Teoría de Termodinámica

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA

B. Savoini / M.A. Monge. Temas 7 y 8 1/21

FSICA I

Termodinmica: concepto

Sistema termodinmico

Gas ideal

Definiciones

Diagramas P-V

Presin

Trabajo

Temperatura

Dilatacin trmica. Coeficientes trmicos

CONTENIDO

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

BIBLIOGRAFA

TIPLER, PA. FSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGA Ed Revert, 5 edicin

Cap. 17.1-17.4, 18.5, 20.1

SUSAN M. LEA, J.R. BURKE. La naturaleza de las cosas

Cap. 19.1, 19.2.1, 19.4, 20.3

SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. FSICA UNIVERSITARIA Pearson-Addison Wesley, 1998

Cap. 16.1, 16.2, 17.3 (trabajo con criterio de signo contrario)

YUNUS A. ENGEL, MICHAEL A. BOLES Termodinmica Mc Graw Hill 2006

Cap. 1

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

QU ESTUDIA LA TERMODINMICA?

El modo en que la energa se almacena en un objeto Las transformaciones de energa que involucran calor y trabajo

ES UNA EXPRESIN DE LA LEY DE CONSERVACIN DE LA ENERGA

Dos acercamientos al problema:

MACROSCPICO: Una sustancia est formada por un gran nmero de molculas. Sus propiedades

dependen de las caractersticas mecnicas de cada una de ellas (posicin, velocidad, fuerzas, etc.).

Sin embargo se puede describir el comportamiento de esa sustancia a travs de algunas propiedades

medibles como son la presin, el volumen, la composicin, la temperatura . Este acercamiento al problema constituye la TERMODINMICA CLSICA

MICROSCPICO: Consiste en analizar el comportamiento medio de un gran nmero de molculas.

Constituye la FSICA O TERMODINMICA ESTADSTICA.

Salvo raras excepciones nuestro acercamiento ser el de la TERMODINMICA CLSICA

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

SISTEMA TERMODINMICO

SISTEMA: Cantidad de materia en una regin del espacio que elegimos para su estudio

ENTORNO: El resto del Universo

FRONTERA: Superficie real o imaginaria que separa el sistema del entorno. Puede ser fija o mvil.

TIPOS DE SISTEMAS SEGN COMO SEA LA FRONTERA

AISLADOS: No intercambian materia ni energa con el exterior. Ej: un termo

CERRADOS: No intercambian materia con el exterior pero si energa. Ej: una botella de agua cerrada. Atencin: La frontera puede moverse, es decir el volumen del sistema puede cambiar

ABIERTOS: Intercambia materia y energa con el exterior. Ej: un ser vivo, un compresor, una bomba

Es importantsimo que antes que empecemos a estudiar un sistema, reconozcamos de qu tipo es

TIPOS DE SISTEMAS SEGN SU CONTENIDO

HOMOGNEOS: Slo un tipo de material. Las propiedades fsicas son iguales en todo punto

HETEROGNEOS: Dentro del sistema hay ms de un material. A cada uno le llamaremos fase

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

PROPIEDADES DE UN SISTEMA

Una propiedad es cualquier magnitud fsica medible de un sistema que est en equilibrio. El valor de estas

magnitudes determina el ESTADO DEL SISTEMA. Un ejemplo de estas magnitudes son la presin, el

volumen, la temperatura, la masa Tambin las llamaremos variables. En un estado determinado todas las propiedades se conocen (o se pueden determinar). Si cambia una propiedad, el estado del sistema cambia.

Hay variables que se derivan unas de otras. Las ecuaciones que relacionan entre s las variables

termodinmicas se denominan ECUACIONES DE ESTADO

Las propiedades o variables pueden ser:

EXTENSIVAS: Aquellas cuyo valor depende del tamao o la masa del sistema.

Ej: masa, volumen, energa

INTENSIVAS: Aquellas cuyo valor es independiente del tamao del sistema.

Ej: temperatura, presin

Una propiedad extensiva por unidad de masa o de volumen, es una propiedad intensiva.

Ej: densidad de masa

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

RECORDATORIO: GAS IDEAL

Molculas, tomos y moles

l)(gramos/mo mol un de masa

(gramos) masamoles de nmero

Ejemplo: 1 mol de N2 tiene una masa de 2x14=28 gramos

Avogadro (1776-1856): Todos los gases a la misma presin, volumen y temperatura tienen el mismo nmero de molculas

El nmero de Avogadro es NA = 6.022 x 10

23

La cantidad de gas se expresa en moles. Un mol de una sustancia contiene tantos tomos o molculas como nmero de tomos de carbono hay en 12 g of C12, es decir, 6.022 x 10

23 atoms.

nmero de moles = nmero de partculas/NA n = N/NA

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

GAS IDEAL

Un gas a baja densidad. La nica interaccin que ocurre entre las partculas del gas y las paredes del

recipiente son colisiones elsticas

P = presin en N/m2 (Pa)

V = volumen in m3

N = nmero de molculas

T = temperatura absoluta (K)

k B = constante de Boltzmann

kB = 1.38 x 10-23 J/K

nota: pV tiene unidades de N m or J (energa)

TkNVP B

N = nmero de moles (n) x NA molculas/mol

P V = N kB T

= n NA kB T

= n (NAkB)T

= n R T

Si escribimos

Con R = cte universal de los gases

R = NAkB = 8.31 J/(mol K) = 0.08206 atm.L/(mol.K) TRnVP

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TERMODINMICA


FSICA I

DEFINICIONES

EQUILIBRIO:

Para que un sistema est en equilibrio termodinmico tiene que estar en:

- Equilibrio mecnico: 0F

- Equilibrio trmico: temperatura uniforme y constante

- Equilibrio de fases: la masa de cada fase alcanza un valor de equilibrio y permanece en

l. Ej: una mezcla entre hielo y agua

- Equilibrio qumico: no hay reacciones qumicas

PROCESO:

Es el cambio entre un estado y otro. La serie de estados por los que pasa un sistema durante el

proceso se llama trayectoria. Los procesos pueden ser:

- Cuasiestticos: el sistema pasa sucesivamente por estados de equilibrio. Es un proceso lo

suficientemente lento como para que todas las propiedades vayan cambiando a la vez.

- Reversibles: Una vez finalizado puede recorrerse en sentido inverso, de modo que se vuelva al

estado inicial. Para que sea reversible tiene que haber sido cuasiesttico

- Irreversibles: Si se recorre en sentido inverso no se vuelve al estado inicial. Por ejemplo pasa si

hay rozamiento

Cuando el sistema est en equilibrio se dice que est en un ESTADO DE EQUILIBRIO

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

PROCESO:

Atendiendo a si alguna variable termodinmica permanece constante durante el proceso, se establece

otra clasificacin: Proceso Propiedad que se mantiene constante

Isobaro Presin

Isotermo Temperatura

Isocoro Volumen

Un tipo de procesos muy importante y habitual es el ADIABTICO. En estos procesos el sistema no puede

intercambiar calor con el entorno

TIPOS DE FRONTERA

Qu permiten? SI NO

Que el volumen vare Mvil Rgida

Que haya intercambio de calor con el entorno Diaterma Adiabtica

Que haya intercambio de materia con el

entorno (vare el n de moles)

Permeable Impermeable

El tipo de frontera (o pared) determina cmo va a ser el proceso

DEFINICIONES

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

Representacin de estados. Diagramas P-V

Para un nmero fijo de moles, la presin y el volumen determinan el estado del sistema

Si tenemos un gas ideal, en qu estado de estas figuras la

temperatura es ms alta?

V

P

1 2

3

V1 V2

P1

P3

Procesos: 1 2 ISOBARO 1 3 ISOCORO

V

P 1

4

V1 V4

P1

P4

Proceso: 1 4 ISOTERMO

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

PRESIN

Si tenemos un lquido o un gas, la presin es la fuerza que ejerce dicho medio por unidad de superficie

Unidades

Pascal (S.I) Pa N/m2

bar = 105 Pa

atmsfera =101.325 Pa = 1.01325 bar

Kgf/cm2 = 9.8 104 Pa

Lbf/pulg2 : psi =1489 Pa

Cuando hablamos de la presin de un gas o fluido podemos referirnos a:

- PRESIN ABSOLUTA: Se mide respecto al vaco

- PRESIN MANOMTRICA: Medida respecto a la atmosfrica

- PRESIN DE VACO: Por debajo de la atmosfrica. Es la diferencia entre la presin atmosfrica y la absoluta

manomtrica

Vaco absoluto

atmabsolutaamanomtric PPP

absolutaatmvaco PPP

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

PRESIN

Variacin con la profundidad en un fluido en reposo: la presin aumenta con la profundidad debido al

peso extra de las capas superiores

xz

P1

P2

peso

0zF z eje

012 zxgxPxP

zgPPP 12

La presin aumenta linealmente

con la profundidad

En un depsito de gas no hay casi diferencia entre la presin en la parte superior y la inferior porque la densidad de un gas

es muy pequea

Los puntos que estn a la misma profundidad, estn a igual presin, independientemente de la forma del recipiente

Manmetro: Sirve para medir diferencias de presin pequeas. La diferencia de altura h en el dispositivo

(ver figura) corresponde a la diferencia entre la presin del sistema y el exterior.

