TESIS: DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA132.248.9.195/ptd2013/diciembre/0706981/0706981.pdf · 2014. 1. 20. · Para las losas de entrepiso y azotea se utiliza un concreto reforzado

FES Aragón

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA

DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES

ARAGÓN

DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA

HABITACIÓN

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:

Ingeniero civil

Presenta:

Miguel Ángel Zuñiga cruz

Asesor:

Ing. Gustavo Adolfo Jiménez Villegas

México d.f. Noviembre 2013

UNAM – Dirección General de Bibliotecas

Tesis Digitales

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DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM

Miguel Ángel Zúñiga Cruz 2

Agradecimientos

A Dios por darme entendimiento y por permitirme llegar hasta esta etapa de mi vida.

Agradezco a mis padres:

Aurelio y Rosa, que siempre estuvieron para apoyarme. Gracias por esa buena

educación, valores y amor que me dieron desde pequeño. Hoy lo veo reflejado en

lo que me he convertido. Gracias papá, por el apoyo tanto emocional como

económico; eres una persona admirable, mi ejemplo a seguir y de verdad muchas

gracias por todos esos regaños que me dabas, que aunque en el momento me

enojaban y decía que no me querías, hoy te agradezco, pues me ayudaron a

recapacitar en lo que me equivocaba y fortalecer mis ideas. Mamá, tú eres la mejor

mamá del mundo, gracias por enseñarme desde preescolar hacerme responsable

de mis tareas y trabajos. Sin importar que no le entendiera, tú veías la manera de

que aprendiera y aunque te desesperaba tuviste la paciencia para enseñarme;

gracias porque siempre que llegaba de la escuela tenías prepara tú rica comida y

porque te convertiste en mi mejor amiga al escucharme siempre que necesitaba

platicar; gracias por tus consejos y regaños. Los amo papás gracias por haberme

traído a este mundo, por los sacrificios y esfuerzos que han realizado para sacar

adelante a mis hermanos y a mí. ¡Mis respetos y admiración para la pareja que son!

A mis hermanos;

Daniel, gracias por ser mi más grande inspiración, sé que desde el cielo estarás

contento porque he cumplido lo que te prometí; me hubiera gustado que estuvieras

presente en este momento tan importante en mi vida, pero desde allá me veras y

sonreirás como solías hacerlo aquí, ¡Te extraño Dani! Aarón y Samuel gracias por

ser mis mejores amigos, llegaron alegrar mis días con sus travesuras, gracias por

ser tan buenos hermanos. Juanita y Gisela, es maravilloso verlas crecer; sin duda

alguna esos abrazos que me dan cuando llego a casa es lo mejor. Las quiero mucho

mis niñas.

Abuelitos Margarita y Abel, Tíos(as) Roció Cruz, Yesenia, Javier Zuñiga, Saúl y

Nancy de corazón les agradezco el apoyo incondicional que me brindaron, fue de

gran ayuda y no duden que sabré gratificar con mucho gusto. Hoy puedo decirles

que he logrado concluir una meta más en mi vida, la cual hasta ahora, es la más

importante y ustedes han dejado una huella importante en ella.

Neftalí y Virginia

Agradezco las atenciones que tuvieron cuando llegaba a su hogar, pasando buenos

momentos con ustedes familia López Zuñiga. Gracias.



Fabiola Aguilar

Gracias por el apoyo moral y emocional que me brindaste, fue de gran ayuda, ya

que me impulsaste a seguir adelante. Eres testigo de cómo se desarrollo esté

proyecto. Te amo no lo olvides.

A mi asesor:

Ingeniero, un agradecimiento especial por el tiempo, experiencia y consejos que

me dedico para la realización de este trabajo.

A mi Facultad e Ingenieros

FES Aragón, gracias por formas profesionistas de excelente calidad, soy

afortunado de pertenecer a la máxima casa de estudios UNAM.

Ingenieros que me impartieron clases, gracias por sus enseñanzas, dedicación,

por compartir experiencias y conocimientos.

Amigos y compañeros de Universidad

Gracias por todas las experiencias vividas, en especial esos grandes partidos de

futbol, la gran armonía que existía dentro y fuera del salón de clases.

Agradezco contar con tú gran amistad Christian Soto, desde primer semestre

hemos convivido, gracias por ser mi amigo.

Chris, Luis, Alfonso, Alejandro, Diana, Gaby, Cinthia Jaimes, Valeria y Anna Borja

gracias por las grandes alegrías que me brindaron durante mi estancia en la FES y

sus alrededores. Nació una gran amistad con ustedes y espero se siga

conservando.



Índice

Introducción………………………………………………………………………………..6

Objetivo…………………………………………………………………………………….7

Capítulo 1

Diseño Arquitectónico………………………………………………………………….....8

Propuesta Estructural………………………………………………….………………...13

Capítulo 2

Análisis de Cargas……………………………………………………………………….17

Losa de Azotea…...……………………………………………………………………...18

Losa de Entrepiso...……………………………………………………………………..19

Peso del Tinaco………………………………………………………………………….20

Peso de la Escalera……………………………………………………………………..21

Peso de los Muros……………………………………………………………………….22

Capítulo 3

Análisis estructural por cargas verticales……………………………………...25

Capítulo 4

Análisis estructural por cargas horizontales…………………………………...34

Centros de Carga…………………………………………………………………35

Cortantes Sísmicos……………………………………………………………….37

Rigideces………………………………………………………………………….38

Fuerzas Sísmicas………………………………………………………………………...40

Capítulo 5

Diseño Estructural

Revisión de Muros…………………………………………………………………….....46

Diseño de Trabes………………………………………………………………………...58

Diseño de Losas……………………………………………………………………….....74

Dalas………………………………………………………………………....................104

Diseño de Castillos………………………………………………………………….….107

Diseño de Escalera……………………………………………………………………..109



Cimentación……………………………………………………………………….........113

Capítulo 6

Conclusión………………………………………………………………………...........127

Bibliografía.…………………………………………………………………….............128



Introducción

Las casas habitación son muy importantes para la sociedad, ya que desde hace

años el hombre ha buscado la forma de construir un lugar donde pueda habitar.

Desde tiempos remotos se han usado un sin fin de materiales para la fabricación de

éstas, puesto que las mismas estructuras deben atender las necesidades de

adaptación, pero sobre todo deben realizar su función con seguridad, comodidad,

una buen aspecto y tener una óptima utilidad.

Por lo general, cuando la gente construye una casa no piensa en el tipo de

estructura en la que pueda desarrollar sus actividades de la mejor manera; sin

embargo, cuando la estructura sufre algún desperfecto o llega a colapsar, es hasta

entonces cuando se cuestiona para tratar de entender qué pasó.

Para que esto no llegue a pasar se necesita de un buen diseño estructural, que nos

lleva a entender cómo es que se sostiene la estructura y cómo es la forma en que

transmite las fuerzas. De igual manera, es necesario conocer la resistencia y

propiedades de los materiales que serán empleados en la construcción de la

estructura.

Hoy en día, es de suma importancia que todas las construcciones cuenten con un

diseño estructural, que nos permita tener más certidumbre sobre el comportamiento

que se presenta a lo largo de su vida útil y ante eventos impredecibles.

Todas las estructuras tienden a deformarse, a tener algún tipo de asentamientos, a

sufrir agrietamientos, pero debe existir un criterio ingenieril para que el margen de

seguridad y el buen diseño lleven a obtener una buena seguridad de la estructura.

El diseño consta de varias etapas, estructuración, análisis y dimensionamiento; en

las que se deben determinar las dimensiones, formas y características de la

estructura.

El mayor objetivo del diseño estructural es garantizar que las estructuras resistan

las fuerzas a las que es sometida, sin llegar al colapso o a un mal comportamiento,

para así lograr la seguridad y el buen funcionamiento.

Para realizar todo lo anterior los ingenieros civiles debemos concebir un diseño

estructural que nos permite conocer las características físicas de la estructura, para

así, garantizar el buen funcionamiento ante las cargas a la que la estructura va estar

expuesta durante su vida útil.

Sin embargo, la mayoría de las veces no se realiza este tipo de diseño, puesto que

representa un cierto costo y que muchas veces no quieren cubrirlo.



Objetivo

El objetivo principal de esta tesis, es dar a conocer lo importante que es invertir en

un proyecto de análisis estructural para una buena estabilidad a la estructura y que

ésta a la vez, brinde una mayor seguridad y confort a quienes la habiten.

Al realizar este proyecto se busca obtener la solución adecuada y más confiable

para dar las dimensiones óptimas a los elementos estructurales que van a componer

a la estructura, de tal manera que estos soporten las cargas permanentes y también

para los fenómenos a los que estará expuesta la estructura.



Capítulo 1

DISEÑO ARQUITECTÓNICO

1.1Descripción del proyecto

Se va construir una casa habitación en un terreno plano con dimensiones de 8

metros de frente por 20 metros de fondo. En la colonia Las Alamedas El Salado, La

Paz, Estado de México.

La planta baja está conformada por las siguientes partes: cocina, comedor, sala,

patio trasero, cuarto de estudio, vestíbulo, cochera y medio baño.

A la vez, la planta alta está compuesta por tres recamaras, dos baños completos,

guarda ropa y sala.

La azotea tiene una pendiente del 2%, y en ella está un cuarto donde es colocado

un Tinaco de 1100 Lt en una base conformada por una losa de 1.20x1.20 mt y un

espesor de 0.10 mt. Sostenidos por dos muros de 1.20 mt de largo por 0.80mt de

alto.

A continuación se presentan los planos del proyecto arquitectónico:

DISEÑ

O ESTR

UC

TUR

AL D

E UN

A C

ASA

HA

BITA

CIÓ

N U

NA

M

Migu

el Án

gel Zúñ

iga Cru

z 9

FACHADA PRINCIPAL



COCINA

COMEDOR

SALA

ESTUDIO

PATIO

WC

GARAGE

VESTIBULO

PROY. DE MARQUECINA

PROY. DE MARQUECINA

1 1

8.00

7.90

3.301.801.501.15

4.45 3.30

15.00

2.45

2.35

7.55

2.45

15.00

4.45

2.15

3.40

4.80

14.95

8.00

1.00

0.30

2

3

5

66

7

8

99

A B C E I

PLANTA BAJA

X

a red mpal.

de toma mpal.

sube

2

FD



A

SALA DE TV

BAÑO

PROY. DE MARQUECINA

1

RECAMARA

BAÑO

VACIO

15.00

8.00

7.9015

.00

2.10

15.00

14.95

14.95

0.30

GUARDA ROPA

1

2

3 3

45

66

8

9 9

C ID E

3.30

3.30

4.25

3.65

3.35

1.45

4.45

2.15

3.40

4.80

2

PLANTA ALTA

8

15.00

cl

RECAMARA

sube

VACIO

H

RECAMARA



1

3

5

6

9

2

PLANTA DE AZOTEA

8

A

VACIO

8.00

7.90

15.00

2.10

15.00

14.95

14.95

8.00

1

3

5

9

C I

3.30

2.601.11

11.25

1.45

2.35

8.20

G

2.15

X

2

2.10

1.39

VACIO

E



1.2 Propuesta estructural

La estructuración del proyecto es la parte más importante, ya que esto nos lleva a

obtener los resultados más óptimos.

Para las losas de entrepiso y azotea se utiliza un concreto reforzado con un f'c=250

kg/cm²; las losas están perimetralmente apoyadas en trabes de concreto reforzado

y/o muros de tabique.

El piso de entrepiso está cubierto de madera (encino) en todas las áreas, sólo en

los baños tiene azulejo. Los pisos de la planta baja son cubiertos de loseta, y en el

baño azulejo.

Los muros son de tabique de barro recosido, con dimensiones de 24x6x12 cm,

confinados con dalas y castillos que cumplan con las Normas Técnicas

Complementarias.

La escalera son en forma de "u" y están formadas por una rampa de concreto

reforzado de 1mt de ancho y 10 cm de espesor. Los escalones son de concreto

simple, con un peralte de 17.9 cm y 30 cm de huella.

La cimentación se lleva a cabo mediante zapatas corridas de concreto reforzado.

La propuesta estructural se presenta enseguida con la siguiente acotación:

Trabe

Muro divisorio

Muro de carga

Vetana

Castillo



PATIO

PROY. DE MARQUECINA

8.00

7.90

2.952.151.501.15

4.80 2.95

15.00

2.45

2.35

7.55

2.45

15.00

14.95

4.45

2.15

3.40

4.80

14.95

8.00

15.00

0.30

PLANTA BAJA

X

sube

Tablero 3

Tablero 4

Tablero 5

Tablero 6

Tablero 10

Table

ro 8

Tablero 9

1 1

2

3

45

66

7

8

99

A B C E I

2

FD

Tablero 1

Tablero 2

Table

ro 7



VACIO

8.00

7.90

15.00

2.10

15.00

14.95

14.95

3.30

3.30

0.953.50

1.802.65

4.25

3.65

3.35

1.45

4.45

2.15

3.40

4.80

PLANTA ALTA

15.00

cl

sube

Tablero 3

Tablero 1

Tablero 2

Tablero 4Tablero 5

Tablero 6

Tablero 7

Tablero 9

Tablero 8

VACIO

A

1 1

2

3 3

45 5

66

8

9 9

C ID E

2

8

H



PLANTA DE AZOTEA

VACIO

8.00

7.9015

.00

2.10

15.00

14.95

14.95

3.30

2.60

4.45

1.802.65

11.25

1.45

2.35

8.20

0.70

2.15

X

2.10VACIO

1

3

5

6

9

2

8

A

1

3

5

9

C IG

2

E

Tablero 1



Capítulo 2

Análisis de cargas

Cálculo de cargas en las losas.

En este paso se calculan las cargas que actúan sobre los elementos resistentes,

tanto en las losas, trabes y muros. Para esto debemos tener en cuenta tres tipos de

cargas.

1. Carga Muerta: Son aquellas que siempre actúan con la misma intensidad y

en el mismo sentido sobre los elementos estructurales y se deben

principalmente al peso propio de dichos elementos, al relleno, al acabado y

en algunas ocasiones al del equipo o instalaciones fijas. Para el cálculo de

estas cargas se debe obtener el volumen de los diferentes elementos

estructurales, rellenos y acabados, para multiplicarlos por los pesos

volumétricos correspondientes.

2. Cargas vivas: Son aquellas que pueden actuar o no sobre las estructuras y

que dependen del uso de la misma, en general pueden variar en su

intensidad, esto se debe principalmente al peso de los muebles, de las

personas, de los equipos móviles, etc. La mayoría de los reglamentos de

construcción proporcionan guías para la obtención de esta carga por m². En

este proyecto se obtendrán del Reglamento de Construcciones para el

Distrito Federal. De la tabla 6.1 de las NTC-E.

3. Cargas Accidentales: Son las que normalmente no se presentan o no se

derivan del uso directo de la construcción. Estas cargas se deben en lo

general a las acciones externas, ya sea del medio ambiente o del terreno en

que se encuentran. En este caso se tiene básicamente las cargas de viento

y sismo, las cuales varían de acuerdo a la región donde se ubica la estructura,

para determinar estas acciones se recurre al Reglamento de Construcciones

para el Distrito Federal.



Losa de azotea

Se trata de una losa horizontal apoyada perimetralmente, a la que posteriormente

se recubre de impermeabilizante. El acabado es con mortero con un espesor de 10

cm y un enladrillado con espesor de 3 cm, y tiene una pendiente del 2%.

Losa de concreto reforzado

Relleno

Enladrillado

Yeso

3 cm

10 cm

14 cm

2 cm

Material Espesor Peso específico (Ton/m³)

W (Ton/m²)

Enladrillado 0.03 1.5 0.045

mortero 0.1 2.1 0.21

Impermeabilizante 0.1 0.1

Losa 0.14 2.2 0.308

Plafón 0.02 1.5 0.03

Carga Muerta= 0.693

En el RCDF, en el apartado 5.1.2 de las NTC-Edificaciones, nos dice que el peso

muerto calculado de losas de concreto de peso normal coladas en el lugar se

incrementa 20 Kg/m². Cuando sobre una losa colada en el lugar o pre colada se

coloque una capa de mortero de peso normal, el peso calculado de esta capa se

incrementa también 20 Kg/m². De tal manera que el incremento total será de 40

Kg/m². Tratándose de losas y morteros que posean pesos volumétricos diferentes

del normal, estos valores se modificaran en proporción a los pesos volumétricos.



Carga de servicio

Carga muerta 0.693

Cargas Accidentales 0.040

Cargas Vivas 0.100

Carga de Servicio 0.833

Losa de Entrepiso

Se trata de una losa horizontal apoyada perimetralmente que tiene un firme de

mortero con un espesor de 2cm y un piso de Madera de Encino con espesor de

2cm. Por la parte de abajo estará cubierto de Yeso


Mortero

Enladrillado

Yeso

3 cm

10 cm

14 cm

2 cm


Mortero

Encino

Yeso

2 cm

2 cm

14 cm

2 cm

Material Espesor (m)

Peso específico (Ton/m³)

W (Ton/m²)

Duela de Encino 0.02 1 0.02

Firme 0.02 2.1 0.042

Losa 0.14 2.4 0.336

Plafón 0.02 1.5 0.03

Carga muerta 0.428

Carga de servicio

Carga Muerta 0.428

Cargas Accidentales 0.040

Cargas Vivas 0.170

Carga de Servicio 0.638



Peso del tinaco

El tinaco está ubicado en el tablero uno de la losa que cubre la escalera y que sube

a la azotea.

Se trata de un tinaco Rotoplás con una capacidad de 1100 lt y un peso propio de 40

Kg.

El tinaco está colocado sobre una losa de concreto de 10 cm de espesor y con

dimensiones de 1.20 x 1.20 mt. La losa está soportada por dos muros de 1.20 mt

de largo por 0.5 mt.

tinaco 1100 lt

50 cm Muro

Losa de concreto reforzado10 cm

120 cm

Peso de la losa

WL=1.20m*1.20m*0.10m*2.4ton/m³= 0.346 ton

WM= 1.20m*0.50m*0,222 ton/m²*2= 0.266

Peso total del tinaco

Material W (ton)

Tinaco 0.027

Losa 0.346

Muros 0.266

Agua 1.1

Peso total 1.739



Peso de la escalera

Se propone una losa de 10 cm de espesor. Por abajo está cubierta con plafón de

yeso.

Para subir a 2.5 mt se tiene las siguientes medidas:

Altura=2.50 mt

No. De escalones= 14

Huella= 30 cm

Cálculo del peralte=2.50

14= 0.179 mt

La escalera se divide en dos partes, ambas cuentan con 7 escalones, y sus

dimensiones son:

Parte 1

Material Espesor (m³)


W total (Ton)

Losa de concreto 0.24 2.4 0.58

Escalón 0.31 2.2 0.68

Plafón 0.05 1.5 0.08

Carga Muerta 1.34

Parte 2

Material Espesor (m³)


W total (Ton)

Losa de concreto 0.26 2.4 0.62

Escalón 0.40 2.2 0.88

Plafón 0.05 1.5 0.08

Carga Muerta 1.58

0.85 m

0.53 m

1.90 m

0.179 m

0.3 m

1.72 m 0.85 m

0.88 mParte 1 Parte 2



Parte 1 Parte 2 Carga Muerta=

1.34 Ton

Carga Muerta=

1.58 Ton

Carga Accidental= 0.04 Ton Carga Accidental= 0.04 Ton Cargas Vivas= 0.35 Ton Cargas Vivas= 0.35 Ton Total= 1.73 Ton Total= 1.97 Ton

Peso de los Muros

Los muros son fabricados con tabique de 6x24x12 cm y están colocados con

mortero. En seguida son calculados los muros con sus respectivos acabados.

