TERMODINAMICA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

El primer principio de la termodinámica o primera ley de la termodinámica, es "La energía ni se crea ni se

destruye, solo se transforma": En un sistema cerrado adiabático (que no hay intercambio de calor con otros sistemas o su entorno como si estuviera aislado) que evoluciona de un estado inicial "A" a otro estado final "B", el trabajo realizado no depende ni del tipo

de trabajo ni del proceso seguido. Más formalmente, este principio se descompone en dos partes;

El «principio de la accesibilidad adiabática» El conjunto de los estados de equilibrio a los que puede acceder un sistema termodinámico cerrado es, adiabáticamente, un conjunto simplemente conexo.

y un «principio de conservación de la energía»: El trabajo de la conexión adiabática entre dos estados de equilibrio de un sistema cerrado depende exclusivamente de ambos estados conectados.

Este enunciado supone formalmente definido el concepto de trabajo termodinámico, y sabido que los sistemas termodinámicos sólo pueden interaccionar de tres formas diferentes (interacción másica, interacción mecánica e interacción térmica). En general, el trabajo es una magnitud física que no es una variable de estado del sistema, dado que depende del proceso seguido por dicho sistema. Este hecho experimental, por el contrario, muestra que para los sistemas cerrados adiabáticos, el trabajo no va a depender del proceso, sino tan solo de los estados inicial y final. En consecuencia, podrá ser identificado con la variación de una nueva variable de estado de dichos sistemas, definida como energía interna. Se define entonces la energía interna, "U", como una variable de estado cuya variación en un proceso adiabático es el

trabajo intercambiado por el sistema con su entorno:

ΔU = +W

Cuando el sistema cerrado evoluciona del estado inicial A al estado final B pero por un proceso no adiabático, la variación de la Energía debe ser la misma, sin embargo, ahora, el trabajo intercambiado será diferente del trabajo adiabático anterior. La diferencia entre ambos trabajos debe haberse realizado por medio de interacción térmica. Se define entonces la cantidad de energía térmica intercambiada Q(calor) como:

Q = ΔU+ W

Siendo "U" la energía interna, Q el calor y W el trabajo. Por convenio, Q es positivo si va del ambiente al sistema, o negativo si lo ha perdido el sistema y "W", es positivo si lo realiza el ambiente contra el sistema y negativo si está

realizado por el sistema. Esta definición suele identificarse con la ley de la conservación de la energía y, a su vez, identifica el calor como una transferencia de energía. Es por ello que la ley de la conservación de la energía se utilice, fundamentalmente por

simplicidad, como uno de los enunciados de la primera ley de la termodinámica: La variación de energía de un sistema termodinámico cerrado es igual a la diferencia entre la cantidad de calor y la cantidad de trabajo intercambiados por el sistema con sus alrededores. En su forma matemática más sencilla se puede escribir para cualquier sistema cerrado:

ΔU = Q - W

donde:

ΔU es la variación de energía del sistema,ΔU

Q es el calor intercambiado por el sistema a través de unas paredes bien definidas, y

W es el trabajo intercambiado por el sistema a sus alrededores.

HISTORIA

Durante la década de 1840, varios físicos entre los que se encontraban Joule, Helmholtz y Meyer, fueron desarrollando esta ley. Sin embargo, fueron primero Clausius en 1850 y Thomson (Lord Kelvin) un año después quienes escribieron los primeros enunciados formales.

2 3

DESCRIPCIÓN

La forma de transferencia de energía común para todas las ramas de la física -y ampliamente estudiada por éstas- es el "trabajo". Dependiendo de la delimitación de los sistemas a estudiar y del enfoque considerado, el trabajo puede ser

caracterizado como mecánico, eléctrico, etc. pero su característica principal es el hecho de transmitir energía y que, en general, la cantidad de energía transferida no depende solamente de los estados iniciales y finales, sino también de la forma concreta en la que se lleven a cabo los procesos. El calor es la forma de transferencia de un tipo de energía particular, propiamente termodinámica, que es debida únicamente a que los sistemas se encuentren a distintas temperaturas (es algo común en la termodinámica catalogar el trabajo como toda trasferencia de energía que no sea en forma de calor). Los hechos experimentales corroboran que este tipo de transferencia también depende del proceso y no sólo de los estados inicial y final. Sin embargo, lo que los experimentos sí demuestran es que dado cualquier proceso de cualquier tipo que lleve a un sistema termodinámico de un estado A a otro B, la suma de la energía transferida en forma de trabajo y la energía transferida en forma de calor siempre es la misma y se invierte en aumentar la energía interna del sistema. Es decir, que la variación de energía interna del sistema es independiente del proceso que haya sufrido. En forma de ecuación y teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico esta ley queda de la forma:

ΔU = Q - W

Así, la Primera Ley (o Primer Principio) de la termodinámica relaciona magnitudes de proceso (dependientes de éste) como son el trabajo y el calor, con una variable de estado (independiente del proceso) tal como lo es la energía interna. APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY

Sistemas cerrados

Un sistema cerrado es uno que no tiene intercambio de masa con el resto del universo termodinámico. También es conocido como "masa de control". El sistema cerrado puede tener interacciones de trabajo y calor con sus

alrededores, así como puede realizar "trabajo" a través de su frontera. La ecuación general para un sistema

TERMODINAMICA cerrado (despreciando energía cinética y potencial y teniendo en cuenta el "criterio de signos termodinámico")

es:

ΔU = Q - W

Donde "Q" es la cantidad total de transferencia de calor hacia o desde el sistema, "W" es el trabajo total e incluye trabajo eléctrico, mecánico y de frontera; y "U" es la energía interna del sistema.

Sistemas abiertos

Un sistema abierto es aquel que tiene entrada y/o salida de masa, así como interacciones de trabajo y calor con sus alrededores, también puede realizar "trabajo" de frontera.

La ecuación general para un sistema abierto en un intervalo de tiempo es:

2 2in out sistema

in outin out

1 1Q + W + m h + V + gz - m h + V + gz = ΔU

2 2

O igualmente;

. . in in out out sistemain out

Q + W + m θ - m θ = ΔU

donde; "in" representa todas las entradas de masa al sistema. "out" representa todas las salidas de masa desde el sistema. "θ" es la energía por unidad de masa del flujo y comprende la entalpía, energía potencial y energía cinética:

21θ = h + V + gz

2

La energía del sistema es:

2

sistema

1E = U + .m.V + mgz

2

La variación de energía del sistema en el intervalo de tiempo considerado (entre t0 y t) es:

o

t

sistema t

dEΔE = dt

dt

SISTEMAS ABIERTOS EN ESTADO ESTACIONARIO

El balance de energía se simplifica considerablemente para sistemas en estado estacionario (también conocido como

estado estable). En estado estacionario se tiene sistemaΔE = 0 , por lo que el balance de energía queda:

2 2in out

in outin out

1 1Q - W + m h + V + gz - m h + V + gz = 0

2 2

SISTEMA AISLADO

Es aquel sistema en el cual no hay intercambio ni de masa ni de energía con el exterior. CALOR El calor (representado con la letra Q) es la energía transferida de un sistema a otro (o de un sistema a sus alrededores)

debido en general a una diferencia de temperatura entre ellos. El calor que absorbe o cede un sistema termodinámico depende normalmente del tipo de transformación que ha experimentado dicho sistema. Dos o más cuerpos en contacto que se encuentran a distinta temperatura alcanzan, pasado un tiempo, el equilibrio térmico (misma temperatura). Este hecho se conoce como Principio Cero de la Termodinámica, y se ilustra en la siguiente

figura. Un aspecto del calor que conviene resaltar es que los cuerpos no almacenan calor sino "energía interna". El calor es por tanto la transferencia

de parte de dicha energía interna de un sistema a otro, con la condición de que ambos estén a diferente temperatura. Sus unidades en el Sistema Internacional son los julios (J)

La expresión que relaciona la cantidad de calor que intercambia una masa m de una cierta sustancia con la variación de temperatura Δt que experimenta es:

Q = m. Ce.ΔT

donde "Ce" es el calor específico de la sustancia.

