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7/31/2019 Tesis Bomba 2
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GGuuiirraaaa zzaannddaa nnee gguueennddaarraaccaallaa ddxxii
UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD DDEELL IISSTTMMOOCCAAMMPPUUSS TTEEHHUUAANNTTEEPPEECC
PROGRAMA PARA EL CLCULO DE TUBERAS Y BOMBASCENTRFUGAS EN PROCESOS DE REFINACIN
TT EE SS II SS
PARA OBTENER EL TTULO DE:
INGENIERO QUMICO
PRESENTA:
LAZARO GALLEGOS ALVAREZ
DIRECTOR: M.C. GREGORIO GARCA PREZ
SANTO DOMINGO TEHUANTEPEC OAXACA, JUNIO DE 2011
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AGRADECIMIENTOS
A Dios, por darme la fuerza, el espritu y la bendicin para lograr cada uno de mis
objetivos a cada paso que doy.
A mis padres Leonel y Odilia, a mis hermanas Delia y Amelia, por brindarme su
cario y apoyo siempre que lo necesito y del cual les estar agradecido toda la vida.
A Dulce y Ximena mi familia, por el amor, el apoyo y por ser la razn de dar lo
mejor siempre de m.
A mi asesor el M.C. Gregorio Garca Prez, por la contribucin y colaboracin
otorgada en la realizacin de este trabajo.
A mi amigo Leonardo Blanco Martnez, por ayudarme y ensearme a programar
en el lenguaje de programacin Java, gracias Leo.
Al M.C. Omar Santiago Nieva Garca, por contribuir al complemento del desarrollo
de mi programa de tesis.
A cada uno de mis revisores, el M.C. Jess Manuel Bautista Barrera, M.C. Jess
Lpez Carrera, Dr. Isaas Ochoa Landn y la Dra. Mara Isabel Lezama Rodrguez, por las
observaciones y comentarios realizados y que contribuyeron a la mejora de mi tesis.
A todos mis amigos, que han formado parte de m y he aprendido algo especial en
cada uno de ellos, porque s que siempre estarn conmigo pase lo que pase, gracias.
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CONTENIDO
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INDICE DE TABLAS . v
INDICE DE FIGURAS .. vi
INDICE DE ESQUEMAS . viii
NOMENCLATURA ... ix
RESUMEN .. xiii
INTRODUCCIN ... xv
CAPTULO I. GENERALIDADES .. 1
1.1 Importancia de los programas de ingeniera en la industria de la refinacin .. 2
1.2 Fluidos incompresibles en la industria de la refinacin . 5
1.2.1 Propiedades fsicas .... 7
1.2.2 Prdidas de energa ... 11
1.2.3 Efectos de la velocidad de los fluidos incompresibles en tuberas .... 29
1.2.4 Efectos de la cada de presin de los fluidos incompresibles en tuberas .... 31
1.3 Fluidos compresibles ..... 32
1.3.1 Propiedades fsicas ........ 33
1.3.2 Efectos de la velocidad de los fluidos compresibles en tuberas ... 38
1.3.3 Efectos de la cada de presin de los fluidos compresibles en tuberas ... 42
1.4 Sistema de tuberas de procesos y bombas centrfugas en plantas de refinacin .. 54
1.4.1 Sistema de succin .... 57
1.4.2 Sistema de descarga .. 70
1.4.3 Equipo de bombeo .. 72
1.4.4 Estandarizacin de tuberas ... 76
1.5 Dimensionamiento de tuberas ..... 791.5.1 Criterio de dimensionamiento con base a la cada de presin en 100 ft, de longitud
de tubera .......... 80
1.5.2 Criterio de dimensionamiento con base a la velocidad recomendada .. 83
1.5.3 Criterio de dimensionamiento con base al dimetro econmico ptimo de la tubera .. 85
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CAPITULO II. METODOLOGA DE DIMENSIONAMIENTO ... 91
2.1 Descripcin del programa .. 92
2.2 Algoritmo del programa .... 126
CAPITULO III. ANLISIS DE RESULTADOS ... 158
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES . 214
ANEXOS 215
Anexo A. Rugosidades absolutas de materiales para tubera .. 216
Anexo B. Longitudes equivalentes en dimetros de tuberaLe/D, para vlvulas y accesorios. 217
Anexo C. Velocidades recomendadas y cadas de presin mxima permisibles paralquidos . 219
Anexo D. Velocidades recomendadas y cadas de presin mxima permisibles para
gases y vapores .... 220Anexo E. Valores aproximados de k(relacin de calores especficos) 221
Anexo F. Mtodos para incrementar el NPSH disponible y reducir el NPSHrequerido .. 222
Anexo G. Recomendaciones generales de dimensionamiento ... 226
Anexo H. Datos tcnicos para tuberas de acero al carbn y aleaciones . 238
Anexo I. Datos tcnicos para tuberas de acero inoxidable .. 242
Anexo J. Factores de conversin (sistema internacional e ingls) ... 244
REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS .. 249
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NDICE DE FIGURAS
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CAPTULO I. GENERALIDADESFigura 1.1 Balance de energa entre dos puntos en una tubera de longitud recta ... 11
Figura 1.2 Diagrama de Moody .......... 18
Figura 1.3 Nomograma para la determinacin de longitudes equivalente de accesorios ..... 22
Figura 1.4 Efecto de la temperatura respecto a la viscosidad de los gases ... 37
Figura 1.5 Representacin del flujo de un gas en una tubera ...... 44
Figura 1.6 Partes de una bomba centrfuga tipo radial de simple succin .. 55
Figura 1.7 Configuraciones tpicas de columnas estticas .... 59
Figura 1.8 Determinacin de la carga neta de succin disponible de acuerdo al tipo deconfiguracin del sistema de succin ...... 65
Figura 1.9 Curvas caractersticas de una bomba centrfuga ..... 68
Figura 1.10 Ecuaciones empleadas para el clculo de un sistema tpico de bombeo .. 75
Figura 1.11 Representacin grfica para la obtencin del dimetro ptimo ... 86
Figura 1.12 Nomograma para la determinacin del dimetro ptimo de la tubera ... 87
Figura 1.13 Nomograma para la estimacin del dimetro ptimo de la tubera para fluidos
turbulentos o viscosos ....... 88
CAPTULO II. METODOLOGA DE DIMENSIONAMIENTO
Figura 2.1 Interfaz del Mdulo I (fase lquida) ......... 101
Figura 2.2 Interfaz del Mdulo I (fase gas/vapor) ........ 103
Figura 2.3 Interfaz de la informacin del reporte ........ 105
Figura 2.4 Interfaz de la rugosidad absoluta del material ...... 105
Figura 2.5 Interfaz de las velocidades y cadas de presin en 100 ft recomendadas ... 106
Figura 2.6 Interfaz las vlvulas, accesorios o equipos .... 106
Figura 2.7 Interfaz de la densidad ............................... 107
Figura 2.8 Interfaz de la especificacin de la tubera ...... 108
Figura 2.9 Interfaz del espesor de pared de la tubera ....... 108
Figura 2.10 Interfaz de las ecuaciones empricas para la cada de presin de gases .. 109
Figura 2.11 Reporte de resultados del Mdulo I ...... 111
Figura 2.12 Interfaz del Mdulo I, dimetro econmico ptimo (fase lquida) .... 112
Figura 2.13 Interfaz del Mdulo II ....... 113
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Figura 2.14 Interfaz del Mdulo II (fase lquida) ...... 114
Figura 2.15 Interfaz del Mdulo II (fase gas/vapor) ..... 116
Figura 2.16 Interfaz del Mdulo III ...... 119
Figura 2.17 Interfaz del Mdulo III ...... 120
CAPTULO III. ANLISIS DE RESULTADOS
Figura 3.1 Sistema de descarga (caso I) ................. 160
Figura 3.2 Evaluacin del ejemplo 1 (caso I) .............. 162
Figura 3.3 Resultados del ejemplo 1, opcin por tipo de servicio (caso I) ... 166
Figura 3.4 Resultados del ejemplo 1, opcin del dimetro econmico (caso I) .. 170
Figura 3.5 Resultados del ejemplo 1, opcin por criterio personal de velocidad (caso I) . 172Figura 3.6 Evaluacin por el criterio de cada de presin en 100 ft, flujo de agua (caso II) . 176
Figura 3.7 Panel de resultados, flujo de agua (caso II) ...... 177
Figura 3.8 Evaluacin por el criterio de velocidad recomendada, flujo de agua (caso II) . 179
Figura 3.9 Evaluacin por el criterio de cada de presin en 100 ft, flujo de aire (caso II) 180
Figura 3.10 Panel de resultados, flujo de aire (caso II) ...... 181
Figura 3.11 Evaluacin del ejemplo 1 (caso III) ....... 184
Figura 3.12 Resultados del ejemplo 2 (caso III) .. 187
Figura 3.13 Determinacin del NPSH disponible . 189
Figura 3.14 Resultados del ejemplo 1 (caso IV) .. 190
Figura 3.15 Sistema de descarga (caso IV) .. 193
Figura 3.16 Evaluacin del ejemplo 2 (caso IV) ...... 195
Figura 3.17 Evaluacin del ejemplo 2, criterio por velocidad recomendada (caso IV) .. 197
Figura 3.18 Evaluacin del ejemplo 2, especificacin de la tubera (caso IV) .... 198
Figura 3.19 Resultados del ejemplo 2 (caso IV) .. 199
Figura 3.20 Sistema de bombeo (caso V) . 202
Figura 3.21 Evaluacin del sistema de succin para un flujo normal (caso V) ... 204
Figura 3.22 Evaluacin del sistema de descarga para un flujo normal (caso V) .... 206
Figura 3.23 Evaluacin del sistema de succin para un flujo mximo (caso V) . 209
Figura 3.24 Evaluacin del sistema de descarga para un flujo mximo (caso V) .. 210
Figura 3.25 Resultado general del sistema (caso V) .............................................. 211
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NDICE DE ESQUEMAS
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CAPTULO I. GENERALIDADESEsquema 1.1 Clasificacin de bombas centrfugas de acuerdo al diseo del impulsor .... 56
Esquema 1.2 Diagrama de flujo para el clculo del dimetro nominal de una tubera con
base a la cada de presin en 100 ft, para lquidos ... 81
Esquema 1.3 Diagrama de flujo para el clculo del dimetro nominal de una tubera con
base a la cada de presin en 100 ft, para gases .......... 82
Esquema 1.4 Diagrama de flujo para el clculo del dimetro nominal de una tubera para
lquidos y gases con base a una velocidad recomendada ....... 84
CAPTULO II. METODOLOGA DE DIMENSIONAMIENTOEsquema 2.1 Clculo del dimetro nominal de una tubera, fase lquida (Mdulo I) . 126
Esquema 2.2 Clculo del dimetro nominal de una tubera, dimetro econmico (Mdulo I) 132
Esquema 2.3 Clculo del dimetro nominal de una tubera, fase gas/vapor (Mdulo I) ... 136
Esquema 2.4 Clculo de la velocidad y las cadas de presin para una tubera existente,
fase lquida (Mdulo II) ....... 145
Esquema 2.5 Clculo de la velocidad y las cadas de presin para una tubera
existente, fase gas/vapor (Mdulo II) ...... 147
Esquema 2.6 Clculo de la potencia hidrulica de una bomba centrifuga (Mdulo III) .... 150
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NOMENCLATURA
a = factor de depreciacin anual de las tuberas, adimensionala = factor de depreciacin anual de la instalacin de las bombas, adimensional
P = cada de presin por friccin en la tubera, psi
Pacc = cada de presin por friccin total de los accesorios, psi
Ph = cada de presin por altura, psi
Ph-s = cada de presin por altura en la tubera de succin, psi
Ph-d = cada de presin por altura en la tubera de descarga, psi
H = altura esttica de la tubera, psi
PT = cada de presin por friccin total en la tubera (P+Pacc), psi
PT-s = cada de presin por friccin total en la tubera de succin, psi
PT-d = cada de presin por friccin total en la tubera de descarga, psi
PTotal = cada de presin total de toda la tubera (PT+Ph), psi
P100 = cada de presin por friccin en 100 ft de longitud, psi/100 ft
b = factor de mantenimiento anual de las tuberas, adimensional
b = factor de mantenimiento anual de las bombas, adimensional
BHP = potencia al freno en el eje del motor de la bomba, hp
cp = capacidad calorfica a presin constante, (60F, 14.7 psia)cv = capacidad calorfica a volumen constante, (60F, 14.7 psia)
CP100 = criterio recomendado de cada de presin en 100 ft de longitud, psi/100 ft
dext = dimetro exterior de la tubera, in
di = dimetro interior de la tubera, in
dn = dimetro nominal de la tubera, in
ds = dimetro nominal propuesto de la tubera, in
D = dimetro interior de la tubera, ft
Dopt
= dimetro interior econmico ptimo de la tubera, ft
e = base de logaritmo natural, 2.71828
esp = espesor de pared de la tubera, in
E = factor de eficiencia de la tubera, fraccin
Ef = eficiencia del motor y la bomba, fraccin
F = factor de transmisin, adimensional
Fc = relacin total de costos de accesorios, instalacin y compra para una tubera, adim.