1.- Muro con terminado por un lado


Peso específico (ton/m³)

W (Ton/m²)

Tabique 0.12 1.5 0.18

Mortero 0.02 2.1 0.04

Peso total 0.222

2.- Muro con terminado por ambos lados



W (Ton/m²)

Tabique 0.12 1.5 0.18

Mortero 0.04 2.1 0.08

Peso total 0.264

3.- Muro con terminado en azulejo por un lado y el otro mortero



W (Ton/m²)

Tabique 0.12 1.5 0.18

Mortero 0.04 2.1 0.08

Pega Azulejo 0.01 2.1 0.021

Azulejo 0.015

Peso total 0.300



4.- Muro con terminado en azulejo por un lado



W (Ton/m²)

Tabique 0.12 1.5 0.18

Mortero 0.02 2.1 0.04

Pega Azulejo 0.01 2.1 0.021

Azulejo 0.015

Peso total 0.258

Peso de los muros que actuan en la losa

En el RCDF, en las NTC-Concreto en el apartado 6.3.4 nos dice que las cargas

lineales debidas a los muros que se apoyan en una losa pueden tomarse como

cargas uniformemente repartidas equivalentes. En una losa apoyada

perimetralmente apoyada, la carga uniforme equivalente en un tablero que soporta

un muro paralelo a uno de sus lados, se obtiene dividiendo el peso del muro entre

el área del tablero y multiplicando el resultado por un factor correspondiente de la

tabla 6.2.

Tabla 6.2. Factor para considerar las cargas lineales como cargas uniformes

equivalentes

Relación de lados m=a1/a2 0.5 0.8 1.0

Muro paralelo al lado corto 1.3 1.5 1.6 Muro paralelo al lado largo 1.8 1.7 1.6

o Muro 1

Es un muro divisorio de la recámara ocupado para closet, es con acabado de

mortero-mortero. Es un muro divisorio, así que la descarga al tablero 2 de la losa de

entrepiso es sólo el peso propio del muro.



Peso del muro mortero-mortero= 0.264 Ton/m²

Longitud del muro= 0.60 m

Altura del muro= 2.30 m

Peso del muro=(0.264Ton/m²)(0.60 m)(2.30m)

= 0.364 Ton

Este muro se carga en el tablero 2 de la losa de entrepiso, por lo tanto se tiene que

usar la tabla 6.2 para encontrar el factor para convertir las cargas lineales como

cargas uniformes equivalentes. Este factor debe ser multiplicado por el cociente del

peso total del muro sobre el área del tablero donde se va a distribuir.

𝑊𝑀1 =𝑊 𝑚𝑢𝑟𝑜

𝐴 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜(𝐹𝑚)

El muro está paralelo al lado largo, por lo tanto:

a1= 2.95

a2= 4.45

m=0.66

Interpolando se obtiene que

Fm= 1.7 + (0.78 − 0.8)(1.7−1.8

0.8−0.5)

Fm=1.75

Sustituyendo la fórmula:

𝑊M1 =0.364

13.13(1.75) = 0. 049𝑡𝑜𝑛/𝑚²

Por lo tanto la carga por m² sobre el tablero 2 es:

W total=Carga de servicio + WM1= 0.659 ton/m²+ 0.049 ton/m²= 0.708 ton/m²



Peso de muros que cargan al tinaco

El tinaco esta hubicado en el tablero 1 de la azotea.

Los muros son paralélos al ladolargo, por lo tanto tenemos los siguientes datos:

a1= 2.15

a2= 2.75

m=0.78

Peso total del tinaco= 1.739 ton

Carga de servicio= 0.833 ton

Interpolando se obtiene que:

Fm=1.7 + (0.78 − 0.8)(1.7−1.8

0.8−0.5)

Fm= 1.75

Sustituyendo la fórmula:

𝑊MT =1.739

5.91(1.75) = 0.515 𝑡𝑜𝑛/𝑚²

Por lo tanto la carga por m² sobre el tablero 1 es:

W total=Carga de servicio + WMT= 0.833 ton/m²+ 0.515 ton/m²= 1.348 ton/m²



Capítulo 3

Análisis estructural por cargas verticales

1.1 Áreas tributarias

Estas áreas nos ayudan para analizar las cargas que bajan a la cimentación por

medio de las trabes, columnas o muros.

En un sistema de pisos con losas de concreto armado, se identifican dos tipos de

losas; perimetrales, estas son cuando la relación entre el claro corto y el claro largo

no es mayor a 1.5 (es decir, al dividir la longitud larga entre la corta, no debe dar

como resultado mayor que 1.5). Por lo tanto la losa perimetral descarga peso por

los cuatro lados.

El otro tipo de losa se conoce como losa en un sólo sentido, ésta se debe cuando

la relación de los claros da más de 1.5. Entonces las cargas bajan por los dos lados.

En el caso de las losas de este proyecto que son perimetrales, el claro corto recibe

una carga, por medio de una superficie igual a la de un triángulo equilátero, el cual

se traza utilizando de base el claro corto y partir de cada vértice se trazan líneas a

45 grados. La superficie resultante de ese triángulo es el área tributaria para el claro

corto.

Una vez trazadas las líneas a 45 grados y formados los triángulos en ambos lados

cortos, solo se unen los dos vértices superiores de cada triángulo, obteniendo así

dos trapecios. El área de estos trapecios es la que baja por el lado largo.

Por otro lado, en una losa de un sólo sentido simplemente se reparte el área por

partes iguales entre los claros largos.

En los siguientes planos se tienen las áreas tributarias de la losa de entrepiso,

azotea y losa donde se encuentra el tinaco.



PROY. DE MARQUECINA

VACIO

VACIO

8.00

7.90

2.952.151.501.15

4.80 2.95

15.00

2.45

2.35

7.55

2.45

15.00

14.95

4.45

14.95

8.00

8.00

7.90

15.00

2.10

14.95

1.00

0.30

3.30

3.30

0.95

1.80

4.45

PLANTA ALTA PLANTA DE AZOTEA

VACIO

8.00

7.90

2.10

15.00

14.95

3.30

2.601.11

11.25

2.35

8.20

2.15

X

cl

2.10

sube sube

1.39

A = 2.85,P=8.15p

A=2.19, P=6.62

A=

4.79,P=

10.45

A=2.51, P=7.05

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A=3.88 P=10.58

A=2.29,P=7.30

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A=

0.90,P=

4.59

A=

1.36,P=

5.63

A=

1.24,P=

5.10

A=

1.40,P=

5.60

A=

1.13,P=

5.35

A=

0.90,P=

4.59

A=0.63

A=

2.37,P=

8.60

A=

1.58,P=

6.15

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A=2.29,P=7.30

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A=2.09,P=5.70

A=3.33,P=8.78

A=0.92,P=4

A=0.56P=3.63

A=2.76,P=8.02

A=1.9

5,P

=6.1

4

A=

1.53,P=

6

A=

1.20,P=

5.32A=0.61

A=1,P=4.16

A=0.56

A=

0.72, P=

4.10

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A=2.04, P=6.31

A=5.85, P= 1.64

A=1.1

6,P

=5.2

1

A= 5.66 ,P=10.35

A=1.0

2, P=4.8

7

A=0.90, P=3.9

A=0.54

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A=0.60

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A=

0.29

P=

2.6

A=

0.29

A=1.18, P=5.90

A=

4.79, P=

10.45

A=

1.52, P=

5.98

A=

1.37,P=

5.60

A=

1.37,P=

5.60

Area =

2.89, P=

8.21

A=

2.92, P=

9.06

A=

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8.78

A=

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5.13

A=

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11.77

A=

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A=

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A=2.13, P=6.73

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A=

0.72, P=

4.10

A=1 P=6.05

A= 1

.16, P=5.2

1

A=1.2

0, P

=5.2

9A=1.2

0, P=5.2

9

A=2.25, P=6.74

A=2.54, P=7.09

A=

1.10,P=

4.97

A=

0.90, P=

4.4

9

A=

0.72, P=

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A=1, P=4.83

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A=

1.52, P=

5.98

A=

0.90,P=

4.59

A=

3.33, P=

8.78

A=0.84

P=4.43

A=1.50

P= 5.50

A= 1.21

P= 4.41

A=0.73

P=4.14

A=0.73

P=4.14

A=0.84

P=4.43

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A=1.75, P=6.30

A=

1.32, P=

5.75

A=

1.32 ,P=

5.55

A=1.75, P=6.30

A=

1.32 ,P=

5.55

A=0.99, P=6.05

A=0.73

P=4.14

P=3.25

A=0.48

P=3.33

PLANTA BAJAPLANTA BAJA

A=

1.29, P=

5.41

A=

1.36,P=

5.63

A=

1.29,P=

5.41

A=0.81,P=4.34

A=0.45

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1

A

1 1

2

3 3

5

666

7

8

99

C IDA B C E I E

2

8

A

1

3

5

9

C IG

2

H

2

FD E

A = 2.85,P=8.15

A=

0.73,P=

4.11

A=1.82, P=6.42

5



PROY. DE MARQUECINA

VACIO

VACIO

8.00

7.90

2.952.151.501.15

4.80 2.95

15.00

2.45

2.35

7.55

2.45

15.00

14.95

4.45

14.95

8.00

8.00

7.9015

.00

2.10

14.95

1.00

0.30

3.30

3.30

0.95

1.80

4.45


VACIO

8.00

7.90

2.10

15.00

14.95

3.30

2.601.11

11.25

2.35

8.20

2.15

X

cl

2.10

sube sube

1.39

A = 2.85,P=8.15p

A=2.19, P=6.62

A=

4.79,P=

10.45

A=2.51, P=7.05

A=2.13, P=6.73

A=3.88 P=10.58

A=2.29,P=7.30

A=2.49,P=7.94

A=

0.90,P=

4.59

A=

1.36,P=

5.63

A=

1.24,P=

5.10

A=

1.40,P=

5.60

A=

1.13,P=

5.35

A=

0.90,P=

4.59

A=0.63

A=

2.37,P=

8.60

A=

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6.15

A=2.38,P= 6.67 A=2.85,P=8.05

A=2.29,P=7.30

A=3.33,P=8.78

A=2.09,P=5.70

A=3.33,P=8.78

A=0.92,P=4

A=0.56P=3.63

A=2.76,P=8.02

A=1.9

5,P=6.1

4

A=

1.53,P=

6

A=

1.20,P=

5.32A=0.61

A=1,P=4.16

A=0.56

A=

0.7

2, P

=4.1

0

A=4.36,P= 9.33

A=2.04, P=6.31

A=5.85, P= 1.64

A=1.1

6,P

=5.2

1

A= 5.66 ,P=10.35

A=1.0

2, P=4.8

7

A=0.90, P=3.9

A=0.54

P=2.95 P=3.10

A=0.60

A=0.43, P=3.45 A=1.13, P=8.10

A=1.18, P=5.90

A=

0.29

P=

2.6

A=

0.29

A=1.18, P=5.90

A=

4.79, P=

10.45

A=

1.52, P=

5.98

A=

1.37,P=

5.60

A=

1.37,P=

5.60

Area =

2.89, P=

8.21

A=

2.92, P=

9.06

A=

3.33, P=

8.78

A=

1.15, P=

5.13

A=

5.94, P=

11.77

A=

2.61, P=

7.75

A=

1.95, P=

6.13

A= 2.55, P= 6.63

A=4.14, P=7.87

A=2.85, P=8.15

A=2.30, P=6.66

A=1.83,P=6.45

A=2.13, P=6.73

A=2.49, P= 7.94

A=3.20, P=8.63A=2.51, P=7.05

A=1.96, P=6.40

A=2.88, P=7.51

A= 3.62, P=8.22

A=4.36,P= 9.33

A=1.86, P=6.58

A=0.7

2, P

=4.1

0

A=1 P=6.05

A=

1.1

6, P=5.2

1A=1.2

0, P

=5.2

9A=

1.2

0, P=5.2

9

A=2.25, P=6.74

A=2.54, P=7.09

A=

1.1

0,P

=4.9

7

A=0.9

0, P

=4.4

9

A=

0.7

2, P=

4.1

1

A=0.77, P=4.22

A=1.25 P=4.82

A=1, P=4.83

A=0.81,P=4.35

A=1.83,P=6.45

A=

1.52, P=

5.98

A=

0.90,P=

4.59

A=

3.33, P=

8.78

A=0.84

P=4.43

A=1.50

P= 5.50

A= 1.21

P= 4.41

A=0.73

P=4.14

A=0.73

P=4.14

A=0.84

P=4.43

A=1.86, P=6.58

A=1.75, P=6.30

A=

1.32, P=

5.75

A=

1.32 ,P=

5.55

A=1.75, P=6.30

A=

1.32 ,P=

5.55

A=0.99, P=6.05

A=0.73

P=4.14

P=3.25

A=0.48

P=3.33


A=

1.29, P=

5.41

A=

1.36,P=

5.63 A

=1.29,P=

5.41

A=0.81,P=4.34

A=0.45

A=1.82, P=6.42

1

A

1 1

2

3 3

5

666

7

8

99

C IDA B C E I E

2

8

A

1

3

5

9

C IG

2

H

2

FD E

A = 2.85,P=8.15

A=

0.7

3,P

=4.1

1

A=1.82, P=6.42

5



PROY. DE MARQUECINA

VACIO

VACIO

8.00

7.90

2.952.151.501.15

4.80 2.95

15.00

2.45

2.35

7.55

2.45

15.00

14.95

4.45

14.95

8.00

8.00

7.90

15.00

2.10

14.95

1.00

0.30

3.30

3.30

0.95

1.80

4.45


VACIO

8.00

7.90

2.10

15.00

14.95

3.30

2.601.11

11.25

2.35

8.20

2.15

X

cl

2.10

sube sube

1.39

A = 2.85,P=8.15p

A=2.19, P=6.62

A=

4.7

9,P=

10.45

A=2.51, P=7.05

A=2.13, P=6.73

A=3.88 P=10.58

A=2.29,P=7.30

A=2.49,P=7.94

A=

0.9

0,P=

4.59

A=

1.3

6,P=

5.63

A=

1.2

4,P=

5.10

A=

1.4

0,P=

5.60

A=

1.1

3,P=

5.35

A=

0.9

0,P=

4.59

A=0.63

A=

2.3

7,P=

8.60

A=

1.5

8,P=

6.15

A=2.38,P= 6.67 A=2.85,P=8.05

A=2.29,P=7.30

A=3.33,P=8.78

A=2.09,P=5.70

A=3.33,P=8.78

A=0.92,P=4

A=0.56P=3.63

A=2.76,P=8.02

A=1.9

5,P=6.1

4

A=

1.5

3,P=

6

A=

1.2

0,P=

5.32A=0.61

A=1,P=4.16

A=0.56

A=

0.7

2, P

=4.1

0

A=4.36,P= 9.33

A=2.04, P=6.31

A=5.85, P= 1.64

A=1.1

6,P=5.2

1

A= 5.66 ,P=10.35

A=1.0

2, P=4.8

7

A=0.90, P=3.9

A=0.54

P=2.95 P=3.10

A=0.60

A=0.43, P=3.45 A=1.13, P=8.10

A=1.18, P=5.90

A=

0.29

P=

2.6

A=

0.29

A=1.18, P=5.90

A=

4

.7

9, P=

10.45

A=

1

.5

2, P=

5.98

A=

1.3

7,P=

5.60

A=

1.3

7,P=

5.60

Area =

2

.8

9, P=

8.21

A=

2.9

2, P=

9.06

A=

3.3

3, P=

8.78

A=

1.1

5, P=

5.13

A=

5.9

4, P=

11.77

A=

2

.6

1, P=

7.75

A=

1.9

5, P=

6.13

A= 2.55, P= 6.63

A=4.14, P=7.87

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A=2.30, P=6.66

A=1.83,P=6.45

A=2.13, P=6.73

A=2.49, P= 7.94

A=3.20, P=8.63A=2.51, P=7.05

A=1.96, P=6.40

A=2.88, P=7.51

A= 3.62, P=8.22

A=4.36,P= 9.33

A=1.86, P=6.58

A=0.7

2, P

=4.1

0

A=1 P=6.05

A= 1

.16, P=5.2

1

A=1.2

0, P

=5.2

9A=1.2

0, P=5.2

9

A=2.25, P=6.74

A=2.54, P=7.09

A=

1.1

0,P

=4.9

7

A=0.9

0, P

=4.4

9

A=

0.7

2, P=

4.1

1

A=0.77, P=4.22

A=1.25 P=4.82

A=1, P=4.83

A=0.81,P=4.35

A=1.83,P=6.45

A=

1

.5

2, P=

5.98

A=

0.9

0,P=

4.59

A=

3.3

3, P=

8.78

A=0.84

P=4.43

A=1.50

P= 5.50

A= 1.21

P= 4.41

A=0.73

P=4.14

A=0.73

P=4.14

A=0.84

P=4.43

A=1.86, P=6.58

A=1.75, P=6.30

A=

1.3

2, P=

5.75

A=

1.3

2 ,P=

5.55

A=1.75, P=6.30

A=

1.3

2 ,P=

5.55

A=0.99, P=6.05

A=0.73

P=4.14

P=3.25

A=0.48

P=3.33


A=

1.2

9, P=

5.41

A=

1.3

6,P=

5.63

A=

1.2

9,P=

5.41

A=0.81,P=4.34

A=0.45

A=1.82, P=6.42

1

A

1 1

2

3 3

5

666

7

8

99

C IDA B C E I E

2

8

A

1

3

5

9

C IG

2

H

2

FD E

A = 2.85,P=8.15

A=

0.7

3,P

=4.1

1

A=1.82, P=6.42

5



Tabla de bajada de cargas donde está colocado el tinaco y que cubre la escalera

que lleva a la azotea.

Eje Tramo Longitud m

Área Tributaria

m²

W losa Ton/ m²

W losa* AT Ton

W Trabes

Ton

W total

G 3-5 (T) 2.3 2.64 1.348 3.559 0.414 3.973

I 3-5 2.3 1.32 1.348 1.779 1.779

3 G-I 2.6 1.75 1.348 2.359 2.359

6 E-F 2.6 1.75 1.348 2.359 2.359

W Total 10.470

Tabla de bajada de cargas de azotea.

