"El hombre sabio incluso cuando calla, dice ms que el necio cuando habla"

Thomas Fuller.

al encuentro con tu futuro DIVISIN DE DIVISIN DE DIVISIN DE DIVISIN DE INGENIERIAINGENIERIAINGENIERIAINGENIERIA

Fecha de Aplicacin: 18 / marzo / 2010 Maestro : Csar Octavio Contreras Examen Parcial 3 Materia : Valuacin de Proyectos Hora : 16 Saln: 310 Matricula: ______________ Nombre : ____________________________________ Calif: Objetivo Que el alumno comprenda los mtodos del Valor Presente Neto y el de la Tasa Interna de Rendimiento para

poder aplicarlos en casos reales evaluando proyectos de inversin y as seleccionar la mejor alternativa. *IMPORTANTE: Tiempo estimado 35 minutos. No conteste en esta hoja, favor de hacerlo en la hoja de respuestas, solamente utilice pluma y nicamente escriba su matricula.

I. Responde brevemente. 1.- (5 pts.) Cul es el Valor Presente Equivalente de pagos bimestrales de $1,000 durante 10 aos a una tasa de inters del 18% capitalizable bimestralmente.

27,675.56367

2.- (3 pts.) Explica en que consiste el mtodo del VPN Consiste en traer a valor presente todos los flujos de ingresos y gastos y finalmente restar los gastos

en vp a los ingresos en vp

3.- (3 pts.) Explica en que consiste el mtodo de la TIR Consiste en encontrar la tasa de inters que nos hace el VPN = 0

II. Resuelve los siguientes problemas por el mtodo del Valor Presente Neto

1.- (30 pts.) Suponga que cierto proyecto requiere de una inversin inicial de $200,000. Sus gastos de operacin y mantenimiento son de $20,000 para el primer ao, y se espera que estos costos crezcan en el futuro a una razn del 10% anual. La vida estimada del proyecto es de 10 aos al final de los cuales su valor de rescate se estima en $ 50,000. Finalmente, suponga que los ingresos que genera este proyecto son de $50,000 el primer ao y se espera en lo sucesivo que stos aumenten a una razn constante de $ 4,000/ao. Si la TREMA es de 25%, debera este proyecto ser aceptado?

Para poder evaluar mediante el mtodo del VPN, tenemos que traer a valor presente los flujos de gastos y de ingresos anuales. Por un lado los gastos estn creciendo durante los 10 aos de manera

geomtrica y por otro lado los ingresos estn creciendo durante los 10 aos de manera aritmtica.

Iniciemos con los gastos, donde tenemos que utilizar nuestra formula para flujos de efectivo con crecimiento geomtrico.

+

+

= jiij

AAN

N

)1()1(1

1

Sustituyendo

996,199.86915.0

0.72149902000,2010.025.0)25.1()10.1(1

000,2010

10

=

=

+

+

=A

"El hombre sabio incluso cuando calla, dice ms que el necio cuando habla"

Thomas Fuller.

Ahora tenemos que traer a valor presente los ingresos, los cuales crecen de manera aritmtica. Primero tenemos que transformar a su equivalente de anualidades uniformes con la siguiente

formula:

++=

1)1(1

1 NiN

igAA

Sustituyendo

39.188,6111,188.39000,501)25.01(

1025.01)000,4(000,50 10 =+=

++=A

Entonces los 10 ingresos con crecimiento aritmtico, son equivalentes a tener 10 pagos de 61,188.39 y ahora si estaramos en posibilidad de traerlas a valor presente:

+

+= N

N

iiiAP )1(

1)1(

Sustituyendo

7218,473.34)25.01)(25.0(1)25.1(

61,188.39 1010

=

+

=P

Valor de Rescate en valor presente es =

Ahora si ya con todos nuestros flujos de efectivo en valor presente podemos restarle los gastos a nuestros ingresos:

VPN = 218,473.347 + 5368.709 200,000 96,199.8699 = -72357.8142

Por lo tanto, con este valor presente neto negativo, aconsejamos que no se acepte el proyecto.

2.- (30 pts.) Metrorrey esta considerando comprar nuevas unidades de transporte para el servicio de la lnea 3 del metro. Se le presentan dos tipos de camiones y desea seleccionar la mejor de las 2 alternativas. Si se utiliza una TREMA del 11% y ambos camiones tienen una vida til de 10 aos Cul de los 2 camiones representa una mejor inversin para Metrorrey.

Camin 1 Camin 2 Inversin Inicial $1,500,000 $1,290,000 Gasto Anual de Combustible $89,500 $80,100 Ingreso Anual $2,538,800 $2,250,000 Gasto Anual de Mantenimiento $55,500 $49,000 Valor de Rescate $100,000 $80,000

Para resolver este problema, por medio del mtodo del Valor Presente Neto debemos traer todos los flujos futuros a valor presente. Iniciemos con el Camin 1.

