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Tesina Sismo Resistencia 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
Facultad de Tecnologa de la Construccin
Tesina
DISEO SSMICO DE UN EDIFICIO DE ACERO DE TRES PLANTAS
Elaborado por
Ing. Ervin Enrique Barreda Rodrguez
Tutor
Ing. Msc. Yader Jarqun M.
Managua, mayo 2011
Tesina Sismo Resistencia 2
NDICE
1. INTRODUCCIN 4
2. ANTECEDENTES 5
3. JUSTIFICACIN 6
4. OBJETIVOS 7
5. DESCRIPCIN DE LA EDIFICACIN: 8
5.1 CARACTERSTICAS DEL EDIFICIO Y LOS ELEMENTOS: 8
5.2 CLCULO DE LOS PESOS 9
6. ESPECTRO PARA DISEO SSMICO 11
6.1 CLASIFICACIN DE LA ESTRUCTURA. (ARTO. 20 GRUPOS) 11
6.2 FACTOR DE REDUCCIN POR DUCTILIDAD Q (ARTO. 21) 11
6.3 FACTOR DE REDUCCIN POR SOBRE RESISTENCIA (ARTO. 22) 11
6.4 CONDICIONES DE REGULARIDAD (ARTO. 23) 11
6.5 CORRECCIN POR IRREGULARIDAD 12
6.6 ZONA SSMICA 12
6.7 FACTOR DE AMPLIFICACIN "S" (ARTO. 25 RNC 2007) 12
6.8 ESPECTRO PARA DISEO SSMICO. 12
6.9 REDUCCIN POR DUCTILIDAD Y SOBRE RESISTENCIA. ARTO.33 13
7. CENTRO DE MASAS 14
8. ANLISIS DINMICO MANUAL 14
9. ANLISIS MODAL ASISTIDO POR COMPUTADORA 46
Tesina Sismo Resistencia 3
9.1 RESULTADOS DEL ANLISIS RAM ADVANSE 46
10. CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS SEGN EL ARTO. 34 DEL RNC 2007. 50
10.1 DESPLAZAMIENTOS DE LA ESTRUCTURA EN EL ESTADO LMITE DE SERVICIO 50
10.2 DESPLAZAMIENTOS EN EL ESTADO LMITE DE COLAPSO 50
10.3 REVISIN DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES 50
10.3.1 PARA LIMITACIN A ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES 50
10.3.2 PARA SEGURIDAD CONTRA COLAPSO 51
11. REVISIN DE COLUMNAS Y VIGAS DEL MARCO X1. 53
12. DISEO DE UNA UNIN COLUMNA-ARRIOSTRE-VIGA 58
13. CONCLUSIONES 72
14. RECOMENDACIONES 72
15. BIBLIOGRAFA 73
Tesina Sismo Resistencia 4
1.INTRODUCCIN
Una amenaza es cualquier factor ajeno y fuera de control de los habitantes de una determinada zona, se representa por un fenmeno fsico que est latente y que puede ocurrir y producir un desastre al manifestarse. Estos desastres, por ser de origen natural, no pueden ser evitados por el hombre; pero si es posible mitigar y reducir sus efectos adversos. Entre tales amenazas se incluye la Amenaza Ssmica. La UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA, consciente del alto riesgo ssmico del pas, imparti el postgrado en Ingeniera Sismo Resistente con el objetivo de capacitar a Ingenieros en la especialidad de la Ingeniera Antissmica y proporcionar los conocimientos necesarios para que los participantes puedan tomar decisiones al momento de realizar los diseos antissmicos, adems de poseer el criterio para juzgar, estudiar e interpretar casos y observaciones por cuenta propia. La principal preocupacin en el diseo sismo resistente, es la de proporcionar resistencia y ductilidad adecuada para garantizar la seguridad de la vida humana, es decir, evitar que la construccin se derrumbe como resultado del sismo ms intenso que, en forma razonable, pueda esperarse en el sitio. El presente trabajo pretende adems del anlisis y diseo en si, ilustrar de forma prctica los resultados obtenidos al analizar la estructura de un edificio de tres plantas ubicado en la ciudad de Managua, haciendo uso del Anlisis dinmico manual vs. el Anlisis Asistido por computadora con el programa RAM ADVANSE.
Tesina Sismo Resistencia 5
2.ANTECEDENTES
El 23 de diciembre de 1972, ocurri un devastador terremoto que mat a ms de 8,000 personas.
En 1983 el Ministerio de Vivienda y Asentamientos humanos del Gobierno de Reconstruccin
Nacional de la Repblica de Nicaragua, publica un reglamento de construccin que regir el
territorio nacional.
Veinte aos despus, tomando en cuenta los avances de la ingeniera ssmica, de nuevos mtodos
de clculos, de nueva informacin sobre geofsica, geotecnia y de los vientos, entra en vigencia El
Reglamento Nacional de Construccin denominado RNC-07.
Entre los nuevos mtodos de clculo se incluyen los asistidos por computadora los cuales se
convierten en una poderosa herramienta, ya que permite al ingeniero modelar en tres dimensiones
las estructuras lo que permite tener una mayor aproximacin del comportamiento real de la
estructura al momento que sucede el sismo. Adems estos software permiten disear los diferentes
elementos aplicando normas o reglamentos como el ACI o AISC 2005.
Segn los registros del centro de documentacin Ing. Humberto Pomares del Recinto Universitario
Pedro Arauz Palacios (RUPAP), existe un trabajo monogrfico realizado en el ao 2007 para los
Brs. Moiss F. Surez Campos, Claudia M. Blandn Velsquez y Claudia D. Vallejo Arauz en los
que se establece como un objetivo especifico el anlisis comparativo de los resultados de diseo
entre los mtodos: Dinmico, esttico y el programa de anlisis estructural asistido por
computadora conocido como ETABS..
Tesina Sismo Resistencia 6
3.JUSTIFICACIN
Nicaragua es un pas con un alto riego ssmico. Segn el nuevo reglamento de la construccin se
distinguen 3 zonas ssmicas siendo la de mayor riesgo la zona C correspondiente a toda la franja
del Ocano Pacfico. No obstante, recientemente se registraron sismos de regular intensidad en
zonas alejadas, ubicadas al norte del pas.
Durante el curso lectivo del postgrado, en la materia de Anlisis asistido por computadoras, se puso
en evidencia el riesgo que se corre al analizar estructuras con el uso inadecuado de programas
estructurales muy de moda en la actualidad.
Segn el Dr. Edward L. Wilson 1 , en el prlogo de su libro: Anlisis Esttico y Dinmico de
Estructuras recomienda no utilice un programa de anlisis estructural a menos que usted
entienda completamente la teora y aproximaciones contenidas en el programa.
Con el presente trabajo se pretende despertar conciencia sobre todo a los estudiantes de la carrera
de Ingeniera Civil e Ingenieros que utilizan programas de computacin para el anlisis estructural,
de la Importancia de validar los resultados obtenidos de estos programas.
Que estos, en lugar de ser una herramienta til pueden ocasionar errores graves que conllevaran a
incrementar la vulnerabilidad ssmica de las estructuras diseadas y por consiguiente prdidas
humanas y daos fsicos a personas al momento que se presente un sismo de regular intensidad.
1 En el ao 1,961 el profesor Wilson escribi el primer programa automatizado de computadora de anlisis de elementos finitos y
fue el que origin el desarrollo de la serie de programas de computadora CAL, SAP y ETABS. Durante los ltimos 10 aos,
Ed Wilson ha trabajado como Consultor Senior de la CSI en la programacin y la documentacin de esos nuevos mtodos de
anlisis estructural computacional.
Tesina Sismo Resistencia 7
4.OBJETIVOS
4.1 Objetivo General
Analizar y Disear ssmicamente un edificio de acero de tres plantas.
4.2 Objetivos Especficos
1. Analizar dinmicamente la estructura a travs del mtodo de Stodola Vianello y haciendo
uso del programa Ram Advanse.
2. Disear estructura de acero aplicando provisiones ssmicas AISC - 2005.
3. Realizar un anlisis comparativo de los resultados obtenidos entre el anlisis modal
empleando el mtodo de Stodola Vianello y Ram Advanse.
Tesina Sismo Resistencia 8
5. Descripcin de la edificacin:
Edificio de tres plantas, con muros exteriores aislados de las columnas. El techo y entrepisos es un sistema de losa de concreto con lmina troquelada. El sistema resistente para cargas laterales y gravitacionales est compuesto por marcos especiales (SMF) de acero grado A-36 en la direccin del eje fuerte y los marcos exteriores arriostrados en el eje dbil de las columnas. Su ubicacin geogrfica es la ciudad de Managua y su destino ser de uso pblico del estado, por lo que se considera segn el Reglamento Nacional de la Construccin RNC 2007 como una estructura perteneciente al grupo A
5.1 Caractersticas del edificio y los elementos:
Por efectos didcticos y de facilitar el efecto comparativo con el programa, se calcula el peso de slo algunos de los elementos ms representativos de la estructura.