La presin en cualquier punto del recipiente es la misma que en el punto 1

La presin en el punto 1 = presin en el punto 2

Presin en el punto 2 = Patm + gh

Por tanto Pgas= Patm + gh

h

1 2

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

PRESIN

Barmetro: dispositivo para medir la presin atmosfrica

Experimento de Torricelli

En C la Presin O

Peso

Patm

h

0F

ghPatm

es la densidad del lquido

(mercurio), y h la altura de la

columna de lquido desde la

superficie del lquido en el

recipiente

En B la Presin = presin

atmosfrica

Columna de mercurio

h

Columna de mercurio

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

14

Gas

Ejemplo de proceso a presin constante: Un gas dentro de un cilindro con un mbolo que se puede

mover sin rozamiento.

Pesombolo

N

Fatmsfera

Fgas

Pesoladrillo

N

gas gas mboloF P Superficie

atmsfera atmsfera mboloF P Superficie

ladrillomboloatmsferagas PesoPesoFF

mbolo

ladrillo

mbolo

mboloatmsferagas

Superficie

Peso

Superficie

PesoPP

Qu pasa si calentamos el gas? el sistema evoluciona de manera que se sigue manteniendo el equilibrio

mecnico. La presin del gas es la misma que antes porque slo depende de los pesos del mbolo y del ladrillo, y

de la superficie del mbolo. Como PV=nRT, el mbolo sube para que el volumen del gas aumente y la presin del

gas siga siendo la misma

El sistema evoluciona hasta que se consigue el equilibrio mecnico

PRESIN

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

TEMPERATURA

Propiedad termodinmica relacionada con la energa de una cantidad de masa. Cuando dos objetos se

ponen en CONTACTO TRMICO, la energa se transfiere del que est ms caliente al ms fro, hasta que

alcanzan la misma temperatura. En ese momento se dice que estn en EQUILIBRIO TRMICO.

La LEY CERO DE LA TERMODINMICA establece que si dos cuerpos A y B estn en equilibrio trmico

con un tercero C, tambin lo estn entre s.

La ley cero permite construir termmetros. El fundamento de la medida de la temperatura es que muchas

propiedades de los materiales cambian de manera repetible con la temperatura

TA = TB = TC Y por tanto

ESCALA DE TEMPERATURA

Se mide una propiedad de un material (por ejemplo el volumen) situndolo en unas condiciones fijas. Por

ejemplo fabricamos un termmetro de mercurio (ponemos una cantidad fija de mercurio en un tubo de

vidrio) y medimos la longitud de la columna de mercurio en dos situaciones: a) en una mezcla de

hielo+agua en equilibrio y b) en agua hirviendo a una presin de 1 atm.

Mezcla de agua y hielo Agua hirviendo a 1 atm N Divisiones

Celsius 0C 100 C 100

Fahrenheit 32F 212F 180

FC5

91

)T(T )F()C( 329

5

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

ESCALA TERMOMTRICA UNIVERSAL

Termmetros construidos utilizando diferentes sustancias coincidirn al dar el valor de la temperatura en los puntos de

calibracin, pero fuera de esos puntos el valor de la temperatura puede diferir porque no se dilaten de la misma manera.

Sin embargo, los termmetros construidos con un gas ideal a V = cte dan el mismo valor de T

independientemente del gas que se utilice. El nico requisito es que la densidad del gas sea muy baja. La

propiedad termomtrica que se utiliza es la presin del gas

P

T -273.15 C

1000100

0

PP

PP)C(T

00100

100P)C(T

PPP

Todos los termmetros de

gas ideal cortan el eje y

(P=0) en T = -273.15 C

ESCALA KELVIN

Esta escala se llama tambin universal o de temperatura absoluta

15273.)C(T)K(T KC 11

Actualmente el punto de calibracin de T =0C es el punto triple del agua, con

una T = 0.01 C y P=4.58 mmHg

cte

n RP T

V

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TERMODINMICA


FSICA I

DILATACIN TRMICA

Aumento de volumen que experimentan los objetos al elevar su temperatura.

El aumento en sus dimensiones depende de:

el aumento de la temperatura las dimensiones iniciales el coeficiente de dilatacin trmica

En 1dimensin: dilatacin lineal 0 0 0( )L T L L L L T

En 3 dimensiones: dilatacin cbica

1 2 3Como V L L L

1

P

L

L T

Coeficiente de dilatacin lineal

OJO, EL PROCESO ES A P CONSTANTE!

31 22 3 1 3 1 2

P

LL LVL L L L L L

T T T T

1

P

V

V T

0 0 0( )V T V V V V T

31 2

1 2 3

1 1 1 1

P

LL LV

V T L T L T L T

1 2 3 3 Si es istropo

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

999.50

999.60

999.70

999.80

999.90

1000.00

0 2 4 6 8 10

Casi todos los materiales se dilatan cuando se calientan. Una excepcin es el agua para 0

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

COEFICIENTES TRMICOS

1

P

V

V T

OJO, EN ALGUNOS LIBROS LO LLAMAN

1 ln

V V

P P

P T T

1 lnT

T T

V V

V P P

Miden algunas dependencias de las variables de estado. Se miden experimentalmente

Coeficiente de dilatacin cbica

Coeficiente piezotrmico. Determina el cambio de

la presin con la temperatura a volumen constante

Coeficiente de compresibilidad isotrmica

Determina el cambio de volumen de una

sustancia cuando se aumenta su presin

Se cumple:

Coeficiente de dilatacin cbica = Presin x Coef. piezotrmico x Coef. de compresibilidad isotrmica

OJO, EN

ALGUNOS

LIBROS LO

LLAMAN

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

TRABAJO

Imaginemos un gas contenido en un cilindro cerrado con un mbolo mvil que no tiene rozamiento.

Gas

Si el pistn se mueve cuasiestticamente (es decir, en pequeos desplazamientos permitiendo que se

reestablezca el equilibrio), el gas va pasando por una serie de estados de equilibrio, en los cuales

podemos determinar P, V y T.

Gas

W P A dx P dV

dx

Si P es la presin del gas, A el rea de la seccin y dx la

distancia que se mueve el pistn

El trabajo que se realiza sobre el gas se define como:

En una compresin V 0, y el trabajo es negativo

final

ini

V

V

W P dV Unidades: Pa. m3 o atm.l

1 atm.l 101 J

Criterio de signos: Trabajo realizado sobre el sistema W >0

Trabajo realizado por el sistema W

INTRODUCCIN A LA

TERMODINMICA


FSICA I

V

P 1 2

3

V1 V2

P1

P3

12 1 2 1( )W del estado 1 al 2 W P V V

Proceso isbaro

Proceso iscoro

13 1 1 1( ) 0W del estado 1 al 3 W P V V

V

P 1

4

V1 V4

P1

P4

Proceso isotermo en un gas ideal

4 4

1 1

14

V V

V V

nRTW del estado 1 al 4 W PdV dV

V

4

1

4

1

ln

V

V

VdVnRT nRT

V V

TRABAJO

FSICA I. UC3M

ENUNCIADOS DE PROBLEMAS

Autores: Profesorado del Dpto. Fsica

Universidad Carlos III de Madrid

TEMA 7 Y 8: INTRODUCCIN A LA TERMODINMICA.

TEMPERATURA. GASES IDEALES

1. a) Calcular la masa molar promedio del aire sabiendo que, aproximadamente, un 78% de sus molculas

son de N2, un 21% de O2 y un 1% de Ar.

b) Calcular el nmero de molculas que contiene un centmetro cbico de aire en condiciones normales

(c.n.).

c) Calcular, utilizando (a) y (b), la masa de 1 cm3 de aire en c.n.

d) Debido al peso del aire, ste ejerce un empuje dado por el principio de Arqumedes. Estimar en qu

tanto por ciento "se reduce" el peso de una persona respecto al que tendra en el vaco debido al empuje

del aire.