El calor específico (o capacidad calorífica específica) es la energía

necesaria para elevar en un 1 grado la temperatura de 1 kg de masa. Sus unidades en el Sistema Internacional son J/kg K.

En general, el calor específico de una sustancia depende de la temperatura. Sin embargo, como esta dependencia no es muy grande, suele tratarse como una constante. En esta tabla se muestra el calor específico de los distintos elementos de la tabla periódica y en esta otra el calor específico de diferentes sustancias.

Cuando se trabaja con gases es bastante habitual expresar la cantidad de sustancia en términos del número de moles n. En este caso, el calor específico se denomina capacidad calorífica molar C. El calor intercambiado viene entonces dado

por:

Q = n. Ce.ΔT

Capacidad calorífica Molar de un gas ideal Para un gas ideal se definen dos capacidades caloríficas molares: a volumen constante (CV), y a presión constante (Cp).

TERMODINAMICA CV: es la cantidad de calor que es necesario suministrar a un mol de gas ideal para elevar su temperatura un

grado mediante una transformación isócora, o a volumen constante.

Cp: es la cantidad de calor que es necesario suministrar a un mol de gas ideal para elevar su temperatura un

grado mediante una transformación isóbara, o o a presión constante. El valor de ambas capacidades caloríficas puede determinarse con ayuda de la teoría cinética de los gases ideales. Los valores respectivos para gases monoatómicos y diatómicos se encuentran en la siguiente tabla:

A VOLUMEN CONSTANTE (Cv): Es la cantidad de calor que necesita un mol de una sustancia (gas ideal) para que su temperatura varíe en una unidad de grado térmico, mientras su volumen permanece constante.

vQCv =

n.ΔT; de donde se desprende:

v

v f o

Q = n.Cv.ΔT

Q = n.Cv. T - T

A PRESIÓN CONSTANTE (CP): Es la cantidad de calor que necesita un mol de una sustancia (gas ideal)

para que su temperatura varíe en una unidad de grado térmico, mientras su presión permanece constante.

pQCp =

n.ΔT, de donde se desprende:

p

p f o

Q = n.Cp.ΔT

Q = n.Cp. T - T

Consideraciones básicas:

Qp es mayor que Qv, por lo tanto: Cp > Cv

Es importante tener en cuenta la relación adiabática (γ: constante adiabática): γ Cp

= Cv

Cp - Cv= R

Para los gases ideales se cumple:

En el Sistema Internacional, las unidades de la capacidad calorífica molar son J/molK.

Criterio de signos: A lo largo de estas páginas, el calor absorbido por un cuerpo será positivo y el calor cedido negativo. Donde R es la constante universal de los gases ideales, R = 8.31 J/mol K.

CALOR LATENTE DE UN CAMBIO DE FASE Cuando se produce un cambio de fase, la sustancia debe absorber o ceder una cierta cantidad de calor para que tenga

lugar. Este calor será positivo (absorbido) cuando el cambio de fase se produce de izquierda a derecha en la figura, y negativo (cedido) cuando la transición de fase tiene lugar de derecha a izquierda.

Monoatómico Diatómico

Cv 3

R2

5

R2

Cp 5

R2

7

R2

TERMODINAMICA TRABAJO TERMODINÁMICO El trabajo es la cantidad de energía transferida de un sistema a otro mediante una fuerza cuando se produce un

desplazamiento. Vamos a particularizar la expresión general del trabajo para un sistema termodinámico concreto: un gas encerrado en un recipiente por un pistón, que puede moverse sin rozamiento. Por efecto de la presión (p) ejercida por el gas, el pistón sufre una fuerza F que lo desplaza desde una posición inicial (A) a

una posición final (B), mientras recorre una distancia dx. A partir de la definición de presión, se puede expresar F y el vector desplazamiento "dl" en función de un vector unitario "u",

perpendicular a la superficie de la siguiente forma:

F

P = F = F.u = P.S.u dl = dxuS

Calculamos el trabajo realizado por el gas desde el estado A al estado B en este proceso:

. . B B o

AB A AW = Fdl = Fdl.cos0

El producto Sdx es la variación de volumen (dV) que ha experimentado el gas, luego finalmente se puede expresar:

.B

A

V

AB VW = PdV

En el Sistema Internacional el trabajo se mide en Julios (J). Este trabajo está considerado desde el punto de vista del sistema termodinámico, por tanto: El trabajo es positivo cuando lo realiza el gas (expansión) y negativo cuando el exterior lo realiza contra el gas (compresión). EL TRABAJO EN UN DIAGRAMA P-V

Para calcular el trabajo realizado por un gas a partir de la integral anterior es necesario conocer la función que relaciona la presión con el volumen, es decir, p(V), y esta función depende del proceso seguido por el gas. Si representamos en un diagrama p-V los estados inicial (A) y final (B), el trabajo es el área encerrada bajo la curva que

representa la transformación experimentada por el gas para ir desde el estado inicial al final. Como se observa en la figura, el trabajo depende de cómo es dicha transformación. Es decir, se puede concluir que: El trabajo intercambiado por un gas depende de la transformación que realiza para ir desde el estado inicial al estado final. Cuando un gas experimenta más de una transformación, el trabajo total es la suma del trabajo (con su signo) realizado por el gas en cada una de ellas.

Un tipo de transformación particularmente interesante es la que se denomina ciclo, en la que el gas, después de sufrir distintas

transformaciones, vuelve a su estado inicial (ver figura inferior). El interés de este tipo de transformaciones radica en quetodas las máquinas térmicas y refrigeradores funcionan cíclicamente. Cuando un ciclo se recorre en sentido horario (ver parte izquierda de la figura),el trabajo total realizado por el gas en el ciclo es positivo, ya que el trabajo AB (positivo) es mayor en

valor absoluto que el BA (negativo), por lo que la suma de ambos será positiva. Por el contrario, si el ciclo se recorre en sentido antihorario el trabajo total es negativo.

El calor absorbido o cedido en un cambio de fase no se traduce en un cambio de temperatura, ya que la energía suministrada o extraída de la sustancia se emplea en cambiar el estado de agregación de la materia. Este calor se denomina calor latente. Latente en latín quiere decir escondido, y se llama así porque, al no cambiar la temperatura durante el cambio de estado, a pesar de añadir calor, éste se quedaba escondido sin traducirse en un cambio de temperatura. Calor latente (L) o calor de cambio de estado, es la energía absorbida o cedida por unidad de masa de sustancia al cambiar de estado. De sólido a líquido este calor se denomina calor latente de fusión, de líquido a vapor calor latente de vaporización y de sólido a vapor calor latente de sublimación.

El calor latente para los procesos inversos (representados en azul en la figura anterior) tienen el mismo valor en valor absoluto, pero serán negativos porque en este caso se trata de un calor cedido. En el Sistema Internacional, el calor latente se mide en J/kg. La cantidad de calor que absorbe o cede una cantidad m de sustancia para cambiar de fase viene dada por: Este calor será positivo o negativo dependiendo del cambio de fase que haya tenido lugar.

