TERMODINAMICA USACH

Introducción a la Termodinámica de Materiales – Dra. Stella Ordoñez CAPÍTULO II

Universidad de Santiago de Chile – Departamento de Ingeniería Metalúrgica 12

CAPÍTULO II: LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

2.1. INTRODUCCIÓN

La energía cinética se conserva en un sistema sin fricción en el que se produce la interacción

de cuerpos rígidos elásticos. La colisión entre 2 cuerpos ocasiona la transferencia de Ec de un

cuerpo a otro y la Ec total del sistema no cambia producto de la colisión.

Si el sistema cinético se encuentra bajo la influencia de campo gravitatorio, la suma de las

energías cinética y potencial de los cuerpos es constante; cambios en la posición de los

cuerpos en el campo gravitatorio, sumados a cambios en las velocidades de los cuerpos, no

alteran la energía dinámica total del sistema. Como resultado de las posibles interacciones, la

energía cinética puede ser convertida en energía potencial y viceversa, pero la suma de ambas

permanece constante.

Si el sistema tiene fricción, cuando se producen colisiones o interacciones entre los cuerpos, la

energía dinámica total disminuye y se produce calor. Es por lo tanto razonable esperar que

exista una relación entre la energía dinámica disipada y el calor producido por efecto de la

fricción.

El establecimiento de esta relación constituye la base para el desarrollo del método

termodinámico. El desarrollo del método termodinámico desde sus comienzos hasta nuestros

días fue alcanzado como el resultado de la invención de funciones termodinámicas de estado

convenientes. En este capítulo se introducen las dos primeras, la energía interna U y la entalpía

H.

2.2. RELACIÓN ENTRE CALOR Y TRABAJO

La relación entre calor y trabajo fue sugerida por primera vez en 1798 por Count Runford, quien

durante el taladrado de un cañón en el Arsenal de Munich, observó que el calor producido

durante el taladrado de un metal era proporcional al trabajo realizado durante el taladrado.

Esta observación era novedosa y hasta ese momento el calor era considerado como un fluido invisible llamado calórico que residía entre las partículas constituyentes del sistema. En la

Teoría calórica la temperatura de una sustancia queda determinada por la cantidad de fluido

calórico que ella contiene y cuando se pone en contacto dos cuerpos a diferente temperatura,



éstos alcanzan una temperatura común intermedia como resultado del flujo de fluido calórico

entre ellos. El equilibrio térmico se alcanzaba cuando la presión del fluido calórico era igual en

ambos cuerpos. La observación de Rumford que la producción de calor acompaña a la

realización de trabajo fue explicada por la teoría calórica diciendo que se debía al hecho que la

cantidad de calórico que puede ser contenido por un cuerpo, por unidad de masa del cuerpo,

depende de la masa del cuerpo. Pequeñas piezas de metal (virutas producidas por el taladrado)

contienen menos calórico por unidad de masa que la que tenía la masa original del metal

grande, y por lo tanto reduciendo la masa original a un número de pequeños trozos, el calórico

era entregado como calor sensible. Rumford luego demostró que si utilizaba un taladro grueso

que producía poca viruta, la misma producción de calor acompañaba a igual realización de

trabajo. La teoría calórica “explicó” la producción de calor en este caso como debida a la acción

del aire sobre la superficie del metal durante la realización del trabajo.

La teoría calórica fue finalmente desacreditada en 1799 cuando Humprey Davy derritió 2

bloques de hielo frotando uno contra otro en vacío. En este caso el calor latente necesario para

fundir el hielo que provisto por el trabajo mecánico realizado al frotar los bloques.

