Teoria Ondas Vibraciones y Sonido

Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFsica 2 Bachillerato

Tema 4: Vibraciones y Ondas .

1. Intro.

2. Movimiento VibratorioLa causa de cualquier movimiento ondulatorio radica en generacin de una vibracin

(o movimiento vibratorio). Este tipo de movimiento puede definirse como el movimientode oscilacin de una(s) partcula(s) respecto a una posicin de equilibrio, en lamisma direccin., siendo tpico de los cuerpos elsticos.

Existen muchas variantes de movimientos vibratorios, pero el ms simple es elMOVIMIENTO (VIBRATORIO) ARMNICO SIMPLE, cuya abreviatura es M.A.S. (oMVAS).

2.1 M.A.STanto posicin como velocidad y aceleracin de la partcula sujeta a este tipo de

movimiento van a ir tomando los mismos valores para iguales intervalos de tiempo,denominados PERODOS ().

Hay una serie de conceptos asociados a este movimiento:


Con

cept

osPerodo de Vibracin (): Es el tiempo empleado por la partcula en realizar unaoscilacin completa. Se mide en segundosFrecuencia de Vibracin (): Es el n de vibraciones realizadas en la unidad detiempo. La unidad correspondiente es el Hertzio (Hz s-1)

La relacin entre y es: 1

Elongacin (x): Posicin que ocupa la partcula respecto a la posicin de equilibrio.Se mide en metrosAmplitud (A): , o elongacin mxima

La descripcin matemtica de este MAS se realiza considerndolo como laproyeccin de un movimiento circular uniforme (MCU) de radio A sobre uno de susdimetros.

Cuando la partcula se encuentra en un punto (para un tiempo t), la proyeccin sobreel eje X ser:

tAxAx cos.cos. , donde es la rapidez angular o frecuenciaangular, en rad.s-1.

Esta expresin supone que el mvil tienecomo posicin inicial la amplitud, es decir:

A0A.cosx0tSi Sin embargo, esto ltimo no tiene por qu

ser as, es decir, la partcula no tiene por qucomenzar su movimiento desde x=A. Senecesita, pues, una expresin general quecontemple todos los casos:

INICIALFASEcomoconocesedonde,tA.cosx

00

Si derivamos la expresin de la posicinrespecto al tiempo, se obtendr la rapidez de

vibracin de la partcula. Asimismo, realizando una nueva derivada temporal se obtendrla aceleracin correspondiente. Veamos:

xaos .22

0

0

tcAdtdva

tsenAdtdxv

Como vemos a partir de esta ltima expresin, la aceleracin es directamenteproporcional a la posicin, aunque de sentido contrario; Resulta mxima en la elongaciny mnima (nula) en x=0.

Nota:La expresin correspondiente a la elongacin puede aparecer tambin como funcin del seno. Por ello, todas lasecuaciones subsiguientes quedaran modificadas:

02

00

t.senAt.cosAv

tA.senx

a


3. Dinmica del MASHasta ahora se ha tratado el MAS desde un punto de vista cinemtica. Sera til

realizar ahora una descripcin dinmica.La Ley de Hooke da sentido matemtico a la causa productora del MAS, siempre

que el resorte no supere su lmite de elasticidad (a partir del cual perdera suspropiedades elsticas). Esta ley se expresa matemticamente como:

(m)finallongitudx(m)iniciallongitudx

(N)adeformadoroelsticafuerzaF(N.melsticaconstanteK

:teEscalarmen:enteVectorialm

0

1-0

)

...

xxKxKFxKF

Analicemos ahora el caso en el que un muelle se hallaasociado a una masa m. Si se estira el muelle ciertalongitud y posteriormente se suelta, se iniciar elMAS.

La nica fuerza que acta sobre la masa es lafuerza elstica (recuperadora) del muelle. El valor de

esta fuerza viene dado, como ya se ha indicado ms arriba, por la ley de Hooke:0xqueo(suponiend 0 ). xKF

La aceleracin provocada ser:xa 2

, y puesto que maF

Km2

1quepuestoY

mK

21

mK2

mKmKxmK.xmaK.x

maFxa

K.xF222

En cualquier caso, los movimientos se amortiguan a lo largo del tiempo, con lo que,llegado un momento, el movimiento se detiene, debido a prdidas energticas.


4. Caractersticas de las Ondas Mecnicas4.1 Definicin

Se define por onda a la propagacin de una perturbacin a travs de un medio(que puede ser material o vaco). Importante resulta hacer hincapi en que se trata dela propagacin de una perturbacin, pero no el desplazamiento de materia; es decir,se trata de una forma de PROPAGACIN DE ENERGA.

4.2 Produccin y PropagacinComo ya se ha comentado, para producir un movimiento ondulatorio ser

absolutamente necesario crear una perturbacin en un medio (dotado de ciertaelasticidad)

La onda surge a consecuencia de la propagacin, a lo largo del tiempo y en unmedio, de la perturbacin producida en un punto inicial, llamado FOCO.

La perturbacin se propaga a travs de las partculas del medio, pero sin que seproduzca un desplazamiento neto de materia. Las caractersticas que se propagana lo largo de una onda son CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y ENERGA.

4.3 Tren de ondas, frente de Ondas, RayoSupongamos una cuerda sujeta por uno de sus extremos a un muro, y por el otro

del brazo de una persona.Definiremos:

4.4 Clasificacin de las Ondas

En funcin del medio en el que se propagan

Ondas MecnicasNecesitan de un medio material para su propagacin, por lo que nopodrn hacerlo en el vaco. La causa de la perturbacin puede serdebida a un desplazamiento, cambio de presin, .

Ondas Electromgnticas No necesitan de un medio material para propagarse. Son lasllamadas ondas de luz

PULSO nica sacudida que se propaga por el medioTREN DE ONDAS Sucesin de pulsosFRENTE DE ONDAS Lugar geomtrico de todos los puntos del medio

afectados por la perturbacin en el mismo instanteRAYO Cada una de las direcciones perpendiculares al

frente de onda. En los casos ms comunes, laperturbacin avanza en la direccin del rayo

Nota:Cuidado!!

Todo movimiento ondulatorio implica necesariamente la transmisin de energa. Sinembargo, no todo tipo de transmisin energtica se realiza por causa de unmovimiento ondulatorio.Un ejemplo de ello lo constituye la transmisin de calor por conduccin. As, alcalentar una barra metlica por un extremo se produce un transporte de energapero no existe una onda


En funcin de la direccin de propagacin

Ondas LongitudinalesVibracin y propagacin tienen al misma direccin. Se trata deondas de compresin-dilatacinEjemplo: Ondas de luz, Ondas P

Ondas Transversales Vibracin y propagacin son perpendiculares.Ejemplo: Olas de mar, Ondas S

5. Magnitudes que describen una ondaPerodo () Tiempo empleado por un punto en realizar una vibracin completa (sg)Frecuencia () Nmero de vibraciones que realiza un punto de la onda en la unidad de

tiempo (s-1). Como sabemos 1

Amplitud de la Onda (A) Equivale a la amplitud de la vibracin, es decir, la deformacin mximaproducida (m)

Rapidez de Propagacin ( propv ) Es la rapidez con la que se propaga la onda a travs de un medio.Depende del medio de propagacin, pero no de la posicin del foco de laperturbacin. (m.s-1)

Rapidez de Vibracin ( vibrv ) Rapidez con la que una partcula del medio se mueve (respecto de suposicin de equilibrio).Es un valor que variar en funcin del tiempo, como se ver. (m.s-1)

Longitud de Onda () Separacin entre dos puntos de la onda en el mismo estado de vibracin.Equivales a la distancia recorrida por la onda en la unidad de tiempo.Existe una relacin entre , y propv : .v prop

Nmero de onda (k) Es la cantidad de longitudes de onda contenidas en 2 metros.

2k (m-1)

ONDA LONGITUDINAL

ONDATRANSVERSAL


6. Descripcin Matemtica del Movimiento Ondulatorio. Ecuacin de unaOnda

Si nos detenemos por un instante para imaginar el desplazamiento de una onda,veremos que, un punto cualquier, por ejemplo el foco, realiza un MAS. Estemovimiento es comunicado a los puntos fronterizos. Al cabo de un tiempo, unnuevo punto realizar una vibracin idntica.

Se desprenden pues dos ideas:a) El movimiento ondulatorio es la propagacin de un MAS a travs de un

mediob) El movimiento en diferentes puntos llevar asociado un desfase. Este

desfase se produce puesto que un punto diferente al foco (y por tantodistante a l) tardar cierto tiempo en realizar la vibracin. Este tiempo serfuncin de la velocidad con la que la perturbacin se desplace a travs delmedio.

El movimiento ondulatorio ms sencillo es el MOVIMIENTO ONDULATORIOARMNICO, en el que la funcin matemtica que lo describe ( x)f(vt ), puede serexpresada en funcin de senos y cosenos.

En el punto en el que se origina la perturbacin (foco), la vibracin puedeexpresarse como:

tAy t cos., 0(Obsrvese que para t=0, Ay 00, ; es decir, se considera el comienzo del MAS en

el punto de elongacin mxima)Como se ha dicho, cada punto del medio repite la perturbacin con un cierto

retraso que llamaremos t, dependiente de la distancia de dicho punto al foco, y de lavelocidad de propagacin de la onda. Al considerar un desplazamiento con rapidezconstante:

propprop v

xt.tvx

En un punto O, alejado del foco, la vibracin llevar asociada tal retraso. Por lotanto, el ertado de vibracin de O en el tiempo t ser el correspondiente a t-t.


