a la disponibilidad de recursos terrestres.
El precio de mercado de los recursos naturales no renovables, es el principal impulsador
para que las empresas tengan incentivos a explotar más los recursos, aprovechando la
coyuntura favorable, permitiéndoles incrementar de esta manera sus niveles de ingreso. Cabe
resaltar que la tasa de crecimiento económico del país depende principalmente de esta
actividad, llegando a representar el 14.4% del PBI, llegando a representar también el 60% del
total de exportaciones, lo cual refleja la importancia de este sector en el dinamismo
TEORÍA DE LA MINA 9
económico del país. En este sentido, el desafío para las autoridades locales, como también
para el gobierno central, es buscar la manera adecuada de distribuir el stock remanente entre
varias generaciones, no solo enfocar la preocupación por la población actual, sino también
por el bienestar social de las futuras generaciones, es por ello la importancia de un uso
apropiado de estos recursos.
TEORÍA DE LA MINA 10
Capitulo III: Modelos de optimización de los recursos naturales no renovables.
3.1 El modelo Gray.
Este modelo analiza al propietario de una pequeña mina, quien deberá determinar qué
cantidad de mineral extraer en cada periodo y por cuanto tiempo. Para resolver el problema,
gray planteó una serie de supuestos:
El precio de mercado de las unidades del mineral permanece constantes, en términos
reales, durante la vida útil de la mina.
El productor conoce el stock de mineral antes de la extracción.
Todo el mineral es de calidad uniforme.
Los costos de extracción son una función creciente de la cantidad removida en cada
periodo.
En 1914, Lewis Gray en su trabajo "Rent under the assumption of exhaustibility”, mostró
que en mercados competitivos y agentes con expectativas racionales, un minero que
maximice su valor presente neto debe distribuir la extracción del recurso en el tiempo, de tal
forma que las rentas obtenidas crezcan a la tasa de interés del mercado. Este resultado
implicó reconocer un costo adicional sobre los costos de extracción y procesamiento, llamado
el costo de oportunidad del agotamiento o “costo de uso”; también mostró que el costo de uso
de las futuras generaciones no se reflejaba en las decisiones de extracción actuales.
El primer objetivo será determinar las cantidades apropiadas que deberán extraerse en
cada periodo con el fin de maximizar el valor presente de los beneficios disponibles del stock
de mineral. El beneficio en un periodo es pqt – c(qt), donde p es el precio por tonelada
métrica (TM) extraída y vendida, y C(qt) es el costo total de extraer qt toneladas:
π = pq0 - C(q0) + (1/(1+r))(pq1 – C(q1)) + (1/(1+r))2 (pq2 – C(q2)) +...+ (1/(1+r))
T (pqT – C(qT))
Dado el beneficio marginal (BMg):
(1/(1+r))T(p – CMg(qt))
Donde el CMg(qt) es el costo marginal de extracción. La maximización requiere que el
BMg sea el mismo en cada periodo, de tal manera que:
TEORÍA DE LA MINA 11
(1/(1+r))t(p – CMg(qt)) = (1/(1+r))
t+1(p – CMg(qt+1))
Mediante una operación algebraica se obtiene:
( ( )) ( ( ))
( ( ))
El resultado obtenido en la expresión anterior se conoce como la “regla del r por ciento”
de la extracción. Al igual el BMg de los diferentes periodos, la renta se incrementará en r por
ciento de un periodo a otro.
3.2 Extracción por una industria competitiva.
Una de las características más relevantes de la competencia perfecta, es que cada empresa
actúa como “precio – aceptante”, ya que es el mercado el encargado de determinar el precio,
sin embargo, a medida que la extracción se lleva a cabo, el precio debería incrementarse.
