Tesina Diseño Sismico de Puentes 2015vjrf_k2315

7/25/2019 Tesina Diseño Sismico de Puentes 2015vjrf_k2315

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Análisis y Diseño de Puentes por Desempeño Aplicando el Método de Pushover

Ing José Salvador Manzanarez Berroterán Ing Jorge Antonio Ruiz Fernández 1

abla de contenido

I

Introducción ................................................................................................... 3

1.1

Introducción ............................................................................................. 3 1.2

Antecedentes .......................................................................................... 3

1.3

Planteamiento del problema .................................................................... 4

1.4 Objetivos ................................................................................................. 5

1.4.1

Objetivo General ............................................................................... 5

1.4.2

Objetivos Específicos ........................................................................ 5

1.5

Justificación ............................................................................................. 5

2

Cargas y combinaciones de cargas .............................................................. 7

2.1

Métodos de diseño para puentes de carreteras ...................................... 7

2.2

Consideraciones iniciales de diseño ....................................................... 7

2.3 Factores de carga y combinaciones de cargas ....................................... 8

2.3.1

Combinaciones de carga de los estados límites aplicables .............. 9 2.4

Limitación de las deflexiones ................................................................. 10

2.4.1

Carga para la evaluación opcional de la deflexión por sobrecarga. 10

2.5

Cargas de diseño .................................................................................. 11

2.5.1

Cargas permanentes ...................................................................... 12

2.5.2

Cargas de suelo: EH, ES y DD ....................................................... 13

2.5.3

Cargas transitorias: ......................................................................... 13

2.5.4

Empuje del suelo: EH, ES y LS....................................................... 17

2.5.5

Temperatura uniforme: TU .............................................................. 23

2.5.6

Efectos sísmicos: EQ ...................................................................... 24

3

Diseño de superestructura .......................................................................... 27

3.1

Metodología para el diseño de superestructuras ................................... 27 3.2 Diseño de la losa ................................................................................... 27

3.3

Cálculo del acero de refuerzo para losa de concreto. ........................... 28

3.3.1

Cálculo de solicitaciones en la losa de concreto. ............................ 28

3.3.2 Determinación del acero de refuerzo en la losa de concreto. ......... 28

3.3.3

Diseño de viga de acero ................................................................. 29

3.3.4

Cálculo de los efectos por carga muerta ......................................... 31

3.3.5

Cálculo de los efectos por carga viva ............................................. 31

3.3.6

Cálculo de la capacidad del momento plástico ............................... 33

3.3.7

Determine si la sección es compacta ó no compacta ..................... 34

3.3.8

Diseño por flexión – estado límite de resistencia ............................ 34

3.3.9

Diseño por cortante: ........................................................................ 35 3.4

Diseño de apoyos .................................................................................. 35

3.4.1

Criterios de diseño .......................................................................... 36

3.4.2 Seleccione las propiedades preliminares del apoyo ....................... 36

3.4.3

Seleccione el método de diseño (A ó B) ......................................... 37

3.4.4

Cálculo del factor de forma ............................................................. 37

3.4.5 Verificación de los esfuerzos compresivos: .................................... 38

3.4.6

Verificación de las deflexiones compresivas ................................... 38





3.4.7

Verificación de la deformación de corte .......................................... 39

3.4.8

Verifique la rotación o la compresión y rotación combinada ........... 40

3.4.9 Verifique la estabilidad .................................................................... 41

3.4.10

Verifique el refuerzo .................................................................... 41

4

Diseño de subestructura.............................................................................. 43

4.1

Metodología para el diseño de subestructura ........................................ 43 4.2

PILA....................................................................................................... 43

4.2.1

Cálculo de los efectos de carga muerta .......................................... 43

4.2.2

Cálculo de los efectos de carga viva............................................... 44

4.2.3

Cálculo de otros efectos de carga................................................... 44

4.3

Verifique la estabilidad y requisitos de seguridad .................................. 48

4.4

Combinaciones de cargas y factores de cargas .................................... 49

4.5 Evaluación de la excentricidad .............................................................. 50

4.6

Falla por resbalamiento (deslizamiento) ................................................ 50

4.7

Capacidad de carga de los suelos debajo de las zapatas ..................... 51

5

Evaluación y diseño sísmico basado en desempeño .................................. 53

5.1

Hipótesis y consideraciones .................................................................. 53 5.2

Evaluación estructural basada en desempeño ...................................... 63

5.3

Hipótesis fundamentales de los métodos de evaluación sísmica basadosen desplazamientos. ....................................................................................... 66

6

Ejemplo de aplicación ................................................................................. 76

6.1

Parámetros de diseño ........................................................................... 76

6.2

Metodología de diseño .......................................................................... 86

6.3

Cargas sísmicas .................................................................................. 103

6.4

Combinaciones de diseño ................................................................... 109

6.5

Resultados del diseño sísmico ............................................................ 112

6.5.1

Demanda de desplazamiento en la pila del puente ...................... 112

6.5.2

Diseño de elementos de acero. .................................................... 114 6.5.3

Diseño de elementos de concreto................................................. 117

7

Conclusiones ............................................................................................. 120

8

Bibliografía ................................................................................................ 121





I Introducción1.1 Introducción

En los sitios donde la topografía y el relieve del terreno presentan irregularidades

considerables debidas a los cambios geológicos y cauces naturales, es

necesario el uso de los puentes carreteros que servirán de enlace entre dos

puntos separados por obstáculos, donde antes no existía ningún tipo de acceso.

Los obstáculos pueden ser variados y presentan condiciones que obligan a usardiferentes tipos de estructuras, un obstáculo muy común son las autopistas en

las cuales no se puede interrumpir el flujo vehicular, para ello se construyen

pasos a desnivel, los cuales son muy comunes en países desarrollados.

1.2 Antecedentes

Conocer el comportamiento de las estructuras sometidas a acciones sísmicas se

ha convertido en una prioridad para los Ingenieros Estructurales que con el paso

del tiempo se han dado a la tarea de crear nuevas y mejores herramientas de

análisis útiles.

En el pasado los diseños estructurales se han realizado por métodos lineales y

se han analizado las estructuras en el rango elástico, ya que ha sido bastante

poco el uso del análisis no lineal, debido a la complejidad de la formulación de

problemas y al tiempo prolongado de solución. Pero esto está cambiando, yaque las interfaces de software han desarrollado análisis de método no lineal

(Pushover). Además, los algoritmos de solución mejorados y las potentes

computadoras personales han reducido los tiempos de solución. Ahora se

empiezan a ser consciencia de los beneficios y de la mayor comprensión que el





análisis no lineal aporta al proceso de diseño. Pero como anteriormente el

método de análisis no lineal no ha sido muy utilizado, esto ha provocado que en

la actualidad no haya mucha información teórica del método haciendo así más

complicado su estudio.

Como se mencionó, estos métodos se aplican para evaluar el desempeño

sísmico de marcos planos y se ha puesto poca atención al desarrollo e

implantación de métodos para su aplicación a la evaluación sísmica de puentes

de concreto reforzado. Fajfar y Gašperšič (1998) proponen algunos lineamientos

para adaptar el método N2 propuesto por Fajfar y Fischinger (1989) a la

evaluación sísmica de puentes. Casarotti et al. (2006) propusieron un

procedimiento adaptado del método de la curva de capacidad propuesto porFreeman (1978). Ayala et al. (2006) propusieron un método aplicable tanto para

evaluación como para diseño sísmico de puentes de concreto reforzado, el cual

considera la contribución de todos los modos en la definición de la curva de

capacidad. Los resultados que se obtienen con la aplicación de este método son

aceptables.

1.3 Planteamiento del problema

Debido a los eventos sísmicos ocurridos en el Pacifico de Nicaragua en abril del

año 2014, la preocupación por reevaluar y mejorar la práctica de la evaluación y

diseño sísmico de estructuras ha incrementado, por esta razón, los ingenieros

estructurales nos hemos dado a la tarea de lograr una reducción en la pérdida

de vidas y el impacto económico que la falla de cualquier tipo de estructuras

puede causar. Por ello, diferentes grupos de investigación han reiniciado sus

trabajos sobre los conceptos y procedimientos de evaluación y diseño sísmico

de estructuras poniendo un mayor énfasis en su desempeño sísmico.





1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo General

Analizar y diseñar un puente de concreto reforzado de 2 claros de 90 pies

de longitud cada uno, basado en las Especificaciones de Diseño de

Puentes AASHTO LRFD 2014 y la Guía de Diseño Sísmico de Puentes

de la Norma AASHTO LRFD 2011.

1.4.2 Objetivos Específicos

Determinar las cargas gravitacionales y fuerza de frenado actuantes en la

estructura del puente. Determinar las dimensiones de los elementos que componen la

superestructura y la subestructura del puente considerando lo estipulado

en las Especificaciones de Diseño de Puentes AASHTO LRFD 2014.

Desarrollar la curva Pushover en la pila del puente conforme la Guía de

Diseño Sísmico de Puentes de la Norma AASHTO LRFD Seismic Design

2011 para encontrar la demanda de desplazamiento.

1.5 Justificación

Actualmente en el análisis estructural, se disponen de pocos métodos para

evaluar el desempeño estructural de puentes de concreto reforzado ante una

demanda sísmica que sean congruentes con la filosofía de evaluación y diseño

por desempeño y que a la vez se fundamenten en procedimientos de análisis no

lineal simplificados, que sean de fácil comprensión y aplicación para el diseñoestructural.

Los resultados obtenidos con la aplicación del método no lineal o mejor conocido

como método Pushover, son válidos para diseño de nuevas estructuras y

evaluación sísmica de estructuras existentes, lo cual es considerado de suma





importancia en zonas de alto riesgo sísmico, como la zona del Pacífico en

Nicaragua.

Por lo tanto, analizar este método aplicado al diseño de un puente de concreto

reforzado, nos permitirá poner en práctica los conocimientos adquiridos durante

el curso y satisfacer la demanda de diseño de este tipo de estructuras que día a

día va adquiriendo mayor auge en la infraestructura vial en nuestro país.





2 Cargas y combinaciones de cargas

2.1 Métodos de diseño para puentes de carreteras

Para diseñar un puente carretero de concreto ó acero se utiliza la Norma

de la AASHTO LRFD 2014, denominada “Especificaciones de Diseño de

Puentes”, la cual toma en cuenta la resistencia media estadística, las cargas

medias estadísticas, la dispersión de ambos por medio de la desviación estándary el coeficiente de variación, también considera los Estados Límites de:

resistencia, fatiga, fractura, serviciabilidad, constructibilidad y la existencia de

eventos extremos. Por medio de un proceso de calibración de los factores de

mayoración de carga y de los de reducción de capacidad garantiza un índice de

confiabilidad y a partir de diseños de prueba simulados, dispone de un juego de

factores tales que el proceso de diseño luzca como el procedimiento (LFD).

2.2 Consideraciones iniciales de diseño

La intención de los requisitos de la Norma AASHTO LRFD 2014 es que

sean aplicados al diseño, evaluación y rehabilitación de puentes carreteros tanto

fijos como móviles. No es la intención de estas Especificaciones reemplazar la

capacitación y el criterio profesional del Diseñador; sólo establecen requisitos

mínimos necesarios para velar por la seguridad pública. (LRFD Arto. 1.1)

De acuerdo a la versión LRFD de las Especificaciones AASHTO, los

puentes deben ser proyectados para cumplir satisfactoriamente las condiciones

impuestas para los Estados Límites previstos en el proyecto, considerando todas

las combinaciones de carga que puedan ser ocasionadas durante la





construcción y el uso del puente. Asimismo, deben ser proyectados teniendo en

cuenta su integración con el medio ambiente y cumplir las exigencias de

durabilidad y servicio requeridas de acuerdo a sus funciones, importancia y las

condiciones ambientales.

El propósito primario de un puente carretero es llevar con seguridad

(geométrica y estructuralmente) los volúmenes necesarios de trabajo y las

cargas. Por lo general, los volúmenes de tráfico presente y futuros determinan el

número y ancho de los carriles de tráfico, establecen la necesidad y el ancho de

bermas y el peso mínimo del camión de diseño. Estos requerimientos son

establecidos usualmente por la sección de planeación y diseño de carretera de

la entidad propietaria del puente. Si los anchos de los carriles, las bermas y otrasdimensiones pertinentes no son establecidos por la entidad propietaria, las

normas de la AASHTO deben usarse como guía.

Las consideraciones de tráfico en puentes no están necesariamente

limitadas a vehículos terrestres. En muchos casos deben ser considerados

barcos y equipos de construcción. Requerimientos para el paso seguro de tráfico

extraordinario sobre y bajo la estructura pueden imponer restricciones

adicionales al diseño que podrían ser muy severas.

2.3 Factores de carga y combinaciones de cargas

La siguiente ecuación constituye la base de la metodología del Diseño por

Factores de Carga y Resistencia (LRFD). (LRFD C1.3.2.1)

Los componentes y conexiones de un puente deberán satisfacer la

siguiente ecuación para las combinaciones aplicables de solicitaciones extremas

mayoradas según se especifica para cada uno de los Estados Límites descritos

en el LRFD Artículo 3.4.1. r niii R R QQ





Para el cálculo del factor de modificación de las cargas (ηi), se toman en

cuenta los factores relacionados con la ductilidad, redundancia e importancia

operativa. (LRFD Arto. 1.3.2.1) 95.0IR Di

2.3.1 Combinaciones de carga de los estados límites aplicables

Estado Límite de Servicio:

El Estado Límite de Servicio se debe considerar como restricciones

impuestas a las tensiones, deformaciones y anchos de fisura bajo condiciones

de servicio regular. (LRFD Arto. 1.3.2.2)

El Estado Límite de Servicio proporciona ciertos requisitos basados en la

experiencia que no siempre se pueden derivar exclusivamente a partir de

consideraciones estadísticas o de resistencia. (LRFD C1.3.2.2)

Estado Límite de Fatiga y Fractura:

El Estado Límite de Fatiga se debe considerar como restricciones

impuestas al rango de tensiones que se da como resultado de un único camión

de diseño ocurriendo el número anticipado de ciclos del rango de tensión. (LRFD

Arto. 1.3.2.3)

La intención del Estado Límite de Fatiga es limitar el crecimiento de las

fisuras bajo cargas repetitivas, a fin de impedir la fractura durante el período de

diseño del puente. (LRFD C1.3.2.3)

Estado Límite de Resistencia:

Se debe considerar el Estado Límite de Resistencia para garantizar que

se provee resistencia y estabilidad, tanto local como global, para resistir las





combinaciones de cargas estadísticamente significativas especificadas que se

anticipa que el puente experimentará durante su período de diseño. (LRFD Arto.

1.3.2.4)

Estados Límites correspondientes a Eventos Extremos:

Se debe considerar el Estado Límite correspondiente a Eventos Extremos

para garantizar la supervivencia estructural de un puente durante una inundación

o sismo significativo, o cuando es embestido por una embarcación o un vehículo.

