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MATEMÁTICA DEL AKASHA

193

Capítulo 11

Teoría de los fractales Un fractal es una estructura geométrica que tiende a repetirse a diferentes escalas, siendo un término

propuesto en 1975 por Benoit Mandelbrot. Dicho término proviene del latín (fractus) cuyo significado es

fracturado o quebrado, mostrándose en estas geometrías una gran cantidad de variaciones direccionales

entre sus segmentos, lo cual permite la reproducción de infinidad de geometrías de objetos en la

naturaleza. Las nubes, los árboles, el sistema celular de los animales, el bordeado de las costas y toda una

gran infinidad de entes de la naturaleza muestran ese comportamiento fractal, tal que con solamente un

fragmento del mismo se puede reproducir el todo.

Los fractales más conocidos son los conjuntos de Julia, el conjunto de Mandelbrot, la curva Helge Von

Koch, el triángulo de Sierpinski y la alfombra de Sierpinski. Todas estas figuras son realizadas o

generadas a partir de un proceso repetitivo sobre una geometría base o bien aplicándose una recurrencia

sobre una misma definición matemática. Algunas expresiones matemáticas empleadas para definir

logaritmos son:

Z ↔Zm

+ C, generando todo el conjunto de fractales de Mandelbrot.

Z ↔ Zm

+ 1/C, generando otra colección de conjuntos fractales de Mandelbrot.

Z ↔ cos(Z/C).

Z↔sinh(Z) +1/C.

Z ↔ exp(Z3) + C.

sin(Z)↔1.

Donde en las expresiones anterior C es un número complejo y Z pertenece al conjunto de los números

complejos.

Ilustración 139 Fractales simples

La naturaleza de los fractales permite varios grados de autosimilitud, que son:

Autosimilitud exacta, en la cual se obtienen reproducciones de un mismo patrón diferentes

escalas.

Cuasiautosimilitud, muestra parecidos a diferentes escalas.

Autosimilitud estadística, que corresponde al grado más débil de autosimilitud, que exige que

medidas numéricas o estadísticas se preserven con el cambio de escala.

JOSE NEMECIO ZÚÑIGA LOAIZA

194

Ilustración 140 Fractales muy conocidos

El conjunto de Cantor muestra una similitud muy definida, que es empleada para realizar el graficado de

la misma, donde una línea es partida en tres regiones iguales, borrando la del centro, repitiéndose dicho

proceso indefinidamente.

El conjunto de fractales de Mandelbrot que quizás lo represente en forma más significativa, se define

por la relación bidireccional Z↔Z m

+ C, donde m es un número entero y C es un número complejo. Si se

utilizan los números trascedentes más conocidos como exponentes se obtienen las siguientes figuras.

Observe como tanto la figura para potencia “e” como para potencia “pi”, tienden a ser similares, pero a

pesar de ello, se notan claramente diferencias. Por otro lado, si se utiliza el número “phi” como potencia,

la geometría cambia profundamente por la izquierda, manteniendo similitudes con las anteriores.


195

Ilustración 141 Fractales de productos de números trascendentes

Si se toma la anterior expresión de Mandelbrot, y se utiliza como exponente los productos de los números

trascedentes, se generan otra serie de fractales de geometría interesante, la cual es mostrada en la figura

anterior.

Note, como en el fractal generado por el producto de los tres números trascendentes, se genera una figura

de alta geometría que emula a las posiciones de trece elementos sobre una circunferencia. Sin embargo,

aparentemente solamente existen solamente doce elementos alta similitud y uno diferente, lo cual se

asemeja a una santa cena, con Jesús y sus doce apóstoles.

Al igual se puede generar fractales, empleando la ecuación básica de Mandelbrot, evaluando como

exponente un número generado por división entre dichos números.

Ilustración 142 Fractales basados en división con números trascendentes

Es importante mencionar que, tanto el fractal phi*pi y el de e*pi/phi, tienen muchos elementos gráficos

parecidos, pero uno es más cónico que el otro.

En la figura 142, se muestra el caso de la aplicación de la fórmula de Mandelbrot, empleando como

potencia pi/e, que al visualizarlo, muestra una serie de capas, o de regiones que se diferencian entre sí y

un centro masivo, se denota como punto energético de mayor confluencia. Una de esas capas externas

puede representar a la zona que identifica al horizonte de los sucesos, mientras que las otras capas

ubicadas más internamente, podrían representar zonas de diferente compresión gravitacional.


196

Ilustración 143 Emulación de un agujero negro mediante fractales de Mandelbrot

Si observa con detenimiento la ilustración de la zona de colapso, esta se conforma de una serie de capas

que se internan en la parte más brillante solamente, que debido a las coloraciones definidas para su

graficación no son perceptibles.

Ilustración 144 Zona de colapso vista con diferentes cmaps

A continuación se muestra una aplicación de la fórmula fractal de Mandelbrot, para el caso de m entero,

la cual genera unas figuras de altas geometría basadas en un círculo y unos apéndices idénticos hacia su

exterior.

Ilustración 145 Fractales de Mandelbrot m entero


197

Fractales ordinarios Los fractales de los espacios ordinarios pueden generarse en sistemas n dimensionales, siendo los más

comunes los fractales de línea, de un plano y de un espacio 3D ordinario, donde quedan definidos por

superejes ordinarios, cuya geometría es representada por líneas rectas perpendiculares entre sí, que se

intersecan en un punto denominado origen. En estos espacios, un fractal puede replicarse indefinidamente

tanto hacia adentro por reducción recurrente, o hacia el infinito mediante una recurrencia que puede

abarcar una gran cantidad de escalas geométricas del patrón básico.

Ilustración 146 Curva de Von Koch en un retículo ordinario

Observe, como en la figura anterior, se muestra un efecto de similitud, generada a partir de la aplicación

de un algoritmo, que mediante un proceso iterativo, genera una línea muy fragmentada que aumenta la

longitud medida de la curva, conforme, la iteración se realiza más veces. Al generar una curva cerrada

aplicando dicho algoritmo, se generan los copos de Von Koch, que también muestran esa característica de

vista irregular de la curva, lo cual complica el cálculo de la longitud de la curva cerrada.

Ilustración 147 Copo de Von Koch en un retículo ordinario

Utilizando fractales básicos se puede describir estructuras presentes en la naturaleza tales como los

árboles de Mandelbrot, los cuales se generan a partir de replicación de un elemento base conformado por

tres segmentos de recta. La replicación se realiza en la punta de los extremos de los segmentos de recta

que conforman una uve. A continuación, se presenta una serie de árboles fractales, creados con diferente

número de iteración.


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Ilustración 148 Árboles fractales en un retículo 2D ordinario

Los fractales mostrados en las diferentes ilustraciones anteriores, están basadas principalmente en las

expresiones matemáticas de Mandelbrot, sobre rejilla o retículo 2D ordinario, utilizando como parámetro

la valoración abs(Z) y una plantilla de coloraciones denominada colormap. Sin embargo, es posible

representar dichas expresiones en términos de tres dimensiones, dos para ubicar su posición en el plano,

representada por las entradas real e imaginaria de Z y un tercer eje puede representar el valor de abs(Z).