Espaciamiento de los marcos en las dos direcciones: 6 m y la altura total del edificio es de
10.4 m. Muros perimetrales de mampostera de 3.2 m de altura, separados de la estructura. (bloques
15cmx20cmx40cm; 200 kg/m) En el techo se instalara sistema de aire acondicionado (200 kg/m)
Tesina Sismo Resistencia 9
5.2 CLCULO DE LOS PESOS
NIVEL 3
CARGA MUERTA DE TECHO
Muros perimetrales = 72.0 m x 1.6 m x 200.00 kg/m = 23.04 T
Viga marco (W18x65) 8.0 c/u x 18.0 m x 96.90 kg/m = 13.95 T
Vigas entramado (W 5 x 16) = 15.0 c/u x 18.0 m x 23.90 kg/m = 6.45 T
Losa de techo = 0.0875 m x 312.0 m x 2,400.00 kg/m = 65.52 T
Impermeabilizante = 35.0 kg/m x 312.0 m = 10.92 T
Columnas de marcos (W 12 x 230) 16.0 c/u x 1.6 m x 342.91 kg/m = 8.78 T
Aire Acondicionado = 200.0 kg/m x 324.0 m = 64.80 T
CARGA MUERTA TOTAL = 193.5 T 0.6202 T/m
CARGA VIVA INCIDENTAL
Techo de losa con pendiente no mayor de 5%
40.0 kg/m x 312.0 m = 12.5 T
CARGA VIVA MXIMA
Techo de losa con pendiente no mayor de 5%
100.0 kg/m x 312.0 m = 31.2 T
CARGA TOTAL DE TECHO (ANLISIS SSMICO)
193.5 T + 12.5 T = 206.0 T
CARGA TOTAL DE TECHO (ANLISIS POR FUERZAS GRAVITACIONALES)
193.5 T + 31.2 T = 224.7 T Estado de servicio
NIVEL 2
CARGA MUERTA DE ENTREPISO 2
Muros perimetrales = 72.0 m x 3.20 m x 200.00 kg/m = 46.08 T
Viga marco (W18x65) 8.0 c/u x 18.00 m x 96.90 kg/m = 13.95 T
Vigas entramado (W 5 x 16) = 15.0 c/u x 18.00 kg/m x 23.90 kg/m = 6.45 T
Losa entrepiso = 0.0875 m x 312.00 m x 2,400.00 kg/m = 65.52 T
Junta de cermica = 0.010 m x 312.00 m x 2,400.00 kg/m = 7.49 T
Cermica = 30 kg/m x 18.00 m x 18.00 m = 9.72 T
Columnas de marcos (W 12 x 230) 16.0 c/u x 3.20 m x 342.91 kg/m = 17.56 T
Particiones internas (bloque 10x20x40) = 72.0 m x 3.20 m x 140.00 kg/m = 32.26 T
CARGA MUERTA TOTAL = 199.0 T 0.6378 T/m
Tesina Sismo Resistencia 10
CARGA VIVA INCIDENTAL
Oficinas : Despachos
100.0 kg/m x 312.0 m = 31.2 T
CARGA VIVA MXIMA
Oficinas : Despachos
250.0 kg/m x 312.0 m = 78.0 T
CARGA TOTAL DE ENTREPISO 2 (ANLISIS SSMICO)
199.0 T + 31.2 T = 230.2 T
CARGA TOTAL DE ENTREPISO 2 (ANLISIS POR FUERZAS GRAVITACIONALES)
199.0 T + 78.0 T = 277.0 T Estado de servicio
NIVEL 1
CARGA MUERTA DE ENTREPISO 1
Muros perimetrales (bloque de 10x20x40) = 72.0 m x 5.6 m x 140.00 kg/m = 56.45 T
Viga marco (W18x65) 8.0 c/u x 18.0 m x 96.90 kg/m = 13.95 T
Vigas entramado (W 5 x 16) = 15.0 c/u x 18.0 m x 23.90 kg/m = 6.45 T
Losa entrepiso = 0.0875 m x 312.0 m x 2,400.00 kg/m = 65.52 T
Junta de cermica = 0.01 m x 312.0 m x 2,400.00 kg/m = 7.49 T
Cermica = 30 kg/m x 18.0 m x 18.00 m = 9.72 T
Columnas de marcos (W 12 x 230) 16.0 c/u x 5.6 m x 342.91 kg/m = 30.72 T
Particiones internas = 72.0 m x 5.6 m x 140.00 kg/m = 56.45 T
CARGA MUERTA TOTAL = 246.8 T 0.7910 T/m
CARGA VIVA INCIDENTAL
Oficinas : Despachos
100.0 kg/m x 312.0 m = 31.2 T
CARGA VIVA MXIMA
Oficinas : Despachos
250.0 kg/m x 312.0 m = 78.0 T
CARGA TOTAL ENTREPISO 1 (ANLISIS SSMICO)
246.8 T + 31.2 T = 278.0 T
CARGA TOTAL ENTREPISO 1 (ANLISIS POR FUERZAS GRAVITACIONALES)
246.8 T + 78.0 T = 324.8 T Estado de servicio
Tesina Sismo Resistencia 11
6. ESPECTRO PARA DISEO SSMICO 6.1 Clasificacin de la estructura. (Arto. 20 Grupos) Segn este articulo la estructura en estudio se clasifica en el grupo A, ya que es edificio que pertenece al estado y que por su importancia estratgica para atender a la poblacin inmediatamente despus de un sismo intenso. 6.2 Factor de reduccin por ductilidad Q (Arto. 21) Para el clculo de las fuerzas ssmicas obtenidas del anlisis dinmico modal, se emplear un factor de reduccin Q que se calcula como sigue: Q si se desconoce T, o si T > Ta Q =
1 + T / Ta (Q-1) T Ta En este caso el perodo del edificio en las dos direcciones es mayor que 0.1s, por lo que se tomar como Q = Q = 2, cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministradas por losas planas con columnas de acero. 6.3 Factor de reduccin por sobre resistencia (Arto. 22) Segn el arto. 22 del RNC 2007 la reduccin por sobre resistencia est dada por el factor = 2 6.4 Condiciones de regularidad (Arto. 23)
Para efectos didcticos para los efectos comparativos entre el anlisis dinmico y el asistido por computadora no se tomar en cuenta la excentricidad. Sin embargo para los efectos de diseo si se har. El efecto de torsin se lograr al desplazar las coordenadas de los centros de masa de cada piso segn lo establecido por el reglamento considerando la excentricidad accidental. A continuacin se verifica cada una de las condiciones establecidas por el reglamento de la construccin.
1. El edificio en estudio cuenta con una planta simtrica con respecto a dos ejes ortogonales por lo que toca a masas. OK!!!
2. Relacin altura dimensin menor de su base < a 2.5 (10.4 / 18) = 0.58
Tesina Sismo Resistencia 12
6. No tiene aberturas en su sistema de techo o piso cuya dimensin exceda de 20% de la dimensin en planta medida paralelamente a la abertura. (12m2/324m2 = 3.7% < 20%) OK!!!
7. El peso en cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseo ssmico, no es mayor que 110% del correspondiente al piso inmediato inferior, ni es menor que 70% de dicho peso (prcticamente iguales). OK!!!
Nivel 3 = 206.00 T Nivel 2 = 230.20 T
Nivel 1 = 278.00 T
8. Todos los pisos tienen la misma rea construida OK!!! 9. Las columnas en todos los pisos estn restringidas por diafragmas horizontales OK!!! 10. Debido a que las secciones transversales de las columnas no cambian en altura, la rigidez al
corte no vara en ningn entrepiso. OK!!! 11. Igual que en el punto anterior se aplica para la resistencia al corte. OK!!! 12. La excentricidad torsional calculada no excede el 10% de la dimensin en planta de este
edificio. Por la simetra, al calcular el punto de ubicacin del centro de torsin este coincide con el centro de masas de la estructura, razn por la cual la excentricidad es nula. OK!!! (para efectos de anlisis se considera la excentricidad accidental e = 0.1 * 1800cm = 180cm en direccin x y z respectivamente).
6.5 Correccin por irregularidad En este caso, Q no ser corregida, ya que la estructura en estudio cumple con todos los requisitos de regularidad establecidos en el arto. 23 del RNC. 6.6 Zona ssmica Por estar ubicado el edificio en Managua, le corresponde la " Zona C " (Fig. 2. Zonificacin Ssmica de Nicaragua, RNC 2007) 6.7 Factor de Amplificacin "S" (Arto. 25 RNC 2007) Se considera para efectos del ejercicio un suelo firme con velocidades de onda entre los 360 y 750 m/s, que corresponden segn el RNC al tipo II, y perteneciendo Managua a la zona C, que es donde se ubicar el edificio, de la tabla 2 y en base al arto. 25 del RNC 2007, se recomienda un factor de amplificacin S = 1.5 6.8 Espectro para diseo ssmico. Cuando se aplica el anlisis dinmico modal, se adopta como ordenada del espectro de aceleraciones para diseo ssmico, a, expresada como fraccin de la aceleracin de la gravedad, la que se estipula a continuacin:
Tesina Sismo Resistencia 13
6.9 Reduccin por ductilidad y sobre resistencia. Arto.33 En base al arto. 33 la ordenada del espectro correspondiente a la aceleracin espectral Am, se reducir utilizando la siguiente expresin: Am = a / * Q En base a este artculo se presentan los espectros correspondientes a las condiciones propias de este diseo, en este se muestra tanto el espectro elstico de diseo como el reducido por ductilidad y sobrerresistencia, este es que se utilizar para el anlisis con Ram Advanse.
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
Acele
racio
nes (
a/g
)
Periodos (s)
ESPECTROS DE ACELERACIONES DE DISEO
Tesina Sismo Resistencia 14
7. Centro de Masas Por existir simetra en cuanto a la distribucin de las masas en el edificio, el centro de masas en este caso coincide con el centro geomtrico del edificio, siendo igual en todos los niveles. Se concluye que debido a que coinciden las coordenadas tanto del centro de masas como el centro de torsin del edificio, para efectos de torsin se tomar la excentricidad accidental segn lo estipulado por el nuevo Reglamento de la construccin.
cme
cme
y
x
00.0=
00.0=
Para fines de diseo, el momento torsionante se tomar segn el artculo 32 del reglamento
Nacional de la Construccin. Se considera en los efectos de torsin, la excentricidad de diseo De
be
bee
s
s
D1.0
1.05.1
( ) ( )
( ) 00.018-=800,11.0 -0
180=800,11.0+05.1=
cm
cme
xD
( ) ( )
( ) 00.180-=800,11.0 -0
00.180=800,11.0+05.1=
cm
cme
yD
8. ANLISIS DINMICO MANUAL Matriz de masas
Los pesos de la estructura fueron calculados y son utilizados para ensamblar la matriz de masas, dividiendo estos entre la aceleracin de la gravedad. 0.283 0.000 0.000 m = 0.000 0.235 0.000 0.000 0.000 0.210 Matriz de rigidez lateral Para efectos de calcular la rigidez del edificio en sus dos direcciones de anlisis, se utiliz el el
mtodo desarrollado por el Dr. Kiyoshi Muto (K. Muto) el que plantea que la rigidez de piso de
Tesina Sismo Resistencia 15
columna se escribe como la de la columna empotrada en sus extremos, pero afectada por un
coeficiente numrico a < 1:
Rc 3
12
h
EIca
El coeficiente a depende del grado de empotramiento y se calcula en funcin de la relacin de
rigideces r .
Una vez calculadas la rigideces de piso de las columnas, la rigidez de piso de toda la planta para el
prtico puede obtenerse por suma de los valores de cada columna.
