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Índice General:

-Introducción…………………………………………………………………………………pg 3

-Fundamento teórico…………………………………………………………………………pg 3

-Desarrollo practico…………………………………………………………………………pg 5

-La obtención de datos y elaboración de los resultados…………………………………….pg 7

-Resultados y conclusiones…………………………………………………………………pg 9

-Bibliografía……………………………………………………………………...………….pg 10

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Introducción.

La finalidad de esta práctica va a ser conseguir hallar el índice adiabático del aire de forma experimental, para ello utilizaremos dos métodos el procedimiento de Clement-Desormes y el método de Rüchardt-Flammersfeld. A continuación veremos con detalle estos dos procesos.

Fundamento teórico:

-Método de Clement-Desormes.

Este método se basa en la perdida de temperatura que sufre un gas al realizar un proceso adiabático, es decir un proceso en el que no existe intercambio de calor. Podemos considerar que el proceso realizado en el experimento es adiabático ya que se produce de una forma tan rápida que no se permite casi intercambio de calor. Según el primer principio de la Termodinámica: ΔU= Q – W Si el trabajo es de expansión y es un proceso adiabático: dU= – P(ext)dV Con estas expresiones podemos observar que el incremento de energía interna del sistema va a ser negativo y si consideramos el aire como un gas ideal, sabiendo que la energía interna de un gas ideal depende de la temperatura, podremos afirmar que un descenso de la energía interna conlleva un descenso de la temperatura. El proceso seguido durante este experimento en el sistema será una transformación adiabática seguida por una transformación isocora que nos devuelve a la temperatura de inicio del ensayo, o visto de otro modo la que nos lleva del estado final de la transformación adiabática al estado final si la transformación hubiera sido isotérmica.

Para hallar el coeficiente adiabático del aire (γ) deberemos tener en cuenta una serie de relaciones, que nos llevaran a una expresión sencilla de este coeficiente.

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Según el proceso adiabático: p1V1

γ= p0V2γ

Como tanto el estado inicial y el estado final se encuentran a la misma temperatura, es decir como si se hubiera producido un proceso isotérmico: p1V1=p2V2

Operando obtenemos: ( p1/p2 )γ= p1/p0 Despejando gamma: γ =(ln p1 – ln p0)/(ln p1 – ln p2) Podemos expresar p1 y p2 como suma de la presión de la atmosfera y la lectura manométrica, así por la ecuación fundamental de la estática de fluidos obtenemos: p1=p0 + ρgh1

p2=p0 + ρgh2

Siendo ρ la densidad del aire. Sustituyendo obtendremos:

Como ρgh<< p0 podremos aplicar como aproximacion bastante correcta ln(1+x)≈ x, por lo que obtenemos una expresion muy simplificada: γ=h1/(h1-h2)

-Método de Rüchardt-Flammersfeld.

Este método consiste en hallar el coeficiente adiabático del aire mediante la medida de las oscilaciones de un cilindro en un tubo de precisión sobre un volumen de aire. Las oscilaciones del cilindro se producen gracias a que se inyecta aire al sistema mediante una bomba lo que consigue aumentar la presión del sistema haciendo al cilindro subir hasta que el gas encuentra salida por una ranura del vidrio lo que hace que la presión disminuya y el cilindro baje produciendo un movimiento armónico simple. Cuando el sólido se encuentra en equilibrio es porque la fuerza que ejerce el gar del interior sobre él es igual a la de su propio peso y la que ejerce la atmosfera sobre él, de forma que hallaremos una expresión para poder conocer el valor de la presión del sistema. Patmπr2+mg=p0 πr2; p0=patm +mg/πr2 Siendo en esta expresión patm la presión de la atmósfera, r el radio del cilindro, m la masa del cilindro, p0 la presión del gas en el sistema y g la aceleración de la gravedad.

