TEORIA DE ERRORES EN LA MEDICION

WILLIAM EDUARDO CORREA VILLAMIZAR CODIGO: 0120141028

ESCUELA DE INGENIEROS MILITARES INGENIERIA CIVIL TOPOGRAFIABOGOTA

2015

TEORIA DE ERRORES EN LA MEDICION

WILLIAM EDUARDO CORREA VILLAMIZAR CODIGO: 0120141022

Trabajo presentado al profesor JAVIER VALENCIA SIERRA Ingeniero Topogrfico

ESCUELA DE INGENIEROS MILITARES INGENIERIA CIVILTOPOGRAFIA BOGOTA2015

CONTENIDO

INTRODUCCION4

1OBBJETIVOS4

1.1OBJETIVOGENERAL4

1.2OBJETIVOS ESPECIFICOS4

2DEFINICION DE ERROR5

2.1METODOS DE MEDICION8

2.2TIPOS DE ERRORES8

2.2.1ERROR SISTEMATICO8

2.2.2ERROR ALEATORIO9

2.2.3ERRORES ESTATICOS Y DINAMICOS9

2.3FORMA DE ESPRESAR LOS ERRORES10

2.3.1ERROR ABSOLUTO10

2.3.2ERROR RELATIVO10

2.4ERROR POR LECTURA11

2.4.1ERROR POR LECTURA POR APRECIACION11

2.4.2ERRORES DE LECTURAS SISTEMATIZADOS12

2.4.3ERRORES CASUALES13

2.5CONFIANZA DE UN RESULTADO16

2.6CIFRAS SIGNIFICATIVAS16

2.7ERRORES INSTRUMENTALES17

2.8ERRORES HUMANOS17

2.9ERRORE ATMOSFERICOS18

2.10ERRORES DE PRESICIN Y EXACTITUD18

2.10.1PRESICION18

2.10.2EXACTITUD19

3CONCLUSIONES20

BIBLIOGRAFIA21

3INTRODUCCION

La teora de errores estudia las medidas de una magnitud cuando estas forman parte de una serie de observaciones homogneas, no cabe el anlisis de una medida aislada. En topografa se utilizan medidas resultantes de una serie de observaciones.

La limitacin de los elementos que toman las medidas hacen que la seales de salida discrepe de las que se obtendran con un sistema ideal, estas discrepancias se denominan errores.

Es importante hacer notar que el trmino error no tiene la acepcin comn de equivocacin, sino que su significado es asimilable a imprecisin, vacilacin, imperfeccin o indeterminacin

Es natural que al repetir una medida se obtengan valores distintos, aun cuando los factores sean similares y se debe considerar como el camino normal para acercarnos al valor verdadero. La serie de observaciones debe estar compuesta solo conmedidas tiles, teniendo presente que el motivo para prescindir de una medida debe ser advertido al momento de realizarla por observar l o los problemas que motivan su anormalidad.

1.0 OBJETIVOS

1.1. OBJETIVOS GENERAL

El objetivo de esta temtica es analizar los posibles errores que se pueden cometer al realizar las mediciones, sus orgenes, caractersticas, magnitudes, como se determinan, clasifican y propagan. Con ello podremos calificar las medidas topogrficas y definir si son tiles conforme los objetivos de la tarea y las exigencias que con ella se pretenda.

1. 2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Conocer algunas operaciones matemticas y frmulas para hacer los clculos de los errores. Aprender a identificar las diversas fuentes que determinan el error. Determinar el verdadero valor de las magnitudes fsicas medidas en forma directa. Desarrollar mtodos que disminuyan los errores en las mediciones.

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2. DEFINICION DE ERROR

Accin del que juzga verdadero lo que es falso y consecuencia da un concepto equivocado Defecto o exceso en la medida de un objeto o sustancia respecto al valor real de la misma, Error absoluto Diferencia entre el valor verdadero que se pretende hallar y el que se ha encontrado, Error relativo Cociente entre el error absoluto y el valor exacto de la magnitud medida. El error relativo da una idea de la importancia del error.