Eje Tramo Longitud (m)

Área Tributaria

m²

W losa Ton/m²

W losa*AT Ton

W Puntal

Ton

W muros Ton

W trabes

Ton

WT Ton

A 1-2 2.1 0.833 0.699 0.699 2-3 2.35 1.52 0.833 1.266 0.776 2.042 3-4 1.9 0.9 0.833 0.750 0.633 1.382 4-6 3.65 3.33 0.833 2.774 1.215 3.989 6-8 3.85 2.61 0.833 2.174 1.116 3.290 8-9 1.45 0.833 0.000 0.483 0.483 C 2-3 2.35 2.89 0.833 2.407 0.494 2.901

6-8 3.35 7.56 0.833 6.297 0.449 6.747

8-9 1.45 1.16 0.833 0.966 0.574 0.305 1.845

D 3-4 1.9 2.02 0.833 1.683 1.683 4-6 3.65 6.28 0.833 5.231 5.231 E 1-2 2.1 2.25 0.833 1.874 0.832 0.378 3.084

2-3 2.35 3.91 0.833 3.257 0.414 3.671

H 3-5 2.15 1.15 0.833 0.958 0.870 0.396 2.224 I 1-3 4.45 4.79 0.833 3.990 1.482 5.472

3-5 2.15 0.833 0.000 1.860 2.666 4.526 5-6 3.4 2.89 0.833 2.407 2.612 5.020 6-9 4.8 5.94 0.833 4.948 1.598 6.546 1 A-E 4.45 0.833 0.000 1.482 1.482

E-I 3.3 2.85 0.833 2.374 1.099 3.473 2 A-C 2.65 1.83 0.833 1.524 1.049 0.477 3.051

C-E 1.8 0.81 0.833 0.675 0.713 0.324 1.712

3 A-C 2.65 3.96 0.833 3.299 0.477 3.776

C-E 1.8 1.62 0.833 1.349 0.324 1.673

E-H 1.05 1.1 0.833 0.916 0.189 1.105

H-I 2.33 2.3 0.833 1.916 1.766 3.682 4 A-D 3.5 5.69 0.833 4.740 4.740 5 D-H 2 2.96 0.833 2.466 2.466

H-I 2.25 2.51 0.833 2.091 1.766 3.857 6 A-C 2.65 4.47 0.833 3.724 0.300 4.024



C-D 0.85 0.72 0.833 0.600 0.179 0.778

D-F 1.3 2.79 0.833 2.324 0.273 2.597

F-I 3 7.98 0.833 6.647 0.620 7.267

8 A-C 2.65 1.86 0.833 1.549 1.053 0.477 3.080

9 A-C 2.65 2.02 0.948 1.915 0.566 2.481

C-I 5.1 6.64 0.833 5.531 1.453 0.771 7.755

W total 119.833

Tabla de bajada de cargas primer nivel

Eje Tramo Long. (m)

Área Tributaria

m²

W losa Ton/m²

W Losa*AT Ton

W P Ton

W muros

Ton

W trabes

Ton

W columnas

Ton

WT Ton

A 1-2 2.12 0.638 1.213 1.213

2-3 2.33 1.36 0.638 0.868 1.290 2.158

3-4 1.9 0.9 0.638 0.574 1.048 1.622

4-6 3.65 3.33 0.638 2.125 2.017 4.141

6-7 2.35 1.53 0.638 0.976 1.554 2.531

7-8 1 0.29 0.638 0.185 0.480 0.665

8-9 1.45 0.638 0.000 0.623 0.623

B 6-7 2.35 2.53 0.638 1.614 1.614

C 2-3 2.33 2.65 0.638 1.691 1.865 0.419 0.23 4.205

6-7 2.35 3.96 0.638 2.526 1.037 3.563

7-8 1 2.33 0.638 1.487 0.480 0.180 2.146

8-9 1.4 1.16 0.638 0.740 0.500 0.252 1.492

D 3-4 1.9 2.14 0.638 1.365 0.570 0.769 0.23 2.934

4-6 3.65 5.7 0.818 4.663 2.081 0.399 7.143

E 1-2 2.12 2.19 0.638 1.397 1.007 2.404

2-3 2.33 1.84 0.638 1.174 1.620 0.23 3.024

F 3-5 2.15 2.53 0.638 1.614 1.86 0.387 3.861

5-6 3.4 4.59 0.638 2.928 0.180 3.108

I 1-3 4.45 4.79 0.638 3.056 2.454 5.510

3-5 2.15 0.638 0.000 2.666 2.666

5-6 3.4 2.85 0.638 1.818 3.355 5.173

6-9 4.8 5.85 0.638 3.732 2.302 6.034

1 A-E 4.45 0.638 0.000 2.062 2.062

E-I 3.3 2.85 0.638 1.818 1.820 3.638

2 A-C 2.65 1.82 0.638 1.161 0.458 0.477 2.096

C-E 1.8 0.81 0.638 0.517 1.166 0.324 2.007

3 A-C 2.65 3.95 0.638 2.520 2.520

C-E 1.8 1.18 0.638 0.753 0.551 0.324 1.628



E-I 3.3 2.85 0.638 1.818 1.380 3.199

4 A-D 3.5 6.37 0.638 4.064 2.041 0.735 6.841

5 F-I 2.95 2.29 0.638 1.461 1.580 3.041

6 A-B 0.08 0.73 0.818 0.597 0.713 1.310

B-C 1.5 2.65 0.638 1.691 0.907 0.270 0.23 3.098

C-D 0.85 0.72 0.638 0.459 0.153 0.23 0.842

D-F 1.3 1.95 0.638 1.244 0.177 0.234 0.23 1.885

F-I 2.95 6.65 0.638 4.243 1.682 0.531 6.456

7 A-B 1.15 0.51 0.638 0.325 0.161 0.486

B-C 1.5 1.23 0.638 0.785 0.210 0.995

8 A-C 2.65 1.18 0.638 0.753 1.717 0.477 2.947

9 A-C 2.65 2.04 0.638 1.302 1.969 3.271

C-I 5.1 8.24 0.638 5.257 1.451 0.773 7.481

W Total 122.42

Tabla de bajada de cargas de la planta baja.

Eje Tramo Tramo m

W P Ton

W muros Ton

W columnas Ton

WT Ton

A 1-2 2.12 1.158 1.158

2-3 2.33 1.285 1.285

3-4 1.9 1.048 1.048

4-6 3.65 2.041 0.23 2.271

6-7 2.35 1.479 1.479

7-8 1 0.674 0.674

8-9 1.45 0.827 0.827

B 6-7 2.35 1.336 1.336

C 2-3 2.33 1.555 1.555

6-7 2.35 1.595 1.595

7-8 1 0.000

8-9 1.4 0.000

D 3-4 1.9 0.000

4-6 3.65 0.23 0.230

E 1-2 2.12 0.000

2-3 2.33 0.480 0.480

F 3-5 2.15 0.570 0.570

5-6 3.4 1.479 0.23 1.709

I 1-3 4.45 2.302 2.302

3-5 2.15 1.860 1.199 3.059

5-6 3.4 1.798 1.798



6-9 4.8 2.469 2.469

1 A-E 4.45 2.482 2.482

E-I 3.3 1.875 1.875

2 A-C 2.65 1.821 0.51 2.331

C-E 1.8 0.675 0.23 0.905

3 A-C 2.65 1.670 0.23 1.900

C-E 1.8 0.23 0.230

E-I 3.3 2.248 2.248

4 A-D 3.5 0.51 0.510

5 F-I 2.95 1.927 1.927

6 A-C 0.08 0.648 0.648

C-D 1.5 0.000

D-F 0.85 0.51 0.510

F-I 1.3 0.51 0.510

7 A-C 2.95 0.554 0.554

8 A-C 1.15 0.574 0.51 1.084

9 A-C 1.5 2.396 2.396

C-I 2.65 2.823 2.823

2.65 SUMA 48.777



Capítulo 4

Análisis estructural por cargas horizontales

Cortantes sísmicos

VBasal= Cs*W

CS=C/Q

C = 0.32 (coeficiente sísmico de la Tabla 3.1 de las NTC-Sismo, correspondiente a

la zona II)

Q = 2 (Coeficiente de reducción por ductilidad, tomado de las NTC-Sismo)

W = 234.978 Ton (Suma Total de las bajadas de cargas)

Fi=𝑊𝑖∗ℎ𝑖

Ʃ𝑊𝑖∗ℎ𝑖

Fi= es la fuerza sísmica del piso i

Wi= es el peso del piso i

W= es el peso total de la construcción a nivel de desplante sobre la cimentación

hi= es la altura del nivel i, a partir del desplante sobre la cimentación

fm*= resistencia a compresión de la mampostería (tabla 2.8 de las NTC-

Mampostería)

E = módulo de elasticidad 800fm* (2.8.5.2 de las NTC-Mampostería)



Posición de centros de cargas en primer piso

Distancias al Eje A

(m)

Momentos Estáticos (Ton/m) Tablero Pesos

1 2.181 2.230 4.864

2 7.205 1.330 9.583

3 4.214 3.550 14.959

4 31.019 6.110 189.529

5 6.077 1.750 10.635

6 3.453 4.500 15.538

7 14.684 6.630 97.356

8 11.703 1.750 20.480

9 14.473 5.630 81.480

10 9.484 1.330 12.614

11 23.283 5.200 121.073

12 1.049 1.330 1.395

128.826 579.507

X= 4.498 m

Distancias al Eje 9 (m)


1 2.181 13.750 29.991

2 7.205 11.530 83.078

3 4.214 11.530 48.586

4 31.019 12.580 390.225

5 6.077 9.400 57.124

6 3.453 9.280 32.043

7 14.684 9.280 136.268

8 11.703 6.630 77.588

9 14.473 6.500 94.071

10 9.484 3.130 29.686

11 23.283 2.400 55.880

12 1.049 0.730 0.766

128.826 1035.307

Ȳ= 8.036 m



Posición de centros de cargas en planta baja

Distancias al Eje 9 (m)


1 4.275 13.750 58.785

2 8.061 11.530 92.946

3 5.055 11.530 58.287

4 16.479 12.580 207.300

5 5.329 9.400 50.091

6 4.654 7.575 35.252

7 4.526 9.280 41.999

8 14.738 6.630 97.713

9 10.532 6.500 68.456

10 5.092 3.630 18.484

11 21.288 2.400 51.090

12 4.155 1.950 8.102

13 1.969 0.730 1.438

106.152 789.944

Ȳ= 7.442 m

Distancias al Eje A (m)


1 4.275 2.230 9.534

2 8.061 1.330 10.721

3 5.055 3.550 17.946

4 16.479 6.110 100.684

5 5.329 1.750 9.325

6 4.654 4.150 19.313

7 4.526 6.300 28.512

8 14.738 1.750 25.791

9 10.532 6.300 66.350

10 5.092 1.330 6.773

11 21.288 5.200 110.696

12 4.155 1.330 5.526

13 1.969 1.330 2.619

106.152 413.791

X= 3.898 m



Cortantes sísmicos

NIVEL ENTREPISO H (m) hi (m)

Wi (Tn) Wi*hi (Tn-m)

(Wi*hi )/(∑Wi*h)

Fix (Tn) Fiy (Tn)

2 5 128.826 644.129 0.708 26.626 26.626

2 2.5

1 2.5 106.152 265.381 0.292 10.970 10.970

1 2.5

SUMAS 7.5 234.978 909.510 1.000 37.597 37.597

CORTANTES (Tn) CENTRO DE GRAV. (m)

POSICION DEL CORTANTE

Vx Vy Ȳ Ẋ Fix*Ȳ (Tn-m)

Fiy*Ẋ (Tn-m) ∑Fix*Ȳ (Tn-m)

∑Fiy*Ẋ (Tn-m)

8.036 4.498 213.983 119.776 213.983 119.776

26.626 26.626

7.442 3.898 81.635 42.762 295.618 162.538

37.597 37.597

y=∑Fix*Ȳ/Vx x=∑Fiy*Ẋ/Vy (m)

8.036 4.498

7.863 4.323


Miguel Ángel Zúñiga Cruz

38

CÁLCULO DE RIGIDECES PANTA ALTA

TRAMO DE MURO

LONGITUD (cm)

ESPESOR t (cm)

E (kg/cm²)

h (m)

Et RIGIDECES DE LOS MUROS (Kg/cm)

RT

(h/l) (h/l)³ (kg/cm) (Ton/m)

A-1-2 210 12 12000 236 1.124 1.419 2520000.00 267422.72 26742.272

A-2-3 235 12 12000 236 1.004 1.013 2820000.00 381142.93 38114.293

A-3-4 190 12 12000 236 1.242 1.916 2280000.00 193126.11 19312.611

A-4-6 365 12 12000 236 0.647 0.270 4380000.00 1353322.36 135332.236

A-6-8 385 12 12000 236 0.613 0.230 4620000.00 1558380.02 155838.002

A-8-9 145 12 12000 236 1.628 4.312 1740000.00 76748.57 7674.857

C-2-3 235 12 12000 236 1.004 1.013 2820000.00 381142.93 38114.293

C-6-8 239 12 12000 236 0.987 0.963 2868000.00 401526.16 40152.616

D-3-4 190 12 12000 236 1.242 1.916 2280000.00 193126.11 19312.611

D-4-6 365 12 12000 236 0.647 0.270 4380000.00 1353322.36 135332.236

E-2-3 235 12 12000 236 1.004 1.013 2820000.00 381142.93 38114.293

I-1-3 445 12 12000 236 0.530 0.149 5340000.00 2258467.47 225846.747

I-3-5 215 12 12000 236 1.098 1.323 2580000.00 288293.33 28829.333

I-5-6 340 12 12000 236 0.694 0.334 4080000.00 1117371.34 111737.134

I-6-9 480 12 12000 236 0.492 0.119 5760000.00 2724301.74 272430.174

1-A-E 445 12 12000 236 0.530 0.149 5340000.00 2258467.47 225846.747

1-E-I 330 12 12000 236 0.715 0.366 3960000.00 1029407.90 102940.790

2-C-E 110 12 12000 236 2.145 9.875 1320000.00 28293.75 2829.375

3-C-E 85 12 12000 236 2.776 21.403 1020000.00 10751.80 1075.180

3-H-I 233 12 12000 236 1.013 1.039 2796000.00 371178.88 37117.888

4-A-D 350 12 12000 236 0.674 0.307 4200000.00 1209013.95 120901.395

5-H-I 225 12 12000 236 1.049 1.154 2700000.00 332835.65 33283.565

6-A-C 265 12 12000 236 0.891 0.706 3180000.00 548861.33 54886.133

6-F-I 300 12 12000 236 0.787 0.487 3600000.00 787829.02 78782.902

8-A-C 265 12 12000 236 0.891 0.706 3180000.00 548861.33 54886.133

9-C-I 310 12 12000 236 0.761 0.441 3720000.00 864614.18 86461.418



39

CÁLCULO DE RIGIDECES PANTA BAJA

TRAMO DE MURO

LONGITUD (cm)

ESPESOR t (cm)

E (kg/cm²)

h (m)

(h/l) (h/l)³ Et (kg/cm)

RIGIDECES DE LOS MUROS

(Kg/cm)

RT (Ton/m)

A-1-2 212 12 12000 236 1.113 1.380 2544000.00 275659.49 27565.949

A-2-3 233 12 12000 236 1.013 1.039 2796000.00 371178.88 37117.888

A-3-4 190 12 12000 236 1.242 1.916 2280000.00 193126.11 19312.611

A-4-6 365 12 12000 236 0.647 0.270 4380000.00 1353322.36 135332.236

A-6-7 225 12 12000 236 1.049 1.154 2700000.00 332835.65 33283.565

A-7-8 100 12 12000 236 2.360 13.144 1200000.00 19853.19 1985.319

A-8-9 145 12 12000 236 1.628 4.312 1740000.00 76748.57 7674.857

B-6-7 180 12 12000 236 1.311 2.254 2160000.00 161367.02 16136.702

C-6-7 250 12 12000 236 0.944 0.841 3000000.00 460716.53 46071.653

E-1-2 30 12 12000 236 7.867 486.824 360000.00 182.42 18.242

E-2-3 100 12 12000 236 2.360 13.144 1200000.00 19853.19 1985.319

F-5-6 230 12 12000 236 1.026 1.080 2760000.00 356516.80 35651.680

I-1-3 365 12 12000 236 0.647 0.270 4380000.00 1353322.36 135332.236

I-3-5 212 12 12000 236 1.113 1.380 2544000.00 275659.49 27565.949

I-5-6 233 12 12000 236 1.013 1.039 2796000.00 371178.88 37117.888

I-6-9 215 12 12000 236 1.098 1.323 2580000.00 288293.33 28829.333

1-A-E 445 12 12000 236 0.530 0.149 5340000.00 2258467.47 225846.747

1-E-I 330 12 12000 236 0.715 0.366 3960000.00 1029407.90 102940.790

2-A-B 80 12 12000 236 2.950 25.672 960000.00 8531.60 853.160

3-A-C 265 12 12000 236 0.891 0.706 3180000.00 548861.33 54886.133

3-E-I 330 12 12000 236 0.715 0.366 3960000.00 1029407.90 102940.790

5-F-I 295 12 12000 236 0.800 0.512 3540000.00 750848.42 75084.842

6-A-B 80 12 12000 236 2.950 25.672 960000.00 8531.60 853.160

7-A-B 115 12 12000 236 2.052 8.643 1380000.00 33324.62 3332.462

9-A-C 265 12 12000 236 0.891 0.706 3180000.00 548861.33 54886.133

9-C-I 510 12 12000 236 0.463 0.099 6120000.00 3156527.08 315652.708



40

Acción de las fuerzas sísmicas en el eje X‐› del primer piso

TRAMO DE LONGITUD ESPESOR ÁREA RIGIDEZ Yi=Y Rixyi=Rix Y9 Yit RixYit Rix Y²it

MURO (m) (m) (m²) Rix(Ton/m) (m) (Ton) (m) (Tn) (Tn/m)

1-A-E 4.45 0.12 0.534 225846.747 14.9 3365116.53 5.70626041 1288740.35 7353888.04

1-E-I 3.3 0.12 0.396 102940.79 14.9 1533817.77 5.70626041 587406.955 3351897.05

2-C-E 1.1 0.12 0.132 2829.37508 12.7 35933.0636 3.50626041 9920.52584 34783.947

3-C-E 0.85 0.12 0.102 1075.18035 10.35 11128.1167 1.15626041 1243.18848 1437.44962

3-H-I 2.33 0.12 0.2796 37117.8883 10.35 384170.144 1.15626041 42917.9447 49624.3204

4-A-D 3.5 0.12 0.42 120901.395 8.45 1021616.79 -0.74373959 -89919.154 66876.4347

5-H-I 2.25 0.12 0.27 33283.5648 8.2 272925.231 -0.99373959 -33075.196 32868.1317

6-A-C 2.65 0.12 0.318 54886.1328 4.8 263453.438 -4.39373959 -241155.375 1059573.92

6-F-I 3 0.12 0.36 78782.9021 4.8 378157.93 -4.39373959 -346151.556 1520899.79

8-A-C 2.65 0.12 0.318 54886.1328 1.45 79584.8926 -7.74373959 -425023.92 3291274.55

9-C-I 3.1 0.12 0.372 86461.4182 0 0 -9.19373959 -794903.764 7308138.2

29.18 3.5016 799011.526 7345903.9 24071261.8

Acción de las fuerzas sísmicas en el eje y‐› del primer piso

TRAMO DE LONGITUD ESPESOR ÁREA RIGIDEZ Xi=X Riy xi=Riyx Xit RiyXit Riy X²it

MURO (m) (m) (m²) Riy(Tn/m) (m) (Ton) (m) (Tn) (Tn/m)

A-1-2 2.1 0.12 0.252 26742.2723 0 0 -4.53970384 -121401.996 551129.107

A-2-3 2.35 0.12 0.282 38114.2931 0 0 -4.53970384 -173027.603 785494.073

A-3-4 1.9 0.12 0.228 19312.6108 0 0 -4.53970384 -87673.5335 398011.877

A-4-6 3.65 0.12 0.438 135332.236 0 0 -4.53970384 -614368.271 2789050

A-6-8 3.85 0.12 0.462 155838.002 0 0 -4.53970384 -707458.374 3211651.5

A-8-9 1.45 0.12 0.174 7674.85747 0 0 -4.53970384 -34841.5799 158170.454

C-2-3 2.35 0.12 0.282 38114.2931 2.65 101002.877 -1.88970384 -72024.726 136105.401

C-6-8 2.39 0.12 0.2868 40152.6162 2.65 106404.433 -1.88970384 -75876.553 143384.213

D-3-4 1.9 0.12 0.228 19312.6108 3.5 67594.1379 -1.03970384 -20079.3956 20876.6247



41

EFECTO DE Vx ESFUERZO ESFUERZO EFECTO DE

DIRECTO TORSIÓN TOTAL UNITARIO UNITARIO TORSIÓN

(Tn) (Tn) (Tn) (Tn/m²) (Kg/cm²) (Tn)

