Teoria Sobre El Diagrama de Radiación

7/21/2019 Teoria Sobre El Diagrama de Radiación

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1.3 Medición del Diagrama de Radiación.

La impedancia mutua entre dos o mas elementos es definida como[5]:

Z mn = V m

I n(1.13)

donde I n es la corriente en el punto de alimentación del elemento en estudio “n”, yV m es el voltaje producido por elemento “m”, cuando todos los elementos, exceptoel elemento en estudio están en circuito abierto en sus puntos de alimentación. Losterminales de referencia o puntos de alimentación en los cuales los voltajes y corrientesson determinados pueden ser seleccionados, por ejemplo, en arreglos de dipolos aquellosdonde el patrón de corriente es máximo en la porción del elemento radiante.

El procedimiento para determinar la impedancia mutua entre dos elementos puedecolocarse en practica utilizándose algún software de modelado de antenas que determinevoltaje y corrientes en puntos de excitación de las mismas. Por ejemplo, como semenciono anteriormente programas basados en NEC, determinan voltajes y corrientes

en los puntos de alimentación de las antenas.

Para determinar la impedancia mutua entre dos elementos se puede despejar Z 12 delas ecuaciones 1.6 o 1.7 o utilizar un procedimiento descrito en la sección 3.5 de [2],mediante la ecuación:

Z 212 = Z 11. (Z 22 − Z 2) (1.14)

donde en base a la figura 1.2, se tiene:

Z 11 es la impedancia en bornes de la antena 1, determinada cuando en bornes dealimentación de la antena 2, existe un circuito abierto

Z 22 es la impedancia en bornes de la antena 2, determinada cuando en bornes dealimentación de la antena 1, existe un circuito abierto y

Z 2 es la impedancia en bornes de la antena 2, cuando en bornes de la antena 1 existeun corto circuito.

1.3. Medición del Diagrama de Radiación.

Uno de los parámetros de salida más importante que caracterizan el desempeño de

una antena es el patrón o diagrama de radiación. El mismo está definido de acuerdo[4]: “Como una función matemática o representación gráfica de las propiedades deradiación de la antena como una función de las coordenadas espaciales”. En la mayoría

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Chapter 1 Procedimientos para medir parámetros de entrada y salida de una antena.

de los casos, el patrón de radiación se determina en la zona lejana(Far Field) y verificacomo es la distribución angular del campo en dicha zona.El diagrama de radiación de una antena es una magnitud vectorial compleja, definidacomo [2]:

F (θ, φ) = E zl (r,θ,φ) .e j.(k.r−ψa)

Ezl (r, θo, φo)M ́ax

(1.15)

donde:

F(θ, φ) es el diagrama de radiación normalizado con respecto a la dirección donde elmismo alcanza su máxima amplitud.

Ezl (r,θ,φ) es el vector de campo eléctrico en zona lejana.

Ezl (r, θo, φo)M ́ax , es el módulo del campo eléctrico en la dirección (θo, φo) donde

alcanza su máximo valor.ψa es el ángulo de fase en radianes de la corriente de excitación de la antena.

El diagrama de radiación complejo se descompone en una magnitud, dirección y fase,representado de la siguiente manera:

F (θ, φ) = F (θ, φ) .p (θ, φ) .e j.ψ(θ,φ) (1.16)

donde

F (θ, φ) es la magnitud del diagrama de radiación,

p (θ, φ)es el vector polarización y

ψ (θ, φ) es la fase del vector polarización.

La magnitud del diagrama de radiación complejo suele llamarsele diagrama de ra-diación de amplitud normalizado del campo, es decir F (θ, φ) =F (θ, φ).

La representación de la magnitud del diagrama de radiación complejo puede obtenerseanalíticamente o gráficamente [2] y dentro de su representación gráfica suele utilizarseel polar tridimensional, el polar plano, el cartesiano, entre otros [2].Ver Figura 1.4 y1.5. Todos estos medios de representación gráficos, permiten determinar la variación

espacial de la magnitud del campo eléctrico(magnético) para una distancia r=ctte, esdecir, la magnitud normalizada del campo eléctrico( magnético) para una determinadacoordenada (θ, φ).

