4 Teoría de inventarios.4.1 Definiciones y Sistemas de administración y control

4.1.1 Definiciones y características de la Teoría de inventarios

Es un conjunto de bienes que se almacenan para posteriormente venderlos o utilizarlos. Tipos de inventarios. Materias primas, productos en proceso, productos terminados y refracciones. Razones para llevar inventarios. independizar las etapas en producción. Aprovechar los descuentos al comprar grandes cantidades. Para evitar la especulación, ej. Las fábricas de transformadores utilizan mucho su producción el cobre. Atender oportunamente al cliente cuando requiera el producto. Costos que se generan al tener inventarios. (representan un total del 15 al 40 % )Costo de la inversión estática en vía(Costo de oportunidad) lo menos que se pierde por este concepto es lo que nos daría el banco en intereses (12 % aprox.). Terrenos y edificios (12 %). Sueldos del personal de almacén (3%). Seguros (1%). Robos y desperdicios (3%). Depreciación y obsoletismo (6%).

Costo total de los inventarios. Costo de ordenar. Costo del faltante. Costo de lo comprado. Costo de mantener los inventarios en almacén.

Ejemplo :

Supongamos que una cía. tiene una demanda de un producto de 97 unidades por semana y que puede comprarse en diversas formas: una cantidad de 5040 al año, una cantidad de 2520 cada 6 meses, 1680 cada 4 meses y así sucesivamente de acuerdo a las necesidades de la empresa.   El costo unitario de compra del articulo es de $2.50, el costo total y por satisfacer una orden es de $35.00 y el costo anual de almacenamiento de la mercancía es del 20% del precio de compra de la misma. Determinar el tamaño económico del lote. El número de pedidos. El costo total del inventario. El punto de reorden si el proveedor tarda 2 semanas en surtir el pedido.   Inventario Promedio (Inv. Prom.)

Unidades   Costo de mantener = Inventario Promedio * costo del Producto * 0.20 % el inventario(Cmi).   Cmi = 2520 * 2.50 * 0.20 = $1260   Costo de compra = 5040 * 2.5 =$ 12600   Costo = Costo de + Costo de + Costo de Total tenencia ordenar compra   Costo total = 1260+35+12600= $ 13,895.

# de pedidos

Tamaño del pedido

Inventario Promedio

Costo de mnto de inv.

Costo de ordenar

Costo de compra

Costo total

1 5040 2520 1260 35 12600 13895

2 2520 1260 630 20 12600 13300

3 1680 840 420 105 12600 13125

4 1260 630 315 140 12600 12950

5 1008 504 252 175 12600 13027

6 840 420 210 210 12600 13020

7 720 360 180 245 12600 13020

8 630 315 157 280 12600 13037.5

# de pedidos = 6. Costo Total = $ 13,020. Demanda optima = 840.

Dados los siguientes datos determinar: El tamaño económico del lote. Número de pedidos. Costo total de adquisición del inventario.

Necesidades anuales 144000 piezas. Costo del producto $16.00 Costo de adquisición por pedido $25.00 Punto de repedido si el proveedor tarda 12 días en enviar el pedido.

 

de pedidos

Tamaño pedido

Inv. promedio

Costo de mnto de inv.