Luego:

kxtA.cost) y(x,

kxtA.cos.x2tA.cos.x2tA.cos

xtA.cosxtA.cosv

xtA.costtA.cost)y(x,prop

(Ecuacin de Onda)

(El trmino kxt se denomina FASE y se mide en radianes)La velocidad de vibracin de una onda ser la velocidad de propagacin de

cualquiera de los puntos. Por lo tanto:tA.

dyv vibr .sen dt

Por su parte, la velocidad de propagacin de cualquier onda viene dada por laexpresin:

.v prop

6.1 Doble Periodicidad de las Ondas ArmnicasLa ecuacin de onda muestra su doble periodicidad: es funcin de t y x kxtA.cost)y(x,

Las posiciones de alejamiento respecto a la posicin de equilibrio serepiten peridicamente con el paso del tiempo para cualquier puntodeterminada de la onda.As, para un valor fijo de x (constante), la onda es armnica respecto a laotra variable, el tiempo:

cte .t2A.costA.cosy(t)

Si representamos los valores de la elongacin (en un punto cualquiera)para distintos valores de t, obtendremos la siguiente grfica:

De la grfica podemos ver que, para dos instantes t1 y t2, separados por unintervalo de tiempo igual a un perodo, el punto vuelve a alcanzar el mismoestado de vibracin. Sin realizar desarrollos trigonomtricos, lo anteriorequivale, matemticamente, a:

t1

t3t2


n.ttntt..2

.n2tt..n2tt..n2tt..n2tt

)2deenteromltiploserdebefasesdediferencia(la.n2kxtkxt

1212

12121212

12

Lo que nos demuestra que el estado de vibracin de un punto de una ondase repite cada perodo.

Las posiciones de los puntos de una cuerda se repiten peridicamentea una distancia igual a la longitud de onda de cada punto.Esto lo vemos si "congelamos el tiempo" sacndole una foto al movimientoondulatorio. En la onda obtenida se ve la posicin de cada punto se repite auna distancia de l.

La representacin de la funcin y frente a x es como la foto instantnea deuna cuerda vibrando. Las posiciones de la cuerda en determinado instantese reflejan en la siguiente grfica:

De la grfica podemos ver que, para dos puntos x1 y x2 (y para un mismotiempo), separados por una distancia igual a una longitud de onda, sevuelve a alcanzar el mismo estado de vibracin. Sin realizar desarrollostrigonomtricos, lo anterior equivale, matemticamente, a:

nxx2 .n2xx2 .n2xx

k.n2xx.n2xxk.n2kxkx


121212

121212

21

x1 x3x2


Demostrando que el estado de vibracin de dos puntos de una onda en unmismo instantese repite cada longitud de onda.

6.2 Importancia de las Ondas ArmnicasEn general, el movimiento peridico correspondiente a una vibracin material no

obedece a leyes tan sencillas que puedan explicarse mediante funciones sinusoidaleso cosenoidales.

Nota Importante:

Ya se ha sealado que tambin puede expresarse la ecuacin de unaonda en funcin del seno. Para que ambas expresiones representen un mismo movimiento, ladiferencia entre ellas debe venir dada nicamente por un desfase. Por ejemplo, si la ondatiene su inicio con un valor de elongacin mxima, la onda podr expresarse como:

AtxykxtsenAtxyAtxykxtAtxy),(.),(

),(cos.),(

0x y0tPara2

0x y0tPara

(De hecho, 2

kxtsenkxtcos )De igual modo, si la onda tiene su inicio con un valor de elongacin nula, la onda podrexpresarse como:

00x y0tPara

00x y0tPara2

),(.),(

),(cos.),(

txykxtsenAtxy

txykxtAtxy

El sentido de desplazamiento de la onda (hacia la derecha o hacia la izquierda) , vendr dadopor el signo que acompaa al trmino k.x. As:

izquierdalahaciaentodesplazamiunIndica

derechalahaciaentodesplazamiunIndicakxtAtxykxtAtxy

cos.),(cos.),(

Para ondas longitudinales, en las que la vibracin de cada punto tiene lugar en la mismadireccin que el desplazamiento, utilizaremos la frmula:

kxtsenAX . Una onda armnica no tiene por qu propagar nicamente una longitud (como en el caso de

una cuerda); puede transportar cualquier otro tipo de magnitud fsica, como una presin o uncampo electromagntico (sonido y luz, respectivamente). En tales circunstancias, la ecuacinde la onda se tratar como:

00 kdtcos.


Sin embargo puede demostrarse que todo movimiento peridico de perodo , porcomplicado que resulte, puede ser considerado como el resultado de la superposicinde oscilaciones armnicas simples de perodos ,....,

3

2,

Esta demostracin constituye el Principio de Fourier.

6.3 Concordancia y Oposicin de Fase Diremos que dos puntos se encuentran en concordancia de fase en el

caso en el que se hallen en el mismo estado de vibracin. Como yahemos visto, esto sucede para el caso en el que las fases sediferencien en un nmero entero de longitudes de onda:

.n2-


21

21

1

Para determinar la distancia entre dos puntos consecutivos en fase:

xx2 .n2xxk.n2xx.n2xxk.n2kxkx.n2-

1212

12121221

.n

Por otro lado, diremos que dos puntos se hallan en oposicin de fase sise hallan en estados de vibracin opuestos. Para ello es necesario quela diferencia de fase sea un mltiplo impar de radianes:

.12n-)2deenteromltiploserdebefasesdediferencia(la.12nkxtkxt

21

21

1

Para determinar en este nuevo caso la distancia entre dos puntosconsecutivos en oposicin de fase:


2

12nxx

2.12nxx.12nxx.12nxxk

.12nkxkx.12nkxtkxt.12n-

12

121212

122121

.

k

7. Energa Transmitida por las OndasComo ya se ha indicado anteriormente, las ondas son mecanismos por los que

puede transportarse tanto energa como cantidad de movimientos. Ejemplos de estolo constituye la vibracin de un diapasn, que induce a la vibracin de otro de igualescaractersticas pero situado a cierta distancia del primero.

7.1 Estudio energtico del focoRealizaremos el estudio energtico partiendo del caso ms sencillo, en el que

consideraremos un foco que realiza un MAS.Cada partcula del medio en el que se propaga la onda poseer una energa

mecnica, suma de la energa potencial y la cintica:

Kx21mv

21EEE:puntocualquierenEnerga 22PKM

Para el caso particular de una partcula que haya alcanzado la elongacin mxima(y por tanto no sigue vibrando ms all, con lo que su velocidad es nula):

KA21KA

210EEE:mximaelongacinenEnerga 22PKM

Y, por ltimo, para otra partcula en la posicin de equilibrio:22

PKM mv210mv

21EEE:nulaelongacinenEnerga

Si suponemos el caso en el que no existen fuerzas no conservativas (disipativas),la energa mecnica deber permanecer constante.

Comparando ahora el caso en el que la elongacin es mxima con aquella otracorrespondiente a un punto cualquiera:

xAK21Kx

21KA

21E

:decirEsEEEEEE

Kx21mv

21EEE:puntocualquierenEnerga

KA21E:mximaelongacinenEnerga

2222K

PMKPKM

22PKM

2M

Si, por otro lado, nos fijamos en el valor de la energa mecnica para la situacinde mxima elongacin y sustituimos:

vibracinladeamplitudladecuadradoal yfrecuencialadecuadradoal vibra,quepartculalademasalaalproporionaserdatransportaenergalaqueindicanosqueLo

AA.2m..

A.m.4.21EA.2.m

21Am

21KA

21E

22222

222M

22222M

..mcte

7.2 Intensidad de una Onda

(Separacin entre puntos enfase)

(Separacin entre puntos enoposicin de fase)


Resulta lgico pensar que la energa inicial que parte del foco se distribuye portodo el espacio por el que se propaga la onda. De este modo, cuanto ms alejado delfoco se halle la onda, la energa por unidad de superficie ser menor (puesto queahora la superficie total ha aumentado, distribuyndose la energa total para un mayorn de puntos).

La magnitud que cuantifica la energa transportada por unidad de superficie sedenomina intensidad de una onda. Se definira como la energa entregada porunidad de tiempo y por unidad de superficie perpendicular a la direccin depropagacin de la onda. Matemticamente:

potencia)laesP(dondeSt.S

EINN

P

7.3 Dependencia entre intensidad con amplitud y frecuenciaComo hemos visto ms arriba, la energa asociada a un MAS es:

222M A.2.m..E

La intensidad de la onda ser entonces:

22

N

222

222M

N .At.SA.2.m..I

A.2.m..E

t.SEI

.cte

, como vemos, proporcional al cuadrado de la amplitud y de la frecuencia.Teniendo en cuenta que la frecuencia es una caracterstica constante de una

onda, se desprende que cualquier cambio en la intensidad de la onda debe suponeruna variacin en su amplitud.

7.4 Dependencia de la intensidad con la distancia al focoEn este caso, se trata de relacionar el cambio de intensidad de una onda a medida

que esta avanza. Vamos a realizar, en este caso, dos valoraciones.La primera de ellas, el caso de una onda plana. La energa que pasa por unidad

de superficie y en la unidad de tiempo siempre ser igual, por lo que la intensidadser siempre un valor constante (recordemos que no se contemplan prdidasenergticas). Suceder de igual modo para ondas lineales.

La segunda valoracin, por su parte, se centrar enel estudio de ondas esfricas, que se propaguen atravs de un medio homogneo (sus propiedadesfsicas, entre ellas la densidad son iguales en toda suextensin, al igual que su composicin) e istropo (estahomogeneidad se establece en cualquier direccin).

La energa total que atraviesa toda la superficieesfrica de radio R1 durante 1 segundo viene dada por:

tRE

tSEI

..... 211

4

De igual modo, la energa total que atraviesa toda la superficie esfrica de radioR2 durante 1 ser:

tRE

tSEI

..... 222

4

(Puesto que tratamos de toda la energa que pasa a travs de la superficie de latotalidad de la esfera, esta deber ser la misma independientemente del radio deesta).

Si se relacionan los valores de las intensidades:


21

22

2

1

22

21

22

21

2

1

1

1

4

4

RR

II

R

R

tRE

tRE

II

....

....

Si recordamos ahora que:22 .AI .cte

Tendremos que:

onda)laparaconstantemagnitudunaesfrecuencialaques(Recordemo.AI

.AI22

22

21

21

.

.

ctecte

Relacionando ambas intensidades:

22

21

2

122

2

21

2

2

1

AA

II

.A

.AII

.