10.6269469 -0.31792954 10.3090173 19.3052759 1.93052759 -1.89025571

4.843755 -0.14491206 4.69884294 11.865765 1.1865765 -0.86157724

0.13313284 -0.00244737 0.13068547 0.99004141 0.09900414 -0.0145509

0.05059132 -0.00030669 0.05028463 0.49298653 0.04929865 -0.00182344

1.74653756 -0.01058777 1.7359498 6.20869026 0.62086903 -0.06294976

5.68886965 0.22863115 5.91750081 14.0892876 1.40892876 0.13188863

1.56611809 0.08409799 1.65021608 6.11191139 0.61119114 0.04851294

2.58260093 0.61316893 3.19576986 10.0495907 1.00495907 0.35371386

3.70703465 0.88013539 4.58717003 12.742139 1.2742139 0.50771667

2.58260093 1.08067864 3.66327957 11.5197471 1.15197471 0.62340245

4.06833799 2.02114629 6.08948427 16.3695814 1.63695814 1.16592251

37.5965258

D-4-6 3.65 0.12 0.438 135332.236 3.5 473662.826 -1.03970384 -140705.445 146291.991

E-2-3 2.35 0.12 0.282 38114.2931 4.45 169608.604 -0.08970384 -3418.9984 306.697281

I-1-3 4.45 0.12 0.534 225846.747 7.75 1750312.29 3.21029616 725034.944 2327576.9

I-3-5 2.15 0.12 0.258 28829.3326 7.75 223427.327 3.21029616 92550.6957 297115.143

I-5-6 3.4 0.12 0.408 111737.134 7.75 865962.791 3.21029616 358709.293 1151563.07

I-6-9 4.8 0.12 0.576 272430.174 7.75 2111333.85 3.21029616 874581.542 2807665.77

42.74 5.1288 1292883.71 5869309.13 14924392.8



42

EFECTO DE Vy ESFUERZO ESFUERZO EFECTO DE



0.77765427 -0.0623889 0.71526536 2.83835462 0.28383546 0.30868038

1.10834795 -0.08891948 1.01942847 3.61499459 0.36149946 0.4399452

0.56160277 -0.04505573 0.51654704 2.2655572 0.22655572 0.22292137

3.93540569 -0.31572595 3.61967974 8.26410899 0.8264109 1.5621113

4.53170491 -0.36356527 4.16813964 9.02194728 0.90219473 1.798805

0.22318169 -0.01790521 0.20527649 1.17974993 0.11797499 0.08858925

1.10834795 -0.03701375 1.0713342 3.79905743 0.37990574 0.18313224

1.16762154 -0.03899322 1.12862832 3.9352452 0.39352452 0.19292601

0.56160277 -0.01031887 0.5512839 2.41791184 0.24179118 0.05105448

3.93540569 -0.07230901 3.86309668 8.81985544 0.88198554 0.35776191

1.10834795 -0.00175703 1.10659091 3.92408125 0.39240813 0.00869325

6.56753039 -0.6446093 5.9229211 11.0916125 1.10916125 -1.84349572

0.83834512 -0.08228436 0.75606076 2.93046805 0.2930468 -0.23532219

3.24926985 -0.3189189 2.93035095 7.18223273 0.71822327 -0.91206507

7.92215728 -0.7775672 7.14459008 12.4038022 1.24038022 -2.22373741

37.5965258



43

Acción de las fuerzas sísmicas en el eje X‐› de la planta baja

TRAMO DE LONGITUD ESPESOR ÁREA RIGIDEZ Yi=Y Rixyi=Rix Y9 Yit RixYit Rix Y²it

MURO (m) (m) (m²) Rix(Tn/m) (m) (Ton) (m) (Tn) (Tn/m)

1-A-E 4.45 0.12 0.534 225846.747 14.9 3365116.53 7.24886372 1637132.29 11867348.8

1-E-I 3.3 0.12 0.396 102940.79 14.9 1533817.77 7.24886372 746203.758 5409129.35

2-A-B 0.8 0.12 0.096 853.160173 12.7 10835.1342 5.04886372 4307.48944 21747.9272

3-A-C 2.65 0.12 0.318 54886.1328 10.35 568071.475 2.69886372 148130.192 399783.202

3-E-I 3.3 0.12 0.396 102940.79 10.35 1065437.18 2.69886372 277823.163 749806.855

5-F-I 2.95 0.12 0.354 75084.8416 8.2 615695.701 0.54886372 41211.3452 22619.4121

6-A-B 0.8 0.12 0.096 853.160173 4.8 4095.16883 -2.85113628 -2432.47593 6935.32037

7-A-B 1.15 0.12 0.138 3332.46187 2.45 8164.53157 -5.20113628 -17332.5883 90149.154

9-A-C 2.65 0.12 0.318 54886.1328 0 0 -7.65113628 -419941.282 3213027.98

9-C-I 5.1 0.12 0.612 315652.708 0 0 -7.65113628 -2415101.89 18478273.7

27.15 3.258 937276.925 7171233.49 40258821.7

Acción de las fuerzas sísmicas en el eje y‐› de la planta baja

TRAMO DE LONGITUD ESPESOR ÁREA RIGIDEZ Xi=X Riy xi=Riyx Xit RiyXit Riy X²it

MURO (m) (m) (m²) Riy(Tn/m) (m) (Ton) (m) (Tn) (Tn/m)

A-1-2 2.12 0.12 0.2544 27565.9488 0 0 -3.3156593 -91399.2942 303048.92

A-2-3 2.33 0.12 0.2796 37117.8883 0 0 -3.3156593 -123070.271 408059.089

A-3-4 1.9 0.12 0.228 19312.6108 0 0 -3.3156593 -64034.0376 212315.052

A-4-6 3.65 0.12 0.438 135332.236 0 0 -3.3156593 -448715.586 1487788

A-6-7 2.25 0.12 0.27 33283.5648 0 0 -3.3156593 -110356.961 365906.083

A-7-8 1 0.12 0.12 1985.31888 0 0 -3.3156593 -6582.64099 21825.7948

A-8-9 1.45 0.12 0.174 7674.85747 0 0 -3.3156593 -25447.2125 84374.2868

B-6-7 1.8 0.12 0.216 16136.7016 1.15 18557.2069 -2.1656593 -34946.5979 75682.4246

C-6-7 2.5 0.12 0.3 46071.6529 2.5 115179.132 -0.8156593 -37578.7719 30651.4747

E-1-2 0.3 0.12 0.036 18.2415232 4.45 81.1747781 1.1343407 20.6921022 23.4718938



44

E-2-3 1 0.12 0.12 1985.31888 4.45 8834.669 1.1343407 2252.02801 2554.56704

F-5-6 2.3 0.12 0.276 35651.6798 4.8 171128.063 1.4843407 52919.2396 78550.1813

I-1-3 3.65 0.12 0.438 135332.236 7.75 1048824.83 4.4343407 600109.242 2661088.84

I-3-5 2.12 0.12 0.2544 27565.9488 7.75 213636.103 4.4343407 122236.809 542039.656

I-5-6 2.33 0.12 0.2796 37117.8883 7.75 287663.634 4.4343407 164593.363 729863.049

I-6-9 2.15 0.12 0.258 28829.3326 7.75 223427.327 4.4343407 127839.083 566882.049

30.7 3.684 562152.093 1863904.81 7003770.89




9.05927888 2.34110143 11.4003803 21.3490268 2.13490268 3.89564496

4.12921301 1.0670724 5.19628541 13.1219329 1.31219329 1.77563226

0.03422239 0.00615972 0.04038211 0.42064696 0.0420647 0.0102499

2.20162031 0.21182638 2.41344669 7.58945499 0.7589455 0.35248382

4.12921301 0.39728751 4.52650052 11.4305569 1.14305569 0.66109527

3.01184112 0.05893228 3.0707734 8.67450114 0.86745011 0.09806463

0.03422239 0.00245401 0.0366764 0.38204588 0.03820459 -0.00578821

0.1336734 0.01748605 0.15115944 1.09535829 0.10953583 -0.04124383

2.20162031 0.42365938 2.62527969 8.2555965 0.82555965 -0.99927303

12.661621 2.43648484 15.0981059 24.6701076 2.46701076 -5.74686577

37.5965258



45




0.80160644 -0.04697041 0.75463603 2.96633659 0.29663366 -0.13070112

1.07937291 -0.06324623 1.01612667 3.63421557 0.36342156 -0.17599066

0.56160277 -0.03290731 0.52869546 2.31883973 0.23188397 -0.09156876

3.93540569 -0.23059647 3.70480922 8.45846854 0.84584685 -0.64166391

0.96787236 -0.05671282 0.91115954 3.37466496 0.3374665 -0.15781061

0.05773226 -0.00338284 0.05434941 0.45291178 0.04529118 -0.00941319

0.22318169 -0.01307741 0.21010429 1.20749589 0.12074959 -0.03638955

0.46924864 -0.01795918 0.45128946 2.08930307 0.20893031 -0.04997368

1.33974469 -0.01931186 1.32043283 4.40144278 0.44014428 -0.0537377

0.00053046 1.0634E-05 0.00054109 0.01503027 0.00150303 2.959E-05

0.05773226 0.00115732 0.05888958 0.4907465 0.04907465 0.0032204

1.03673617 -0.04704909 0.98968708 3.58582275 0.35858228 0.07567459

3.93540569 -0.53354118 3.40186451 7.76681396 0.7766814 0.85815704

0.80160644 -0.1086775 0.69292894 2.72377728 0.27237773 0.1747988

1.07937291 -0.14633558 0.93303732 3.33704336 0.33370434 0.23536874

0.83834512 -0.11365833 0.72468679 2.80886352 0.28088635 0.18281006

16.3471514



Capítulo 5

Diseño estructural

REVISION DE MUROS

Los muros de mampostería son elementos estructurales verticales, cuya función es

la de soportar las cargas verticales debidas a los entrepisos, azoteas y algunas otras

cargas que se transmitan a través de ellos. Así como las cargas laterales por sismo.

De acuerdo con su funcionamiento podemos tener muros de carga, muros de

contención y muros divisorios.

a) Muros diafragma: Son aquellos que se encuentran rodeados en su perímetro

por vigas y columnas, proporcionándole a los marcos una mayor rigidez

contra la acción de las cargas horizontales. Pueden ser de mampostería

confinada, reforzada interiormente o no reforzada.

b) Muros confinados: Estos muros son los más empleados en la construcción

de vivienda unifamiliar. Son aquellos que se encuentran rodeados por

elementos llamados castillos y dalas, los cuales tienen la función de ligar al

muro proporcionándole un confinamiento que le permita un mejor

comportamiento, principalmente ante la acción del sismo. Por la anterior

razón, las dalas y los castillos deberán cumplir con ciertos requisitos

establecidos en las NTC-Mampostería.

c) Muros de mampostería reforzados: Son aquellos que se encuentran

construidos por piezas huecas y son reforzadas con barra o alambres

corrugados de acero, ya sea horizontal o vertical, colocados en las celdas de

las piezas, en ductos o en las juntas. El acero, tanto horizontal como vertical,

se distribuye a lo largo y alto del muro.

Las piezas más comunes que empleamos en la construcción de muros de

mampostería, para casas habitación son:

1. Tabique de barro recocido

2. Tabique de barro con huecos

3. Bloque de concreto

4. Tabique de concreto (tabicón)

El diseño de muros de mampostería consiste en revisar si la densidad y espesor de

muros es la adecuada para poder resistir las cargas axiales y cortantes actuantes.

De no cumplir con lo anterior, se deberá incrementar el espesor de los muros o se

deberá colocar el refuerzo transversal necesario, ya sea utilizando maya de acero

electrosoldada o varillas verticales y horizontales.



Revisión de muros por cargas verticales

Las cargas verticales se derivan fundamentalmente del funcionamiento de la

construcción, es decir, corresponde del preso propio de la estructura y acabados,

así como las cargas generadas por el uso de la edificación.

En una estructura de mampostería estas cargas serán soportadas por los muros,

las cuales se llaman muros de cargas y cuya función principal es la de soportar y

transmitir las cargas a la cimentación. De manera simple, se puede establecer la

forma de resistir estas cargas a partir de las disposiciones que el reglamento

establece para el análisis y la revisión de muros sujetos a la acción de cargas

verticales, las cuales se indican a continuación:

La revisión de muros ante cargas verticales consiste en verificar que la carga última

no sea mayor a la carga vertical aplicada sobre el muro.

PR>PU

Con base a la sección 5.3.1 de las N.T.C. de Mampostería, para la resistencia a la

compresión de muros confinados, la carga resistente PR se calcula con la siguiente

expresión:

PR= FR FE (fm*+4) AT

donde:

FR= 0.6

AT= área de la sección transversal del muro

De la sección 3.2.2.3 de las N.T.C. de Mampostería el factor de reducción por los

efectos de excentricidad y esbeltez, se toma en cuenta mediante los valores

aproximados de FE.

a) Se toma FE igual a 0.7 para muros interiores que soporten claros que no

difieren en más de 50%. Se puede tomar FE a 0.6 para muros extremos a

claros que difieren en más de 50% así como para casos en que la relación

entre cargas vivas y cargas muertas de diseño excede de uno.



Para ambos casos se debe cumplir simultáneamente que:

1. Las deformaciones de los extremos superior e inferior del muro en la

dirección normal a su plano están restringidos por el sistema de piso, por

dalas o por otros elementos.

2. La excentricidad en la carga axial aplicada es menor que t/12 y no hay

fuerzas significativas que actúan en dirección normal al plano del muro.

3. La relación entre altura libre a espesor del muro, H/t, no excede de 20

𝐻

𝑡< 20 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡á 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛

b) Cuando no se cumplan las condiciones, anteriores, el factor de carga, el

factor de reducción por excentricidad y esbeltez se determinara con la

siguiente ecuación:

𝐹𝐸 = (1 −2 𝑒`

𝑡) [1 − (

𝑘𝐻`

30𝑡) ² ]

donde:

H = altura libre de un muro entre elementos capaces de darle apoyo lateral.

e`= excentricidad calculada para la carga vertical más una excentricidad accidental

que se tomara igual a t/24

k= factor de altura efectiva del muro que se determinará según el criterio siguiente:

k=1 para muros externos en que se apoyan las losas

k=0.8 para los muros limitados por dos losas continuas a ambos lados del muro

e= ea+ec

donde:

ea= excentricidad accidental

ec= excentricidad calculada para la carga vertical

Revisión de muros sujetos ante cargas horizontales “sismo”

Las cargas horizontales que actúan sobre las estructuras de mampostería se deben

a diversas causas. Sin embrago, la causa más frecuente e importante es el sismo.



La acción sísmica produce efectos diversos de los cuales, el más trascendente es

el de la fuerza cortante sobre la estructura. Esta debe ser resistida mediante

elementos estructurales (marcos dirigidos o muros).

El R.C.D.F. establece que la resistencia por cortante VR de los muros en cada

dirección de análisis debe ser mayor o cuando menos igual al cortante ultimo VU

producido por la acción sísmica.

VR≥VU

Donde VU es la fuerza cortante ultima aplicada, la cual resulta de multiplicar el

cortante producido por la acción del sismo por el factor de carga Fc correspondiente;

y VR es el cortante resistente último, que se obtiene mediante la aplicación de las

expresiones establecidas en las N.T.C.- Mampostería:

VR = FR (0.5Vm*AT + 0.3P) ≤ 1.5 FRVm*AT

Donde:

FR= es el factor de reducción, que de acuerdo al reglamento vale 0.7 para muros

diafragmas, confinados y muros con refuerzo interior; y 0.4 para muros no

confinados ni reforzados interiormente.

Vm*= es la resistencia de diseño a compresión diagonal de la mampostería

empleada

P= es la carga vertical soportada por el muro, se deberá tomar positiva en

compresión

AT= es el área de la sección transversal del muro.

Para la determinación de las fuerzas y momentos que actúan en los muros, las

estructuras se podrán analizar por métodos estático, método dinámicos o bien

empleando el método simplificado de análisis descritos más adelante.

En las N.T.C.-Mampostería se establece que el análisis por sismo se hará con base

a las rigideces relativas de los distintos muros, determinándolas tomando en cuenta

las deformaciones por cortante y por flexión, debiéndose considerar la sección

transversal agrietada del muro cuando la relación de carga vertical o momento

flexionante produce tensiones verticales. Además se deberá tomar en cuenta la

restricción que impone a la rotación de los muros, la rigidez de los sistemas de piso

y techo, el efecto de las aberturas, pretiles, etc. en la rigidez y la resistencia lateral.



Datos para la revisión de muros bajo cargas verticales

La altura de los muros es de 2.36 m.

𝐻

𝑡=

2.36

0.12= 19.66 20 < 20

Ya que se cumplen los tres puntos del inciso a) del artículo 3.2.2.3 de las NTC-

Concreto, por lo que el factor FE será igual a:

FE = 0.7 para muros interiores

FE = 0.6 para muros extremos

FR = 0.60 para muros confinados

Mortero tipo I

fm* = 15kg/c

Fc = 1.4



Muros de la planta baja

1

A

1 1

2

3 3

45 5

666

7

8

99 9

C IDA B C E I E

2

8

A

1

3

5

9

C IG

2

H

2

FD E

PLANTA ALTA PLANTA DE AZOTEAPLANTA BAJAPLANTA BAJA



52

Tabla de revisión de muros de la planta alta.