Para graficar un fractal utilizando la metodología de iteración o recurrencia, se emplea una plantilla de

análisis del comportamiento, que representan las posiciones antes mencionadas de eje X, como

representación del valor real de Z y el eje Y como representación del valor imaginario de Z, donde se

define a Z ↔ f(Z,C), donde C es un número complejo. De tal forma, que al ejecutar el programa se realiza

una recurrencia iterativa y una densidad que define el tamaño del rastreo de las posiciones en la plantilla

en estudio. A parte de ello se define una condición sobre abs(Z), donde se delimita dicho valor utilizando

una expresión condicional, de la forma abs(Z) =< cte, donde cte ϵℝ. Una de las expresiones de Mandelbrot más conocidas es definida por Z↔Z

m +C , si se utiliza m =

phi se tiene un fractal definido por Z↔Zphi +C, que al ser representada en tres dimensiones, donde el plano XY es utilizado como rejilla básica que representa a la parte real y la imaginaria de Z, y además se emplea un tercer eje que representa al valor abs(Z), dentro del nivel de restricción del módulo, se genera una serie de fractales de geometría escalonada, la cual es visualizada en su vista frontal, tal y como se muestra en la siguiente figura.

Ilustración 149 Vista frontal de fractales de concha


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Observe el comportamiento fractal de las figuras mostradas en la ilustración 149, donde un sistema de capas es repetido, generando desde dos capas a muchas capas al variar el valor la condición del abs(Z), mostrando un efecto caótico sobre el resultado de la expresión Z ↔ Zphi +C de Mandelbrot. La vista frontal de la figura anterior muestra un comportamiento caótico al incrementar el valor de abs(Z),

similarmente el comportamiento de la vista superior asociada a dicha expresión, es igualmente sensible a

la restricción condicional sobre abs(Z), tal y como se muestra en la siguiente figura.

Ilustración 150 Vista superior de fractal de conchas

La implementación de un algoritmo para determinar la geometría de un fractal, afecta el resultado final,

donde inclusive las constantes complejas afectan significativamente el resultado final. A continuación se

presenta el resultado final de otro algoritmo para el tratamiento de la expresión de Mandelbrot, Z↔Zm

+C.

Ilustración 151 Fractales trascendentales versión 2

En las ilustraciones anteriores se ha utilizado la técnica de emplear una rejilla 2D ordinaria sobre la cual

se determina mediante recursión de una fórmula asociada a un fractal, empleando coloración para emular

las diferencias de los valores obtenidos en los procesos iterativos sometidos a una condición máxima

sobre Z. Sin embargo, es posible generar una gráfica con la cual estos fractales se representen mediante

tres dimensiones y adjuntarle un sistema de color asociado al valor de abs(Z), siendo conocida dicha

relación como un colormap. La realización de una gráfica fractal, según dicho procedimiento genera una

envolvente en el espacio 3D ordinario, la cual muestra geometrías diferentes según el plano de


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observación seleccionado, tal y como se muestra en la siguiente figura. Observe como el efecto del

colormap asociado a abs(Z), genera una relación de coloración entre la parte inferior y la superior, al

igual, se denota en la figura como algunos puntos coloreados son externos a la manta de observación.

Ilustración 152 Fractal Z↔ Z^phi +C 3D ordinario

El fractal mostrado en la ilustración, se generó empleando la ecuación recursiva Z ↔ F(Z) + C, donde

F(Z) ↔ Zphi

+ C, la cual muestra geometría especial, donde la forma de aguja cónica tiende a mantenerse

y mostrarse a diferentes escalas, al igual ocurre con una formación lateral, en su periferia, que asemeja a

una distribución de un engranaje.

El fractal básico de Mandelbrot presenta una geometría muy diversa dependiendo del algoritmo que se

utilice para su definición, ya sea que esta se basa en una grilla 2D o 3D, tal y como se muestra a

continuación.

Ilustración 153 Fractales de Mandelbrot generados con diferentes algoritmos

Observe con detenimiento las figuras, donde la geometría visual de la figura cambio en forma profunda,

debido algoritmo empleado para representar la variación de una tercera dimensión, donde en la primera es

representada mediante un colormap y en las otras se ha utilizado un colormap y apilamientos de esferas.

Ilustración 154 Fractal de Mandelbrot log(abs(Z))

En la figura 154se muestra el comportamiento geométrico de esa representación gráfica de Z ↔ Z2 + C,

en donde la vista superior muestra en el centro la aparición de una figura que asemeja a un escarabajo,


201

que tiende a repetirse a diferentes niveles de observación.

Fractales hiperdimensionales La representación básica para la representación de posiciones enunciada por Descartes, es útil en los

estudios del comportamiento de los entes en retículos ordinarios, la cual puede ser empleada en sistemas

deformados debido a la presencia provocada por los mismos entes que conviven en una realidad

determinada, al aplicarle transformaciones a los retículos ordinarios. Einstein, en su teoría de la

relatividad especial y su teoría general de la relatividad, menciona la distorsión del espacio que provoca la

existencia de campos tales como el electromagnético y el gravitacional en su entorno cercano. De tal

forma, que la influencia que genera un campo gravitacional sobre el entorno cercano de un ente, es una

deformación que lo obliga a caer según la geometría de dicha distorsión. Dada esta indicación sobre el

espacio mencionada por Einstein y las aseveraciones de Mandelbrot a cerca del comportamiento de la

geometría de los entes en la naturaleza, se hace necesario el estudio del comportamiento de los fractales

en hiperespacios deformados, por la existencia de ellos mismos. Para ello, se inicia con el estudio de las

curvas de Von Koch, en un retículo 2D curvo plano, sobre las cuales se muestra claramente el efecto de la

distorsión geométrica de los ejes, tal que R2Curvo = T2CR2D ord, donde T2Ces el operador mediante el cual

se transforma el plano 2D ordinario en un retículo 2D curvo plano.

Ilustración 155 Curva de Von Koch en un retículo 2D curvo plano

Al generar curvas cerradas, utilizando el algoritmo base para la realización de las curvas de Koch, se

generan los copos de Koch, cuya geometría es afectada también por el espacio en donde se realiza dicha

definición, basada en el operador T2C.

Ilustración 156 Copos de Von Koch en un retículo 2D curvo plano


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Este tipo de curvatura fragmentada mantiene algunas de sus características en retículos deformados como

el retículo 3D curvo tipo 1, donde a pesar de la naturaleza cerrada de los ejes, que definen un espacio que

se encierra sobre sí mismo, mantiene ese aspecto de irregularidad en la geometría manteniendo una

continuidad visual del trazo, pero que por sectores la derivada se indefine debido a estos cambios bruscos

de dirección entre cada uno de los segmentos que lo conforman. La definición de esta geometría se realiza

mediante una transformación del espacio ordinario al espacio curvo cerrado tipo 1, donde R3DCurvo_T1 =

T3DC_T1R3D ord, la cual se aplica punto a punto.

La geometría de los ejes afecta sensiblemente la correspondiente a estos copos fractales, mostrándose una

no simetría de los mismos, siendo esto una condición importante y positiva, en el uso de fractales

sometidos a transformaciones de sus espacios para emular la geometría que más se acercan a las que en la

naturaleza se presentan. Esto es fundamental, pues en la naturaleza no existen dos nubes idénticas ni dos

árboles idénticos, la naturaleza per se, busca la diferenciación que es la base principal de la evolución. Sin

diferenciación no hay evolución y las especies corren el peligro de extinción.