Desde 1840 en adelante la relación entre calor y trabajo fue puesta en bases firmemente

cuantitativas como resultado de una serie de experimentos realizados por James Joule. Joule

realizó experimentos en los cuales el trabajo era realizado sobre una cierta cantidad de agua

contenida adiabáticamente y medía el aumento de temperatura del agua. Joule observó que

existía proporcionalidad directa entre el trabajo realizado y el aumento de temperatura sin

importar el medio empleado en la producción del trabajo. Métodos de producción de trabajo

usados por Joule incluían

1. Rueda rotatoria inmersa en el agua

2. Motor eléctrico haciendo pasar una corriente a través de una bobina inmersa en el agua

3. Comprimiendo un cilindro de gas inmerso en el agua

4. Frotando dos bloques de metal inmersos en el agua

Esta proporcionalidad introdujo la noción de “equivalente mecánico del calor” y con el propósito

de definirlo es necesario definir una unidad de calor. Esta unidad es la Caloría que es la

cantidad de calor necesaria para subir la temperatura de 1g de agua de 14,5 a 15,5 ºC. Sobre la

base de esta definición Joule determinó el valor del equivalente mecánico del calor que era

0.241 calorías por joule. El valor aceptado actualmente es 0.2389 calorías por joule, que

redondeado a 0.239 calorías por joule define la caloría termodinámica, la cual fue hasta la

introducción en 1960 del S.I, la unidad tradicional de energía utilizada en termoquímica.



2.3. ENERGÍA INTERNA Y LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Los experimentos de Joule dieron lugar al siguiente enunciado. “ El cambio en un cuerpo dentro

de un recipiente adiabático desde un estado inicial a uno final involucra la misma cantidad de

trabajo sin importar de que forma se llevó a cabo el proceso”. Este enunciado es una

formulación preliminar de la 1º Ley de la Termodinámica y desde este punto de vista es

necesario introducir una función que dependa únicamente del estado interno del sistema. Esta

función es U energía interna. Esta función se entiende mejor por medio de comparación con

conceptos más familiares. Cuando un cuerpo de masa m es movido en un campo gravitatorio

desde la altura h1 hasta la altura h2, el trabajo W hecho en el cuerpo está dado por

W = fuerza x distancia

W = mg x (h2 – h1)

= mgh2 – mgh1

= Ep2 – Ep1

Así como la energía potencial de un cuerpo de masa m depende solamente de la posición del

cuerpo en el campo gravitatorio, se aprecia que el trabajo hecho en el cuerpo depende sólo de

su estado inicial y final y es independiente del camino tomado por el cuerpo entre las dos

posiciones, por ejemplo, entre los dos estados. De manera similar la aplicación de una fuerza f

a un cuerpo de masa m provoca la aceleración del cuerpo de acuerdo a la Ley de Newton

dtdv.ma.mf ==

donde a = dv/dt es la aceleración

El trabajo realizado en el cuerpo es por lo tanto obtenido integrando

dl .fdw =

donde l es la distancia

dv v. m. dv .dtdl.mdl

dtdv.mdw ===

Integrando da

21

22 v.m

21v.m

21w −=

= energía cinética del cuerpo a la velocidad v2 (estado 2) – energía cinética del cuerpo a la

velocidad v1 (estado 1)



Por lo tanto, otra vez el trabajo realizado sobre un cuerpo es la diferencia entre los valores de

una función de estado del cuerpo y es independiente del camino tomado por el cuerpo entre los

dos estados.

En el caso del trabajo realizado sobre un cuerpo contenido adiabáticamente con Ec y Ep

constantes, la función que describe adecuadamente el estado del cuerpo, o el cambio en el

estado del cuerpo es la energía interna U. Por lo tanto, el trabajo hecho por o sobre el cuerpo

contenido adiabáticamente es igual al cambio en energía interna del cuerpo, es decir, la

diferencia entre los valores de U en el estado final e inicial. En el caso del trabajo es una

convención asignar signo negativo al trabajo realizado sobre el cuerpo y signo positivo al trabajo

realizado por el cuerpo. Esta convención surge porque cuando un gas se expande y por lo tanto

realiza trabajo contra una presión externa, la integral ∫2

1dVP , que es el trabajo realizado, es una

cantidad positiva. Por lo tanto para un proceso adiabático en el cual el trabajo w se hace sobre

el cuerpo y como resultado del cual su estado se mueve de A a B,

w = - (UB - UA)

Si el trabajo se realiza sobre el sistema, UB > UA y si el trabajo lo realiza el sistema UB < UA