TRAMO DE

MURO

LONGITUD cm

ESPESOR cm

ÁREA TRIBUTARIA

(m²)

W LOSA kg

W MURO kg

P (Ton) kg

PU(Ton) kg

VR kg

1.5*FR*V*AT kg

VR Ton

Vu Ton

1-A-E 445 12 5340 7626.588 7626.588 8389.247 6473.680 14890.846 6.474 11.400 NO PASA

1-E-I 330 12 3960 4192.350 5655.672 9848.022 10832.824 5630.792 11042.650 5.631 5.196 PASA

2-A-B 80 12 960 424.830 498.432 923.262 1015.588 1075.141 2677.006 1.075 0.040 PASA

3-A-C 265 12 3180 2520.100 1651.056 4171.156 4588.272 3781.750 8867.583 3.782 2.413 PASA

3-E-I 330 12 3960 5062.2 4430.395 9492.595 10441.855 5560.417 11042.650 5.560 4.527 PASA

5-F-I 295 12 3540 6595.1 4130.808 10725.908 11798.499 5414.216 9871.460 5.414 3.071 PASA

6-A-B 80 12 960 465.74 566.400 1032.140 1135.354 1096.699 2677.006 1.097 0.037 PASA

7-A-B 115 12 1380 382.8 814.200 1197.000 1316.700 1519.738 3848.196 1.520 0.151 PASA

9-A-C 265 12 3180 1000.92 2700.456 3701.376 4071.514 3688.733 8867.583 3.689 2.625 PASA

9-C-I 510 12 6120 6476.12 6336.528 12812.648 14093.913 8225.542 17065.914 8.226 15.098 NO PASA

A-1-2 212 12 2544 2910.242 2910.242 3201.267 2940.917 7094.066 2.941 0.755 PASA

A-2-3 233 12 2796 867.680 1220.734 2088.414 2297.255 3012.433 7796.780 3.012 1.016 PASA

A-3-4 190 12 2280 574.200 995.448 1569.648 1726.613 2430.087 6357.889 2.430 0.529 PASA

A-4-6 365 12 4380 2124.540 1912.308 4036.848 4440.533 4870.576 12213.840 4.871 3.705 PASA

A-6-7 225 12 2700 976.140 1178.820 2154.960 2370.456 2936.375 7529.080 2.936 0.911 PASA

A-7-8 100 12 1200 185.020 608.880 793.900 873.290 1272.611 3346.258 1.273 0.054 PASA

A-8-9 145 12 1740 759.684 759.684 835.652 1767.775 4852.074 1.768 0.210 PASA

B-6-7 180 12 2160 1027.180 1274.400 2301.580 2531.738 2463.467 6023.264 2.463 0.451 PASA

C-6-7 250 12 3000 4040.05 1557.600 5597.650 6157.415 3896.883 8365.644 3.897 1.320 PASA

E-1-2 30 12 360 127.6 186.912 314.512 345.963 396.899 1003.877 0.397 0.001 PASA

E-2-3 100 12 1200 1288.76 623.040 1911.800 2102.980 1493.956 3346.258 1.494 0.059 PASA

F-5-6 230 12 2760 2526.48 1205.016 3731.496 4104.646 3304.300 7696.393 3.304 0.990 PASA

I-1-3 365 12 4380 3056.02 1912.308 4968.328 5465.161 5055.009 12213.840 5.055 3.402 PASA

I-3-5 212 12 2544 1.860 1110.710 1112.570 1223.827 2584.978 7094.066 2.585 0.693 PASA

I-5-6 233 12 2796 1818.3 1220.734 3039.034 3342.937 3200.655 7796.780 3.201 0.933 PASA

I-6-9 215 12 2580 3732.3 1126.428 4858.728 5344.601 3360.179 7194.454 3.360 0.725 PASA



1

A

1 1

2

3 3

45 5

666

7

8

99 9

C IDA B C E I E

2

8

A

1

3

5

9

C IG

2

H

2

FD E

PLANTA ALTA PLANTA DE AZOTEAPLANTA BAJAPLANTA BAJA



TRAMO DE

MURO

LONGITUD cm

ESPESOR cm

ÁREA TRIBUTARIA

(m²)

W LOSA kg

W MURO kg

P (Ton) kg

PU(Ton) kg

VR kg

1.5*FR*V*AT Kg

VR Ton

Vu Ton

1-A-E 445 12 5340 3813.294 3813.294 4194.623 5650.008 14890.846 5.650 10.309 NO PASA

1-E-I 330 12 3960 2374.050 2827.836 5201.886 5722.075 4710.857 11042.650 4.711 4.699 PASA

2-C-E 110 12 1320 674.730 1180.344 1855.074 2040.581 1560.874 3680.883 1.561 0.131 PASA

3-C-E 85 12 1020 599.760 912.084 1511.844 1663.028 1220.238 2844.319 1.220 0.050 PASA

3-H-I 233 12 2796 3243.9 2374.363 5618.263 6180.090 3610.214 7796.780 3.610 1.736 PASA

4-A-D 350 12 4200 4739.77 3566.640 8306.410 9137.051 5399.121 11711.902 5.399 5.918 NO PASA

5-H-I 225 12 2700 5134.08 2292.840 7426.920 8169.612 3846.539 7529.080 3.847 1.650 PASA

6-A-C 265 12 3180 3948.42 1192.500 5140.920 5655.012 3881.226 8867.583 3.881 3.196 PASA

6-F-I 300 12 3600 6647.34 3057.120 9704.460 10674.906 5093.060 10038.773 5.093 4.587 PASA

8-A-C 265 12 3180 1549.38 2843.556 4392.936 4832.230 3746.589 8867.583 3.747 3.663 PASA

9-C-I 310 12 3720 5447.82 3159.024 8606.844 9467.528 5007.031 10373.399 5.007 6.089 NO PASA

A-1-2 210 12 2520 1799.532 1799.532 1979.485 2698.688 7027.141 2.699 0.715 PASA

A-2-3 235 12 2820 1266.160 2013.762 3279.922 3607.914 3270.660 7863.705 3.271 1.019 PASA

A-3-4 190 12 2280 749.700 1628.148 2377.848 2615.633 2590.110 6357.889 2.590 0.517 PASA

A-4-6 365 12 4380 2773.890 3127.758 5901.648 6491.813 5239.806 12213.840 5.240 3.620 PASA

A-6-8 385 12 4620 2174.130 3299.142 5473.272 6020.599 5378.072 12883.092 5.378 4.168 PASA

A-8-9 145 12 1740 1242.534 1242.534 1366.787 1863.380 4852.074 1.863 0.205 PASA

C-2-3 235 12 2820 2407.370 1663.800 4071.170 4478.287 3427.327 7863.705 3.427 1.071 PASA

C-6-8 239 12 2868 4040.05 1692.120 5732.170 6305.387 3800.822 7997.556 3.801 1.129 PASA

D-3-4 190 12 2280 1041.25 1183.776 2225.026 2447.529 2559.852 6357.889 2.560 0.551 PASA

D-4-6 365 12 4380 5206.25 2274.096 7480.346 8228.381 5552.389 12213.840 5.552 3.863 PASA

E-2-3 235 12 2820 3257.03 1663.800 4920.830 5412.913 3595.559 7863.705 3.596 1.107 PASA

I-1-3 445 12 5340 3990.07 3813.294 7803.364 8583.700 6508.682 14890.846 6.509 5.923 PASA

I-3-5 215 12 2580 1.860 1842.378 1844.238 2028.662 2763.310 7194.454 2.763 0.756 PASA

I-5-6 340 12 4080 2407.37 2913.528 5320.898 5852.988 4845.963 11377.276 4.846 2.930 PASA

I-6-9 480 12 5760 4948.02 4113.216 9061.236 9967.360 7148.137 16062.037 7.148 7.145 PASA



55

Para los muros que no pasan se les coloca maya electrosoldada como refuerzo

horizontal conforme a la sección 5.4.3.4 de las NTC-Mampostería.

Se utiliza malla de acero electrosoldada R-6/6-06/06

fyh= 5000 Kg/cm²

Sh= 6” = 15.24 cm

Ash= 18.7 mm² = 0.187 cm²

FR = 0.7 (muros confinados)

Vm* = 3.5 Kg/cm²

Fyh = 5000 Kg/cm²

t= 12 cm

Revisión de la cuantía mínima y máxima de acero de refuerzo horizontal

Ph=𝐴𝑠ℎ

𝑆ℎ∗𝑡

Ash = área del refuerzo horizontal que se coloca a una separación vertical

Ph=0.187

15.24∗12 = 0.0010

Se debe cumplir lo siguiente:

Ph>3

𝑓𝑦ℎ ;

3

5000=0.0006

0.0010 > 0.0006 por lo tanto si cumple

Ph>𝑉𝑅

𝐹𝑅∗𝑓𝑦ℎ∗𝐴𝑇 ;

6473.68

0.7(5000)(445∗12)=0.0003


Ph<12

𝑓𝑦ℎ ;

12

5000=0.0024



56


Diseño del refuerzo horizontal

La fuerza cortante que toma el refuerzo horizontal VR se calcula de la siguiente

manera

VR = FR*Ƞ*Ph*fyh*AT

Donde:

Ƞ = 0.6, si Ph*fyh ≤ 6 Kg/cm²

Ƞ = 0.2, si Ph*fyh ≥ 9 Kg/cm²

Ph*fyh = 0.0010(5000) = 5 ; por lo tanto se tomara Ƞ = 0.6

VR = 0.7(0.6)(0.0010)(5000)(445*12) = 11214 Kg

VR = 11214 kg + 6473.68 kg = 17687.68 Kg =17.687 Ton

VR >Vu

17.687 >11.40 ; por lo tanto ahora si pasa



57

Calculo de los cinco muros que no pasan y que se les coloca malla electrosoldada.

TRAMO DE MURO

Ph Ph>3/fyh

12/fyh Ƞ Vsr VR Vu

1-A-E 0.0010 0.0006 0.00030 0.0024 0.6 11214 17.688 10.31 PASA

si cumple si cumple si cumple

4-A-D 0.0010 0.0006 0.00037 0.0024 0.6 9018.70 14.42 5.92 PASA


9-C-I 0.0010 0.0006 0.00038 0.0024 0.6 9018.70 14.03 6.09 PASA


1-A-E 0.0010 0.0006 0.00035 0.0024 0.6 11466.63 17.94 11.40 PASA


9-C-I 0.0010 0.0006 0.00038 0.0024 0.6 13141.54 21.37 15.10 PASA




58

Análisis y diseño estructural de trabes

Las trabes o vigas son elementos estructurales que por lo general trabajan con

cargas aplicadas perpendiculares al eje, por lo que el diseño predominante es a

flexión y cortante. Pueden recibir cargas de forma uniforme, puntual o irregular, que

las transmiten a las columnas o castillos. Las trabes pueden tener uno o varios

tramos, por tal motivo son llamadas trabes de un claro o trabes continuas. Si las

cargas no son perpendiculares se produce algo de fuerza axial, pero está no es

predominante en el diseño.

El esfuerzo de flexión provoca tensiones y compresiones, produciéndose las

máximas en el lecho inferior y en el lecho superior respectivamente, las cuales se

calculan relacionando el momento flexionante y el segundo momento de inercia. En

las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes.

Existen diferentes tipos de vigas, entre las cuales destacan:

Vigas simplemente apoyadas: Tienen soportes cerca de sus extremos que

la restringen sólo en su movimiento vertical. Los extremos de la vida pueden

girar libremente.

Vigas en voladizo: tienen soporte sólo en un extremo. El soporte proporciona

restricción contra giros, movimientos verticales y horizontales. A este soporte

se le llama empotramiento.

Vigas doblemente empotradas: tienen sus dos extremos fijos. En ninguno

de sus extremos puede ocurrir rotación o movimiento vertical, pero en la

realidad nunca se lograr un empotramiento perfecto.

Cuando a una viga de concreto reforzado se le aplica la carga máxima, la falla se

puede presentar en diferentes maneras, de acuerdo con la cantidad de acero

longitudinal que tenga, presentándose tres casos:

1. Vigas subreforzadas: la cantidad de acero longitudinal es pequeña y por lo

tanto fluye. Se producen deflexiones considerables de alcanzar el colapso,

apareciendo grietas importantes en la zona de tensión. El comportamiento

del miembro es dúctil.

2. Vigas sobrereforzadas: la cantidad de acero de tensión es grande y en

consecuencia no fluye, la zona de aplastamiento del concreto a compresión

es mayor que en el caso anterior y las grietas en la zona de tensión son



59

menores. El elemento falla por aplastamiento del concreto y se presenta una

falla frágil.

3. Sección balanceada: el acero y el concreto alcanzan la fluencia al mismo

tiempo.

Cabe mencionar que se debe buscar un comportamiento dúctil en las estructuras,

lo cual se logra limitando los porcentajes de refuerzo por flexión para que se tengan

vigas subreforzadas, cuidando los detalles en los armados tanto en longitudinal

como transversal.

Al diseñar las trabes se busca la sencillez y rapidez constructiva tratando, en lo

posible, de tener estandarización tanto en el acero de refuerzo como en las

secciones de concreto.

Para el análisis de trabes de nuestro sistema estructural seguiremos el siguiente

procedimiento:

I. Analizar las cargas que actúan sobre la trabe en estudio (muros de carga o

divisorios, losas, así como el peso propio de la misma) en base a las áreas

tributarias.

II. Proponer una sección (peralte y ancho)

III. Conocidas las cargas que actúan se procede a calcular los diagramas de

cortante (V) y de momento (M) para que posteriormente conozcamos el

cortante máximo (V máx.) y los momentos máximos (positivo y negativo) que

se generan en la trabe, los cuales serán nuestros parámetros de diseño. En

nuestro caso nos apoyamos en el programa de computo xvigas para el

cálculo de estos.

IV. Diseñar por flexión para los momentos obtenidos:

o Calcular el ρ de la sección propuesta:

Para el diseño de vigas, partiendo de la ecuación de MR se llega a la

siguiente expresión que nos sirve para calcular el porcentaje de acero

requerido:



60

𝜌 =ʄ′′𝑐

ʄ𝑦[1 − √1 −

2𝑀𝑢

𝐹𝑟 𝑏 𝑑2ʄ′′𝑐]

Con esta expresión es válido únicamente para vigas donde el acero fluye, es decir,

vigas que van desde sobre-reforzadas hasta la sección balanceada, el reglamento

limita el valor del porcentaje de acero para obligarnos a estar en ese rango.

Obtención del ρ de diseño comparando con ρ mínimo y ρ máximo:

𝜌 𝑚𝑖𝑛 = 0.7 √ʄ′𝑐

ʄ𝑦

𝜌 𝑚á𝑥 = 0.75 [(ʄ′′𝑐

ʄ𝑦) (

600 𝛽1

6000 + 𝑓𝑦)]

Si ρ calculado < ρ min.; se tomará ρ min.

Si ρ min < ρ calculado < ρ máx.; se tomará el ρ calculado

Si ρ calculado > ρ máx.; la sección no se acepta y tendrá que rediseñarse

Conocidos el ρ de diseño obtenemos el área de acero requerida para la

sección:

As requerida = ρ*b*d

En base al área requerida se propone el número de varillas para cubrir dicha

área, en función del área de la varilla elegida (a0), tanto para el lecho inferior

(M+), como para el lecho superior (M-).

V. Diseñar por cortante mediante el valor de cortante máximo (V máx.)

Se calcula el cortante último (Vu)

Vu= 1.4 Vmáx.



61

Se calcula la fuerza cortante que soporta el concreto

-Si ρ < 0.015 Vcr = Frbd(0.20+20 ρ)√𝑓 ∗ 𝑐

-Si ρ ≥ 0.015 Vcr = 0.5Frbd√𝑓 ∗ 𝑐

Estas ecuaciones son aplicables siempre y cuando el peralte total de la trabe no sea

mayor de 70 cm, en caso contrario el Vcr obtenido debe afectarse por un factor

obtenido con la siguiente expresión:

1-0.0004(h-700)

Este factor no debe tomarse mayor que 1.0 ni menor de 0.8: además la dimensión

h deben estar en mm.

VI. Se compara el cortante último (Vu) con el (Vcr) para de esta manera

determinar el refuerzo por tensión diagonal.

Si Vu ≤ Vcr se coloca el refuerzo mínimo

Av min = 0.25√𝑓 ∗ 𝑐𝑏𝑠

𝑓𝑦

Si Vu ≥ Vcr se colocara el refuerzo a una separación calculada con la siguiente

expresión

S = 𝐹𝑟𝐴𝑣𝑓𝑦𝑑

𝑉𝑠𝑟 (𝑠𝑖𝑛Ɵ + cos Ɵ)

Donde:

Av= área transversal del refuerzo por tensión diagonal comprendido en una

distancia S

Ɵ= ángulo que dicho refuerzo tma con el eje de la pieza, para nuestro caso Ɵ= 90°

por lo tanto la operación 𝑠𝑖𝑛Ɵ + cos Ɵ)= 1

Vsr = fuerza de diseño que toma el acero transversal (Vsr = Vu – Vcr)

VII. Limitantes

S ≥ 6cm.

Si 1.5Frbd√𝑓 ∗ 𝑐> Vu > VCR S máx.= 0.5d

Si 1.5Frbd√𝑓 ∗ 𝑐< Vu S máx.= 0.25d

A continuación se presentaran los planos de las áreas tributarias para las trabes.



62



63



64



65

DISEÑO DE TRABES PLANTA BAJA

La trabe T-5 se ubica en el eje 4 entre los ejes A-D, en la planta baja. Está

soportando el peso de la losa de entrepiso, un muro divisorio y su propio peso.

A=3.88

A=2.49

T54

A D

Longitud del tramo = 3.50 m

Peso de la losa de azotea

Área tributaria de la losa= 6.37 m²

Peso de la losa (w losa) = 0.638 Ton/ m²

W de la losa de azotea = 4.064 Ton

Peso del muro divisorio

Peso del muro mortero-mortero = 0.264 Ton/m²

Área del muro = 8.295 m²

W del muro = 2.190 Ton

Proponiendo una trabe de 25 x 35

W de la trabe = (0.25 m*0.35 m*2.4 Ton/m²) = 0.210 Ton/m

Descarga total sobre la trabe

W = (4.064 𝑇𝑜𝑛+2.190 𝑇𝑜𝑛

3.5 𝑚) + 0.210 Ton/m = 1.997 Ton/m



66

1.997 Tn-m

3.05 Tn-m3.49 Tn

3.49 Tn

3.5 m

(+)

(+)

(-)

Diseño estructural de la trabe

b= 20 cm

H= 30 cm

Rec. = 2 cm

d. = 28 cm

f`c= 250 kg/cm

fy= 4200 kg/ cm²

Longitud = 3.5 m

M máx. = 3.06 Ton-m

V máx. = 3.49 Ton

Factor de resistencia

FR = 0.9 (flexión)

Resistencia a compresión [1.5.1.2 NTC-Concreto]

f*c = 0.8 f`c

f*c = 200 kg/ cm²



67

Si f*c ≤ 280 kg/ cm²; β1 = 0.85

f``c = β1 f*c [2.1 NTC-Concreto]

f``c = 0.85f*c

f``c = 170 kg/ cm²

Diseño por flexión

Para momento positivo

M =3.05 Ton-m

Mu (+) = 1.4M

Mu (+) = 1.4 (3.05 Ton-m) = 4.27 Ton-m

Mu (+) = 4.27 Ton-m (1000 kg) (100 cm) = 427000 kg/cm

Utilizamos la siguiente Fórmula

Ƿ = 𝑓``𝑐

𝑓𝑦[1 − √1 −

2𝑀𝑢

𝐹𝑅𝑏𝑑2𝑓``𝑐]

Sustituyendo valores, tenemos que

Ƿ = 170 kg/ cm²

4200 kg/ cm²[1 − √1 −

2(427000 kg/cm)

0.9(2 cm)(28cm)²(170kg/cm2)]

Ƿ calculado = 0.0080

Refuerzo máximo

Ƿ máx. = 0.75 (𝑓``𝑐 𝑓𝑦

∗ 6000∗𝛽1 𝑓𝑦+6000

)

Ƿ máx. = 0.75 (170 4200

∗ 6000∗0.85 4200+6000

) = 0.0152



68

Refuerzo mínimo

Ƿ min = 0.70 √𝑓`𝑐

𝑓𝑦

Ƿ min = 0.70 √250

4200 = 0.0026

Ƿ máx > Ƿ > Ƿ min

0.0152 > 0.0080> 0.0026

Por lo tanto la cuantía de acero es aceptable y se utiliza Ƿ calculado = 0.0044

As = Ƿ (b*d)

As = 0.0080(20*28)

As requerido = 4.476 cm²

Se propone utilizar varilla del #5

No. = 𝐴𝑠

𝐴 𝑣𝑎𝑟.=

4.476

1.98= 2.26

Por lo tanto, se deben colocar 3 varillas del #5 en el lecho inferior.

Como no hay momento negativo y de acuerdo a las NTC-Concreto, se deben

considerar cuando menos 2 varillas del #4 en cada lecho, para armar la trabe.