(LRFD Arto. 1.3.2.5)

2.4 Limitación de las deflexiones

Estos requerimientos permiten usar las prácticas tradicionales para el

control de las deflexiones. Se debe utilizar la porción correspondiente a la

sobrecarga viva de la Combinación de Cargas de Servicio I del LRFD Tabla

3.4.1-1, incluyendo el incremento por carga dinámica, IM. Para las

construcciones de acero, aluminio y/u hormigón se pueden considerar los

siguientes límites de deflexión: (LRFD Arto. 2.5.2.6.2)

Carga vehicular, general……………………………….…. Longitud / 800,

Cargas vehiculares y/o peatonales…………….………... Longitud / 1000,

Carga vehicular sobre voladizos…………………….…… Longitud / 300, y

Cargas vehiculares y/o peatonales sobre voladizos…… Longitud / 375

2.4.1 Carga para la evaluación opcional de la deflexión porsobrecarga.

La deflexión se deberá tomar como el mayor de los siguientes valores:

(LRFD Arto. 3.6.1.3.2)





La deflexión debida al camión de diseño solamente, o

La deflexión debida al 25 por ciento del camión de diseño considerado

juntamente con la carga del carril de diseño.

2.5 Cargas de diseño

El LRFD Sección 3 de la Norma AASHTO LRFD 2014 específica

requisitos mínimos paras cargas y fuerzas, sus límites de aplicación, factores de

cargas y combinaciones de cargas usadas para diseñar puentes nuevos. Los

requisitos de carga también se pueden aplicar a la evaluación estructural de

puentes existentes. Además de las cargas tradicionales, esta Sección incluye las

solicitaciones provocadas por colisiones, sismos, asentamiento y distorsión de la

estructura. (LRFD Arto. 3.1)

Se deben considerar las siguientes cargas y fuerzas permanentes y

transitorias: (LRFD Arto. 3.3.2)

Cargas permanentes:

a. DD = Fricción Negativa (downdrag).

b. DC = Peso propio de los componentes estructurales y accesorios no

estructurales.

c. DW = Peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para

servicios públicos.

d. EH = Empuje horizontal del suelo.

e. EL = Tensiones residuales acumuladas resultantes del proceso

constructivo, incluyendo las fuerzas secundarias del postensado.f. ES = Sobrecarga del suelo.

g. EV = Presión vertical del peso propio del suelo de relleno.

Cargas transitorias:

a. BR = Fuerza de frenado de los vehículos.





b. CE = Fuerza centrífuga de los vehículos.

c. CR = Fluencia lenta.

d. CT = Fuerza de colisión de un vehículo.

e. EQ = Sismo.

f. FR = Fricción.

g. IM = Incremento por carga vehicular dinámica.

h. LL = Sobrecarga vehicular.

i. LS = Sobrecarga viva.

j. PL = Sobrecarga peatonal.

k. SE = Asentamiento.

l. SH = Contracción.

m. TG = Gradiente de temperatura.n. TU = Temperatura uniforme.

o. WA = Carga hidráulica y presión del flujo de agua.

p. WL = Viento sobre la sobrecarga.

q. WS = Viento sobre la estructura.

2.5.1 Cargas permanentes

2.5.1.1 Cargas permanentes: DC, DW y EV

La carga permanente deberá incluir el peso propio de todos los

componentes de la estructura, accesorios e instalaciones de servicios unidas a

la misma, superficie de rodamiento, futuras sobrecapas y ensanchamientos

previstos.

La densidad de los materiales granulares dependen de su grado decompactación y del contenido de agua. En ausencia de información más precisa,

para las cargas permanentes se pueden utilizar las densidades especificadas en

el LRFD Tabla 3.5.1-1.





2.5.2 Cargas de suelo: EH, ES y DD

Las cargas correspondientes al empuje del suelo, sobrecarga del suelo y

fricción negativa deberán ser como se especifica en el LRFD Artículo 3.11.

2.5.3 Cargas transitorias:

2.5.3.1 Sobrecargas gravitacionales: LL y PL

Para la sobrecarga vehicular el número de carriles de diseño y la

presencia de múltiples sobrecargas deberán satisfacer los requisitos de los

Artículos 3.6.1.1.1 y 3.6.1.1.2, respectivamente.

La sobrecarga vehicular de diseño sobre las calzadas de puentes o

estructuras incidentales, designadas como HL –93, deberá consistir en una

combinación de: (LRFD Arto. 3.6.1.2)

a). Camión de diseño o tandem de diseño, y

b). Carga del carril de diseño.

2.5.3.2 Camión de diseño:

Los pesos y las separaciones entre los ejes y las ruedas del camión de

diseño serán como se especifica en la Figura 2.1. Se deberá considerar un

incremento por carga dinámica como se especifica en el LRFD Artículo 3.6.2.





Figura 2.1: Características del Camión de diseño.

A excepción de lo especificado en los Artículos 3.6.1.3.1 y 3.6.1.4.1, la

separación entre los dos ejes de 145000 N se deberá variar entre 4300 y 9000

mm para producir las solicitaciones extremas. (LRFD Arto. 3.6.1.2.2)

2.5.3.3 Tándem de diseño

El tándem de diseño consistirá en un par de ejes de 110000 N con una

separación de 1200 mm. La separación transversal de las ruedas se deberátomar como 1800 mm. Se deberá considerar un incremento por carga dinámica

según lo especificado en el Artículo 3.6.2. (LRFD Arto. 3.6.1.2.3)

2.5.3.4 Carga del carril de diseño

La carga del carril de diseño consistirá en una carga de 9,3 N/mm

uniformemente distribuida en dirección longitudinal. Transversalmente la carga

del carril de diseño se supondrá uniformemente distribuida en un ancho de 3000

mm. Las solicitaciones debidas a la carga del carril de diseño no estarán sujetas

a un incremento por carga dinámica. (LRFD Arto. 3.6.1.2.4)





A menos que se especifique lo contrario, la solicitación extrema se deberá

tomar como el mayor de los siguientes valores: (LRFD Arto. 3.6.1.3.1)

La solicitación debida al tándem de diseño combinada con la solicitación

debida a la carga del carril de diseño, o

La solicitación debida a un camión de diseño con la separación variable

entre ejes como se especifica en el LRFD Artículo 3.6.1.2.2 combinada

con la solicitación debida a la carga del carril de diseño, y

Tanto para momento negativo entre puntos de contraflexión bajo una

carga uniforme en todos los claros como para reacción en pilas interiores

solamente, 90 por ciento de la solicitación debida a dos camiones de

diseño separados como mínimo 15000 mm entre el eje delantero de uncamión y el eje trasero del otro, combinada con 90 por ciento de la

solicitación debida a la carga del carril de diseño. La distancia entre los

ejes de 145000 N de cada camión se deberá tomar como 4300 mm.

2.5.3.5 Carga de Fatiga

La carga de Fatiga será un camión de diseño especificado en el LRFDArtículo 3.6.1.2.2 o los ejes del mismo, pero con una separación constante de

9000 mm entre los ejes de 145000 N. (LRFD Arto. 3.6.1.4.1)

A la carga de Fatiga se le deberá aplicar el incremento por carga dinámica

especificado en el LRFD Artículo 3.6.2.

2.5.3.6 Cargas peatonales: PL

Se deberá aplicar una carga peatonal de 3.6 x 10-3 MPa en todas las

aceras de más de 600 mm de ancho, y esta carga se deberá considerar

simultáneamente con la sobrecarga vehicular de diseño.





Los puentes exclusivamente para tráfico peatonal y/o ciclista se deberán

diseñar para una sobrecarga de 4.1 x 10-3 MPa. (LRFD Arto. 3.6.1.6)

2.5.3.7 Cargas sobre las barandas

Las cargas en barandas deben ser tomadas como se especifica en el

LRFD Sección 13. (LRFD Arto. 3.6.1.7)

2.5.3.8 Incremento por carga dinámica: IM

A menos que los Artículos 3.6.2.2 y 3.6.2.3 permitan lo contrario, los

efectos estáticos del camión ó tándem de diseño, a excepción de las fuerzas

centrifugas y de frenado, se deberán mayorar aplicando los porcentajesindicados en el LRFD Tabla 3.6.2.1-1.

El factor a aplicar a la carga estática se deberá tomar como:

El incremento por carga dinámica no se aplicará a las cargas peatonales

ni a la carga del carril de diseño.

No es necesario aplicar el incremento por carga dinámica a:

Muros de sostenimiento no solicitado por reacciones verticales de la

superestructura, y

Componentes de las fundaciones que están completamente por debajo

del nivel del terreno.

Los efectos dinámicos provocados por los vehículos en movimiento se

pueden atribuir a dos orígenes: (LRFD C3.6.2.1) El efecto de martilleo, y

La respuesta dinámica del puente en su totalidad frente a los

vehículos que lo atraviesan.

1001 IM





2.5.3.9 Fuerza de frenado: BR

La fuerza de frenado se deberá tomar como el mayor de los siguientes

valores: (LRFD Arto. 3.6.4)

25% de los pesos por eje del camión de diseño o tándem de diseño, ó

5% del camión de diseño más la carga del carril ó 5% del tándem de

diseño más la carga del carril.

Se aplicarán los factores de presencia múltiple especificados en el LRFD

Artículo 3.6.1.1.2.

En base a los principios de la energía, y suponiendo una desaceleración

uniforme, la fuerza de frenado determinada como una fracción del peso del

vehículo es igual a: (LRFD C3.6.4)

ga2

v b

2

Dónde: a es la longitud de desaceleración uniforme, v es la velocidad de diseño

de la carretera y b es la fracción del peso del vehículo.

2.5.3.10 Fuerza de colisión de un vehículo: CT

2.5.3.10.1 Colisión de vehículos contra las barreras

En la colisión de vehículos contra las barreras se aplicarán los requisitos

del LRFD Sección 13. (LRFD Arto. 3.6.5.3)

2.5.4 Empuje del suelo: EH, ES y LS

El empuje del suelo se deberá considerar función de los siguientes

factores: (LRFD Arto. 3.11.1)





Tipo y densidad del suelo,

Contenido de agua,

Características de fluencia lenta del suelo,

Grado de compactación,

Ubicación del nivel freático,

Interacción suelo-estructura,

Cantidad de sobrecarga,

Efectos sísmicos,

Pendiente del relleno, e

Inclinación del muro.

No se deberá utilizar limo ni arcilla magra como relleno, a menos que se

empleen procedimientos de diseño adecuados y que en la documentación

técnica se incluyan medidas de control que tomen en cuenta su presencia. Se

deberá considerar el desarrollo de presiones del agua intersticial dentro de la

masa del suelo de acuerdo con el LRFD Artículo 3.11.3. Se deberán disponer

medidas de drenaje adecuadas para impedir que detrás del muro se desarrollen

presiones hidrostáticas y fuerzas de filtración de acuerdo con el LRFD Sección

11. En ningún caso de deberá utilizar arcilla altamente plástica como relleno.

Si se anticipa que habrá compactación mecánica dentro de una distancia

igual a la mitad de la altura del muro, tomando esta altura como la diferencia de

cotas entre los puntos donde la superficie terminada interseca el respaldo del

muro y la base del muro, se deberá tomar en cuenta el efecto del empuje

adicional que puede inducir la compactación. (LRFD Arto. 3.11.2)

Si no se permite que el suelo retenido drene, el efecto de la presión

hidrostática del agua se deberá sumar al efecto del empuje del suelo.





En casos en los cuales se anticipa que habrá endicamiento de agua

detrás de la estructura, el muro se deberá dimensionar para soportar la presión

hidrostática del agua más el empuje del suelo. (LRFD Arto. 3.11.3)

Para determinar el empuje lateral del suelo debajo del nivel freático se

deberán utilizar las densidades del suelo sumergido.

Si el nivel freático difiere a ambos lados del muro, se deberán considerar

los efectos de la filtración sobre la estabilidad del muro y el potencial de

socavación. Para determinar los empujes laterales totales que actúan sobre el

muro se deberán sumar las presiones del agua intersticial a las tensiones

efectivas horizontales.

Se debería evitar que se desarrollen presiones hidrostáticas sobre los

muros, utilizando roca triturada, tuberías de drenaje, mechinales, drenes de

grava, drenes perforados o drenes geosintéticos. (LRFD C3.11.3)

En la Figura 2.2 se ilustra el efecto de la presión adicional provocada por

el nivel freático.

Figura 2.2: Efecto del nivel freático.







El aumento del empuje horizontal provocado por la sobrecarga viva se

puede estimar como: (LRFD Arto. 3.11.6.4)

9

eqs p 10xhgk

Los valores de heq tabulados se determinaron evaluando la fuerza

horizontal contra un estribo o muro debido a la distribución de empuje producido

por la sobrecarga vehicular del LRFD Artículo 3.6.1.2. (LRFD C3.11.6.4)

2.5.4.4 Análisis de Mononobe – Okabe

La evaluación del empuje activo dinámico de suelo requiere de un análisis

complejo que considera la interacción suelo – estructura. Para ello, algunos

autores han adoptado hipótesis simplificativas, considerando el relleno como

material granular no saturado, fundación indeformable, admitiendo que la cuña

de suelo es un cuerpo rígido y que los desplazamientos laterales son

despreciables.

El método más utilizado para calcular los esfuerzos sísmicos del suelo

que actúan sobre un estribo de puente es un enfoque estático desarrollado en la

década de 1920 por Mononobe (1929) y Okabe (1926). El análisis de Mononobe

– Okabe es una ampliación de la teoría de la cuña deslizante de Coulomb que

toma en cuenta las fuerzas inerciales horizontales y verticales que actúan sobre

el suelo, que multiplicados por el peso de la cuña dan como resultado dos

acciones adicionales a las consideradas por la teoría estática de Coulomb. Los

trabajos de Seed y Whitman (1970) y Richards y Elms (1979) describen en

detalle el procedimiento de análisis. El enfoque adopta las siguientes hipótesis:

1. El estribo se puede desplazar lo suficiente para permitir la movilización de

la resistencia total del suelo o permitir condiciones de empuje activo. Si el





estribo está fijo y es incapaz de moverse las fuerzas del suelo serán

mucho mayores que las anticipadas por el análisis de Mononobe –Okabe.

2. El relleno detrás del muro es no cohesivo y tiene un ángulo de fricción Φ.

3. El relleno detrás del muro está en condiciones no saturadas, de modo que

no surgirán problemas de licuefacción.

