teoria radiacion

7/24/2019 teoria radiacion

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03. TRANSMISIN DE CALOR PORRADIACIN

INGENIERA ENERGTICA Y TRANSMISIN DE CALOR


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Ingeniera Energtica y Transmisin de Calor

03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN

1. FUNDAMENTOS

2. DEFINICIONES Y LEYES

3. INTERCAMBIO DE RADIACIN ENTRE DOS SUPERFICIES


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1. FUNDAMENTOS

2. DEFINICIONES Y LEYES



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1. FUNDAMENTOS

Caractersticas:- No necesita medio material para transmitirse.- No origina gradiente continuo de temperaturas.- El intercambio de calor es proporcional a Ti-T j en K.

CONSECUENCIAS:- A alta temperatura es el mecanismo dominante

Calderas, hornos, - En el vaco es el nico fenmeno que aparece en la condicin de contorno

Aplicaciones aeroespaciales, aislantes

- Radiacin solarEnerga solar trmica de baja y alta temperatura


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1. FUNDAMENTOS. Naturaleza

Todo cuerpo emite radiacin por estar a una temperatura

Dualidad onda/partcula- Se emite y se recibe en forma de partculas (fotones)- Energa de un fotn (Relacin de Planck) he=

frecuenciaconstante de Planck

La emisin de radiacin disminuye la energa del medio emisor mediante:a) Disminucin energa rotacin y traslacin de las molculas

b) Disminucin energa vibracin ncleos.c) Paso de electrones de orbitales de energa elevados a otros de energa menor.


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La radiacin se propaga en lnea recta sin necesidad de materia y puede considerarsecomo la superposicin de ondas electromagnticas de diferentes frecuencias.Velocidad de propagacin en el vacoVelocidad de propagacin en otro medio Funcin de n

ndice de refraccin

LA RADIACIN TRMICA ES UNA FRACCIN DEL ESPECTRO ELECTROMAGNTICO

smc 10x99776.2 80

c

cn 0 c

Aire y gases n1 Lquidos y slidos n1.5


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10 -5

10 -4

10 -3

10 -2

1 10 10 2 10 3 10 5 10 4 10 -1 (m m )

Rayos X

Rayos Gamma

Infrarrojo

Radar, Televisin y Radio

Ultravioleta

Ultravioleta

VISIBLE

760660610560510460420380

Rojo Naranja Amarillo Verde Azulverde

Azul Violeta Infrarrojo

( nm )

0.80.4

Radiacin Trmica


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1. FUNDAMENTOS. Intensidad

][ ox,I2 m sr mW m

Potencia radiante emitida en una direccin ( , ) por unidad de rea normal a ladireccin de propagacin, por unidad de ngulo slido y para una determinada longitudde onda ().

n

dA

dA cos

d d dAdQ

I OX cos,

NGULO PLANO/NGULO SLIDO

dlr

d r dl

=d dS

r

d 2r ds

d


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][ ox,I2 m sr mW m

En Esfricas:

r d

r sen

dAn = r sen df r d

r sen df

n

r

dA

f df

f d d sendAdQ

I OX dcos,

f f d d senr

d r d senr d 2


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ETAPAS PARA CALCULAR LOS FLUJOS RADIANTES EN UNA SUPERFICIE A (Ej. Flujo Radiante Emitido)

- En un dA para cada direccin y para cada longitud de onda:

) d I d dA

dQemitida

oxox

cos,,

- En un dA para todas las direcciones y para cada longitud de onda:

) d I d dAdQ emitidaox cos,


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ETAPAS PARA CALCULAR LOS FLUJOS RADIANTES EN UNA SUPERFICIE A (Ej. Flujo Radiante Emitido)

- En un dA para todas las direcciones y para todas las longitudes de onda:

- En una superficie A para todas las direcciones y para todas las longitudes de onda

)

d d I dA

dQemitidaox

cos,

)

Aemitidaox

dAd d I Q

cos,


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1. FUNDAMENTOS. Ecuacin General

Potencia radiante total absorbida por una superficie AAnlogamente a la emisin.