Por tal motivo colocaremos 2 varillas de #4 en el lecho superior.

Diseño por cortante

Vmáx. = 3.49 Ton

Vu = 1.4 Vmáx.

Vu = 4.886 Ton; 4886 kg



69

Limitación para Vu (2.5.2.4 NTC-Concreto)

En ningún caso se permite que Vu sea superior a:

2.5 FR b d √𝑓 ∗ 𝑐

2.5 (0.9)(20)(28)(√200) = 17819.09

Vu < 17819.09

Si se cumple con lo establecido en el reglamento.

Fuerza cortante que toma el concreto (2.5.1.1 NTC-Concreto)

Si Ƿ < 0.015, entonces utilizamos VCR = FR b d(0.2 + 20 Ƿ) √𝑓 ∗ 𝑐

Ƿ = 5.94

20∗28= 0.011

Como Ƿ < 0.015, entonces se utiliza la formula antes mencionada

VCR = FR b d(0.2 + 20 Ƿ) √𝑓 ∗ 𝑐

VCR =0.9*20*28(0.20+20(0.011))√200

VCR = 2993.61 kg

Se observa que:

Vu (4886 kg) > VCR (2993.61 kg), por lo tanto se utiliza la formula antes mencionada

Cumpliendo con lo estipulado en el apartado 2.5.2.3 de las NTC para concreto, se

propone utilizar estribos del #2.5 en dos ramas, por lo que la separación es:

S = FR∗Av∗fy∗d(senƟ+cosƟ)

𝑉SR

VSR = Vu - VCR = 4886 kg – 2993.61 kg = 1892.39 kg

Sen(90)+cos(90)=1

Av= 2(.49) = 0.98



70

S = 0.90∗0.98∗4200∗28

1892.39

S = 54.81

Separación mínima

S min ≥ 6 cm

Separación máxima, si Vu es mayor que VCR pero menor o igual que

1.5 FR b d √𝑓 ∗ 𝑐

La separación de estribos perpendiculares al eje del elemento no debe ser mayor

que 0.5d

Si Vu es mayor que:

1.5 FR b d √𝑓 ∗ 𝑐

La separación de estribos perpendiculares al eje del elemento no debe ser mayor

que 0.25d

1.5 (0.9)(20)(28)(√200) = 10691.45

Vu = 4830 <10691.45

0.5(28)

S max = 14 cm

Por lo tanto, se colocaran E # 2.5 @ 10 cm



71

Armado de la trabe 5 de la planta baja

fy= 4200 kg/cm²

f`c= 250 kg/cm²

3 Var. # 5

2 var. # 4

Est. # 2.5 @ 10cm

fy= 4200 kg/cm²

f`c= 250 kg/cm²

3 Var. # 5

2 var. # 4

Est. # 2.5 @ 10cm

20 cm

30 cm



Trabes de la planta Baja

Trabe b h d Mu (+) Mu (-) As (+) As (+) Vu Vcr Armado Estribos

(cm) (cm) (cm) (Ton-m) (Ton-m) (m²) (m²) (kg) (kg)

1 20 30 28 0.25 0.42 2.54 2.54 1680 2072.1 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior

Est. # 2.5 @ 12cm

2 20 30 28 1.13 0 2.54 2.54 2730 2072.1 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior

Est. # 2.5 @ 12cm


Est. # 2.5 @ 12cm


Est. # 2.5 @ 10cm


Est. # 2.5 @ 10cm


Est. # 2.5 @ 12cm


Est. # 2.5 @ 10cm


Est. # 2.5 @ 12cm


Est. # 2.5 @ 10cm


Est. # 2.5 @ 12cm


Est. # 2.5 @ 8cm

12 20 30 28 3.31 0 3.96 1.27 5040 2756.9 2 varillas del # 5 y 1 varilla del # 4 en el lecho superior varillas del # 4 lecho inferior

Est. # 2.5 @ 12cm



Trabes de la planta Alta

Trabe b h d Mu (+) Mu (-) As (+) As (+) Vu Vcr Armado Estribos

(cm) (cm) (cm) (Ton-m) (Ton-m) (m²) (m²) (kg) (kg)


Est. # 2.5 @ 10cm


Est. # 2.5 @ 10cm


Est. # 2.5 @ 10cm


Est. # 2.5 @ 10cm


Est. # 2.5 @ 12cm


Est. # 2.5 @ 12cm


Est. # 2.5 @ 10cm


Est. # 2.5 @ 12cm


Est. # 2.5 @ 12cm


Est. # 2.5 @ 10cm


Est. # 2.5 @ 10cm

24 20 30 28 3.5 0 3.96 1.27 5348 2576.13 1 varillas del # 5 y 2 varilla del # 4 en el lecho superior varillas del # 4 lecho inferior

Est. # 2.5 @ 12cm



74

Diseño de la losa

Las losas son elementos estructurales que se utilizan como sistema de piso,

azoteas o para cubrir espacios. Por lo general son horizontales y se caracterizan

por que una dimensión es muy pequeña comparada con las otras dos.

Las losas pueden estar apoyadas sobre todo su perímetro sobre muros o trabes

que a su vez se apoyan sobre columnas, o bien, pueden estar apoyadas

directamente sobre columnas.

Las losas se clasifican de la siguiente manera:

a) En una dirección

Macizas

Aligeradas

b) En dos direcciones

Perimetrales

Macizas

Aligeradas

Planas

Macizas

Aligeradas

En el caso de este proyecto se usaran losas en dos direcciones (perimetralmente

apoyada).

Este tipo de losas están perimetralmente apoyadas sobre vigas o muros en sus

cuatro lados. Una característica estructural de los apoyos de esta es que su rigidez

a flexión es mucho mayor que la rigidez a flexión de la propia losa.

Para el análisis y diseño de las losas perimetralmente apoyadas se utiliza el método

de los Coeficientes del Reglamento del Distrito Federal. Esté método contempla

losas monolíticamente con los apoyos y losas no coladas monolíticamente.

Los momentos flexionantes de diseño se calculan haciendo uso de tablas, bajo las

siguientes limitaciones:

a) Los tableros son aproximadamente rectangulares

b) La distribución de las cargas es aproximadamente uniforme en cada tablero

c) Los momentos flexionantes negativos en el apoyo común de dos tableros

adyacentes difieren entre sí en una cantidad no mayor que 50% del menor

de ellos

d) La relación entre carga viva y carga muerta no es mayor de 2.5 para losas

monolíticas con sus apoyos ni mayor de 1.5 en otros casos.



75

Generalmente en el diseño de losas de concreto reforzado rige la condición de las

acciones permanentes, para su diseño se considera que las cargas que actúan

uniformemente distribuidas sobre un área denominada tablero.

Cálculo de las losas por el método de los coeficientes

1.- Se debe analizar y determinar el tablero más desfavorable en cada nivel en base

a sus dimensiones, sus lados discontinuos y las cargas que actúan sobre él.

2.- Revisión del peralte mínimo

Se recomienda iniciar el diseño fijando un peralte que garantice que no se

presentaran deflexiones excesivas, para lo cual en las NTC-Concreto propone

utilizar la siguiente expresión para concreto de clases I que es el que utilizaremos

en nuestro caso.

dmin=𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

250(0.032)√𝐹𝑠𝑊

4

En este cálculo, la longitud de los lados discontinuos se incrementara 50% si los

apoyos de la losa no son monolíticos con ella, y 25% cuando lo sean. Se ha notado

la decisión de que los apoyos no son monolíticos, por lo tanto los lados que no están

apoyados o que la losa es discontinua se incrementarán en un 50%.

3.- Obtención de los coeficientes

Los coeficientes se obtienen de la tabla 6.1 de las NTC-Concreto por lo cual se

requiere conocer

La relación entre los lados del tablero m=a1/a2=lado corto/lado largo

La forma del apoyo del tablero: caso I= monolítico, caso II=no monolítico.

Para nuestro cálculo tomaremos el caso II; ya que la losa no fue colada

conjuntamente con sus apoyos si no de manera independiente.

Condiciones de continuidad de los bordes.

Para obtener los coeficientes se entra a la tabla con el valor de m, estableciendo el

tipo de apoyo y las condiciones de continuidad, en de que el valor m no se encuentre

de manera directa en la tabla se debe de realizar una interpolación.

4.- Cálculo de los momentos últimos

Con los coeficientes obtenidos se calcula el valor del momento por unidad de ancho

en la franja central del tablero de la siguiente manera:



76

Mu = Fc*Coef*10−4*W*a1²

Cuando los momentos obtenidos en el borde común de dos tableros adyacentes

sean distintos, se distribuyen dos tercios del momento de desequilibrio entre los dos

tableros si estos están monolíticos con sus apoyos, o la totalidad de dicho momento

si no lo son

Para la distribución se supone que la rigidez del tablero es:

𝐾 =𝑑3

𝑎1

El factor de distribución se obtiene como:

𝑓𝑑 =𝑘𝑖

Ʃ𝑘𝑖

5.- Diseño por flexión

Con el momento último obtenido en este método se calcula el área de acero y la

separación de la varilla que han de cubrirla.

El refuerzo obtenido debe ser mayor que el mínimo por temperatura

𝐴 𝑠𝑡 =660 𝑋1

𝑓𝑦(𝑋1 + 100)𝑏

Para calcular la separación de las barras se puede aplicar:

𝑆 =100 𝑎0

𝐴𝑆

La separación no debe de exceder de 50 cm ni de 2.5X1

6.- revisión del peralte por cortante

Debe revisarse que el cortante resistente (VCR) sea mayor o igual al cortante último

(Vu)

VCR = 0.5 FR b d √𝑓𝑐 ∗ ≥ Vu = 1.15 (𝑎1

2− 𝑑) (0.95 − 0.5

𝑎1

2)W

Análisis y diseño de la losa que carga el tinaco

Revisión del peralte mínimo

La revisión del peralte mínimo se calculara con el tablero con las dimensiones más

grandes.



77


Como los apoyos de las losas no son monolíticos, la longitud de lados discontinuos

se incrementa un 50% como lo establece la sección 6.3.3.5. de las NTC-Concreto.

Datos de diseño

fć =250 kg/cm²

f´ć= 170 kg/cm²

fy= 4200 kg/cm²

Recubrimiento= 2 cm

Wlosa= 1348 kg/cm²

fs=0.60(fy)

fs= 2520 kg/cm²

Se utiliza la siguiente fórmula para calcular el peralte mínimo


250(0.032)√𝐹𝑠𝑊

4

I

2.3

0m

2.68m

Perímetro = 2.68+2.30+2.68+(1.5(2.30))

Perímetro = 11.11 m = 1111 cm

dmin=1111 𝑐𝑚

250(0.032√2520 ∗ 1348 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

4)

dmin= 6.10 cm + 2 cm (de recubrimiento)

Peralte de la losa de azotea es de 9 cm.



78

TABLERO

Momento

Claro

Coeficiente

Mu (Ton-m)

Mu ajustado (Ton-m)

I

Neg. En bordes interiores

Corto 710.00 0.709 0.565

a1= 2.3 Largo 0.00 0.000

a2= 2.68 Neg. En bordes dis. Corto 0.00 0.000

m= 0.86 Largo 693.43 0.692

w= 1.348 Positivo Corto 540.00 0.539

II

Neg. En bordes interiores

Corto 1101.74 0.057 0.565


a2= 2.3 Largo 0.00 0.000

m= 0.28 Positivo Corto 848.70 0.044

w= 0.878 Largo 380.87 0.020

Ajuste de momentos en los tableros adyacentes

Cuando los momentos obtenidos en el borde común se dos tableros adyacentes

sean diferentes se procederá hacer el ajuste de estos.

Factor de rigidez:

K= 𝑑3

𝑎1

Dónde:

d= el peralte de la losa

a= el lado corto del tablero

Factor de distribución:

fd= 𝑘𝑖

Ʃ 𝑘𝑖

Momento desequilibrante: Md= Meq tablero I+ Meq tablero II

Momento distribuido: Mdis= -fd*Md

Momento ajustado: Majus= Meq+ Mdis

TABLERO d1 a1 k

I 7 2.3 1.49

II 7 0.65 5.28



79

TABLERO I II

K 1.49 5.28

fd 0.220 0.780

Me 0.709 -0.057

Mdes 0.652 0.652

Mdist -0.144 -0.508

Maj 0.565 -0.565

DISEÑO POR FLEXIÓN

Para el momento negativo

Datos para el diseño

fć =250 kg/cm²

f*c =200 kg/cm²

f´ć= 170 kg/cm²

fy= 4200 kg/cm²

b= 100 cm

d= 7 cm

FR= 0.9

Mu(-) = 0.709 Ton-m

Área de acero requerida

𝐴𝑠 = 𝑓"𝑐

𝑓𝑦[1 − √1 −

2 𝑀𝑢

𝐹𝑅 𝑏 𝑑2𝑓"𝑐] 𝑏𝑑

𝐴𝑠 = 170

4200[1 − √1 −

2 (0.709 ∗ 100000)

0.9(100)( 7)2 (170) ] 100 ∗ 7

As= 2.819cm²

Comparando con el acero por temperatura, que de acuerdo con las NTC-Concreto

en la sección 5.7 se calcula de la siguiente manera



80

Ast= (600∗𝑋1

𝑓𝑦(100+𝑋1)) 𝑏

Sustituyendo:

Ast= (600∗7

4200(100+7)) 100

Ast= 0.935 cm²

As >Ast

Por lo tanto se usa As= 2.819cm²

Separación

Se utiliza varilla del #3 con un a0=0.70 cm²

S=100∗a0

𝐴𝑠

S=100∗0.70

2.819= 24.83cm

De acuerdo al reglamento, la separación máxima no debe exceder de 2.5X1

2.5 (7) = 17.5 cm

S máx. = 17.5 cm

S cal. =24.83 cm

Por lo tanto usaremos varillas del #4 @ 15cm c.a.c

Para el momento positivo

Mu (+) = 0.539 Ton-m



𝑓𝑦[1 − √1 −

2 𝑀𝑢




81

𝐴𝑠 = 170

4200[1 − √1 −

2 (0.539 ∗ 100000)

0.9(100)( 7)2 (170) ] 100 ∗ 7

As= 2.12cm²



Ast= (600∗𝑋1

𝑓𝑦(100+𝑋1)) 𝑏

Sustituyendo:

Ast= (600∗7

4200(100+7)) 100

Ast= 0.935 cm²

As >Ast


Separación


S=100∗a0

𝐴𝑠

S=100∗0.70

212= 33.07cm


2.5 (7)= 17.5 cm

S máx.= 17.5 cm

S cal. = 33.07 cm

Por lo tanto usaremos varillas del #4 @ 15cm c.a.c



82

Revisión por cortante

Para la revisión del cortante se utiliza el tablero más desfavorable. Por lo tanto se

tiene que usar el tablero I

El cortante resistente se calcula de acurdo con la sección 2.5 de las NTC-Concreto

se obtiene con la siguiente expresión:

VCR = 0.5*FR*b*d*√𝑓 ∗ 𝑐

donde:

VCR = Cortante resistente (kg)

Datos:

f*c =200 kg/cm²

b= 100 cm

d= 7 cm

FR= 0.8

Sustituyendo:

VCR = 0.5*0.8*100*7*√200

VCR =3959.80 kg

Ahora se calcula el cortante actuante con la siguiente fórmula:

V= (𝑎1

2− 𝑑) (0.95 − 0.5 ∗

𝑎1

𝑎2)w

Datos: a1= 2.3 m

a2= 2.68 m

d= .06m

w= 1348 Kg/m²

V= (2.3

2− 0.07) (0.95 − 0.5 ∗

2.3

2.68)*1031

V= 758.34 kg

Por norma el V se debe incrementar un 15% por tener lados discontinuos

V= 872.09 kg



83

De igual manera por reglamento, el V es multiplicado por un factor de seguridad,

Fc= 1.4 y así se obtiene el Vu

Vu= 1.4V

Vu= 1220.93 Kg

VCR >Vu , por lo tanto el peralte es adecuado para resistir el córtate.

d= 9 cm

S/7

S/4

S/7

S/4

varillas del #3 @ 15


S = claro menor de la losa



84

Análisis y diseño de la losa Primer Nivel


La revisión del peralte mínimo se calcula con el tablero con las dimensiones más

grandes.



se incrementara un 50% como lo establece la sección 6.3.3.5. de las NTC-Concreto.

Datos de diseño

fć =250 kg/cm²

f´ć= 170 kg/cm²

fy= 4200 kg/cm²

Recubrimiento= 2 cm

Wlosa= 833 kg/cm²

fs=0.60(fy)

fs= 2520 kg/cm²



250(0.032)√𝐹𝑠𝑊

4

5.18 m

3.43

m

1.37

m

4.80

m

Perímetro = 4.80+5.18+1.37+ (1.5(5.18+3.43))


dmin=2427 𝑐𝑚

250(0.032√2520 ∗ 833 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

4)





85

TABLERO

Momento

Claro

Coeficiente

Mu

(Ton-m)

Mu ajustado (Ton-m)

I Neg. En bordes interiores

Corto 415.44 0.286 0.267

a1= 2.43 Largo 413.11 0.284 0.237

a2= 2.72 Neg. En bordes dis. Corto 0 0

m= 0.89 Largo 0 0

w= 0.833 Positivo Corto 202.18 0.139

Largo 154.13 0.106

II Neg. En bordes interiores

Corto 458.85 0.173 0.237

a1= 1.8 Largo 382.63 0.145 0.247

a2= 2.43 Neg. En bordes dis. Largo 0 0.000


w= 0.833 Largo 138.78 0.052

III Neg. En bordes cont.

Corto 907.70 1.209 0.849

a1= 3.38 Neg. En bordes dis. Corto 0 0.000

a2= 4.53 Largo 0 0.000

m= 0.75 Positivo Corto 682.32 0.909 w= 0.833 Largo 520.00 0.693

IV Neg. En bordes cont.

Corto 575.26 0.242 0.429

a1= 1.9 Largo 425.16 0.179 0.249



w= 0.833 Largo 147.16 0.062

V Neg. En bordes cont.

Corto 347.98 0.316 0.249

a1= 2 Largo 372.51 0.339 0.497



w= 1.623 Largo 144.70 0.132



86

TABLERO

Momento

Claro

Coeficiente

Mu

(Ton-m)

Mu ajustado (Ton-m)

VI Neg. En bordes cont. Corto 321.16 0.480 0.491

a1= 3.58 Largo 353.29 0.528 0.429



w= 0.833 Largo 144.19 0.216

VII Neg. En bordes cont. Corto 437.95 0.590 0.497

a1= 3.4 Largo 372.40 0.502 0.491



w= 0.833 Largo 137.44 0.185

VIII Neg. En bordes interiores

Corto 464.00 0.403 0.827

a1= 2.73 Largo 457.00 0.397 0.471


m= 0.80 Largo 0 0.000

w= 0.833 Positivo Corto 247.00 0.215

Largo 156.00 0.136

IX Neg. En bordes cont. Corto 399.21 1.073 0.873

a1= 4.8 Largo 397.75 1.069 0.827


m= 0.93 Largo

w= 0.833 Positivo Corto 186.75 0.502

Largo 153.73 0.413



87



sean diferentes se realizan los ajustes de estos.