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Figure 1.4.: Diagrama de radiación polar tridimensional para una antena con polar-ización lineal vertical.(Realizado en EZNEC)

Un diagrama de radiación de amplitud tridimensional puede aportar una visualizacióngeneral de las características de radiación de la antena en todo el espacio , sin embargo,suele ser de interés y en muchos casos suficiente representar cortes del diagrama, resul-tando diagramas de radiación bidimensionales. A pesar de que existen infinitos cortesque pueden aportar información del diagrama de radiación en forma de dos dimen-siones, los más comunes son los que se realizan en los meridianos de una hipotéticaesfera, cortes para φ = costante o los paralelos que son los cortes para θ = costante.

Los cortes bidimensionales del diagrama de radiación se pueden representar en coor-denadas polares o cartesianas [3]. Ver figura 1.5

En el diagrama de radiación polar el ángulo representa la dirección del espacio, mientrasque el radio representa la intensidad del campo eléctrico o la densidad de potenciaradiada.Normalmente los gráficos polares vienen en escala en decibelios, normalizadosal máximo valor del campo.

La representación en coordenadas cartesianas permite observar los detalles de antenasmuy directivas, mientras que el diagrama polar suministra una información más clarade la distribución de campo o densidad de potencia en las diferentes direcciones delespacio. La escala habitual a utilizarse es en decibelios y se obtiene como:

F (θ, φ)dB = 20.Log10 F (θ, φ) (1.17)

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Figure 1.5.: Diagrama de radiación bidimensional en coordenadas Cartesianas yPolares

En un diagrama de radiación polar bidimensional suelen definirse unos parámetros que

nos permiten describir su comportamiento y permiten especificar su funcionamientocon un número reducido de los mismos. Estos parámetros pueden identificarse en lafigura 1.6, y descritos a continuación[9]:

Figure 1.6.: Parámetros de un diagrama de radiación

Dirección de apuntamiento (θo, φo). Dirección que corresponde al máximo de radiaciónde la antena.

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Haz principal o lóbulo principal . Margen angular correspondiente a la zona próximaal máximo y comprendido entre éste y los mínimos relativos que lo rodean.

Apertura del haz principal entre puntos de -3dB (θ3dB) o (BW 3dB). Margen angularentre la dos direcciones próximas al máximo principal cuya amplitud está 3dB pordebajo del máximo.

Nivel de lóbulos secundarios(SLL, Secundary Level Lobule). El mayor de los máximos secundarios medido respecto al máximo principal, en dB.

Relación delante -atras ( F/B, Front to back ratio ). Relación en dB de la radiaciónprincipal a la obtenida en la dirección opuesta.

1.3.1. Medición del Diagrama de Radiación de amplitud.

La medición del diagrama de radiación de una antena pasa con tener en cuenta lassiguientes consideraciones, las cuales serán explicadas a continuación.

1.3.1.1. Conocimiento de los vectores de polarización de una antena.

De acuerdo a la expresado por [2], es importante el conocimiento de las componentesde polarización del campo eléctrico radiado en zona lejana el cual se puede expresarde la siguiente forma general[3]:

Ezl (r,θ,φ) = − j.Z c.k.e− j.k.r

4πr .Nzl (θ, φ) (1.18)

donde Nzl (θ, φ) es el vector de radiación de la antena. La ecuación 1.18 se puede

expresar en función vectorial compleja [2]:

Ezl (r,θ,φ) = V o.e j.ψa .e− j.k.r

r .F (θ, φ) .p (θ, φ) .e j.ψ(θ,φ) (1.19)

donde

V o = Z c.k. Nzl (θo, φo)M ́ax

4π

de tal modo que 1.19 se puede expresar como:

Ezl (r,θ,φ) = V o.e j.ψa .e− j.k.r

r .F (θ, φ) (1.20)

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La ecuación 1.20 del campo eléctrico en zona lejana se puede descomponer en suscomponentes E θ y E φ, expresándose de la siguiente manera:

E = E θ.aθ + E φ.aφ = V o.e j.ψa

[F θ (θ, φ) .aθ + F φ (θ, φ) .aφ] e(− j.k.r)

r (1.21)

donde las funciones F θ (θ, φ)y F φ (θ, φ), también se le designan con los nombres dediagramas de radiación de amplitud de las componentes aθ y aφ del campo, las cualesse determinan como:

F θ(θ, φ) = E θE θM ́ax

F φ(θ, φ) = E φE φM ́ax

(1.22)

Estos diagramas son los que se investigan principalmente, por lo que hay que conocerla polarización que posee la antena antes de hacer la medición.