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x
g = constante gravitacional, 32.2 ft/s2
hf = prdida de carga por friccin en la tubera, ft
hfs = prdida de carga por friccin total en la tubera de succin, ft
hacc = prdida de carga por friccin de un accesorio, ft
H = carga diferencial o dinmica total de la bomba, ft
HP = potencia hidrulica entregada por la bomba, hp
f = factor de friccin de Darcy, adimensional
k = relacin de calores especficos a P y Tctes. (60F, 14.7 psia), adimensional
K = coeficiente de resistencia de un accesorio, adimensional
Kw = costos de la energa elctrica consumida por el motor, $/(kWh)
L = longitud de la tubera, ft
Le = longitud equivalente de un accesorio, ft
Leq = longitud equivalente total de los accesorios, ft
L/D = longitud equivalente en dimetro de tubera de un accesorio, adimensional
LT = longitud equivalente total de la tubera, ft
Le = factor de friccin de accesorios, expresada como longitud equivalenteen dimetro tubera por unidad de longitud, 1/pie
M= relacin entre el costo total de instalacin de bombeo y el costo anual de
energa requerida por la bomba [(a'+b')EfPm/17.9KwY] , adimensional
Ma = nmero de Mach, adimensional
n = exponente de la ecuacin de costos de la tubera, adimensional
= eficiencia total de la bomba, %
N = velocidad de rotacin del impulsor, rpm
NPSHd = carga neta positiva de succin disponible, ft
NPSHr = carga neta positiva de succin requerida, ft
P = presin absoluta del sistema (Patm + Pman), psia
Patm = presin atmosfrica o baromtrica, psia
Pb = presin estndar, psia (especificacin ANSI 2530: Pb= 14.7 psia)
Pd = presin absoluta sobre la superficie del lquido en el recipiente de descarga(Patm + Pman) (Patm Pvaco), psia
Pdes = presin de descarga de la bomba (Pd+PT-d+Ph-d), psig
Pdif = presin diferencial de la bomba (Pdes Psucc), psi
Pm = costo de instalacin del motor y la bomba, $/hp
Pman = presin manomtrica de operacin, psig
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Ps = presin absoluta sobre la superficie del lquido en el recipiente de succin(Patm + Pman) (Patm Pvaco), psia
Psucc = presin de succin de la bomba (Ps +PT-s +Ph-s), psig
Pvaco
= vaco en el recipiente de succin o descarga, psia
Pvap = presin de vapor del lquido a la temperatura de bombeo, psia
PM = masa molecular del gas, lbm/lb-mol
PMaire = masa molecular del aire a condiciones estndar (60F, 14.7 psia), 28.9625 lbm/lb-mol
Q = flujo volumtrico del lquido, gpm
Q = flujo volumtrico del gas a condiciones estndar (60F, 14.7 psia), SCFD
R = constante de los gases, 10.73 psiapie3/lb-molR
Re = nmero de Reynolds, adimensional
s = parmetro de ajuste de elevacin, adimensional
S = gravedad especifica del gas, adimensional
sp.gr = gravedad especifica del lquido, adimensional
%SF = porcentaje de flujo de sobrediseo, %
T = temperatura absoluta de operacin, R
Tb = temperatura estndar, R (especificacin ANSI 2530: Tb = 60 F = 520 R)
V = velocidad del fluido, ft/s
Vr = criterio de velocidad recomendada, ft/s
Vs = velocidad snica (o crtica) del fluido, ft/s
Vp = factor para convertir a valor presente el costo de la inversin anual, adimensional
X = costo de una tubera nueva de 1 pie de dimetro por 1 pie de longitud, $/ft
Y = das de operacin por ao, 24 h/d
W = flujo msico del fluido, lbm/h
Wr = flujo msico de sobrediseo, lbm/h
Z = factor de compresibilidad a la presin y temperatura de operacin, adimensional.
Z1 = columna o elevacin esttica de succin, ft
Z2 = columna esttica de descarga, ft
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LETRAS GRIEGAS
ABREVIATURAS
ANSI : Instituto Nacional Americano de EstndaresASME : Asociacin Americana de Ingenieros Mecnicos
API : Instituto Americano del Petrleo
AWS : Asociacin Americana de Soldadura
CEMEX : Cementos de Mxico
CFE : Comisin Federal de Electricidad
COMIMSA : Corporacin Mexicana de Investigacin en Materiales S.A. de C.V.
CNC : Compaa de Nitrgeno de Cantarell S.A. de C.V.
ICA : Ingenieros Civiles Asociados
IMP : Instituto Mexicano del Petrleo
ISO : Organizacin Internacional para la Estandarizacin
PDVSA : Petrleos de Venezuela, S.A.
PEMEX : Petrleos Mexicanos
= factor de impuestos, adimensional
= peso especfico del lquido, lbm/ft3
= rugosidad absoluta de la tubera, ft
r = rugosidad relativa de la tubera / D, adimensional
= densidad del fluido a la temperatura de operacin, lbm/ft3
agua = densidad del agua a condiciones estndar, 62.3662 lbm/ft3 (60F, 14.7 psia)
aire = densidad del aire a condiciones estndar, 0.07633 lbm/ft3 (60F, 14.7 psia)
, = viscosidad dinmica del fluido a la temperatura de operacin, lbm/(fts)
= viscosidad dinmica del fluido a la temperatura de operacin, cP
= viscosidad cinemtica del fluido a la temperatura de operacin, ft2/s
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RESUMEN
Este trabajo tiene como objetivo el desarrollo de un programa de ingeniera para el
clculo de tuberas y bombas centrfugas en procesos de refinacin, enfocado al
dimensionamiento especfico de tuberas de procesos o de servicios que transportan fluidos
monofsicos en los estados: lquido o gas/vapor bajo condiciones isotrmicas.
La estructura del programa contiene informacin bsica y especializada (metodologas,
criterios y recomendaciones) relacionada a flujo de fluidos en tuberas y bombas centrfugas
descritos en textos bibliogrficos, normas y manuales tcnicos de ingeniera. El programa
consta de 3 mdulos de clculo para el dimensionamiento en escenarios preliminares o
existentes:
Mdulo I.- Clculo del dimetro nominal de una tubera.
Mdulo II.- Clculo de la velocidad y cadas de presin para una tubera existente.
Mdulo III.- Clculo de la potencia hidrulica para una bomba centrfuga.
Dentro de las limitaciones de clculo del programa se destacan las siguientes; la
consideracin del transporte de fluidos bifsicos o el transporte en condiciones no
adiabticas, sistemas de tuberas en redes, serie o paralelo, dimensionamiento tuberas dedimetros variables y el clculo de sistemas de bombeo con arreglos en serie o paralelo.
El programa se desarroll bajo la filosofa de la programacin orientada a objetos
utilizando el lenguaje de programacin Java, trabajando con Java Development Kit (JDK)
versin 6.1.2 y Java Runtime Environment (JRE) versin 6.21, as como el Entorno de
Desarrollo Integrado (IDE) Netbeans 6.5, para la creacin de una interfaz grfica de
usuario de aplicacin sencilla y prctica.
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La validacin del programa se realiz mediante la reproduccin de resultados de
ejemplos bibliogrficos, donde se contemplaron distintos casos de dimensionamiento para
ser evaluados en cada uno de sus 3 mdulos de clculo. Los resultados obtenidos por el
programa coincidieron con los presentados en las referencias bibliogrficas. Por lo que se
puede considerar que la metodologa de clculo utilizada en el programa es la adecuada
para la mayora de los casos.
Finalmente, se presenta una gua rpida sobre los procedimientos de clculo a utilizar,
con base a los ejemplos evaluados.
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INTRODUCCIN
En la actualidad la existencia de programas de ingeniera y simuladores de procesos
destinados a la industria, han facilitado el desarrollo de procesos eficientes con los mnimos
recursos. Su aplicacin radica desde la fase inicial de un proyecto hasta su estado en
servicio, resolviendo problemas comunes de diseo, mantenimiento y control de procesos.
