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Termica parcial1

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Apuntes primer parcial Ingeniería térmica Aplicada de la UCA. (ITI Mecánica)S/ clases F. Sanchez de la Flor

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INGENIERIA TRMICA (Los Apuntes)

Asignatura: Ingeniera Trmica 20:26 3/05/02Apuntes 1er parcial 48

INGENIERIA TRMICA (Los Apuntes)

Tema 1

1.-DEFINICIONES TERMODINMICAS:

Termodinmica: Ciencia que estudia las transformaciones y transferencias de energa.

El estudio puede hacerse a nivel microscpico (Transferencias de energas entre tomos y molculas) y a nivel macroscpico (Transformaciones de energas entre cuerpos) Este ltimo punto de vista es el que adoptaremos en nuestro estudio

Sistema Termodinmico: En termodinmica se utiliza el trmino sistema para identificar el objeto de nuestro anlisis. La forma o volumen del sistema analizado no es necesariamente constante, como sucede con un cilindro que contiene gas y es comprimido por un pistn o con un globo cuando se hincha.

Tipos de sistemas termodinmicos: Distinguiremos entre dos tipos sistemas:

Sistema cerrado: Consiste en una cantidad fija de materia, es decir contiene siempre la misma materia aunque puede haber transferencia de energa entre el sistema y su entorno. Una particularidad de este sistema seria el llamado sistema aislado donde adems de no intercambiar materia tampoco lo hace la energa (de ah su nombre).

Sistema abierto (volumen de control): Regin del espacio a travs de la cual puede fluir masa (y/o energa)

Otra posible distincin puede ser:

Sistema homogneo: Compuesto por una sola sustancia o componente.

Sistema heterogneo: Compuesto por ms de una sustancia o componente.

Nota: Un sistema ser homogneo aunque su componente o sustancia este presente en ms de una fase. Evidentemente ser un sistema homogneo pero sin equilibrio trmico.

Propiedades termodinmicas fundamentales: Para describir un sistema y predecir su comportamiento necesitamos conocer un conjunto de propiedades y como se relacionan entre s.

Propiedades: Las propiedades son caractersticas macroscpicas de un sistema tales como la masa, volumen, energa, temperatura.a las que puede asignarse valores numricos sin un conocimiento previo de la historia del sistema (Variables de estado), es decir sin saber como ha llegado el sistema ha ese estado.

En termodinmica trabajaremos tambin con magnitudes que no son propiedades ( Flujo msico, calor, etc.)

Distinguiremos las propiedades de las que no son porque: Una magnitud es una propiedad si, y solo si, su cambio de valor entre dos estados es independiente del proceso.

Estado: La palabra estado expresa la condicin definida por el conjunto de sus propiedades. Puesto que normalmente existen relaciones entre dichas propiedades, el estado puede definirse normalmente con un subconjunto de dichas propiedades. Todas las dems propiedades podrn determinarse a partir de este subconjunto.

Cuando un sistema muestra los mismos valores de sus propiedades en dos instantes diferentes se dice que el sistema se encuentra en estado estacionario.

Proceso: Es una transformacin de un estado a otro. El cambio de estado o proceso puede ser no esttico o cuasiesttico.

Proceso no esttico: Cuando al pasar del estado 1 al estado 2 los estados intermedios no han sido estados de Equilibrio.

Proceso cuasiesttico: Cuando al pasar del estado 1 al estado 2, los estados intermedios han sido procesos de equilibrio.

Nota: Para definir un sistema termodinmico hemos dicho que debe conocerse un subconjunto de sus propiedades o variables de estado, ahora bien para conocer dichas variables es preciso que el sistema se encuentre en el equilibrio Trmico. Luego cualquier representacin grfica de diagramas p-v, T-p...,solo son posibles para procesos de cuasiequilbrio o cuasiestticos, que como ya se ha dicho son aquellos procesos suficientemente lentos para poder considerar una sucesin de estados de equilibrio.

Nota: Por qu distinguimos entre proceso no esttico y cuasiesttico en lugar de proceso no esttico y esttico? La razn es obvia, no existen los procesos estticos, nosotros nos conformaremos con que sean casi-estticos (cuasiestticos)

Tambin podemos distinguir entre:

Proceso reversible: Cuando al producirse un proceso de un estado 1 a un estado 2 se pueda volver de nuevo al estado 1 quedando as tanto el sistema como el entorno de este en la situacin original.

Proceso irreversible: Cuando no se puede volver al estado 1 o cuando se puede volver pero el entorno queda cambiado.

Un tipo particular de proceso es el llamado proceso estacionario. Un proceso es estacionario cuando sus variables de estado (propiedades termodinmicas) no dependen del tiempo. En un sistema cerrado esto implica que la accin exterior que produce el proceso (Q o W) es independiente del tiempo y en un sistema abierto debe entonces cumplirse:

Propiedades extensivas, intensivas, especficas y molares :

Las propiedades extensivas son aquellas que dependen de la masa, su valor para un sistema es igual a la suma de los valores correspondientes a las partes en que se subdivida el sistema. Por ejemplo la masa, la energa

Las propiedades intensivas por el contrario no pueden expresarse como la suma de los valores en los que se divida el sistema, en otras palabras no dependen de la masa.

Las propiedades especficas se obtienen al dividir las propiedades extensivas por la masa. (volumen especfico cm3/kg) Se consigue as que no dependan de la masa, es decir son variables de estado intensivas.

Las propiedades molares son homlogas a las anteriores.

Equilibrio Trmico: Un sistema se dice que se encuentra en el equilibrio termodinmico cuando sus propiedades termodinmicas son invariables en el tiempo e iguales en todos los puntos del sistema.

Luego para que un sistema se encuentre en el equilibrio termodinmico debe estar en una fase simple (liquido, slido o gaseoso. En nuestro estudio consideraremos un tipo idealizado de proceso llamado proceso de cuasiequilibrio (o cuasiesttico). Un proceso as es aquel que se desva del equilibrio de un modo infinitesimal. Todos los estados por los que pasa el sistema durante un proceso de cuasiequilibrio pueden considerarse estados de equilibrio.

Propiedad: TEMPERATURA

Propiedad intensiva.

La temperatura es la propiedad ms caracterstica del estado trmico de un cuerpo. Se dice que dos cuerpos estn a la misma temperatura cuando puestos en contacto no cambia ninguno de los dos. Si estn a distinta temperatura pasar calor de cuerpo ms caliente al ms fro hasta el equilibrio trmico. Por tanto temperatura es el estado trmico de un cuerpo con referencia a su capacidad de recibir o comunicar calor a otros cuerpos.