Factor de rigidez:

K= 𝑑3

𝑎1

Dónde:




fd= 𝑘𝑖

Ʃ 𝑘𝑖




TABLERO d1 a1 k

I 12 2.43 7.11

II 12 1.8 9.60

III 12 3.38 5.11

IV 12 1.9 9.09

V 12 2 8.64

VI 12 3.58 4.83

VII 12 3.4 5.08

VIII 12 2.73 6.33

IX 12 4.8 3.60

TABLERO I II TABLERO II III

K 7.11 9.60 K 9.60 5.11

Fd 0.426 0.574 fd 0.653 0.347

Me 0.284 -0.173 Me 0.173 -1.209

Mdes 0.111 0.111 Mdes -1.036 -1.036

Mdist -0.047 -0.064 Mdist 0.676 0.360

Maj 0.237 -0.237 Maj 0.849 -0.849



88

TABLERO I IV TABLERO II V

K 7.11 9.09 K 9.60 8.64

fd 0.439 0.561 fd 0.526 0.474

Me 0.286 -0.242 Me 0.145 -0.339

Mdes 0.044 0.044 Mdes -0.194 -0.194

Mdist -0.019 -0.025 Mdist 0.102 0.092

Maj 0.267 -0.267 Maj 0.247 -0.247

TABLERO IV V TABLERO IV VI

K 9.09 8.64 K 9.09 4.83

fd 0.513 0.487 fd 0.653 0.347

Me 0.179 -0.316 Me 0.242 -0.528

Mdes -0.137 -0.137 Mdes -0.286 -0.286

Mdist 0.070 0.067 Mdist 0.187 0.099

Maj 0.249 -0.249 Maj 0.429 -0.429

TABLERO V VII TABLERO VI VII

K 8.64 5.08 K 4.83 5.08

fd 0.630 0.370 fd 0.487 0.513

Me 0.339 -0.590 Me 0.480 -0.502

Mdes -0.252 -0.252 Mdes -0.022 -0.022

Mdist 0.159 0.093 Mdist 0.011 0.011

Maj 0.497 -0.497 Maj 0.491 -0.491

TABLERO VI VIII TABLERO VII IX

K 4.83 6.33 K 5.08 3.60

fd 0.433 0.567 fd 0.585 0.415

Me 0.528 -0.397 Me 0.590 -1.073

Mdes 0.131 0.131 Mdes -0.482 -0.482

Mdist -0.057 -0.074 Mdist 0.282 0.200

Maj 0.471 -0.471 Maj 0.873 -0.873



89




fć =250 kg/cm²

f*c =200 kg/cm²

f´ć= 170 kg/cm²

fy= 4200 kg/cm²

b= 100 cm

d= 12 cm

FR= 0.9

Se toma el momento mayor, el cual corresponde al tablero III del lado corto.

Mu(-) = 1.209 Ton-m



𝑓𝑦[1 − √1 −

2 𝑀𝑢


𝐴𝑠 = 170

4200[1 − √1 −

2 (1.209 ∗ 100000)

0.9(100)( 12)2 (170) ] 100 ∗ 12

As= 2.74 cm²



Ast= (600∗𝑋1

𝑓𝑦(100+𝑋1)) 𝑏

Sustituyendo:

Ast= (600∗12

4200(100+12)) 100

Ast= 1.53 cm²

As >Ast



90

Por lo tanto se usa As= 2.74 cm²

Separación


S=100∗a0

𝐴𝑠

S=100∗0.70

2.74= 25.51cm


2.5 (12)= 30 cm

S máx.= 30 cm

S cal. =25.51 cm

Por lo tanto usamos varillas del #3 @ 20 cm

Para el momento positivo (+)

Mu(+) = 0.909 Ton-m



𝑓𝑦[1 − √1 −

2 𝑀𝑢


𝐴𝑠 = 170

4200[1 − √1 −

2 (0.909 ∗ 100000)

0.9(100)( 12)2 (170) ] 100 ∗ 12

As= 2.05 cm²



Ast= (600∗𝑋1

𝑓𝑦(100+𝑋1)) 𝑏

Sustituyendo:



91

Ast= (600∗12

4200(100+12)) 100

Ast= 1.53 cm²

As >Ast


Separación


S=100∗a0

𝐴𝑠

S=100∗0.70

2.05= 34.19 cm


2.5 (12)= 30 cm

S máx.= 30 cm

S cal. = 34.19 cm

Por lo tanto usaremos varillas del #4 @ 30cm


Para la revisión del cortante se utiliza el tablero más desfavorable. Por lo tanto se

tiene que usar el tablero IX.



VCR = 0.5*FR*b*d*√𝑓 ∗ 𝑐

donde:


Datos:

f*c =200 kg/cm²

b= 100 cm

d= 12 cm



92

FR= 0.8

Sustituyendo:

VCR = 0.5*0.8*100*12*√200

VCR = 6788.23 kg


V= (𝑎1

2− 𝑑) (0.95 − 0.5 ∗

𝑎1

𝑎2)w

Datos: a1= 4.8 m

a2= 5.18m

d= .12m

w= 833 Kg/m²

V= (4.8

2− 0.12) (0.95 − 0.5 ∗

4.8

5.18)*833

V= 924.32 kg


V=1062.97 kg



Vu= 1.4V

Vu= 1488.16 Kg


d=14cm

S/7

S/4

S/7

S/4

S/7

S/4






93

Análisis y diseño de la losa de la Planta Baja


La revisión del peralte mínimo se calcula con el tablero con las dimensiones más

grandes.



se incrementa un 50% como lo establece la sección 6.3.3.5. de las NTC-Concreto.

Datos de diseño

fć =250 kg/cm²

f´ć= 170 kg/cm²

fy= 4200 kg/cm²

Recubrimiento= 2 cm

Wlosa= kg/cm²

fs=0.60(fy)

fs= 2520 kg/cm²



250(0.032)√𝐹𝑠𝑊

4

3.4

3m

5.18 m

XI

4.7

5 m

1.3

3m

Perímetro = 4.80+1.33+ (1.5 (5.18+3.43+5.18))


dmin=2682 𝑐𝑚

250(0.032√2520 ∗ 638 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

4)





94

TABLERO

Momento

Claro

Coeficiente

Mu (Ton-m)

Mu ajustado (Ton-m)

I Neg. En bordes interiores

Corto 417.14 0.220 0.205

a1= 2.43 Largo 414.65 0.219 0.182


m= 0.89 Largo 0 0.000

w= 0.638 Positivo Corto 203.75 0.107

Largo 154.20 0.081

II Neg. En bordes interiores

Corto 458.85 0.133 0.182

a1= 1.8 Largo 382.63 0.111 0.149



w= 0.638 Largo 138.78 0.040

III Neg. En bordes cont. Corto 907.70 1.028 0.717


a2= 4.53 Largo 0 0.000

m= 0.75 Positivo Corto 682.32 0.773 w= 0.708 Largo 520.00 0.589

IV Neg. En bordes cont. Corto 575.26 0.185 0.329

a1= 1.9 Largo 425.16 0.137 0.123



w= 0.638 Largo 147.16 0.047

V Neg. En bordes cont. Corto 321.16 0.368 0.297

a1= 3.58 Largo 353.29 0.404 0.329



w= 0.638 Largo 144.19 0.165



95

VI Neg. En bordes Interiores

Corto 671.59 0.101 0.123

a1= 1.3 Largo 457.59 0.069 0.093

a2= 3.4


w= 0.638 Largo 152.71 0.023

VII Neg. En bordes cont. Corto 1107.01 0.062 0.090


a2= 2.15 Largo 0 0.000


w= 1.428 Largo 357.77 0.020

VIII Neg. En bordes interiores

Corto 464.00 0.380 0.285

a1= 3.03 Largo 457.00 0.375 0.615


m= 0.89 Largo 0 0.000

w= 0.638 Positivo Corto 247.00 0.203

Largo 156.00 0.128

IX Neg. En bordes cont. Corto 404.85 0.200 0.323

a1= 2.35 Largo 351.97 0.174 0.510


m= 0.86

w= 0.638 Positivo Corto 195.89 0.097

Largo 136.39 0.067

X Neg. En bordes cont. Corto 755.31 0.079 0.162

a1= 1.08 Largo 595.11 0.062 0.563


m= 0.40 Largo 0 0.000

w= 0.638 Positivo Corto 519.56 0.054

Largo 177.19 0.018

XI Neg. En bordes cont. Corto 380.86 0.768 0.615

a1= 4.75 Largo 335.90 0.677 0.563


m= 0.92 Positivo Corto 0 0.000

w= 0.638 Largo 174.71 0.352



96

XI Neg. En bordes cont. Corto 1130.88 0.026 0.706

a1= 0.43 Largo 0.00 0.000


m= 0.08 Largo 893.41 0.020

w= 0.878 Positivo Corto 253.13 0.006



sean diferentes se procederá hacer el ajuste de estos.

Factor de rigidez:

K= 𝑑3

𝑎1

Dónde:




fd= 𝑘𝑖

Ʃ 𝑘𝑖




TABLERO d1 a1 k

I 13 2.43 9.04

II 13 1.8 12.21

III 13 3.38 6.50

IV 13 1.9 11.56

V 13 3.58 6.14

VI 13 1.3 16.90

VII 13 0.53 41.45

VIII 13 3.03 7.25

IX 13 2.35 9.35

X 13 1.08 20.34

XI 13 4.75 4.63

XII 13 0.43 51.09



97

TABLERO I II TABLERO II III

K 9.04 12.21 K 12.21 6.50

fd 0.426 0.574 fd 0.653 0.347

Me 0.219 -0.133 Me 0.133 -1.028

Mdes 0.086 0.086 Mdes -0.895 -0.895

Mdist -0.037 -0.049 Mdist 0.584 0.311

Maj 0.182 -0.182 Maj 0.717 -0.717

TABLERO I IV TABLERO II VI

K 9.04 11.56 K 12.21 16.90

fd 0.439 0.561 fd 0.419 0.581

Me 0.220 -0.185 Me 0.111 -0.069

Mdes 0.035 0.035 Mdes 0.042 0.042

Mdist -0.015 -0.019 Mdist -0.017 -0.024

Maj 0.205 -0.205 Maj 0.093 -0.093

TABLERO IV V TABLERO IV VI

K 11.56 6.14 K 11.56 16.90

fd 0.653 0.347 fd 0.406 0.594

Me 0.185 -0.404 Me 0.137 -0.101

Mdes -0.219 -0.219 Mdes 0.036 0.036

Mdist 0.143 0.076 Mdist -0.015 -0.021

Maj 0.329 -0.329 Maj 0.123 -0.123

TABLERO VI VII TABLERO V VI

K 16.90 41.45 K 6.14 16.90

fd 0.290 0.710 fd 0.266 0.734

Me 0.101 -0.062 Me 0.368 -0.101

Mdes 0.039 0.039 Mdes 0.266 0.266

Mdist -0.011 -0.028 Mdist -0.071 -0.195

Maj 0.090 -0.090 Maj 0.297 -0.297



98

TABLERO V IX TABLERO VI VIII

K 6.14 9.35 K 16.90 7.25

fd 0.396 0.604 fd 0.700 0.300

Me 0.404 -0.200 Me 0.062 -0.380

Mdes 0.205 0.205 Mdes -0.318 -0.318

Mdist -0.081 -0.124 Mdist 0.223 0.096

Maj 0.323 -0.323 Maj 0.285 -0.285

TABLERO VIII XI TABLERO IX X

K 7.25 4.63 K 9.35 20.34

fd 0.611 0.389 fd 0.315 0.685

Me 0.375 -0.768 Me 0.200 -0.079

Mdes -0.393 -0.393 Mdes 0.121 0.121

Mdist 0.240 0.153 Mdist -0.038 -0.083

Maj 0.615 -0.615 Maj 0.162 -0.162

TABLERO IX XI TABLERO X XI

K 9.35 4.63 K 20.34 4.63

fd 0.669 0.331 fd 0.815 0.185

Me 0.174 -0.677 Me 0.062 -0.677

Mdes -0.503 -0.503 Mdes -0.615 -0.615

Mdist 0.337 0.167 Mdist 0.501 0.114

Maj 0.510 -0.510 Maj 0.563 -0.563

TABLERO XI XII TABLERO II IV

K 4.63 51.09 K 12.21 11.56

fd 0.083 0.917 fd 0.51 0.49

Me 0.768 -0.026 Me 0.11 -0.19

Mdes 0.742 0.742 Mdes -0.07 -0.07

Mdist -0.062 -0.680 Mdist 0.04 0.04

Maj 0.706 -0.706 Maj 0.15 -0.15



99




fć =250 kg/cm²

f*c =200 kg/cm²

f´ć= 170 kg/cm²

fy= 4200 kg/cm²

b= 100 cm

d= 13 cm

FR= 0.9

Se toma el momento mayo, el cual corresponde al tablero III del lado corto.

Mu(-) = 1.028 Ton-m



𝑓𝑦[1 − √1 −

2 𝑀𝑢


𝐴𝑠 = 170

4200[1 − √1 −

2 (1.028 ∗ 100000)

0.9(100)( 13)2 (170) ] 100 ∗ 13

As= 2.13cm²



Ast= (600∗𝑋1

𝑓𝑦(100+𝑋1)) 𝑏

Sustituyendo:

Ast= (600∗13

4200(100+13)) 100

Ast= 1.64 cm²

As >Ast



100


Separación


S=100∗a0

𝐴𝑠

S=100∗0.70

2.13= 32.79 cm


2.5 (13)= 32.5 cm

S máx.= 45.5 cm

S cal. =32.79 cm

Por lo tanto se usa varillas del #4 @ 30cm c.a.c

Para el momento positivo (+)

Mu(+) = 0.773 Ton-m



𝑓𝑦[1 − √1 −

2 𝑀𝑢


𝐴𝑠 = 170

4200[1 − √1 −

2 (0.773 ∗ 100000)

0.9(100)( 13)2 (170) ] 100 ∗ 13

As= 1.60cm²



Ast= (600∗𝑋1

𝑓𝑦(100+𝑋1)) 𝑏



101

Sustituyendo:

Ast= (600∗13

4200(100+13)) 100

Ast= 1.64 cm²

Ast>As


Separación


S=100∗a0

𝐴𝑠

S=100∗0.70

1.64= 43.84 cm

De acuerdo al reglamento, la separación máxima no debe exceder de ni de 2.5X1

2.5 (13)= 32.5 cm

S máx.= 32.5 cm

S cal. = 43.84 cm

Por lo tanto se usan varillas del #4 @ 30cm


Para la revisión del cortante se tiene que utilizar el tablero más desfavorable. Por lo

tanto se tiene que usar el tablero IX.



VCR = 0.5*FR*b*d*√𝑓 ∗ 𝑐

Dónde:


Datos:

f*c =200 kg/cm²

b= 100 cm



102

d= 13 cm

FR= 0.8

Sustituyendo:

VCR = 0.5*0.8*100*13*√200

VCR = 7353.91 kg


V= (𝑎1

2− 𝑑) (0.95 − 0.5 ∗

𝑎1

𝑎2)w

Datos: a1= 4.75 m

a2= 5.18m

d= .12m

w= 638 Kg/m²

V= (4.75

2− 0.13) (0.95 − 0.5 ∗

4.75

5.18)*638

V= 703.99 kg


V= 809.59 kg



Vu= 1.4V

Vu= 1133.42 Kg




103

d=15cm

S/7

S/4

S/7

S/4

S/7

S/4






104

Diseño de dalas

En la mampostería confinada, los muros están rodeados por el elemento de

concreto del mismo espesor (castillos y dalas y cadenas). Estos forman un pequeño

marco perimetral que cumple la función de ligar los muros entre sí y de

proporcionarles un confinamiento que les garantice un mejor funcionamiento ante

fuerzas cortantes. Esto está estipulado en la sección 5 de las NTC-Mampostería.

A) Castillos; se deben colocar un castillo en cada extremo o intersección de

muros y a una separación no mayor que L, de modo que:

L≤4m ni L≤1.5H

Los pretiles no deben tener castillos a una separación no mayor de 4m

B) Cadenas: Deben colocarse cadenas en todo extremo superior o inferior de

un muro a una separación vertical no mayor que 3 m:

H ≤ 3m

Y en la parte superior de los pretiles cuya altura sea superior a 0.50 m.

C) Refuerzo; los castillos y cadenas llevan un refuerzo longitudinal As que

cumpla:

As ≥ 0.2 = 𝑓"𝑐

𝑓𝑦𝑡²

Los castillos y dalas tienen como dimensiones mínima el espesor de la mampostería

del muro,”t”.

El concreto de castillos y dalas tienen una resistencia a compresión mínima de 150

kg/cm².

En dalas y castillos el refuerzo transversal (estribos cerrados) tienen un área de

acción Asc de al menos.

Asc= 1000𝑠

𝑓𝑦 ℎ𝑐

Donde:

hc= dimensiones del castillo o dala en el plano del muro

s=Separación de estribos, que no excederá de 1.5t no de 20 cm.



105

Diseño de dalas

Proponiendo dimensiones de 12x15 cm.

fć = 150 kg/cm²

fy = 4200 kg/cm²

t = 12 cm

hc = 15 cm

Usando varillas del No.3

As= 0.2(𝑓´𝑐

𝑓𝑦)t² = 0.2(

150

4200)12²

As= 1.03 cm²

As= es el área total de acero de refuerzo longitudinal colocada en la dala y castillo.

Para refuerzo longitudinal

No. Varillas = 𝐴𝑠

𝑎0

Donde:

a0 = Área de acero de la varilla No.3=0.71 cm²

No. Varillas = 1.03

0.71 = 1.45

Por lo tanto se utilizan 2 varillas del #3 en el lecho superior así como en el

inferior.

Cálculo de la separación de los estribos

La separación de estribos, no debe de exceder de 1.5t ni 20 cm.

S máx. = 1.5 (12) = 18 cm

Por lo tanto la separación de estribos es a cada 15 cm

Cálculo del refuerzo transversal

Se usan estribos del # 2

As= 0.64 cm²

Asc= 1000 𝑠

𝑓𝑦 ℎ𝑐



106

S= separación máxima

Asc= 1000(15)

4200(15)= 0.238 cm²

As ≥ Asc

0.64 cm² ≥ 0.238 cm²

Por lo tanto se colocan estribos del # 2 @ 15cm.

fy= 4200 kg/cm²

f`c= 250 kg/cm²

fy= 4200 kg/cm²

f`c= 250 kg/cm²

2 Var. # 3

2 var. # 3

Est. # 2 @ 15cm

12 cm

15

cm



107

Diseño de castillos

Se proponen dimensiones de 15cm x15 cm para los castillos de intersección de

muros y entre muros.

La ecuación para calcular la resistencia del castillo a la compresión con refuerzo

longitudinal y recubrimiento:

PR = FR (f”c(Ag) + As(fy))

Donde:

F”c = Resistencia especificada del concreto en compresión

Ag = Área total de la sección

As = Área de acero longitudinal

fy= Esfuerzo de flexión de acero

Pu= Fc(W)

Y debe cumplir que: PR ≥ Pu

La columna de la planta baja ubicada en la sala, y que recibe la carga de las vigas

5 y 6, así como el castillo de la planta alta. Con dimensiones de 30 cm x 30 cm

Datos del diseño:

fć = 200 Kg/cm²

f”c = 136 Kg/cm²

fy = 4200 Kg/cm²

ag = 0.25 m *0.25m

Fr (cortante) = 0.80

Fc = 1.4

Se proponen 4 varillas del #3

As= 0.71 (4) = 2.85 cm²

PR = FR (f”c(Ag) + As(fy))

PR= 0.8((136*625)+(2.85*4200)

PR=77576 kg



108

La carga a soportar es de 25 ton

Pu=1.4(25000kg)

Pu= 35000kg

PR>Pu

77576 > 35000

Por lo que el castillo será de 25X25cm, siendo este el que soporta la mayor carga.