La aplicacin de estos simuladores de procesos permite una reduccin de hasta el 30%
de los costos del diseo completo de una planta. Un caso particular de diseo es el
desarrollo de un sistema de tuberas que comprenden desde un 25 a un 40% de la inversin
total y un dimensionamiento errneo trae como consecuencias incrementos; costos en
relacin al capital invertido, tales como: costos de consumo de energa elctrica,
mantenimiento, instalacin, adquisicin y transporte, (Peters, 2003), (Kenneth, 1992).
La capacidad de clculo de estas herramientas de ingeniera permite integrar
informacin bsica y especializada, y sus resultados hacen posible conocer en gran medida
el comportamiento, costo, rendimiento y produccin de un proceso dentro de una planta,
incluso antes de que sea construida. Lo que finalmente se traduce en un ahorro de recursos
humanos, econmicos y de tiempo.
Hoy en da empresas de renombre que se destacan en el desarrollo de simuladores
para aplicaciones en ingeniera y anlisis operacionales en plantas qumicas como;
Invensys la cual desarrolla simuladores, como: Pipephase, PRO II e Inplant. La
empresa AspenTech comercializa el simulador Aspen Hysys y la empresa Chemstation
el simulador Chemcad, entre otros. Todas estas compaas han enfocado sus recursos al
desarrollo de programas poderosos de algoritmos complejos y de estructura robusta para la
prediccin de propiedades, mdulos de operaciones y procesos unitarios, los cuales
permiten obtener resultados confiables e inmediatos.
Otros programas de ingeniera alternativos a los simuladores de procesos que
desempean tareas especficas como el dimensionamiento de tuberas son; el Pipe Flow
Wizard, PipeDrop, Pipe-Pro, entre otros, con adquisicin ms econmica en relacin a
los simuladores de procesos.
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La mayora de estas empresas han dispuesto a travs de sus sitios en internet la
modalidad de distribucin de sus programas en la que el usuario puede evaluar de forma
gratuita el producto, pero con limitaciones en el tiempo de uso o en la restriccin de algunas
de sus aplicaciones. La adquisicin completa (licencia) de estos programas resulta ser en
algunos casos muy costoso, lo implica para algunas instituciones una limitada disponibilidad
a nivel acadmico.
Se estima que el precio comercial de la licencia a nivel acadmico, por ejemplo; el
paquete de simuladores de procesos de la empresa Invensys en las que incluyen el
Pipephase, PRO II, Inplant, Visual Flow, Hextran, Datacon y DYNSIM vara de
30 a 45 mil pesos mexicanos, para un periodo de licencia de 36 meses y con acceso a red
para cinco usuarios. Mientras que para una licencia a nivel industrial se estima un valor
aproximado de 7 millones de pesos. Otros programas con aplicaciones especficas como el
Pipe Flow Wizard y el Pipe Flow Expert de la empresa Pipe Flow se estima que vara
de 2,500 a 25,000 pesos, para una licencia anual y con acceso a red para un usuario*.
Debido a estos aspectos econmicos, institutos, compaas de servicios y
universidades comenzaron a desarrollar sus propios programas de ingeniera para satisfacer
sus necesidades bsicas de clculo, en aplicaciones donde no se requiera de un anlisis
riguroso como la simulacin, siendo de este modo una herramienta muy prctica y accesiblecon el objeto de evitar las dependencias de los simuladores comerciales por su alto costo de
adquisicin.
La estrecha relacin entre estos programas y los ingenieros o estudiantes de
Ingeniera, resulta ser de gran utilidad, ya que permite relacionar los conocimientos
acadmicos adquiridos con los problemas comunes presentes en la prctica. Sin embargo,
la aplicacin de este tipo de programas debe tratarse con sumo cuidado ya que se debe
evitar considerar como cajas negras, es decir; que se obtengan resultados sin conocer qutipo de operaciones o metodologas se emplearon para obtener dichos resultados.
* Fuente: Invensys Systems Mxico (2008), S.A. (www.ips.invensys.com) y Pipe flow (2011) (www.pipeflow.co.uk).
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El uso de estos programas debe realizarse con base a un conocimiento total del
problema a resolver, tales como: los procedimientos de clculo, las ecuaciones involucradas
y las herramientas matemticas, entre otros, con el objeto de comprender de manera clara y
correcta la interpretacin de los resultados que arrojan los programas.
En la mayora de los problemas prcticos relacionados al transporte de flujo de fluidos
en tuberas donde se analiza y determina el comportamiento del fluido a distintas
velocidades, flujos, dimetros o trayectorias de la tubera, la solucin a este tipo de
problemas resulta ser tedioso debido a la solucin iterativa que se efecta durante los
clculos. La particularidad de un programa de cmputo permite indudablemente reducir el
tiempo, el margen de error y el esfuerzo requerido en el procedimiento de clculo para la
solucin de un problema.
Es por ello que surge el objetivo de desarrollar un programa de ingeniera para el
clculo de tuberas y bombas centrfugas, especficamente para tuberas de procesos o de
servicios que transportan fluidos monofsicos en los estados: lquido o gas/vapor bajo
condiciones isotrmicas. El programa denominado Pipework1.0consta de tres mdulos
de clculo, dos mdulos estn orientados al dimensionamiento de una tubera en
situaciones donde se requiera la integracin o adecuacin de una nueva lnea de procesos o
de servicios dentro de una planta y el otro mdulo est orientado al clculo de la potenciahidrulica de una bomba centrfuga de acuerdo a la configuracin del sistema. La aplicacin
de cualquier mdulo del programa depende de la informacin que el usuario requiera
conocer.
La estructura de clculo del programa y el contenido de este trabajo contiene
informacin bsica (principios de flujo de fluidos) e informacin especializada (metodologas,
criterios y recomendaciones) enfocado al clculo de tuberas y bombas centrfugas descritos
en normas, textos bibliogrficos y manuales tcnicos de ingeniera, tales como: la normaAPI Recommended Practice 14E (Recommended Practice for Design and Installation of
Offshore Production Platform Piping Systems), el manual de procedimientos de ingeniera
de diseo de flujo de fluidos MPR-A-001 de Petrleos Mexicanos (PEMEX) y parte de los
manuales de diseo de procesos de Petrleos de Venezuela (PDVSA), entre otros.
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CCAAPPIITTUULLOO II
GGEENNEERRAALLIIDDAADDEESS
En este captulo se aborda la importancia de los programas informticos en los proyectos de
ingeniera en la industria de la refinacin, en especial la Ingeniera Bsica. Adems, se presentan
los fundamentos de las ecuaciones, metodologas, criterios y recomendaciones generales
empleadas para el dimensionamiento de tuberas y clculos hidrulicos de bombas centrfugas.
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2Captulo I.- Generalidades
1.1 Importancia de los programas de Ingeniera en la industria de la refinacin
En Mxico, institutos y compaas de servicios como: el Instituto Mexicano del Petrleo
(IMP), la Corporacin Mexicana de Investigacin en Materiales (COMIMSA) e IngenierosCiviles y Asociados (ICA) y en su momento Bufete Industrial, entre otros, han brindado por
aos sus servicios especializados de ingeniera, empresariales y de laboratorios, para la
capacitacin, certificacin, diseo, construccin e infraestructura a empresas importantes
del pas, tales como: Cementos de Mxico (CEMEX), Compaa de Nitrgeno de Cantarell
(CNC), Comisin Federal de Electricidad (CFE) y Petrleos Mexicanos (PEMEX), entre
otros.
El desarrollo de estos proyectos de Ingeniera constituyen una tarea multidisciplinaria atravs de la colaboracin de grupos de ingenieros con experiencia y conocimiento
relacionados con el rea de estudio, para llevar a cabo las distintas etapas que integran el
desarrollo de un proyecto, tales como: la Ingeniera Conceptual, Ingeniera Bsica,
Ingeniera de Detalle e Ingeniera de Construccin.
Una de las etapas que se caracteriza por su gran importancia, es la Ingeniera Bsica,
en ella se efecta un anlisis general de los aspectos preliminares del proceso y se define
las especificaciones finales del cliente, tales como: las bases de diseo, estimacioneseconmicas, elaboracin de planos y diagramas del proceso.
El dimensionamiento de equipos y tuberas forma parte integral en el desarrollo de esta
etapa y corresponde una tcnica muy familiar para la mayora de los ingenieros, debido a su
relacin con los conocimientos bsicos que han adquirido a travs de su formacin
profesional en sus distintas asignaturas, como flujo de fluidos, diseo de procesos,
ingeniera de proyectos, entre otros, el cual les ha brindado los recursos necesarios para
llevar a cabo los procedimientos de Ingeniera que habitualmente se ejecutan durante unproyecto para efectuarlos de manera prctica, metdica y ordenada.
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3Captulo I.- Generalidades
En el 2002 con el propsito de auxiliar a las compaas de servicios con los problemas
prcticos de dimensionamiento de tuberas, la Gerencia de Ingeniera de Proyectos de
Pemex Exploracin y Produccin, desarroll un manual de procedimientos de Ingeniera de
diseo de flujo de fluidos denominado MPR-A-001.
Este manual de referencia contiene procedimientos de clculo para tuberas de
procesos o de servicios que transportan fluidos monofsicos (lquido o gas/vapor) y bifsicos
(lquido-gas) dentro de las plantas de procesos bajo condiciones isotrmicas, su contenido
integra informacin bsica de flujos de fluidos, criterios y recomendaciones especializadas
que ha sido producto del conocimiento cientfico de normas internacionales, reglamentos,
especificaciones y registro de la experiencia que ha contribuido significativamente al
desarrollo de proyectos de infraestructuras sustentables.
Las compaas de servicios han actualizado constantemente los criterios de
dimensionamiento empleados en los clculos, con base a la experiencia obtenida en la
prctica y a los nuevos avances en la tcnica para mantenerse siempre actualizados en
materia de diseo.
Durante la prctica, el empleo de estas metodologas de dimensionamiento implica en
gran medida realizar procedimientos de clculos heursticos, es decir, se proponen valores ycriterios iniciales precedidos de mtodos iterativos o procedimientos grficos. Cuando se
tiene la disposicin de recursos de cmputo, estos permiten emplear mtodos numricos e
iterativos que simplifican los procedimientos de clculo y por consiguiente proporcionan una
mejor precisin y un ahorro de tiempo.
