Master en Zootecnia y Gestión Sostenible: Ganadería ecológica e integrada

Master de Zootecnia

Zootecnia y Gestión sostenible:

Ganadería ecológica e integrada

Teoría económica de la

producción ganadera

Profesorado:

Antón García Martínez

INTRODUCCIÓN

CAPÍTULO I

CARACTERÍSTICAS Y PARTICULARIDADES DE LA EMPRESA GANADERA

Introducción.

La empresa ganadera es una unidad económica de producción que combina losfactores (tierra, mano de obra, etc.), mediante una determinada técnica, con el finde producir bienes (leche, carne, huevos, etc.) que son destinados al mercado; es,por lo tanto, una unidad de control y de toma de decisiones.

El empresario ganadero es un ente lógico y racional que debe establecer un criterioen la toma de decisiones, ya sea de modo propio o a través de asesoramiento ex-terno, a fin de efectuar una óptima política decisional.

La empresa ganadera se considera como un sistema de organización que cambiacon el tiempo. En cualquier momento del tiempo una granja (empresa ganadera)puede considerarse que se caracteriza por un espacio de producción finito y exclu-sivo. Si embargo a través del tiempo el tamaño de este espacio puede ampliarse ocontraerse.

Tradicionalmente los técnicos y ganaderos han considerado la granja como un enteajeno a los cambios del entorno, obviando el proceso de globalización

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experimentado en la década de los noventa, en la que los cambios de dimensiónpueden deberse fundamentalmente a:

1. Modificaciones del entorno exógeno, que pueden provocar limitaciones en laoferta (políticas de cuotas), modificaciones en el mercado, etc.1.1. Políticas globales:

- Negociaciones multilaterales y acuerdos del GATT.- Política común agraria y comercial.- Acuerdos de Mastrich.- Negociaciones de la NAFTA, MERCOSUR, países asiáticos, etc.- Zonas de libre cambio (Magreb), ampliación de la UE a la Europa del Este.

1.2. Políticas sectoriales:- OCM del ovino caprino.- OCM del bovino de leche, reglamento de la tasa suplementaria.- OCM del porcino.- OCM del sector avícola.- OCM de los cereales.

2. Modificaciones del entorno endógeno; relaciones técnicas etc.- Cambios en las relaciones técnicas.- Cambios internos en la empresa (técnicas de gestión, organización, etc.).- Nuevos híbridos comerciales, mejora genética, etc.- Presencia en el mercado trasgénicos, clónicos, etc.

La planificación y expansión de la empresa ganadera debe desarrollarse sobre labase explícita del conocimiento de la incidencia de las variables exógenas y endó-genas sobre el comportamiento de la empresa en el tiempo. El principio lógico querige esta planificación es la maximización del beneficio en el periodo diseñado y seaborda desde dos enfoques fundamentales:

- Teoría tradicional o neoclásica.- Teoría del comportamiento de la empresa.

- La teoría tradicional de la empresa ganadera.Se considera que la empresa funciona en un mercado con competencia perfectay se tiende a minimizar costos y maximizar el beneficio. Asimismo se suponeque se conocen las relaciones técnicas entre los productos y los factores(función de producción) así como los precios de los input-output de la explota-ción. Se utiliza la teoría neoclásica de la producción y se resuelve la toma de de-cisiones mediante el cálculo diferencial y el multiplicador de Lagrange. Conposterioridad se incorporan técnicas de programación lineal, etc.

- La teoría del comportamiento.La empresa ganadera presenta un comportamiento interno como respuesta auna serie de "estímulos" y es necesario conocimiento interno de la misma así co-mo sus relaciones con la estructura de organización.

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No obstante hoy en día se efectúa una predicción del comportamiento de una em-presa dentro de un mercado, como estrategia de síntesis de ambas teorías.

1. Análisis de los sistemas productivos ganaderos.

La actividad pecuaria se sustenta en un entorno ecológico cambiante, con procesosinterrelacionados, dinámicos e inestables, lo que al ser conjugado con una cienciasocial dinámica, como es la economía, hace que su estudio sea de gran compleji-dad. La planificación de la empresa ganadera, en consecuencia, no debe efectuar-se sin considerar la variabilidad que muestran los elementos que intervienen en sufuncionamiento.

Con el objeto de comprender el funcionamiento de los sistemas de producción, y afin de expresar las relaciones causa-efecto, se desarrollan los modelos productivos.A pesar de la similitud de un modelo con otro, no existen resultados iguales de és-tos; ello se debe a que la empresa agropecuaria es un sistema especial, según laTeoría General de Sistemas.

El biólogo alemán Ludwing Von Bertolanffy define el sistema como "el conjunto derecursos, humanos, naturales, financieros y tecnológicos, organizados desde elpunto de vista normativo y metodológico para desarrollar las funciones necesariascon el fin de lograr el objetivo propuesto".

Dent y Anderson (1974) lo definen del siguiente modo: "Un sistema implica un con-junto de factores que están interrelacionados, implica interacción entre estos facto-res, e implica que un límite conceptual se puede erigir alrededor del complejo comoun límite a su anatomía orgánica." Dichos autores explicitan las diversas etapas deanálisis en la investigación de sistemas son:

Reconocimiento del problema. Definición de los límites del problema. Análisis del sistema y síntesis de un modelo. Codificación del modelo (puesta en clave para la instrumentación en ordenador). Validación y verificación. Experimentación. Interpretación.

Al analizar el comportamiento de un sistema productivo se estudian las variables re-levantes así como su variabilidad. Esta simplificación y abstracción permite realizaruna proyección de los resultados con gran facilidad. Eisgruber y Lee (1974) anali-zan un sistema en base a cinco consideraciones básicas:

¿Cuales son las medidas de rendimiento del sistema?. ¿Cuál es el ambiente del sistema?. ¿Cuáles son los recursos del sistema?.

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¿Cuáles son los componentes del sistema?. ¿Cuál es la administración del sistema?.

Los sistemas se analizan frecuentemente mediante el desarrollo de modelos de si-mulación, que son "una simplificación y una abstracción de la realizada que, a tra-vés de supuestos, argumentos y conclusiones, explica una determinadaproposición, o un aspecto de un fenómeno más amplio.", tal y como lo describe Mo-chón Morcillo (1993).

La variabilidad que se presenta dentro de cada sistema queda, en gran medida,compensada por la "Ley de los grandes números" , que sostiene que los movi-mientos fortuitos de un número representativo de explotaciones tienden a eliminar-se unos con otros, supuesto que ciertos valores de las explotaciones se ajustan auna distribución normal.

Los modelos pueden ayudar a determinar la eficiencia en el uso de los recursos encada una de las etapas que tiene la actividad, así como a dar respuesta a cuestio-nes del tipo "que sucedería si...", que permiten simular diversos escenarios pro-ductivos y económicos. Habitualmente en ganadería se formulan cuestiones deltipo:

- ¿Qué sucedería si desaparece la subvención?.- ¿Qué sucedería si disminuye el precio del producto (carne, leche, etc)?.-¿Qué sucedería si se incrementa el precio del factor (pienso, mano de obra,etc.)?.

En la empresa pecuaria, como en cualquier empresa, es de suma importancia fijarobjetivos que permitan delimitar la estrategia en el largo plazo, lo que determinarála acción a desarrollar para la consecución de dichos objetivos. Los objetivos funda-mentales de la empresa ganadera son:

- En el corto plazo: ¿Qué bienes producir ante la gama de alternativas?, ¿Qué tecnología usar en la producción, de entre una serie de sistemasalternativos?. ¿Qué nivel de producción alcanzar para cada bien seleccionado?. ¿Cuándo y dónde comprar y vender, entre diferentes mercados?.

- En el largo plazo: ¿Dónde situar la empresa?. ¿Cuándo y cómo expandir la empresa?. ¿Cuándo cambiar el tipo de empresa?.

Los resultados técnicos y económicos son función de una serie de factores tales co-mo el sistema productivo desarrollado, el factor mano de obra y el factor tiempo No es fácil delimitarlos y diferenciarlos; no obstante se consideran los factores fun-damentales y las características más sobresalientes de los mismos.

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1.1. Clasificación de los sistemas productivos pecuarios.

a) Sotillos, et al., (1996), definen los sistemas del siguiente modo:- Sistema extensivo: Es aquel que mantiene animales de escasa productividad,rústicos y no seleccionados para una única aptitud, en un medio desfavorablepara un cultivo rentable y del que sin embargo depende para su alimentación ycon unas exigencias mínimas de capital y de mano de obra especializada. Sedesarrollan en superficies de pastizales o dehesas y en zonas elevadas y áridaso bien montañosas, y utilizan biotipos ambientales con gran poder de adaptacióny bajos parámetros reproductivos.

- Sistema intensivo: Se caracteriza por un control completo sobre los animalesseleccionados para una determinada aptitud, aportando los medios necesarios(alimentación, mano de obra instalaciones, etc.) para posibilitar la maximizaciónde las producciones. Se caracterizan por una superficie adecuada al número deanimales explotados, con buena capacidad forrajera. Utilizan biotipos constitucio-nales, con alta capacidad transformadora y altos parámetros reproductivos.

b) Clasificación de acuerdo al grado de dependencia del ganado a la tierra.Otros autores diferencian los sistemas productivos mediante la posible dependen-cia o no de la explotación del ganado a la tierra, y por tanto de la cantidad de ener-gía de apoyo que hay que introducir en el sistema de producción ganadera. Deacuerdo a esto se clasifican los sistemas productivos en:

Producciones dependientes del suelo. - Ganado bovino extensivo (retinto en dehesa).- Ganado ovino de carne.- Ganado caprino de carne.- Ganado porcino (cerdo ibérico y sus cruces).

Producciones independientes del suelo.- Ganado bovino de leche.- Ovino especializado (oveja Manchega).- Ganado bovino de carne (cebo de terneros).- Ganado porcino de cría y engorde.- Avicultura (huevos).- Avicultura (pollos).

Una conjunción de ambas clasificaciones sería la siguiente:

Extensivo: Se caracteriza por:- La necesidad de amplias superficies de terreno (productoras de pastos y forra-jes) en las que el ganado pueda alimentarse.- Escaso empleo de mano de obra.

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- Escasas inversiones en capital circulante.- Escasa dependencia de factores externos a la explotación.

Intensivo: Se caracteriza por:- Alta densidad de ganado por unidad de superficie (explotación en naves).- Altas inversiones en instalaciones.- Mayor necesidad de mano de obra.- Alto grado de dependencia de factores externos a la explotación.

De todas formas, es difícil la delimitación del sistemas intensivo e intensivo y seacude a conceptos como rentabilidad, instalaciones, mano de obra, etc. Aparecenasí conceptos como semi-intensivo o semi-extensivo.

c ) Vera y Vega, A. (1989) clasifica los sistemas de explotación del vacuno le-chero según las características, problemas y posibilidades.

1. España seca.Vaquerías periféricas a las ciudades.Vaquerías en zonas de regadío.Vaquerías de zonas montañosas.

2. España húmeda.Vaquerías de las regiones de prados naturales.

d) Domemech et al (1996).

Elabora una clasificación donde conjuga distintos criterios de los anteriormenteenunciados, tales como sistema de explotación (intensivo-extensivo), dependenciaal suelo, etc.

- Sistemas de explotación del vacuno.

1. Sistemas extensivos. - Vacuno de carne (madres).- Vacuno de lidia.

2. Sistemas intensivos.- Vacuno de leche.

3. Sistemas intermedios o mixtos.- Terneros en crecimiento y cebo.

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- Sistemas de explotación del ovino.

- Sistemas de explotación del caprino.

Esta clasificación recogen los conceptos de extensivo e intensivo, dependencia alsuelo, etc.

e) Otras clasificaciones.En aquellos países con predominio de los sistemas pastorales, como Australia, Ar-gentina, etc., aparece la siguiente clasificación:

- Sistemas pastorales extensivos.- Sistemas pastorales intensivo.

Incluso aparecen distintas clasificaciones de los sistemas en base a los productosobtenidos, así como a la estrategia de comercialización desarrollada (vía precio ocalidad), ya que según el destino se establece el precio en origen.

Sistemas con estrategia de calidad.Denominaciones de origen.Denominaciones específicas.Denominación de producto ecológico.Productos con marca.

1. Sistemas pastorales.- Trashumancia.- Trasterminancia.- Estancia.

2. Sistemas no pastorales.- Con apacentamiento.- Con estabulación permanente.

1. Sistemas extensivos tradicionales.- Producción de carne.- Producción de carne-leche.

2. Sistemas semiextensivos actuales.- Producción carne-leche.

3. Sistemas de explotación en zonas agrícolas intensivas.- Producción leche-carne.

4. Sistemas intensivos.

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2. Estructura productiva de la empresa ganadera.

Las explotaciones ganaderas presentan una serie de particularidades de carácterbiológico, sociocultural, etc., que las diferencian del resto de sectores.

Aunque como cualquier empresa se rigen por el criterio del beneficio, hay una seriede factores socioculturales de gran peso a la hora de la toma de decisiones sobre:¿Qué bienes producir?, ¿Qué tecnología aplicar? ¿Donde situar la empresa?, etc.

2.1. El empresario y la organización de la empresa.La empresa ganadera más frecuente es de tipo familiar, en la que el empresariorealiza un trabajo manual en la empresa al mismo tiempo que asume su dirección.Algunos de los miembros de la familia (esposa, hijos, etc.) pueden aportar una con-tribución importante a la ejecución de los trabajos. Sus recursos, como contraparti-da de este trabajo, provienen de la empresa: ingresos en dinero y consumo directode productos. Las decisiones se toman en el seno de la familia y existe una comple-mentariedad, a la vez que una competencia entre la familia y la explotación

La necesidad de acometer una política de inversiones o la adquisición de un biende producción conlleva habitualmente una disminución de nivel de vida del ganade-ro y de su familia. En cierto modo, las inversiones de producción (compra de maqui-naria, animales) y las inversiones para el bienestar (que son un consumo) se hacenuna competencia mutua. El arbitraje entre estos dos tipos de inversiones implicaríael aceptar que la gestión de la empresa y la de la familia se lleven conjuntamente.Esta situación financiera de la explotación se recoge en lo que diversos autores handenominado "caja única" (Cordonnier , et al. 1973).

- Caja única.Se entiende por caja única el dinero en efectivo (caja propiamente dicha) y los sal-dos en cuenta corrientes bancarias o de ahorros. Las relaciones entre la empresa yla familia se presentan esquemáticamente en la Figura 1.

Los movimientos o flujos en especie corresponden a las frecuentes retiradas deproductos de la explotación para el consumo directo y a las aportaciones de pro-ductos, y sobre todo de servicios, de los miembros de la familia.

Los flujos financieros entre la familia y la caja son las entradas monetarias que con-ciernen a la familia, en su cuenta corriente privada. Las entradas pueden provenirde los salarios pagados a miembros de la familia por su trabajo en otras empresas,seguros sociales, herencias, etc.

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Figura 1. Diagrama de flujos en la empresa familiar con "Caja única".

Las aportaciones financieras que contribuyen al buen funcionamiento de la empre-sa pueden provenir de ambas, mientras que los desembolsos financieros se hacenunos con cargo a la familia y otros con cargo a la empresa. El consumo familiaraparece frecuentemente como un residuo.

Aunque el tipo de empresa más frecuente es el indicado anteriormente, aparecenotros flujos de especial relevancia.

Figura 2. Diagrama de flujos en la empresa familiar "no comercial".

El flujo de Figura 2 responde a un sistema donde la familia trabaja en actividadesajenas a la producción ganadera. La finca se considera lugar de esparcimiento y nose planifica con criterio comercial. Habitualmente está trabajada por terceras perso-nas que acceden a las misma mediante el establecimiento de un alquiler o régimende aparecía, en sus distintas formas (se cobra el valor de la subvención, etc). Son

Explotación Familia

Cajaúnica

Flujosfinancieros

Flujosfinancieros

Flujos en especie

Explotación Familia

Caja

Flujosfinancieros

Flujosfinancieros

Flujos en especie

explotación

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fincas de gran dimensión, adehesadas, donde suele convivir la ganadería extensivacon la actividad cinegética y agrícola.

Figura 3. Diagrama de flujos en la empresa "comercial".

El tercer modelo (Figura 3) responde una explotación comercial, habitualmente enrégimen de integración o pertenecen a un grupo empresarial que decide la continui-dad del proceso observando la cuenta de pérdidas y ganancias. Son frecuentes enproducciones de cerdo industrial, avicultura, cebaderos de terneros, explotacioneslecheras de alta tecnología, etc.

2.2. El factor animal.Una de las diferencias esenciales con respecto a otros sectores es la utilización demáquinas productivas con una gran variabilidad genética y productiva en el cortoplazo.

Frente a otras actividades productivas el negocio asume mayor riesgo y dentro delsector ganadero va a depender del sistema así como la especie utilizada. Habitual-mente los sistemas intensivos asumen más riesgo que los extensivos. Al compararla helicicultura con el ovino de carne, es mayor el riesgo en el primero, debido aldesconocimiento biológico y zootécnico del sistema de producción helicícola. Elfactor animal le confiere unas peculiaridades al sistema productivo de modo que vatener gran incidencia en el perfil del explotación, su organización, etc.

En las empresas ganaderas, el análisis de las condiciones técnicas de la produc-ción animal presupone el establecimiento de los efectivos de los rebaños y su com-posición. Considerando la diversidad de las especies animales que pueden estarpresentes simultáneamente en la explotación, se comprende la necesidad de definiruna unidad común.

Explotación Accionistas

Caja

Flujosfinancieros

Flujosfinancieros

explotación

comercial

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El común denominador de las diferentes categorías de animales, es el consumo dealimentos. La unidad ganadera se basa en las necesidades energéticas de los ani-males, expresadas en unidades forrajeras (U. F.).

- Definición de la unidad ganadera (UGM).La unidad ganadera representa un animal que tiene unas necesidades energéticasde 3.000 U.F. Existen coeficientes de conversión, en unidades ganaderas, aplica-bles a las diferentes especies y tipos de animales. Estos coeficientes varían, no só-lo en función de la especie y de la edad del animal, sino también con el peso, elrendimiento e incluso la raza.

Asimismo en Francia se utiliza frecuentemente el concepto unidad de ganado ma-yor (U.G.M.), que corresponde a una vaca de 550 kilogramos, presente doce mesesen la empresa y que produce 3.000 litros de leche por año, consumiendo 3.000 U.F. Este concepto de UGM es menos general que el precedente.

Los coeficientes que se indican en la tabla siguiente son los establecidos en laUnión Europea.

TABLAS DE EQUIVALENCIAS EN UGM POR CABEZA

Concepto. UGM

Aves:- Gallinas:

Nº Pollos de carne . . . . 0,008Nº Gallinas ponedoras . . . 0,016

- Palmípedas. . . . . . 0,026- Otras aves . . . . . . 0,030

Especies cinegéticas:- Mamíferos mayores (cérvidos, suidos, etc.) . 0,350- Mamíferos menores (conejos, liebres, etc.) . 0,014

Conejos y otros mamíferos menores:- Madres . . . . . . 0,014

Bovino:- Hasta seis meses . . . . . 0,400- De seis meses a dos años. . . . 0,600- De más de dos años . . . . 1,000

Caprino:- De menos de un año . . . . 0,100- Cabras . . . . . . 0,150- Machos adultos . . . . . 0,120

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Equino:- Hasta seis meses . . . . . 0,600- De más de seis meses . . . . 1,000

Ovino:- Hasta siete meses . . . . . 0,034- De siete meses a un año . . . . 0,090- Machos adultos . . . . . 0,110- Ovejas . . . . . . 0,150

Porcino:- Cerdas reproductoras . . . . 0,500- Cerdos de engorde . . . . 0,300- Verracos . . . . . . 0,350

- Cálculo de los efectivos ganaderos.Los efectivos en ganado se calculan a partir de un inventario de existencias y la di-ferencia de inventario. Sobre este cálculo hay que señalar que no solamente cuen-tan las compras y las ventas, que es lo que da la contabilidad general, sino tambiénlos cambios de categoría (por ejemplo, la novilla que se convierte en vaca lechera),los nacimientos, las pensiones (animales de terceros que se sostienen en la explo-tación), etc.

a) Sistema de producción simple (sólo utilizan una especie).En el caso de una empresa con diez vacas lecheras y un porcentaje de reposición ydeshecho del 20% y supuesto que no existe mortalidad, presenta el siguiente flujode animales, bajo la condición de que al finalizar el año la diferencia de inventarioes nula y se mantiene el efectivo ganadero.

Figura 4. Flujo de animales.

10 Vacas

2 Novillas

2 Terneras

8 Terneros

2 Vacas (desecho)

2 T

ern

eras

Cebo

Matadero2 en 1º lactación2 en 2º lactación2 en 3º lactación2 en 4º lactación2 en 5º lactación

Distribución vacas

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10 Vacas - 2 Vacas de desecho + 2 Vacas de reposición = 10 Vacas Diferencia de inventario = Inventario final - Inventario inicial = 0

En el supuesto de que la reposición sea de 30% y el desecho del 20% se obtieneuna diferencia de inventario positiva en una unidad.

10 Vacas - 2 Vacas de desecho + 3 Vacas de reposición = 11 Vacas Diferencia de inventario = 1 Vaca

La valoración de la diferencia de inventario (ingreso o gastos), por la propia reposi-ción se efectúa de acuerdo al coste de producción (criterio establecido en el PlanGeneral de Contabilidad).

b) Sistema de producción múltiple (coexiste más de una especie).Asimismo en el caso de una explotación en la que conviven distintas especies sepondera las UGM para cada especie y con el resto de especies existentes en la ex-plotación. Por ejemplo:

Según los porcentajes de UGM se asignan algunas partidas de costes a las distin-tas actividades, caso del Impuesto de Bienes Inmuebles, mano de obra, arrenda-mientos, etc.

Concepto Nº aa UGM TOTAL %

Bovino 50 1 50 39,53

Ovino 300 0,15 45 35,57

Caprino 210 0,15 31,5 24,9

TOTAL 126,5 100

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3. Modelización de sistemas productivos en ganadería.

La gestión de sistemas extensivos es más compleja que la agricultura y los siste-mas ganaderos intensivos, debido a que se deben ajustar los requerimientos nutri-cionales de las diversas categorías de animales con un suministro alimenticio queexperimenta variaciones estacionales e interanuales (Finlayson et al., 1995)

El productor posee un control parcial sobre la disponibilidad y calidad del pastizal;sin embargo; los resultados finales de una estrategia dada se definen por una seriede complejas interacciones entre la pastura, el animal y el medio. En muchos casosla realización de modelos provee la única manera de representar estas relacionesde los sistemas pastoriles y valorar las interrelaciones y sus efectos (Finlayson etal., 1995)

3.1. Modelización de sistemas extensivos.Un modelo pastoril ha de generar la cantidad de producto que se obtiene en un mo-mento concreto del tiempo (leche, carne, huevos, etc.). La entrada incluirá: el inven-tario inicial (la vegetación, cultivos, ganado y todos ellos con su distribuciónespacial), así como los cambios edafoclimáticos, y las interacciones existentes en-tre el animal y el medio.

Los cambios de la vegetación, bajo una presión de pastoreo que difiere, envuelvecasi inevitablemente cambios en la proporción de las diversas especies presentes.Las diferentes especies se consumen en distintos grados y en proporciones que va-rían con los herbívoros de que trate. Responden en forma distinta en los nuevosbrotes que siguen al pastoreo y reaccionan de modo diferente a las diversas condi-ciones ambientales. A su vez la composición floral de la vegetación hará sentir suinfluencia en otras partes del ecosistema: en los animales que pastan, en la erosiónde la tierra y en la hidrología. Esto sugiere que un modelo de ecosistema, que pasepor alto las diferencias o los cambios de la composición floral de la vegetación, noes probable que tenga mucho éxito como elemento de predicción.

Asimismo existe una heterogeneidad espacial, excepto hasta donde los distintoscompartimentos espaciales puedan considerarse como aislados unos de otros, y elcambio del todo es, tan sólo, la suma de los cambios de las partes consideradospor separado. Si el terreno estuviera nivelado, si los cercados lo dividieran en zo-nas de vegetación interiormente homogéneas, y si las presiones de pastoreo fueraniguales dentro de las zonas cercadas, se satisface esta condición. Sin embargo, porregla general , cada porción diferenciada ejerce una influencia en sus vecinas a tra-vés del movimiento del agua y la erosión de la tierra; los animales que pastan semueven entre diferentes tipos de vegetación y ni siquiera ejerce una presión unifor-me dentro de una zona continua de un tipo de vegetación.

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Visto el gran número de variables que intervienen en la alimentación del sistemaextensivo, se simplifican, según Ruiz (1997), en tres grupos de variablesfundamentales:

a) El alimento, variaciones cuantitativas y cualitativas

b) La respuesta animal: Las respuestas en crecimiento y producción a los nutrien-tes ingeridos. Están descritos por los distintos sistemas desarrollados, entre losmás utilizados se encuentran los sistemas del INRA (Instituto Nacional de Investiga-ción Agropecuaria) en Francia, el desarrollado por el ARC (Consejo de Investiga-ción Agrícola) en Inglaterra, el CNCPS de la Universidad de Cornell y el elaboradopor el NRC (Consejo Nacional de Investigadores) en Estados Unidos.

c) El consumo voluntario: Un punto de máxima importancia en la definición decualquier modelo es la determinación del consumo de materia seca del animal.Existen tres limitantes principales a la ingesta; un límite fisiológico, un límite físico yun tercero referido a la disponibilidad del alimento.

- El limitante fisiológico hace referencia a la tendencia del animal adulto a mante-ner constante su peso. De esta manera, si no existe ninguna otra restricción, elconsumo en el largo plazo se ajusta a los requerimientos energéticos del animal,compensando la ingesta diaria de energía con las pérdidas y requerimientos decrecimiento.

- Las limitantes físicas aparecen cuando se alimentan animales con forrajes volu-minosos o de baja digestibilidad. En este caso la tasa de pasaje del alimento através del tracto gastrointestinal impone un límite al volumen de alimento que elanimal es capaz de ingerir. De esta forma la ingesta se detiene antes de que elanimal consuma un nivel de energía tal, que le permita expresar su potencialproductivo.

- La disponibilidad del forraje tiene gran importancia en los sistemas de pastoreodirecto. Tanto la cantidad de materia seca como la distribución espacial de los te-jidos vegetales influyen en la calidad y cantidad de forraje que es ingerido por elanimal. Debido al sistema de recolección de forrajes de los bovinos, si las plan-tas forrajeras no presentan una parte aérea desarrollada abundantemente y conalturas superiores a los diez a doce centímetros, el consumo disminuye. Al nopoder recoger una cierta cantidad de forraje en cada bocado, el animal cesa laingesta por agotamiento antes de alcanzar sus límites fisiológicos o físicos. Enlos sistemas de pastoreo rotativo intensivo que se utilizan actualmente, se con-trola permanentemente la disponibilidad del forraje y rara vez ocurre este efecto.Sin embargo en los meses invernales las bajas producciones vegetales imponenlímites en cuanto a la disponibilidad de forrajes verdes.

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Numerosas ecuaciones se han desarrollado para estimar el consumo de forrajes. Elnivel de complejidad que pueden alcanzar los modelos de consumo es muy eleva-do, aunque se continua sin lograr resultados que se ajusten a todos los sistemas.Como concluyen Mertens (1987) y Minson (1990), "La estimación del consumo deforraje de animales pastando libremente es tan difícil, que todos los métodos usa-dos corrientemente tienen limitaciones y pueden inducir a errores"

3.2. Modelización de sistemas intensivos.Los sistemas intensivos se describen por lo común como complicados, pero es cla-ro que la complejidad biológica de los sistemas intensivos no es mayor que la delos sistemas extensivos. El objetivo de los sistemas intensivos es lograr la produc-ción máxima por unidad de recurso, considerándose habitualmente el recurso tierraen los sistemas intensivos de pastoreo (Morley y Spedding), y UGM o UTH en el ca-so de explotaciones sin tierra. Los sistemas intensivos consumen gran cantidad decapital por lo que también es frecuente que estén referidos por unidad monetariainvertida.

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PARTE I. TEORÍA ECONÓMICA

CAPÍTULO II

TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN GANADERA

1. El factor de producción. La empresa ganadera es una unidad económica de producción que combina losfactores (tierra, mano de obra, etc.), mediante una determinada técnica, con el finde producir bienes (leche, carne, huevos, etc.) que son destinados al mercado, espor lo tanto, una unidad de control y de toma de decisiones de la producciónanimal. Los factores productivos, en el área de la zootecnia, presenta unas característicaspropias, tal y como describe Aparicio Macarro (1987), de modo sucinto:

Figura 5. Bases de la Producción Animal.

Fuente: Aparicio Macarro, 1987.

(A) PRODUCTO FINAL

(B)Factor racial ofactor genético

(C)Factor ambiental o ecológico

(D)Factor tecnológicoo humano

(E) Base económica o rentabilidad

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Donde:(A) Es el resultado de combinar los tres tipo de factores; se expresa, en el casode la producción cárnica, en kg. de peso vivo, kg. de peso en canal, proporciónde magro-hueso-grasa, calidad de la carne y de la grasa; así como la obtenciónde crías y reproductores. En el caso de la producción láctea, se expresa en litrosde leche, densidad, porcentaje de proteína, extracto seco, grasa, etc. Asimismodesde el punto de vista de la calidad, por el número de gérmenes por mililitro, cé-lulas somáticas, etc.(B) Son los animales productores, cuyo límite productivo es la dotación genéticade los individuos. Desempeña, por tanto, un papel la elección de la raza, la varie-dad racial o el cruzamiento (C) Comprende el entorno exógeno de la población objeto de producción, desdelos factores fisiográficos, climáticos o telúricos a los nutricionales.(D) Depende fundamentalmente del capital humano, así como la tecnología aaplicar (manejo productivo, reproductivo, alimenticio, etc.)

El objetivo final de una explotación, con un determinado sistema de producción, tec-nología, gestión y disponibilidad de capital, no es otro que el alcanzar un nivel derentabilidad económica, tal que justifique la inversión de tiempo, capital y riesgo(coste de oportunidad, riesgo del sector y del negocio).

En teoría económica ganadera se entiende por factor de producción (Figura 6 y 7)todo agente (recursos y servicios) que se utilizan en un proceso de producción(tierra, animales, maquinaria), interesando aquellos factores que por su escasez tienen un precio en el mercado o un coste imputado y que su nivel de consumo serelaciona en el corto plazo con el nivel de producción (concentrado, mano de obra,etc.).

En la empresa agropecuaria, el producto se origina por la utilización de distintosfactores interrelacionados entre sí y con respecto a los productos y servicios origi-nados, siendo preciso el conocimiento técnico de esta relación, denominada fun-ción de producción.

Figura 6. Clasificación de los factores productivos.

TIERRA

TRABAJO

CAPITAL

CAPITALHUMANO

CLASICA ACTUAL

}

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La teoría clásica de producción se sustenta en los factores: tierra, trabajo y capital;tal y como describe Rouco Yáñez, et. al. (1998). No obstante en la actualidad estosfactores son sustituidos por el "capital humano", que se considera estratégico y limi-tante de los procesos. Este factor genera un alto valor añadido y requiere un grannivel de especialización permanente.

El proceso de producción es la transformación de factores (insumos) de produc-ción en bienes y servicios mediante una técnica determinada (Figura 7).

Figura 7. Proceso de producción.(Aplicación de una técnica)

Existen recursos durables que de no utilizarse en cierto momento, no pueden alma-cenarse o consumirse en el periodo siguiente. Esto produce modificaciones, tantoen las consideraciones sobre amortización de esos insumos, como en la influenciadel factor tiempo en la producción, lo que le aporta mayor complejidad al análisis delos procesos.

En el proceso productivo se plantean dos cuestiones básicas: La primera es obte-ner una cantidad determinada de producto en condiciones de economicidad, en tan-to que el segundo aspecto se concreta en la cantidad de producto debe obtenerse.

2. La función de producción.

2.1. Concepto de función de producción.

La función de producción cuantifica la relación existente entre los requerimientosde factores productivos (tierra, abono, etc.) y los productos generados (carne, le-che, lana, etc.) en la actividad habitual de la empresa pecuaria. La función de pro-ducción relaciona los insumos con los productos, indicando la cantidad máxima deproducto que puede obtenerse para una determinada combinación de factores(Ballestero, 1985).

FACTORES PRODUCTOS

RECURSOS SERVICIOS BIENES SERVICIOS

FINALIDAD ECONOMICA

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Tabla I. Tabla de producción.Es un concepto matemáticoreferido a la relación existen-te entre un grupo de varia-bles. La representaciónnumérica de la función deproducción se denomina"Tabla de producción"; entanto, que la representacióngráfica se denomina "Curvade producción". Hay queaclarar que la función de pro-ducción se encuentra enmar-cada en el entorno de laexplotación y las condicionestécnicas reinantes. Cualquier modificación en el proceso productivo como los ade-lantos tecnológicos, los avances en el conocimiento del sistema de producción, lasmodificaciones en los factores utilizados o en la coordinación interna entre ellos,modifican esta función.

Figura 8. Curva de producción

La naturaleza de la funciónes discontinua; es decir, elproducto se mide a interva-los en relación al factor usa-do. No obstante seconsideran y analizan comocontinúas, de modo que losincrementos de producto enla función se originan sua-vemente en corresponden-cia a incrementosinfinitesimales del factor

La producción puede ser simple o conjunta; en el primer caso la explotación ge-nera un producto único o principal y algunos subproductos de escaso interés (casode la explotación ovina de carne con un producto principal, el cordero, y algunossubproducto como la leche y el estiércol); en tanto que en la producción conjunta

22

Nº de

vacas

Producción

total (kg)

Producto medio

(kg/vaca)

Producto

marginal

(kg/vaca)

1 4.500 4.500 4.500

2 9.300 4.650 4.800

3 13.500 4.500 4.200

4 17.000 4.250 3.500

5 20.000 4.000 3.000

0

10

20

30

40

Kg

de c

arne

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kg de concentrado

hay varios productos de similar importancia (caso de las explotaciones lecheras deaptitud mixta con leche y carne).

Expresión general: Y = f ( X)Producción simple: Y = f (X1, X2, X3, ..., Xn)Producción conjunta: (Y1, Y2, Y3,..., Yn) = f (X1, X2, X3, ..., Xn)

Mediante ambas funciones objetivas y de carácter cuantitativo, se puede obtener unproducto o varios productos por infinitas combinaciones de factores. La producciónde carne en función del consumo del factor concentrado se representa según la ex-presión general en la Figura 8.