EJES DE ANLISIS
MTODO DE KIYOSHI MUTO
COLUMNAS DE PRIMER PISO EJE X MARCOS X1 Y X4
columna externa
Tesina Sismo Resistencia 16
DATOS :
Seccin columna W 12 x 230
Seccin viga W 18 x 65
h (cm) = 400.000000
L (cm) = 600.000000
I columna (cm4) 105000.000000
I viga (cm4) 45510.000000
kb1 = 75.850000 cm3
kc = 262.500000 cm3
r = kb1/kc = 0.288952
a = 0.5 + 3r / (2 + 3r)
= 0.210000
a = 0.312570 Columna externa primera planta
COLUMNAS DE PRIMER PISO EJE X MARCOS X1 Y X4
columna interior
DATOS :
h (cm) = 400.000000
L (cm) = 600.000000
I columna (cm4) 105000.000000
I viga (cm4) 45510.000000
kb1 = 75.850000 cm3
kb2 = 75.850000 cm4
kc = 262.500000 cm3
r = kb1/kc = 0.577905
a = 0.5 + 3r / (2 + 3r)
= 0.360907
a = 0.428726 Columna interna primera planta
Tesina Sismo Resistencia 17
COLUMNAS DE 2,3 PISO EJE X MARCOS X1 Y X4
columna externa
DATOS :
h (cm) = 320.000000
L (cm) = 600.000000
I columna (cm4) 105000.000000
I viga (cm4) 45510.000000
kb1 = 75.850000 cm3
kb2 = 75.850000
kc = 328.125000 cm3
r = (kb1+kb2)/2kc = 0.231162
a = r / (2 + r)
a = 0.103606 Columna externa 2, 3
COLUMNAS DE 2,3 PISO EJE X MARCOS X2 Y X3
columna interior
DATOS :
h (cm) = 320.000000
L (cm) = 600.000000
I columna (cm4) 105000.000000
I viga (cm4) 45510.000000
kb1 = 75.850000 cm3
Tesina Sismo Resistencia 18
kb2 = 75.850000 cm4
kb3 = 75.850000 cm5
kb4 = 75.850000 cm6
kc = 328.125000
r = (kb1+kb2+kb3+kb4)/2kc = 0.462324
a = r / (2 + r)
a = 0.187759 Columna externa pisos 2, 3
COLUMNAS DE PRIMER PISO EJE X MARCOS X2 Y X3
columna externa
DATOS :
h (cm) = 400.000000
L (cm) = 600.000000
I columna (cm4) 30920.000000
I viga (cm4) 45510.000000
kb1 = 75.850000 cm3
kc = 77.300000 cm3
r = kb1/kc = 0.981242
a = 0.5 + 3r / (2 + 3r)
= 0.417374
a = 0.535407 Columna externa primera planta
COLUMNAS DE PRIMER PISO EJE X MARCOS X2 Y X3
columna interior
Tesina Sismo Resistencia 19
DATOS :
h (cm) = 400.000000
L (cm) = 600.000000
I columna (cm4) 105000.000000
I viga (cm4) 45510.000000
kb1 = 75.850000 cm3
kb2 = 75.850000 cm4
kc = 262.500000 cm3
r = kb1/kc = 0.577905
a = 0.5 + 3r / (2 + 3r)
= 0.360907
a = 0.428726 Columna interna primera planta
COLUMNAS DE 1,4 PISO EJE X MARCOS X2 Y X3
columna externa
DATOS :
h (cm) = 320.000000
L (cm) = 600.000000
I columna (cm4) 30920.000000
I viga (cm4) 45510.000000
kb1 = 75.850000 cm3
kb2 = 75.850000
kc = 96.625000 cm3
r = (kb1+kb2)/2kc = 0.784994
a = r / (2 + r)
a = 0.281866 Columna externa 1 y 4
Tesina Sismo Resistencia 20
COLUMNAS DE 2,3 PISO EJE X MARCOS X2 Y X3
columna interior
DATOS :
h (cm) = 320.000000
L (cm) = 600.000000
I columna (cm4) 105000.000000
I viga (cm4) 45510.000000
kb1 = 75.850000 cm3
kb2 = 75.850000 cm4
kb3 = 75.850000 cm5
kb4 = 75.850000 cm6
kc = 328.125000
r = (kb1+kb2+kb3+kb4)/2kc = 0.462324
a = r / (2 + r)
a = 0.187759 Columna externa pisos 2, 3
COLUMNAS DE PRIMER PISO EJE Z MARCOS Z1 Y Z4
columna externa
Tesina Sismo Resistencia 21
DATOS :
h (cm) = 400.000000
L (cm) = 600.000000
I columna (cm4) 30920.000000
I viga (cm4) 45510.000000
kb1 = 75.850000 cm3
kc = 77.300000 cm3
r = kb1/kc = 0.981242
a = 0.5 + 3r / (2 + 3r)
= 0.417374
a = 0.535407 Columna externa primera planta
COLUMNAS DE PRIMER PISO EJE Z MARCOS Z1 Y Z4
columna interior
DATOS :
h (cm) = 400.000000
L (cm) = 600.000000
I columna (cm4) 105000.000000
I viga (cm4) 45510.000000
kb1 = 75.850000 cm3
kb2 = 75.850000 cm4
kc = 262.500000 cm3
r = kb1/kc = 0.577905
a = 0.5 + 3r / (2 + 3r)
= 0.360907
a = 0.428726 Columna interna primera planta
Tesina Sismo Resistencia 22
COLUMNAS DE 2,3 PISO EJE Z MARCOS Z1 Y Z4
columna externa
DATOS :
h (cm) = 320.000000
L (cm) = 600.000000
I columna (cm4) 30920.000000
I viga (cm4) 45510.000000
kb1 = 75.850000 cm3
kb2 = 75.850000
kc = 96.625000 cm3
r = (kb1+kb2)/2kc = 0.784994
a = r / (2 + r)
a = 0.281866 Columna externa 2, 3
COLUMNAS DE 2,3 PISO EJE Z MARCOS Z1 Y Z4
columna interior
Tesina Sismo Resistencia 23
DATOS :
h (cm) = 320.000000
L (cm) = 600.000000
I columna (cm4) 105000.000000
I viga (cm4) 45510.000000
kb1 = 75.850000 cm3
kb2 = 75.850000 cm4
kb3 = 75.850000 cm5
kb4 = 75.850000 cm6
kc = 328.125000
r = (kb1+kb2+kb3+kb4)/2kc = 0.462324
a = r / (2 + r)
a = 0.187759 Columna externa pisos 2, 3
COLUMNAS DE 2,3 PISO EJE Z MARCOS Z2 Y Z3
columna externa
DATOS :
h (cm) = 320.000000
L (cm) = 600.000000
I columna (cm4) 30920.000000
I viga (cm4) 45510.000000
kb1 = 75.850000 cm3
kb2 = 75.850000 cm3
kc = 96.625000
r = (kb1+kb2)/2kc = 0.784994
a = r / (2 + r)
a = 0.281866 Columna externa 2, 3
Tesina Sismo Resistencia 24
COLUMNAS DE 2,3 PISO EJE Z MARCOS Z2 Y Z3
columna interior
DATOS :
h (cm) = 320.000000
L (cm) = 600.000000
I columna (cm4) 30920.000000
I viga (cm4) 45510.000000
kb1 = 75.850000 cm3
kb2 = 75.850000 cm3
kb3 = 75.850000 cm3
kb4 = 75.850000 cm3
kc = 96.625000
r = (kb1+kb2+kb3+kb4)/2kc = 1.569987
a = r / (2 + r)
a = 0.439774 Columna externa pisos 2, 3 4, y 5
COLUMNAS DE PRIMER PISO EJE Z MARCOS Z2 Y Z3
columna externa
Tesina Sismo Resistencia 25
DATOS :
h (cm) = 400.000000
L (cm) = 600.000000
I columna (cm4) 30920.000000
I viga (cm4) 45510.000000
kb1 = 75.850000 cm3
kc = 77.300000 cm3
r = kb1/kc = 0.981242
a = 0.5 + 3r / (2 + 3r)
= 0.417374
a = 0.535407 Columna externa primera planta
COLUMNAS DE PRIMER PISO EJE Z MARCOS Z2 Y Z3
columna interior
DATOS :
h (cm) = 400.000000
L (cm) = 600.000000
I columna (cm4) 30920.000000
I viga (cm4) 45510.000000
kb1 = 75.850000 cm3
kb2 = 75.850000 cm4
kc = 77.300000 cm3
r = kb1/kc = 1.962484
a = 0.5 + 3r / (2 + 3r)
= 0.468124
a = 0.684613 Columna interna primera planta
Tesina Sismo Resistencia 26
CLCULO DEL APORTE DEL ARRIOSTRE EN RIGIDEZ AL SISTEMA ESTRUCTURAL
(W6x25) = Seccin propuesta para arriostre
A = 7.360000 plg
rx = 1.520000 plg
ry = 2.700000 plg
Ix = 0.000000 plg4
Iy = 0.000000 plg4
1 = 33.690000
2 = 28.100000 L1= 7.210000 m
L2= L3 =L4=L5 6.800000 m
E = 2000000.000000 kg/cm
rea de seccin propuesta para arriostre (W6x25) = 46.000000 cm2
rx de seccin propuesta para arriostre = 3.800000 cm
ry de seccin propuesta para arriostre = 6.750000
rx / ry = 0.562963 < 0.650000 ok !!!
Karriostre nivel 1 = (EA cos / L)*2 = 352.614030 T/cm
Karriostre nivel 2 = (EA cos / L)*2 = 420.524615 T/cm
Karriostre nivel 3 = (EA cos / L)*2 = 420.524615 T/cm
Tesina Sismo Resistencia 27
RESUMEN DE RIGIDECES POR CADA DIRECCIN
Marco X1 y X4
PISO COLUMNA kc
(cm3) r a # de
marcos D =akc (cm3)
D (cm3)
12E/h2 (T/cm4)
k (T/cm)
k (T/cm)
PIS
OS
2
, 3
c1 328.125 0.231 0.104
2.000
34.125
191.626 0.246 47.140 94.280 c2 328.125 0.462 0.188 61.688
c3 328.125 0.462 0.188 61.688
c4 328.125 0.231 0.104 34.125
PIS
O 1
c1 262.500 0.289 0.313
2.000
82.163
389.552 0.158 61.549 123.098 c2 262.500 0.578 0.429 112.613
c3 262.500 0.578 0.429 112.613
c4 262.500 0.289 0.313 82.163
217.378
Marco X2 y X3
PISO COLUMNA kc
(cm3) r a # de
marcos D =akc (cm3)
D (cm3)
12E/h2 (T/cm4)
k (T/cm)
k (T/cm)
PIS
OS
2
y 3
c1 96.625 0.785 0.282
2.000
27.248
177.872 0.246 43.757 87.514 c2 328.125 0.462 0.188 61.688
c3 328.125 0.462 0.188 61.688
c4 96.625 0.785 0.282 27.248
PIS
O 1
c1 77.300 0.981 0.535
2.000
41.356
307.938 0.158 48.654 97.308 c2 262.500 0.578 0.429 112.613
c3 262.500 0.578 0.429 112.613
c4 77.300 0.981 0.535 41.356
rigidez total en la direccin x = 402.200
Tesina Sismo Resistencia 28
Marco Z1 y Z4
PISO COLUMNA
kc
(cm3) r a # de
marcos D =akc (cm3)
D (cm3)
12E/h2 (T/cm4)
k (T/cm)
k (T/cm)
PIS
OS
2
y 3
c1 96.625 0.785 0.282
2.000
27.248
177.872 0.246 43.757 87.514 c2 328.125 0.462 0.188 61.688
c3 328.125 0.462 0.188 61.688
c4 96.625 0.785 0.282 27.248
PIS
O 1
c1 77.300 0.981 0.535
2.000
41.356
307.938 0.158 48.654 97.308 c2 262.500 0.578 0.429 112.613
c3 262.500 0.578 0.429 112.613
c4 77.300 0.981 0.535 41.356
184.822
Marco Z2 y Z3
PISO COLUMNA kc
(cm3) r a # de
marcos D =akc (cm3)
D (cm3)
12E/h2 (T/cm4)
k (T/cm)
k (T/cm)
PIS
OS
2
y 3
c1 96.625 0.785 0.282
2.000
27.248
139.526 0.246 34.323 68.646 c2 96.625 1.570 0.440 42.515
c3 96.625 1.570 0.440 42.515
c4 96.625 0.785 0.282 27.248
PIS
O 1
c1 77.300 0.981 0.535
2.000
41.356
188.614 0.158 29.801 59.602 c2 77.300 1.962 0.685 52.951
c3 77.300 1.962 0.535 41.356
c4 77.300 0.981 0.685 52.951
128.248
Total
rigidez total aportada por columnas en la direccin Z = 313.070
nivel 1 = 156.910
resto de niveles = 156.160
rigidez que aportan los arriostres=
nivel 1 = 352.614
resto de niveles = 420.525 rigidez total columnas mas arriostres en la direccin Z
nivel 1 = 509.524
resto de niveles = 576.685
Tesina Sismo Resistencia 29
Matriz de Rigidez en las dos direcciones de anlisis 401.132 -181.566 0.000 Kx = -181.566 363.132 -181.566 0.000 -181.566 181.566
1085.621 -576.619 0.000 Kz = -576.619 1153.239 -576.619 0.000 -576.619 576.619
Obtenidas las matrices de masa, rigidez, se dar solucin a la ecuacin caracterstica
Con esto, se determinan los valores de los perodos y frecuencias naturales para cada uno de los
tres modos de vibracin y subsecuentemente a como se muestra a continuacin el clculo de los
desplazamientos, fuerzas y cortantes por cada nivel lo que permite comparar los resultados
obtenidos posteriormente con el programa Ram Advanse.