1.3.1.2. Reciprocidad de los Diagramas de Radiación.

Por el principio de reciprocidad de las antenas, sus características de radiación semantienen, es decir, son invariantes ya sea si la antena opera en régimen de trans-

misión(Tx) o recepción (Rx).[2, 3, 4, 6] Esto significa que el diagrama de radiaciónde una antena puede ser medido ya sea en régimen de transmisión o recepción (Rx).Como lo describe [2] la medición del patrón de radiación se puede realizar de la siguienteforma:

1. La antena en modo Rx. En este modo se necesita de otra antena que produzcauna onda electromagnética sectorialmente plana y uniforme en el lugar donde sesitúa la antena bajo prueba, y que convenientemente tenga la misma polarizaciónque la antena bajo prueba.

2. La antena en modo Tx. En este modo es necesario utilizar un medidor de campopara detectar el campo radiado por la antena, el cual estará formado por una

antena patrón ( dipolo lineal), que de igual manera que en el caso de modorecepción es conveniente que tenga la misma polarización que la antena bajoprueba.

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1.3.1.3. Zona de Medidas

La medición del diagrama de radiación de amplitud de una antena pasa conocer elsistema de referencia el cual se realizaran las mediciones. El mismo es el sistema decoordenadas esféricas, tal como lo establece [5], el cuál se muestra en la figura 1.7.

Figure 1.7.: Sistema de coordenadas esféricas. Fuente:IEEE Standard test proceduresfor Antennas,IEEE Std 149-1979

En este sistema de referencia, la antena bajo prueba se centra en el origen del sistema decoordenadas. La distancia radial Ro desde el centro de la misma se fija para que cumplacon los criterios de zona lejana de la antena. Estos criterios son muy importantes almomento de realizar las mediciones ya que al no cumplirse pueden producirse erroresen la medición del diagrama de radiación, errores denominados de amplitud y fase.

Para disminuir los errores de amplitud y fase se utilizan los criterios de zona lejanapara obtener un campo de radiación que produzca una onda sectorialmente plana enesa posición. Estos criterios son descritos a continuación:

Criterio de zona lejana por fase.

Este criterio se basa en la aproximación realizada en la fase del campo eléctrico enzona lejana.

El campo eléctrico de una antena puede ser determinado con la siguiente expresión

E = − j.ω.µ.A + 1 jωε

.∇ (∇.A)

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donde A es el vector potencial eléctrico el cual viene determinado por la siguienteexpresión:

A(r) =

1

4π .ˆ

v J(r

).

e− j.k.r−r.dv

r− r (1.23)

la longitud r− r, viene dada por

r− r =

r2 + r2 − 2.r.r.cos(ξ ) (1.24)

donde ξ es el ángulo formado entre los vectores r y r

el termino r− rse puede aproximar utilizando la serie de potencia en:

(1 + x)m = 1 + m.x + m.(m− 1)2! .x2 + m.(m− 1).(m− 2)3!

.x3 + ... (1.25)

de tal modo que el factorr− r puede escribirse de acuerdo a la ecuación 1.24

r− r≈ r.

1−

r

r .cos(ξ ) +

12

.r2

r2 .sen2(ξ ) +

12

.r3

r3 .cos(ξ ) + ...

(1.26)

Para antenas grandes, donde D>λ, el criterio predominante para estimar la distanciaes el error por fase.

Este error proviene de aproximar la fase de la onda con los dos primeros términos del

desarrollo de potencia de r− r por:

k.r− r

≈ kr − kr.cos (ξ ) (1.27)

y el error que se cometería sería:

ef ≈k

2.r2

r2 .sen2(ξ ) (1.28)

este error será máximo cuando ξ = π/2, y si consideramos que r’ = r max e igual a D/2,

resultando un valor de:

ef M ́ax = k.D2

8r (1.29)

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donde D es la máxima longitud de la antena. Se ha demostrado por una cantidad deinvestigadores y en numerosos ejemplos [5], que para longitudes de la antena D>λ, unerror de fase máximo de

π

8=22.5º, no es muy perjudicial en el análisis. Con este error

de fase máximo la distancia de zona lejana sería:

r ≥ 2D2

λ

Este sería el limite inferior de la zona lejana por criterio de fase. A continuación enla figura 1.7 se muestra el diagrama de radiación de una antena Yagi con polarizaciónvertical operando a 210Mhz, visualizando su diagrama de radiación en F (θ = π/2, φ),para el limite de la zona de lejana por criterio de fase. En la figura 1.8 se visualiza que

en el límite de la zona lejana por criterio de fase, la ubicación de los mínimos no es lacorrecta, cuando se compara con el patrón de radiación obtenido en una distancia dezona lejana infinita(r = ∞).