La experiencia muestra que cuando dos cuerpos estn en equilibrio trmico con un tercero, estn en equilibrio trmico entre si. Esta afirmacin se llama a menudo principio cero de la termodinmica.La temperatura segn la teora cintica de los gases: Segn esta teora las molculas de una porcin de un gas perfecto contenido en un recipiente cerrado a una cierta temperatura se hallan en movimiento incesante y desordenado, chocando unas contra otras y contra las paredes del recipiente. Microscpicamente la velocidad de traslacin varia mucho de una molcula a otra pero macroscopicamente la velocidad cuadrtica media del movimiento molecular permanece rigurosamente constante.

Cuando dos cuerpos a distinta temperatura se ponen en contacto en la superficie de contacto las molculas de ambos cuerpos chocan e intercambian energa. Como en ambos cuerpos existen molculas dotadas de grande y pequea velocidad microscpicamente hay cesin de energa no solo del cuerpo ms caliente al ms fro sino tambin al contrario; pero macroscopicamente siendo la velocidad cuadrtica media del primer cuerpo superior al del segundo la resultante estadstica de estos choques aun en un tiempo muy pequeo es una transmisin de energa cintica del primer cuerpo al segundo, hasta que la velocidad cuadrtica media de ambos cuerpos sea igual, alcanzndose entonces el equilibrio trmico.

El termmetro

La medida de la temperatura se basa en realidad de la variacin de otra propiedad que varia con la temperatura. Por ejemplo se puede medir observando cambios en la presin, volumen

Nota: Al medir la temperatura con un termmetro estamos cambiando el estado termodinmico del sistema al introducirle un cuerpo a distinta temperatura (el termmetro) que absorber o ceder calor hasta alcanzar el equilibrio, es entonces cuando tomamos lectura del termmetro. Esto aunque cierto es algo que en la prctica no se tiene en cuenta.

La escala Celsius. El astrnomo sueco Celsius escogi como puntos fijos de su escala de temperaturas el punto de fusin del hielo y el punto de ebullicin del agua a la presin de una atmsfera, asignndoles arbitrariamente, los valores 0 y 100 respectivamente y dividi la distancia total entre esos dos puntos en 100 partes iguales.

Nota: Si la relacin entre la temperatura y el volumen de una sustancia tal como el mercurio no hubiese sido lineal los termmetros que usan est sustancia tendran una escala logartmica, es decir, la distancia entre dos lneas de escala sucesivas no seria un valor constante.

Propiedad: PESO ESPECIFICO Y VOLUMEN ESPECFICO

Propiedades intensivas.

El peso especfico es el peso de una cierta cantidad de masa de un cuerpo dividido por el volumen que ocupa la misma:

El volumen especfico es el recproco de la densidad

Propiedad: PRESION

Propiedad intensiva.

La presin media es la relacin existente entre la fuerza que acta normalmente sobre la superficie de un cuerpo y esa misma superficie.

En el interior de los fluidos compresibles, de los cuales se ocupa preferentemente la termodinmica y en particular de vapores y gases reina un estado de compresin debido:

A la fuerza de gravedad

A variaciones de volumen causadas por adicin y sustraccin de calor

A variaciones de volumen originados por un elemento que se desplaza como un mbolo en un cilindro.

Medida de presin:

Podemos conocer la presin de un gas conociendo la diferencia de altura del liquido (y sabiendo que existe una relacin lineal T-P podemos calcular la temperatura)

Pm = P - Patm

Tema 2

LA ENERGIA Y EL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA:

1.-Introduccin

La energa que designaremos con el smbolo E, es algo tan caracterstico de la materia que segn las teoras modernas de la constitucin de la materia, energa y materia no son entidades distintas, o al menos es posible convertir la masa en energa y viceversa. Segn Einstein

E = mc2La energa existe en la naturaleza en formas muy diversas, relacionadas entre s de forma que es posible la transformacin de una forma de energa en otra cualquiera.

Una de las mejores definiciones de la energa es la que la relaciona con el trabajo: Energa es una magnitud fsica equivalente a un trabajo y es el trabajo almacenado o la capacidad de realizar un trabajo.

Formas de energa:

Energas almacenadas:

Potencial-gravitatoria

Cintica

Interna

Energas de trnsito:

Trabajo de flujo

Trabajo mecnico

Calor

Energa transferida mediante trabajo:

El trabajo W hecho por o sobre un sistema y evaluado en trminos de fuerzas y desplazamientos observables macroscopicamente es

Una interaccin particular es considerada un trabajo si satisface el siguiente criterio: Un sistema realiza trabajo sobre su entorno cuando el nico efecto sobre cualquier elemento externo al sistema podra haber sido la elevacin de una masa. Sin embargo la prueba de si una interaccin tal como el trabajo ha tenido lugar no es que haya tenido lugar la elevacin de una masa sino que nico efecto podra haber sido un incremento en la elevacin de la masa.

Trabajo de expansin o compresin:

Queremos calcular el trabajo hecho por el sistema cerrado de la figura, consistente en un gas (o liquido) contenido en un dispositivo cilindro-pistn, cuando el gas se expande. Durante el proceso la presin del gas ejerce una fuerza normal sobre el pistn. Sea P la presin que acta en la superficie de separacin entre el gas y el pistn. La fuerza que ejerce el gas sobre el pistn es simplemente el producto PA donde A es el rea de la superficie del pistn. El trabajo hecho por el sistema cuando el pistn se desplaza una distancia dx es:

El producto Adx equivale al cambio de volumen del sistema dV, asi la expresin anterior queda como:

Luego el trabajo para un cambio de volumen desde V1 hasta V2 se obtiene integrando la expresin anterior:

Nota: El hecho de tener que calcular el trabajo de 1 a 2 a travs de diferenciales (dx) es debido a que durante la expansin del gas su presin P va disminuyendo, es decir no es constante, de ah que se tomen variaciones de espacio infinitsimas, para poder considerar la presin constante en cada dx.

Como el trabajo viene determinado por una integral definida, es decir, un rea, eso quiere decir que el trabajo depende del proceso seguido. (W1,2 por el camino a es mayor que el W1,2 por el camino b ). Es por esto que dW no sea en realidad una diferencial exacta.