ECUACIN GENERAL DEL FLUJO NETO RADIANTE

)

A

absorbidaoxab s dAd d I Q

cos,

) )

Aabsorbidaox

Aemitidaox

dAd d I dAd d I Q

coscos ,,


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1. FUNDAMENTOS2. DEFINICIONES Y LEYES



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2. DEFINICIONES y LEYES

FLUJOS RADIANTES

EMITANCIA M Potencia radiante emitida por unidad de superficieIRRADIACIN E Potencia radiante recibida por unidad de superficieRADIOSIDAD J Potencia radiante que abandona la unidad de superficie

f

d d d sen I dAdQ

M emitidaox 2

0 0 ,2 cos)(

emitido

f

d d d sen I

dA

dQ E recibidaox

2

0 0 ,2 cos)(

recibido

f

d d d sen I dAdQ

J abandonaox 2

0 0 ,2 cos)(

abandona


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FLUJOS RADIANTES

M E

J

Si las intensidades son uniformes:

( ) emitido I M

( ) recibido I E ( ) abandona I J

LEY DE LAMBERT (Semiesfera)


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EL CUERPO NEGRO

Es un cuerpo ideal caracterizado por:

- Absorbe TODA la radiacin que llega independientemente de y de la direccin.- Para cada temperatura y emite la mxima energa radiante termodinamicamente posible.- Es un emisor difuso (emite lo mismo en todas direcciones).

Se usa como patrn de comparacin de cuerpos reales.

LEY DE PLANCK

Expresa la intensidad radiante de un cuerpo negro como una funcin de ( ,T)

( )12510

T C eC I

)10x191.1( 2 248201 mmW chC m K)10x439.1( / 402 mk hcC m

h: cte. de Planckk: cte. de Boltzman

Puesto que es un medio difuso: 00 I M


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LEYES DE WIEN

1. Ley de desplazamiento de los mximos

2. Valor mximo de la Emitancia (paramax) K mT m 8.2897max

25110 10287.1max

mW T M

1E+0

1E+1

1E+2

1E+3

1E+4

1E+5

1E+6

1E+7

1E+8

1E+9

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

(mm)

M 0 ( W / m

T=5780 K

T=1000 K

T=500 K

T=300 K

max T = 2897.8 m K(Lugar geomtrico de los mximos)

Espectro visible


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LEY DE STEFAN-BOLTZMAN

Proporciona la Emitancia Total del Cuerpo Negro en funcin de la temperatura

4

0

00 T d M M

428-10678.5

K m

W Constante de Stefan-Boltzman

0 M

T4


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2. DEFINICIONES y LEYES. Propiedades radiantes superficiales

Relaciona el comportamiento radiante del cuerpo real con el que tendra un cuerpo negro a la misma temperatura

Cuerpo negro

Cuerpo real

I

Es una magnitud experimental

= f( Material, Temperatura, Estado Superficial)

EMISIVIDAD


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EMISIVIDAD

Emisividad Monocromtica Direccional0,

,

I

I oxox

Emisividad Monocromtica Semiesfrica 0

M

M

00

2

0

0,

00

2

0 ,22 coscos

f

f

I

d d sen I

I

d d sen I oxox

Como el Cuerpo Negro es difuso:

f

202

0 , cos d d senox


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EMISIVIDAD

Emisividad Total Semiesfrica 0 M M

40

0

40

T

d M

T

d M

conocida ,ox

SON ADIMENSIONALES Y ESTN COMPRENDIDAS ENTRE [0,1]


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COMPORTAMIENTO DE CUERPOS REALES FRENTE A LA RECEPCIN RADIACIN

Iox,l )reflejada Iox,l )recibida

Iox,l )absorbida

Iox,l )transmitida

ABSORTIVIDAD =Fraccin Absorbida=recibidaIntensidad

absorbidaIntensidad

REFLECTIVIDAD=Fraccin Reflejada=recibidaIntensidad

reflejadaIntensidad

TRANSMISIVIDAD=Fraccin Transmitida=recibidaInensidad

datransmitiIntensidad

es DIRECCIONAL y son BIDIRECCIONALES direccin incidente

direccin de reflexin

direccin de transmisin

1


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COMPORTAMIENTO DE CUERPOS REALES FRENTE A LA RECEPCIN RADIACIN

La absortividad depende de:

- Naturaleza

- Estado superficial del cuerpo

-Temperatura

Y adems:

De la radiacin incidente que a su vez es funcin del Nivel Trmico y caractersticas de todas las demssuperficies del recinto

En medios opacos 1


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2. DEFINICIONES y LEYES. Ley de Kirchoff

Supongamos un recinto de grandes dimensiones negro, en cuyo interior se encuentra un elemento A(pequeo).