Considerando el equilibrio de la cuña de suelo detrás del estribo ilustrado

en el LRFD Figura A11.1.1.1-1, se puede obtener un valor EAE de la fuerza

activa que ejerce el estribo sobre la masa de suelo y viceversa. Cuando el

estribo está en el punto de falla EAE se puede calcular mediante la siguiente

expresión: (LRFD A11.1.1.1-1)

9

AEv

2

AE 10xK k 1Hg21E

Donde:

2

2

2

AE

icoscos

isinsin1coscoscos

cosK

E AE = fuerza activa total estática y sísmica (N/mm)

g = aceleración de la gravedad (m/seg2

)γ = densidad del suelo (kg/m3)

H = altura del suelo (mm)

Φ = ángulo de fricción del suelo (º)

θ = arc tan (kh / (1− kv)) (º)

δ = ángulo de fricción entre el suelo y el estribo (º)

kh = coeficiente de aceleración sísmica horizontal (adimensional)

kv = coeficiente de aceleración sísmica vertical (adimensional)

i = ángulo de inclinación de la superficie del relleno (º)

β = ángulo de inclinación del paramento interior del estribo respecto de la vertical

(sentido negativo como se ilustra) (º)





K AE = coeficiente de empuje activo sísmico (adimensional)

El valor de ha, la altura a la cual la resultante del empuje del suelo actúa

sobre el estribo, se puede tomar igual a H/3 para un caso estático que no

involucre efectos sísmicos. Sin embargo este valor aumenta a medida que

aumentan las solicitaciones de origen sísmico. Esto se ha demostrado

empíricamente mediante ensayos y, además, Word (1973) también lo demostró

en forma teórica, hallando que la resultante del empuje dinámico actúa

aproximadamente a la mitad de la altura. Seed y Whitman han sugerido que h se

podría obtener suponiendo que la componente estática del esfuerzo del suelo

(calculada usando la Ecuación A11.1.1.1-1 con θ = kv = 0) actúa a H/3 de la

base del estribo, mientras que se podría considerar que el esfuerzo dinámico

adicional actúa a una altura de 0,6H. Para la mayoría de las aplicaciones será

suficiente asumir h = H/2 con un empuje uniformemente distribuido. (LRFD

A11.1.1.1-1)

2.5.5 Temperatura uniforme: TU

El movimiento térmico de diseño asociado con un cambio uniforme de la

temperatura se puede calcular utilizando el Procedimiento A o el Procedimiento





B. Para puentes con tablero de hormigón que tienen vigas de hormigón o acero

se puede utilizar tanto el Procedimiento A como el Procedimiento B. Para todos

los demás tipos de puentes se deberá utilizar el Procedimiento A. (LRFD Arto.

3.12.2)

El Procedimiento A es el procedimiento histórico, tradicionalmente

utilizado para el diseño de puentes. (LRFD C3.12.2.1)

2.5.6 Efectos sísmicos: EQ

Nicaragua es un país en el cuál sus diferentes regiones se ven afectadas

por las amenazas derivadas de distintas manifestaciones de la naturaleza.

Indiscutiblemente las más importantes son la volcánica y la sísmica, pero las

hidrometeorológicas, como los huracanes y las inundaciones han tenido gran

relevancia en la historia de nuestro país. El puente a diseñar en este documento

está orientado en una zona de alta sismicidad y deberá ser diseñado y

construido para resistir las cargas sísmicas.

Para el cálculo del coeficiente sísmico y la aceleración máxima del terrenodel puente a diseñar, se hará uso del Reglamento Nacional de Construcción

(RNC – 07).

2.5.6.1 Métodos de análisis dinámico para diseño sísmico de puentes.

Dependiendo de la zona sísmica, la geometría, y la importancia del

puente, los siguientes métodos de análisis se pueden utilizar para el diseñosísmico del puente:

• El método de modo simple (espectro de modo sencillo y análisis de la carga

uniforme) (AASHTO, 2011) asume que la carga sísmica puede ser considerada





como una fuerza horizontal estática equivalente aplicada a un miembro

individual, ya sea en la dirección longitudinal o transversal. La fuerza estática

equivalente se basa en el período natural de un solo grado de libertad (SDOF) y

espectro de respuesta especificado en los códigos. Los ingenieros deben

reconocer que el método de modo simple (denominado en ocasiones como

análisis estático equivalente) es el más adecuado para las estructuras con luces

bien balanceadas y rigideces igualmente distribuidas.

• El Análisis espectral multi-modo asume que las fuerzas en los miembros,

momentos, y los desplazamientos a causa de la carga sísmica se puede estimar

mediante la combinación de las respuestas de los modos individuales utilizando

los métodos de Combinación Cuadrática Completa (CQC) y Raíz Cuadrada de laSuma de los Cuadrados (SRSS). El método CQC es adecuado para la mayoría

de los sistemas de puentes (Wilson et al, 1981; Wilson, 2009; Menun y

Kiureghian, 1998) y el método SRSS es el más adecuado para la combinación

de las respuestas de modos bien separados.

• El espectro de respuesta de soporte múltiple (MSRS) es un método que

proporciona espectros de respuesta y los máximos desplazamientos en grados

de libertad de apoyos individuales (DOF) por lo que representa con precisión la

variabilidad espacial de los movimientos del suelo, incluyendo los efectos de la

incoherencia, el paso de la onda, y la espacialmente variable respuesta de sitio.

Este método se puede utilizar para múltiples estructuras soportadas (Kiureghian

et al., 1997).

• El Método Tiempo Historia es una integración numérica paso a paso de las

ecuaciones de movimiento. Por lo general se requiere para puentes críticos e

importantes o puentes geométricamente complejos. El Análisis inelástico

proporciona una medida más realista del comportamiento estructural cuando se

compara con un análisis elástico.





La selección del método de análisis de una estructura especifica de

puente no debe ser únicamente basada en la realización de análisis estructural,

pero se basa en las decisiones efectivas de diseño (Powell, 1997).





3 Diseño de superestructura

3.1 Metodología para el diseño de superestructuras

Con el objetivo de ilustrar la aplicación de la Norma AASHTO LRFD 2014

en el diseño de puentes, se realizará el diseño de un puente de concreto

reforzado de dos claros de 90 pies de longitud.

Las vigas del puente se diseñarán para actuar compuestamente con el

espesor de la losa de concreto colado In Situ.

3.2 Diseño de la losa

A menos que el Propietario apruebe una altura menor, la altura de un

tablero de hormigón, excluyendo cualquier tolerancia para pulido, texturado o

superficie sacrificable deberá ser mayor o igual que 175 mm. (LRFD Arto.

9.7.1.1)

El mínimo recubrimiento de hormigón deberá satisfacer los requisitos del

LRFD Artículo 5.12.3.

Para considerar que las vigas principales actúan de forma compuesta con

la losa, los conectores de corte se deberán diseñar de acuerdo con los requisitosdel LRFD Sección 5 en el caso de vigas de hormigón y de acuerdo con los

requisitos del LRFD Secciones 6 y 7 en el caso de vigas metálicas. (LRFD

Arto. 9.7.1.2)





Se utilizará el procedimiento de Diseño Empírico de acuerdo con lo

especificado en el LRFD Artículo 9.7.2.4.

3.3 Cálculo del acero de refuerzo para losa de concreto.

3.3.1 Cálculo de solicitaciones en la losa de concreto.

Para el cálculo de las solicitaciones el tablero se subdividirá en fajas

perpendiculares a los componentes de apoyo, estas fajas dependen de la

longitud efectiva de la losa (S). La longitud efectiva de losa puede tomarse de la

siguiente manera: para losas apoyadas sobre vigas metálicas o de hormigón:distancia entre las puntas de las alas, más el vuelo de las alas, considerado

como la distancia desde la punta del ala extrema hasta la cara del alma,

despreciando los chaflanes. (LRFD Arto. 9.7.2.3)

El ancho de la faja equivalente de un tablero se puede tomar como se

especifica en el LRFD Tabla 4.6.2.1.3-1. Para los vuelos de tableros, cuando

sea aplicable, se pueden utilizar los requisitos del LRFD Artículo 3.6.1.3.4 en

lugar del ancho de faja especificado en el LRFD Tabla 4.6.2.1.3-1 para vuelos

de tableros.

La sección de diseño para momentos negativos y esfuerzos de corte,

cuando se investiguen, debe satisfacer los requisitos del LRFD Arto. 4.6.2.1.6.

3.3.2 Determinación del acero de refuerzo en la losa de concreto.

En las losas diseñadas empíricamente se deberán disponer cuatro capas

de armadura isótropa. Se deberá ubicar armadura tan próxima a las superficies

exteriores como lo permitan los requisitos de recubrimiento. Se deberá proveer





armadura en cada cara de la losa, con las capas más externas ubicadas en la

dirección de la longitud efectiva, S. (LRFD Arto. 9.7.2.5)

Para calcular la solicitación mayorada total se utilizará la combinación de

cargas básica que representa el uso vehicular normal del puente, sin viento, esto

es, el Estado Límite de Resistencia I.

IMLL75.1DW5.1DC25.1Q i

En la parte de la combinación que involucra a la sobrecarga vehicular, es

decir, 1.75 (LL+IM), se deben utilizar los momentos totales positivos y negativos

obtenidos del LRFD Tabla A4-1, pero se deben utilizar por separado para

obtener la solicitación mayorada, y de esta manera calcular el acero de refuerzo

requerido para las zonas de momento positivo y momento negativo.

3.3.3 Diseño de viga de acero

3.3.3.1 Criterios de Diseño

Para considerar que las vigas principales actúan de forma compuesta con

la losa, los conectores de corte se deberán diseñar de acuerdo con los requisitos

del LRFD Sección 6 en el caso de vigas metálicas. (LRFD Arto. 9.7.1.2)

La profundidad adecuada de una viga es una consideración sumamente

importante que afecta la economía del diseño de una viga de acero. En ausencia

de cualquier restricción de profundidad, el LRFD Artículo 2.5.2.6.3 proporciona

las relaciones mínimas para longitud de tramo – profundidad.





3.3.3.2 Cálculo de las propiedades de la sección:

En ausencia de información más precisa, el módulo de elasticidad, Ec,

para hormigones cuya densidad está comprendida entre 1440 y 2500 Kg/m 3 y

esfuerzo de compresión especificado arriba de 105 MPa puede tomarse como:

ccc f K E '043.0 5.1

1 (LRFD Arto. 5.4.2.4)

Los datos de las pruebas muestran que el módulo de elasticidad del

concreto es influenciado por la rigidez del agregado. El factor k 1 es incluido para

permitir que el módulo calculado sea ajustado para diferentes tipos de

agregados y materiales locales. A menos que un valor sea determinado por

pruebas físicas, k1 deberá tomarse como 1,0. (LRFD C5.4.2.4)

El LRFD Arto. 6.10.1.1.1b establece que para calcular los esfuerzos de

flexión dentro de las secciones sujetas a flexión positiva, la sección compuesta

consistirá de la sección de acero y el área transformada del ancho efectivo de la

cubierta de concreto.

Para cargas transitorias asumidas aplicadas a la sección compuesta a

corto plazo, el área de la cubierta de concreto debe ser transformada usando la

proporción modular a corto plazo, n. Para cargas permanentes asumidas

aplicadas a la sección compuesta a largo plazo, el área de la cubierta de

concreto debe ser transformada usando la proporción modular a largo plazo, 3n.

(LRFD Arto. 6.10.1.1.1b)





3.3.4 Cálculo de los efectos por carga muerta

La siguiente Tabla resume los componentes de carga muerta que deben

ser incluidos en el diseño de la viga de la superestructura.

Componentes de Carga Muerta

ResistidasPor:

Tipo de Factor de Carga

DC DW

Sección No

Compuesta

Cubierta de concreto

Cartela de concreto

Cubierta soportada in situ

Peso propio de la viga

Sección Compuesta Barandas formadas por postes y vigas Superficie de desgaste

3.3.5 Cálculo de los efectos por carga viva

En las especificaciones LRFD se asume que las cargas vivas consisten

en cargas de gravedad (cargas vivas vehiculares, cargas de tránsito ferroviario y

cargas peatonales), la asignación por carga dinámica, fuerzas centrífugas,

fuerzas de frenado y fuerzas de colisión vehicular.

Cargas transitorias

Verifique el rango de aplicabilidad como sigue: (LRFD Tabla 4.6.2.2.2b-1)

4900S1100 ; 300t110 s ; 73000L6000 ; 4 N b

El parámetro de rigidez longitudinal, Kg, se deberá tomar como: (LRFD

Arto. 4.6.2.2.1); 12

g

9 10x3K 10x4

D

B2

ggE

En:DondeeAInK





Cálculo de los Factores de Distribución de las sobrecargas por carril para

momento en vigas interiores con tableros de hormigón:

El momento flector por sobrecarga para vigas interiores con tableros de

hormigón se puede determinar aplicando la fracción por carril, g, especificada en

el LRFD Tabla 4.6.2.2.2b-1. (LRFD Arto. 4.6.2.2.2b)

Los factores de distribución por sobrecarga para cortante en una viga

interior son calculados de manera similar. El rango de aplicabilidad es similar al

utilizado para momento.

Cálculo de los Factores de Distribución de las sobrecargas por carril paracorte en vigas interiores con tableros de hormigón:

El corte por sobrecarga para las vigas interiores se puede determinar

aplicando las fracciones por carril especificadas en el LRFD Tabla 4.6.2.2.3a-1.

Para los tipos de vigas interiores no listados en el LRFD Tabla 4.6.2.2.3a-1, la

distribución lateral de la rueda o eje adyacente al extremo del tramo será la

obtenida aplicando la ley de momentos. (LRFD Arto. 4.6.2.2.3a)

Cálculo de los Factores de Distribución de la Deflexión para sobrecargas:

De acuerdo al LRFD Artículo 2.5.2.6.2, cuando se investiga la máxima

deflexión absoluta para sistemas de vigas rectas, todos los carriles de diseño

deberían estar cargados, y se debería asumir que todos los elementos portantes

se deforman igualmente. Este Artículo también establece que se aplicará el

factor de presencia múltiple apropiado.

En el caso de puentes rectos multiviga, esto equivale a decir que el factor

de distribución de la deflexión es igual al número de carriles dividido por el

número de vigas. (LRFD C2.5.2.6.2)





b

L

N

Nmg

3.3.6 Cálculo de la capacidad del momento plástico

Para secciones compuestas, en la región de momento positivo, el

momento plástico Mp, se calculará como el primer momento de fuerzas plásticas

sobre el Eje Neutro Plástico.

Las fuerzas plásticas en las porciones de acero de una sección

transversal se calcularán usando el esfuerzo de fluencia de los patines, el alma,y el acero de refuerzo, como sea apropiado. Las fuerzas plásticas en las

porciones de concreto de una sección transversal que están en compresión

pueden ser basadas en un bloque de esfuerzos rectangulares con la magnitud

de esfuerzo de compresión igual a 0,85 f'c. El concreto en tensión deberá ser

omitido. (LRFD Arto. D6.1)

El momento plástico de una sección compuesta en flexión positiva puede

determinarse: (LRFD Arto. D6.1)

Calculando el Mp usando las ecuaciones para los 5 casos que más

probablemente pueden ocurrir en la práctica, dados en el LRFD Tabla

D6.1-1.