En los experimentos de Joule el cambio en el estado del agua contenida adiabáticamente se

midió como un incremento de temperatura del agua. El mismo aumento de temperatura y por lo

tanto el mismo cambio de estado se puede obtener poniendo en contacto el agua con una

fuente de calor y consiguiendo que el calor q fluya hacia el agua. Por convención se asigna

signo negativo al calor que fluye fuera del cuerpo (proceso exotérmico) y signo positivo al calor

que se entrega al cuerpo (proceso endotérmico). entonces,

q = (UB - UA)

Por lo tanto cuando el calor fluye hacia el cuerpo, q es una cantidad positiva y UB > UA mientras

que si el calor fluye fuera del cuerpo UB < UA y q es una cantidad negativa.

Es ahora de interés considerar el cambio en la energía interna de un sistema que

simultáneamente realiza trabajo y absorbe calor. Consideremos un cuerpo, inicialmente en el

estado A, el cual realiza trabajo w, absorbe calor q, y, como consecuencia de esto, se mueve al

estado B. La absorción de calor q incrementa la energía interna del cuerpo en una cantidad q, y

la realización de trabajo por parte del cuerpo disminuye la energía interna del cuerpo. Por lo

tanto, el cambio total en energía interna, ∆U, es

∆U = UB - UA = q - w (2.1)

Este es el enunciado de la 1º Ley de la Termodinámica.

Para un cambio de estado infinitesimal, la ecuación (2.1) puede ser escrita como un diferencial



dU = δq - δw (2.2)

El término de la izquierda de la ecuación (2.2) da el valor del incremento en una propiedad

existente del sistema, mientras que el lado derecho no tiene interpretación. Como U es una

función de estado, la integración de dU entre dos estados es independiente del camino seguido

por el sistema entre esos dos estados. Este no es el caso cuando δq y δw son integrados. Los

efectos del calor y trabajo, los cuales involucran energía en tránsito, dependen del camino

seguido entre los dos estados, como consecuencia de esto δq y δw no pueden ser evaluados

sino se conocen el camino. Esto se ilustra en la Figura 2.1, en esta figura el valor U2-U1, es

independiente del camino tomado entre los estados 1 (P1, V1) y 2 (P2, V2). Sin embargo, el

trabajo hecho por el sistema, el cual está dado por la integral ∫ ∫=δ2

1

2

1PdVw y que es por lo tanto,

el área bajo la curva entre V2 y V1 puede variar de manera importante según que camino se

tome.

Figura 2.1.: Tres caminos para el cambio de estado de una cantidad fija de gas que va de 1 a 2.

En la figura 2.1 el trabajo realizado en el proceso 1→2 por el camino c es menor que el

realizado por el camino b, el que a su vez es menor que el realizado por a. De la ecuación 2.1

se desprende que la integral de δq también debe depender del camino, y en el proceso 1→2 se

absorbe más calor por el camino a que por el b que a su vez es mayor que por el camino c. En

la ecuación (2.2) el uso del símbolo “d” indica un diferencial de una función o propiedad de



estado cuya integral es independiente del camino, el uso de símbolo “δ” indica un elemento

diferencial de una cantidad que no e función de estado. En la ecuación (2.1) la suma algebraica

de dos cantidades, ninguna de las cuales es independiente del camino, da una cantidad que si

es independiente del camino.

En el caso de un proceso cíclico el cual retorna al sistema a su estado inicial, por ejemplo el

proceso 1→2→1 en al figura 2.1, el cambio en U como resultado de ese proceso es cero.

( ) ( ) 0UUUUdUdUU 211

212

2

1=−+−=+=∆ ∫∫

El que la integral cíclica 0 dU =∫ es una propiedad de las funciones de estado.

En los experimentos de Joule donde (U2–U1)=-w, el proceso era adiabático (q=0), y por lo tanto

es camino del proceso estaba especificado.