Sol: (a) 29 g/mol (b) 2.691019

molec/cm3 (c) 1.29 mg (d) 0.129 %.

2. Un globo aerosttico esfrico, de 5 m de radio, est lleno de aire caliente. Calcular cunto tiene que

valer la temperatura interior (supuesta uniforme) para que el globo pueda levantar 150 Kg. La

temperatura exterior es de 300 K y la presin 1 atm. Despreciar la tensin del globo.

Sol: 396.4 K

3. En los barmetros de mercurio, la presin de la atmsfera es equilibrada por el peso de una columna de 760 mmHg (por eso se dice que 1 atm=760 mmHg).

a) Sabiendo que 1 atm=1.013105 Pascales, averiguar la densidad del Hg.

b) Si toda la atmsfera estuviera en condiciones normales, cul sera su altura?

Sol: (a) 13.6 g/cm3 (b) 8005 m.

4. Un recipiente de 50 l se llena con O2 a presin manomtrica de 6 Kp/cm2 cuando la temperatura es 47

C. A causa de una fuga la presin descendi a 5 Kp/cm2 y la temperatura disminuy hasta 27 C.

Hallar la masa de O2 que haba inicialmente, y la cantidad de gas que se fug. NOTA: La presin

manomtrica es la diferencia de presiones entre el interior y el exterior del recipiente. Supngase que

la presin externa es 1 atm.

Sol: Inicial=416 g; Fuga=35.4 g

5. Un recipiente de vidrio de V1 = 400 cm3 de volumen est conectado con otro de V2 = 200 cm

3 por medio

de un tubo de volumen despreciable, con una llave de conexin inicialmente abierta. Los dos contienen

sianezCC: by-nc-sa

FSICA I. UC3M

ENUNCIADOS DE PROBLEMAS

Autores: Profesorado del Dpto. Fsica

Universidad Carlos III de Madrid

oxgeno y ambos estn a la misma temperatura y presin: 0 C y 100 atm. El recipiente ms grande se

sumerge en un bao de vapor a 100 C y el otro en hielo fundente.

a) Cul es la presin final?

b) Cul es el nmero de moles de oxgeno en cada recipiente?

Sol: (a) 121.7 atm (b) n1 = 1.592, n2 = 1.088

6. Al comprobar un termmetro de mercurio a la presin de 1 atm, se encuentra que colocado en hielo

marca -5 C y en vapor de agua 107 C.

a) A qu temperatura est el termmetro si su escala marca 24 C?

b) A qu temperatura ser nula la correccin del termmetro?

Sol: (a) 25.9 C (b) 41.7 C

7. Una vasija de cinc de 5 l de capacidad est llena de mercurio a 0 C. Qu masa de mercurio se derrama

si se eleva la temperatura a 100 C? Datos: Coef. de dilatacin volmicos:(Zn) = 8710-6

K-1

; (Hg)=

18210-6

K-1

; densidad Hg(a 100 C) =13355 Kg/m3

Sol: 634 g

8. Un cilindro de metal cuyo coeficiente de dilatacin cbica es 510-5 K-1 y el de compresibilidad isoterma

es 1.210-6

atm-1

, est a una presin de una atmsfera y a una temperatura de 20 C. Se dispone muy

ajustada a l una cubierta gruesa de invar de coeficiente de dilatacin y compresibilidad despreciables.

a) Cul sera la presin final si la temperatura se eleva a 32 C?

b) Si la cubierta exterior puede resistir una presin mxima de 1200 atm, cul es la mxima temperatura

que puede soportar el sistema?

Sol: (a) 501 atm (b) 48.6 C

9. Se eleva cuasi-esttica e isotrmicamente la presin ejercida sobre 100 g de metal desde 0 a 1000 atm.

Suponiendo que el coeficiente de compresibilidad isotermo y la densidad permanecen constantes y valen

respectivamente 0.67510-6

atm-1

y 10 g/cm3, calclese el trabajo realizado.

Sol: 0.34 J

PRIMER PRINCIPIO FSICA I

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 9 1/15

Calor: capacidad calorfica y calor especfico

Transiciones de fase: diagramas de fase

Temperatura y presin de saturacin

Energa interna: ec. energtica de estado. Energa interna de un gas ideal

Experimento de Joule. Primer principio de la Termodinmica

Aplicacin del primer principio a gases ideales: procesos cuasiestticos

CONTENIDO



BIBLIOGRAFA

TIPLER, PA. FSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGA Ed Revert, 5 edicin

Cap. 18

SUSAN M. LEA, J.R. BURKE. La naturaleza de las cosas

Cap. 19.3, 19.5, 19.6, 20.2, 20.4 (Cuidado con el signo del trabajo)

SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. FSICA UNIVERSITARIA Pearson-Addison Wesley, 1998

Cap. 17 (trabajo con criterio de signo contrario)


Cap. 3.1-3.5



En primer lugar vamos a estudiar los modos en que la energa puede transportarse entre un sistema

termodinmico y su entorno. En sistemas CERRADOS, estos modos son CALOR Y TRABAJO

CALOR

CALOR: Energa que se transfiere de un sistema a otro debido a la diferencia de temperaturas de ambos

FINAL INICIALQ C T C(T T ) donde C = Capacidad Calorfica [J/K]

Por tanto Q

CdT

eC m c

Donde: n = nmero de moles

cm = calor especfico molar.

final

inicial

T

e

T

Q mc dT

mC n c

El calor especfico, ce, es la Capacidad calorfica por unidad de masa, de manera que

Si ce depende de la temperatura

Para un gas tambin lo podemos expresar como

[Q]= Julio

Tambin se utiliza la calora, que se define como el calor necesario para elevar la temperatura de 1g de agua 1C 1cal

= 4.184 J

Si Q0, significa que el sistema absorbe calor del entorno

En dos sistemas en contacto trmico, el calor que cede uno, lo absorbe el otro 1 2 0Q Q



Algunos valores de calor especfico Material Ce J/(kgK)

Aluminio 900

Cobre 387

Hierro 452

Plomo 128

Agua (15C) 4186

Hielo (-15C) 2000

CALORMETRO Y MTODO DE LAS MEZCLAS

En un recipiente aislado del exterior se introducen dos materiales (uno de ellos lquido) a diferente temperatura.

Cuando alcanza el equilibrio, cul es la temperatura?

Lquido: mL,, ce(L) a TINI = T1 Material: M, ce(M) a TINI = T2 siendo T2 > T1 Temperatura final del lquido y del material T3

0L MQ Q 3 1 0L L eQ m c (L) (T T )

Cmo es T3 en relacin con T1 y T2?

3 20M eQ M c (M) (T T )

T1 < T3 < T2

3 1 3 20L e em c (L) (T T ) M c (M) (T T )

1 23

L e e

L e e

m c (L) T M c (M) TT

m c (L) M c (M)

CALOR

Material

Agua

Termmetro Calormetro



CAPACIDAD CALORFICA

Los procesos para suministrar calor pueden ser a presin constante, a volumen constante o variando

ambos. Hablamos de CP (proceso a presin constante) y de CV (proceso a volumen constante), siendo

CP > CV.

En un gas hay mucha diferencia entre CP y CV

CAPACIDAD CALORIFICA DE UN GAS IDEAL

V

V

QC

dT

Capacidad calorfica cuando el proceso se produce a volumen constante

P

P

QC

dT

Capacidad calorfica cuando el proceso se produce a presin constante

2v

RC n n grados de libertad

p vC C nR

3 5

2 2v PC nR C nR

Gases monoatmicos:

(3 grados de libertad) Gases diatmicos:

(5 grados de libertad)

5 7

2 2v PC nR C nR

Se llama Coeficiente

adiabtico :

P

v

C

C



Gas

Lquido

Slido

Sublimacin

Vaporizacin

Fusin

Condensacin

Solidificacin

Deposicin

FASES Y TRANSICIONES DE FASE

FASES DE UNA SUSTANCIA PURA

Las principales fases de una sustancia pura son: slida, lquida y gaseosa.

Fase Slida: los tomos estn colocados en posiciones fijas segn un patrn tridimensional que se repite por todo el slido.

Fase Lquida: El espaciamiento entre tomos es ligeramente superior al que tienen en fase slida, pero las molculas pueden girar entre s.

Fase Gaseosa: Las molculas estn ms alejadas entre s. Se mueven al azar, colisionando entre ellas y con las paredes del recipiente que las contiene.



TRANSICIN LQUIDO-VAPOR

Sistema cilindro-mbolo. Inicialmente contiene agua a 20C y P = 1 atm. Le suministramos calor y

analizamos los estados por los que va pasando.