Costo de ordenar

Costo de compra

Costo total

1 144000 72000 115200 25 2304000 2419225

2 72000 36000 57600 50 2304000 2361650

3 48000 24000 38400 75 2304000 2342475

4 36000 18000 28800 100 2304000 2332900

5 28800 14400 23040 125 2304000 2327165

6 24000 12000 19200 150 2304000 2323350

7 20571 10285 16456 175 2304000 2320631

8 18000 9000 14400 200 2304000 2318600

9 16000 8000 12800 225 2304000 2317025

10 14400 7200 11520 250 2304000 2315770

Teoría de InventariosSimplemente ¿Qué es un inventario? Es la mercancía disponible para ser usada.Inventario: La cantidad de artículos que son almacenados y se mantienen inactivos en un instante de tiempo dado.Costos asociados a un inventarioMenúCostos de conversación o mantenimiento.Son asociados con mantener un nivel dado de inventario y varía con el nivel y periodo de tiempo que se mantiene el inventario. Comprende costos de oportunidad, depreciación, seguros, pagos de renta, energía eléctrica, etc. ($/unidad/año).Costo de ordenar o de pedido.Es el costo asociado con el abastecimiento del inventario como son el costo de requisición, pago al proveedor, costos contables, salario de personal que realiza los trámites, etc. (dólares/pedido)Costos por faltantes.Estos son los costos de penalización en que se incurre cuando se queda sin la mercancía cuando esta se necesita.Características de los sistemas de inventarioMenúCiclo de pedido: se identifica por el periodo de tiempo entre la colocación de dos pedidos sucesivos.Tiempo de anticipación: cuando se coloca un pedido puede que se reciba inmediatamente o puede que se tome algún tiempo antes de que se reciba. El tiempo entre la colocación y la recepción se conoce como tiempo de anticipación o de adelanto.Reabastecimiento instantáneo: Ocurre cuando los artículos se compran a fuentes externas.Reabastecimiento uniforme: Ocurre cuando el artículo es producido localmente o dentro de la organización.Horizonte de tiempo: Define el periodo sobre el cual el nivel de inventario debe ser controlado.Demanda probabilística: Es la que se basa en distribuciones de probabilidad.Demanda determinística: Aquí se conoce con certeza los requerimientos del cliente.Modelos de cantidad económicaMenúModelo de cantidad económica de pedido clásico.Modelo de cantidad económica de pedido con faltantes.Modelo de cantidad económica de pedido para lotes de producción.Modelo de cantidad económica de pedido con descuentos.Modelo de cantidad económica de pedido clásico.MenúSOLUCIONES BASICAS:La demanda se conoce con certeza.La tasa de demanda es constante.El inventario se reabastece cuando su nivel es igual a ¨0¨.El tiempo de anticipación es constante.El precio unitario, el costo de pedido y los costos de conservación son constantes.

Ejemplos de CEP ClásicoMenúSi la demanda de un artículo es constante de 9000 unidades / año el costo a ordenar es de 2.5 dólares /orden y el costo de conservación es de 2 dólares por unidad al año.Encuentre el tamaño del lote económico.Número de ordenes por año.Cada cuanto tiempo llega un pedido.Cual es el costo del inventario anual.Cual es el punto de reorden si el tiempo de entrega es de 3 días.

Ejercicios del Modelo CEP ClásicoMenúUn fabricante necesita 2000 bases pequeñas durante el próximo año, el costo de la unidad es de $5 c/u. Se tienen disponibles con un tiempo de entrega de 1 semana el costo por ordenar es de $5 dólares por orden y el costo de conservación es de 1.5 dólares al año por almacenamiento de una unidad mas el 10% del costo de oportunidad del capital.Cuantas ordenes debe ordenar el fabricante con el fin de minimizar los costos totales del inventario.calcule el punto de reorden.cuantas órdenes por año se deben colocar.Una compañía utiliza 500 focos de cola al día. Cada vez que se da un pedido de estos focos incurre en un costo de $5 dólares. Cada foco cuesta 40 centavos, el costo de almacenamiento es 8 centavos por un foco al año. Suponga que la demanda se tiene a rapidez constante y que no permiten agotamiento.Cual es la cantidad económica de pedidocuantos pedidos se hacen por añoCuanto tiempo pasa entre los pedidos.Una tienda de departamentos vende 10 000 cámaras al año esta tienda pide las cámaras a una bodega regional cada vez que hace un pedido incurre en un costo de $5 dólares.la tienda paga por cada camara 100 dolaresy el costo total de almacenar un dólar de inventario durante un año se calcula es el costo de oportunidad de 20 centavos.Calcule la cantidad economica de pedido.Cual es el costo minimo anual.Ejemplos del modelo CEP con faltantes.Menú

Un agente de mercedes benz debe pagar 20 000 dólares por cada automóvil que compra , el costo anual de almacenamiento es de 25% del valor del automóvil , el agente vende 500 autos al año su costo por faltantes sera de 20000 dólares. Cada vez que el agente coloca un pedido su costo es de 10 000 dólares determine:La cantidad que debe ordenar el cada pedido QEl máximo nivel de inventario.el numero de ordenes por añoEl costo mínimo anual.