Como U es una función de estado, para un sistema simple que consiste en una cantidad dada

de una sustancia de composición fija, el valor de U queda fijado una vez que dos propiedades

cualesquiera (las variables independientes) se fijan. Si temperatura y volumen se eligen como

variable independientes, luego

U = U (U,T)

El diferencial exacto en términos de las derivadas parciales da

dTTUdV

VUdU

VT

∂∂

+

∂∂

=

Como el estado de un sistema queda fijado cuando las dos variables independientes se fijan, es

de interés examinar aquellos procesos en los cuales el valor de una de las variables

independientes se mantiene constante y a la otra se le permite variar. De esta manera

examinaremos procesos en los cuales la temperatura T se mantiene constante (procesos

isotérmicos), o la presión P se mantiene constante (procesos isobáricos), o el volumen V se

mantiene constante (procesos isocóricos). También examinaremos los procesos adiabáticos en

los cuales q=0.

2.4. PROCESOS A VOLUMEN CONSTANTE

Si el volumen de un sistema se mantiene constante durante un proceso, el sistema no realiza

trabajo ∫ = )0PdV( , y por la 1º Ley, ecuación 2.2,

dU = δqv (2.3)



donde el subíndice v indica volumen constante. Integrando la ecuación (2.3)

∆U = qv

el incremento o disminución de la energía interna del sistema es igual, respectivamente, al calor

absorbido o cedido por el sistema durante el proceso.

2.5. PROCESOS A PRESIÓN CONSTANTE Y LA ENTALPÍA H

Si la presión se mantiene constante durante un proceso que lleva al sistema del estado 1 al

estado 2, el trabajo realizado por el sistema estará dado por

( )122

1

2

1VVPdVPPdVw −=== ∫ ∫

por la 1º ley:

U2 – U1= qp - P (V2 - V1)

donde el subíndice p indica presión constante. Reordenando tenemos

( ) ( ) p1122 qPV,UPVU =+−+

y como la expresión (U+PV) contiene sólo funciones de estado, toda la expresión es una

función de estado llamada entalpía H;

H = U + PV (2.4)

Por lo tanto, para un proceso a presión constante,

H2 – H1 = ∆H = qp (2.5)

El cambio de entalpía durante un proceso a presión constante es igual al calor absorbido o

cedido por el sistema durante el proceso.

2.6. CAPACIDAD CALORÍFICA

Antes de discutir los procesos isotérmicos y adiabáticos, es conveniente introducir el concepto

de capacidad calorífica. La capacidad calorífica, C, de un sistema es la relación entre el q

entregado o cedido por el sistema y el cambio de temperatura del mismo. Por lo tanto

TqC∆

=

o si el cambio de temperatura es muy pequeño



dTq C δ

=

El concepto de capacidad calorífica se usa sólo cuando la adición o sustracción de calor del

sistema produce un cambio de temperatura, este concepto no se utiliza cuando se producen

cambios de fase. Por ejemplo, si el sistema es una mezcla de hielo y agua a 1 atm de presión y

0 ºC de temperatura, la adición de calo simplemente funde algo de hielo y no produce cambio

en la temperatura. En este caso la capacidad calorífica, de acuerdo a su definición, sería

infinita.

Nótese que si el sistema está en un estado 1 y la absorción de cierta cantidad de calor

incrementa su temperatura de T1 a T2, decir que la temperatura final es T2 es insuficiente para

determinar el estado final del sistema. Esto es porque el sistema tiene dos variables

independientes, y por lo tanto otra variable además de la temperatura debe especificarse a fin

de definir el estado del sistema. Esta segunda variable independiente puede variar de una

forma determinada o mantenerse constante durante el cambio. La última posibilidad es la más

práctica y por eso la adición de calor a un sistema para producir un cambio de temperatura se

considera normalmente a presión o volumen constante. De esta manera el camino del proceso

queda especificado y el estado final del sistema se conoce.

Así la capacidad calorífica a volumen constante Cv y la capacidad calorífica a presión constante

Cp son definidas como

vv dT

q C

δ= capacidad calorífica a volumen constante

pp dT

q C

δ= capacidad calorífica a presión constante

Por lo tanto de las ecuaciones (2.3) y (2.5)

dTCdUodtdU

dTq C v

vvv =

=

δ= (2.6)

dTCdHodTdH

dTq C p

ppp =

=

δ= (2.7)

La capacidad calorífica al ser dependiente del tamaño del sistema es una propiedad extensiva.