MEZCLA SATURADA DE

LQUIDO-VAPOR

lquido

saturado

vapor

saturado

Estado 2 Estado 3

Estado 1

Estado 5

Estado 4

T

(C)

V

v (m3kg-1)

T (C)

P (kPa)

T (C)

VAPOR

LQUIDO

La Temperatura de saturacin (Tsat) y la Presin

de saturacin (Psat) dependen entre s



CAMBIOS DE FASE

CALOR LATENTE DE FUSIN (LF): Calor necesario para fundir (pasar de slido a lquido) una

sustancia.

CALOR LATENTE DE EVAPORACIN (Lv): Calor necesario para evaporar una sustancia.

f fQ m L FJLKg

v vQ m L VJLKg

Durante un cambio de fase la sustancia absorbe calor sin que ninguna de las fases eleve su

temperatura

Para pasar de lquido a slido es necesario retirarle esta misma cantidad de calor

Para pasar de gas a lquido es necesario retirarle esta misma cantidad de calor

Sustancias que se

contraen al solidificarse Sustancias

que se

dilatan al

solidificarse

SLIDO

VAPOR

LQUIDO

PUNTO TRIPLE

PUNTO

CRTICO

A los diagramas P-T se les llama

diagrama de fases



LF(hielo)= 333.5 KJ/Kg

LV(agua)= 2257 KJ/Kg

P = 1atm

CAMBIOS DE FASE: EL AGUA

P = 1atm



El primer principio de la termodinmica es una expresin de la conservacin de la energa.

La energa total de un sistema es la suma de energas Macroscpicas y energas microscpicas. macroscpicas: Cintica y potencial microscpicas: energa interna U. Est relacionada con la estructura molecular y el movimiento de las molculas

Energa interna: U

Es una funcin de estado: de modo general su valor en cada momento slo depende de los valores de P,

V y T en dicho momento

V T

U USi la expresamos en funcin de V y T U(V,T) y dU= dT dV

T V

V T

U USi la expresamos en funcin de V y P U(V,P) y dU= dP dV

P V

V T

U USi la expresamos en funcin de P y T U(P,T) y dU= dT dP

T P

ENERGA INTERNA



ENERGA INTERNA DE UN GAS IDEAL

1

2U ngrados de libertad N kT

En un gas ideal la energa interna U slo depende de la temperatura.

U =U(T)

Si consideramos la energa interna de un gas como la correspondiente a los movimientos moleculares, el

estudio de la teora cintica nos lleva al resultado de que la temperatura absoluta T (K) es una medida de

la energa molecular media.

1

2U ngrados de libertad n RT

U de un gas ideal permanece constante si no cambia la temperatura, aunque se realicen en l cambios de

volumen o de presin

Si recordamos cuanto vala la capacidad calorfica CV de un gas ideal, U se puede calcular como:

2v

RC n n grados de libertad final

inicial v final inicialU C (T T )

Importante: Hay que utilizar esta expresin aunque el proceso a que est sometido el gas ideal NO

sea a volumen constante



EXPERIMENTO DE JOULE

El experimento ms famoso consisti en agitar agua a una temperatura T1 en un calormetro con unas

paletas que se movan por dejar caer un objeto de masa m desde diferentes alturas (ver figura). Despus de

que el sistema alcanzar el equilibrio, observ que la temperatura del agua aumentaba a T2, y que el

aumento de temperatura era proporcional a la altura desde la que se dejaba caer el peso.

Por otro lado se poda conseguir la misma temperatura T2 suministrando una cantidad de calor Q12, tal que:

M

W mgh

Q

12 2 1aguaQ C (T T )

El trabajo W y el calor Q son dos formas de transferir energa. Por tanto la energa de un sistema cerrado se

determina como:

2 1

agua

mgh(T T )

C

U Q W

dU Q dW

que constituye el PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA

Para variaciones infinitesimales

4.184 J de energa mecnica es equivalente a 1 cal de

energa trmica EQUIVALENTE MECNICO DEL CALOR

12Q W



PRIMER PRINCIPIO. Aplicacin a un gas ideal

Vamos a evaluar el primer principio en diferentes procesos reversibles y cuasiestticos.

PROCESO ISOCORO, V = constante

2 1V vQ C (T T ) 2

1

0

V

V

W PdV

2 1vU C (T T )

P(atm)

V(l)

P1

P2

V1 =V2

PROCESO ISOBARO, P = constante

P(atm)

V(l) V1 V2

P1 =P2

2 1P pQ C (T T ) 2 1vU C (T T )

2 1 2 1pU C (T T ) p(V V )

1

2

U Q W

U Q W 2

1

2 1

V

V

W PdV p(V V ) Aunque siempre se puede calcular como:

Ejercicio: Haz nmeros. Considera que n = 3, V1 = 2 l, P1 = 0.5 atm y P2=1.5 atm

Ejercicio: Haz nmeros. Considera que n=3, V1 = 2 l, V2 = 3 l y P=1.5 atm




PROCESO ISOTERMO, T = constante

2

1

lnV

Q nRTV

V1 V2

P2

P1

P(atm)

V(l)

U Q W

2 2 2

1 1 1

2

1

V V V

V V V

VnRT dVW PdV dV nRT nRTln

V V V

Q W

No se puede calcular Q a partir de CV ni CP porque no se mantienen constantes ni la presin ni el volumen

0U porque la temperatura no cambia



P V cte

p

v

C

C donde:

vdU Q dW C dT PdV

PROCESO ADIABATICO

0Q 2 1( )vU C T T W

isoterma

adiabtico

U Q W

Si lo calculamos en pasos diferenciales

v

nRTC dT dV

V reordenando 0

v

dT nR dV

T C V

integrando da 1T V cte

o escrito en funcin de P y V

En una compresin adiabtica cuasiesttica se realiza trabajo sobre el gas y la temperatura aumenta.

En una expansin adiabtica cuasiesttica el trabajo lo realiza el gas y la temperatura disminuye

1 1

A A C CT V T V Como VC>VA la temperatura en C es menor que en A


2 2 1 1

1

ADIAB

P V P VWy

FSICA I

ENUNCIADOS DE PROBLEMAS Autores: Profesorado del Dpto. Fsica Universidad Carlos III de Madrid

TEMA 9: PRIMER PRINCIPIO

1. En un recipiente trmicamente aislado que inicialmente contiene agua a 25 C, se introduce un trozo de hielo de 0.35 Kg a 0 C.

a) Si inicialmente hay 2 Kg de agua, determinar la temperatura y composicin finales del sistema.

b) Repetir el clculo para 1 Kg de agua.

Datos: cP (agua)= 4180 J/Kg K; Lf= 335 103 J /Kg

Solucin: a) agua a 9.3C; b) 0,04 kg de hielo y 1.31 kg de agua, todo a 0C

2. A un vaso aislado trmicamente que contiene 0.75 Kg de agua a 20 C se le aaden 1.24 Kg de plomo que est inicialmente a 95 C. Sabiendo que cP (Pb)=128 J/KgK :

a) Determinar la temperatura final del sistema agua-plomo suponiendo que no intercambia e nerga

con el exterior

b)Cunto calor se cedi al agua en el proceso?

c) Suponer que el sistema agua-plomo se encuentra inicialmente a 15 C y que se le ceden 1800 J de

calor mediante un calentador de inmersin. Cul sera la temperatura final del sistema, y cul la

cantidad de calor absorbida por el plomo?

Solucin: a) 23.6 C; b) 11286 J; c) 15.5 C, 86.7 J

3. Un gas ideal que se encuentra inicialmente en un estado definido por Pi, Vi, y Ti, experimenta una expansin isotrmica hasta un estado intermedio m en el que la presin es Pm=Pi/2. Seguidamente el gas se

comprime a dicha presin constante Pm hasta que el volumen vuelve a su valor inicial.

a) Representar el proceso en un diagrama PV.

b) Determinar los valores de las variables P, V, T para los estados m y final. Expresar estos valores en

funcin de los correspondientes al estado inicial.

Solucin: b) Tm=Ti, Pm=Pi/2, Vm=2Vi; Tf=Ti/2, Pf=Pi/2, Vf=Vi

4. Hallar la variacin de energa interna de un mol de un gas ideal diatmico que pasa de 300 K a 500 K. Analizar qu parte de esta energa es trabajo y cual calor en el caso de

a) proceso isbaro

b) proceso iscoro

c) proceso adiabtico.

