Embed Size (px)
Citation preview
Termodinà micà: Problemes Temà 1
EX 1. Partint de la seva equació d’estat, , determinar els coeficients y
del gas ideal
Tenim que el coeficient de d’expansió és
(
)
(
)
I el coeficient de compressibilitat isotèrmic
(
)
(
)
EX 2. El coeficient d’expansió del tetraclorur de carboni, a i 1 atm és de
, i el coeficient de compressibilitat mig entre 0 i 100 atm, a ,
és de . Calcular el canvi de volum quan 200 litres de tetraclorur
de carboni, a i a 1 atm, es sotmeten a les següents condicions:
a) Són escalfats a , mantenint la pressió de 1 atm
Tenim que la pressió del sistema roman constant, només varia el volum en funció de la
temperatura. Així doncs es compleix
(
) (
)
Com hem dit, la pressió es manté constant i el diferencial és 0. Per tant queda
( ) ( )
Imposant les condicions de l’enunciat s’obté
( ) ( )
b) Es comprimeixen isotèrmicament fins a 50 atm
Ara és la temperatura que es manté constant. Així doncs es compleix
(
) (
)
Com hem dit, la temperatura es manté constant i el diferencial és 0. Per tant queda
( ) ( )
Imposant les condicions de l’enunciat s’obté
( ) ( )
Si el tetraclorur de carboni omple completament el dipòsit a i 1 atm, calcular
c) La temperatura a la qual la pressió augmentarà a 50 atm, suposant que el dipòsit
no experimenta variació de volum
Ara és el volum que es manté constant. Així doncs es compleix
(
) (
)
Integrant i imposant les condicions s’obté
( )
( ) ( )
( )
EX 3. Es disposa de 100 kg de mercuri líquid a i 1 atm. Es demana el següent
a) Calcular el canvi de volum quan el mercuri es comprimeix isotèrmicament a 1800
atm
La temperatura es manté constant. Així doncs es compleix
( ) ( )
Calculem el volum de mercuri que tenen 100 kg
Imposant les condicions s’obté
( ) ( )
I el canvi de volum és
b) En les mateixes condicions inicials, el mercuri s’escalfa, mantenint constant el seu
volum, fins que la pressió és de 1800 atm. Calcular la temperatura final
El volum es manté constant. Així doncs es compleix
( )
( )
Imposant les condicions s’obté
( )
( )
Dades:
Densitat del mercuri a :
Coeficient d’expansió :
Coeficient de compressibilitat :
Per a la resolució del problema, considereu que i són constants
EX 4. En un dispositiu cilindre-pistó tenim d’un fluid a i 15 bar. El fluid
s’escalfa isobàricament fins a la temperatura de . Sabent que el coeficient de
dilatació mig del fluid, entre 17 i , és , calcular el volum
final.
Quin seria el volum final si el fluid seguís un model de gas ideal?
La pressió es manté constant, així doncs es compleix
( ) ( )
Imposant les condicions tenim
( ) ( )
En el cas de que seguís un model de gas ideal tindríem
{
Podem veure que el resultat resulta molt més alt, és un model que no s’ajusta al
comportament real ja que l’error comès és relativament gran.
EX 5. Un metall de amb i està a una
pressió inicial de 1 atm i una temperatura inicial de . Es posa molt ajustada a ell
una coberta d’imbar d’ i despreciables (imbar és un material amb i quasi
iguals a zero)
a) Quina seria la pressió final si s’eleva la temperatura fins a
El volum es manté constant i per tant resulta
( ) ( ) ( )
( )
Imposant les condicions resulta
( )
( )
b) Si la coberta permetés un petit increment de volum de forma que quan
augmenta la temperatura a , el volum s’incrementa en , quina
seria la pressió final? Compara el resultat amb l’apartat anterior
En aquest cas, cap de les variables és constant, per tant cal trobar una funció tal que
( ) ( )
( ) ( )
Imposant les condicions
( ) ( )
Es pot observar que una variació aparentment negligible en el volum, modifica el
resultat en gran mesura.
EX 6. Un dipòsit no deformable de de capacitat està ple de propilè líquid a la
pressió de i a la temperatura de . En aquestes condicions el
dipòsit s’escalfa degut a la radiació solar fins a la temperatura de . La pressió
màxima que pot suportar el dipòsit és de
a) Podran suportar les parets del dipòsit aquest augment de temperatura
considerant que el volum del dipòsit no es modifica?