Ejercicios del Modelo con FaltantesMenúUn comerciante vende 10 000 armazones para lentes , la clínica pide los armazones a un abastecedor regional que cobra 15 dólares por armazón , cada pedido incurre en un costo de $50 dólares. La óptica cree que la demanda de armazones puede acumularse y que el costo por carecer de un armazón durante un año es de $15 dólares, por pedido de negocios futuros. El costo anual por mantener el inventario es de 30 centavos por dólar de inventario.cual es la cantidad optima de pedidocual es la encases máxima que se presenta.Cual es el nivel máximo de inventario.La demanda de escritorios para una fabrica de muebles es de 6000 al año en promedio cada vez que se hace un pedido se incurre en un costo de $300 dólares , el costo anual por tener un escritorio en inventario es 25% de su costo que es de 200 dólares. Si se incurre en un costo de $80 dólares. Por carecer la fabrica de un escritorio durante un año.cuantos escritorios se deben pedir cada vez que se coloca un pedidocuantos pedidos se deben hacer al año.Cual es el costo mínimo anual.Modelo con Descuentos por CantidadMenú

Un fabricante tiene una demanda de 2000 partes al año , el costo/unidad = 5 dólares , el costo por ordenar es de 5 dólares por orden , el costo de conservación es de 1.5 dólares/año por almacenamiento mas el 10% por unidad al año debido al costo de oportunidad del capital , el proveedor ofrece un descuento del 5% en el precio si se ordenan 200 unidades o mas.

INTRODUCCIONTanto el inventario, como las cuentas por cobrar, presentan una proporción significativa de los activos en la mayoría de las empresas que requieren de inversiones sustanciales. Por ello, las practicas administrativas que den como resultado minimizar el porcentaje del inventario total, pueden representar grandes ahorros en dinero.OBJETIVOSEl objetivo de los modelos de inventarios es presentar algunos métodos que ayuden a lograr una buena administración en los inventarios y una relación eficiente de ellos con la Administración Financiera. CONCEPTOS BÁSICOS DE INVENTARIOLos inventarios son un puente de unión entre la producción y las ventas. en una empresa manufacturera el inventario equilibra la línea de producción si algunas maquinas operan a diferentes volúmenes de otras, pues una forma de compensar este desequilibrio es proporcionando inventarios temporales o bancos. Los inventarios de materias primas, productos semiterminados y productos terminados absorben la holgura cuando fluctúan las ventas o los volúmenes de producción, lo que nos da otra razón para el control de