Segn la Real academia Espaola: error se define como un concepto equivocado o juicio falso al respecto de algo, tambin como una accin desacertada o equivoca, cosa hecha erradamente, vicio del consentimiento causado por equivocacin de buena fe, que anula el acto jurdico si afecta a lo esencial de l o de su objeto. Fsica y Matemticamente es la Diferencia entre el valor medido o calculado y el real. Podramos decir que en Topografa un error, es todo resultado de una accin comn que termina por desviarse del objetivo deseado que es la exactitud de sobre un objeto tangible en cuanto a magnitudes se refiere.

Cuando se mide una cantidad, ya directa, ya indirectamente, la medida que se obtiene no es necesariamente el valor exacto de tal medida, ya que el resultado obtenido estar afectado por errores debidos a multitud de factores. Algo en apariencia tan sencillo como cronometrar el perodo del pndulo en el apartado anterior sufrir errores debidos a la precisin del cronmetro, los reflejos del cronometrador, las corrientes de aire, el nmero de medidas efectuadas... errores que se propagarn a cualquier cantidad derivada de sta que queramos determinar, como por ejemplo velocidad o aceleracin.

En estos casos es necesario estimar el error cometido al efectuar una medida o serie de medidas. El conjunto de reglas matemticas dedicado a su estudio se conoce como teora de errores, y resulta imprescindible tanto para sacar todo el partido posible a un conjunto de datos experimentales como para evaluar la fiabilidad de stos. El estudio de la teora de errores es una rama aparte de la matemtica por derecho propio, y por su extensin no se desarrollar aqu. El lector queda avisado de que lo que sigue es tan slo un conjunto rpido y necesariamente breve de las reglas fundamentales ms usadas en el mbito de la teora de errores.Si se efecta una medida directa de una cantidad fsica, el valor medido x por lo general diferir del valor exacto xo error relativo al cociente g/xo relaciona el error cometido con el valor de lo medido. Un error de 1 mm resulta magnfico si se mide la longitud de una carretera de 100 km (representa una desviacin de una parte por cada 100.000.000), adecuado si se mide una mesa de 2 m e inaceptable si se mide una hormiga de 2 mm. En los tres casos el error absoluto es el mismo, pero su cercana relativa al valor exacto son distintas.

Se denomina error absoluto de la medida a la diferencia g = x-xo

El error relativo resulta especialmente relevante porque nos Existen dos tipos de errores: sistemticos y accidentales. Los primeros actan siempre de la misma forma para influir en la medida (por ejemplo, una balanza desajustada que tiende a marcar una masa 10 gr. superior a la real). Estas medidas, si se producen, producen un error constante. Por contra, los errores accidentales son de carcter aleatorio, lo que presupone que actan con la misma frecuencia tanto con un signo como con el opuesto (esto es, se tiene igual probabilidad de obtener una medida 5 gr. superior al valor real como de obtenerla 5 gr. Por debajo).

No se puede conocer el valor exacto de una cantidad, puesto que siempre existen errores; tampoco se puede conocer el valor exacto de un error, puesto que dependen de procesos aleatorios y generalmente incontrolables (aparte de ser una contradiccin en sus propios trminos). Sin embargo, es preciso dar un valor de la medida con su error. La Teora de Errores deduce ciertas reglas para ello.

La medida y la medicin como proceso de cuantificar nuestra experiencia, son tan habituales en nuestra vida que apenas nos damos cuenta de ello. Pesamos y medimos a los nios cuando nacen, se mide en todos los deportes. Nuestra sociedad es una sociedad sincronizada gracias a que podemos medir el tiempo y son muy pocas las cosas que podemos hacer sin un proceso de medicin.

Algunas medidas las festejamos, como los cumpleaos; otras las alteramos, como el sobrepeso y en algunos casos, la edad. La medida del salario para muchos es deprimente. Y muy frecuentementetratamos de medir lo imponderable, como los afectos. La medida est ntimamente unida a la experimentacin cientfica. De hecho, con el perfeccionamiento de la medicin, se desarrolla el mtodo experimental, que tanto ha influido en la evolucin de nuestra sociedad.