Solucin: U = 4155 J en todos los procesos. a) W= 1662 J, Q=5817 J; b) W=0, Q=4155 J; c) W=4155 J, Q=0

5. Durante la compresin adiabtica de mil moles de un gas diatmico se realiz un trabajo de 146 kJ. Cunto aument la temperatura del gas al comprimirlo?

sianezCC: by-nc-sa

FSICA I


Solucin: 7 C

6. 300 l de aire inicialmente a 60 C se expanden a presin manomtrica constante de 1.5 Kg/cm2 hasta 1500 l, y despus se expanden adiabticamente hasta 2500 l a presin manomtrica de 0.2 Kg/cm

2. Hacer un

esquema pV del proceso. Estimar el trabajo realizado por el aire.

Solucin: Waire = 4.7 105 J

7. Un cilindro que contiene 0.15 Kg de H2 est cerrado por un pistn de 50 cm2 de superficie que pesa 74

Kg y que es capaz de deslizar sin rozamiento sobre el cilindro. Hallar la cantidad de calor que debe

suministrarse al gas para elevar el pistn 0.6 m. La presin exterior es 1 atm.

Solucin: Q=2505.7 J

8. La energa interna de cierto gas viene dada por la relacin U=A+BPV donde A y B son constantes. Determinar la variacin en la energa interna as como el trabajo y el calor en los siguientes procesos

cuasiestticos:

a) Desde P1, V1 hasta P2, V1, (V constante)

b) Desde P1, V1 hasta P1, V2, (P constante)

c) Desde P1, V1 hasta P2, V2, (U constante).

Solucin: a) U=Q=BV1(P2-P1), W=0; b) U=BP1(V2V1), W=P1(V2V1), Q= (B+1)P1(V2V1); c)

U=0, W= Q= P1V1ln(V2/V1)

9. Calclese el trabajo realizado por un mol de gas durante una expansin isotrmica cuasiesttica desde un volumen inicial Vi hasta un volumen final Vf, si la ecuacin de estado es:

a) P(vb)=nRT con R y b constantes

b) Pv=RT(1B/v) donde R es una constante y B es funcin exclusiva de la temperatura.

Solucin: a) W=RTln[(Vfb)/(Vib)]; b) W=RTln(Vf/Vi)+BRT(vf1

vi1

)

10. Se introduce 1 Kg de agua lquida en un recipiente cerrado de 200 litros que inicialmente contiene aire seco a 1 atm de presin. El recipiente se mantiene todo el tiempo a 100C. Cuando se alcanza el equilibrio,

(a) Qu cantidad de agua lquida hay en el recipiente? (b) Cual es la presin en el recipiente?

(Datos: masa molar del H2O=18 g/mol)

Soluciones: (a) 882.3 g (b) 2 atm

11. Un da de verano, la presin es de 1 atm, la temperatura es de 30C y la humedad relativa del 80%. Cuantos gramos de vapor de agua contiene el aire de una habitacin cbica de 3 m de arista? Datos: Presin

de vapor del agua a 30C = 31.827 mmHg,

Solucin: 655 g

SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 1/18

Introduccin

Mquinas trmicas. Rendimiento

Segundo principio. Enunciado de kelvin-Planck

Refrigeradores y bombas de calor

Segundo principio. Enunciado de Clausius

Ciclo de Carnot. Consecuencias

CONTENIDO



BIBLIOGRAFA

TIPLER, PA. Fsica para la Ciencia y la Tecnologa Ed Revert, 5 edicin

Cap. 19.1-19.5

DOUGLAS C. GIANCOLI Fsica para Universitarios

Cap. 20.1-20.4, 20.10


Cap. 6



Dos objetos a diferente temperatura se ponen en contacto trmico. El primer principio no se opone a que el calor pase del cuerpo fro al caliente, slo establece que el calor cedido por un

cuerpo es igual al calor absorbido por el otro. Sin embargo, experimentalmente se observa que las

temperaturas se igualan, lo que implica que el calor fluye del objeto ms caliente al ms fro,

nunca del ms fro al ms caliente.

Empujamos un bloque por una mesa con rozamiento siguiendo una trayectoria cerrada. El trabajo de rozamiento se transforma en energa trmica que eleva la temperatura del conjunto

bloque-mesa. El conjunto cede calor al entorno hasta conseguir el equilibrio trmico. El proceso

contrario no ocurre: el bloque y la mesa no se enfran espontneamente para convertir esa

energa trmica en energa cintica

El primer principio es una ley experimental que niega la posibilidad de que se verifiquen procesos en

los que no se cumpla la conservacin de la energa. Sin embargo, no dice nada acerca de en qu

direccin se producen. Por ejemplo:

INTRODUCCIN

El segundo principio de la termodinmica establece cules procesos pueden ocurrir en la

naturaleza y cules no. No dice nada acerca de la rapidez con la que se alcanza el equilibrio. Es

decir, un proceso permitido termodinmicamente puede ser muy rpido o puede ser tan lento que no

se observe en la vida cotidiana y por tanto nos llevemos la idea errnea de que no est permitido.



MQUINAS TRMICAS

El trabajo se puede convertir en calor de manera directa y por completo, sin embargo convertir el

calor en trabajo requiere de dispositivos especiales. Estos dispositivos se llaman Mquinas

Trmicas.

Las mquinas trmicas:

Realizan procesos cclicos

Contienen una sustancia de trabajo

Reciben calor, QH, de una fuente a temperatura alta, TH

Convierten parte del calor que se les suministra en trabajo

Ceden calor, QC, hacia un sumidero de calor a baja temperatura, TC

Las fuentes y sumideros de calor son sustancias con capacidad calorfica alta, que pueden suministrar o

absorber gran cantidad de calor sin que se modifique apreciablemente su temperatura.

Ejemplos: central elctrica de vapor, motores de combustin interna

Ejemplos: un combustible fsil que se quema, atmsfera, ros, lagos, etc.



RENDIMIENTO

U Q W

Si evaluamos el primer principio en un proceso cclico

Q W puesto que U=0

Si calculamos el trabajo realizado POR la mquina:

calor absorbido calor cedido

RENDIMIENTO, : se define como el cociente entre el trabajo realizado por la mquina y el calor absorbido

1H C C

H H H

Q Q QW

Q Q Q

Valor tpico de rendimiento

es del 40%

Sumidero

TC

Fuente

TH

W

QH

QC

Mquina

trmica

Representacin grfica

H CW Q Q



2 PRINCIPIO: Enunciado de Kelvin-Planck

Es imposible construir una mquina trmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la

absorcin de calor de un depsito y la realizacin de una cantidad de trabajo igual al calor absorbido.

Es decir, una mquina trmica debe intercambiar calor con una fuente de alta temperatura y otra de baja

temperatura para funcionar. Por tanto la eficiencia nunca puede ser del 100% y no puede convertir todo

el calor que absorbe en trabajo

Ejemplo: Sabemos que podemos calentar un lquido movindolo con unas aspas (la energa cintica se transforma en

energa trmica), pero el segundo principio nos dice que el lquido no se enfra espontneamente para transformar su

energa trmica en calo,r y sta en energa cintica de las aspas.

Ejercicio: Se transfiere calor a una mquina trmica desde un horno a razn de 80 MW. Si la tasa de

calor que se cede a un ro cercano es 50 MW, determinar la potencia de la mquina y su rendimiento.

H C

H H HH

Q QWW Potenciat t

Q Q QQt t t

80 50 30

H CQ Q MW Potencia

t

Como

300 375 37 5

80

MW. . %

MW



REFRIGERADORES

La transferencia de calor de un medio que se encuentra a baja temperatura hacia otro de temperatura

alta requiere de dispositivos especiales, llamados refrigeradores.

Esencialmente un refrigerador es una maquina trmica que funciona en sentido inverso, es decir

extrae calor QC de un foco fro a temperatura TC y cede calor QH a un foco caliente a temperatura TH

La capacidad de retirar calor de un refrigerador se mide a partir de su coeficiente de eficiencia , que

se define como el cociente entre el calor que es capaz de extraer y el trabajo realizado sobre el

refrigerador

C C

H C

Q Q

W Q Q

El coeficiente de eficiencia puede ser mayor que 1. Valores tpicos

son 5 o 6.

Representacin grfica

Foco fro

TC

Foco caliente

TH

W

QH

QC

Refrigerador entrada

requerida

Salida

deseada

Un aparato de aire acondicionado es un refrigerador



BOMBAS DE CALOR

Foco fro

TC

Foco caliente

TH

W

QH

QC

Bomba de

calor entrada requerida

Salida

deseada

Su objetivo tambin es retirar calor de un foco fro. Operan de la misma manera que los refrigeradores

pero con diferentes objetivos.