Direccin X
401.13 -0.28 w2 -181.57 0.00
k - w2m = -181.57 363.13 -0.23 w
2 -181.57
0.00 -181.57 181.57 -0.21 w2
Resolviendo el determinante se obtienen los valores siguientes:
W12 = 176.02 W1 = 13.27 rad/s T1 = 0.473593 s
W22 = 1202.38 W2 = 34.68 rad/s T2 = 0.181201 s
W32 = 2449.25 W3 = 49.49 rad/s T3 = 0.126959 s
Evaluacin de los modos:
(K - w2 *
M) * Z = 0
(k1 + k2) - w12 m1 (k2 - k2) - w1
2 m2 0.000 Z11
(k2 - k2) - w12 m2 (k2 + k3) - w1
2 m2 (k2 - k3) - w1
2 m2 Z21 = 0.000
0.000 (k2 - k3) - w12 m2 k3 - (w1
2 m3) Z31
=K . n2
M 0
Tesina Sismo Resistencia 30
Modo 1
351.252 -181.566 0.000 Z11
-181.566 321.829 -181.566 Z21 = 0.000
0.000 -181.566 144.605 Z31
351.252 Z11 -181.566 Z21 = 0.000
-181.566 Z11 321.829 Z21 -181.566 Z31 = 0
-181.566 Z21 144.605 Z31 = 0.000
Normalizando Z11 = 1 resolvemos y encontramos Z21 y Z31 :
Z21 = 1.935
Z31 = 2.429
1.000
Z1 = 1.934568768
2.429052040
Modo 2
60.398 -181.566 0.000 Z12
-181.566 80.985 -181.566 Z22 = 0.000
0.000 -181.566 -70.921 Z32
60.398 Z12 -181.566 Z22 = 0.000
-181.566 Z12 80.985 Z22 -181.566 Z32 = 0
-181.566 Z22 -70.921 Z32 = 0.000
Normalizando Z12 = 1 resolvemos y encontramos Z22 y Z32 :
Z22 = 0.333
Z32 = -0.852
1.000
Z2 = 0.332649302
-0.851627293
Modo 3
-292.947 -181.566 0.000 Z13
-181.566 -211.605 -181.566 Z23 = 0.000
0.000 -181.566 -332.751 Z33
Tesina Sismo Resistencia 31
-292.947 Z13 -181.566 Z23 = 0.000
-181.566 Z13 -211.605 Z23 -181.566 Z33 = 0.000
-181.566 Z23 -332.751 Z33 = 0.000
Normalizando Z13 = 1 resolvemos y encontramos Z21 y Z31 :
Z23 = -1.6134435138
Z33 = 0.8803771456
1.000
Z3 = -1.613443514
0.880377146
Ortogonalidad de los modos con respecto a la matriz de masas
MODO 2 VS. MODO 3
0.283 0.000 0.000 1.000
1.000 0.333 -0.852 0.000 0.235 0.000 -1.613
0.000 0.000 0.210 0.880
1.000
0.283 0.078 -0.179 -1.613
0.880
0.0000
MODO 1 VS. MODO 3
0.283 0.000 0.000 1.000
1.000 1.935 2.429 0.000 0.235 0.000 -1.613
0.000 0.000 0.210 0.880
1.000
0.283 0.454 0.510 -1.613
0.880
0.0000
MODO 1 VS. MODO 2
0.283 0.000 0.000 1.000
1.000 1.935 2.429 0.000 0.235 0.000 0.333
0.000 0.000 0.210 -0.852
1.000
0.283 0.454 0.510 0.333
-0.852
0.0000
Tesina Sismo Resistencia 32
Ortogonalidad de los modos con respecto a la matriz de rigidez
MODO 2 VS. MODO 3
401.132
-181.566 0.000 1.000
1.000 0.333 -0.852 -181.566 363.132 -181.566 -
1.613
0.000 -181.566 181.566 0.880
1.000
340.734 93.856 -215.025 -1.613
0.880
0.0000
MODO 1 VS. MODO 3
401.132 -181.566 0.000 1.000
1.000 1.935 2.429 -181.566 363.132 -181.566 -
1.613
0.000 -181.566 181.566 0.880
1.000
49.880 79.905 89.781 -1.613
0.880
0.0000
MODO 1 VS. MODO 2
401.132 -181.566 0.000 1.000
1.000 1.935 2.429 -181.566 363.132 -181.566 0.333
0.000 -181.566 181.566 -
0.852
1.000
49.880 79.905 89.781 0.333
-0.852
0.0000
Tesina Sismo Resistencia 33
Coeficiente de participacin Modal
m =
m1 * im
m1 * im2
1 =
1.24742349 = 0.51962803
2.40060855
2 =
0.18261024 = 0.39556021
0.46164968
3 =
0.08964627 = 0.08481176
1.05700285
Clculo de la Matriz modal Normalizada
1 0.51962803
1 = 0.51962803 1.93456877 1 = 1.00525616
2.42905204 1.26220353
1 0.39556021
2 = 0.39556021 0.3326493 2 = 0.13158283
-0.85162729 -0.33686987
1 0.08481176
3 = 0.08481176 -1.61344351 3 = -0.13683899
0.88037715 0.07466634
Clculo de las fuerzas y cortantes ssmicos (modales)
Nivel Wi [Kg] 1 2 3
3 278,000 0.51963 0.39556 0.08481
2 230,200 1.00526 0.13158 -0.13684
1 206,000 1.26220 -0.33687 0.07467
T1 = 0.4735928 s
T2 = 0.1812011 s
T3 = 0.1269592 s
Tesina Sismo Resistencia 34
Fuerzas Modales
Fim = Wi * im * m * Am / g Fim = Fuerza lateral en el nivel i, y modo m
Sm = Am / g * m * W i Sm = Cortante en la base para el modo m
Siendo :
m =
Wiim m = Factor de participacin modal
Wiim2
m =
Wiim 2
*
1
m =
Factor de particip. de masas en el modo m
Wiim2 Wi
im = Amplitud normalizada del piso i en el modo m
Wi = Peso del piso i , considerando (CM + CVR)
CORTANTE BASAL MODO 1
T1 = 0.4735928 s
Ta < T1 < Tb
a = Sd arto. 27 RNC
a0 = 0.31 Mapa de isoaceleraciones, RNC
S = 1.5 Factor de amplificacin del suelo
d = 2.7 a0
d = 0.837
a = 1.2555
Por ser una estructura del grupo A se multiplica la aceleracin por 1.5
a = 1.88325
Q' = 2
= 2 Am = 0.4708
Nivel Wi [Kg] Masa [Kg-
s2/m] 1 Wi * 1 Wi * 1
2 m
m
3 278,000 28,338.43 1.26220353 350,892.58 442,897.86
0.9428 0.9100 2 230,200 23,465.85 1.005256161 231,409.97 232,626.30
1 206,000 20,998.98 0.519628032 107,043.37 55,622.74
714,200 72,803 689,345.92 731,146.89
Sm = 305,997.43
Tesina Sismo Resistencia 35
Clculo de la fuerza lateral Fim para cada piso
Nivel Wi [Kg] 1 m Fi1 Vi1
0
3 278,000.00 1.26220353 0.9428 155,759.57 155,759.57
2 230,200.00 1.005256161 0.9428 102,721.80 258,481.37
1 206,000.00 0.519628032 0.9428 47,516.05 305,997.43
CORTANTE BASAL MODO 2
T2 = 0.1812011 s
Ta < T1 < Tb
a = Sd Arto. 27 RNC
a0 = 0.31 Mapa de isoaceleraciones, RNC
S = 1.5 Factor de amplificacin del suelo
d = 2.7 a0
d = 0.837
a = 1.2555
Por ser una estructura del grupo A se multiplica la aceleracin por 1.5
a = 1.88325
Q' = 2
= 2 Am = 0.4708
Nivel Wi [Kg] Masa [Kg-
s2/m] 2 Wi * 1 Wi * 1
2 m
m
3 278,000 28,338.43 0.395560206 109,965.74 43,498.07
1.0000 0.0992 2 230,200 23,465.85 0.131582826 30,290.37 3,985.69
1 206,000 20,998.98 -0.33686987 -69,395.19 23,377.15
714,200 72,803 70,860.91 70,860.91
Sm = 33,362.20
Clculo de la fuerza lateral Fim para cada piso
Nivel Wi [Kg] 2 m Fi2 Vi2
0
3 278,000.00 0.395560206 1.0000 51,773.24 51,773.24
2 230,200.00 0.131582826 1.0000 14,261.08 66,034.33
1 206,000.00 -0.336869867 1.0000 -32,672.12 33,362.20
CORTANTE BASAL MODO 3
T3 = 0.1269592 s
Ta < T1 < Tb
a = Sd arto. 27 RNC
a0 = 0.31 Mapa de isoaceleraciones, RNC
S = 1.5 Factor de amplificacin del suelo
d = 2.7 a0
Tesina Sismo Resistencia 36
d = 0.837
a = 1.2555
Por ser una estructura del grupo A se multiplica la aceleracin por 1.5
a = 1.88325
Q' = 2
= 2 Am = 0.4708
Nivel Wi [Kg] Masa [Kg-
s2/m] 3 Wi * 1 Wi * 1
2 m
m
3 278,000 28,338.43 0.084811762 23,577.67 1,999.66
1.0000 0.0104 2 230,200 23,465.85 -0.13683899 -31,500.33 4,310.47
1 206,000 20,998.98 0.074666337 15,381.27 1,148.46
714,200 72,803 7,458.60 7,458.60
Sm = 3,511.60
Clculo de la fuerza lateral Fim para cada piso
Nivel Wi [Kg] 3 m Fi3 Vi3
0
3 278,000.00 0.084811762 1.0000 11,100.66 11,100.66
2 230,200.00 -0.136838988 1.0000 -14,830.75 -3,730.09
1 206,000.00 0.074666337 1.0000 7,241.69 3,511.60
Clculo del desplazamiento modal en cada piso
Modo 1
= Am * 1/2m * m * 1
31 = 3.1226797 ##########
21 = 2.4869943 ##########
11 = 1.2855549 ########## Modo 2
= Am * 1/2m * m * 1
32 = 0.1519460
22 = 0.0505447
12 = -0.129401
Tesina Sismo Resistencia 37
Modo 2
= Am * 1/2m * m * 1
33 = 0.0159934
23 = -0.025804
13 = 0.0140802
Fuerzas modales del anlisis modal tomando la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada
valor modal. Combinacin cuadrtica de los modos
Nivel V1 (Kg) V2 (Kg) V3 (Kg) V final 3 155,759.57 51,773.24 11,100.66 164,513.64
2 258,481.37 66,034.33 -3,730.09 266,809.04
1 305,997.43 33,362.20 3,511.60 307,830.79
Nivel t1 t2 t3 final
(cm)
3 3.1227 0.1519 0.0160 3.1264
2 2.4870 0.0505 -0.0258 2.4876
1 1.2856 -0.1294 0.0141 1.2921
Direccin Z
1085.62 -
0.28 w2 -576.62 0.00
k - w2m = -576.62 1153.24 -0.23 w
2 -576.62
0.00 -576.62 576.62 -0.21 w2
Resolviendo el determinante se obtienen los valores siguientes:
W12 = 467.14 W1 = 21.61 rad/s T1 = 0.290709 s
W22 = 3405.19 W2 = 58.35 rad/s T2 = 0.107674 s
W32 = 7619.07 W3 = 87.29 rad/s T3 = 0.071983 s