Cálculo de la separación de los estribos

La separación de los, no debe exceder de 1.5t no 20 cm

S máx. = 20 cm

Se utilizan estribos del #2 @ 20 cm.

25 cm

25

cm

Est. # 2 @ 20cm

4 var. # 3

fy= 4200 kg/cm²

f`c= 250 kg/cm²

fy= 4200 kg/cm²

f`c= 250 kg/cm²



109

Diseño de la escalera

2.6 m

0.758 Tn-m

0.64Tn-m

0.99 Tn

0.99 Tn

(+)

(+)

(-)

Factor de carga

De acuerdo a la sección 3.4 de las NTC-Mampostería, la combinación de acciones

de cargas muertas más cargas vivas en estructuras del grupo B es de 1.40.

Factor de resistencia

Las resistencias deben afectarse por un factor de reducción establecido en la

sección 1.7 de las NTC-Concreto.

FR (flexión) = 0.9

FR (cortante) = 0.8

Datos de diseño

fć = 250 Kg/cm²

f´ć =170 Kg/cm²

fy = 4200 Kg/cm²

Ancho de la escalera b=100 cm

Peralte de losa h=10 cm



110

Recubrimiento = 2 cm

Peralte efectivo de losa d= 8cm

Cálculo del acero requerido para la escalera

Para momento positivo

Mu=1.4(M)

Mu=1.4(0.64)

Mu= 0.896 Ton-m

As = 𝑓``𝑐

𝑓𝑦[1 − √1 −

2𝑀𝑢

𝐹𝑅𝑏𝑑2𝑓``𝑐]bd

As = 170

4200[1 − √1 −

2(0.896∗100000)

0.9∗100∗82∗170] ∗ 100 ∗ 8

As= 3.11 cm²

Comparación del área de acero requerida As, con el As min

Por flexión

As min = 0.70 √𝑓`𝑐

𝑓𝑦bd

As min = 0.70 √250

4200(100)(8)

As min = 2.11 cm²

Por temperatura

Ast= 600(𝑋1)

𝑓𝑦(100+𝑋1)b

Donde:

X1= El peralte efectivo de la losa



111

Ast= 600(8)

4200(100+8) *100

Ast= 1.06 cm²

As > Ast

Separación

S=100(𝑎0)

𝐴𝑠

Se propone usar varilla del # 3

S=100(0.71)

3.11

S= 22.83 cm

En el sentido longitudinal se colocan varillas del #3 @ 20cm

En el sentido transversal se coloca el acero mínimo por temperatura. Ast= 1.06 cm²

Separación

Usando varillas del #3

S=100(0.71)

1.06

S= 66.98 cm

S min = 6 cm

S máx.= 2.5(10) = 25cm

En el sentido transversal se colocan varillas del #3 @ 25cm



112

Fuerza cortante que toma el concreto

V máx.= 990 kg

Vu = 1.4(990)

Vu = 1386 kg

VCR = 0.5 FR bd√𝑓𝑐 ∗

VCR = 0.5*0.8*100*10*√200

VCR= 5656.85 Kg

VCR>Vu

Por lo tanto el concreto si resiste el cortante

Armado y anclaje de

rampa

Varillas del #3 @ 20 cm


60 cm

10 cm

30 cm

20 cm

Zapata de apoyo escaleara planta baja



113

Diseño de la cimentación

Las cimentaciones son los elementos estructurales encargados de transmitir las

cargas de la estructura a los estratos resistentes del terreno, con la finalidad de

reducir o evitar los hundimientos y el volteo provocado por la acción de las cargas

horizontales.

En lo general existen tres tipos de cimentaciones las cuales se clasifican en:

1. Cimentaciones Superficiales

2. Cimentaciones Semiprofundas

3. Cimentaciones Profundas

Las cimentaciones más comunes para viviendas unifamiliares son del tipo

superficial. Utilizando zapatas aisladas, corridas y losas de cimentación.

Cimentación a base de zapatas corridas de concreto reforzado

El diseño de cimentación tiene el objetivo de proporcionar el área de sustentación

para impedir que el peso de la construcción lleve el terreno a un estado límite de

falla. Para lograr lo anterior se aplica un modelo simplificado de distribución de

esfuerzos de compresión debajo de la base de una cimentación rígida.

Transmisión de cargas

Para el diseño de cimentación se analiza la carga que se presenta en los ejes y/o

tramos, se presenta la carga lineal por metro y se diseña para la carga de mayor

que se presenta



114

Diseño de zapatas corridas de lindero

Para el diseño de la cimentación se analiza la carga por metro lineal que se presenta

en los ejes o tramos, y se diseña para el tramo que recibe la carga mayor.

En la siguiente tabla se muestran los pesos de los ejes


W de descarga Ton

W/L Ton/m

A 1-2 2.1 3.071 1.462

A 2-3 2.35 6.541 2.783

A 3-4 1.9 4.433 2.333

A 4-6 3.65 11.227 3.076

A 6-8 3.85 9.947 2.584

A 8-9 1.45 2.356 1.625

I 1-3 4.45 13.411 3.014

I 3-5 2.15 11.739 5.460

I 5-6 3.4 12.118 3.564

I 6-9 4.8 15.402 3.209

El tramo con mayor carga es el eje I del tramo 3-5

Diseño de zapata corrida

1.- Descarga total de la cimentación

PT = P+Ws

Ws = (𝑌𝑐+𝑌𝑠

2) 𝐵𝐿𝐷𝑓

B = 1.25(𝑝

𝑞𝑟)

Donde:

PT= Descarga total

P = Descarga de la superestructura

Ws= peso de la cimentación

Ys= Peso volumétrico del suelo (1.80 ton/m²)

Yc = Peso volumétrico del material de la zapata (2.4 ton/m²)

Df = Profundidad de desplante de la cimentación (0.60 m)

qr = Capacidad de la carga del terreno (5 ton/m²)



115

B = 1.25(𝑝

𝑞𝑟)= 1.25(

5.460

5)= 1.365 m = 1.4 m

Ws = (2.4+1.8

2)(1.4)(1)(0.60)= 1.764 Ton/m

PT= 5.460 + 1.764= 7.224 Ton/m

2.- Dimensionamiento de la zapata

Se calcula el área de contacto de la zapata y el ancho B.

Az=𝑃𝑇

𝑞𝑟

Az= Área de contacto de la zapata

Az=7.224

5= 1.445 m²

Az = 1.445 m²

B= 𝐴𝑧

𝐿

B= 1.445

1= 1.445 m = 1.45

3.- Presión de contacto de la zapata

Ahora se revisa si con las dimensiones calculadas no se pasen de la capacidad de

carga del terreno.

q = 𝑃𝑇

𝐵𝐿

q = 7.224

1.45∗1

q= 4.98 ton/m²

4.98 ton/m² < 5 ton/m², no sobrepasa



116

4.- Cálculo de la presión neta ultima

qn= 𝑃

𝐵𝐿

qnu= Fc*qn

Donde:

qn= Presión neta del terreno

qun = Presión neta última del terreno

Fc = factor de carga 1.4

qn= 5.460

(1.45)(1)= 3.77 Ton/m²

qnu= 3.77(1.4)

qnu= 5.28 Ton/m² = 0.53 Kg/cm²

Diseño de la losa

a) Por cortante

d=𝑞𝑛𝑢 𝑙

𝑉𝐶𝑅+𝑞𝑛𝑢

VCR = (0.5)FR √𝑓𝑐 ∗

L =B-C

Donde:

d= Peralte de la losa de la zapata

l= Vuelo de la zapata

C= Espesor

VCR = Esfuerzo cortante resistente del concreto

FR= 0.8

l= B-C = 1.45 – 0.30 = 1.15 m

VCR = (0.5)(0.8)(√200 = 5.66 kg/cm²

d=0.53∗ 115

5.66+0.53



117

d= 9.85 cm = 10 cm

Espesor total

d min = 10 cm

H min = 10 cm + 5 de recubrimiento

H = 15 cm

Revisión del peso real

W plantilla = 1.45*0.05*2.2 = 0.16Ton/m

W losa = 1.45*0.15*2.4 = 0.52 Ton/m

W trabe = 0.45*0.30*2.4 = 0.32 Ton/m

W relleno = 1.15*0.45*1.3 = 0.67 Ton/m

W real =1.67 Ton/m

W real < W s

1.67 Ton/m <1.76 Ton/m , por lo tanto son aceptables las dimensiones de la zapata

B= 1.45 m

Df= 0.60 m

b) Diseño por flexión

Se calcula el esfuerzo en el sentido transversal y en el longitudinal se coloca el

refuerzo mínimo por temperatura.

Sentido transversal

Mu=𝑞𝑛𝑢∗(𝑙+

𝑐

4)²

2

Mu=5.28∗(1.15+

0.30

4)²

2 =3.96 Ton/m

Ƿ = 𝑓"𝑐

𝑓𝑦[1 − √1 −

2𝑀𝑢

𝐹𝑅∗𝑏∗𝑑2∗𝑓"𝑐]

Ƿ = 170

4200[1 − √1 −

2(3.96∗100000)

0.9∗100∗152∗170]



118

Ƿ =0.005

Ƿ min = 0.7√𝑓¨𝑐

𝑓𝑦

Ƿ min = 0.7√250

4200

Ƿ min = 0.003

Ƿmin< Ƿ

Cálculo del área de acero por flexión

As = Ƿ*b*d

As = 0.003*100*15

As = 4.5 cm²

Área de acero mínima

as1 = 660 𝑋1

𝑓𝑦 (𝑋1+100)

as1 = 660∗15

4200(15+100)

as1 = 0.0205

Para un metro de ancho

Ast = 0.0205*100 = 2.05 cm²

As > Ast por lo tanto se diseña con As por flexión.

Se propone varillas del #3

Cálculo de la separación de varillas

s = 100∗𝑎0

𝐴𝑠

s = 100∗0.71

4.5

s= 15.77 = 15 cm

Por lo tanto se colocan varillas del #3 @ 15 cm.



119

Sentido longitudinal

Se colocará por temperatura a todo lo largo de la zapata.

Como la zapata solo se flexiona en el sentido transversal, en el sentido longitudinal

sólo se colocara el acero por temperatura.

En elementos estructurales expuestos directamente a la intemperie o en contacto

con el terreno, el refuerzo no será menor de 1.5As1. (Sección 5.7 NTC-Concreto)

Cálculo del área de acero por temperatura


as1 = 660 𝑋1

𝑓𝑦 (𝑋1+100)*1.5

as1 = 660∗15

4200 (15+100)*1.5

as1 = 0.0307


Ast= 100*0.0307 = 3.07 cm²

Se proponen varillas del #3 = 0.71 cm

Cálculo de la separación de la varilla

S = 100∗𝑎0

𝐴𝑠

S = 100∗0.71

3.07= 23.13




120

Diseño de zapatas corridas de centro

Para el diseño de la cimentación se analiza la carga por metro lineal que se presenta

en los ejes o tramos, y se diseña para el tramo que recibe la carga mayor.

En la siguiente tabla se muestran los pesos de los ejes


W de descarga

Ton

W/L Ton/m

C 6-7 2.35 9.512 4.048

E 1-2 2.15 5.869 2.730

2-3 2.33 7.325 3.144

F 5-6 3.65 5.292 1.450

3 A-C 2.65 8.093 3.054

E-I 3.3 12.039 3.648

5 F-I 2.95 10.629 3.603

El tramo con mayor carga es el eje C tramo 6-7

Diseño de zapata corrida

1.- Descarga total de la cimentación

PT = P+Ws

Ws = (𝑌𝑐+𝑌𝑠

2) 𝐵𝐿𝐷𝑓

B = 1.25(𝑝

𝑞𝑟)

Donde:

PT= Descarga total

P = Descarga de la superestructura

Ws= peso de la cimentación

Ys= Peso volumétrico del suelo (1.80 ton/m²)

Yc = Peso volumétrico del material de la zapata (2.4 ton/m²)

Df = Profundidad de desplante de la cimentación (0.60 m)

qr = Capacidad de la carga del terreno (5 ton/m²)



121

B = 1.25(𝑝

𝑞𝑟)= 1.25(

4.048

5)= 1.012 m = 1.10 m

Ws = (2.4+1.8

2)(1.1)(1)(0.60)= 1.39 Ton/m

PT= 4.048 + 1.39 = 5.44 Ton/m

2.- Dimensionamiento de la zapata

Se calcula el área de contacto de la zapata y el ancho B.

Az=𝑃𝑇

𝑞𝑟

Az= Área de contacto de la zapata

Az=5.44

5= 1.09 m²

Az = 1.10 m²

B= 𝐴𝑧

𝐿

B= 1.10

1= 1.10 m = 1.10

3.- Presión de contacto de la zapata

Ahora se revisa si con las dimensiones calculadas no se pasen de la capacidad de

carga del terreno.

q = 𝑃𝑇

𝐵𝐿

q = 5.44

1.10∗1

q= 4.95 ton/m²

4.95 ton/m² < 5 ton/m², no sobrepasa



122

4.- Cálculo de la presión neta ultima

qn= 𝑃

𝐵𝐿

qnu= Fc*qn

Donde:

qn= Presión neta del terreno

qun = Presión neta última del terreno

Fc = factor de carga 1.4

qn= 4.048

(1.10)(1)= 3.68 Ton/m²

qnu= 3.68(1.4)

qnu= 5.15Ton/m² = 0.52 Kg/cm²

Diseño de la losa

c) Por cortante

d=𝑞𝑛𝑢 𝑙

𝑉𝐶𝑅+𝑞𝑛𝑢

VCR = (0.5)FR √𝑓𝑐 ∗

L =B-C/2

Donde:

d= Peralte de la losa de la zapata

l= Vuelo de la zapata

C= Espesor

VCR = Esfuerzo cortante resistente del concreto

FR= 0.8

l= 𝐵−𝑐

2=

1.10−30

2 = 0.40 m

VCR = (0.5)(0.8)(√200 = 5.66 kg/cm²

d=0.52∗40

5.66+0.52



123

d= 3.36 cm = 10 cm

Espesor total

d min = 10 cm

H min = 10 cm + 5 de recubrimiento

H = 15 cm

Revisión del peso real

W plantilla = 1.10*0.05*2.2 = 0.12Ton/m

W losa = 1.10*0.15*2.4 = 0.40 Ton/m

W trabe = 0.45*0.30*2.4 = 0.32 Ton/m

W relleno = 0.8*0.45*1.3 = 0.47 Ton/m

W real =1.31 Ton/m

W real < W s

1.31 Ton/m <1.39Ton/m , por lo tanto son aceptables las dimensiones de la zapata

B= 1.10 m

Df= 0.60 m

d) Diseño por flexión

Se calcula el esfuerzo en el sentido transversal y en el longitudinal se coloca el

refuerzo mínimo por temperatura.

Sentido transversal

Mu=𝑞𝑛𝑢∗(𝑙+

𝑐

4)²

2

Mu=5.15∗(0.40+

0.30

4)²

2 =0.58 Ton/m

Ƿ = 𝑓"𝑐

𝑓𝑦[1 − √1 −

2𝑀𝑢

𝐹𝑅∗𝑏∗𝑑2∗𝑓"𝑐]

Ƿ = 170

4200[1 − √1 −

2(0.58∗100000)

0.9∗100∗152∗170]



124

Ƿ =0.0007

Ƿ min = 0.7√𝑓¨𝑐

𝑓𝑦

Ƿ min = 0.7√250

4200

Ƿ min = 0.003

Ƿ< Ƿmin

Cálculo del área de acero por flexión

As = Ƿ*b*d

As = 0.003*100*15

As = 4.5cm²


as1 = 660 𝑋1

𝑓𝑦 (𝑋1+100)

as1 = 660∗15

4200(15+100)

as1 = 0.0205


Ast = 0.0205*100 = 2.05 cm²

As > Ast por lo tanto se diseña con As por flexión.

Se propone varillas del #3

Cálculo de la separación de varillas

s = 100∗𝑎0

𝐴𝑠

s = 100∗0.71

4.5

s= 15.77 = 15 cm




125


Se coloca por temperatura a todo lo largo de la zapata.

Como la zapata solo se flexiona en el sentido transversal, en el sentido longitudinal

sólo se colocara el acero por temperatura.

En elementos estructurales expuestos directamente a la intemperie o en contacto

con el terreno, el refuerzo no es menor de 1.5As1. (Sección 5.7 NTC-Concreto)

Cálculo del área de acero por temperatura


as1 = 660 𝑋1

𝑓𝑦 (𝑋1+100)*1.5

as1 = 660∗15

4200 (15+100)*1.5

as1 = 0.0307


Ast= 100*0.0307 = 3.07 cm²

Se proponen varillas del #3 = 0.71 cm

Cálculo de la separación de la varilla

S = 100∗𝑎0

𝐴𝑠

S = 100∗0.71

3.07= 23.13




126




Sentido Transversal

1. 45 m

0.6

0 m

Zapata corrida de lindero



1. 10 m

0.6

0 m

Zapata corrida centro


Sentido Transversal

0.30 m

0.30 m



127

Capítulo 6

Conclusión

El análisis estructural es la base fundamental para obtener un buen diseño

estructural. Puesto que teniendo un buen diseño estructural se reducen los factores

de riesgo involucrados durante la vida útil de la estructura.

Es de suma importancia realizar un análisis estructural de una viviendo, ya que les

da mayor confianza a sus habitantes, porque por lo regular siempre se realiza de

acuerdo a la costumbre constructiva de la región o en base a la experiencia del

constructor. Y desde mi punto de vista se debe de erradicar esta práctica, ya que

las acciones que actúan en las viviendas no siempre son iguales, además de que

los ingenieros civiles tenemos la capacidad de demostrar que la estructura soportara

de la mejor manera las acciones que en ella se presentaran. De tal forma que es

conveniente concientizar a la población de que vale la pena invertir en un cálculo

estructural para un proyecto de construcción de vivienda, mostrando las ventajas

que esto conlleva.

Propondría que fuera un requisito por parte de las autoridades a la hora de hacer

los trámites de permisos de construcción, el requisito de contar con un proyecto

estructural sustentable para que se pueda autorizar la construcción, ya que de esta

manera los riesgos en las casas ante eventos impredecibles serán menores y por

otro lado la seguridad en la vivienda será mayor.

Los Ingenieros Civiles contamos con los conocimientos adecuados para realizar

proyectos estructurales de casas habitación, haciendo uso de un buen criterio y de

la ética profesional, para poner en práctica los conocimientos a beneficio de la

sociedad.



128

Bibliografía

MUROS DE CARGA SISMO.

Rafael Farías Arce

Universidad Nacional Autónoma de México, México 1987

REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES PARA EL DISTRITO FEDERAL

México 2004

Normas Técnicas para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto

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Mampostería

Normas Técnicas para Diseño y Construcción de Cimentaciones

Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo

Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el

Diseño Estructural de las Edificaciones

Normas Técnicas Complementarias para el Proyecto arquitectónico

DISEÑO ESTRUCTURAL DE CASAS HABITACIÓN

Gabriel O. Gallo Ortiz, Luis Ignacio Espino Márquez y Alfonso E. Olvera

Montes.

McGraw-Hill Interamericano

XVIGAS Programa para análisis de vigas

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TESIS: DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA132.248.9.195/ptd2013/diciembre/0706981/0706981.pdf · 2014. 1. 20. · Para las losas de entrepiso y azotea se utiliza un concreto reforzado