Entonces, las empresas observarán cómo el precio de mercado se eleva a medida que extraen
una cantidad menor de recursos periodo a periodo. Todas las empresas en equilibrio
predecirán la misma trayectoria de precios, ya que cada una realizará una predicción acerca
de la trayectoria futura del precio. Las expectativas racionales juegan un rol muy importante
en la determinación de los precios de los productos, en este tipo de mercado no es la
excepción, es así que cada empresa satisfará las expectativas de cada extractor, donde en
condiciones de equilibrio estas convergerán.
3.2.1 Modelo de dos periodos.
La industria tiene como objetivo la maximización de los beneficios y minimizar costos de
producción. Los beneficios serán maximizados cuando la renta obtenida de la extracción de
los recursos no renovables es maximizada. En el presente modelo se asume que la industria
solo opera dos periodos. En el segundo periodo, la extracción tendrá un costo de
oportunidad, debido a que en el primer periodo no se llevó acabo la extracción, la empresa no
solo perdió ingresos, sino que también dejo de percibir intereses, ya que hubiera puesto
dinero en sus cuentas bancarias, es por ello que la renta del segundo periodo deberá
descontarse a la tasa corriente de interés. Para determinar el valor del dinero en el tiempo, es
necesario descontar la renta del segundo periodo, para determinar si fue o no más
conveniente realizar el proceso de extracción en el segundo periodo, comparándolo con los
TEORÍA DE LA MINA 12
ingresos del primer periodo. Matemáticamente, el problema de maximización de la industria
se puede definir como sigue:
Max R = (B(q0) – cq0) + ((B(Qq1))) / (1+r)
{q0, q1}
Sujeto a: q0, + q1 = S0
Donde B(qt) es el excedente del consumidor por extraer el mineral en el periodo t(t = 1, 0),
qt es la cantidad extraída por la industria en el periodo t, c es el costo de extracción constante
por unidad (CMg), r es la tasa de interés y S0 es el stock inicial de reservas. El problema
restringido de optimización también puede expresarse de la siguiente forma:
[B(q1) – cq1]
ʆ = [B(q0) – cq0] + + λ (S0 – q0 – q1)
1 + r
Al resolver el problema de maximización, mediante las condiciones de primer grado se
obtiene tres expresiones con interpretaciones importantes:
p0 – c = λ (4.1)
(p1 – c)/(1 + r) = λ (4.2)
P0 – c = (p1 – c)/(1+r) (4.3)
Las ecuaciones (1.1) y (1.2) indican que la renta en el primer periodo y el valor
descontado de la renta del segundo periodo son equivalentes e iguales a λ. Lo cual significa
que cada empresa enfrentará la decisión de extraer y vender una TM del recurso durante
dicho periodo y ganar (pt – c) soles de beneficio, o esperar al siguiente periodo para extraer y
recibir (pt+1 – c) soles de ganancia. Cuando se cumpla la condición (1.3), a cada productor le
es indiferente vender hoy o en el siguiente periodo.
3.3 Regla de Hotelling
El precio de los recursos naturales agotables, que requiere en teoría económica un
tratamiento distinto a los demás precios. La optimización de la extracción de estos recursos a
lo largo del tiempo se obtiene mediante la llamada regla de Gray – Hotelling. En la parte
superior del documento se detalló teórica y matemáticamente el modelo de Gray, donde se
TEORÍA DE LA MINA 13
supone que el precio de los recursos minerales permanece constante. A continuación
veremos otro modelo, que permite encontrar el nivel de extracción que maximiza los
beneficios de la empresa, pero dejando de lado la suposición de precios constantes; dicho
concepto pertenece al modelo de Hotelling.
El modelo de Hotelling analiza la pauta óptima de extracción, es decir el período óptimo
de agotamiento y la tasa óptima de extracción de un recurso natural durante toda su vida útil
o el tiempo que es utilizado por la economía; este período está determinado por la demanda,
por la tecnología y por las reservas disponibles. Se espera que al extraer un recurso no
renovable, los precios crezcan al ritmo de la tasa de descuento, reflejando una mayor escasez
y la tasa de extracción decrezca a medida que el recurso se agota. Los supuestos considerados
en el modelo son:
Las reservas del mineral se extraen sin ningún costo, no hay adición de nuevas reservas y se
mantiene la demanda. Conociendo con exactitud las existencias del yacimiento.