Figura: Momento de fuerzas plásticas sobre el Eje Neutro Plástico.





3.3.7 Determine si la sección es compacta ó no compacta

Las secciones compuestas en puentes rectos que satisfacen los

siguientes requisitos calificarán como secciones compuestas compactas: (LRFD

Artículo 6.10.6.2.2):

a). La tensión de fluencia mínima especificada de los patines no excede 485

MPa,

b). El alma debe ser proporcionada sin rigidizadores longitudinales (LRFD

Artículo 6.10.2.1.1), y

c). La sección satisface el límite de esbeltez del alma.

Límite de esbeltez del alma: (LRFD Artículo 6.10.6.2.2)ycw

cp

F

E76.3

t

D2

Dcp = profundidad del alma en compresión en el momento plástico determinado

como se especifica en el LRFD Artículo D6.3.2 (mm)

3.3.8 Diseño por flexión – estado límite de resistencia

Se calculará el momento de fluencia, My, de una sección compuesta en la

región de momento positivo usando las ecuaciones suministradas en el LRFD

Artículo D6.2.2. Esencialmente, My se toma como la suma de los momentos

debido a las cargas factoradas en el Estado Límite de Resistencia aplicadas

separadamente al acero, a la sección compuesta a largo y a corto plazo, para

causar la primer fluencia nominal en cualquier patín de acero. (LRFD Arto.

D6.2.2)

My se tomará como el menor valor calculado para el patín de compresión,

Myc, o el patín de tensión, Myt. (LRFD Arto. D6.2.2)

Resistencia nominal a la flexión

La Resistencia Nominal a la Flexión de la sección debe tomarse como:

(LRFD Arto. 6.10.7.1.2)





Si:

pn

t p

MM

:Entonces

D1.0D

→ De otro modo:

t

p

pnD

D7.007.1MM

Dp = distancia de la parte superior de la cubierta de concreto al eje neutro de la

sección compuesta en el Momento Plástico (mm)

Dt = profundidad total de la sección compuesta (mm)

Mp = momento plástico de la sección compuesta determinado como se

especifica en el LRFD Artículo D6.1 (N.mm)

3.3.9 Diseño por cortante:

Resistencia al Cortante:

En el Estado Límite de Resistencia, los paneles de almas rectas y

curvadas deberán satisfacer: nvu VV

Øv = factor de resistencia para cortante especificado en el LRFD Artículo 6.5.4.2

Vn = resistencia nominal al corte determinado como se especifica en el LRFD

Artículos 6.10.9.2 y 6.10.9.3 para almas no rigidizadas y rigidizadas,

respectivamente (N)

Vu = cortante en el alma en la sección bajo consideración debido a las cargas

factoradas (N)

3.4 Diseño de apoyos

Las funciones de los apoyos, además de transferir las fuerzas de la

superestructura a la subestructura, son las de disipar y aislar los

desplazamientos de traslación y rotación debidos a expansión térmica,

contracción por flujo plástico, deflexión en miembros estructurales, cargas

dinámicas y vibraciones, entre otros. Por su alta eficiencia para disipar los





movimientos de traslación y rotación, estos dispositivos están siendo adoptados

como una solución de aislamiento sísmico.

A menos que se diga lo contrario, el factor de resistencia para apoyos, Φ,

se tomará como 1,0. (LRFD Arto. 14.6.1)

3.4.1 Criterios de diseño

Las rotaciones son consideradas en el Estado Límite de Servicio y

Resistencia como apropiados para diferentes tipos de apoyos. Las rotaciones

por carga viva son típicamente menores de 0,005 radianes, pero la rotación total

debido a la fabricación y tolerancias para asientos, apoyos, y vigas pueden ser

significativamente más grandes que esto. Por lo tanto, la rotación total de diseño

se encuentra sumando rotaciones debido a las cargas muerta y viva y

agregando incrementos para los efectos de calidad de perfil y las tolerancias

descritas anteriormente. (LRFD C14.4.2)

A menos que puedan justificarse tolerancias más pequeñas, θs para

componentes elastoméricos es (θL + θD + 0.005) rad. (LRFD C14.4.2)

3.4.2 Seleccione las propiedades preliminares del apoyo

El elastómero deberá tener un módulo de cortante entre 0,60 y 1,3 MPa y

una dureza nominal entre 50 y 60 en la escala Shore A. Esto es conforme a los

requisitos de la Sección 18.2 de las Especificaciones de Construcción de

Puentes de la AASHTO LRFD. (LRFD Arto. 14.7.5.2)

El módulo de cortante del elastómero en 23 °C deberá ser usado como la

base para el diseño. Si el elastómero se especifica explícitamente por su módulo

de corte, ese valor deberá ser usado en el diseño, y las otras propiedades serán





obtenidas del LRFD Tabla 14.7.5.2-1. Si el material se especifica por su dureza,

el módulo de cortante deberá tomarse como el menor valor favorable del rango

para esa dureza dada en el LRFD Tabla 14.7.5.2-1. Valores intermedios pueden

ser obtenidos por interpolación. (LRFD Arto. 14.7.5.2)

3.4.3 Seleccione el método de diseño (A ó B)

Los apoyos elastoméricos con acero reforzado pueden ser diseñados

usando cualquiera de dos métodos comúnmente referidos como Método A y

Método B. Donde los requisitos del LRFD Artículo 14.7.5 son usados, los

componentes deben ser tomados para reunir los requisitos del Método B. Donde

los requisitos del LRFD Artículo 14.7.6 son usados, los componentes deben ser

tomados para reunir los requisitos del Método A. (LRFD Arto. 14.7.5.1)

Los esfuerzos límites asociados con el Método A usualmente resultan en

un apoyo con una capacidad más baja que un apoyo diseñado usando el

Método B. Este aumento de capacidad que es el resultado del uso del Método B

requiere pruebas adicionales y control de calidad. (LRFD C14.7.5.1)

Para apoyos elastoméricos con acero reforzado diseñados de acuerdo

con los requisitos del LRFD Artículo 14.7.6.1, las capas internas deben ser del

mismo espesor, y el recubrimiento de las capas debe ser no más del 70 % del

espesor de las capas internas. (LRFD Arto. 14.7.6.1)

erior recub hh int. %70

3.4.4 Cálculo del factor de forma

El factor de forma para apoyos elastoméricos con refuerzo de acero

cubiertos por el LRFD Artículo 14.7.6.1 debe ser determinado como se

especifica en el LRFD Artículo 14.7.5.1. (LRFD Arto. 14.7.6.1)





El factor de forma de una capa de un apoyo elastomérico, Si, se tomará

como el área en planta de la capa dividida por el área del perímetro libre para

abultamiento. Para apoyos rectangulares sin agujeros, el factor de forma de una

capa puede tomarse como: (LRFD Arto. 14.7.5.1)

W Lh

W LS

ri

i 2

L = longitud de un apoyo elastomérico rectangular (paralelo al eje longitudinal

del puente, mm)

W = ancho del apoyo en la dirección transversal (mm)

hri = espesor de ith capas elastoméricas en el apoyo elastomérico (mm)

El apoyo elastomérico está formado por capas interiores y exteriores, por

lo tanto, se deberá calcular el factor de forma para ambas capas.

3.4.5 Verificación de los esfuerzos compresivos:

Para los apoyos elastoméricos con acero reforzado diseñados de acuerdo

con los requisitos del LRFD Artículo 14.7.6.3.2 los esfuerzos compresivos en el

elastómero en el Estado Límite de Servicio son como sigue: (LRFD Arto.

14.7.6.3.2) S G y MPa s s 0.17

Donde el valor de S usado debe ser aquel para la capa más gruesa del

apoyo. Estos esfuerzos límites pueden ser aumentados en 10% donde la

deformación de cortante es evitada. (LRFD Arto. 14.7.6.3.2)

3.4.6 Verificación de las deflexiones compresivas

Las deflexiones de los apoyos elastoméricos debidas a la carga total y a

la carga viva solamente deben ser consideradas separadamente. La deflexión

instantánea debe tomarse como: (LRFD Arto. 14.7.5.3.3)





rii h

Donde:

εi = deformación unitaria compresiva instantánea en ith capas de elastómero de

un apoyo laminadohri = espesor de ith capas elastoméricas en un apoyo laminado (mm)

La deflexión compresiva inicial en cualquier capa de un apoyo

elastomérico con acero de refuerzo en el Estado Límite de Servicio sin

incremento por carga dinámica no debe exceder 0,07 hri. (LRFD Arto.

14.7.6.3.3)

rierior icapa

hh 07.0int1int

3.4.7 Verificación de la deformación de corte

El máximo desplazamiento horizontal de la superestructura debe ser

calculado de acuerdo con el LRFD Artículo 14.4. La máxima deformación de

corte de la almohadilla, Δs, debe tomarse como el máximo desplazamiento

horizontal de la superestructura, reducido para responder a la flexibilidad de lapila y modificado para los procedimientos de construcción. (LRFD Arto.

14.7.6.3.4)

El apoyo debe satisfacer: srt h 2 (LRFD Arto. 14.7.6.3.4)

hrt = espesor total del elastómero (mm)

Δs = deformación de corte máximo total del elastómero en el Estado Límite de

Servicio (mm)

contr TU s





3.4.8 Verifique la rotación o la compresión y rotación combinada

Los requisitos del LRFD Artículo 14.7.6.3.5 deben aplicarse en el Estado

Límite de Servicio. Las rotaciones deben tomarse como la máxima suma de los

efectos de carencia inicial de paralelismo y rotaciones finales subsecuentes de la

viga debido a cargas impuestas y movimientos. Los esfuerzos deben ser los

esfuerzos máximos asociados con las condiciones de carga que inducen la

rotación máxima. (LRFD Arto. 14.7.6.3.5a)

La rotación de apoyos elastoméricos con acero reforzado y almohadillas

elastoméricas es controlada previniendo el levantamiento entre el apoyo y la

estructura y limitando el corte de la deformación unitaria en el elastómero. Lafalta inicial de paralelismo es debido al grado del perfil, deflexión de carga

muerta, etc. El diseñador puede explicar la falta inicial de paralelismo

proporcionando platinas estrechas u otros medios. (LRFD C14.7.6.3.5a)

Almohadillas rectangulares o apoyos deben satisfacer: (LRFD Arto.

14.7.6.3.5d)

nh

W S G

ynh

LS G

z s

ri

s

x s

ri

s

,

2

,

2

5.0

5.0

σs = esfuerzo compresivo de servicio promedio debido a la carga total asociada

con la rotación máxima (MPa)

G = módulo de corte del elastómero (MPa)

S = factor de forma de la capa más gruesa de un apoyo elastomérico

L = longitud de un apoyo elastomérico rectangular (paralelo al eje longitudinal

del puente, mm)

hri = espesor total del elastómero en un apoyo elastomérico (mm)

W = ancho del apoyo en la dirección transversal (mm)





θs,x = rotación de servicio debido a la carga total sobre el eje transversal

(radianes)

θs,z = rotación de servicio debido a la carga total sobre el eje longitudinal

(radianes)

n = número de capas interiores del elastómero, donde las capas interiores son

definidas como aquellas capas que son adherentes en cada cara. Las capas

exteriores son definidas como aquellas capas que son adherentes sólo en una

cara. Cuando los espesores de la capa exterior del elastómero esta más de la

mitad del espesor de una capa interior, el parámetro, n, puede aumentarse por

la mitad para cada capa exterior.

3.4.9 Verifique la estabilidad

Para asegurar la estabilidad, el espesor total de la almohadilla no

excederá el menor valor de L/3, W/3. (LRFD Arto. 14.7.6.3.6)

33

W h y

Lh total total

..intint.. ... refuerzorefuerzocapaserior eriorescapasrecubrecubcapastotal h Noh Noh Noh

3.4.10 Verifique el refuerzo

El refuerzo para apoyos elastoméricos con acero reforzado diseñados de

acuerdo con los requisitos del LRFD Artículo 14.7.6.3.7 debe ajustarse a los

requisitos del LRFD Artículo 14.7.5.3.7. (LRFD Arto. 14.7.6.3.7)

El espesor del acero de refuerzo de los apoyos elastoméricos debe ser

capaz de mantener los esfuerzos tensores inducidos por la compresión en el

apoyo. El espesor del acero reforzado, hs, debe satisfacer los requisitos de la

AASHTO LRFD Bridge Construction Specifications, y: (LRFD Arto. 14.7.5.3.7)

En el Estado Límite de Servicio: y

S máx s

F

hh

3





hmáx = espesor de la capa elastomérica más gruesa en el apoyo elastomérico

(mm)

σS = esfuerzo compresivo de servicio debido a la carga total (MPa)

Fy = resistencia de la fluencia del acero reforzado (MPa)

En el Estado Límite de Fatiga:TH

Lmáx s

F

hh

0.2

σL = esfuerzo compresivo de servicio debido a la carga viva (MPa)

ΔFTH = umbral de fatiga de amplitud constante para Categoría A como se

especifica en el LRFD Artículo 6.6 (MPa)





4 Diseño de subestructura

4.1 Metodología para el diseño de subestructura

Para ilustrar la aplicación de la Norma AASHTO LRFD 2014 en el diseño

de subestructuras de puentes, se realizará el diseño de un estribo de concreto

reforzado utilizando el enfoque seudo – estático de Mononobe – Okabe para

determinar las cargas dinámicas provocadas por las aceleraciones del suelo. El

estribo a diseñar corresponde al del puente de claro simple de 20 m de longitud.

Esta unidad se basará únicamente en realizar el procedimiento de diseño

de estribos de concreto reforzado, usando los criterios correspondientes para

una adecuada idealización de los elementos principales en éstos, y a la vez

realizar las revisiones totales y necesarias para asegurarse de que la estructuraen general está diseñada eficientemente.

4.2 PILA

4.2.1 Cálculo de los efectos de carga muerta

Cuando las dimensiones preliminares del estribo son seleccionadas, las

cargas muertas del estribo y de la superestructura deben ser calculadas.





4.2.2 Cálculo de los efectos de carga viva

Los efectos de carga viva se obtuvieron de un ensayo del diseño de la

viga. Las reacciones dadas para una viga son factoradas, pero sin factores de

distribución.

4.2.3 Cálculo de otros efectos de carga

Carga de Viento en la Superestructura: WS

Cuando se calcula la carga de viento en la superestructura, la profundidad

total de la parte superior de la barrera (o un poste) a la parte inferior de la viga

es requerida. Una vez que la profundidad total es conocida, el área de viento

puede ser calculada y la presión del viento puede ser aplicada.