Q = m. LT

La magnitud que designa la energía almacenada por un sistema de partículas se denomina energía interna (U). La energía

interna es el resultado de la contribución de la energía cinética de las moléculas o átomos que lo constituyen, de sus energías de rotación, traslación y vibración, además de la energía potencial intermolecular debida a las fuerzas de tipo gravitatorio, electromagnético y nuclear.

TERMODINAMICA La energía interna es una función de estado: su variación entre dos estados es independiente de la transformación que los conecte, sólo depende del estado inicial y del estado final. Como consecuencia de ello, la variación de energía interna en un ciclo es siempre nula, ya que el estado inicial y el final coinciden:

cicloΔU = 0

ENERGÍA INTERNA DE UN GAS IDEAL

Para el caso de un gas ideal puede demostrarse que la energía interna depende exclusivamente de la temperatura, ya en un gas

ideal se desprecia toda interacción entre las moléculas o átomos que lo constituyen, por lo que la energía interna es sólo energía cinética, que depende sólo de la temperatura. Este hecho se conoce como la ley de Joule.

La variación de energía interna de un gas ideal (monoatómico o diatómico) entre dos estados A y B se calcula mediante la expresión:

B AABΔU = n.Cv. T -T donde "n" es el número de moles y "Cv "la capacidad calorífica molar

a volumen constante. Las temperaturas deben ir expresadas en Kelvin. Para demostrar esta expresión imaginemos dos isotermas caracterizadas por sus temperaturas TA y TB como se muestra en la figura. Un gas ideal sufrirá la misma variación de energía interna (ΔUAB) siempre que su temperatura inicial sea TA y su temperatura final TB, según la Ley de Joule, sea cual sea el tipo de proceso realizado. Elijamos una transformación isócora (dibujada en verde) para llevar el gas de la isoterma TA a otro estado de temperatura TB. El trabajo realizado por el gas es nulo, ya que no hay variación de volumen. Luego aplicando el Primer Principio de la Termodinámica:

AB AB ABisócora : W = 0 Q = ΔU El calor intercambiado en un proceso viene dado por:

Q = n.Ce.ΔT

siendo "Ce" la capacidad calorífica. En este proceso, por realizarse a volumen constante, se usará el valor "Cv "(capacidad

calorífica a volumen constante). Entonces, se obtiene finalmente:

B AAB ABQ = n.Cv. T -T ΔU

Esta expresión permite calcular la variación de energía interna sufrida por un gas ideal, conocidas las temperaturas inicial y final y es válida independientemente de la transformación sufrida por el gas.

Un sistema termodinámico puede intercambiar energía con su entorno en forma de trabajo y de calor, y acumula energía en forma de energía interna. La relación entre estas tres magnitudes viene dada por el principio de conservación de la energía.

Para establecer el principio de conservación de la energía retomamos la ecuación estudiada en la página dedicada al estudio de sistemas de partículas que relaciona el trabajo de las fuerzas externas (Wext) y la variación de energía propia (ΔU) :

extW = ΔU

Nombramos igual a la energía propia que a la energía interna porque coinciden, ya que no estamos considerando la traslación del centro de masas del sistema (energía cinética orbital). Por otra parte, el trabajo de las fuerzas externas es el mismo que el realizado por el gas pero cambiado de signo: si el gas se expande realiza un trabajo (W) positivo, en contra de las fuerzas externas, que realizan un trabajo negativo; y a la inversa en el caso de una compresión. Además, ahora tenemos otra forma de suministrar energía a un sistema que es en forma de calor (Q).

extW + Q = ΔU - W + Q = ΔU

Luego la expresión final queda:

Q = W + ΔU

Este enunciado del principio de conservación de la energía aplicado a sistemas termodinámicos se conoce como Primer

TERMODINAMICA PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA

Para aclarar estos conceptos consideremos el siguiente ejemplo: un recipiente provisto de un pistón contiene un gas ideal que se encuentra en un cierto estado A. Cuando desde el exterior se le suministra calor al gas (Q>0) su temperatura aumenta y según la "Ley de Joule", su energía interna también (UB>UA). El gas se expande por lo que

realiza un trabajo positivo. El primer principio nos da la relación que deben cumplir estas magnitudes: Si el recipiente tuviera paredes fijas, el gas no podría realizar trabajo, por lo que el calor suministrado se invertiría íntegramente en aumentar la energía interna. Si el recipiente estuviera aislado térmicamente del exterior (Q=0) el gas al expandirse realizaría un trabajo a costa de su energía interna, y en consecuencia esta última disminuiría (el gas se enfriaría). FORMA DIFERENCIAL DEL PRIMER PRINCIPIO Si el proceso realizado por el gas es reversible,

todos los estados intermedios son de equilibrio por lo que las variables termodinámicas están bien definidas en cada instante a lo largo de la transformación. En esta situación podemos escribir el primer principio de la siguiente manera:

Q = W + dU

La diferencia de símbolos empleados para designar la diferencial del calor, del trabajo y de la energía interna representa que la energía interna es una función de estado, mientras que el calor y el trabajo dependen de la transformación que

describe un sistema.

Aplicamos el Primer Principio a los procesos reversibles más importantes, suponiendo siempre como sustancia de trabajo un gas ideal. Calcularemos en cada caso el calor, el trabajo y la variación de energía interna. Recordemos que la temperatura se expresa en Kelvin, la presión en Pascales y el volumen en metros cúbicos. Con estas unidades, la constante de los gases ideales es R = 8.31 J/Kmol. Las ecuaciones que vamos a aplicar en cada transformación son entonces:

Primer pricipio Gas ideal

Q= W + ΔU PV= nRT

1.- TRANSFORMACIÓN ISOTERMA

En una transformación isoterma la temperatura del sistema permanece constante; para ello es necesario que el sistema se encuentre en contacto con un foco térmico que se define como una sustancia capaz de absorber o ceder calor sin

modificar su temperatura. Supongamos que un gas ideal absorbe calor de un foco térmico que se encuentra a una temperatura To y como consecuencia, se expande desde un estado inicial A a uno final B.

Expansión isoterma de un gas ideal en contacto con un foco. Representación en un diagrama p-V: la presión disminuye y el volumen aumenta.

El proceso es isotermo por mantenerse el gas en contacto con el foco (TA=TB=T0), por lo que, la variación de "energía interna" será nula:

B AABΔU = n.Cv. T -T = 0

Calculamos el trabajo, sustituyendo el valor de

la presión en función del volumen y de la temperatura, según la ecuación de estado del gas ideal:

. B B

A A

V V oAB V V

nRTW = PdV = dV

V.

Integrando, obtenemos la expresión para el trabajo realizado por el gas en una transformación isoterma a T0:

.

BAB o

A

VW = nRT ln

V

Se aplica las siguientes ecuaciones dependiendo de las condiciones del problema que se presente.

. . .

2 2 2 2AB o AB AB 1 1 AB 2 2

1 1 1 1

V V V VW = nRT ln ; W = 2,3n.R.log ; W = P V ln ; W = P V ln

V V V V

TERMODINAMICA Este trabajo es positivo cuando el gas se expande (VB>VA) y negativo cuando el gas se comprime (VA>VB).Se debe tener en consideración: n: número de moles del gas ideal; R: constante universal de los gases (R=8,31J/mol.K (en el SI)); T: temperatura absoluta; V1; V2: volumen inicial y final respectivamente.

Aplicamos el Primer Principio para calcular el calor intercambiado:

ABAB ABQ = W + ΔU .

Bo

A

V= nRT ln

V

2

1

VQ = n.R.T.ln

V

Es decir, todo el calor absorbido se transforma en trabajo, ya que la variación de energía interna es nula. En el proceso inverso tanto el calor como el trabajo son negativos: el gas sufre una compresión y cede calor al foco.