.

ctecte

Y puesto que:

21

22

2

1

RR

II

Resulta que:

1

2

2

121

22

22

21

A

A

AA

RR

RR

7.5 AbsorcinEl anlisis anterior se ha realizado suponiendo la constancia de la energa global

de la onda a lo largo de su desplazamiento. Este hecho es completamente terico. Larealidad se encarga de demostrarnos la existencia de prdidas de energa, que tienencomo consecuencia, al cabo de cierto tiempo, la desaparicin de esta onda. Estefenmeno, que nada tiene que ver con la atenuacin de una onda, es funcin tantodel tipo de onda como del medio por el cual se propaga. Se trata de un fenmenollamado absorcin.

El anlisis de este fenmeno lo realizaremos considerando que la onda se hapropagado a travs del medio (absorbente) una distancia suficientemente grandecomo para considerar la onda como plana; de este modo quedara eliminada laatenuacin de la onda (ver atenuacin ondas planas), y slo quedara la absorcin dela onda por el medio.

Si consideramos I la intensidad de la onda en el foco, al propagarse una distanciadx, se producir una disminucin de la intensidad de valor dI. Experimentalmente secomprueba que la disminucin de intensidad es directamente proporcional a la propiaintensidad inicial, y al espesor atravesado por la onda. Es decir:

frecuencialade yondadetipodeln,propagacidemediodeledependientmedio,delabsorcindeecoeficientelesdonde dxIdI ..

Si queremos determinar la intensidad para cada punto del medio, integraremosesta ltima ecuacin:

Como vemos, la intensidad,para ondas esfricas, esinversamente proporcional alcuadrado de la distancia alfoco

Es decir, la amplitud de la onda es inversamenteproporcional a la distancia al foco; o dicho de otromodo, la intensidad disminuye proporcionalmente alavance de la onda. Esta caracterstica se denominaATENUACIN, que surge como resultado de ladistribucin energtica en una superficie cada vezmayor.


IIIlnx-x.lnIdx.dI

IdI

00

0II

x

0

I

I0

0

xx eI .

8. Propiedades de las Ondas8.1 Reflexin

Cuando una onda choca contra un medio que no puede atravesar, estaexperimenta un cambio de direccin (o de sentido) , volviendo por el mismo medioque el de llegada.

La reflexin cumple las siguientes leyes: La direccin de propagacin de la onda incidente, la onda reflejada y la

recta normal a la superficie en el punto de contacto, estn en el mismoplano.

El ngulo que forma la direccin de propagacin de la onda incidente con lanormal (llamado ngulo de incidencia, i ) es igual al ngulo formado entrela onda reflejada y la normal (ngulo de reflexin r )

ri

La onda no modifica su rapidez, puesto que nocambia el medio en el que se propaga.Adems, la reflexin da lugar a que la ondareflejada se encuentra en oposicin de faserespecto a la incidente. El motivo se debe a que,debido a la rigidez del punto de reflexin, este nopuede desplazarse, con lo que su amplitud escero en todo instante.

Si el medio es absorbente, laintensidad decrece de maneraexponencial con el espesor delmedio.


8.2 RefraccinSe denomina refraccin al cambio de direccin experimentado por una onda al

pasar de un medio a otro en el que se modifica su velocidad de propagacin.Experimentalmente, la refraccin cumple una serie de leyes:

Las direcciones de propagacin de la onda incidente, la reflejada y lanormal a la superficie en el punto de contacto se encuentran en el mismoplano.

La relacin que existe entre el seno del ngulo de incidencia y el seno delngulo de refraccin, ngulo que forma la onda refractada con la normal, esla misma que la relacin existente entre las velocidades de propagacin dela onda en ambos medios. Esta ley recibe el nombre de Ley de Snell, cuyaexpresin matemtica es:

2

1

vv

rsenisen

De esta ley se deduce que si la onda penetra en un medio en el que sepropaga ms despacio, el ngulo de refraccin es menor que el deincidencia, y viceversa.

8.3 Reflexin TotalPuesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos

denso, y la desviacin de la normal aumenta a medida que aumenta el ngulo deincidencia, hay un determinado ngulode incidencia, denominado ngulocrtico, para el que el rayo refractadoforma un ngulo de 90 con la normal,por lo que avanza justo a lo largo dela superficie de separacin entre

ambos medios. Si el ngulo deincidencia se hace mayor de un

determinado valor (al que sedenomina ngulo crtico),los rayos de luz sern totalmentereflejados. La reflexin total no puedeproducirse cuando la luz pasa de unmedio menos denso a otro ms denso.La figura muestra la refraccin ordinaria,la refraccin en el ngulo crtico y la reflexin total. Matemticamente, resulta que:

En el caso en el que el punto de reflexin nosea rgido, por ejemplo, cuando el extremo dela cuerda no est fijo a un punto, la ondareflejada no se invierte.

Supongamos que el extremo de la cuerda esta unidoidealmente a un anillo que puede desplazarse sin friccin a lo largo de labarra. Se observa que la onda se refleja sin invertirse conservandoadems su forma y su velocidad de propagacin.


2

11212

2

1

vv

isen1.v.visen1rsen,90rsi.vrsen.visenvv

rsenisen

Este ngulo, conocido como ngulo lmite, es el ngulo mximo a partir del que ya nose produce refraccin, tan slo reflexin.

8.4 DifraccinLa difraccin es un fenmeno puramente

ondulatorio que se observa cuando al hacerpasar una onda a travs de una rendija cuyasdimensiones son comparables a la longitud deonda de aqulla. Tambin aparece cuando laonda choca contra un obstculo dedimensiones comparables con su longitud deonda.

La difraccin es la propiedad que permitea los movimientos ondulatorios propagarse entodas las direcciones a partir de aberturas enobstculos. Asimismo, permite tambin a lasondas "doblar las esquinas". Por eso podemos, por ejemplo, or la conversacin dedos personas a la vuelta de una esquina o detrs de una tapia.


9. Superposicin de Ondas: InterferenciasCuando dos cuerpos chocan, intercambian energa y cantidad de movimiento, y en

general, la direccin del movimiento de los cuerpos cambia despus del choque.Sin embargo, no ocurre lo mismo con las ondas. Daniel Bernouilli extrajo como

conclusin de su estudio sobre la propagacin de ondas de sonido que

el punto de encuentro de dos o ms movimientos ondulatorios estar sometido atantos MAS como movimientos ondulatorios interfieran, siendo laperturbacin resultante la suma de las perturbaciones que cada

movimiento producira por separado(Principio de Superposicin)

En los puntos e instantes en los que las ondas se superponen se diceque se ha producido una INTERFERENCIA

9.1 Interferencia ondas armnicasAnalizaremos el caso ms sencillo, el correspondiente a una superposicin de dos

ondas emitidas por focos coherentes (que vibran con igual frecuencia y amplitud, ycuya diferencia de fase se mantiene constante).

Para realizar el anlisis matemtico,supondremos que los focos F1 y F2 emiten en fase( 0 =0); veamos entonces la interferencia de estosdos movimientos ondulatorios en el punto P.

La ecuacin de cada una de las ondas ser:

)cos(.)cos(.

222

111

kdtAykdtAy

La interferencia resultante en el punto P seobtendr realizando la suma algebraica de las dosecuaciones de onda anteriores.

Obviando el clculo matemtico, podrn darselos siguientes casos:

Interferencia constructiva:

La interferenciaconstructiva se produce cuando:

nddnddnddknkdkd

nkdtkdtn

.)(..).(.

..).(..)(..)()(

..

1212

1212

21

21

2222

22

La amplitud de la onda resultante ser:

21 AAAT

Interferencia destructiva:


La interferencia constructiva se produce cuando:

2

12

1221212

1212

12

12

1212

21

21

..)(

..).(.

..).(..)(..)()(

..

ndd

nddnddknkdkd

nkdtkdtn

La amplitud de la onda resultante ser:

21 AAAT

Para un caso general, desfase y amplitud vendran dados por:

dAA

d

T .cos..

..

2

2

10.Modelo del Movimiento Ondulatorio. Principio de Huygens

A partir de este modelo se podrn explicar todas las propiedades ondulatorias,incluidas la difraccin y la interferencia.

El siguiente cuadro sintetiza tales propiedades a partir de este principio:

Cada punto del frente de una onda que se propaga puede serconsiderado como fuente de una nueva onda u onda elemental, y la nuevaposicin del frente de onda ser la envolvente comn de todas estasondas elementales emitidas desde todos los puntos del frente de ondadesde su posicin anterior


11. Ondas EstacionariasEste tipo de ondas surge, por ejemplo, al considerar la interferencia de dos ondas

de iguales caractersticas que se desplazan en igual direccin pero de sentidocontrario. La onda interferente resultante se conoce como ONDA ESTACIONARIA.

Estas ondas surgirn slo si las ondas iniciales cumplen con determinadascondiciones iniciales (entre otras, determinados valores de frecuencia).

Las ondas estacionarias se caracterizan por: La onda resultante (es decir, la ondas estacionaria) no viaja. La ondulacin

no se desplaza, a diferencia de una onda libre. Existen puntos en los que la perturbacin es siempre nula, como

consecuencia de una interferencia destructiva. Son los NODOS Asimismo, existen otros en los que, a consecuencia de una interferencia

constructiva, la perturbacin es mxima; son los VIENTRES. En el caso en el que se halle limitado por ambos lados, no puede

producirse cualquier onda, sino slo las que originen nodos en losextremos fijos del medio.

Matemticamente:

)equilibriodepuntodelparteondalaque(PuestokxtA.sen2

kxtA.cosy1

Al chocar contra la pared la onda reflejada invierte su fase. As: kx-tA.sen-kx-tA.seny 2 La onda resultado de la interferencia ser: kx-tsen-kxtsen A.kx-tA.sen-kxtA.senyyy 21 Y ahora, conociendo la expresin:

222 BAsenBAsenBsenA cos.

Tendremos, para nuestro caso:

enkxy

en

st2.A.cos2

-tts2

kx-ttcos2.A.kx-tsen-kxtsen A.y

.

.

kxkxkx

La expresin:enkxy st2.A.cos .

, constituye la ecuacin de una onda estacionaria.