OBJETIVOS:

Refrigerador: eliminar calor del el espacio refrigerado para mantenerle a una temperatura baja. En el proceso es inevitable ceder calor a un medio a mayor temperatura. Bomba de calor: mantener un espacio a una temperatura alta. Para ello absorbe calor de un medio a temperatura baja (ej: aire fro del exterior en invierno) para ceder calor a un medio a mayor temperatura (ej:

casa) Ej: un refrigerador colocado en invierno en la ventana con la puerta

abierta al exterior funcionar como una bomba de calor porque absorber

calor del exterior para cederlo al interior de la casa

Su coeficiente de eficiencia se define como el cociente entre el

calor que cede al foco caliente y el trabajo realizado sobre la

bomba de calor

1H HBCH C

Q Q

W Q Q



2 PRINCIPIO: Enunciado de Clausius

Es imposible construir un dispositivo que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la

transferencia de calor de un medio a menor temperatura a otro a mayor temperatura.

Es decir, un refrigerador no puede funcionar si no se ejerce un trabajo sobre l. Por ejemplo un

refrigerador domstico no funciona si su compresor no se conecta a un motor elctrico. Por tanto, el

efecto en el entorno es la suma del calor que se le cede ms la energa consumida para su

funcionamiento

Los enunciados del segundo principio de kelvin y de Clausius son equivalentes



TEOREMA DE CARNOT

El segundo principio establece que ninguna mquina trmica puede tener un rendimiento del 100%.

Cul es el ms alto que se puede conseguir?

TEOREMA DE CARNOT:

Ninguna mquina trmica que funcione entre dos focos trmicos dado puede tener un rendimiento mayor

que una mquina reversible que opere entre esos mismos focos.

Por qu?

el trabajo neto que realiza la sustancia de trabajo es mximo en los procesos reversibles

Qu condiciones deben cumplirse para que un ciclo sea reversible?

no haya fuerzas disipativas, como por ejemplo el rozamiento slo haya transferencia de calor entre sistemas a la misma temperatura o separados por un dT los procesos sean cuasiestticos, es decir lo suficientemente lentos para que el sistema pase siempre por estados de equilibrio

Cuando se realiza un ciclo reversible, TODO, es decir la sustancia de trabajo y el resto del universo,

vuelven a su situacin de partida

Todos los procesos reales son irreversibles. Es importante estudiar los reversibles porque nos dan el

mximo valor posible de rendimiento que se puede conseguir



CICLO DE CARNOT

Ciclo reversible ms conocido. Es un ciclo ideal, no hay ninguna mquina real que lo cumpla

1) expansin

isoterma

2) expansin

adiabtica

3) compresin

isoterma 4) compresin

adiabtica

tramo A-B: expansin

isoterma

tramo C-D: compresin

isoterma

tramo B-C: expansin

adiabtica

tramo D-A: compresin

adiabtica

Sustancia de trabajo: gas ideal

rea de la curva: trabajo realizado por el gas



CICLO DE CARNOT

0BAB HA

VW nRT ln

V A B H

A A B B

T T T

P V P V

0ABU HQ W

Como es < 0 es W realizado por el gas

A B Expansin Isotrmica. T = TH

1 1

B B C C

B B C C

P V P V

T V T V

BC v C HW C (T T )

BC BCU W BC v C BW C (T T )

B C Expansin Adiabtica. Q=0

B H C CT T T T

D A Compresin Adiabtica. Q=0

1 1

D D A A

D D A A

P V P V

T V T V

DA v H(caliente) C(fra)W C (T T )

DA DAU W DA v A DW C (T T )

D C A HT T T T

0HQ

C D Compresin Isotrmica. T = TC

0DCD CC

VW nRT ln

V

C D C(fra)

C C D D

T T T

P V P V

0CDU CQ W

Como es > 0 es W realizado sobre el gas

0CQ



CICLO DE CARNOT

1H C C

H H H

Q Q QW

Q Q Q

Su rendimiento es:

Trabajo total:

0B DNETO AB BC CD DA H CA C

V VW W W W W nRT ln nRT ln

V V

Es decir el gas realiza un trabajo neto

BH H

A

VQ nRT ln

V

DC C

C

VQ nRT ln

V

1 1

CC

C D

BHH

A

VT ln

Q V

VQT ln

V

BH H

A

VQ nRT ln

V

CC C

D

VQ nRT ln

V

y

1 1

H B C CT V T V 1 1C D H AT V T V

Como: CB

A D

VV

V V

1 1C C

H H

Q T

Q T

Es independiente de la sustancia de trabajo, slo

depende de las temperaturas de los focos fro y

caliente

OJO, TEMPERATURAS EN KELVIN

Que corresponde con el rendimiento mximo de una mquina trmica que opere entre las

temperaturas TC y TH



CICLO DE CARNOT. CICLOS REVERSIBLES

Todas las mquinas reversibles que operan entre las mismas dos temperaturas constantes TH y TC tienen el

mismo rendimiento (rendimiento que hemos calculado en el ciclo de Carnot). Cualquier mquina irreversible

que opere entre las mismas dos temperaturas tendr un rendimiento menor.

CICLO DE CARNOT INVERSO

Como es un proceso reversible, se puede invertir el ciclo y realizarlo en sentido inverso. En ese caso se

convierte en un refrigerador de Carnot: el calor QC se absorbe del depsito a baja temperatura y el calor

QH se cede al depsito a alta temperatura. Para ello se necesita una cantidad de trabajo W aportada del

entorno

Coeficiente de eficiencia 1

1

C C

HH C

C

Q Q

TW Q QT

Es el coeficiente de eficiencia ms alto que puede tener un refrigerador

CALIDAD DE LA ENERGA

La energa en forma de W tiene ms calidad (es ms valiosa) que el calor, puesto que el 100% del W se puede convertir en

calor, pero no el 100% del calor se puede convertir en W. Adems ms porcentaje de energa trmica de alta temperatura que

de baja temperatura se puede convertir en W.

Ej: Sea una mquina trmica de Carnot que opera

entre un depsito a temperatura alta TH y otro a TC

= 303 K. Si calculamos el rendimiento en funcin

del valor de TH

TH (K) %

925 67.2

700 56.7

500 39.4

350 13.4



1 1C C

MAX

H H

Q T

Q T

Rendimiento mximo de una mquina trmica:

Eficiencia mxima de un refrigerador:

1

1

C C CMAX

HH C H C

C

Q Q T

TW Q Q T TT

Eficiencia mxima de una bomba de calor:

BC H H HMAX

H C H C

Q Q T

W Q Q T T

EFICIENCIA Y RENDIMIENTO MAXIMOS



ESCALA TERMODINMICA DE TEMPERATURAS

Escala independiente de las propiedades de la sustancia de trabajo.

Podemos utilizar un ciclo de Carnot para definir la relacin entre dos temperaturas. Necesitamos:

Una mquina reversible que funcione entre dos focos a distinta temperatura TH y TC Medir el calor absorbido y cedido por cada uno de los focos durante un ciclo

Elegir un punto fijo. Este punto fijo se defini como 273.16 K para el punto triple del agua.

C C

H H

Q T

Q T

Esta escala coincide con la escala de temperaturas de termmetros de gas ideal



CICLOS COMUNES

CICLO OTTO: ciclo reversible ideal. Es el que se aproxima al motor de combustin de gasolina

A B Compresin adiabtica Q=0

C D Expansin adiabtica Q=0

Como resultado la temperatura se eleva

B C Proceso isocoro Como resultado la temperatura y la presin aumentan

Como resultado la temperatura disminuye

D A Proceso isocoro Como resultado la temperatura y la presin disminuyen

QC

QH

A

D

B

C



CICLOS COMUNES

CICLO DIESEL: ciclo reversible ideal. Es el que mejor se aproxima a un motor diesel

A B Compresin adiabtica Q=0

C D Expansin adiabtica Q=0

Como resultado la temperatura se eleva

B C Expansin isobara

Como resultado la temperatura disminuye

D A Proceso isocoro El sistema cede calor QC. Como resultado la temperatura y la

presin disminuyen

Con absorcin de calor QH, la temperatura aumenta

QC

QH

A

D

B C

FSICA I. UC3M


TEMAS 10 Y 11: SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA

1. El rendimiento de una central nuclear de 700 MW es del 34%. El calor desprendido por el reactor se transfiere a un ro cuyo caudal medio es de 50 m

3/s.

a) Calcular cunto aumenta la temperatura del agua.

b) Si para evitar una catstrofe ecolgica, el agua del ro no debe aumentar en ms de 5 C su

temperatura, calcular la mxima potencia de la central.