2.- TRANSFORMACIÓN ISÓCORA

En una transformación isócora el volumen permanece constante. Imaginemos una cierta cantidad de "gas ideal" encerrado en un recipiente de paredes fijas, al que se le suministra calor por lo que el gas aumenta de temperatura y de presión.

Transformación isócora de un gas ideal al que se le suministra calor. Representación en un diagrama p-V: la presión y la temperatura aumentan.

a) El trabajo realizado por el gas es nulo, ya que no hay variación de volumen.

.B

A

V

AB VW = PdV = 0

Aplicando el Primer Principio, se deduce que todo el calor intercambiado se invierte en variar la energía interna:

ABABQ = W AB+ ΔU = ΔU

b) Se aplica la Ley de Gay-Lussac: En todo proceso isócoro o a Volumen constante se cumple: 1 2

1 2

P P = ; V = cte

T T

Recordando la expresión para la variación de "energía interna" de un gas ideal:

B AAB ABΔU = n.Cv. T -T = Q

c) Para el cálculo de del calor Qv: Depende del calor específico a volumen contante (Cv) o de la capacidad calorífica a

volumen constante ( Cv ). 2 1 2 1v vQ = m.Cv. T - T ó Q = n.Cv. T - T

d) Variación de la Energía Interna (ΔU): Es función directa de la temperatura, depende de Cv.

2 1 2 1ΔU = m.Cv. T - T ó ΔU = n.Cv. T - T

Es decir, por tratarse de calor absorbido (Q>0) el gas aumenta de temperatura. En la transformación inversa el gas se enfría cediendo calor al exterior y diminuyendo su presión. 3.- TRANSFORMACIÓN ISÓBARA

En una transformación isóbara la presión del sistema no varía. Supongamos que un gas ideal absorbe calor y, como consecuencia, se expande desde un estado inicial A a uno final B, controlando la presión para que esté en equilibrio con el exterior y permanezca constante.

Expansión de un gas ideal a presión constante. Representación en un diagrama p-V: el volumen y la temperatura aumentan.

En este caso parte del calor absorbido se transforma en trabajo realizado por el gas y el resto se invierte en aumentar la energía interna. Calculamos el trabajo a partir de la definición integrando a lo largo de la transformación, teniendo en cuenta que la presión no varía: a) Cálculo del trabajo: depende del cambio de volumen que experimenta el gas ideal

.B

A

V

B AAB AVW = PdV = P . V -V

TERMODINAMICA b) Se aplica la Ley de Charles; en todo proceso isobárico o a presión contante se cumple:

1 2

1 2

V V = ; P = cte

T T

c) Cálculo del calor (Qp): Depende del calor específico a presión constante (Cp) o de la capacidad calorífica molar ( Cp )

del gas ideal.

2 1 2 1p pQ = m.Cp. T - T ó Q = n.Cp. T - T

d) Variación de la Energía Interna (ΔU): No depende del proceso, sino de la temperatura; siempre se usa el calor

específico a volumen constante (Cv) o la capacidad calorífica molar a volumen constante ( Cv ).

La variación de energía interna se calcula usando la expresión general para un gas ideal:

2 1 2 1ΔU = m.Cv. T - T ó ΔU = n.Cv. T - T

Para expresar la relación entre el calor y la variación de temperatura usaremos ahora la capacidad calorífica a presión constante Cp:

B AABQ = n.Cp. T -T

Además, se debe cumplir el Primer Principio, es decir:

B A B A B AAn.Cp. T -T = P . + n.Cv. T -TV -V

Recordando que por ser un gas ideal pV=nRT, el segundo miembro de la ecuación se puede escribir:

B AB A B AnRT - nRT + n.Cv.T - n.Cv.T = n. R + Cv T -T

Esta ecuación nos permite obtener una relación entre las capacidades caloríficas de un gas a volumen y a presión constante, conocida como Ley de Mayer:

Cp = R + Cv

4.- TRANSFORMACIÓN ADIABÁTICA

En una transformación adiabática no se produce intercambio de calor del gas con el exterior (Q = 0). Se define el coeficiente adiabático de un gas (γ) a partir de las "capacidades caloríficas molares" tomando distintos valores

según el gas sea monoatómico o diatómico:

γ γ γ Cp 5 7

= = y = Cv 3 5

El gas se encuentra encerrado mediante un pistón en un recipiente de paredes aislantes y se deja expansionar. Expansión adiabática de un gas ideal. Representación en un diagrama p-V: el volumen aumenta y la presión y la temperatura disminuyen. En este caso varían simultáneamente la presión, el volumen y la temperatura, pero no son independientes entre sí. Se puede demostrar usando el Primer Principio que se cumple:

γ γγ

A A B BPV = cte P V = P V

Haciendo cambios de variable mediante de la ecuación de estado del gas ideal, obtenemos las relaciones entre las otras variables de estado:

γ γ γ

1- 1- 1- A A B BP T = cte P T = P T

γ γ

γ

-1 -1-1

A A B BTV = cte T V = T V

El trabajo realizado por el gas lo calculamos a partir de la definición, expresando la presión en función del volumen:

γ. .

B B

A A

V V

AB V V

cteW = PdV = dV

V

Integrando se llega a:

TERMODINAMICA

.γ

B B A AAB

1W = . P P

1-V - V

La variación de energía interna se calcula usando la expresión general para un gas ideal:

B AABΔU = n.Cv. T -T

Aplicando el Primer Principio:

ABQ

AB AB AB AB

AB B A

= W + ΔU W = - ΔU

W = -n.Cv. T -T

Resumen: a) En todo proceso adiabático el gas evoluciona desde el estado (1) hasta el estado (2) sin transferencia de calor interna o externa ,por lo tanto se cumple: ΔQ=0. b) Cálculo del trabajo

γ γ

2 12 2 1 1mR T - TP V - P V

W = ; W = 1 - 1 -

c) Cálculo del calor (Q): No hay transferencia de calor por lo tanto: ΔQ=0. d) Variación de la Energía Interna (ΔU): Depende de del calor específico a Volumen constante (Cv) o de la capacidad

molar a volumen constante ( Cv ).

2 1 2 1ΔU = m.Cv. T - T ó ΔU = n.Cv. T - T

En todo proceso adiabático se cumple: γ γ

1 1 2 2P V = P V

Es decir, en una expansión adiabática, el gas realiza un trabajo a costa de disminuir su energía interna, por lo que se enfría. En el proceso inverso, el gas se comprime (W<0) y aumenta la energía interna.

En esta tabla encontrarás un resumen de cómo calcular las magnitudes trabajo, calor y variación de energía interna para cada transformación. 5. PROCESO ISOENTRÓPICO

En termodinámica, un proceso isoentrópico (combinación de la palabra griega "iso" - igual - y "entropía") es aquel en el

que la entropía del fluido que forma el sistema permanece constante. Según la segunda ley de la termodinámica, se puede decir que:

Q TdS

donde Q es la cantidad de energía que el sistema gana por calentamiento, T es la temperatura de la fuente térmica que

interviene en el proceso (si el proceso es reversible la temperatura de la fuente térmica será igual a la del sistema), y es el cambio en la entropía del sistema en dicho proceso. El símbolo de igualdad implicaría un proceso reversible. En un proceso isoentrópico reversible no hay transferencia de energía calorífica, y por tanto el proceso es también adiabático. En un proceso adiabático irreversible, la entropía se incrementará, de modo que es necesario eliminar el calor del sistema (mediante refrigeración) para mantener una entropía constante. Por lo tanto, un proceso isoentrópico irreversible no es adiabático. Para procesos reversibles, una transformación isoentrópica se realiza mediante el aislamiento térmico del sistema respecto a su entorno. (proceso adiabático). La temperatura es la variable termodinámica conjugada de la entropía, de modo que el proceso conjugado será isotérmico, y el sistema estará termicamente conectado a un baño caliente de temperatura constante. Los procesos isotérmicos no son isoentrópicos.