La cantidad extraída no afecta el precio; la oferta es elástica. El individuo actúa en
competencia perfecta
Como no hay costos, el beneficio es igual al ingreso por la venta del material.
La cantidad extraída depende de las expectativas de los empresarios con relación al
aumento de los precios. La incertidumbre juega un papel muy importante en la toma de
decisiones empresariales, es así que si en el presente los precios de los minerales son bajos y
no se espera que en el futuro esta situación cambie, el inversionista optará por extraer lo más
rápido posible y vender cuanto antes todas sus reservas, lo que lo llevará a invertir en otro
sector económico. En el caso contrario, si los empresarios esperan en el futuro una tasa de
crecimiento de los precios positiva, conservarán los recursos sin extraer, esperando una venta
futura con más beneficio, esto se da cuando la tasa de crecimiento del precio del mineral es
mayor que la tasa de interés de la economía.
El modelo de Hotelling inicia una nueva conceptualización con el propósito de evaluar las
políticas del movimiento conservacionista y desarrollar una teoría de los recursos naturales,
porque el equilibrio estático utilizado por la teoría económica, no era el adecuado para un
sector en el cual es físicamente imposible mantener una tasa constante de producción.
Estableció que el precio de un recurso no renovable, extraído eficientemente y en una
industria competitiva en equilibrio, tiende a crecer a una tasa igual a la tasa de interés.
TEORÍA DE LA MINA 14
[pt+1 – CMg(qt+1)] - [pt – CMG(qt)]
r =
pt – CMg(qt)
Si se asume que las empresas son idénticas, cada una extraerá una cantidad qt en el
periodo t y, por ende, la producción de la industria sería nqt = Qt y el precio, p(Qt). Nótese
que la decisión de cada empresa con respecto a su producción toma el precio como dado, esto
se debe a que cada una de ellas es un productor pequeño en comparación con el tamaño de la
industria. Como los agentes económicos actúan bajo competencia perfecta, su nivel de
producción no satisface a toda la demanda, por lo que no puede controlar los precios, a pesar
que los productores no cooperan ni se comunican entre sí, cada uno de ellos predice
correctamente el precio futuro de la industria, esto es posible debido a que si no predice ni
calcula bien, sus beneficios actuales serían menores que el máximo y un inversionista externo
podría comprar la empresa e incrementar su valor. El equilibrio de una industria se
representa por la maximización del bienestar. La producción de la industria en el periodo t,
Qt, genera un excedente social neto B(Qt) – CQt, donde B(Qt) es el excedente social bruto del
consumidor. Entonces, el valor presente de la suma de los excedentes sociales netos,
generados en todos los periodos de extracción, sería:
2 T
W = B(Q0) – Q0c+ 1 [B(Q1) – Q1 c] + 1 [B(Q2) – Q2 c] +..+ 1 [B(QT) – QT c]
1+r 1+r 1+r
Un equilibrio de mercado competitivo ocurre cuando el patrón de extracción Q0, Q1,…,
QT maximiza W. Esto ocurre cuando el excedente marginal neto es igual, en valor presente,
durante todos los periodos.
t t+1
1 ∂[B(Qt) – Qt c] = 1 ∂[B(Qt+1) – Qt+1 c]
1+r ∂ Qt 1+r ∂ Qt+1
Como ∂B(Qt) = p(Qt), esta ecuación se reduce a:
∂Qt
TEORÍA DE LA MINA 15
[p(Qt+1) - c] - [p(Qt) - c]
r =
p(Qt) - c
Esta ecuación se conoce como la regla de Hotelling, que es equivalente a la regla del r por
ciento, pero levantando el supuesto de que los precios se mantienen constantes.