Sin embargo, normalmente es conveniente usar la capacidad calorífica por unidad de cantidad

de sistema. Luego el calor específico de un sistema es la capacidad calorífica por gramo a P

constante y la capacidad calorífica molar es la capacidad calorífica por mol a presión o volumen

constante. Entonces para un sistema que contiene n moles,

n cp = Cp y n cv = Cv



donde cp y cv son valores molares.

Es de esperar que, para cualquier sustancia, cp sea mayor que cv. Si se requiere que la

temperatura de un sistema se incremente en una cierta cantidad, entonces, si el proceso es

llevado a cabo a volumen cte., todo el calor entregado sólo se ocupa en aumentar T. Sin

embargo, si el proceso es llevado a cabo a presión cte., el calor entregado además es utilizado

para proveer el trabajo necesario para expandir el sistema a presión cte.

Este trabajo de expansión en contra de la presión cte. por grado de incremento de temperatura

se calcula como:

pTVPó

dTdV.P

∂∂

y sería de esperar que

pvp T

VPcc

∂∂

=−

La diferencia entre cp y cv se calcula de la siguiente manera

pppp T

VPTU

THc

∂∂

+

∂∂

=

∂∂

=

y

vv T

Uc

∂∂

=

entonces

vppvp T

UTVP

TUcc

∂∂

−

∂∂

+

∂∂

=−

pero

dTTUdV

VUdU

vT

∂∂

+

∂∂

=

y por lo tanto

pTvp TV

VU

TU

TU

∂∂

∂∂

+

∂∂

=

∂∂

entonces

vpvpTvp T

UTVP

TU

TV

VUcc

∂∂

−

∂∂

+

∂∂

+

∂∂

∂∂

=−



∂∂

+

∂∂

=−Tp

vp VUP

TVcc (2.8)

Las dos expresiones para cp-cv difieren en el término

pT TV.

VU

∂∂

∂∂

Joule trató de evaluar el término TV

U

∂∂ para los gases, mediante un experimento que consistía

en un recipiente de Cu lleno con un gas a cierta presión, conectado a otro similar pero vacío.

Ambos recipientes estaban sumergidos en agua contenida adiabáticamente, se abría la

conexión entre ambos recipientes y se deja expandir libremente el gas dentro del recipiente

vacío. Después de la expansión Joule no pudo detectar ningún cambio en la temperatura del

sistema. Como éste estaba contenido adiabáticamente y no se realiza trabajo, de acuerdo a la

1º Ley,

∆U = 0

y entonces

0dTTUdV

VUdU

vT=

∂∂

+

∂∂

=

Por lo tanto, como dT = 0 (medio experimentalmente) y dV ≠ 0, luego el término TV

U

∂∂ debe

ser cero. Joule concluyó: “La U de un gas es función sólo de la temperatura e independiente de

V y P”. Consecuentemente, para un gas

pvp T

VPcc

∂∂

=−

Sin embargo, en un experimento realizado por Joule y Thomson, en el cual un gas de volumen

molar V1 contenido adiabáticamente a una presión P1, se hace pasar a través de un diafragma

poroso hasta una presión P2 y un volumen molar V2, se observa cambio en la temperatura, lo

que muestra que para los gases reales 0VU

T≠

∂∂ .

De todas maneras, si 0VU

T=

∂∂

de la ecuación (2.8)



Pvp T

VPcc

∂∂

=−

y como para un mol de gas ideal P. V.= RT, luego

RPxPRcc vp ==−

La razón por la cual Joule no observó un aumento en la temperatura en el experimento original,

fue porque el recipiente de Cu y el agua tienen una capacidad calorífica mucho más grande que

el gas, y por lo tanto los pequeños cambios de calor que se producen en el gas fueron

absorbidos por el recipiente y el agua. El cambio que se produce en la temperatura queda por

debajo del límite de medida.