En teoría económica ganadera se distingue el corto y largo plazo. En el corto pla-zo los factores pueden se fijos y variables. En el largo plazo todos los factores sonvariables

En el corto plazo existen una serie de factores sobre los que se puede tomar la de-cisión de incrementar o disminuir su consumo (concentrado, pasto, etc.); en tantoque hay otro grupo de factores que no se puede modificar su consumo (nave, utilla-je, etc.). Los primeros factores se denominan variables y su consumo está relacio-nado directamente con el nivel de producción, según Y = f(X). Aquellos factoresproductivos no modificables en el corto plazo se denominan fijos y su consumo esindependiente del nivel de producción en el periodo analizado. Si se pasa de unanálisis en el corto al largo plazo todos los factores de producción se transformanen variables.

En ganadería existe un factor añadido a la función de producción que no suele con-siderarse y que, sin embargo, presenta ciertas variaciones importantes de conside-rar. En gran número de procesos en producción animal el factor tiempo esfundamental, llegando a ser prácticamente el único factor diferencial, como en elcaso de engordar pollos con dos dietas diferentes, logrando en ambos casos el mis-mo peso final y con un gasto similar en factores, pero el primer proceso se terminaen 58 días y el segundo en 72 días, caso de cebo de terneros con dos razas bovi-nas, o diferentes ciclos de puesta.

En otras ocasiones el tiempo es constante para la producción total, pero representaun factor limitante de suma importancia en la ejecución de algunos pasos como, porejemplo, la duración de la gestación, lactación, etc. ,

23

Funciones de producción ganaderas.

La relación entre dos factores y un producto se expresa como:

Y = f (X1, X2)

Donde Y expresa la cantidad de producto obtenido, siendo X1 y X2 la cantidad decada uno de los insumos utilizados. O sea que conociendo los valores de los insu-mos X1 y X2, se establece el mayor nivel que se puede alcanzar de Y. Se expresacon esta función una superficie de respuesta de Y para cada valor de X1 y X2. Des-de el punto de vista teórico, la forma más utilizada de una función de producción esla cúbica, expresada como:

Y = a + bX1 + cX12 + dX1

3 + eX2 + fX22 + gX2

3

La que origina una curva del tipo de la indicada en la Figura 9, donde se observaclaramente un inicio de rendimientos crecientes, luego decrecientes y finalmentenegativos. Otra función utilizada comúnmente en los estudios de producción es lapotencial, que indica una relación multiplicativa entre los diversos insumos y su for-ma es: Y = aX1

b X2c

que se puede linealizar mediante logaritmos obteniendo:

log Y = log a + b log X1 + c log X2

Figura 9. Curva de producción.

0

200

400

600

800

Pro

ducc

ión

1 2 3 4 5 6 7 8 Factor A

1 2

3 4

5 6

7 8

Factor B

24

Este tipo de función fue la utilizada por Charles W. Cobb y Paul H. Douglas en losprimeros trabajos de función de producción a fines de la década del veinte, por loque este tipo de funciones se conocen como "funciones Cobb-Douglas".

En la teoría de la producción es de gran importancia la función de Coob-Douglas,que se expresa en el caso de la producción láctea norteamericana del siguientemodo:

Y = a X1b * X2

c

Donde:Y.- Litros de leche producidas por una vacaX1.- Forraje consumido (kg/año)X2.- Cereal consumido (kg/año)

Donde a, b, c son constantes y [b+c= 1], obteniéndose la siguiente expresión:

Y = a X1b * X2

1-b

Está demostrado que cuando la suma de los exponentes (b, c) es igual a la unidad,la función presenta rendimientos de escala constantes; es decir, que un aumentodel 1% del heno y del cereal, origina un incremento del 1% del nivel de producción.

Los rendimientos de escala en las funciones de producción Coob-Douglas, del tipo:

Y = a X1b * X2

c

se estructuran del siguiente modo:b+c >1; => Rendimientos crecientes: Cuando se modifican proporcionalmentetodos los factores, la producción cambia en mayor proporción.b+c =1; => Rendimientos constantes: Cuando se modifican proporcionalmentetodos los factores, la producción cambia en la misma proporción.b+c <1; => Rendimientos decrecientes: Cuando se modifican proporcional-mente todos los factores, la producción cambia en menor proporción.

2.2. Conceptos generales.A partir de la tabla de producción de engorde de un animal se analiza el peso obte-nido (producto) para distintos niveles de consumo de pienso (factor variable), dadouna serie de factores fijos (cerdo, instalaciones, etc.) y una tecnología (sistema pro-ductivo utilizado). Se calcula la variación de la producción (dY) conforme va au-mentando la cantidad de factor (dX) de modo que se obtiene el producto físicomarginal (dY/dX), el producto físico medio (Y/X) y la elasticidad de producción{(dY/Y)/(dX/X)}.

25

El producto físico total (Y) muestra la cantidad de producto generada (kg. de car-ne) con un consumo de factor (pienso).

El producto físico marginal (dY/dX) (PFMa) indica el incremento que experimentala producción (kg. de carne) por la última unidad de factor empleada (pienso) en elproceso productivo.

El producto físico medio (Y/X) (PFM) es el cociente existente entre la cantidad deproducto total generado (kg. de carne) y la cantidad de factor variable consumida(concentrado). En la literatura económica el producto físico medio suele denomi-narse productividad.

El índice de conversión (X/Y) es la cantidad de factor necesaria para producir unaunidad de producto.

Asimismo en teoría de la producción se aplica la ley de los rendimientos decrecien-tes y la de los rendimientos variables.

Ley de los rendimientos decrecientes. Establece que el producto marginal de un factor variable de producción disminu-ye traspasado un determinado nivel, al incrementar la cantidad empleada de fac-tor (Mochón Morcillo, 1992).

Ley de las proporciones variables.Si se mantienen constantes uno o más factores, sucesivos aumentos proporcio-nales de todos los demás llevará a un aumento de la producción cada vez me-nor; es decir, cuando se elevan proporcionalmente algunos factores y el resto semantienen constante, la producción aumenta a una tasa decreciente (Sher y Pi-neda, 1986).

Elasticidad: Es una tasa de variación relativa, que indica el porcentaje en quese incrementa la producción cuando se incrementa en un uno por ciento el factorvariable. Se calcula como el cociente entre el producto físico marginal y el pro-ducto físico medio, según la siguiente expresión.

PFMaPFM

= (δYδX

) / (YX

) = X * δYY * δX

= (δ YY

) * ( XδX

) = (δ YY

) / (δXX

)

26

Tabla II. Tabla de producción ganadera

Fechas

Controles

Cantidad

de factor

usada

Producción

física total

Incrementos

de consumo

de factor

Incrementos

de

producción

Producción

física

márginal

Producción

física

media

Elasticidad de

producción Elasticidad

X Y dX dY dY/dX Y/X (dY/Y)/(dX/X) Zona de decisión

1 > e > 0(0) (1) (2) (3) (4) (5)=(4)/(3) (6)=(2)/(1) (7)=(5) /(6)

31/12/98 0 0 --- --- --- --- ---

01/01/99 1 5 1 5 5 5 1 e >1 Zona I

16/01/99 2 14 1 9 9 7 1,29 e >1

01/02/99 3 21 1 7 7 7 1 e =1

16/02/99 4 26 1 5 5 6,5 0,77

Zona II

(Zona de

decisión)

01/03/99 5 30 1 4 4 6 0,67

16/03/99 6 33 1 3 3 5,5 0,55

01/04/99 7 35 1 2 2 5 0,4

16/04/99 8 36 1 1 1 4,5 0,22

01/05/99 9 36 1 0 0 4 0 e = 0

16/05/99 10 35 1 (1) (1) 3,5 (0,29) Zona III e < 0

27

3. Técnicas de producción a corto plazo.

3.1. Evolución de los rendimientos. Fases de producción.La producción simple es la técnica más fácil para describir las relaciones de pro-ducción y responde a la expresión: Y = f(X)

La producción se estructura en tres zonas diferenciadas desde el punto de vista dela racionalidad o irracionalidad de la toma de decisiones, los rendimientos y la elas-ticidad, tal y como se muestra en la Figura 10.

- Zona I o de rendimientos crecientes. En este tramo productivo la generación deproducto crece a mayor velocidad que el consumo de factor, y está comprendido(Figura 10) desde 0 a X1. En el ejemplo anterior de cebo de un animal (Tabla II) enla zona de rendimientos crecientes por cada unidad de factor que se aporta el ani-mal crece en 9 unidades.

En la zona de rendimientos crecientes el producto físico medio (PFM) es ascenden-te y el producto físico marginal (PFMa) aumenta, a al principio y disminuye poste-riormente. En el punto A, donde la curva de producción total es tangente a unarecta originada en el origen de coordenadas, se produce la intersección entre lacurva del producto físico marginal (PFMa) y el producto físico medio (PFM). O seaque en este punto, la producción promedio es igual al gradiente de la curva de pro-ducción total. Es decir el PFMa corta al PFM cuando este alcanza su valor máximo.

En la Zona I la elasticidad es mayor que 1; es decir el tanto por ciento que crece elproducto es mayor que el porcentaje que se incrementa el factor, por lo tanto inter-esa continuar la producción. En el punto A la elasticidad es igual a uno; esto signifi-ca que consumo relativo de factor crece a la misma velocidad que el crecimientorelativo del producto, según la expresión:

- Zona II o de rendimientos decrecientes. En este intervalo productivo la produc-ción continúa creciendo aunque a menor velocidad, cada vez requiere más cantidadde factor para generar una unidad de producto o por cada unidad de factor incorpo-rada al proceso se genera menor cantidad de producto. La zona II está comprendi-da entre X1 y X2 . En la pesada del 16/03/99 de la Tabla II se observa que porcada unidad de factor que se adiciona el producto crece en tres kg.; es decir la pro-ducción sigue creciendo aunque en menor medida que en la fase anterior.

Cubre un intervalo que va desde un PFM máximo hasta un PFMa nulo (Sher y Pino-la, 1986). En la zona de rendimientos decrecientes el producto físico marginal

(δ YY

) / (δXX

) = 1; es decir (δYδX

) = (YX

)

28

decrece continuamente y esto se acompaña con un descenso del producto físicomedio. Como consecuencia, la curva de producción total se hace decreciente. Alllegar al punto B la recta tangente a la curva de producción total es paralela al ejede abcisas y presenta una pendiente nula, por lo que la PFMa =0.

Figura 10. Producción total, media y marginal.

La máxima producción física se alcanza cuando la elasticidad es igual a cero; esdecir, cuando la relación marginal entre el factor y el producto sea cero. Este es elpunto B de la Figura 10.

- Zona III o de rendimientos negativos. En esta zona el producto no crece e in-cluso decrece ante aportes de factor al proceso. En producción porcina se alcanzafrecuentemente esta zona donde cambia la relación magro/grasa y se dice que elanimal está engrasado (diminuye el magro y aumenta la grasa).

PFM

PFMa

Producción

Factor X

Producción

Factor X

ProducciónTotal

X 1

X 1 X 2

X 2

A

B

Zona I Zona II Zona III

0

0

∀ δ XX

⇒ (δ YY

) ≤ 0 ; ⇒ (δ YY

) / (δXX

) ≤ 0

29

En la zona III el producto físico marginal presenta unos rendimientos negativos. y laelasticidad toma valores inferiores a cero ya que ante cualquier incremento del con-sumo de factor no crece la producción.

3.2. Relación entre el producto físico medio (PFM) y marginal (PFMa).

En la Figura 10 se observa la relación existente PFM y PFMa descritas anterior-mente. En una primera fase ambas son ascendentes, aunque el PFMa alcanza ma-yores valores que el PFM; en una segunda fase son descendentes, el PFMaalcanza valores inferiores a los del PFM. Asimismo existe un punto de intersecciónde ambas curvas, cortando el PFMa al PFM en su valor máximo.

La relación aritmética entre el producto físico medio y marginal es la siguiente: alaportar la primera unidad de factor, el producto físico medido y el marginal soniguales, en tanto que al incorporar la segunda unidad de factor el producto físicomarginal crece y el producto físico medio crece como la media de las dos unidadesutilizadas; por tanto crece y decrece a menor ritmo que el producto físico marginal.

En el ejemplo anterior, de cebo de un animal, el PFM o productividad es la razónentre el peso obtenido y el consumo de factor y se representa geométricamente me-diante la pendiente de la recta que nace en el de coordenadas y corta la produccióntotal (Figura 11). Para un peso del animal X1 el PFM viene dado por la pendientede OA, ya que PFM = X1A/OX1 = tagα

El producto físico marginal (PFMa) indica el crecimiento del peso ante pequeñasvariaciones del consumo de pienso. En el punto A, el consumo marginal de factorresponde a la variación de 0X1 a 0X3. Para un peso X1 el PFMa viene dado por AC,que es la pendiente de la recta tangente a la producción total en el punto A.

Figura 11. Relación geométrica entre PFM y PFMa.

Producción

Factor X

ProducciónTotal

X 1 X 20

A

C BD

X3

X 4

E

30

Se observa que AC tiene mayor pendiente que 0A; es decir para un nivel de consu-mo de pienso X1 el PFMa presenta valores superiores a los del PFM. Por el contra-rio para niveles de consumo de pienso X2, 0B tiene más inclinación que BD; estosignifica que el PFM se encuentra por encima del PFMa. Ante esto cabe decir queen el primer intervalo (X1) el PFMa es ascendente al igual que el PFM y el PFMa to-ma valores superiores a los del PFM; Dicha situación se invierte en X2. A partir deesto se deduce que entre X1 y X2 la curva de PFMa corta a la del PFM y en este in-tervalo se sitúa el máximo del PFM.

En la Figura 11 se observa que las tangentes AC y BD se sitúan por encima de lacurva de producción total y a medida que nos desplazamos hacia la derecha la in-clinación de la recta tangente va disminuyendo; es decir descienden el PFM y elPFMa. No obstante a partir del punto E, con un nivel de consumo de factor X4, lapendiente del PFMa comienza a aumentar hasta el punto A; es decir el PFMa pre-sente un tramo ascendente entre X4 y X1 y alcanza el punto de inflexión (máximoPFMa) cuando una tangente corte de abajo hacia arriba la producción total. Dichopunto se sitúa a la izquierda de X1 ; esto implica que el máximo del PFMa se alcan-za antes que el del PFM, tal y como se observa en la Figura 10 y 12.

Figura 12. Función de producción.

Resumiendo lo explicitado anteriormente se reseña la Figura 12, donde el PFMacorta al PFM en el máximo de este último (K) y el PFMa alcanza su máximo con an-terioridad (G). Esto se sintetiza en la Figura 12 del siguiente modo:

-10

10

20

30

40

Pro

duct

o

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Factor

Zona I Zona II Zona III

e > 1 1 > e > 0 e < 0

0

H

0

G K

31

- 0H es la tangente a la curva de producción total en H y su pendiente representa elPFMa para un nivel de consumo de factor de 3 unidades. Asimismo representa elPFM para el mismo nivel de consumo (ya que va desde H hasta 0). En este interva-lo de consumo productivo (3 kg de pienso) el PFM y el PFMa son iguales (K) (paraun peso vivo de 21 kg el PFM y el PFMa toman un valor de 7, Tabla II).

- Dado que 0H es la recta de mayor pendiente que se puede obtener respecto alorigen y la curva de producción total, es el máximo valor que alcanza el PFM.

- Ante esto cabe concluir que el PFMa corta al PFM en su valor máximo

3.3. Zonas de decisión.

La Zona I corresponde a un producto físico medio (PFM) ascendente. La Zona II es-tá comprendida en un intervalo que se inicia con un PFM máximo y finaliza con unproducto físico marginal (PFMa) nulo. La Zona III recoge unos rendimientos negati-vos y en consecuencia un PFMa negativo. Obsérvese que el producto físico margi-nal crece inicialmente a ritmo creciente, alcanzando el máximo y posteriormente lacurva del producto físico marginal es decreciente.

Tabla III. Zonas de decisión.

Estamos situados en la zona de irracionalidad técnica si existe una posición pro-ductiva que pudiera dar los mismos beneficios o bienestar a la empresa, consu-miendo menos recursos o bien produciendo más con los recursos utilizados. Secorresponde con la Zona I y III de la función de producción, siendo una zona deerror de asignación de los factores, independientemente de los precios del productoy del factor.

Zona I Zona II Zona III

Tecnico Irracional Racional Irracional

Rendimientos Crecientes Decrecientes Negativos

PFM Ascendente Decendente Descendente

PFM máximo (óptimo técnico)

PFMa Ascendente-descendente Descendente Negativo

PFMa=PFM PFMa=0

Máxima producción físi-

ca

32

Respecto a la elasticidad, la zona de decisión se sitúa en un intervalo comprendidoentre valores de elasticidad inferiores a uno y mayores que cero (1> e >0), coinci-dente con la Zona II, o Zona Racional, tal y como se refleja en la Figura 12

En la Zona II, la zona de rendimientos decrecientes, la decisión depende de la rela-ción de precios. Aplicando el principio del valor generado y no el de la cantidad, seavanza en la medida de que el valor añadido del producto sea mayor que el costeañadido del factor.

Cuando el PFMa se hace nulo (e=0) respecto al consumo del factor variable se ob-tiene el máximo producto físico y se denomina también margen intensivo; en tantoque cuando el PFM alcanza su máximo (e=1) se denomina óptimo técnico y margenextensivo.

4. La producción en el largo plazo.

En el corto plazo la política decisional se sustenta en cuanto y como producir, nor-malmente dentro de un nivel tecnológico y una disponibilidad de factores. A largoplazo la toma de decisiones presenta otra sistemática, ligada habitualmente a la di-mensión productiva de la empresa y por tanto hay posibilidad de alterar la cantidadde cada uno de los factores que intervienen (número de ha, vacas, etc.). A partir deesto se puede concluir que no existen factores fijos en el largo plazo; en tanto quetodos son susceptibles de modificación y en consecuencia variables.

En teoría económica se utiliza en el largo plazo el concepto de rendimientos deescala donde se relaciona el tamaño de la empresa con su producción,distinguiendo:

- Rendimientos de escala crecientes: La producción crece a mayor velocidadque el incremento del consumo de factores.- Rendimientos de escala constantes: La producción crece a la misma veloci-dad que el incremento del consumo de factores.- Rendimientos de escala decrecientes: La producción crece a menor veloci-dad que el incremento del consumo de factores.

33

5. La Frontera de Posibilidades de Producción (FPP).

Indica la cantidad máxima de producto (carne, leche, piel, etc.), que puede generar-se en una determinada economía, con los factores productivos y tecnología existen-tes, considerando unas cantidades determinadas de bienes y servicios productivos.

Considerando la gestión de una finca con un recurso fijo y escaso, la tierra, del quese disponen 100 ha, en la que se pueden criar ovejas y vacas, según la relaciónque se indica en la Figura 13.

Figura 13. Frontera de Posibilidades de Producción (FPP).

El segmento AB presenta las combinaciones que maximizan la producción con losrecursos existentes y si se quiere incrementar el número de ovejas hay que dismi-nuir el de vacas o viceversa, evolucionando según se muestra en la Tabla IV.

A lo largo de la curva, todas las posiciones desde A hasta B son óptimas, desde elpunto de vista técnico, aunque no desde el punto de vista económico. Cualquierpunto por debajo de la línea, caso del punto C, implica disponer de recursos ocio-sos, ya que con igual consumo del factor tierra podría obtener más producto, por lotanto son producciones ineficientes técnicamente. En tanto, que cualquier punto porencima de la curva, caso del punto D, son producciones inalcanzables con el actualconsumo del factor tierra y la tecnología empleada.

Una mejora de la tecnología, en el caso del vacuno, como el disponer de cercas,aprovechamiento racional del pasto, implantación de praderas, etc., permitirán in-crementar la carga animal de 0,25 a 0,5 vacas por ha. En definitiva desplazar lacurva hacia la derecha en la dirección que indican las flechas, desde A hasta A´,según se muestra en la Tabla IV y la Figura 14.

0

5

10

15

20

25

Nº

de v

acas

0 20 40 60 80 100 120 140 160 Nº de ovejas

B

A

D

C

34

A lo largo de la curva, todas las posiciones desde A hasta B son óptimas, desde elpunto de vista técnico, aunque no desde el punto de vista económico. Cualquierpunto por debajo de la línea, caso del punto C, implica disponer de recursos ocio-sos, ya que con igual consumo del factor tierra podría obtener más producto, por lotanto son producciones ineficientes técnicamente. En tanto, que cualquier punto porencima de la curva, caso del punto D, son producciones inalcanzables con el actualconsumo del factor tierra y la tecnología empleada.

Una mejora de la tecnología, en el caso del vacuno, como el disponer de cercas,aprovechamiento racional del pasto, implantación de praderas, etc., permitirán in-crementar la carga animal de 0,25 a 0,5 vacas por ha. En definitiva desplazar lacurva hacia la derecha en la dirección que indican las flechas, desde A hasta A´,según se muestra en la Tabla IV y la Figura 14.

Igualmente se puede mejorar la tecnología de A y B, desplazando la producción aA' y B', con cargas de 0,5 y 3 vacas y ovejas por ha, respectivamente. Originándosela siguiente frontera de posibilidades de producción en la finca (Figura 15).

Tabla IV. Evolución de la producción según tecnología.

Nº vacas (A) Nº ovejas (B) Nº vacas (A') Nº ovejas (B')

25 0 50 0

23 15 45 30

20 30 40 60

18 45 35 90

15 60 30 120

13 75 25 150

10 90 20 180

8 105 15 210

5 120 10 240

3 135 5 270

0 150 0 300

35

Figura 14. Frontera de Producción con cambio tecnológico de A.

Figura 15. Frontera de producción con cambio tecnológico de A y B.

5.1. Frontera de producción.

Un proceso productivo es técnicamente eficiente si la producción obtenida (vacas yovejas) es la máxima posible para un determinado nivel de consumo de factor(tierra).

Un proceso productivo es económicamente eficiente si el beneficio generado es elmáximo con una disponibilidad de recursos y una técnica; por lo tanto, existe tansólo un punto sobre la recta en la que el productor es económicamente eficaz.

0

10

20

30

40

50

Nº

de v

acas

0 20 40 60 80 100 120 140 160 Nº de ovejas

A

A'

0

10

20

30

40

50

Nº

de v

acas

0 50 100 150 200 250 300 Nº de ovejas

A

A'

B

B'

36

Las fronteras de producción expresan los valores límites que pueden alcanzar lasempresas. De este modo se asemejan los conceptos de frontera de producción conlos de función de producción. La estimación de fronteras de producción en lugar delas tradicionales funciones medias o regresiones de mínimos cuadrados ofrecenuna serie de ventajas, descritas por Coelli (1995) como:

- La estimación de una función promedio ofrece una figura de la tecnología deuna empresa media, mientras que las fronteras de producción estarán más seve-ramente influenciadas por las empresas de mejor desenvolvimiento y por lo tantorefleja la tecnología que estas usan.- Las fronteras de producción representan la mejor tecnología utilizable y contrala que se deben medir la eficiencia de la empresa. Esta es la razón principal delgran desarrollo de esta metodología en los últimos años.

Existen diferentes métodos de estimación de las fronteras de producción, incluyen-do métodos estocásticos, determinísticos y de programación matemática.

- Los métodos determinísticos establecen fronteras definidas y consideran quetodos los desvíos se deben a ineficiencias técnicas, ubicando todas las empre-sas o sobre la línea o por debajo de la frontera.- Los métodos estocásticos consideran que las variaciones se deben tanto a laineficiencia técnica como a un factor aleatorio de error. De esta forma las varia-ciones están compuestas por un factor aleatorio muestral, que se considera dis-tribuido como una normal de media cero y desviación estándar sigma, y un factorde ineficiencia que se distribuye como una semi-normal o un gamma incompleto.- Los métodos de programación matemática no paramétrica, conocidos tambiéncomo DEA (Data envelopment analysis), son menos utilizados en ganadería y sebasan en el cálculo de una ratio entre input y output de las empresas. Existentécnicas para calcularlos con resultados constantes a escala y con retornos va-riables a escala.

Coelli (1995) recoge los principales trabajos realizados en fronteras de producciónen sistemas agropecuarios, listando 38 trabajos realizados desde 1985 a 1995. Sie-te trabajos utilizan fronteras determinísticas, 24 de tipo estocásticas y cuatro utilizanambos métodos. González Fidalgo et al., (1996) realizaron un trabajo sobre análisisno paramétrico de eficiencias en explotaciones lecheras asturianas. Hallam y Ma-chado (1996) realizan una evaluación de la eficiencia de las explotaciones lecherasportuguesas, utilizando una frontera de producción de tipo estocástica estimada apartir de un panel de datos y utilizando una función del tipo Cobb-Douglas.

Bravo-Ureta y Rieger (1990) desarrollan cuatro técnicas de frontera de producción(determinística mediante programación lineal determinística mediante mínimos cua-drados corregidos, determinística mediante máxima verosimilitud y distribución de laeficiencia como un gamma incompleto y estocástica mediante máxima verosimili-tud). Las cuatro se realizan sobre una muestra de establecimientos lecheros de seis

37

estados del noreste de Estados Unidos y el objetivo es describir y comparar las di-ferencias entre las diversas técnicas de estimación de la frontera de producción.

Un trabajo similar fue realizado por Neff et al., (1993), comparando cuatro alternati-vas de cálculo de la frontera de producción; en este trabajo, además de la fronteradeterminística y la estocástica, aparecen las calculadas mediante máxima verosimi-litud; se incluyen dos métodos no paramétricos, uno considerando un solo productoy otro con productos múltiples. Se utilizan datos en series temporales de granjasagrícolas del estado de Illinois (Estados Unidos). El propósito principal es compararlos resultados de las diferentes técnicas.

38

CAPÍTULO III

COSTES EN LA EMPRESA GANADERA

Introducción.

El empresario pecuario debe disponer información precisa y regular en el tiempo demodo que conozca el valor monetario de aquellos factores productivos (recursos yservicios) consumidos en el proceso de producción. En esta unidad docente semuestran algunos casos en los que la estructura de costes es un instrumento im-portante en el proceso de toma de decisiones en la empresa pecuaria en el largo ycorto plazo.

Resolver preguntas tales como ¿cuál ha de ser mi dimensión mínima? ¿Cuál es elmomento óptimo de venta de un animal en cebo? ¿Estamos utilizando adecuada-mente los factores productivos en el proceso de producción? ¿Cuál es el coste me-dio total fijo y variable por unidad producida?.

Asimismo la estructura de costes adquiere una especial relevancia en las empresasganaderas y veterinarias andaluzas ya que aplican habitualmente un criterio de "mí-nimo coste" y no de "máximo beneficio"; constituyendo una de las causas inciden enlas deficiencias estructurales existentes en el sector empresarial andaluz (escasadimensión, bajo nivel asociativo, el productor no tienen poder de negociación nicontrol de la comercialización y en consecuencia no interviene en la fijación delprecio).

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El asesor zootécnico debe conocer, en los distintos sistemas de producción, la rela-ción entre el producto y los factores consumidos. Esto viene cuantificado por la fun-ción de producción, siendo distinta en cada explotación en función de la raza, elmanejo, la localización geográfica, etc. La función de producción presenta distintascurvaturas según la relación técnica, cuyo conocimiento es imprescindible para po-der tomar decisiones en la empresa ganadera.

Se entiende por factor o recurso todo agente que se usa en un proceso de produc-ción. Interesan aquellos factores que por su escasez tienen un precio en el merca-do o un coste imputado y que su nivel de consumo se relaciona, en el corto plazo,con el nivel de producción.

1. Concepto de coste.

El coste de producción es la valoración monetaria del uso de factores y serviciosproductivos, siendo la función de costes determinada por la naturaleza de la funciónde producción. No se valora un consumo de factores sino el valor monetario de losmismos. Otros autores la definen como el valor de lo destruido en el proceso deproducción, entendiéndose como destrucción física de los bienes. Los procesosproductivos requieren el sacrificio o destrucción de una serie de factores, caso delpienso en la producción porcina o láctea.

Igualmente se debe diferenciar el concepto de coste y gasto. El gasto genera habi-tualmente un pago y en consecuencia una salida de caja, como expresión de la ad-quisición de factores y servicios consumidos en el proceso productivo. Asimismoexisten costes que no generan salidas de caja, siendo el caso más manifiesto el delas amortizaciones que son costes reales aunque no supongan ningún desembolsofísico efectivo de la explotación.

*Amortización: Coste de depreciación de un elemento productivo.

Coste

Gasto Pago Salida de caja{ Amortización *

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Asimismo se ha de diferenciar un coste de una inversión

Rodríguez Alcaide (1993) define la inversión como "la renuncia a una satisfaccióninmediata con la esperanza, riesgo e incertidumbre de verla incrementada en un pe-riodo de tiempo". Las diferencias más relevantes entre coste e inversión se explici-tan en la tabla siguiente:

No obstante se dan algunos casos en producción animal que no están netamentediferenciados y quedan a merced del técnico su valoración (ponedoras, etc.).

2. Costes en la empresa ganadera.

En la empresa ganadera, como en cualquier otro tipo de empresa, se contemplanuna serie de costes de producción como consecuencia de utilizar o consumir unosfactores, a fin de generar productos que satisfacen las necesidades de un mercado.En todo este proceso productivo se generan dos tipos de costes: Costes contabili-zados en la Cuenta de Pérdidas y Ganancias de la explotación, frente a otros cos-tes que intervienen en el proceso aunque no se recogen en la estructura de costes.Otros autores los denominan costes explícitos e implícitos al proceso productivo.

2.1. Costes recogidos en la Cuenta de Pérdidas y Ganancias.Son los aprovisionamientos de bienes adquiridos por la empresa para revenderlos,alterando su forma y su sustancia, previo sometimiento a procesos de transforma-ción. Comprende también todos los gastos del ejercicio, incluidas las adquisicionesde servicios y materiales consumibles. Los grupos de gastos más frecuentes en ga-nadería son:

Grupo 6.0. Compras.- Compra de mercaderías.- Compra de materias primas.- Compra de otros aprovisionamientos.- Rappels por compras.

Concepto Coste Inversión

Funcionalidad factor producción bien producción.

Temporalidad (ejercicio) inferior a un 1año superior a un 1año

Decisión corto plazo largo plazo

Contabilización Cuenta de PyG Balance (activo)

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Grupo 6.1. Variación de existencias.Cuentas destinadas a registrar, al cierre del ejercicio, las variaciones entre lasexistencias finales y las iniciales, correspondientes a mercaderías, materias pri-mas y otros aprovisionamientos.

- Variación de existencias de mercaderías.- Variación de existencias de materias primas.- Variación de existencias de otros aprovisionamientos.

Grupo 6.2. Servicios exteriores.Servicios de naturaleza diversa adquiridos por la empresa, no incluidos en elsubgrupo 6.0 o que no estén incluidos en el precio de adquisición del inmoviliza-do. Comprende fundamentalmente:

- Gastos en investigación y desarrollo.- Arrendamientos y cánones.- Reparaciones y conservación.- Servicios profesionales independientes (veterinarios, asesores, etc.).- Transportes.- Primas de seguro.- Publicidad.- Suministros.- Otros

Grupo 6.3. Tributos.- Impuestos sobre beneficio- Otros tributos (Impuesto sobre bienes inmuebles, contribución rústica, impuesto de actividades económicas, etc.

Grupo 6.4. Gastos de personal.- Sueldos y salarios (fija y eventual; familiar y contratada, etc.)- Seguridad social a cargo de la empresa

Grupo 6.6. Gastos financieros.- Intereses por deudas a corto plazo y largo plazo

Grupo 681/682. Dotación a la amortización del inmovilizado.- Es la expresión de la depreciación sistemática anual efectiva sufrida por elinmovilizado inmaterial y material y su aplicación al proceso productivo.

2.1.1. Amortización del inmovilizado material.Los elementos que integran el activo fijo de las empresas, que resulten utilizablespor un tiempo superior al periodo impositivo y que se deprecian por su utilizaciónfísica, por la acción del progreso tecnológico o por el simple paso del tiempo. Las

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amortizaciones son cantidades destinadas a compensar esa depreciación, es decirel coste de depreciación de un bien.

Desde el punto de vista económico, la amortización distribuye en varios ejerciciosel importe de la inversión en activo inmovilizado, considerando la inversión comouno de los "inputs" del proceso productivo, lo mismo que la materia prima, la ener-gía o la mano de obra.

Desde el punto de vista financiero la amortización se concibe como un origen derecursos. Su finalidad es acumular disponibilidades líquidas suficientes para reno-var el inmovilizado al término de su vida productiva.

- Activo inmovilizado material.Está formado por los elementos patrimoniales que:

- son propiedad de la empresa, - tienen estructura tangible, - pueden ser muebles o inmuebles, - van a permanecer en la empresa durante más de un año, - no son objeto de compra o venta continuada, - no están directamente relacionados con la actividad comercial de la empresa,- contribuyen al mantenimiento de la capacidad productiva de la empresa.

Ejemplo: las tierras, las plantaciones leñosas, el ganado productor, la maquinariaagrícola, las construcciones, los elementos de transporte, etc.

- Valoración del inmovilizado material.Los bienes comprendidos en el inmovilizado material deben valorarse al precio deadquisición o al costo de producción. Cuando se trate de bienes adquiridos al títulogratuito se considerará como precio de adquisición el valor venal de los mismos enel momento de la adquisición.

Se incorporará el valor del inmovilizado correspondiente el importe de las inversio-nes adicionales o complementarias que se realicen, valorándose éstas de acuerdocon los criterios establecidos en el párrafo anterior.

Precio de adquisición.El precio de adquisición incluye, además del importe facturado por el vendedor,todos los gastos adicionales que se produzcan hasta su puesta en condicionesde funcionamiento: gastos de explanación y derribo, transporte, derechos aran-celarios, seguros, instalación, montaje y otros similares.

Se permite la inclusión de los gastos financieros en el precio de adquisición,siempre que tales gastos se hayan devengado antes de la puesta en condicio-nes de funcionamiento del activo y hayan sido girados por el proveedor o

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correspondan a préstamos u otro tipo de financiación ajena, destinada a financiarla adquisición. En este caso, su inscripción en el activo deberá señalarse en lamemoria.Los impuestos indirectos que gravan los elementos del inmovilizado material sólose incluirán en el precio de adquisición cuando no sean recuperables directa-mente de la Hacienda Pública.