Ilustración 157 Curvas de Von Koch en un retículo 3D curvo tipo 1

Si se genera una figura de una curva cerrada en el retículo curvo tipo 1, basándose en el algoritmo sobre

las curvas de Von koch, se obtienen figuras como las que se muestran a continuación.

Ilustración 158 Copos de Von Koch en retículos 3D curvo tipo 1


203

A pesar, de la deformación del espacio obtenida mediante una transformación del espacio ordinario a

través de un operador, la geometría de dichos copos de Von Koch tiende a visualizarse fácilmente, donde

la irregularidad entre los trazos de la curva es patente.

Al graficar estos copos fractales en un retículo curvo cerrado, si su tamaño es comparable al radio del

bucle, tomará una geometría que muestra cierto grado de cruzamiento de la curva limitante. Entre mayor

sea el tamaño del mismo, más lazos de entrecruzamiento aparecerán.

Si se realiza un trazado de estas curvas en retículo curvo cerrado tipo 2, la geometría es muy similar a la

mostrada a la obtenida en el trazado en retículos tipo 1, tal y como se muestra en la siguiente figura. Para

la realización de estas geometrías, se debe realizar una transformación de la misma ubica en el espacio 3D

ordinario, a un espacio 3D curvo tipo 2, donde R3DCurvo_T2 = T3DC_T2R3D ord.

Ilustración 159 Curvas de Von Koch en retículos 3D curvos tipo 2

Si se realiza el trazado de estas curvas formando un lazo cerrado, se generan los copos de Von Koch, que

se muestran a continuación, donde el efecto visual de la segmentación de la curva es patente. Es

importante recordarle al lector, que debido a la curva tan pronunciada de los ejes, si se toma como base

un lado de tamaño grande, este generará una ilusión de entrecruzamiento de la curvatura, alterando

significativamente su representación visual.

Ilustración 160 Copos de Von Koch en retículos 3D curvo tipo 2

Observe con detenimiento la ilustración anterior, donde debido al tamaño del copo, el efecto de curvatura

de los ejes, obliga a un entrelazado de la curvatura, siendo esto un efecto visual del mismo.

La geometría visualizada de las curvas de Von Koch en un retículo 2D helicoidal, muestra unas


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deformaciones propias que son provocadas por la que poseen sus ejes, provocadas por la aplicación de

una transformación del espacio, donde R2Dhelicoidal = T2DhelicoidalR2D ord, la cual altera significativamente la

geometría de cualquier figura que se trace en cualquiera de los planos de un retículo helicoidal.

A pesar del efecto que genera la transformación del espacio ordinario a un espacio helicoidal, el

comportamiento visual de la fragmentación de la curva, queda patente, tal y como se muestra en la

siguiente figura.

Ilustración 161 Curvas de Von Koch en un retículo 2D helicoidal

Si se generan figuras cerradas, empleando el algoritmo de fragmentación de la curva se obtiene los copos

de Von Koch, en este retículo la geometría obtenida difiere un poco de la original. En las figuras

mostradas, las curvas generan unos entrecruzamientos de las mismas, que es producto de que dicho plano

es un plano corrugado cuya naturaleza visual hace que se muestre la ilusión de entre cruzamiento.

Recuerde que este tipo de plano está formado por superficies que se conectan dando la ilusión de unión de

pompas.

Si se genera una curva cerrada empleando el algoritmo antes mencionado, en un retículo 2D helicoidal, se

generan unas figuras conocidas como copos de Von Koch, cuya geometría está afectada por la definición

de los ejes transformados, mostrándose como se observa en la siguiente figura.

Ilustración 162 Copos de Von Koch en retículos 2D helicoidales

Es importante recalcar, que la geometría de estos copos fractales, tiende a visualizarse en cierto grado no

simétrico, siendo coherente con lo observado con muchas nubes, que podrían emularse con ellos,

permitiendo esta transformación una representación más real de esos entes presentes en la naturaleza.

Otro tipo de fractal que es visualizado en la naturaleza son los árboles fractales, compuesta de una


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replicación de tres segmentos de recta, que se replican en los extremos de los segmentos que forman una

uve. Al realizar las replicaciones de este elemento gráfico base, se generan figuras cuya geometría es muy

similar a la vista en la naturaleza, que al ser dibujadas en retículos que han sido sometidos a una

transformación, esta tiende a visualizarse de una forma especial. En la siguiente figura, se muestra un

conjunto de representaciones de árboles fractales graficados en un retículo 2D curvo plano, siendo

reproducidos por una transformación punto a punto, tal que R2Curvo = T2CR2D ord, lográndose las

geometrías indicadas en la misma.

Ilustración 163 Árboles Fractales en un retículo 2D curvo plano

Observe, como la configuración de ramas, es absolutamente reconocible para cada uno de los casos

mostrados en las ilustraciones. La geometría de los ejes si afecta especialmente las direcciones de las

ramas, emulando como la presencia de alguna interacción que las hala hacia un lado, generando una

distorsión en la distribución de las ramas. Es decir, que esta transformación genera una geometría fractal

que representa la realidad de la forma de ciertos tipos de árboles que son visualizados en la naturaleza.

Dicha transformación muestra una distribución irregular de las ramas, donde hacia dirección existe una

tendencia especial de crecimiento de las mismas. Esto es coherente con lo indicado por Einstein, pues si

se piensa en que el viento podría ser un factor que produce esa pérdida de simetría, analizada como si

fuese una fuerza, el espacio permitido de crecimiento del árbol obliga a dicha deformación, es decir, su

espacio real de crecimiento está deformado por la presencia de dicha fuerza, en forma similar a lo

indicado por Einstein. Es fundamental indicar, que a pesar de que el viento actúa solamente sobre ciertos

momentos, su influencia queda patente en el espacio permitido de existencia del árbol y por ello tiende a

perder esa simetría natural asociada al mismo.

Dado que el naturalismo hiperdimensional, basado en el modelo de los eventos, presenta la propuesta de

que quizás el multiverso existe dentro de un retículo curvo cerrado, que crece encerrándose en sí mismo,

es importante analizar el comportamiento de esta geometría que aparece mucho en la naturaleza.

Ilustración 164 Árboles fractales en retículos 3D curvos tipo 1


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Note, como las ramas de los árboles fractales empiezan a doblarse, según la geometría de estos ejes, de tal

forma, que si el tamaño del árbol es comparable con el radio del bucle asociado al retículo, estos tienden a

visualizarse como planos, mostrándose como parte de una membrana de existencia, en la cual se observan

entrecruzamientos de las ramas.

Una variación del retículo curvo cerrado es la denominada tipo 2, en la cual los ejes se enrollan formando

círculos alejándose de un punto común, generando un retículo donde las geometrías adquieren

características especiales. Si se grafican los árboles fractales en un retículo curvo cerrado tipo 2, se

obtiene toda una gama de árboles que tienden a encorvar sus ramas de una forma especial, existiendo una

dependencia muy fuerte entre la geometría final y la relación entre la razón del tamaño del árbol y del

radio del bucle, tal y como se ilustra en la siguiente figura.