inventarios. Estos tienden a proporcionar un flujo constante de producción, facilitando su programación.Los inventarios de materia prima dan flexibilidad al proceso de compra de la empresa. Sin ellos en la empresa existe una situación “de la mano a la boca”, comparándose la materia prima estrictamente necesaria para mantener el plan de producción, es decir, comprando y consumiendo. VENTAJAS DE UN SISTEMA DE INVENTARIOCon el la empresa puede realizar sus tareas de producción y de compra economizando recursos, y también atender a sus clientes con mas rapidez, optimizando todas las actividades de la empresa. Sin embargo, se presenta una desventaja: el costo de mantenimiento; ya que se debe considerar el costo de capital, el costo de almacenaje, el costo de oportunidad causando por inexistencia, y otros.Tanto el inventario, como las cuentas por cobrar, deben incrementarse hasta donde el resultado de ahorro sea mayor que el costo total de mantener un inventario adicional. La eficiencia del proceso de un sistema de inventarios es el resultado de la buena coordinación entre las diferentes áreas de la empresa, teniendo como premisas sus objetivos generales. CONTROL DE INVENTARIOSLa eficiencia del control de inventarios puede afectar la flexibilidad de operación de la empresa. Dos empresas esencialmente idénticas, con la misma cantidad de inventario, pero con grandes diferencias en los grados de flexibilidad de sus operaciones, pueden tener inventarios desbalanceados, debido básicamente a controles ineficientes de estos. Ello ocasiona que en determinado momento se encuentren con abundancia de alguna materia y carezcan de otra.Finalmente, estas deficiencias tienen efectos negativos en la utilidad. En otras palabras, la ineficacia del control de inventarios para un nivel dado de flexibilidad afecta el monto de las inversiones que requieren, es decir, a menor eficiencia en el sistema de control de inventarios, mayor la necesidad de inversión. Consecuentemente, las altas inversiones en inventarios tendrán un impacto adverso en la utilidad de la empresa.Expuesta la importancia de un sistema de control de inventarios cabe mencionar estos objetivos generales :Minimizar la inversión en el inventario.Minimizar los costos de almacenamiento.Minimizar las perdidas por daños, obsolescencia o por artículos perecederos.Mantener un inventario suficiente par que la producción no carezca de materias primas, partes y suministros.Mantener un transporte eficiente de los inventarios, incluyendo las funciones de despacho y recibo.Mantener un sistema eficiente de información del inventario.Proporcionar informes sobre el valor del inventario a contabilidad.Realizar compras de manera que se pueden lograr adquisiciones económicas y eficientes.Hacer pronósticos sobre futuras necesidades de inventario.No es posible alcanzar todos estos objetivos; en su consecución se debe hacer ciertas concesiones. Hay varias condiciones que impiden el logro de estos objetivos. Mas bien que representar problemas que pueden ser solucionados, estas condiciones siempre están presentes y tienden a frustrar el control efectivo del inventario.El constante cambio en la relación de oferta - demanda frustra el control efectivo del inventario.

FACTORES DE COSTO EN EL CONTROL DEL INVENTARIOEl objetivo primordial del control de l inventario es tener la cantidad apropiada de materia prima u otros materiales y productos terminados en el lugar adecuado, en el tiempo oportuno y con el menor costo posible. Los costos excesivos en inventarios pueden ser por malas decisiones en el establecimiento de un sistema. Los factores de costo en el control de inventario son: COSTO DE COMPRA O INVERSIÓNEl costo de compra (p) es el precio unitario de un articulo ski este fue adquirido de fuente externa o proveedor, y debe ser registrado en nuestro costo de inventario como tal. Igualmente, si el bien es fabricado en planta deberán incluirse sus costos de producción y registrarse como un articulo que se vende a consumidor final. COSTO DE ADQUISICIÓN O DE TRAMITE, O COLOCACIÓN DE PEDIDOSEste costo de colocación o tramite de pedidos (c), se origina por los gastos de la emisión de la orden de compra a un proveedor, o por los costos de la orden de producción en planta.Estos costos varían en razón directa al numero de ordenes colocadas, y no con el tamaño o monto de la orden. COSTOS DE NO TENER INVENTARIOEl costo de tener o mantener el inventario en almacenes (H) comprende diferentes conceptos como los de almacenaje, depreciación de bodegas y equipo o renta de estos, impuestos, seguros, desperdicio, obsolescencia, manejo, etc. COSTOS DE NO TENER INVENTARIO DE OPORTUNIDADEstos costos pueden tener su origen en faltantes externos cuando a un cliente no se le puede surtir una orden ocasionando ordenes pendiente, disminución en las ventas y perdida de prestigio comercial, o internos cuando un departamento dentro de la organización no cuenta con materiales o artículos ocasionando perdidas de producción, retraso en las fechas de entrega. MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS MODELO DE INVENTARIO GENERALLa naturaleza del problema de inventario consiste en hacer y recibir pedidos de determinados volúmenes, repetidas veces y a intervalos determinados. Una política de inventario responde las siguientes preguntas.¿Cuanto se debe ordenar?Esto determina el lote económico (EOQ) al minimizar el siguiente modelo de costo:(Costo total del inventario) = (Costo de compra) + (costo de preparación + (Costo de almacenamiento) + (costo de faltante).Todos estos costos se deben expresar en términos del lote económico deseado y del tiempo entre los pedidos.El costo de compra se basa en el precio por unidad del articulo. Puede ser constante, o se puede ofrecer con un descuento que depende que depende del volumen del pedido.El costo de preparación representa el cargo fijo en el cual se incurre cuando se hace un pedido. Este costo es independiente del volumen del pedidoEl costo de almacenamiento representa el costo de mantener suficientes existencias en el inventario. Incluye el interés sobre el capital, así como el costo de mantenimiento y manejo