El cientfico escocs Lord Kelvin dijo al respecto:

Cuando uno puede medir aquello de lo que est hablando y expresarlo en nmeros, sabe algo acerca de ello; pero cuando no puede medirlo, cuando no puede expresarlo en nmeros, su conocimiento es escaso e insatisfactorio: podr ser un principio de conocimiento, pero escasamente ha avanzado a una etapa de ciencia.

Es nuestra intencin proporcionar una introduccin al tema de la medida y al proceso de medicin, as como, a la experimentacin en general. El logro de tan amplio objetivo con nuestros experimentos elementales, depender de la actitud con que los abordemos.

Las leyes de las ciencias experimentales se expresan en trmino de cantidades fsicas, tales como:

La fuerza

La temperatura

La velocidad

La densidad

El Campo Magntico

La Carga

Entre muchas otras. Estas cantidades fsicas requieren de una definicin clara, y de un mtodo para medirlas.2.1. METODOS DE MEDICION

Los mtodos de medicin se clasifican en tres tipos:

Mtodo directo: Se compara, directamente la cantidad a medir con el patrn.Ejemplo: la medida de una masa realizada con una balanza. En este caso se compara la masa que se quiere medir con una masa conocida.

Con aparatos calibrados: Se establece, por calibracin, una relacin entre una escala graduada y un patrn de medida. Para comparar se mide la posicin enla escala. Ejemplo: al medir la temperatura del cuerpo con un termmetro, se lee en la escala graduada del termmetro.

El termmetro indica la temperatura del cuerpo que se encuentra en contacto con l.

Mtodo indirecto: Se establece el valor de la cantidad a medir, mediante la medida de otras cantidades, las cuales estn relacionadas con ella mediante una definicin o una teora.

2.2. TIPOS DE ERRORES

Segn su naturaleza los errores pueden ser sistemticos o aleatorios.

2.2.1. ERROR SISTEMATICO

Un error sistemtico tiene siempre la misma amplitud cuando las condiciones del sistema son las mismas, o bien vara de acuerdo con una ley conocida cuando una de dichas condiciones cambia de una forma predeterminada.

2.2.2. ERROR ALEATORIO

Un error aleatorio tiene una magnitud que cambia de unas a otras ocasiones a pesar de que las condiciones del sistema sean las mismas.Los errores aleatorios se manifiestan cuando se mide repetidamente la misma magnitud con el mismo instrumento y el mismo mtodo, y presentan las siguientes propiedades:Los errores aleatorios positivos y negativos de igual valor absoluto tienen la misma probabilidad del producirse. 2. Los errores son tanto menos probables cuando mayor sea su valor.3. Al aumentar el nmero de medidas, la media aritmtica de los errores aleatorios de una muestra tiende a cero.4. Para un mtodo de medida determinado, los errores aleatorios no exceden de cierto valor.Las medidas que lo superan deben repetirse y, en su caso, estudiarse por separado.

La calibracin permite corregir los errores sistemticos y estimar la magnitud de los errores aleatorios (pero no corregirlos)

2.2.3. ERRORES ESTATICOS Y DINAMICOS

Segn que se manifiesten cuando las seales de entrada son lentas o rpidas, los errores se denominan estticos o dinmicos.