Hotelling se enfocó sobre las implicaciones normativas del principio; enfatizó que la
tendencia creciente de los precios netos actuaba como una mano oculta que inducía a las
generaciones actuales a utilizar la cantidad correcta de los recursos para sí y conservar el
resto para las futuras generaciones. Esta idea permanece como punto de partida para los
análisis normativos posteriores de la política sobre conservación, regulación e impositiva de
los recursos naturales no renovables.
TEORÍA DE LA MINA 16
Capítulo IV: Programa de adecuación y manejo ambiental (PAMA)
El requerimiento de preparación del PAMA fue establecido por la legislación peruana,
Decreto supremo 016-93-EM (modificado por el Decreto Supremo 059-93-EM) relativo a la
protección ambiental en la actividad minero-metalurgia. El Decreto Supremo exige que los
titulares de las operaciones de minería y beneficio presenten el PAMA por duplicado al
Ministerio de Energía y Minas, en un periodo máximo de doce (12) meses, luego de la
aprobación de una Evaluación Ambiental Preliminar(EVAP) previamente presentada, que
identifica los problemas generados en el ambiente producto de las operaciones.
El PAMA es un documento que contiene los compromisos de acciones específicas a
realizar por una empresa, con objeto de atender a impactos identificados como resultado de
sus actividades. La elaboración del PAMA es un requisito para aquellos proyectos que se
encuentran actualmente en operación y que han sido categorizados ambientalmente en las
escalas II y III, proyectos que comprenden actividades para las cuales se ha identificado que
causan impactos significativos en el ambiente. Contiene en primer lugar una declaración de
la política de la empresa sobre el cuidado del ambiente, que constituye el marco contextual
del documento; en segundo lugar, la identificación y reconocimiento de los impactos que
causan y de las actividades que les dan origen; y en tercer lugar, luego de evaluar las
alternativas posibles para prevenir, controlar o mitigar estos impactos, incluirá las acciones
específicas que la empresa ejecutará, asignándole a cada acción los tiempos de cumplimiento
y recursos, humanos, materiales o económicos necesarios, para su cumplimiento. Para la
elaboración del PAMA, las empresas requieren la asesoría de una empresa Consultora
Ambiental, que deberá estar registrada en el Registro de Consultores Ambientales del Sector
correspondiente. La Consultora Ambiental deberá contar con un equipo de especialistas de
varias especialidades, los que se encargarán de recopilar información detallada sobre el
proceso de operación del proyecto e identificarán los impactos que causan sobre el ambiente,
para luego de un adecuado análisis, seleccionar las acciones más recomendables para la
atención de estos impactos. Una vez elaborado el PAMA, este documento es sometido por el
Responsable del Proyecto, para su aprobación ante el Viceministerio. En el Viceministerio,
técnicos calificados evalúan la propiedad de los procedimientos y análisis aplicados y de las
medidas propuestas. En caso de haber observaciones, estas son remitidas al Proponente, para
conjuntamente con la Consultora Ambiental, presentar las absoluciones correspondientes.
Una vez absueltas estas observaciones y con la conformidad del Viceministerio, se le emite la
Certificación Ambiental correspondiente. Corresponde entonces a la empresa el
TEORÍA DE LA MINA 17
cumplimiento de las acciones propuestas y a la Autoridad Ambiental, la verificación del
cumplimiento de estas acciones.
4.1 Proceso de elaboración del PAMA.
A continuación se detallan los pasos esenciales para la elaboración de un PAMA:
a) Definición de los alcances del PAMA.
El Proponente en coordinación con la Consultora, determinará la cobertura y precisión del
Estudio; esto incluirá la definición del área de influencia del proyecto y el nivel de detalle de
la información que se recopilará. Para esto el Proponente deberá proporcionar a la Consultora
la información más detallada posible sobre el proyecto y las actividades consideradas, las que
podrán ser complementadas o no con visitas de campo al lugar de desarrollo del proyecto y
entrevistas a especialistas en los casos en que se estime conveniente.
b) Identificación de los actores de la Participación Pública.
