Teora sobre ngulos

Teora sobre ngulosANGULOSTEORIA PROLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOSLADOLADOVRTICEMedida del Angulo convexoMedida del Angulo cncavoOABANGULO.-Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo comn que se denomina vrtice.ELEMENTOS DE UN ANGULO: 0 < < 1800 < < 90CLASIFICACIN SEGN SU MEDIDAa) NGULO CONVEXOa.1) NGULO AGUDO = 90 90 < < 180a.2) NGULO RECTOa.3) NGULO OBTUSO = 90 + = 180CLASIFICACIN SEGN SU SUMAa) NGULOS COMPLEMENTARIOSb) NGULOS SUPLEMENTARIOSCLASIFICACIN SEGN SU POSICINa) NGULOS ADYACENTESb) NGULOS CONSECUTIVOSNGULOS OPUESTOS POR EL VRTICESon congruentesPuede formar ms ngulosUn lado comn01. ngulos alternos internos: m 3 = m 5; m 4 = m 602. ngulos alternos externos: m 1 = m 7; m 2 = m 803. ngulos conjugados internos: m 3+m 6=m 4+m 5=18004. ngulos conjugados externos: m 1+m 8=m 2+m 7=18005. ngulos correspondientes: m 1 = m 5; m 4 = m 8 m 2 = m 6; m 3 = m 7NGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS Y UNA RECTA SECANTE12345678 + + = x + yxy01.-ngulos que se forman por una lnea poligonal entre dos rectas paralelas.PROPIEDADES DE LOS ANGULOS + + + + = 18002.- NGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS + = 18003.- NGULOS DE LADOS PERPENDICULARESPROBLEMAS RESUELTOSEl complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ngulo X es igual al duplo del complemento del ngulo X. Calcule la medida del ngulo X.90 - { ( ) - ( ) } = ( )180 - X90 - X90 - X290 - { 180 - X - 90 + X } = 180 - 2X90 - 90 = 180 - 2X2X = 180X = 90RESOLUCINProblema N 01La estructura segn el enunciado:Desarrollando se obtiene:Luego se reduce a:La suma de las medidas de dos ngulos es 80 y el complemento del primer ngulo es el doble de la medida del segundo ngulo. Calcule la diferencia de las medidas de dichos ngulos.Sean los ngulos: y + = 80 Dato: = 80 - ( 1 )( 90 - ) = 2( 2 )Reemplazando (1) en (2):( 90 - ) = 2 ( 80 - ) 90 - = 160 -2 = 10 = 70 - = 70-10 = 60Problema N 02RESOLUCINDato:Diferencia de las medidasResolviendoLa suma de sus complementos de dos ngulos es 130 y la diferencia de sus suplementos de los mismos ngulos es 10.Calcule la medida dichos ngulos.Sean los ngulos: y ( 90 - )( 90 - )= 130+ + = 50 ( 1 )( 180 - )( 180 - ) = 10- - = 10 ( 2 )Resolviendo: (1) y (2) + = 50 - = 10 (+)2 = 60 = 30 = 20Problema N 03RESOLUCINDel enunciado:Del enunciado:Se tienen ngulos adyacentes AOB y BOC (AOB