Un error esttico afecta a las seales lentas, por ejemplo de frecuencia inferior a 0,01 Hz. Un error dinmico afecta a las seales rpidas, y es una consecuencia de la presencia de elementos que almacenan energa. Dado que en la respuesta dinmica se consideran dos fases, la respuesta transitoria y la respuesta estacionaria, se habla de error dinmico transitorio y error dinmico estacionario.El error dinmico de un sistema depende de su orden y de la forma de la seal de entrada. Las seales consideradas habitualmente son el escaln, la rampa y las senoidales. Lossistemas de orden cero no tienen error dinmico. Los sistemas de primer y de segundoorden tienen un error dinmico para las entradas en rampa y senoidales, incluso en rgimen estacionario, y tienen un error dinmico para las entradas en escaln slo durante la fase transitoria. En los sistemas de segundo orden la fase transitoria dura tanto ms cuanto menor sea el amortiguamiento. El error dinmico para entradas senoidales incluye un retardo y un error de amplitud, pero normalmente al hablar de error dinmico se suele sobrentender el error de amplitud.2.3. FORMA DE EXPRESAR LOS ERRORES

La magnitud de un error se puede expresar como error absoluto, como error relativo o como error referido a fondo escala. El error absoluto es la diferencia entre el resultado y el verdadero valor (o valor ideal). El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor. El error absoluto se expresa a veces como porcentaje de una magnitud de referencia, por ejemplo el valor de fondo de escala. La eleccin de una u otra forma de expresin depende del tipo de error.2.3. 1 ERROR ABSOLUTO

Por motivos obvios, y por su propia naturaleza, no es posible determinar exactamente un error. En el mejor de los casos, puede llegarse a una estimacin de ese error. Cuando el resultado de una medida se expresa por:

Valor medido= x= x (unidad) (1)

Lo que se quiere decir es que la magnitud medida se encuentran en el intervalo(x-x, x+x) con una determinada probabilidad. Con una medida logramos acotar el intervalo de valores en los que se encuentra la magnitud que pretendemos medir, pero siempre con una determinada probabilidad. Es evidente que el error expresado por x es una magnitud de la misma clase que la medida y se expresa por tanto con la misma unidad.

Tambin es claro que en las medidas de calidad normal el error debe ser mucho menor que el valor nominal, x. Por definicin x es siempre positivo.

2.3. 2 ERROR RELATIVO

El error definido arriba se llama error absoluto. Tiene tambin inters el error relativo, que se define como el cociente del error absoluto, dividido por |x|.

Error relativo= x/ |x| (2)En medidas de una cierta calidad el error relativo debe ser mucho menor que la unidad.

Frecuentemente se expresa multiplicado por 100, con lo que aparece en tanto por ciento del valor medido:

Error relativo (%)= x/ |x| *100

2.4. ERRORES POR LECTURA

2.4. 1 ERRORES DE LECTURA POR APRECIACIN

La apreciacin de un instrumento es la menor medida que se puede registrar con l (el mnimo valor de una divisin de la escala graduada).

Por ejemplo: las reglas graduadas tienen como apreciacin 1 mm (la menor divisin representa 1mm). Al medir con una de estas reglas, el observador puede leer con certeza hasta 1 mm. Por eso, al reportar una longitud medida, tiene que hacerlo con una incertidumbre de fracciones de milmetro, que son las longitudes que no logra apreciar con ese instrumento. Luego, el error en la medicin debido a la apreciacin del instrumento, es el menor intervalo que el observador puede discernir en la escala de ese instrumento, y se denomina estimacin de una lectura o error de apreciacin del instrumento. Muchos textos toman como tamao de este intervalo, la apreciacin, de esta manera la estimacin o error de apreciacin, es

As, si medimos con la regla, una longitud L de 69 mm debemos reportar una medida de: 69mm mas o menos.

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2.4. 2 ERRORES DE LECTURA SISTEMATICOS

Son los errores de observacin producidos por imperfecciones en los instrumentos de medida o por deficiencia en el mtodo experimental. Pueden ser constantes o variar en forma regular. Tienden a desviar el valor de una medida en una sola direccin, esto es, dan valores siempre mayores o siempre menores que el valor verdadero. Son difciles de eliminar porque no se pueden detectar por observaciones repetidas. Sus causas principales son las calibraciones errneas o los defectos internos de los aparatos de medicin. As, si las divisiones de una regla graduada son demasiado grandes o demasiado pequeas, las longitudes que se midan con ella, tendrn sus valores numricos mayores o menores que el valor verdadero. Tambin es causa de errores sistemticos los defectos regulares en el proceso de medicin, por ejemplo; la tendencia del observador a ubicarse mal frente al instrumento (error de paralaje), lo que ocasiona que siempre mida con exceso o con defecto. En principio se pueden minimizar este tipo de errores, calibrando lo ms exactamente posible los instrumentos de medicin y corrigiendo adecuadamente el mtodo empleado para medir cada cantidad fsica.