Llamando AR:x2.A.sen kAR (,independiente del tiempo, pero variable para en funcin de x)

, su valor ser mnimo (AR=0), cuando:2

n.n.2n.kx0xs xxenk ..

La distancia entre dos nodos consecutivos ser:

, que nos indica la posicin delos nodos.


22n.2.1n2

.1n

2n.

2

1

x

x

x

Por otro lado, el valor de AR ser mxima (AR=2A) cuando:

4

.12n2

.12n22

.12nkx1xs xxenk ..

La distancia entre dos vientres consecutivos ser:

24

.12n4

.11n2

4.11n2

4.12n

2

1

x

x

x

Por ltimo, la distancia entre nodo y vientre ser:

44

.212

4n.

4.1n2

2n.

4.12nxx

4.12nx:Vientre

2n.x:Nodo

12

2

1

2

nn

, que nos indica la posicin delos vientres.

Importante:Puesto que los nodos se hallan permanentemente en

reposo, la onda no viajar (de ah el nombre de ondaestacionaria). Y, puesto que la energa no se podr propagar atravs de la perturbacin, no ser una onda en el sentidoestricto.


Apndice1 (Ondas Estacionarias en unaCuerda fija por un extremo.Supongamos una cuerda de longitud L , con el extremo fijo en x=0.En este caso, en el extremo fijo deber existir un nodo, y en el extremo libre (x=L ) unvientre.Aplicando al extremo libre la ecuacin de los vientres:

0,1,2,...)(n12nv.12n

v

vv:queahoraRecordando

12n4.12n

libreextremodeles(condicion(condicin

4.12nx

4.L4.L

4.L

:doSustituyen

LLx

Por tanto, slo sern posibles aquellas ondas estacionarias cuya frecuencia sea un mltiploimpar de una frecuencia llamada FRECUENCIA FUNDAMENTAL (para n=0)

4Lv 1

Para los siguientes valores de n:Si n=1, aparecera el tercer armnico: 12 33.v12v. . 4.L4.LSi n=2, aparecera el quinto armnico: 13 55.v14v. . 4.L4.L, y as sucesivamente.


Apndice 2 (Ondas Estacionarias en unaCuerda fija por los dos ExtremosSupongamos de nuevo nuestra cuerda de longitud L .En este caso, en el extremo fijo deber existir un nodo, y otro en el extremo libre (x=L)Aplicando al extremo libre la ecuacin de los nodos:

nLnLnx

Lx..

.2

22

, que se corresponde con las frecuencias:)1,2,3.....(n

22

v Ln

L.

. n.v

As pues, slo sern posibles aquellas ondas estacionarias cuya frecuencia sea un mltiplode la fundamental (n=1)Fcia fundamental: LL .. 22

vn.v1

Segundo armnico: 12 2.vn.v ... 222 LLTercer armnico: 13 3.vn.v ... 322 LL, y as sucesivamente.


12.Sonido12.1 Produccin y Propagacin. Rapidez de Propagacin

Deben existir dos factores para que exista el sonido. Es necesaria una fuente devibracin mecnica y tambin un medio elstico a travs del cual se propague laperturbacin. Los sonidos se producen por una materia que vibra.

La necesidad de la existencia de un medio elstico se puede demostrar colocandoun timbre elctrico dentro de un frasco conectado a una bomba de vaco. Cuando eltimbre se conecta a una batera para que suene continuamente, se extrae aire delfrasco lentamente, a medida que va saliendo el aire del frasco, el sonido del timbre sevuelve cada vez ms dbil hasta que finalmente ya no se escucha. Al permitir que elaire penetre de nuevo al frasco, el timbre vuelve a sonar. Por lo tanto, el aire esnecesario para transmitir el sonido.

Para que el sonido pueda llegar a nuestros odos necesita un espacio o medio depropagacin; este normalmente suele ser el aire. En este caso, la velocidad depropagacin del sonido es de unos 334 m/s y a 0 es de 331,6 m/s.

La velocidad de propagacin es proporcional a la raz cuadrada de la temperaturaabsoluta, pero independiente de la presin atmosfrica.

MEDIO TEMPERATURA (C) VELOCIDAD (m/s)Aire 0 331,46Argn 0 319Dixido de Carbono 0 260,3Hidrgeno 0 1286Helio 0 970Nitrgeno 0 333,64Oxigeno 0 314,84Agua destilada 20 1484Agua de mar 15 1509,7Mercurio 20 1451Aluminio 17-25 6400Vidrio 17-25 5260Oro 17-25 3240Hierro 17-25 5930Plomo 17-25 2400Plata 17-25 3700Acero inoxidable 17-25 5740


Esto es posible gracias a un fenmeno conocido comoRESONANCIA.Se trata de un fenmeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la accin de unafuerza peridica, cuyo periodo de vibracin coincide con el periodo de vibracin caracterstico de dichocuerpo. En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimientotras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza, como sucede con la caja de resonancia de una guitarra,por ejemplo, o cuando ponemos las manos para llamar a gritosPero este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rgidos como el vaso que se rompe cuando untenor canta. Por la misma razn, no se permite el paso por puentes de tropas marcando el paso, ya que puedenentrar en resonancia y derrumbarse. As, en Noviembre de 1940, una suave brisa hizo entrar en resonancia alpuente colgante de Tacoma Narrows (Estados Unidos). La frecuencia del viento era similar a la frecuencianatural del puente, con lo cual la energa transferida al sistema es la mxima; las ondas estacionarias producidasen el puente empezaron a balancearlo y acabaron colapsndolo.Una forma de poner de manifiesto este fenmeno consiste en tomar dos diapasones capaces de emitir unsonido de la misma frecuencia y colocados prximos el uno del otro, cuando hacemos vibrar uno, el otro emite,de manera espontnea, el mismo sonido, debido a que las ondas sonoras generadas por el primero presionan atravs del aire al segundo.

El sonido se propaga a diferentes velocidades en medios de distinta densidad. Engeneral, se propaga a mayor velocidad en lquidos y slidos que en gases (como elaire). La velocidad de propagacin del sonido es, por ejemplo, de unos 1.509,7 m/sen el agua y de unos 5.930 m/s en el acero. Un cuerpo en oscilacin pone enmovimiento a las molculas de aire (del medio) que lo rodean. stas, a su vez,transmiten ese movimiento a las molculas vecinas y as sucesivamente.

El sonido es una onda mecnica longitudinal que se propaga a travs de un medioelstico. El sonido no se propaga en el vaco

El (pequeo) desplazamiento (oscilatorio) que sufren las distintas molculas deaire genera zonas en las que hay una mayor concentracin de molculas (mayordensidad), zonas de condensacin, y zonas en las que hay una menor concentracinde molculas (menor densidad), zonas de rarefaccin. Esas zonas de mayor o menordensidad generan una variacin alterna en la presin esttica del aire (la presin delaire en ausencia de sonido). Es lo que se conoce como presin sonora.

12.2 El odo humano


El odo humano no puede percibir todos los sonidos. Tan slo es sensible a undeterminado rango de frecuencias, que abarca desde los 20 Hz hasta los 20000 Hz.

Por encima o por debajo de estos valores, nuestros odos son completamenteinsensibles a tales sonidos, por muy grande que sea su intensidad; el motivo, comopuede deducirse, no es otro que la incapacidad de tales frecuencias para hacerresonar nuestro tmpano.

Los sonidos de frecuencia inferior a los 20 Hz se denominan infrasonidos, yaquellos otros que se hallan por encima de los 20000 Hz reciben el nombre deultrasonidos.

INFRASONIDOSPodemos definir los infrasonidos como las vibraciones de presin cuya frecuencia es

inferior a la que el odo humano puede percibir; es decir entre 0 y 20 Hz. Pero, debido a que lamayora de los aparatos electroacsticos utilizan una frecuencia entre 20 y 30 Hz,consideraremos tambin como infrasonidos a toda vibracin con una frecuencia por debajo delos 30 Hz.

Los Infrasonidos pueden ser producidos por fuentes naturales. As, en una situacin cualquiera, puedeocurrir que aparezcan infrasonidos de gran intensidad cuyas causas pueden ser muchas y muy variadas (a menudodesconocidas) como pueden ser la superficie mar enfurecido, ciclones, terremotos, movimientos de la ionosferaproducidos por rayos csmicos o meteoritos, etc. Cabe destacar entre las ondas generadas aquellas cuyafrecuencia ronda 1 Hz ya que se propagan sin casi perder energa. Un ejemplo de ellas ocurri en la erupcin delvolcn Krakatoa cuando una onda de infrasonidos dio varias veces la vuelta al mundo. Otros ejemplos deinfrasonidos producidos por fuentes naturales son la cada de un meteorito en un bosque de Siberia en 1908 y elviento en un hospital de Copenhague, que provocaba reacciones en los enfermos.

Pero tambin pueden producirse Infrasonidos por fuentes artificiales.en este sentido, una fuente artificialimportante en la generacin de infrasonidos es una cmara de combustin, lo cual se convierte en un graveproblema. Se cree que la causa de este fenmeno radica en el fenmeno de la resonancia

Otros ejemplos de de fuentes infrasnicas artificiales son los motores de cohetes y, como ejemplo particular,la explosin de un artefacto en la Primera Guerra Mundial. Caso curioso el de este ltimo ya que se pudoapreciar una onda sonora en un radio de los 100 primeros kilmetros y ms all de los 200 sin que entre los 100 ylos 200 hubiera sonido alguno. Pasemos a explicar este fenmeno: Una explosin genera tanto onda sonoraaudible como infrasonidos. La onda sonora lleg hasta los 100 kilmetros (de all no pas por atenuacin) pero elinfrasonido sigui viajando tanto horizontalmente como hacia arriba (onda esfrica). sta ltima se reflej en laozonosfera y se sum a la que se transmiti en la horizontal dando una mayor intensidad y generando de nuevouna onda sonora apreciable por el ser humano.

No se conoce mucho acerca de los posibles daos producidos por los infrasonidos. Nos limitaremos aexponer los efectos fisiolgicos de los mismos. En funcin del nivel de intensidad de las ondas infrasnicas, losefectos se pueden dividir en cuatro regiones:

Infrasonidos con una intensidad superior a 180 dB: provocan desgarro de los alvolos pulmonarese, incluso, la muerte.

