TÉRMINOS ALGEBRAICOS

Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2

es un término algebraico.

En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.

 

Signo

Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende de que es positivo.

Coeficiente

Se llama coeficiente al número o letra que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.

Parte literal

La parte literal está formada por las letras que haya en el término.

Grado

El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y y de primer grado con respecto a x.

CLASIFICACIÓN DE LOS TÉRMINOS ALGEBRAICOS; SEMEJANTES Ó NO SEMEJANTES.

Los términos que tienen las mismas variables con los mismos exponentes se llaman términos semejantes.

y son términos semejantes.

y son términos semejantes.

y no son términos semejantes.

y no son términos semejantes.

TÉRMINOS SEMEJANTES

Se llama reducción de términos semejantes a la operación que consiste en reemplazar varios términos semejantes por uno solo. En la reducción de términos semejantes pueden presentarse los tres casos siguientes: 

a)     Para reducir términos semejantes que tengan igual signo se suman los coeficientes anteponiendo a la suma el mismo signo que tienen todos los términos y a continuación se escribe la parte literal.

Ejemplo

Reducir las siguientes expresiones

b)     Para reducir términos semejantes que tengan distintos signos se restan los coeficientes anteponiendo a la diferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal.

Ejemplo

Reducir las siguientes expresiones

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.

El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.

|−5| = 5

|5| = 5

Valor absoluto de un número real

Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.

|5| = 5            |-5 |= 5         |0| = 0

|x| = 2           x = −2           x = 2

|x|< 2        − 2< x < 2        x (−2, 2 )

|x|> 2            x< −2 ó x>2     (−∞ , −2) (2, +∞)

|x −2 |< 5     − 5 < x − 2 < 5    

 − 5 + 2 < x <  5 + 2     − 3 < x < 7

Propiedades del valor absoluto

1 Los números opuestos tienen igual valor absoluto.

|a| = |−a|

|5| = |−5| = 5

2El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.

|a · b| = |a| ·|b|

|5 · (−2)| = |5| · |(−2)|      |− 10| = |5| · |2|     10 = 10

3El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.

|a + b| ≤ |a| + |b|

|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)|      |3| = |5| + |2|     3 ≤ 7

VALOR RELATIVO

La posición que ocupa cada dígito en una cifra indica su valor.Los números naturales forman parte del sistema de numeración decimal, por lo que se ordenan en periodos, clases y órdenes; cada periodo (unidades y millones) tiene dos clases, y cada clase, tres órdenes, como se establece en la siguiente tabla:Periodo de los millones Periodo de las unidadesClase de billón Clase de los millones Clase de los millares (mil) Clase de las unidadesC D U C D U C D U C D U

Órdenes:U representa las unidadesD representa las decenasC representa las centenasTomemos como ejemplo el periodo de gestación de un ser humano que, medido en segundos, es de veintitrés millones, quinientos ochenta y siete mil segundos.Si ordenamos esta cantidad en una tabla como la anterior, el resultado sería de 23 millones, 587 millares y 200 unidades. Esto es:millares de millón(millardos) millones millares (mil) unidadesC D U C D U C D U C D U2 3 5 8 7 2 0 0Si consideramos cada dígito, la cifra se compone así:

2 3 5 8 7 2 0 020 000 000 3 000 000 500 000 80 000 7 000 200

Podemos expresar esta cantidad en notación desarrollada, la cual se inicia de izquierda a derecha:

2 decenas de millón = 2 X 10 000 000 = 20 000 0003 unidades de millón = 3 x 1 000 000 = 3 000 0005 centenas de millar = 5 x 100 000 = 500 0008 decenas de millar = 8 x 10 000 = 80 0007 unidades de millar = 7 x 1 000 = 7 0002 centenas = 2 x 100 = 2000 decenas = 0 x 0 = 00 unidades = 0 x 0 = 0Para practicar el valor posicional, resolvamos los siguientes ejercicios:El área de la superficie de la Tierra tiene una extensión aproximada de quinientos diez millones sesenta y ocho mil kilómetros cuadrados. Escribamos este número usando el siguiente cuadro.Comencemos de izquierda a derecha, es decir, por el periodo de los millones.510 068 000Como podrás observar, las centenas y decenas de este periodo si tienen valores asignados, en tanto que la casilla de las unidades aparentemente no tiene (el número es cero), sin embargo, eso no significa que dicha casilla no adquiera valor en este ejemplo, sino que el cero de la decena de millón ocupa la casilla de las unidades:

Periodo de los millonesClase de los billón Clase de los millonesC D U C D U100 000 000 10 000 000 1 000 0005 1 0Por notación desarrollada, la clase de los millones se representaría así:0 unidades de millón x 1 000 000 = 0 x 1 000 000 = 01 decena de millón x 1 000 000 = 10 x 10 000 000 = 10 000 0005 centenas de millón x 100 000 000 = 500 x 100 000 000 = 500 000 000Enseguida, anota los dígitos de las unidades, decenas y centenas que corresponden a la clase de los millares:510,068,000

VALOR NUMÉRICO

Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los cálculos indicados por la expresión y obtener así un resultado:

Ejemplo:

Dada la expresión:

Respuesta: 1066

Solución:

Sustituimos las letras por los números teniendo en cuenta los signos aritméticos:

9.25 Calcula el valor numérico de:

3a – 2b + 4a + 3b si a = 2 y b = 3

Respuesta: 17

9.26 Calcula el valor numérico de:

Respuesta: 7

LENGUAJE ALGEBRAICO

En lenguaje álgebraico nace en la civilización musulmán en el período de Al–khwarizmi, al cual se le considera el padre del álgebra. el lenguaje álgebraico consta principalmente de las letras de alfabeto y algunos vocablos griegos. La principal función de lenguaje álgebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética, por ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir a + b; donde la letra a indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un número cualquiera de la numeración.

También el lenguaje álgebraico ayuda mantener relaciones generales para razonamiento de problemas a los que se puede enfrentar cualquier ser humano en la vida cotidiana.

Lenguaje Álgebraico.

Para poder manejar el lenguaje álgebraico es necesario comprender lo siguiente:

Se usan todas las letras del alfabeto. Las primeras letras del alfabeto se determinan por regla general como constantes, es decir, cualquier número o

constante como el vocablo pi. Por lo regular las letras X., Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la función o expresión álgebraica.

Operaciones con Lenguaje Álgebraico

Aqui se presentan los siguientes ejemplos, son algunas de las situaciones más comunes que involucran los problemas de matemáticas con lenguaje álgebraico; cualquier razonamiento extra o formulación de operaciones con este lenguaje se basa estrictamente en estas definiciones:

un número cualquiera

se puede denominar con cualquier letra del alfabeto, por ejemplo:

a = un número cualquiera

b = un número cualquiera

c = un número cualquiera

... y así sucesivamente con todos los datos del alfabeto.

la suma de dos números cualesquiera

a+b = la suma de dos números cualesquiera

x+y = la suma de dos números cualesquiera

la resta de dos números cualesquiera

a-b = la resta de dos números cualesquiera

m-n = la resta de dos números cualesquiera

la suma de dos números cualesquiera menos otro número cualquiera

a-b+c =la suma de dos números cualesquiera menos otro número cualquiera

el producto de dos números cualesquiera

APELACIÓN ALGEBRAICA

Una expresión algebraica es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre sí por los signos de las operaciones aritméticas como sumas, diferencias, multiplicaciones, divisiones, potencias y extracción de raíces.

Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son:

o

Si x es una variable, entonces un monomio en x es una expresión de la forma axn, en donde a es un numero real y n es un entero no negativo. Un binomio es la suma de dos monomios que no se pueden simplificar y un trinomio es la suma de tres monomios que no se pueden simplificar.

monomio binomio trinomio

Recuerda siempre que un monomio tiene solo un término, un binomio dos términos y un trinomio tres términos.

Polinomios

Definición: Un polinomio en x es una suma de la forma: an xn + an-1 xn-1 + ··· + a2 x2 + a1 x + a0

Donde n es un entero no negativo y cada coeficiente de x es un numero real. Si an es un numero diferente de cero, se dice que el polinomio es de grado n.

El coeficiente a de la mayor potencia de x es el coeficiente principal del polinomio.

Ejemplos de polinomios:

Ejemplo Coeficiente principal Grado

3 4

1 8

-5 2

8 8 0

7 1

 

CIENCIAS SOCIALES

Las ciencias sociales agrupan a todas las disciplinas científicas cuyo objeto de estudio está vinculado a las actividades y el comportamiento de los seres humanos. Las ciencias sociales, por lo tanto, analizan las manifestaciones de la sociedad, tanto materiales como simbólicas.