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4Captulo I.- Generalidades
Los programas de ingeniera o los simuladores de procesos, tales como: Pipephase,
PRO/II, Pipe Flow Wizard, PipeDrop, Pipe-Pro, entre otros, permiten al calculista
simular problemas comunes como: el dimensionamiento de una tubera o el diseo
preliminar de un sistema de bombeo. Con base a los resultados obtenidos mediante el usode estos programas, el ingeniero puede analizar, evaluar e incluso modificar la configuracin
preliminar del diseo hidrulico de la tubera, tales como; su trayectoria, disminucin de
cambios de elevacin, excesos de accesorios, entre otros, con el objeto de mejorarlo
obteniendo un diseo ms econmico que asegure que durante la puesta en servicio el
tendido fsico de la lnea satisfaga los requerimientos del proceso y adems sea factible
para nuevas adecuaciones en algn futuro.
Dentro de las capacidades que se destacan de los simuladores de procesoscomerciales se resumen lo siguiente:
Anlisis del comportamiento de los fluidos y los sistemas de tuberas.
Clculo de propiedades fsicas, crticas y termodinmicas de los fluidos.
Dimensionamiento de equipos.
Diseo, optimizacin y simulacin de unidades de procesos.
Anlisis de sensibilidad y de fallas.
Estimacin de costos, entre otros.
A continuacin se describen los fundamentos de las ecuaciones, criterios,
recomendaciones y metodologas empleadas para el dimensionamiento de tuberas que
transportan fluidos monofsicos en los estados, lquido o gas/vapor y el clculo hidrulico de
bombas centrfugas.
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5Captulo I.- Generalidades
1.2 Fluidos incompresibles en la industria de la refinacin
Los lquidos juegan un papel muy importante en la industria de la refinacin pues
constituyen la mayor parte del transporte en tuberas en relacin a los gases o vapores, sutransporte por medio de bombas a travs de las lneas de procesos o de servicios auxiliares
es parte fundamental para la operacin dentro de una planta, ya sea para su recirculacin o
alimentacin a los equipos de procesos.
En las lneas de procesos se transportan generalmente productos terminados, tales
como: gasolina, combustleo, turbosina, diesel, entre otros. En las lneas de servicios se
transporta por lo general agua, donde es llevada a las calderas para la generacin de vapor
y mediante los turbogeneradores producir la energa elctrica para el servicio de todas lasplantas del proceso.
Agua de proceso
El agua en el proceso es utilizada como reactivo, disolvente o como agente de
enfriamiento de contacto directo. El suministro tpico de agua para las distintas plantas de
proceso suele ser dividido en lneas de servicio como: agua de enfriamiento, agua para
alimentacin a calderas, agua para uso sanitario, red contraincendios y agua para serviciosvarios. Normalmente, para este servicio se requiere agua de gran pureza, con el fin de evitar
cualquier tipo de contaminacin. En estos casos se utiliza agua tratada y desmineralizada o
condensada sin contaminar. La presin de este sistema depende de la presin del proceso.
Agua de alimentacin a calderas
Las calderas modernas a alta presin requieren de agua altamente purificada. El agua
se lleva a cabo por un proceso de pretratamiento para clarificarla y eliminarle las impurezas(debido a que la mayor parte del agua es proveniente de lagos o ros). El agua se
desmineraliza a base de resinas de intercambio inico que se regeneran en presencia de
cido sulfrico al 98 % y sosa custica al 50 %, al trmino de este proceso el agua recibe el
nombre de agua tratada, y finalmente se alimentan a las calderas para generacin de vapor
(PEMEX, 2002).
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6Captulo I.- Generalidades
Agua de enfriamiento
Los condensadores y enfriadores refrigerados por agua son los que utilizan mayor
cantidad de agua en una planta de proceso. Las torres de enfriamiento son un mediouniversalmente utilizado para el enfriamiento de grandes cantidades de agua. Este servicio
de recirculacin enva agua a los condensadores y enfriadores a una temperatura promedio
de 26 C a 32 C y es devuelta a la torre a una temperatura mxima de 48 C. El equipo de
bombeo empleado generalmente se disea con un factor de seguridad del 10 % al 15 % de
su capacidad y la presin normal de operacin se encuentra de 50 psig a 75 psig. Esta
presin debe ser lo suficiente para vencer todas las resistencias y las diferencias de altura
presentes en la trayectoria de la tubera para retornarla por la parte superior de la torre de
enfriamiento que generalmente se encuentran a una altura de 35 ft a 40 ft, sobre el nivel dela bomba. No obstante, en este tipo de sistema de circulacin cerrada la cada de presin de
la tubera debe ser cuidadosamente verificada con la finalidad de evitar severos daos en el
equipo de bombeo (Howard, 1982).
Agua de servicio
El agua de servicios es utilizada para la limpieza en reas, equipos, ensayos de
equipos y servicios de mantenimiento, donde el agua proviene generalmente de algunafuente natural como ros, pozos, etc., o parte del agua tratada proveniente del tratamiento de
agua del servicio sanitario. La presin de este sistema generalmente se encuentra de 30
psig a 40 psig (Howard, 1976).
Combustibles lquidos
Los combustibles lquidos constituyen un servicio auxiliar dentro de las plantas de
proceso. Son generalmente aceites combustibles o productos de desecho a base dehidrocarburos. Se utiliza un sistema de circulacin para distribuir el combustible desde los
tanques de almacenamiento a los puntos de utilizacin y cuando se necesita calentar el
combustible con el fin de reducir su viscosidad, las lneas para su conduccin deben ser
trazadas con vapor, con sus correspondientes trampas de vapor.
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7Captulo I.- Generalidades
1.2.1 Propiedades fsicas
Es comn que las propiedades de los lquidos durante su transporte suelan ser
considerados como constantes, en especial cuando las tuberas son de longitud prolongadao se encuentran cubiertas por un aislante trmico. Aqu la transferencia de calor es casi
despreciable y el comportamiento se torna isotrmico. Para cuestiones prcticas de
ingeniera es comn considerar este comportamiento con el fin de utilizar mtodos de
clculos ms convencionales. Sin embargo, cuando las condiciones cambian de una forma
considerable el anlisis de los problemas requieren de situaciones un tanto complejas para
su resolucin (Darby, 2001), (Mott, 1996).
En la Tabla 1.1 se presenta el efecto de la temperatura sobre el comportamiento de laspropiedades de los lquidos.
Tabla 1.1 Dependencia de las propiedades de los lquidos respecto a la temperatura
Variable DensidadGravedadespecfica
ViscosidadPresinde vapor
Aumento de la temperatura
Disminucin de la temperatura
() Aumenta, () Disminuye.
Densidad
La densidad de un lquido se expresa generalmente como la masa por unidad de
volumen a una determinada temperatura y vara de acuerdo con este cambio. A altas
temperaturas los lquidos se tornan menos densos debido a que sus molculas se mueven
ms rpido y se distancian unas de otras creando vacos, lo que aumenta su volumen y
consecuentemente disminuye su densidad.
Sin embargo, durante el transporte generalmente se puede suponer con poco error que
las densidades de los lquidos no varan con la temperatura si no se presentan cambios de
fase, de igual forma los cambios de presin no causan efectos significativos en la densidad
por tal motivo reciben el nombre de fluidos incompresibles (Sotelo, 1985).
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8Captulo I.- Generalidades
Gravedad especfica de hidrocarburos
La gravedad especfica es una medida relativa de la densidad, usualmente se conoce
tambin como densidad relativa. Este valor representa la relacin de la densidad de unlquido a una cierta temperatura de referencia (dependiendo de las condiciones de
operacin) con respecto a la densidad del agua a una temperatura estndar (15 C 60 F).
Cuando la densidad del lquido esta referenciado a la misma temperatura estndar del agua,
la gravedad especfica se define a las mismas condiciones, por ejemplo: gravedad
especfica 60 F/60 F (API, 1994).
Donde:
sp.gr. = gravedad especifica del lquido, adimensional
= densidad del fluido a la temperatura de operacin, lbm/ft3
agua = densidad del agua a condiciones estndar, 62.3662 lbm/ft3 (60 F, 14.7 psia)
Viscosidad
La viscosidad de un lquido a travs de una tubera se define como la resistencia que
opone al movimiento relativo de sus molculas, este movimiento provoca una friccin en la
superficie interna de la tubera debido a que las molculas ms prximas a la superficie se
adhieren a las paredes y por tal razn tienen una velocidad cero, a medida que se alejan de
la direccin radial la velocidad se incrementa, esta diferencia de velocidad es la cantidad de
energa de friccin absorbida por el lquido.
Los lquidos presentan valores de viscosidades muchos ms altos comparados con los
gases. La importancia de la friccin en las situaciones fsicas depende del tipo de fluido y de
la configuracin fsica o patrn del flujo (laminar o turbulento), si la friccin es despreciable
se considera generalmente como un fluido ideal.
2
. .H O
sp gr
... (1.1)
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9Captulo I.- Generalidades
Existen bsicamente dos maneras para expresar la viscosidad: la viscosidad dinmica
y la viscosidad cinemtica. La primera denominada tambin como viscosidad absoluta es
una medida que se produce molecularmente cuando existen fuerzas de cohesin lo que
provoca que las molculas se rosen entre s produciendo una friccin. La segunda relacionael coeficiente de la viscosidad dinmica () y la densidad ().
Donde:
= viscosidad cinemtica del fluido a la temperatura de operacin, ft2/s = viscosidad dinmica del fluido a la temperatura de operacin, lbm/(fts)
= densidad del fluido a la temperatura de operacin, lbm/ft3
Por otra parte la viscosidad tambin afecta indudablemente el rendimiento de una
bomba debido a dos de las principales prdidas, una la que ocasiona la friccin del lquido
en la tubera y la otra, la friccin del disco de la bomba. Por lo tanto, ests prdidas varan
con el aumento de la viscosidad del lquido disminuyendo la eficiencia y aumentando
significativamente la potencia necesaria de la bomba (Kenneth, 1992).
Porcentaje de flujo de sobrediseo
Cuando se dimensionan tuberas para el transporte de un fluido generalmente se
emplean tuberas nuevas o tuberas existentes que presentan efectos de envejecimiento, es
decir; el deterioro de su superficie interna debido a la agresividad del fluido y de las
condiciones de servicio, tales como: la corrosin, erosin e incrustacin. El uso decualquiera de estas tuberas mostrar valores aleatorios en su rugosidad conforme pase el
tiempo, afectando indudablemente las condiciones del flujo, disminuyndolo de manera
significativa y aumentando la potencia necesaria de la bomba para mantener el flujo
requerido (Swaffield, 1983).