El Proponente en coordinación con la Consultora, identificará todos los actores relevantes
para el proyecto, que son o pueden ser objeto de impacto. Estos pueden ser miembros
de la Comunidad, representantes de los gobiernos locales y de las Organizaciones no
gubernamentales ONGs. Estas personas, que se estima pueden ser afectadas de varias
maneras (salud, bienestar, negocios, etc.), pueden ser representadas por otras personas
físicas, por ONGs, asociaciones vecinales y sindicatos, o por abogados.
c) Elaboración de los Términos de Referencia del PAMA.
El Proponente en coordinación con la Consultora y luego de una consulta preliminar a los
actores de la Participación Pública identificados (o a representantes de los principales grupos
de actores identificados), elaborará los Términos de Referencia TdR que enmarcarán la
realización del PAMA. Estos TdR son una descripción de las actividades que se esperan
desarrollar para la elaboración del PAMA, en los que se expresarán con claridad los alcances,
estructura, requerimientos específicos de realización y los productos esperados del servicio de
la Consultora. Este documento acompaña el contrato entre el Proponente y la Consultora.
TEORÍA DE LA MINA 18
d) Conformación del Equipo de Trabajo.
Tomando en cuenta los TdR la Consultora conformará el equipo de especialistas que
elaborará el PAMA. El número y las especialidades de los miembros de este equipo será
variable y corresponderán a los principales aspectos ambientales involucrados en el proyecto.
e) Reconocimiento de Campo.
El equipo de profesionales realizará una primera visita al área de influencia del proyecto,
con objeto de refinar las actividades planificadas. Esta visita servirá en muchos casos para
establecer los puntos de muestreo y re-evaluar la logística considerada.
f) Redefinición del Área de Influencia del Proyecto.
Luego de la visita de reconocimiento se cuenta con mejores elementos de juicio para la
definición más precisa del área de influencia del proyecto. Esta será dividida en área de
impactos directos y área de impactos indirectos.
g) Descripción del Área de Influencia.
Consistirá en la descripción de las características físicas, biológicas y socio-culturales
tanto del área de influencia directa como indirecta del proyecto. En la mayoría de los casos,
el equipo del PAMA debe generar la información mediante la realización de muestreos de
campo, con objeto de datos actuales sobre las condiciones de la biodiversidad, ambiente y
socio-cultural del área de influencia. En los casos en que se presuma de impactos de
significancia sobre diferentes aspectos del ambiente, se incluirá el monitoreo de cada uno de
los cuales que se considere relevante para su posterior evaluación y análisis.
h) Análisis de Impactos y Evaluación de Alternativas.
Los especialistas, con ayuda de métodos y técnicas específicamente diseñadas para este
fin, procederán a analizar y evaluar cualitativa y cuantitativamente los impactos del proyecto.
Posteriormente procederán a identificar las medidas apropiadas para contribuir a la
prevención, control y mitigación de los impactos del proyecto, o a la optimización de
aquellos que se consideren benéficos.
i) Elaboración del PAMA.
Los especialistas integran toda la información obtenida durante el proceso en un
documento conocido como Programa de Adecuación y Manejo Ambiental PAMA.
TEORÍA DE LA MINA 19
j) Consulta ciudadana.
Los resultados del PAMA deben ser dados a conocer a los actores identificados en el
proyecto, sean afectados o no por las actividades consideradas. La Participación Pública es
un requerimiento esencial del PAMA y debe ser adecuadamente planificado, para garantizar
que los participantes tengan oportunidad de recibir de manera que les sea comprensible, la
información más detallada posible del proyecto y sus alcances. La convocatoria debe
realizarse con la anticipación mínima de una semana, por medios adecuados a la realidad
socio-cultural de los actores identificados, que puede comprender medios de prensa (carta,
diarios, revistas) y electrónicos (radio, televisión, Internet). Las reuniones ó talleres de
consulta pueden requerir la participación de un facilitador que permita la comunicación entre
grupos divergentes.
k) Entrega del PAMA.