De ahí que, por ejemplo, de manera general sea frecuente que se utilice el término ciencias sociales como sinónimo de ciencias humanas.

Podría decirse que estas ciencias estudian aquello que no es incumbencia de las ciencias naturales. Las personas tienen conciencia y la capacidad de desarrollar representaciones abstractas que influyen en su comportamiento. Por eso la interacción social está regida por diversas reglas y normas supuestas; las ciencias naturales, en cambio, trabajan con objetos fácticos y utilizan el método científico con mayor rigurosidad. Las ciencias sociales, en general, no pueden postular leyes universales.

En la actualidad tenemos que subrayar que las ciencias sociales se han convertido en parte fundamental de la educación en cualquier país. Así, en España, por ejemplo, los estudiantes de la Educación Primaria y de la Educación Secundaria tienen asignaturas que versan sobre aquellas.

Así, aunque hasta el momento en el ámbito de la Primaria se establecía la asignatura Conocimiento del Medio para englobar las Ciencias de la Naturaleza y las Ciencias Sociales, ahora se ha producido una reforma educativa por parte del ministro actual de Educación que ha establecido que ambas se estudien por separado y se conviertan en asignaturas independientes.

En Secundaria, por su parte, los alumnos también cuentan con asignaturas de Ciencias Sociales donde abordan y estudian cuestiones tales como la geografía física, la demografía, las primeras civilizaciones, la economía, los distintos sectores económicos así como el resto de etapas históricas.

De la misma forma tampoco podemos olvidar el hecho de que en otros países también dichas ciencias están muy presentes en la educación de otra forma. Así, un claro ejemplo de ello, es la Universidad de Buenos Aires que cuentan con una Facultad propia de Ciencias Sociales. En ella se estudian carreras tales como Trabajo Social, Ciencias de la Comunicación, Sociología, Ciencia Política o Relaciones de Trabajo, entre otras.

Pero este último no es el único caso, en Salamanca también existe la Facultad de Ciencias Sociales.

Las ciencias sociales pueden dividirse en aquellas dedicadas al estudio de la evolución de las sociedades (arqueología, historia, demografía), la interacción social (economía, sociología, antropología) o el sistema cognitivo (psicología, lingüística). También puede hablarse de las ciencias sociales aplicadas (derecho, pedagogía) y de otras ciencias sociales agrupadas en el genérico grupo de las humanidades (ciencias políticas, filosofía, semiología, ciencias de la comunicación).

Cabe destacar que las ciencias sociales pueden estudiar las intenciones declaradas y concientes de las personas, pero también el comportamiento observado.

El antropólogo Claude Lévi-Strauss, el filósofo y politólogo Antonio Gramsci, el filósofo Michel Foucault, el economista y filósofo Adam Smith, el economista John Maynard Keynes, el psicoanalista Sigmund Freud, el sociólogo Émile Durkheim, el politólogo y sociólogo Max Weber y el filósofo, sociólogo y economista Karl Marx son algunos de los principales científicos sociales de los últimos siglos.

ANÁLISIS DE LA SITUACIÓN ECONÓMICA, POLÍTICA DE GUATEMALA

Nuestro país, un país con una economía emergente, actualmente es la mayor de la región centroamericana, y la novena en su orden en América Latina, representando un tercio del PIB de la región. El país se ha caracterizado por tener un fundamento macroeconómico muy sólido bajo mi opinión, crédito que se le debe conceder primordialmente al Banguat. Nuestra economía está dominada por el sector privado que representa el 85% de la producción total del País y realiza el 75% de las exportaciones y nuestros mayores socios comerciales siguen siendo, Estados Unidos, La Eurozona, Centroamérica y México.

En términos generales nuestra economía continúa registrando tasas de crecimiento positivas, impulsada por la demanda interna y las mejores perspectivas económicas para nuestros principales socios comerciales

PRINCIPALES FORTALEZAS DE NUESTRA ECONOMÍA: puedo destacar precisamente la estabilidad macroeconómica, disciplina monetaria, un déficit fiscal manejable y bajo nivel de deuda pública como porcentaje del Producto Interno Bruto, así como un moderado déficit en cuenta corriente, y esto no lo digo yo, lo dicen las agencias calificadoras como Fitch Ratings, Moody´s y Standard & Poors, algo también que es muy loable de mencionar es que seguimos teniendo un sistema bancario y financiero sano, competitivo y estable. Por otro lado, Standard & Poor’s confirma de estables las calificaciones soberanas de Guatemala.