. (1.3)
. (1.2)
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10Captulo I.- Generalidades
Para compensar este problema generalmente se considera durante los clculos
preliminares un porcentaje sobre la capacidad de diseo conocido tambin como porcentaje
de flujo de sobrediseo, este porcentaje vara de un 10 % al 30 %, el cual garantiza un
dimensionamiento conservador de la tubera. No obstante, el criterio de la experiencia juegaun papel muy importante para definir tambin este valor (Garaicochea, 1983).
Donde:
Wr = flujo msico de sobrediseo, lbm/h
W = flujo msico del fluido, lbm/h% SF = porcentaje de flujo de sobrediseo, %
%
100%r
SFW W W
. (1.4)
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11Captulo I.- Generalidades
1.2.2 Prdidas de energa
La mayora de los problemas referentes al flujo de fluidos en tuberas implican la
prediccin de las condiciones en una seccin del sistema. Es por ello que todas las frmulasprcticas se derivan del teorema de Bernoulli, el cual es una expresin de la aplicacin del
principio de la conservacin de la energa mecnica en una tubera, como se muestra en la
Figura 1.1. Considera un balance de energa de un fluido incompresible no viscoso que fluye
a travs de un segmento de tubera de longitud recta y de dimetro constante.
Aplicando el balance de energa para una tubera, se tiene:
Figura 1.1 Balance de energa entre dos puntos en una tubera de longitud recta
h
Plano arbitrario de referencia
2
1
Z1
Flujo
Z2
V1
V22P
2
2
2V
g
2
1
2
V
g
1P
Energa en la entrada Energa en la salida = Energa acumulada
Flujo estacionario: velocidad del fluidoconstante respecto al tiempo.
Energa en la entrada = Energa en la salida
Energa total en la entrada + Energa de calor = Energa total en la salida + Energa total de trabajo
Q 0: No hay transferencia de calor haciadentro o fuera de la tubera.
0
0
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12Captulo I.- Generalidades
Reordenando se tiene finalmente la ecuacin de Bernoulli, el cual relaciona la energa de
presin, la energa potencial y la energa cintica de un fluido perfecto, y establece que la
cantidad de energa total que posee un fluido en movimiento es constante a lo largo de la
tubera:
Considerando que la densidad del fluido permanece constante durante toda la
trayectoria y aplicando la ecuacin de continuidad en las dos secciones de la tubera se
puede establecer que la rapidez del flujo tambin permanece constante en cualquier
seccin. Por lo tanto, la energa cintica permanece invariable y la prdida de energa total
en la ecuacin de Bernoulli se manifiesta exclusivamente como una prdida de presin.
2 2
1 1 2 21 2
2 2
V P V Pz z
g g .. (1.5)
.... (1.7)2 11 2
P Pz z
1z2
1
2
V
g2
z2
2
2
V
g
2 1P P
Energa potencial + Energa cintica = Energa potencial + Energa cintica + Energa de trabajode entrada de entrada de salida de salida de flujo
U1 0; no existen cambios en la temperatura del lquido, nireaccin qumica, por lo tanto, no hay cambio en su
composicin (T=cte., proceso isotrmico)
U2 0
Energa + Energa + Energa = Energa + Energa + Energa + Energa + Energainterna potencial cintica interna potencial cintica de trabajo de trabajode entrada de entrada de entrada de salida de salida de salida externo de flujo
Wext = 0; no existe un trabajo externo sobre el fluidodebido a elementos mviles para transmitir
la energa, por ejemplo: una bomba.
1 1 1 2 2 2A V A V ....... (1.6)
1 2
1 1 1 2 2 2A V A V
0
Energa + Energa = Energa + Energa + Energa + Energapotencial cintica potencial cintica de trabajo de trabajode entrada de entrada de salida de salida externo de flujo
0
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13Captulo I.- Generalidades
Aunque la ecuacin de Bernoulli es aplicable a una gran cantidad de problemas
prcticos, existen algunas limitaciones que deben tenerse en cuenta con el fin de aplicar la
ecuacin de manera adecuada.
Es vlida solamente para fluidos incompresibles puesto que la densidad del fluido se
considera constante en las dos secciones de la tubera.
No se consideran dispositivos mecnicos entre las dos secciones de inters que
pudieran agregar o eliminar energa del sistema, ya que la ecuacin establece que la
energa total del fluido es constante.
No se considera la transferencia de calor hacia dentro o fuera de la tubera.
No se consideran prdidas de energa debidas a la friccin.
En la realidad ningn sistema satisface todas estas restricciones. Sin embargo, existen
muchos sistemas de tuberas para los cuales solamente se tendr un error despreciable
cuando se desee aplicar la ecuacin de Bernoulli. Por otro lado, el uso de tal ecuacin
puede permitir una rpida estimacin de cualquier problema en particular.
En la prctica todos los fluidos reales presentan viscosidad y la aplicacin de la
ecuacin de Bernoulli resulta inapropiada debido a la importancia relativa de las fuerzas
viscosas. En efecto, la presencia de los esfuerzos viscosos hacen que el fluido debaemplear parte de su energa mecnica en compensar el trabajo de oposicin de las fuerzas
viscosas (trabajo no reversible), por lo que paulatinamente se produce una transformacin
de la energa mecnica en energa interna, es decir; calor (Crane Co., 1982) (Mott, 1996).
Esta transformacin se contabiliza como una disminucin progresiva de la prdida de
energa dinmica del fluido hf, por efecto de la friccin.
Donde:
hf = prdida de carga por friccin en la tubera, ft
z1 = altura o elevacin potencial inicial, ft
1 21 2f
P Ph z z
... (1.8)
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14Captulo I.- Generalidades
z2 = altura o elevacin potencial final, ft
P1 = presin absoluta de entrada, lbf/ft2
P2 = presin absoluta de salida, lbf/ft2
= peso especfico del lquido, lbm/ft3
Existen otras formas de prdidas de energa que provocan la disminucin de la presin
del flujo, estas pueden ser continuas a lo largo de todo el conducto (prdidas de energa
primarias) o localizadas (prdidas de energa secundarias).
Es evidente que la circulacin de un fluido en tuberas no podra entenderse sin las
prdidas de energa; de no existir las prdidas podran transferirse caudales enormes entre
pequeos desniveles. Adems, durante la prctica son las que determinan los caudalescirculantes en funcin de la diferencia de alturas disponibles y el reparto de caudales entre
las diferentes conducciones de tuberas complejas.
Prdidas de energa primarias
Las prdidas de energa primarias o prdidas de carga por friccin se definen como las
prdidas de energa del fluido necesarias para vencer la friccin debido al rozamiento queexperimenta las molculas del fluido con la pared interna de la tubera. La friccin puede ser
de dos tipos: el rozamiento de unas capas del fluido con otras (rgimen laminar) o el choque
de las partculas del fluido entre s (rgimen turbulento).
Las prdidas de energa primarias se definen tambin como una prdida o cada de
presin en el sentido del flujo, debido al efecto del rozamiento entre el fluido y las paredes
internas de la tubera que provocan una disminucin de la presin. Su determinacin puede
efectuarse mediante la ecuacin general de cada de presin conocida como la ecuacin deDarcy-Weisbach, la cual postula que la prdida de energa es directamente proporcional a la
longitud de la tubera y al cuadrado del flujo del fluido e inversamente proporcional a su
densidad y al dimetro interior de la tubera (Crane Co., 1982).
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15Captulo I.- Generalidades
Donde:P = cada de presin por friccin en la tubera, psi
f = factor de friccin de Darcy, adimensional
L = longitud de la tubera, ft
W = flujo msico del fluido, lbm/h
di = dimetro interior de la tubera, in
= densidad del fluido a la temperatura de operacin, lbm/ft3
Esta ecuacin es vlida tanto para flujo laminar como turbulento para cualquier lquidocuya densidad permanece razonablemente constante a travs de una tubera de longitud
recta y de dimetro constante, ya sea horizontal, vertical o inclinada. Sin embargo, para el
caso de tuberas de dimetro variable la diferencia de presin debido a los cambios de
velocidad deben hacerse de acuerdo a la ecuacin de Bernoulli (Rocha, 2007).
El valor del factor de friccin de Darcy, f, en la ecuacin 1.9, puede calcularse de forma
analtica conociendo primordialmente el tipo de rgimen de flujo (laminar o turbulento) que
presenta el fluido en el interior de la tubera mediante un parmetro conocido como elnmero de Reynolds,Re.
Donde:
Re = nmero de Reynolds, adimensional
D = dimetro interior de la tubera, ft
V = velocidad del fluido, ft/s = densidad del fluido a la temperatura de operacin, lbm/ft
3
, = viscosidad dinmica del fluido a la temperatura de operacin, lbm/(fts)
W = flujo msico del fluido, lbm/h
di = dimetro interior de la tubera, in
= viscosidad dinmica del fluido a la temperatura de operacin, cP
,
6.31
i
D V WRe
d
... (1.10)
26
53.36 10
i
L WP f
d
.... (1.9)
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16Captulo I.- Generalidades
El nmero de Reynolds es un nmero proporcional que relaciona las fuerzas dinmicas
(energa cintica) y las fuerzas viscosas (resistencia del movimiento del fluido debido a su
viscosidad) (Rodrguez, 2008).
Este valor permite caracterizar el tipo de flujo presente en el interior de la tubera. Para
valores menores a 2000 el flujo se comporta de forma laminar, aqu las partculas del fluido
se mueven en lneas rectas paralelas al eje del conducto. La transicin de flujo laminar
uniforme a flujo turbulento generalmente ocurre cuando el nmero de Reynolds se
incrementa de aproximadamente 2000 a 4000, este efecto ocurre debido a los cambios de
dimetros o derivaciones de la tubera. Mientras que para valores mayores a 4000 el flujo se
torna turbulento, las partculas se mueven de una manera catica formando vrtices y
remolinos, la friccin desarrollada es debido a la rugosidad de las paredes internas de latubera producto del tipo de material con la que fue fabricado o debido a los problemas de
envejecimiento (Crane Co., 1982).
Flujo laminar: Re< 2000
Flujo de transicin: 2000 < Re< 4000
Flujo turbulento: Re> 4000
No obstante, se tiene que a velocidades iguales las tuberas ms pequeas resultanrelativamente ms speras que las grandes, por lo tanto las tuberas de gran dimetro
producirn menos prdidas de friccin que las de menor dimetro.