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Si nos desplazamos del equilibrio una distancia x, hacía debajo de la posición de equilibrio, la presión del sistema variara (P1) y si consideramos que el proceso se realiza de forma adiabática (PVγ=cte) ya que se realiza el proceso con bastante rapidez, obtendremos una expresión sobre el equilibrio de forma que: P0V0

γ=P1V1 γ =P1 (V0 - πr2x) γ

Despejando de la expresión anterior la presión en la posición de desplazamiento obtendremos: P1 =P0 (1 - (πr2/V0) x) –γ

Puesto que πr2 es mucho menor que V0 empleando el desarrollo de Newton hasta el primer término ((a+b)c ≈ a+cb) podemos obtener: P1 =P0 (1 + γ(πr2/V0) x) Al producirse una variación en la presión del sistema y no estar en la posición de equilibrio la fuerza ejercida sobre el cilindro no va a ser nula. F = Patmπr2+mg-P1 πr2= (P0-P1)πr2= (-γP0π

2r4/V0) x Podemos observar que es una fuerza elástica ya que produce en el oscilador un movimiento armónico simple de forma que la fuerza sobre el oscilador vendrá mostrada por la siguiente expresión: F = -ω2x De esta expresión podemos obtener el valor de la frecuencia angular: ω2 = (γP0π

2r4)/mV0 = (2π/T)2

Puesto que el periodo lo podemos medir directamente nos será más útil despejar el coeficiente adiabático con respecto al periodo. γ = (64V0m)/(T2Po(2r)4)

Desarrollo practico:

-Método de Clement-Desormes. Para realizar el ensayo utilizaremos los siguientes materiales: ·Botellón de vidrio ·Compresor de Aire ·Manómetro diferencial de agua Primero realizamos el montaje como el que se ilustra a continuación. A continuación insuflamos aire con la bomba que vendrá por el tubo A, hasta que consigamos una presión diferencial medida en el manómetro. Por lo tanto tendremos el estado inicial definido por p inicial, temperatura ambiente volumen del recipiente y n moles de aire.

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Al comprimirse el gas de produce un calentamiento, por lo que dejaremos unos minutos para que se estabilice la altura de las columnas de agua del manómetro. Luego medimos la diferencia de alturas h1. Seguidamente abrimos la llave del recipiente dejando escapar aire hasta que se iguale la presión a la atmosférica, y anotamos la segunda diferencia de alturas h2. Como es un proceso rápido y adiabático la temperatura bajara algo y tendremos un estado definido por la presión atmosférica, una temperatura algo menor que la ambiente y un volumen mayor que el inicial. Realizamos el experimento 5 veces. Por ultimo alcanzamos la temperatura ambiente en el interior del recipiente mediante un proceso isocoro. -Método de Rüchardt-Flammersfeld. Para realizar el ensayo utilizaremos los siguientes materiales:

·Pinza Universal · 2 Doble nuez · Varilla cuadrada ·Trípode ·Cronometro ·Barómetro de pared ·Bomba de aire ·Balanza ·2 Tapones de goma ·Trozos de manguera ·Tubos de vidrio en ángulo recto ·Tornillo micrométrico ·Botella decantadora ·Regulador de Aire ·Oscilador de gas ·Cilindro graduado

Para comenzar colocamos todo el material como observamos en la imagen. A continuación, con el oscilador introducido en el cilindro graduado, encendemos la bomba y mediante la llave situada en la botella, vamos abriendo poco a poco hasta que el oscilador empiece a oscilar. Seguidamente medimos 50 oscilaciones del oscilador y las anotamos para más tarde hallar el periodo de una oscilación. Realizamos 5 experiencias. Después sacamos el oscilador y lo medimos, obteniendo m. También medimos el radio del oscilador, d. El volumen del gas nos lo dan como dato, y calculamos la presión atmosférica mediante el barómetro de la pared aplicándole la corrección correspondiente a la temperatura ambiente. Una vez realizado esto hallamos P del interior del recipiente.