GASES REALES CÁLCULO DEL FACTOR K DE UNA MEZCLA DE GASES Y SUS PROPIEDADES TERMODINÁMICAS

Sustancia Fórmula Mol kg

Cp J/mol K

Cv J/mol K

k Cp/Cv

Tc K

Pc bar

Vapor de agua: H2O 0.018015 34.769 26.482 1.3129 647.10 220.64 Aire (atmosférico): - 0.028960 29.130 20.800 1.4005 132.42 37.74 Amoniaco: NH3 0.017031 36.953 28.280 1.3067 405.55 112.40 Argón: Ar 0.039948 20.830 12.480 1.6691 150.72 48.64 Benceno: C6H6 0.078108 77.862 69.520 1.1200 561.80 48.54 i-Butano: CH(CH3)3 0.058124 94.163 85.846 1.0969 408.13 36.50 n-Butano: C4H10 0.058124 100.365 92.048 1.0904 425.16 37.97 Ciclohexano: C6H12 0.084161 127.519 119.177 1.0700 553.50 40.73 Ciclopentano: C5H10 0.070134 112.622 104.280 1.0800 511.60 45.08 Cloro: Cl2 0.070906 35.317 27.004 1.3078 417.15 77.10 Criptón: Kr2 0.083800 21.037 12.622 1.6667 209.40 54.90 Decano: CH3(CH2)8CH3 0.142285 286.421 278.079 1.0300 617.70 21.00 Dimetil Eter: (CH3)2O 0.046069 65.690 59.180 1.1100 400.05 52.70 Dióxido de azufre: SO2 0.064063 39.884 30.932 1.2894 430.75 78.84 Dióxido de carbono: CO2 0.044011 37.564 28.541 1.3161 304.19 73.82 Etano: C2H6 0.030070 53.346 44.769 1.1916 305.50 49.10 Eteno (Etileno): C2H4 0.028054 43.428 34.899 1.2444 283.05 51.20 Etino (Acetileno): C2H2 0.026038 44.308 35.915 1.2337 308.35 61.90 Fluor: F2 0.037997 31.449 23.165 1.3576 144.30 52.15

TERMODINAMICA Freón 11: CCl3F 0.137368 77.613 68.321 1.1360 471.15 44.08 Freón 113: CCl2FCClF2 0.187376 126.221 116.871 1.0800 487.25 34.15 Freón 318: C4F8 0.200031 159.017 150.727 1.0550 388.45 27.86 Acido bromhídrico: HBr 0.080912 29.791 20.980 1.4200 362.95 85.10 Acido clorhídrico: HCl 0.036451 29.576 20.976 1.4100 324.55 82.58 Helio:

4He 0.004003 20.967 12.863 1.6300 5.20 2.29

Heptano: CH3(CH2)5CH3 0.100040 175.190 166.847 1.0500 539.20 27.40 Hexano: CH3(CH2)4CH3 0.086177 147.382 139.039 1.0600 506.40 30.30 Acido yodhídrico: HI 0.127913 30.497 21.784 1.4000 423.90 82.10 Hidrógeno: H2 0.002016 28.851 20.535 1.4050 33.24 12.97 Metano: CH4 0.016043 35.941 27.531 1.3055 191.05 46.40 Metanol: CH3OH 0.032042 35.253 26.911 1.3100 512.00 80.97 Monoetilenglicol: C2H6O2 0.062068 54.689 46.346 1.1800 719.70 77.10 Monóxido de carbono: CO 0.028010 29.204 20.794 1.4044 132.92 34.99 Oxido Nitroso: N2O 0.044013 38.635 29.648 1.3031 309.58 72.54 Neón: Ne 0.020183 20.786 12.659 1.6420 44.44 27.20 Nitrógeno: N2 0.028013 28.980 20.600 1.4068 126.26 34.00 Oxido Nítrico: NO 0.030006 29.227 20.891 1.3990 180.25 65.50 Nonano: CH3(CH2)7CH3 0.128258 216.901 208.559 1.0400 594.70 22.80 Octano: CH3(CH2)6CH3 0.114231 175.190 166.847 1.0500 568.40 24.90 Oxígeno: O2 0.031999 29.472 20.817 1.4158 154.58 50.43 i-Pentano: C(CH3)4 0.072151 118.156 109.854 1.0756 433.75 31.99 n-Pentano: C5H12 0.072150 112.622 104.280 1.0800 469.70 33.65 Propano: C3H8 0.044097 74.010 64.810 1.1420 369.99 42.66 Sulfuro de hidrógeno: H2S 0.034076 34.218 25.806 1.3260 373.56 90.10 Tetrafluoruro de carbono: CF4 0.088005 61.271 52.949 1.1572 227.59 37.40 Tolueno: C6H5CH3 0.092134 101.035 92.693 1.0900 593.80 42.07 Xenón: Xe 0.131300 21.012 12.658 1.6600 289.74 58.38

EJEMPLOS EJEMPLO 1

Una masa de 1,2 kilogramos de aire a 150 KPa y 12 ºC esta contenido en dispositivo hermético de gas de cilindro-émbolo sin fricción. Después el aire se comprime hasta una presión final de 600 kPa. Durante el proceso se trasfiere calor desde el aire para que la temperatura en el interior del cilindro se mantenga constante. Calcule el trabajo realizado durante este proceso. SOLUCION

Datos generales:

AIREo

F

m = 1,2Kgm =150KPa

T=12 CP =600KPaW=?T= cte; m=cte, R=cte

Calculamos el trabajo:

.

2

1

2

1

2

1

V

V

V 2

V1

mRTW = PdV si PV = mRT P =

Vsustituyendo en P:

mRTW = dV siendo m=cte; R=cte y T=cte

VdV V

W = mRT W = mRT.ln ............(1)V V

Cálculo de V1 :

1

311 1

mRT 1,2x 0,287 x 285,15V = V =

15V =0,6

0547m

P

Cálculo de V2 :

2

322 2

mRT 1,2x 0,287 x 285,15V = V =

60V =0,1

0637m

P

Sustituyendo en la ecuación de W (ecuación 1):

0,1637W = 1,2x 0,287 x 285,15.ln

0,6W =-136,1

54727KJ

(-) Se comprime el aire.