Una vez determinado el tipo de flujo que circula por el interior de la tubera, con base al
nmero de Reynolds es posible calcular el factor de friccin de Darcy, f. Para el caso de
tuberas lisas o rugosas en rgimen laminar (Re< 2000) puede deducirse matemticamente
por medio de la ecuacin de Hagen-Poiseuille.
64f
Re .... (1.11)
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17Captulo I.- Generalidades
Sin embargo, para el caso del rgimen turbulento (Re> 4000) el instituto de Hidrulica
y la mayora de ingenieros consideran la ecuacin de Colebrook & White (1939), como la
ms aceptable para calcular f, debido a su mejor aproximacin al comportamiento de las
tuberas comerciales. Esta ecuacin es vlida para tuberas de pequeo y gran dimetro desuperficies lisas o rugosas que manejan caudales de diferentes intervalos y de viscosidad
variada (Howard, 1982), (Swaffield, 1983).
Donde:
f = factor de friccin de Darcy, adimensional = rugosidad absoluta de la tubera, ft
D = dimetro interior de la tubera, ft
Re = nmero de Reynolds, adimensional
La mayora de los textos bibliogrficos referente a tuberas proporcionan abundante
informacin sobre la rugosidad absoluta de los distintos materiales a diferentes condiciones
de servicio. En el Anexo A se muestra una lista de rugosidades de materiales para tuberas
ms comunes empleados en la industria de la refinacin.
La expresin implcita de la ecuacin de Colebrook & White requiere de un
procedimiento iterativo para su resolucin. La consideracin de un mtodo numrico que se
adapta mejor a la ecuacin para la aplicacin en un programa de computadora es el mtodo
de Newton Raphson, debido a su precisin y convergencia para la obtencin de resultados.
Esto es con la finalidad de reducir el tiempo para su determinacin y mejorar la fidelidad de
este valor en comparacin a los que obtendran tradicionalmente de forma manual mediante
la grfica de Moody (Garca, 2003), (Lester, 2003).
Lewis F. Moody (1944), realiz un estudio extenso sobre los datos de tuberas
comerciales consiguiendo representar la expresin de Colebrook & White en una grfica de
fcil manejo que integra el valor de fpara los distintos tipos de flujo conocido comnmente
como el Diagrama de Moodyo Diagrama universal para el clculo de tubera, Figura 1.2.
1 2.512log
3.7Df Re f
.. (1.12)
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18Captulo I.- Generalidades
Figura 1.2 Diagrama de Moody*
* Fuente: (Guaycochea, 1992).
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19Captulo I.- Generalidades
Esta grfica se puede interpretar de la siguiente manera (Guaycochea, 1992):
a) Para Re < 2000 (flujo laminar) el factor de friccin f, depende exclusivamente del
nmero de Reynolds.
b) La regin de 2000 < Re 4000 dependiendo del valor de
/D. En esta zona el valor de f, es independiente del nmero de Reynolds y varia
nicamente con la rugosidad relativa, aqu las condiciones del flujo se vuelven ms
estables y pueden establecerse factores de rozamiento definitivos. Esto es
importante ya que permite al ingeniero determinar las caractersticas del flujo decualquier fluido que se mueva por una tubera suponiendo conocidas su viscosidad y
densidad a las condiciones de operacin.
1 2.51 2.512 log 2 log
3.7Df Re f Re f
Cuando la rugosidad
del material es muy pequea
1 2.512 log 2 log
3.7 3.7D Df Re f
Cuando el nmero de Reynolds
es muy grande y tiende a infinito
0
0
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20Captulo I.- Generalidades
Desde la dcada de los 70 del siglo XX hasta la actualidad algunos investigadores se
han preocupado por obtener frmulas para aproximar explcitamente el valor del factor de
friccin de Darcy con el objeto de utilizar masivamente la frmula de Colebrook & White para
el clculo de tuberas sin recurrir a mtodos iterativos, tal es el caso de la frmula explicitade Swamme & Jain (1976) (Guaycochea, 1992):
Vlida para 3 810 10Re y 26 1010 D , con un porcentaje error de 1 %.
A pesar de la disposicin de las ecuaciones implcitas, explicitas o diagramas
existentes para la determinacin del factor de friccin de Darcy, el calculista dispone del
criterio a elegir la ecuacin o diagrama que ms le favorezca aplicar. No obstante, esta
eleccin influye en los resultados y en los recursos que se disponga para su determinacin.
Prdidas de energa secundarias
Las prdidas de energa secundarias o prdidas de carga por accesorios se definen
como las prdidas de energa del fluido necesarias para vencer la friccin debido al
rozamiento de las molculas en presencia de una vlvula o accesorio (Guaycochea, 1992).
Cuando la direccin del flujo se altera de forma parcial o total debido a la presencia de
cualquiera de estas singularidades, perturba el flujo normal de la tubera provocando una
turbulencia y consecuentemente una prdida de energa o prdida de presin adicional,
disipando finalmente esta porcin de energa en forma de calor debido al cambio forzado dela direccin de las partculas del fluido. El objetivo principal de este fenmeno durante el
transporte en tuberas es la de producir suficiente friccin para controlar o dirigir la
trayectoria del flujo.
2
0.9
0.25
5.74log
3.71
f
D Re
.. (1.13)
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21Captulo I.- Generalidades
Mtodo de longitudes equivalentes
Es comn que durante el diseo de tuberas se requiera de la disposicin de vlvulas o
acoplamientos (accesorios) para cumplir con las especificaciones de la instalacin para lossistemas de circulacin de fluidos. Las vlvulas se emplean para controlar la cantidad de
flujo; las cuales pueden ser de globo, ngulo, compuerta, mariposa, retencin y muchas
ms. En cambio los accesorios permiten dirigir la trayectoria del flujo o hacer que cambie su
volumen, estas incluyen codos de varios diseos, tes, reductores, boquillas y orificios.
Las prdidas de carga o de presin producidas por las vlvulas o accesorios pueden
determinarse por medio del mtodo de longitudes equivalentes. Este mtodo consiste en
determinar las prdidas secundarias como si fueran primarias, es decir; que una vlvula oaccesorio del mismo dimetro y de longitud equivalente a un mismo tramo de tubera,
ambos producen la misma prdida de energa o de presin bajo las mismas condiciones. Es
por ello que las prdidas secundarias se calculan como si fueran primarias.
Las longitudes equivalentes pueden determinarse mediante el uso de nomogramas con
base a un dimetro de tubera definido, como se muestra en la Figura 1.3. El inconveniente
de su empleo radica en que se pueden obtener resultados variables, es decir; dependiendo
la interpretacin individual de la lectura en el nomograma se pueden tener datos diferentesde longitudes equivalentes.
A pesar de que su uso resulte ser muy prctico, su empleo es discutible si la
importancia relativa de las prdidas secundarias es tan considerable, ya que puede conducir
a errores y lo ms preocupante an es afirmar que la prdida que se evaluar finalmente
ser menor que la real.
Otra forma de determinar las longitudes equivalentes de las vlvulas o accesorios esutilizando datos reportados en tablas de referencias de longitudes equivalentes expresados
en dimetros de tuberaLe/D, o simplemente en longitudes equivalentesLe. En el Anexo B se
presenta una lista de vlvulas y accesorios ms comunes expresadas en trminos de
longitudes equivalentesLe/D.
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22Captulo I.- Generalidades
* Fuente: (Guaycochea, 1992).
Figura 1.3 Nomograma para la determinacin de longitudes equivalentes de accesorios*
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23Captulo I.- Generalidades
La longitud equivalente total de las vlvulas y accesorios presentes en el sistema
puede determinarse de la siguiente manera:
Donde:
Leq = longitud equivalente total de las vlvulas y accesorios, ft
Le/D = longitud equivalente en dimetro de tubera de una vlvula o accesorio, adim.
D = dimetro interior de la tubera, ft
Le = longitud equivalente de una vlvula o accesorio, ft
Puesto que se haba mencionado anteriormente que la tubera y la vlvula o accesorio
de un mismo dimetro y longitud equivalente producen la misma perdida de presin, puede
determinarse la cada de presin producida por estos aditamentos mediante la ecuacin de
Darcy-Weisbach, empleando la longitud equivalente total.
Ecuacin de Darcy-Weisbach para una tubera:
Como ambos producen la misma cada de presin, se tiene que:
Donde:
P = cada de presin por friccin de la tubera, psi
Pacc = cada de presin por friccin total de las vlvulas y accesorios, psi
Leq = longitud equivalente total de las vlvulas y accesorios, ft
.... (1.14)eeq e
LL D L
D
26
53.36 10
i
L WP fd
26
53.36 10eq
acc
i
L WP f d
... (1.15)
accP P
eqL L
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24Captulo I.- Generalidades
f = factor de friccin de Darcy, adimensional
W = flujo msico del fluido, lbm/h
di = dimetro interior de la tubera, in
= densidad del fluido a la temperatura de operacin, lbm/ft3
Por lo tanto, para determinar la cada de presin por friccin total de la tubera (tubera
ms vlvulas y accesorios), se tiene:
Donde:
PT = cada de presin por friccin total de la tubera, psi
LT = longitud equivalente total de la tubera, ft
L = longitud de la tubera, ft
Leq = longitud equivalente total de las vlvulas y accesorios, ft
f = factor de friccin de Darcy, adimensional
W = flujo msico del fluido, lbm/hdi = dimetro interior de la tubera, in
= densidad del fluido a la temperatura de operacin, lbm/ft3
Este mtodo considera que los valores de la rugosidad absoluta de la tubera no
cambian sustancialmente, ya sea por problemas de corrosin, erosin o incrustacin.
Adems se considera que son independientes del nmero de Reynolds en situaciones de
rgimen turbulento, y salvo casos especiales en que el flujo se aproxima a las condiciones
del rgimen laminar, ya que vara de forma distinta para cada accesorio. (Crane Co., 1982).
2 2
6 65 5
3.36 10 3.36 10 eqTTi i
L LL W WP f fd d
T accP P P
T eqL L L
.. (1.16)
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25Captulo I.- Generalidades
Mtodo de coeficientes de resistencia,K
Debido a que las prdidas secundarias son producidas por una disipacin de energa
motivada por las turbulencias, tambin suelen expresarse en funcin de la altura develocidad corregida, mediante un coeficiente de resistenciadenominado K. Este coeficiente
representa la prdida de altura de velocidad para una vlvula o accesorio y est
normalmente asociada a un dimetro a la cual se refiere la velocidad (Crane Co., 1982).