La presión horizontal del viento es: Según el RNC-07:

PD = PZ = presión que ejerce el flujo del viento sobre una construcción

determinada (kg/m2) (Arto. 53 RNC-07)

20479.0 D p Z V C P

Donde:

Cp = coeficiente local de presión, que depende de la forma de la estructura

VD = velocidad de diseño a la altura z, definida en el Artículo 49 (RNC-07)

Carga de Viento en el estribo (Subestructura): WS

Para direcciones del viento oblicuas respecto de la estructura, esta fuerzase deberá resolver en componentes perpendiculares a las elevaciones posterior

y frontal de la subestructura. (LRFD Arto. 3.8.1.2.3)





Desde que todas las cargas de viento actúan en la cara frontal del estribo

disminuye el máximo momento longitudinal, todas las cargas de viento en la cara

frontal del estribo serán conservadoramente ignoradas.

Cargas Sísmicas: EQ

Según el RNC-07:

Como se mencionó anteriormente las estructuras de puentes son

consideradas estructuras esenciales, por lo tanto, clasifica dentro del: Grupo A.

Luego, el coeficiente sísmico, c, se tomará como se especifica en el Arto.

24 RNC-07.

Cargas debidas al empuje lateral del suelo: EH

Análisis de Mononobe-Okabe:

El ángulo de fricción, Φ, varía según el tipo de material, y es obtenido de

un minucioso estudio de suelos.

v

h

k

k

1tan 1 Donde:

25.0

66.1

d

A Ak h

A = máxima aceleración sísmica (adimensional)

d = desplazamiento lateral del muro (mm)

Los empujes del suelo utilizados para diseñar los estribos se deberían

seleccionar de modo que sean consistentes con el requisito de que el estribo no

debe moverse más que 38 mm en sentido lateral. (LRFD C11.5.2)





Las estructuras se analizarán bajo la acción de dos componentes

horizontales ortogonales no simultáneos del movimiento del terreno. (Arto. 27

RNC-07)

La expresión equivalente para el esfuerzo pasivo si el estribo está siendo

empujado hacia el relleno es la siguiente: (LRFD A11.1.1.1)

92 1012

1 x K k H g E PE v PE

Donde:

2

2

2

coscos

sinsin1coscoscos

cos

i

i K PE

Cargas debidas a la sobrecarga uniforme: ES

Este empuje constante se puede tomar como: (LRFD Arto. 3.11.6.1)

s s p qk

Donde:

Δp = empuje horizontal constante debido a la sobrecarga uniforme (MPa)

ks = coeficiente de empuje del suelo debido a la sobrecarga

qs = sobrecarga uniforme aplicada sobre la superficie superior de la cuña de

suelo activa (MPa)

Para condiciones de empuje activo ks se deberá tomar como ka, y para

condiciones "en reposo" ks se deberá tomar como ko. Alternativamente, se

pueden utilizar valores intermedios adecuados para el tipo de relleno y cantidadde movimiento del muro. (LRFD Arto. 3.11.6.1)

Si la sobrecarga uniforme se debe a una carga de suelo sobre la

superficie superior, el factor de carga tanto para la componente horizontal como





para la componente vertical se deberá tomar como se especifica en el LRFD

Tabla 3.4.1-2 para sobrecarga de suelo. (LRFD C3.11.6.1)

Cargas debidas a la sobrecarga viva: LS

El aumento del empuje horizontal provocado por la sobrecarga viva se

puede estimar como: 910 xh g k eq s p

Donde:

Δp = empuje horizontal constante del suelo debido a la sobrecarga viva (MPa)

Las alturas de suelo equivalente, heq, para cargas carreteras sobre

estribos y muros de sostenimiento se pueden tomar de las Tablas 3.11.6.4-1 y

3.11.6.4-2 respectivamente. Para alturas de muro intermedias se deberá

interpolar linealmente.

Cargas debidas a la temperatura: TU

Para el diseño del estribo, dos cargas horizontales de temperatura

necesitan ser calculadas: la carga debida al aumento de temperatura y la cargadebida al descenso de temperatura. Para calcular estas cargas, la temperatura

ambiente de la viga de acero es requerida. También, el rango de temperatura,

así como el coeficiente térmico de expansión para el acero, es necesario. La

expansión o contracción puede entonces ser calculada. Usando la expansión o

contracción, las cargas térmicas pueden ser calculadas basadas en las

propiedades del apoyo de neopreno.

El módulo de elasticidad y el coeficiente de expansión térmica de todos

los grados de acero estructural deberá ser asumido como 200000 MPa y

11,7x10-6 mm/mm/°C, respectivamente. (LRFD Arto. 6.4.1)





Los rangos de temperatura serán los especificados en el LRFD Tabla

3.12.2.1-1. Para calcular los efectos provocados por la deformación de origen

térmico se deberá utilizar la diferencia entre el límite inferior o superior extendido

y la temperatura básica de la construcción supuesta para el diseño. (LRFD Arto.

3.12.2.1)

Cálculo de la expansión: clarot L exp

Cálculo de la contracción: clarot contr L

Una vez que la expansión y la contracción son conocidas, las cargasdebidas a la temperatura pueden ser calculadas basadas en la siguiente

ecuación: (LRFD Arto. 14.6.3.1)

rt

uu

h AG H

Donde:

Hu = fuerza factorada debida a la deformación de un elemento elastomérico (N)

G = módulo de corte del elastómero (MPa)

A = área en planta del elemento elastomérico o apoyo (mm2)

Δu = deformación de cortante factorado (mm)

hrt = espesor total del elastómero (mm)

4.3 Verifique la estabilidad y requisitos de seguridad

Los estribos, pilas y muros de sostenimiento se deberán investigar para

ver si ocurrirán desplazamientos verticales y laterales excesivos en el Estado

Límite de Servicio; también se deberá verificar su estabilidad global en el Estado

Límite de Servicio. (LRFD Arto. 11.5.2)





Estudios realizados para determinar el comportamiento de diferentes

puentes indican que las superestructuras de los puentes pueden soportar

movimientos horizontales de los estribos menores que 38 mm sin sufrir daños

significativos. (LRFD C11.5.2)

A los fines del diseño estructural, generalmente se asume que la presión

de contacto varía linealmente a lo largo del fondo de la zapata. Esta hipótesis da

por resultado una presión de contacto de distribución triangular o trapezoidal

ligeramente conservadora. (LRFD C10.6.3.1.5)

4.4 Combinaciones de cargas y factores de cargas

Los estribos, pilas, estructuras de sostenimiento y sus fundaciones y

demás elementos de apoyo se deberán dimensionar para todas las

combinaciones de cargas aplicables especificadas en el LRFD Artículo 3.4.1.

(LRFD Arto. 11.5.5)

Para el Estado Límite de Resistencia I se tiene:

LS EH EV DC i 75.150.100.190.0

En la siguiente Figura se ilustra como se aplican típicamente los factores

de carga para producir las solicitaciones extremas totales mayoradas para

evaluar la estabilidad externa de los muros de sostenimiento. (LRFD C11.5.5)





4.5 Evaluación de la excentricidad

Usando las siguientes relaciones, compare la excentricidad actual e a emáx:

r x

B

e 2 → Donde: → V

M M

x

hv

r

4.6 Falla por resbalamiento (deslizamiento)

Se deberá investigar la falla por resbalamiento en el caso de las zapatas

que soportan cargas inclinadas y/o que están fundadas sobre una pendiente.

(LRFD Arto. 10.6.3.3)

Las fallas por resbalamiento ocurren cuando las solicitaciones debidas a

las cargas con componente horizontal superan el valor más crítico entre la

resistencia al corte mayorada de los suelos o la resistencia al corte mayorada en

la interfaz entre el suelo y la fundación. (LRFD C10.6.3.3)

La fuerza horizontal factorizada se verifica contra la resistencia de fricción

entre la fundación y el suelo. Si la resistencia adecuada no se proporciona por la

zapata, una llave de cortante deber ser agregada.

La resistencia mayorada contra la falla por resbalamiento, Qr , en N, se

puede tomar como: (LRFD Arto. 10.6.3.3)

epepn R QQQQ

Donde:

Øτ = factor de resistencia para la resistencia al corte entre el suelo y la fundación

especificado en el LRFD Tabla 10.5.5-1 Qτ = resistencia nominal al corte entre el suelo y la fundación (N)

Øep = factor de resistencia para la resistencia pasiva especificado en el LRFD

Tabla 10.5.5-1

Qep = resistencia pasiva nominal del suelo disponible durante la totalidad de la

vida de diseño de la estructura (N)





4.7 Capacidad de carga de los suelos debajo de las zapatas

La capacidad de carga mayorada, qR, en el Estado Límite de Resistencia

se deberá tomar como: (LRFD Arto. 10.6.3.1.1)

ult n R qqq

Donde:

Ф = factor de resistencia especificado en el LRFD Artículo 10.5.5

qn = qult = capacidad de carga nominal (MPa)

Los factores de resistencia para los diferentes tipos de sistemas de

fundación en el Estado Límite de Resistencia se deberán tomar como se

especifica en las Tablas 10.5.5-1 a 10.5.5-3. (LRFD Arto. 10.5.5)

Del LRFD Tabla 10.5.5-1 se obtiene:





La capacidad de carga se deberá investigar en el Estado Límite de

Resistencia utilizando cargas y resistencias mayoradas, y asumiendo las

siguientes distribuciones de la presión del suelo: (LRFD Arto. 11.6.3.2)

Si el muro es soportado por una fundación en suelo: la tensión vertical se

deberá calcular suponiendo una presión uniformemente distribuida sobre

el área de una base efectiva como se ilustra en la Figura 11.6.3.2-1.

La tensión vertical se deberá calcular de la siguiente manera:e B

V v

2

Donde:

ΣV = sumatoria de

las fuerzas

verticales y las

demás variables

son como se define

en la Figura

11.6.3.2-1.





5 Evaluación y diseño sísmico basado endesempeño

5.1 Hipótesis y consideraciones

La evaluación sísmica de una estructura se realiza entre otras razones,

para conocer su desempeño estructural ante una demanda sísmica dada y

determinar la necesidad de reforzarla cuando por ejemplo: se desee cambiar el

uso para el cual fue proyectada y diseñada, ó cuando se realicen cambios en las

Especificaciones de los reglamentos de diseño para verificar que dichas

estructuras cumplan con los estados límite o niveles de desempeño actualmente

especificados.

Recientemente se han ampliado los propósitos de evaluar el desempeño

sísmico de una estructura al reconocerse la importancia de determinar las

demandas de deformaciones y desplazamientos locales que una estructura





puede sufrir ante las demandas sísmicas de diseño, con la finalidad de detectar

concentraciones locales de daño y posibles mecanismos de falla no deseados y

evitarlos mediante el reforzamiento de la estructura.

Hasta años recientes la evaluación sísmica de estructuras se realizaba

con procedimientos análogos a los de diseño basado en fuerzas. Recientemente

algunos investigadores, (Paulay 1997; Priestley y Kowalsky,1998 y Priestley,

1998) observan de numerosas pruebas realizadas en diferentes tipos de

elementos estructurales, que las hipótesis sobre el comportamiento de

elementos estructurales en las cuales se basan estos procedimientos difieren

mucho del comportamiento observado en estas pruebas. A continuación se

describirá el proceso de diseño sísmico basado en fuerzas con la finalidadexponer las consecuencias de la invalidez de las hipótesis mencionadas en las

distintas etapas del procedimiento de diseño de una estructura y entender cómo

pueden afectar al procedimiento de evaluación.

El procedimiento de diseño basado en fuerzas inicia con una estimación

de la rigidez lateral de la estructura a partir de la rigidez elástica de sus

elementos estructurales o de manera alternativa, a partir de una rigidez reducida

en un porcentaje fijo, para tomar en cuenta el agrietamiento en los elementos. A

continuación se calcula el periodo fundamental de la estructura y a partir de un

espectro de pseudoaceleraciones elástico se obtiene su resistencia elástica.

Esta resistencia elástica se modifica dividiéndola entre un factor de reducción

llamado factor de reducción por resistencia “R”, obteniendo así la resistencia de

diseño de la estructura. Posteriormente esta resistencia, se distribuye entre los

elementos estructurales, los cuales se diseñan para resistir estas demandas.

Finalmente se calculan los desplazamientos laterales inelásticos multiplicando

los desplazamientos laterales elásticos por el factor de reducción, se calculan las

distorsiones de entrepiso y se comparan con las permisibles; si las distorsiones

calculadas son menores a las permisibles termina el procedimiento de diseño.





La consideración de dividir la resistencia elástica entre el factor de

reducción R implica que la rigidez de los elementos es independiente de su

resistencia y por lo tanto, que la curvatura o desplazamiento de fluencia son

directamente proporcionales a sus resistencias, este concepto se ilustra en la fig.

1a. Sin embargo, existe una gran cantidad de evidencia experimental (Paulay

1997; Priestley y Kowalsky,1998 y Priestley, 1998), que muestra que esta

suposición es no es válida, y que la rigidez de un elemento es directamente

proporcional a su resistencia como se ilustra en la fig. 1b. En esta figura, M1, M2

y M3 son los momentos resistentes y φ1y, φ2y y φ3y son las curvaturas de

fluencia de los elementos de concreto reforzado.

Pruebas realizadas en muros de concreto reforzado con comportamiento

a flexión, (Paulay, 1997; Priestley y Kowalsky, 1998) mostraron claramente que

para una deformación de fluencia del acero de refuerzo dada, la curvatura de

fluencia es función solamente de la longitud del muro, independientemente de su

cantidad de refuerzo a flexión. De manera similar, estudios en vigas con

comportamiento a flexión (Priestley, 1998), mostraron que este resultado es

igualmente válido para marcos dúctiles de concreto reforzado. De estas

investigaciones se han propuesto las siguientes expresiones adimensionales





para calcular la curvatura de fluencia en diferentes tipos de elementos

estructurales:

En estas expresiones hb, D, hc y Iw son el peralte de la viga, el diámetro de

la columna, el peralte de la columna en la dirección de análisis y la longitud del

muro respectivamente, y εy es la deformación de fluencia unitaria del acero de

refuerzo longitudinal de la sección. Se observa que la curvatura de fluencia en

los diferentes tipos de elementos estructurales depende de la deformación

unitaria de fluencia del acero de refuerzo y de la dimensión de análisis de

fuerzas de la sección transversal por ejemplo, para el caso de vigas, su peralte y

para el caso de muros, su longitud por lo tanto, la correlación existente entre la

resistencia y rigidez de un elemento estructural es válida si solo se varia la

cantidad de refuerzo longitudinal en el elemento estructural sin modificar sus

dimensiones.

Como consecuencia de la correlación entre la resistencia y la rigidez de

un elemento estructural, no es posible conocer un valor aproximado del periodo

de la estructura y determinar su resistencia, hasta que la resistencia de los

elementos estructurales sea obtenida. Nuevamente se hace hincapié en que

para que esto se cumpla deben de mantenerse fijas las dimensiones de los

elementos estructurales, lo cual comúnmente se hace después de un prediseñode la estructura. Debido a esto, es necesario realizar un procedimiento iterativo a

manera lograr una compatibilidad entre la rigidez lateral de la estructura y la

resistencia requerida. Cabe observar que este procedimiento iterativo no se

realiza en la práctica del diseño estructural.