Solucin: (a) 6.5 K (b) 538.6 MW

2. Un sistema de refrigeracin est proyectado para mantener una nevera a -20 C en una nave cuya temperatura es de 25 C. La transmisin de calor al ambiente es de 10

4 J/minuto; si la unidad de

refrigeracin trabaja a al 50% de su eficiencia mxima, determinar la potencia mecnica necesaria

para que funcione.

Solucin: 43.8 W

3. Un motor trmico trabaja mediante un ciclo de Carnot entre un foco caliente a 200C y el ambiente, a 20C. El foco caliente suministra al motor 60 Kcal por minuto. Calcular la potencia en CV del motor.

Datos: 1CV = 745.7 W

Solucin: 2.13 CV

4. Un motor de Carnot cuyo foco fro est a 280 K tiene un rendimiento de =0.4. Se desea elevar ste a 0.5.

a) Cunto es necesario elevar la temperatura del foco caliente si se mantiene constante la del fro?

b) Cunto se ha de disminuir la del fro, manteniendo constante la del foco caliente?

Solucin: (a) 93.3 K (b) 46.7 K

5. Un mol de gas ideal diatmico desarrolla ciclos de Carnot cuyos vrtices tienen las coordenadas que aparecen en el cuadro a razn de 30 por segundo. Calcular los intercambios de calor y trabajo en cada

rama y el rendimiento. Calcular la potencia en CV de este motor.

1 2 3 4

P (atm) 4

V(l) 5 20

T(K) 500

Solucin: W12=Q12=2981.2 J; W23=2441.3 J, Q23=0; W34=Q34=2289.0 J; W41=2441.3 J, Q41=0;

= 23%; potencia = 27.8 CV

sianezCC: by-nc-sa

FSICA I. UC3M


6. Un gas ideal con cV=5R/2 recorre cuasiestticamente el ciclo ABC de la tabla y la figura. Calcular los balances energticos y el rendimiento del ciclo.

A B C

P (N/m2) 210

5 410

5 210

5

V (m3) 3

T (K) 100

Solucin: QAB=1.5106 J, QBC=0.832 10

6J, QCA=2.110

6 J, = 50%

7. El ciclo reversible de un frigorfico de gas perfecto est descrito por las siguientes transformaciones: 1. Calentamiento isobrico de T1 a T2 .

2. Compresin isoterma de P2 a P3 .

3. Expansin adiabtica hasta el punto inicial.

Calcular la eficiencia si T1= 0C y T2=27C

Solucin: 9.20

8. Calcular el rendimiento de un ciclo de Otto realizado por un gas ideal de coeficiente adiabtico (ver figura, los tramos curvos son adiabticos) en funcin de su relacin de compresin r = Vmax/Vmin

Solucin: = 1r

P

T

AC

BP

T

AC

B

P

VVmin Vmax

1

2

3

4

P

VVmin Vmax

1

2

3

4

ENTROPA FSICA I


Introduccin

Desigualdad de Clausius

Entropa. Procesos reversibles

Entropa de un gas ideal

Entropa. Procesos irreversibles

Segundo principio

Diagramas TS. Ciclo de Carnot

CONTENIDO

ENTROPA FSICA I


BIBLIOGRAFA

TIPLER, PA. Fsica para la Ciencia y la Tecnologa Ed Revert, 5 edicin

Cap. 19.6-19.9

DOUGLAS C. GIANCOLI Fsica para Universitarios

Cap. 20.6-20.9


Cap. 7.1, 7.2, 7.5, 7.6

ENTROPA FSICA I


Los enunciados de Kelvin-Planck y Clausius indican unos procesos especficos que no se pueden

observar en la naturaleza. Para determinar todos los procesos que no se pueden realizar, hace falta un

enunciado general. ste se formula en trminos de una cantidad llamada ENTROPA.

INTRODUCCIN

1 1

0

C C

H H

C C

H H

C H

C H

CH

H C

Q T

Q T

Q T

Q T

Q Q

T T

QQ

T T

1H C C

H H H

Q Q QW

Q Q Q

Como 1 1

C CREV

H H

Q T

Q T y

Segn el TEOREMA DE CARNOT:

Ninguna mquina trmica que funcione entre dos focos trmicos dados puede tener un rendimiento mayor

que el que tendra una mquina reversible que operase entre esos mismos focos.

Es decir:

REV

ENTROPA FSICA I


1

0N

i

i i

Q

T

Si el proceso requiere ms de dos focos, esta desigualdad se expresa:

Si la generalizamos a cualquier ciclo trmico

Que recibe el nombre de DESIGUALDAD DE CLAUSIUS, y es vlida para todo tipos de ciclos trmicos:

reversibles, irreversibles, mquinas trmicas, refrigeradores, etc.

DESIGUALDAD DE CLAUSIUS

Q

T 0

ENTROPA FSICA I


DESIGUALDAD DE CLAUSIUS. CICLOS REVERSIBLES

Se puede generalizar a cualquier ciclo reversible (cualquier ciclo reversible se puede estudiar como la suma

de ciclos de Carnot)

Definimos la ENTROPA, S, como la cantidad dQ

dST

B B

REVB A

A A

dQS S S dS

T De manera que:

S no depende de la trayectoria, slo de los puntos inicial y final

S ES UNA FUNCIN DE ESTADO Sus unidades son J/K Slo sirve para ciclos reversibles

Vamos a evaluar esta cantidad en el ciclo de

Carnot, que es un ciclo reversible:

Y por tanto:

1 C

H

Q

Q

C H CC

H H H C

Q Q QT

Q T T T Como 1 CCARNOT

H

T

Ty Entonces

Q

T=QHTHQCTC

Q

T=QHTHQCTC= 0

EN TODO CICLO REVERSIBLE Q

T= 0

ENTROPA FSICA I


B B

B REVA B A

A A

dQS S S dS

T

ENTROPA. PROCESOS REVERSIBLES

- Si Q > 0 (el sistema absorbe calor) SB > SA, la entropa crece

- Si Q < 0 (el sistema cede calor) SB < SA, la entropa disminuye

- Si Q = 0 (el proceso es adiabtico) SB = SA, la entropa permanece constante. Estos procesos se llaman isentrpicos

Consideramos cambio de entropa de:

El sistema. Si un sistema est formado por diferentes componentes El entorno El Universo: el sistema + el entorno

1

N

SISTEMA i

i

S S

RECORDATORIO: Los procesos de transferencia de calor son reversibles cuando son ISOTERMOS

Ejemplo: Un cilindro cerrado por un mbolo tiene una mezcla de lquido y su vapor a 300 K. Durante un

proceso a p=cte se transfieren al lquido 750 kJ de calor, de manera que la parte lquida se vaporiza.

Calcular la variacin de la entropa del sistema

El sistema est formado por el lquido y el vapor

Durante el proceso de cambio de fase la temperatura permanece constante proceso es reversible

7502.5 /

300SISTEMA lquido vapor lquido

kJS S S S kJ K

K

ENTROPA FSICA I


PROCESOS REVERSIBLES. ENTROPA DE UN GAS IDEAL

rev revdU dQ dW dQ pdV El primer principio

Para un gas ideal vdU C dT

nRTp

V

V rev

dVC dT dQ nRT

V

revV

dQdT dVC nR

T T V

revV

dQ dT dVdS C nR

T T V

ln ln

B

B rev B BA V

A AA

dQ T VS C nR

T T V

Da la variacin de entropa de un gas ideal que experimenta una expansin o compresin desde un

estado inicial A de VA y TA a un estado final B de VB y TB

ENTROPA FSICA I


DESIGUALDAD DE CLAUSIUS. CICLOS IRREVERSIBLES

Para un ciclo irreversible, se cumple:

0Q

T

Calculamos

(4418 6655) 2237kJ kJ K K

ES IRREVERSIBLE

b) Calcular la eficiencia, y la mxima que se puede obtener entre estas dos temperaturas

3150 19500 38

3150

H C

H H

Q QW.

Q Q

20 2731 1 0 589

440 273

CMAX

H

T.

T

Q

T

Q

T=QHTHQCTC=

3150 kJ

440 + 273 K=

1950 kJ

20 + 273 K

Esta cantidad no es la misma si se siguen dos trayectorias irreversibles distintas entre dos estados A y B

Ejemplo: en una mquina trmica el calor absorbido por la sustancia de trabajo desde un foco a una

temperatura de 440C es de 3150 kJ, y el cedido hacia un foco a una temperatura de 20C es de 1950 kJ. a)

Cunto cambia la entropa de la sustancia de trabajo?