Costo de producción.El costo de producción de los bienes fabricados o construidos por la propia em-presa se obtiene añadiendo al precio de adquisición de las materias primas yotras materias consumibles los demás costos directamente imputables a dichosbienes. Deberá añadirse la parte que razonablemente corresponda de los costosindirectamente imputables a los bienes de que se trata, en la medida en que ta-les costos correspondan al período de fabricación o construcción.

Valor venal.El valor venal de un bien es el precio que se presume estaría dispuesto a pagarun adquirente eventual teniendo en cuenta el estado y el lugar en que se en-cuentre dicho bien. El valor venal se apreciará en función de la situación de laempresa y, generalmente, bajo la hipótesis de continuidad de la explotación delbien.

Correcciones de valor de inmovilizado material.En todos los casos se deducirán las amortizaciones practicadas, las cuales ha-brán de establecerse sistemáticamente en función de la vida útil de los bienes,atendiendo a la depreciación que normalmente sufran por su funcionamiento,uso y disfrute, sin perjuicio de considerar también la obsolescencia que pudieraafectarlos.

Deberán efectuarse las correcciones valorativas necesarias con el fin de atribuira cada elemento de inmovilizado material el inferior valor de mercado que le co-rresponda al cierre de cada ejercicio, siempre que el valor contable del inmovili-zado no sea recuperable por la generación de ingresos, suficientes para cubrirtodos los costos y gastos, incluida la amortización.

Por la depreciación duradera que no se considere definitiva se deberá dotar unaprovisión; esta provisión se deducirá igualmente a efectos de establecer la valo-ración del bien de que se trate; en este caso no se mantendrá la valoración infe-rior si las causas que motivaron la corrección de valor hubiesen dejado de existir.Cuando la depreciación de los bienes sea irreversible y distinta de la amortiza-ción sistemática, se contabilizará directamente la pérdida y la disminución del va-lor del bien correspondiente.

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- Amortización del inmovilizado.La amortización expresa contablemente la depreciación que sufren los activos in-movilizados como consecuencia del uso, de la obsolescencia, del paso del tiempo yde los avances técnicos. No incluye las pérdidas de valor ocasionadas por factoresimprevistos. Los terrenos no se amortizan nunca pues no pierden valor con el pasodel tiempo y en consecuencia no se deprecian.

Desde que se adquiere el inmovilizado ha de preverse un plan de amortización quepermita mantener la eficiencia del proceso productivo evitando su descapitalización.Se pretende distribuir a lo largo de la vida útil del elemento los costos generados alo largo del tiempo.

Anualmente se recoge la pérdida de valor que vaya sufriendo cada uno de los bie-nes de inmovilizado e irá aumentándose con la de años anteriores en la cuentaAmortización Acumulada del Inmovilizado Material (o Inmaterial).En el Balance la cuenta de Amortización Acumulada del Inmovilizado figura en elActivo, con signo negativo, minorando el importe del Inmovilizado (inmediatamentedebajo de él).

El método de cálculo de la amortización que elija la empresa debe ser el que mejorresponda a la depreciación experimentada por cada bien.

- Métodos de amortización:Existen diferentes métodos para calcular las amortizaciones anuales de los bienesde inmovilizado. En Argentina está permitido el uso del método de amortización li-neal únicamente. Los más frecuentes para determinar la cuota anual de amortiza-ción son:

Método directo o de amortizaciónlineal.

Supone que la depreciación anual delos bienes es constante en el tiempodurante toda su vida útil.

Los datos que se necesitan para po-der calcular una amortización son:

- Valor de adquisición del elemento. Es el precio de compra más los gastosnecesarios para su entrada en funcionamiento.

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Tiempo (años)

Pts

C1 C2 C3 C4

- Vida útil del bien (en años generalmente). Existen tablas que acotan la edadmáxima y mínima que se puede considerar para cada elemento.

- Valor residual que se puede obtener al final de la vida útil del bien cuando sevenda. Suele utilizarse el valor de desvieje para animales o de chatarra paraotros activos. También puede considerarse que será cero.

El cálculo de la amortización lineal se halla mediante la siguiente fórmula:

Ejemplo: Un elemento de inmovilizado tiene un precio de adquisición de 600.000pesos., un valor residual de aproximadamente 100.000 pesos. y una vida útil esti-mada de 5 años, la cuota de amortización lineal será:

Gráficamente la situación de la amortización se puede reflejar:

C =Precio de Adquisicion - Valor Residual

Vida util= Valor Neto Contable

Vida util

C = 600.000 - 100.0005

= 500.0005

= 100.000 pesos anuales

INMOVILIZADO

500.000

500.000

500.000

500.000

FECHA DE COMPRA

FINAL DEL PRIMER AÑO

FINAL DEL SEGUNDO AÑO

FINAL DEL QUINTO AÑO

INMOVILIZADO = 500.000

AMORTIZACIÓN = 0

AMORTIZACIÓN = -500.000

AMORTIZACIÓN = -200.000

AMORTIZACIÓN = -100.000

INMOVILIZADO = 500.000

INMOVILIZADO = 500.000

INMOVILIZADO = 500.000

. . . . .

AMORTIZACIÓN

-100.000

-200.000

-500.000

0

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Método de amortización por suma de dígitos.

En este caso se supone que la amortización es ma-yor los primeros años y va disminuyendo con el pa-so del tiempo. La depreciación que sufren losbienes en este caso se considera mayor cuantomás nuevos son puesto que será cuando más ymejor trabajan.

Para cuantificar la cuota anual de amortización se elabora una tabla que contiene:1.- Los años de vida útil.2.- Los dígitos correspondientes a los años de la vida útil.3.- La fórmula que da lugar a la Cuota anual.

Ejemplo: En el caso del inmovilizado anterior, la cifra a amortizar es 500.000 pesos.correspondientes al precio de adquisición descontando el valor residual. En estecaso la amortización decreciente por suma de dígitos sería:

Al final de la vida útil del bien el saldo final de la cuenta Amortización Acumuladadel Inmovilizado Material tiene que recoger el mismo valor que la cuenta correspon-diente del Inmovilizado.

2.1.2. Amortización del inmovilizado inmaterialEl Inmovilizado Inmaterial está formado por elementos permanentes de la empresaque no tienen carácter tangible, pero representan derechos que pueden ser valora-dos económicamente. Se localizan en el Activo del Balance.En la empresa agraria figuran muy pocos elementos de este tipo.

Gastos de investigación de desarrollo.Recoge tanto el importe de los gastos de Investigación (indagación original y pla-nificada que persigue descubrir nuevos conocimientos) como los gastos de

vida útil dígitos cuota de amortización anual

1 5 500.000 • 515

= 166.667 año 1º

2 4 500.000 • 415

= 133.333 año 2º

3 3 500.000 • 315

= 100.000 año 3º

4 2 500.000 • 215

= 66.667 año 4º

5 1 500.000 • 115

= 33.333 año 5º

total 15 total amortizado 500.000

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Tiempo (años)

Pts

Desarrollo (aplicación concreta de los logros obtenidos en la investigación hastaque se inicia la producción comercial).Ensayos de variedades realizados por una empresa de semillas para determinarla dosis de siembra óptima en cada zona particular.

Concesiones administrativas.Derechos de investigación o de explotación de actividades concedidos por el Es-tado u otras Administraciones Públicas. Su saldo recoge los gastos necesariospara su obtención o el precio de compra más los gastos propios de la compra.Cesión de una parcela propiedad del Ayuntamiento a una empresa para explotar-la o para investigar sobre enfermedades de un cultivo.

Propiedad industrial.Importe pagado por la propiedad o por el derecho al uso de patentes, marcas,nombres comerciales, procesos de fabricación o producción, etc. Recoge también los gastos realizados en Investigación de Desarrollo que obten-gan resultados positivos y den lugar a derechos de propiedad intelectual inscritosen el Registro.Resultados positivos obtenidos por una empresa de semillas al experimentar so-bre una variedad de trigo duro y que dan lugar a su registro para la posteriorcomercialización.

Fondo de comercio.Conjunto de bienes intangibles como la cartera de clientes, la situación geográfi-ca, nombre comercial o razón social, etc. que se ponen de manifiesto cuandouna empresa es comprada por otra. Se obtiene a partir de las diferencias de va-lor entre el contable patrimonial y el efectivamente pagado.

Derechos de traspaso.Importe satisfecho a terceros por el arrendamiento de locales e instalaciones.Responde a un derecho de usufructo de tales bienes.

Aplicaciones informáticas.Importe satisfecho por la adquisición de programas informáticos, tanto si los ela-bora la empresa como si los compra. Su utilización prevista debe ser en variosaños.

Derechos sobre bienes en régimen de arrendamiento financiero.Valor del derecho de uso y de la opción de compra sobre los bienes que la em-presa utiliza en régimen de leasing.

Anticipos para inmovilizaciones inmateriales.Derechos de la empresa frente a terceros por entregas a cuenta de futuros sumi-nistros de Inmovilizados Inmateriales.

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- Amortización del inmovilizado inmaterial.Al no tratarse de elementos físicos no se desgastan por el uso pero si tienen un pe-riodo de vida útil. En este sentido se define la amortización como la representacióncontable de la distribución o periodificación en el tiempo de unas inversiones reali-zadas en el Inmovilizado y necesarias para su utilización en el proceso productivo(de bienes o servicios).

La Amortización del Inmovilizado Inmaterial debe llevarse a cabo de acuerdo conun plan sistemático. Generalmente se utiliza el criterio de amortización lineal y elperiodo de vida útil se suele estimar en cinco años (aunque puede llegar hasta diezsi se justifica debidamente en la Memoria).

2.1.2. La amortización en la empresa ganaderaRespecto a la importancia de la amortización ademas de constituir un epígrafe es-tratégico en la empresa al garantizar la renovación de la maquinaria; tiene unasventajas fiscales, ya que el importe de la cuota se deduce de la base imponible dela explotación

Esto se explica a partir del diagrama presupuestario de una explotación:

Si y comparamos dos explotacionescon los mismos resultados técnicos yeconómicos pero la primera amortiza yla segunda no

La explotación dispone de 100 vacasde leche, con un valor de adquisición(Va) de 200.000 ptas., un valor residualde 50.000 ptas. y una vida útil de cincoaños.

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A B

Ingresos 7.000.000 7.000.000

Gastos 3.000.000 3.000.000

R.O. 4.000.000 4.000.000

Amortiz. 3.000.000 0

BAI 1.000.000 4.000.000

ISS(35%) 350.000 1.400.000

BDI 650.000 2.600.000

Cash-Flow 3.650.000 2.600.000

Por el método lineal la cuota de amortización se calcula del siguiente modo: Dot. Amortización= (Va-Vr)/Vutil:

Dot. Az = (200.000-50.000)/5 = 30.000 ptas/vacaTotal Dot. Az = 30.000 ptas/vaca* 100 vacas = 3.000.000 ptas.

En la explotación A el cash-flow es de 3.650.000 ptas (3.000.000 + 650.000); entanto que en la explotación B es de 2.600.000 ptas.

2.2. Costes no recogidos en la Cuenta de Pérdidas y Ganancias.Comprende aquellos costes que aunque intervienen en el proceso productivo no secontabilizan en la Cuenta de Pérdidas y Ganancias de la explotación, ya sea por laausencia de norma, o porque los factores productivos consumidos no tengan asig-nado un precio en el mercado. No obstante adquieren gran relevancia en el diseñoestratégico y competitivo de la empresa ganadera. Los costes recogidos en esteapartado por su importancia en la empresa pecuaria son los siguientes:

- Costes relativos a la calidad.- Costes de oportunidad.- Costes de sanidad.

2.2.1. Costes relativos a la calidad.La calidad es uno de los argumentos de mayor peso a la hora de competir en mer-cados saturados y con precios a la baja, ya que permite una diferenciación del pro-ducto y una disminución de los costes globales de producción.

La Calidad Total se define como la adecuación al uso, la satisfacción del clientedesde punto de vista del empresario; sin embargo, los gustos y necesidades delmercado son cambiantes y la producción tiene que continuar siendo competitiva,adaptándose a las nuevas circunstancias.

Aún no se considera la calidad como una herramienta de la dirección que impliquea todos los elementos que componen la empresa, desde que se inicia el proceso deelaboración hasta que el producto alcanza la utilidad en manos del cliente. Se pre-cisa un gran esfuerzo para lograr asumirla como parte esencial del sistema de orga-nización de la empresa.

La Calidad Total entendida como "cero errores" o "bien hecho a la primera", segúnafirman los japoneses, plantea un fin estratégico para la empresa que va a permitirla supervivencia para las pequeñas y medianas (mediante la especialización) o elliderazgo en el mercado para algunas multinacionales (a través de la reducción decostes). Consiste en que cada uno de los eslabones de la cadena productiva logreeliminar los errores, de manera que su posterior "cliente" del proceso pueda

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conseguir también resultados satisfactorios hasta que el consumidor obtenga unbien o servicio directamente adaptado a sus expectativas de uso sin ningún tipo defallo.

Los recursos en los que se fundamenta la Calidad Total son las "personas", me-diante el trabajo bien hecho a la primera y para alcanzar este status quo es impres-cindible la mejora permanente, el compromiso activo de todo el capital humano(incluyendo a los directivos como eje fundamental en la toma de decisiones) y lacreación de un entorno de trabajo satisfactorio que incentive la realización de untrabajo perfecto. La diferencia de esta concepción de la Calidad Total frente a latradicional es que no se trata de un elemento a aplicar exclusivamente por el depar-tamento de calidad o de marketing en un momento dado y frente a un mercado con-creto, sino un factor estratégico que se extiende a todo el proceso y a todas lasactividades de la empresa desde el aprovisionamiento de las materias primas hastael servicio post-venta. Los costes de la calidad en la empresa ganadera y agroali-mentaria se contemplan desde dos aspectos (Aguilera Sabadá, 1992).

a) Costes de implantación de un sistema de calidad total.- Prevención, evaluación, formación, auditorías, etc.

b) Costes de la no calidad.Son los costes añadidos en el proceso productivo debidos a defectos durante la fa-bricación o en la instalación, fallos de diseño, errores en los estudios de aplicación,etc. Todo ello puede originar propaganda negativa (que requerirá una inversiónañadida a fin de contrarrestarla), pérdida de clientes y la consiguiente necesidad deencontrar otros nuevos e incluso responsabilidad civil y penal. Una vez entregadoel producto al cliente: fallos del servicio post-venta, costes suplementarios de trans-porte, productos rechazados y devueltos, reparaciones por técnicos de estos pro-ductos, sustituciones en garantía.

Los costes de la no calidad son evitables y las empresas agroalimentarias no pue-den permitírselos ya que repercuten negativamente en el precio de los productos. Amedida que la empresa mejora la calidad incurre en un coste y ha de buscar un mo-mento de equilibrio entre mejora de la calidad y coste de implantación de la calidad.La mejoras crecen según la ley de los rendimientos decrecientes y el momento opti-mo está en función del coste y de los ingresos generados como consecuencia delas mejoras obtenidas.

En la Figura 16 se indica la evolución gráfica de los costes relativos a la calidad(Lundvall y Juran, 1983).

En tanto que la representación de los ingresos, costes y beneficios se muestran enla Figura 17 (Domínguez, Durban y Martín, 1981). A medida que se sobrepasa undeterminado punto los costes crecen de modo creciente, en tanto que los ingresos

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presentan un crecimiento decreciente e incluso negativo. La calidad óptima se al-canza cuando el ingreso obtenido por el incremento de calidad se iguala al costegenerado.

Figura 16. Costes relativos a la calidad.

No obstante en el sector agroalimentario ocurre un hecho significativo, alcanzadoun determinado nivel de calidad, el incremento de la misma puede suponer generarun nuevo producto con una nueva curva de ingresos, costos y beneficios. La nuevacurva se comportaría según se indica en la Figura 17.

Este es el caso de la carne, hasta un determinado nivel de calidad, el precio perci-bido por el ganadero es el correspondiente al kg del peso vivo según las tablas decotizaciones de los animales de abasto.

A partir de este momento los incrementos de calidad suponen generar un nuevoproducto (carne con denominación de origen, específica, ecológica), que describeotra curva de rendimientos decrecientes, con otro óptimo y otros costes de calidad.

Igualmente el caso del aceite de oliva, que tradicionalmente se vendía a granel conun precio bajo. Una serie de profesionales de acuerdo con las cooperativas oleíco-las, envasan en cristal, normalizan una calidad, desarrollan una estrategia, etc. Detal modo que este aceite es un producto diferenciado del aceite tradicional y por lotanto se alcanza un precio superior por unidad.

52

Figura 17. Beneficios según niveles de calidad.

Figura 18. Beneficios según calidad y productos.

2.2.2. Costes de oportunidad o alternativo.Es el rendimiento que se podría haber obtenido si no se hubieran abandonado otrasalternativas.Supuesto que una dehesa del suroeste español se dedica a la producción ovina,caso frecuente, se está inmovilizando el factor tierra de tal modo que se utiliza un

baja

Costesingresos

beneficios

Costes

Ingresos

Beneficio (I-C)

Calidad óptimamáximo beneficio

Alta Calidad

baja

Costesingresos

beneficios

Costes

Ingresos

Beneficio (I-C)

Calidad óptimamáximo beneficio

Alta Calidad

C´

I´

B´

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recurso en detrimento de otras alternativas (vacas de carne, cultivos, coto de caza,etc.). La retribución esperada por dedicar el factor en cuestión (la tierra en esteejemplo) a otro fin, es lo que se entiende por coste de oportunidad del factor; esdecir el valor del sacrificio de las alternativas abandonadas, el lucro cesante

El coste de oportunidad se incluye en los análisis de rentabilidad de los proyectosagropecuarios, recogiéndose en la tasa de descuento utilizada. No obstante no secontempla cuando se desarrolla la Cuenta de Pérdidas y Ganancias de la explota-ción al no ser un costo real en el que incurra el proceso productivo.

2.2.3. Costes de sanidad.Se pueden establecer los costes de sanidad en dos niveles, uno en la explotacióncomo perdida de producción , y el segundo a nivel de País, Región o Comarca.

a) Costes de sanidad en la explotación pecuaria.Lograr un adecuado estado sanitario de la explotación es condición sine qua non enla producción ganadera. Al actuar la sanidad como factor limitante en la produc-ción, supuesto dos explotaciones ganaderas con distintos niveles sanitarios, A y B(alto y bajo nivel sanitario respectivamente) y ceteris paribus para el resto de losfactores (igual manejo, genética, etc.), obtendrían distintos niveles de producción yen consecuencia la explotación A generaría un beneficio superior al de B, tal y co-mo se indica en la Figura 19.

Figura 19. Comparación de tecnologías.

Desde el punto de vista técnico y económico siempre, es más interesante la posi-ción A frente a la B. No obstante en la gestión ganadera, donde no se cumple lacondición ceteris paribus para el resto de los factores hay que evaluar los costes ylos ingresos que supone pasar de la posición B a la A. Hay diversos procesos en los que los costes de la no sanidad están cuantificados,como por ejemplo la mamitis, que es una de las enfermedades más costosas en va-cuno lechero. No solamente por los costes de tratamiento, sino descenso de la pro-ducción lechera, disminución de la calidad, costes de tratamiento de la leche noapta para el consumo y la eliminación prematura de animales. Gasca, et. al. (1993)

A

B

Pes

o vi

vo (

kg)

Kg de pienso

P1

P2

C1

54

∀ Cn ⇒ P2 > P1

evalúan las pérdidas directas en la producción láctea. según el número de célulaspor mililitro.

Tabla V. Valoración de pérdidas por mamitis.

Asimismo Mercones (1996) analiza el coste de la neumonía enzoótica en las gran-jas porcinas, valorando las pérdidas económicas según grupos de enfermedades.Diversos autores establecen una correlación de la neumonía con la ganancia mediadiaria y el índice de conversión, confirmando experimentalmente que cada 10% delesión pulmonar reduce la ganancia media diaria en 37,4gr.

b) Costes de sanidad de una Región.El control de la sanidad animal supone alcanzar mayores cuotas de eficiencia técni-ca en los parámetros de fecundidad, fertilidad, prolificidad, crecimiento, cebo, etc. Apartir de la década de los noventa adquiere una nueva dimensión la sanidad ani-mal, ya que tras las negociaciones del GATT liberalizando el comercio mundial, ac-túa como restricción cuantitativa y cualitativa a la exportación, siendo estofundamental en economías abiertas e interdependientes de los mercadosmundiales.

En dicho escenario se tiende a la desaparición de las restricciones arancelarias alcomercio mundial, aunque existe por parte de cada estado miembro de la Comuni-dad la "Cláusula de Salvaguardia". Se ponen en marcha de forma decisiva las ba-rreras no arancelarias en el comercio mundial, ya que constituyen el modo mássencillo de controlar los flujos comerciales y realizar políticas de protección de terri-torios (Nafta, Unión Europea, Mercosur, etc.).

En este contexto la sanidad animal juega un papel estratégico como barrera noarancelaria. Los países importadores limitan el comercio mundial de carne fresca,congelada y refrigerada procedentes de países no indemnes o del circuito aftósico(Argentina), esto conlleva que la producción se desvía al consumo interno provo-cando la saturación de la demanda derivada de carne y productos cárnicos (en1989 se daba un consumo de 72 kg. de carne bovina per capita), el hundimiento delos precios del mercado interno y la pérdida de renta del productor.

Caso argentino:Al analizar el caso de producción bovina argentina a tenor de las barreras sanita-rias descritas anteriormente se observa que dicha producción sólo supone el 20%

Nivel de mamitis Células/mililitro Pérdidas (kg/año)

Nulo <250.000 Sin cuantificar

Subclínicamoderada

250.000-500.000 300

Subclínica grave 500.000-700.000 700

Infección grave 700.000-1.000.000 900

55

de las exportaciones argentinas. Al desglosar este porcentaje se evidencia que losgrandes receptores son EEUU (25,1%) y la UE (55,7%).

La importación de carne bovina por parte de la UE se realiza al amparo de losacuerdos alcanzados en el marco de las negociaciones del GATT, a partir de laRonda de Tokio, participando Argentina en los siguientes contingentes:

- Cuota Hilton Beef: Son cortes de alta calidad, siendo el volumen total de 34.300toneladas y Argentina tiene asignada 17.000 toneladas, más 4.625 de la cuotaadicional.- Cuota GATT: Se corresponde a carne vacuna congelada y participan ademásde Argentina, Uruguay, Nueva Zelanda, Australia, Rumanía y Hungría.

En base al estatus sanitario de cada país se elabora una clasificación de Estadosmiembros de la Unión Europea, así como de los países integrantes delMERCOSUR

Los costes en los que incurre un país o región por no haber desarrollado un siste-ma adecuado de vigilancia y control del comercio de animales vivos y productos ga-naderos (en la Comunidad Autónoma Andaluza la Peste Porcina Africana, la PesteEquina Africana, y a nivel mundial los países del circuito aftósico, etc.).

2.2.4. Sistematización de pérdidas.Los costes se sistematizan, según la metodología descrita por Rodríguez Alcaide yGarcía Martínez (1993):

a) Costes a corto plazo. - Envilecimiento del mercado:Si la zona es ganadera, la concentración de la oferta en el tiempo puede hundirlos precios del ganado con la consiguiente perdida de renta del ganadero. Estoviene sucediendo con el ganado porcino en el Valle de los Pedroches de Córdo-ba, incluso podrá afectar en un futuro al ganado ovino si no tomamosprecauciones. - Por cuarentena del ganado:El diagnóstico de focos obliga a la paralización del mercado en una zona mínimade 10 km. de radio con respecto al foco. Los periodos de vigilancia pueden durarnormalmente de 30 a 360 días, según enfermedad y especie. Ello supone queanimales destinados a la reproducción no puedan salir fuera, a si como animalesde engorde. Esto ha sucedido en el sector equino y en el sector porcino españolen los últimos años.

56

Tabla VI. Clasificación de los Estados miembros de la U.E. por su situación sanitaria.

Estado miembro Nº Declaraciones Patologías presentes

Dinamarca 1º 0 Ninguna

Holanda 2º 1 Rabia Selvática

Luxemburgo 2º 1 Rabia Selvática

Alemana (Federal) 3º 2 Peste Porcina Clásica, Rabia Selvática

Bélgica 3º 2 Brucelosis Bovina, Rabia Selvática.

Gran Bretaña 4º 3 Encefalitis Espongiforme Bovina, Brucelosis Bovina, Tuberculosis Bovina.

Grecia 4º 3 Brucelosis y Tuberculosis Bovina, Brucelosis Ovino y Caprino

Irlanda 4º 3 Encefalitis Espongiforme Bovina, Brucelosis y Tuberculosis Bovina.

Portugal 5º 5 Perineumonía Contagiosa Bovina, Peste Porcina Africana, Brucelosis y TuberculosisBovina, Brucelosis Ovina y Caprina.

España 5º 5 Peste Porcina Africana, Brucelosis, Tuberculosis y Leucosis Bovina, Brucelosis Ovina

Francia 6º 6 Peste Porcina Clásica, Brucelosis, Tuberculosis y Leucosis Bovina, Brucelosis Ovina y Caprina, Rabia Selvática.

Italia 7º 8 Perineumonáa Contagiosa, Peste Porcina Africana, Brucelosis, Tuberculosis y Leuco-sis Bovina, Brucelosis Ovina y Caprina, Rabia Selvática, Peste Porcina Clásica.

Tabla VII. Clasificación de otros países o bloques por la situación sanitaria del sector bovino.

Pais o

Bloque

Nº de

Orden

Número

de patologías

Comentarios

Australia 1º 10 Libre de Fiebre Aftosa, Rabia y Brucelosis Bovina

Chile 2º 10 Libre de Fiebre Aftosa y Rabia

EE. UU. 3º 12 En vias de erradicar Brucelosis, presenta Rabia y Fie-

bre Catarral Maligna

U.E. (12) 3º 13 Presenta gran variación entre paises, con incidencia

de Encefalopatía espongiforme bovina

Argentina 4º 12 Plan de erradicación de Fiebre Aftosa

Paraguay 4º 12 Situación analoga o ligeramente superior a la de

Argentina

Brasil 5º 12 Presenta incidencia baja de Fiebre Catarral Maligna y

escaso control de Brucelosis

Fuente: FAO, 1997

- Pérdida de inventarios:Esto sucede cuando por algún motivo el ganadero tiene que sacrificar a los ani-males. En ocasiones estas pérdidas suponen un gasto más para el ganadero pe-ro a veces las perdidas son para el estado el cual indemniza al ganadero por talsacrificio. Estas pérdidas cuando se conocen, disparan los mecanismos de pro-tección anteriores que afectan no sólo a la explotación enferma sino a la indem-nes que están dentro del radio de acción de la explotación con sospecha o confoco de enfermedad diagnosticado. - Pérdida de divisas:Cuando se trata de ganado que directa o indirectamente estaba destinado a laexportación. En Andalucía con lo de la peste equina y la peste porcina hemos su-frido directamente este tipo de pérdida económica.

b) Costes a largo plazo.

- Pérdida de activos productivos:Cuando mueren o han de sacrificarse reproductores o animales dedicados a lareproducción se esta incurriendo en la perdida del flujo económico futuro de es-tos activos productivos. Estas perdidas dependerán del ciclo productivo de cadaanimal a si como de la edad y de la raza en cuestión.- Pérdida del banco genético:Cuando mueren madres excelentes y reproductores excelentes se esta destru-yendo toda una base genética fundamental para la mejora del sistema producti-vo. Su singular coste es muy elevado en el tiempo.

3. Función de costes a corto plazo.

Los costes se clasifican en fijos y variables en el corto plazo, dependiendo de larelación existente con la función de producción. Los primeros son independientesdel nivel de producción (caso del impuesto de bienes inmuebles, etc.) en tanto quelos segundos están en estrecha relación con el nivel de producción (el consumo depienso, etc.). El sumatorio de los costes fijos y los variables originan los costes tota-les de la empresa ganadera.

Costes totales (CT) = Costes fijos (CF) + Costes variables (CV)CT= CF + CV Si Y =f(X) y CV = f(X)

CT = CF + Px1* X1+ Px2 * X2 +...........Pxn*Xn

La ecuación de costes obtenida representa al coste como una función lineal de losfactores y sus precios.

CT = CF +i=1

nΣ Pxi * Xi

59

El coste fijo es constante y por tanto se representa como una linea paralela al ejede abcisas , tal y como se muestra en la Figura 20.

Figura 20. Costes fijos, variables y totales.

Cuando los rendimientos son lineales los costes variables crecen de modo lineal taly como se indica en la Figura 20 y los cotes totales son la suma de los fijos y losvariables.

Los costes fijos están referidos al corto plazo, y a una estructura productiva, ya queen largo plazo todos los costes son variables. Igualmente si se da un salto producti-vo cualitativo se incrementan los costes fijos.

Caso de un productor de leche de vaca, con una genética limitante a 5000 litros porvaca. Con su estructura productiva se pueden alcanzar 1000, 2000, 3000, 4000,5000 o cualquier valor comprendido entre cero y 5000 según le interese técnica yeconómicamente. Sin embargo si el productor quiere lograr 6000 litros tendrá queincrementar su estructura productiva, con una nueva vaca y el consiguiente incre-mento de los costes fijos. Como aclaración no deben confundirse estos conceptos,referentes a la teoría de la producción con los llamados costes directos de explota-ción y costes generales estudiados en contabilidad.

3.1. Función de producción y costes.

Es importante analizar la relación que existe entre producción y costes, pues pare-ce claro que la función de costes dependen de la naturaleza de la función de pro-ducción y que según se comporte la productividad del factor variable así secomportará el coste variable.

Y = f (X) y CV = f (X); => CT = CF + CV (X)

Unidades producidas

Pta

s

CF

CV

CT

60

Figura 21. Función de producción.

De acuerdo con la curva de producción (Figura 21) se distingue la Zona I, con ren-dimientos crecientes; es decir la producción crece a más velocidad que el consumode factor variable, y en consecuencia, los costes crecen a ritmo decreciente yaque el consumo de factor crece a menor velocidad.

Asimismo en la Zona II de rendimientos decrecientes; donde los incrementos deproducto son cada vez menores respecto al consumo de factor, esto significa quelos costes crecerán a un ritmo creciente.

Figura 22. Evolución de costes y rendimientos.

Es importante entender la es-trecha relación entre rendi-mientos y costes pues laforma de la curva de costesviene determinada por laexistencia de rendimientoscrecientes en una primera fa-se y decrecientes posterior-mente (Figura 22).

Así la curva de costes varia-bles nace en el origen y as-ciende hacia la derecha,inicialmente a un ritmo

-10

10

20

30

40 P

rodu

cto

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Factor

Zona I Zona II Zona III

e > 1 1 > e > 0 e < 0

0

61

Nivel de producción (Y)

Pta

s

XY

XY

Función de costes

Función de producción

decreciente y posteriormente creciente; en tanto que la curva de producción es in-versa (creciente y decreciente respectivamente). Los costes totales crecen con lamisma curvatura que los costes variables ya que el coste fijo es constante.

En resumen los costes en ganadería suelen ser decrecientes en las primeras fasesde crecimiento del animal, con unos índices de conversión muy favorables y unosrendimientos crecientes. Posteriormente el animal una vez alcanzado un peso vivodeterminado, crece a un ritmo decreciente, donde cada vez necesita mas kg. depienso para poner un kg. de peso vivo y los costes en consecuencia son crecientes,tal y como se muestra en la Figura 23.

Figura 23. Evolución de los costes variables.

4. Costes unitarios.

Los costes totales son de gran interés a la hora de calcular la Cuenta de Pérdidas yGanancias de una explotación ganadera. Aunque el conocimiento de los costes porunidad de producto así como de los marginales (kg., litro, etc.) a medida que se ex-pansiona la producción se hace imprescindible al tomar decisiones productivas.

Los costes unitarios se obtienen de la siguiente expresión:CT = CF + CV ; CT/Y = (CF+CV)/Y; CMT = CMF + CMV

Donde:Y. Número de unidades producidas.CMT. Coste medio total o costo por unidad producida.CMV. Coste medio variable.CMF. Coste medio fijo.

ptas

Unidades producidas

CF CF

CVCV

DecrecientesCrecientes

Costes DecrecientesCrecientes

ptas

Rendimientos

62

Los costes medios variables dependen de la función de producción; su importanciadepende del incremento de la producción así como de la disminución del coste me-dio fijo al incrementar la producción. Se obtienen dividiendo los costes variables porla producción total.

4.1. Caso de vacuno lechero.

En una explotación lechera se recoge la información media por vaca presente quese muestran en la Tabla VIII. Información relativa al consumo de grano y subpro-ductos (X), datos medios de producción lechera (Y), asimismo se dispone del preciodel kg. de factor (concentrado más subproductos), que es de 33 ptas. y el del pro-ducto, 60 ptas. por kg. EL Coste fijo de explotación por vaca es de 150.000 ptas.

Los CV se calculan como el producto de X * Px y los CT son la sumatoria de los CFy CV. Una vez obtenidos los costes fijos y variables se representan en el gráficosiguiente.

Figura 24. Costes en vacuno lechero.

Se observa que los CF son constantes y están representados por una recta parale-la al eje de abcisas. Los costes variables se comportan según la ley de los rendi-mientos decrecientes, así una muestran una fase inicial decreciente y otra posteriora la derecha que es creciente. Los CT son la suma de los CF más los CV y al serlos CF constantes los CT presentan la misma curvatura que los CV, aunque despla-zados en el eje de ordenadas por el valor de los CF.

0

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

Ptas

1.000 3.000 5.000 7.000 9.000 Producción

CT

CF

CV

63

Tabla VIII. Costes de producción en vacuno de leche.

