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UNED. ELCHE. e-mail: [email protected] TUTORÍA DE ESTADÍSTICA TEÓRICA I . 2º CURSO ECONOMÍA http://personal.telefonica.terra.es/web/imm/
Junio 2009. 2ª semana. Tipo A –1/3–
TEÓRICA I. JUNIO 2009. SEGUNDA SEMANA EXAMEN TIPO A Código asignatura. 207. Código carrera 43.
Algunas aclaraciones.-
4.- Obtenemos P(B) = ( )( ) 2
1
4121·
41
)B/A(P)A/B(P)·A(P
B/APBAP
===∩ , de donde ( ) ( )
( )BPBAPB/AP ∩
= =
= ( )( ) 4
1
2121·
41
BPA/BP)·A(P
== y finalmente ( ) ( )43
411B/AP1B/AP =−=−=
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Junio 2009. 2ª semana. Tipo A –2/3–
5.- ϕ(t) es la función característica de una variable aleatoria normal N(4, 2). Así pues, P(η≤–1)= P(Z≤ –2,5) = 0,0062.
9.- [ ] [ ]
σ−
−
σ
=
σ≤≤
σ−
=≤+η≤−=≤+η12,5F12,5F12,5Z12,5P12,51012,5P12,510P =
= 112,5F2 −
σ
= 0,8 → 9,02
8,0112,5F =+
=
σ
. En las tablas encontramos que 28,112,5=
σ→ σ = 4
EJERCICIOS
Solución.- Sea A el suceso “el virus inyectado es A”. Análogamente B y C. Sea E el suceso “se desarrolla la enfermedad”. Los datos del problema son: P(A) = 0,3. P(B) = 0,2. P(C) = 0,5. P(E/A) = P[ξ<4], siendo ξ normal N(3, 5) , luego P(E/A) = = P[–4 < ξ< 4] = (tipificando) = P[–1,4 < Z < 0,2] = (tablas) = 1 – 0,4207 – 0,0808 = = 0,4985.
P(E/B) = P[η≥3], siendo η binomial B(5; 0,7), luego P(E/B) = +
23 3,0·7,035
+ 54 7,055
3,0·7,045
+
≅ 0,8369.
P(E/C) = P[λ ≤ 5], siendo λ de Poisson P(4), luego P(E/C) =
= 4543210
e!5
4!4
4!3
4!2
4!1
4!0
4 −
+++++ ≅ 0,7851
La probabilidad pedida es P(C/E) = (fórmula de Bayes) =
= 7851,0·5,08369,0·2,04985,0·3,0
7851,0·5,0)C/E(P)·C(P)B/E(P)·B(P)A/E(P)·A(P
)C/E(P)·C(P++
=++
≅ 0,5533
Solución.- Hallemos el valor de k:
1 = k ∫ ∫∞
−
0
x
2x
x dxdye = ( )2k2
2kdxxe
2k
0
x =Γ=∫∞
− , luego k = 2.
1º) Funciones de densidad marginales:
f1(x) = xxx
2x
x xe2xxe2dye2 −−− =
−=∫ , x > 0.
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Junio 2009. 2ª semana. Tipo A –3/3–
f2(y) = [ ] ( )y2yy2y
xy2
y
x ee2e2dxe2 −−−− −=−=∫ , y > 0.
Funciones de distribución marginales:
≥+−−
<=
≥
<=
−−−∫ 0x,1exe0x,0
0x,dtte
0x,0)x(F
xxx
0
t1
( )
≥++−
<=
≥−
<=
−−−−∫ 0y,1ee20y,0
0y,dtee2
0y,0)y(F
y2yy
0
t2t2
2º) E(η/ξ) = x43
4xx
x1dyye2
xe1dy)y,x(yf
)x(f1 2
2x
2x
xx
x
2x
1
=
−== ∫∫ −
−
E(ξ/η) = ( ) y
yyy2
y
xy2y
y2
y2 e1
1yeye2dxxe2ee2
1dy)y,x(xf)y(f
1−
−−−
−− −++−−
=−
= ∫∫
No son variables aleatorias independientes pues f(x,y) ≠ f1(x)·f2(y).