Ilustración 165 Árboles fractales en un retículo curvo cerrado tipo 2

Observe, como en la figura las ramas tienden a arquearse siguiendo la geometría de los ejes, lo cual

produce el enroscamiento de las ramas que emula a un entrecruzamiento de las mismas.

La generación de árboles fractales en retículos altamente deformados como los retículos helicoidales,

muestra una presentación geométrica especial que asemeja a las copas de muchos árboles que se muestran

en la naturaleza. Note como en la figura que se muestra a continuación, se presenta un traslape visual de

muchas de las ramas del árbol en cuestión.

Ilustración 166 Árboles fractales en retículos 2D helicoidales

Observe detenidamente las ilustraciones mostradas en la figura como la ondulación natural de los ejes

produce sobre las ramas un efecto visual especial, que es natural en los árboles de ciertas regiones, que

tiende a doblarse debido a diferentes factores, tales como el viento, direccionamiento de los la radiación

solar, geometría del terreno en que se encuentra plantados y otros.

Fractales con dimensiones ocultas El empleo de más dimensiones para representar la información gráfica en una forma que ayude a


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comprender el comportamiento definido por una estructura matemática, puede emplear dimensiones

ocultas como las RGB que facilitan la interpretación de la imagen final. Este tipo de aplicación se

ilustrará en esta sección para algunos fractales conocidos.

El fractal de Mandelbrot más conocido es el definido por su ecuación Z ↔ Z2 + C, definido

bidireccionalmente, el cual es representado en muchos artículos publicados en diferentes medios,

normalmente asociado a un espacio 2D ordinario + 1D RGB, mostrándose una figura que es plana

asociada a una envolvente de colores. De tal forma, que en apariencia esta figura es bidimensional, pero

la mente humana puede asociarle su tridimensionalidad a través del color de cada una de las regiones

mostradas en dichas figuras. Sin embargo, la información que transfiere por dimensiones ocultas se

apantalla sobre las otras y es probable que el observador, justifique la no existencia de estas dimensiones

desconocidas porque él solamente detecta las ordinarias, propias de su existencia o realidad aceptada.

Ilustración 167 Vistas del fractal de Mandelbrot 3D ordinario 1D RGB

Dado que Einstein mostró que la misma existencia de los entes en su realidad, afectan el entorno de la

misma, curvando su espacio de existencia, es importante visualizar como la teoría de transformaciones de

los espacios como puede ayudar a dilucidar todo el potencial de cambio y existencia que posee lo

existente en el universo o multiverso, en el cual la humanidad convive.

Ilustración 168 Fractal de Mandelbrot en retículo tetradimensional, 3D espacial + 1D RGB

En la figura 168 se muestra un fractal bajo representación tetradimensional, donde el plano de existencia


208

XcYc define la zona en estudio, el eje Z el valor de la máxima iteración donde se cumple abs(Z) < límite

y la coordenada RGB indica el valor abs (Z), en donde Z posee valores curvados. Si el lector observa con

detenimiento la ilustración 168, notará que el efecto tetradimensional del fractal de Mandelbrot identifica

a un fenómeno explosivo o implosivo, dependiendo de si se observa por la parte superior o por la parte

inferior. De manera, que indica como la información llega a un plano o bien como ella sale y se dispersa

hacia afuera del plano. Note que el centro del fractal es una región hacia donde el valor máximo de

iteración permitida por la condición abs(Z) < límite, mantiene su reinado. Los valores cercanos a dicha

región evocan a eventos que atrapan irremediablemente a dichos valores, similar al efecto que tienen los

agujeros negros en su entorno. De manera, que si un agujero negro emula al comportamiento del fractal

de Mandelbrot, este estará formado por capas de acción, muy diferenciables entre ellas y quizás cuánticas,

como en el caso del fractal de Mandelbrot. Además, es muy posible que un agujero apantalle a un

conjunto de dimensiones que serían consideradas ocultas, por no ser del tipo ordinario, al igual que la

ilusión del color en el fractal de Mandelbrot que oculta dimensiones.

Si se grafica el fractal de Mandelbrot en un retículo cuyos tres ejes sean sometidos a una transformación

que genere un encorvamiento de los mismo, se puede presentar la aparición de lazos que entrelazan

dimensiones, generando efectos similares a los mostrados por la cinta de Moebius.

Ilustración 169 Fractal de Mandelbrot en un retículo 3D curvo especial

En el caso de la figura mostrada, se observa un lazo donde el eje Xc apantalla al ejeYc, debido a la

relación entre el tamaño del bucle del retículo base y el tamaño de la figura a graficar. En este caso, el

encorvamiento de los ejes es de naturaleza especial, pues el plano XY es afectado sobre el mismo, es

decir, tanto el eje Xc como el eje Yc están encorvados, sin abandonar el plano XY original. Es importante

mencionar, que el eje Zc se encorva sobre el plano ZY original, donde el efecto explosivo o implosivo

que se emula en la ilustración queda patente a pesar de la deformación que se le aplicó al espacio.

A continuación se presenta el fractal definido por Z ↔ Zpi

+C, en un retículo 3D curvo especial 1D RGB,

mostrando el efecto sombra o capa de la información del fractal que se transfiere al todo, tal que se ubica

la forma del fractal como una imagen fantasma en una capa superior. Esto quiere decir, que

probablemente, esa imagen se reproduce en todas las vistas de las capas inferiores.


209

Ilustración 170 Fractal Z ↔ Zpi

+C en retículo 3D curvo especial 1D RGB

En la siguiente figura, se muestra otro fractal de la familia de los números trascendentales, el cual

corresponde a Z ↔ Ze + C, en el mismo tipo de retículo antes mencionado. En este se nota claramente el

agrupamiento de la información por capas y la proyección del fractal base a la capa superior mostrada.

Ilustración 171 Fractal Z ↔ Ze + C, en un retículo 3D curvo especial 1D RGB

Otro de los fractales de los trascendentales, corresponde al fractal definido por Z ↔ Zphi

+ C, el muestra

una geometría especial, que se muestra a continuación. Observe nuevamente el efecto de proyección de la

forma del fractal en la capa superior, mostrándose como una sombra.

Ilustración 172 Fractal Z = Zphi

+ C en un retículo 3D curvo especial 1D RGB

A continuación se muestra la geometría que toma el fractal Z = Ze*phi

+ C en un retículo 3D curvo


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especial 1D RGB, mostrándose el mismo efecto de sombra, que es más perceptible en la vista lateral de

esa representación espacial del mismo.

Ilustración 173 Fractal Z e*phi

+C en un retículo 3D curvo especial 1D RGB

Para finalizar la presentación de los fractales asociados a los números trascendentales, se muestra a

continuación el fractal definido por Z ↔ Z pi*phi

+ C, el cual muestra una geometría similar a la observada

en ilustraciones anteriores, donde el efecto de sombra posiblemente se presente a cualquier nivel de capa

del tercer eje espacial (eje Zc).