Los distintos valores de las mediciones se acumularn en las proximidades del valor medio y sern cada vez ms escasos a mayores distancias de ste (la demostracin formal de este comportamiento, nos la da la ley de distribucin de errores de Gauss) como se ilustra en la figura siguiente en la cual X representa el valor promedio de las mediciones, y la frecuencia es la cantidad de veces que se repite un valor dado en el conjunto de las mediciones.

La figura 3 muestra la curva normal de la distribucin continua de Gauss, a la cual tiende la distribucin discreta de medidas, cuando su nmero es muy grande.

2.4. 3 ERRORES CASUALES

Son los errores de observacin producidos por causas no controladas o desconocidas, siendo el propio observador la causa ms determinante; ante todo, la limitada capacidad de discriminacin de su visin al leer las lecturas y, eventualmente, la destreza de sus manos al efectuar la medida.

En la medicin de la longitud de un segmento recto con una regla graduada, ponen un lmite a la exactitud, la destreza manual y la agudeza visual del operador cuando trata de hacer coincidir la escala graduada con el borde inicial del segmento a medir. Asimismo, es inexacta la lectura del lugar donde acaba el segmento junto a la regla. De ahque la repeticin reiterada de la medida de la longitud del segmento, no d siempre el mismo valor. Unas veces, los pequeos errores cometidos en la lectura de los extremos obrarn casualmente en el mismo sentido sobre el resultado y darn un aumento o una disminucin del mismo; otras veces ocurrir que, casualmente, influirn en sentidos opuestos, contrarrestndose mutuamente en mayor o menor grado. Por consiguiente los diversos resultados de una serie de mediciones presentarn una dispersin en torno al valor medio.

Prescindiendo de los errores sistemticos, en principio, slo podremos afirmar que el valor verdadero se halla, con gran probabilidad, dentro del dominio de dispersin, y en la regin de mxima acumulacin de las distintas medidas. Si tomamos como resultado del proceso de medicin, el valor medio, evidentemente, no tendremos la certeza de que sea igual al valor verdadero, siempre queda la incertidumbre acerca dela discrepancia entre dicho promedio y el valor verdadero, pero, es el mejor valor que sobre la base de nuestras medidas podemos reportar. Adems, se demuestra fcilmente, que al aumentar la cantidad de medidas, esta discrepancia se reduce considerablemente, pudiendo ser menor que el error sistemtico.

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Consideremos ahora una medicin algo diferente al ejemplo anterior; supongamos que deseamos conocer el tiempo de vuelo de un objeto en cada libre desde cierta altura. Al medir con un cronmetro n veces ese tiempo, seguramente, encontraremos diversos valores t1, t2, ..., tn. En este caso,

cul es el valor del tiempo de vuelo a reportar? y cul es su error? Como acabamos de ver, el tiempo de vuelo debe estar entre el mximo y el mnimo de la serie de medidas y, tomaremos como el mejor valor la media aritmtica t de los valores medidos. Esta media est dada por:

Y al aumentar el nmero n de medidas, este promedio tiende al valor verdadero de la medida. Cul es la desviacin promedio de las medidas ti con relacin al valor medio? La teora nos da como medida de esta desviacin promedio, la desviacin estndar s t de la distribucin de las medidas, la cual operacionalmente est

La ciencia estadstica afirma, que con una probabilidad del

68%, cualquiera de los tiempos medidos difiere del valor medio en s t ; la probabilidad de que se encuentre dentro del

intervalo t 2s t es del 96.5 %, y de un 99.7 % para el intervalo t 3s t

Como cada tiempo se mide directamente, su medida tiene un error de lectura; adems, tambin est afectada por un error estadstico o casual, cul de los dos debemos considerar? La respuesta es: ambos. Sin embargo, suele ocurrir que uno de ellos es mucho ms grande que el otro, en ese caso tomaremos como el error de cada medida al mayor de ellos. Respondamos ahora, la pregunta con relacin al error estadstico que afecta al promedio. Supongamos que tenemos un conjunto de m personas haciendo las mismas mediciones (esto es, midiendo el tiempo de cada del objeto).

