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TEORÍA DE MECANISMOS

2.- RESISTENCIAS PASIVAS

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Trabajo motriz, resistente y útil

Flujo energético de una máquinaTrabajo motriz

(entrada)

MAQUINA GENÉRICA

(rendimiento)

Trabajo pasivo (resistencias pasivas) de contacto, al medio resistencias interiores

Trabajo útil (salida)

Trabajo resistente

util

motriz

WW

η=

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Resistencias pasivas en pares elementales

Contacto entre sólidos: Suponemos un contacto puntual entre dos eslabones { }Par de Vectores R ,≡ Φ

G G

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Resistencia Pasiva: rozamiento al deslizamiento

[ ]0.1, 0.7µ≡

[ ]

0

0 0

T FtgN P

tg

1 v(v)

1 v

v 5m s

1 2(v) ,2 3

ϕ

ϕ µ

αµ µ

β

µ µ µ

= =

=

+=

+

≥

⎡ ⎤≡⎢ ⎥⎣ ⎦

GG

µCoeficiente de rozamiento estático.

0µ Coeficiente de rozamiento dinámico.

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Propiedades del coeficiente de rozamiento al deslizamiento (µ)

� Depende de la naturaleza de las superficies en contacto

� Depende del estado de las superficies en contacto

� Depende dela disposición relativa de las superficies en contacto

� Depende de la duración del evento de rozamiento

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Trabajo producido por deslizamiento a velocidad v

� Diferencial de trabajo�

� Potencia�

� Pérdidas por desgaste y calentamiento

dW Ndsµ=

dWP Nvdt µ= =

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Lugar geométrico,

límite al deslizamiento

Eslabón 1

Eslabón 2

Cono de deslizamiento

Rozamiento al deslizamiento

RG

Resultante de fuerzas exteriores de 2 sobre 1.

( )arctgϕ µ=

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Desgaste en maquinaria

� Bajo rozamiento� Deslizamiento en correderas, levas, excéntricas y

engranajes

� Pares de rotación� Pares sin engrase

� Alto rozamiento� frenos

0.12 7ºµ ϕ= =

0.10 6ºµ ϕ= =0.20 12ºµ ϕ= =

0.30 17ºµ ϕ= =

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Rozamiento por rodadura

� Se aplica el cilindro� Se aplica en� Si no hay

deslizamiento� debe alcanzar un valor

denominado PAR DE RESISTENCIA A LA RODADURA

Acción exterior:Reacción rodadura:

F en B F F NR µ≤ =G G G G

RODF en A en A− + ΦG G

12NG

FG

BF T<G G

FG

ROD NδΦ = ⋅

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Rozamiento por rodadura

� Modelo del par de rodadura a vencer

� Rodadura cilindro recto sobre una superficie plana� Rodadura� Rodadura+deslizamiento� deslizamiento

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Desgaste en maquinaria por rodadura

� Rodadura

� Maderas:

� Acero templado:

0.8mmδ=

0.01mmδ=

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Rodadura entre dos superficies con elasticidades similares

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Puntos de contacto

Hay deslizamiento + rodadura

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Propiedades del coeficiente de rozamiento a la rodadura (d)

� Depende de la velocidad de la rodadura� Depende de las propiedades elásticas de las

superficies en contacto� Depende de la temperatura de las

superficies en contacto� Depende de la presión específica� Depende de los radios de curvatura del

contacto

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Resistencia al pivotamiento

Pares fuerzas rozamiento en el contacto respecto a NP IV Pd 2 r dT 2 r dN ; 2 r dT 2 r d NΦ = ⋅⋅ = ⋅⋅ ⋅ Φ = ⋅⋅ = ⋅ ⋅ ⋅∫∫ ∫∫

σ σ

µ µ

dT dN= ⋅µ

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Teoría de Hertz

PIV 0.093 NΦ = ⋅ ⋅ ⋅lµ ( )31 1 2 2N f , E , , E= ⋅l l l

al bl cl> >

PIV P NΦ = ⋅µDepende de la carga y de las características de los materiales

( )PIV ROD ≡µ µ δ

“Cinemática y dinámica de Máquinas” A. de Lamadrid, A. de Corral, UPM, Madrid 1992

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Movimiento a la deriva

Dirección de deriva

Nueva dirección de deriva

FG

Deslizamiento (m)

F f+G G

n

Deslizamiento (n)“Cinemática y dinámica de Máquinas” A. de Lamadrid, A. de Corral, UPM, Madrid 1992

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Movimiento a la deriva: aplicación

Dirección de deriva

Movimiento inicial de deriva

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Análisis de rigidez en correas

Ecuación de equilibrioP r Q r⋅ = ⋅

d: grosor

( ) ( )

( )

P r- e Q r e

r e r eP Q 1r- e r- e

P 1 K Q

′ ′′⋅ = ⋅ +

′′ ′′+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ >⎜ ⎟ ⎜ ⎟′ ′⎝ ⎠ ⎝ ⎠= + ⋅

2dK c2 r

= ⋅⋅

Coeficiente de rigidez

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Resistencias pasivas: órganos deformables

� CUERDAS, CORREAS, CABLES, CADENAS� Ecuación de equilibrio: teórica, real� Coeficiente de rigidez (1+K)� (coulomb, Navier, Redtenbacker) 2cdK

2 r=

18 Cuerdas cáñamo usada26 Cuerdas cáñamo58Cables metálicosCTipo

-1m-1m-1m

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Cálculo aproximado de la desviación

� Hipótesis.

� Hipótesis

� Ecuación exp. Coulomb, …..

e e e′ ′′= =( )( ) ( )r e 1 2e1+ K 1+ Kr e r e+ +

= =− −

r e 2e1+ K 1r

= +

22cd dK e c2 r 2

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

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Análisis de la rigidez en cadenas

� Sea β el ángulo entre pernos y dα< β� Un giro diferencial dα, produce un giro diferencial

equivalente tanto en el par elemental de entrada como en el de salida

� Los pares apoyados sobre la polea de la cadena no tienen movimiento relativo (no hay R.P.)

� Los pares elementales con R.P. Se encuentran a la entrada y salida del engrane de los eslabones

� Momento resistente en la articulación (eslabón-perno-eslabón) 1M Fd

2µ=

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Resistencias pasivas: cadenas

� Ecuación de conservación energía� Par motriz� Par carga� Par motriz = Par carga + Par rozamiento� Par rozamiento P� Par rozamiento Q

� Balance energético�

�

� Coeficiente de rigidez� Hipótesis: P=Q, entonces: P+Q=2Q

P r= ⋅Q r= −⋅

1 2 Pd µ=1 2Qd µ= −

d α( )P r d Q r d 1 2 P d Q d d⋅ ⋅ ⋅ = ⋅⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅α α µ µ α( )P r d Q r d 1 2 P Q d d⋅⋅ ⋅ = ⋅⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅α α µ α

( )P Q 1 d rµ= +K d rµ=

( )1 K+

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Expresión de la rigidez K en cadenas

t

t+∆t

t+ ∆t (2,3,4,5)Par de rozamiento

ROZ1M F d2

µ= ⋅ ⋅ ⋅

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Ejemplos de máquinas

Freno de Prony

Prensa de cuñas“Cinemática y dinámica de Máquinas” A. de Lamadrid, A. de Corral, UPM, Madrid 1992

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Ejemplos de máquinas

Arrastre por guía prismática

Mecanismo de arrastre por rodillo

Tren de laminación

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