Para este primer caso la Inversin inicial ya esta en valor presente. El ingreso anual y los gastos anuales de combustible y mantenimiento habr que pasarlos a valor presente. Primero hagamos

un solo flujo anual (Ingreso Anual Gasto Anual de Combustible Gasto Anual de Mantenimiento) y obtenemos:

Ingreso Anual Neto = 2,538,800 89,500 55,500 = 2,393,800

"El hombre sabio incluso cuando calla, dice ms que el necio cuando habla"

Thomas Fuller.

Ahora para traer a valor presente 10 cantidades anuales de 2,393,800 durante 10 aos consecutivos utilizamos nuestra formula de anualidades:

+

+= N

N

iiiAP )1(

1)1(

sustituyendo

.5914,097,643)11.01)(11.0(1)11.01(800,393,2 10

10

=

+

+=P

Ahora nos falta traer a valor presente el Valor de rescate:

NiFP )1( +=

Sustituyendo

935,218.447)11.01(000,100

10 =+=P

Ahora para establecer el Valor Presente Neto restamos los gastos a todos los ingresos:

VPN1 = 14,097,643.59 + 35,218.4479 1,500,000 = 12,632,862.036

VPN1 = 12,632,862.036

Para el segundo caso la Inversin inicial ya esta en valor presente. El ingreso anual y los gastos anuales de combustible y mantenimiento habr que pasarlos a valor presente. Primero hagamos

un solo flujo anual (Ingreso Anual Gasto Anual de Combustible Gasto Anual de Mantenimiento) y obtenemos:

Ingreso Anual Neto = 2,250,000 49,000 80,100 = 2,120,900

Ahora para traer a valor presente 10 cantidades anuales de 2,120,900 durante 10 aos consecutivos utilizamos nuestra formula de anualidades:

+

+= N

N

iiiAP )1(

1)1(

sustituyendo

.1712,490,472)11.01)(11.0(1)11.01(2,120,900 10

10

=

+

+=P

Ahora nos falta traer a valor presente el Valor de rescate:

NiFP )1( +=

Sustituyendo

328,174.758)11.01(000,80

10 =+=P

Ahora para establecer el Valor Presente Neto restamos los gastos a todos los ingresos:

VPN2 = 12,490,472.17 + 28,174.7583 1,290,000 = 11,228,646.931

"El hombre sabio incluso cuando calla, dice ms que el necio cuando habla"

Thomas Fuller.

VPN2 = 11,228,646.931

Por lo tanto, debido a que el camin 1 tiene un mayor VPN, recomendamos que se compre el camin tipo 1.

III. Resuelve los siguientes problemas por el mtodo del Tasa Interna de Rendimiento.

3.- (30 pts.) Cierta compaa est considerando la posibilidad de iniciar alguno de los dos siguientes proyectos de modernizacin de su empresa. Le toca a usted evaluar, cual de los dos proyectos le es ms rentable a la empresa?

Proyecto A Proyecto B Inversin Inicial $ 300,000 $ 400,000 Ingresos Anuales $ 200,000 $ 250,000

Gastos de Operacin Anual $ 120,000 $ 150,000 Valor de Rescate $ 60,000 $ 50,000

Vida 5 aos 5 aos TIR 10.93%

Para calcular la TIR, necesitamos encontrar la tasa de inters que nos haga el VPN = 0 Por lo tanto, necesitamos encontrar una tasa de inters que nos haga el VPN cercano a cero pero

negativo y otra tasa de inters que nos haga el VPN cercano a cero pero positivo. Calculamos el VPN con diferentes tasas de inters como en la siguiente tabla:

Inters VPN 0.05 93369.7036 0.10 40518.2209 0.15 -1996.98804 0.20 -36638.3745 0.25 -65196.8 0.30 -88994.6754 0.35 -109022.276 0.40 -126030.82 0.50 -153168.724

Encontramos que las tasas de inters que nos acercan mas a la tasa de inters que hace el VPN = 0 son las de 10% y 15%. Ahora solo nos resta interpolar:

09880.996,1)2209.518,40(9880.996,1

15.010.015.0

=

i

28966663.2115.0

05.0=

i

)15.0(28966663.2115.0 i= )15.0(

28966663.2115.0 i=

)15.0(00234856.0 i= 14765144.000234856.015.0 ==i %765144.14=ATIR

Por lo tanto al comparar con la TIR del proyecto B que es de 10.93% podemos concluir que es mas aconsejable tomar el proyecto A que nos da una Tasa de rendimiento mayor.