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Figure 1.8.: Diagrama de radiación lineal y polar de una antena Yagi para distintasdistancias de la antena.

Criterio de zona lejana por amplitud

Para antenas pequeñas donde D < λ, el criterio predominante para determinar la zonalejana viene impuesto por un error de primer orden, donde la amplitud de r− r setoma igual que “r” y el error de amplitud que se comete viene dado por la siguienteexpresión:

ea ≈r

r .cos(ξ ) (1.30)

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el cual será máximo si se considera que ξ = 0,por lo que el error máximo será ea M ́ax =r

r . Si se elije que r es igual a D/2, este error máximo será de

ea M ́ax = D

2r, donde un criterio elegido es que el error sea menor ea M ́ax < 0, 01,

resultado que la distancia para garantizar este error será der ≥ 50.D (1.31)

Para antenas muy pequeñas D/λ < 0.4 de acuerdo a [2], la zona lejana se toma para

r ≥ 20.λ (1.32)

de tal modo que los criterios a utilizar para tomar mediciones del patrón de radiaciónde una antena estarán dados por:

r ≥

2D2

λ50.D

20.λM ́ax

(1.33)

Una deducción de los criterios para deducir el rango de zona intermedia de una antenase encuentra en la siguiente literatura [2, 4]. A continuación se presentan la distancia“r” en la cual se considera como la zona intermedia de dicha antena:

0.62.D.

Dλ

< r < 2. D

2

λ (1.34)

Por otro lado se considera zona cercana cuando la distancia de observación r es:

r < 0.62.D.

D

λ

(1.35)

1.3.1.4. Cortes de los patrones.

Usualmente los patrones de radiación son medidos sobre ciertos planos que cortan elsistema de referencia donde se posiciona la antena. Un método directo de medición delpatrón de radiación de una antena bajo prueba (ABP) es emplear una antena receptora

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tipo sonda ( dipolo de λ/2) , la cual puede ser posicionada de tal manera que esta semueva en movimiento relativo a la antena bajo prueba a lo largo de líneas θ = constantey φ = costante. Existen cuatros planos típicos en los cuales las características delcampo ( magnitud y fase) son medidos. Estos patrones son conocidos como cortes deplanos principales (Principal Plane Cuts), estos cortes son los siguientes:

1. Componente E θ en el plano E . E θ (r = Ro, θ,φ = 0). E θ como una función de θ en el plano XZ

2. Componente E θ en el plano H . E θ (r = Ro, θ = 90º , φ). E θ como una función de φ en el plano XY

3. Componente E φ en el plano E . E φ (r = Ro, θ = 90º , φ). E φ como una función de θ en el plano XZ

4. Componente E φ en el plano H . E φ (r = Ro, θ,φ = 0). E φ como una función de φ en el plano XY

El plano conocido como E, es el plano donde se localiza la componente principal del

campo eléctrico de una antena polarizada linealmente, y el plano H, es el plano dondese encuentra o existe el campo magnético de dicha antena. En la figura 1.9 se visualizanlos planos de radiación principales.

Si la antena esta polarizada horizontalmente los patrones en los planos XZ y XY dela componente E φ se muestran en la figura 1.9.a) . Si la antena está polarizada verti-calmente los patrones en los planos XZ y XY de la componente E θ se muestran en lafigura 1.9.b). Si la antena está polarizada circularmente o elipticamente se necesitan elconjunto de los cuatro planos más la razón axial para obtener obtener el diagrama deradiación en los planos XY y XZ, es decir F (θ = 90, φ) y F (θ, φ = 0) respectiva-mente, que serían los diagramas de radiación bidimensionales de la antena polarizadacircularmente o Elipticamente.

1.3.1.5. Técnica de Medición del Patrón de radiación

La medición del diagrama de radiación de una antena se realiza estableciendo lo quese conoce como Configuraciones Básicas de Rango de Antenas [5]. Existen dos con-figuraciones para cumplir con el acometido de encontrar los cortes para θ y φ. Estosson:

1. Configuración de línea de vista fija (The fixed line of sight) [5]. Aquí la antenabajo prueba y su sistema de coordenada asociado es rotado alrededor de un eje

disponible de rotación, este eje pasa a través del centro de fase de la antena bajoprueba. Si la antena opera en su modo de recepción la señal que esta reciba deuna antena fuente localizada en un punto fijo es registrada. La antena fuente

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Figure 1.9.: Planos de radiación principales. Fuente: Antennas. Autor: Jhon D.Krauus[6]

es una antena que proporciona una onda electromagnética sectorialmente planay uniforme sobre la antena bajo prueba. Si la antena ABP opera en su modotrasmisión es necesario contar con una antena sonda receptora que tenga unapolarización adecuada para registrar o medir la señal trasmitida por la ABP amedida que ésta rota. Para ésta configuración es prioritario contar con un sistemade posicionamiento de la ABP, que le permita rotar ya sea en forma acimutalpara un θ =constante, o polar para un φ =constante.