Intervalo X

(kg)

Y

(kg)

AX

(kg)

AY

(kg)

AY/AX CF

(ptas)

CV

(ptas)

CT

(ptas)π

(ptas)

ACV

(ptas)

CMF(ptas/kg)

CMV(ptas/kg)

CMT(ptas/kg)

Cmarg(ptas/kg)

I marg(ptas/kg)

1 1.441 1.000 ---- ---- ---- 150.000 47.555 197.555 -137.555 ---- 150 47,6 198 0 60

2 2.303 2.000 862 1.000 1,2 150.000 75.990 225.990 -105.990 28.435 75 38 113 28,4 60

3 2.759 3.000 456 1.000 2,2 150.000 91.035 241.035 -61.035 15.045 50 30,3 80 15 60

4 2.982 4.000 224 1.000 4,5 150.000 98.420 248.420 -8.420 7.385 37,5 24,6 62 7,4 60

5 3.148 5.000 165 1.000 6 150.000 103.875 253.875 46.125 5.455 30 20,8 51 5,5 60

6 3.428 6.000 280 1.000 3,6 150.000 113.130 263.130 96.870 9.255 25 18,9 44 9,3 60

7 3.997 7.000 569 1.000 1,8 150.000 131.915 281.915 138.085 18.785 21,4 18,8 40 18,8 60

8 5.029 8.000 1.032 1.000 1 150.000 165.960 315.960 164.040 34.045 18,8 20,7 39 34 60

9 6.697 9.000 1.668 1.000 0,6 150.000 220.995 370.995 169.005 55.035 16,7 24,6 41 55 60

10 9.174 10.000 2.477 1.000 0,4 150.000 302.750 452.750 147.250 81.755 15 30,3 45 81,8 60

Px = 33 ptas/kg; Py = 60 ptas/kgπ. Beneficio

64

Figura 25. Costes fijos en vacuno.

Los CMF se calculan como elcociente entre los CF y lasunidades producidas (Y)(Figura 25). Del mismo modose determinan los CMV, comoCV/Y . Los CMF se calculangeométricamente como la pen-diente de la recta que nace enel eje de coordenadas y cortala recta de CF.

La representación de los cos-tes medios se expresa en la Fi-gura 26, Donde se observaque a medida que se incre-menta la producción disminuyeel coste medio fijo (CMF) y au-mentan los costes medios va-riables (CMV), generando susuma los costes medios totales(CMT) con la típica forma de U(decrecientes inicialmente ycrecientes posteriormente).

El coste marginal (Cmarg) re-presenta lo que cuesta la últi-ma unidad de producto, siendo el coste de la última unidad de factor dividido por elproducto marginal de la última unidad de recursos añadidos.

* El CMV y el Cmarg de la primera unidad productiva son iguales.* Para niveles de producción reducidos el coste marginal disminuye cuando seincrementa la producción así como los costes medios variables, debido a que es-tamos situados en zonas de rendimientos crecientes. * A partir de un cierto nivel de producción aparecen rendimientos decrecientes ylos costes marginales son crecientes.* La curva de Cmarg corta la curva de CMV y la de CMT en su mínimo.* En consecuencia, la forma en U de la curva de costes marginales con un tramodecreciente con un determinado nivel de producción en el que alcanza un míni-mo y a partir de este con un tramo creciente descansa en la ley de los rendi-mientos decrecientes.

65

0

25

50

75

100

125

150

Ptas

/litr

o

1.000 3.000 5.000 7.000 9.000 Producción

CMF

A

BC D

75000

150000

225000

P

tas

1.000 3.000 5.000 7.000 9.000 Producción

CF A B C D

Figura 26. Evolución de los costes unitarios.

Los valores del Cmarg que aparecen en la Tabla VIII se calculan como el cocienteentre el ACV respecto a los AY.

4.2. Relación entre costes totales, medios y marginales.La relación entre los costes medio (CMT) y marginal (CMarg) respecto al coste to-tal es similar a la descrita anteriormente en el caso de los producto total, medio ymarginal.

El coste medio (CMT) se describe como la pendiente de la recta que nace en el ori-gen de coordenadas y corta la curva de costes totales (CT).

CTM = q1A / 0q1 = tag α

Esta pendiente disminuye inicialmente para ir aumentando a media que nos despla-zamos a la derecha.

En la Figura 27 se observa como se van trazando las rectas desde el origen decoordenadas hasta la curva CT, puntos A, B, C y D. Se observa que hasta C la pen-diente va disminuyendo y a partir de este instante aumenta, es decir en punto C, lapendiente es mínima, esto se refleja en la parte inferior de la figura donde se repre-sentan los CMT y se observa que en C alcanza el mínimo.

0

25

50

75

100

125

150

Ptas

/kg

1.000 3.000 5.000 7.000 9.000 Producción

CMT

CMF

CMV

Cmarg.Precio

66

Figura 27. Relación entre costes medios y marginales.

El Cmarg se mide a través de la tangente a cada uno de los puntos de la curva decostes totales. Se deriva de las respectivas pendientes de las tangentes a la curvade CT para los distintos niveles de producción. Ambas presentan la clásica formade U , aunque también presentan diferencias y relaciones.

En la Figura 27 se observa como se van trazando las rectas desde el origen decoordenadas hasta la curva CT, puntos A, B, C y D. Se observa que hasta C la pen-diente va disminuyendo y a partir de este instante aumenta, es decir en punto C, lapendiente es mínima, esto se refleja en la parte inferior de la figura donde se repre-sentan los CMT y se observa que en C alcanza el mínimo. Respecto a los Cmarg(parte derecha de la figura anterior) en el punto B, que corresponde al nivel de pro-ducción q2, la tangente a la curva de CT es una paralela al eje de abcisas y su pen-diente es nula por tanto es el mínimo valor que puede tomar el Cmarg.

Al relacionar ambas curva se observa que en C, el Cmarg corta el CMT, ya quecoincide la recta desde C hasta el origen (CMT) con la tangente en el punto C(Cmarg), esto supone que se cortan en el mínimo valor de CMT.

La obtención del coste marginal en la empresa pecuaria es enormemente necesa-rio como importante a la hora de tomar algunas decisiones ya que nos proporcionauna información muy valiosa a la hora de resolver preguntas tales como ¿cuál es elmomento óptimo de venta? , ¿cuál es el punto de máximo beneficio en función delos costes marginales?, todas estas preguntas se responden a partir del costemarginal.

67

CTM Cmarg

5. Determinación del máximo beneficio en función del coste marginal.

El beneficio (π) se calcula como la diferencia entre los ingresos totales (IT) y loscostes totales (CT), calculados en la Tabla VIII.

B = IT - CT

El punto de máximo beneficio se localiza desde el punto de vista geométrico cuan-do la distancia vertical entre IT y CT es máxima y esto se consigue cuando sus pen-dientes son iguales. En economía esta cuestión se aborda mediante los análisis demarginalidad.

Figura 28. Evolución del beneficio y el coste marginal.

En el ejemplo del vacuno de leche que se expone (Figura 28) se observa que elmáximo beneficio se obtiene cuando el nivel de producción se sitúa en torno a los9.000 kg. ¿Es una coincidencia que el máximo beneficio coincide en la vertical conel momento que el ingreso marginal (Imarg) se iguala al coste marginal (Cmarg)?.Es obvio que no es una coincidencia tal y como se expone matemáticamente acontinuación:

B = IT - CT; Y = f (X) y además CV = f(X) IT = Py * YCT = CV + CF; CT = Px * X + CF

Donde:Y. Unidades producidas (kg de carne, litros de leche, etc).X. Consumo del factor variable (kg. de pienso, mano de obra, etc.).B. Beneficio.IT. Ingresos totales.CT. Costes totales.

0

25

50

75

100

-200.000

-150.000

-100.000

-50.000

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

1.000 3.000 5.000 7.000 9.000 Producción

Imarg

CMV

π

Ptas/litro Ptas

Cmarg

68

CF. Costes fijos.CV. Costes variables.Py . Precio del producto.Px. Precio del factor.

de donde se deduce que:

B = Py * Y - (Px * X + CF); Siendo Y = f (X)

La condición de primer orden (necesaria) para maximizar el beneficio es que estese obtendrá cuando el incremento de B o su derivada de primer orden, se anule:

δδB/δδX = δδIT/ δδX - δδCT/δδX =0

Siendo constantes Py, Px y CF se obtiene

δδY/δδX * Py - Px = 0

de donde se deduce que:

δδY / δδX = Px /Py

El producto físico marginal es igual a la relación inversa de los precios del factor yproducto. O bien:

δδY * Py = δδX * Px; Cmarg = Imarg

El Ingreso marginal es igual al coste marginal.

La condición de segundo orden (suficiente) para la maximización del beneficio esque la derivada segunda sea menor que cero.

δδ2B/δδX2 = δ= δ2IT/ δδ2X - δδ2CT/δδ2X < 0

La derivada segunda mide la curvatura de la función. Si el precio es una constantey por tanto δδ2IT/ δδ2X=0 ; queda que: δδ2CT/δδ2X es la pendiente de la función delcoste marginal y teniendo en cuenta el signo negativo de este término implica unCmarg creciente (la condición de segundo orden indica que la función es cóncava).

En resumen el máximo beneficio se obtiene cuando se cumplen dos condiciones:(1) el Imarg = Cmarg(2) El Cmarg es creciente

69

En el caso de vacuno lechero, que se representa en la Figura 29, con un precio dekg de leche de 60 pts el coste marginal se iguala al ingreso marginal, en el punto A,que corresponde a un nivel de producción de 9000 kg. (la solución es un nivel deproducción algo superior a los 9000 kg., para concretar más el resultado habría querealizar más controles de la producción o interpolar los datos), siendo éste el nivelde producción de máximo beneficio.

No obstante hay técnicos que buscan como óptimo el punto B, donde el Cmarg cor-ta a la curva de costes medios totales (CMT), ya que plantean un criterio de míni-mo coste, buscando aquel nivel de producción en el que el coste unitario esmínimo y por tanto un mayor margen. El nivel de producción de mínimo coste es de8.000 kg.

Figura 29. Máximo beneficio y mínimo coste.

Al comparar los dos criterios en el caso propuesto de vacuno de leche se obtienenlos siguientes resultados:

Solución A. Máximo beneficio (Imarg=Cmarg y Cmarg es creciente).9000 kg. * 60 pts/kg - 9000 kg. * 41,22 pts/kg = 169.020 pts

Solución B. Mínimo coste (Cmarg=CMT).8000 kg. * 60 pts/kg - 8000 kg. * 39,50 pts/kg = 164.000 pts

Observamos que se obtiene el máximo beneficio en 9000 l. Estas 5.000 ptas. de di-ferencia en una explotación de 100 vacas ya suponen 500.000 ptas. año.

0

25

50

75

100

125

150

Ptas

/kg

1.000 3.000 5.000 7.000 9.000 Producción

CMT

CMF

CMV

Cmarg.

Imarg

Optimo deproducción

A

B

70

Figura 30. Máximo beneficio en una explotación de ponedoras.

Figura 31. Máximo beneficio en una explotación de cebo porcino.

71

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

600.000

700.000

800.000

900.000 P

tas/

mes

Jn Jl A S O N D E F M A M Jn Jl A S O N

C.marg.

I. marg.

0

50

100

150

200

250

300

Pta

s/kg

18 33,5 47,1 63 111,4 121,4 Peso vivo (kg)

CMT

CMF

CMV

Precio

Cmarg.

Una vez resuelto el momento óptimo de venta de un lote de animales en función delconsumo de factor, según la función Y = f (X)N, se plantean otras cuestiones degran repercusión tales como el modo de seleccionar y elegir los factores producti-vos, de extraordinaria utilidad en el tema de racionamiento. Así como qué activida-des elegir y como combinarlas en un mejor empleo de los recursos existentes en laempresa pecuaria; los técnicos anualmente han de determinar el porcentaje de ca-da actividad a establecer.

6. Estructura de costes en la empresa ganadera.

La estructura de costes se refiere a la proporción que cada factor o servicio produc-tivo representa del coste total o de cada unidad. Desde el punto de vista de la teo-ría de la producción se estudia la participación de los costes fijos y variables en loscostes totales.

Ahora vamos analizar este apartado desde tres puntos de vista, es decir se descri-ben las distintas estructuras de costes que se encuentran frecuentemente en la empresa ganadera.

6.1. Costes de la empresa ganadera: sistema intensivo y sistema extensivo.

Tanto en la estructura de costes de una explotación intensiva como en la de unaextensiva coinciden los epígrafes de mayor relevancia económica y técnica.

-Coste de alimentación, el cual se puede considerar fundamental; tanto en el sis-tema intensivo como en el extensivo, pero sin olvidar que hay sistemas que per-miten proveer de alimento al ganado, durante largos periodos de tiempo. Casode las explotaciones lecheras extensivas de la cornisa cantábrica, o de las dehe-sas del suroeste mediterráneo

-Otro punto de suma importancia en la estructura de costes es el coste de la ma-no de obra. Los sistemas intensivos presentan habitualmente mayores requeri-mientos y aunque debido a que las sistemas intensivos están tecnológicamentemás avanzados es mayor el nivel de exigencia de la mano de obra.

- Por último y no menos importantes las amortizaciones (coste de depreciaciónde un bien), las cuales adquieren un papel estratégico en el sistema intensivo,debido a la infraestructura existente para mantener el nivel competitivo de la em-presa (instalaciones, maquinaria, animales reproductores,...etc).

72

En la Figura 32 y 33 se muestra la estructura de costes de una explotación tipo ex-tensiva e intensiva.

Figura 32. Estructura de costes de una explotación extensiva (a).

Figura 33. Estructura de costes de una explotación intensiva (b).

Suministros (5,22%)Reparaciones (5,22%)

SPI (1,58%)Sanidad (4,70%)

MO (31,33%)

Amortizaciones (18,80%)

Alimentación (33,16%)

Suministros (4,71%)Reparaciones (4,71%)

SPI (0,56%)Sanidad (2,82%)

MO (22,59%)

Amortizaciones (16,60%)

Alimentación (48,00%)

73

6.2. Estructura de costes como respuesta a la función de producción: empre-sa familiar y empresa comercial.

Cada empresa difiere en su estructura de costes fijos y variables, explicadas enparte por el carácter familiar o comercial de las mismas. Por ejemplo la empresa fa-miliar no incluye en sus costes marginales el gasto de subsistencia, el cual es su-mamente importante en la empresa comercial la cual tiene asalariados fijos ytemporales.

Ambas empresas presentan distinto comportamiento como respuesta al precio, co-mo consecuencia de presentar diferentes: estructura de costes, función de produc-ción y previsiones de precios.

Tabla IX. Empresa familiar versus comercial.

Supuesto que sube el precio de la leche y en consecuencia se intensifica la produc-ción (se efectúan dos ordeños al día para todo el hato y a las vacas de mayor pro-ductividad, tres ordeños día). Ademas del incremento del consumo de pienso,electricidad, suministros, etc., en la explotación comercial tienen que incorporar unnuevo turno de trabajo y en consecuencia se incrementa el coste marginal. En laempresa familiar este incremento de la productividad no supone un incremento delos costes variables; es decir, los costes marginales en la empresa familiar son de-crecientes en relación a los de empresa comercial y, en consecuencia, la empresafamiliar es más eficaz en su respuesta al precio.

A pesar de esta ventaja la empresa familiar tiene el grave inconveniente de ser me-nos flexible a los cambios estructurales (menos elástica a la modificación de ladimensión).

Concepto Familiar Comercial

Mano de obra marginal contabilizan

Variación de precios flexible rígida

Cambios de estructura Lenta rápida

74

7. Costes a largo plazo.

7.1. Costes a largo plazo.A largo plazo no existen costes fijos del mismo modo que todos los factores son va-riables. Esto tiene su base en que a largo plazo se modifica la dimensión de la em-presa, así en la Figura 34 de 10.000 litros de leche por explotación y año (2 vacas)a 300.000 litros (60 vacas aproximadamente).

Figura 34. Curva de costes a largo plazo.De este modo, parauna dimensión de10.000 litros el costemedio mínimo se sitúaen A. Si se opta poruna dimensión 25.000litros el CTM mínimo sesitúa en B y así sucesi-vamente. La unión delas puntos a coste míni-mo da una senda deexpansión, una curvaque es la costes me-dios a largo plazo (CML).Siendo CML la curva envolvente de los CMT a corto plazo. Mochón (1993) indicaque la curva de coste medio a largo plazo muestra el coste mínimo de produccióncuando todos los factores son variables. En términos geométricos la curva de CMTa corto plazo es tangente a la curva de CML a largo plazo en aquel nivel de produc-ción con una cantidad de factor fijo adecuada.

Figura 35. Coste marginal a largo plazo.Para cada punto de la curvaCML aparece asociada auna curva de costes a cortoplazo.En la Figura 35 se observaque el coste marginal a cor-to plazo (Cmarg) tiene unapendiente superior al costemarginal a largo plazo(Cmargl). La justificación ra-dica en que a largo plazolos rendimientos decrecien-tes tienen menor

importancia.

75

Dimensión

Pes

etas

/litr

o

40

50

25

10.000 300.000 500.000

CML

CTM

CTMCTM

CTM CTM

AB

D EC

Dimensión

Pes

etas

/litr

o

40

50

25

10.000 300.000 500.000

CML

CmarglCmarg

Cmarg

7.2. Costes y rendimientos de escala.Aunque, en el capítulo anterior, se describen los rendimientos en el apartado refe-rido al largo plazo, en este epígrafe se va a comentar su relación con la función decostes.

Figura 36. Relación entre rendimientos de escala y CML.

Así en la Figura 36 se observa que cuando la función presenta rendimientos de es-cala crecientes la empresa presenta una curva de costes decrecientes, de modoque un incremento de la producción se asocia a una reducción de costes unitarios. Cuando la empresa presenta rendimientos de escala decrecientes, significa que ca-da vez necesita más unidades de factor para generar una unidad de producto y portanto sus costes son crecientes (Figura 36).También es algunos momentos productivos se observan rendimientos de escalaconstantes, donde cambiar la dimensión de la empresa no implica ninguna modifi-cación del coste unitario

7.3. Economía de escala.Consiste en lograr un tamaño óptimo para la explotación. En teoría económica esetamaño coincide con aquel volumen de producción para el que el coste medio esmínimo (Rouco Yáñez y Martínez Teruel, 1997). Se observa en la Figura 37 que amedida que se incrementa la dimensión disminuyen los costes unitarios; así se pa-sa de 45 ptas/litro en explotaciones con 10.000 litros a 25 ptas/litro en las de375.000 litros y 15 con 500.000.

* La existencia de economías de escala pueden justificarse por diversas razones.

- A medida que incrementa la dimensión se distribuyen los costes fijos y en con-secuencia disminuyen por unidad de producción.

Pta

s/lit

ro

Litros

CML

Pta

s/lit

ro

Litros

Pta

s/lit

ro

Litros

CML

CML

Rendimientos crecientes Rendimientos decrecientes Rendimientos constantes

76

- Por un lado, cabe señalar que cuando se incrementa el volumen de producciónde la empresa puede aprovechar las ventajas de la especialización. Así, cadatrabajador puede concentrar su actividad en una tarea muy específica y de estemodo llegar a ser más eficiente.

Figura 37. Coste medio y dimensión

- Asimismo es frecuente que a medida que crece la empresa ésta puede accederal empleo de un equipo mejor, dando lugar a lo que se denomina economíastécnicas.

7.4. Deseconomía de escala.Del mismo modo que existen economías de escala hay in-tervalos productivos donde un incremento de la dimen-sión se asocia a incrementos de los costes unitarios,como consecuencia de unos rendimientos de escala de-creciente y se habla de la existencia de deseconomías deescala. La existencia de deseconomías de escala en laempresa ganadera suelen asociar con:

Figura 38. Economía y deseconomía de escala.

Litros de leche por explotación

Pes

etas

/litr

o

40

50

25

10.000 300.000 500.000

CML

kg de leche por explotación

Pes

etas

/litr

o

40

50

2 5

10. 000 300.000 500.000

77

- Las dificultades de gestionar una empresa a medida que crece. Cuando unaempresa crece cabe que aumente la burocratización en los órganos directivos yque surjan dificultades de coordinación entre los distintos departamentos, lo quepuede conducir a que se incrementen los costes medios.

- Asimismo puede beberse a la dificultad de gestionar más recursos con las mis-mas capacidades (Alvarez Pinilla et al., 1992) y de acuerdo con autores comoDawson y Hubbaard (1987), Frías Mora (1997) y García et al., (1999) que descri-ben deseconomías de escala según el nivel de gestión del ganadero y que cadatransformación conlleva unos costes (explotaciones lecheras gallegas, o capri-nas extensivas).

- En sistemas pastoriles son frecuente las deseconomías de escala cuando seabordan ciertos niveles de intensificación productiva, donde no es suficiente elaporte energético de la propia explotación (Ruiz, 1997).

- También se suele asociar la deseconomía de escala a empresas que desarro-llan su actividad en el sector servicios; es decir, entran en un periodo de no cali-dad o mal servicio.

Para terminar vamos a reflejar como evoluciona el coste marginal dependiendo delmomento en que nos encontremos en la curva "U" de los costes medios, caracterís-tica de la economía y deseconomía de escala. El coste marginal será menor que elcoste medio cuando éste disminuya y superior cuando este aumente, por lo tantoen el mínimo de la curva de los costes medios coinciden con el coste marginal.

En la Figura 34 se observa que el coste del litro de leche disminuye hasta que laexplotación alcanza una producción de 300.000 litros. A partir de esta producciónse entra en deseconomía de escala y se incrementa el valor del coste del litro.

78

79

CAPÍTULO IV

COMBINACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE RECURSOSEN LA PRODUCCIÓN GANADERA

1. La función de producción.

En el tema precedente se considera una función simple del tipo Y = f(X); no obstan-te en ganadería frecuentemente responden a la expresión Y = f(X1, X2,......, Xn),donde la producción es función del uso de varios factores.

En la actualidad la resolución de una función de "n" factores no entraña gran dificul-tad, mediante el uso de técnicas de programación lineal, e incluso aplicando las ho-jas de cálculo existentes en el mercado (Excel, Quattro Pro, etc), mediante lafunción SOLVER, sin necesidad de acudir a programas de estadística más comple-jos (SAS, BMDP, etc.). En el presente capítulo se estudia por razones didácticas una función con dos fac-tores, del tipo: Y = f(X1, X2). en un proceso de producción homogéneo y con unatecnología fija.

Se puede interpretar que disponemos de una función de producción con varios fac-tores y dos de ellos son variables (caso de los ingredientes de una ración) y esta-mos en un supuesto a corto plazo. Asimismo en el supuesto de que la función sólotenga dos factores y los dos sean variables, el análisis es a largo plazo.

79

Cuando existen dos factores, la función de producción expresa una superficie derespuesta que abarca tres dimensiones. Con el fin de poder mostrar en un gráficobidimensional las funciones de producción, se utilizan las isocuantas. La represen-tación gráfica de la superficie de repuesta y las isocuantas a partir de una funciónY= f(X1, X2), es la que se muestra en la Figura 39.

Figura 39. Representación de la función Y = f(X1, X2).

Curva de producción. Superficie de respuesta.

En la parte derecha de la Figura 39 se obtiene una superficie de respuesta al consi-derar la variable producción Y en el eje de ordenadas y los factores de producción X1, X2 en los dos ejes restantes.

Proyección de Y en X1 y X2. Trasposición de ejes.

80

Los niveles de producción Y1, Y2 e Y3 se proyectan en los ejes X1 y X2, se rota y setraspone la función obteniendo las isocuantas que se muestran a continuación.

Figura 40. Isocuantas de producción.

Se obtiene un conjunto de curvas de nivel, que se denominan isocuantas y repre-sentan todas las posibles combinaciones de diferentes insumos capaces de originarun mismo volumen de producción. Las isocuantas se generan haciendo pasar unaserie de planos paralelos al plano X1X2, a diferentes alturas, por la superficie deproducción. Estas curvas se pueden transferir a la superficie de insumos X1X2.

1.1. Relaciones de sustitución.Se procede, en primer término, a determinar el grado y tipo de relación entre X1 y X2

para generar distintos niveles de Y. Las formas de las isocuantas revelan rápida-mente la intercambiabilidad de los factores utilizados y la posibilidad de sustituciónde los mismos. Las relaciones de sustitución más frecuentes son las siguientes:

a) Sustituciones perfectas.

Las líneas rectas (Figura 41a) expresan sustitucionesperfectas, en las que la elevación en el uso de un factoren perjuicio del otro no incrementa ni disminuye la canti-dad producida. La empresa puede utilizar indistintamen-te un factor u otro., responden a la expresión:

Y = f(X1, X2)= X1 + X2

En el caso del cebo de corderos pueden sustituirse dosmarcas de pienso de engorde de primera edad para conseguir un lechón de 20 kg;

81

Factor X1

Fac

tor

X2

Figura 41. Isocuantas (a).

3Y

2Y

1Y

Tasa constantede sustitución = -1

según Y = X1+ X2 . Es indiferente que tipo de pienso aporto, sólo importan los kgconsumidos y el peso final obtenido.

La característica más relevante de los factores sustitutivos es que las curvas depreferencia (isocuantas) presentan una pendiente constante.

b) Proporciones fijas.

La imposibilidad de sustitución genera curvas en ángulos rectos (Figura 41b) yaque se requiere un cierto nivel mínimo de cada factorpara generar el producto. Se dispone de este tipo detecnología cuando los factores de producción se combi-nan en la misma proporción. Las proporciones son fijasy no necesariamente 1:1 como en caso de los factorescon sustituciones perfectas.

Y = f(X1, X2)= min {X1, X2}

Supongamos que disponemos de un rebaño de ovejas yestablecemos un sistema de sincronización de celos ymonta dirigida, sabemos tras múltiples experiencias que

a cada lote de 20 ovejas hay que ponerle un morueco para obtener un porcentajede fertilidad del 85%. De nada sirve aumentar el número de machos porque se ori-ginan problemas de territorialidad y dominancia ni modificar el número de hembrascon los consiguientes problemas de manejo. Por lo tanto el porcentaje de fertilidadva a depender del mínimo número de machos y hembras disponible y se expresadel siguiente modo: % fertilidad = min ( ovejas, machos) Lo mismo ocurre con elaporte de oligoelementos, niveles de dosis medicamentosas, o con los sustitutivoslácteos.

c) Sustituciones Coob-Douglas.La más frecuente de las isocuantas en ganadería sonlas curvas Coob-Douglas (Figura 41c) en las que losfactores se sustituyen entre si pero el reemplazo noes perfecto. Estos intercambios normalmente se ajus-tan a la ley de rendimientos decrecientes y a medidaque se incrementa el consumo de un factor, es menorel crecimiento del producto.

Responden a la expresión:Y = f(X1, X2)= aX1

b, X2c

Donde:

82

3Y

2Y

1Y

Fac

tor

X2

Factor X1

Figura 41. Isocuantas (b).

Factor X1

Fac

tor

X2

Figura 41. Isocuantas (c).

3Y

2Y

1Y

"a" es la escala de producción y mide la cantidad que se puede generar si se utilizauna unidad de X1 y una unidad de X2. "b" y "c" son parámetros que miden la sensibilidad de la producción ante variacio-nes de los factores, cuantifican la respuesta productiva.

Las isocuantas generalmente son convexas hacia el origen y la forma clásica de re-presentación significa infinitas posibilidades de sustituciones entre factores paraobtener un determinado nivel de producción; caso de los ingredientes de una raciónpara obtener un cerdo o un pollo de un determinado peso. Esta decisión de combi-nación de factores es de gran repercusión económica en la empresa ganadera y seaborda mediante la teoría económica.

2. La función de producción de dos factores (X1, X2).

La cuestión a resolver es la determinación de la combinación óptima de ambos fac-tores X1 y X2 para un nivel dado de producción. El problema es de carácter econó-mico, puesto que el nivel económico de una producción depende de la forma en laque se han combinado los factores variables y la combinación óptima de factoresdepende del nivel de producción deseado. La determinación del objetivo exige dosetapas:

- Determinar la combinación de factores a mínimo coste para cada nivel deproducción. - Determinar el nivel de producción que genera el de máximo beneficio en la em-presa ganadera.

Existen en la empresa ganadera infinidad de situaciones de combinación de facto-res para conseguir una nivel de producción a coste mínimo, que pueden ilustrar so-bre la primera etapa señalada anteriormente:

- Alimentación del ganado en intensivo. - Combinación de una ración rica en proteínas y calorías por otra con diferentesproporciones calórico proteicas. - Sustitución de un animal por otro o la combinación de dos animales distintos.

2.1. Rendimientos de escala.A partir de una función de producción de sustitución Coob-Douglas dependiente dedos factores; tanto si es de tipo continuo como discontinuo, se pueden desarrollarunas reflexiones de gran repercusión económica en la empresa pecuaria.

Y = a X1b * X2

c

se estructuran del siguiente modo:a. Rendimientos constantes de escala: Un incremento proporcional de ambosfactores produce un incremento del producto en la misma proporción.

83

La homogeneidad de grado es igual a uno: [b+c=1] Cuando se modifican pro-porcionalmente todos los factores, la producción cambia en la misma proporción.

b. Rendimientos decrecientes de escala respeto al factor modificado. Si unfactor se mantiene constante y el otro aumenta, el incremento del producto esdecreciente.La homogeneidad de grado es inferior a uno: [b+c <1] Cuando se modifican pro-porcionalmente todos los factores, la producción cambia en menor proporción.

c. Rendimientos de escala crecientes respecto al factor que se incrementa. Sepuede mantener la producción con el aumento de uno de los recursos y la dismi-nución del otro. La homogeneidad de grado es superior a uno: [b+c >1] Cuando se modificanproporcionalmente todos los factores, la producción cambia en mayor proporción.

Estos enunciados se observan prácticamente en los datos tomados respecto al en-gorde de pollos, que corresponden a una función discontinua. Donde se muestrandistintos consumos de proteínas y calorías que permitan producir pollos de ocho se-manas de edad y con distintos pesos finales (Tabla X).

Tabla X. Consumo de proteínas (gr.) y calorías.

a. En el supuesto de rendimientos constantes de escala se observa en la TablaXI que para un valor de proteínas ( X1) de 630 gr. y un nivel de energía (X2) de6000 calorías se obtiene un pollo de ocho semanas con un peso (Y) de 1325 gra-mos. Al aumentar ambas variables en un 9% aproximadamente (Tabla XI), seobtiene:

Cal\prot. 550 570 600 630 670 690 750

4.600 1.280

5.000 1.450

5.500 1.280 1.325

6.000 1.325 1.450 1.386

6.300

6.500 1.325 1.450

6.700 1.386

6.900 1.325

7.200 1.450

84

De X1= 630 se pasa a X1= 690; lo que supone un incremento del 9,52%.(690-630)/630= 9,52%

De X2= 6000 se pasa a X2= 6500; lo que supone un incremento del 8,33%.(6500-6000)/6000= 8,33%

De Y= 1325 se pasa a Y= 1450; lo que supone un incremento del 9,43%.

Tabla XI. Consumo de proteínas (gr.) y calorías.

b. En el caso de rendimientos decrecientes de escala (Tabla XII) para un valorde X1= 630 y X2=6000, se obtiene un pollo de Y= 1325 gramos. Si se mantiene fijoel consumo de proteínas y se aumentan las calorías al valor de 7200, el nuevo valorde Y es de 1450 (Tabla V).

De X1= 630 se pasa a X1= 630;

De X2= 6000 se pasa a X2= 7200; lo que supone un incremento del 20%.

De Y= 1325 se pasa a Y= 1450; lo que supone un incremento del 9,43%.

Dado que la elasticidad (porcentaje de cambio de Y, cuando el factor se modifica enun 1%).

e = 9,43/20 = 0,47.

85

Cal\prot. 550 570 600 630 670 690 750

4.600 1.280

5.000 1.450

5.500 1.280 1.325

6.000 1.325 1.450 1.386

6.300

6.500 1.325 1.450

6.700 1.386

6.900 1.325

7.200 1.450

Al ser la elasticidad inferior a uno, indica que la producción se sitúa en zona de ren-dimientos decrecientes.

Tabla XII. Consumo de proteínas (gr.) y calorías.

Asimismo se puede obtener un peso vivo de Y=1450g con distintas combinacionesde proteína y energía (Tabla XIII); es decir, aumentando el consumo proteico y dis-minuyendo el aporte calórico, del siguiente modo:

Tabla XIII. Consumo de proteínas (gr.) y calorías.

86

Cal\prot. 550 570 600 630 670 690 750

4.600 1.280

5.000 1.450

5.500 1.280 1.325

6.000 1.325 1.450 1.386

6.300

6.500 1.325 1.450

6.700 1.386

6.900 1.325

7.200 1.450

Cal\prot. 550 570 600 630 670 690 750

4.600 1.280

5.000 1.450

5.500 1.280 1.325

6.000 1.325 1.450 1.386

6.300

6.500 1.325 1.450

6.700 1.386

6.900 1.325

7.200 1.450

c. En el caso de rendimientos crecientes de escala (Tabla XIV) el peso del pollocrece a más velocidad (se pasa de 1325 a 1450 gr) que los factores.

De X1= 670 se pasa a X1= 690; lo que supone un incremento del 2,98%. De X2= 5500 se pasa a X2= 6000; lo que supone un incremento del 9,1%.De Y= 1325 se pasa a Y= 1450; lo que supone un incremento del 9,43%.La elasticidad respecto a X1 es: e= 9,43/2,98= 3,10

Tabla XIII. Consumo de proteínas (gr.) y calorías.

En este caso de rendimientos crecientes el producto se genera a más velocidad(9,423) que el incremento del consumo de proteínas (2,98). Lo que significa quehay rendimientos crecientes respecto a este factor. Asimismo la elasticidad es su-perior a 1; es decir la producción se sitúa en la Zona I de rendimientos crecientesrespecto a la proteína y en consecuencia es una zona de irracionalidad económicapara la toma de decisiones.

2.2. Tasa y elasticidad de sustitución.Las isocuantas representan gráficamente las diferentes combinaciones de los facto-res para obtener un nivel de producción. De acuerdo al ejemplo de los pollos de en-gorde, se pueden producir 1.325g. con distintas combinaciones de energía yproteínas (Figura 42).

A la razón en que se sustituyen ambos factores, en un intervalo, para generar lamisma producción se le denomina Tasa de Sustitución; es decir, la cantidad quedisminuye X2 por cada unidad que se reduce X1, o viceversa, aunque en la mismaisocuanta.

∆∆X1/∆∆X2 ó ∆∆X2/∆∆X1

87

Cal\prot. 550 570 600 630 670 690 750

4.600 1.280

5.000 1.450

5.500 1.280 1.325

6.000 1.325 1.450 1.386

6.300

6.500 1.325 1.450

6.700 1.386

6.900 1.325

7.200 1.450

Figura 42. Isocuanta de producción.