Para calcular esta integral se precisa la relacin existente entre la presin del gas en la frontera en movimiento y el volumen del sistema. Esta informacin puede ser difcil e incluso imposible de obtener en una expansin o compresin reales de un gas. Por ejemplo en un motor de automvil, la combustin y otras causas de desequilibrio dan lugar a in homogeneidades en el volumen del cilindro que pueden hacer indeterminada la presin en la frontera en movimiento. No obstante se pueden obtener datos experimentales utilizando dispositivos medidores de presin. An as otra manera de calcular el trabajo es a partir del balance de energa como veremos ms adelante.

Trabajo de expansin o compresin en procesos de cuasiequilibrio:

La figura muestra un gas que se encuentra inicialmente en equilibrio. La presin del gas se mantiene uniforme mediante un numero de pequeas masas que actan sobre el pistn libre. Imaginemos que quitemos una de las masas permitiendo al pistn moverse hacia arriba al expandirse ligeramente el gas. Durante tal expansin el estado del gas solo se separar ligeramente del equilibrio. El sistema alcanzar un nuevo estado de equilibrio. Si varias de estas masas se van quitando una tras otra, el gas pasar a travs de una secuencia de estados de equilibrios sin estar nunca lejos de l. En el lmite cuando el incremento de masas se haga infinitamente pequeo, obtendremos un proceso de cuasiequilibrio. Para tales procesos la relacin entre la presin y el volumen puede ser grfica o analtica. (Grfica-Diagrama P-V-; Analtica -PVn=cte-)

Trabajo de flujo:

El esquema representa un tubo de una mquina trmica por donde entra continuamente un fluido. El trabajo que hay que realizar al sistema para que el fluido entre en la mquina es:

dW =pAdr = pdV = p1v1dm

donde p es presin, A es el rea de la seccin del tubo que la masa infinitesimal dm a traviesa y dr es el espacio recorrido

Y el trabajo que realiza el sistema para que el flujo salga es:

dW =p2v2dm

Luego el trabajo de flujo neto del sistema es:

W flujo = m (p2v2-p1v1)

2.-El primer principio de la termodinmica:

Definicin de pared adiabtica: Es una idealizacin, consiste en una pared a travs de la cual es imposible trasmitir calor

Definicin de proceso adiabtico: Aquel proceso por el cual el sistema pasa de un estado a otro siendo el trabajo la nica interaccin habida durante el proceso entre sistema y entorno, es decir , no se da intercambio de energa mediante calor.

Definicin del primer principio de la termodinmica: El primer principio viene ha querer decir algo que ya estamos hartos de escuchar La energa ni se crea ni se destruye solo se transforma- es decir anuncia la conservacin de la energa.

Definicin de la variacin de energa: En un proceso adiabtico puesto que solo se puede dar o ceder trabajo a un sistema podemos decir que el trabajo neto ( en un sistema cerrado) es siempre el mismo entre dos estados definidos. Puede comprobarse en tal caso que el trabajo adiabtico define el cambio de alguna propiedad del sistema. A esta propiedad se llama energa, es decir si realizamos un trabajo sobre un sistema cerrado adiabaticamente estaremos aumentando su energa. La variacin de energa entre dos estados se define como:

E2 E1 = -WadPuesto que puede ser asignado cualquier valor arbitrario E1 no puede atribuirse ningn significado especial al valor de la energa en el estado 1 u otro estado. nicamente tienen significado las variaciones (incrementos) en la energa de un sistema.

La energa interna: El smbolo E introducido antes representa la energa total de un sistema. La energa total incluye la energa cintica, la energa potencial gravitatoria y otras formas de energa.

Cuando realizamos un trabajo de compresin sobre un gas, como en los ejemplos de dispositivos cilindro-pistn observamos que sus propiedades cambian ( la temperatura, la presin aumentan.) decimos entonces que su energa ha aumentado, pero no podemos atribuir este aumento de energa a la que conocemos de energa cintica o potencial gravitatoria puesto que el sistema no se ha movido. Aplicamos entonces el trmino de energa interna.

Luego podemos diferenciar tres clases de energa en un sistema. La cintica asociada con el movimiento del sistema como un todo relativo. La E. Potencial asociada a la posicin del sistema como un todo en el campo gravitatorio terrestre y los dems cambios energticos se incluyen en la energa interna del sistema. El cambio general de la energa total de un sistema es:

La energa interna U es tambin energa cintica y potencial pero de las molculas y tomos. Se compone principalmente de:

Energa cintica interna de traslacin de las molculas.

Energa cintica interna de rotacin de las molculas entorno a su centro de gravedad.

Energa cintica interna del movimiento vibratorio mutuo de los tomos de cada molcula.

Definicin de calor: El calor es una forma de la energa y esencialmente no es distinta del trabajo. La teora cintica de la materia nos permite hoy afirmar lo siguiente. El calor Q y el trabajo W son las dos formas de transmisin de energa de un cuerpo a otro. Por eso el calor lo mismo que el trabajo es una energa de trnsito y no una energa almacenada.

El trabajo y el calor no se diferencian ms que en el trabajo W est asociado con el movimiento visible macroscopico mientras que el calor Q est asociado con el movimiento microscpico o molecular.

Formulacin matemtica del primer principio de la termodinmica:

Nota; Criterios de signo: Trabajo hecho por el sistema = positivo.

Trabajo hecho hacia el sistema = negativo.

Calor cedido por el sistema = negativo.

Calor aportado al sistema = positivo.

3.-El primer Ppio. Aplicacin a un SISTEMA CERRADO:

- Sistema cerrado esttico (no se mueve, no cambia su posicin) y adiabtico

El sistema formado por el gas encerrado en el cilindro de la figura constituye un sistema cerrado.

No est en movimiento luego no varia ni su Ec ni Ep.

Si dicho sistema es capaz de aportar un trabajo es porque puede dar energa, realiza un trabajo a costa de disminuir su energa. En nuestro caso la nica energa posible que tiene el sistema es la energa interna, luego :

-Sistema cerrado esttico y diatermo

Ahora vamos a suponer que queremos aumentar la energa interna de dicho sistema. Para conseguirlo lo nico que podemos hacer es o bien realizar un trabajo sobre el sistema (W0) luego:

-Sistema cerrado dinmico:

El sistema que estudiamos es el gas que est en el cilindro. Al gas le estn aplicado una compresin debido a la fuerza aplicada F y adems existe otra fuerza Fque esta moviendo el sistema desde la posicin 1 pasando por la 2.