2. Configuración de línea de vista móvil ( movable line- of sight ) [5]. Aquí la antenafuente se mueve incrementalmente o continuamente a lo largo de la circunferencia

de un círculo centrado aproximadamente en el centro de fase de la antena bajoprueba. Al mover incrementalmente la antena fuente, para cada posición de ésta,la antena de prueba se gira y la señal recibida por esta se registra.

Si la medición se realiza utilizando la opción Configuración de línea de vista fija, éstamedición se realiza de acuerdo a [2] , colocando la antena bajo prueba en el centro delorigen del sistema de coordenadas, tal como lo indica el apartado 1.3.1.3, y haciendocoincidir el máximo de radiación en la dirección del eje “x” . Posteriormente se necesitaun sistema de posicionamiento de la ABP que le permita rotar en forma acimutal ypolar para realizar el resto del procedimiento. Si el dispositivo de posicionamiento solopermite rotación de la ABP en pociones angulares de acimut, la antena sonda (fuente)para obtener los diferentes cortes para los diagramas de radiación F θ y F φ se debe

posicionar tal como se muestra en la figura 1.10. A medida que la ABP va rotandocada ángulo ya sea en posiciones acimutales para obtener un F φ o en posiciones polarespara obtener un F θ, la señal trasmitida por ésta última se va registrando en la antena

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sonda receptora colocada a la distancia Ro de zona lejana de la ABP.

Figure 1.10.: Medición de E θ para los planos E y H para una antena polarizadaverticalmente soportada sobre un sistema de rotación acimutal.

1.3.1.6. Técnica de medición del patrón de radiación de antenas p olarizadas

elipticamente o circularmente.

A continuación se describe el procedimiento para medir el diagrama de radiación de

amplitud para los planos φ = constante y θ = constante de una antena con polar-ización elíptica o circular. Para aplicar este procedimiento es necesario conocer lacaracterística de polarización de la antena bajo prueba, es decir, con exactitud debeconocerse la razón axial (AR) , el ángulo de inclinación (τ ) y la elipse de polarizaciónde la antena bajo estudio.

En una antena con polarización elíptica o circular puede hablarse que el campo eléc-trico puede descomponerse en un campo eléctrico debido a la componente principalde polarización E pr (r,θ,φ) y un campo eléctrico debido a la componente cruzada oparásita E par (r,θ,φ) ver sec. 1.5. Estos campos en zona lejana se pueden escribir dela siguiente forma:

E pr (r,θ,φ) = j.Zc.e− j.k.r

2.π.r .I pr. [F pθ (θ, φ) .aθ + F pφ (θ, φ) .aφ] (1.36)

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E par (r,θ,φ) = j.Zc.e− j.k.r

2.π.r .I par. [F cθ (θ, φ) .aθ + F cφ (θ, φ) .aφ] (1.37)

donde I pr e I par representan las corrientes de la componentes principal y parásita(cruzada) de polarización respectivamente, donde I pr > I par y

F pθ (θ, φ) es el diagrama de radiación de amplitud de la componente principal de po-larización en la dirección aθ.

F pφ (θ, φ) es el diagrama de radiación de amplitud de la componente principal de po-larización en la dirección aφ.

F cθ (θ, φ) es el diagrama de radiación de amplitud de la componente cruzada o parásitade polarización en la dirección aθ.

F cφ (θ, φ) es el diagrama de radiación de amplitud la componente cruzada de polar-ización en la dirección aφ.

La medición de cada uno de estos diagramas se realiza con la técnica de mediciónConfiguración de línea de vista fija explicada en el sec. 1.3.1.5. La estimación de estosdiagramas de radiación son imprescindibles para la determinación del diagrama deradiación total F (θ, φ).