Ilustración 174 Fractal Z ↔ Z pi*phi, en un retículo 3D curvo especial 1D RGB

Fractales hipercomplejos Los fractales de Mandelbrot más conocidos pertenecen a un grupo de fractales, según la propuesta del

Libro de Atom, incluidos dentro de la categoría fractales hipercomplejos de nivel 1, donde su

información para su definición es abs(Z) <= constante, donde Z = x + i y. Donde este genera fractales

cuyas formas pueden ser asociadas a estructuras de la naturaleza asociadas a un universo 3D ordinario,

que es considerado el universo conocido, de las cuales algunas se muestran en este texto. Pero, con lo

indicado en la propuesta mencionada, pueden existir fractales asociados a universos más complejos, de

dimensionalidad superior.

Un fractal hipercomplejo nivel 2, está definido por una condición restrictiva asociada al menos a un

hiperespacio pentadimensional, que puede ser extendido a un hiperespacio de información

sexadimensional. Un número hipercomplejo nivel 2, está definido por Z = ((x + i y),( z + j w)), donde Z es

la función definida de quinta dimensión, es decir, es representado en el eje M, mientras que “x”, “y”, “z”

y “w”, son representados por cuatro ejes ordinarios perpendiculares entre sí, siendo estos perpendiculares


211

al eje M. Cada una de las entradas del número hipercomplejo nivel 2, son independientes, de tal forma,

que para graficar un fractal hipercomplejo de nivel 2, se debe emplear la condición abs(Z1) + abs(Z2) <=

constante, donde Z1 = x + i y con Z2 = z + j w. De tal manera que abs(Z1) = ( x2 + y

2)0.5

y abs(Z2) = ( y2 +

z2)0.5

, donde la condición para la iteración de Z debe cumplirse, tal que módulo de Z1 y Z2 tiendan a cero,

por lo cual elevados al cuadrado tienden rápidamente a cero, al igual que cuando su valor tiende a ser

mayor que uno, su cuadrado tiende a alejarse del valor condicional. Esto genera un acumulamiento de

valores menores que uno, que al aplicarse el proceso recurrente, define un patrón característico que

permite la visualización de los fractales, que al ser n dimensionales muestran su comportamiento por

capas.

En la siguiente figura, se muestra el fractal Z ↔ Zphi

+ C, donde dado que phi es mayor que uno, al elevar

valores de abs(Z) menores que uno a dicha potencia, produce el un efecto característico que provoca que

el número de iteración que cumple condición definida, tiende a romperse rápidamente, obligando a que

estos valores sean asociados a valores pequeños del número de iteración que cumple la condición

definida.

Ilustración 175 Z ↔ Zphi

+C, hipercomplejo nivel 2 (4D ord - 1RGB)

En la figura se muestra la graficación del fractal Z ↔ Zphi

+ C, empleando una grilla tetradimensional

espacial y empleando una dimensión oculta RGB. A cada punto definido por r = (x,y,z,w), se le asocia

un número de iteración máxima que es representado por la dimensión RGB. De tal forma, que para

colores iguales, se tiene el mismo número de iteración máxima que cumple la condición sobre los

módulos de los números hipercomplejos.

Si el lector observa con detenimiento, la figura anterior, notará que existe un coloración azulada en torno

de la periferia externa del fractal, esto es producto de que el módulo de Z1 y Z2 sumados tienden a ser

mayor que uno, lo cual obliga a valores pequeños de iteración máxima, mientras que los valores centrales,

cercanos al cero, poseen una coloración roja, lo cual muestra que el números de iteraciones que pueden

realizarse cumpliendo la condición asociada al fractal, es cumplida para números grandes. Además se

nota que esta coloración aparece en diferentes planos, pues las relaciones (x,y) y (z,w), pueden permitir

una condición inicial que define al fractal, donde la suma de los módulos de Z1 y Z2 deben cumplir con

la misma.


212

Ilustración 176 Fractal Z = Z phi

+ C, hipercomplejo nivel 2 (5D ord - 1RGB)

El efecto de división de la información del fractal por espacios analizados, mostrará el efecto de

apantallamiento típico de la información para sistemas n dimensiones complejos. Observe, como en la

figura mostrada, permite visualizar aspectos parecidos y diferencias para cada uno de los hiperespacios de

información para este fractal en estudio. Dado que la dimensión asociada al eje M, está definida para

demarcar de iteración máxima a la cual se cumple la condición definida, la vista que elimina dicho eje, es

afectada sensiblemente en su geometría, mientras que para los otros casos, se identifica fácilmente ciertos

parecidos. En este caso, la dimensión RGB representa el valor abs (Z1) + abs(Z2), de tal manera que para

colores diferentes, se tiene valores diferentes de la suma de los módulos, en el punto en estudio.

A continuación, se muestra la ilustración del fractal Z ↔ Z2 + C, para un conjunto de números

hipercomplejos de nivel 2. Para su representación gráfica, se emplea una grilla tetradimensional espacial,

que es utilizada para representar a los valores de entrada de un número hipercomplejo de nivel 2, al cual

se le aplica la función fractal de Mandelbrot, con una condición o límite máximo de iteración. Este

número máximo de iteración está representado por una dimensión RGB, de tal manera que para colores

iguales, la condición da el mismo valor máximo de iteración que cumplía la condición impuesta.

Ilustración 177 Fractal Z = Z2 + C, hipercomplejo tipo 2 (4D ord - 1RGB)

Note como en la figura se muestran diferentes vistas para observadores propios de varios hiperespacios,

que esencia visualizarán un patrón parecido del comportamiento de los datos de las grillas de cada uno de

estos hiperespacios. En cada uno de ellos, se nota como un manchón rojizo se encuentra en el centro y

luego unos collares de otros colores envuelven al mismo. Si se aumentan la densidad de puntos

analizados, se obtendrá la gráfica típica del fractal de Mandelbrot, similar a lo visualizado para el espacio


213

XYW.

Es importante mencionar, que estas vistas son realizadas para eventos comunes que ocurren en el espacio

n dimensional superior y mediante las matrices de transformación o de proyección a un plano se obtienen

las figuras de las ilustraciones, mediante el filtrado de la dimensión seleccionada, sin alterar los datos

originales.

El introducir un eje para indicar el valor de la iteración en lugar de emplear una coordenada RGB, se

favorece la comprensión del comportamiento explosivo de la expresión fractal cerca de abs(Z) < 1 y el

comportamiento pausado para valores mayores que el mismo. Esto permite la visualización de los valores

de abs (Z) al aplicar el algoritmo de recurrencia con el cual se obtiene el patrón fractal característico.

Ilustración 178 Fractal Z = Z2 + C, hipercomplejo nivel 2(5D ord - 1RGB)

Si se genera un fractal hipercomplejo nivel 2, usando la función de Mandelbrot Z ↔ Z2

+ C, se descubrirá

algunos asuntos importantes para el estudio de los multiversos, que favorecen una posible proyección del

comportamiento de entes que conviven en multiversos complejos. Para generar una representación de

esta naturaleza, se puede utilizar la condición antes mencionada, de abs(Z1) + abs(Z2) <= constante,

donde se evalúa a partir de condiciones iniciales sobre la constante C1 = 0 + 0 i y C2 = 0 + 0j, empleando

recurrencia sobre la definición de Z, a través de la definición Z1 y Z2, los cuales pertenecen a ℂ1,

determinando la máxima repetividad de la ecuación que permita el cumplimiento del condicional, que es

el que se graficará en el eje M. El valor abs(Z1) + abs (Z2) se puede graficar con una condición RGB, es

decir, utilizando una dimensión oculta, de tal manera, que con una inspección de colores se conoce el

comportamiento de Z.