Como se puede apreciar hay cambios en la energa cintica, en la energa potencial y debido a la compresin en la energa interna. Luego aqu la ecuacin quedara as: E2-E1= Q-W

Siendo en este caso E1= U1+Ec1+Ep1 y

E2= U2+Ec2+Ep2Quedando as la ecuacin:

Nota: Hay que hacer notar que en la ecuacin del primer principio para sistemas cerrados estticos W representa el trabajo de expansin hecho por el gas mientras que en la ecuacin del primer principio para sistemas cerrados dinmicos W representa la suma del trabajo de compresin y el trabajo hecho por la fuerza F para desplazar el cilindro de 1 a 2.

Nota: No hay que aprenderse cada formula para cada sistema, nos acordaremos solo de la que sea ms general (la ltima) y la aplicaremos a todos los problemas, el enunciado del problema directamente o indirectamente nos indicar que simplificaciones debemos hacer en cada caso.

4.-El primer Ppio. Aplicacin a un SISTEMA ABIERTO (Volumen de control)

Antes de pasar al balance energtico vamos a apuntar algunas consideraciones ms:

Desarrollo del balance de materia:La figura muestra un sistema constituido por una cantidad fija de materia m que ocupa diferentes regiones del espacio en el tiempo t y en el tiempo posterior t + (t . En el tiempo t la cantidad de masa bajo consideracin es la suma: m=mvc(t) + me donde mvc(t) es la masa contenida en el valo o elipse y me es la masa que entra (donde est la primera flecha). En el intervalo de tiempo (t toda la masa presente en la regin de entrada a traviesa el volumen de control mientras que algo de masa del volumen de control sale por el otro lado. En el tiempo t+(t la cantidad de masa es m=mvc(t+(t) +ms . Obsrvese que las cantidades de masa me y ms no tienen porque ser iguales y por eso la cantidad de masa contenida en el volumen de control puede haber cambiado. Si igualamos las dos ecuaciones (puesto que la cantidad de masa total es siempre la misma) nos queda mvc(t)+me=mvc(t+(t)+ms y reordenando trminos queda mvc(t+(t)-mvc(t)=me-ms de donde deducimos que el cambio en la masa de un volumen de control es igual a la diferencia de la masa que entra menos la que sale.

Estado ESTACIONARIO: En nuestro estudio y a partir de ahora supondremos (salvo que se especifique) que los sistemas se encuentran en estado estacionario. Esto es ni ms ni menos que la me=ms, es decir, que la cantidad de masa del volumen de control siempre es la misma.

OJO!! Se cumple siempre que la masa que sale es igual a la que entra pero el volumen no tiene por que serlo a menos que la densidad (recproco del volumen especfico) permanezca constante.

Parmetros o vocabulario necesario para introducir el balance de energa en sistemas abiertos:

Imaginamos un conducto (de una mquina trmica por ejemplo) por donde circula la masa de un fluido determinado. Segn la figura podemos sacar las relaciones siguientes:

Las partculas van a C(m/sg), luego recorren C(m) en un segundo.

Volumen: V (m3)= A(m2) C(m)Flujo volumtrico: V(m3/sg) = A(m2) C(m/sg)Masa m(kg) = d(kg/m3) V = d(kg/m3) A(m2) C(m)Flujo msico m(kg/sg) = d(kg/m3) A(m2) C(m/sg)Ahora si estamos preparados para aplicar el balance de energa en un sistema abierto :

El principio de conservacin de la energa para un volumen de control puede introducirse usando las dos figuras de arriba. En la figura de la izquierda se ha esquematizado una turbina como ejemplo de sistema abierto. El esquema de la derecha simboliza cualquier sistema abierto. Hay que advertir que lo que se hace en realidad es suponer que se est estudiando un sistema cerrado y por eso para un primer instante t se establece dentro del sistema la masa que entra, definiendo as el estado 1. Y como estado 2 se toma la masa que sale excluyendo la que entra. Asi puesto la energa del sistema en el instante t es igual:

Y en el instante t+(t:

Las uncas transferencias de energas posibles del sistema con el entorno son el calor y el trabajo. Luego usamos la expresin general:

Desarrollando vamos obteniendo:

Y si adems suponemos que nos encontramos en estado estacionario (me=ms, y Evc(t+(t)-Evc(t)=0 propiedades independientes del t) nos queda:

EMBED Equation.3 Nota: Se hace evidente que en estado estacionario la energa Ev(t) debe permanecer constante (Ev(t)=Ev(t+(t)) ya que de lo contrario podra significar que por ejemplo su energa cintica se incrementara hasta tener problemas de relatividad o que su energa interna se incrementara continuamente hasta alcanzar temperaturas infinitas.

Pero adems hay que hacer nortar en estas ecuaciones que el trabajo W es la suma del trabajo tcnico ms el trabajo de flujo y el trabajo de rozamiento, pero nosotros consideraemos que no se da este ltimo.Y como la expresin del trabajo de flujo es:

Sustituyendo en la expresin anteror el trabajo de flujo nos queda:

Y si por comodidad a la expresin p.V+U le llamamos ENTALPIA y la representamos por H la ecuacin anterior nos queda como:

Queda pues:

Normalmente solemos despreciar energa cintica y potencial por lo que la expresin anterior nos queda:

5.-Trabajo tcnico:

Vamos ha obtener ahora una nueva expresin para el trabajo tcnico, as podremos calcularlo a travs del balance energtico y/o de la siguiente manera:

En un sistema abierto

Haciendo consideraciones de un s. Cerrado

Igualando las expresiones anteriores:

Luego

Aplicacin a un CICLO:Un sistema en un estado inicial dado ejecuta un ciclo termodinmico cuando sigue una secuencia de procesos y vuelve finalmente a dicho estado.

Si es un ciclo que se ha dado en un sistema cerrado tenemos:

Proceso 12; Q12-W12=U2-U1Proceso 23; Q23-W23=U3-U2Proceso 34; Q34-W34=U4-U3Proceso 41; Q41-W41=U1-U4

Sumando queda:

Y si el ciclo corresponde a un sistema abierto llegamos a la misma expresin.

Tema 3

PROCESOS TERMODINMICOS. CALOR ESPECFICO

1.-Procesos fundamentales

Procesos fundamentales: Son aquellos procesos durante los cuales una propiedad termodinmica permanece constante. Los principales procesos fundamentales son:

-Proceso isobrico: P=cte. Ejemplo: Se adiciona calor a un gas encerrado en un cilindro con mbolo sin rozamiento y sometido a una presin constante el volumen especfico aumenta al mismo tiempo que la temperatura, permaneciendo constante la presin.

-Proceso isocrico: v=cte. Ejemplo: El mismo ejemplo anterior pero el mbolo bloqueado: aumenta la presin y la temperatura permaneciendo cte. El volumen especfico.