(K - w2 *
M) * Z = 0
(k1 + k2) - w12 m1 (k2 - k2) - w1
2 m2 0.000
Z11
(k2 - k2) - w12 m2 (k2 + k3) - w1
2 m2
(k2 - k3) - w12
m2 Z21 = 0.000
0.000 (k2 - k3) - w12 m2 k3 - (w1
2 m3) Z31
Tesina Sismo Resistencia 38
Modo 1
953.242 -576.619 0.000 Z11
-576.619 1043.621 -576.619 Z21 = 0.000
0.000 -576.619 478.525 Z31
953.242 Z11 -576.619 Z21 = 0.000
-576.619 Z11 1043.621 Z21 -576.619 Z31 = 0
-576.619 Z21 478.525 Z31 = 0.000
Normalizando Z11 = 1 resolvemos y encontramos Z21 y Z31 :
Z21 = 1.653
Z31 = 1.992
1.000
Z1 = 1.653156727
1.992041428
Modo 2
120.644 -576.619 0.000 Z12
-576.619 354.182 -576.619 Z22 = 0.000
0.000 -576.619 -138.436 Z32
120.644 Z12 -576.619 Z22 = 0.000
-576.619 Z12 354.182 Z22 -576.619 Z32 = 0
-576.619 Z22 -138.436 Z32 = 0.000
Normalizando Z12 = 1 resolvemos y encontramos Z22 y Z32 :
Z22 = 0.209
Z32 = -0.871
1.000
Z2 = 0.209227243
-0.871484451
Tesina Sismo Resistencia 39
Modo 3
-1073.503 -576.619 0.000 Z13
-576.619 -634.641 -576.619 Z23 = 0.000
0.000 -576.619 -1023.308 Z33
-1073.503 Z13 -576.619 Z23 = 0.000
-576.619 Z13 -634.641 Z23 -576.619 Z33 = 0
-576.619 Z23 -1023.308 Z33 = 0.000
Normalizando Z13 = 1 resolvemos y encontramos Z21 y Z31 :
Z23 = -1.8617191733
Z33 = 1.0490523048
1.000
Z3 = -1.861719173
1.049052305
Ortogonalidad de los modos con respecto a la matriz de masas
MODO 2 VS. MODO 3
0.283 0.000 0.000 1.000
1.000 0.209 -0.871 0.000 0.235 0.000 -1.862
0.000 0.000 0.210 1.049
1.000
0.283 0.049 -0.183 -1.862 = 0
1.049
MODO 1 VS. MODO 3
0.283 0.000 0.000 1.000
1.000 1.653 1.992 0.000 0.235 0.000 -1.862
0.000 0.000 0.210 1.049
1.000
0.283 0.388 0.418 -1.862 = 0
1.049
Tesina Sismo Resistencia 40
MODO 1 VS. MODO 2
0.283 0.000 0.000 1.000
1.000 1.653 1.992 0.000 0.235 0.000 0.209
0.000 0.000 0.210 -0.871
1.000
0.283 0.388 0.418 0.209 = 0
-0.871
Ortogonalidad de los modos con respecto a la matriz de rigidez
MODO 2 VS. MODO 3
1085.621 -576.619 0.000 1.000
1.000 0.209 -0.871 -576.619 1153.239 -576.619 -1.862
0.000 -576.619 576.619 1.049
1.000
964.977 167.184 -623.159 -1.862 = 0
1.049
MODO 1 VS. MODO 3
1085.621 -576.619 0.000 1.000
1.000 1.653 1.992 -576.619 1153.239 -576.619 -1.862
0.000 -576.619 576.619 1.049
1.000
132.379 181.215 195.407 -1.862 = 0
1.049
MODO 1 VS. MODO 2
1085.621 -576.619 0.000 1.000
1.000 1.653 1.992 -576.619 1153.239 -576.619 0.209
0.000 -576.619 576.619 -0.871
1.000
132.379 181.215 195.407 0.209 = 0
-0.871
Tesina Sismo Resistencia 41
Coeficiente de participacin Modal
m =
m1 * im
m1 * im2
1 =
1.08961999 = 0.61981485
1.75797657
2 =
0.1494784 = 0.32987183
0.45314086
3 =
0.06680634 = 0.05031332
1.32780633
Clculo de la Matriz modal Normalizada
1 0.61981485
1 = 0.61981485 1.65315673 1 = 1.0246511
1.99204143 1.23469687
1 0.32987183
2 = 0.32987183 0.20922724 2 = 0.06901817
-0.87148445 -0.28747817
1 0.05031332
3 = 0.05031332 -1.86171917 3 = -0.09366927
1.0490523 0.0527813
Clculo de las fuerzas y cortantes ssmicos (modales)
Nivel Wi [Kg] 1 2 3
3 278,000 0.61981 0.32987 0.05031
2 230,200 1.02465 0.06902 -0.09367
1 206,000 1.23470 -0.28748 0.05278
T1 = 0.29070909
T2 = 0.10767387
T3 = 0.071983
Tesina Sismo Resistencia 42
Fuerzas Modales
Fim = Wi * im * m * Am / g Fim = Fuerza lateral en el nivel i, y modo m
Sm = Am / g * m * W i Sm = Cortante en la base para el modo m
Siendo :
m =
Wiim m = Factor de participacin modal
Wiim2
m =
Wiim 2
*
1
m =
Factor particip. de masas en el modo m
Wiim2 Wi
im = Amplitud normalizada del piso i en el modo m
Wi = Peso del piso i , considerando (CM + CVR) CORTANTE BASAL MODO 1
T1 = 0.29070909 s
Ta < T1 < Tb
a = Sd arto. 27 RNC
a0 = 0.31 Mapa de isoaceleraciones, RNC
S = 1.5 Factor de amplificacin del suelo
d = 2.7 a0
d = 0.837
a = 1.2555
Por ser una estructura del grupo A se multiplica la aceleracin por 1.5
a = 1.88325
Q' = 2
= 2 Am = 0.4708
Nivel Wi [Kg] Masa [Kg-
s2/m] 1 Wi * 1 Wi * 1
2 m
m
3 278,000 28,338.43 1.23469687 343,245.73 423,804.43
0.9492 0.9394 2 230,200 23,465.85 1.0246511 235,874.68 241,689.25
1 206,000 20,998.98 0.61981485 127,681.86 79,139.11
714,200 72,803 706,802.27 744,632.79
Sm = 315,865.14
Tesina Sismo Resistencia 43
Clculo de la fuerza lateral Fim para cada piso
Nivel Wi [Kg] 1 m Fi1 Vi1
0
3 278,000.00 1.234696867 0.9492 153,394.19 153,394.19
2 230,200.00 1.024651095 0.9492 105,410.80 258,804.98
1 206,000.00 0.619814854 0.9492 57,060.16 315,865.14
CORTANTE BASAL MODO 2
T2 = 0.10767387 s
Ta < T1 < Tb
a = Sd Arto. 27 RNC
a0 = 0.31 Mapa de isoaceleraciones, RNC
S = 1.5 Factor de amplificacin del suelo
d = 2.7 a0
d = 0.837
a = 1.2555 Por ser una estructura del grupo A se multiplica la aceleracin por 1.5
a = 1.88325
Q' = 2
= 2 Am = 0.4708
Nivel Wi [Kg] Masa [Kg-
s2/m] 2 Wi * 1 Wi * 1
2 m
m
3 278,000 28,338.43 0.32987183 91,704.37 30,250.69
1.0000 0.0677 2 230,200 23,465.85 0.06901817 15,887.98 1,096.56
1 206,000 20,998.98 -0.28747817 -59,220.50 17,024.60
714,200 72,803 48,371.85 48,371.85
Sm = 22,774.07
Clculo de la fuerza lateral Fim para cada piso
Nivel Wi [Kg] 2 m Fi2 Vi2
0
3 278,000.00 0.329871827 1.0000 43,175.56 43,175.56
2 230,200.00 0.069018173 1.0000 7,480.26 50,655.82
1 206,000.00 -0.287478168 1.0000 -27,881.75 22,774.07
CORTANTE BASAL MODO 3
T3 = 0.071983 s
Ta < T1 < Tb
a = Sd arto. 27 RNC
a0 = 0.31 Mapa de isoaceleraciones, RNC
S = 1.5 Factor de amplificacin del suelo
d = 2.7 a0
d = 0.837
Tesina Sismo Resistencia 44
a = 1.2555
Por ser una estructura del grupo A se multiplica la aceleracin por 1.5
a = 1.88325
Q' = 2
= 2 Am = 0.4708
Nivel Wi [Kg] Masa [Kg-
s2/m] 3 Wi * 1 Wi * 1
2 m
m
3 278,000 28,338.43 0.05031332 13,987.10 703.74
1.0000 0.0046 2 230,200 23,465.85 -0.09366927 -21,562.67 2,019.76
1 206,000 20,998.98 0.0527813 10,872.95 573.89
714,200 72,803 3,297.38 3,297.38
Sm = 1,552.45
Clculo de la fuerza lateral Fim para cada piso
Nivel Wi [Kg] 3 m Fi3 Vi3
0
3 278,000.00 0.050313318 1.0000 6,585.30 6,585.30
2 230,200.00 -0.093669268 1.0000 -10,151.97 -3,566.67
1 206,000.00 0.052781302 1.0000 5,119.12 1,552.45
Clculo del desplazamiento modal en cada piso
Modo 1
= Am * 1/2m * m * 1
31 = 1.15874688 ############
21 = 0.96162167 ############
11 = 0.58168814 ############
Modo 2
= Am * 1/2m * m * 1
32 = 0.04474258
22 = 0.00936137
12 = -0.03899247
Modo 3
= Am * 1/2m * m * 1
33 = 0.00304999
23 = -0.00567822
13 = 0.0031996
Fuerzas modales del anlisis modal tomando la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada
Tesina Sismo Resistencia 45
valor modal. Combinacin cuadrtica de los modos.
Nivel V1 (Kg) V2 (Kg) V3 (Kg) V final 3 153,394.19 43,175.56 6,585.30 159,490.67
2 258,804.98 50,655.82 -3,566.67 263,739.94
1 315,865.14 22,774.07 1,552.45 316,688.89
Nivel t1 t2 t3 final (cm) 3 1.1587 0.0447 0.0030 1.1596
2 0.9616 0.0094 -0.0057 0.9617
1 0.5817 -0.0390 0.0032 0.5830
Tesina Sismo Resistencia 46
9. ANLISIS MODAL ASISTIDO POR COMPUTADORA
A continuacin se presentan los resultados obtenidos al modelar una estructura con iguales
caractersticas que las utilizadas en el ejercicio anterior. Por efectos didcticos y de facilitar la
comparacin entre los dos anlisis en ambos casos se hace slo para la condicin de sismo en x y
en z, sin tomar en cuenta la excentricidad ni combinaciones de carga.
Cabe sealar que para el diseo de la estructura, en el anlisis de la estructura se tomar en
cuenta la excentricidad accidental y los resultados crticos que resultan de las diferentes
combinaciones de carga establecidas por el reglamento de la construccin.