Ilustración 179 Fractal Z ↔ Z2 +C, hipercomplejo nivel 2


214

Observe, como en la figura se muestra la posibilidad de crecimiento del fractal en tres universos

simultáneos, donde una coordenada está asociada a un valor oculto a través de la dimensión color y el

número máxima de iteración está representado en el eje M. De tal forma, que el primer universo

corresponde al plano XY evolucionado en la coordenada RGB, el segundo universo evoluciona del plano

YZ sobre la coordenada RGB y finalmente, el tercer universo mostrado, está en el proceso iterativo o

convergente de coordenadas de estos universos es decir, los plano XW, YW y ZW evolucionados sobre

la coordenada RGB. Note que la expresión indica, que la conjunción de informaciones provenientes de

diferentes multiversos menores, puede generar otro multiverso información que no será conocida por los

otros multiversos menores.

Fractales hipercomplejos mayores Un fractal hipercomplejo nivel 3, se define en base al condición abs(ℂ2) + abs(ℂ2) <= constante, donde

sus partes integrantes ℂ2 = (ℂ1, ℂ1), son independientes. Para su graficación es necesario la utilización de

al menos ocho dimensiones independientes, más una dimensión RGB para el nivel máximo de iteración

permitido por la condición impuesta. Al emplear la condición de independencia de las dimensiones, como

ejes que representan a los valores de las entradas de estos números hipercomplejos, conlleva a relaciones

especiales para valores menores a uno de abs(Z), generando una emisión de valores altos de iteración

permitida por la condición antes mencionada. Al contrario ocurre para aquellos valores de abs(Z)

mayores a uno, que tienden rápidamente a alejarse de la condición definida anteriormente, siendo

relaciones con valores de pequeños del máximo de iteración permitida.

Si se toma el caso de un fractal hipercomplejo de nivel 3, donde Z = (Z1, Z2), para valores de abs(Z) < 1,

se tendrá un gran espacio de valores hipercomplejos de nivel 2, que cumplirán la condición de ser muy

pequeños respecto al 1, lo cual genera que en su grafica aparezca en forma de coordenada RGB, valores

de abs(ℂ3). Dada las características de los números hipercomplejos de nivel 3, el valor absoluto de Z =

(ℂ2, ℂ2) = ((ℂ1, ℂ1), (ℂ1, ℂ1)), es dado por abs(Z)2 = abs(ℂ111)

2 + abs(ℂ112)

2 + abs(ℂ121)

2+ abs(ℂ122)

2, lo

cual obliga a una recurrencia que envuelve a cuatro ejes variables que definen el abs(Z), con el cual se

determina el máximo iterativo para cada elemento tetradimensional de información, con la cual se puede

realizar bien sea la representación tetradimensional ordinaria más una dimensión RGB o bien una

representación pentadimensional ordinaria más una dimensión RGB, quedando definida la geometría de

este fractal.

Para la generación de un programa computacional que permita obtener la información con la cual

visualizar la geometría de este fractal se hace necesario, emplear una definición de Z en base a sus cuatro

números hipercomplejos de nivel 1 que lo conforman. Es decir, que Z = (((x1 + y1 i), (x2 + y2j)), ((x3 + y3i),

(x4 + y4j))), que deberá cambiar según la fórmula de recurrencia que define al fractal, es decir, Z = f(Z).

De igual manera, se pueden generar gráficas de fractales hipercomplejas de nivel n, replicando dicho

algoritmo.

Fractales hipercomplejos entrelazados Dados que los números o funciones hipercomplejas tienen la posibilidad de ser definidas en forma

entrelazada, las informaciones de varios espacios pueden quedar conectadas y asociadas a diferentes

estados en sus espacios aparentes. Los espacios de trabajo quedan definidos a través de los valores

hipercomplejos menores, específicamente por las entradas ℂ1, que los conforman. Para ilustrar el uso de

definiciones entrelazadas en la definición de fractales, suponga que en primera instancia se tiene un

fractal definido por Z = Z2

+ C, tal y como Mandelbrot lo define, pero ahora Z es un número

hipercomplejo entrelazado de nivel 2, tal que Z = ((x11 + y11i), (x11+ y12j)). Observe, como los espacios se


215

entrelazan con el valor de x11, lo cual facilita el cálculo a un sistema de tres variables, a pesar de que se

está trabajando en un espacio de información tetradimensional, que genera una nueva variable. Donde

Z2=((x11

2 – y11

2 + 2*x11*y11i), (x11

2 – y12

2 +2*x11*y12j)), cuya expresión se emplea para reformular el

nuevo valor de las entradas de las expresiones hipercomplejas de nivel 2. Esto implica que si C = 0, la

nueva definición para Z = ((x’11 + y’11 i), (x’21 + y22 j)), será dada por x’11 = x112 – y11

2, y’11 = 2*x11*y11,

x’21 =x112 – y12

2 y y’22 = 2*x11*y12.

Para realizar la gráfica, se debe calcular el valor de abs(Z2), para definir el máximo valor del mismo,

permitido en la iteratividad de la fórmula de redefinición de Z. El valor de abs(Z2)2 =2* x11

2 + y11

2 + y11

2,

al cual se le define el intervalo de acción para el cual el fractal en estudio será tratado empleando un

condicional. Note, que se tienen tres variables x11, y11 y y12, de manera que la relación de las variables del

fractal de mínima información será un fractal de tres dimensiones ordinarias más una dimensión RGB.

Ilustración 180 Relaciones entre variables entrelazadas

En la figura se muestra la relación entre las tres variables mencionadas para un espacio inicial de estudio

x11 = ] -1.5, 1.5 [, y11 =]-1.5, 1.5[ y y12 =]-1.5, 1.5[, para un abs(Z) >= 25.0. Si esta condición es variada,

la forma de relación cambia, tal y como se muestra en la siguiente figura, que equivale a un hipercubo

tetra dimensional de información, que contempla a las variables antes mencionadas x11, y11, y12 y abs (Z).

Ilustración 181 Relaciones entre variables entrelazadas con su abs(Z)

Con este conjunto de valores obtenidos por el proceso iterativo, se puede generar la matriz de

información con que se gráfica el fractal respectivo, que necesita cuatro dimensiones espaciales, para

ubicar los puntos sobre los cuales se realiza la valoración de la condición impuesta y una dimensión RGB

para indicar el máximo iteración permitida que cumpla dicha condición . Este fractal puede ser extendido,

empleando una quinta dimensión ordinaria para el valor abs(Z), lo cual mostrará más información del

fractal en estudio en cada una de sus vistas.


216

Ilustración 182 Fractal hipercomplejo nivel 2 entrelazado

En la figura 182 se muestra el caso de un fractal hipercomplejo nivel 2 entrelazado, similar al expuesto

en los párrafos, anteriores, en este las coordenadas reales están entrelazadas, a pesar de que corresponden

a espacios de información diferentes. En la figura, se han mezclado dos niveles de profundidad con el fin

de ilustrar el comportamiento típico de este entrelazamiento.