La velocidad en una tubera se obtiene mediante la presin o altura esttica, y el
descenso de la altura esttica o prdida de presin debida a la velocidad se define como
altura de velocidad (Crane Co., 1982).
As, una determinada cantidad de flujo que pasa por una vlvula o accesorio en una
lnea de tubera causa tambin una reduccin de la altura de velocidad, esto es el
coeficiente de resistencia K.
Donde:
hL = prdida de carga de velocidad, ft
hacc = prdida de carga de una vlvula o accesorio, ft
K = coeficiente de resistencia de una vlvula o accesorio1, adimensional
V = velocidad del fluido, ft/s
g = constante gravitacional, 32.2 ft/s2
La determinacin de la longitud equivalente con base a los coeficientes de resistencia,
se basa en el mismo concepto de prdida de carga o energa entre una tubera y una
vlvula o accesorio, utilizando la ecuacin de Darcy-Weisbach expresada en trminos de
carga.
2
2acc
Vh K g ..... (1.18)
2
2L
Vh
g ......... (1.17)
1 En algunas referencias bibliogrficas las vlvulas o accesorios tambin suelen llamarse singularidades.
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26Captulo I.- Generalidades
Donde:hf = prdida de carga por friccin de la tubera, ft
f = factor de friccin de Darcy, adimensional
L = longitud de la tubera, ft
D = dimetro interior de la tubera, ft
V = velocidad del fluido, ft/s
g = constante gravitacional, 32.2 ft/s2
Como la tubera y la vlvula o accesorio producen la misma prdida de carga, se tiene que:
Como se observa en la ecuacin 1.20, el coeficiente de resistencia puede determinarse
utilizando la relacin de longitudes equivalentes en dimetros de tubera Le/D, y el factor de
friccin de Darcy f. Los datos de referencia para Le/D, se muestran en el Anexo B para las
vlvulas y accesorios ms comunes en la industria.
As, la longitud equivalente de una vlvula o accesorio puede determinarse como sigue:
2
2f
L Vh f
D g ...... (1.19)
e
DL K
f ..... (1.21)
f acch h
2 2
2 2
ef
LL V Vh f f
D g D g
2 2
2 2
eL V V
f KD g g
eL
K fD
..... (1.20)
2 2
2 2
eL V Vf KD g g
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27Captulo I.- Generalidades
Donde:
Le = longitud equivalente de una vlvula o accesorio, ftLeq = longitud equivalente total de las vlvulas y accesorios, ft
K = coeficiente de resistencia de una vlvula o accesorio, adimensional
D = dimetro interior de la tubera, ft
f = factor de friccin de Darcy, adimensional
Por lo tanto, es posible determinar tambin la cada de presin de una vlvula o
accesorios mediante la ecuacin de Darcy-Weisbach.
O en su caso:
Donde:Pacc = cada de presin por friccin total de las vlvulas y accesorios, psi
K = coeficiente de resistencia de una vlvula o accesorio, adimensional
W = flujo msico del fluido, lbm/h
di = dimetro interior de la tubera, in
= densidad del fluido a la temperatura de operacin, lbm/ft3
eq
DL K
f ..... (1.22)
e eqD DL K L Kf f
2 26 7
5 43.36 10 2.8 10e
acc acc
i i
L W K WP f P
d d
27
42.8 10acc
i
K WP
d
... (1.23)
accP P
e eq e
DL L K L L
f
2 26 6
5 53.36 10 3.36 10
eq
acc
i i
LL W WP f P f
d d
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28Captulo I.- Generalidades
Por consiguiente, el coeficiente de resistencia K, es independiente del factor de friccin
y del nmero de Reynolds y puede tratarse como una constante para cualquier vlvula o
accesorio presente en el sistema, bajo cualquier condicin de flujo incluida el rgimen
laminar. Estos valores de coeficientes de resistencia son determinados experimentalmentepor investigadores y reportados en tablas de referencias y nomogramas. Cuando el
fabricante proporciona este valor para cualquier vlvula o accesorio en particular, lo
recomendable es emplearlo durante los clculos.
En teora es una constante para todas las medidas de un cierto diseo o lneas de
vlvulas y accesorios, si todas las medidas fueran geomtricamente similares. Sin embargo,
la similitud geomtrica es difcil que ocurra; si lo fuera, sera porque el diseo de las vlvulas
y accesorios se regiran por costos de fabricacin, normas, resistencia estructural y otrasconsideraciones (Crane Co., 1982).
Cuando se determina el coeficiente de resistencia Kmediante la ecuacin 1.20, en la
que emplea la relacin de la longitud equivalente en dimetros de tubera, es necesario
determinar primero el nmero de Reynolds y posteriormente el factor de friccin de Darcy f.
Este mtodo es ms lgico que el extendido de longitudes equivalentes Le y Le/D, ya que
este mtodo requiere de la suposicin de un factor friccin constante, sabiendo incluso que
dicho factor vara con el flujo. En cambio el mtodo de coeficientes de resistenciasdetermina el factor de friccin, por lo cual tiene un efecto significativo en condiciones de
rgimen turbulento y ms aun cuando se encuentra dentro del rgimen laminar, ya que evita
una importante sobrestimacin de la prdida de presin.
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29Captulo I.- Generalidades
1.2.3 Efectos de la velocidad de los fluidos incompresibles en tuberas
Durante el transporte en tuberas generalmente la velocidad del lquido es considerada
uniforme siempre y cuando fluya a travs de una seccin de dimetro constante.Tcnicamente puede ser determinada la velocidad media o promedio del flujo en cualquier
seccin transversal de una tubera a partir de la siguiente ecuacin:
Donde:
V = velocidad del fluido, ft/sW = flujo msico del fluido, lbm/h
di = dimetro interior de la tubera, in
= densidad del fluido a la temperatura de operacin, lbm/ft3
La velocidad determina el tipo de rgimen de flujo al cual se mueve el fluido. Este
parmetro es una consideracin de diseo muy importante debido al efecto proporcional que
origina sobre el rozamiento. El rozamiento ocasiona una turbulencia en la corriente y opone
resistencia al flujo lo que da como resultado un aumento de la presin en la tubera. Por lotanto es necesario establecer velocidades recomendadas debido a que puede ser perjudicial
tanto una velocidad demasiado baja como una demasiado alta.
Efectos de una velocidad excesiva:
Origina golpes de ariete cuyo valor de sobrepresin puede provocar roturas.
Aceleracin del desgate interior de la tubera por efectos de la corrosin por erosin.
Produce prdidas excesivas de carga. Niveles de ruido excesivos.
Dimensionamiento del dimetro de la tubera menor de lo esperado.
2
0.0509
i
WV
d
.. (1.24)
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30Captulo I.- Generalidades
Efectos de una velocidad inferior:
Propicia la formacin de depsitos (sustancias en suspensin) que pudiera presentar
el fluido, provocando obstrucciones en el interior de la tubera. Implica un dimetro de tubera excesivo, sobredimensionado, con lo que la
instalacin se encarece de forma innecesaria.
Reduccin de la demanda del flujo requerido y como consecuencia un aumento de la
potencia de la bomba.
Formacin de burbujas de aire que propiciara a la presencia de cavitacin en la
bomba.
Un valor lmite recomendado de la velocidad para el transporte de lquidos en tuberases de 10 ft/s, este valor es una referencia general que se emplean en situaciones de
dimensionamiento para tuberas de succin y descarga de bombas. Sin embargo, existen
otros valores de referencia para dimensionar tuberas, las cuales dependen de cierta forma
de las caractersticas del lquido (corrosivo, erosivo, viscoso, etc.) o en relacin a la
demanda requerida por el proceso. Estos intervalos de referencia se derivan de situaciones
reales presentados en la prctica, es decir; producto de la experiencia, el cual ha servido de
base para el diseo de tuberas de proceso (PEMEX, 2002).
La consideracin de los criterios de velocidad recomendada en el dimensionamiento ha
permitido durante la prctica mantener una condicin de servicio adecuada del sistema con
la finalidad de evitar algn deterioro prematuro de la tubera o un mal funcionamiento de la
bomba. Bsicamente lo que se trata durante el diseo de tuberas es utilizar valores
referencias como punto de partida, basndose en condiciones de servicios similares. En el
Anexo C se presenta una lista de velocidades recomendadas para el transporte de lquidos
ms comunes en la industria de la refinacin.
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31Captulo I.- Generalidades
1.2.4 Efecto de la cada de presin de los fluidos incompresibles en tuberas
El transporte de un lquido a travs de una tubera viene acompaado de una prdida
de energa disponible denominada comnmente como cada de presin o prdida de carga,resultado de la resistencia que presenta un fluido en movimiento cuando entra en contacto
con la superficie interna de la tubera. Esta prdida de carga se manifiesta como una
disminucin de la presin en el sentido del flujo.
La cada de presin excesiva perjudica considerablemente a la tubera y a la bomba. El
fenmeno que ms frecuentemente se presenta es el golpe de ariete. Esta descarga
dinmica de presin resulta cuando en un instante toda la energa en movimiento se
transforma en un aumento de presin, debido a que el flujo se detiene repentinamente por elcierre de una vlvula. Los golpes de ariete por presin pueden ser lo suficientemente
grandes para romper la carcasa de una bomba o reventar las tuberas, por lo tanto es
recomendable considerar la cada de presin excesiva durante el dimensionamiento de
tuberas (PDVSA, 1996).
Tambin existen otras cadas de presin presentes en el trayecto de las tuberas que
se manifiestan como una prdida de energa adicional al sistema, tales como: vlvulas,
accesorios, medidores de flujo o equipos. Es por ello, que se debe tener especial cuidadocuando se proponen trayectorias preliminares para un sistema de bombeo, ya que se debe
evitar el uso excesivo de accesorios, diferencias de altura y cambios de direccin, con la
finalidad de evitar cadas de presin excesivas que perjudiquen al sistema y se vean
reflejadas posteriormente en los costos de mantenimiento (Guaycochea, 1992).
Para cuestiones prcticas durante el transporte de lquidos se considera como lmite
mximo recomendado una cada de presin de 2 psi por cada 100 ft, de longitud de tubera
(2 psi/100 ft), con la finalidad de proporcionar una condicin de servicio adecuada para latubera y la bomba (Couper, 2003), (PEMEX, 2002).
En el Anexo C se presenta una recopilacin de referencias recomendadas de cadas
de presin para el transporte de lquidos ms comunes en la industria.