Infrasonidos con una intensidad comprendida entre 140 y 150 dB: (ejemplo: lanzamiento decohetes). Con un tiempo de exposicin menor a dos minutos, su efecto es casi nulo para personasen buen estado fsico.

Infrasonidos con una intensidad comprendida entre 120 y 140 dB: Despus de mucho tiempoexpuesto a estas ondas aparecen perturbaciones fisiolgicas y fatiga. Ejemplos pueden ser unautomovilista o un aviador cuyos vehculos son fuentes artificiales de infrasonidos.

Infrasonidos con una intensidad menor a 120 dB: No se conoce muy bien su accin a estos nivelespero una exposicin de unos pocos minutos (unos 30 ms o menos) no produce dao alguno.

Cabra pensar que los infrasonidos afectan principalmente al odo; pues bien, esto no es as. Los infrasonidos,especialmente los de baja intensidad, tienen efectos fisiolgicos que pueden ser muy serios puesto que afectan alsistema nervioso o se transmiten a travs del mismo


Pueden ir acompaados de ruido audible, seales luminosas, variaciones de temperatura y otros factoresinternos del organismo. En general, la respuesta del organismo ante el infrasonido depende de los componentesque forman dicho estmulo, de la combinacin de estos dentro del estmulo, de la constitucin del organismo, y de lareaccin o decisin del receptor. Debido a todas estas dependencias, es muy difcil conocer los efectos de losinfrasonidos.

De todas formas es bien conocido el efecto de los infrasonidos en el equilibrio y en el movimiento de losseres humanos. Una intensidad de 140 dB puede provocar una prdida de equilibrio o incluso a ms bajaintensidad teniendo en cuenta los defectos del odo. Por otro lado, tambin se sabe que la generacin deinfrasonidos de alta intensidad provocada por grandes masas en movimiento (instalaciones industriales), afectatanto a personas como a edificios.

Las consecuencias de una exposicin a la onda infrasnica con suficiente intensidad dependen de lafrecuencia de la ondas y del tiempo de exposicin. Segn la frecuencia podemos encontrarnos con los siguientessntomas:

trabajo.elenorendimientBajo:Hz1000-2 visin.dePrdida:Hz800-4

cuerpo.elensResonancia:Hz100-4habla.n yrespiracideDificultad:Hz100-1

Existen infinidad de efectos que se cree que pueden estar relacionados con los infrasonidos, porejemplo, en general, durante una fuerte tormenta (generadora de infrasonidos), el rendimiento en el trabajo esmenor que en un da soleado. De la misma forma, se han hecho estudios en temas tan variados como los accidentesautomovilsticos o el fracaso escolar, llegando a la concusin de que la exposicin a los infrasonidos de una ciertaintensidad influa en estas situaciones.

Finalizamos este apartado destacando un par de frecuencias "crticas. La primera de ellas es la de 7 Hzque, segn fuentes consultadas, impide todo trabajo intelectual. Por otro lado, la frecuencia de 12 Hz no precisade un excesivo nivel de intensidad y un largo tiempo de exposicin para que provoque malestar.

Hemos visto, pues, que los infrasonidos no son inofensivos. De hecho, los estudios de las ondasinfrasnicas suelen ser secretos y restringidos puesto que infrasonidos a ciertas frecuencias y amplitudes puedenconstituir el llamado ruido negro que puede causar la muerte de las personas. En la mayora de las investigaciones,dado que no se sabe exactamente el tipo de onda sonora que se va a producir se suelen utilizar robots manejadosa distancia y aislados.Aplicaciones de los infrasonidosLa principal aplicacin de los infrasonidos es la deteccin de objetos. Esto se hace debido a la escasa absorcinde estas ondas en el medio, a diferencia de los ultrasonidos, como veremos. Por ejemplo una onda plana de 10 Hzse absorbe cuatro veces menos que una onda de 1000 Hz en el agua. El inconveniente es que los objetos adetectar deben ser bastante grandes ya que, a tales frecuencias, la longitud de la onda es muy grande lo cual limitael mnimo dimetro del objeto. Como ejemplo diremos que un infrasonido de 10 Hz tiene una longitud de onda de34 m en el aire, luego los objetos a detectar deben tener un tamao del orden de 20 m en el aire y 100 m en el agua.La comunicacin de los elefantesEjemplo de aplicaciones de las ondas ultrasnicas se encuentran en el mundo animal y la comunicacin entreindividuos de una misma especie. El ejemplo ms representativo y ms importante lo tenemos en los elefantes. Laevolucin ha hecho que estos animales emitan infrasonidos, dado que estos no se ven afectados cuandoatraviesan gigantescas selvas y llanuras y les permite comunicarse a grandes distancias. As, las hembras puedenavisar a los machos de que se encuentren lejos de ellas, que ya estn listas para aparearse, o un grupo puedeavisar a otro donde pueden encontrar alimentos. Se ha comprobado que la comunicaciones acsticas de este tipopermiten localizar con gran precisin la fuente de la seal, tanto en tiempo como espacio.Cmo es posible que los elefantes aprecien los infrasonidos? La clave est en la distancia entre sus odos: Losanimales con cabezas pequeas, que por tanto tienen los odos ms cercanos, pueden or sonidos de frecuenciasms altas que aquellos con odos ms separados; esto se debe esencialmente a las longitudes de onda ya quepercibimos sonidos con longitudes de onda del tamao de nuestro cuerpo aproximadamente.


A partir de esto, dado que los infrasonidos tienen longitudes de onda grandes, podemos concluir que loselefantes pueden or y producir este tipo de ondas sonoras debido a que poseen una cavidad bucal y cranealbastante grande.Los elefantes se agrupan en familias que son coordinadas a travs de infrasonidos en varios kilmetros a laredonda. Algunas de estas llamadas, las ms fuertes (116 dB y una frecuencia entre 12 y 35 Hz), comunican lanecesidad de reproducirse tanto de machos como de hembras, las cuales pueden ser contestadas por individuosalejados hasta cuatro kilmetros. Pero no slo lo utilizan para la reproduccin sino tambin para acordar la horade amamantar a las cras o el recorrido de un paseo.Futuras aplicaciones del infrasonidoLos investigadores del infrasonido estn interesados en sonidos de 10 Hz y ms bajos (hasta 0,001 Hz). Dehecho, este rango de frecuencias es el mismo que utilizan los sismgrafos para monitorear terremotos o lossensores infrasnicos para descubrir las seales acsticas provenientes de las explosiones. Debido a que tantovolcanes, tornados, turbulencias como meteoros, producen infrasonido, se podra detectar dichas ondas y preveniralgn desastre natural.En un futuro no muy lejano se construirn estaciones de infrasonidos con el fin de resolver, por ejemplo, losproblemas de falsas alarmas. Otras tcnicas acsticas se pueden utilizar en el campo de la medicina, por ejemploen relacin con la enfermedad de los huesos u osteoporosis. Esto ltimo se est desarrollando en la actualidad ytodava no presenta una interpretacin clara. Veremos que los ultrasonidos tienen ms aplicacin en este campo.

ULTRASONIDOSLos ultrasonidos son aquellas ondas sonoras cuya frecuencia es superior al margen

de audicin humano, es decir, 20 KHz aproximadamente. Las frecuencias utilizadas en laprctica pueden llegar, incluso, a los gigahertzios. En cuanto a las longitudes de onda, stasson del orden de centmetros para frecuencias bajas y del orden de micras para altasfrecuencias.

En el ao 1883, Galton investig los lmites de la audicin humana, fijando la frecuencia mxima a laque poda or una persona. Lleg a la conclusin de que los sonidos con frecuencias inaudibles por elser humano, presentaban fenmenos de propagacin similares al resto de las ondas sonoras, aunquecon una absorcin mucho mayor por parte del aire.A partir de entonces, se empez a investigar en temas relacionados con la generacin de ultrasonidos:Los hermanos Curie descubrieron la piezoelectricidad en 1880. Fueron Lippmann y Voigt en ladcada de los 80 del siglo XIX quienes experimentaron con el llamado efecto piezoelctrico inverso,aplicable realmente a la generacin de ultrasonidos, como veremos.Joule en 1847 y Pierce en 1928 descubrieron el efecto magnetoestrictivo, directo e inverso.lo largo del siglo XX, se han producido grandes avances en el estudio de los ultrasonidos,especialmente en lo relacionado con aplicaciones: acstica subacutica, medicina, industria, etc.Concretamente, Langevin lo emple durante la primera guerra mundial para sondeos subacuticos,realizando un sencillo procesado de las ondas y sus ecos. Richardson y Fessenden, en la dcada delos aos 10 idearon un mtodo para localizar icebergs, con un procedimiento similar al utilizado hoy enda (mtodo de impulsos, lo veremos). Mulhauser y Firestone, entre 1933 y 1942 aplicaron losultrasonidos a la industria y a la inspeccin de materiales.Los ultrasonidos tienen multitud de aplicaciones prcticas pero antes es necesario estudiar losdiferentes efectos que tienen.Efectos fsicosQuiz el efecto fsico ms importante es el denominado cavitacin. Este fenmeno se produce en loslquidos y su causa no es nicamente el ultrasonido. La idea es que la onda, si tiene amplitudes


grandes, provoca variaciones de presin. Todo lquido tiene un punto llamado tensin de vapor;cuando nos situamos por debajo de dicho valor de presin, el lquido pasa a estado gaseoso, lo quegenera bolsas de vapor (cavidades). Las burbujas viajan hacia una regin de mayor presin y chocanentre s. Cuando esto ocurre, la presin aumenta muchsimo, llegando incluso a los 800 MPa ytambin la temperatura (5000C). Como podemos imaginar, esto es algo tremendamente peligrosopuesto que puede destruir superficies de contencin, tuberas y dems. La cavitacin depende demuchos aspectos:Frecuencia. A mayores frecuencias, el tiempo dado a la burbuja para que crezca y afecte al sistemaes pequeo, por lo que el efecto de la cavitacin es menor.Viscosidad. Cuanto ms viscoso es un lquido, menor es el efecto de la cavitacin.Temperatura. Cuanto mayor es la temperatura, la cavitacin tiene lugar para intensidades acsticasmenores.Presin externa. El aumento de este factor provoca una mayor violencia en la colisin de las burbujas.Intensidad. En general, a mayor intensidad ultrasnica, mayor es el efecto de este fenmeno.