Como segundo ejemplo, suponga que se tiene Z = (((x11 + y11i), (x12 + y12j)), ((x11 + y11i), (x12 + y22j)),

observe que los dos números hipercomplejos menores están entrelazados a través de x11, x12 y y11, lo cual

va a generar un fractal con un comportamiento tetra dimensional ordinario más una dimensión RGB o

bien un fractal pentadimensional ordinario más una dimensión RGB.

Para la graficación del fractal se detener en cuenta que abs(Z)2 = (x11

2 + y11

2 + x12

2 + y12

2 + x11

2 + y11

2 +

x122 + y22

2) = 2 x11

2 + 2 x12

2 +2y11

2 + y22

2, para definir el límite permitido de valor máximo de abs(Z) en el

ciclo iterativo. Además debe tenerse en cuenta, que al aplicarse en cada iteración la ecuación del fractal

de Mandelbrot, estos se redefinen, tal x11’ = x112 – y11

2, y11’ = 2.0*x11*y11, x12’ = x12

2 –y12

2, y12’ =

2.0*x12*y12, x21’ = x112 – y11

2, y21’ = 2.0*x11*y11, x22’ = x12

2 – y22

2 y y22’ = 2.0 * x12*y22, con lo cual se

redefine el número hipercomplejo de nivel 3.

El fractal definido por las o condiciones anteriores, corresponde a un fractal que involucra dos realidades

que se proyectan sobre una, por lo cual amerita de cuatro dimensiones ordinarias para ubicar los puntos

de origen de información, otra dimensión ordinaria para evaluar el condicional de Mandelbrot y

finalmente una dimensión RGB, para evaluar el valor abs(Z).

Como tercer ejemplo, suponga que se tiene un evento entrelazado de dos espacios simples, formando un

retículo tetra dimensional, que conforma la información de origen y desarrollo del fractal, esta

información se entrelaza mediante los valores de las cuatro entradas reales y dos entradas imaginarias.

Su ecuación es dada por Z = (((x1 + y1 i), (x1 + y2 j)), ((x1 + y1 i), (x1 + y3 j)), de manera que todas las

entradas reales están entrelazadas, además de que dos entradas imaginarias están entrelazadas, generando

un evento o probabilidad de evento muy especial, que abarca a dos espacios. Su módulo está definido por

la ecuación general para número hipercomplejos de nivel 3, es decir abs(Z)2 = (x11

2 + y11

2 + x12

2 + y12

2 +

x112 + y11

2 + x12

2 + y22

2), dando abs(Z)

2 = 4.0* x1

2 + 2.0 *y1

2 + y2

2 + y3

2.

Ilustración 183 Fractal hipercomplejo nivel 3 entrelazado


217

Observe el efecto disparador de tomar un elemento de información que involucre un valor de frontera, lo

cual obliga a dispararse cumpliendo el condicional del fractal, aumentando su valor rápidamente, de tal

forma, que los valores menores deben dispararse muchas veces (iteraciones recurrentes), para cumplir con

la condición umbral, mientras los valores mayores, fuera de esa frontera, alcanzan rápidamente esa

condición fractal. En la naturaleza este comportamiento es común e inclusivo hasta en análisis simples

como el efecto fotoeléctrico se ha visto su cumplimiento, así como en el caso de creación de pares, debe

haber una energía mínima que favorezca dicho proceso.

Estas características entrelazadas a través de los elementos que componen a un número o expresión

hipercompleja, serán posiblemente importantes en un futuro en la generación de las nuevas tecnologías

hiperdimensionales, según la fantasía indicada en el libro “Naturalismo hiperdimensional” [44].

El secreto de Z↔ Z2 + C Mandelbrot generó toda una nueva forma de visualizar la naturaleza, donde la geometría tiende a

reproducir las formas características de muchas entidades o entes presentes en la realidad común del

mundo 3D ordinario. No solamente, entes materiales pueden ser representados mediantes esas estructuras

matemáticas, sino que también entes intangibles, como el tratamiento de información y quizás el

comportamiento de esta como un todo en los multiversos. Por ello, es necesario revisar la estructura

básica indicada por Mandelbrot para valorar hasta donde puede esta estructura explicar asuntos tan

complejos como es la ocupación de la información en sus realidades, hasta quizás el nacimiento del todo,

como un único ente de información.

El modelo basado en los eventos está basado en que los mismos eventos son los responsables de la

organización o evolución histórica de los mismos, sin la necesidad de que exista algo externo a ellos para

su definición, por lo cual es importante analizar la forma en que ellos llegan a ser detectados, apantallados

u opacados por otros.

Ilustración 184 Diferentes vistas de Z ↔Z^2 + C

En la figura 184 se muestran varias vistas del fractal Z ↔ Z2 + C empleando una representación

tetradimensional, donde se emplea un espacio tridimensional ordinario para ubicar a la grilla de puntos y

al color como otro ente dimensional que valora el grado de la resultante del fractal. El color map

empleado define un color en base al valor abs(Z), lo cual permite realizar un análisis tetradimensional de

la generación de dicho fractal. Para generarlo se ha utilizado una grilla de posiciones (X, Y) ordinaria, el

eje Z representa el valor de iteración al que se obtiene un abs(Z) que cumple con la restricción de abs(Z)

<= 2.0, lográndose esta representación tetradimensional del fractal en estudio.

De la inspección del contenido de la figura anterior, se denota que aparecen una serie de elementos

gráficos repetitivos mediante los cuales se generan esas columnas que dan la apariencia tridimensional,

algunos de ellos tienen formas de arcos, otras de helicoides que se enrollan entre sí formando una trenza

que evoluciona amarrándose entre sí por helicoides que entrelazan a todas esas columnas compuestas.


218

Este tipo de comportamiento geométrico o distribución es común en los tejidos como el epitelio, donde se

presentan distribuciones simples, escamosas, estratificadas, seudoestratificadas columnares y otros.

Ilustración 185 Vistas parciales de Z ↔ Z + C

Una inspección de las vistas mostradas en la figura 185, conlleva a una posible aplicabilidad de los

elementos formados, a relaciones con la generación de posibles eventos en los multiversos. En la vista

parcial lateral, se muestra como unos elementos conforma un apilamiento que se va engrosando,

formando una especie de torre entrelazada, iniciando desde tonos morados a llegar a tonos blancos, esto

puede representar a la influencia de un evento de una realidad definida sobre la detección del mismo por

parte de un observador propio. Un evento puede iniciar como alguno ínfimo, puntos de tono morado muy

pequeños, y llegar a producir un efecto mayor, mostrado como puntos blancos que aparentan un mayor

volumen o impacto, tal y como lo indica el efecto mariposa. Quizás debido a algunos factores que se

sumen, debido a la respuesta del entorno, estos eventos se vuelven más visibles que otros para el

observador propio de dicha universo y realidad. Sin embargo, puede ocurrir que un evento inicie en forma

parecida a otro y generar un efecto muy diferente a otros que son producto de un inicio parecido, por lo

cual en la gráfica, algunos elementos que iniciaron en la parte baja, representados de color morado,

llegan definir en la parte superior eventos marcados con colores diferentes, que representan abs (Z)

diferentes, que inclusive pueden ser apantallados por otros eventos y no ser detectables para el

observador propio de dicha realidad, sin embargo estos en otra realidad podrían ser los eventos más

significativos o más fácilmente detectados por el observador propio de esta otra realidad. También, en la

misma ilustración se muestra como varios eventos menores se pueden entrelazar, detectándose como un

evento único mayor, que oculta su origen debido a que los eventos menores que lo preceden se entrelazan

desde capas inferiores a la de visión del observador propio. Esta última característica puede ser asociada a

las realidades mayores, que están compuestas de una capa de realidades proyectadas, producto del efecto

sumativo de varias realidades que comparten una misma información en mismo universo.