Asimismo se define la Elasticidad de Sustitución, como el porcentaje de cambiode un factor cuando el otro se modifica en 1%, esto es:

[∆∆X1/X1 ] / [∆∆X2/X2]

La tasa de sustitución, en el caso ejemplo de los pollos de carne, para la isocuanta(curva de nivel) de 1325 g. de peso vivo es la siguiente:

Tabla XV. Tasa de sustitución para Y=1325 g.

La quinta columna expresa un aumento de la variable X1 por cada unidad de lavariable X2 que se disminuya.

En la sexta columna se indica la disminución de la variable X2 por cada unidadque se incremente X1

La elasticidad de sustitución en el primer intervalo es:

[(570-550)/550]:[(6500-6900)/6900] = -0,6272

5400

5600

5800

6000

6200

6400

6600

6800

7000

Cal

oría

s

540 560 580 600 620 640 660 680 Proteinas

Y = 1325 g.

X1 X2 ∆∆X1 ∆∆X2 ∆∆X1/∆∆X2 ∆∆X2/∆∆X1

550 6.900 --- --- --- ---

570 6.500 20 (400) (0,05) (20)

630 6.000 60 (500) (0,12) (8,33)

670 5.500 40 (500) (0,08) (12,5)

88

siendo su significado que una disminución del 1% en la variable X2 significa un au-mento del 0,6272% de la variable X1

2.3. Tasa marginal de sustitución (TMS).El índice o relación marginal de sustitución técnica de los factores indica el cambioen un insumo X2 respecto al cambio en el insumo X1. Esto proporciona una medidade la cantidad de un factor que se debe agregar, para reemplazar una unidad delotro, manteniendo el nivel de producción.

La tasa marginal de sustitución (TMS) se expresa desde el punto de vista geométri-co en la Figura 43, donde se observan pollos de distinto peso (Y1, Y2, Y3) a partir demúltiples combinaciones de proteína y energía.

Figura 43. Tasa marginal de sustitución (TMS).

Así se obtiene un pollo de peso Y2 con una cantidad de proteínas y energía 0Pa yOEa respectivamente tal y como se representa en A. Anteriormente se estudió quepodía obtenerse un pollo del mismo peso con una combinación distinta de energía yproteína; esto queda representado en el punto B, con una reducción de la energía yun aumento de la proteína. La tasa de sustitución de energía y proteína es lasiguiente:

TMS = (0Ea - 0Eb) / (0Pb-0Pa) = AC /CB

Se observa que la pendiente es negativa y que a medida que nos deplazamos de Bhacia el punto A y para variaciones muy pequeñas (infinitesimales) dicha pendientese aproxima a al tangente en ese punto, siendo este el concepto de relación margi-nal de sustitución y se expresa:

TMS = - ∆∆E /∆∆P

∆∆ indica la variación en el intervalo.

Ene

rrgí

a

3Y

2Y

1Y

Proteinas0

A

B

Pa Pb

Ea

EbC

89

Igualmente la TMS se puede expresar como el cociente entre los productos físicosmarginales, así en la figura anterior se precisan de dos etapas para desplazarsedesde el punto A hasta B.

En la primera etapa (desde A hasta C) se reduce la energía (EaEb) y la producción(Y2-Y1), manteniéndose constante el aporte de proteína. Este proceso coincide conel producto físico marginal de la energía tal y como se expresa:

PMaEnergía = (Y2-Y1) / (0Ea-0Eb) En la segunda etapa (desde C hasta B) se aumenta el aporte de proteína (PaPb)yse incrementa en peso del animal obtenido (Y2-Y1); en tanto que permanece cons-tante en esta fase el consumo de energía.

PMaProteina = (Y2-Y1) / (0Pb-0Pa)

Al calcular la razón de los productos físicos marginales de la energía y la proteínase anula la variación de la producción obteniendo la siguiente expresión:

PMaEnergía / PMaProteina = (0Pb-0Pa) / (0Ea-0Eb) = ∆P/ ∆E

que se puede expresar:

PMaProteina / PMaEnergía = (0Ea-0Eb) / (0Pb-0Pa) = ∆E/ ∆P = TMS

Ante lo descrito anteriormente y para dos factores (X1 y X2) la tasa marginal de sus-titución se expresa algebraicamente del modo siguiente:

Donde:TMS. Tasa marginal de sustitución.∆X1. Variación del insumo X1.∆X2. Variación del insumo X2.(δX1 /δX2 ). Derivada de X1 respecto X2.

2.4. TMS decreciente. En ganadería son frecuentes las funciones Coob-Douglas con una tasa marginal desustitución decreciente. Este hecho descansa en la ley de los rendimientos decre-cientes y viene dado por el hecho de una determinada genética, un sitema de pro-ducción y una fisiología dada.

TMS =∆X2∆X1

=δX2δX1

90

En la Figura 43 se observa una relación marginal de sustitución de carácter decre-ciente; esto significa que a medida que nos desplazamos hacia la derecha en laisocuanta por cada unidad de energía que disminuimos en el proceso necesitamosmás proteína y cada vez resulta más difícil sustituir la energía por proteína. Dismi-nuye la relación - ∆E/∆P, que a su vez es la relación entre los productos físicosmarginales.

Normalmente las líneas de isoproducto son curvas, en las que la tasa marginal desustitución es decreciente en cada uno de sus puntos e igual a la pendiente de larecta tangente a cada punto de la curva isocuanta. Como consecuencia la tasa desustitución oscilará entre un valor inicial de infinito a un valor inicial de cero.

2.5. Zona de decisión y fases de producción.Las isocuantas representan distintas combinaciones de factores para obtener undeterminado nivel de producción; y cualquier punto de la isocuanta es eficiente des-de el punto de vista técnico, aunque no tiene porque serlo desde el ámbitoeconómico.

Figura 44. Límites racionales de producción.

Cualquier combinación de factores en las curvas de producción Y1, Y2, Y3 e Y4 seconsidera eficiente técnicamente, aunque cada isocuanta presenta un brazo ascen-dente en los extremos.

La curva 0A, representa la unión de las combinaciones (C, D, E y F) en las que lasrectas tangentes son perpendiculares al eje de abscisas y su tangente es ∞. Asimis-mo la curva 0B representa la unión de combinaciones (G, H, I y J) donde la pen-diente de la curva de producción es horizontal; es decir las rectas tangentes enesos puntos son paralelas al eje de abscisas y por tanto su tangente es nula. Las

X1

1

2Y

3Y

Linea bordeX1 para X2

Linea bordeX2 para X1

3

4Y

X2

Y

A

B

(1280 gr)

(1325 gr)

(1386 gr)

(1450 gr)

C

DE

G

H

I

J

F

0

91

curvas de producción son descendentes en la región comprendida entre 0A y 0B;en tanto que son ascendentes a la izquierda de 0A y a la derecha de 0B

Así se puede obtener un pollo de 1386 gr (E) con un nivel de proteínas y energíaPa y Pb respectivamente (Figura 45). Si se mantiene constante la proteína (Pa) y seaumenta la energía de Ea hasta Eb (Eb > Ea) se obtiene un pollo (K) de 1325 gr. Lagranja nunca utilizará la combinación de factores (Pa, Eb) ya que es posible produ-cir un pollo de más peso con la misma cantidad de proteína y menor nivel de ener-gía (Pa, Ea). Así pues todas las combinaciones a la izquierda y derecha de 0A y 0Brespectivamente no son eficientes económicamente y se corresponden estas regio-nes con la Zona I y III de la producción. El área comprendida entre 0A y 0B respon-de a la Zona II de la producción; que es la zona eficiente económicamente y detoma de decisiones.

Figura 45. Límites racionales de producción.

Tal como se expresa en la Figura 45 en el caso típico, el índice marginal de sustitu-ción no es constante, sino que disminuye al aumentar la cantidad de un factor. Enlos extremos de las isocuantas existen áreas con gradientes positivos, indicandorendimientos negativos a la sustitución. De esta forma se establecen límites a lasposibilidades racionales de sustitución, ya que será irracional mantener un nivel deproducción utilizando una cierta cantidad de un factor, cuando ese mismo nivel pue-de alcanzarse con una cantidad inferior de factor. La determinación del área de ra-cionalidad técnica se muestra en la Figura 45 y 46, donde pueden observarse loslímites para cada factor, trazados a partir del momento en que la producción margi-nal para ese factor se hace negativa.

X1 (Proteina)

2Y

3Y3

X2

(Ene

rgía

)

A

B

(1325 gr)

(1386 gr)

E

0

K

Ea

aP

Eb

92

En a Figura 46 se observa que desde el punto A al punto C los factores X1 y X2 sonsustitutivos y fuera de este intervalo son complementarios y su uso es irracional (D),dado que existen otras combinaciones que permiten obtener la misma cantidad deproducto consumiendo menor cantidad de factor.

Figura 46. Tasa marginal de sustitución.

Se observa para la isocuanta:* Los puntos A, B, C, y D de la isocuanta, así como las rectas tangentes a la cur-va de nivel en cada punto. * El valor de la tasa marginal exacta de sustitución es el de la pendiente de cadarecta, o lo que es igual la tangente trigonométrica del ángulo que cada recta for-ma con el eje de abcisas.* La disminución de la tasa de sustitución desde el punto A (α de 90º y la tangen-te es ∞) al punto C (α de 0º y la tangente es 0), por lo que la tasa marginal desustitución oscila desde infinito a cero.

De modo sintético puede expresarse:

Cuando los ángulos de las rectas tangentes a determinadas combinaciones deproducción sean mayores de 90º, la producción está situada en zona racional,con rendimientos decrecientes, y los factores son sustitutivos.

Cuando la recta tangente en cada punto presente un ángulo inferior a 90º, la pro-ducción se sitúa en zona de irracionalidad técnica, con rendimientos crecientes onegativos y los factores frecuentemente son complementarios.

A

B

CD

X1

X2

α

Si α > 90º => Tagα < 0 Factores sustitutivos Zona racional

Si α < 90º => Tagα > 0 Factores complementarios Zona irracional

93

2.6. Consideraciones finales.Habitualmente en la empresa ganadera se presentan situaciones en las que existesustitución de factores, de modo que el incremento de uno aconseja un menor usorelativo del otro. Sin embargo; una vez alcanzado un determinado nivel de produc-ción, pueden hacerse las siguientes consideraciones:

a) Los factores se combinan en proporciones fijas y no son sustitutivos.En caso de ir progresivamente eliminando mano de obra como consecuencia dela mecanización, hay un momento en el que un tractor se ha de combinar con unhombre y el incremento del número de tractores exige al mismo tiempo un incre-mento el número de hombres.

Cuando se alcanza el máximo de mecanización ambos factores se combinan enproporciones fijas y no son sustitutivos entre si.

b) Complementariedad técnica.En ocasiones el descenso o incremento de un factor no implica ni conlleva el in-cremento del consumo del otro factor, es lo que se denomina una situación decomplementariedad técnica.

Caso de animales con sobrealimentación, se sitúan en zonas de irracionalidadtécnica (I y III), ya que se puede obtener la misma producción con menor consu-mo de factores.

c) Sustitución con factores indivisiblesExisten casos en que los factores son indivisibles y el ganadero no puede dividirla potencia de un tractor o el potencial de una vaca a fin de sustituir mano deobra.

94

3. Determinación del nivel óptimo de producción.

En el apartado anterior se explicitaba que cualquier punto a lo largo de la isocuantaes eficiente técnicamente aunque no implica que lo sea desde el punto de vistaeconómico. Asimismo al inicio del capítulo se plantea que la cuestión a resolver esla determinación de la combinación óptima de factores para un nivel dado de pro-ducción, así como el nivel de producción de máximo beneficio.

Sher y Pinola (1986) definen la combinación óptima de factores en un proceso pro-ductivo aquella que proporciona un nivel máximo de producción a un coste dado, olo que es lo mismo, aquella que tiene un coste mínimo dado un nivel de producción.

La determinación nivel óptimo de producción precisa de dos etapas consecutivas:- Determinar la combinación de factores a mínimo coste para cada nivel deproducción. - Determinar el nivel de producción que genera el máximo beneficio.

No obstante en la empresa ganadera la determinación del nivel óptimo de produc-ción viene supeditada a la tecnología existente (genética, sistema de producción,etc), a los precios de los factores y a las restricciones presupuestarias.

3.1. Restricción presupuestaria: recta de isocoste.En los apartados anteriores se ha analizado la función de producción de dos facto-res (X1 , X2), así como las zonas de decisión: racional (Zona II) e irracionales (ZonaI y III). No obstante para determinar la combinación óptima de recursos y en nivelóptimo de producción hay que considerar los costes.

La ecuación de costes (no función de costes) representa la relación entre los facto-res utilizados (X1 , X2), el precio de los mismos (Px1 ,P x2) y el coste generado o elpresupuesto disponible para imputar al proceso. Esta ecuación se representa delmodo siguiente:

K < Px1 * X1 + Px2 * X2

Dónde Px1 * X1 es la cantidad de dinero que el ganadero destina al primer facto (enel caso de los pollos de engorde el coste de la proteína); en tanto que Px2 * X2 es eldinero destinado al segundo factor (coste de la energía). La restricción presupues-taria implica que la cantidad de dinero consumida en los factores no puede ser su-perior a K que es el dinero disponible para adquirir los factores.

95

Las distintas combinaciones de factores que cuestan K es lo que se denomina rectapresupuestaria o de isocostes, tal y como se muestra en la Figura 47. Los valoressituados por encima de la recta supones costes superiores a K; en tanto que lascombinaciones situadas por debajo de la recta representan valores inferiores a K.

Figura 47. Recta de isocoste.

La recta de isocoste se puede expresar como la ecuación de una recta (Y= a+bX),despejando X2, de la forma siguiente:

La recta tiene una ordenada en el origen K/Px2 y una abcisa en el origen K/Px1; esdecir si todo el dinero disponible K se destina al factor X2 se utilizan K/Px2 unidadesde dicho factor e igualmente si no se utiliza el factor X2 y K se destina a X1 se dispo-ne de K/Px1 unidades de dicho factor.

Si X1 =0 y se sustituye en la ecuación anterior X2 = K/Px2

Si X2 =0 despejando y sustituyendo X1 = K/Px1

La pendiente de la recta tiene un valor -Px1 /Px1 y representa la relación de sustitu-ción de un factor con el otro. Esta reflexión se sustenta del siguiente modo: ¿si seincrementa el consumo de X1 en ∆X1 como se modifica X2 para seguir cumpliendola restricción presupuestaria K?.

Se debe satisfacer

K = Px1 * X1 + Px2 * X2

y K = Px1 ( X1 + ∆X1 ) + Px2 ( X2 + ∆X2 )

K/Px1

K/Px2

X2

X1

-Px1/Px2

X2 = KPx2

−Px1Px2

X1

96

Al igualar y simplificar las dos expresiones anteriores obtenemos:

Px1 * X1 + Px2 * X2 = Px1 * X1 + Px1 * ∆X1 + Px2 * X2 + Px2∗ ∆X2

0 = Px1 * ∆X1 + Px2 * ∆X2

Despejando ∆X2 / ∆X1 que es la relación de sustitución de ambos bienes, seobtiene:

∆∆X2 / ∆∆X1 = - Px1 /Px2

Que significa que la pendiente de la recta de isocoste es igual a la relación de sus-titución entre factores.

- Caso práctico:El heno y el cereal se utilizan frecuentemente en la alimentación del vacuno leche-ro. Supuesto que disponemos de 50.000 ptas por vaca se obtiene la siguiente ecua-ción de costes:

50.000 ptas = 18 ptas/kg heno * X1 + 25 ptas/kg cereal * X2

Despejando X2:

Si X1 = 0; X2 = K/Px2 = 50.000 /25 = 2.000 kg de cerealSi X2 = 0; X1 = K/Px2 = 50.000 /18 = 2.778 kg de heno

La pendiente de la recta es -Px1 /Px1 = - 18/25 = - 0,72; que representado gráfica-mente permite obtener la figura siguiente:

Figura 48. Recta de isocoste de heno y cereal.

X2 = 50.00025

− 1825

X1

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

kg d

e ce

real

(X

2)

1000 2000 3000 4000 5000 6000 Kg de heno (X1)

-Px1/Px2 = -18/25= -0,72

97

- Variaciones de la recta de isocoste.Es este apartado se analiza la variación de la recta de isocoste cuando se modifi-can los precios de los factores o el presupuesto disponible.

a. Modificación presupuestaria.Se incrementa el presupuesto disponible, desde K1 hasta K3 y se mantienen fijoslos precios y en consecuencia constante la relación de precios

Figura 49. Recta de isocoste con aumento de presupuesto.

En la Figura 49 se observa que los incrementos presupuestarios originan un des-plazamiento paralelo hacia la derecha de la recta de isocoste; por el contrario la re-ducción presupuestaria origina un desplazamiento paralelo hacia la izquierda.

b. Modificación del precio de los factores.Cuando se modifica Px1 la ordenada en el origen permanece constante (Figura 50),pero la recta aumenta su inclinación ya que se incrementa la pendiente:

-Px1'/Px2 = - 22/25 = - 0,88

Tabla XVI . Variaciones de presupuesto y precios de los factores.

Asimismo el presupuesto K no se modifica ypor tanto se cumple la condición

K = Px1 * X1 + Px2 * X2

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

kg d

e ce

real

(X

2)

1000 2000 3000 4000 5000 6000 Kg de heno (X1)

K1

K3

K2

K1= 50.000 ptasK2 = 75.000 ptasK3 = 100.000 ptas

98

Px \ K 50.000 75.000 100.000

Px2= 25 2.000 3.000 4.000

Px1 =18 2.778 4.167 5.556

Px1' = 22 2.273 3.409 4.545

Px2' = 35 1.429 2.143 2.857

Cuando se modifica Px2 ocurre el fenómeno inverso, tal y como se muestra en laFigura 50, cambiando la ordenada en el origen y disminuyendo la pendiente

-Px1/Px2' = -18/35 = -0,51

Figura 50. Recta de isocoste con incremento de Px1.

Figura 51. Recta de isocoste con incremento de Px2.

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

kg d

e ce

real

(X

2)

1000 2000 3000 4000 5000 6000 Kg de heno (X1)

Pendiente = - Px1/Px2 = -0,72

Pendiente = -Px1'/Px2 = -0,88

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

kg d

e ce

real

(X

2)

1000 2000 3000 4000 5000 6000 Kg de heno (X1)

Pendiente = - Px1/Px2 = -0,72

Pendiente = -Px1/Px2' = -0,51

99

3.2. Combinación de factores a mínimo coste.La empresa ganadera dispone de información de carácter técnico (isocuanta), asícomo de información relativa a los precios de los factores (recta de isocoste). A par-tir de la información disponible en la explotación se busca la maximización del be-neficio, que significa que para cada nivel de producción o isocuanta existe unacombinación de factores a mínimo coste, o para un nivel de coste dado existe unacombinación óptima de factores.

- Combinación óptima de factores dado el coste.En la empresa ganadera es frecuente planificar el ejercicio con una disponibilidadde capital y a partir de esta restricción programar y definir la producción. Esto eshabitual en los sistemas de producción extensivo. Con fines didácticos planteamosel caso anterior de vacuno de leche.

Figura 52. Combinaciones a mínimo coste.

Supuesto un presupuesto de 80.000 ptas de alimentación por vaca y un precio delkg de heno y cereal de 18 y 25 ptas/kg respectivamente, se obtiene la recta de iso-coste que se indica en la Figura 24 y que responde a la ecuación de la recta:

80.000 = 18 X1 + 25 X2

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

kg d

e ce

real

(X

2)

1000 2000 3000 4000 5000 6000 Kg de heno (X1)

B

A

C

Y1 = 3500 kg leche Y2 = 3200 kg leche

Y1

Y2

X2 = 80.00025

− 1825

X1

100

Cuando se anula X1 y se sustituye en la ecuación anterior X2 = 3.200 y al anular X2 y se despeja la ecuación X1 = 4.444, a partir de estos valores se representa larecta de isocoste, de pendiente -0,72.Si el criterio no fuese la maximización del beneficio se podría tomar cualquier nivelde producción contemplado dentro de la restricción presupuestaria (Figura 52); esdecir, B y C están dentro de las 80.000 ptas y permiten producir 3200 kg de lechepor vaca. No obstante se podría aumentar la producción sin incrementar el coste, aldesplazarnos por la recta de isocoste desde B hasta A; así en el punto A se eleva laproducción (se pasa de 3200 a 3500 kg de leche) sin generar ningún coste adicio-nal. Si continuamos desde A hasta C, decrece la producción.

El punto A, se denomina punto de equilibrio de la producción y supone la combina-ción de factores a mínimo coste. En este punto las pendiente de la recta de isocos-tes es igual a la de la isocuanta; ambas curvas son tangentes.

La pendiente de la isocuanta es la razón de la variación de factores ∆∆X2 / ∆∆X1 quetambién se puede expresar como la razón de los productos físicos marginales. Asi-mismo la pendiente de la recta de isocostes es - Px1 /Px2 . En el punto A ambaspendientes son iguales por lo que:

Al situarnos en el punto B (1500 kg de heno y 2840 de cereal), que presenta unaTMS de -1,73; por cada unidad que se disminuye el aporte de heno hay incrementarel cereal en 1,73 kg. Hay otra situación productiva más conveniente económica-mente donde por cada unidad que se disminuye el heno se aumenta el cereal en0,72 y además se incrementa la producción (punto B). Asimismo podemos situarnosen C (3500, 974) con una TMS = -0,30; también se puede incrementar la produc-ción (de 3200 a 3500 kg de leche por vaca) incrementando el consumo de cereal ydisminuyendo la de heno; es decir:

Si PMaHeno / PMaCereal > Px1 /Px2 hay que disminuir el aporte de cereal y aumentarel de heno e incluso se puede incrementar la producción.

Si PMaHeno / PMaCereal < Px1 /Px2 hay que disminuir el aporte de heno y aumentar elde cereal, igualmente puede incrementarse la producción.

La ecuación anterior se puede expresar:

PMaHeno /Px1 = PMaCereal /Px2

TMS =∆X2∆X1

=PMa X1PMa X2

= -Px1Px2

101

lo que significa que el punto de equilibrio se alcanza cuando se iguala la productivi-dad monetaria marginal.

- Combinación óptima de factores dada la isocuanta.También es frecuente en la empresa ganadera disponer de una tecnología dadaque no podemos modificar en el corto plazo y un nivel de producción fijo. Caso deuna explotación de vacuno lechero con una cuota láctea y una genética determina-da que le impide modificar las isocuantas. Así en el caso que se muestra (Figura53) la isocuanta toma un valor de 3500 kg de leche por vaca y lactación.

Figura 53. Combinaciones a mínimo coste.

La explotación puede generar los 3500 kg de leche con distintas combinaciones deheno y cereal (A, B y C). Si elige la combinación B o C es obvio que cumple el obje-tivo de los 3500 kg aunque podría conseguirlo a un menor coste, pasando de la iso-cuanta I2 a I1 . Las combinación de factores a coste mínimo se sitúa en A ya que larecta de isocoste (I2) es el plano tangente más bajo respecto a la isocuanta Y1

La condición de coste mínimo dada la isocuanta o dada una restricción presupues-taria como en el caso anterior es la misma, se alcanza cuando la curva de isocostees tangente a la isocuanta.

- Determinación de la combinación óptima de factores. Aunque se ha esbozado su cálculo en el apartado de combinación de factores dadala recta de isocoste en el caso de vacuno de leche, en este apartado se desarrollade modo general para cualquier situación.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

kg d

e ce

real

(X

2)

1000 2000 3000 4000 5000 6000 Kg de heno (X1)

A

B

Y1C

I1

I2

102

La combinación a mínimo coste se obtiene en aquel punto en el que la pendientede la isocuanta es igual a la relación de precios de los factores (Figura 54). La rela-ción de los precios es la pendiente de la línea de isocostes; es decir, la línea querepresenta las diferentes combinaciones de los factores X1 y X2 a un coste dado.

Figura 54. Combinaciones a mínimo coste.

La isocuanta se caracteriza por un nivel constante de producción debido a que losaumentos o disminuciones marginales del producto originadas por un factor, secompensan con las respectivas disminuciones o aumentos del otro. De modo quepara X2 resulta que:

∆Y = PMaX2 * ∆X2

Donde:∆Y.- Variación de la producciónPMaX2 .- Producción marginal de X2

∆X2.- Variación del factor X2

De igual manera sucede para el factor X1:

∆Y = PMaX1 ∗ ∆X1

Como Y debe permanecer constante, a fin de continuar en la misma isocuanta, am-bas expresiones deben ser iguales, de manera que:

- PMaX2 ∆X2 = PMaX1 ∆X1

De donde se obtiene que:

Como ya se expresó, la combinación óptima para un nivel de producción se obtienecuando el gradiente de la isocuanta es igual al gradiente de la línea de isocostes, osea:

1Y2Y3Y

X 1

X2

∆X2∆X1

= −PMaX1PMaX2

= Gradiente o pendiente de la isocuanta

−Px1Px2

= −PMaX1PMaX2

103

Lo que también puede expresarse como la combinación en la que la razón entre laproducción marginal de un factor y su precio es igual para cada uno de los factores,expresado matemáticamente como:

Esto hace que la combinación óptima de factores para un nivel de producción seencuentre, siempre que la adición de un cierta cantidad de dinero en un factor ge-nere un aumento en la producción igual al de la misma cantidad invertida en otrofactor.

- Modificación del precio de los factores.En la empresa ganadera es frecuente las variaciones de precios de los factores es-to provoca la relación de precios y en consecuencia se modifica el punto de equili-brio. Así en el caso del vacuno de leche (Figura 55) el punto de equilibrio selocaliza en la isocuanta Y1 en A y en Y2 en B que son los puntos de tangencia conlas rectas de isocostes I1 e I2 respectivamente.

Figura 55. Punto de equilibrio con variación de precios.

Cuando varían los precios y se modifica la relación de precios y en consecuencia elpunto de equilibrio desplazándose hacia la combinación hacia el factor más barato;este caso el nuevo equilibrio se obtiene en C, con un incremento del consumo deheno y una disminución del aporte de cereal.

PMaX1Px1

=PMaX2

Px2

0

2000

4000

6000

8000

10000

kg d

e ce

real

(X

2)

1000 2000 3000 4000 5000 6000 Kg de heno (X1)

A

B

Y1

C

Y2

I1

I3

I2

104

- Apéndice matemático.La minimización de costes planteada en este apartado se puede resolver matemáti-camente con dos técnicas de optimización:

a. Optimización introduciendo la restricción en la función objetivo:

min Px1 * X1 + Px2 * X2 X1 , X2 Sujeta a Y = f (X1 , X2)

b. Multiplicador de Lagrange:

L = Px1 * X1 + Px2 * X2 - λ (f (X1 , X2) - Y)

Una vez formulado el Lagrangiano se deriva respecto de X1, X2 y λ, de esta formase cumple la condición necesaria (primer orden).

f (X1 , X2) - Y = 0

Simplificando y dividiendo obtenemos:

Obsérvese que el resultado está de acuerdo a lo estudiado en el presente capítuloel mínimo coste se obtiene cuando la relación técnica de sustitución se iguala a larelación de precios.

Px1 - λδf ( X1, X2)

δX1= 0

Px1Px2

=δ f (X1,X2) / δ X1δ f (X1, X2) / δ X2

105

Px2 - λδf ( X1, X2)

δX2= 0

3.3. Determinación del nivel óptimo de producción.Anteriormente se ha explicado que el punto de equilibrio se alcanza cuando la rectade isocoste es tangente a la isocuanta. Asimismo cada vez que modificamos la di-mensión cambiamos de isocuanta y hay un nuevo punto de mínimo coste. Siguien-do los diferentes puntos de mínimo coste de cada isocuanta se obtiene una isoclinade expansión.

Figura 56. Senda de expansión.

Sher y Pinela definen la senda de expansión (Figura 56) como el lugar geométricode los puntos de tangencia entre curvas de isocostes paralelas y las isocuantas co-rrespondientes. Indica asimismo las combinaciones óptimas de factores para losdistintos niveles productivos.

La senda de expansión indica como cambian las proporciones de los factores cuan-do se altera la producción aunque los precios de los factores permanecen constan-tes. Por esta recta se va aumentando la producción hasta alcanzar un punto en elque los ingresos marginales de los diferentes factores son iguales a cero.

Se busca el mismo tipo de relación que en el caso de un solo factor, por tanto el in-greso marginal debe ser igual al coste marginal. En este caso el beneficio vieneexpresado como:

B = Y Py - (X1 PX1 + X2 PX2)

Donde:B = Beneficio

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000

Kg de heno (X1)

Kg

de

cere

al (

X2)

106

Y = Cantidad de productoPy = Precio del productoPX1 = Precio del factor X1

PX2 = Precio del factor X2

El máximo beneficio se alcanza cuando las derivadas del beneficio respecto a cadauno de los factores se igualen a cero, expresado matemáticamente como:

δBδX1

= δBδX2

= 0

De donde se deduce que el máximo beneficio se halla cuando:

y δBδX1

= δYδX1

Py - Px1 = 0δB

δX2= δY

δX2Py - Px2 = 0

Lo que equivale a decir que las productividades marginales monetarias del dineroinvertido en cada uno de los factores es igual a cero o bien cuando el coste margi-nal sea igual al ingreso marginal.

También se puede expresar como:

Lo que equivale a decir que se alcanza el máximo beneficio cuando cada unidadmonetaria invertida en cada factor genera el mismo producto monetario marginal.

Cuando estas condiciones se cumplen hemos alcanzado un nivel de producción demáximo beneficio en la empresa ganadera. Ya sea cuando las productividades mar-ginales monetarias del dinero invertido son iguales en cada factor por unidad mone-taria o cuando una unidad monetaria invertida en cada factor produce exactamentela misma cantidad de dinero.

δYδX1

Py - Px1 = δYδX2

Py - Px2 = 0

δYδX1

Py

Px1=

δYδX2

Py

Px2= 1

107

δBδX1

= 0; ⇒ δYδX1

=Px1Py

δBδX2

= 0; ⇒ δYδX2

=Px2Py

108

109

4. Casos prácticos.

4.1. Caso de función Coob-Douglas de vacuno de leche.Se ha determinado una función de producción polinómico exponencial que nos per-mite estimar la producción láctea (Y) en función del consumo de heno (X1) y de ce-real (X2) en kg.

Y = 3,3032094 X10,5053 * X2

0,4

Donde:Y. Producción láctea.X1. Consumo de heno (kg)X2. Consumo de cereal (kg)

Los niveles de producción del vacuno de leche fluctúan entre 3500 y 6500 kg de le-che por lactación.

Asimismo se conocen los precios de los factores y del producto:Heno: 18 ptas/kgCereal: 25 ptas/kgLeche: 35 ptas/kg

Se le pide que determine el nivel óptimo de producción.

Figura 57. Superficie de respuesta.

- Solución:En primer lugar se re-presenta la función deproducción, para ello seha usado el programaestadístico Statgraphics,pero se puede repre-sentar en la hoja de cál-culo Quattro pro o Excelbajo Windows.

En la Figura 57 se re-presenta la funciónCoob-Douglas dando lu-gar a una superficie derespuesta.

108

35004000

45005000

55006000

6500kg de heno

1500

2000

2500

3000

3500

4000

kg de cereal3800

4800

5800

6800

7800

Pro

ducc

ión

láct

ea (

kg)

- Determinación de las isocuantas.Se le dan valores a la función, así para un nivel de producción de 3500 kg de lechepor vaca y lactación se hacen combinaciones de heno y cereal, partiendo de 4000kg de heno al año y con disminuciones de 125 kg en cada intervalo.

Si 3500 = 3,3032094 X10,5053 * X2

0,4

Despejando X2

Para Y = 3500 Si X1 vale 4000 kg; X2 = 1030Si X1 vale 3875 kg; X2 = 1071

Para Y = 4000Si X1 vale 4000 kg; X2 = 1437

De este modo y para cada nivel de producción se elaboran las tablas de pares devalores que se adjuntan (Tabla, XVII).

Figura 58. Isocuantas de producción.

Una vez conocidos los va-lores de la función se re-presentan las isocuantas,observándose de modográfico las distinta combi-naciones de heno y cerealque permiten obtener losdistintos niveles producti-vos (Figura 58 y 59).

Una disminución anual deconsumo de heno conlle-va un incremento delaporte de cereal yviceversa.

X2=

3500

3,3032094 X10,5053

2,5⇒ X2=

a

b X1c

n

109

3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500

kg de heno

1500

2000

2500

3000

3500

4000

kg d

e ce

real

4000 4500 5000

5500

6000

6500

110

111

- Cálculo de la tasa marginal de sustitución:La tasa marginal de sustitución (en un punto) es la tangente trigonométrica del án-gulo que cada recta forma con el eje de abcisas; es decir matemáticamente es laderivada de la función.

La derivada de una potencia se calcula del siguiente modo: el exponente, por la ba-se elevada al exponente menos 1 y por la derivada de la base.

Esto se simplifica:

y despejando

Particularizando en el caso del vacuno lecheron = 2,5c = 0,5053

La tasa marginal TMS = δX2

δX1= -1,26325

X2

X1

Lo que significa que el incremento de 1% del factor X1 provoca una disminución del factor X2 del 1,263325%.

La tasa marginal de sustitución en el primer y segundo intervalo y para un nivel deproducción de 3500 serían:

TMS = -1,26325 * (1030 kg de cereal /4000 kg de heno) = 0,325TMS = -1,26325 * (1071 kg de cereal /3875 kg de heno) = 0,35

X2= a

b X1c

n;

δX2

δX1= n *

a

b X1c

n−1* δ

δX1

a

b X1c

=

= n a

b X1c

n−1ab

−c X1c−1

(X1c )2 = n

a

b X1c

n−1ab

(-c)X1

c−1

(X1c−1∗ X1)* X1

c =

= n a

b X1c

n−1ab

(-c) 1X1

c+1= n

a

b X1c

n−1a

bX1c

−cX1

= n a

b X1c

n −c

X1= -nc

X2

X1

112

Desde el punto de vista práctico se calculan las tasas marginales de sustitución pa-ra los diferentes intervalos mediante una sencilla hoja de cálculo (Tabla XVII) dondese van calculando las tasa de sustitución como la razón de las diferencias entre in-tervalos, así:

La TMS para la primera combinación de heno y cereal y una producción de 3500 kgde leche es:

y de este modo se elaboran las tablas de combinación de factores.

La tasa marginal de sustitución es negativa, esto implica que los factores heno y ce-real son sustitutivos entre sí y estamos situados en la zona de racionalidadeconómica.