Este efecto es de vital importancia en submarinos y en mquinas hidrulicas, donde puede ocasionarserios destrozos. Sin embargo, la cavitacin tambin tiene ciertas aplicaciones de inters,actualmente en desarrollo, como es la llamada "Super-Cavitacin", consistente en que los proyectileslanzados por un submarino viajen dentro de una burbuja de aire, consiguiendo mayor velocidad.Otro efecto interesante es el llamado efecto calorimtrico. La clave est en utilizar un ultrasonido a 4MHz. A esta frecuencia, la energa sonora se convierte en calor mediante una relacin definida.Tambin puede ocurrir que cuando una onda ultrasnica intensa incida sobre una superficie deseparacin entre un lquido y el aire se lance hacia arriba un chorro de lquido y se produce una finaniebla.Efectos qumicosLos efectos qumicos que producen los ultrasonidos son, generalmente, derivados del fenmeno decavitacin del que ya hemos hablado. Ya hemos hablado de los aumentos de presin y temperatura.Desde el punto de vista qumico, podemos hablar de un fenmeno electroltico, puesto que en lascavidades aparecen cargas elctricas iguales y opuestas en extremos contrarios. Adems, la energadesprendida de las burbujas cuando chocan produce determinadas reacciones qumicas.Efectos biolgicosSe ha comprobado que los ultrasonidos altamente energticos afectan a la vida de pequeosanimales, como los peces. Los efectos son variaciones del ritmo cardaco, fiebre, destruccin de lacapacidad reproductora, etc. Parece que la causa fundamental de esto radica, nuevamente, en elfenmeno de la cavitacin y la formacin de burbujas en el interior de los cuerpos.Efectos mdicosEste tipo de efectos han sido ampliamente estudiados puesto que, como veremos en el apartado deaplicaciones, varios mtodos de anlisis y tratamiento dentro del campo de la Medicina se realizan conultrasonidos. Veamos los efectos mdicos fundamentales:Diagnosis. Este efecto se basa en los fenmenos de reflexin que permiten localizar variaciones enlos tejidos, as como medir el flujo sanguneo. Se utilizan frecuencias entre 1 MHz y 15 MHz. Amayor frecuencia, se ha comprobado que la resolucin es mejor pero la absorcin es mayor, por lo quela profundidad de penetracin en el tejido es menor. Es necesario llegar a un compromiso, situadoactualmente en torno a los 2,5 MHz. La idea de funcionamiento es la siguiente: Cuando una ondaultrasnica incide sobre una superficie de separacin entre dos medios, se produce una reflexin y


una refraccin. La forma en la que esto se produce y la cantidad de energa que se refleja y transmitedepende de las impedancias acsticas de los medios. La clave est en hacer incidir una ondaultrasnica estrecha sobre un tejido perpendicularmente. De esta forma, el eco tambin viajar en lamisma direccin que la onda incidente. Si se gener el ultrasonido mediante un cristal piezoelctrico,la onda reflejada actuar sobre el cristal, produciendo en el mismo nuevos potenciales. Estospotenciales pueden ser amplificados y representados en la pantalla de un osciloscopio, ya sea deforma monodimensional (sistemas tiempo-amplitud) o bidimensional (exploracin de una porcin delcuerpo, de derecha a izquierda o de arriba a abajo).Terapia. Quiz la principal tcnica de terapia con ultrasonidos es la llamada litotricia. Consiste en laaplicacin de ondas ultrasnicas para la destruccin de clculos que se forman en el rin, la vejiga ola vescula biliar. Otras tcnicas son usadas para tratar la tendinitis muscular cuando existencalcificaciones (para disolverlas).Aplicaciones de los ultrasonidosProcedemos ahora a estudiar la que quizs es la parte ms interesante de los ultrasonidos: susaplicaciones. Numerosos son los factores que intervienen en los ultrasonidos y son claves para elestudio de sus aplicaciones: frecuencia, potencia radiada, duracin de las radiaciones, prdidas en elmedio, etc. Tambin hay que considerar los efectos sobre el medio: desplazamiento de las partculas,presin acstica, etc. Veamos las principales aplicaciones de los ultrasonidos.Guiado y sondeoUna de las principales aplicaciones de los ultrasonidos es la que tiene que ver con los sensores paraguiado y sondeo. Aqu es donde entra en juego el tema de acstica submarina, aplicado en el sondeodel fondo del mar, navegacin de submarinos, deteccin de bancos de pescado, etc.Este uso de los ultrasonidos a modo de radar es utilizado por animales, concretamente por losmurcilagos, cuyo sentido del odo est muy desarrollado, llegando incluso a escuchar frecuenciascercanas a los 100 KHz. La idea es que estos animales emiten pulsos ultrasnicos que rebotan en losobjetos de alrededor. Los ecos son procesados y el murcilago puede llegar a tener una verdaderavisin tridimensional del ambiente.Cuando pensamos en este tipo de aplicaciones quiz nos viene a la mente la idea de la acsticasubmarina. Sin embargo, se dan muchas aplicaciones en el guiado de robots con navegacinautnoma. El funcionamiento genrico es bastante simple: se trata de emitir pulsos ultrasnicos ycontar el tiempo que tardan en regresar. De este modo, conociendo la velocidad de propagacin, sepuede estimar la distancia recorrida por la onda (ida y vuelta al obstculo).Medicina y biologaYa hemos hablado en el apartado de efectos acerca de las posibilidades de los ultrasonidos paracurar ciertas dolencias. Aqu nos centraremos ms en la diagnosis. La tcnica ms conocida, sinninguna duda, es la ecografa. La idea, una vez ms, es inyectar ultrasonidos a travs de la piel en elorganismo del paciente (baja intensidad, en torno a unos pocos miliwatios). Estos se reflejan amedida que vayan pasando de unos medios a otros y los ecos son procesados para mostrarlosfinalmente por pantalla. Todos hemos visto cmo los mdicos aplican un gel sobre la piel antes deproducir los ultrasonidos, pues bien, este gel no es ms que un material que sirve a modo de acoplo deimpedancias para evitar la reflexin excesiva del ultrasonido en la propia superficie de la piel. Dadoque lo que se est emitiendo son pulsos ultrasnicos, en la prctica se habla de mtodos diagnsticosdel eco pulsado, los cuales pueden ser de cinco tipos:Scan A: Sistema de eco pulsado compuesto por un generador, que simultneamente estimula eltransmisor y el generador de barrido, y un receptor, que recoge los ecos devueltos.


Scan B: Se trata simplemente de una agrupacin de lneas A y se utiliza para representar unaseccin anatmica del paciente.Modo M: Se utiliza para estudiar movimientos de rganos, especialmente del corazn(ecocardiogramas). Un registro de tiempo-posicin representa cmo vara una lnea de eco A enfuncin del tiempo.Tcnica real time: Simplemente se trata de obtener imgenes en modo B a una tasa del orden de 40por segundo. En ese caso, el ojo humano percibe una imagen en movimientoTcnicas Doppler: Cuando el haz sonoro rebota en una superficie inmvil, la frecuencia del hazreflejado es la misma que la del haz transmitido, pero si la superficie se mueve, el ultrasonido reflejadotendr diferente frecuencia que el emitido (efecto Doppler). Esto se puede analizar para estudiardicho movimiento.Lo ms novedoso en esta materia es la creacin de ecografas tridimensionales, que se caracterizanpor ser imgenes con una calidad realmente impresionante y en color. En la figura se puede ver unejemplo. Este tipo de ecografas ayudan a la deteccin precoz de malformaciones y defectosgenticos.Como ya hemos dicho, los ultrasonidos tambin poseen propiedades teraputicas. Cientficos deuniversidades britnicas sugieren que la energa de estas ondas se pueda usar para que aumente lacantidad de medicamento que puede entrar en las clulas. La base est en que los ultrasonidos creanporos en las membranas celulares que regulan de algn modo la entrada de frmacos en la clula.Otras investigaciones se centran en el control del flujo sanguneo cerebral, lo cual sera de granayuda a los mdicos para prevenir crisis en este rgano.Tratamiento de productos alimenticiosDesde hace unos aos, se han venido desarrollando numerosas tcnicas para el tratamiento de losalimentos. Frente a los mtodos tradicionales, como la refrigeracin, el ahumado, la pasteurizacin,... se estnimponiendo otros nuevos como las altas presiones o los ultrasonidos.Lo primero que diremos es que estas tcnicas estn en investigacin. La aplicacin de ultrasonidos se llama deprocesado mnimo puesto que la idea es destruir los microorganismos que daan los alimentos pero sin cambiar laapariencia externa de los mismos. Lo que hacen las ondas ultrasnicas es destruir la membrana celular de estosorganismos, provocndoles la muerte como es lgico. De todas formas, esta tcnica no es vlida para cualquierproducto puesto que algunos conducen muy bien los ultrasonidos y otros no.ltimamente se est investigando tambin en la aplicacin de ultrasonidos a la purificacin del agua,concretamente para la limpieza de filtros. La clave est en el fenmeno de la cavitacin: si logramos que seproduzcan burbujas y que estas colisionen limpiando la suciedad de los filtros tendremos un excelente mtodopara depurar el agua.Las tcnicas ultrasnicas tambin tienen su aplicacin en el clculo del porcentaje de grasa de un alimento. Estose debe a que hueso, msculo y grasa poseen impedancias acsticas distintas, luego se puede medir el grosor deltejido graso y hacer una estimacin del total de grasa contenido en el cuerpo.Aplicaciones fsicasLas aplicaciones fsicas de los ultrasonidos se centran, esencialmente en la medida de laspropiedades elsticas y las condiciones de propagacin en los slidos. La idea aqu es, simplemente,el estudio de la propagacin de un ultrasonido en el material. Otras aplicaciones se centran en elestudio de explosiones, determinacin de las propiedades fsicas de lquidos y gases, localizacin debaches de aire (fundamental para la navegacin area), etc.