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32Captulo I.- Generalidades
1.3 Fluidos compresibles
Aire comprimido
En la industria de la refinacin el transporte de los fluidos compresibles es tan
importante como el de los lquidos. La unidad de servicios auxiliares est encargada de
distribuir el aire comprimido y el vapor de fuerza a travs de todas las plantas de proceso
para sus requerimientos necesarios.
El aire comprimido generalmente se comprime a unos 6 kg f/cm2 aproximadamente. Es
la fuente de mayor potencia en la industria con mltiples ventajas: es segura, fcil de
transportar y adaptable. El aire no solo se comprime sino que tambin se deshumidifica y sefiltra para eliminarle las impurezas y principalmente la humedad, que toma del ambiente, con
la finalidad de utilizarlo como fuerza de accionamiento neumtica de vlvulas, instrumentos
y actuadores, entre otros (PEMEX, 2002).
Vapor de fuerza
El vapor de agua es utilizado como energa directa para el funcionamiento de las
bombas y turbinas de vapor. En las unidades centrales de calderas se genera vapor y sedistribuye a travs de las lneas de servicios auxiliares por toda la planta, tales como: el
vapor de media (21 kgf/cm2 a 350 C) y el vapor de baja (3.5 kg f/cm
2 a 150 C). El vapor de
alta (60 kgf/cm2 a 482 C) es utilizado en los turbogeneradores para produccin de energa
elctrica, este vapor se transporta con el mnimo ruido y la presencia de aire para evitar que
se daen y se erosionen los alabes de la turbina (PEMEX, 2002).
Gases combustibles
El manejo de los gases en las plantas de procesos vara desde presiones muy altas en
distintas condiciones de flujo. Los combustibles gaseosos tales como: el metano, etano y
gas natural, entre otros, se utilizan en los calentadores, hornos y turbinas de gas. Otros
gases como el propano, butano y gas LP se utilizan para el almacenamiento, recirculacin o
alimentacin a alta presin en los equipos de procesos (Howard, 1982).
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33Captulo I.- Generalidades
1.3.1 Propiedades fsicas
Los fluidos compresibles dependen de cierta manera de la presin y la temperatura
afectando significativamente sus propiedades, tales como: la densidad, la viscosidad y elfactor de compresibilidad.
En general para un sistema determinado un fluido se considera compresible cuando la
cada de presin debida al paso de un gas por un sistema es lo suficientemente grande, en
comparacin con la presin de entrada, para ocasionar una disminucin del 10 % o ms en
la densidad del gas (PDVSA, 1996).
Para flujos de gases, se tiene que en invierno las temperaturas ms fras ocasionan unincremento en el flujo y en verano los flujos son ms bajos que en invierno. Una alternativa
para evitar el efecto de la temperatura es incrementar el flujo del gas lo que beneficia a
conseguir que la temperatura disminuya. Asimismo, el impacto de la longitud y el dimetro
interior de la tubera son claros; cuando la longitud de la tubera es prolongada dada una
presin, el flujo decrecer y un dimetro ms grande implicar un mayor flujo (Shashi,
2005).
En la Tabla 1.2 se presenta el comportamiento de los gases y vapores respecto a lapresin y la temperatura.
Tabla 1.2 Dependencia de las propiedades de los gases y vapores respecto a la presin yla temperatura
Variables de cambio DensidadGravedad
especficaViscosidad
Factor de
compresibilidad
Aumento de la presin
Disminucin de la presin
Aumento de la temperatura
Disminucin de la temperatura
() Aumenta, () Disminuye.
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34Captulo I.- Generalidades
Densidad y factor de compresibilidad
La densidad de los gases sufren efectos significativos durante el transporte en tuberas
debido a los cambios relativos de presin y temperatura, por ejemplo; cuando se tienendiferencias de presiones elevadas esto provoca un aumento del volumen del gas causando
una disminucin en su densidad. As mismo ocurre cuando se tiene un aumento de la
temperatura, la velocidad de las molculas del gas aumentan y consecuentemente su
volumen.
Se tiene que a presiones moderadamente bajas ( 3 kg/cm2) los efectos a menudo son
pequeos y la hiptesis del flujo compresible con una densidad constante (promedio) suele
ser razonable. Pero cuando se tienen desviaciones ideales ms significativas, la ley de losgases ideales proporciona una descripcin cada vez menos eficiente del comportamiento
del gas (GPSA, 1998) (Shashi, 2005).
Cuando se determina la densidad de un gas real es necesario modificar la ecuacin del
gas ideal para obtener una aproximacin razonable mediante la inclusin de un trmino
conocido como factor de compresibilidad (Z), este valor es una correccin para desviaciones
a partir del comportamiento ideal, el cual no depende de la cantidad del flujo y es
considerado aceptable para los requerimientos normales de ingeniera (GPSA, 1998). Ladeterminacin del factor de compresibilidad implica una seleccin adecuada de una
ecuacin de estado: Redlich-Kwong, Soave Redlich-Kwong, Peng Robinson, entre otros, y
que a su vez depende indudablemente del tipo de fluido a transportar (componentes puros o
multicomponentes), sus propiedades fsicas y las condiciones de operacin (presin y
temperatura) a la cual est sometido.
As, la determinacin de la densidad para un gas real puede obtenerse a partir de la
ecuacin del gas ideal como se muestra a continuacin:
P V n R T .. (1.25)
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35Captulo I.- Generalidades
Considerando la inclusin del factor de compresibilidadZ:
Donde:
= densidad del fluido a la temperatura de operacin, lbm/ft3
P = presin absoluta del sistema (Patm + Pman), psia
Pman = presin manomtrica de operacin, psig
Patm = presin atmosfrica o baromtrica, psia
PM = masa molecular del gas, lbm/lb-mol
Z = factor de compresibilidad a la presin y temperatura de operacin, adim.
R = constante de los gases, 10.73 ft3psia/lb-molR
T = temperatura absoluta de operacin, R
P V Z n R T
mP V Z R T PM
mP PM Z R T
V
P PM Z R T
P PM
Z R T
.. (1.26)
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36Captulo I.- Generalidades
Gravedad especfica para gases y vapores
La gravedad especfica de un gas o vapor puede representarse como la relacin entre
su densidad y la densidad del aire. Sin embargo, la densidad de un gas no siempre secomporta de forma ideal debido a los cambios de presin y temperatura. Adems, la
densidad del aire depende en cierta forma de las condiciones atmosfricas del lugar como:
la elevacin sobre el nivel del mar (altitud), la temperatura de bulbo seco y la humedad
relativa. Es por ello que la gravedad especfica vara significativamente por los cambios en
la presin, temperatura o las condiciones presentes en el ambiente.
Por lo tanto, la gravedad especfica puede definirse tambin como una relacin entre
las masas moleculares del gas y aire. Es una relacin de como una medida de la masa delgas es comparado con la masa del aire a una temperatura en particular, ambas a
condiciones estndar (API, 1994).
Donde:
S = gravedad especifica del gas, adimensional
PM = masa molecular del gas, lbm/lb-molPMaire = masa molecular del aire a condiciones estndar (60F, 14.7 psia), 28.9625 lbm/lb-mol*
Viscosidad
La viscosidad de los gases al igual que la densidad vara de forma relativa con la
presin y la temperatura, causando una resistencia al movimiento de las molculas y
provocando la friccin en las paredes internas de la tubera en proporciones muy bajas con
respecto a los lquidos.
Esta propiedad tiene una funcin importante en la determinacin del tipo de flujo en
tuberas, as como el efecto que ocasiona con la presencia de la cada de presin. Su
representacin puede efectuarse por medio de las dos viscosidades ms comnmente
utilizadas: la viscosidad dinmica y la viscosidad cinemtica.
g
aire
PMS
PM ... (1.27)
* Composicin promedio del aire, libre de vapor de agua (78% N2, 21% O2 y 1% otros gases; Ar, CO2, Ne, He, CH4, Kr, H2, N2O, Xe)Fuente: (GPSA, 1998), (Shashi, 2005).
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37Captulo I.- Generalidades
Donde:
= viscosidad cinemtica del fluido a la temperatura de operacin, ft2/s
= viscosidad dinmica del fluido a la temperatura de operacin, lbm/(fts)
= densidad del fluido a la temperatura de operacin, lbm/ft3
La viscosidad de los vapores saturados o poco sobrecalentados es modificada
apreciablemente por los cambios de presin. Sin embargo, los datos sobre vapores son
incompletos y en algunos casos contradictorios. Por lo tanto, cuando se trate de vaporesque no sean del agua se hace caso omiso del efecto de la presin a causa de la falta de
informacin adecuada (Crane Co., 1982), (Shashi, 2005). En la Figura 1.4, se muestra un
ejemplo de la variacin de la viscosidad con la temperatura de ciertos gases.
Figura 1.4 Efecto de la temperatura respecto a la viscosidad de los gases*
En la obra de Crane Co. Technical Paper No.410M (Flujo de fluidos en vlvulas,
accesorios y tuberas) se disponen de nomogramas que permiten determinar las
viscosidades del vapor de agua, hidrocarburos y gases naturales (O2, Aire, N2, CO2, CO,
SO2, entre otros) a la temperatura absoluta del fluido, en las secciones A-2, A-8 y B-6.
. (1.28)
. (1.29)
Viscosidad,cP
Temperatura, F
* Fuente: (Shashi, 2005).
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38Captulo I.- Generalidades
1.3.2 Efecto de la velocidad de los fluidos compresibles en tuberas
La velocidad de un gas o vapor a travs de una tubera representa la velocidad a la
cual sus molculas se desplazan de un punto a otro debido a la presin variando a lo largode la tubera inclusive si el dimetro es constante, de igual forma la velocidad y la densidad
se ven afectados por las grandes cadas de presin provocando efectos significativos.
A velocidades altas de vapor, en especial cuando se excede la velocidad snica, se
tiene relativamente elevadas cadas de presin ocasionando un incremento del ruido y el
desgaste interno de la tubera. Existen diseos razonables de velocidades de flujo de gases
y vapores basadas en cadas de presin aceptables como las que se muestran en el Anexo
D. Estas velocidades recomendadas son comnmente empleadas para el diseo detuberas en la industria, valores razonables que han sido producto de la experiencia y de los
cuales son recomendables considerar como punto de partida durante el dimensionamiento
(PEMEX, 2002).
Cuando se dimensionan tuberas de vapor generalmente se ve influenciada por el
criterio de la cada de presin debido al estado crtico poseen este tipo de fluidos, este
criterio se aplica para tuberas de dimetro constante de longitudes cortas o prolongadas a
alta presin (Ludwing, 1999).
La determinacin de la velocidad depende del flujo y del rea de