El costo de faltante es la penalidad en la cual se incurre cuando nos quedamos sin existencias. Incluye la perdida potencial de ingresos, así como el costo mas subjetivo de la perdida de la buena voluntad de los clientes.¿Cuando se deben colocar los pedidos?Depende de el tipo de sistema de inventario que tenemos. Si el sistema requiere una revisión periódica (por ejemplo, semanal o mensual), el momento para hacer un nuevo pedido coincide con el inicio de cada periodo. De manera alternativa, si el sistema se basa en una revisión continua, los nuevos pedidos se colocan cuando el nivel del inventario desciende a un nivel previamente especificado, llamado el punto de reorden. MODELOS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÓMICO (EOQ)Este modelo presenta tres variaciones del modelo de cantidad de lote económico con una demanda estática. Modelo EOQ clásicoEl modelo de inventario mas sencillo implica un índice de la demanda constante con un reabastecimiento instantáneo de pedidos y sin faltante. Digamos queY = cantidad del pedido (numero de unidades)D = índice de la demanda (unidades por tiempo de unidad)To = duración del ciclo de pedidos (unidades de tiempo)Utilizando estas definiciones, el nivel de inventario sigue el patrón representado en la siguiente figura. Se hace un pedido de un volumen de y unidades y se recibe al instante cuando el nivel del inventario es cero. De esta manera, las existencias se agotan de manera uniforme según el índice de la demanda constante D.el ciclo de pedidos para este patrón es

unidades de tiemponivel de inventario Puntos en el tiempo en los cuales se reciben los pedidosyinventario promedio

tiempoEl nivel resultante del inventario promedio se da como nivel del inventario promedio

= unidadesEl modelo del costo requiere dos parámetros de costo.K = costo de preparación asociado con la colocación de un pedido (dólares por pedido)h = costo de almacenamiento (dólares por unidad del inventario por tiempo de unidad)por consiguiente, el costo total por tiempo de unidad (CTU) se calcula comoCTU (y) = costo de preparación por tiempo de unidad + costo de almacenamiento por tiempo de unidad.= costo de preparación + costo de almacenamiento por ciclo to

to

=

=El valor optimo de la cantidad y del pedido se determina minimizando CTU (y) respecto a y. Suponiendo que y es continua, una condición necesaria para encontrar el valor optimo de y es