En equilibrio, la temperatura del recinto es T R=TA y el balance sobre el elemento A es nulo 0Q

Haciendo el vaco en el interior

Rvaco

A

absorbid emitido QQ

Sea S el rea del elemento A

A es grisS M S M Q TA A Aemitido0

S M S Q TR A Aabsorbido0

A emite y absorbe en forma difusa

A A


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2. DEFINICIONES y LEYES. Simplificacin ecuacin general

) ) dAd d d sen I dAd d d sen I QS

absorbidaoxS

emitidaox

f f

2

0

2

0 0 ,2

0

2

0 0 ,coscos

) dAd d d sen I dAd d d sen I QS

recibidaoxoxS

ox

f f

2

0

2

0 0 ,,2

0

2

0 0

0, coscos

Si las intensidades son uniformes y las propiedades son independientes de la direccin y de

dA E dA M QS S

0

Si la superficie S es isoterma y est uniformemente excitada:

S E S M Q 0


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1. FUNDAMENTOS2. DEFINICIONES Y LEYES



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3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIESRadiacin que sale de una superficie y llega a otra

HIPTESIS:- A1 y A2 son isotermas- A1 y A2 son opacas- El medio entre ellas no es participativo- A1 y A2 son difusas.

Si la intensidad que abandona A i es difusa

dA j

j r

d A j

i

dA i

A i

2

cos

r

dAd j j

( ) 2 coscos r dAdA I dQ ji jiabandonaiij 2

coscos)( r

dAdA I Q ji ji A A abandonaiij i j

i j A A

ji jiiij r

dAdA J Q 2

coscos

d dA I dQ iiabandonaiij cos)(


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3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES. Factor de forma

El Factor de Forma entre dos superficies es la FRACCIN de energa radiante que abandona una deellas y llega a la otra.

En el caso anterior, el total que abandona A i vale:

ijiiij F J AQ

La fraccin del total que le llega a A j ser:

Por tanto:

iii J AQ

ii

A A

ji ji

i

i

ijij J A

r

dAdA

J QQ

F i j 2

coscos

i j A A

ji ji

iij r

dAdA

A F 2

coscos1

j

ijii

j

ij ji A

F J A

A

Q E

i i i i d C l


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ES UN FACTOR PURAMENTE GEOMTRICO

Procediendo de igual manera:

De donde: RELACIN DE RECIPROCIDAD

10 ij F

j i A A

ji ji

j j

ji ji r

dAdA

AQ

Q F 2

coscos1

ji jiji F A F A

PROPIEDADES DEL FACTOR DE FORMA EN RECINTOS CERRADOS

Considrese un recinto formado por N superficies o zonas, cada una de rea A i (i=1,2,,n)

Se supone que:a) Cada superficie es isoterma.b) Cada superficie es un emisor o reflector difuso.c) El flujo incidente sobre cada superficie se reparte uniformemente sobre ella.

I i E i T i i d C l


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EN ESTAS CONDICIONES SON VLIDAS LAS SIGUIENTES RELACIONES:

RELACIN DE RECIPROCIDAD jiiiji F A F A

RELACIN DE ADICIN 1 N J

i J

ij F

i

CASOS PARTICULARES

0ii F

0ii F

Si Ai es plana o convexa

Si Ai es cncava

I i E ti T i i d C l


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CLCULO DE LOS FACTORES DE FORMA DE UN RECINTO

NN N N

N

N

ij

F F F

F F F

F F F

F

....

..............

....

....

21

22221

11211

El nmero de factores de forma a determinar DIRECTAMENTE es:

)1(21

2)1(2 N N N

N N N

Reciprocidad Adicin

En el caso de que las superficies sean PLANAS o CONVEXAS, N de estos factores sern nulos (Fii=0i=1,2,n), por tanto, el nmero de factores de forma a determinar DIRECTAMENTE se reduce a:

2

)3()1(

2

1 N N N N N 1

2

)3( N N

I g i E gti T i i d C l


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RELACIN DE RECIPROCIDAD ESPECIALa

A3

A4 y

z x

Z

dA4 dA1

A1

A2 YX

21441

000

21441

414141

coscos

coscos

1 4

r dz dxdydx

r dAdA

F A F A

x

a

ya z

A A

Se puede escribir una expresin semejante para el intercambio entre A 2 y A3

23232

000

23232

323232

coscos

coscos

2 3

r

dydxdz dx

r dAdA

F A F A

x

a

ya z

A A

232141 F A F A



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3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES. Factor de formaMtodo de Hottel

Vlido para el caso en que las superficies son tan grandes en una direccin que se puedenconsiderar infinitas (Problemas Bidimensionales) .