El volum es manté constant i per tant resulta
( ) ( ) ( )
( )
Imposant les condicions resulta
( )
( )
Per tant les parets podran suportar l’augment de temperatura.
b) Fins a quina temperatura es podrà escalfar el dipòsit sense que hi hagi
explosió?
De la mateixa equació anterior podem extreure que
( )
( )
Dades:
EX 7. Tenim d’oxigen a i com a líquid comprimit
a) Trobar el canvi de volum quan la pressió disminueix isotèrmicament a la
pressió de
La temperatura es manté constant. Així doncs es compleix
( ) ( )
Calculem el volum d’oxigen que tenen 175 kg
Imposant les condicions s’obté
( ) ( )
Per tant la variació de volum és
b) En les mateixes condicions inicials, l’oxigen es refreda, mantenint constant el
seu volum, fins que la pressió és de . Quina és la temperatura final?
El volum es manté constant i per tant resulta
( ) ( ) ( )
( )
Imposant les condicions resulta
( )
( )
Dades:
Densitat de l’oxigen a
Coeficient d’expansió
Coeficient de compressibilitat
EX 8. En un sistema cilindre-pistó hi ha 2 mol d’un fluid que ocupa un volum de 4 L a
la pressió de 1 atm i a la temperatura de . S’escalfa fins a la temperatura de
i es deixa que el pistó es desplaci fins que la pressió és de 2 atm. Determineu
el volum final sabent que
(
)
{
En aquest cas cap variable roman constant i per tant es compleix
(
)
(
)
Integrant l’expressió resulta
( ) ( )
( )
Substituint les dades resulta
( ) ( )
(
)
EX 9. Una barra d’un material metàl·lic (de color negre) està a dintre d’un recipient
de volum inalterable (de color gris). La longitud de la barra és de 1 metre. L’espai de
la dreta, de 10 mm, està obert a l’atmosfera per un forat molt petit, de manera que
la seva pressió és constant i igual a 1 bar. Les propietats de la barra són
a) Determinar l’increment de temperatura que ha d’experimentar la barra per
què es dilati omplint tot l’espai de la dreta
La pressió es manté constant, així doncs es compleix
( )
Fixem-nos que el volum es pot expressar com el producte de la secció d’àrea i
longitud . Imposant les condicions tenim
( )
b) Un cop la barra s’ha dilatat omplint tot el recipient gris, es continua donant
calor. Determinar l’augment de temperatura que ha d’experimentar la barra
per què la pressió augmenti fins a 2 bar.
El volum es manté constant i per tant es compleix
( ) ( ) ( )
( )
Imposant les condicions resulta
( )
( )
EX 10. Un tub d’assaig de secció conté un cert líquid, que l’omple fins a una alçada
de 10 cm. S’observa que, introduint el tub en un forn i augmentant la seva
temperatura a partir del valor inicial, mantenint la pressió constant, l’alçada
del líquid arriba fins a 11 cm. Quin serà el coeficient d’expansió mig d’aquest líquid?
La pressió es manté constant, així doncs es compleix
⁄
Fixem-nos que el volum es pot expressar com el producte de la secció d’àrea i
longitud . Imposant les condicions tenim
⁄
EX 11. En un bescanviador de calor circula aigua a . Degut a una observació de
les vàlvules l’aigua queda bloquejada dins del bescanviador i es va escalfant,
provocant la seva dilatació. Considerant que el volum d’aigua bloquejada és de 200 L,
determineu:
a) L’increment de pressió que s’origina en el bescanviador al escalfar-se l’aigua
des de fins a , a volum constant
El volum es manté constant i per tant es compleix
( )
Integrant s’obté
( ) (
) ( )
( ) ( )
( )
Imposant les condicions resulta
( ) ( ) ( )
b) L’augment de volum que tindria lloc al augmentar la temperatura de
fins a , suposant que la carcassa del bescanviador cedeix degut a la
pressió anterior
La pressió es manté constant, així doncs es compleix
( )
Integrant s’obté
( ) ( )
( )
Imposant les condicions tenim
( ) ( ) ( )
Per tant l’increment de volum és
Considereu que el coeficient de compressibilitat és pràcticament constant en aquest
interval de temperatures i de pressions, , i que el coeficient
d’expansió varia a la temperatura segons la funció
On la temperatura és en graus centígrads