EJEMPLO 2 Un dispositivo de cilindro-émbolo con un conjunto de topes en la parte superior contiene 3 kg de agua líquida saturada a 200

kPa. Se transfiere calor al agua, lo cual provoca que una parte del líquido se evapore y mueva el émbolo hacia arriba. Cuando el émbolo alcanza los topes el volumen encerrado es 60 lts. Se añade más calor hasta que se duplica la presión. Calcule el trabajo y la transferencia de calor durante el proceso. SOLUCION

TERMODINAMICA Estado 1

1

13

1 f

1

1 13

1

P = 200KPaX =0

v =v =0,001061 m /Kgu =uf=504,49 KJ/KgV =mv =3x0,001061

V = 0,003183m

Estado 2

22

32

32

V 0,6v = =

m 3v =0,02 m /Kg

V =60L=0,06m

Estado 3

3 2

3

3

P = 2P

P =2x200P =400KPa

Calculamos el trabajo entre 1 y 2

2

2 1

1

V

W = PdV= P V -V

VW=200 0,06 - 0,003183

W=11,3634KJ

Calculamos la calidad en 3

3 f3

g f

3 3

3 3 g 3 f3

-2 -23

3

v -vX =

v -v0,02 - 0,001084

X = X =4,1%0,4625 - 0,001084

u = X .u + (1 - X ).u

u = 4,1x10 .2553,6 + (1 - 4,1x10 ).604,3

u =684,23 KJ/Kg

Por último calculamos el calor:

1-3 1-2 3 1

1-3

1-3

Q - W = m(u - u )

Q = 3 684,23 - 504,49 + 11,3634

Q = 550,6 KJ

TERMODINAMICA I PROBLEMA 1 CG

Encuentre la variación de la energía interna de un gas ideal conociéndose que realizó un trabajo de 60J mientras recibió un calor de 100cal. De la respuesta en Joules (J). A) 100 B) 60 C) 40 D) 358 E) 418 PROBLEMA 2

Si un gas recibe 50 calorías y realiza un trabajo de 220J

podemos decir que su temperatura: A) Aumenta B) Disminuye C) Permanece constante D) Varía E) NA PROBLEMA 3

Un cilindro dispuesto horizontalmente contiene cierto gas ideal y está cerrado por un pistón liso de 40cm

2 de área, si

en virtud al calor recibido el pistón se desplaza lentamente en 10cm, halle el trabajo del gas. Po=105Pa.

GAS

Po

A) 20J B) 25J C) 30J D) 35J E) 40J

PROBLEMA 4

Siguiendo un proceso isobárico un mol de cierto gas ideal es calentado en 30

oK comunicándole un calor de 500

calorías. Calcule el incremento de energía interna; en calorías (cal), del gas. Considere R=2cal/mol.K. A) 60 B) 440 C) 560 D) 660 E) 720 PROBLEMA 5

Una masa de gas ideal se expande isotérmicamente realizando un trabajo de 50J, por lo tanto el calor en calorías

comunicado al gas es: A) 12 B) 24 C) 36 D) 50 E) 60

PROBLEMA 6

El plano P-V muestra el proceso que sigue un gas ideal, la energía interna en "A" es 60J y en "B" es de 75J, halle el calor suministrado; en Joules (J), en el proceso AB.

2 6 V(m3)

P(N/m2)

10

30A

B

A) 80 B) 95 C) 103 D) 108 E) 121

PROBLEMA 7

Dos moles de cierto gas diatómico están a 50oK, si éste

siguiera un proceso en el cual el volumen y la presión se duplicarán, ¿en cuánto cambiará la energía interna; en calorías (cal)? A) 1100 B) 1200 C) 1300 D) 1400 E) 1500 PROBLEMA 8

Conociendo que en el proceso AB el gas ideal recibió 100 calorías, encuentre la variación de la energía interna en el

mencionado proceso.

TERMODINAMICA

0,1 0,3 V(m3)

P(N/m2)

2000A B

A) 300J B) -300J C) 100 D) 48 E) 18

PROBLEMA 9

Si en un proceso adiabático un gas ideal realiza un trabajo de expansión podemos afirmar que la temperatura del gas: A) Aumenta B) Disminuye C) Permanece constante D) No se puede predecir E) NA PROBLEMA 10

En el plano P-V se muestran dos isotermas, la isócora (1→2) y la isóbara (1→3), luego el calor en el proceso (1→2) con respecto al calor en el proceso (1→3) es:

V(m3)

P(N/m2)

1

2

3

A) Igual B) Menor C) Mayor D) Menor o igual E) Mayor o igual

PROBLEMA 11

Indicar si la afirmación es verdadera (V) o falsa (F): I. En un proceso isotérmico todo el calor entregado es empleado en el trabajo de expansión del gas. II. En un proceso isométrico no hay variación de la energía interna. III. En un proceso adiabático el gas realiza trabajo a costa de una disminución de su energía interna. A) VVV B) FVV C) VFF D) VFV E) FFF PROBLEMA 12

La temperatura de dos moles de gas ideal es 17oC, este gas

se expande de 15 litros a 30 litros manteniendo constante la mencionada temperatura, halle el calor necesario para este proceso; en calorías, aproximadamente. A) 400 B) 500 C) 600 D) 700 E) 800 PROBLEMA 13

En el proceso isobárico AB el gas ideal absorbe 100 calorías, mientras que en el proceso isométrico BC cede 40 calorías. Halle el trabajo que realiza el gas en el proceso AB. Considere que M y N son isotermas, además 1cal=4,18J.

V(m3)

P(N/m2)

N

M

A B

C

A) 100J B) 60J C) 250,8J D) 167,2J E) 418J

PROBLEMA 14

Considerando que la energía interna de un gas ideal monoatómico es 200J, halle su nueva energía interna; en Joules (J), cuando su volumen y presión sean duplicados. A) 200 B) 300 C) 400 D) 600 E) 800 PROBLEMA 15

A sabiendas que el Nitrógeno molecular es diatómico y que una caloría equivale a 4,18J; halle la capacidad calorífica molar a volumen constante (Cv) del Nitrógeno en KJ/Kg.K. A) 0,346 B) 0,446 C) 0,546 D) 0,646 E) 0,746 PROBLEMA 16

Con respecto a la energía interna de un gas ideal

monoatómico señale la afirmación falsa: A) Está ligada al comportamiento microscópico de sus

moléculas B) Se debe especialmente a la energía cinética molecular C) Es una función directa de la temperatura D) Puede variar sin que varíe la temperatura E) Su variación es independiente del proceso

termodinámico. PROBLEMA 17

Cien calorías son entregadas a 10 gramos de cierto gas, observándose que su temperatura se incrementa en 20K, calcule el trabajo que se realizó en este proceso. Considere Cv=0,57J/g.K. A) 300J B) 304J C) 312J D) 320J E) 332J PROBLEMA 18

En un proceso isobárico un gas ideal diatómico realiza un trabajo de 200J, ¿en cuánto varía su energía interna? A) 50J B) 100J C) 300J D) 500J E) FD PROBLEMA 19

En un proceso adiabático la temperatura de 3 moles de cierto gas monoatómico disminuye en 40K, mientras que desarrolla un trabajo W. Halle el trabajo W, en Joules (J). A) 1304,8 B) 1404,8 C) 1504,8 D) 1604,8 E) 1704,8 PROBLEMA 20

Siguiendo un proceso isotérmico a 27oC el volumen de 2

moles de un gas se incrementa de 2 litros a 20 litros, encuentre el trabajo realizado por el gas; en Joules (J). Considere R=8,31J/mol.K. A) 11467,8 B) 11367,8 C) 11267,8 D) 11167,8 E) 11067,8 PROBLEMA 21 AVL Diez kilogramos de nitrógeno son calentados de 20ºC a 150

oC manteniendo constante la presión. Hallar en Kcal.

a) La cantidad de calor que se le suministró. b) El cambio de energía interna. c) El trabajo realizado.