1. SUPERFICIES INFINITAS QUE FORMAN UN RECINTO TRIANGULAR

A3 A2

A1

1311211 A F A F A 2232212 A F A F A

3233133 A F A F A

De las tres relaciones anteriores se deduce que:

2321

121 A A A

F A



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2. SUPERFICIES INFINITAS QUE NO FORMAN RECINTO

dA2

c

bA1 a

Se tensan hilos entre los extremos de A1 y A2 (ac y bd) e hiloscruzados (ad y bc)

Recinto abcd: 11111121 A F A F A F A bd ac

Recinto triangular acb:2

111

bcacac

A A A F A

Recinto triangular adb:2

111

ad bd bd

A A A F A



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2. SUPERFICIES INFINITAS QUE NO FORMAN RECINTO

La sustitucin de las dos ltimas expresiones dara:11

12 22 A

A A

A

A A F bd acad cb

Sustituyendo cada superficie por la longitud del hilo tenso correspondiente:

abbd acad cb

F 2

)()(12

CON CARCTER GENERAL:

112 A de longitud 2

no - cruzadoshilosde

delongitudesdeSuma longitudesdeSuma

cruzadoshilos F



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CLCULO ANALTICO DEL FACTOR DE FORMA

Existen soluciones analticas para geometras sencillas.

CLCULO MEDIANTE BACOS

Soluciones correspondientes a las geometras ms usuales.

CLCULO NUMRICO DEL FACTOR DE FORMA

Existen diferentes procedimientos, como el mtodo de Nusselt de la esfera unidad o el mtodoestadstico de Montecarlo.



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3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES.Ecuaciones de radiacin

RECINTO 3D CON N SUPERFICIES

Hiptesis:

i

j Vaco o gas noparticipativo

-Superficies isotermas.-Superficies opacas.-Superficies difusas.-Superficies grises-Medio no participativo.-Flujos uniformes y difusos

OBJETIVO: Expresar el flujo radiante neto en cadasuperficie en funcin de las temperaturas

qi=f(T1,,Ti,,T j,...,TN)



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Magnitudes radiantes para una superficie genrica i

1. RADIOSIDAD

i

J i

i M0

i i E i E i

iiiii M J 0 Por definicin

iiiii M J )1(0 (Superficies opacas)

iiiii M J )1(0

Ecuacin 1



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2. IRRADIACIN

i

J j

Ei

j

ji j j ji

N

j ji

ii F A J QQ A

E ; 11

j N

j ji j

ii J F A A

E 1

1 j

N

jiji

ii J F A A

E 1

1

j

N

jiji J F E

1

Ecuacin 2



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3. FLUJO NETO DE CALOR qi (W/m2)

El flujo neto de calor por radiacin en la superficie se obtiene realizando un balance deenerga en la superficie del cuerpo:

Flujo Neto =Radiacin Emitida Radiacin absorbida

Puede expresarse en funcin de la irradiacin (3) o de la radiosidad (3b), introduciendo laecuacin 2

iiiii M q 0

n

j jijiiii J F M q

1

0

Ecuacin 3a

Ecuacin 3b



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g g y


3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES.Analoga elctrica

No es ms que una resolucin particular de q i utilizando unas formas particulares de la ecuacin deflujo neto de calor (3).

Restando a la ecuacin 3b la 4:

j

jijii J F J q puesto que 1 j

ij F

j

jiji j

iji J F J F q

Sacando factor comn N

j

jiiji J J F q1

Ecuacin 3c

Expresando lo anterior en flujos totales (W) N

j iji

ji jiij

N

jii F A

J J J J F AQ

11 1)(



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g g y



iii

ii J M q

0

1

Ecuacin 3d

Expresando lo anterior en flujos totales (W)

ii

i

iiii

i

iii

A

J M J M

AQ

11

00

VARIABLE ANALOGA ELCTRICA

Q i Intensidades

M0i Ji Potenciales

1/AiFij Resistencias (Geomtricas)

1- i/Ai i Resistencias (Superficiales)



44/44

g g y



CIRCUITO ANALGICOJ1

Ji J j

Jn

1/Ai Fi1

1/Ai Fij

1/Ai Fin

0i M

ii

i

A 1

PARA CADA SUPERFICIE

CASO DE RESOLUCIN INMEDIATA (RECINTOS DE 2 SUPERFICIES)

1/A1F12

Q 1 = -Q 2

11

11

A 22

21

A

01 M

02 M

22

2

12111

1

02

01

1 111

A F A A

M M Q

2Q

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