A priori sabemos que en este caso partimos de una función de producción Coob-Douglas de rendimientos decrecientes y en consecuencia estamos situados en zo-na de sustitución de factores (0,5053 + 0, 4 < 1).

- Recta de isocostes:Una vez determinadas las diferentes isocuantas y calculada la TMS de cada inter-valo hay que buscar el punto de tangencia con la recta de isocostes.

La ecuación de costes a partir del precio de los factores y un nivel de coste K es laque se indica a continuación:

K = 18 X1 + 25 X2

Dando valores a X1 y X2 se representan las rectas de isocostes de pendiente -0,72(-18/25),

TMS = ∆X2

∆X1=

X2n− X2n−1

X1n−X1n−1

TMS =∆X2

∆X1=

1071,38−1029,273875−4000

= -0,33

X2 = K25

- 1825

X1

113

- Combinación de factores a mínimo costeLa pendiente de la recta de isocostes es de 0,72 y el punto de equilibrio para cadauna de las isocuantas es aquel su combinación de factores (heno y cereal) tengauna tasa de sustitución lo más próxima a 0,72. Es el lugar geométrico donde laspendientes de ambas curvas se igualan.

- Nivel óptimo de producción.La unión de las distintas combinaciones a mínimo coste no permite representar laisoclina de expansión.

Figura 64. Isoclina de expansión.

La Tabla XVIII se elabora a partir de los distintos pares de valores del heno y cerealque corresponden a las combinaciones a mínimo coste determinadasanteriormente.

Tabla XVIII. Combinaciones de mínimo coste.

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000

kg de heno

kg d

e ce

real

NIVEL OPTIMOS COSTE INGRESOS BENEFICIOSPRODUCC. HENO CEREAL PTAS PTAS PTAS

3.500 2.500 1.864 91.593 122.500 30.9074.000 3.000 2.067 105.675 140.000 34.3254.500 3.500 2.284 120.094 157.500 37.4065.000 4.000 2.511 134.766 175.000 40.2345.500 4.500 2.746 149.641 192.500 42.8596.000 5.000 2.988 164.689 210.000 45.3116.500 5.500 3.235 179.885 227.500 47.615

Precio del heno 18 ptas/kgPrecio del cereal 25 ptas/kgPrecio leche 35 ptas/kg

114

En este supuesto el nivel de producción de máximo beneficio es el de 6500 kg deleche con 47.615 ptas de beneficio por vaca.

Por el contrario en un escenario pesimista (Tabla XIX)con precios de leche bajo ylos mismos precios de los factores se modifica el punto de máximo beneficio retro-cediendo a un nivel de 5500 kg de leche.

Tabla 19. Puntos de mínimo coste en un supuesto pesimista.

4.2. Supuesto de producción láctea a largo plazo.Este supuesto ha sido extraído de dos artículos publicados en la revista Archivos deZootecnia vol 46, Nº 173, pp.:107-115, 1997 y vol 46, Nº 174, pp.9-19, 1997 y reco-gen un caso de producción donde los factores son considerados a largo plazo y enconsecuencia variables.

El objetivo del trabajo es doble. En primer término se pretende determinar la funciónde producción, en la Cuenca Central de Santa Fe, conocido el número de vacas yel concentrado consumido, utilizando las técnicas del análisis de la regresión múlti-ple no lineal. En segundo lugar se propone una función que exprese el beneficioen función de los precios percibidos por litro de leche, el coste de la puesta en fun-cionamiento de un nuevo equipo productivo, de los costes de producción y del pre-cio del concentrado. La consecución de estos objetivos permite generar un modelo,que facilita a los ganaderos y asesores del sector simular la dimensión óptima, enfunción de los precios de mercado de los inputs y outputs.

La población está integrada por 853 explotaciones de la Cuenca Central de SantaFe, siendo el efectivo ganadero vacas de la raza Holando Argentino; representadapor 853 ganaderos que entregan su producción a una industria láctea regional. Lostambos responde a un sistema de producción eminentemente pastoril. El tamaño dela muestra depurada es de 83 tambos

NIVEL OPTIMOS COSTE INGRESOS BENEFICIOSPRODUCC. HENO CEREAL PTAS PTAS PTAS

3.500 2.500 1.864 91.593 105.000 13.4074.000 3.000 2.067 105.675 120.000 14.3254.500 3.500 2.284 120.094 135.000 14.9065.000 4.000 2.511 134.766 150.000 15.2345.500 4.500 2.746 149.641 165.000 15.3596.000 5.000 2.988 164.689 180.000 15.3116.500 5.500 3.235 179.885 195.000 15.115

Precio del heno 18 ptas/kgPrecio del cereal 25 ptas/kgPrecio leche 30 ptas/kg

115

- Determinación de la función de producción:Con los datos obtenidos sobre producción L, número total de vacas y concentradoconsumido CT, se ajusta un modelo de regresión múltiple no lineal, considerandoque L es la variable explicada (Pindyck y Ribinfeld, 1980). El modelo obtenido es:

L = a1 VT + a2 VT2 + b1 CT + b2 CT 2 + error [1]

Cuyos coeficientes vienen reflejados en la Tabla 20.

La representación de la función de producción en un tambo extensivo en la CuencaCentral Santafesina es la siguiente:

Figura 65. Función de producción láctea.

Tabla 20. Modelo de resultados ajustados.

Variable

independiente

Coeficiente Error Standar t Nivel de

significación

VT 2.200,99 391,81 5,62 0

VT2 10,56 2,24 4,7 0

CT 1,26 0,37 3,37 0

CT2 -2,83 E-6 1,33 E-6 (2,13) 0,04

R-SQ. (ADJ)=0,98

SE = 57185,29

MAE = 42577,86

Durbin-Watson = 2,08

0 4080

120160

200Número de vacas

6

810

12

1416

Concentrado anual

(X 10000)

0

2

4

6

8

10

Pro

ducc

ión

láct

ea

(X 100000)

116

- Determinación de la función de beneficio.Se trata de determinar el efectivo ganadero (número de vacas y consumo de con-centrado) de los que ha de disponer la empresa, para que a unos precios de facto-res y de productos conocidos, maximiza el beneficio de la empresa ganadera.

Considerando que PL, PVT y PCT son los precios de la leche y los factores respecti-vamente, el beneficio por leche viene expresado por la ecuación indicada en [2] es-tando la producción L definida por la función [1] con los coeficientes reflejados enla Tabla 20.

Beneficios por leche = Ingresos por leche - costes de producción láctea.

B = PL * L - (coste anual de adquisición, inversión y producción por vaca, por las va-cas totales más el consumo total de concentrado por su precio):

B = PL * L - (PVT * VT + PCT * CT) [2]

La representación gráfica de la función del beneficio se muestra en la Figura 66.

Figura 66. Función del beneficio.

Se le pide que determine y simule distintos óptimos antes diversos escenarios delmercado.

117

CAPÍTULO V

OPTIMIZACIÓN DE PRODUCCIONES COMPLEMENTARIAS Y COMPETITIVAS

Introducción.

La economía siempre trata de "elección" dentro de una política de decisiones en laempresa. En capítulos anteriores se ha estudiado la relación optima entre un pro-ducto y un factor, así como la combinación de coste mínimo para lograr un nivel deproducción señalado, para luego ir avanzando sobre otras nuevas combinaciones acoste mínimo de factores, y lograr la producción de máximo beneficio (optimooptimorum).

Al técnico y al ganadero se le presentan normalmente problemas en la empresa,para aplicar sus recursos dados en cantidad fija. ¿Sobre qué actividades producti-vas deberá aplicar estos recursos?. Una vez seleccionadas las producciones debeelegir el nivel de producción de cada una de ellas.

Los problemas que muestran relaciones entre procesos productivos son interesan-tes para el empresario y para la nación. El empresario pecuario debe tomar la deci-sión sobre la combinación de producciones animales con respecto a unos factoresfijos, como el caso de la tierra. En las industrias alimentarias se han de decidir lasactividades y su montante para agotar sus recursos fijos, como son la capacidad de

119

la planta, el trabajo y capital disponible. En una central lechera se elegirá entre di-ferentes productos acabados y se determinará la cantidad de leche que deberá es-terilizarse, pasterizarse, uperizarse o transformarse en batidos, mantequilla yqueso.

Todos estos son problemas de elección entre tipos de actividades y determinaciónde su nivel de producción para el mejor uso de recursos.

A cualquier nivel, el gran problema para la toma de estas decisiones consiste en lagran fluctuación de los precios ganaderos, tanto de los productos, como de los fac-tores. Ademas se dan otros tipos de influencias sobre el ambiente decisional quecomplican el proceso, por lo que se necesita de una criteriologia científica que cla-sifique el proceso decisional.

En el presente capitulo se exponen: Las relaciones de tipo técnico entre diferentesactividades, las condiciones económicas que llevan consigo estas relaciones de ti-po técnico y finalmente un criterio decisional de carácter económico, que permitaseleccionar las alternativas o proceso de mayor interés para la empresa ganadera.

Al ser decisiones en el corto plazo, se consideran fijos la cantidad de recursos dis-ponibles bajo la forma de tierra, capital, trabajo y capacidad empresarial.

1. Relaciones técnicas entre actividades.

Los procesos productivos en ganadería presentan diferentes tipos de relaciones en-tre si. Estas relaciones pueden ser:

1.1 Coproductos.1.2. Productos competitivos con diferentes tasas de sustitución.1.3. Productos complementarios.1.4. Productos suplementarios.

Asimismo existen en la empresa ciertas actividades que son antagónicas, que obli-gan a la desaparición de un proceso cuando el antagónico entra en juego.

1.1. Coproductos.Los coproductos son normales en la producción animal. La mayor parte de las pro-ducciones originan otros productos, casi siempre en proporciones constantes y fi-jas. Así la producción lanar llevará consigo como productos simultáneos la lana,carne y leche; la producción vacuna lechera, el ternero y leche; y cualquier produc-ción animal lleva como coproducto el estiércol.

120

Casi siempre las coproducciones lo son en proporciones fijas en el corto plazo, demodo que para una vaca de 4.500 kg. de leche al año se obtiene un ternero y condos vacas 9.500 kg. y dos terneros.

En análisis a largo plazo puede suceder que mejore el sistema de manejo, la es-tructura de alimentación, etc., de modo que se obtengan de la segunda vaca 6.000kg. de leche, y entonces la relación productiva sea de 6.000 + 4.500 kg. de leche ydos terneros. No obstante no existe sustitución entre este tipo de producción y unpunto de una curva de isofactor o de posibilidades de producción.

1.2. Productos competitivos.Es habitual este tipo de relación entre actividades en la que dado un nivel de recur-sos, el aumento de una actividad exige la reducción de otra. Según la velocidad deeste tipo de cambio o de sustitución se clasifican actividades competitivas en proce-sos de tasas de sustitución: constante, decreciente y creciente.

La admisión de este tipo de ligazón es normal. Cualquier ganadero extensivo quedisponga de una dehesa aprovechada por vacuno y ovino, entiende que a medidaque aumenta las UGM de bovino ha de disminuir las de ovino y viceversa. Igual-mente en una planta de producción láctea con un nivel tecnológico en la que se ela-boran en un turno de ocho horas una cantidad determinada de batidos, leche UHT y estéril, si se quiere incrementar la cantidad de batidos disminuye la de leche esté-ril, etc.

Tabla XXI. Tabla de producción.

1.2.1. Curvas de isofactor oisorrecurso.Las curvas que señalan las posibili-dades de producción con una canti-dad fija de factores se denominancurvas de isofactor o de posibilida-des de producción y su forma de-pende de la función de producción decada actividad con relación a los re-cursos utilizados. A fin de clarificarlose indica el siguiente ejemplo con da-tos hipotéticos:

En la Tabla XXI se explicitan dos fun-ciones lineales de producción Y1 eY2, para el mismo consumo de factor

121

Experiencia A Experiencia B

Factor

variable

Unidades

Y1

Factor

variable

Unidades

Y1

0 0 0 0

1 4 1 3

2 8 2 6

3 12 3 9

4 16 4 12

5 20 5 15

6 24 6 18

7 28 7 21

8 32 8 24

9 36 9 27

10 40 10 30

variable, de modo que se conocen las producciones relativas a cada nivel de apli-cación de recursos.

Suponiendo que se dispone de 10 unidades de recursos variables se puede cons-truir una tabla de posibilidades de producción de Y1 e Y2 con 10 unidades de factor,donde la tasa de sustitución es siempre constante (Tabla XXI y XXII).

Tabla XXII . Curvas de posibilidades de producción con 10 unidades de factor variable.

Si sólo se hubieran utilizado 5 unidades de factor, se genera una recta del tipo CD(Figura 61). Así se pueden observar diferentes lineas de isofactor o de posibilidadde producción que tienen la misma pendiente, al no cambiar el tipo de relación téc-nica de Y1 de Y2.

Se observa que con una cantidad fija de recursos que oscila entre 5 y 10 se ponenen juego Y1 e Y2, pero en definitiva, siendo ambas producciones función específicadel factor, donde las líneas de transformación o de isofactor indican que Y2 = f (Y1)o viceversa.

Unidades consumi-das de factor en

Unidadesproducidas

Tasa marginalde sustitución

Y1 Y2 Y1 Y2 δδ Y1 / δδ Y2

10 0 40 0 ---

9 1 36 3 -4/3 = -1,33

8 2 32 6 -1,33

7 3 28 9 -1,33

6 4 24 12 -1,33

5 5 20 15 -1,33

4 6 16 18 -1,33

3 7 12 21 -1,33

2 8 8 24 -1,33

1 9 4 27 -1,33

0 10 0 30 -1,33

122

Figura 61. Posibilidades de producción.

Se verifica que una disminución de un producto origina el aumento del otro, de mo-do que se admite que una disminución del producto Y2, es un recurso para Y1, aldejar libre factores que se emplean en la última producción. Este concepto de sacri-ficio de Y2, para aumentar el nivel de Y1, es el llamado coste de oportunidad que seutiliza en la gestión empresarial.

Las curvas o lineas rectas AB y CD de la Figura 61 se denominan de isofactor oisorrecurso, porque señalan las posibilidades de producción con una cantidad fijade factores. También se denominan curvas de isocoste cuando el factor fijo se ex-presa en unidades monetarias, curvas de oportunidad, posibilidades de produc-ción, utilidad. e indiferencia.

No es este un concepto nuevo, sino que se ha venido empleando en los capítulosanteriores. Como en el caso de las relaciones entre factores, ahora se trata delcambio absoluto que se origina en una producción cuando cambia en una unidad elproducto competitivo. De nuevo se mide por un cociente ∆Y1 / ∆Y2, que indica el nu-mero de unidades sacrificadas de Yl (unidades "cedidas"), para presentar un au-mento de una unidad de Y2 (unidades "tomadas"). En la Tabla IX se observa que latasa era de -1,33 y siempre de tipo constante. Aunque estas curva de isofactor li-neal no se originan tan sólo, por funciones de producción Y1, e Y2 que son tambiénlineales.

Puede suceder que aun con función lineal no lo sea la curva de oportunidad. Asípara que esta sea lineal o de tasa de sustitución constante se precisa que una fun-ción tenga una elasticidad mayor que 1 y otra con elasticidad menor que 1, ó quelas productividades crecientes de la primera equilibren las productividades decre-cientes de la segunda.

0 10 20 30 40 0

10

20

30

Y1

Y2 C

D

A

B

123

En la empresa pecuaria existen muchas actividades que presentan una tasa cons-tante de sustitución. Así aquellas actividades que: usan el mismo factor y en la mis-ma época del año; que se produzcan en épocas idénticas del año, y que no poseancoproducto que se utilicen en la producción de la otra son procesos productivos deeste tipo. Cuando estas tres condiciones no se mantienen, las actividades son com-plementarias, suplementarias o competitivas con tasa de sustitución creciente. Asíovino y caprino de carne o el caso del ovino y el vacuno de carne son actividadescasi lineales en su tasa de sustitución, al menos en relación al factor tierra.

1.2.2. Producciones que compiten y se sustituyen en tasa creciente.Lo normal es que las actividades de la empresa ganadera e industria alimentaria sesustituyan entre sí, de forma creciente, a la hora de usar el mismo inventario de fac-tores. Esto ocurre cuando el sucesivo aumento de un producto exige sacrificios odisminución cada vez mayores del competitivo.

Se cumple este enunciado en aquellas funciones de producción en que su elastici-dad es menor que la unidad. Se puede ilustrar con datos reales para cerdos LargeWhite y Landrace. En la Tabla XXIII y XXIV se muestra el peso vivo obtenido enambas razas para distintos consumos de pienso.

Tabla XXIII. Tabla de producción.

Estos datos responden a un caso real de cebo de porcino. Se aprecia que asignan-do igual cantidad de pienso en ambos tipos de cerdos se obtiene la curva de opor-tunidad dada por las columnas 3 y 4 de la tabla siguiente, con una tasa desustitución creciente desde 0,77 a 3,10.

Large-White Landrace

Pienso

(kg)

Y1

(kg)

Pienso

(kg)

Y1

(kg)

0 18 0 17

40 33,48 40 29,5

104 47,1 104 44,3

172 63 172 62,4

304 98 304 85,1

420 120,4 420 102

124

Tabla XXIV. Curvas de posibilidades de producción con 10 unidades de factor variable.

Esto indica que en los primeros niveles del proceso de engorde para aumentar unkilo de peso vivo en Y2 (Landrace) , sólo se precisa disminuir 772 gramos de Y1

(Large-White), dejando libre el pienso correspondiente para ir exigiendo cada vezmas sacrificio de cerdo Large, hasta superar la unidad; de modo que un aumentode 1 kilogramo de Landrace, desde los 74 a 85 kilogramos de peso vivo exige unsacrificio de 1,43 gramos de Large, y luego 1,185. Posteriormente si se pretendellegar a los 102 kg. se observa una tasa de sustitución de 3,10.

El coste de oportunidad de llevar el cerdo de 97 a 102 ha sido por cada kilogramopuesto de Landrace un sacrificio de 3,100 kilogramos de Large.

Figura 62. Posibilidades de producción con 420 kg. de pienso.

Unidades con-sumidas de

factor en

Unidadesproducidas

Tasa marginalde sustitución

Elasticidad

Y1 Y2 Y1 Y2 ∆∆Y1 ∆∆Y2 δδ Y1 / δδ Y2 e

420 0 120,4 17 ---

304 40 98 46 (22,4) 29 (0,77) (0,11)

172 104 63 74 (35) 28 -1,23 0,58

104 172 47,1 85,5 (15,9) 11,5 -1,43 1,7

40 304 33,5 97 -1,18

0 420 18 102 (15,5) 5 -3,10 8,98

20

40

60

80

100

120

0 0 20 40 60 80 100 120 140

Peso vivo Large-White (kg)

Pes

o vi

vo L

andr

ace

(kg)

Curva de isofactor

125

Al representar la curva de posibilidades de producción se observa que las tasasmedias de sustitución o pendientes medias por cada intervalo van creciendo desde0,77 a 3,1. Las tasas de sustitución empleadas son tasas medias, puesto que parahallar la tasa de sustitución en cada punto se precisaría conocer la forma de la fun-ción Y1 = f (Y2) y encontrar δδY1 / δδY2 en cada punto o valor de Y1.

Otro concepto importante a tener en cuenta es la elasticidad de sustitución

e = (δ(δY1 / δδY2)/(Y1 /Y2) ;

o bien:

(δ (δY1 /Y1 )/(δδY2 /Y2)

que marca el crecimiento porcentual en Yl para cada 1 por 100 de incremento de Y2,de modo que cuanto mayor sea "e", mayor curvatura tiene la linea de oportunidadcon respecto a los ejes.

1.2.3. Fundamentos de las tasas crecientes de sustitución.En la empresa pecuaria es frecuente este tipo de curva de oportunidad, debido aque las funciones de producción de las respectivas actividades se comportan conrendimientos decrecientes. Cualquiera que sea el factor que se establece fijo(normalmente el pienso) puede observarse que, para poner un kilo de peso, ambostipos de animales precisan de cantidades cada vez mayores de pienso.

La curva anterior es en realidad una curva de isoalimentacion a corto plazo cuandolas unidades animales son dadas. No obstante hay que señalar que este tipo decurva a corto plazo se desarrolla dentro del ciclo de producción y que las curvaspueden cambiar al aumentar la cantidad de factor empleado, así como los animalesusados para su transformación. Al aumentar la cantidad de recursos las curvas deisoalimentación presentan diferente concavidad y el punto optimo también semodificará.

Otra razón que origina tasas crecientes de sustitución entre actividades dentro dela empresa es la falta de homogeneidad entre los factores. En el caso del piensopara cerdos no hay problema, pero sí en el caso de producciones extensivas, quese desarrollan en las dehesas existentes en el suroeste mediterráneo, donde enuna finca se encuentran suelos de distintas calidades y normalmente los rumiantesmenores se destinan a las zonas más abruptas; en tanto, que el vacuno en las demayor calidad. El incremento del numero de animales de una especie frente a laotra obliga a usar tipos de suelos diferentes con menor o mayor productividad, origi-nando rendimientos cada vez mas crecientes en la sustitución.

126

Existen actividades competitivas con tasas de sustitución decreciente, originándosecuando ambos procesos productivos presentan rendimientos marginales crecientes,aunque esto no es frecuente en ganadería.

Existen también producciones antagónicas, de modo que la puesta en juego de unade ellas impide que la otra se cultive o explote; como ocurre con la cría del pollo ydel pavo, que por razones sanitarias impide la cría de uno de ellos cuando se ex-plota la otra.

1.3. Producciones complementarias.Las actividades no siempre compiten entre sí por los recursos cuando se ponen enjuego. Existen algunas actividades que en ciertos estadios de la producción soncomplementarias en lugar de sustitutivas y naturalmente son de gran interés en laempresa. Esta complementariedad se manifiesta cuando con el mismo montante defactores el incremento de una de ellas produce cierto incremento en la otra o ambospueden aumentar, incrementándose simultáneamente.

Existen en ganadería distintas situaciones de este tipo, en las cuales un cambio derecursos de la primera actividad a la segunda produce un aumento de la primera enlugar de un sacrificio. Naturalmente, no hay complementariedad para todos los fac-tores, puesto que pueden, y de hecho ocurre, competir por alguno de ellos.

Existen diferentes formas de complementariedad como se indica en la figura si-guiente, la complementariedad se da en un solo extremo o en ambos. En el caso deproductos complementarios, también existen isoclinas que determinan las zonas decompetición por el factor entre las actividades y las zonas de complementariedad.Estas líneas isoclinas unirán puntos en las diferentes curvas de isofactores que po-seen pendientes cero e infinito.

Figura 63. Complementariedad simple y doble.

Y1

Y2

Y1

Y2

A

B

IS

127

En la Figura 63 se observa que la zona de complementariedad cae fuera de sitio dela zona cerrada en las isoclinas A y B, que marcan la competición. También puedeobservarse que cualquier isoclina, que cae dentro de la zona de isoclinas A y B,marca la manera de cambiar los productos cuando aumenta la dosis del factor. Si elfactor fuera tierra, la expansión sobre esa línea indicaría como se deben combinarlas producciones a distintas dimensiones empresariales. Haciendo abstracción deotros factores y del margen empresarial, la combinación relativa entre ambos pro-ductos puede variar según la forma de la curva de isofactor a cada nivel de empre-sa. Siendo IS la isoclina de expansión de máximo beneficio, se concluye que no setiene porque dar en cada punto de IS la misma combinación de productos, según vaaumentando la escala de factor empleado.

1.4. Productos suplementarios.La suplementariedad se da cuando, con una misma dosificación de factores, ocurreun aumento de un producto sin pérdidas ni ganancias por parte del otro. La razónde suplementariedad reside en que no todas las unidades de recursos son inter-cambiables para pasarlas de una producción a otra. Hay cierta cantidad de recur-sos que no se puede usar más que en una producción, de modo que al aumentar laproducción competitiva se hará a través de recursos libres, pero no robando recur-sos a la actividad complementaria.

Así, en la Figura 64 existe una zona de suplementariedad entre actividades y otrazona de sustitución. Las zonas AB y CD son zonas de suplementariedad porque enellas aumenta una actividad manteniéndose constante la otra. Posteriormente sellega al momento en que el aumento de Y1 exige tomar recursos Y2, y por tanto des-ciende la cantidad producida de Y2.

Figura 64. Producciones suplementarias.

Y1

Y2A B

C D

128

En resumen, las actividades se clasifican por su tasa de sustitución. Cuando es ne-gativa son sustitutivas, cuando es cero son suplementarias y cuando es positivason complementarias.

Clasificación de actividades

Tasa marginal

δδY1 / δδY2

< 0 Sustituvas

= 0 Suplementarias

> 0 Complementarias

129

2. Elección de la combinación más beneficiosa.

Conocida la base técnica de sustitución entre actividades sucede que se presentasiempre el problema empresarial de elegir las actividades de tal forma que seanmas provechosas. Es decir, se trata de elegir una combinación de productos sobreuna curva de isofactor, con el empleo total de ésta en ellas, de modo que se obten-ga el máximo beneficio.

En principio se debe llegar a la zona racional de actuación de manera que la pro-ducción se sitúe en zonas de sustitución de actividades, puesto que en caso contra-rio se sitúa en zona de complementariedad y suplementariedad ; decisiones en lasque no se precisa de indicadores económicos para tomarlas.

Es, en la zona de sustitución, cuando al sacrificar un producto para aumentar otro,hay que determinar la combinación óptima para obtener el máximo beneficio a unainversión dada de factor. En principio y para simplificar se considerará el precio delproducto como indicador de elección, de modo que el máximo beneficio se obtienesiempre y cuando la tasa de sustitución de actividades iguale a la razón inversa delos precios de los productos.

Esto es, cuando la tasa marginal se iguala a la relación inversa de los precios

δ δY1 / δδY2 = PY2/PY1 ,

o dicho de otra manera, cuando el sacrificio o pérdida, al disminuir una producción,sea igual al beneficio que obtenemos con el aumento de la otra producción.

Cuando las producciones son competitivas con una tasa de sustitución constante,existen dos combinaciones óptimas de producción: la utilización del recurso en unproducto o en otro. Como muy excepcional, cuando la tasa de sustitución se igualaa la pendiente de la línea de isobeneficio en toda su longitud, en cualquier combi-nación de ambos productos se obtendrá el mismo beneficio.

Cuando las producciones se sustituyen con una tasa creciente el problema es muydiferente. Entonces existirían combinaciones óptimas, cuando las tasas de sustitu-ción igualen a la razón inversa de los precios de los productos. En el caso del cebode cerdos (kg.) con diferentes razas Large White (Y1) y Landrace (Y2) se indican enla Tabla XXV diferentes soluciones para diferentes relaciones de precios.

130

Tabla XXV. Determinación de la combinación óptima.

El máximo beneficio se obtiene cuando la razón de precios es 1,017 a un nivel de24.618 pts.; es decir, con la producción de 98 kg. de Large y 46 kg de Landrace,porque la tasa de sustitución media entre esta producción y la siguiente es igual a1.02. Posiblemente la producción máxima monetaria se obtenga entre los 98 y 63kg. para el Large y 46 y 74 kg. para el Landrace. Cuando la razón de precios esde 0,92 el máximo beneficio se obtiene a un nivel de 23.836 pts; es decir, con unaproducción similar a la anterior.

La curva de isobeneficio es el indicador de elección para decidir las produccionesque se han de poner en juego. En la Figura 65, cuando la tasa de sustitución esigual a 1,02, es decir, con precios de Large 170 y Landrace 173, se obtiene unacurva de isobeneficio I1, que indica las posibilidades de obtener el mismo ingresocon diferentes producciones de Large y Landrace a precios dados de estos.

Según la expresión:

I1 = 170 * Y1 + 173 * Y2

Posibilidades de pro-ducción con 420 kg

de pienso

Unidadesproducidas

Tasa marginalde sustitución

Ingresos bajos distintasrelaciones de precios

Y1 Y2 ∆∆Y1 ∆∆Y2 δδ Y1 / δδ Y2PY1=170PY2 =173

PY1=170PY2 =156

120,4 17 --- 23.409 23.120

98 46 (0,77) 24.618 23.836

63 74 (35) 28 -1,23 23.581 22.254

47,1 85,5 (15,9) 11,5 -1,43 22.798 21.345

33,5 97 (13,6) 11,5 -1,18 22.476 20.827

18 102 (15,5) 5 -3,10 20.706 19.872

Razón de precios 1,02 0,92

131

Figura 65. Combinación óptima de Large-White y Landrace.

O bien, despejado Y1 e Y2 se obtienen las siguientes ecuaciones de la recta del ti-po: Y= a+bX:

Y1 = I1 /170 - 1,02 Y2 ; Y2 = I1 /173 - 0,98 Y1

La solución viene dada por el punto A de tangencia entre la curva de posibilidadesde producción y la de isobeneficio I1 , donde se producen 98 kg. de Large-White y46 de Landrace. Supuesto un nivel de beneficio de 24.618 pts, se obtiene la curvade isobeneficio de la figura n, dando los valores 0 a Y1 e Y2 respectivamente. Asípara:

Y1 = 0 => Y2 = 142Y2 = 0 => Y1 = 145

La curva de isobeneficio expresa las posibilidades de obtener una cantidad determi-nada de ingresos, con unos precios dados de los producto, mediante diferentes ni-veles de dichos procesos de producción. Si la curva de isobeneficio se expresa, porejemplo, Y1 = I1 /170 - 1,02 Y2 , se observa que lo que realmente le hace cambiar dependiente es la relación de precios entre las producciones.

Si Y1 = (I1 /PY1) - (PY2 / PY1)* Y2

La pendiente de la línea de isobeneficio viene dada por PY2 / PY1, que es el cocien-te de precios entre ambas producciones. Cuando el cociente de precios se iguala ala tasa sustitución se halla la solución al problema.

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120 140

Peso vivo Large-White (kg)

Pes

o vi

vo L

andr

ace

(kg)

Recta de isobeneficioY1 = I1 /170 - 173/170 Y2

Curva de posibilidades de producción

132

3. Producciones complementarias.

Cuando dos producciones ganaderas son en cierto momento complementarias, elóptimo de producción viene dado cuando al menos un nivel de ambas produccionesse haya alcanzado. Con datos hipotéticos, la curva de oportunidad de producciónpuede pasar de una tasa de sustitución positiva a negativa. Caso de Heady paraactividades complementarias en cierta fase y competitivas en otra, y enfrentando lacurva de producciones a diferentes razones de precios, se obtienen soluciones quesiempre cumplen el postulado anterior de complementariedad a cierto nivelproductivo.

Tabla XXVI. Posibilidades de producción en actividades complementarias.

Posibilidades deproducción conrecursos fijos

Unidadesproducidas

Tasa marginalde sustitución

Ingresos bajos distintasrelaciones de precios

Y1 Y2 ∆∆Y1 ∆∆Y2 δδ Y1 / δδ Y2PY1= 1PY2 = 0

PY1= 2PY2 = 1

PY1= 1PY2 = 3

90 0 --- --- ---

99 10

104 20 5 10 0,5 104 228 164

106 27,5 2 7,5 0,27 106 239,5 188,5

105 30 (1) 2,5 (0,4) 105 240 195

102 40 (3) 10 (0,3) 102 244 222

95 50 (7) 10 (0,7) 95 240 245

84 60 (11) 10 (1,1) 84 228 264

69 70 (15) 10 (1,5) 69 208 279

50 80 (19) 10 (1,9) 50 180 290

27 90 (23) 10 (2,3) 27 144 297

0 100 (27) 10 (2,7) 0 100 300

Razón de precios 0 0,5 3

133

El proceso productivo de complementariedad se presenta en situaciones de rota-ción de pastos de leguminosas (alfalfa y trébol, como ejemplo, con grano). De todoses conocido que hasta cierto nivel se puede expansionar la superficie dedicada aleguminosas, porque enriquecerá el suelo y aumentará la producción global degranos.

En la Figura 66 se muestran los óptimos, según los distintos supuestos de preciosde la Tabla XXVI.

Figura 66. Posibilidades de producción.

Uni

dade

s ce

real

es-g

rano

0

20

40

60

80

100

120

20 40 60 80 100

0

Unidades forrajeras

Isobeneficio 106Isobeneficio 244

134

4. Problemas de discontinuidad y estabilidad de la producción.

La realidad empresarial en ganadería no presenta sustitución continua entre dife-rentes producciones. Ocurre que la sustitución se realiza a intervalos, de modo queel ajuste de optimización no puede tampoco hacerse de forma suave, cuando varíanlos precios.

En el caso de sustitución de tierra dedicada al grano por tierra dedicada a pastosno se viene haciendo en pequeñas superficies, sino en grandes extensiones por ra-zón de manejo de factores. Así no se sustituirá un hectárea sino una unidad mínimade dimensión económica. De este modo la curva de sustitución o de oportunidad noes continúa sino discreta, con puntos realizables sólo en los vértices de la curva.

Figura 67. Posibilidades de producción.

En la Figura 67 se puede observar que sólo existen soluciones en "A", "B", "C" y"D", de modo que la influencia de a curva de isobeneficio sólo tendrá lugar cuandocambie lo suficiente la razón de precios.

Se origina así una situación de estabilidad de organización en la empresa pecuaria,a pesar de que los precios de los productos estén cambiando continuamente, perono lo suficiente como para que sea viable un salto de la posición productiva "A" a"B", "C" o "D".

Y2

Y1 AB

C

D

135

5. Caso práctico de combinación óptima de dos producciones decorderos.

Lo normal es que las actividades pecuarias compitan entre sí, en forma creciente ala hora de usar el mismo inventario de factores. Esto ocurre cuando un progresivoaumento de un producto exige cada vez sacrificios mayores del competitivo. Comoejemplo producción de dos razas de corderos con el mismo pienso y se le pide quedetermine el nivel óptimo de producción de cada raza de corderos en la mismafinca.

Los datos técnicos más relevantes son:Los destetes se han realizado conforme los diferentes lotes de corderos alcanza-ban un peso vivo de 11 kg.Durante la fase de cebo se han realizado pesadas cada 15 días.

Los datos experimentales del lote de corderos de la Raza 1. Cruce de Suffolk pormanchego:

Tabla XXVII. Datos experimentales de la Raza 1.

Una vez agrupados y tabulados los datos se procede a realizar un ajuste de regre-sión múltiple, obteniéndose los siguientes resultados:

Tabla XXVIII. Análisis de regresión múltiple.