Como se mencionó, la resistencia de diseño de la estructura se obtiene

dividiendo la resistencia elástica entre el factor de reducción por resistencia “R”.

Si se considera que la rigidez y resistencia son propiedades estructurales

acopladas, una reducción de la resistencia elástica conduciría a una

correspondiente reducción de la rigidez lateral de la estructura lo que

incrementaría su periodo. Supóngase un caso en el que el periodo elástico inicial

T1 de un oscilador de un grado de libertad se ubica en la meseta de un espectro

suavizado de diseño como se muestra en la fig. 2., si se reduce suresistencia

elástica por un factor R, el periodo del sistema asociado a esta resistencia, T2

probablemente caerá en la zona descendiente del espectro reduciéndose de

esta manera la resistencia de diseño obtenida con el factor R, puesto que el

periodo T2 será mayor. Por lo tanto el valor real de la relación entre la resistenciaelástica a resistencia de diseño, Reff será menor que R.

Smith y Tso (2002), obtuvieron la expresión algebraica dada por la ec. (2)

para el factor de reducción por resistencia real ó efectivo R eff :

Para estructuras con periodos fundamentales medianos y largos, a partir

de la regla de iguales desplazamientos formulada por Veletsos y Newmark





(1960) se puede derivar que la ductilidad de desplazamiento es igual al factor de

reducción de fuerzas es decir: μΔ = R , pero debido a que Reff es menor que R ,

se puede observar que se sobreestimará la ductilidad de desplazamiento del

sistema estructural. Por lo tanto, considerando que es válida la aplicación de la

regla de igual desplazamientos, la ductilidad de desplazamiento real o efectiva

de la estructura será:

Para validar esta expresión, Smith y Tso (2002) realizaron un experimento

numérico el cual consistió en obtener la respuesta inelástica de cuatro muros de

concreto reforzado con la misma geometría y materiales, diseñados para

factores de reducción por resistencia iguales a 1,2,3, y 4, sometidos a cuatro

registros sísmicos en suelo firme. Su comportamiento histerético se modeló

como elastoplástico y se supuso un amortiguamiento viscoso de 5%. A partir de

la respuesta de cada uno de los cuatro muros a los cuatro registros se

obtuvieron las medias de las demandas de ductilidad y se graficaron contra los

factores de reducción por resistencia R. Esta gráfica se muestra en la fig. 3,

donde se puede apreciar que la curva de Reff predice de manera aproximada la

demanda de ductilidad de desplazamiento de los muros.

Un segundo hecho relacionado con la diferencia en valor de los periodos

T1 y T2 del oscilador se presenta en la estimación de sus desplazamientos





laterales, ya que debido a que el periodo real del oscilador T2, asociado a la

resistencia de diseño, será mayor que el periodo de la estructura asociado con la

resistencia elástica T1, (cuyo valor se usaría para el cálculo de los

desplazamientos elásticos considerando la rigidez y resistencia desacopladas);

los desplazamientos elásticos serán mayores para la estructura con la

resistencia de diseño. Considerando un oscilador de un grado de libertad, Smith

y Tso (2002) obtuvieron la expresión algebraica mostrada en la ec. (4) para el

cálculo de su desplazamiento lateral. En esta expresión Δeff es el

desplazamiento elástico efectivo del oscilador con la resistencia de diseño, R es

el factor de reducción por resistencia y Δelástico es el desplazamiento del

oscilador con la resistencia elástica.

Una consecuencia importante de este hecho es que se subestimará el

valor de los desplazamientos laterales inelásticos, ya que como se sabe, éstos

se calculan multiplicando los desplazamientos elásticos por el factor de

reducción por resistencia el cual, considerando las rigideces y resistencia

acopladas es R1/2, por lo tanto el valor efectivo del desplazamiento inelástico

será:

Otra consecuencia de subestimar los desplazamientos laterales elásticos,

es que se sobrestimarán también los efectos de segundo orden conocidos como

efectos P-Δ. Cabe observar además que estos efectos deberían de calcularse a

partir de los desplazamientos laterales inelásticos sin embargo, en los

procedimientos de evaluación y diseño sísmico basados en fuerzas no es

posible ya que los desplazamientos inelásticos se calculan indirectamente

después de que se realiza el análisis para conocer los desplazamientos





elásticos. Los efectos P-Δ sin embargo, suelen ser críticos solo para edificios de

gran altura.

Cabe observar que las expresiones (2) a (5) se obtuvieron considerando

por simplicidad, la rigidez elástica inicial del oscilador sin embargo, la mayoría de

los reglamentos de diseño especifican que para el análisis, se tome en cuenta el

agrietamiento en los elementos lo cual se lleva a cabo reduciendo su rigidez

inicial en un porcentaje fijo, el cual depende del tipo de elemento estructural.

Cabe aclarar que el valor de este porcentaje de reducción parece ser

especificado arbitrariamente sin importar el nivel de carga axial en el elemento ni

la ductilidad que se espera desarrolle. El considerar una rigidez reducida en el

oscilador al cual se ha hecho referencia, reduciría los valores de losdesplazamientos y ductilidades efectivas dadas por las expresiones anteriores

sin embargo, para estimar sus valores aproximados es necesario conocer la

rigidez agrietada que presentará el elemento para la resistencia de diseño. De

forma similar, las expresiones (2) a (5) se obtuvieron considerando que el

periodo elástico del oscilador T1, se ubicaría en la meseta del espectro de

diseño, por lo que los valores para las desplazamientos y ductilidades efectivas

dados por estas expresiones no aplicarían para un caso en el que el periodo

elástico T1 del oscilador se ubicará en la parte ascendiente del espectro y el

periodo reducido T2, se ubicará o bien en la meseta ó en la parte descendiente

del espectro.

Por otra parte, la relación entre el factor de reducción por resistencia y la

ductilidad de desplazamiento (R=μΔ), que se deriva a partir de la regla de igual

desplazamientos indica que la ductilidad de una estructura puede representarse

por una ductilidad “característica”. Sin embargo, Priestley y Park (1987) señalan

que esta aproximación no es aceptable ya que la ductilidad de los elementos

estructurales depende entre otros factores, del tipo de elemento, de su

geometría, relación de refuerzo, relación de carga axial además, la demanda de

ductilidad global de la estructura depende de su configuración geométrica, del





tipo y distribución de los elementos estructurales y del tipo de suelo en el cual se

desplanta, entre otros factores.

Para ejemplificar este hecho y algunos problemas que se derivan de él,

considerando el acoplamiento de la rigidez y resistencia de una estructura

durante un proceso de evaluación o diseño sísmico basado en fuerzas, se

presenta el siguiente ejemplo conceptual:

Se considera un puente de tres pilas de diferentes alturas como el que se

muestra en la fig. 4, supóngase que por cuestiones arquitectónicas ó debido a

un proceso de construcción o fabricación en serie, las tres pilas tienen la misma

sección transversal. Las pilas están empotradas en su base y están unidas en su

extremo superior con la superestructura del puente mediante algún tipo deapoyo.

Con una demanda sísmica actuando en el sentido transversal del puente, los

procedimientos de evaluación y diseño sísmico basado en fuerzas distribuirán el

cortante basal entre las pilas en proporción a sus rigideces laterales

(considerando las secciones elásticas o agrietadas). Como tienen la misma

sección transversal los cortantes Vi en las tres pilas VA, VB y VC , serán

proporcionales a sus alturas, ya que su rigidez lateral está dada por:

En la expresión anterior C1 es una constante que depende de la condición de

apoyo en la unión de las pilas con la superestructura del puente y EIi es la





rigidez a flexión de la sección i. Por lo tanto, los momentos de diseño en la base

de las pilas serán:

Como se observa, los momentos de diseño de las pilas serán inversamente

proporcionales al cuadrado de su altura. Teniendo en cuenta que la curvatura de

fluencia de una pila de concreto es independiente de su resistencia, entonces los

desplazamientos de fluencia de las pilas serán proporcionales al cuadrado de su

altura Hi 2 independientemente de la resistencia que se les asigne. Por ejemplo,

si la pila B tiene el doble de la altura de la pila C, el desplazamiento de fluencia

de la pila B será aproximadamente cuatro veces el desplazamiento de fluencia

de la pila C. De este hecho se puede observar que las capacidades de

deformación ó ductilidades de las pilas serán muy diferentes y por lo tanto será

difícil elegir un factor de reducción por resistencia adecuado para la estructura, ó

de manera equivalente suponiendo que es aplicable la regla de igual

desplazamientos, una ductilidad global característica a la estructura.

Además puesto que la pila corta toma un momento de diseño mayor con

respecto al de las otras dos pilas, se le asignará una cantidad de refuerzo aflexión mayor. Si se considera que la rigidez es proporcional a la resistencia,

asignando una cantidad mayor de refuerzo a la pila corta incrementará aún más

su rigidez inicial; lo que haría necesario realizar una nueva estimación de la

rigidez de la pila considerando el refuerzo a flexión que se le asignó. Esto

resultaría en que la pila corta tomará un porcentaje del cortante basal aún más

alto del que tomó originalmente, lo que incrementará su vulnerabilidad a falla por

cortante. Además, la capacidad de desplazamiento de las pilas se reduce

conforme se incrementa su relación de refuerzo (Priestley, 1998), lo cuál

conducirá a su vez a una reducción de la capacidad de desplazamiento de la

estructura. Cabe señalar que el ejemplo presentado es un caso que se presenta

con relativa frecuencia sin embargo, algunos de los inconvenientes mencionados





se pueden aminorar haciendo la pila corta más flexible para que incremente su

ductilidad y tome una fuerza cortante menor.

5.2 Evaluación estructural basada en desempeño

Durante las últimas tres décadas se ha observado que el desempeño sísmico

presentado por diferentes estructuras diseñadas con los procedimientos de

diseño sísmico actuales basados en fuerzas, ante sismos de mediana y alta

intensidad, no fue el que se esperó alcanzasen ante las demandas impuestas

por dichos sismos. Ya que muchas estructuras colapsaron ante las demandas

de diseño impuestas por sismos extraordinarios y otras sufrieron daño

estructural y no estructural considerable ante demandas menores a las de

diseño. Se observó además, que no existía una relación directa entre la

resistencia a fuerzas laterales proporcionadas a los elementos estructurales y el

daño que se presentó en estos. Por otra parte, algunos investigadores (Paulay

1997; Priestley y Kowalsky, 1998 y Priestley, 1998), han demostrado que las

hipótesis sobre el comportamiento sísmico de estructuras de concreto reforzado

en las que se basan estos procedimientos, difiere de su comportamiento real.

Debido a esto, se ha iniciado una reevaluación por parte de ingenieros y gruposde investigación sobre los conceptos y procedimientos de evaluación y diseño

sísmico de estructuras con la finalidad de lograr una reducción tanto en pérdidas

de vidas humanas como en pérdidas económicas causadas por el daño excesivo

y colapso de estructuras.

Como resultado de esta reevaluación, la tendencia de los nuevos

procedimientos de evaluación y diseño sísmico de estructuras, enfatiza el control

del desempeño estructural considerando, en el caso de diseño, varios objetivos

de diseño mediante niveles de desempeño asociados a demandas sísmicas de

diseño. Proponiendo además, el empleo de índices de desempeño que controlen

o cuantifiquen mejor los parámetros de interés de la respuesta, (Distorsiones de





entrepiso, rotaciones en los elementos estructurales, ductilidades locales y

globales, capacidad de disipación de energía, etc.).

El índice de desempeño más aceptado para estructuras con periodos medianos

y largos ha sido los desplazamientos laterales que éstas presentarán bajo una

acción sísmica. Entre algunas razones se mencionan las siguientes:

Si se considera que una acción sísmica le impone a una estructura

desplazamientos horizontales y verticales y no un conjunto de fuerzas

laterales, que realmente son causadas por los desplazamientos

horizontales, como se considera en los procedimientos de evaluación y

diseño sísmico basado en fuerzas. Para el caso de un procedimiento dediseño sísmico, se puede tener mejor control de la respuesta de la

estructura a través de su rigidez lateral mediante la imposición de los

desplazamientos laterales.

El daño en los elementos estructurales tiene una relación directa a sus

deformaciones (rotaciones, desplazamientos), y estas deformaciones

pueden determinarse fácilmente a partir de los desplazamientos laterales.

De la observación anterior, si se consideran estructuras en las cuales sus

desplazamientos laterales serán relativamente grandes de manera que el

daño se deberá principalmente a éstos, en un procedimiento de diseño

sísmico, el daño en los elementos estructurales puede ser controlado

eficientemente mediante la imposición de límites en los desplazamientos

laterales o limites en distorsiones de entrepiso, y en el caso de un

procedimiento de evaluación sísmica, el daño que sufrirán los elementos

estructurales se puede estimar con mayor facilidad calculando los

desplazamientos laterales y distorsiones en la estructura.





Si se opta por no hacer una consideración explicita entre comportamiento

local y global, mediante la determinación o imposición de los

desplazamientos laterales en una estructura se puede obtener

directamente la demanda de ductilidad actuante o requerida

respectivamente para cada elemento estructural. Ésta consideración evita

el uso de los factores de reducción por resistencia y factores de ductilidad

característicos usados en los procedimientos de evaluación y diseño

basados en fuerzas, que como se observó pueden conducir a valores

incorrectos de las demandas de resistencia y desplazamientos.

Una dificultad en la aplicación de los procedimientos o métodos de evaluación y

diseño sísmico de estructuras basados en desempeño, es la falta deprocedimientos de análisis sobre los que se puedan fundamentar. Considerando

que bajo las demandas sísmicas de diseño, las estructuras incurrirán en su

rango de comportamiento inelástico, es necesario que estos procedimientos de

análisis sean no lineales.

Es bien sabido que la forma más aproximada de determinar la respuesta de una

estructura ante una demanda sísmica que le induce comportamiento inelásticoes realizar un análisis no lineal paso a paso. Sin embargo, esta técnica de

análisis presenta los siguientes inconvenientes:

Requiere de un nivel de conocimientos relativamente altos por parte del

analista para definir los datos de entrada requeridos para los análisis,

tales como el modelo histerético que refleje mejor el comportamiento ante

cargas laterales de los elementos estructurales y las propiedades no

lineales de estos elementos, conceptos que son desconocidos por la

mayor parte de los ingenieros de la práctica del diseño estructural.

Se necesita calcular la respuesta de la estructura para un conjunto de

acelerogramas reales y/o simulados entre cuyas características los





reglamentos de diseño especifican que deben representar el peligro

sísmico del sitio de la región donde se ubique la estructura y sus

intensidades sean compatibles con los criterios establecidos sin embargo,

la mayoría de los reglamentos no proporcionan los datos para construirlos

por lo que el diseñador puede verse en la necesidad de acudir a personas

especializadas en el campo para adquirir tales registros.