En la ecuación (2.8) el término

pTV.P

∂∂

representa el trabajo hecho por el sistema por grado de cambio en la temperatura, para

expandir el gas en contra de la presión externa cte. P que actúa sobre el sistema. El otro

término en la ecuación (2.8),

PT TV

VU

∂∂

∂∂

representa el trabajo hecho por grado de cambio de la temperatura, para expandir el gas en

contra de las fuerzas cohesivas internas que actúan entre las partículas constituyentes del

sistema. Como se verá en el Capítulo VIII, los gases ideales están constituidos por partículas no

interactuantes, y entonces los átomos de un gas ideal pueden ser separados uno de otro sin

realizar trabajo. Entonces para un gas ideal, el término anterior y también el término

TVU

∂∂

son cero. En los gases reales la contribución de la presión interna es mucho más pequeña en

magnitud que la contribución de la presión externa, pero en líquidos y sólidos, en los cuales las

fuerzas de cohesión internas son considerables, el trabajo hecho al expandir el sistema en

contra de la presión externa es insignificante en comparación con el trabajo hecho contra la

presión interna. Por lo tanto, para líquidos y sólidos el término

TVU

∂∂

es muy grande.



2.7. PROCESOS ADIABÁTICOS REVERSIBLES

Durante un proceso reversible en el cual el estado del gas cambia, el estado del gas nunca deja

la superficie de equilibrio mostrada en la Figura 1.1. Consecuentemente, durante un proceso

reversible, el gas pasa a través de continuos estados de equilibrio y el trabajo w está dado por

la integral ∫2

1PdV solamente si el proceso es llevado a cabo reversiblemente. En un proceso

adiabático q = 0 y por lo tanto de la 1º ley dU = -δw.

Consideremos un sistema de 1 mol de gas ideal. De la ecuación (2.6)

dU = cv dT

y para procesos adiabáticos reversibles

δw = P dV

Entonces

cv dT = -P dV

Como el sistema es 1 mol de gas ideal, luego VT.RP = y entonces

VRTdVdTCv −= reordenando

VdVR

TdTCv −=

Integrando entre los estados 1 y 2 da

=

2

1

1

2v V

Vnl RTTln.C

o R

2

1C

1

2VV

TT v

=

o

vcR

2

1

1

2VV

TT

=

Para un gas ideal se ha mostrado que cp – cv = R. Entonces cp/cv = R/cv; y si cp/cv = γ, luego

R/cv= γ - 1, y entonces 1

2

1

1

2VV

TT

−γ

−

De la ecuación de estado de un gas ideal



1

2

1

11

22

1

2VV

V.PV.P

TT

−γ

==

Por lo tanto γ

=

2

1

1

2VV

PP

y entonces

.ctePVVPVP 1122 === γγγ

Esta es la relación entre P y V para un gas ideal que realiza un proceso adiabático reversible.

2.8. PRESIÓN ISOTÉRMICA REVERSIBLE O CAMBIOS DE VOLUMEN EN UN GAS IDEAL

De la 1º Ley

w -q dU δδ=

y como dT = 0 (proceso isotérmico), luego dU = 0. Por lo tanto dVV

RTP.dV wq ==δ=δ por

mol de gas.

Integrando entre los estados 1 y 2 da

=

==

2

1

1

2PPnl RT

VVnl RTqw (2.10)

Para un gas ideal un proceso isotérmico es un proceso de U = cte. en el cual el trabajo

realizado por el sistema es igual al calor absorbido por el sistema y ambos están dados por la

ecuación (2.10).

Un proceso isotérmico reversible y uno adiabático reversible se muestran en un diagrama P-V

en la Figura 2.2 en la cual se puede apreciar que para una dada disminución de presión, el

trabajo hecho por el proceso isotérmico (el cual es igual al área bajo la curva) es mayor que el

hecho en el proceso adiabático. Esta diferencia se debe al hecho que durante el proceso

isotérmico el calor es absorbido por el sistema a fin de mantener la temperatura constante,

mientras que durante el proceso adiabático no hay absorción de calor por parte del sistema.