La condicicion también es suficiente debido a que CTU (y) es convexa. La solución de la ecuación nos da el EOQ y* como

y*= La política del inventario optimo para el modelo propuesto se resume comoPedido y* = 2KD unidades cada to = y unidades de tiempohDe hecho, no es necesario recibir un nuevo pedido en el instante en que se coloca, como lo sugiere la exposición anterior. En su lugar, puede ocurrir un tiempo de entrega positivo, l entre le momento en el que se hace un pedido y el momento en el que se recibe, como lo demuestra la figura 2. En este caso, el punto de reorden ocurre cuando el nivel del inventario desciende a LD unidades.L e = L - nt*0Cuando n es el entero mas grande no excediendo L/t*0 este resultado se justifica debido a que después de n ciclos de t*0 cada uno. La situación del inventario actual como si el intervalo entre hacer un pedido y recibir otro es Le por consiguiente, el punto del nuevo pedido ocurre en LeD unidades y la política del inventario se puede volver a exponer comoOrdene la cantidad y* cuando el nivel del inventario desciende aLeD unidadesNivel de Puntos de ReordeninventarioL L tiempo5.2.2 EOQ con descuentos por cantidadEste modelo es idéntico al EOQ clásico, excepto que el articulo en el inventario se puede comprar con un descuento si el volumen de pedido y, excede un limite dado q, es decir el precio de compra por unidad, c, se da comoc= c1, si y <= qc = c2 , si y > q

donde c1 > c2, Entonces

Costo de compra por tiempo de unidad 

Costo de compra por tiempo de unidad Entonces el CTU(y) es

CTU(y) = CTU1(y) = 

CTU(y) = CTU2(y) = Las funciones CTU1 y CTU2, debido a que las dos funciones difieren únicamente por una cantidad constante, su mínimo debe coincidir en

La función de costo CTU(y) empieza a la izquierda con CTU1(y) y desciende a CTU2(y) en el punto de descuento por cantidad q. En el grafico anterior revela que la determinación de la cantidad optima del lote económico y* depende de donde se encuentra el punto de descuento por cantidad q respecto a las zonas I,II y III delineadas por (0,ym), (ym,q) y (q, ), respectivamente. El valor de Q (>ym) se determina de la ecuaciónCTU2(Q) = CTU1(ym)mínimomínimoq ym Q ym q QCaso 1: q cae en la zona I, y*= ym Caso 2: q cae en la zona II, y*=qmínimoym Q qCaso 3: q cae en la zona III, y*=ymPara determinar la cantidad optima deseada y*, a sabery*= ym, si q esta en las zonas I o IIIy*= q, si q esta en la zona IIlos pasos para determinar y* son

Paso 1. Determine ym =. Si q esta en la zona I, entonces y*=ym. De lo contrario, vaya al paso 2.Paso 2. Determine Q de la ecuación CTU2(Q)=CTU1(ym) y defina de las zonas II y III. Si q esta en la zona II, y*=q. De lo contrario, q esta en la zona III y y*=ym.5.2.3 EOQ de artículos múltiples con limite de almacenamientoEste modelo trata con n(>1) artículos, cuyas fluctuaciones individuales de inventario siguen el mismo patrón de no permitir ningún faltante. La diferencia es que los artículos están compitiendo con un espacio limitado de almacenamiento.

Se define para el articulo i, i=1,2,3...,nDi = índice de la demandaKi = costo de preparaciónhi = costo de manejo por unidad por tiempo de unidadyi = cantidad del pedidoai = requerimiento del área de almacenamiento por unidad de inventarioA = área máxima de almacenamiento disponible para todos los artículos n.Bajo la suposición de que no hay faltante, el modelo matemático que representa la situación del inventario se da como

Minimice CTU(y1,y2,....,yn)=

Sujeta a , yi>0,1,2,.....,nLos pasos para la solución del modelo sonPASO 1. Calcule los valores óptimos no restringidos de las cantidades del pedido como