PRINCIPALES DEBILIDADES DE NUESTRA ECONOMÍA: Las principales debilidades que observo y que son obvias, son el bajo nivel de carga tributaria es decir la reducida base impositiva, la poca inversión pública y el bajo nivel de los índices de desarrollo humano y nivel de vida principalmente (50% de la población se encuentra por debajo del umbral de la pobreza) a esto debo sumarle la falta de seguridad, institucionalidad y certeza jurídica que no propicia la inversión extranjera directa como deseamos y necesitamos. No existe una política coherente de crecimiento y desarrollo económico de largo plazo (Solo existen políticas de gobierno de corto plazo, pero no de estado en el largo) y el desembolso en inversión social e infraestructura sigue siendo bajo. La brecha en la desigualdad en la distribución de la riqueza del país sigue siendo muy alta, medida a través del coeficiente de Gini, coloca a Guatemala en un índice de 57.6 en el segundo lugar de la región con mayores desigualdades, según cifras del Banco Mundial solo superamos a Honduras que tiene el 60.2. Un problema muy grave para nuestra economía sigue siendo el tema de la seguridad ciudadana, según el reporte Crimen y Violencia En Centroamérica: Un desafío para el desarrollo del Banco Mundial, la situación de inseguridad conlleva costos económicos abrumadores para Guatemala, equivalentes al 7.7% de su PIB.

CRECIMIENTO ECONÓMICO: Nuestra economía creció este año en un 4% lo cual es muy positivo bajo mi punto de vista, la cifra está por encima del promedio mundial y de las proyecciones para este año las cuales fueron del 3.5%, Los sectores productivos más dinámicos fueron agricultura, servicios privados, intermediación financiera, explotación de minas y canteras, y comercio al por mayor y menor.

La recuperación económica de USA y la caída de los precios del petróleo son factores que contribuirán indudablemente al crecimiento económico de nuestro país para este año 2015.

REMESAS FAMILIARES: las remesas familiares crecieron en un 8.5% con respecto del año 2013, durante al año pasado alcanzaron 5.5 mil millones según estadísticas del Banco central, Los meses de Julio y octubre fueron los meses que mejores remesas se recibieron durante el 2014, con $509 y $ 500 millones respectivamente: esta información es muy positiva, ya que todos sabemos que unos de los pilares fundamentales de la economía guatemalteca son las remesas, pero simultáneamente, las mismas son una debilidad ya que representan la incapacidad de nuestra país para cumplir con las expectativas de empleo de la población, la cual emigra en mayores cantidades y este es un factor que impulsa el crecimiento de las mismas.

INFLACIÓN: La buena noticia es que nuestro país registra la inflación más baja desde la crisis económica mundial del 2008, cerrando con un 2.95% de crecimiento según información del INE. Esto es bueno por un lado ya que uno de los más severos castigos que puedo sufrir la población es el incremento de los precios, sin embargo también denota caída en la demanda global lo cual en definitiva desestimula el crecimiento de la economía. Es un logro que se le sigue atribuyendo a la Banca central la cual ha tenido como prioridad el control de los precios, sin embargo esto ha repercutido también en el nivel de empleo de la economía que no es el mejor en este momento. La meta al finalizar el 2014 era no superar más del 5% de crecimiento y es de notar que el logro es loable, sin embargo hay que tener en consideración la caída de los precios del petróleo que ha repercutido en la muy moderada inflación de nuestro país sin duda alguna.

CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES

Algunas cantidades quedan totalmente descritas si se expresan con un número y una unidad.

Por ejemplo, una masa de 30 kg. La masa queda totalmente descrita por su magnitud representada por el número (para el caso, 30 es la magnitud) y las unidades correspondientes para la masa: kilogramos. Estas cantidades son escalares.

Definición: Una cantidad escalar se especifica totalmente por su magnitud, que consta de un número y una unidad.

Las operaciones entre cantidades escalares deben ser dimensionalmente coherentes; es decir, las cantidades deben tener las mismas unidades para poder operarse.

30 kg + 40 kg = 70 kg

20 s + 43 s = 63 s

Algunas cantidades escalares comunes son la masa, rapidez, distancia, tiempo, volúmenes, áreas entre otras.

Para el caso de algunas cantidades, no basta con definirlas solo con un número y una cantidad, sino además se debe especificar una dirección y un sentido que las defina completamente. Estas cantidades son vectoriales.