Considere: Kcal

Cp = 0, 25okg C

;Kcal

Cv = 0,18okg C

A) 0; 200; 91 B) 200; 400; 600 C) 225; 60; 50 D) 325; 234; 91 E) 325; 230; 90 PROBLEMA 22

Una vasija contiene dos kilogramos de cierto gas a 6atm de presión y 27ºC. Se calienta a volumen constante hasta 127ºC. Hallar: a) La cantidad de calor entregado (en Kcal) b) El trabajo realizado (en Kcal) c) El incremento de energía interna (en Kcal) d) La presión final del gas (en 10

5 Pa)

A) 100; 200; 0; 8 B) 200; 400; 0; 6 C) 500; 0; 500; 8 D) 500; 500; 0; 8 E) 200; 0; 0; 10 PROBLEMA 23 Un sistema realiza 100KJ de trabajo, mientras disipa 50KJ

de calor en un proceso. El sistema retorna a su estado original a través de un proceso en el cual se hace 80KJ de

TERMODINAMICA trabajo sobre el sistema. Hallar el calor añadido sobre este proceso. De la respuesta en KJ. A) 60 B) 70 C) 80 D) 130 E) 30 PROBLEMA 24

Un sistema realiza 40KJ de trabajo mientras transfiere 10KJ

de calor al medio ambiente. El sistema retorna a su estado inicial a través de un proceso en el que hacen 15KJ de

trabajo sobre el sistema. Determinar el calor transferido al sistema, en KJ, durante el segundo proceso. A) 15 B) 20 C) 30 D) 35 E) 40 PROBLEMA 25

Un sistema contiene 10kg de gas de dióxido de carbono (CO2). Se realiza un proceso isobárico disminuyendo su

energía interna en 650KJ. Determinar el trabajo efectuado sobre el sistema, en KJ.

Considere: KJCv = 0, 65

kgK; KJCp = 0, 85

kgK

A) -50 B) -80 C) -100 D) -150 E) -200 PROBLEMA 26

Un recipiente rígido de 0,03m3 contiene aire a 2,87x10

5Pa y

300K. Se suministra calor al recipiente hasta que la presión sube a 5,74x10

5Pa. Determinar el calor añadido, en KJ.

Considere: KJR = 287

kgK; KJCv = 0, 7

kgK

A) 10 B) 13 C) 18 D) 21 E) 25 PROBLEMA 27

Dos kilogramos de un gas ideal experimenta un proceso politrópico PV

n=cte desde 27 ºC a 127 ºC. El calor

transferido es 43,4KJ. Determine el exponente politrópico del

proceso.

Considere: KJCv = 0, 717

kgK; KJ

Cp = 1, 004kgK

A) 1,574 B) 1,875 C) 1,9 D) 2,65 E) 3,82 PROBLEMA 28

Dos kilogramos de aire a 1bar y 27ºC son calentados

isométricamente hasta que su presión se duplica. Luego isobáricamente hasta que su volumen se duplica. Determinar el calor total transferido, en KJ.

Considere: KJ

Cv = 0, 7kgK

;KJ

Cp = 1, 004kgK

A) 1624,8 B) 1680,2 C) 1794,5 D) 1840,6 E) 1888,6 PROBLEMA 29

Un dispositivo de cilindro y pistón contiene 1kg de un gas ideal con un R=0,4 KJ/KgK a las condiciones iniciales de 4x10

5Pa y 2m

3. El sistema realiza un proceso de expansión

politrópico con γ=2 hasta igualar la presión atmosférica de 10

5Pa. Determinar:

a) El trabajo realizado, en KJ. b) La variación de temperatura en K. A) 200; -1000 B) 400; 1000 C) 400; -1000 D) 200; -1000 E) -400; -1000 PROBLEMA 30

En el sistema mostrado se tiene una masa de aire encerrada. El pistón es de masa despreciable y se desplaza libremente sin rozamiento. Se realiza un proceso haciendo funcionar el ventilador a la vez que se transfiere calor al sistema. El trabajo neto del sistema es 20KJ y el trabajo realizado por el ventilador es 4,8KJ, la presión atmosférica es 1bar y el área del pistón 0,5m

2. Calcular el

desplazamiento del pistón en metros (m).

AIRE

PRESION

ATMOSFERICA

Q

A) 0,064 B) 0,125 C) 0,248 D) 0,358 E) 0,496

PROBLEMA 31

Un gas ideal está encerrado por un pistón cuya sección es de 0,4m

2, dicho gas se expande lentamente a presión

constante de manera que el pistón se desplaza 10cm y cada ventilador proporciona un trabajo de 1,2KJ; sabiendo que el trabajo neto es 26000J. Hallar el número de ventiladores que actúan sobre el gas. P=8x10

5Pa.

P

….

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

PROBLEMA 32

Cuatro kilogramos de aire inicialmente a 25ºC realizan un proceso adiabático. Si el aire realiza un trabajo de 70KJ.

Hallar la temperatura final. Considere: Cv = 0,7 KJ/Kg.K

A) 273K B) 300K C) 400K D) 520K E) 680K PROBLEMA 33

Se tiene 5m3 de un gas ideal en un cilindro completamente

cerrado que no permite la entrada y salida de calor (proceso adiabático). El cilindro soporta una presión constante de 30x10

5Pa, si se sabe que al final del proceso de expansión

del gas su volumen final es 25m3. Hallar el trabajo de dicha

expansión, en Joules (J). Considere log5=0,69. A) 7586x10

3 B) 8022x10

3 C) 9244x10

3

D) 9522x103 E) 9846x10

3

PROBLEMA 34

Una masa de un kilogramo de un gas monoatómico efectúa la transformación ABC indicada en la figura, en dos etapas en las cuales recibe un calor total de 2000J y realiza un trabajo de 800J. Hallar la diferencia de temperaturas TB – TA.

Considere: R = 200 J/Kg.K

P

V

A

B

C

ISOTERMA

A) 2K B) 4K C) 12K D) 16K E) 21K

PROBLEMA 35

En un proceso adiabático, cinco moles de un gas

monoatómico se expanden variando su temperatura desde 600K a 800K. Hallar el trabajo producido por el gas, en Joules (J). A) -12540 B) 16500 C) -20540 D) 22620 E) -12520 PROBLEMA 36

Un gas diatómico recibe una cantidad de calor de 490J durante un proceso isobárico. Hallar el trabajo que dicho gas produce. De la respuesta en Joules (J). Considere Cv=5cal/mol.k; Cp=7cal/mol.K

TERMODINAMICA A) 80 B) 120 C) 140 D) 180 E) 220 PROBLEMA 37

En un cilindro cerrado por un pistón se tiene 2m3 de un gas

ideal a un bar y 27ºC (Cv=0,6KJ/kg.K) si el volumen final es 8m

3 cuando se le suministra 2700KJ de calor. Hallar:

a) La temperatura final, en K. b) La variación de la energía interna, en KJ. c) La masa del gas ideal, en kg. d) El calor específico a presión constante, en KJ/kg.K. A) 1200; 21x10

2; 3,88; 0,77 B) 1000; 21x10

2; 3,88; 0,77

C) 1500; 30x102; 4,28; 0,56 D) 2000; 40x10

2; 5,32; 0,82

E) 1500; 22x102; 5,82; 0,77

PROBLEMA 38

Dos moles de un gas monoatómico se expanden adiabáticamente variando su temperatura desde 400K a 300K. Determinar el trabajo realizado en este proceso, en Joules (J). A) 18,75 B) 22,13 C) 24,93 D) 26,82 E) 32,48 PROBLEMA 39

Diez moles de un gas ideal se expanden isotérmicamente desde una presión inicial P1=10

5Pa hasta una presión final

P2=0,1x105Pa a una temperatura constante de 300K. Hallar

la cantidad de calor absorbido por el gas. Considere R=8,3J/mol.K. De la respuesta en Joules (J). A) 482444 B) 50622 C) 57270 D) 58260 E) 62640 PROBLEMA 40

En el sistema mostrado el émbolo mantiene una presión interior de 2,87x10

5Pa en el sistema adiabático que contiene

0,5kg de aire. El área de la sección recta del cilindro es 20cm

2. Determinar el valor de la resistencia “R” por donde

circula una corriente de 10A durante un tiempo de 7,896 segundos de tal manera que el émbolo suba 40cm. De la respuesta en ohmios (Ω).