En base a lo observado anteriormente, se puede concluir, que el comportamiento de los eventos ante una

detección de los mismos por parte del observador, se comporta en forma similar a como se entrelaza, las

posibilidades de valores Z = x +iy, en el fractal de Mandelbrot, bajo una restricción de valor de Z, por

ejemplo, abs (Z) <= 2.0. Al ser extendido Z a espacios numéricos mayores, como los hipercomplejos, la

visión de los diferentes observadores propios de cada uno de los espacios en estudio, genera una realidad

diferente para cada uno de ellos.

El estudio del entrelazamiento de espacios de información indicados en la sección anterior, muestra como

esa expresión indicada por Mandelbrot, puede tener un sinfín información, que podría ser vital para la

generación de nuevas tecnologías que abarcan aplicaciones hiperdimensionales, asimismo, podría la

expresión de Mandelbrot tener la clave para comprender la posible existencia de portales de información

que entrelazan informaciones muy variadas con espacios que podrían estar sometidos a un sistema de

confinación de su información y permitir que parte de ella interactúe con espacios prohibidos,


219

permitiendo lo que el naturalismo hiperdimensional denomina “burbujeo hiperdimensional”. Esto podría

ser aplicado a portales y espejos hiperdimensionales, que algunas personas indican que podrían existir.

Además, este análisis permite que mediante expresiones matemáticas hipercomplejas se puedan entender

una posible mecánica de esa información que entrelazaría espacios de información prohibidos para ciertas

realidades. Asimismo, podría explicar ¿por qué y cómo las realidades se generan y resguardan su

información? Cada realidad, según este modelo, sería un conjunto de información entrelazada que

comparte un espacio de información común, que pueden generar macro eventos entrelazados

visualizándose como uno.

Para el naturalismo hiperdimensional, el estudio del comportamiento entrelazado es la clave que permite

explicar y justificar la existencia de muchas realidades en un mismo universo y la posibilidad de

existencia de un multiverso, que sería visto, con una simple ecuación que administra la información que

se reguarda así misma. De tal forma, que un universo es una información entrelazada que ubica zonas

permitidas que evolucionan como un todo que permite a los entes entrelazados en sus regiones permitidas

tener una evolución común entrelazada por su ordenador de eventos, tal que para cada realidad existe un

ordenador de eventos con su métrica definida. De manera que, si estos ordenadores de eventos son

cercanos, producen una realidad mayor por proyección de las realidades menores sobre esa común que

entrelaza a estas. Al igual, las fibras dimensionales se entrelazan para conformar la ilusión de existencia

del espacio donde los eventos evolucionan.

Lo anterior muestra la importancia que tienen las expresiones hipercomplejas de diferentes niveles para el

naturalismo hiperdimensional, que a criterio del autor, permite una apertura del pensamiento hacia un

todo más complejo que una simple realidad con un único universo, evolucionando el pensamiento hacia

múltiples realidades que existen en un sinfín de universos, entrelazados formando multiversos. Note,

como el entrelazamiento puede generar una recurrencia de estructuras mayores, donde se pasa de un

evento a una realidad conformada por el entrelazamiento de eventos en evolución común, de una realidad

a realidades múltiples, de un universo a un multiverso, de un multiverso a burbuja contenedora de

multiversos, de una burbuja a una singularidad y de una singularidad a un conglomerado de

singularidades, pues para el naturalismo hiperdimensional el elemento mayor es la singularidad

primigenia, pues es la generadora de un todo muy complejo, lleno de multiversos que se desplazan entre

sí enrollándose como membranas aumentando su tamaño por entrelazamiento de lóbulos, emulando un

comportamiento similar a lo denominado fenómeno de Sierpinski. Note que la cadena de entrelazamiento

lleva hasta una singularidad primigenia, la primera que se replicó cuánticamente, para formar a las otras.

Esto es muy fácil de comprender, pues en la matemática es común el contenedor infinito de elementos,

que contiene a conjuntos infinitos de elementos. Donde el fenómeno de Sierpinski es a su vez otro

entrelazamiento, para que el espacio o su ilusión, genere su propio espacio. De tal forma, que si se genera

otra singularidad o bien otro multiverso, el espacio generará su nuevo espacio de existencia dentro de esa

unidad denominada “singularidad”.

La generación de una realidad mayor o absoluta es evocada en un hiperespacio que puede contener hasta

un multiverso o inclusive una burbuja de multiversos, que a pesar de que los eventos son producto de una

misma semilla, para cada uno de sus mundos menores, su realidad puede diferir sustancialmente o

asemejarse, siendo la función generadora de eventos quién demarque su evolución. Para el caso analizado

en la sección anterior, donde una realidad compleja es modelada a través de la función fractal de

Mandelbrot, con Z = (((x1 + y1i), (x1 + y2j)), ((x1 + y1i), (x1 + y3j)), donde el espacio e11 y e21 deberían

según la lógica clásica deberían ser iguales, sin embargo muestran su derecho al libre albedrío y así los

otros espacios entrelazados e12 y e22 también muestran que estas realidades pueden tener eventos muy

similares y muy diferentes, lo cual es mostrado en la siguiente ilustración sobre el fractal definido por el

Z antes mencionado. Donde la evolución se redefine a x11 = x12 – y1

2, y11 = 2y1*x1, x12 = x1

2 – y2

2, y12=

2y2*x1, x21 = x12 – y1

2, y21 = 2y1*x1, x22 = x1

2 – y3

2 y y22 = 2*x1*y3, por lo tanto si e11 = x11 + iy11 y e21 =


220

x21+ iy21, implica que son dos realidades muy similares.

Ilustración 186 Realidades tridimensionales de información entrelazadas

Observe, como las realidades e11 y e21 son muy parecidas pero no idénticas, la realidad e12 difiere en gran

forma de la e11, mostrándose especialmente en la hilera externa de esferas rojas. Por otro lado, se nota

claramente, que la realidad e22, es muy diferente a las otras tres, pero la suma de todas será visualizada

como una realidad mayor para un observador del espacio tetradimensional. Recuerde que la primera

figura de la ilustración posee seis dimensiones, cinco ordinarias y una RGB. Asimismo, las otras cuatro

ilustraciones son valoradas en cuatro dimensiones, tres ordinarias y una RGB, que muestra el impacto del

de los eventos en cada una de esas realidades. Por tanto, se tiene dos universos de información en estudio

y cada uno de ellos contiene dos realidades probables, donde los eventos se manifiestan, siendo las

coordenadas imaginarias las que están definiendo al ordenador de eventos en cada realidad.

A continuación se representa la misma información pero para un escenario tetradimensional, con el fin de

que se denoten como los eventos cumplen con la restricción abs((Z1,Z2)2) < constante.

Ilustración 187 Proyecciones de eventos en realidades menores

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