Para la medición de planos bisectrices del diagrama de radiación total F (θ, φ) delsistema radiante o antena bajo prueba en los planos φ = constante y θ = constante,es decir, F (θ = 90, φ) y F (θ, φ = 0) deben medirse los diagramas de las componentesprincipal y parásita mencionados anteriormente. Para llevar acabo lo anterior, debeseguirse el siguiente procedimiento:

1.3.1.7. Procedimiento para medir los diagrama de radiación total

bidimensionales F (θ = 90, φ) y F (θ, φ = 0)

a) Posicionamiento de la antena bajo prueba en forma adecuada.

1. Se posiciona el sistema radiante de tal modo que su máximo de radiación apunteen la dirección ax

2. Con la información del ángulo de inclinación (τ ) de la elipse de polarización delsistema radiante se rota el mismo de tal manera que el eje principal de la elipsede polarización quede colocado sobre el eje Y y su contra parte, el eje menor,

quede en el eje Z. Ver Fig. 1.11

b)Medición del Patrón de Radiación F(θ = 90, φ)

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Figure 1.11.: Rotación de Elipse de Polarización

1. Se mide el patrón de radiación F pφ (θ = 90, φ) con un dipolo con polarizaciónhorizontal posicionado en la zona lejana “Ro” y se sigue el procedimiento demedición Configuración de línea de vista fija.

2. Se mide el patrón de radiación F cθ (θ = 90, φ) con un dipolo con polarización ver-tical posicionado en la zona lejana “Ro” y se sigue el procedimiento de mediciónConfiguración de línea de vista fija.

3. Ambos diagramas pueden ser medidos simultáneamente si los dipolos se colocan

de forma cruzada a la distancia “Ro” y se mide la tensión en circuito abiertosobre ambos dipolos, cuando la ABP gira en forma acimutal.

4. Luego con la información numérica de ambos patrones y con el conocimiento dela razón axial (AR) se determina F(θ = 90, φ) mediante la 1.38:

F(θ = 90, φ) =

Fcθ (θ = 90, φ)2 + (AR)2. Fpφ (θ = 90, φ)2

1 + (AR)2 (1.38)

c) Medición del Patrón de Radiación F(θ, φ = 0)

1. Luego de medir el patrón F(θ, φ = 0), la antena bajo prueba es retirada de susistema de rotación inicial para luego ser rotada 90º al rededor del eje “X”, de

tal modo que ahora el eje principal de la elipse de polarización quede sobre el eje“A”. Ésto último debe realizarse si el sistema de rotación en el cual se posicionala antena bajo prueba solo puede girar en ángulos de acimut.

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2. Se mide el patrón de radiación F cφ (θ, φ = 0) con un dipolo con polarizaciónhorizontal posicionado en la zona lejana “Ro” y se sigue el procedimiento demedición Configuración de línea de vista fija.

3. Se mide el patrón de radiación F pθ (θ, φ = 0) con un dipolo con polarización ver-tical posicionado en la zona lejana “Ro” y se sigue el procedimiento de mediciónConfiguración de línea de vista fija.

4. Ambos diagramas pueden ser medidos simultáneamente si los dipolos se colocande forma cruzada a la distancia “Ro” y se mide la tensión en circuito abiertosobre ambos dipolos, cuando la ABP gira en forma acimutal.

5. Luego con la información numérica de ambos patrones y con el conocimiento dela razón axial (AR) se determina F(θ, φ = 0) mediante la 1.39:

F(θ, φ = 0) =

Fcφ (θ = 90, φ)2 + (AR)2. Fpθ (θ = 90, φ)2

1 + (AR)2 (1.39)

1.3.2. Intensidad de radiación

De acuerdo a [1], esta se define como “La densidad de potencia radiada por unidad deángulo salido”, la intensidad de radiación es un parámetro de campo de zona lejana ypuede ser obtenida al multiplicar el vector de densidad de potencia, por el cuadradode la distancia, en forma matemática esta se expresa como[4]:

U (θ, φ) = r2.S rad (r,θ,φ) [W/stereoradian] (1.40)

donde

U= intensidad de radiación ( W/unidad de ángulo solido)

S rad= magnitud del vector densidad de potencia promedio de radiación, (modulo delVector de Poyting) [W /m2]

La intensidad de radiación se relaciona con el campo eléctrico en zona lejana de unaantena mediante la siguiente expresión:

U (θ, φ) = r2.S rad (r,θ,φ) = r2

12

. (Ezl ×H∗zl) = r2.

Ezl (r,θ,φ)2

2.Z c

= r2

2.Z c.

V o.e j.ψa .e− j.k.r

r .F (θ, φ)

2

= V 2o2.Z c

.F (θ, φ)2

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