Considere: KJR = 287

kgK; KJ

Cv = 0, 7kgK

AIRE

A) 2Ω B) 4Ω C) 6Ω D) 12Ω E) 1Ω

PROBLEMA 41

En un sistema el trabajo que se necesita para comprimir aire desde un estado inicial hasta un estado final (2), siguiendo la ley PV

1,2=cte es -90KJ. Determinar la variación de la energía

interna para este proceso. De la respuesta en KJ. Cv=1cal/mol.k; Cp=0,7KJ/kg.K A) 21 B) 25 C) 30 D) 38 E) 42 PROBLEMA 42

Cinco kilogramos de un gas ideal ocupan un volumen de 10m

3 a 300K. Sobre el sistema se realiza un trabajo para

reducir su volumen hasta 5m3. Si "R" del gas es 300J/kgK.

Hallar el trabajo en cada uno de los siguientes casos. a) En un proceso isobárico, en KJ. b) En un proceso isotérmico; en KJ. c) En un proceso adiabático (γ=1,5), en KJ A) 220; -300; -400 B) -200; -310,5; -400 C) -100, -300; -400 D) -400; -400; -200 E) -225; -310.5; -369 PROBLEMA 43

En un proceso politrópico realizado por un gas ideal se inicia a P1=3bar y V1=1,2m

3 y termina cuando P2=15bar y

V2=0,6m3. Determinar el trabajo realizado, en KJ.

A) -246,62 B) -386,28 C) -415,384 D) -628,36 E) -828,42

PROBLEMA 44

La figura muestra el diagrama PV para dos procesos

termodinámicos sobre un gas, entonces indique cuál de las siguientes proposiciones son las correctas: I. El proceso 12341, desarrolla mayor trabajo que el proceso 1341. II. El proceso 12341 libera mayor cantidad de calor que el proceso 1341.

P

V

1 2

34

adiabatico

A) I y II son incorrectas B) Sólo i es correcta C) Sólo II es correcta D) I y II son correctas E) FD

PROBLEMA 45

Un gas está contenido en un recipiente térmicamente aislado. Al retirar los topes, su presión varía como se muestra en la gráfica. ¿En cuánto varía su energía interna hasta el instante en que el volumen del gas es 6x10

-3m

3? De

la respuesta en Joules (J).

TOPE

2

1

0,5

0 2 4 6

GAS

P(105Pa)

V(10-3

m3)

A) -500 B) +500 C) -600 D) +600 E) +700 PROBLEMA 46

Se comprime un gas a presión constante de 160Kpa desde 8 litros hasta 4 litros. Si el gas disipa 100J de calor, determine la variación de la energía interna del gas, en J. A) 540 B) 450 C) 640 D) 900 E) 950 PROBLEMA 47

Se muestra la gráfica P-V para un gas ideal. Determine el

trabajo neto que desarrolla el gas durante un ciclo termodinámico.

P(105Pa)

V(10-3

m3)0

1

3

a b

cT

3T

ISOTERMAS

A) 50J B) 100J C) 200J D) 250J E) 300J

PROBLEMA 48

El recipiente de capacidad calorífica despreciable, contiene un gas y está tapado con un émbolo liso de área igual a 20cm

2 y de 1kg. Al transferirle una cantidad de calor “Q”, el

gas se expande lentamente hasta duplicar su volumen, variando su energía interna en 20J. Determine “Q”. Considere Patm=10

5Pa; g=10m/s

2.

GAS ho=10cm

A) 14J B) 22J C) 31J D) 41J E) 64J

PROBLEMA 49

TERMODINAMICA Un cilindro de capacidad calorífica despreciable, contiene un gas, al cual se le suministra 20J de calor, con el objetivo de llevar lentamente el émbolo liso de A hasta B. ¿En cuánto varía su energía interna? El émbolo tiene un área de 10cm

2.

Considere Patm=105Pa; 1cal=4,2J; g=10m/s

2.

GAS

Q EMBOLO

A B8cm

A) 4J B) 8J C) 12J D) 16J E) 20J

PROBLEMA 50

Un gas ideal se encuentra encerrado en un cilindro de capacidad calorífica despreciable. Si al sistema se le transfiere 100cal en forma de calor y, el gas se expande lentamente en 2x10

-3m

3, determine la variación interna del

gas. Considere Patm=105Pa; 1cal=4,2J; g=10m/s

2.

GAS

Q EMBOLO

A) 60J B) 90J C) 120J D) 200J E) 220J

PROBLEMA 51

Sobre el pistón de capacidad calorífica y masa despreciable, se coloca un ladrillo de 5 kilogramos. Simultáneamente se transfiere 100 calorías de calor al gas que se encuentra en el cilindro liso, a la vez que el pistón se eleva 0,4 metros lentamente. Determine la variación de la energía interna del gas. Considere 1cal=4,2J; Patm=10

5Pa.

GAS

A=3x10-3

m2

Q

A) 400J B) 320J C) 250J D) 200J E) 150J

PROBLEMA 52

Halle el trabajo necesario; en Joules (J); para comprimir adiabáticamente 2 moles de un gas ideal monoatómico, si se sabe que existe un cambio de temperatura igual a 100

oC.

A) -2500 B) -2504 C) -2506 D) -2508 E) -2510 PROBLEMA 53

Determine el cambio de la energía interna en la sustancia

de trabajo de la máquina térmica, sabiendo que se le entregaron 2000J de calor, realizando el proceso mostrado

en el diagrama.

0,4 1,2 V(m3)

P(N/m2)

800

1400

A) 2200J B) 902J C) 1820J D) 1120J E) 720J

PROBLEMA 54

Determine el trabajo neto expresado en KJ (kilojoules),

considerando los procesos termodinámicos indicados en el diagrama P-V de la figura.

5 8 V(m3)

P(N/m2)

100

200

a b

cd

A) -200 B) -300 C) 600 D) -500 E) -800

PROBLEMA 55

Un gas ideal confinado en un cilindro pistón se encuentra en el estado (1) y pasa al estado (2) siguiendo dos procesos (1a2 y 1b2). Determine la diferencia entre el calor neto transferido en el proceso (1a2) y el calor neto transferido en el proceso (1b2) sabiendo que P1=100KPa, Pa=500KPa y V2-V1=0,5m

3.

V(m3)

P(N/m2)

1 b

2a

T1

T2

A) 80 B) 50 C) 200 D) 250 E) 160

PROBLEMA 56

La figura muestra el ciclo reversible efectuado por un gas monoatómico ideal. Determine el trabajo, variación de la energía interna y el calor en cada uno de los procesos; respectivamente. Considere 1cal=4,2J.

V(m3)

P(105Pa)

Cb

BA

300K

10 3020

5

2

A) 0; 5670J; 5670J B) 2; 5770J; 5770J C) 4; 5700J; 5600J D) 6; 5600J; 5500J E) 8; 5400J; 5600J

PROBLEMA 57

Un gas ideal confinado en un recipiente provisto de un émbolo móvil experimenta una expansión tal como lo indica el diagrama P-V de la figura, si la cantidad de calor total suministrada al gas es 7PV y considerando las energías internas U1=U2=PV, U3=2PV. Determine el volumen del gas en el estado "3".

TERMODINAMICA

V(m3)

P(105Pa)

C3

1

300K

V

3P

P2

A) 7V B) 6V C) 5V D) 8V E) 9V

PROBLEMA 58

En un proceso termodinámico isobárico un gas monoatómico experimenta una expansión de manera que la presión se mantiene en 80KPa durante todo el proceso, si su volumen se incrementa de 1m

3 a 3m

3, determine (en KJ) el calor

entregado al gas.

V(m3)

P(KPa)

1

T1=T

1

2 T2

3

80

A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 480