-Proceso isotermico: T=cte. Ejemplo: Se comprime un gas con refrigeracin de manera que la temperatura se mantenga constante; o se expansiona un gas con adicin de calor a T=cte.

-Proceso isentlpico: h=cte. Ejemplo: Se comprime un gas a entalpa constante, con refrigeracin convenientemente (en el gas perfecto como veremos la compresin isotmica es al mismo tiempo isoentlpica)

-Proceso isontrpico: s=cte. Ejemplo: expansin ideal del vapor en una turbina adiabtica (s es una nueva propiedad que veremos ms adelante.)Un proceso isontrpico es adiabtico y reversible.

Proceso adiabtico, adiabtico-isentrpico y politrpico:

-Proceso adiabtico (dQ=0): Un proceso cualquiera; pero sin adicin ni cesin de calor.

-Proceso adiabtico-isentrpico: Un proceso que a la vez de adiabtico (dQ=0) es isentrpico (s=cte)

-Proceso politrpico: Un proceso que obedece a la ecuacin:

Proceso reversible e irreversible:

El concepto de reversibilidad es fundamental en el estudio de la termodinmica, est ntimamente relacionado con el concepto de estado de equilibrio expuesto anteriormente.

Proceso reversible es un proceso ideal que puede verificarse en ambas direcciones, de manera que, realizado el proceso inverso y volviendo de nuevo el sistema al estado inicial, no se haya verificado cambio alguno ni en el sistema ni en el medio exterior. Proceso irreversible es el que no cumple las anteriores condiciones.

En todo proceso el sistema puede verse llevado a su estado inicial mediante un proceso inverso, hacindole pasar por los mismos estados de equilibrio que en el proceso directo. Pues bien si realizado el proceso contrario tanto el sistema como el medio exterior no hubieran experimentado mutacin alguna, el proceso sera reversible.

Un proceso reversible, como cualquier otro proceso puede concebirse realizado solo intercambio de calor con el exterior, con solo intercambio de trabajo mecnico, o simultneamente con intercambio de calor y de trabajo mecnico.Condiciones de reversibilidad:

- El proceso reversible es una sucesin continua de estados de equilibrio.

- Sin rozamiento mecnico.

- Sin rozamiento interno del fluido.

- Transmisin de calor con .

- Transmisin de trabajo con

- Proceso infinitamente lento.

De lo expuesto se deduce que un proceso en el que el sistema desarrolla trabajo el trabajo es mximo si el proceso es reversible, y en un proceso en el que hay que aportar trabajo al sistema este es mnimo si el proceso es reversible.2.-Entropa:

La entropa S es una nueva propiedad termodinmica, cuyo valor segn el tercer principio de la termodinmica es cero en el cero absoluto y cuya definicin se deduce de la ecuacin siguiente, que expresa la variacin infinitesimal de la entropa en un proceso reversible:

Nota: Hemos introducido esta nueva propiedad por la cara, ms adelante veremos de donde sale y para que sirve exactamente.

3.-Calor especfico:

Definicin:

Calor especfico c es la cantidad de calor necesria para elevar la temperatura de la unidad de masa de un cuerpo en un grado. La unidad del calor especfico ser:

Calor especfico real y medio.

Siendo la cantidad de calor Q funcin del proceso y no del punto, el calor especfico ser distinto tambin segn el proceso.

Supongamos que en un proceso calquiera se comunica una cantidad de calor (q a 1kg de masa de un cierto cuerpo, con lo que la temperatura de ste se eleva (t. Si el (t tiende a 0, tambien tender a 0 (q y en el lmite se tendr:

(calor especfico real; x-cualquier propiedad constante en el proceso)

La experiencia ensea que cx es en general funcin, an dentro del mismo proceso, del estado en que se encuentra el cuerpo (sin embargo no podemos decir que es funcin de estado puesto que tambien depende del proceso).De la ecuacin anterior se deduce:

Calores especficos a presin constante y a volumen constante.

Calor especfico a presin constante es el correspondiente a un proceso isobrico.

Calor especfico a volumen constante es el correspondiente a un proceso isocrico.

El calor especfico de los gases reales es funcin, adems del proceso, de la presin y temperatura, o en general de dos propiedades cualesquiera entre si independientes. En los calculos tcnicos no se tiene en cuenta la variacin del calor especfico con la presin y solo se tiene en cuenta la temperatura.As con estos apuntes se presentan tres tablas sobre calor especfico en funcin de la temperatura solamente.

Para resolver muchos de los problemas de la termodinmica deberemos conocer el valor del calor especfico. Luego sabiendo que y utilizando la tabla que ms nos convenga podremos hallarlo. La forma que utilizaremos para resolver la expresin anterior ser: (1) considerar a c como contante (y as lo saco de la integral) (2) Calcular un valor medio de c para el intervalo de temperaturas dadas y despues considerarlo constante (3) conocer la dependencia de c con la temperatura y poder resolver la integral.Tablas que nos servirn para conocer la dependencia de c con la temperatura.

Tabla 1 Se busca el gas del sistema en la tabla y nos aseguramos que las temperatura del proceso en el que nos encontramos estan dentro de el intervalo dado en la tabla. Si es asi no hay ms que coger la ecuacin de c correspondiente y sustituir en la expresin solo tenemos que calcular la integral para calcular el calor de 1 a 2.

Tablas que nos servirn para encontrar un valor de c que consideraremos constante.:

Tabla 2- Se presentan aqu los calores especficos reales a pequeas presiones y a las temperaturas indicadas de los gases ms comunes. Luego conociendo la temperatura a la que esta el sistema conoceremos directamente su calor especfico mirando dicha tabla. Si la temperatura del problema no coincide con ninguna de las que figuran en la tabla podemos hallar el calor especfico medio interpolando, pero esto ltimo no es nada aconsejable para eso est la siguiente tabla.. Para un proceso podemos tomar la c media que resulte de las dos temperaturas

Tabla 3 Se dan como datos los calores especficos medios de los gases a pequeas presiones entre 0C y tC. Para un proceso que va de t1 (0 a t2 podemos usar la expresin siguiente:

Nota: Hay que advertir que en las tablas solo se dan calores especficos para gases en procesos a presin constante. Ms adelante aprenderemos a calcula el calor especfico a volumen constante en los gases perfectos a partir del primero.