5.3 Hipótesis fundamentales de los métodos de evaluación sísmica

basados en desplazamientos.

La mayoría de los métodos propuestos obtienen (en un procedimiento deevaluación), ó definen (en un procedimiento de diseño) el desempeño de una

estructura a partir de la respuesta de un sistema estructural equivalente ante las

demandas sísmicas de diseño. Estas demandas normalmente se definen

mediante los espectros suavizados que especifican los reglamentos, lo cual

tiene la ventaja de que dichos espectros representan de manera aproximada la

envolvente de las máximas demandas sísmicas probables que se espera, se

presenten en el sitio.

Los sistemas estructurales equivalentes se pueden clasificar en sistemas

inelásticos de referencia y sistemas elásticos equivalentes. A continuación se

describen los procedimientos de evaluación sísmica de una estructura a partir de

la respuesta de cada uno de los dos tipos de sistemas estructurales

equivalentes.

El procedimiento general que siguen los métodos de este tipo para evaluar eldesempeño sísmico de un marco plano es como sigue:

Paso 1. Se parte del conocimiento de la estructura a evaluar y de la demanda

sísmica de diseño la cual, normalmente es un espectro de Seudoaceleraciones





elástico suavizado, como los especificados en los reglamentos de diseño. En la

fig. 5a se muestra un esquema de la estructura a evaluar y en la fig. 5b el

espectro elástico de diseño, donde m1, m2 y m3 son las masas de entrepisos,

ag es la aceleración máximo del terreno, Tc es el periodo característico del

terreno.

Paso 2. La demanda sísmica de diseño se redefine mediante un espectro el cual

tiene como ordenadas valores de seudoaceleración y como abscisas, su

correspondiente valor de desplazamiento ambos relacionados mediante la ec.

(8), como se muestra en la fig. 6.

Figura 6: Demanda sismica en formato Seudo aceleración desplazamiento.





El espectro calculado en el paso anterior se reduce para obtener la demanda

reducida con la que se diseñó o diseñará la estructura. Algunos métodos hacen

esto reduciendo el espectro elástico a un espectro inelástico de diseño de

ductilidad constante y otros obtienen un espectro elástico de diseño con base en

un oscilador de un grado de libertad con propiedades de rigidez y

amortiguamientos elásticas equivalentes a las mismas propiedades inelásticas

que presentará la estructura ante la demanda elástica. En el caso de los

métodos que usan espectros inelásticos de ductilidad constante, estos se

pueden calcular por medio de ecuaciones como las siguientes

Donde: Sa y Sd son los valores respectivos de aceleración y desplazamiento

espectral del espectro inelástico de ductilidad constante de diseño. Sae y Sde son

los valores respectivos de aceleración y desplazamiento espectral del espectro

elástico. Rμ es el factor de reducción en función de la ductilidad de

desplazamiento modal μ. T y Tc son el periodo fundamental del sistema y el

periodo característico del terreno respectivamente. Los espectros resultantes se

muestran en la fig. 7.

Figura 7: Espectros elásticos e inelásticos de ductilidad constante.





Paso 3. Se realiza un análisis estático no lineal (conocido como análisis de

empuje lateral incremental ó análisis “pushover”) sobre la estructura. Este

análisis consiste en aplicar sobre la estructura, un conjunto de fuerzas laterales

incrementándolas monotónicamente a manera de obtener una curva de

comportamiento no lineal cortante basal-desplazamiento de la estructura. En una

primera etapa se aplica dicho conjunto de fuerzas incrementado su magnitud

hasta que fluye un elemento de la estructura, se registran el cortante basal “Vb”

y el desplazamiento lateral de un punto de referencia “Da” sobre la estructur a en

el momento en que ocurrió la fluencia de ese elemento. El punto de referencia,

Da se elige como el punto en donde se presentara el desplazamiento lateral

máximo sobre la estructura, que para el caso de marcos planos que formanparte de edificios normalmente se presentará en el piso superior. Estos valores

se grafican en un sistema coordenado en el cual, sobre su eje de abscisas se

grafica el desplazamiento lateral del punto de referencia y sobre el eje de las

ordenadas el cortante basal actuante en el momento en que fluyó el primer

elemento de la estructura Finalmente se traza una línea recta desde el origen del

sistema coordenada hasta el punto definido por las coordenadas de los valores

mencionados.

En la segunda etapa sigue el mismo procedimiento, solo que el punto donde se

formó la articulación plástica del primer elemento se modela como una

articulación, se incrementan nuevamente las fuerzas laterales hasta que fluye un

segundo elemento de la estructura y se registran los valores del cortante

basal actuante y del desplazamiento lateral del punto de referencia tomado en la

primera etapa, se grafican sus valores en el sistema coordenado Cortante basal-

desplazamiento y se traza una línea recta desde el punto que define el final de la

primera etapa hasta éste punto. Se sigue el mismo procedimiento hasta que la

rigidez de la estructura este suficientemente degradada o hasta que se forme un

mecanismo de colapso sobre la estructura.





A la curva resultante se le conoce como la curva de capacidad de la estructura.

Para su construcción, se supone un conjunto de fuerzas laterales definido por la

ec. (12):

Donde {P} es el vector de fuerzas laterales que actúa sobre la estructura, [M] es

su matriz diagonal de masas y {Φ} es un vector que define la distribución de

desplazamientos laterales de la estructura. Los valores de éste vector están

normalizados de tal manera que el desplazamiento lateral del punto de

referencia sea la unidad. La mayor parte de las metodologías basadas en

análisis de sistemas inelásticos de referencia suponen que la forma del vector

{Φ}, no cambia durante la respuesta de la estructura. En la fig. 8 se muestra unesquema de las cantidades mencionadas y la curva cortante

basaldesplazamiento resultante.

Figura 8: Construcción de la curva de capacidad de la estructura.

Paso 4. Se define el sistema de un grado de libertad de referencia de la

estructura, y su relación cortante basal-desplazamiento equivalente. Su masa

equivalente se calcula mediante la siguiente expresión:

Se transforman los valores del cortante basal y desplazamiento lateral del punto

de referencia del sistema de múltiples grados de libertad a sus respectivas

cantidades para el sistema de un grado de libertad de referencia mediante las

siguientes ecuaciones:





Dónde: Ґ es un factor de transfor mación en función del vector de

desplazamientos laterales supuesto, Φ. Cabe notar que si se elige el vector Φ

como el vector correspondiente a una de las formas modales de la estructura, el

valor de Ґ resultante será el valor del factor de participación modal

correspondiente a ese modo. Ґ se define mediante la siguiente ecuación:

A este sistema se le llama de sistema referencia porque como se observó, su

masa es la masa efectiva correspondiente a un determinado modo y su

comportamiento Cortante-Desplazamiento se definen con referencia al que se

presenta en un punto determinado de la estructura para ese modo. En la fig. 9,

se muestra un esquema del sistema de un grado de libertad de referencia y su

curva cortante basaldesplazamiento.

Figura 9: Sistema de referencia y comportamiento Cortante-desplazamiento.

Paso 5. A continuación, con base en la curva cortante basal-desplazamiento del

sistema de referencia obtenida en el paso anterior, se determina gráficamente

una curva idealizada Cortante basaldesplazamiento como se muestra en la fig.





10. Comúnmente, esta curva se idealiza como bilineal 16 elastoplástica ó bilineal

con una cierta rigidez de postfluencia para la segunda rama, aunque la curva

bilineal con rigidez de postfluencia representa mejor el comportamiento

inelástico cortante –desplazamiento de la mayoría de las estructuras.

Figura 10: Comportamiento cortante desplazamiento idealizado para el sistema de

referencia.

De la curva Cortante basal-desplazamiento idealizada obtenida en el paso

anterior, se determinan gráficamente la fuerza Fy eq y el desplazamiento de

fluencia Dy q del sistema de referencia como semuestra en la fig. 10. Conocidos

estos valores, se calcula el periodo del sistema de referencia mediante la

siguiente ecuación:

Finalmente, a partir de la curva idealizada cortante-desplazamiento del sistema

de referencia se calcula su curva de capacidad la cual se muestra en la fig. 11

definida en coordenadas de Seudoaceleración – desplazamiento mediante lasiguiente ecuación:





Figura 11: Curva de capacidad del sistema de referencia.

A continuación de calcula la demanda de desplazamiento para el sistema de

referencia, para esto primero se calcula el factor de reducción Rμ, mediante la

ec. (19):

Donde Sae se calcula gráficamente como la intersección de la línea de

prolongación de la rama inicial de la curva de capacidad del sistema de

referencia, con el espectro de seudo aceleración elástico, como se muestra en la

fig. 12. El valor de Say eq. ya se conoce de la curva de capacidad del sistema de

referencia. El desplazamiento del sistema de referencia se obtiene mediante las

ecs. (20) ó (21) donde se presentan dos casos, cuando el periodo del sistema de

referencia T eq., sea menor ó mayor al periodo característico del terreno Tc.

Según aplique.





Figura 12: Determinación de la demanda de desplazamiento para el sistema de referencia.

Paso 6. A continuación se calcula la demanda de desplazamiento en el punto de

referencia Da, de la estructura de múltiples grados de libertad, a partir de la

demanda de desplazamiento Sdeq. del sistema de referencia obtenido en el

paso anterior mediante la siguiente ecuación:

Paso 7. Seguido, se realiza un análisis de empujón lateral incremental sobre la

estructura de múltiples grados de libertad, incrementando las fuerzas laterales

hasta que el valor del desplazamiento del punto de referencia, Da sea igual al

obtenido en el paso anterior. Una vez terminado el análisis de empujón lateral se

pueden calcular las demandas de deformación locales en la estructura por

ejemplo, distorsiones de entrepiso, rotaciones etc., como se muestra en la fig.

13.





Figura 13: Determinación de las demandas locales de deformación en la estructura.

Paso 8. Finalmente, las demandas de deformación locales obtenidas en el paso

anterior se pueden comparar con las deformaciones permisibles establecidas en

los reglamentos. Los métodos de evaluación sísmica de estructuras propuestos

hasta ahora, cuyos análisis inelásticos simplificados se basan sistemas

inelásticos de referencia tienen varias limitaciones, entre las que se pueden

mencionar: Como se observó en el procedimiento general descrito, el vector que

define la distribución de desplazamientos laterales en la estructura Φ, se puede

elegir como el correspondiente a la forma modal de algún modo de vibrar de la

estructura (el que predominará en la respuesta de la estructura). De esta forma,

el vector de fuerzas que se usa para el análisis del empujón se define usandocomo base solo éste modo de vibrar. Además, tanto la masa como la curva de

capacidad del sistema de referencia se definen también con referencia solo a

éste modo. Por lo tanto en los métodos que usan la contribución de un solo

modo, las demandas de resistencia y desplazamientos obtenidas serán

aproximadas solamente para estructuras que respondan fundamentalmente en

el modo considerado.

Ejemplos de métodos de evaluación que consideran solo el modo fundamental

de vibrar en el análisis y la definición de la curva de capacidad son el método del

espectro de capacidad propuesto por Freeman (1978), el método N2 propuesto

por Fajfar y Fischinger (1987 y 1989) y el propuesto en el reporte ATC-40 (ATC,

1996).





6 Ejemplo de aplicación

6.1 Parámetros de diseño

El objetivo de este ejemplo es ilustrar el uso de las Normas que

utilizaremos para el diseño de la superestructura y subestructura del puente,

siendo en este caso, la Norma AASHTO LRFD Bridge Design Specifications

2014 y la Norma AASHTO LRFD Seismic Bridge Design 2011, respectivamente.

El puente a diseñar consta de 2 claros continuos de 90.0ft. La

superestructura contempla dos carriles de circulación de 17.0ft de ancho cada

uno, adicionalmente se utilizaran barreras para tráfico vehicular Tipo New Jersey

de 1.5ft de ancho colocados en los laterales del carril, proporcionando un ancho

total de calzada más barreras de 37.0ft. En la sección transversal del puente se

proporcionan 4 vigas de acero para el claro del puente. Para el diseño de las

vigas interiores y exteriores se siguieron las mismas previsiones de diseño de tal





modo que se obtenga en ambos casos, el mismo tipo de sección transversal de

viga. Las vigas irán espaciadas 10.0ft centro a centro y la distancia desde el

centro de la viga exterior al extremo del puente es de 3.5ft. Se considerará que

las vigas de acero actuarán compuestamente con el espesor de losa de 8½”

(0.7083ft). Se incluye además un espesor de cartela encima del patín superior

de las vigas de 2.0”.

El acero estructural para las vigas será ASTM A709, Grado 50. El

concreto es de densidad normal con una resistencia a la compresión de 4.0ksi y

la losa de concreto tendrá un acero de refuerzo del tipo A615 Grado 60.

En los extremos del puente habrán estribos de concreto reforzadodiseñados para resistir los empujes laterales del suelo, empujes calculados con

el método de Mononobe – Okabe. En los estribos se colocarán los muros de ala

que servirán para retener el material de relleno. La pila central consta de una

viga cabezal y un vástago de concreto de reforzado. La viga cabezal tiene

longitud suficiente para soportar todas las vigas y sus apoyos.





Figura 6.1: Geometría de la sección transversal del Puente.

Figura 6.2: Geometría de la sección de la viga metálica (in).





Figura 6.3: Propiedades geométricas de la sección del Vástago de la Pila en (m).





Figura 6.3.1: Acero de refuerzo proveído a la sección del Vástago de la Pila.





Figura 6.4: Propiedades geométricas de la sección transversal de la Viga Cabezal en (in).

Figura 6.5: Propiedades geométricas de la viga de asiento en (m).





Figura 6.6: Propiedades de la pila.

Figura 6.7: Propiedades de distribución de la pila.





Figura 6.8: Propiedades del estribo.

Figura 6.9: Propiedades de apoyo extremo en los estribos.





Figura 6.10: Propiedades de apoyo central en la pila.

Figura 6.11: Ensamblado de componentes del puente.





Figura 6.12: Asignación de propiedades de objeto de estribo.

Figura 6.13: Asignación de propiedades de objeto de pila.





6.2 Metodología de diseño

El diseño de la superestructura del puente se realizará utilizando la Norma

AASHTO LRFD Bridge Design Specifications 2014, US Units, 7th Edition,

denominada “Método de Diseño Basado en Factores de Carga y Resistencia”,

utilizando en la sobrecarga vehicular el camión de diseño con la designación HL-

93. Además, se utilizará el Reglamento Nacional de la Construcción de la

República de Nicaragua, para tener en cuenta el valor correspondiente a la

aceleración de la gravedad en la zona donde se erigirá el puente.

Para desarrollar la curva Pushover en la pila del puente y encontrar la

demanda de desplazamiento se utilizara la Norma AASHTO LRFD SeismicBridge Design 2011, 2nd Edition.