9.1 RESULTADOS DEL ANLISIS RAM ADVANSE
E&E INGENIEROS Fecha Actual: 10/11/2010 10:06 p.m. Sistema de unidades: Mtrico
Anlisis Ssmico
Anlisis Modal Espectral _________________________________________________________________________________________________________________________ MASAS: Nudo Masa X Masa Y Masa Z Iner.XX Iner.YY Iner.ZZ [Kg] [Kg] [Kg] [Kg*m2] [Kg*m2] [Kg*m2] --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1104 277680.00 0.00 277680.00 0.00 1.554919E0 0.00 1105 230880.00 0.00 230880.00 0.00 1.292854E0 0.00 1106 205920.00 0.00 205920.00 0.00 1.153086E0 0.00 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- FRECUENCIAS POR MODO: MODO W T [RAD/SEG] [SEG] ------------------------------------------------------------ 1 13.32 0.47168 Corresponde al modo 1 direccin del eje x 2 21.22 0.29609 Corresponde al modo 1 direccin del eje z 3 27.19 0.23112 4 44.13 0.14239 Corresponde al modo 2 direccin del eje x 5 61.67 0.10188 Corresponde al modo 2 direccin del eje z 6 80.98 0.07759 7 87.64 0.07169 Corresponde al modo 3 direccin del eje x 8 103.91 0.06047 Corresponde al modo 3 direccin del eje z 9 142.07 0.04423 PORCENTAJE DE PARTICIPACIN DE MASAS
Tesina Sismo Resistencia 47
Participacin Modal MODO Part.X Part.Y Part.Z Rot.X Rot.Y Rot.Z --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 88.26 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 0.00 0.00 91.17 0.00 0.00 0.00 3 0.00 0.00 0.00 0.00 90.16 0.00 4 10.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5 0.00 0.00 8.12 0.00 0.00 0.00 6 0.00 0.00 0.00 0.00 8.89 0.00 7 1.36 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 0.00 9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.95 0.00 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TOTAL: 100.00 0.00 100.00 0.00 100.00 0.00 MASA TOTAL GDL Masa Total [Kg/m*Sec2] ---------------------------------------- TX 72906.12 TY 0.00 TZ 72906.12 RX 0.00 RY 4082509.00 RZ 0.00 ---------------------------------------- ESPECTRO DE RESPUESTA SISMICA T[Seg] a/g ---------------------------------------- 0.00000 0.17 0.01000 0.20 0.02000 0.23 0.03000 0.26 0.04000 0.29 0.05000 0.32 0.06000 0.35 0.07000 0.38 0.08000 0.41 0.09000 0.44 0.10000 0.47 0.15000 0.47 0.20000 0.47 0.25000 0.47 0.30000 0.47 0.35000 0.47 0.40000 0.47 0.45000 0.47 0.50000 0.47 0.55000 0.47 0.60000 0.47 0.65000 0.43 0.70000 0.40 0.75000 0.38 0.80000 0.35 0.85000 0.33 0.90000 0.31 0.95000 0.30 1.00000 0.28 1.05000 0.27 1.10000 0.26 1.15000 0.25 1.20000 0.24 1.25000 0.23 1.30000 0.22 1.35000 0.21 1.40000 0.20
Tesina Sismo Resistencia 48
1.45000 0.19 1.50000 0.19 1.55000 0.18 1.60000 0.18 1.65000 0.17 1.70000 0.17 1.75000 0.16 1.80000 0.16 1.85000 0.15 1.90000 0.15 1.95000 0.14 2.00000 0.14 2.05000 0.13 2.10000 0.13 2.15000 0.12 2.20000 0.12 2.25000 0.11 2.30000 0.11 2.35000 0.10 2.40000 0.10 2.45000 0.09 2.50000 0.09 2.55000 0.09 2.60000 0.08 2.65000 0.08 2.70000 0.08 2.75000 0.07 2.80000 0.07 2.85000 0.07 2.90000 0.07 2.95000 0.06 3.00000 0.06 3.05000 0.06 3.10000 0.06 3.15000 0.06 ----------------------------------------
Estado = Sx = Sismo en direccin x VALORES ESPECTRALES CALCULADOS MODO W T a [RAD/SEG] [SEG] [m/Sec2] --------------------------------------------------------------------------------------- 1 13.32 0.47168 4.61 2 21.22 0.29609 4.61 3 27.19 0.23112 4.61 4 44.13 0.14239 4.61 5 61.67 0.10188 4.61 6 80.98 0.07759 3.96 7 87.64 0.07169 3.79 8 103.91 0.06047 3.47 9 142.07 0.04423 2.99
Tesina Sismo Resistencia 49
Estado = Sz=Sismo en direccin Z VALORES ESPECTRALES CALCULADOS MODO W T a [RAD/SEG] [SEG] [m/Sec2] --------------------------------------------------------------------------------------- 1 13.32 0.47168 4.61 2 21.22 0.29609 4.61 3 27.19 0.23112 4.61 4 44.13 0.14239 4.61 5 61.67 0.10188 4.61 6 80.98 0.07759 3.96 7 87.64 0.07169 3.79 8 103.91 0.06047 3.47 9 142.07 0.04423 2.99 --------------------------------------------------------------------------------------- REACCIONES BASALES Estado: Sx = Sismo en direccin x Corte [Ton] Momento [Ton*m] Modo En X En Z Mxx Mzz Myy ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 -296.83 0.00 0.00 2322.62 -2671.44 2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 3 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.01 4 -34.92 0.00 0.00 -19.57 -314.26 5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7 -3.76 0.00 0.00 8.43 -33.83 8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Comb. Modal 298.90 0.00 0.01 2322.72 2690.07 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Estado: Sz = Sismo en direccin Z Corte [Ton] Momento [Ton*m] Modo En X En Z Mxx Mzz Myy ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 0.00 -306.70 -2356.55 0.00 2760.29 3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5 0.00 -27.33 49.17 0.00 245.93 6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8 0.00 -1.78 -4.90 0.00 15.99 9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Comb. modal 0.00 307.92 2357.07 0.01 2771.27 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Traslaciones Traslaciones [cm] Rotaciones [Rad] Nudo TX TY TZ RX RY RZ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Estado Sx=Sismo en direccin x 1104 1.32337 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1105 2.53941 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1106 3.33656 0.00000 0.00001 0.00000 0.00000 0.00000 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tesina Sismo Resistencia 50
Estado Sz=Sismo en direccin Z 1104 0.00000 0.00000 0.59422 0.00000 0.00000 0.00000 1105 0.00001 0.00000 1.02850 0.00000 0.00000 0.00000 1106 0.00001 0.00000 1.28962 0.00000 0.00000 0.00000
A continuacin se muestra un cuadro comparativo con los principales resultados obtenidos tanto
por el mtodo manual y utilizando el RAM Advanse.
COMPARATIVO DE RESULTADOS
Direccin X
Anlisis T1 [s] T2 [s] T3 [s] Vbasal [T] nivel 1 [cm] nivel 2 [cm] nivel 3 [cm]
Manual 0.474 0.181 0.127 307.830 1.292 2.488 3.126
Ram Advanse 0.472 0.142 0.072 298.900 1.323 2.539 3.337
Variacin 0.002 0.039 0.055 8.930 -0.031 -0.052 -0.210
% vs. Manual 0.380% 21.468% 43.578% 2.901% -2.415% -2.082% -6.720%
Direccin Z
Anlisis T1 [s] T2 [s] T3 [s] Vbasal [T] nivel 1 [cm] nivel 2 [cm] nivel 3 [cm]
Manual 0.291 0.108 0.072 316.688 1.160 0.962 0.583
Ram Advanse 0.296 0.102 0.072 307.920 1.290 1.029 0.594
Variacin -0.005 0.006 0.000 8.768 -0.130 -0.067 -0.011
% vs. Manual -
1.823% 5.316% 0.407% 2.769% -11.212% -6.946% -1.925%
10. Control de desplazamientos segn el arto. 34 del RNC 2007. 10.1 Desplazamientos de la estructura en el estado lmite de servicio Si se ha utilizado el mtodo dinmico espectral, los desplazamientos sern los que resulten del anlisis estructural ante fuerzas reducidas multiplicadas por el factor Q/2.5.
10.2 Desplazamientos en el estado lmite de colapso Los desplazamientos en este caso sern los que resulten del anlisis estructural ante fuerzas reducidas multiplicado por el factor Q. 10.3 Revisin de desplazamientos laterales 10.3.1 Para limitacin a elementos no estructurales Las diferencias entre los desplazamientos laterales de pisos consecutivos, calculados como lo estipula el artculo 34 inciso a, no excedern 0.004 veces las diferencias de elevaciones correspondientes.
Tesina Sismo Resistencia 51
10.3.2 Para seguridad contra colapso Las diferencias entre los desplazamientos laterales de pisos consecutivos, calculados como lo estipula el artculo 34 inciso b, divididas por las diferencias de elevaciones correspondientes, no excedern las distorsiones de entrepiso establecidas en la tabla 4 para los distintos sistemas estructurales. En este caso 0.015. A continuacin se muestran de forma tabulados los resultados del control de desplazamientos segn el arto. 34 del RNC 2007, inciso a. Arto. 34 RNC 2007, inciso a CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS EN EL ESTADO LIMITE DE SERVICIO
Nota: en este caso como los muros estn separados de la estructura principal
el desplazamiento limite ser 0.004 veces la diferencia de elevaciones(arto.34 inciso a)
Mtodo de anlisis utilizado : Modal Espectral
direccin Z
NIVEL [cm] Q' / 2.5 corr. [cm]
elev [cm] Rel. perm. ESTATUS
3 1.29 1.60 2.06 320.00 0.001 OK
2 1.03 1.60 1.65 320.00 0.002 OK
1 0.59 1.60 0.94 400.00 0.002 OK
Arto. 34 RNC 2007, inciso b CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS EN EL ESTADO LIMITE DE COLAPSO
Nota: en este caso se utilizar el valor de la tabla # 4 (pag36), correspondiente marco de
acero, con Q = 1 2, en este caso = 0.02
Mtodo de anlisis utilizado : Modal Espectral
direccin Z
NIVEL [cm] Q corr.
[cm] elev [cm] Dist. Real Dist. Perm. ESTATUS
3 1.29 4.00 5.16 320.00 0.00 0.02 OK
2 1.03 4.00 4.12 320.00 0.01 0.02 OK
1 0.59 4.00 2.36 400.00 0.01 0.02 OK
Arto. 34 RNC 2007, inciso a CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS EN EL ESTADO LIMITE DE SERVICIO
Nota: en este caso como los muros estn separados de la estructura principal
el desplazamiento limite ser 0.004 veces la diferencia de elevaciones(arto.34 inciso a)
Mtodo de anlisis utilizado : Modal Espectral
direccin X
NIVEL [cm] Q' / 2.5 corr.
[cm] elev [cm] Rel. Perm. ESTATUS
3.00 3.34 1.60 5.34 320.00 0.004 OK
2.00 2.54 1.60 4.06 320.00 0.006 chequear
1.00 1.32 1.60 2.11 400.00 0.005 chequear
Arto. 34 RNC 2007, inciso b
Tesina Sismo Resistencia 52
CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS EN EL ESTADO LIMITE DE COLAPSO
Nota: en este caso se utilizar el valor de la tabla # 4 (pag36), correspondiente marco de
acero, con Q = 1 2, en este caso = 0.02
Mtodo de anlisis utilizado : Modal Espectral
Modo 1, direccin X
NIVEL [cm] Q corr.
[cm] elev [cm] dist. Real dist. Perm. ESTATUS
3 3.34 4.00 13.36 320.00 0.01 0.02 OK
2 2.54 4.00 10.16 320.00 0.02 0.02 OK
1 1.32 4.00 5.28 400.00 0.01 0.02 OK
En este caso en particular en la direccin de anlisis X, se necesita aumentar la rigidez de los marcos. Por razones didcticas, no se modifican los resultados. Sin embargo se comprob que al usar una seccin de W12x336 se cumple con lo establecido en el artculo 34 del reglamento. Una vez que se comprob la capacidad de las diferentes secciones propuestas, tanto para las combinaciones de carga establecidas en el reglamento, as como el control de desplazamientos del mismo, se procede a revisar cada uno de los diferentes componentes de uno de los marcos especiales segn las provisiones ssmicas del AISC 2005. Se selecciona el Marco X1.