Concluido el proceso e integrada la opinión de la población indicada en la consulta
ciudadana, la Consultora procederá a entregar la versión final del documento de Programa de
Adecuación y Manejo Ambiental PAMA a la empresa que lo someterá al trámite de
aprobación correspondiente por el Viceministerio.
4.2 Estructura del PAMA.
A continuación se brinda la estructura propuesta del PAMA.
1 Resumen Ejecutivo.
2 Marco Legal
3 Introducción
4 Descripción General del Proyecto
5 Descripción Técnica del Proyecto
6 Descripción del área de influencia.
7 Identificación de Impactos y Análisis de Alternativas
8 Descripción de la Participación Ciudadana
9 Propuesta de PAMA.
9.1 Plan de Adecuación
9.2 Propuesta de Plan de Manejo Ambiental
9.2.1 Programas Permanentes
Programa de Prevención
TEORÍA DE LA MINA 20
Programa de Monitoreo
9.2.2 Planes Especiales
Plan de Contingencia
Plan de Cierre
10 Referencias
11 Anexos
12 Glosario
TEORÍA DE LA MINA 21
Conclusiones
En el documento se han desarrollado principios económicos básicos de la gestión de los
recursos no renovables. Aparte de una caracterización de tales recursos y de una presentación
de su importancia para el presente y el futuro de la economía hemos dedicado especial
atención al problema de la escasez insistiendo en que esta debe ser vista como un problema
económico más que como la consecuencia del agotamiento físico de los yacimientos
disponibles y conocidos. Si bien la actividad minera es muy rentable para un país, ya que
permite que la tasa de crecimiento económico crezca significativamente. La explotación
indiscriminada de dichos minerales, no solo puede perjudicar al desarrollo económico del
país, debido a que estos son recursos naturales no renovables, pueden desaparecer en el
tiempo y un país cuyo crecimiento económico ha venido dependiendo directamente de este
sector, puede provocarle una recesión económica; sino que también perjudica a la salud de
los seres vivos, a causa de las externalidades negativas que esta genera.
La preocupación por parte de las autoridades no solo debe centrarse por la generación actual,
sino que también su preocupación debe también estar enfocado en las futuras generaciones.
Es por ello la importancia de la sostenibilidad económica, esto se logra a través del uso
eficiente de los recursos que posee una economía, donde los recursos naturales no renovables
tienen un trato más especial, a consecuencia de que el stock disminuye conforme avance las
actividades de explotación. Cabe recalcar también el rol que juega la incertidumbre en la
toma de decisiones por parte de las empresas, donde las expectativas racionales permiten
obtener una proyección futura de los precios de los minerales. Encontrar los niveles óptimos
de explotación y el periodo óptimo de los recursos naturales no renovables, resulta de mucha
importancia para las empresas, debido a que la cantidad extraída depende de las expectativas
de los empresarios, también permite encontrar el tiempo que durará la explotación de los
minerales. En el documento se mencionan dos principios que permiten encontrar tanto los
niveles de extracción óptimos, así como también el periodo óptimo de explotación, dichos
principios son: el principio de Gray, y el principio de Hotelling, cuya diferencia radica en que
el primero considera que los precios de los minerales son constantes, por otro lado Hotelling
considera que dichos precios cambian en el tiempo. Para un mejor control de la explotación
de los recursos minerales, la legislación peruana optó por elaborar un documento donde se
especifiquen los compromisos de acciones específicas por parte de las empresas , por la
explotación de los recursos, debido a que sus actividades productivas causan daños
significativos al Medio Ambiente.
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