ENTROPA FSICA I


CMO SE CALCULA S EN UN PROCESO IRREVERSIBLE ENTRE LOS ESTADOS A Y B?

El procedimiento consiste en imaginarse una trayectoria reversible entre los mismos estados A y B, y

calcular la variacin de entropa S a lo largo de sta. El resultado es tambin el valor de S para el proceso irreversible ya que slo depende de los estados inicial y final.

ENTROPA. CICLOS IRREVERSIBLES

Caso: Proceso a presin constante

Para cualquier sustancia que se calienta a presin constante desde la temperatura TA a la TB

PdQ C dT

Un proceso reversible equivalente: consiste en poner la sustancia en contacto con un gran n de focos a temperaturas comprendidas entre TA y TB y separados entre s un dT

revP

dQ dTdS C

T T ln

B

A

T

BP P

AT

TdTS C C

T T

Ejemplo: Mezclamos 1 l de agua a 40C con 2 l de agua a 90C en un calormetro. Calcular la variacin de

entropa del sistema y del universo

ENTROPA FSICA I


ENTROPA. SEGUNDO PRINCIPIO

SEGUNDO PRINCIPIO. Enunciados generales:

- La entropa de un sistema aislado nunca decrece. O permanece constante (procesos reversibles) o

aumenta (irreversibles).

- Como resultado de un proceso real la entropa de un sistema + entorno aumenta.

Por tanto al evaluar la variacin de entropa de un proceso sabremos si es posible o no

Cualquier proceso que ocurre espontneamente produce un aumento de entropa del universo

0 UNIVERSO SISTEMA ENTORNOPROCESO REVERSIBLE S S S

0 UNIVERSO SISTEMA ENTORNOPROCESO IRREVERSIBLE S S S

0 UNIVERSO SISTEMA ENTORNOPROCESO IMPOSIBLE S S S

ENTROPA FSICA I


Ejemplo: Una mquina irreversible opera entre dos focos a T2 = 550 K y T1 = 350 K con un rendimiento

del 25%. En cada ciclo, la mquina absorbe del foco caliente un calor de 1200 J.

a) Determinar el cambio en la entropa del universo por cada ciclo de operacin y determinar si el

proceso es reversible, irreversible o imposible.

EJEMPLO

Sumidero

TC

Fuente

TH

W

QH

QC

Sustancia

de trabajo

TH = T2= 550 K

TC = T1= 350 K

UNIVERSO SISTEMA ENTORNOS S S

UNIVERSO SUST FOCO CALIENTE FOCO FROS S S S

12002.18 /

550

HFOCO CALIENTE

H

QS J K

T

0 SUSTS porque sufre un proceso cclico

CFOCO FRO

C

QS

T

1 0 25 C

H H

QW.

Q Q1 0 25

1200 C

Q. 900CQ J

9002.57 /

350

FOCO FROS J K

Como:

0 SUSTS

IRREVERSIBLE

ENTROPA FSICA I


REVdArea TdS dQ

A B S

DIAGRAMAS T-S

Muy tiles para analizar el segundo principio en los procesos

B B

REV REV

A A

Q dQ TdS

REVdQ TdS

El rea bajo la curva del PROCESO REVERSIBLE en un

diagrama T-S representa el calor transferido durante el

proceso

El rea bajo la curva del PROCESO IRREVERSIBLE en un diagrama T-S no tiene ningn significado

PROCESO ISOTERMO, T = constante

B

B

REV A

A

Q T dS T S

SA SB

T1

T(K)

S(J/K)

T

ENTROPA FSICA I


PROCESO ISENTRPICO, S = 0

SA= SB

TA

T(K)

S(J/K)

TB

0

B

REV

A

Q TdS

Es un proceso adiabtico

rea bajo la curva = 0

CICLO DE CARNOT

A B Expansin Isotrmica. T = TH

B C Expansin Adiabtica. Q=0

C D Compresin Isotrmica. T = TC

D A Compresin Adiabtica. Q=0

SA=SD SB=SC

TC

T(K)

S(J/K)

TH A B

C D

DIAGRAMAS T-S

ENTROPA FSICA I


CICLO DE CARNOT

SA=SD SB=SC

TC

T(K)

S(J/K)

TH A B

C D

rea bajo la curva AB representa el

calor absorbido QH

SA=SD SB=SC

TC

T(K)

S(J/K)

TH A B

C D

rea bajo la curva CD representa el

calor cedido QC

SA=SD SB=SC

TC

T(K)

S(J/K)

TH A B

C D

Este rea es QH QC= W

Con el diagrama TS se calcula

muy fcilmente el rendimiento de

un ciclo

universo sistema foco fro foco calienteS S S S

0; ;C Hsistema foco fro foco calienteC H

Q QS S S

T T

CH

H C

QQ

T TComo 0foco fro foco calienteS S

0universoS

ENTROPA FSICA I


INTERPRETACIN DE LA ENTROPA

La entropa se puede considerar como una medida del desorden de un sistema

Cuanto ms desorden ms entropa Cuanta ms entropa ms desorden

Los sistemas evolucionan hacia un estado de mayor desorden o entropa

El desorden es menor en una sustancia en estado slido, y mayor en estado vapor. Lo mismo pasa con su

entropa

Tercera ley de la termodinmica: la entropa de una sustancia pura a la temperatura de 0 K es cero.

La entropa del universo aumenta

FSICA I. UC3M


TEMA 12: ENTROPA

1. Una masa m de agua a temperatura T1 se mezcla adiabtica e isobricamente con otra masa igual pero a

temperatura T2. Demostrar que el cambio de entropa del universo es:

12

21

2ln2

TT

TTmcS P

2. Un objeto metlico de capacidad calorfica 500 J/K que inicialmente se encuentra a 500 K, se deja enfriar

en el aire, que est a 290 K. a) Determinar el cambio de entropa del universo, b) Cul sera el cambio de

entropa si el enfriamiento se hiciera en dos etapas: introducindolo primero en agua hirviendo hasta

equilibrio y luego dejndolo en aire?

Sol: (a) Suni=89.70 J/K (b) Suni=40.98 J/K

3. 10 g de agua a 20 C se convierten en hielo a 10 C y presin atmosfrica. Suponiendo que la capacidad calorfica del agua es constante en este rango e igual a 4.2 J/gK, que la del hielo es la mitad de este valor y

que el calor latente de fusin del hielo es 335 J/g calcular el cambio de entropa del sistema.

Sol: 16.02 J/K

4. Una mquina reversible funciona entre tres focos a 300, 400 y 500 K. Toma del foco ms caliente 700

Kcal y realiza un trabajo de 1 KWh. Calcular a) las cantidades de calor tomadas de los otros focos, b) el

rendimiento y c) los incrementos de entropa de cada foco y el del universo.

Sol: a) Q(400)=2324.4 Kcal, Q(300)= 2163.4 Kcal b) =28.4%, c)S(500)= 5854 J/K, S(400)=

24290, S(300)= 30143, Suni=0

5. Calcular el mximo trabajo que puede realizarse mediante un motor trmico que usa como foco fro un

iceberg de 1 km3

de volumen a 0C y como foco caliente el ocano a 10C. Pista 1: Al recibir calor, el iceberg se acabar fundiendo, pero todava puede realizarse ms trabajo, hasta que

el foco fro alcance los 10 C.

Pista 2: Tambin puede hacerse el problema calculando Suni, que tiene que ser mayor o igual que cero. De este valor, despejando, se obtiene el trabajo realizado.

Sol: 1.31016

J

6. Estimar el coste energtico mnimo de una planta refrigeradora que debe congelar una tonelada de agua

hasta una temperatura de 10C, estando el agua inicialmente a una temperatura de 22 C. Datos: Lf(hielo)= 335 J/g , cp(hielo)=2.09 J/gK cp(agua)=1 cal/gK

sianezCC: by-nc-sa

FSICA I. UC3M


Sol: W32,7510 6 J

7. Un mol de gas ideal diatmico que se encuentra en el interior de un mbolo a 300 K y 1 atm de presin,

se comprime cuasiestticamente hasta 6 atm reducindose su volumen a la cuarta parte del volumen inicial

(Vf = Vi). Calcular: a) variacin de energa interna del gas, b) el calor especfico del proceso sabiendo que

el proceso puede describirse mediante una expresin de la forma: PVx

= cte, donde x es un nmero real y c)

S.

Sol: a) 3116 J b)7.68 J/molK c) 3.11 J/K

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Teoría de Termodinámica