R2= 100%

Pesadas Consumo

pienso (X)

Peso vivo

(Y1)

1 0 11,46

2 12,96 17,3

3 26,3 21,33

4 42,7 26,56

5 59,5 31,2

6 78,25 35,12

Coeficiente Error estandar valor t p

Constante 11,69 0,002303 5076,0649 0,0000

X 0,41 0,000152 2723,6272 0,0000

X2 -0,0015 1,906711E-6 -784,7225 0,0000

136

Los datos experimentales del lote de corderos de la Raza 2. Cruce de Frisón por

manchego:Tabla XXIX. Datos experimentales de la Raza 2.

Se agrupan los datos del lote y se realiza otro ajuste de regresión múltiple, con lossiguientes resultados:

Tabla XXX. Análisis de regresión múltiple.

R2= 100%

Resumiendo las funciones de producción obtenidas son:

Pesadas Consumo

pienso (X)

Peso vivo

(Y2)

1 0 10,75

2 11,69 15,81

3 22,61 19,38

4 35,78 24

5 52,45 28,92

6 70,61 32,83

Coeficiente Error estandar valor t p

Constante 10,8 0,000637 16945,1576 0,0000

X 0,43 0,000043 10053,4804 0,0000

X2 -0,001599 5,869101E-7 -2725,2003 0,0000

Y1 = -0,0015 X2 + 0,413 X + 11,688Y2 = -0,0016 X2 + 0,428 X + 10,800

137

a. Tasa de sustitución.

Una vez establecidas se fija un nivel de consumo de pienso, en este caso de 78,25

kg y se hacen distintas combinaciones del mismo entre las dos producciones

(columnas 1 y 2 de la Tabla XXXI). Una vez asignadas las cantidades se sustituyen

en las respectivas funciones y se obtiene Y1 e Y2 .

Tabla XXXI. Combinaciones de 78,25 kg de factor.

En las columnas 3 y 4 de la tabla anterior se indican las unidades producidas para

cada actividad, a partir de las funciones de producción, y con las combinaciones de

factor establecidas.

A partir de esta tabla se puede calcular la tasa marginal de sustitución entre activi-

dades δY1/δY2, así como la elasticidad (δY1/δY2)/(Y1/Y2).

XXXII. Tasa marginal de sustitución.

Consumo de pien-

so Raza 1 (X)

Consumo de pien-

so Raza 2 (X)

Peso vivo

Raza 1 (Y1)

Peso vivo

Raza 2 (Y2)

78,25 0 35,12 10,79

59,5 18,75 31,2 18,26

42,7 35,55 26,56 24

26,3 51,95 21,33 28,71

12,96 65,29 17,3 31,92

0 78,25 11,46 34,49

Y1 Y2 ∆∆Y11 ∆∆Y22 ∆∆Y11/∆∆Y22 e

35,12 10,79

31,2 18,26 -3,92 7,47 0,52 0,16

26,56 24 -4,64 5,74 0,81 0,47

21,33 28,71 -5,23 4,71 1,11 1

17,3 31,92 -4,03 3,21 1,25 1,7

11,46 34,49 -5,84 2,57 2,27 4,19

138

La elasticidad (e) indica la curvatura respecto a los ejes (a mayor elasticidad mayor

curvatura), y que marca el decremento porcentual de Y1, para cada 1% de aumento

de Y2.

- Las tasa medias de sustitución, o pendientes medias para cada intervalo, van

creciendo de 0,52 a 2,27.

- En los primeros niveles para aumentar un kg. de peso en Y2, sólo se precisa

disminuir 520 gramos de Y1.

- En el último intervalo un incremento de peso de Y2 precisa una disminución de

2,27 kg de Y1; el coste de oportunidad de llevar este lote de corderos de 31,92 a

34,49 es por cada kg de Y2 , de un sacrificio de 2,27 kg. de Y1.

b. Curva de isobeneficio.

La curva de isobeneficio señala las posibilidades de obtener un nivel de renta dado

con un número de combinaciones de las actividades de producción y dependiendo

del valor de los precios de los productos. Es el indicador de elección para decidir la

combinación óptima.

En el caso anterior y para un nivel de beneficio de 15.000 ptas. para una combina-

ción de 78,25 kg. de pienso. Con un precio de la Raza 1 de 280 ptas/kg y de la Ra-

za 2 de 315 ptas/kg, se obtiene la siguiente recta de isobeneficio:

15.000 ptas. = 280 ptas/kg * Nº kg. Raza 1 + 315 ptas/kg. * Nº kg. Raza 2

Esta línea indica que manteniendo los precios de ambas actividades, que:

La pendiente es de 1,125 (315/280).

Podemos producir:

- 53,57 kg. de la Raza 1 y 0 kg. de la Raza 2.

- 0 kg. de la Raza 1 y 47,62 kg. de la Raza 2.

- O cualquier combinación sobre la citada línea.

La pendiente de la línea es 1,125 y cuando se iguale a la tasa de sustitución se ob-

tiene la solución del problema. Este punto se encuentra cercano a la combinación

de factores X1 = 26,30 kg. y X2 = 51,95 kg. , produciendo unos corderos cebados

de Y1= 21,33 kg. en el caso de la Raza 1 e Y2= 28,71 kg. para la Raza 2.

139

6. Otras aplicaciones prácticas de los principios estudiados.

6.1. Relación entre la superficie agrícola y ganadera en Argentina (Pamio,1997):Se analiza el impacto del proceso de apertura económica argentina en el sectoragropecuario, comparando los periodos 1984-1988 (economía cerrada) y1991-1995 (economía abierta), estudiando los cambios experimentados en la asig-nación del recurso tierra entre actividades; es decir hay un factor tierra y dos activi-dades que compiten por el agricultura (trigo y girasol) y ganadería (engorde o cebode vacuno).

De los datos analizados se deduce que las cuatro variables tienen diferencias sig-nificativas, observándose un crecimiento en los márgenes tanto agrícola como ga-nadero. No obstante el crecimiento del Margen Bruto Agrícola (MBA) es superior alMargen Bruto Ganadero (MBG) en un 50 por ciento. Las causas de estos incremen-tos se analizarán teniendo en cuenta las variables que los afectan.

Figura 68. Evolución de la superficie agrícola y ganadera.

La superficie ganadera (SG), como puede observarse, ha disminuido en 138 haaproximadamente. Al mismo tiempo el área agrícola creció en 220 hectáreas, de-mostrando que no sólo se transfirió superficie ganadera a agricultura sino que tam-bién se intensificó el uso del suelo con destino a agricultura, incrementando elnúmero de cosechas por superficie y año, tal como lo demuestra la variable "DobleUso" (DU)

Análisis de la variable Doble Uso (en porcentaje).Periodo Periodo1984 - 1988 1991 - 1995 ANOVAMedia Media p6,31 11,70 0,000

ha

0

100

200

300

400

500600

700

800

900

1000

84 85 86 87 88 91 92 93 94 95Años

Ganadera Agrícola

140

Este incremento de la superficie agrícola, junto al mayor margen bruto de agricultu-ra con respecto al de ganadería, promovieron la mejora observada en el MargenBruto Total de la empresa. Las modificaciones en los márgenes brutos, tanto agrí-colas como ganaderos, provocaron un cambio en la forma de asignación del recur-so suelo entre estas dos actividades.

Análisis de la variable Margen bruto (dólar/ha).Periodo Periodo1984 - 1988 1991 - 1995 ANOVAMedia Media p

MBAgrícola 57,88 125,82 0,000MBganadero 49,23 87,78 0,000

El margen bruto es un buen indicador del recurso que origina cada actividad porunidad de superficie, de manera tal que es el que definine la cantidad de superficiedes-tinada a una actividad siguiendo las relaciones marginales entre las diferentesactividades. Expresado matemáticamente el punto de equilibrio se encontrarácuando:

δδY1/δδY2 = PY2/ PY1

Lo que significa que el productor intentará distribuir sus actividades a fin de igualarlos ingresos marginales, generados por cada una de ellas o bien cuando la tasamarginal de sustitución entre actividades iguala la relación inversa los márgenespor ha.

Al modificarse los márgenes de cada una de las actividades el productor respondemodificando el área destinada a cada actividad; así se comprueba que existen dife-rencias significativas para la superficie agrícola y ganadera entre ambos períodos.

SuperficieActividad 1984-1988 1991-1995 ANOVA (P)Agricultura 426,19 646,02 0,000Ganadería 853,36 715,73 0,004

Se observa que el margen bruto agrícola, es decir el "precio" que el productor per-cibe por hectárea que destina a agricultura, creció de 57,88 $/ha. a 125,82 $/ha.; almismo tiempo, el margen bruto ganadero pasó de una media de 49,23 $/ha para elperiodo 1984-88 a 87,78 $/ha en promedio para el periodo 1991-95.

La relación de márgentes relativos agrícolas y ganaderos entre periodos se modifi-có notoriamente, ya que resultó ser la siguiente:

MBG1 > MBG2 es decir: 49,23 > 87,78 MBA1 MBA2 57,88 125,82

141

En consecuencia la relación de precio agrícola: ganadero pasó de 0,85 para el pri-mer período (MBG1: MBA1) a 0,70 en el segundo (MBG2 : MBA2). La elasticidaddel cambio de la relación de precios es:

Elasticidad de precios = ∆MBG : ∆MBA MBG1 MBA1

Relación de superficie = ∆SG : ∆SA SG1 SA1

Lo que representa un cambio del 67 por ciento en la relación de precios ganaderoscon respecto a los agrícolas. Esta variación ha motivado un cambio del 31 porciento en la relación de superficie agrícola:ganadera. Con esto se concluye que elproductor se comporta de manera racional, tal como muestra en el Figura 69, incre-mentando la superficie agrícola al modificarse el "precio", aunque con un nivel derespuesta del 47 por ciento.

Figura 69. Asignación del recurso tierra.

600

650

700

750

800

850

900

300 400 500 600 700 800 900

Agricultura (ha)

Primer período

Segundo período

α= MBG1

MBA1

α= MBG2

MBA2

(853,56)

(715,73)

(426,19) (646,02)

142

6.2. Planificación de recursos agrarios y ganaderos.Una situación muy generalizada en las empresa ganaderas es la de utilizar produc-ciones primarias como recursos de las producciones finales. Caso de disponer deun sistema de cultivos de forrajes y granos para alimentar un establo de animales.La cuestión es la siguiente: ¿Como deberá el ganadero planificar sus cultivos paraobtener el máximo beneficio en la explotación del ganado lechero?

Se consideran recursos fijos la tierra, y otros, en tanto que el trabajo y el capital seestablecen como variables. De este modo el vaquero busca la máxima producciónde leche con la tierra disponible, según la asignación óptima de cultivos.

Figura 70. Nivel óptimo de producción con actividades intermedias.

Se recuerda, del capítulo anterior, que un nivel de producción se podía generar apartir de diferentes combinaciones de forraje y grano. En tanto que el grano y el fo-rraje se producen en la finca y se comportan según una curva determinada de opor-tunidad. El nivel óptimo de producción se alcanza en "B", punto de tangencia de lacurva de oportunidad con una de las isocuantas, indicando el nivel de producciónde forraje 0H, así como el de grano 0G, para alcanzar el nivel de producción L.

La solución viene dada por el punto de tangencia de la curva de isotierra y de iso-producción; es decir cuando la tasa de sustitución entre cultivos, iguala la tasa desustitución de los mismos como alimentos del ganado.

Esta situación y la de complementariedad es normal en la empresa ganadera, demodo que la aplicación el principio de elección se hace necesaria. La reorganiza-ción empresarial se hace mas necesaria según las condiciones siguientes:

143

- Si la tasa de sustitución grano/forraje, como producto primario, es mayor o me-nor que la tasa de sustitución grano/forraje, como producto secundario, se preci-sa un reajuste en la empresa.

- Si ambas tasas de sustitución son iguales no se precisa ningún reajuste en laordenación empresarial.

Para que el lector comprenda la situación, hemos traído el caso real que presentaHeady, traducido a cifras originales. La combinación de cultivos y ganado en unaempresa lechera se deriva de la función de producción ajustada en la empresa ma-temáticamente. Se observa en la Figura 71 que el punto de máxima producción esC, cuando contactan las lineas CR de rotación forraje/grano y LF de producción deleche, con vacas alimentadas sobre forraje y grano.

Figura 71. Organización de las actividades finales e intermedias.

La solución vendrá dada por el contacto de C, con la isocuanta LF. Analice el lectorlos problemas de complementariedad y de competición entre los cultivos para llegara la producción óptima de leche.

También debe preguntarse el ganadero, ¿debo vender mis producciones agrícolasy alimentar las vacas con alimentos adquiridos fuera de la empresa? ¿cuánto de miproducción debería vender y comprar y cuánto debería dar a las vacas para obtenerla máxima producción?

144

Quizás gráficamente pueda entenderse mejor el problema que presentamos. Obser-vese en la Figura 72, considerando los cultivos como producciones que se vendenal mercado, que la solución vendría dada por el punto A, debiendo producir OG degrano y OF de forrajes.

Figura 72. Organización de actividades productivas y comerciales.

Si al mismo tiempo el ganadero produce leche, y quiere alcanzar su máxima pro-ducción con los recursos obtenidos con la venta de sus producciones, admitiendoque la linea de isobeneficio es igual a la de isocoste porque ambos precios de com-pra y venta son iguales, en intermediario, la solución estaría en producir la isocuan-ta de leche en el punto B. Esto señalaría que los animales deberían comer OG degrano y OF de forraje, de modo que el agricultor vendería GG' de grano y compraríaFF' de forrajes.

Esta situación se da corrientemente en este tipo de empresas en que existen exce-dentes de una producción y escasez de otra, en relación al punto optimo de produc-ción. Observe se que las soluciones variarán con la línea de isocoste y deisobeneficio.

145

6.3. Modificación de precios.En el caso de diferir los precios de forraje y del grano para comprador y vendedor,pero manteniendo se su misma relación en contrariamos una linea de isocoste masbaja que la linea de isobeneficio y la producción disminuiría; y por tanto el grado deventa y combinación de ambas producciones.

Si cambian las relaciones entre los precios, obtendríamos una linea de isocoste dediferente pendiente y obtendríamos una nueva solución. Supongamos el caso, enque para el comprador el precio del grano asciende enormemente y no varia el fo-rraje. Según se indica en la Figura 73.

Figura 73. Solución óptima de producción.

La solución es una isocuanta de menor nivel en un punto C, que ademas permite lamayor venta de grano G" y comprar menor cantidad de forraje FF". Esto sucedetambién en la empresa cuando a la hora de computar el coste se imputan preciosde venta a sus productos o precios de compra, originando estas diferencias.

Estas y otras consideraciones son de enorme importancia para emitir una políticanacional y una política adecuada de precios. La política de precios conducirla a losganaderos a una dirección productiva nueva, siempre y cuando se tenga presentela relación entre ellas, las curvas de producción dependientes de las funciones téc-nicas y los precios de factores y productos. Una política de precios de productos yno de factores llevaría al desastre una política de producción.

'

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CAPITULO VI. TEMAS AVANZADOS DETEORIA DE LA PRODUCCIÓN

1. Eficiencia de la producción.

1.1. Concepto.La eficiencia en los procesos productivos es un concepto cada vez más utilizado nosólo en el lenguaje científico y empresarial sino también en el lenguaje coloquial: setrata ante todo de ser eficiente para poder competir en las mejores condicionesposibles en unos mercados cada día más abiertos e internacionalizados.

Según el Diccionario de la Lengua de la Real Academia, eficiencia es “la virtud yfacultad para lograr un efecto determinado o bien, la acción con que se lograese efecto”.

Para la Teoría Económica, el concepto es más restrictivo y relaciona el productoobtenido con los factores utilizados para su obtención. Considera que “un procesode producción es eficiente si se obtiene el máximo output para unos inputsdados”

El concepto que aquí se va a utilizar de eficiencia es el estrictamente económico,aún a sabiendas de que actualmente hay otras características de los sistemas

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agrarios, como por ejemplo la sustentabilidad y el equilibrio ambiental que cada veztiene mayor importancia en detrimento de aspectos ligados a la productividad física yeconómica del sistema.

Atendiendo a esto, una empresa agraria sería más eficiente que otra para lograr lasustentabilidad, el equilibrio ambiental, la productividad, la estabilidad, la equidad uotra cualquiera de las características analíticas de los sistemas agrarios, si el nivel alque consigue alguna o algunas de ellas con el mismo coste es superior al de la otra.Por el contrario, la eficiencia productiva, considerando la Teoría Económica supone,como ya se ha mencionado, un concepto mucho más restrictivo que se relaciona conla forma de convertir los factores de producción en productos.

Pero lo anterior no supone que la eficiencia productiva en su concepto puramenteeconómico, no sea un carácter deseable, muy al contrario, puede tener además delos resultados económicos otros efectos positivos, entre ellos:

- Favorecer la producción, tratando de obtener productos de mayor calidad y queno estén contaminados, por lo que tendrán mayor precio.

- Usar racionalmente los recursos, disminuyendo con frecuencia los efectospolucionantes del exceso innecesario de inputs químicos.

- Tender a evitar la producción de externalidades ambientales negativas, queposteriormente, tengan un coste de internalización.

Estos efectos, como se puede observar están en total concordancia con lasdirectrices de la nueva PAC y el GATT que exigen un gran esfuerzo para conseguiruna producción respetuosa con el medio ambiente y mucho más competitiva. Eneste contexto solo las más eficientes lograrán perdurar.

2. Medida de la eficiencia.

2.1. Introducción.Desde hace tiempo se vienen desarrollando técnicas para medir la eficienciaproductiva. Así, en los años sesenta se desarrollaron técnicas basadas enindicadores usuales en el contexto de la gestión de empresas y tendentes aidentificar la eficiencia con uno solo o con la interacción de varios indicadoreseconómicos (productividad de factores, intensidad del uso de factores por unidad desuperficie, etc): de estas técnicas la denominada Análisis de grupo fue la másutilizada y consistía en hacer una clasificación, dentro de un grupo de empresas,mediante el cálculo de determinados índices de productividad de factores,analizando posteriormente, las diferencias entre las empresas de cabeza y de cola.Estos métodos, si bien sirvieron para el diseño de estrategias de gestión en gruposde empresas, no tenían necesariamente su base en el concepto de eficiencia que sedesprende de la Teoría Económica. Por otro lado, fueron frecuentes los trabajosrelativos a relacionar el nivel de eficiencia con el grado de subempleo de la mano de

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obra vinculada a la explotación agraria (Calatrava y Navarro, 1984 hacen unarevisión bibliográfica de dichos trabajos).

A continuación se van a describir los métodos más utilizados para medir el grado deeficiencia/ineficiencia de los sistemas productivos.

2.2. Eficiencia de Farrell.A finales de los años cincuenta, concretamente en 1957, Farrell ideó un métodopara determinar la eficiencia productiva, al margen de las tradicionales medidasasociadas a la productividad media. Centró su atención en la definición de eficienciaproductiva y propuso un marco conceptual para su interpretación, así como medidasespecíficas para su determinación y cuantificación.

Farrell desechó la idea de eficiencia absoluta basada en alguna situación teórica oideal previamente definida, o la resultante de la comparación con la productividadmedia. Propuso como alternativa más real alguna media de eficiencia relativa,expresión de la desviación observada respecto a aquella situación que reflejaramayor eficiencia productiva en un grupo representativo y homogéneo. Cadaorganización o unidad productiva individual es puesta en relación con aquéllasconsideradas más eficaces, comparación de la que se desprenderá el grado de(in)eficiencia de cada una de ellas.Supuso que la eficiencia puede descomponerse en tres tipos distintos:

1) Eficiencia técnica.La eficiencia técnica o productiva se refiere a la productividad de una serie dadade inputs en una explotación o en un animal. Supone utilizar correctamente losfactores de producción; es decir, dados unos determinados recursos obtener conellos la máxima producción posible. Es por tanto, un concepto técnico y noeconómico. Según la teoría de la producción un proceso es ineficiente si existeotra combinación de factores quer permita obtener el mismo nivel de produccióncon un menor consumo de factores, o más producto con el mismo nivel defactores (Zona I y III) de la función de producción. Como ejemplo Alvárez,Belknap y Saupe (1988) calculan un índice de eficiencia de 250 explotacioneslecheras asturianas, como el cociente entre la producción real y la potencial,resultando un alto grado de ineficiencia, con un índice medio de eficiencia del40%. Otros autores aportan índices medios de eficiencia superiores: Bravo Ureta(1987) en EEUU un 70%, Schafer (1983) en Alemania un 81% ó Bureau (1987)para Francia un 70%. Cabe destacar los estudios de eficiencia técnica enporcino de Murua y Albisu (1993) y en vacuno de leche García et al (1994).

2) Eficiencia asignativa.Relaciona el producto obtenido por unidad de costes de los recursos utilizados.Se refiere a la distribución de los recursos entre las actividades productivas o lasempresas. Cuando ya no se puede aumentar el beneficio monetario o socialmediante la traslación de recursos de una actividad a otra, o entre distintasempresas se dice que se ha alcanzado la eficiencia en la asignación queincorpora la idea de óptimo de Pareto u optimo optimorum, que indica que se

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alcanza cuando no es posible mejorar el bienestar de un agente sin empeorar elbienestar de otro.

Se dice que una empresa es eficiente en la asignación de recursos cuando loscombina de una forma óptima; es decir, cuando se iguala su coste e ingresomarginal. Alvarez Pinilla, et al (1989) define la explotación eficiente como aquéllaque maximiza su beneficio, lo que supone minimizar el coste medio deexplotación. García et al (1997) calcularon la dimensión óptima a partir de lafunción de beneficio, que se muestra en la Figura 1.

Figura 1. Función de beneficio.

Diversos autores critican las medidas de eficiencia asignativa debido a lasdistorsiones en el rol de los precios como asignadores de recursos (Farrell,1957; Lund y Hill, 1979; Rusell y Young, 1983)

3) Eficiencia de escala.Consiste en lograr un tamaño óptimo para la explotación. En Teoría Económicaese tamaño coincide con aquel volumen de producción para el que el costemedio a largo plazo es mínimo.En la economía de la producción escalar, tomamos en cuenta que todos losfactores son variables y además que todos se incrementan en la mismaproporción; aunque todos los factores aumenten en la misma proporción, nosinteresa conocer si el producto aumenta en la misma proporción o en proporciónmayor o menor. En el primer caso hablamos de rendimientos escalaresconstantes; es decir, que a medida que incrementamos la producción seincrementan los costes. En el siguiente caso estamos ante una situaciónprivilegiada ya que los costes disminuyen con el incremento de producción, por

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lo tanto hablamos de rendimientos escalares crecientes y decrecientes en eltercer caso.

Figura 2. Rendimientos de escala

La eficiencia de escala consiste en lograr un tamaño óptimo para la explotación.En Teoría Económica ese tamaño coincide con aquel volumen de producciónpara el que el coste medio es mínimo. Se observa en la Figura 2 que seincrementa la dimensión disminuyen los costes unitarios; así se pasa de 45pts/litro en explotaciones con 10.000 litros a 25 pts/litro en las de 375.000 litros.

Es obvio que para hablar de relaciones escalares tenemos que pensar enproducciones a largo plazo, en las que todos los factores son variables y no seconsidera ninguno como fijo. La existencia de economías de escala puedenjustificarse por diversas razones. Por un lado cabe señalar que cuando seincrementa el volumen de producción de la empresa puede aprovechar lasventajas de la especialización. Así, cada trabajador puede concentrar suactividad en una tarea muy específica y de este modo llegar a ser más eficiente.Por otro lado es frecuente que a medida que crece la empresa ésta puedeacceder al empleo de un equipo mejor, dando lugar a lo que se denominaeconomías técnicas. En otras ocasiones las economías tienen su origen en laindivisibilidad de la producción.

Las deseconomías de escala se pueden asociar con las dificultades de gestionaruna empresa a medida que crece. Cuando una empresa crece cabe queaumente la burocratización en los órganos directivos y que surjan dificultades decoordinación entre los distintos departamentos, lo que puede conducir a que seincrementen los costes medios. También se suele asociar la deseconomía deescala a empresas que desarrollan su actividad en el sector servicios; es decir,entran en un periodo de no calidad o mal servicio.

Para terminar este apartado vamos a reflejar como evoluciona el coste marginaldependiendo del momento en que nos encontremos en la curva “U” de loscostes medios, característica de la economía y deseconomía de escala. El costemarginal será menor que el coste medio cuando éste disminuya y superiorcuando éste aumente, por lo tanto en el mínimo de la curva de los costes medioscoincide con el coste marginal.

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Figura 3. Evolución de los costes medios totales

En la figura 3 se observa que el coste del litro de leche disminuye hasta que laexplotación alcanza una producción de 300.000 litros. A partir de estaproducción se entra en deseconomía de escala y se incrementa el valor delcoste del litro. En el sector agropecuario las deseconomías de escala suelenestar motivadas al incorporar nuevas unidades de mano de obra (UHT) decarácter asalariada, así como los incrementos de dimensión que suponen lasnuevas inversiones, que implican elevados gastos financieros y amortizaciones.

Cuando una empresa es eficiente en los tres tipos, se dice que es económicamenteeficiente, ya que está maximizando sus beneficios.

2.2.1. Forma funcional utilizada.En la primera medida de la eficiencia realizada por Farrell, no se emplea ningunaforma funcional para el cálculo de la isocuanta unitaria. El método consiste enseleccionar, mediante programación lineal, un subconjunto convexo deobservaciones que constituyen la isocuanta del nivel óptimo de producción,quedando el resto de observaciones por encima de la isocuanta. La isocuantaóptima está formada por el conjunto de observaciones que desarrollan las mejoresprácticas tecnológicas. Las desviaciones de las empresas con respecto a estaisocuanta se asocia a ineficiencias. Hay que tener presente que este concepto deineficiencia es relativo pues las empresas se comparan con las mejores empresasobservadas.

No obstante Farrell indica la conveniencia de estimar la isocuanta óptima deproducción mediante una forma funcional sencilla y propuso la “función Coob-Douglas” que será explicada posteriormente

2.2.2. Metología.Para la medida de la eficiencia, Farrell parte del supuesto de que existenrendimientos constantes a escala, por lo que la tecnología puede caracterizarse poruna función de producción homogénea de grado 1. Es decir, Y = F (K, L), y secumple para todo λ > 0 que:

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F (λ,λL) = λF (K, L) = λY

Si se hace λ = 1/Y, se tiene que F (K/Y, L/Y) = λY = 1

Si se considera una empresa que produce un único producto y, a partir de dosfactores x1, x2, se puede escribir, según lo indicado anteriormente, f (x1/y, x2/y) = 1.Esta es la frontera tecnológica que se caracteriza por la isocuanta unitaria,caracterizada a su vez por la combinación de factores que es necesaria para obteneruna unidad de producto (curva SS’ de la Figura 6).

Considérese una explotación representada por el punto P. Tracemos la línea OPdesde el origen de la observación. Esta línea corta a la isocuanta en el punto Q. Elsegmento QP considerado es una medida del exceso de utilización de los dosfactores considerados. Por tanto, una medida de la eficiencia técnica es la razónentre OQ y OP, es decir:

ET = OQ/OP

Todos los puntos que estén en la isocuanta SS’ tienen una eficiencia del 100% y losque estén por encima una eficiencia inferior.

La línea AA’ representa la razón de los precios de los factores que es tangente a laisocuanta unitaria en el punto Q’. Está claro que el punto Q que está sobre laisocuanta unitaria representa mayor coste de utilización de factores que elrepresentado por Q’.

Se puede considerar que el segmento RQ es una medida de la ineficiencia en laasignación de recursos (asignativa) que selecciona la técnica eficiente, pero máscara comparándola con el mínimo coste Q’.

Se mide la eficiencia en asignación de recursos mediante la razón OR y OQ, esdecir:

EA = OR/OQ

Mediante una combinación de los índices, se obtiene la medida de la eficienciaeconómica:

EE = OR/OP

Esta razón es la equivalente al producto de las razones anteriores, es decir:

OQ/OP * OR/OQ = OR/OP

EFICIENCIA * EFICIENCIA = EFICIENCIA TÉCNICA ASIGNATIVA ECONÓMICA

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2.2.3. Observaciones al modelo de Farrell.La principal ventaja de esta aproximación es que no es necesario imponer ningunaforma funcional con los datos para representar la producción.

Entre los inconvenientes cabe destacar, en primer lugar, la restricción que suponesu aplicación únicamente a rendimientos de escala constante al ser sugeneralización a rendimientos de escala no constante bastante engorrosa (Farrell yFieldhouse, 1962 y Seitz, 1971).

En segundo lugar, el hecho que la isocuanta óptima de producción vienedeterminada por las observaciones más eficientes de la muestra, siendo sensible alas observaciones extremas, lo que puede causar errores en la medida (Forsund etal, 1980).

2.3. Frontera de producción.Las fronteras de producción expresan los valores límites que pueden alcanzar lasempresas. De este modo se asemejan los conceptos de frontera de producción conlos de función de producción e isocuanta unitaria adoptado por Farrell.

Las empresas situadas sobre la frontera de producción se consideraneconómicamente eficientes, presentando el beneficio máximo con una disponibilidadde recursos y una técnica.

La estimación de fronteras de producción ofrece una serie de ventajas, descritas porCoelli (1995) como:

- La función de una función promedio ofrece una figura de la tecnología de unaempresa media, mientras que las fronteras de producción estarán másseveramente influenciadas por las empresas de mejor desenvolvimiento y por lotanto refleja la tecnología que éstas usan.

- Las fronteras de producción representan la mejor tecnología utilizable y contra laque se debe medir la eficiencia de la empresa. Esta es razón principal del grandesarrollo de esta metodología en los últimos años.

2.3.1. Formas funcionales utilizadas.El punto de partida para la medida de funciones de producción frontera y eficienciaes el trabajo de Farrell descrito anteriormente. Siguiendo sus indicaciones variosautores propusieron métodos para la determinación de los parámetros de unafunción frontera.

Un problema importante para estimar la frontera de producción, es que la formafuncional que se adopte puede imponer restricciones sobre el valor y la posibilidadde variación de los mismos. En concreto, por su sencillez y buenos resultados, lasfunciones de Coob-Douglas han venido siendo usadas habitualmente para suestimación, a pesar de que con esta forma funcional los rendimientos a escala

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permanecen constantes para todo nivel de output y para cualquier proporción de losinputs.

A pesar del importante papel que han jugado en los estudios econométricos, lasfunciones de producción homogéneas están siendo muy cuestionadas ya que sólopueden modelizar tecnologías muy simples. Sin embargo, hay otros tipos defunciones que no imponen tantas restricciones, por ejemplo:- Funciones homotéticas, en las que los rendimientos a escala pueden variar con

el nivel de output.- Funciones radio homogéneas, en las que los rendimientos a escala pueden

variar con la proporción de factores usada pero no con el nivel de output.- Funciones radio homotéticas, en las que los rendimientos a escala pueden variar

con la proporción de factores y con el nivel de output.

La mayor flexibilidad de las anteriores formas funcionales sólo es parcial y afectaexclusivamente a los rendimientos a escala. No se trata, pues, de formasfuncionales flexibles, entendiendo como tal una aproximación de segundo orden auna función de producción arbitraria, capaz de modelizar diversas tecnologías y darmayor grado de flexibilidad a la función de producción.

a) Funciones homogéneas

Función de Coob-Douglas. Los rendimientos a escala permanecen constantespara todo nivel de output y para cualquier proporción de los inputs. Indica unarelación multiplicativa entre los diversos insumos y su forma es:

Y = f(x) eµ

donde µ ≤ 0 necesariamente, puesto que no se puede producir más allá de lotecnológicamente posible.

Expresada en forma linealizada:

LnY = α + Σ Bi Ln xi + µ µ ≤ 0

Se impone la restricción de que las perturbaciones aleatorias (µ) sean no positivas(nadie puede producir por encima de la frontera), independientes e idénticamentedistribuidas. Las variables independientes (xi), se suponen independientes deltérmino perturbación.

La desviación respecto a la producción en la frontera indica el grado o medida deineficiencia productiva.

Los modelos más utilizados en el análisis empírico son los propuestos por Timmer(1971) y Kopp (1981), modelos frontera ambos y compatibles con las medidas deFarrell.

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Timmer introduce algunas modificaciones es el procedimiento original de Farrell.Utiliza la función de Coob-Douglas para la estimación de la función frontera e ignoraalgunas observaciones extremas a fin de eliminar su influencia en la funciónestimada. Define la medida de ET como la razón entre el output realmente obtenidoy el obtenible en la frontera.

Kopp generaliza el enfoque de Farrel. Estima la función frontera y define la ET entérminos de utilización de inputs, como la razón entre el nivel de utilización que lecorrespondería si estuviera en la frontera y el nivel realmente utilizado produciendoel mismo nivel de output.

Ambos índices toman valores comprendidos entre 0 y 1. Su interpretación no es otraque, dado ese nivel de output o de utilización de inputs, el potencial aumento deproducción o ahorro de inputs, caso de eliminar las ineficiencias correspondientes.

Los citados índices se refieren al conjunto de factores que intervienen en el procesode producción, siendo por tanto índices de eficiencia multifactoriales, tal como losdenomina Kopp, sin diferenciar entre factores específicos.

Autores que la aplicaron:

- Aigner y Chu, exigiendo que los errores fuesen no negativos. El métodoempleado fue el de programación matemática.

- Timmer, mediante programación lineal. El método consistió en calcular loscoeficientes de la función de producción frontera permitiendo que un porcentajede las observaciones esté por encima de la frontera.

- Afriat, suponiendo que los errores se distribuyen según una función beta yestimando los parámetros de la función mediante máxima verosimilitud.

- Richmond, consideró que los errores seguirían una distribución gamma y estimólos parámetros mediante Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), aunquecorrigiendo el término independiente, con la media de la distribución gamma delos errores, por lo que este método se conoce como Mínimos CuadradosCorregidos con desviación a la media (MCOCM).

- Green (1980), utilizó el método de los Mínimos Cuadrados Corregidos aplicandouna correción al término independiente consistente en sumrle el máximo residuopositivo. Este método se conoce como Mínimos Cuadrados Corregidos condesviación al extremo (MCOCE).