Tema 4TERMODINMICA DE GASES:

1.-Introduccin

Gases reales y gases perfectos:

Los tres estados de constitucin de la materia, slido, lquido y gaseoso, pueden agruparse en dos: slido y fluido. Los fluidos, que pueden a su vez ser lquidos y gases constituyen el objeto primordial de la termodinmica tcnica.

La mecnica de fluidos (incompresibles) estudia preferentemente los lquidos mientras que la termodinmica tcnica se ocupa preferentemente de los gases, que por su gran compresibilidad se prestan mucho ms que los lquidos a transformaciones de calor en trabajo de que se ocupa esta disciplina.

El estudio de las propiedades y procesos de los gases reales es extraordinariamente complejo. De ah que la termodinmica haya creado un gas hipottico denominado gas perfecto.

Gas perfecto es aquel en el que a) no existe fuerza alguna de cohesin molecular y b) sus molculas no ocupan volumen alguno y se consideran como puntos materiales.

Un cuerpo pasa de un estado a otro cuando aumenta su temperatura o disminuye su presin por ejemplo.

En el estado slido la distancia entre los tomos es mnima y las fuerzas de cohesin mximas. Los tomos no tienen movimiento de traslacin si no tan solo de vibracin sobre sus posiciones de equilibrio.

En el estado lquido las fuerzas de cohesin son menores. Las molculas estan dotadas de movimiento de traslacin, pero limitada.

En el estado gaseoso el volumen especfico aumenta extraordinariamente y como consecuencia aumentan las distancias entre las molculas y disminuyen las fuerzas de cohesin tanto ms lejos se encuentre el gas del estado lquido.

No existe en realidad distincin esencial alguna entre gas y vapor. Se suele denominar vapor al gas prximo a la saturacin.Nota: No es lo mismo gas perfecto que gas ideal. El gas ideal es un gas no viscoso. El gas perfecto puede evolucionar reversible o irreversiblemente segn se tenga o no encuenta la viscosidad, es decir le considerare como gas ideal o no.

Nota: Aunque sea cierta la nota anterior en estos apuntes no distinguiremos entre gas perfecto o gas ideal

El gas perfecto o ideal se aproxima tanto ms a la realidad cuanto mayor es la temperatura del gas y menor su presin.

2.-Ecuaciones de estado trmica. Gases ideales.

Todas las propiedades o parmetros de estado estan relacionados entre si., se llama ecuacin de estado a la relacin que liga entre s estos parmetros. La ecuacin de estado tiene por forma general F(p,v,T)=0.

Existe una expresin que determina el grado de libertad de la ecuacin de estado, es decir, da como resultado el nmero de variables de estado independientes. Por ejemplo un grado de libertad de dos indicara que conocidas dos propiedades termodnamicas podremos obterner a partir de ellas el resto de las variables. La expresin es:

donde F es el nmero de fases presentes en el sistema, L es el grado de libertad y C el nmero de componentes del sistema.

Por ejemplo para un sistema formado solo por vapor de agua el grado de libertad que resulta es:

Esta relacin permite hallar una propiedad fundamental conocidas las otras dos.

p=f1(v, T), v=f2(p, T), T=f3(p,v)

Para el caso de los gases ideales:

Hemos aprendido como saber cuantas variables necesitamos conocer para definir la ecuacin de estado trmica, sin embargo no sabemos como obtener la ecuacin. La nica manera de conocer la relacin existente entre las distintas variables de estado es experimentalmente.

Para el caso que ms nos interesa en termodinmica tcnica, es decir, el de los gases perfectos se lleg tras muchas experiencias (a presiones bajas) a la conocida ecuacin de estado de los gases perfectos:

R denominada constante universal de los gases es fruto de un hecho experimental explicado dos secciones ms abajo. Su valor es ( S.I.)

Rg denominada constante del gas g se obtiene as : donde Mm es la masa molecular del gas.

En el sistema internacional:

Ecuaciones de estado de los gases reales

Innumerables experiencias llevadas a cabo con muchos gases reales con presiones de 0 a 3000 bar muestran una desviacin de la ecuacin anterior sobretodo a grandes presiones. Adems el comportamiento de un gas depende de la temperarura.

Las ecuaciones de estado de los gases reales son complicadas y en su lugar se utilizan en la resolucin de problemas diagramas y tablas construidas con dichas ecuaciones. Existen tablas de propiedades termodinmicas del vapor de agua, del amoniaco y de algunos vapores ms.

Constante universal de lo gases

Sea un gas confinado por un pistn y mantengamos el conjunto a temperatura constante. El pistn se puede mover a diversas posiciones de modo que pueda alcanzarse una serie de estados de equilibrios a temperatura contante. Supongamos que la presin y el volumen especfico se miden en cada estado y se determina el valor de la relacin pv/T. Podemos representar el valor de dicha relacin frente a la presin a temperatura contante. El resultado para varias temperaturas se representa en la figura. Cuando se extrapolan a la presin cero estos valores se obtiene para cada curva precisamente el mismo valor lmite. Es decir,

EMBED Equation.3 . R es el lmite comun para todas las temperaturas. Si este mismo experimento se repite con otros gases el resultado ser idntico.

3.-Ecuacin de estdo calrica.

Ya definimos la energa interna como funcin de estdo. Y de una forma ms o menos general podemos decir que el grado de libertad de los sistema termodinmicos que nos encontraremos ser de dos (Por ejemplo para sistemas termodinmicos formados por gases: F=1, C=1 luego sustituyendo L=2). Esto quiere decir que por ejemplo la energa interna quedar como funcin de dos variables de estado:

si nos quedamos con la funcin de estado u (v,T) y estudiamos un cambio diferencial de la energa interna tenemos:

Por otra parte se llama calor especfico a volumen constante a la expresin

Por el principio de la termodinmica tambien obtenemos para la u (suponiendo proceso a v=cte.):

EMBED Equation.3

Nota: Hay que darse cuenta que esta expresin es solo para procesos reversibles puesto que para llegar hasta ella se ha supuesto que no hay trabajo por rozamientos.