Definición: Una cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud y una dirección. Consiste en un número, una unidad y una dirección.

Las cantidades vectoriales son representadas por medio de vectores.

Por ejemplo, "una velocidad de 30 km/h" queda totalmente descrita si se define su dirección y sentido: "una velocidad de 30 km/h hacia el norte" a partir de un marco de referencia determinado (los puntos cardinales).

Entre algunas cantidades vectoriales comunes en física son: la velocidad, aceleración, desplazamiento, fuerza, cantidad de movimiento entre otras.

Existen diferentes formas de expresar una cantidad vectorial. Una de ellas es la forma polar, que se escribe como un par de coordenadas, en las cuales denotan su magnitud y su dirección. Por ejemplo, La velocidad (30 m/s,60º), quiere decir "velocidad de 30 m/s a 60º desde el origen del marco de referencia dado".

*Definiciones obtenidas de "Física Conceptos y Aplicaciones", Tippens, Paúl E. Sexta Edición.

RELIGIÓN DE ZACAPA

Una ceremonia cristiana heredada de la colonia, pero que se mezcla con la costumbre Maya, explicable por la presencia de algunos descendientes chortis aunque minoría en el oriente de Guatemala.

Esta ceremonia Maya a la que nos referimos es la que protagonizan dos hombres del barrio conocido como la Cruz de Mayo que van jineteando caballos que representan al verano revestido de Hojas Verdes.

SEMANA SANTA

La ceremonia se inicia el día 30 de abril en horas de la tarde hay un baile y Zarabanda y concluye en las primeras horas del día 1° de mayo cuando estos hombres representando la temporada seca y húmeda recorren la calle principal del Barrio hasta el Parque de la Cultura recitando coplas que divierten a los espectadores que después se dan un baño improvisado a tan temprana hora.

La Cultura Zacapaneca es muy rica y valiosa en sus características, puesto que se ha heredado de culturas antiquísimas y se expresa tanto en sus costumbres como también en la literatura, la música y la expresión religiosa popular.

FIESTAS

La fiesta titular se celebra del 4 al 9 de diciembre, siendo el 8 el día principal, en honor a la Virgen de Concepción.

Semanas antes de que se realice la feria titular se pueden observar carrera de caballos por las avenidas principales del municipio.

En tiempos coloniales, esta región fue propiciada para la difusión de danzas de moros y cristianos, ya que su estructura social de origen peninsular así lo permitía. Sin embargo, por razones aún desconocidas, estas danzas fueron extinguiéndose y empezaron a reemplazarse por otras, también de origen europeo, relacionadas con las circunstancias climáticas.

Así tenemos que, en Zacapa, se practican mojigangas con recitados que se refieren a las estaciones del invierno y del verano, según lo afirma Claudia Dary en sus estudios de literatura oral de dichas regiones. Las mojigangas se practican al estilo medieval europeo. Consisten en desfiles de disfraces, en cuyo recorrido se practican desafíos y recitados al estilo de las "bombas" de otros lugares de Centroamérica.

Como herencia cultural de los migrantes de España y Europa, los habitantes del oriente de Guatemala se destacan por su afición a los juegos de azar.

También se llevan a cabo las competencias de habilidad física deportiva, tales como las carreras de listones o de argollas, en donde los jinetes deben competir en veloz carrera, arrancando listones o patos que se cuelgan de una cuerda. En este sentido, las corridas de toros y los jaripeos también son plenamente populares, así como las famosas peleas de gallos que, incluso, se hallan en la literatura de los escritores de la región.

Existen personajes como Pedro Urdemales, el "puro zacapaneco", con su ingenio y su orgullo recorre haciendas, fincas, caseríos y poblados, para ayudar a los pobres, "fregando a los ricos, a los curas y a los chafas". El maravilloso bandido local Jacinto Aldana, quien camina en las aldeas del municipio de San Diego y Feliciano Tovar, que es dueño de aventuras en Río Hondo.

Los chistes o cuentos de gentes ingenuas y graciosas que mueven a la risa y al humor, también forman parte de esta tradición. Destacan los huitecos, que son personajes de cuentos jocosos y anécdotas que se convierten en pequeños cuentos, sobre todo de bobos e ingenuos.

Se dice que en todo el departamento aparece el Duende, el Sombreron, la Llorona, pero en especial el Zisimite, que es un personaje pequeño, que usa un gran sombrero y tiene los pies al revés.