Supongamos que cada una de ellas realiza n mediciones y con ellas calcula un tiempo promedio.

As obtendremos un conjunto de m tiempos promedio t1,t2,...,tm; cada uno de ellos obtenido a partir de n mediciones (o sea, tenemos m muestras de tamao n cada una). Tambin este conjunto de promedios tendr una distribucin de frecuencias similar a la mostrada, con valores agrupndose en torno a un valor central t , que ser muy similar al valor de tiempo de cada real buscado. Una vez ms recurriremos a la teora, y esta nos dice que la desviacin estndar correspondiente a la distribucin de los promedios, o sea, la desviacin estndar del

2.5. CONFIANZA DE UN RESULTADO

La confianza de un resultado viene dada por su exactitud y su precisin.

Se dice que una medida es ms exacta cuanto ms cerca est del valor verdadero. La exactitud est asociada con la apreciacin de los instrumentos de medicin y con los errores sistemticos.

Cuanto ms aprecia el instrumento, ms exactas son las mediciones y cuanto mayores son los errores sistemticos menor es la exactitud. La exactitud, est vinculada al promedio: mientras el promedio est ms cerca al valor verdadero, la medida es ms exacta.

Precisin: se refiere a la cercana de los valores medidos entre s, independientemente de los errores sistemticos. Est relacionada con loserrores casuales. Cuanto menores son los errores casuales, mayor es la precisin. Lamedicin es ms precisa cuanto menor es la dispersin entre los valores propios La precisin est ligada a la desviacin estndar.

En la figura siguiente se ilustra estos conceptos, haciendo la similitud con el tiro al blanco, donde la diana del blanco representa el valor verdadero y los disparos las medidas.

2.6. CIFRAS SIGNIFICATIVAS

16Se considera que las cifras significativas de un nmero son aquellas que tienen significado real o aportan alguna informacin. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los clculos y no tienen significado alguno. Las cifras significativas de un nmero vienen determinadas por su error. Son cifras significativas aquellas que ocupan una posicin igual o superior al orden o posicin del error.

Una ltima forma de expresar el error de un nmero consiste en afirmar que todas sus cifras son significativas. Esto significa que el error x es del orden de media unidad de la ltima cifra que se muestra. Por ejemplo, si el resultado de una medida de longitud es de5432,8 m, y afirmamos que todas las cifras son significativas, quiere decirse que el error es del orden de 0,5 m, puesto que la ltima cifra mostrada es del orden de las dcimas de metro.

Cmo pueden determinarse las cifras significativas a partir del nmero que expresa el error?

Hay que tener siempre presente que todo error es una estimacin y est por tanto sujeto a su vez a una incertidumbre, generalmente grande. Por esto no tiene sentido especificarlo con excesiva precisin. Salvo casos excepcionales, se expresar con una sola cifra significativa.

2.7. ERRORES INSTRUMENTALES

Del instrumental y accesorios usados en la medicin: ya que stos pueden tener imperfecciones en sus partes, en el ensamble de stas. Asimismo las imperfecciones pueden ser de fabricacin o debido a su uso. Estos errores tienen la ventaja de poder corregirse o bien compensarse mediante mtodos de medicin o sino calcular su influencia para corregir las lecturas afectadas. Adems todas las escalas de medicin lineal y angular tienen limitaciones que impone su menor divisin.