Tesina Sismo Resistencia 53
11. Revisin de columnas y vigas del Marco X1.
PLANTA DE LA ESTRUCTURA
Tesina Sismo Resistencia 54
PRE DISEO DE VIGAS Y COLUMNAS
Se hacen las siguientes suposiciones:
1. El esfuerzo axial de la columna ( Pu / Ag ) es igual a 0.15Fy 2. Las vigas se disearn considerando un mdulo de seccin plstico reducido ZRBS iual al 70% de ZBM
3. Mv, 15% del momento de diseo en la articulacin plstica. 4. Segn el AISC para acero de grado A-36 se tomar como valor del Ry = 1.5
M * pc = 2[Zc(Fy- (Pu / Ag) )] = 2 (0.85ZcFy) 1.7 ZcFy
ZRBS = 0.7ZBM Mv = 0.15(1.1RyZRBSFy)
M * pb = 2[1.1RyZRBSFy + Mv] 2 1.32825 ZBMFy
2.6565 ZBMFy
M * pc =
=
1.7 ZcFy
1
M * pb =
2.6565
ZBMFy
Zc
1.56
ZBM
Zc
= 386
= 2.90
ZBM
133
2.90 > 1.56 !!! ok
REVISIN DE VIGAS MARCO X1
p Kips-
in Kips-
in
EJE VIGA b/t h/tw Zb [in]
Zc / ZBM
(65/Fy)
h/tw
Tesina Sismo Resistencia 55
REVISIN DEL CRITERIO COLUMNA FUERTE VIGA DBIL
Zc = 386 plg
hc / twc = 7.60
Fy = 36.00 ksi Ag = 67.70 plg b/t = 6.18
ZRBS = 92.92 plg ZBM - 2ctf(d-tf)
Mpd = 5,520 Kip-in
Vpd = 53 Kips M * pb = 6,307
Demanda de momento de la articulacin plstica al centro de la
columna
EJE COL. M * pc M * pb
M * pc / M * pb Pu [Kips]
Py [Kips] Pu / bPy p/ps
*
X1 1 26,616 6,307 4.22 103 2,437 0.0470 92.87 X1 13 26,446 12,614 2.10 118 2,437 0.0538 90.88 X1 25 26,402 12,614 2.09 122 2,437 0.0556 90.36 X1 37 26,613 6,307 4.22 103 2,437 0.0472 92.84 X1 978 27,111 6,307 4.30 60 2,437 0.0272 98.69 X1 982 26,985 12,614 2.14 71 2,437 0.0323 97.20 X1 986 27,433 12,614 2.17 32 2,437 0.0144 102.45 X1 972 27,109 6,307 4.30 60 2,437 0.0273 98.65 X1 1609 13,757 6,307 2.18 24 2,437 0.0111 103.40 X1 1621 13,716 12,614 1.09 32 2,437 0.0144 84.75 X1 1633 13,712 12,614 1.09 32 2,437 0.0147 84.71 X1 1597 13,756 6,307 2.18 24 2,437 0.0112 103.39
M * pc Resistencia a flexin en la columna Vpd Resistencia al cortante en la viga
Si M * pc / M * pb < = a 1.25 revisar limite ps, caso contrario p * Si Pu / bPy 0.125, ps = 520 / Fy (1-(1.54Pu/bPy) y
Si Pu / bPy > 0.125, ps = 191 / Fy (2.33-(Pu/bPy)
Tesina Sismo Resistencia 56
DISEO DEL PANEL DE UNIN
Momento de desequilibrio, combinacin (1.2CM+0.5CVM+2Sx)
Kip-in Kip-in Kip-in Kip-in Kip-in Kips Kips
ZP M1 M2 M M*pd 0.8 M*pb Vu panel Vn panel
tcw [plg]
tp (req)
1 0 3,564 3,564 5,905 4,724 204 428 1.285 0.61
2 3,466 3,327 6,793 5,905 9,448 390 500 1.285 1.00
3 3,329 3,465 6,794 5,905 9,448 390 500 1.285 1.00
4 2,025 0 2,025 5,905 4,724 116 386 1.285 0.39
5 0 2,788 2,788 5,905 4,724 160 407 1.285 0.50
6 2,710 2,673 5,383 5,905 9,448 309 471 1.285 0.84
7 2,675 2,710 5,385 5,905 9,448 309 471 1.285 0.84
8 1,557 0 1,557 5,905 4,724 89 371 1.285 0.31
9 0 1,744 1,744 5,905 4,724 100 377 1.285 0.34
10 1,712 1,633 3,345 5,905 9,448 192 422 1.285 0.58
11 1,635 1,711 3,346 5,905 9,448 192 422 1.285 0.58
12 1,745 0 1,745 5,905 4,724 100 377 1.285 0.34
M < 0.8 M*pb
ok !!!
Igualando Vu y Vn obtenemos el espesor requerido del panel
Clculo de reduccin en la viga, por corte radial
a = (0.5 - 0.75)bf 4.55 plg
b = (0.65 - 0.85)d 5.313
plg
c
Z 1 -
(L - a - 0.5b) 0.25bf
2tf(d-tf) 1.1L
c = 1.52 in 0.20 bf
Vpd = 57.14 Kips Resistencia al cortante de la viga
M * pd = Mpd + Vpd (a+b/2) = 6,316.84 Kip-in
Tesina Sismo Resistencia 57
0.8 M*pb = 10,106.95 Kip-in Vu = M / 0.95db
0.25bf = 1.90
1.52 1.18 1.90 o.k.
Tesina Sismo Resistencia 58
12. Diseo de una unin columna-arriostre-viga
Tesina Sismo Resistencia 59
Miembros y fuerzas
Propiedades de los materiales Arriostre W6x25 A36 Fy= 36 ksi Fu= 58 ksi
Tu = 189 kips
Viga W18x65 A36 Fy= 36 ksi Fu= 58 ksi
l = 19.68 pie Columna W12X230 A36 Fy= 36 ksi Fu= 58 ksi
h = 13.12 pie
Gusset Plate
A36 Fy= 36 ksi Fu= 58 ksi Rub = 9.72 kips Propiedades geomtricas
Arriostre W6x25 A = 7.34 plg2; d = 8.11 plg; tw = 0.32 plg; bf = 6.08 plg; tf= 0.46 plg
Viga W18x65 d = 18.4 plg; tw = 0.45 plg; bf = 7.59 plg; tf= 0.75 plg; k= 1.06 plg
Columna W12X230 d = 15.1 plg; tw = 1.29 plg; bf = 12.895 plg; tf= 2.07 plg
Solucin
Conexin Arriostre - placa (gusset) Distribucin de las fuerzas en proporcin a las reas del alma y patn
Fuerza en el patn Puf = Pubftf / A = 71.2 Kips
Fuerza en el alma Puw= 2Pu -Puf = 46.5 Kips
DISEO DE LA CONEXIN PATN DEL ARRIOSTRE - PLACA (GUSSET)
Nmero de pernos de 5/8" ASTM A325-N requeridos del lado del arriostre Perno 5/8" rn = 11 kips/perno
n min = Puf / rn 6.48 usar
8 Pernos
Del lado de la gusset se usarn 4 pernos ya que estn en cortante doble
Revisin de la tensin de fluencia de los angulares
Angulares 3 1/2x2 1/2x1/2 A = 2.75 plg2;
x =
0.70 plg
Fy = 36 ksi
t = 1/2
Fu= 58 ksi
Rn = FyAg = 89.1 kips > 71.2
o.k
Ag = 2.75 plg
2
= 0.9
Tesina Sismo Resistencia 60
Revisin de la tensin de ruptura de los angulares
U = (1- x/l)
l = 10.5 plg
Diam. perno = 3/4 An = 1.88 plg2
U = (1- x/l)
0.93 Ae = UAn = 1.75 plg
2
Rn = FuAe = 76.12 kips > 71.2
o.k
= 0.75
Revisin del bloque de cortante de ruptura de los angulares
Rn = FuAntUbs + min(0.6FyAgv,FuAnv)
Componente tensin de ruptura
FuAnt =
50.46 kips
= 0.75
Fu= 58 ksi
Ant = 1.16 plg
2
Componente cortante de fluencia
0.6FyAgv =
68.04 kips
= 0.75
Fy= 36 ksi
Agv= 4.20 plg
2
Componente cortante de ruptura
0.6FuAnv =
274.01118 kips
= 0.75
Fu= 58 ksi
Anv= 10.50 plg
2
Rn = 118.5 kips > 71.2 kips
Tesina Sismo Resistencia 61
DISEO DE LA CONEXIN ALMA DEL ARRIOSTRE - PLACA (GUSSET)
Nmero de pernos de 3/4" ASTM A325-N requeridos del lado del arriostre (doble cortante) Perno 3/4" rn = 15.9 kips/perno
n min = Puw / rn 2.93 usar
4 Pernos
Del lado de la gusset se requiere el mismo nmero de pernos, se probar usar dos platinas de 3/8x6
Revisin de la tensin de fluencia de las platinas PL 3/8x6
A = 2.25 plg2
Fy = 36 ksi
t = 3/8 ancho = 6
Fu= 58 ksi
Rn = FyAg = 72.9 kips > 46.5
o.k
Ag = 2.25 plg
2
= 0.9
Revisin de la tensin de ruptura de las platinas Ae = min(An, 0.85Ag)
diam perno = 3/4
Rn = FuAe = 138.66 kips > 46.5
o.k
= 0.75
An = 3.19 plg
2
0.85 Ag = 3.83 plg
2
Revisin del bloque de cortante de ruptura de las platinas
Rn = FuAntUbs + min(0.6FyAgv,FuAnv)
Componente tensin de ruptura
FuAnt =
73.08 kips
= 0.75
Fu= 58 ksi
Ant = 1.68 plg
2
Componente cortante de fluencia
Tesina Sismo Resistencia 62
0.6FyAgv =
109.35 kips
= 0.75
Fy= 36 ksi
Agv= 6.75 plg
2
Componente cortante de ruptura
0.6FuAnv =
124.79 kips
= 0.75
Fu= 58 ksi
Anv= 4.78 plg
2
Rn = 182.43 kips > 46.5 kips
Revisin del bloque de cortante de ruptura del alma del arriostre
Rn = FuAntUbs + min(0.6FyAgv,FuAnv)
Componente tensin de ruptura
FuAnt =
29.58 kips
= 0.75
Fu= 58 ksi
Ant = 0.68 plg
2 Componente cortante de fluencia
0.6FyAgv =
46.656 kips
= 0.75
Fy= 36 ksi
Agv= 2.88 plg
2 Componente cortante de ruptura
0.6FuAnv =
53.244 kips
= 0.75
Fu= 58 ksi
Anv= 2.04 plg
2
Rn = 82.82 kips > 46.5 kips Revisin de la tensin de fluencia del arriostre
Tesina Sismo Resistencia 63
W6x25
A = 7.34 plg2
Fy = 36 ksi
Fu= 58 ksi
Rn = FyAg = 237.816 kips > 189.0 kips o.k
Ag = 7.34 plg
2
= 0.9
Revisin de la tensin de ruptura del arriostre Ae = min(An, 0.85Ag)
Perno del alma 3/4
Perno del patn 5/8
Rn = FuAe = 242.24 kips > 189.0 kips o.k
= 0.75
An = 5.57 plg
2
0.85 Ag = 6.24 plg
2 DISEO DE LA PLACA (GUSSET)
Se probar con una placa de 1/2 in
Revisin del bloque de cortante de ruptura debido a la fuerza transmitida a travs del alma del arriostre
Rn = FuAntUbs + min(0.6FyAgv,FuAnv)
Componente tensin de ruptura
FuAnt =
19.662 kips
= 0.75
Fu= 58 ksi
Ant = 0.45 plg
2 Componente cortante de fluencia
0.6FyAgv =
145.8 kips
= 0.75
Fy= 36 ksi
Agv= 9 plg
2 Componente cortante de ruptura
0.6FuAnv =
46.25 kips
= 0.75
Fu= 58 ksi
Anv= 1.77 plg
2 Rn = 65.91 kips > 46.5 kips
Revisin del bloque de cortante de ruptura debido a la fuerza total transmitida a travez del arriostre
Tesina Sismo Resistencia 64
Rn = FuAntUbs + min(0.6FyAgv,FuAnv)
Componente tensin de ruptura
FuAnt =
248.39 kips
= 0.75
Fu= 58 ksi
Ant = 5.71 plg
2 Componente cortante de fluencia
0.6FyAgv =
68.04 kips
= 0.75
Fy= 36 ksi
Agv= 4.2 plg
2
Componente cortante de ruptura
0.6FuAnv =
179.84531 kips
= 0.75
Fu= 58 ksi
Anv= 6.89 plg
2
Rn = 316.43 kips > 189.0 kips
Revisin de la tensin de fluencia en la seccin de Whitmore de la placa (Gusset)
Fy = 36 ksi
Fu= 58 ksi
Rn = FyAw = 364.5 kips > 189.0 0 o.k
Aw = 11.3 plg
2
= 0.9
Revisin de la capacidad de carga de los angulares, patn del arriostre y placa (gusset) Angulares
d nominal perno = 5/8 in
Fy = 36 ksi
rn = 1.2LctFu
Tesina Sismo Resistencia 65
= 30.18
Tesina Sismo Resistencia 66
Miembro Borde Interior Angulares (2) 30.18 43.50 Placa 30.18 43.50 Arriostre 18.27 52.20
De la tabla,
Rn = 160.68 > 71.2
Distribucin de la fuerza del arriostre en la viga y la columna Segn los miembros y la geometra del marco
eb = dviga/2 9.175 in
ec = dcolumna/2 7.525 in
tan = 1.5 y eb tan - ec = 6.24 in
Usar PL 1/2" x 36 in. Horizontalmente y 24 in. verticalmente Largo = 36 in Alto = 24 in
t = 1/2 in
=
18.5 in
=
12 in
Asumiendo = , el requerido para la uniformidad de las fuerzas es: = eb tan - ec + tan
= 24.2375
- =
5.7375 excentricidad r =(( + ec)
2 + ( + eb)2)0.5 = 38.17 in.