Durante la expansión isotérmica la energía interna del gas permanece constante y durante la

expansión adiabática la energía interna disminuye en una cantidad igual al trabajo realizado.



Figura 2.2.: Comparación entre una expansión isotérmica reversible y una expansión adiabática

reversible realizadas por un gas ideal entre una presión inicial de 20 atm y una presión final de 4

atm.

2.9. RESUMEN

1. La relación entre w y q se determina introduciendo la función termodinámica energía

interna, U, que es una función de estado y por lo tanto ∆U depende sólo de los estados final e

inicial y es independiente del camino seguido por el proceso. La relación entre el cambio de

energía interna, el trabajo realizado y el calor absorbido por mol de sistema de composición fija

que se mueve de un estado a otro está dado por wqU −=∆ o para un incremento

w-q dU δδ= . Esta relación se denomina 1ºLey de la Termodinámica.

2. Las integrales de δq y δw sólo se pueden obtener si se conoce el camino tomado por el

sistema al moverse de un estado a otro. Procesos que son convenientes considerar incluyen

a. Proceso a volumen constante en el cual ∫δw = ∫PdV = 0

b. Proceso a presión constante en el cual ∫δw = P∫dV = P∆V

c. Proceso a temperatura constante en el cual ∆U = 0 y w = q

d. Proceso adiabático en el cual q = 0



3. Para un proceso a volumen constante como w = 0, luego ∆U = q. La definición de la

capacidad calorífica molar a volumen constante como vv

v TU

dtq c

∂∂

=

δ= (esta es una

cantidad medible experimentalmente) facilita la determinación del cambio en U resultante de un

proceso a volumen constante como ∆U = dTc2

1v∫ .

4. La consideración de un proceso a presión constante se facilita por la introducción de la

función termodinámica H, la entalpía, definida como H = U + P.V. Como la expresión sólo

contiene funciones de estado H también será una función de estado.

( ) pp qVPVPqVPUH =∆+∆−=∆+∆=∆

dT.CHTH

dTq C

2

1p

ppp ∫∆⇒

∂∂

=

δ=

5. Para un gas ideal U sólo función de la temperatura y Cp - Cv = R

6. Proceso adiabático reversible de un gas ideal

vp

CC dondecteV.P =γ=γ

durante una expansión adiabática q = 0

wdU δ=⇒

7. Durante un proceso isotérmico U = cte.

2

1

1

2PPnl RT

VVnl RTwq0dU ===⇒=

8. Sólo ∆U y ∆H pueden ser medidos, los valores absolutos de H y U no pueden ser

determinados.

2.10. EJEMPLO NUMÉRICO

10 l de un gas ideal monoatómico a 25ºC y 10 atm. de presión se expanden hasta una presión

final de 1 atm. La capacidad calorífica a vol. cte. es Cv = 3/2 R y es independiente de la

temperatura.

Calcular el w hecho y el q absorbido y el cambio en U y h para el gas si el proceso es:

a) isotérmico y b) adiabático.



Habiendo determinado el estado final después de una expansión adiabática, verificar que el

cambio en U es independiente del camino entre los estados inicial y final, considerando que los

procesos fueron:

1) Proceso isotérmico + proceso o V = cte.

2) Proceso a V = cte. + proceso isotérmico

3) Proceso isotérmico + proceso a P = cte.

4) Proceso a V = cte. + proceso a P = cte.

5) Proceso P = cte. + proceso a V = cte.

Lo primero es calcular el tamaño del sistema.

T. R.

V.P.n T R. n. V.P =⇒=

moles089,4K298x

Kmollatm.0,08206

l10 atm. 10n ==

a) Expansión isotérmica reversible (a → b)

l 100tm a 1

tm a 10 x l 10P

V.PVcteV.Pb

aab ===⇒=

VaVb nl nRT

VdVnRTdV.Pwq0U

b

a

b

a====⇒=∆ ∫ ∫

KJ 328,2310

100 nl .K 298 xmolK J 8,3144 x mol089,4wq ===

q = W = 23,328 KJ

Para un gas ideal H es sólo función de T

( ) 0baH =→∆

( ) ( ) ( )( )