13.Propiedades y Efectos del Sonido13.1 Influencia de la intensidad en la audicin: sonoridad

La percepcin de un sonido por parte de un detector se realiza en base a laintensidad de esta y a su frecuencia. En cambio, la percepcin por los seres vivos,est, junto con los factores anteriores, relacionada con la intensidad fisiolgica(denominada sonoridad).

El odo humano puede acomodarse a un intervalo de intensidades sonorasbastante grande, desde 10-12 w/m2 aproximadamente (que normalmente se tomacomo umbral de audicin), hasta 1 w/m2 aproximadamente, que produce sensacindolorosa en la mayora de las personas. Debido a este gran intervalo y a que lasensacin fisiolgica de fuerza sonora no vara directamente con la intensidad, se

utiliza una escalalogartmica paradescribir el nivel deintensidad de unaonda sonora.

Aplicaciones qumicasLos ultrasonidos tambin tienen aplicaciones en el campo de la Qumica. Su principal funcin aqu esla de activar ciertos compuestos con el fin de acelerar las reacciones qumicas en los procesos defabricacin de materiales organometlicos. En los ltimos aos, se ha creado una nueva rama de laQumica: la Sonoqumica, con un futuro interesante.Aplicaciones tcnicasLa utilizacin de los ultrasonidos en la industria es variada. Podemos encontrar detectores dedefectos en piezas metlicas, medicin de espesor de las mismas, apertura automtica de puertas, etc.La utilizacin de los ultrasonidos en la industria es variada. Podemos encontrar detectores dedefectos en piezas metlicas, medicin de espesor de las mismas, apertura automtica de puertas, etc.Quiz una de las aplicaciones ms importantes en este sentido sea la soldadura de plsticos porultrasonidos. Ventajas hay muchas: no es necesario un precalentamiento, es muy rpido, no generacontaminantes, la unin es en general mejor que con otros mtodos, etc. Normalmente es necesariauna presin de lo materiales a unir pero, en las soldadoras ms modernas, no es fundamental. La piezaclave, como se puede ver a la izquierda, es el sonotrodo, aparato hecho de alumino y titanionormalmente (materiales con buenas propiedades acsticas) que convierte los ultrasonidos en energacalorfica, la cual funde el plstico y lo une. Dicha energa es proporcional a la amplitud de la ondaultrasnica, como podemos imaginar. Las frecuencias de trabajo se sitan entre los 20 y 40 KHz y lapotencia es del orden de algunos miles de watios.


La sensacin sonora, como dijimos al principio del epgrafe) tambin depende dela frecuencia del sonido, adems de la intensidad. As, las frecuencias mejor captadaspor el odo humano son aquellas comprendidas dentro del rango de 1000 a 5000 Hz.Sonidos fuera de este rango sern percibidos como de una intensidad menor a la quele correspondera a un sonido de frecuencia en el rango anterior y de igual intensidad(por eejmplo, un sonido de 40 dB de frecuencia 1000Hz es percibido con el mismonivel de sonoridad que un sonido de 70 dB y 100 Hz de frecuencia.

Existe una tabla que relaciona la intensidad fsica del sonido, con la sonoridad y elnivel de sonoridad a distintas frecuencias:

13.2 Contaminacin sonora: causas y efectosEl ruido acstico es un agente fsico que cada vez est ms presente en la vida

diaria de los pases desarrollados. Es un agente cada vez ms molesto y actualmentese le considera como factor de riesgo para la salud. Entre sus efectos negativos elms importante es la prdida de audicin.Esta prdida de audicin puede deberse adistintas causas, entre ellas, la edad, ruidoen el lugar de trabajo, ruido proveniente deotras actividades o procesos patolgicos.

Desde el punto de vista psico-fsico, elruido puede considerarse como un sonidono deseado. Sin embargo, puede serdefinido como un sonido no deseado por elreceptor, conjunto de sonidos noagradables, sonido molesto, tanto en unlugar como a lo largo de un tiempo.

Considerando todas estas definiciones,el sonido puede ser tratado como una formade sonido, con un fuerte carcter subjetivo(que no es otro que el grado de molestia), yotra parte objetiva, perfectamentecuantificable (el sonido en s).

Los ruidos se pueden clasificar enfuncin del tiempo o de la frecuencia. As,tendremos:


Contnuo constante: Ruido cuyo nivel de presin sonora permanece constante opresenta pequeas fluctuaciones a lo largo del tiempo. Las fluctuaciones habrnde ser inferiores a 5dB durante el perodo de observacin.Fluctuante: Ruido cuyo nivel de presin sonora vara a lo largo del tiempo. Talesvariaciones podrn ser peridicas o aleatorias.Impulsivo: Ruido cuyo nivel de presin sonora se presenta por impulsos.Caracterizado por un ascenso brusco del ruido y una duracin total del impulsomuy breve en relacin al tiempo transcurrido entre impulsos. Estos impulsospueden presentarser repetitivamente a intervalos regulares de tiempo o bienaleatoriamenteEntre los ruidos funcin de la frecuencia cabe destacar el ruido blanco como aquel

ruido cuyo nivel de presin sonora permanece constante para todas las frecuenciasen un amplio ancho de banda de frecuencias. Por lo tanto, se trata de un sonido en elque todas las frecuencias tienen la misma intensidad.

Segn la O.C.D.E.-Organizacin para la Economa, Cooperacin y Desarrollo-130 millones de personas, se encuentran con nivel sonoro superior a 65 db, el lmite aceptadopor la O.M.S. y otros 300 millones residen en zonas de incomodidad acstica, es decir entre 55y 65 db. Por debajo de 45 db no se perciben molestias. Con sonidos de 55 db, un 10% de lapoblacin se ve afectada y con 85 db todos los seres humanos se sienten alterados.Las principales fuentes de contaminacin acstica en la sociedad actual provienen de losvehculos de motor, que se calculan en casi un 80%; el 10% corresponde a las industrias; el 6% aferrocarriles y el 4% a bares, locales pblicos, pubs, talleres industriales, etctera. Desde hacepocos aos el fenmeno conocido como "movida" juvenil provoca, en diversas zonas de lasgrandes ciudades, graves problemas entre los habitantes de esos espacios residenciales, quehan de soportar contaminacin acstica procedente de vehculos, aparatos de msica y lasemisiones sonoras de los participantes en la "movida".

El actual parque automovilstico de Espaa, con ms de 16 millones de vehculos, genera continuamente un ruidoespecialmente intenso, ya que slo como consecuencia del roce de neumticos con la calzada se producen sonidosque, acumulados, resultan contaminantes. La construccin de autovas o circunvalaciones cercanas a diferentesncleos de poblacin han multiplicado el efecto del trafico rodado y el sonido que genera. Hay zonasespecialmente afectadas por estar construidas cerca de vas de ferrocarril o aeropuertos. Sin llegar a esos niveles,que pueden ser extremos, en general se sufre una multiexposicin fuera del hbitat domstico y dentro de lavivienda y el trabajo, que incide sobre la salud personal dependiendo del tiempo que se sufre y la sensibilizacinespecial que pueda tener cada individuo.* Efectos sobre la saludEs similar al asociado al miedo y la tensin, con un aumento de pulsaciones, modificacin del ritmo respiratorio,tensin muscular, presin arterial, resistencia de la piel, agudeza de visin y vasoconstriccin perifrica. Estosefectos no son permanentes, desparecen al cesar el ruido, aunque pueden presentar estados de nerviosismoasociados y no hay constancia de que puedan afectar a la salud mental. La prdida de audicin inducida por elruido es irreversible por la incapacidad de regeneracin de las clulas ciliares de la audicin. La sordera podraaparecer en casos de soportar niveles superiores a 90 db y de forma continuada. Adems, el ruido puede causarefectos sobre el sistema cardiovascular, con alteraciones del ritmo cardaco, riesgo coronario, hipertensin arterial yexcitabilidad vascular por efectos de carcter neurovegetativo. Sobre las glndulas endocrinas, con alteracioneshipofisiarias y aumento de la secrecin de adrenalina. En el aparato digestivo puede generar un incremento de laenfermedad gastroduodenal por dificultar el descanso. En general puede ser negativo para otras afecciones, porincremento inductor de estrs, aumento de alteraciones mentales, tendencia a actitudes agresivas, dificultades deobservacin, concentracin, rendimiento y facilita los accidentes.


13.3 Atenuacin y absorcin del sonidoComo ya se ha comentado, cualquier onda, a medida que se aleja del foco que la

produce, va paulatinamente disminuyendosu intensidad por fenomenos deatenuacin y absorcin.

La atenuacin es un fenmenoconsecuencia del reparto de la energapuesta en juego por el foco para unnmero cada vez mayor de partculas (delfrente de ondas).

En cambio, la absorcin, es unfenmeno que se produce cuando elmedio por el que se propaga la onda noes completamente elstico (ver epgrafe7.5)

Estas variables son de extremaimportancia a la hora de realizar unestudio enfocado a la disminucin de lasonoridad en determinados lugares, comolos hospitales, edificios.Es decir, a la horade insonorizarlos.

Los expertos indican que la mejor solucin contra este modo de contaminacin sera incorporar un estudio deniveles acsticos a la planificacin urbanstica, con el fin de crear "islas sonoras" o insonorizar los edificios prximosa los "puntos negros" de ruido, pero ello conlleva un coste elevadsimo. Es ms eficaz adoptar medidas preventivas,ya que, econmica y socialmente, son ms rentables. Hay que potenciar campaas de educacin medio ambiental,para que todos contribuyan y exijan la disminucin de los niveles de ruido.En cuanto a los niveles racionales, las cifras medias de las legislaciones europeas, marcan como lmite aceptable 65db durante el da y 55 db durante la noche, ya que la capacidad auditiva se deteriora en la banda comprendidaentre 75 db y 125 db y pasa a un nivel doloroso, cuando se superan los 125 db, El umbral de dolor llega a los 140db.