2.8. ERRORES HUMANOS

El operador al medir depende de sus sentidos. La agudeza de la vista o sensibilidad del tacto son los que intervienen con ms frecuencia. Por su importancia y frecuencia se cita:el centrado y calaje (al ubicar deficientemente el instrumento o sus accesorios), la visacin (por falta de una exacta coincidencia dentro del campo del anteojo), la coincidencia de trazos, imgenes, bordes, etc., la apreciacin (al estimar fracciones, interpretarlas, interpolar), el redondeo (al suprimir medidas por exceder las exigencias propias de la tarea. Cabe sealar que la actuacin personal se extiende a la eleccin de los procedimientos y mtodos, las tareas de clculo y descripcin final motivo del trabajo.

2.9. ERRORES ATMOSFERICOS

De las condiciones en que se realiza: Se destacan las atmosfricas y del lugar. La atmsfera, el viento el sol, la temperatura la humedad y presin son de suma importancia pues llegan a impedir las tareas. Los parmetros de precisin, asimismo, se establecen para condiciones favorables o desfavorables. Respecto del lugar en trminos generales, operar con comodidad y seguridad mejora los resultados. La inestabilidad, la vegetacin, cursos de agua, fango, relieve escarpado, etc. dificultan las operaciones, particularmente los movimientos y la visibilidad.

2.10. ERRORES EN PRECISIN Y EXACTITUD

Para hablar de estos errores, debemos tener un concepto claro acerca de lo que significa Precisin y Exactitud.

2.10.1 Precisin:

Se refiere a la posibilidad de encontrar el mismo dato en varias mediciones del mismo valor, con un instrumento que debe estar calibrado y verificado respecto a un Patrn, como ejemplo para el caso de la precisin encontramos la precisin de fbrica con la que un teodolito o estacin se identifica, algunos tienen precisiones angulares que van desde los

0000010 e incluso hasta cantidades menores que el segundo 0000000.01 dependiendo de la configuracin y marca del dispositivo, en cuanto a medicin de distancias hay equipos que llegan a dar resultados comprobados de hasta 0.5 milimetros, obviamente a esto se debe sumar un factor de error por efecto de distancias largas y de los factores atmosfricos .

2.10.2. Exactitud:

Tiene que ver con el acercamiento de un dato medido a la magnitud real, como ejemplo hipottico pensemos que tenemos el Patrn internacional de medida con el que se defini la magnitud de un metro, lo medimos con un flexmetro comn y al comparar nos da un dato exactamente igual o por ejemplo si tenemos una red de mojones monitoreados por una red GPS de alta precisin y armamos una Estacin total sobre ellos y confirmamos que la medida es igual o que se acerca bastante en coordenadas N,E,Z al dato oficial de los mojones previamente monitoreados.

Para las magnitudes lineales o de distancia se ha definido grados de precisin recomendables para los levantamientos Topogrficos, como ejemplo tenemos el siguiente cuadro:

Para el caso de magnitudes angulares se toma en cuenta un error permisible y se compara con una sumatoria de ngulos especifica dependiendo de la figura geomtrica o nmero de vrtices del polgono, si el resultado de las mediciones difiere excesivamente del valor requerido o especificado para el trabajo este debera ser revisado, re medido y re calculado si es necesario para cumplir con el objetivo.

3. CONCLUSIONES

En conclusin no se pueden obtener valores exactos

El desarrollo cientfico en los ltimos tiempos ha producido equipos de alta tecnologa que ayudan a corregir errores en las mediciones, sin embargo siempre van a ver errores. Se debe de tener un buen manejo de los instrumentos para la toma de medidas Las magnitudes pueden ser afectadas por varios factores como se enumeraraon en el siguiente trabajo.

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BIBLIOGRAFIA

J. GOLDEMBERG. Fsica General y Experimental Volumen 1. SKIRES. Fsica Experimental RAYMOND CHANG. Qumica Experimental. B. L. WORSNOP Y H. T. FLINT, EUDEBA. Curso superior de fsica prctica. HUAAN FAN. Theory of Errors and LSQ.