( ) 0baHTTTT nR nRTa - RTb n

V.PV.PV.PV.PbaUbaH

abab

aabbaabb

=→∆

=−==

−=−+→∆=→∆

b) Expansión reversible adiabática (a → b)

351

cvRV.PV.PcteV.P ccaa =+=γ=⇒= γγγ



( ) 53

351

c

aac atm1

l10.atm10P

V.PV

=

=

γγ

l81,39VC =

molKlatm08206,0xmol089,4

l81,39xatm1R.nV.PTy cc

c ==

Tc = 118.6 K

Proceso adiabático ⇒ q = 0

( ) ( )ac

c

avv TTncdTncwcaU −==−=→∆ ∫

( )K2986.118xKmol

J3144.8 . 23 . mol089,4 −=

( ) KJ 9,149- caU =→∆

( ) ( ) ( )aacc V.PVPcaUcaH −+→∆=→∆

( )

KJ098.6KJ149,9atml

J32.101.l10.atm100l81.39.atm1KJ149,9

−−=

−+−=

( ) KJ247,15caH −=→∆

1.- T = cte + V = cte (a→ e → c)

( ) ( ) ( )0w0VqceU0eaU v =⇒=∆=→∆=→∆

( ) dTncqceUc

evv ∫==→∆

( )KJ 149,9

K2986,118.K mol

J3144,8.23mol089.4

−=

−=

( ) ( ) ( ) KJ 149,9ccUeaUcaU −=→∆+→∆→→∆

2.- V = cte + T = cte (a →d → c)

( )

( )

( ) KJ 149,9daU

K298-118,6 . K mol

J 8,3144 . 23 . mol089,4dTnc

0w0VqdaUd

av

v

−=→∆

==

=⇒=∆=→∆

∫



( ) .cteTporque0cdU ==→∆

( ) KJ 149,9caU −=→∆

3.- T = cte + P = cte (a → b → c)

( ) cteT porque0baU ==→∆

( ) ( )bcbcbp VVPwPcomoPwqcbU −=⇒=−=→∆

( )l.atm

J32,101 . l10081,39 . atm 1w −=

KJ098,6w −=

( )∫ −==c

bbcp TTR

25.nncpdTq

K )2986,118(K mol

J3144,8 .25. mol089,4qp −=

( ) ( )

( ) ( ) ( )cbUbaUcaUKJ 150.9

UKJ 248,15q

KJ 098,6KJ 248,15cb

p

→∆+→∆=→∆−=

∆

−=

−−−=→

( ) 150,9caU −=→∆

4.- V = cte + P = cte (a → f → c)

( )

( )

K 8.29

l mo Kl . atm08206,0 x mol089,4

l10 x atm1nR

P.PT

TTncdTnc

0w0UqfaU

fff

afv

f

av

v

===

−==

=⇒=∆=→∆

∫

( ) ( )( )

( ) ( )K2988.29PdTncwqcfU

KJ 677,13faU

K2988.29 . K mol

J3144.8 . 23 . mol089,4U

f

c

fpp

fa

−−=−=→∆

−=→∆

−=∆

∫

→



( ) ( )

( ) ( )

KJ020,3wlatm

J32,101.l1081,39atm1VVPw

KJ547,7q

K8,296,118.molK

J3144,8.25.mol089,4TTncq

fcf

p

fcpp

=

−=−=

=

−=−=

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) KJ150,9UKJ527,4KJ677,13UUU

KJ527,4KJ020,3547,7U

ca

cffaca

cf

−=∆

+−=∆+∆=∆

=−=∆

→

→→→

→

5.- P = cte + V = cte (a → g → c)

( ) ( )aga

g

appga VVPdTncwqU −−=−=∆ ∫→

Kmoll.atm08206,0x.mol089,4

l81,39xatm10nR

V.PT gg

g ==

( ) ( ) ( )( )

( ) KJ155,9UKJ433,54278,45

UUU

ca

cggaca

−=∆−=

∆+∆=∆

→

→→→

Documents

TERMODINAMICA USACH