En la conexin placa - columna Huc = ecPu / r = 37.3 kips
Vuc = Pu / r = 59.41 kips
En la conexin placa - viga Hub = Pu / r = 120 kips Vub = ebPu / r = 45.43 kips
Tesina Sismo Resistencia 67
Diseo de conexin placa - columna Probar 2L3x3x1/2x1'-10in., soldados a la placa y empernada con 6 filas de pernos A325-N de 5/8" en el
patn de la columna tang = 1/2 in
bf = 3 in
d perno = 5/8
g = 1 1/2 in
n = 12
Tu = Huc / n 3.10 kips/perno
Revisin de la fuerza de diseo de los pernos debido a la interaccin tensin-cortante
ruv = Vuc/n = 4.95 kips/perno
Fnt = 90 ksi
4.95 < 11 kips/perno
= 0.75
fuv = ruv/Ab 16.14 ksi
Fnv = 48 ksi
Fnt ' = [1.3Fnt - {(Fnt/Fnv)fuv}] Fnt = 76.66 < 90
Ab = 0.3068 in2
se usar Fnt' = 76.66 ksi Bu = Fnt'Ab = 17.64 kips/perno > 4.95 kips/perno o.k
Revisin de la capacidad de carga en huecos de los pernos
rn = 1.2LctFu 2.4dtFu
30.18 < 43.50
30.18 kips/perno
puesto que el valor del perno del borde excede la resistencia al corte simple de los pernos de 11 kips, y el cortante real por perno es de 4.95 kips, la capacidad portante es aceptada
Revisin de la accin de palanca (Prying action) b = g - (t/2) = 1.25 in.
a = bf - g = 1 1/2 in.
p = 3.8 in 1.25b =
1.56 in.
b' = b - d/2 = 0.94 in a' = a + d/2 = 1.81 in = b' / a' = 0.52
= 1/ (Bu/Tu - 1) = 9.05 Dado que > 1, ' = 1
= 1 - d' / p 0.81907895 treq = (4.44Tub' / pFu (1+'))
0.5 = 0.18 in < 1/2 in o.k.
Tesina Sismo Resistencia 68
Diseo de soldadura Probar con soldadura de filete alrededor del permetro (tres lados) de ambos angulares
Puc = (Huc2 + Vuc
2)0.5 = 70.1 kips = tan-1(Huc / Vuc) 32.1
De la tabla 8-8 del AISC 2005, con = 30 l =
22 in
kl =
2.5 in por lo tanto k= 0.114
por interpolacin x = 0.01094 xl = 0.24068 in
al = 2.75932 in a = 0.125
por interpolacin C = 2.57 Dreq = Puc / CC1l
= 0.75
Dreq = 0.826
C1 = 1 E70XX
1.00 dieciseisavos Segn las especificaciones del AISC 2005, Tabla J2.4, el mnimo requerido es: 3/16
usar 3/16 in
Revisin del espesor de la placa vs. Espesor de soldadura Tmin = 6.19D/Fu 0.11 in < 1/2 in o.k.
Diseo de la conexin Placa - Viga Hub = 120.00 kips
Vub = 45.43 kips
fua= Vub /tl Fy
2.52 ksi 32.4 o.k.
fuv= Hub /tl (0.6Fy)
6.67 ksi 21.6 o.k.
= tan-1(Vub / Hub) 20.73 = 1.0 + 0.5 sen1.5 1.11 rw = 1.54 kips/in
Revisin local del alma de la viga Rn = (N + 2.5k)Fywtw > Vub Rn = 626.23 kips > 45.43 kips o.k
Tesina Sismo Resistencia 69
Diseo de la conexin Viga - Columna La resistencia al corte requerida es:
Rub Vub 55.15 kips y, la resistencia por fuerza axial requerida es:
Aub (Hu - Hub) = 37.3 kips
Probaremos con 2L3x3x1/2x1'-3", soldada al alma de la viga y empernada con 5 filas de pernos de 5/8" A325-N al patn de la columna
n = 10 pernos
Diagrama de cuerpo libre
Calculo de la fuerza de traccin por cada perno Tu = Aub (Hu - Hub) / n = 3.73 kips/perno
Revisin de la fuerza disponible de los pernos para la interaccin de cortante y tensin Vub = Rub Vub / n 5.51 kips/perno Ab = 0.3068 in
2 fuv = Vu / Ab
18 ksi
Fnt ' = [1.3Fnt - {(Fnt/Fnv)fuv}] Fnt = 72.06 < 90 se usar Fnt' = 72.06 ksi
Bu = Fnt'Ab = 16.58 kips/perno > 3.73 kips/perno o.k
Revisin de la capacidad de carga de los angulares Angulares
d nominal perno = 5/8 in
Fy = 36 ksi
rn = 1.2LctFu
Tesina Sismo Resistencia 70
Para un perno de borde en el angular
Lc= 1.16
rn = 1.2LctFu 11 o.k.
Revisin de la accin de palanca (Prying action) g = 2.5 in
t = 1/2 in
p = 3 in
bf = 4 in
dp = 5/8 in
b = g - (t/2) = 2.25 in. a = bf - g = 1 1/2 in. 1.25b =
2.81 in.
b' = b - d/2 = 1.94 in a' = a + d/2 = 1.19 in = b' / a' = 1.63
= 1/ (Bu/Tu - 1) = 2.11 Dado que > 1, ' = 1
= 1 - d' / p 0.77083333 treq = (4.44Tub' / pFu (1+'))
0.5 = 0.32 in < 1/2 in o.k.
Diseo de soldadura Probar con soldadura de filete alrededor del permetro (tres lados) de ambos angulares
Puc = (Huc2 + Vuc
2) 0.5 = 66.6 kips = tan-1(Huc / Vuc) 34 De la tabla 8-8 del AISC 2005, con = 30
l =
15 in kl =
3.5 in
por lo tanto k= 0.233 por interpolacin x = 0.00875
xl = 0.13125 in al = 3.86875 in a = 0.258
por interpolacin C = 2.17 Dreq = Puc / CC1l
= 0.75
Dreq = 1.361
C1 = 1 E70XX
2.00 dieciseisavos Segn las especificaciones del AISC 2005, Tabla J2.4, el mnimo requerido es: 3/16
usar 3/16 in
Tesina Sismo Resistencia 71
Revisin de la fuerza de pandeo en la placa (cuando el arriostre esta en compresin) Rn = FcrAw
E = 29000 ksi
Fy = 36 ksi
l = (l1 + l2 + l3) /3 11 in K =
0.5
Aw =
11.3 plg2 Kl /r =
38.2
Fe = 2E /(Kl/r)2 196
4.71(E/Fy)0.5 = 134
El esfuerzo de flexin esta dado por :
Fcr = [(0.658)Fy/Fe]Fy 33.3 ksi
El esfuerzo requerido es : fua = 16.8 ksi
El esfuerzo disponible es : Fcr = 30.01 ksi
30.01 > 16.8
o.k.
Tesina Sismo Resistencia 72
13. Conclusiones
Los resultados obtenidos al utilizar el programa son bastantes similares a los del mtodo manual como se observa en el cuadro comparativo de la pgina 50.
La variacin de los resultados obtenidos es satisfactoria ya que los perodos fundamentales en las dos direcciones de anlisis coinciden por mrgenes inferiores al 2%. Igualmente los valores obtenidos del
cortante basal y los desplazamientos en ambas direcciones difieren entre un rango de 1.9% y 11 %.
Tomando en cuenta la similitud de los resultados, la utilizacin del Ram Advanse se puede utilizar como una segura y verstil herramienta de anlisis dinmico.
Este permite a travs del modelo tridimensional del sistema comprender o revisar de una manera ms detallada cada uno de los elementos estructurales ante las diferentes combinaciones de carga que no se
logra con la resolucin manual del problema.
La optimizacin del tiempo y el riesgo de errores de clculo se reducen considerablemente.
En cuanto al dimensionamiento de los elementos del marco, se observa que la resistencia nominal factorizada excede significativamente la demanda de resistencia. El diseo esta gobernado por
requisitos de deriva (Story drift)
14. Recomendaciones
Es necesario que los usuarios de programas estructurales, antes de comenzar a aceptar resultados
proporcionados por este tipo de software, validen los resultados. Esto permitir tener control de analizar
resultados y tener un mejor control sobre la toma de decisiones al momento de dimensionar.
Tesina Sismo Resistencia 73
15. BIBLIOGRAFA
1. Anlisis Esttico y Dinmico de Estructuras. Edward L. Wilson.
2. Anlisis modal, edificio el centro Ing. Gilberto Lacayo Bermdez.
3. Dinmica de sistemas lineales con varios grados de libertad. Ing. Gilberto Lacayo Bermdez.
4. Monografa: Diseo ssmico de un edificio de tres plantas de concreto reforzado. Br. Moiss
Francisco Surez Campos, Br. Claudia Margarita Blandn Velsquez, Br. Claudia Danysia
Vallejos Arauz.
5. Practical structural analysis of reinforced concrete buildings. Dr. Boris Simeonov.
6. RNC -06
7. AISC 2005
8. Apuntes de clase Estructuras de acero. Ing. Julio Maltez
Tesina Sismo Resistencia 74
Tesina Sismo Resistencia 75