Energa interna de los gases perfectos

Joule realiz un experimento que denominaremos segundo experimento de Joule. Dispuso dos recipientes gemelos en un bao de agua, contenida en un depsito ms grande trmicamente aislado del exterior. Uno de los recipientes lo lleno de aire a 22 atm; mientras que en el otro hizo el vacio ms absoluto posible. Cuando pasado un tiempo se habia alcanzado en el sistema el equilibrio trmico (todos los elementos marcaban exactamente la misma temperatura), abri la valvula de intercomunicacin entre los dos recipientes hasta que el aire ocup los dos recipientes, alcanzndo la presin en los dos recipientes el valor de 11 atm. Joule observo que la temperatura del sistema no habia variado con respecto al valor inicial. La explicacin de este fenmeno es la siguiente. Todos los trminos dinmicos son nulos, incluso el trabajo de flujo. Luego aplicando el balance de energa para un sistema cerrado (esttico) tenemos: Q=(U+W. Pero en nuestro sistema tanto W como Q = 0, luego (U=0. Al mismo tiempo observo Joule que la temperatura de ambos recipientes habia permenecido constante. Joule dedujo que en este proceso el volumen especfico y la presin variaron pero no variaron ni la temperatura ni la energa interna; La energa interna (en los gases perfectos) es funcin de la temperatura solamente.u=f(T)Debido a este experimento, para los gases ideales tenemos:

y como ahora ya

solo puede ser funcin de T porque u=u(T) ser adems ahora una derivada exacta. deduciendo que por supuesto el trmino u0 es el valor de u cuando se encontraba a T0.Entalpia de los gases perfectos

La entalpa tambien es funcin de estado y como el caso de la U, vamos ha suponer que estudiamos un sistema con L=2, como por ejemplo un gas real cualquiera. EMBED Equation.3

Hemos llamado entalpa a la relacin , luego como en un gas perfecto la energa interna depende solamente de T segn la expresin h tambien ser solo funcin de T ya que en un gas perfecto. Luego h=(T).

Por las expresiones a las que hemos llegado, para un gas ideal

Relacin existente entre el cp y el cv en los gases perfectos (en gases reales tambien es muy aproximado)

Coeficiente de expansin adiabtica: en gases monoatmicos

en gases diatmicos.

Evaluando las expresiones anteriores obtendremos:

Nota: es muy frecuente que en los problemas de termodinmica nos encontremos con que conocemos Mm y ( y necesitamos conocer cp,cv y Rg, lo resolveremos asi:

Variacin de la entropa en gases perfectos:

Definiamos la entropa como

...Y segn el primer principio:

Ponemos pues ds como:

Nota: Una consecuencia de esto es:

Luego para gases ideales:

Obtenemos pues de la combinacin de las ecuaciones anteriores obtenemos:

4.-Balance de energa para sistemas cerrados en gases perfectos:

-Proceso politpico pvn=cte.

Si n=n pvn=cte. ----------------Proceso politrpico.

Si n=0 p=cte. -------------------Proceso isbaro.

Si n=1 pv=cte= RiT ----------- Proceso isotermo.

Si n= ---------- Proceso isontpico.

Si n= v=cte ------------------- Proceso isomtrico (isocrico).

1.---Si n=n pvn=cte PROCESO POLITRPICO

Si suponemos cv=cte

La expresin del trabajo lo hemos resuelto haciendo:

EMBED Equation.3

2.---Si n=0 p=cte. PROCESO ISBARICO

*

* Si suponemos cv constante

3.----Si n=1 pv=cte T=cte PROCESO ISOTRMICO

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

como T=cte

4.----Si n= PROCESO ISOENTRPICO ---------ADIABTICO Q=0

y

----------REVERSIBLE (s=0Demostracin de que si un proceso es isoentrpico debe ser tambien adiabtico y reversible:

Nota: por ahora nos creeremos que si ds=0 entonces es un proceso reversible, ms adelante encontraremos la explicacin.

Por otra parte que s sea constante implica que las otras propiedades... :

.si consideramos cv cte.

5.---- si n= PROCESO ISOMTRICO

si consideramos cv=cte

Nota: Las grficas valen para sistemas abietos y cerrados.

Nota: Superposicin de grficas:

5.-Balance de energa para un sistema abierto en gases perfectos

-Proceso politpico pvn=cte.

Si n=n pvn=cte. ----------------Proceso politrpico.

Si n=0 p=cte. -------------------Proceso Isbaro.

Si n=1 pv=cte= RiT ----------- Proceso isotermo.

Si n= ---------- Proceso isontpico.

Si n= v=cte ------------------- Proceso isomtrico (isocrico).

1.---Si n=n pvn=cte PROCESO POLITRPICO

* si suponemos cp=cte.

Para el calculo del trabajo se ha hecho:

2.---Si n=0 p=cte. PROCESO ISBARICO

considerando cp=cte.

3.----Si n=1 pv=cte T=cte PROCESO ISOTRMICO

4.----Si n= PROCESO ISOENTRPICO ---------ADIABTICO si Q=0

----------REVERSIBLE si (s=0

5.---- si n= PROCESO ISOMTRICO

Tema 5

EL SEGUNDO PRINCPIO DE LA TERMODINMICA

1.-Formulacin cualitativa:

El segundo principio de la termodinmica, lo mismo que el primer principio, se cumple en todos los procesos reales. Por eso fue necesario adelantar en cpitulos anteriores conceptos que estn intimamente relacionados con el segundo principio, como el concepto de estado y proceso de equilibrio, el concepto de proceso reversible, y la entropia.

Entre otras cosas el primer principio establece la equivalencia esencial entre el calor y el trabajo mecnico, afirmando simplemente que el calor puede transformarse en trabajo y viceversa.

El segundo principio:

1)- Establece la diferencia esencial entre el calor y las formas de energa, afirmando que mientras que el trabajo, lo mismo que las dems formas de energa puede transformarse ntegramente en calor; el calor no puede transformarse ntegramente en trabajo.

La transformacin de trabajo en calor es natural y se verifica a diario (rozamientos,choque.), pero la transformacin de calor en trabajo es un descubrimiento bastante reciente -.sgXVIII.-

2)- Establece la direccin espontnea en el proceso de transmisin de calor y en otra multitud de procesos naturales. El calor pasa espontaneamente de un cuerpo caliente a otro frio pero nunca al revs.La enunciacin del segundo principio de la termodinmica es el resultado de la experincia y de la lgica. Posee la categora de ley universal de la naturaleza.

Vamos ha demostrar cualitativamente como aparece este segundo principio:

En los procesos adiabticos tenemos:

-suponiendo sistema cerrado y p. reversible:

-suponiendo un sistema cerrado y p. Irreversible:

Si hacemos un diagrama u--v observaremos:

12 . Si suponemos que de 1 a 2 es la grfica de un proceso reversible tendremos segn la primera expresin obtenida antes que (u es lo mximo posible eso implica para los demas procesos lo siguiente:

12 Debe ser un proceso irreversible ya que (u debe ser menor

12Es un tipo particular de proceso (podra darse por ejemplo en un sistema abierto durante un proceso en el que Wt sea nulo)

12 Este sera un proceso imposible, para que se cumpliera debera ocurrir: y esto jamas se cumplir puesto que el trabajo de rozamiento siempre ser negativo (se realiza AL sistema NUNCA al revs)

Enunciados diversos del segundo principio de la termodinmica.