- Aigner, Lovell y Schmidt; y Meeusen y Van del Broeck (1977) desarrollaron elmodelo del error compuesto o frontera estocástica, suponiendo que lasperturbaciones del modelo se podían descomponer en la suma de doscomponentes, una que se distribuye según una normal y la otra que se distribuyesegún una distribución de una cola. Así la forma funcional sería:

Yi = f(xi; ββ) + εεi i= 1, ...n

Donde vi = N( 0, ω2v), representa las perturbaciones que caen fuera del control

de la empresa y ui, representa la ineficiencia técnica. La diferencia entre ambosmodelos es que el modelo desarrollado por Meeusen y Van den Broeck, la

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distribución de ui es una exponencial, y en el de Aigner, Lovell y Schmidt esuna distribución seminormal.

b) Funciones homotéticas

c) Funciones radio homogéneas

d) Funciones radio homotéticasFäre (1975) combinó las funciones radio homogéneas con las funciones homotéticasde Shepard para crear la clase de funciones radio homotéticas. Estas funciones deproducción son homotéticas a lo largo de cualquier radio, pero la homoteticidadpuede cambiar a lo largo de distintos radios.

Una función radio homotética es una transformación homotética de una funciónradio homogénea y puede expresarse como:

G (kX) = F k H( x/ |x| ) F-1 (G(X)) k > 0

Esta función puede contemplar como casos particulares otras funciones que sonmás limitadas en las posibilidades de variación de los rendimientos a escala.

a) Si F es la función identidad, se tiene: G (kX) = k H( x/ |x| ) G(X) k > 0, que es una función radio homogénea.

b) Si H (X / |X|) = h es una constante positiva, se tiene: G (kX) = F k hF-1 (G(X)) k > 0, que es una función homotética.

c) Si F es la función identidad y H (X / |X|) = h, se tiene: G (kX) = k hG(X) k > 0, que es una función homogénea.

En cuanto a las propiedades deseables que debe cumplir una función de producción,Goldman y Shepard (1972) probaron que la función de producción radio homogéneasatisface las propiedades de estricto crecimiento y cuasiconcavidad global cuando H(X / |X|) es una constante, es decir cuando se trata con nua función homogénea.Färe (1975) prueba que cuando es homotética también satisface estas dosimportantes propiedades. Estas dos propiedades no se cumplen, en general, para elcaso de una función radio homotética, pero puede cumplirse localmente.

Un problema que presenta la función de producción radio homotética es que no eslineal. Färe, Grabowski y Yoon (1983) han desarrollado una forma lineal de lafunción radio homotética:

Y = ln (A Π Xi cixi / Σxi )

Tomando logaritmos, la expresión lineal correspondiente es:

Y = ln A + Σci Xi’ ln Xi

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Donde Xi es uno de los factores de producción y Xi’ es la parte proporcional delfactor sobre el resto de los factores.

2.3.2. Metodología.Existen diferentes métodos de estimación de las fronteras de producción, incluyendométodos de programación matemática, determinísticos, estocásticos.

- Los métodos de programación matemática se clasifican en dos grupos:

• Métodos paramétricos.- Consideran que los errores se distribuyen segúnuna función determinada. Entre estos métodos se incluyen:

* Mínimos Cuadrados Ordinarios Corregidos (MCOC)- Por traslación a la media- Por traslación al extremo

* Método de máxima verosimilitud• Métodos no paramétricos.- Conocidos también como DEA (Data

envelopment analysis) consideran que la distribución de los errores es libre.En general son menos utilizados en ganadería y se basan en el cálculo de unratio entre input y output de las empresas. Existen técnicas para calcularloscon resultados constantes y con retornos variables a escala. Entre estosmétodos se incluyen:* Métodos de programación lineal

* Métodos de programación cuadrática.

- Los métodos determinísticos establecen fronteras definidas y consideran quetodos los desvíos respecto a la función frontera se deben a ineficiencias técnicas,ubicando todas las empresas o sobre la línea o por debajo de la frontera peronunca por encima, ya que no se puede producir más de lo que estecnológicamente posible.

- Los métodos estocásticos consideran que las variaciones respecto a lafrontera se deben tanto a la ineficiencia técnica como a un factor aleatorio deerror, pudiendo existir, por tanto, empresas situadas por encima de la frontera.De esta forma, las variaciones están compuestas por un factor aleatorio muestral,que se considera distribuido como una normal de media cero y desviaciónestándar sigma y un factor de ineficiencia que se distribuye como una semi-normal o gamma incompleta.

a) Determinación de modelos de frontera determinística no paramétrica

Las isocuantas de Farrell se puede considerar la primera aproximación noparamétrica para la estimación de fronteras de producción. Sin embargo , comodijimos anteriormente, con este modelo no pueden expresarse funciones deproducción que se ajusten a la Ley de Proporciones Variables o Rendimientos deEscala no Constante.

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Aigner y Chu (1968), propusieron un método no paramétrico, que se puede utilizaren los casos en que el método Farrell no puede aplicarse. Plantean dos formas paracalcular los parámetros:1º. Mediante la minimización de la suma de las desviaciones absolutas, lo queequivale al uso de programación lineal.2º Mediante la minimización de la suma del cuadrado de las desviaciones, lo queequivale al uso de programación cuadrática. Esta forma es compleja por lo que noha sido muy empleada.

A continuación, se desarrollan ambos métodos:

1º Programación lineal

Los autores parten de una función de producción Cobb – Douglas para m factores:

y = A * x1a1 * x2

a2.....xmam * e-u u > 0

Donde:y = producto x1

a1 , x2a2, ...xm

am = factores de producciónu = error

Tomando logaritmos queda:

ln y = ln A + a1 ln x1 + a2 ln x2 +.......+ am ln xm – u

O lo que es lo mismo: m

ln y = ln A + Σ ai ln xi - u i =1

Suponiendo que hay n observaciones, el problema consiste en minimizar la suma delos errores, es decir:

j = n

min Σ uj j =1

Sujeto a las restricciones de que las observaciones descansan o están debajo de lafrontera:

m

ln A + Σ ai ln xij ≥ ln yj j = 1.....n i =1

y a las restricciones de no no negatividad de las elasticidades de Cobb – Douglas ai

≥ 0 i = 1,.....m.

Se puede escribir que:

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n m n

min Σ uj = min (n ln A + Σ Σ ai ln xij - Σ ln yj ) j=1 i=1 j=1

Como para cualquier conjunto de datos Σ ln yj tiene un valor constante se puedesuprimir de la fórmula anterior, pues para que el segundo miembro de esta expresiónsea mínimo ha de ser mínimo:

n m

n ln A + Σ Σ ai ln xij j=1 i=1

Si se tienen n observaciones y tres factores de producción nos queda: n n n

MINIMIZAR n ln A + ai Σ ln xij + a2 Σ ln x2j + a3 Σ ln x3j i =1 i =1 i =1

siendo xij, x2j, x3j factores de producción y ln A, ai, a2, a3, los parámetros a estimar.

Sujeto a las restricciones:Ln A + a1 ln x11 + a2 ln x21 + a3 ln x31 ≥ ln y1

Ln A + a1 ln x12 + a2 ln x22 + a3 ln x32 ≥ ln y1

. .Ln A + a1 ln x1n + a2 ln x2n + a3 ln x3n ≥ ln yn

y ln A ≥ 0, a1 ≥ 0, a1 ≥ 0, a1 ≥ 0,

2º Programación cuadrática

Es similar al anterior salvo que la función objetivo es: n n m n

min Σ uj2 = min (n ln A + Σ Σ ai ln xij - Σ ln yj )

2

i =1 i =1 i =1 i =1

b) Determinación de modelos de frontera determinística paramétrica

El primer autor que propuso un modelo para la estimación de la frontera por métodosparamétricos fue Afriat (1972).

Su modelo es el siguiente:y = f(x). e-u

o bien tomando logaritmos:ln y = ln f(x) – u

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El problema que se plantea en este modelo es conocer la distribución que siguen loserrores, pues al ir a estimar la función frontera, éstos han de ser positivos.Afriat (1972) supone que los errores, en este caso e-u , se distribuyen según unafunción de tipo beta, Richmond (1974) consideró para estos mismos errores unadistribución gammaSchmidt (1976), demuestra que si la distribución de errores u se supone que esexponencial la estimación de la frontera por máxima verosimilitud coincide con la dela programación lineal; y si la distribución de u se supone seminormal, coincide conla de programación cuadrática.

Esto viene a demostrar que es importante acertar al especificar una distribución a loerrores pues como se verá en los siguientes apartados las estimaciones de lasfunciones frontera van a depender de la hipótesis formulada en relación con ladistribución de los errores.

1º Método de los mínimos cuadrados corregidos por traslación

Si una vez estimada la función de producción media mediante M.C.O., se hace unatraslación de dicha función, se determina la función de producción frontera.Esta estimación se conoce como Método de Mínimos Cuadrados Corregidos(M.C.C.)En realidad, se debe de considerar dos casos, que aunque los autores losdenominan indistintamente como M.C.C., son distintos y que nosotros vamos adenominar por:- Mínimos Cuadrados Ordinados Corregidos por traslación a la media o

M.C.C.(tm).- Mínimos Cuadrados Ordinarios Corregidos por traslación al extremo superior o

M.C.C.(te).

A continuación se describirán ambos procedimientos:

a) Mínimos Cuadrados Ordinarios Corregidos por traslación a la media

El primero en señalar esta estimación fue Richmond (1974). Su planteamientofue el siguiente:Considera una función de producción del tipo Cobb-Douglas en forma lineal talcomo la de la expresión siguiente: n

(*) Ln y = ln (x) - u = α0 + Σ αi ln xi – u u ≥ 0 i =1

Este autor supone que la distribución de u es una gamma.

Si E(u) = µ , se puede escribir:

Ln y = (α0 – u) + Σ αi ln xi – (u - µ)

Donde la E(u - µ) = 0.

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De este modo, el término error satisface todas las condiciones deseables de losestimadores, excepto la normalidad.

Por este motivo la ecuación anterior puede estimarse por mínimos cuadradosordinarios, para obtener un estimador BLUE (best linear unbiased estimates = nosesgado, lineal, óptimo) de (α0 - µ) y de αi.

Si se supone otra distribución cualquiera para los errores y si los parámetros de estadistribución se pueden estimar por los momentos centrales de orden superior(segundo, tercero, etc) entonces, se pueden estimar dichos parámetrosconsistentemente por los momentos de los residuos de la estimación por M.C.O.

Puesto que µ es uno de los parámetros función de los momentos puede estimarsetambién consistentemente y este estimador puede utilizarse para corregir al términoindependiente de la estimación por M.C.O., que es un estimador consistente de (α -µ). Así, el método M.C.C.(tm) consiste en restarle al término independiente de laestimación por M.C.O. la E(u) = µ .

Por lo dicho anteriormente, se deduce que M.C.C. (tm) proporciona una estimaciónconsistente de todos los parámetros de la frontera.

Sin embargo esta estimación tiene varias particularidades:1º. Al corregir el término independiente, algunas observaciones quedan aún encimade la función de producción frontera, cosa que no parece lógica, por lo que laestimación de la frontera por M.C.C.(tm) resulta un método poco adecuado paradeterminar la eficiencia técnica de las empresas individuales.

2º. Que la correción del término independiente depende de la distribución supuestapara los errores u. Se distinguen dos casos:

- Si se considera una distribución gamma con un parámetro. Para todo u se tiene:

g1 (u,σ) = 1 / Γ(σ) * (u)σ - 1 * exp (-u) 0 < u < ∞, σ > 0

Los momentos de 1º y 2º orden son respectivamente:E(u) = var(u) = σ

Por lo tanto, el estimador de la varianza del error en la estimación por M.C.O.proporciona la corrección al término independiente.

- Si se considera una distribución exponencial, se tiene:

g2 (u,σ) = 1 / σ * exp (-u/σ) 0 < u < ∞, σ > 0

Los momentos de 1º y 2º orden son respectivamente:

E(u) = σVar(u) = σ2

163

Por tanto, la raíz cuadrada positiva del estimador de la varianza del error de laestimación M.C.O. proporciona la corrección al término independiente.

De aquí se deduce que, según sea la distribución, una gamma de un parámetro ouna exponencial, las correcciones del término independiente varían y, porconsiguiente, darán diferentes estimaciones de la eficiencia técnica, excepto para elcaso particular en que var(u) = 1.

b) Mínimos Cuadrados Corregidos por traslación al extremo

Hay otro procedimiento para resolver el problema, éste consiste en estimar (*) porM.C.O. y después corregir el término independiente, mediante una traslación hastaque todos los residuos sean negativos y al menos uno nulo: M.C.C.(te) Green (1980a), muestra que esta estimación proporciona un estimador consistente de α0.

Para la corrección del término independiente β0 se suma a éste el valor del mayorresiduo (um), obtendo de la estimación por M.C.O. y así se tiene que:

α0 = β0 + um

La estimación mediante M.C.C.(te) determina la función de producción frontera y laestimación mediante M.C.O., la función de producción media.La estimación por M.C.C.(te) presenta las siguientes particularidades:- En general, hay una sola observación absolutamente eficiente, la que

corresponde al mayor residuo de la estimación por M.C.O., por lo que esextraordinariamente sensible a valores anómalos.

- La estimación por M.C.C.(te) no tiene en cuenta el hecho de factorescoyunturales que pueden hacer que una o varias empresas sobrepasen lafrontera habitual correspondiente a esta técnica.

2º Método de máxima verosimilitud

Para aplicar la estimación de máxima verosimilitud es imprescindible hacer hipótesissobre la distribución de los errores u. Esta hipótesis presenta un inconveniente yaque a priori no hay argumentos válidos para determinar el tipo de distribución dedichos errores.Otro inconveniente de la estimación máximo verosímil en funciones fronterasdeterminísticas es que el rango de la variable dependiente depende de losparámetros que se van a estimar, Schmidt (1976). ( Esto es así porque y ≤ f (x)contiene los parámetros a estimar). Esto viola una de las condiciones de regularidadnecesarias para demostrar el teorema general de que los estimadores máximoverosímiles son consistentes y asintóticamente eficientes. De aquí que laspropiedades estadísticas de los estimadores máximo verosímiles deberíanconsiderarse de nuevo. Green (1980 a) lo hizo y demostró que las propiedadesasintóticas de los estimadores máximos verosímiles se mantienen si la función dedensidad de u cumple las siguientes condiciones:a) La función de densidad de u es cero, cuando u = 0.

164

b) La derivada de la función de densidad de u se acerca a cero cuando u seaproxima a cero.

Green (1980 a) señala que la distribución gamma satisface estos criterios y por tantopuede utilizarse:

f(u) = G(λ, P) = λp / Γ(P) * up-1 * e-λu u ≥ 0, λ > 0, P > 2

Entre otras muchas distribuciones, que cumplen estas propiedades y que por tantopueden utilizarse son la lognormal y la chi-cuadrado.

Contrariamente, las distribuciones exponenciales y normal truncada no puedenutilizarse al no cumplir las propiedades anteriores.

Sin embargo esto presenta un inconveniente que señala el propio Green y es el quela eficiencia técnica está condicionada por consideraciones estadísticas.

Según Millán (1986), los estimadores máximos verosímiles que cumplen lascondicones de Green 1980 a) y de las que se conocen sus propiedadesestadísticas, representan una modificación sustancial sobre los estimadores defrontera determinística que se han visto anteriormente. Esta modificación consiste enque la frontera no es alcanzada y no hay, por tanto, puntos sobre ella. Esto hace queen este caso se aleje la función frontera de la función de producción convencional.

c) Determinación de frontera estocástica no paramétrica

d) Determinación de frontera estocástica paramétrica

1º. Modelo de Aigner, Amemiya y Poirier

Estos autores parten de que el modelo para una muestra de n observaciones vienedado por la siguiente expresión matricial:

(**) Y = X . β + ε

Donde:Y = es una matriz de dimensión n x 1, representanndo las observaciones de lavariable dependiente.X = es una matriz de dimensión n x k, representando las observaciones, fijadas las kvariables independientes.β = es una matriz de dimensión k x 1, representando los coeficientes de las variablesindependientes.ε = es una matriz de dimensión n x 1 que representa los errores.

Cada elemento del vector de dimensión n x 1 del error ε está reprresentado, segúnlos autores por:

∨ εi * / /(1-θ) si εi

* > 0 i = 1, 2....n

165

∨ εi * / /θ si εi

* ≤ 0

donde los errores εi * ∼ N (0, σ2) para 0 < θ < 1 y εi

* tiene una distribución normaltruncada negativa para θ = 1 y normal truncada positiva para θ = 0; resumiendo: εi

* ∼ N (0, σ2) para 0 < θ < 1 εi

* ∼ Normal truncada negativa para θ = 1 εi

* ∼ Normal truncada positiva para θ = 0

La justificación del error es que se supone que las explotaciones obtienencantidades de productos distintas para un conjunto de factores dados, debido avariaciones aleatorias en:

a) La habilidad para utilizar la mejor práctica tecnológica. Ello da origen a un errorde una sola cola, εi ≤ 0, al no utilizar los factores adecuadamente para obtener lamáxima cantidad de producto.

b) La cantidad de inputs o la medida del producto y. Esto da origen a un errorsimétrico εi > 0.

Ambas causas se pueden dar separada o simultáneamente.

Un inconveniente que presenta este modelo es que es necesario conocer θ, que seinterpreta como una fuente de variabilidad del error, cuando θ es desconocido elprocedimiento de determinación de la frontera se complica bastante.

2º. Modelos de Aigner, Lovell y Schmidt; Meeusen y Van den Broeck

Estos modelos fueron hechos separadamente por sus autores, aunque sonsimilares, con pequeñas diferencias que se indicarán al desarrollarlos.

a) Se comienza describiendo el modelo de Aigner, Lovell y Schmidt. Asumen quelos errores εi de la ecuación (**) se descompone en dos componentes ui y vi .

εi = ui + vi i = 1,......n

La componente vi representa las perturbaciones que caen fuera del control de laempresa, causas exógenas.

Se asume que vi se distribuye como una distribución normal de media cero yvarianza σv

2, vi ∼ N (0, σv2).

La componente ui es independiente de vi y representa las perturbaciones que estánbajo el control de la empresa, causas endógenas, como la tecnología, siendo ui ≤ 0.

Se presta atención fundamentalmente, al caso en que ui presenta una distribuciónnormal de media cero y varianza σv

2, truncada por encima de cero, ui ∼ N (0, σu2).

Se pueden emplear otras distribuciones de una sola cola y en general se puedeconsiderar una distribución exponencial.

166

Este modelo es semejante al de funciones frontera determinísticas cuando σv2 = 0 y

función frontera estocástica extrema cuando σu2 = 0, según Zellner, Kmenta y

Drèze (1966).

Obsérvese que si y ≤ f(xi ; β) + vi , es la misma frontera, ahora claramenteestocástica.

Así pues, el proceso productivo está sujeto a dos perturbaciones aleatorias,distinguibles económicamente y con diferentes características.

Desde el punto de vista práctico, tal interpretación da muchas facilidades para laestimación e interpretación de la frontera.

Obsérvese que la perturbación negativa ui, refleja el hecho de que el producto decada empresa deba estar en la frontera o debajo de ésta [f(xi ; β) + vi ].Tal desviación es el resultado de factores que están bajo el control de la empresacomo la ineficiencia técnica y/o económica.Pero esta misma frontera puede cambiar aleatoriamente entre empresas, o en otromomento en la misma empresa.

Según esta interpretación la frontera es estocástica con perturbaciones aleatorias vi

mayores, iguales o menores que cero, según sea la media de los sucesos externosa la empresa, como pueden ser el azar, el clima, la topografía, la maquinaria oerrores en la medida u observaciones del producto.Otra característica a resaltar de esta consideración es que pueden estimarse lasvarianzas de vi y ui y por tanto tener conocimiento de sus tamaños relativos.

Pero lo más interesante es que la eficiencia productiva se puede medir por larelación:

yi / f(xi ; β) + vi i = 1....n

y no con la relación: yi / [f(xi ; β)]

que es la que se utiliza en las fronteras determinísticas.

Esto permite distinguir ineficiencias productivas de otras fuentes de perturbacionesque están fuera de control de la empresa.

La estimación del modelo expresado en (**) se puede simplificar considerando unmodelo lineal, que matricialmente se expresa por:

Y = X . β + εy donde ε = u + v.

Para estimar la función frontera estocástica se tiene en cuenta la función dedistribución suma de una distribución normal y una distribución normal truncada quefue obtenida por Weinsteins (1964) y adopta la fórmula siguiente:

167

(***) f(ε) = 2 / σ f* (ε / σ) [1 – F*(-ε λ σ-1)] -∞ ≤ ε ≤ ∞

donde σ2 = σu2 + σv

2 , λ = σu / σv, f* (.) y F (.) son las funciones de densidad y de

distribución de una distribución normal estándar.

Esta función es simétrica en el entorno de cero y su esperanza y varianza vienendadas por:

E(ε) = E(u) = - /2/π . σu

V(ε) = V(u) + V(v) = π-2/π . σu 2+ σv

2

La particular parametrización de (***) es conveniente ya que λ se interpreta como unindicador de la variabilidad relativa de las fuentes de errores aleatorios.

Si λ tiende a cero implica que σu 2 tiende a cero y/o σv

2 tiende a infinito. Esto implicaque la componente simétrica del error es la dominante, es decir que la distribuciónde errores es una distribución normal N(0, σ

2), los errores caen fuera del control dela empresa, son causas exógenas.

Cuando λ tiende a infinito, implica que σv2 tiende a infinito y/o σv

2 tiende a cero,estamos en el caso de ineficiencia técnica, los errores se deben a una malautilización de los factores; estos se distribuyen según una distribución seminormalnegativa.

Otro caso que estudian estos autores es considerar para –ui una distribuciónexponencial, cuya función de densidad, viene dada por:

F(u) = 1/φ exp (u/φ), u ≤ 0

Donde φ ≥ 0 es la esperanza de –ui. La varianza es φ2. La función de densidad de εi

= ui + vi , viene dada por la siguiente fórmula:

F(ε) = 1/φ [1-F* (ε/σv + σv/φ)] exp [ε/φ + σv2/2φ2 ]

Donde F*(.) representa la función de distribución de la normal estándar.

La estimación de la frontera estocástica se realiza mediante máxima verosimilitud yse determinan los valores óptimos de los parámetros β, λ, σ2.

Para su cálculo, Aigner, Lovell y Schmidt emplearon el algoritmo de FletcherPowell (1963), aunque se pueden emplear otros algoritmos.

b) Meeusen y van den Broeck (1977) consideran en su modelo que el error sedescompone en dos componentes, la vi que se distribuye como una normal al igual

168

que el anterior modelo y la ui que se distribuye como una exponencial, cuya funciónde densidad viene dada por la siguiente expresión:

f(u) = θ. e-θu, u ≥ 0 (θ > 0)

f(u) = 0, u < 0

La expresión general para la función de densidad de una suma de dos variablesaleatorias independientes cuyas funciones de densidad son f(u) y f(v) viene dada porla siguiente expresión:

F(ε) = -∞Ι∞ f(u) . f(ε - u) du= θ/2 exp (σ2θ2 / 2 - θε ) erfc (σ2 θ - ε / σ/2 )

siendo:erfc(t9 = 1 – [2 / /π ] 0Ιt e-θ2 dθ

Los momentos se pueden obtener fácilmente:

m1 = 1/θ, m2 = 1/θ + σ2

m3 = 2/θ3, m4 = 9/θ4 + 6σ2/θ2 + 3σ4

Ambos modelos presentan una gran debilidad, que es el no poder determinar laseficiencias de las empresas individualmente. La función frontera estocástica y lasvarianzas estimadas, se pueden utilizar para medir la función frontera de un grupode empresas y así determinar la eficiencia media mediante la ecuación (**).

3º Modelo de Stevenson R.E.

Stevenson (1980) generaliza el modelo de Aigner, Lovell y Schmidt (1977)considerando que el componente ui del error se asocoa a causas aleatorias y sedistribuye como una distribución seminormal o exponencial y el componente vi querefleja las características estocásticas se distribuye como una distribución normal demedia cero y varianza σv

2. Las dos posibles distribuciones de ui adoptan una modacero. Esto representa que el modelo de Aigner, Lovell y Schmidt se basa enadoptar implícitamente que la verosimilitud de la forma ineficiente disminuyemonótamente cuando aumenta el grado de ineficiencia.

Los factores humanos que describen eficiencia como pueden ser la educación,inteligencia, etc, no se distribuyen verosímilmente con esta función monótonadecreciente entre la población.

Al ser los agentes económicos, humanos, plantear para ui una distribución cuyamoda sea distinta de cero, parece más lógico.

Con estas premisas Stevenson (1980) generaliza el modelo de Aigner, Lovell ySchmidt al permitir una moda distinta de cero para las dos posibles funciones dedensidad de ui (normal truncada y gamma) y considerar el caso de moda cero como

169

un caso especial. Emplean en su estudio la función dual (función de costes). De aquíque considere que ui > 0.

Seguidamente se describen ambas posibilidades:

a) Normal - Truncada

La función de ui se distribuye como una normal truncada de moda µ y la vi sedistribuye como una normal N(0, σv

2).

Las funciones de densidad para ui y vi vienen dadas por las siguientes expresiones:

f(ui) = 1/ (1-F* (-µ/σu)) /2πσu exp [-2 (ui - µ / σu)2], ui > 0

f(ui) = 0 para todos los demás.

g(vi) = 1/ /2πσv exp [-2 (vi /σv)2], ∀ vi

donde F*(.) es la función de distribución de la normal estándar.

La función de densidad conjunta para εi = ui + vi viene dada por la siguienteexpresión:

h(εi) = 0Ι∞ 1/ (1-F*(-µ/σ))2πσuσv x exp[-2 ((ui - µ /σu)2 + (εi - ui /σv)

2)]du

que integrada da:

h(εi) = 2σ-1 f* (εi - µ / σ) [1 – F* (-µ / σλ - εi λ / σ)] [1-F*(-µ / σu)]-1

donde σ = (σu2 + σv

2)2, λ = σu/ σv , y f* es la función de densidad de la normalestándar calculada para ((ε - µ) / σ). Para µ = 0, se obtiene la función de densidaddada por Aigner, Lovell y Schmidt (1977).

Este modelo es la generalización del de Aigner, Lovell y Schmidt, queconsideraban la distribución de ui como una normal truncada N(0, σu

2) y vi como unanormal N(0, σv

2).

La esperanza y la varianza del error εi = ui + vi de este modelo son:

E(εi) = E(ui) = µ . a / 2 + σu . a / /2π exp [-2 (µ / σu

)2]

V(εi) = V(ui) + V(vi) = µ2 . a / 2( 1- a/2) + σu2 a(π - a) / π + σv

2

a = [1 – F*(µ / σu)]-1

F*(.) es la función de distribución de una normal estándar.

170

Para el caso de µ = 0.

E(εi) = /2 / /π . σu

V(εi) = σu2 (π - 2) / π + σv

2

Hay que tener en cuenta que:σ = σu

2 + σv2 y λ = σu / σv

La función de verosimilitud para la función de costes depende de β, λ, σ2 y µ.

c) Normal – Gamma

La función de densidad de ui se distribuye como una gamma y viene dada por lasiguiente expresión:

f(ui) = 1/ Γ (m + 1) θm+1 uim exp(-θui ), ui > 0, θ > 0, m > 0

= 0 para todos los demás.Dado g(vi) = g(εi –ui), la función de densidad conjunta de εi = ui + vi viene dada por lasiguiente expresión:

h(εi ) = 0Ι∞ 1/ Γ (m + 1) /2 σv θm-1 um exp[-2σv2 (θσ2u / 2 + (ε - u) 2 )] du

que simplificada queda:

h(εi ) = σv m / Γ (m + 1) /2π exp( -εθ + θ2σv

2/2) θm-1wΙ∞ (t – w)m exp[ -t2/ 2] dt

donde w = (-εi /σv + θσv). La esperanza y la varianza de εi vienen dadas por lassiguientes expresiones:

E(εi) = E(ui) = m+1 / θ

V(εi) = V(ui) + V(vi) = m+1 / θ + σv2

Este autor considera que m solo toma valores enteros y determina la función dedensidad para εi en los casos en que m = 1, m = 2, y m = 3.

La función de verosimilitud, en este caso, depende de β, σv2 y θ.

171

2.4. Otros métodos basados en funciones que no son frontera.

2.4.1. Modelo de Lau y Yotopoulus.Este modelo es aplicado también por Trosper (1980). Se utlizó para determinar laeficiencia técnica y la eficiencia en la asignación de recursos.

MetodologíaSe toma la muestra de empresas que se van a analizar, dicha muestra se divide endos grupos, uno de empresas grandes (grupo 1) y otro de empresas pequeñas(grupo 2). Dentro de un mismo grupo se considera que la función de producción esidéntica para todas las empresas:

Yij = Aij f(xij ) i = 1, 2 j = 1,... nSiendo:Yij : el productoxij : los factores que intervienen en la producciónAij : los parámetros que indican la eficiencia técnica

Una empresa m, dentro del grupo, es más eficiente técnicamente que otra p, si conla misma cantidad de factores de producción produce mayor cantidad de producto,es decir, si se considera el grupo 1, A1m > A1p

El beneficio queda definido como la diferencia entre ingresos y costes, luego será:B = p* Ai* f(xij) – cijxij - cf

Siendo:B: beneficioP: precio unitario del productocij: precio unitario del factor variable icf: costes fijos

Las condiciones para la maximización del beneficio se obtiene al derivar la expresiónanterior:

δ p* Ai* f(xij) / δ xij = λij cij i = 1, 2 j = 1,... n

λij = 1/ p Ai

El término λij ≥ 0 indica eficiencia en precio, la habilidad de un conjunto de empresasdel mismo sector, de igualar el producto marginal al precio de los factores. Dosempresas cualesquiera p y q, de un mismo grupo , por ejemplo el 1, son eficientesen precios o asignación de recursos, si y solo si, λip = λiq

Por último, se dice que dos empresas cualesquiera, de un mismo grupo, soneconómicamente eficientes si y solo si sus respectivas funciones de beneficiocoinciden.

172

2.4.2. Modelo de Toda.Toda (1976, 1977) utiliza un modelo que se puede aplicar a una gran variedad deformas funcionales flexibles.

MetodologíaSe utlizó únicamente para investigar ineficiencia en asignación de recursos, aunquesegún Forsund et al. (1980) puede extenderse a ineficiencia en escala e ineficienciatécnica.

Toda comenzó asumiendo rendimientos de escala constantes e ineficinecia técnica ypropuso una función Leontief generalizada de coste medio, de la forma: i=n j=n

c (y,w) / y = Σ Σ αij wi½ wj

1/2 αij = αji i=1 j =1

Siendo:

c = costey = productow = precio de los factoresαij = parámetrosLas demandas condicionadas de los factores adoptan la forma: j=n

xi (w,y) = Σ αij (wj / wi )1/2 y i = 1,...n

j=1

Esto permite observar que las relaciones entre el producto y los factores deproducción se diferencian de la ecuación de coste mínimo de la demanda defactores – producto en : j=n

Xi/y = Σ αij [ θji (wj / wi )]1/2 i = 1,...n

j=1

Donde θji > 0 mide la ineficiencia asignativa. Usando esta última ecuación, el costemedio observado es: j=n j=n j=n

w’ (x/y) = Σ αii wi + ½ Σ Σ αii (θij -1/2 + θij

1/2) wi 1/2 wj

1/2

j=1 j=1 j=1

Se observa que w’ (x/y) = c (w, y )/y, si y solo si:

(θij -1/2 + θij

1/2) = 2 para todo i ≠ j

Esto requiere que θij = 1 para todo i ≠ j. Si algún θij ≠ 1, entonces w’(x/y) >c(w,y)/y loque significa que hay de hecho ineficiencia asignativa.

Toda (1976, 1977) muestra que las acuaciones c(c, w)/y y xi (w,y) son simétricas yque las ecuaciones Xi/y y w’ (x/y) no lo son. Por tanto, un test de simetría nos sirve

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para ver ineficiencias asignativas, ya que las ecuaciones simétricas son eficientes ylas asimétricas son ineficientes.

Este modelo permite estimar los parámetros de la función de costes αii y losparámetros de ineficiencia asignativa θij.

2.3. Optimización de la producción.

3.1. Concepto.Optimizar es buscar un punto máximo o mínimo en una curva, encontrando la mejoropción para un ambiente dado. La definición de “ la mejor opción” dependerá de losobjetivos buscados, del grado de oposición que exista entre ellos, del diferente pesodado de cada uno, etc.

3.2. Metodología.Se han desarrollado varias herramientas con el fin de poder definir de manera más omenos exacta estos puntos óptimos. Las más frecuentes son las siguientes:

3.2.1. Programación matemática lineal.Desde la primera publicación del método simplex por el Dr. George B. Dantzig en1947, el avance en la programación lineal aplicada a la producción agropecuaria hasido muy rápido.

Los problemas de programación lineal presentan cierta estructura típica, en generalcontienen:

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c) Un objetivo o valor a alcanzar que puede ser un máximo o un mínimo, porejemplo obtener el máximo beneficio de una inversión o el mínimo coste de unadieta. Se desarrollaron también herramientas para resolver problemas con másde un objetivo.

d) Un cierto número de variables que se desplazan simultáneamente ygeneralmente interaccionan entre ellas originando diferentes niveles derespuesta.

e) Un cierto número de restricciones o valores mínimos o máximos para algunasvariables o grupo de variables. Por ejemplo, en el cálculo de raciones de mínimocoste se plantean restricciones de nivel máximo de consumo, nivel mínimo deproteínas, minerales, etc.

f) Las relaciones entre variables, los resultados y las restricciones deben serlineales.

La programación lineal se ha utilizado en abundantes y diversas aplicaciones en lasexplotaciones agropecuarias. El desarrollo de la informática y la expansión de losordenadores permitió la aceleración del proceso matemático necesariogeneralizando el uso de esta técnica.

3.2.2. Modelos de simulación.Se desarrollan modelos matemáticos que intentan mediante ecuaciones teóricaspredecir o simular la producción máxima posible dados unos recursos. Estosmodelos han tenido un gran desarrollo en los sistemas agropecuarios a partir deque la informática permitió el uso extensivo de ordenadores con gran capacidad dememoria y cálculo. De esta manera, la complejidad de los modelos agropecuariospueden desarrollarse mediante un gran número de ecuaciones, interconectadas yrelacionadas entre sí, que sólo la gran velocidad de cálculo de los ordenadorespermiten hacerla funcional

3.2.3.- Fronteras de producción.