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La obtención de datos y elaboración de los resultados -Método de Clement-Desormes Colocamos una h0 inicial de 120 mm de agua. Y a continuación mediante la realización del experimento antes detallado vamos obteniendo experimentalmente los valores de h1 y h2. Después hallamos la resta de ambos para más tarde mediante la formula γ=h1/(h1-h2) hallar γ de cada experiencia.

Acto seguido con todos los datos elaboramos la media de los

valores y la desviación estándar. Todo ello lo recogemos en la

tabla.

Con lo cual el resultado final quedara expresado por γ =1,18±0,09

Lo siguiente que realizamos es la gráfica donde representaremos h1 frente a h1-h2 .Y en esta grafica

situaremos los puntos correspondientes a las 5 mediciones.

-Método de Rüchardt-Flammersfeld. Lo primero que hallamos es la temperatura ambiente (t a ) y medimos 24ºC. Lo siguiente será leer la presión atmosférica en Hg, 706 mm Hg, y aplicamos el valor de la corrección restándole 2,77 resultando así 703,23 mm Hg que pasándolos a atm nos da 0.925 atm. Pasamos la presión atmosférica a bares y tenemos que la p atm = 93733,15 bar, este será el valor con el que trabajemos. Después medimos la masa, m , del oscilador que es 4,6 g y su diámetro que es 1,2 cm. Luego hallamos la P del interior con la formula p0=patm +mg/πr2 obteniendo

p0=93733,15+23

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)1095,5(*

8,9*106,4

x

x

=94138,47 bar.

Más tarde realizamos la 50 oscilaciones y cronometramos el tiempo, para acto seguido hallar el tiempo de un periodo dividiendo entre el número de oscilaciones. Esto lo realizamos 5 veces y obtenemos los periodos de las diferentes experiencias. Una vez hecho esto iremos a calcular los coeficientes adiabáticos.

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Luego con la formula γ = (64V0m)/(T2Po(2r)4) obtenemos los diferentes coeficientes adiabáticos en cada caso. Dónde: V0 =1,13x10 3 m 3 m =4,6x10 3 g T=Periodo de cada oscilación Po =94138,47 bar. 2r=d=0,012 m Por ultimo hallamos la media de los valores de los coeficientes adiabáticos y su desviación estándar para expresar el resultado como: γ =1,24±0,04 Formulario: Para halla la media de los coeficientes utilizamos:

5

15

1

i

i

Y para la desviación estándar:

)15(5

)( 2

i

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Resultados y conclusiones Como conclusión podríamos observar que aunque muchas veces consideramos al aire como un gas ideal, realmente no llega a comportarse exactamente igual que un gas ideal, ya que si fuese así γ seria 1,4. Pero si es cierto que la aproximación es bastante buena como para trabajar

con el cómo gas ideal.

Por lo demás los dos experimentos nos dan un valor experimental del coeficiente adiabático del

aire similar como cabía esperar.

Los coeficientes adiabáticos de los otros gases que no se comporten como gas ideal serán

propios de cada gas, por lo tanto si realizásemos el experimento con otro gas real, obtendríamos

otro valor para γ.

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Bibliografía -Internet:

- http://www.sc.ehu.es/nmwmigaj/Clement&Desormes.htm

- blog.espol.edu.ec/josmvala/files/2011/07/clement-y-desormes.docx

- www.lfp.uba.ar/Minotti/fiibyg/procesos.pdf

- www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/adiabatico/adiabatico.htm

- www.loreto.unican.es/ATEIIWeb/TEII2006/07TEII2005b(A07b).pdf

- html.rincondelvago.com/determinacion-del-coeficiente-adiabatico.html

- www.anep.edu.uy/ipa-fisica/document/material/.../f_e_1_09.pdf

- Resumen de las prácticas proporcionado por Eduardo Faleiro.

- Guión de prácticas procedente de moodle.

Trabajo realizado por: Roberto Garrido Crespo (49756) Rubén Guijarro Escudero (49759) Álvaro Álvarez Toboso (49562)