yi* =, i=1,2,...,nPASO 2. Verifique si los valores óptimos no restringidos y * i satisfacen la restricción del almacenamiento. De ser así deténgase y*i = 1,2,.......n son óptimos. De lo contrario, vaya al paso 3.PASO 3. La restricción del almacenamiento se debe satisfacer en forma de ecuación, utilice el método de multiplicadores de Lagrange para determinar los valores óptimos restringidos de las cantidades del pedido.La formula muestra que y*i esa dependiente del valor de of para = o, y*i de al solución no restringida.El valor de se puede encontrar de la siguiente manera: debido a que por definición <0 para el caso de minimización, disminuimos sucesivamente en una pequeña cantidad razonable y lo utilizamos en la formula dad para calcular la y*i asociada. La deseada nos produce y*is que satisface la restricción del almacenamiento en forma de ecuación.7. MODELOS E INVENTARIOS PROBABILÍSTICASLos modelos desarrollados se clasifican en general bajo situaciones de análisis continuo y periódico. Los modelos de análisis periódico incluyen casos de un solo periodo, y de periodos múltiples7.1 MODELOS DE REVISIÓN CONTINUAExisten dos modelos, el primero es una versión “probabilízada” del EOQ determinista, que utiliza existencias estabilizadoras para explicar la demanda probabilista, el segundo un EOQ probabilistico mas exacto, que incluye la demanda probabilística de forma directa en la formulación7.1.1 MODELOS EOQ “PROBABILIZADO”el tamaño de las existencias estabilizadoras se determina de modo que la probabilidad de agotamiento de las existenciasdurante el tiempo de entrega (el periodo entre colocar y recibir un pedido) no exceda un valor predeterminado.

Sean:L = tiempo de entrega entre colocar y recibir un pedido.ðL = demanda promedio durante el tiempo de entrega.σL = desviación standard de la demanda durante el tiempo de entrega.B = tamaño de la existencia estabilizadora.ð = máxima probabilidad disponible de agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega.XL = variable aleatoria que representa la demanda durante el tiempo de entrega.Tengamos en cuenta que P(z>=Kðð ð ð y B>= σL.KðLa principal suposición del modelo es que la demanda, XL, durante el tiempo de entrega L se distribuye normalmente con media ðL y desviación standard σL, es decir, N(ðL, σL).La demanda durante el tiempo de entrega normalmente se describe mediante una función de densidad de probabilidad por unidad de tiempo (por ejemplo, por día, o semana), de la cual podemos determinar la distribución de la demanda durante L. De forma especifica, dado que la demanda por unidad de tiempo es normal con media D y desviación standard σ, entonces, en general, la demanda durante L es N(ðL, σL), donde

ðL = DL σL = σ² LModelo EOQ probabilisticoEste modelo permite faltantes en la demanda, la política requiere ordenar la cantidad y siempre que el inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista, el nivel de reorden R es una función del tiempo de entrega, entre colocar y recibir un pedido. Los valores óptimos de y y R, se determinan minimizando el costo esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los costos de preparación, conservación y faltante.El modelo tiene 3 suposiciones la demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula. no se permite mas de una orden pendiente. la distribución de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria (sin cambio) con el tiempo.Para desarrollas la función de costo total por unidad de tiempo, seaf(x) = fdp de la demanda, x, durante el tiempo de entregaD = demanda esperada por unidad de tiempoh = costo de manejo por unidad de inventario por unidad de tiempop = costo de faltante por unidad de inventarioK = costo de preparación por pedidoCon base en estas definiciones, se determinan los elementos de la función de costo. costo de preparación: el numero aproximado de pedidos por unidad de tiempo es D/y, por lo que el costo de preparación por unidad de tiempo es KD/y. costo de manejo esperado: el inventario promedio esI = y/2 + R - E(x)El costo de manejo esperado por unidad de tiempo es, por tanto, igual a hILa formula no considera el caso de que R-E(x) pueda ser negativo. costo de faltante esperado: el faltante ocurre cuando x > R. De esta manera, la cantidad faltante esperada por ciclo esS = x(x-R) f(x)dxEl costo de faltante por unidad de tiempo es = pDS/y

