TEORÍA ELECTROMAGNÉ

TICA

INDUCCIÓN MAGNÉTICA

INDUCCIÓN MAGNÉTICA Flujo magnético Ley de Faraday y Fem inducida Inductancia Energía Magnética

INDUCCIÓN MAGNÉTICA

FLUJO MAGNÉTICO

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FLUJO MAGNÉTICO

FLUJO MAGNÉTICO

• El flujo de campo magnético se define como

Fm = B dA = B ndA

[Fm]= Weber

1Weber = 1 T m 2

FLUJO MAGNÉTICO

• Para una espira de superficie plana inmersa en un campo magnético constante

A

B

q

Fm = B A cos q

FLUJO MAGNÉTICO

EJERCICIO Determinar el flujo magnético a través de un solenoide de 40 cm de longitud, 2.5 cm de radio y 600 vueltas, cuando transporta una corriente de 7.5 A.

FLUJO MAGNÉTICO

SOLUCIÓN:Fm = B dS = B

ndA Fm = NBA

B = m0nI

Fm = N m0nI A = N m0(N/l)I A V

Fm = 11.66 X 10 W-2

• Un campo magnético variable genera una Fem inducida en un conductor

LEY DE FARADAY

LEY DE FARADAY

Si el flujo de un campo magnético es variable en el tiempo se genera una Fem inducida E, dada por:

E = - d Fm

dt

E = B ndA = - d Fm

dt

E = E dl

d dt

A partir del campo eléctrico se tiene para la Fem:

LEY DE FARADAY

Así, un flujo de campo magnético variable en el tiempo induce un campo eléctrico:

E dl = - d Fm

dt

LEY DE FARADAY

EJERCICIO Un campo magnético uniforme forma un ángulo de 30° con el eje de una bobina circular de 300 vueltas y un radio de 4 cm. El campo varía a razón de 85 T/s. Determinar la magnitud de la fem inducida en la bobina.

FLUJO MAGNÉTICO

SOLUCIÓN:

|E | = d Fm

dt

Fm = NBA cos q

|E | = = (NBA) = NA cos q d Fm

dtd dt

dB dt

|E | = 111 V

AUTOINDUCCIÓN

En una espira o un elemento conductor por el cual circula una corriente i, el flujo de campo magnético es proporcional a i:

Fm a i

Y depende de la oposición que el elemento presenta al paso de la corriente, dada por L, que se denomina constante de autoinductancia:

Fm = LI

AUTOINDUCCIÓN

Esta constante depende de la forma de la espira

[L] = Henrio

L = Fm

I

1 Hr = 1 = 1

WA

T mA

AUTOINDUCCIÓN

EJERCICIO Determinar la autoinducción de un solenoide de longitud 10 cm y área 5 cm y 100 vueltas.

2

AUTOINDUCCIÓN

SOLUCIÓN

Fm = [N m0nI A] / l

L = Fm

I2

L = N m0n A l 2

L = 6.28 x 10 H-5

INDUCTANCIA

• Un inductor es un elemento de un circuito que almacena energía en el campo magnético que rodea a los alambres portadores de corriente.

INDUCTANCIA

• En función de la corriente, la inductancia está dada como.

E L = L

V b - V a = - L

d idt

d idt

• Dado que la Fem es igual al negativo de la diferencia de potencial

INDUCTANCIA

• Para una bobina con N vueltas

L = NFm

i

Para un solenoide de longitud l y superficie transversal A el campo magnético está dado por

X

Y

dxx

x1x0

INDUCTANCIA

Bx = m0nI

Donde n es la densidad de vueltas (N/l)

INDUCTANCIA

B = m0nI

Del flujo para el solenoide

NFm = nlBA

NFm = lm0n IA2

L = m0n lA2

Para un toroide, el campo magnético es:

INDUCTANCIA

B =

m0Ni2p r

Mientras que el flujo magnético que pasa por la sección transversal del toroide es:

Fm = B dS S

Así:

INDUCTANCIA

m0Ni2p r

Fm = H dr a

b

m0NiH2p

= = ln a

bdrr

m0NiH2p b

a

N Fm

i L = = ln2

m0N H2p b

a

CIRCUITOS LR

E

En circuitos con un resistor y un inductor conectados en serie, al colocar el interruptor en a, la corriente empieza a aumentar. La corriente es proporcional a E, que a su vez es constante en la batería (E) y variable en el inductor (EL)

DVL = iR

a

bEL = DVL = L

didt

CIRCUITOS LR

E

Considerando que la corriente fluye en el sentido de las manecillas del reloj se tiene:

E – iR – L = 0di

dtE = iR + L di

dt

Que es una ecuación diferencial de primer grado para i con solución de la forma

i(t) = (1 – e )

ER

-t/ tL

tL= LRConstante de

tiempo inductiva

CIRCUITOS LR

E

Si el interruptor se coloca ahora en el punto b, se obtiene:

L + iR = 0 didt

i(t) = i0 e

-t/ tL

Con i0 la corriente cuando t = 0

a

b

ENERGÍA MAGNÉTICA

De la Ley de Kirchhoff para la malla se tiene:

E – iR – L = 0didt

E i= i R + Li didt

De donde, la potencia suministrada (Ei) será:

2

La energía por unidad de tiempo está dada por:

= Li

dIdt

dUmdt

ENERGÍA MAGNÉTICA

Así, la variación de la energía es:

De donde, integrando se tiene: 2Um = dUm = Lidi =

Lif

dUm = Lidi

12

Um = Lif 21

2Es la energía magnética almacenada en el

inductor