Aunque existen muchos enunciados vlidos todos quieren decir lo mismo. Yo dar dos enunciados solamente pero son ms que suficientes.

Formulacin de CLAUSIUS: Es imposible la existencia de un sistema que pueda funcionar de modo que su nico efecto sea una transferencia de energa mediante calor de un cuerpo frio a otro ms caliente. (El calor no puede pasar de un cuerpo frio a otro ms caliente por si msmo por un proceso espontneo(sin compensacin))

Formulacin de KELVIN-PLANK: Es imposible construir un motor que funcione segn un ciclo que produzca trabajo e intercambio de calor con una sola fuente de calor.Nota: Una fuente de calor o reservorio trmico posee siempre una temperatura constante. La atmsfera puede se un ejemplo de reservrio trmico que suele usarse como foco frio en los ciclos.

Procesos reversibles e irreversibles

Se dice que un proceso es irreversible si, una vez que ha tenido lugar el proceso, resulta imposible devolver al sistema y a su entorno a sus respectivos estados iniciales. Un proceso es reversible si ambos pueden devolverse a sus estados iniciales.

A un sistema que ha sufrido un proceso irreversible no le es necesariamente imposible volver a su estado inicial. Sin embargo si lo hiciera sera imposible devolver tambin el entorno a su estado de origen. Como se ver el segundo principio puede ser utilizado para determinar si un proceso dado puede ser reversible o irreversible.

Ejemplo de irreversibilidades pueden ser:

Transferencia de calor a travs de de una diferencia finita de temperatras.

Expansin libre de un gas o lquido hasta una presin baja.

Reaccin qumica expontnea.

Rozamiento.

..

En definitiva todo proceso expontneo es irreversible.

Una lista completa de irreversibilidades sugiere que todos los procesos son irreversibles. Es decir en todo proceso ocurre algunas de las irreversibilidades de la lista. Todos los procesos son pues irreversibles. Los procesos reversibles no ocurren. Pese a ello ciertos procesos reales son aproximadamente reversibles.

Es en este punto cuando aparece la ENTROPA, cuando se busca una propiedad que nos indique cuando un proceso es reversible. Esta propiedad ser la entropa.

Para introducir el concepto de entropa citar de nuevo el experimento de Joule:

Joule realiz un experimento que denominaremos segundo experimento de Joule. Dispuso dos recipientes gemelos en un bao de agua contenida en un depsito ms grande trmicamente aislado del exterior. Uno de los recipientes lo lleno de aire a 22 atm; mientras que en el otro hizo el vacio ms absoluto posible. Cuando pasado un tiempo se habia alcanzado en el sistema el equilibrio trmico (todos los elementos marcaban exactamente la misma temperatura), abri la valvula de intercomunicacin entre los dos recipientes hasta que el aire ocup los dos recipientes, alcanzndo la presin en los dos recipientes el valor de 11 atm. Joule observ que la temperatura del sistema no habia variado con respecto al valor inicial. La explicacin de este fenmeno es la siguiente. Todos los trminos dinmicos son nulos, incluso el trabajo de flujo. Luego aplicando el balance de energa para un sistema cerrado (esttico) tenemos: Q=(U+W. Pero en nuestro sistema tanto W como Q = 0, luego (U=0. Al mismo tiempo observo Joule que la temperatura de ambos recipientes habia permenecido constante. Joule dedujo que en este proceso el volumen especfico y la presin variaron pero no variaron ni la temperatura ni la energa interna; La energa interna (en los gases perfectos) es funcin de la temperatura solamente.u=f(T). El gas posee el mismo contendo energtico antes y despus de la expansin; sin embargo cuando se desea devolver el gas a su estado inicial debe realizarse un cierto trabajo contra el mismo para rechazarlo hasta la vasija, y es por esto que puede decirse que en virtud de la expansin el gas ha experimentado cierta degradacin trmodinmica, o lo que es igual ha perdido parte de su capacidad de producir trabajo, a pesar de que su energa interna no ha variado. En todos los procesos irreversibles hay degradacin trmodinmica.

La magnitud que puede medir la irreversibilidad de un proceso es la entropa y expresa una degradacin de la energa.

Resulta pues que el valor energtico de un sistema no depende tan solo de la matria y la energa que contiene, sino de algo ms que exprese lo que hay de ordenacin.

Todos los procesos naturales son irreversibles y tiene lugar con aumento de entropa, de modo que podemos generalizar diciendo que el segundo prncipio de la termodinmica equivale a afirmar que la entropa del universo va en aumento mientras que el primero afirmaba que la energa total se mantiene constante.

2.-Formulacin cuantitativa

Se buscaba en la nueva variable que:

- si es reversible

variable = 0

- si es irreversible

variable = numero positivo (mayor que 0 )

- si es imposible

variable = numero negativo (menor que 0 )

- Que fuese adems una variable de estado. (no depende del camino)

Era candidato a ser la entropa la expresin:

Proceso reversible por que todo el (U se convertir en W.

mayor que 0Proceso irreversible. Parte del trabajo disipado en forma de calor.

menor que ceroProceso imposible.

Con lo de arriba parece que tenemos definida la nueva variable sin embargo la expresin de arriba no es una funcin de estado. Nosotros buscamos que sea funcin de estado, o lo que es lo mismo que su derivada sea exacta, en trminos de pura matemtica esto significa:

En una diferencial no exacta;

Para que una funcin S (T,v) sea exacta..

Para convertir du+pdv se busca un factor integrante por el que multiplicar la expresin para que al final quede una diferencial exacta.

Tenemos pues: sabemos adems que N>0 para que no cambie el signo (necesario para saber si un proceso es reversible (ds=0),irreversible (ds>0) o imposible(ds0-----Proceso irreversible

Si ds=0-----Proceso reversible

Relacin entropa-calor. Diagrama T-S

En procesos reversibles

En procesos irreversibles

El diagrama T-S, en un diagrama de este tipo se puede leer lo siguiente:

En el proceso de la izquierda se ha producido un incremento de la entropa ds>0, eso implica que el Q12 tambin sea positivo, y segn el criterio de signos eso significa que el sistema est absorviendo calor. En el proceso de la derecha ocurre al contrario ds