La solución para obtener y* y R* optimas se determina por

Y* =2D(K+pE(x)hla integral de R* hasta ð en función de (x) = hy*/pDcomo y* y R* no se pueden determinar de forma cerrada, se usa un algoritmo numérico, desarrollado por Hadley y Whitin para encontrar las soluciones. El algoritmo se prueba para que converja en un numero finito de iteraciones, a condiciones de que exista una solución factible. INTRODUCCIÓNSiendo la base de toda empresa con fines de lucro, la compra y venta de bienes oservicios; de  aquí   la   importancia  del  manejo  del   inventario  por  parte  de  la  misma.Este  manejo permitirá   a   la   empresa   mantener   el   control   oportunamente,   así comot amb i é n   c o n o c e r   a l   f i n a l   d e l   p e r í o d o   p r o d u c t i v o   u n   e s t a d o  c o n f i a b l e   d e   l a situación económica de la empresa. Para llevar un adecuado control del modelodeterministico veremos si se conoce la cantidad del pedido y  los periodos o ciclos,en este trabajo veremos algunas aplicaciones prácticas a diversas industrias y lomás importante realizaremos aplicaciones a la minería.Justamente   la importancia   que   adquiere   un adecuado control de inventarios dentrodel proceso productivo y que es muy aplicado a la minería, es lo que nos motivóla elección del tema para poder desarrollarlo y exponerlo a nuestros compañeros.El  trabajo consta de tres capítulos.Capitulo I:   En   este   capítulo   recopilamosalgunas   definiciones   y   conceptos   de   diferentes autores   y   desarrollamos   cada   unode   los   modelos   de   inventarios   como   es   el Deterministico.   Así   mismos también  b r i n d amo s   a l g u n a s   a p l i c a c i o n e s   a   d i f e r e n t e s   r am a s   d e   l a  i n d u s t r i a  m i n e r aCapitulo II,este capítulo está dedicado íntegramente a la minería y por lo tantolas aplicaciones que aquí presentamos son netamente a la industria minera.

 E n   l a   e l a b o r a c i ó n   d e   l a   p r e s e n t e  m o n o g r a f í a   u s amo s   e l   m é t o d oanalítico – sintético,  debido a que en el  desarrollo del   trabajo se usará conceptos generales para   l legar a  los   conceptos  particulares.   La técnica  uti l izada  es  la descript iva,  porque se ha hecho una compilación y evaluacion de las definiciones y conceptosde los libros y textos que pudimos consultar.Para la realización de ésta monografía, la información fue extraída de los distintoslibros   de   investigación   de   operaciones,   con   los   que   cuenta   la Universidad   lascuales   se   especifican   en   la   bibliografía   así   como   la uti l ización   de   informaciónobtenida   del   internet.Muchos   de   los   libros   utilizados principalmente y   la  mas   representativa   es   el   deHAMDY   TAHA,y   la   fuente   negativa   o 

confusa es la de WINSTON WAYNE elcual contiene demasiados tecnicismos y formulas que difieren entre si, lo cual enocasiones logran confundir al investigador.Los Alumnos

 CONCLUSIONESLos inventarios son un puente de unión entre la produccióny las ventas. En una empresa manufacturera el inventario equilibra la línea de producción si algunas maquinas operan a diferentes volúmenes de otras, puesuna   forma   de   compensar   este   desequil ibrio es proporcionando inventariostemporales o bancos.L o s   i n v e n t a r i o s   d e   m a t e r i a s   p r i m a s ,  p r o d u c t o s semiterminados y productos terminados absorben la holgura cuando fluctúanlas   ventas  o   los   volúmenes  de  producción,   lo  que  nos  da  otra   razón para   elcontrol   de inventarios.  Estos tienden   a proporcionar un flujo constante de producción, facilitando su programación.L o s   p r o b l em a s   d e   i n v e n t a r i o   p u e d e n   c o n t r i b u i r ,   a   l a s quiebras de  los negocios o paradas en el proceso de producción. Si la empresaes un fabricante, la falta de inventario (incapacidad de abastecer un artículodel inventario) podría en casos extremos, hacer que se detenga la producción.