13.4 Reflexin del sonido

El EcoEn la mitologa griega, eco significa ninfa de la montaa. El dios supremo Zeus, la persuadi de entretener

a su mujer, Hera, con una charla incesante, para que sta no pudiese espiarlo. Irritada, Hera le quit a Eco elpoder de hablar, dejndole slo la facultad de repetir la ltima slaba de cada palabra que oyera. Un amor nocorrespondido por el bello Narciso, que amaba a su propia imagen reflejada, hizo que Eco languideciera hastaque slo qued de ella su voz.

Las ondas sonoras sufren una reflexin parcial al chocar con la superficie de un medio cualquiera de distintadensidad a la del medio en que se propagaban. Esta es la causa de una prdida de energa vibrante y en,consecuencia de amplitud; al disminuir sta, la intensidad del sonido se hace menor. Las reflexiones sucesivas delsonido en capas atmosfricas de densidad diversa hacen que se amortige y se limite extraordinariamente suradio de percepcin.

Al reflejarse el sonido en un slido, por ejemplo un muro, la energa de la onda reflejada es la misma que laincidente y la prdida de intensidad es la que corresponde al aumento de distancia.

Cuando la onda incidente y la reflejada impresionan el odo del mismo observador con intermitenciasuficiente para la percepcin de los dos sonidos, se produce el fenmeno llamado ECO .

El intervalo de tiempo mnimo para que nuestro odo perciba sonidos musicales es 0 . 1 segundos y 0.07segundos para sonidos secos (palabras) . Si consideramos como velocidad del sonido a la temperatura de 20Cuno 340 m/s el espacio que debe recorrer la onda en su ida y vuelta del odo al obstculo es: s = 0 . 1 x 340 =34m para sonidos musicales, en el caso de sonidos secos (palabras) el espacio que debe recorrer la onda en suida y vuelta del odo al obstculo en las mismas condiciones es: s = 0 .07 x 340 = 23.8 m.

La distancia mnima entre el odo y la superficie reflectora debe ser alrededor de 17 m. para que seproduzca eco.

El eco puede presentarse como un problema cuando se superponen los sonidos incidentes y losreflejados en las paredes dando una interferencia especial a la que se denomina reverberacin , y, enconsecuencia, se oye mal.La Reverberacin.

La reverberacin es el fenmeno de sucesivas reflexiones del sonido en distintas superficies. Se producereverberacin cuando las ondas reflejadas llegan al oyente antes de la extincin de la onda directa, es decir, enun tiempo menor que el de persistencia acstica del sonido.

Este fenmeno es de suma importancia, ya que se produce en cualquier recinto en el que se propaga unaonda sonora. El oyente no slo percibe la onda directa, sino las sucesivas reflexiones que la misma produce enlas distintas superficies del recinto.

No se produce eco

Si se produce eco


13.5 Refraccin del sonidoLa refraccin es el fenmeno debido a las variaciones del medio transmisor, o al

cambio de medio, modificando la velocidad y la direccin de la onda sonora; nosotrossolo veremos lo que ocurre en un medio que presenta variaciones de presin o detemperatura.

El cambio de presin ms interesante en la prctica es el debido al viento.Generalmente la velocidad del viento es pequea cerca de la tierra pero aumenta conla altura provocando que la onda sonora que se dirige en el mismo sentido que elviento, es desviada hacia tierra, mientras que la que se dirige en sentido contrario lohace hacia arriba.

Cuando la temperatura del aire cambia, lo hace la velocidad del sonido, estoprovoca desviaciones de la direccin de propagacin.

Si el aire caliente esta ms cerca de la tierra y el fro esta por encima el sonido espropagado hacia arriba; esto es lo que ocurre en las horas diurnas.

Por el contrario de noche se invierte la situacin y el sonido se desva hacia abajo.A la hora de sonorizar en exteriores estos hechos nos deben indicar la posicin y

altura adecuada del equipo de sonido.

Controlando adecuadamente este efecto, se contribuye a mejorar las condiciones acsticas de los localestales como teatros, salas de concierto y, en general, todo tipo de salas. La caracterstica que define lareverberacin de un local se denomina tiempo de reverberacin. Se define como el tiempo que transcurre hastaque la intensidad del sonido queda reducida a una millonsima de su valor inicial.

Este tiempo de reverberacin no debe ser demasiado largo, por los inconvenientes antes nombrados.Tampoco debe ser demasiado corto pues, entonces, en una gran sala de espectculos, por ejemplo, no captaralos sonidos el auditorio entero. El tiempo de reverberacin ptimo es de 1 a 2 segundos. En fbricas, talleres,etc., conviene, para evitar molestias auditivas, un tiempo de reverberacin muy corto.

Se evita tal fenmeno por medio de cuerpos absorbentes del sonido, que, reflejndose en ellos, pierde untanto por ciento determinado de su intensidad en cada reflexin.


14.Otros Fenmenos Ondulatorios: Polarizacin y efecto Doppler14.1 Polarizacin.

En las ondas transversales, las partculas pueden vibrar en cualquier planoperpendicular a la direccin de propagacin. Si forzamos a que las vibraciones seproduzcan en un nico plano, tendremos una onda polarizada plana.

El plano que determinan los planos de propagacin y de vibracin se denominaplano de polarizacin.

Al generar una onda en una cuerda, las partculas pueden vibrar en cualquierdireccin perpendicular a la misma. Pero si se coloca una ventana estrecha, tan slopodrn pasar por ella las ondas que vibren a lo largo de la ranura; se habr creadoentonces una onda polarizada a lo largo de la ventana.

En las ondas longitudinales, como el sonido, la nica vibracin posible de laspartculas es la de la direccin de propagacin, por lo que carece de sentido hablar deondas polarizadas (tal y como afirm E.L. Malus, en 1808, la polarizacin es unfenmeno que nos permite diferenciar entre ondas longitudinales y transversales).


14.2 Efecto Doppler

i. El observador en reposo.Si el observador est en reposo, a la izquierda o a la derecha del emisor deondas. Vamos a estudiar diversas situaciones dependiendo de la velocidad del emisor.Recordaremos que en el estudio de las del movimiento ondulatorio armnico, se estableci la relacin entrelongitud de onda y periodo, = vs.

i.1 El emisor est en reposo (vE=0)Se dibujan los sucesivos frentes de ondas que son circunferencias

separadas una longitud de onda, centradas en el emisor. El radio de cadacircunferencia es igual al producto de la velocidad de propagacin por eltiempo transcurrido desde que fue emitido. La separacin entre dos frentes deonda es una longitud de onda, =vs., siendo el periodo o tiempo que tarda enpasar dos frentes de onda consecutivos por la posicin del observador.

La longitud de onda medida por el emisor y por el observador es lamisma, una unidad, =O=1.

i.2 Cuando el emisor est en movimiento (VE< Vs)Consideramos primero el caso de que la velocidad del emisor vE sea

menor que la velocidad de propagacin de las ondas en el medio vs (vE


i.3 Cuando el emisor est en movimiento (VE=Vs)Cuando la velocidad del emisor vE sea igual que la velocidad de

propagacin de las ondas en el medio vS (vE =1), la longitud de ondamedida por el observador situado a la derecha del emisor es cero. Si elemisor es un avin que va a la velocidad del sonido, los sucesivos frentes delas ondas emitidas se agrupan en la punta o morro del avin.

i.4 Cuando el emisor est en movimiento (vE>vs)Cuando la velocidad del emisor vE sea mayor que la velocidad de propagacin de las ondas en el medio

vS (vE >1), el movimiento ondulatorio resultante es entonces una onda cnica (la envolvente de los sucesivosfrentes de onda es un cono con el vrtice en el emisor), esta onda se llama onda de Mach u onda de choque, y noes ms que el sonido repentino y violento que omos cuando un avin supersnico pasa cerca de nosotros. Estasondas se observan tambin en la estela que dejan los botes que se mueven con mayor velocidad que las ondassuperficiales sobre el agua.

La envolvente, es la recta tangente comn a todas las circunferencias. En el espacio, los frentes deonda son esferas y la envolvente es una superficie cnica.

En el instante t=0, el emisor se encuentra en B, emiteuna onda que se propaga por el espacio con velocidad vS. En elinstante t el emisor se encuentra en O, y se ha desplazado vEt,En este instante, el frente de onda centrado en B tiene una radiovSt,

En el tringulo rectngulo OAB el ngulo del vrtice Aes sen =(vE / vs).Este cociente se denomina nmero deMach.

ii. El observador est en movimiento (VE


En la parte superior de la figura, tenemos dos seales, que pueden corresponder a dos picos consecutivos deuna onda armnica, separados un periodo P. En la parte inferior, los dos puntos coloreados representan lasposiciones del emisor (en rojo) y del observador (en azul). En el instante inicial t=0 en el que se emite la primeraseal, el emisor y el observador estn separados una distancia d desconocida, que no afecta al fenmeno encuestin.La primera seal es recibida por el observador en el instante t. La seal se desplaza el camino marcado en trazogrueso negro en la parte superior de la figura, desde que se emite hasta que se recibe, podemos por tanto,escribir la ecuacin:

.tvd.tv OS La segunda seal se emite en el instante , y se recibe en el instante t. En el intervalo de tiempo entre la primeray la segunda seal, el emisor se desplaza (vF.). La segunda seal recorre desde que se emite hasta que serecibe, el camino sealado en trazo grueso negro en la parte inferior de la figura. Por tanto, podemos escribir laecuacin

t.v.tv).(vd SOEEliminando la cantidad desconocida d entre las dos ecuaciones, relacionamos el periodo =t-t, de las ondasrecibidas, con el periodo P de las ondas emitidas.

.vvvv

tt OS

ES

Teniendo en cuenta que la frecuencia es la inversa del periodo, obtenemos la relacin entre frecuencias, ofrmula del efecto Doppler.

.vvvv

ES

OS

Importante: los signos que acompaan a la ecuacinaparecen considerando desplazamientos hacia laderecha tanto de observador como de emisor. En elcaso en el que alguno siga sentido diferente, el signoque acompae a la correspondiente velocidadcambiar.

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Teoria Ondas Vibraciones y Sonido