La siguiente ecuación constituye la base de la metodología del Diseño por

Factores de Carga y Resistencia (LRFD):

Los componentes y conexiones de un puente deberán satisfacer la

ecuación anterior para las combinaciones aplicables de solicitaciones extremas

mayoradas según se especifica para cada uno de los Estados Límites descritos.

r niii R R QQ





Figura 6.14: Preferencias de diseño.

Figura 6.15: Preferencias para diseño sísmico.





Figura 6.16: Patrones de carga (Las últimas tres son generadas automáticamente por el softwarecon el diseño sísmico).

Figura 6.17: Caso bGRAV, en el cual se aísla el Vástago de la Pila, y se colocan las cargas

consideradas en el caso GRAV (Carga muerta, peso propio y sobrecarga). Al seleccionar en el





tipo de análisis la opción “Nonlinear Staged Construction”, se considera un análisis iterativo en

donde se determinan las fuerzas de los elementos, se calculan las secciones agrietadas, se

modifican las rigideces y se repite la iteración hasta que el análisis converja.

Figura 6.18: Caso PO_TR1, en este caso se genera la curva de pushover en la dirección

transversal tomando como caso de carga previa bGRAV y considerando las cargas modales

para el análisis de carga lateral iterativa según el desplazamiento objetivo.





Figura 6.19: Caso PO_LG1, en este caso se genera la curva de pushover en la direcciónlongitudinal tomando como caso de carga previa bGRAV y considerando las cargas modales

para el análisis de carga lateral iterativa según el desplazamiento objetivo.





CARGAS PERMANENTES: DC, DW

Figura 6.20: Carga de parapeto izquierdo.

Figura 6.21: Carga de parapeto derecho.





Figura 6.22: Carga de parapetos o barreras.

Figura 6.23: Asignación de carga de asfalto.





Figura 6.24: Carga de carpeta asfáltica (DW).

CARGAS VIVAS: PL, LL+IM

Figura 6.25: Carga peatonal izquierda.





Figura 6.26: Carga peatonal derecha.





Figura 6.27: Cargas peatonales (PL).

A menos que se especifique lo contrario, la solicitación extrema se deberá

tomar como el mayor de los siguientes valores: (LRFD Arto. 3.6.1.3.1)

La solicitación debida al tándem de diseño combinada con la solicitación

debida a la carga del carril de diseño, o

La solicitación debida a un camión de diseño con la separación variable

entre ejes como se especifica en el LRFD Artículo 3.6.1.2.2 combinada

con la solicitación debida a la carga del carril de diseño, y

Tanto para momento negativo entre puntos de contraflexión bajo una

carga uniforme en todos los claros como para reacción en pilas interiores

solamente, 90 por ciento de la solicitación debida a dos camiones de





diseño separados como mínimo 15000 mm entre el eje delantero de un

camión y el eje trasero del otro, combinada con 90 por ciento de la

solicitación debida a la carga del carril de diseño. La distancia entre los

ejes de 145000 N de cada camión se deberá tomar como 4300 mm.

SOBRECARGA VEHICULAR DE DISEÑO

Figura 6.28: Carga de Tándem de diseño.





Figura 6.29: Carga de Tándem de diseño incrementado por carga dinámica 33% (25kip x1.33)

Figura 6.30: Carga de camión de diseño.





Figura 6.31: Distribución de carga de camión de diseño incrementado por carga dinámica 33%

(32kip x 1.33).

Figura 6.32: Carga del 90% de la solicitación de dos camiones de diseño, separados como

mínimo 15m del eje delantero de un camión y el eje trasero del otro.





Figura 6.33: Distribución de carga del 90% de la solicitación de dos camiones de diseño,

separados como mínimo 15m del eje delantero de un camión y el eje trasero del otro.

Figura 6.34: La carga HL93 es la mayor de las posibles solicitaciones actuantes: HL-93K, HL-

93M y HL-93S.





Figura 6.35: Definición de carga viva y factores de presencia múltiple por carriles cargados.





Factores de carga y combinaciones de carga por NORMA AASHTO LRFD.





Factores de carga para carga permanente por NORMA AASHTO LRFD.





6.3 Cargas sísmicas

Clasificación Sísmica

La clasificación sísmica se hará tomando como referencia el Reglamento

Nacional de la Construcción basado en los parámetros del espectro de

respuesta definido en el RNC-07.

Tratándose de estructuras del Grupo B, ao se seleccionará del mapa de

isoaceleraciones del Anexo C del Reglamento Nacional de la Construcción 2007.

Para estructuras del Grupo A, las aceleraciones de diseño se multiplicarán por

1.5 y para el Grupo C se tomarán igual al Grupo B. Para el análisis estático

equivalente y modal la aceleración ao se seleccionará del mapa de

isoaceleraciones del Anexo C.

Entonces, la aceleración máxima del terreno para la estructura en mención deacuerdo a su ubicación es: a0 = 0.31 (Managua).





Parámetros para generación de espectro de respuesta.





Figura 6.36: Introducción de espectro de respuesta.

Figura 6.37: Curva esfuerzo –deformación no lineal del concreto.





Figura 6.38: Curva esfuerzo –deformación no lineal del acero de refuerzo.

Figura 6.39: Requerimientos Generales de Diseño Sísmico.





Figura 6.40: Requerimientos de Diseño Sísmico de la Subestructura.

La categoria de diseño sísmico se clasificó como tipo D según la Norma

AASHTO LRFD Seismic Bridge Design 2011 (LRFDSEIS-2). Para determinar loanterior, conforme los parámetros de los mapas de riesgo sísmico de Nicaragua

se procedio a como se muestra a continuacion:

SD1 = Fv S1 Ec. 3.4.1-3 (LRFDSEIS-2)





Donde:

Fv = Coefiente de Sitio para un periodo espectral de un segundo

S1 = Coeficiente de aceleracion espectral para 1 segundo.

Figura 6.41: Figura tomada de Seismic-Hazard for the Central America (by M. B. Benito, C.

Lindholm, E. Camacho*, Á. Climent†, G. Marroquín, E. Molina, W. Rojas†, J. J. Escobar, E.

Talavera, G. E. Alvarado†, and Y. Torres).

Fv = 1.8

S1 = 0.3

SD1 = 1.80 * 0.3 = 0.54 > 0.50, por tanto, se clasifica como Categoria Sísmica D

(Tabla 3.5-1 del LRFDSEIS-2).





Una vez realizada la clasificacion sismica de la estructura, se le indica alprograma que ejecute el diseño sismico automático.

6.4 Combinaciones de diseño

Las combinaciones de carga fueron generadas de forma automática por el

software considerando el código de diseño para puentes.





Combinaciones de carga generadas:

Estado Límite de Resistencia I:

Str-I1: 1.25DC + 1.50DW + 1.75PL + 1.75(LL+IM)

Str-I2: 1.25DC + 0.65DW + 1.75PL + 1.75(LL+IM)

Str-I3: 0.90DC + 1.50DW + 1.75PL + 1.75(LL+IM)

Str-I4: 0.90DC + 0.65DW + 1.75PL + 1.75(LL+IM)

Estado Límite de Resistencia II:

Str-II1: 1.25DC + 1.50DW + 1.35PL

Str-II2: 1.25DC + 0.65DW + 1.35PL

Str-II3: 0.90DC + 1.50DW + 1.35PL

Str-II4: 0.90DC + 0.65DW + 1.35PL

Estado Límite de Resistencia III:

Str-III1: 1.25DC + 1.50DW + 1.40WS

Str-III2: 1.25DC + 0.65DW + 1.40WS

Str-III3: 0.90DC + 1.50DW + 1.40WS

Str-III4: 0.90DC + 0.65DW + 1.40WS Estado Límite de Resistencia IV:

Str-IV1: 1.25DC + 1.50DW + 1.0WA

Str-IV2: 1.25DC + 0.65DW + 1.0WA

Str-IV3: 0.90DC + 1.50DW + 1.0WA

Str-IV4: 0.90DC + 0.65DW + 1.0WA

Estado Límite de Resistencia V:

Str-V1: 1.25DC + 1.50DW + 1.35PL + 0.40WS

Str-V2: 1.25DC + 0.65DW + 1.35PL + 0.40WS

Str-V3: 0.90DC + 1.50DW + 1.35PL + 0.40WS

Str-V4: 0.90DC + 0.65DW + 1.35PL + 0.40WS

Str-V5: 1.25DC + 1.50DW + 1.35PL + 1.35(LL+IM) + 0.40WS








Estado Límite correspondiente a Evento Extremo I:

EE-I1: 1.25DC + 1.50DW + 1.0PL + 1.0EQ

EE-I2: 1.25DC + 0.65DW + 1.0PL + 1.0EQ

EE-I3: 0.90DC + 1.50DW + 1.0PL + 1.0EQ

EE-I4: 0.90DC + 0.65DW + 1.0PL + 1.0EQ

EE-I5: 1.25DC + 1.50DW + 1.0PL + 1.0(LL+IM) + 1.0EQ

EE-I6: 1.25DC + 0.65DW + 1.0PL + 1.0(LL+IM) + 1.0EQ

EE-I7: 0.90DC + 1.50DW + 1.0PL + 1.0(LL+IM) + 1.0EQEE-I8: 0.90DC + 0.65DW + 1.0PL + 1.0(LL+IM) + 1.0EQ

Estado Límite correspondiente a Evento Extremo II:

EE-II1: 1.25DC + 1.50DW + 0.50PL + 0.50(LL+IM)

EE-II2: 1.25DC + 0.65DW + 0.50PL + 0.50(LL+IM)

EE-II3: 0.90DC + 1.50DW + 0.50PL + 0.50(LL+IM)

EE-II4: 0.90DC + 0.65DW + 0.50PL + 0.50(LL+IM) Estado Límite de Servicio I:

Ser-I1: 1.0DC + 1.0DW + 1.0PL + 1.0(LL+IM)

Estado Límite de Servicio II:

Ser-II1: 1.0DC + 1.0DW + 1.30PL + 1.30(LL+IM)

Estado Límite de Servicio III:

Ser-III1: 1.0DC + 1.0DW + 0.80PL + 0.80(LL+IM)

Estado Límite de Servicio IV:

Ser-IV1: 1.0DC + 1.0DW





6.5 Resultados del diseño sísmico

6.5.1 Demanda de desplazamiento en la pila del puenteSeismic Design 01 - Bent D-C

DesReqName BridgeObj SDCategory SpanName Station Direction GenDispl Demand Capacity DCRatio Status

Text Text Text Text ft Text Text ft ft Unitless Text

QReq1 PUENTE ACERO D Span 1 90 TRANS <QReq1>GD_TR1 0,043506 0,130583 0,3332 Finished

QReq1 PUENTE ACERO D Span 1 90 LONG <QReq1>GD_LG1 0,269444 0,821635 0,3279 Finished Diseño de la pila basado en desplazamiento

(Radio Demanda-Capacidad < 1 O.K.)

Figura 6.42: Desarrollo de Curva Pushover en la dirección transversal.





Figura 6.43: Desarrollo de Curva Pushover en la dirección longitudinal.

Periodos modales y frecuencias.





Las curvas de capacidad (Pushover) muestran la capacidad de

deformación de la estructura antes de colapsar, en este caso es 0.1306ft en el

sentido transversal y 0.8216ft. en el longitudinal.

Para el caso de la dirección transversal con una deformación de 0.1306ft,

su respectivo desplazamiento de fluencia es 0.0524ft, por lo cual resulta un

factor de ductilidad de 2.49, en cambio para la dirección longitudinal el factor de

ductilidad sería 0.8216ft/0.3184ft = 2.58. El factor de reducción por ductilidad sin

incluir el factor por sobreresistencia usado para la demanda sísmica fue 2, por

tanto, observamos que el valor caracteristico de la ductilidad del sistema se

acerca al valor de ductilidad seleccionado para este diseño.

6.5.2 Diseño de elementos de acero.

En la Figura 6.44 se presenta el modelo del puente y se presenta además

la capacidad de trabajo de los elementos estructurales que lo conforman, ésta

capacidad está referida a la capacidad estructural que presentan los elementos

principales y esta codificado en intervalos de colores que van desde 0 a 1, este

último valor representaría el 100% de la capacidad resistente.

Figura 6.44: Modelo en 3D de la estructura del puente analizado.





Figura 6.45: Vista ampliada del modelo en 3D de la estructura del puente analizado.

Tabla resumen del diseño de la viga metálica del puente.





Tabla resumen del diseño de cuerda inferior de diafragma (Sección HSS 6”x6”x1/2”).





6.5.3 Diseño de elementos de concreto

Figura 6.46: Área de acero de refuerzo longitudinal del vástago de la pila (cm2).

Figura 6.46.1: Área de acero de refuerzo longitudinal del vástago de la pila (cm2).





Capacidad a momento de la columna idealizada de la pila de acuerdo al refuerzo proveído.

De la tabla anterior se puede observar que el Momento resistente del vástago de

la pila es mayor al momento actuante.

En la tabla siguiente, se muestra la cuantía de acero requerida para la viga

cabezal de la pila de concreto. Dicho requerimiento de acero fue calculado

tomando en cuenta las solicitaciones actuantes en el Estado Limite deResistencia I que describe la AASHTO en su versión LRFD.





Tabla resumen del diseño del elemento de viga cabezal de la pila de concreto.





7 Conclusiones

La metodología utilizada en la Norma es estricta en cuanto a la utilización de

los datos tabulados ya que se deben respetar los rangos en los cuales están

comprendidos. En cuanto a la aplicación de la sobrecarga viva de diseño, la

AASHTO LRFD tiene diferentes formas de evaluarla, a fin de obtener las

solicitaciones máximas en los diversos Estados Límites aplicables, según el

claro del puente y la separación de los ejes intermedio y trasero del camión de

diseño HL-93.

El diseño basado en desplazamiento se muestra como una opción clara de

concebir el comportamiento sísmico de una estructura en el rango inelástico,

siendo esta una ventaja comparativa con el método basado en fuerzas y en

general con los métodos estáticos y dinámicos elásticos.

El uso del diagrama de capacidad facilita la asimilación de la degradación de

la rigidez pues se prescinde de los conceptos de módulo de elasticidad y deinercia, bruta o fisurada, de un elemento estructural y con unos objetivos de

desempeño estructural claramente definidos se establece un comportamiento

sismo resistente de una manera didáctica. La constante interacción con el

concepto de ductilidad en el proceso de análisis y diseño garantiza el adecuado

comportamiento sismo resistente a la vez que se controla la geometría, la

especificación y disposición del refuerzo en la sección de concreto reforzado y,

por lo tanto, el costo de construcción óptimo.

La metodología que la Norma AASHTO utiliza es solo una guía para el

diseño de puentes ya que el diseñador es el que toma las decisiones de los

criterios que va a utilizar en sus diseños.



Documents

Tesina Diseño Sismico de Puentes 2015vjrf_k2315